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10 追及相遇问题[方法点拨] (1)x－t图象中两图象交点表示相遇、v－t图象在已知出发点的前提下，可由图象面积判断相距最远、最近及相遇．(2)“慢追快”型(匀加速追匀速、匀速追匀减速、匀加速追匀减速)：两者间距先增加，速度相等时达到最大，后逐渐减小，相遇一次．追匀减速运动的物体时要注意判断追上时是否已停下．(3)“快追慢”型(匀减速追匀速、匀速追匀加速、匀减速追匀加速)：两者间距先减小，速度相等时相距最近，此时追上是“恰好不相撞”．此时还没追上就追不上了．若在此之前追上，则此后还会相遇一次．一、“慢追快”型1.如图1所示，A、B两物体相距x＝7 m，物体A以v A＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B＝10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为( )图1A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s2.(2018·四川成都第七中学月考)自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点，此后其运动的v－t图象如图2所示，自行车在t＝50 s时追上汽车，则( )图2A．汽车的位移为100 mB．汽车的运动时间为20 sC．汽车的加速度大小为0.25 m/s2D．汽车停止运动时，二者间距最大3．(2017·福建龙岩质检)如图3所示，直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的速度—时间(v－t)图线，在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内，下列说法正确的是( )图3A．在t2时刻，两车相距最远B．在t3时刻，两车相距最远C．a车加速度均匀增大D．b车加速度先增大后减小4．(多选)(2017·江西新余一中第七次模拟)甲、乙两物体同时从同一位置出发沿同一直线运动，它们的v－t图象如图4所示，则下列判断正确的是( )图4A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动然后做匀减速直线运动B．两物体两次相遇的时刻分别是1 s末和4 s末C．乙在6 s末重新回到出发点D．第2 s末乙物体的运动方向不变5．(2017·河北石家庄调研)甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11 m 处，乙车速度v乙＝60 m/s，甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600 m，如图5所示．若甲车加速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度不变，不计车长．则：图5(1)经过多长时间甲、乙两车间的距离最大，最大距离是多少？(2)到达终点时甲车能否超过乙车？二、“快追慢”型6．(2018·山东烟台期中)大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，保证雾中行车安全显得尤为重要．在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后．某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞．如图6所示为两车刹车后做匀减速运动的v －t 图象，以下分析正确的是( )图6A ．甲车刹车的加速度的大小为0.5 m/s 2B ．两车开始刹车时的距离为100 mC ．两车刹车后间距一直在减小D ．两车都停下来后相距25 m7．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v －t 图象如图7所示．两图象在t ＝t 1时刻相交于P 点，P 在横轴上的投影为Q ，△OPQ 的面积为S .在t ＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d .已知此后两车相遇两次，且第1次相遇的时刻为t ′，则下面4组t ′和d 的组合中可能的是( )图7A ．t ′＝t 1，d ＝SB ．t ′＝12t 1，d ＝12SC ．t ′＝12t 1，d ＝34SD ．t ′＝14t 1，d ＝34S8．(2018·广东东莞模拟) a 、b 两车在平直公路上沿同方向行驶，其v －t 图象如图8所示，在t ＝0时，b 车在a 车前方x 0处，在0～t 1时间内，a 车的位移为x ，下列说法正确的是( )图8A ．若a 、b 在t 1时刻相遇，则x 0＝x3B ．若a 、b 在t 12时刻相遇，则下次相遇时刻为2t 1C ．若a 、b 在t 12时刻相遇，则x 0＝x2D ．