下载文档原格式
有限元分析方法有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）是一种数值分析方法，用于解决物理问题的近似解。
它基于将有限元区域（即解释对象）分解成许多简单的几何形状（有限元）并对其进行数值计算的原理。
本文将深入探讨有限元分析的原理、应用和优点。
有限元分析的原理基于弹性力学理论和数值计算方法。
它通过将解释对象分解为有限个简单的几何区域（有限元）和节点，通过节点之间的连接来建立模型。
这些节点周围的解释对象区域称为“单元”，并且通过使用单元的形状函数近似解释对象的形状。
每个单元都有一个与之相连的节点，通过对每个单元的受力进行计算，可以得到整个解释对象的受力分布。
然后，利用一系列运算和迭代，可以计算出解释对象的位移、应力和变形等相关参数。
有限元分析的应用范围广泛，从结构力学、热传导、电磁场分析到流体力学等各个领域。
在结构力学中，它被用于分析各种结构的静力学、动力学和疲劳等性能。
在热传导领域，它可以用于研究物体内部的温度分布和传热性能。
在电磁场分析中，它可用于计算复杂电磁场下的电场、磁场和电磁场耦合问题。
在流体力学中，有限元方法可以解决各种流体流动、热传递和质量转移问题。
有限元分析的优点之一是可以处理各种复杂边界条件和非线性材料特性。
它可以考虑到不同材料的非线性本质，例如弹塑性和接触等问题。
另外，有限元方法还可以适应任意形状和尺寸的几何模型，因此非常适用于复杂工程问题的建模与分析。
有限元分析的使用需要一定的专业知识和经验。
首先，需要将解释对象抽象成几何模型，并进行细分和离散化。
其次，需要选择适当的几何元素和材料模型，以及合适的边界条件和加载方式。
然后，需要定义求解器和数值方法，并使用计算机程序对模型进行计算。
最后，需要对结果进行后处理和验证，以确保其准确性和可靠性。
总的来说，有限元分析是一种强大的工程分析工具，在解决各种物理问题方面有广泛的应用。
它通过将复杂的问题简化为简单的有限元模型，通过数值计算的方法获得近似解。
有限元分析方法有限元分析方法是一种在数字计算机上定量分析变形、弹性以及现代结构的受力情况的方法。
有限元分析方法的发展日趋完善，是加强建筑物结构抗震能力的有力工具。
一、有限元分析方法的概念有限元分析方法是一种基于有限元分析原理的数学方法，它是一种用于计算低维受力系统的通用数值方法，尤其是用于非线性力学系统的数值分析方法。
在有限元数值分析中，计算对象由许多有限个结构物构成，这些结构物称为有限元。
每个有限元都有一定的体积和形状，如线元、面元和体元。
有限元分析的基本思想就是将复杂的物理结构模型分解为若干较小的有限元模型，再将这些小的有限元模型组合成一个完整的物理模型，并对其进行连续性研究，从而精确地确定受力构件的变形、位移、应力、变形能量等物理参数。
二、有限元分析方法在工程中的应用有限元分析方法可以用于结构分析、计算机辅助设计和工程校核。
有限元分析方法可以用于预测结构的受力情况、拓扑设计和优化，这对于重要的结构失效的防护和抗震性能的提高有重要意义。
在计算机辅助设计领域，有限元分析方法可以用于几何形状优化，减轻材料重量并提高刚度，这是一种非常有效的技术。
在建筑工程中，有限元分析方法可以用于计算建筑物的受力情况，确定其最大荷载量，为建筑物的改造和重建提供参考。
三、有限元分析方法的发展趋势随着计算机技术的发展，有限元分析方法的发展也在不断推进。
近年来，以网格化数值计算为基础的有限元分析方法已经取得了巨大的进展，如实施大型网格化分析、更加准确和可靠的模型细分、更准确的网格分解技术、更有效的数值求解技术等。
这些技术将使有限元分析技术更容易、更有效地应用于计算机辅助设计、工程校核和抗震分析等领域。
总之，有限元分析方法是一种重要的力学分析方法，它在结构分析、计算机辅助设计以及建筑物抗震性能的研究中都起着重要作用。
随着计算机技术的发展，有限元分析方法的发展也在不断发展，为实现地震安全建筑的建设做出贡献。
有限元分析方法有限元分析是一种工程数值分析方法，它通过将复杂的结构分割成许多小的有限元素，然后利用数学方法对这些元素进行计算，最终得出整个结构的应力、变形等物理量。
有限元分析方法在工程设计、材料研究、结构优化等领域有着广泛的应用。
有限元分析方法的基本思想是将一个连续的结构分割成有限个小的单元，每个单元都是一个简单的几何形状，比如三角形、四边形等。
