2021中考数学全真模拟训练试卷 解析版

2021年中考数学全真模拟试卷 附答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2021的相反数是()A ．2021B ．-2021C ．12021D ．1-20212．下列几何体中，左视图和其他三个不同的是()A ．B ．C ．D ．3．在下列考察中，是抽样调查的是()A ．了解全校学生人数B ．调查某厂生产的鱼罐头质量C ．调查杭州市出租车数量D ．了解全班同学的家庭经济状况4．将含30︒角的直角三角板与一把直尺如图放置，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若165∠=︒，则2∠的度数为()A ．65︒B ．35︒C ．30︒D ．25︒5．据市场研究公司IDC 的数据报告，2020年第1季度全球智能手机出货量为2.578亿部，将数据2.578亿用科学记数法表示为()A ．7257.810⨯B ．82.57810⨯C ．82.57810⨯D ．90.257810⨯6．若点1(2,)A y -，2(1,)B y ，(2,1)C 在反比例函数ky x=的图象上，则()A ．121y y <<B ．121y y <<C ．211y y <<D ．211y y <<7．对于实数a ，b ，定义运算“*”如下：2*a b a ab =-，例如：23*23323=-⨯=，则方程(1)*32x +=-的根的情况是()A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根8．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为()A ．10%B ．20%C ．25%D ．40%9．如图，正方形ABCO 的顶点A 、C 在坐标轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若120EBD ∠=︒，2BC =，则点E 的坐标是()A ．(2-+1)-B ．(2-，1)-C ．，1)-D ．(2，1)10．如图，在等腰ABC ∆中，3AB BC ==，30A ∠=︒，按图下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点E ，F ；②作直线EF 交AC 于点D ，连接BD ．则下面说法错误的为()A ．90ABD ∠=︒B ．3AC CD =C ．AD =D ．4ABC S ∆=二、填空题（每小题3分，共15分）11．任意写出两个大于2-且小于3的无理数．12．不等式组2024x x x +⎧⎨-<⎩的所有正整数解的和是．13．不透明的黑色袋子中装有4个除颜色外其它均相同的小球，其中红球2个，黄球1个，白球1个，从袋子中随机摸出1个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球，两个球的颜色不一样的概率是．14．已知：正方形ABCD 的边长为8，点E 、F 分别在AD 、CD 上，2AE DF ==，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为．15．如图，正方形ABCD 的面积为236cm ，点E 在BC 上，点G 在AB 的延长线上，四边形EFGB 是正方形，以点B 为圆心，BC 的长为半径画AC ，连接AF ，CF ，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：2212(1)121x x x x x x ---+÷+++，其中2cos60x =+︒．17．“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机抽取部分教师某日微信运动中的步数情况并进行统计整理，将他们的日步行步数（步数单位：万步）进行统计后分为A ，B ，C ，D ，E五个等级，并绘制了如图所示不完整的统计图表，请根据信息，解答下列问题：教师日行走步数频数表组别步数（万步）频数A 00.4x < 8B 0.40.8x < 15C 0.8 1.2x < 12D 1.2 1.6x < 10E1.6x b（1）这次抽样调查的样本容量是；在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角度数为．（2）补全频数分布直方图；（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有多少名？18．港珠澳大桥（英文名称：HongKong-Zhuhai-MacaoBridge)是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段．港珠澳大桥于2009年12月15日动工建设；于2017年7月7日实现主体工程全线贯通；于2018年2月6日完成主体工程验收；同年10月24日上午9时开通运营．广东某校数学“综合与实践”小组的同学把“测量港珠澳大桥某一段斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成该桥斜拉索实地测量，测量结果如表．项目内容课题测量港珠澳大桥某一段斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内．测量数据∠A的度数∠B的度数AC的长度37︒29︒416米⋯⋯⋯⋯（1）请帮助该小组根据表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin37︒≈0.60，cos37︒≈0.80，tan37︒≈0.75，sin29︒≈0.48，cos29︒≈0.87，tan29︒≈0.55)；（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）？19．2019年的暑假，李刚和他的父母计划去新疆旅游，他们打算坐飞机到乌鲁木齐，第二天租用一辆汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x 天，租用甲公司的车所需费用为1y 元，租用乙公司的车所需费用为2y 元，分别求出1y ，2y 关于x 的函数表达式；（2）请你帮助李刚，选择租用哪个公司的车自驾出游比较合算，并说明理由．20．如图是一个量角器和一个含30︒角的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B 在半圆O 的直径DE 的延长线上，AB 切半圆O 于点F ，且BC OE =．（1）求证：//DE CF ；（2）当2OE =时，若以O ，B ，F 为顶点的三角形与ABC ∆相似，求OB 的长；（3）若2OE =，移动三角板ABC 且使AB 边始终与半圆O 相切，直角顶点B 在直径DE 的延长线上移动，求出点B 移动的最大距离．21．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23(0)y ax bx a a =+-≠经过点(1,0)A -．（1）求抛物线的顶点坐标；（用含a 的式子表示）（2）探究证明（2）已知点(3,4)B ，将点B 向左平移3个单位长度，得到点C ．若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．22．如图，在半O 中，P 是直径AB 上一动点，且6AB =，过点P 作PC AB ⊥交半O 于点C ，P 为垂足，连接BC ，过点P 作PD BC ⊥于点D ．小明根据学习函数的经验，对线段AP ，CP ，PD 的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于动点P 在AB 上的不同位置，画图，测量，得到了线段AP ，CP ，PD 的长度的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9位置10/AP cm0.370.88 1.59 2.01 2.44 3.00 3.58 4.37 5.03 5.51/CP cm 1.45 2.12 2.65 2.83 2.95 3.00 2.95 2.67 2.21 1.65/PD cm1.401.962.272.312.272.131.871.390.890.48在AP ，CP ，PD 的长度这三个量中，确定AP的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当2CP PD =时，AP 的长度约为．23．已知：ABC ∆和ADE ∆是两个不全等的等腰直角三角形，其中AB AC =，AD AE =，90BAC ∠=︒，90DAE ∠=︒．（1）观察猜想如图1，连接BE 、CD 交于点H ，再连接CE ，那么BE 和CD 的数量关系和位置关系分别是、．将图1中的ABC∆绕点A逆时针旋转到图2的位置时，分别取BC、CE、DE的中点P、M、Q，连接MP、PQ、MQ，请判断MP和MQ的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）拓展延伸已知AB=4AD=，在（2）的条件下，将ABC∠=︒，CAE∆绕点A旋转的过程中，若45请直接写出此时线段PQ的长．答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2021的相反数是()A．2021B．-2021【答案】A C．12021D．1-2021【解析】-2021的相反数是2021，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列几何体中，左视图和其他三个不同的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】A，B，C选项的左视图都是；D 选项的左视图是．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．在下列考察中，是抽样调查的是()A．了解全校学生人数B．调查某厂生产的鱼罐头质量C．调查杭州市出租车数量D．了解全班同学的家庭经济状况【答案】B【解析】A．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；B．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；C．调查杭州市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；D．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．4．将含30︒角的直角三角板与一把直尺如图放置，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若165∠的度数为()∠=︒，则2A．65︒B．35︒C．30︒D．25︒【答案】D【解析】标出字母，如图，，FG MN//∴∠=∠，2DCN，∠+︒+∠=︒190180DCN∴∠+︒+∠=︒，1902180∴∠+∠=︒，1290，∠=︒165∴∠=︒-︒=︒，2906525故选：D．【点评】本题考查了平行线的基本性质，本题的解题关键是找出角度的关系即可得出答案．A ．没有实数根B ．只有一个实数根5．据市场研究公司IDC 的数据报告，2020年第1季度全球智能手机出货量为2.578亿部，将数据2.578亿用科学记数法表示为()A ．7257.810⨯B ．82.57810⨯C ．82.57810⨯D ．90.257810⨯【答案】C【解析】2.578亿2=578080000 2.57810=⨯，故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a < ，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．若点1(2,)A y -，2(1,)B y ，(2,1)C 在反比例函数ky x=的图象上，则()A ．121y y <<B ．121y y <<C ．211y y <<D ．211y y <<【答案】A【解析】(2,1)C 在反比例函数ky x=的图象上，212k ∴=⨯=，∴反比例函数的图象的两个分支分别位于一三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小．20-< ，1(2,)A y ∴-在第三象限，10y ∴<．210>> ，∴点2(1,)B y ，(2,1)C 在第一象限．21y ∴>，121y y ∴<<．故选：A ．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．对于实数a ，b ，定义运算“*”如下：2*a b a ab =-，例如：23*23323=-⨯=，则方程(1)*32x +=-的根的情况是()【答案】B 【解析】连接ED 交BC 于H ，1C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根【答案】D【解析】(1)*32x +=- ，2(1)3(1)2x x ∴+-+=-，即20x x -=，∴△2(1)41010=--⨯⨯=>，∴方程(1)*32x +=-有两个不相等的实数根．故选：D ．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△0>时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．8．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为()A ．10%B ．20%C ．25%D ．40%【答案】B【解析】根据题意，得2100(1)144x +=，解这个方程，得10.2x =，2 2.2x =-．经检验2 2.2x =-不符合题意，舍去．故选：B ．【点评】此题考查了一元二次方程的应用；得到2019年水果产量的等量关系是解决本题的关键．9．如图，正方形ABCO 的顶点A 、C 在坐标轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若120EBD ∠=︒，2BC =，则点E 的坐标是()A．(2-+1)-B．(2-，1)-C．，1)-D．(2，1)四边形ABCO 是正方形，2OC BC ∴==，四边形BDCE 是菱形，1602EBC EBD ∴∠=∠=︒，EB EC =，112CE BH BC ===，tan EH BH EBC ∴=⨯∠=∴点E 的坐标是(2，1)-，故选：B ．【点评】本题考查的是正方形的性质，坐标与图形的性质，菱形的性质，掌握菱形的对角线垂直平分是解题的关键．10．如图，在等腰ABC ∆中，3AB BC ==，30A ∠=︒，按图下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点E ，F ；②作直线EF 交AC 于点D ，连接BD ．则下面说法错误的为()A ．90ABD ∠=︒B ．3AC CD =C ．AD =D ．ABC S ∆=【答案】D 【解析】由作图痕迹可知：EF 为线段BC 的垂直平分线，BD CD ∴=，30DBC DCB ∴∠=∠=︒60ADB ∴∠=︒，180306090ABD ∴∠=︒-︒-︒=︒，故A 正确；在Rt ABD ∆中，30BAD ∠=︒，2AD BD ∴=，2AD CD ∴=，即3AC CD =，故B 正确；在Rt ABD ∆中，由cos30AB AD =⋅︒，得AD =C 正确；作AG CB ⊥的延长线于点G ，60ABG BAC BCA ∠=∠+∠=︒ ，sin 60AG AB ∴=︒=∴132ABC S ∆=⨯=，故D 选项错误，故选：D ．【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．二、填空题（每小题3分，共15分）11．任意写出两个大于2-且小于3【答案】．【解析】2= 3=∴写出两个大于2-且小于3，．