若a 、b 在t 1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t 1三、其它图象问题9．(多选)(2017·湖南怀化二模)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶．甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m．t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图9甲、乙所示．取运动方向为正方向．下面说法正确的是( )图9A．t＝3 s时两车相距最近B．0～9 s内两车位移之差为45 mC．t＝6 s时两车距离最近为10 mD．两车在0～9 s内会相撞10．(2017·河南郑州期中)某同学以校门口为原点，正东方向为正方向建立坐标系，记录了甲、乙两位同学的位置－时间(x－t)图线，如图10所示，下列说法中正确的是( )图10A．在t1时刻，甲的速度为零，乙的速度不为零B．在t2时刻，甲、乙速度可能相同C．在t2时刻，甲、乙两同学相遇D．在t3时刻，乙的速度为零、加速度不为零11．(多选)(2017·湖北省部新大纲调研)两辆汽车A、B从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方(v2)随位置(x)的变化图象如图11所示，下列判断正确的是( )图11A．汽车A的加速度大小为4 m/s2B．汽车A、B在x＝6 m处的速度大小为2 3 m/sC．汽车A、B在x＝8 m处相遇D．汽车A、B在x＝9 m处相遇12．甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化的图象如图12所示．关于两车的运动情况，下列说法正确的是( )图12A．在0～4 s内甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动B．在0～2 s内两车间距逐渐增大，2～4 s内两车间距逐渐减小C．在t＝2 s时甲车速度为3 m/s，乙车速度为4.5 m/sD．在t＝4 s时甲车恰好追上乙车答案精析1．B [B 物体减速到零所需的时间t ＝0－v B a ＝0－10－2 s ＝5 s在5 s 内A 物体的位移x A ＝v A t ＝4×5 m＝20 mB 物体的位移x B ＝v B ＋02t ＝10＋02×5 m＝25 m则在5 s 时两物体相距Δx ＝x B ＋x －x A ＝(25＋7－20) m ＝12 m 则A 追上B 所需的时间为t ′＝t ＋Δx v A ＝5 s ＋124s ＝8 s ．]2．C [在t ＝50 s 时，自行车位移x 1＝4×50 m＝200 m ，由于自行车追上汽车，所以汽车位移等于自行车位移，即汽车位移为200 m ，选项A 错误．由v －t 图象与t 轴围成的面积表示位移可知，汽车要运动40 s ，位移才能达到200 m ，由此可得汽车运动的加速度大小为a ＝0.25 m/s 2，选项B 错误，C 正确．两者速度相等时，间距最大，选项D 错误．]3．B [在t 1～t 3时间段内，b 车速度都小于a 车速度，所以在t 3时刻，两车相距最远，选项B 正确，选项A 错误．a 车做匀加速直线运动，a 车加速度不变，选项C 错误．根据速度－时间图象的斜率表示加速度可知，b 车加速度一直在增大，选项D 错误．] 4．AD5．(1)5 s 36 m (2)不能解析 (1)当甲、乙两车速度相等时，两车间的距离最大， 即v 甲＋at 1＝v 乙，得t 1＝v 乙－v 甲a ＝60－502s ＝5 s.甲车位移x 甲＝v 甲t 1＋12at 12＝275 m乙车位移x 乙＝v 乙t 1＝60×5 m＝300 m 此时两车间的距离Δx ＝x 乙＋L 1－x 甲＝36 m. (2)甲车追上乙车时，位移关系为x 甲′＝x 乙′＋L 1 甲车位移x 甲′＝v 甲t 2＋12at 22乙车位移x 乙′＝v 乙t 2 即v 甲t 2＋12at 22＝v 乙t 2＋L 1代入数值并整理得t 22－10t 2－11＝0， 解得t 2＝－1 s(舍去)或t 2＝11 s. 此时乙车位移x 乙′＝v 乙t 2＝660 m ，因x 乙′>L 2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车． 6．B7．C [如图所示，若第1次相遇的时刻t ′＝t1，则相遇后v 乙>v 甲，两车不可能再次相遇，A 错误．若t ′＝12t 1，则由v －t 图线与时间轴所围面积的意义及三角形相似的知识可知，t ″＝32t 1时一定再次相遇，且图中阴影部分的面积即为原来的距离d ，所以d ＝34S ，B 错误，C 正确．同理，若t ′＝14t 1，则t ″＝74t 1时一定再次相遇，且d ＝716S ，D 错误．] 8．