然后在每个单元内部建立一个数学模型，利用数学方法对这些单元进行计算，最终将它们组合起来得到整个结构的应力、变形等物理量。
有限元分析方法的核心是建立数学模型。
在建立数学模型的过程中，需要考虑结构的材料性质、边界条件、加载情况等因素。
通过合理地选择单元类型、网格划分、数学模型等参数，可以得到准确的分析结果。
有限元分析方法的优点之一是可以处理复杂的结构。
由于有限元分析方法将结构分割成小的单元，因此可以处理各种复杂的结构，比如曲面、异形、空腔等。
这使得有限元分析方法在工程设计中有着广泛的应用。
另外，有限元分析方法还可以进行结构优化。
通过改变单元类型、网格划分、边界条件等参数，可以对结构进行优化，使得结构在满足强度、刚度等要求的前提下，尽可能地减小材料消耗，降低成本。
当然，有限元分析方法也有一些局限性。
比如，在处理非线性、大变形、大变位等问题时，需要考虑材料的非线性特性、接触、接触、摩擦等效应，这会增加分析的复杂度。
另外，有限元分析方法的结果也受到网格划分、单元类型等参数的影响，需要谨慎选择这些参数。
总的来说，有限元分析方法是一种强大的工程数值分析方法，它在工程设计、材料研究、结构优化等领域有着广泛的应用。
通过合理地建立数学模型、选择合适的参数，可以得到准确的分析结果，为工程设计和科学研究提供有力的支持。
ABAQUS有限元分析方法有限元分析是一种将连续问题离散化成有限数量的元素，通过求解这些离散化的元素的行为，来推断整个问题的行为的数值分析方法。
ABAQUS就是一种基于有限元方法的求解器，它使用了计算机模拟技术，可以求解各种工程问题，如结构力学、热力学、流体力学等。
建模是有限元分析的第一步，ABAQUS提供了多种建模技术和工具来帮助用户创建复杂的几何模型。
用户可以使用ABAQUS提供的几何建模工具来创建三维模型，也可以导入其他计算机辅助设计（CAD）软件生成的模型。
在建模过程中，用户还可以定义材料属性、加载条件和约束等。
一旦建立了几何模型，用户就可以定义有限元网格。
有限元网格是将模型离散化为有限数量的单元的过程。
ABAQUS提供了多种类型的单元，如线性和非线性、静力学和动力学等。
用户可以根据具体的问题选择适当的单元类型。
通常，使用更精细的网格可以提高解的精度，但也会增加计算时间和内存需求。
在模型离散化后，用户需要定义材料特性和加载条件。
ABAQUS支持多种材料模型，如线性弹性、非线性材料、塑性材料等。
用户可以根据材料的真实性质选择适当的材料模型，并提供相关参数。
加载条件是指施加到模型上的外部载荷或约束。
用户可以定义各种加载条件，如受力、温度、位移约束等。
建立好模型后，用户需要选择适当的求解方法。
ABAQUS提供了多种求解方法，如直接方法、迭代方法、稳定方法等。
用户可以根据问题的特点选择适合的求解方法，并提供求解的控制参数。
完成求解后，用户可以对结果进行后处理。
ABAQUS提供了丰富的后处理工具，可以可视化模型的应力、应变、位移等结果。
用户可以进一步分析和评估模型的响应。
在使用ABAQUS进行有限元分析时，一些常见的技巧和注意事项包括：-使用合适的网格：细化网格可以提高解的精度，但需要更多的计算资源。
-使用合适的材料模型：根据材料的真实性质选择适当的材料模型，并提供正确的参数。
-检查模型：在求解之前，检查模型的几何和网格是否正确，以及加载条件是否合理。
常用的有限元分析方法1、结构静力分析结构静力分析用来分析由于稳态外部载荷引起的系统或部件的位移、应力、应变和力。
静力分析很适合于求解惯性及阻力的时间相关作用对结构响应的影响并不显著的问题。
这种分析类型有很广泛的应用，如确定结构的应力集中程度，或预测结构中由温度引起的应力等。
静力分析包括线性静力分析和非线性静力分析。
如图1、图2所示。
非线性静力分析允许有大变形、蠕变、应力刚化、接触单元、超弹性单元等。
结构非线性可以分为：几何非线性，材料非线性和状态非线性三种类型。
几何非线性指物体在外部载荷作用下所产生的变形与其本身的几何尺寸相比不能忽略时，由物体的变形引起的非线性响应。
材料非线性指物体材料变形时，材料所表现的非线性应力应变关系。
常见的材料非线性有弹塑性、超弹性、粘弹塑性等。
许多因素可以影响材料的非线性应力-应变关系，如加载历史、环境温度、加载的时间总量等。