【点评】此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质是解决问题的根本．12．不等式组2024x x x +⎧⎨-<⎩ 的所有正整数解的和是6．【答案】2【解析】解不等式20x + ，得：2x - ，解不等式24x x -<，得：4x <，所以不等式组的解集为24x -< ，则不等式组的所有正整数解的和为1236++=，故答案为：6．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．不透明的黑色袋子中装有4个除颜色外其它均相同的小球，其中红球2个，黄球1个，白球1个，从袋子中随机摸出1个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球，两个球的颜色不一样的概率是58．【答案】58【解析】根据题意画树状图得：共有16种等可能的结果，两次摸出的小球颜色不同的有10种情况，∴两次摸出的小球颜色不一样的概率为：105168=．故答案为：58．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．已知：正方形ABCD 的边长为8，点E 、F 分别在AD 、CD 上，2AE DF ==，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为5．【答案】5【解析】 四边形ABCD 为正方形，90BAE D ∴∠=∠=︒，AB AD =，AB AD = ，BAE D ∠=∠，AE DF=()ABE DAF SAS ∴∆≅∆，ABE DAF ∴∠=∠，90ABE BEA ∠+∠=︒ ，90DAF BEA ∴∠+∠=︒，90AGE BGF ∴∠=∠=︒，点H 为BF 的中点，12GH BF ∴=，8BC = ，826CF CD DF =-=-=10BF ∴==5GH ∴=故答案为：5【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．15．如图，正方形ABCD 的面积为236cm ，点E 在BC 上，点G 在AB 的延长线上，四边形EFGB 是正方形，以点B 为圆心，BC 的长为半径画AC ，连接AF ，CF ，则图中阴影部分的面积为29cm π．【答案】29cm π【解析】 四边形ABCD 和四边形EFGB 是正方形，且正方形ABCD 的面积为236cm ，90G ABC CEF ∴∠=∠=∠=︒，6AB BC ==，EF BE GF BG ===，设EF BE GF BG a ====，则阴影部分的面积CEF AGFEFGB BAC S S S S S ∆∆=++-正方形扇形2290611(6)(6)36022a a a a a π⨯=++--+ 9π=，故答案为29cm π．【点评】本题考查了正方形的性质以及扇形面积的计算，解此题的关键是能表示出阴影部分的面积．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：2212(1)121x x x x x x ---+÷+++，其中2cos60x =+︒．解：2212(1)121x x x x x x ---+÷+++221(1)(1)(1)12x x x x x x ---++=+- 2211112x x x x --++=- (2)112x x x x --+=- (1)x x =-+，当12cos 60212x =+︒=⨯=+时，原式11)4=-++=--【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机抽取部分教师某日微信运动中的步数情况并进行统计整理，将他们的日步行步数（步数单位：万步）进行统计后分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，并绘制了如图所示不完整的统计图表，请根据信息，解答下列问题：教师日行走步数频数表组别步数（万步）频数A00.4x < 8B0.40.8x < 15C0.8 1.2x < 12D1.2 1.6x < 10E 1.6x b（1）这次抽样调查的样本容量是50；在扇形统计图中，D 组所对应的扇形圆心角度数为．（2）补全频数分布直方图；（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有多少名？解：（1）这次调查的样本容量为1530%50÷=，在扇形统计图中，D 组所对应的扇形圆心角度数为103607250︒⨯=︒，故答案为：50，72︒；（2）E 组对应频数为50(8151210)5-+++=，补全频数分布直方图如下：（3）105400001200050+⨯=，答：估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有12000名．【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体⨯样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．18．港珠澳大桥（英文名称：)HongKong Zhuhai MacaoBridge --是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段．港珠澳大桥于2009年12月15日动工建设；于2017年7月7日实现主体工程全线贯通；于2018年2月6日完成主体工程验收；同年10月24日上午9时开通运营．广东某校数学“综合与实践”小组的同学把“测量港珠澳大桥某一段斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成该桥斜拉索实地测量，测量结果如表．项目内容课题测量港珠澳大桥某一段斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内．测量数据A∠的度数AC的∠的度数B长度37︒29︒416米⋯⋯⋯⋯（1）请帮助该小组根据表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：︒≈；︒≈，sin290.48︒≈，tan290.55)︒≈，cos290.87︒≈，tan370.75sin370.60︒≈，cos370.80（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）？解：（1）过点C作CD AB⊥于点D．在Rt ACD∠=︒，416AAC=，ADC∠=︒，37∆中，90sin37CD∴︒=，AC即sin374160.6249.6()CD AC m=︒≈⨯=（2）还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．（答案不唯一）【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．19．2019年的暑假，李刚和他的父母计划去新疆旅游，他们打算坐飞机到乌鲁木齐，第二天租用一辆汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x 天，租用甲公司的车所需费用为1y 元，租用乙公司的车所需费用为2y 元，分别求出1y ，2y 关于x 的函数表达式；（2）请你帮助李刚，选择租用哪个公司的车自驾出游比较合算，并说明理由．解：（1）设11y k x =，把(1,300)代入得，1300k =，1300y x ∴=．设22y k x b =+，把(0,200)，(2,720)代入得，22002720b k b =⎧⎨+=⎩，解得2260200k b =⎧⎨=⎩，2260200y x ∴=+；（2）当12y y >时，即300260200x x >+时，解得，5x >；当12y y =时，即300260200x x =+时，解得，5x =；当12y y <时，即300260200x x <+时，解得，5x <．∴AC =4，AB =答：他们自驾出游大于5天时，选择方案二，租用乙公司的车比较合算；他们自驾出游等于5天时，两家公司的费用相同；他们自驾出游小于5天时，选择方案一，租用甲公司的车比较合算．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．20．如图是一个量角器和一个含30︒角的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B 在半圆O 的直径DE 的延长线上，AB 切半圆O 于点F ，且BC OE =．（1）求证：//DE CF ；（2）当2OE =时，若以O ，B ，F 为顶点的三角形与ABC ∆相似，求OB 的长；（3）若2OE =，移动三角板ABC 且使AB 边始终与半圆O 相切，直角顶点B 在直径DE 的延长线上移动，求出点B 移动的最大距离．（1）证明：连接OF ，AB 切半圆O 于点F ，OF 是半径，90OFB ∴∠=︒，90ABC ∠=︒ ，OFB ABC ∴∠=∠，//OF BC ∴，BC OE = ，OE OF =，BC OF ∴=，∴四边形OBCF 是平行四边形，//DE CF ∴；（2）解：若OBF ACB ∆∆∽，∴OB AC OF AB =，AC OF OB AB∴= ，30A ∠=︒ ，90ABC ∠=︒，2BC OE ==，．又2OF OE == ，3OB ∴==；若BOF ACB ∆∆∽，∴OB ACOF BC=，AC OFOB BC ∴=，4242OB ⨯∴==；综上，433OB =或4；（3）解：画出移动过程中的两个极值图，由图知：点B 移动的最大距离是线段BE 的长，30A ∠=︒ ，30ABO ∴∠=︒，4BO ∴=，2BE ∴=，∴点B 移动的最大距离是线段BE 的长为2．【点评】本题利用了平行四边形的判定和性质，切线的性质等知识解决问题．21．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23(0)y ax bx a a =+-≠经过点(1,0)A -．（1）求抛物线的顶点坐标；（用含a 的式子表示）（2）已知点(3,4)B ，将点B 向左平移3个单位长度，得到点C ．若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围．解：（1） 点(1,0)A -在抛物线23(0)y ax bx a a =+-≠上，30a b a ∴--=，即2b a =-，2223(1)4y ax ax a a x a ∴=--=--，∴抛物线的顶点坐标为(1,4)a -；（2）2223(23)(1)(3)y ax ax a a x x a x x =--=--=+- ，∴抛物线与x 轴交于点(1,0)A -，(3,0)D ，与y 轴交于点(0,3)E a -．由题意得，点(0,4)C ，又(3,4)B ，如图，当0a >时，显然，抛物线与线段BC 无公共点，当0a <时，若抛物线的顶点在线段BC 上，则顶点坐标为(1,4)，44a ∴-=，1a ∴=-．若抛物线的顶点不在线段BC 上，由抛物线与线段BC 恰有一个公共点，得34a ->，∴43a <-，综上，a 的取值范围是43a <-，或1a =-．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系、坐标与图形变换-平移，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．22．如图，在半O 中，P 是直径AB 上一动点，且6AB =，过点P 作PC AB ⊥交半O 于点C ，P 为垂足，连接BC ，过点P 作PD BC ⊥于点D ．小明根据学习函数的经验，对线段AP ，CP ，PD 的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于动点P 在AB 上的不同位置，画图，测量，得到了线段AP ，CP ，PD 的长度的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9位置10/AP cm 0.370.88 1.59 2.01 2.44 3.00 3.58 4.37 5.03 5.51/CP cm 1.45 2.12 2.65 2.83 2.95 3.00 2.95 2.67 2.21 1.65/PD cm1.401.962.272.312.272.131.871.390.890.48在AP ，CP ，PD 的长度这三个量中，确定AP的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当2CP PD =时，AP 的长度约为．解：（1）由图表观察，可看出随着AP 的变化，CP 和PD 都在发生变化，且都有唯一确定的值和其对应，所以AP 的长度是自变量，CP 和PD 的长度都是这个自变量的函数．故答案为：AP ，CP ，PD ；（2）（3）由图象可推断：当2CP PD =时，线段AP 的长度约为4.50．【点评】本题属于圆综合题，考查了圆的有关知识，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．23．已知：ABC ∆和ADE ∆是两个不全等的等腰直角三角形，其中AB AC =，AD AE =，90BAC ∠=︒，90DAE ∠=︒．（1）观察猜想如图1，连接BE、CD交于点H，再连接CE，那么BE和CD的数量关系和位置关系分别是BE CD=、．（2）探究证明将图1中的ABC∆绕点A逆时针旋转到图2的位置时，分别取BC、CE、DE的中点P、M、Q，连接MP、PQ、MQ，请判断MP和MQ的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）拓展延伸已知AB=4AD=，在（2）的条件下，将ABC∠=︒，CAE∆绕点A旋转的过程中，若45请直接写出此时线段PQ的长．解：（1）观察猜想如图1，设AE与CD交点为O，，90∠=︒=∠BAC DAE∴∠=∠，BAE CAD又AC AB=，=，AD AE∴∆≅∆，CAD BAE SAS()∠=∠，∴=，ADC AEBBE CD∠+∠=︒，ADC AOD90∴∠+∠=︒，90AEB EOH∴∠=︒，EHD90∴⊥，DC BE故答案为：DC BE=，DC BE⊥；（2）探究证明MP MQ =，MQ MP ⊥，理由如下：设AD 与BE 的交点O ，BE 与MQ 的交点G ，90BAC DAE ∠=︒=∠ ，BAE CAD ∴∠=∠，又AC AB = ，AD AE =，()CAD BAE SAS ∴∆≅∆，BE CD ∴=，ADC AEB ∠=∠，90AEB AOE ∠+∠=︒ ，90ADC BOD ∴∠+∠=︒，90EHD ∴∠=︒，DC BE ∴⊥，P 、M 、Q 分别取BC 、CE 、DE 的中点，12MQ CD ∴=，//MQ CD ，12MP BE =，//MP BE ，MP MQ ∴=，90PMQ QGH EHC ∠=∠=∠=︒，MQ MP ∴⊥；（3）拓展延伸如图，当AE 在ABC ∆外，连接CD ，过点D 作DH CA ⊥，交CA 延长线于点H ，45CAE ∠=︒ ，90DAE ∠=︒，45DAH ∴∠=︒，DH AC ⊥ ，45DAH ADH ∴∠=∠=︒，AH DH ∴=，AD =，4AD = ，AH DH ∴==，AB AC == ，CH AC AH ∴=+=CD ∴==12MQ CD ∴==，MQ MP ⊥ ，MP MQ =，PQ ∴==当AE 在ABC ∆内，连接BE ，过点E 作EN BA ⊥，交AB 延长线于点N ，45CAE ∠=︒ ，90CAB ∠=︒，45EAB ∴∠=︒，EN AB ⊥ ，45EAB AEN ∴∠=∠=︒，AB EN ∴=，AE =，4AD AE == ，AN EN ∴==AB AC == ，BN AN AB ∴=-=，BE ∴==，122MP BE ∴==，MQ MP，MP MQ=，⊥∴==，PQ综上所述：PQ=．【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．。