C [由图可知a 车初速度等于2v 0，在0～t 1时间内发生的位移为x ，则b 车的位移为x3，若a 、b 在t 1时刻相遇，则x 0＝x －x 3＝23x ，A 错误；若a 、b 在t 12时刻相遇，则图中阴影部分为对应距离x 0，即x 0＝34×23x ＝x 2，由图象中的对称关系可知下次相遇时刻为t 1＋t 12＝32t 1，C 正确，B 错误；若a 、b 在t 1时刻相遇，之后v b >v a ，两车不可能再次相遇，D 错误．] 9．BC10．C [x －t 图线的斜率表示速度，所以在t 1时刻，甲的速度不为零，乙的速度为零，选项A 错误；在t 2时刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不可能相同，选项B 错误；在t 2时刻，甲、乙两同学在同一位置，所以两同学相遇，选项C 正确；在t 3时刻，乙的速度不为零，加速度无法判断，选项D 错误．] 11．BD12．C [在0～4 s 内，甲车做匀加速直线运动，而乙车做加速度逐渐减小的加速直线运动，选项A 错误；在a －t 图象中，图线与时间轴围成的面积等于物体的速度变化量，因两车的初速度为零，故面积的大小等于两车的速度大小，即t ＝2 s 时甲车速度为3 m/s ，乙车速度为4.5 m/s ，选项C 正确；两车从同一地点沿相同方向由静止开始运动，由a －t 图象可知，4 s 时两车的速度相等，此时两车的间距最大，选项B 、D 错误．]。
追与、相遇问题14.1初速度为零的匀加速追同向匀速 题型特色该题型考查初速度为零的匀加速直线运动追赶匀速直线运动的问题时;考查理解、推理、分析与综合能力，以与应用数学工具解决物理问题的能力. 考点回归初速度为零的匀加速直线运动(甲)追赶匀速直线运动(乙)，定能追上.追上前两者具有最大距离的条件是追赶者的速度等于被追赶者的速度.具有相等速度之前，甲速度较小，甲、乙之间的距离越拉越大，速度相等之后，甲、乙之间的距离越来越小，最终甲追上乙，并在乙前面运动. 典例精讲例1一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时,汽车以3m/s 的加速度开始行驶，恰在此时一-辆自行车以6 m/s 的速度从后边赶来并匀速驶过路口.(1)汽车从路口开动后，在追上自行车前经多长时间两车相距最远?此时距离是多少? 〔2〕什么时候汽车追上自行车？此时汽车的速度是多少？ 【详解示范】 一、物理解析法〔1〕汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度是定值，当汽车的速度小于自行车的速度时，两者的距离将越来越大，在汽车的速度增加到大于自行车的速度后，两车的距离将缩小，因此两者速度相等时两车相距最远，有v at v ==自汽，解得v t a=自最大距离为2162m x v t at m =-=自(2) 汽车追上自行车时，两者发生的位移相等，如此有212at v t =自 ,解得t=4s. 此时汽车速度为12/v at m s ==汽. 二、数学极值法(1)设汽车在追上自行车之前经时间t 两车相距最远，如此有21-2x x x v t at ==-自自汽 由二次函数求极值条件，当t=2 s 时，两者相距最远，最大距离为6m x m =. (2)汽车追上自行车时，有21-=02x x x v t at ==-自自汽,解得t=4s.此时汽车的速度为12/v at m s ==汽. 三、图像分析法.自行车和汽车的v-t 图像如下列图，图像与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小。
追击相遇问题【专题概述】1.当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化,两物体间距越来越大或越来越小时,就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
2.追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。
(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者速度相等时,两者相距最近。
3.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及即相遇。
(2)相向运动的两物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。
4.追及相遇问题中的两个关系和一个条件(1)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到。
(2)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。
5.追及相遇问题常见的情况物体A追物体B,开始时,两个物体相距s。
(1)A追上B时,必有s=且;(2)要使两物体恰好不相撞,必有s=且;(3)若使物体肯定不相撞,则由时,且之后。
【典例精讲】1.基本追赶问题【典例1】在水平轨道上有两列火车A和B,相距s,A车在后面做初速度为、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。