状态非线性是指结构表现出来的一种与状态相关的非线性行为，如二个变形体之间的接触。
随着接触状态的变化，其刚度矩阵发生显著的变化。
图1 图2汽车车架的线性结构静力分析应用云图发动机连杆小头连接部分的结构静力分析云图2、结构动力分析结构动力分析一般包括结构模态分析、谐响应分析和瞬态动力学分析。
结构模态分析用于确定结构或部件的振动特性（固有频率和振型）。
它也是其它瞬态动力学分析的起点，如谐响应分析、谱分析等。
结构模态分析中常用的模态提取方法有：子空间(Subspace)法、分块的兰索斯(BlockLanczos)法、PowerDynamics法、豪斯霍尔德(ReducedHouseholder)法、Damped法以及Unsysmmetric法等。
谐响应分析用于分析持速的周期载荷在结构系统中产生的持速的周期响应（谐响应），以及确定线性结构承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时稳态响应的一种分析方法，这种分析只计算结构的稳态受迫振动，不考虑发生在激励开始时的瞬态振动，谐响应分析是一种线性分析，但也可以分析有预应力的结构。
百度文库- 让每个人平等地提升自我第1章有限元分析方法及NX Nastran的由来有限元分析方法介绍计算机软硬件技术的迅猛发展，给工程分析、科学研究以至人类社会带来急剧的革命性变化，数值模拟即为这一技术革命在工程分析、设计和科学研究中的具体表现。
数值模拟技术通过汲取当今计算数学、力学、计算机图形学和计算机硬件发展的最新成果，根据不同行业的需求，不断扩充、更新和完善。
有限单元法的形成近三十年来，计算机计算能力的飞速提高和数值计算技术的长足进步，诞生了商业化的有限元数值分析软件，并发展成为一门专门的学科——计算机辅助工程CAE（Computer Aided Engineering）。
这些商品化的CAE软件具有越来越人性化的操作界面和易用性，使得这一工具的使用者由学校或研究所的专业人员逐步扩展到企业的产品设计人员或分析人员，CAE在各个工业领域的应用也得到不断普及并逐步向纵深发展，CAE工程仿真在工业设计中的作用变得日益重要。
许多行业中已经将CAE分析方法和计算要求设置在产品研发流程中，作为产品上市前必不可少的环节。
CAE仿真在产品开发、研制与设计及科学研究中已显示出明显的优越性：❑CAE仿真可有效缩短新产品的开发研究周期。
❑虚拟样机的引入减少了实物样机的试验次数。
❑大幅度地降低产品研发成本。
❑在精确的分析结果指导下制造出高质量的产品。
❑能够快速对设计变更作出反应。
❑能充分和CAD模型相结合并对不同类型的问题进行分析。
❑能够精确预测出产品的性能。
❑增加产品和工程的可靠性。
❑采用优化设计，降低材料的消耗或成本。
❑在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题。
❑模拟各种试验方案，减少试验时间和经费。
❑进行机械事故分析，查找事故原因。
当前流行的商业化CAE软件有很多种，国际上早在20世纪50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。
其中最为著名的是由美国国1百度文库 - 让每个人平等地提升自我2家宇航局（NASA ）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的Nastran 有限元分析系统。
该系统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。
从那时到现在，世界各地的研究机构和大学也发展了一批专用或通用有限元分析软件，除了Nastran 以外，主要还有德国的ASKA 、英国的PAFEC 、法国的SYSTUS 、美国的ABAQUS 、ADINA 、ANSYS 、BERSAFE 、BOSOR 、COSMOS 、ELAS 、MARC 和STARDYNE 等公司的产品。
虽然软件种类繁多，但是万变不离其宗，其核心求解方法都是有限单元法，也简称为有限元法（Finite Element Method ）。
在工程技术领域内，经常会遇到两类典型的问题。
其中的第一类问题，可以归结为有限个已知单元体的组合。