2021年初中毕业生学业（升学）模拟考试试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1、本卷共三大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式闭卷。

2、一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效。

3、不能使用科学计算器。

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.下列换算中，错误的是()A. 47.28°=47°16′48′′B. 83.5°=83°50′C. 16°5′24′′=16.09°D. 0.25°=900′′2.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. (a2)3=a5C. a4−a3=aD. a4÷a3=a3.如图，能判断直线AB//CD的条件是()A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180∘D. ∠3+∠4=180∘4.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为()A. 15B. 18C. 21D. 245.如图，某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米.为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门.若设AB=x米，则可列方程()A. x(81−4x)=440B. x(78−2x)=440C. x(84−2x)=440D. x(84−4x)=4406.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC=30°，则AC⏜的长为()A. 5πB. 56C. 53πD. 537.如图，OA的方向是北偏东10°，OB的方向是西北方向，若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是()A. 北偏东65°B. 北偏东35°C. 北偏东55°D. 北偏东25°8.如图，∠ACB=90∘，AC=BC，BE⊥CE于E点，AD⊥CE于D点，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE的长为()A. 0.8cmB. 1cmC. 1.5cmD. 4.2cm9.如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD//BC，BD为∠ABC的平分线，BC=3，AC=4.E，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为()A. 1B. 1.5C. 2D. 2.510.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于()A. 60°B. 50°C. 30°D. 20°二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图，△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC.若∠D=20°，则∠ABC的度数为．12.式子√x−2x =√x−2√x成立的条件是．13.已知1a +1b=4，则a−3ab+b2a+2b−7ab=．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值为________cm．15.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则有下列结论：①abc>0；②9a+3b+c<0；③c>−1；④关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为−1a．其中正确的结论个数有_______.(填序号)三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）已知一个直四棱柱的底面是边长为5cm的正方形，侧棱长为8cm．(1)这个直四棱柱一共有几个顶点？几条棱？几个面？(2)这个直四棱柱的侧面展开图是什么形状？请求侧面展开图的面积．17.（8分）如图，已知在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AD=BE，CE⊥BD，垂足为E.(1)求证：△ABD≌△ECB；(2)若∠DBC=50°，求∠DCE的度数．18.（10分）阅读下面材料：我们知道一次函数y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成Ax+By+C=0(A≠0,A、B、C是常数)的形式，点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离可用公式d=o0√A2+B2计算．例如：求点P(3,4)到直线y=−2x+5的距离．解：∵y=−2x+5∴2x+y−5=0，其中A=2，B=1，C=−5∴点P(3,4)到直线y=−2x+5的距离为：d=|Ax o+By0+C|√A2+B2=|2×3+1×4−5|√22+12=5√5=√5根据以上材料解答下列问题：(1)求点Q(−2,2)到直线3x−y+7=0的距离；(2)如图，直线y=−x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．19.（10分）如图，将▱ABCD的对角线AC分别向两个方向延长至点E，F，且AE=CF，连接BE，DF.求证：BE=DF．20.（10分）阅读下面的材料，解决问题：解方程x4−5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2−5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1．当y=4时，x2=4，∴x=±2．∴原方程有四个根：x1=1，x2=−1，x3=2，x4=−2．请参照例题解方程(x2+x)2−4(x2+x)−12=0．21.（10分）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y(人)与时间x(分钟)的变化情况，数据如下表：(表中9～15表示9<x≤15)时间x(分钟)01234567899～15人数y(人)0170320450560650720770800810810利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；(2)如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？(3)在(2)的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？22.（10分）有一个多项式a10−a9b+a8b2−a7b3+⋯，按这样的规律写下去，你知道第7项是什么吗？最后一项呢？这是一个几次几项式？有什么规律？23.（12分）(1)已知点P(2x+3,4x−7)的横坐标减纵坐标的差为6，求点P到x轴、y轴的距离;(2)已知点A(2x−3,6−x)到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点A的坐标;(3)已知线段AB平行于y轴，点A的坐标为(−2,3)，且AB=4，求点B的坐标．24.（10分）在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE=CF，连接DE，BF，AF．(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；(2)若AF平分∠DAB，AE=3，DE=4，BE=5，求AF的长．25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(−1,0)，且OA=OC=4OB，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过A，B，C三点．(1)求A，C两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．答案1.B2.D3.D4.A5.D6.D7.A8.A9.A10.C11.40°12.x≥213.114.2.415.①③④16.解：(1)这个直四棱柱一共有8个顶点，12条棱，6个面．(2)这个直四棱柱的侧面展开图是长方形，面积是4×5×8=160cm2．17.(1)证明：∵AD//BC，∴∠ADB=∠EBC．∵CE⊥BD，∠A=90°，∴∠A=∠CEB，在△ABD和△ECB中，{∠ADB=∠EBC ∠A=∠CEBBE=AD，∴△ABD≌△ECB(AAS)；(2)∵△ABD≌△ECB，∴BC=BD，∵∠DBC=50°，∴∠EDC=12(180°−50°)=65°，又∵CE⊥BD，∴∠CED=90°，∴∠DCE=90°−∠EDC=90°−65°=25°．18.解：(1)∵3x−y+7=0，∴A=3，B=−1，C=7．∵点Q(−2,2)，∴d=22=√10=√1010．∴点Q(−2,2)到到直线3x−y+7=0的距离为√1010；(2)直线y=−x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线为y=−x+2，在直线y=−x上任意取一点P，当x=0时，y=0．∴P(0,0)．∵直线y=−x+2，∴A=1，B=1，C=−2∴d=√12+12=√2，∴两平行线之间的距离为√2．19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠BCA=∠DAC，∵AE=CF，∴CA+AE=AC+CF，∴CE=AF，在△BCE和△DAF中，{AD=BC∠BAC=∠DAC CE=AF，∴△BCE≌△DAF，∴BE=DF．20.解：设x2+x=y，原方程可变为y2−4y−12=0，解得y1=6，y2=−2．当y=6时，x2+x=6，得x1=−3，x2=2，当y =−2时，x 2+x =−2，得方程x 2+x +2=0，∵Δ=b 2−4ac =12−4×2=−7<0，此时方程无实根，∴原方程有两个根：x 1=−3，x 2=2．21.解：(1)由表格中数据的变化趋势可知，①当0≤x ≤9时，y 是x 的二次函数，∵当x =0时，y =0，∴二次函数的关系式可设为：y =ax 2+bx ，由题意可得：{170=a +b 450=9a +3b， 解得：{a =−10b =180， ∴二次函数关系式为：y =−10x 2+180x ，②当9<x ≤15时，y =810，∴y 与x 之间的函数关系式为：y ={−10x 2+180x(0≤x ≤9)810(9<x ≤15)； (2)设第x 分钟时的排队人数为w 人，由题意可得：w =y −40x ={−10x 2+140x(0≤x ≤9)810−40x(9<x ≤15)， ①当0≤x ≤9时，w =−10x 2+140x =−10(x −7)2+490，∴当x =7时，w 的最大值=490，②当9<x ≤15时，w =810−40x ，w 随x 的增大而减小，∴210≤w <450，∴排队人数最多时是490人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810−40x =0，解得：x =20.25，答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；(3)设从一开始就应该增加m 个检测点，由题意得：12×20(m +2)≥810， 解得m ≥118，∵m 是整数，∴m ≥118的最小整数是2，∴一开始就应该至少增加2个检测点．22.解：可以观察出，这个多项式从左到右的各项中a 的指数逐项减1，b 的指数逐项加1，符号分别为+，−，+，−，…，所以第7项是a4b6，最后一项是b10，这个多项式是关于a，b的十次十一项式，第n个单项式是(−1)n+1a11−n b n−1，这里n代表第n项．23.解：(1)根据题意，得(2x+3)−(4x−7)=6，解得x=2，∴2x+3=7，4x−7=1，∴P点的坐标为(7,1)，∴点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是7．(2)∵点A(2x−3,6−x)到两坐标轴的距离相等，∴|2x−3|=|6−x|，即2x−3=6−x或2x−3=−(6−x)，解得x=3或x=−3．当x=3时，点A的坐标为(3,3)，位于第一象限，不满足题意;当x=−3时，点A的坐标为(−9,9)，位于第二象限，满足题意，∴点A的坐标为(−9,9)．(3)∵线段AB平行于y轴，点A的坐标为(−2,3)，∴点B的横坐标是−2，又∵AB=4，∴当点B在点A上方时，点B的纵坐标是3+4=7，当点B在点A下方时，点B的纵坐标是3−4=−1，∴点B的坐标是(−2,7)或(−2,−1)．24.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB，在△DAE和△BCF中，{AD=CB ∠A=∠C AE=CF∴△DAE≌△BCF(SAS)，∴DE=BF，∵AB=CD，AE=CF，∴DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形；(2)解：∵AB//CD，∴∠DFA=∠BAF，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，∵四边形DEBF是平行四边形，∴DF=BE=5，BF=DE=4，∴AD=5，∵AE=3，DE=4，∴AE2+DE2=AD2，∴∠AED=90°，∵DE//BF，∴∠ABF=∠AED=90°，∴AF=√AB2+BF2=√82+42=4√5．25.解：(1)如图，∵B的坐标为(−1,0)，∴OB=1，∴OA=OC=4OB=4，故点A、C的坐标分别为(4,0)、(0,−4)；(2)抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−4)=a(x2−3x−4)，把C(0,−4)代入得：−4a=−4，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2−3x−4；(3)直线CA过点C，设其函数表达式为：y=kx−4，将点A坐标代入上式并解得：k=1，故直线CA的表达式为：y=x−4，过点P作y轴的平行线交AC于点H，∵OA=OC=4，∴∠OAC=∠OCA=45°，∵PH//y轴，∴∠PHD=∠OCA=45°，设点P(x,x2−3x−4)，则点H(x,x−4)，PD=HPsin∠PHD=√22(x−4−x2+3x+4)=−√22x2+2√2x，∵−√22<0，∴PD有最大值，当x=2时，其最大值为2√2，此时点P(2,−6)．。