要使两车不相撞,求A车的初速度满足什么条件。
2．是否相碰及相碰问题【典例2】越来越多的私家车变成了人们出行的工具，但交通安全将引起人们的高度重视，超速是引起交通事故的重要原因之一，规定私家车在高速公路上最高时速是120 km/h，为了安全一般在110～60km/h之间行驶；(1)在高速公路上行驶一定要与前车保持一个安全距离s，即前车突然停止，后车作出反应进行减速，不会碰到前车的最小距离．如果某人驾车以108 km/h 的速度行驶，看到前车由于故障停止，0.5s后作出减速动作，设汽车刹车加速度是5 m/s2，安全距离是多少？＝40 m处有一货(2)如果该人驾车以108 km/h的速度行驶，同车道前方x车以72 km/h的速度行驶，在不能改变车道的情况下采取刹车方式避让(加速度仍为5 m/s2)，通过计算说明是否会与前车相碰．【典例3】2014年11月22日16时55分，四川省康定县境内发生6.3级地震并引发一处泥石流．一汽车停在小山坡底，突然司机发现山坡上距坡底240 m 处的泥石流以8 m/s的初速度，0.4 m/s2的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动，司机的反应时间为1s，汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动．其过程简化为图所示，求：(1)泥石流到达坡底的时间和速度大小？(2)试通过计算说明：汽车的加速度至少多大才能脱离危险？(结果保留三位有效数字)3.能否追上及最大值的问题【典例4】甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动．乙车落后2s在同一地点由静止开始，以6 m/s2的加速度做匀加速直线运动．两车的运动方向相同．求：(1)在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？(2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？【典例5】一列火车从车站出发做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2，此＝8 m/s，时恰好有一辆自行车(可视为质点)从火车头旁边驶过，自行车速度v火车长l＝336 m.(1)火车追上自行车以前落后于自行车的最大距离是多少？(2)火车用多少时间可追上自行车？(3)再过多长时间可超过自行车？注意①在解决追及、相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即:过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式。
素养提升课(一) 运动图象追及相遇问题题型一x－t和v－t图象的理解和应用x－t图象v－t图象轴纵轴——位移横轴——时间纵轴——速度横轴——时间线运动物体的位移与时间的关系运动物体的速度与时间的关系斜率某点的斜率表示该点的瞬时速度某点的斜率表示该点的加速度点两线交点表示两物体相遇两线交点表示两物体在该时刻速度相同面积无意义图线和时间轴所围的面积，表示物体运动的位移截距在纵轴上的截距表示t＝0 时的位移在纵轴上的截距表示t＝0 时的速度(2019·4月浙江选考)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移—时间图象如图所示，则在0～t1时间内( )A．甲的速度总比乙大B．甲、乙位移相同C．甲经过路程比乙小D．甲、乙均做加速运动解析：选B。
位移—时间图象中，图线斜率大小等于物体速度大小。
由题图可知，甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动，D错误；靠近t1时刻时乙的斜率大于甲的斜率，即乙的速度大于甲的速度，故A错误；在该时间段内，甲、乙物体的初位置和末位置相同，故位移相同，B正确；由于甲、乙物体做的是单向直线运动，故位移大小等于路程，两者的路程也相同，故C错误。
【对点练1】(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。
甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。
下列说法正确的是( )A ．在t 1时刻两车速度相等B ．从0到t 1时间内，两车走过的路程相等C ．从t 1到t 2时间内，两车走过的路程相等D ．在t 1到t 2时间内的某时刻，两车速度相等[解析] x －t 图象某点的切线斜率表示瞬时速度，A 错误；前t 1时间内，由于甲、乙的出发点不同，故路程不同，B 错误；t 1～t 2时间内，甲、乙的位移和路程都相等，大小都为x 2－x 1，C 正确；t 1～t 2时间内，甲的x －t 图象在某一点的切线与乙的x －t 图象平行，此时刻两车速度相等，D 正确。