例如，材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构，把这类问题称为离散系统。
如图1-1所示的平面桁架结构，是由6个承受轴向力的“杆单元”组成。
这种简单的离散系统可以手工进行求解，而且可以得到其精确的理论解。
而对于类似图1-2所示的这类复杂的离散系统，虽然理论上来说是可解的，但是由于计算工作量非常庞大，就需要借助计算机技术。
图1-1 平面桁架系统 图1-2 某车身有限元模型 第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方程和相应的边界条件。
例如弹性力学问题，热传导问题，电磁场问题等。
由于建立基本方程所研究的对象通常是无限小的单元，这类问题称为连续系统。
这里以热传导问题为例做一个简单的说明。
下面是热传导问题的控制方程与换热边界条件：Q T T T T c x x y y z z tλλλρ⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （1-1） 初始温度场也可以是不均匀的，但各点温度值是已知的：() 00x,y,z T T t == （1-2）通常的热边界有三种，第三类边界条件如下形式：()f T λh T T n∂-=-∂ （1-3） 尽管已经建立了连续系统的基本方程，由于边界条件的限制，通常只能得到少数简单问题的精确解答。
对于许多实际的工程问题，还无法给出精确的解答。
为了解决这一困难，百度文库 - 让每个人平等地提升自我3工程师们和数学家们提出了许多近似方法。
在寻找连续系统求解方法的过程中，工程师和数学家从两个不同的路线得到了相同的结果，即有限元法。
有限元法的形成可以回顾到20世纪50年代，来源于固体力学中矩阵结构法的发展和工程师对结构相似性的直觉判断。
从固体力学的角度来看，桁架结构等标准离散系统与人为地分割成有限个分区后的连续系统在结构上存在相似性。
1956年，，，，在纽约举行的航空学会年会上介绍了一种新的计算方法，将矩阵位移法推广到求解平面应力问题。
他们把连续几何模型划分成一个个三角形和矩形的“单元”，并为所使用的单元指定近似位移函数，进而求得单元节点力与节点位移关系的单元刚度矩阵。
1954—1955年，在航空工程杂志上发表了一组能量原理和结构分析论文。
1960年，Clough 在著名的题为“The Finite Element in plane stress analysis ”的论文中首次提出了有限元（Finite Element ）这一术语，并在后来被广泛地引用，成为这种数值方法的标准称谓。
与此同时，数学家们则发展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，变分原理和加权余量法，这为有限元方法在以后的发展奠定了数学和理论基础。
在1963年前后，经过，，，，（卞学磺）等许多人的工作，人们认识到有限元法就是变分原理中Ritz 近似法的一种变形，从而发展了使用各种不同变分原理导出的有限元计算公式。
1965年和（张佑启）发现，对于所有的场问题，只要能将其转换为相应的变分形式，即可以用与固体力学有限元法的相同步骤求解。
1969年和指出可以用加权余量法特别是迦辽金（Galerkin ）法，导出标准的有限元过程来求解非结构问题。
我国的力学工作者为有限元方法的初期发展做出了许多贡献，其中比较著名的有：陈伯屏（结构矩阵方法），钱令希（余能原理），钱伟长（广义变分原理），胡海昌（广义变分原理），冯康（有限单元法理论）。
有限元法的基本思路有限元法的基本思路可以归结为：将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出一个近似解，再将所有单元按标准方法加以组合，从而形成原有系统的一个数值近似系统，也就是形成相应的数值模型。
下面用在自重作用下的等截面直杆来说明有限元法的思路。
等截面直杆在自重作用下的材料力学解答：受自重作用的等截面直杆如图1-3所示，杆的长度为L ，截面积为A ，弹性模量为E ，单位长度的重量为q ，杆的内力为N 。
试求：杆的位移分布、杆的应变和应力。