2021年中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．在下列六个数中：0，，，0.101001，﹣10%，5213，分数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．二次函数y＝2（x﹣1）2﹣3的顶点坐标为（）A．（1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，﹣3）4．下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直B．方程x2＝14x的解为x＝14C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等5．一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时6．若a是﹣1的整数部分，b是5+的小数部分，则a（﹣b）的值为（）A．6B．4C．9D．37．一次数学竞赛共有30道题，规定答对一道得10分，答错一道或者不答扣3分，在这次竞赛中，小亮想至少得120分，设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣（30﹣x）≤120B．10x≥120C．10x＞120D．10x﹣3（30﹣x）≥1208．根据流程图中的程序，当输入x的值为﹣2时，输出y的值为（）A．4B．6C．8D．109．用若干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，其中，第①幅图中黑、白色瓷砖共5块；第②幅图中黑、白色瓷砖共12块：第③幅图中黑、白色瓷砖共21块．则第6幅图案中黑、白色瓷砖共（）块．A．45B．49C．60D．6410．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．直径为5的⊙O分别与AC、BC相切于点F、E，与AB交于点M、N，过点O作OP⊥MN于P，则OP的长为（）A．1B．C．D．11．“大金鹰”雕塑，雄居在重庆南山671米高的鹞鹰岩上，家住南山的小星同学利用周末去测量大金鹰的大致高度．大金鹰是雄踞在一人造石台上，石台侧面BC长15米，坡度i＝1：0.75，小星站在距离C点16米的D点，测得大金鹰顶部A的仰角为64°，则大金鹰AB的高度约为（）米．（参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，结果保留一位小数）A．37.3B．37.2C．39.3D．39.212．关于x的分式方程+＝﹣2的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数a的和为（）A．﹣16B．﹣12C．﹣10D．﹣6二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为元．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）15．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为，则袋中共有小球只．16．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则cos∠EGF的值为．17．上周日，小飞与小林参加了“青春劲跑”长跑比赛．点A，点B及终点C顺次在一条直线上比赛时，小飞从A点起跑，同时小林则从与A点相距200米的B点起跑，小飞全程都保持匀速跑，小林按某一速度匀速跑一段时间后，感觉状态良好，于是将跑速提高了40米/分，并按新的速度匀速前进直至终点C．如图为比赛开始后，两人的跑步时间x （单位：分）与两人距离终点的距离y（单位：米）之间的函数图象．则在本次比赛中，小林从出发到完成比赛，共用时分．18．某个“清凉小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮料的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出，但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元，则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是元．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（x+2y）2﹣（x﹣y）（x﹣4y）（2）（﹣x+2）÷20．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC于点E．点D为AB上一点，且AD＝AC，CD，BE交于点M．（1）求∠DMB的度数；（2）若CH⊥BE于点H，证明：AB＝4MH．21．（10分）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生．请按要求回答下列问题：收集数据（1）若要从全年级学生中抽取一个96人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有．（只要填写序号即可）①随机抽取两个班级的96名学生；②在全年级学生中随机抽取96名学生；③在全年级12个班中分别各随机抽取8名学生；④从全年级学生中随机抽取96名男生．整理数据（2）将抽取的96名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为、；②估计全年级A、B类学生大约一共有名．成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）0.5B类（60～79）0.25C类（40～59）16D类（0～39）8分析数据（3）学校为了解其它学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和第一中学71524320.75第二中学71804970.82你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个合理解释来支持你的观点．22．（10分）亲子装是现代家庭中的一种流行趋势，亲子装不仅能表达“我们是亲密的一家人”的浓浓亲情，同时家长可以过一把“孩意”瘾，重温那份久违的童真．某专卖店购进一批甲、乙两款亲子装，共花费了18400元，甲款比乙款多20套，其中每套甲款亲子装进价200元，每套乙款亲子装进价160元，进行试销售，供不应求，很快全部销售完毕，已知每套乙款亲子装售价为240元，（1）求购进甲、乙两款亲子装各多少套？（2）六一儿童节临近，专卖店又购入第二批甲、乙两款亲子装并进行促销活动，在促销期间，每套甲款亲子装在进价的基础上提高（a+10）%销售，每套乙款亲子装在第一批售价的基础上降低a%销售，结果在促销活动中，甲款亲子装的销售量比第一批甲款销售量降低了a%，乙款亲子装的销售量比第一批乙款销售量上升了25%，结果本次促销活动共获利5200元，求a的值．23．（10分）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），则定义：d（x，y）＝|x|+|y|为点P到坐标原点O的“折线距离”．（1）若已知P（﹣2，3），则点P到坐标原点O的“折线距离”d（﹣2，3）＝；（2）若点P（x，y）满足2x+y＝0，且点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝6，求出P的坐标；（3）若点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝3，试在坐标系内画出所有满足条件的点P构成的图形，并求出该图形的所围成封闭区域的面积．24．（10分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a，b为实数，i是虚数单位）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2+）+（3﹣5i）＝（2+3）+（1﹣5）i＝5﹣4i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i﹣（﹣1）＝3+i．根据以上信息，解答下列问题：（1）下列等式或命题中，错误的是A．i4＝1B．复数（1+i）2的实部为0C．（1+i）×（3﹣4i）＝﹣1﹣iD．i+i2+i3+i4+…+i2019＝﹣1（2）计算：①（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2；②（1+2）3（1﹣2i）3．25．（10分）在平行四边形ABCD中，BC的垂直平分线交AC于F，连线AE、BF．（1）如图1，若BF⊥AC，AE＝3，AD＝6，求AF的长；（2）如图2，若AE，BF交于点G，且∠ACD＝∠BGE，求证：AF+2FG＝FC．26．（8分）综合与探究：如图1，Rt△AOB的直角顶点O在坐标原点，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，OA＝4，OB＝2．将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x 轴于点D，抛物线y＝ax2+3x+c经过点C，与y轴交于点E（0，2），直线AC与x轴交于点H．（1）求点C的坐标及抛物线的表达式；（2）如图2，已知点G是线段AH上的一个动点，过点G作AH的垂线交抛物线于点F （点F在第一象限）．设点G的横坐标为m．①点G的纵坐标用含m的代数式表示为；②如图3，当直线FG经过点B时，求点F的坐标，判断四边形ABCF的形状并证明结论；③在②的前提下，连接FH，点N是坐标平面内的点，若以F，H，N为顶点的三角形与△FHC全等，请直接写出点N的坐标．2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．在下列六个数中：0，，，0.101001，﹣10%，5213，分数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据分数的定义解答即可．【解答】解：在下列六个数中：0，，，0.101001，﹣10%，5213中，分数有，0.101001，﹣10%共3个．故选：B．2．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：如图所示：它的俯视图是：．故选：C．3．二次函数y＝2（x﹣1）2﹣3的顶点坐标为（）A．（1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，﹣3）【分析】二次函数的顶点式方程：y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是P（h，k）．【解答】解：∵二次函数的顶点式方程是：y＝2（x﹣1）2﹣3，∴该函数的顶点坐标是：（1，﹣3）；故选：D．4．下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直B．方程x2＝14x的解为x＝14C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x2＝14x的解为x＝14或x＝0得出选项B不正确；由六边形内角和为（6﹣2）×180°＝720°得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．【解答】解：A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2＝14x的解为x＝14，不正确；C．六边形内角和为540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选：D．5．一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时【分析】过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D．设CD＝x海里．解Rt△CAD，得出AD＝x海里．解Rt△CBD得出BD＝x海里．根据AD﹣BD＝AB列出方程x﹣x ＝20（﹣1），求出x＝20，那么BC＝CD＝20海里，再利用时间＝路程÷速度求解．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D．由题意，得∠CAD＝30°，设CD＝x海里．在Rt△CAD中，∵∠CAD＝30°，∴AC＝2CD＝2x海里，AD＝CD＝x海里．在Rt△CBD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x海里．∵AD﹣BD＝AB，∴x﹣x＝20（﹣1），解得x＝20，∴BC＝CD＝20海里，∵救援艇的速度为30海里/小时，∴救援艇到达C处所用的时间为＝（小时）．故选：C．6．若a是﹣1的整数部分，b是5+的小数部分，则a（﹣b）的值为（）A．6B．4C．9D．3【分析】先估算和的大小，然后求出a、b的值，代入所求式子计算即可．【解答】解：∵2＜﹣1＜3，∴a＝2，又∵7＜5+＜8，∴5+的整数部分为7∴b＝5+﹣7＝﹣2；∴a（﹣b）＝2×（﹣+2）＝4．故选：B．7．一次数学竞赛共有30道题，规定答对一道得10分，答错一道或者不答扣3分，在这次竞赛中，小亮想至少得120分，设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣（30﹣x）≤120B．10x≥120C．10x＞120D．10x﹣3（30﹣x）≥120【分析】将答对题数所得的分数减去答错或不答所扣的分数，在由题意知小亮答题所得的分数大于等于120分，列出不等式即可．【解答】解：设他答对了x道题，根据题意可得：10x﹣3（30﹣x）≥120．故选：D．8．根据流程图中的程序，当输入x的值为﹣2时，输出y的值为（）A．4B．6C．8D．10【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，将x的值代入对应的函数即可求得y的值．【解答】解：∵x＝﹣2，不满足x≥1∴对应y＝﹣x+5，故输出的值y＝﹣x+5＝﹣×（﹣2）+5＝1+5＝6．故选：B．9．用若干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，其中，第①幅图中黑、白色瓷砖共5块；第②幅图中黑、白色瓷砖共12块：第③幅图中黑、白色瓷砖共21块．则第6幅图案中黑、白色瓷砖共（）块．A．45B．49C．60D．64【分析】设第n幅图案中黑、白色瓷砖共a n块（n为正整数），观察图形，根据各图案中黑、白色瓷砖数量的变化可得出变化规律“a n＝n2+4n（n为正整数）”，再代入n＝6即可求出结论．【解答】解：设第n幅图案中黑、白色瓷砖共a n块（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝12+1×4＝5，a2＝22+2×4＝12，a3＝32+3×4＝21，…，∴a n＝n2+4n（n为正整数），∴a6＝62+4×6＝60．故选：C．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．直径为5的⊙O分别与AC、BC相切于点F、E，与AB交于点M、N，过点O作OP⊥MN于P，则OP的长为（）A．1B．C．D．【分析】连结OE，OF，则四边形OFCE为正方形，可证明△AFG∽△ACB，可求出OG 长，证明△OGP∽△ABC可求出OP的长．【解答】解：连结OE，OF，∵⊙O分别与AC、BC相切于点F、E，∴OE⊥BC，OF⊥AC，∵OE＝OF，∴四边形OFCE为正方形，设FG＝x，∵FG∥BC，∴△AFG∽△ACB，∴，∴，解得x＝，∴OG＝，∵∠OGP＝∠AGF＝∠ABC，∴△OGP∽△ABC，∴，∴，∴．故选：B．11．“大金鹰”雕塑，雄居在重庆南山671米高的鹞鹰岩上，家住南山的小星同学利用周末去测量大金鹰的大致高度．大金鹰是雄踞在一人造石台上，石台侧面BC长15米，坡度i＝1：0.75，小星站在距离C点16米的D点，测得大金鹰顶部A的仰角为64°，则大金鹰AB的高度约为（）米．（参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，结果保留一位小数）A．37.3B．37.2C．39.3D．39.2【分析】延长AB交DC的延长线于H，根据坡度的概念分别求出CH、BH，根据正切的定义求出AH，结合图形计算得到答案．