习题课追击相遇问题一、对“相遇”与“追及”的认识1．相遇问题相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．2．追及问题同向运动的两物体，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v1≥v2.二、追及问题的分析思路及临界条件1．追及问题中的两个关系和一个条件(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画运动示意图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意、启迪思维大有好处。
(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．2．特征：两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置。
3．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若v A＝v B时，x A＋x0<x B，则能追上；若v A＝v B 时，x A＋x0＞x B，则没有追上．x A＋x0=x B是两物体撞上、撞不上的临界条件。
注意：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．5．解题思路(1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图。
(2)根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。
(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是解题关键。
(4)联立方程求解，并对结果进行简单分析。
(5)解决方法大致分为三种：①一是物理分析法：即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列方程求解；②二是数学方法：因为在匀变速直线运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解；③有时也可借助v-t图象进行分析。
专题一:追及和相遇问题一、刹车问题与匀减速问题的区别车辆刹车问题是实际问题，刹车后的车辆可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就停止不动了。
物体做匀变速直线运动，若加速度方向与速度方向相反，则物体先做匀减速直线运动，当速度减小到零时，（物体不是停止不动，而是）物体又回头做加速度相同的匀加速直线运动。
例、一辆汽车以10m/s的速度沿平直公路匀速度前进，因故紧急刹车以-0.2m/s2的加速度前进，则刹车后汽车在1min内通过的位移为： ( )A、240 ；B、250 ；C、260 ；D、90 .二、追及相遇问题简述；1、问题类型（9类），常用到的3种（匀速追匀加速、匀加速追匀速、匀减速追匀速）2、解“追及”“相遇”问题的思路3、分析“追及”“相遇”问题应注意的几点(1)分析“追及”“相遇”问题时，一定要抓住“一个条件，两个关系”：(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动．(3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多…“至少”等，往往对应一个临界状态，要满足相应的临界条件．（4）若涉及刹车问题，应先计算刹车时间在进行判断。
4常用的方法：公式法、图像法、二次函数求极值、相对运动法三、基础型例题例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。
试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。
要使两车不相撞，a应满足什么条件？例3：某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面7m处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机，a=2m/s2，问此人多长时间追上汽车（）A、6sB、7sC、8sD、9s例4：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离S，在上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，保持的距离至少应为：（） A. S B. 2S C. 3S D. 4S例5、汽车在平直公路上以速度v0做匀速直线运动。