()()N x q L x =-()d ()d d ()N x x q L x x L x EA EA-== 20()d ()()2x N x x q x u x Lx EA EA ==-⎰ （1-4）百度文库 -让每个人平等地提升自我4 d ()d x u q L x x EAε==- )(x L Aq E x x -==εσ图1-3 受自重作用的等截面直杆 图1-4 离散后的直杆等截面直杆在自重作用下的有限元法解答：（1）连续系统离散化如图1-4所示，将直杆划分成n 个有限段，有限段之间通过公共点相连接。
在有限元法中将两段之间的公共连接点称为节点，将每个有限段称为单元。
节点和单元组成的离散模型就称为对应于连续系统的“有限元模型”。
有限元模型中的第i 个单元，其长度为L i ，包含第i ，i +1个节点。
（2）用单元节点位移表示单元内部位移第i 个单元中的位移用所包含的节点位移来表示：)()(1i ii i i x x L u u u x u --+=+ （1-5） 其中i u 为第i 节点的位移，i x 为第i 节点的坐标。
第i 个单元的应变为i ε，应力为i σ，内力为i N ：1d d i i i iu u u x L ε+-== （1-6） i i i i i L u u E E )(1-==+εσ （1-7） i i i i i L u u EA A N )(1-==+σ （1-8） （3）把外载荷归集到节点上把第i 单元和第i +1单元重量的一半2)(1++i i L L q ，归集到第i +1节点上，如图1-5所示。
百度文库- 让每个人平等地提升自我5图1-5 集中单元重量（4）建立节点的力平衡方程对于第i +1节点，由力的平衡方程可得：2)(11+++=-i i i i L L q N N （1-9） 令1+=i i i L L λ，并将（1-8）代入得： 221)11(2)1(i ii i i i i L EA q u u u λλλ+=-++-++ （1-10） 根据约束条件，01=u 。
对于第n +1个节点，2n n qL N =EA qL u u n n n 221=+-+ （1-11） 建立所有节点的力平衡方程，可以得到由n +1个方程构成的方程组，可解出n +1个未知的节点位移。
有限元法的计算步骤有限元法的计算步骤归纳为以下3个基本步骤：网格划分、单元分析、整体分析。
（1）网格划分有限元法的基本做法是用有限个单元体的集合来代替原有的连续体。
因此首先要对弹性体进行必要的简化，再将弹性体划分为有限个单元组成的离散体。
单元之间通过节点相连接。
由单元、节点、节点连线构成的集合称为网格。
通常把三维实体划分成四面体或六面体单元的实体网格，平面问题划分成三角形或四百度文库 - 让每个人平等地提升自我6 边形单元的面网格，如图1-6～图1-14所示。
图1-6 四面体四节点单元图1-7 六面体八节点单元图1-8 三维实体的四面体单元划分图1-9 三维实体的六面体单元划分图1-10 三角形三节点单元图1-11 四边形四节点单元百度文库- 让每个人平等地提升自我7图1-12 平面问题的三角形单元划分图1-13 平面问题的四边形单元划分图1-14 二维及三维混合网格划分（2）单元分析对于弹性力学问题，单元分析就是建立各个单元的节点位移和节点力之间的关系式。
由于将单元的节点位移作为基本变量，进行单元分析首先要为单元内部的位移确定一个近似表达式，然后计算单元的应变、应力，再建立单元中节点力与节点位移的关系式。
以平面问题的三角形三节点单元为例。
如图1-15所示，单元有三个节点I 、J 、M ，每个节点有两个位移u 、v 和两个节点力U 、V 。
单元的所有节点位移、节点力，可以表示为节点位移向量（Vector ）：百度文库 - 让每个人平等地提升自我8节点位移{}⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=m m j j i i e v u v u v u δ节点力{}⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=m m j j i ie V U V U V U F图1-15 三角形三节点单元单元的节点位移和节点力之间的关系用张量（Tensor ）来表示，{}[]{}e e e F K δ= （1-12）（3）整体分析对由各个单元组成的整体进行分析，建立节点外载荷与节点位移的关系，以解出节点位移，这个过程称为整体分析。