【解答】解：延长AB交DC的延长线于H，则AH⊥DC，设CH＝3x米，∵石台侧面BC的坡度i＝1：0.75，∴BH＝4x米，在Rt△BCH中，BC2＝CH2+BH2，即152＝（3x）2+（4x）2，解得，x＝3，则CH＝3x＝9，BH＝4x＝12，∴DH＝DC+CH＝25，在Rt△ADH中，tan∠ADH＝，∴AH＝DH•tan∠ADH≈25×2.05＝51.25，∴AB＝AH﹣BH＝39.25≈39.3，故选：C．12．关于x的分式方程+＝﹣2的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数a的和为（）A．﹣16B．﹣12C．﹣10D．﹣6【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a＜2且a≠1，根据不等式组有解，即可得出a＞﹣5，找出﹣5＜a＜2且a≠1中所有的整数，将其相加即可得出结论．【解答】解：解分式方程得x＝，因为分式方程的解为正数，所以＞0且≠4，解得：a＜2且a≠1，解不等式，得：x≤a+5，∵不等式组有解，∴a+5＞0，解得：a＞﹣5，综上，﹣5＜a＜2，且a≠1，则满足上述要求的所有整数a的和为﹣4+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0＝﹣10，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为7.2×1010元．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：720亿＝72000000000＝7.2×1010．故答案为：7.2×1010．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为2﹣π．（结果保留π）【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴AO＝AB＝1，由勾股定理得，OB＝＝，∴AC＝2，BD＝2，∴阴影部分的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣π，故答案为：2﹣π．15．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为，则袋中共有小球10只．【分析】直接利用概率公式计算．【解答】解：设袋中共有小球只，根据题意得＝，解得x＝10，所以袋中共有小球10只．故答案为10．16．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则cos∠EGF的值为．【分析】连接AF，由矩形的性质得AD∥BC，AD＝BC，由平行线的性质得∠AEF＝∠GFE，由折叠的性质得∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，推出∠AEF＝∠AFE，则AF＝AE，AE ＝FG，得出四边形AFGE是平行四边形，则AF∥EG，得出∠EGF＝∠AFB，设BF＝2x，则AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB＝＝，即可得出结果．【解答】解：连接AF，如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AEF＝∠GFE，由折叠的性质可知：∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，∴∠AEF＝∠AFE，∴AF＝AE，∴AE＝FG，∴四边形AFGE是平行四边形，∴AF∥EG，∴∠EGF＝∠AFB，设BF＝2x，则AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB＝＝＝，∴cos∠EGF＝，故答案为：．17．上周日，小飞与小林参加了“青春劲跑”长跑比赛．点A，点B及终点C顺次在一条直线上比赛时，小飞从A点起跑，同时小林则从与A点相距200米的B点起跑，小飞全程都保持匀速跑，小林按某一速度匀速跑一段时间后，感觉状态良好，于是将跑速提高了40米/分，并按新的速度匀速前进直至终点C．如图为比赛开始后，两人的跑步时间x （单位：分）与两人距离终点的距离y（单位：米）之间的函数图象．则在本次比赛中，小林从出发到完成比赛，共用时分．【分析】小飞全程匀速，速度为10200÷34＝300米/分，经过2分小飞追上小林，因此速度差为200÷2＝100米/分，小林的速度为300﹣100＝200米/分，小林15分钟行15×200＝3000米，15分钟以后的速度为200+40＝240米/分，以后行至C地所用时间为（10000﹣3000）÷240＝分，因此行完全程的时间为15+＝分．【解答】解：小飞的速度：10200÷34＝300米/分，速度差为：200÷2＝100米/分，小林的原速度为300﹣100＝200米/分，小林后速度为：200+40＝240米/分，小林前15分钟行驶的路程200×15＝3000米，小林行完剩下路程需要时间（10000﹣3000）÷240＝分，因此小林从出发到完成比赛，共用时15+＝分，故答案为：．18．某个“清凉小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮料的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出，但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元，则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是760元．【分析】设C饮料数量工作日时有x瓶，根据题意，得A、B两种饮料数量工作日时4x 瓶、2x瓶，A、B、C三种饮料周六数量分别为：6x（瓶），3.2x（瓶），1.5x（瓶），设变化了y元，得10.1x+y＝403，其中x为整数，即可求得y的值，进而求得工作日销售额．【解答】解：设C饮料数量工作日时有x瓶，根据题意，得A、B两种饮料数量工作日时4x瓶、2x瓶，A、B、C三种饮料周六数量分别为：4x（1+50%）＝6x（瓶），2x（1+60%）＝3.2x（瓶），x（1+50%）＝1.5x（瓶），∴工作日钱数：2×4x+3×2x+5x＝19x（元），周六钱数：2×6x+3×3.2x+5×1.5x＝29.1x（元），当不发生任何故障时，多出29.1x﹣19x＝10.1x（元），其中x为整数，由于发生了故障，周六的销售额发生了变化，设变化了y元，则10.1x+y＝403，其中x为整数，y＝1、2、3、﹣1、﹣2、﹣3，得y＝﹣1时，x＝40，所以工作日销售额为：19×40＝760（元）．故答案为760．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（x+2y）2﹣（x﹣y）（x﹣4y）（2）（﹣x+2）÷【分析】（1）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+4xy+4y2﹣（x2﹣4xy﹣xy+4y2）＝x2+4xy+4y2﹣x2+4xy+xy﹣4y2＝9xy；（2）原式＝÷＝•＝﹣．20．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC 于点E．点D为AB上一点，且AD＝AC，CD，BE交于点M．（1）求∠DMB的度数；（2）若CH⊥BE于点H，证明：AB＝4MH．【分析】（1）根据角平分线的性质得到∠ABE＝∠CBE＝30°，根据等腰三角形的性质得到∠ACD＝∠ADC＝75°，根据三角形的外角性质计算，得到答案；（2）根据含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质计算，即可证明．【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE＝30°，∵∠A＝30°，AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∴∠DMB＝∠ADC﹣∠ABE＝45°；（2）证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∵CH⊥BE，∠CBE＝30°，∴BC＝2CH，∴AB＝4CH，在Rt△CHM中，∠CMH＝45°，∴CH＝MH，∴AB＝4MH．21．（10分）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生．请按要求回答下列问题：收集数据（1）若要从全年级学生中抽取一个96人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有②、③．（只要填写序号即可）①随机抽取两个班级的96名学生；②在全年级学生中随机抽取96名学生；③在全年级12个班中分别各随机抽取8名学生；④从全年级学生中随机抽取96名男生．整理数据（2）将抽取的96名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为60°、30°；②估计全年级A、B类学生大约一共有432名．成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）0.5B类（60～79）0.25C类（40～59）16D类（0～39）8分析数据（3）学校为了解其它学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和第一中学71524320.75第二中学71804970.82你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个合理解释来支持你的观点．【分析】（1）根据抽样调查的代表性和可靠性求解可得；（2）①用360°分别乘以C、D类人数所占比例即可得；②用总人数乘以A、B的频率和可得；（3）根据极差、方差和A、B的频率的意义给出合理解释即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）抽样方法中比较合理的有②、③，故答案为：②、③；（2）①C类部分的圆心角度数为360°×＝60°，D类部分的圆心角度数为360°×＝30°；②估计全年级A、B类学生大约一共有12×48×（0.5+0.25）＝432名．故答案为：60°，30°，432；（3）第一中学教学效果好，极差、方差小于第二中学，说明第一中学学生两极分化，学生之间的差距较第二中学好．第二中学教学效果好，A、B类的频率和大于第一中学，说明第二中学学生及格率较第一中学学生好．（答案不唯一）．22．（10分）亲子装是现代家庭中的一种流行趋势，亲子装不仅能表达“我们是亲密的一家人”的浓浓亲情，同时家长可以过一把“孩意”瘾，重温那份久违的童真．某专卖店购进一批甲、乙两款亲子装，共花费了18400元，甲款比乙款多20套，其中每套甲款亲子装进价200元，每套乙款亲子装进价160元，进行试销售，供不应求，很快全部销售完毕，已知每套乙款亲子装售价为240元，（1）求购进甲、乙两款亲子装各多少套？（2）六一儿童节临近，专卖店又购入第二批甲、乙两款亲子装并进行促销活动，在促销期间，每套甲款亲子装在进价的基础上提高（a+10）%销售，每套乙款亲子装在第一批售价的基础上降低a%销售，结果在促销活动中，甲款亲子装的销售量比第一批甲款销售量降低了a%，乙款亲子装的销售量比第一批乙款销售量上升了25%，结果本次促销活动共获利5200元，求a的值．【分析】（1）设购进甲、乙两款亲子装分别为x、y套，根据甲、乙两款亲子装，共花费了18400元，甲款比乙款多20套，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意先分别求出促销活动中甲、乙两款亲子装单件利润和销售总量（用a表示），然后由促销活动共获利5200元，可以列出相应的方程，从而可以求得a的值．【解答】解：（1）设购进甲、乙两款亲子装分别为x、y套．依题意得，解得：，答：购进甲款亲子装60套，乙款亲子装40套．（2）依题意可知：第二批甲亲子装每件利润为：200（a+10）%＝（2a+20）（元），第二批乙款亲子装售价为：240•（1﹣a%）＝240﹣1.2a（元），乙亲子装每件利润为：（240﹣1.2a﹣160）＝（80﹣1.2a）元第二批甲款亲子装的销售量为：60•（1﹣a%）＝（60﹣0.6a）（件）第二批乙款亲子装的销售量为：40×（1+25%）＝50（件）依题意得：（2a+20）（60﹣0.6a）+50（80﹣1.2a）＝5200解得：a1＝0（不合题意舍去），a2＝40，∴a的值为40．答：a的值为40．23．（10分）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），则定义：d（x，y）＝|x|+|y|为点P到坐标原点O的“折线距离”．（1）若已知P（﹣2，3），则点P到坐标原点O的“折线距离”d（﹣2，3）＝5；（2）若点P（x，y）满足2x+y＝0，且点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝6，求出P的坐标；（3）若点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝3，试在坐标系内画出所有满足条件的点P构成的图形，并求出该图形的所围成封闭区域的面积．【分析】（1）根据新定义和绝对值的意义计算；（2）利用题意得到|x|+|y|＝6和y＝﹣2x，然后解方程组求出x和y即可得到P点坐标；（3）利用题意得到所有满足条件的点P构成的图形为正方形ABCD，然后计算它的面积即可．【解答】解：（1）点P到坐标原点O的“折线距离”d（﹣2，3）＝|﹣2|+|3|＝2+3＝5；故答案为5；（2）根据题意得|x|+|y|＝6，而2x+y＝0，即y＝﹣2x，∴|x|+|﹣2x|＝6，∴3|x|＝6，解得x＝2或﹣2，当x＝2时，y＝﹣2x＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝﹣2x＝4，∴P点坐标为（2，﹣4），（﹣2，4）；（3）如图，所有满足条件的点P构成的图形为正方形ABCD，该图形的所围成封闭区域的面积＝×6×6＝18．24．（10分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a，b为实数，i是虚数单位）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2+）+（3﹣5i）＝（2+3）+（1﹣5）i＝5﹣4i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i﹣（﹣1）＝3+i．根据以上信息，解答下列问题：（1）下列等式或命题中，错误的是CA．i4＝1B．复数（1+i）2的实部为0C．（1+i）×（3﹣4i）＝﹣1﹣iD．i+i2+i3+i4+…+i2019＝﹣1（2）计算：①（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2；②（1+2）3（1﹣2i）3．【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；（2）①原式利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式化简，再利用题中的新定义计算即可求出值；②原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，再利用新定义化简即可求出值．【解答】解：（1）A．i4＝i2•i2＝（﹣1）×（﹣1）＝1，不符合题意；B．复数（1+i）2＝1+2i﹣1＝2i，实数部分为0，不符合题意；C．（1+i）×（3﹣4i）＝3﹣4i+3i+4＝7﹣i，符合题意；D．i+i2+i3+i4+…+i2019＝i﹣1﹣i+1+…+i﹣1﹣i＝﹣1，不符合题意，故选C；（2）①原式＝2﹣i+4i+2+4﹣4i﹣1＝7﹣i；②原式＝27（﹣3﹣4i）（1﹣2i）＝27（﹣3+6i﹣4i﹣8）＝27（﹣11+2i）＝﹣297+54i．25．（10分）在平行四边形ABCD中，BC的垂直平分线交AC于F，连线AE、BF．（1）如图1，若BF⊥AC，AE＝3，AD＝6，求AF的长；（2）如图2，若AE，BF交于点G，且∠ACD＝∠BGE，求证：AF+2FG＝FC．【分析】（1）过点E作EG⊥AC于点G，由平行四边形的性质BC＝AD＝6，由等腰直角三角形的性质可得GE＝FC＝3，由勾股定理可求AG的长，即可求AF的长；（2）通过证明△DAC∽△BGE，可得＝，AC＝2BG，即可得结论．【解答】解：（1）如图，过点E作EG⊥AC于点G，∵四边形ABCD是平行四边形∴BC＝AD＝6，∵BC的垂直平分线交AC于F，∴BF＝CF，且∠BFC＝90°，BC＝6∴BF＝CF＝6，EF＝BE＝EC＝3，∵EF＝CE，EG⊥AC∴GE＝FC＝3在Rt△AEG中，AG＝＝6，。