2019年高考第一轮复习：追击相遇问题专题一、单选题1.如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移﹣时间（x﹣t）图象．A质点的图象为直线，B质点的图象为过原点的抛物线，两图象交点C、D坐标如图．下列说法不正确的是（）A. t1～t2时间段内B质点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等B. A，B相遇两次C. A在B前面且离B最远时，B的位移为D. 两物体速度相等的时刻一定在t1～t2时间段内的中间时刻【答案】C【考点】追及相遇问题，匀速直线运动，x-t图象【解析】【解答】解：A、t1～t2时间段内，A、B通过的位移相等，所用时间相同，则B质点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等．A不符合题意．B、图象的交点表示同一时刻到达同一位置，即相遇，可知，A、B分别在t1和t2两个时刻相遇，B不符合题意．C、A质点做匀速运动，B质点做匀加速运动，当AB速度相等时，相距最远，该时刻在t1～t2时间段内的中间时刻，此时B的位移小于，C符合题意．D、位移﹣时间图象斜率表示速度，乙图线的切线斜率不断增大，而且乙图线是抛物线，有s=k t2，则知乙车做匀加速直线运动，斜率表示速度，斜率相等时刻为t1～t2时间段的中间时刻，D不符合题意．故答案为：C【分析】图象的斜率表示物体的速度，交点表示同一时刻到达同一位置，即相遇，t1～t2时间段内，B质点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等．A质点做匀速运动，B质点做匀加速运动，当AB速度相等时，相距最远。
2.一辆警车在平直的公路上以40m/s的速度巡逻，突然接到警报，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且达到出事点时的速度也为40m/s，三种行进方式：a．一直做匀速直线运动；b．先减速再加速；c．先加速再减速，则（）A. a种方式先到达B. b种方式先到达C. c种方式先到达D. 条件不足，无法确定【答案】C【考点】追及相遇问题，v-t图象，匀变速直线运动基本公式应用【解析】【解答】解：速度图象的斜率等于加速度大小，图线与坐标轴所围“面积”等于位移，三种方式末速度相等，作出速度图象所示，由于到达出事地点时三种方式的位移大小相等、速度大小相等，由图象看出c种方式所用时间最短，则c种方式先到达．故答案为：C【分析】高中物理比较速度大小、时间长短、加速度大小都是采用花速度时间图像的方法解题，图象的斜率等于加速度大小，图线与坐标轴所围“面积”等于位移。
3.如图，小物块以初速度v0从O点沿斜面向上运动，同时从O点斜向上抛出一个速度大小为2v0的小球，物块和小球在斜面上的P点相遇．已知物块和小球质量相等（均可视为质点），空气阻力忽略不计．则下列说法正确的是（）A. 斜面可能是光滑的B. 在P点时，小球的动能等于物块的动能C. 小球运动到最高点时离斜面最远D. 小球和物块到达P点过程中克服重力做功的平均功率不相等【答案】A【考点】追及相遇问题，速度的合成与分解，功率的计算【解析】【解答】解：A、把小球的速度分解到沿斜面方向和垂直斜面方向，则沿斜面方向的速度可能等于于物块的速度，若斜面光滑，则小球和物块沿斜面方向的加速度相同，则可能在P点相遇，所以斜面可能是光滑的，A符合题意；B、物块和小球在斜面上的P点相遇，在沿斜面方向速度相同，由于小球在垂直于斜面方向还有速度，故小球的速度大于物块的速度，故小球的动能大于物块的动能，B不符合题意；C、当小球的速度方向与斜面平行时，离斜面最远，此时竖直方向速度不为零，不是运动到最高点，C不符合题意．D、小球和物块初末位移相同，则高度差相等，而重力相等，则重力做功相等，时间又相同，所以小球和物块到达P 点过程中克服重力做功的平均功率相等，D不符合题意．故答案为：A【分析】先把小球的速度分解到沿斜面方向和垂直斜面方向，根据相遇时的位移关系对小球的运动进行判断，结合重力做功的特点以及功率的公式综合求解。
4.在某次遥控车漂移激情挑战赛中，挑战赛中若a b两个遥控车同时同地向同一方向做直线运动，它们的v﹣t图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. b车启动时，a车在其前方2m处B. 运动过程中，b车落后a车的最大距离为4mC. b车启动3s后正好追上a车D. b车超过a车后，两车不会再相遇【答案】D【考点】追及相遇问题，v-t图象【解析】【解答】解：A、根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，可知b在t=2s时启动，此时a的位移为x= ×2×1m=1m，即a车在b前方1m处，A不符合题意；B、两车的速度相等时相距最远，最大距离为：s m ax= ×（1+3）×1 m﹣×1×1m=1.5m，B不符合题意；C、由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，当位移相等时两车才相遇，由图可知，b车启动3s后位移小于a的位移，还没有追上a，C不符合题意；D、b车超过a车后，由于b的速度大，所以不可能再相遇，D符合题意．故答案为：D．【分析】首先根据速度时间图像的物理意义，求解a b两物体运动过程中的加速度和速度，然后根据追及相遇问题，抓住时间关系和位移关系，利用匀变速直线运动规律，即匀速直线运动规律进行判断。