初中毕业生学业（升学）模拟考试数学试题注意事项：1、 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清 楚地填写在答题卡规定的位置上。

2、 答题时，第Ⅰ卷必须用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效。

3、 本试卷满分150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40.0分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上。

1. 一次函数y =5x −4的图象不经过( )A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限2. 一只笼子装有鸡和兔共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚．设鸡有x 只，兔有y 只，则可列二元一次方程组( )A. {x +y =102x +4y =34B. {x +y =102x +2y =34 C. {x +y =104x +4y =34 D. {x +y =104x +2y =34 3. 某学校食堂需采购部分餐桌，现有A 、B 两个商家，A 商家每张餐桌的售价比B 商家的优惠20元．若该校花费4400元采购款在B 商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在A 商家购买餐桌的张数，则A 商家每张餐桌的售价为( )A. 197元B. 198元C. 199元D. 200元4. 数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C 处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为( )A. 3.0mB. 4.0mC. 5.0mD. 6.0m5. 2017年5月30日，恰逢端午节放假，爸爸带着小明驶车去荣昌区安富街道的安陶博物馆参观，爸爸和小明从家出发，爸爸驾车匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后爸爸加快速度继续匀速行驶，很快就到达了安陶博物馆，参观结束后，爸爸带着小明驶车驾车匀速返回．其中，x 表示爸爸和小明从家出发后所用时间，y表示爸爸和小明离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是()A. B.C. D.6.如图，⊙O中，AB⏜=AC⏜，∠ABC=70°.则∠BOC的度数为()A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°7.如图，平面直角坐标系中，已知A(2,0)，B(4,0)，p为y轴正半轴上一个动点，将线段PA绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为Q，则线段BQ的最小值是()A. 3√2B. 5C. 245D. 2√58.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点．当PC+PD最小时，OP的长为()A. 12B. 34C. 1D. 329.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则反比与一次函数y=−cx+b在同一平面直角坐标系内的例函数y=ax图象可能是()A. B.C. D.10.如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO=BO.以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D.则下列结论中错误的是()A.DC=DTB. AD=√2DTC. BD=BOD. 2OC=5AC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.当√2n−3取最小值时，n的值是______．12.如图，∠A=∠B=90°，AB=60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为______．13.一个实数的两个平方根分别是a+2和2a−5，则a=______ ．14.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB=______°.15.如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=10，BC=8，点E为边AB上的一个动点，DE，以EC、EF为邻边构造▱EFGC，连接EG，连接ED并延长至点F，使得DF=14则EG的最小值为______．16.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F.若△BEF的面积为1，则△AED的面积为______．17.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，(x>0)的图象经过OA的中点C.交AB于点D，点A在第一象限，反比例函数y=kx连结CD.若△ACD的面积是2，则k的值是______．18.如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD′E′F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。

2021年初中毕业生学业（升学）模拟考试试卷数学注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。

2、答题时，必须使用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔，将答案填涂或书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚。

3、所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

4、本试卷满分150分，考试用时120分钟。

卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。

在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOC=26°18′，则∠AOB的度数为()A. 42°32′B. 52°36′C. 48°24′D. 50°38′2.下列命题正确的是()A. 若分式x2−4x−2的值为0，则x的值为±2B. 一个正数的算术平方根一定比这个数小C. 若b>a>0，则ab >a+1b+1D. 若c≥2，则一元二次方程x2+2x+3=c有实数根3.如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC=∠CAD=30°，AB=2，则BC的长是()A. √2B. 2C. 2√3D. 44.如图，矩形ABCD的对角线AC=5，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为()A. 7B. 9C. 14D. 185.某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：ℎ)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是()A.150 m2B. 300 m2C. 330 m2D. 450 m26.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是()A. 5B. 10C. 12D. 157.2的平方根是()A. ±1B. 12C. ±√2D. √28.下列方程是二元一次方程的是()A. x+1y=1 B. 2x+3y=6C. x2−y=3D. 3x−5(x+2)=29.下列各式中，是分式的是()A. 2+2a B. x−2y3C. 12D. 12(a+b)10.如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是()A. 已知两边及夹角B. 已知三边C. 已知两角及夹边D. 已知两边及一边对角11.如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是()A. 5°B. 10°C. 30°D. 70°12.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是()A. ∠B=∠FB. ∠B=∠BCFC. AC=CFD. AD=CF13.如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是()A. 0B. 4C. 6D. 814.若关于x的一元二次方程x2+(2k−1)x+k2=0的两根a、b满足a2−b2=0，双曲线y=4kx(x>0)经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C(如图)，则S△OBC为()A. 3B. 32C. 6D. 3或3215.如图，已知⊙O的内接六边形ABCDEF的边心距OM=2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为()A.2B. 4C. 6√3D. 4√3卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角∠3=80°，则∠1+∠2=______．17.若分式x2−2xx的值为0，则x的值是______．18.已知，在长方形ABCD中，AB=6，AD=10，延长BC至E，使CE=4，连接DE，动点F从B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点F的运动时间为t秒，当t的值为______时，△ABF和△DCE全等．19.如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AG，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F.若CE=3，CG=4，则sin∠DAE=______．20.如图，边长为2√3cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB=17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为______cm．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.（8分）计算：(1)5−1÷5−3+(−1)2020−(12)−1+(2021−π)0;(2)[(−2)−3−8−1×(−1)−2]×(−12)−2×(π−2)0．22.（8分）为改善交通拥堵状况，我市进行了大规模的道路桥梁建设．已知某路段乙工程队单独完成所需的天数是甲工程队单独完成所需天数的1.5倍，如果按甲工程队单独工作20天，再由乙工程队单独工作30天的方案施工，这样就完成了此路段的23．(1)求甲，乙工程队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲工程队每天的施工费用是2万元，乙工程队每天的施工费用为1.2万元，要使该项目的工程费不超过114万元，则需要改变施工方案，但甲乙两个工程队不能同时施工，乙工程队最少施工多少天才能完成此项工程？23.（16分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角；(2)求出∠BOD的度数；(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC．24.（12分）如图，在一条东西走向的河的一侧，有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在同一条直线上)，并修建一条路CH，测得CB=2.5千米，CH=2千米，HB=1.5千米，(1)问CH是不是村庄C到河边最近的一条路?请通过计算加以说明;(2)求原来的路线AC的长(精确到0.01)．25.（12分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．(1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．26.（14分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长DE至点F，使EF=DE，连接CF．(1)求证：四边形DBCF是平行四边形；(2)探究：当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形，并说明理由．27.（10分）已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且OE=OF．求证：AE=BF．答案1.B2.D3.C4.C5.A6.A7.C8.B9.A10.C11.B12.B13.D14.B15.D16.130°17.218.2或1119.72520.10π21.解：(1)原式=25.(2)原式=−1．22.解：(1)设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，依题意，得：20x +301.5x=23，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴1.5x=90．答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天．(2)设乙工程队施工m天，则甲工程队施工1−m 901 60=(60−23m)天，m)+1.2m≤114，依题意，得：2(60−23解得：m≥45．答：乙工程队最少施工45天才能完成此项工程．23.解：(1)题图中小于平角的角有∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，共9个；(2)∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=1∠AOC=25∘，2∴∠BOD=180°−∠AOD=155°；∠AOC=25∘，(3)∵∠DOE=90°，∠DOC=12∴∠COE=∠DOE−∠DOC=90°−25°=65°．又∵∠BOE=∠BOD−∠DOE=155°−90°=65°，∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．24.解：(1)是．理由：在△HBC中，CB=2.5千米，CH=2千米，HB=1.5千米，∵CH2+HB2=22+1.52=6.25，CB2=2.52=6.25，∴CH2+HB2=CB2，∴∠BHC=90∘，∴CH⊥BH．∴CH是村庄C到河边最近的一条路．(2)设AC=x千米，∴AB=AC=x千米，∴AH=(x−1.5)千米，在Rt△AHC中，AH2+HC2=AC2，即(x−1.5)2+22=x2，≈2.08．解得x=6.253答：原来的路线AC的长为2.08千米．25.(1)证明：∵∠A=∠F，∴DE//BC，∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，∴∠DMF=∠2，∴DB//EC，则四边形BCED为平行四边形；(2)解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN=∠CBN，∵EC//DB，∴∠CNB=∠DBN，∴∠CNB=∠CBN，∴CN=BC=DE=2．26.(1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，BC，DE//BC，∴DE=12又∵EF=DE，∴DF=DE+EF=BC，∴四边形DBCF是平行四边形；(2)解：当AC=BC时，平行四边形ADCF是矩形，理由如下：连接AF，DC，∵D是AB的中点，∴AD=BD，∵四边形DBCF是平行四边形，∴CF=BD，CF//AB，DF=BC，∴AD=//CF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC，DF=BC，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形．27.证明：如图，过点O作OM⊥AB于点M，则AM=BM．又∵OE=OF，OM⊥EF，∴EM=FM，∴AM−EM=BM−FM，即AE=BF．。

2021年天津市中考数学模拟试题（一）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列结论正确的是（）A．若a＜0，b＞0，则a•b＞0B．若a＞0，b＜0，则a•b＜0C．若a＜0，b＜0，则a•b＜0D．若a＝0，b≠0，则a•b无法确定符号【答案】B【解析】A、若a＜0，b＞0，则a•b＜0，故此选项错误；B、若a＞0，b＜0，则a•b＜0，故此选项正确；C、若a＜0，b＜0，则a•b＞0，故此选项错误；D、若a＝0，b≠0，则a•b＝0，故此选项错误．故选：B．2．（3分）cos30°的值是（）A．1B．C．D．【答案】B【解析】cos30°＝．故选：B．3．（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103【解析】数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．4．（3分）古人使用下面的几何图形研究勾股定理，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图形的组成可得：C图形是轴对称图形．故选：C．5．（3分）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同【解析】解法一：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．解法二：第一个几何体的三视图如图所示第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选：D．6．（3分）估计的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间【答案】A【解析】∵49＜63＜64，∵7＜＜8，故选：A．7．（3分）化简+的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．【答案】B【解析】原式＝＝＝＝a﹣b．故选：B．8．（3分）如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中B点坐标是（8，2），D点坐标是（0，2），点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）A．2B．8C．8D．12【答案】C【解析】连接AC、BD交于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∵AB＝BC＝CD＝AD，AC∵BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，∵点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），∵OD＝2，BD＝8，∵AE＝OD＝2，DE＝4，∵AD＝＝2，∵菱形的周长＝4AD＝8；故选：C．9．（3分）方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A．1、2B．1、5C．5、1D．2、4【答案】C【解析】将x＝2代入第二个方程可得y＝1，将x＝2，y＝1代入第一个方程可得2x+y＝5∵被遮盖的前后两个数分别为：5，1故选：C．10．（3分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2【答案】A【解析】把点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）分别代入y＝得y1＝﹣＝3，y2＝﹣＝6，y3＝﹣＝﹣6，所以y3＜y1＜y2．故选：A．11．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则∵APH的周长为（）A．15B．18C．20D．24【答案】C【解析】设HD＝x，由已知HC＝x+8∵P是CH的中点∵HP＝有图形可知，∵HP A中，边HP和边AP边上高相等∵由面积法HP＝AP∵AP＝4+∵DP＝HP﹣HD＝4﹣∵Rt∵APD中AP2＝DP2+AD2∵（4+）2＝（4﹣）2+62解得x＝∵HP＝4+＝∵Rt∵ADH中，HA＝∵∵APH的周长为＝20故选：C．12．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：∵abc＞0；∵b2﹣4ac＞0；∵x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根；∵a+b＝0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】∵∵二次函数的图象开口向下，∵a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∵对称轴是直线x＝，∵﹣＝，∵b＝﹣a＞0，∵abc＜0．故∵错误；∵∵抛物线与x轴有两个交点，∵b2﹣4ac＞0，故∵正确；∵∵对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），∵抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∵x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个，故∵正确；∵∵由∵中知b＝﹣a，∵a+b＝0，故∵正确；综上所述，正确的结论是∵∵∵共3个．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）﹣b•b3＝________．【答案】﹣b4．【解析】﹣b•b3＝﹣b1+3＝﹣b4．14．（3分）计算（2﹣）2的结果等于________．【答案】22﹣4．【解析】原式＝20﹣4+2＝22﹣4．15．（3分）班级联欢会上举行抽奖活动，把写有每位同学名字的小纸条投入抽奖箱，其中男生23人，女生22人，老师闭上眼睛从摇匀的小纸条中随机抽出1张，恰好抽到女同学名字的概率为________．【答案】．【解析】老师闭上眼睛从摇匀的小纸条中随机抽出1张，恰好抽到女同学名字的概率为＝，16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（12，0），点B（0，4），点P是直线y＝﹣x﹣1上一点，且∵ABP＝45°，则点P的坐标为________．【答案】（5，﹣6）．【解析】如图所示，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则点C的坐标为（﹣4，﹣8），由于旋转可知，∵ABC为等腰直角三角形，令线段AC和线段BP交于点M，则M为线段AC的中点，所以点M的坐标为（4，﹣4），又B为（0，4），设直线BP为y＝kx+b，将点B和点M代入可得，解得k＝﹣2，b＝4，可得直线BP为y＝﹣2x+4，由于点P为直线BP和直线y＝﹣x﹣1的交点，则由解得，所以点P的坐标为（5，﹣6），17．（3分）如图，正方形ABCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF＝4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A′，D′处，当点D′落在直线BC上时，线段AE的长为________．【答案】2或8．【解析】分两种情况：∵当D′落在线段BC上时，连接ED、ED′、DD′，如图1所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，∵DE＝D′E，∵正方形ABCD的边长是9，∵AB＝BC＝CD＝AD＝9，∵CF＝4，∵DF＝D′F＝CD﹣CF＝9﹣4＝5，∵CD′＝＝3，∵BD'＝BC﹣CD'＝6，设AE＝x，则BE＝9﹣x，在Rt∵AED和Rt∵BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2＝92+x2，D'E2＝BE2+BD'2＝（9﹣x）2+62，∵92+x2＝（9﹣x）2+62，解得：x＝2，即AE＝2；∵当D′落在线段BC延长线上时，连接ED、ED′、DD′，如图2所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，∵DE＝D′E，∵正方形ABCD的边长是9，∵AB＝BC＝CD＝AD＝9，∵CF＝4，∵DF＝D′F＝CD﹣CF＝9﹣4＝5，CD′＝＝3，∵BD'＝BC+CD'＝12，设AE＝x，则BE＝9﹣x，在Rt∵AED和Rt∵BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2＝92+x2，D'E2＝BE2+BD'2＝（9﹣x）2+122，∵92+x2＝（9﹣x）2+122，解得：x＝8，即AE＝8；综上所述，线段AE的长为2或8；18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，∵ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB＝．（∵）线段AC的长等于________．（∵）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）________．【答案】（∵）（∵）取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．【解析】（∵）线段AC的长等于＝；（∵）如图，∵点A，C是2×3网格的格点，∵取2×3网格的格点M，N，M′，N′，连接MN，M′N′，即将AC平移至MN和M′N′，′∵MN∵AC∵M′N′，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．∵BC是直径，∵∵BDC＝90°，∵MN∵AC∵M′N，∵BD∵MN，BD∵M′N′，∵BD＝B′D，∵点B、点B′关于AC对称，∵BP＝B′P，∵BP+PQ＝B′P+PQ＝B′Q最短．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来．【答案】见解析【解析】∵解不等式∵得：x≥﹣2，解不等式∵得：x＜2，∵原不等式组的解集为：﹣2≤x＜2，在数轴上表示为：．20．（8分）“学而时习之，不亦乐乎!”，古人把经常复习当作是一种乐趣，能达到这种境界是非常不容易的．复习可以让遗忘的知识得到补拾，零散的知识变得系统，薄弱的知识有所强化，掌握的知识更加巩固，生疏的技能得到训练．为了了解初一学生每周的复习情况，教务处对初一（1）班学生一周复习的时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，一周复习2小时的女生人数占全班人数的16%，一周复习4小时的男女生人数相等．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（表）：初一（1）班女生的复习时间数据（单位：小时）如下：0.9，1.3，1.7，1.8，1.9，2.2，2.2，2.2，2.3，2.4，3.2，3.2，3.2，3.3，3.8，3.9，3.9，4.1，4.2，4.3．女生一周复习时间频数分布表分组（四舍五入后）频数（学生人数）1小时22小时a3小时44小时b（1）四舍五入前，女生一周复习时间的众数为________小时，中位数为________小时；（2）统计图表中a＝________，c＝________，________初一（1）班男生人数为________人，根据扇形统计图估算初一（1）班男生一周的平均复习时间为________小时；（3）为了激励学生养成良好的复习习惯，教务处决定对一周复习时间四舍五入后达到3小时及以上的全年级学生进行表扬，每人奖励1个笔记本，初一年级共有1000名学生，请问教务处应该准备大约多少个笔记本？【答案】见解析【解析】（1）2.2与3.2出现的次数都是3次，都是出现次数最多的数；＝2.8．故答案为：2.2、3.2，2.8（2）初一（1）班一周复习2小时的女生人数共8人，即a＝8；因为一周复习2小时的女生人数占全班人数的16%，所以该班人数为：8÷16%＝50（人）因为该班有女生20人，所以有男生50﹣20＝30（人）．一周复习4小时的女生有：b＝20﹣2﹣8﹣4＝6（人）因为该班一周复习4小时的男女生人数相等．所以一周复习4小时的男生占男生人数的百分比为：＝20%，即d＝20，所以c＝100﹣10﹣50﹣20＝20．所以男生一周的平均复习时间为：2×50%+1×10%+4×20%+3×20%＝2.5（小时）故答案为：8，20，2.5（3）初一（1）班复习时间在三小时及以上的人数有：4+6+6+30×20%＝22（人）占该班人数的＝44%，教务处该准备笔记本：1000×44%＝440（个）答：教务处应该准备大约440个笔记本21．（10分）如图，P A、PB是∵O的切线，A、B为切点，∵P＝44°．（∵）如图∵，若点C为优弧AB上一点，求∵ACB的度数；（∵）如图∵，在（∵）的条件下，若点D为劣弧AC上一点，求∵P AD+∵C的度数．【答案】见解析【解析】（∵）∵P A、PB是∵O的切线，∵∵OAP＝90°，∵OBP＝90°，∵∵AOB＝360°﹣∵OAP﹣∵OBP﹣∵P＝360°﹣90°﹣90°﹣44°＝136°，∵∵ACB＝AOB＝68°；（∵）连接AB，∵P A、PB是∵O的切线，∵P A＝PB，∵∵P＝44°，∵∵P AB＝∵PBA＝（180°﹣44°）＝68°，∵∵DAB+∵C＝180°，∵∵P AD+∵C＝∵P AB+∵DAB+∵C＝180°+68°＝248°．22．（10分）某数学课题研究小组要测量兰山顶部信号塔的高度，甲同学站在距离山脚20m的A处测得山顶的仰角为30°，测得塔顶D的仰角为60°，求塔高CD为多少？（取1.7，结果精确到0.1m）【答案】见解析【解析】在Rt∵ABC中，tan∵CAB＝，∵BC＝AB•tan∵CAB＝20×＝（m），在Rt∵DAB中，tan∵DAB＝，∵DB＝AB tan∵DAB＝20×＝20（m），∵CD＝DB﹣BC＝20﹣＝≈22.7（m）答：塔高CD约为22.7m．23．（10分）A，B两地相距20km．甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均速度为40km/h，且比甲晚1.5h出发．设甲的骑行时间为x（h）（0≤x≤2）（∵）根据题意，填写下表：0.5 1.82时间x（h）与A地的距离甲与A地的距离（km）51820乙与A地的距离（km）01220（∵）设甲，乙两人与A地的距离为y1（km）和y2（km），写出y1，y2关于x的函数解析式；（∵）设甲，乙两人之间的距离为y，当y＝12时，求x的值．【答案】见解析【解析】（∵）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h和40km/h，且比甲晚1.5h出发．当时间x＝1.8 时，甲离开A的距离是10×1.8＝18（km）当甲离开A的距离20km时，甲的行驶时间是20÷10＝2（时）此时乙行驶的时间是2﹣1.5＝0.5（时），所以乙离开A的距离是40×0.5＝20（km）故填写下表：y1＝10x（0≤x≤1.5），（∵）根据题意，得当0≤x≤1.5时，由10x＝12，得x＝1.2当1.5＜x≤2时，由﹣30x+60＝12，得x＝1.6因此，当y＝12时，x的值是1.2或1.624．（10分）如图1所示，边长为4的正方形ABCD与边长为a（1＜a＜4）的正方形CFEG的顶点C重合，点E在对角线AC上．【问题发现】如图1所示，AE与BF的数量关系为________；【类比探究】如图2所示，将正方形CFEG绕点C旋转，旋转角为α（0＜α＜30°），请问此时上述结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由；【拓展延伸】若点F为BC的中点，且在正方形CFEG的旋转过程中，有点A、F、G在一条直线上，直接写出此时线段AG的长度为________．【答案】见解析【解析】【问题发现】解：AE＝BF，理由如下：∵四边形ABCD和四边形CFEG是正方形，∵∵B＝∵CFE＝90°，∵FCE＝∵BCA＝45°，CE＝CF，CE∵GF，∵AB∵EF，∵＝＝，∵AE＝BF；故答案为：AE＝BF；【类比探究】解：上述结论还成立，理由如下：连接CE，如图2所示：∵∵FCE＝∵BCA＝45°，∵∵BCF＝∵ACE＝45°﹣∵ACF，在Rt∵CEG和Rt∵CBA中，CE＝CF，CA＝CB，∵＝＝，∵∵ACE∵∵BCF，∵＝＝，∵AE＝BF；【拓展延伸】解：分两种情况：∵如图3所示：连接CE交GF于H，∵四边形ABCD和四边形CFEG是正方形，∵AB＝BC＝4，AC＝AB＝4，GF＝CE＝CF，HF＝HE＝HC，∵点F为BC的中点，∵CF＝BC＝2，GF＝CE＝2，GH＝HF＝HE＝HC＝，∵AH＝＝＝，∵AG＝AH+HG＝+；∵如图4所示：连接CE交GF于H，同∵得：GH＝HF＝HE＝HC＝，∵AH＝＝＝，∵AG＝AH﹣HG＝﹣；故答案为：+或﹣．25．（10分）如图∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∵PBC＝∵DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．【答案】见解析【解析】如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．∵解得∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，∵m＝3，∵D（2，3），∵C（0，3）∵OC＝OB，∵∵OBC＝∵OCB＝45°．连接CD，∵CD∵x轴，∵∵DCB＝∵OBC＝45°，∵∵DCB＝∵OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝2，再延长BG交抛物线于点P，在∵DCB和∵GCB中，CB＝CB，∵DCB＝∵OCB，CG＝CD，∵∵DCB∵∵GCB（SAS）∵∵DBC＝∵GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（3，0）代入，得k＝﹣，b＝1，∵BP解析式为y BP＝﹣x+1．y BP＝﹣x+1，y＝﹣x2+2x+3当y＝y BP时，﹣x+1＝﹣x2+2x+3，解得x1＝﹣，x2＝3（舍去），∵y＝，∵P（﹣，）．（3）M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．设点N（1，n），当BC、MN为平行四边形对角线时，由BC、MN互相平分，M（2，3﹣n），代入y＝﹣x2+2x+3，3﹣n＝﹣4+4+3，解得n＝0，∵M（2，3）；当BM、NC为平行四边形对角线时，由BM、NC互相平分，M（﹣2，3+n），代入y＝﹣x2+2x+3，3+n＝﹣4﹣4+3，解得n＝﹣8，∵M（﹣2，﹣5）；当MC、BN为平行四边形对角线时，由MC、BN互相平分，M（4，n﹣3），代入y＝﹣x2+2x+3，n﹣3＝﹣16+8+3，解得n＝﹣2，∵M（4，﹣5）．综上所述，点M的坐标为：M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．。