5.甲、乙两物体在t=0时的位置如图（A）所示，之后它们沿x轴正方向运动的速度图象如图（B）所示，则以下说法正确的有（）A. t=2s时甲追上乙B. t=6s时甲追上乙C. 甲追上乙之前两者间的最远距离为16mD. 甲追上乙之前两者间的最远距离为4m【答案】C【考点】追及相遇问题，v-t图象【解析】【解答】解：A、由v﹣t图象可得：t=2s时乙与甲的位移之差△x= ×2×4m=4m，而出发时相距12m，所以此时甲还没有追上乙．A不符合题意．B、根据速度图象的“面积”大小等于位移，由几何知识得知，在前4s内甲、乙两物体通过的位移相等，而出发时乙在甲的前方，所以t=6s时甲还没有追上乙．B不符合题意．CD、当甲、乙的速度相等时，相距最远，最远的距离等于t=2s时两者位移之差与12m之和，即为S m ax=4m+12m=16m．C 符合题意，D不符合题意．故答案为：C【分析】利用速度时间图像的物理意义，结合物体运动情况和追及相遇问题条件求解。
6.甲乙两汽车从相距100km的两地开始相向行驶，它们的v﹣t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是（）A. 在第1小时末，乙车改变运动方向B. 在第2小时末，甲乙两车相距40 kmC. 在前4小时内，乙车运动路程总比甲车的大D. 在第4小时末，甲乙两车相遇【答案】B【考点】追及相遇问题，v-t图象，位移与路程，加速度，匀变速直线运动基本公式应用【解析】【解答】解：A、在第1小时末前后，乙车的速度均为负值，说明在第1小时末，乙车运动方向并未改变．故A错误．B、在第2小时末，甲的位移大小为：x甲= ×30×2km=30km，乙的位移大小为：x乙= ×30×2km=30km，此时两车相距：△x=100km﹣x甲﹣x乙=100km﹣30km﹣30km=40km．故B正确．C、由于在1﹣2h内乙车做匀减速运动，而甲一直做匀加速运动，由“面积”表示位移可知，乙车运动路程并不总比甲车的大，故C错误．D、在t=2h前，甲沿正方向运动，乙沿负方向运动，则距离越来越大，2﹣4h内，甲乙速度方向相同且甲的速度大于乙的速度，距离逐渐增大，所以在第4小时末，甲乙两车相距最远，故D错误．故选：B【分析】速度﹣时间图线中速度的正负表示运动方向，图线与时间轴围成的面积表示位移．路程等于各段位移大小之和．根据位移关系判断两车是否相遇．二、多选题7.甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的vt图象如图所示．下列判断正确的是（）A. 乙车启动时，甲车在其前方50 m 处B. 运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 mC. 乙车启动10 s后正好追上甲车D. 乙车超过甲车后，两车不会再相遇【答案】A,B,D【考点】追及相遇问题，v-t图象【解析】【解答】解：A、图线与时间轴包围的面积表示对应时间的位移，可知在t=10s内甲位移为x=，即甲车在乙前方50处，A符合题意．B、甲乙速度相等时，甲乙相距最远，则最远距离为，B符合题意；C、由于从同一地点沿一沿直线运动，位移相等时两车才相遇，由图可知，乙车启动10s后位移小于甲位移，还没有追上，C不符合题意．D、乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再次相遇，D符合题意．故答案为：ABD【分析】速度时间图像图线与时间轴包围的面积表示对应时间的位移，速度相等时，甲乙相距最远，速度相等时追不上则永远追不上，乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再次相遇。
8.甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的v﹣t图象如图所示，下列判断正确的是（）A. 甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B. 两物体在2s末相遇C. 在4s末时，乙在甲前面运动D. 2s后，甲、乙两物体的速度方向相反【答案】B,C【考点】追及相遇问题，v-t图象，匀变速直线运动基本公式应用【解析】【解答】解：A、甲做匀速直线运动，而乙先做匀加速直线运动，后做匀加速直线运动，所以乙做的是非匀变速直线运动．A不符合题意．B、根据“面积”表示位移可知，两物体在2s内通过的位移相等，两物体又是从同一位置出发沿同一直线运动，则2s 末两物体相遇，B符合题意．C、0﹣4s内乙的位移比甲的位移大，所以在4s末时，乙在甲前面运动．C符合题意．D、由图可知两物体的速度方向一直为正方向，即相同．D不符合题意．故答案为：BC【分析】根据速度时间图像的物理意义，结合匀变速直线运动规律和追击相遇问题，求解。
9.a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，运动的v﹣t图象如图所示，在t=0时刻，b车在a车前方s0处，在t=t1时间内，a车的位移为s，则（）A. 若a、b在t1时刻相遇，则B. 若a、b在时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1C. 若a、b在时刻相遇，则D. 若a、b在t1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1【答案】A,C【考点】追及相遇问题，v-t图象，匀变速直线运动基本公式应用【解析】【解答】解：由图可知，a车的初速度等于2v，在t1时间内，a车的位移为s，则b车的位移为．若a、b在t1时刻相遇，则，A项正确；B、若a、b在时刻相遇，由图象可知，s0为阴影部分对应的距离，即，由图象中的对称关系，下次相遇的时刻为，故B错误；C、由B分析得，C正确；D、若a、b在t1时刻相遇，之后v b＞v a，不能再次相遇，故D错误．故选：AC．【分析】此题考查了追及与相遇问题，解决此类问题的关键是分析清楚两物体的位移关系．两物体的位移之差等于初始时的距离是两物体相遇的条件，此外，v﹣t图象中，面积表示位移．三、综合题10.如图，两个滑块A和B的质量分别为m A=1kg和m B=5kg，放在静止与水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1．某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3m/s．A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2．求（1）B与木板相对静止时，木板的速度；（2）A、B开始运动时，两者之间的距离．【答案】（1）对A受力分析，根据牛顿第二定律得：μ1m A g=m A a A代入数据解得：，方向向右，对B分析，根据牛顿第二定律得：μ1m B g=m B a B代入数据解得：，方向向左．对木板分析，根据牛顿第二定律得：μ1m B g﹣μ1m A g﹣μ2（m+m A+m B）=m a1代入数据解得：，方向向右．当木板与B共速时，有：v=v0﹣a B t1=a1t1，代入数据解得：t1=0.4s，v=1m/s，此时B相对木板静止，突变为静摩擦力，A受力不变加速度仍为5m/s2 ，方向向右，对B与木板受力分析，有：μ1m A g+μ2（m+m A+m B）g=（m+m B）a2代入数据解得：，方向向左，当木板与A共速时有：v′=v﹣a2t2=﹣v+a A t2：代入数据解得：t2=0.3s，v′=0.5m/s．答：B与木板相对静止时，木板的速度为1m/s；（2）当t1=0.4s，，L B板=x B﹣x木=0.8﹣0.2m=0.6m，对A，向左，，L A1板=x A+x木=0.8+0.2m=1m，当t2=0.3s，对A，向左，，对木板，向右，，，可知AB相距L=L B板+L A1板+L A2板=0.6+1+0.3m=1.9m．答：A、B开始运动时，两者之间的距离为1.9m．【考点】追及相遇问题，对单物体(质点)的应用，高考真题，匀变速直线运动基本公式应用【解析】【分析】（1）刚开始运动时，根据牛顿第二定律分别求出A、B和木板的加速度大小，结合速度时间公式先求出B与木板共速时的速度以及运动的时间，然后B与木板保持相对静止，根据牛顿第二定律求出B与木板整体的加速度，结合速度时间公式求出三者速度相等经历的时间以及此时的速度．（2）根据位移公式分别求出B与木板共速时木板和B的位移，从而得出两者的相对位移，得出此时A的位移以及A相对木板的位移大小，再结合位移公式分别求出三者速度相等时，A的位移以及木板的位移，得出A再次相对木板的位移，从而得出A、B开始运动时，两者之间的距离．11.甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s．遇到情况后，甲车紧急刹车，乙车司机看到甲车刹车后也采取紧急刹车．已知甲车紧急刹车时加速度a1=3m/s2，乙车紧急刹车时加速度a2=4m/s2，乙车司机的反应时间是0.5s（即乙车司机看到甲车刹车后0.5s才开始刹车）．（1）甲车紧急刹车后，经过多长时间甲、乙两车的速度相等？（2）为保证两车紧急刹车过程不相碰，甲、乙两车行驶过程至少应保持多大距离？【答案】（1）解：设甲刹车经时间t（t＞△t=0.5 s）甲车速度为v1=v0﹣a1t乙车速度为v2=v0﹣a2（t﹣△t）有v1=v2联立以上各式可得t=2s答：甲车紧急刹车后，经过2s甲、乙两车的速度相等；（2）甲、乙两车的运动情景如图所示．二车免碰的临界条件是速度相等且位置相同因此有v1=v2x1+x0=x2甲车位移为x1=v0t﹣a1t2乙车位移为x2=v0△t+v0（t﹣△t）﹣a2（t﹣△t）2其中，x0就是它们不相碰应该保持的最小距离．联立可得x0=1.5 m答：为保证两车紧急刹车过程不相碰，甲、乙两车行驶过程至少应保持多1.5m【考点】追及相遇问题，匀变速直线运动基本公式应用【解析】【分析】（1）根据匀变速直线运动速度时间关系，结合已知列式求解。