中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（ ） A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ） A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（ ） A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（ ）A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°， 则图中阴影部分的面积之和为（ ）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 .（第9题图）（第11题图） （第12题图）（第7题图）15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单 位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是 （-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′， 则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角 边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三 个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等 腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3； （2）化简：（1 -n m n+）÷22nm m -. 20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下： （1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ， MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方（第17题图）（第18题图） （第21题图）（第23题图）（第24题图）°案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D ACBCBDABCAC题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BD AA BC BB B D题号 11121314 1516答案360°-m ²3()()x y x y +-3509 132A ．B ． ﹣3C ．﹣D ． 3考点： 相反数．分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数解答． 解答： 解：﹣3相反数是3．故选D ．点评： 本题主要考查了互为相反数的定义，熟记定义是解题的关键． A ．B ． （m 2）3=m 5C ． a 2•a 3=a 5D ． （x+y ）2=x 2+y 2 考点： 完全平方公式；算术平方根；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题： 计算题．分析： A 、利用平方根定义化简得到结果，即可做出判断；B 、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C 、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D 、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．解答： 解：A 、=3，本选项错误；B 、（m 2）3=m 6，本选项错误；C 、a 2•a 3=a 5，本选项正确；D 、（x+y ）2=x 2+y 2+2xy ，本选项错误， 故选C点评： 此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．A ． 矩形B ． 菱形C ． 正五边形D ． 正八边形 考点： 中心对称图形．捐款 人数 0~20元 21~40元 41~60元 61~80元 6 81元以上 4（第26题图）分析：根据中心对称图形的概念和各图形的特点即可解答．解答：解：只有正五边形是奇数边形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选C．点评：本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，正奇边形一定不是中心对称图形．A．6B．7C．8D．10考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．解答：解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，n=360°÷45°=8．故选C．点评：本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定甲D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件考点：概率公式；全面调查与抽样调查；标准差；随机事件；可能性的大小．专题：压轴题．分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可．解答：解：A、某种彩票中奖的概率是，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．故选A．点评：用到的知识点为：破坏性较强的调查应采用抽样调查的方式；随机事件可能发生，也可能不发生；标准差越小，数据越稳定；一定不会发生的事件是不可能事件．A．﹣1 B．0C．1D．2考点：反比例函数的性质．专题：压轴题．分析：对于函数来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．解答：解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，所以1﹣k＜0，解得k＞1．故选D．点评：本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式中k的意义不理解，直接认为k＜0，错选A．A．10πB．15πC．20πD．30π考点： 圆锥的计算；由三视图判断几何体． 分析： 根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线长为5，代入公式求得即可．解答： 解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，∴圆锥的侧面积==×6π×5=15π，故选B ．点评： 本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积．A ．B ．C ．D ．考点：反比例函数综合题．专题：压轴题；探究型． 分析：首先设出点A 和点B 的坐标分别为：（x 1，）、（x 2，﹣），设线段OA 所在的直线的解析式为：y=k 1x ，线段OB 所在的直线的解析式为：y=k 2x ，然后根据OA ⊥OB ，得到k 1k 2=•（﹣）=﹣1，然后利用正切的定义进行化简求值即可．解答：解：设点A 的坐标为（x 1，），点B 的坐标为（x 2，﹣），设线段OA 所在的直线的解析式为：y=k 1x ，线段OB 所在的直线的解析式为：y=k 2x ， 则k 1=，k 2=﹣，∵OA ⊥OB ， ∴k 1k 2=•（﹣）=﹣1整理得：（x 1x 2）2=16，∴tanB=======．故选B ．点评： 本题考查的是反比例函数综合题，解题的关键是设出A 、B 两点的坐标，然后利用互相垂直的两条直线的比例系数互为负倒数求解．考点： 科学记数法—表示较小的数．分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，解不等式即可．解答：解：根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，解可x≥1，故自变量x的取值范围是x≥1．点评：本题考查了二次根式的意义，只需保证被开方数大于等于0即可．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：m3﹣4m2+4m=m（m2﹣4m+4）=m（m﹣2）2．故答案为：m（m﹣2）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．考点：圆与圆的位置关系．分析：两圆相交，圆心距是7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得另一圆的半径的取值范围，继而求得答案．解答：解：∵⊙O1与⊙O2相交，圆心距是7，又∵7﹣2=5，7+2=9，∴半径m的取值范围为：5＜m＜9．故答案为：5＜m＜9．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先把点（a，b）代入一次函数y=2x﹣3求出2a﹣b的值，再代入代数式进行计算即可．解答：解：∵点（a，b）在一次函数y=2x﹣3上，∴b=2a﹣3，即2a﹣b=3，∴原式=﹣3（2a﹣b）+1=（﹣3）×3+1=﹣8．故答案为：﹣8．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为x（x﹣3），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．解答：解：方程两边同乘x（x﹣3），得2x=3（x﹣3），解得x=9．经检验x=9是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．考点：圆周角定理；垂径定理．分析：由⊙O的直径CD⊥EF，由垂径定理可得=，又由∠OEG=30°，∠EOG的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：∵⊙O的直径CD⊥EF，∴=，∵∠OEG=30°，∴∠EOG=90°﹣∠OEG=60°，∴∠DCF=∠EOG=30°．故答案为：30°．点评：此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．考点：二次函数与不等式（组）．分析：根据图象可以直接回答，使得y1≥y2的自变量x的取值范围就是直线y1=kx+m落在二次函数y2=ax2+bx+c的图象上方的部分对应的自变量x的取值范围．解答：解：根据图象可得出：当y1≥y2时，x的取值范围是：﹣1≤x≤2．故答案为：﹣1≤x≤2．点评：本题考查了二次函数的性质．本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得更形象、直观，降低了题的难度．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设正方形ABCD的边长为x，根据翻折变换的知识可知BE=EG=2，DF=GF=3，则EC=x﹣2，FC=x﹣3，在Rt△EFC中，根据勾股定理列出式子即可求得边长x的长度．解答：解：设正方形ABCD的边长为x，根据折叠的性质可知：BE=EG=2，DF=GF=3，则EC=x﹣2，FC=x﹣3，在Rt△EFC中，EC2+FC2=EF2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=（2+3）2，解得：x1=6，x2=﹣1（舍去），故正方形纸片ABCD的边长为6．故答案为：6．点评：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后对应边相等，另外要求同学们熟练掌握勾股定理的应用．考点：剪纸问题；一元二次方程的应用；正方形的性质．专题：几何图形问题；压轴题．分析：根据题中信息可得图2、图3面积相等；图2可分割为一个正方形和四个小三角形；设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+a、面积为（2a+a）2，四个小三角形面积和为2a2，解得a=1．AB就知道等于多少了．解答：解：设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+a、面积为（2a+a）2，四个小三角形面积和为2a2，列式得（2a+a）2+2a2=8+4，解得a=1，则AB=1+．点评：解此题的关键是抓住图3中的AB在图2中是哪两条线段组成的，再列出方程求出即可．考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=+×+5﹣1，再进行二次根式的乘法运算，然后进行有理数的加减运算；（2）先把括号内通分和把除法化为乘法，然后把分子分解后约分即可．解答：（1）解：原式=+×+5﹣1=++5﹣1=6；（2）原式=•=x．点评：本题考查了分式的混合运算：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集即可．解答：解：∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为．点评：本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．考点：折线统计图；条形统计图；算术平均数；中位数．分析：（1）从（1）可看出3℃的有3天．（2）中位数是数据从小到大排列在中间位置的数．（3）求加权平均数数，8天的温度和÷8就为所求．解答：解：（1）如图所示．（2）∵这8天的气温从高到低排列为：4，3，3，3，2，2，1，1∴中位数应该是第4个数和第5个数的平均数：（2+3）÷2=2.5．（3）（1×2+2×2+3×3+4×1）÷8=2.375℃．8天气温的平均数是2.375．点评：本题考查了折线统计图，条形统计图的特点，以及中位数的概念和加权平均数的知识点．考点：列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定．分析：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．解答：解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）=；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P==．故答案为：（1），（2）．点评：此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键．考点：解直角三角形．分析：过点B作BM⊥FD于点M，解直角三角形求出BC，在△BMC值解直角三角形求出CM，BM，推出BM=DM，即可求出答案．解答：解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=AC tan60°=10，∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°．∴BM=BC•sin30°=10×=5，CM=BC•cos30°=10×=15，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM﹣MD=15﹣5．点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是能通过解直角三角形求出线段CM、MD的长．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）设E（x1，），F（x2，），x1＞0，x2＞0，根据三角形的面积公式得到S1=S2=k，利用S1+S2=2即可求出k；（2）设，，利用S四边形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=﹣+5，根据二次函数的最值问题即可得到当k=4时，四边形OAEF的面积有最大值，S四边形OAEF=5，此时AE=2．解答：解：（1）∵点E、F在函数y=（x＞0）的图象上，∴设E（x1，），F（x2，），x1＞0，x2＞0，∴S1=，S2=，∵S1+S2=2，∴=2，∴k=2；（2）∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，设，，∴BE=4﹣，BF=2﹣，∴S△BEF=﹣k+4，∵S△OCF=，S矩形OABC=2×4=8，∴S四边形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=+4，=﹣+5，∴当k=4时，S四边形OAEF=5，∴AE=2．当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5．点评：本题考查了反比例函数k的几何含义和点在双曲线上，点的横纵坐标满足反比例的解析式．也考查了二次的顶点式及其最值问题．考点：切线的性质；垂径定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）过O作OH垂直于AC，利用垂径定理得到H为AC中点，求出AH的长为4，根据同弧所对的圆周角相等得到tanA=tan∠BDC，求出OH的长，利用勾股定理即可求出圆的半径OA的长；（2）由AB垂直于CD得到E为CD的中点，得到EC=ED，在直角三角形AEC中，由AC 的长以及tanA的值求出CE与AE的长，由FB为圆的切线得到AB垂直于BF，得到CE与FB平行，由平行得比例列出关系式求出AF的长，根据AF﹣AC即可求出CF的长．解答：解：（1）作OH⊥AC于H，则AH=AC=4，在Rt△AOH中，AH=4，tanA=tan∠BDC=，∴OH=3，∴半径OA==5；（2）∵AB⊥CD，∴E为CD的中点，即CE=DE，在Rt△AEC中，AC=8，tanA=，设CE=3k，则AE=4k，根据勾股定理得：AC2=CE2+AE2，即9k2+16k2=64，解得：k=，则CE=DE=，AE=，∵BF为圆O的切线，∴FB⊥AB，又∵AE⊥CD，∴CE∥FB，∴=，即=，解得：AF=，则CF=AF﹣AC=．点评：此题考查了切线的性质，垂径定理，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．考点：一次函数的应用．分析：（1）设客车的速度为a km/h，则货车的速度为km/h，根据题意列出有关v的一元一次方程解得即可；（2）根据货车两小时到达C站，可以设x小时到达C站，列出关系式即可；（3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，即客车追上了货车．解答：解：（1）设客车的速度为a km/h，则货车的速度为km/h，由题意列方程得：9a+×2=630，解之，a=60，∴=45，答：客车的速度为60 km/h，货车的速度为45km/h（2）方法一：由（1）可知P（14，540），∵D （2，0），∴y2=45x﹣90；方法二：由（1）知，货车的速度为45km/h，两小时后货车的行驶时间为（x﹣2），∴y2=45（x﹣2）=45x﹣90，（3）方法一：∵F（9，0）M（0，540），∴y1=﹣60x+540，由，解之，∴E （6，180）点E的实际意义：行驶6小时时，两车相遇，此时距离C站180km；方法二：点E表示两车离C站路程相同，结合题意，两车相遇，可列方程：45x+60x=630，x=6，∴540﹣60x=180，∴E （6，180），点评：本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．考点：相似形综合题．分析：（1）首先利用勾股定理求得AB=10，然后表示出AP，利用平行四边形对角线互相平分表示出线段AE即可；（2）利用矩形的性质得到△APQ∽△ABC，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式即可求得t值；（3）利用菱形的性质得到．解答：解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．∴由勾股定理得：AB=10cm，∵点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度均为2cm/s，∴BP=2tcm，∴AP=AB﹣BP=10﹣2t，∵四边形AQPD为平行四边形，∴AE==5﹣t；（2）当▱AQPD是矩形时，PQ⊥AC，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC∴即解之t=∴当t=时，▱AQPD是矩形；（3）当▱AQPD是菱形时，DQ⊥AP，则COS∠BAC==即解之t=∴当t=时，□AQPD是菱形．点评：本题考查了相似形的综合知识，正确的利用平行四边形、矩形、菱形的性质得到正方形是解决本题的关键．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题；动点型．分析：（1）由直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，分别令x=0和y=0求出B与C的坐标，又抛物线经过B，C两点，把求出的B与C的坐标代入到二次函数的表达式里得到关于b，c的方程，联立解出b和c即可求出二次函数的解析式．又因A点是二次函数与x轴的另一交点令y=0即可求出点A的坐标．（2）连接OM，PM与⊙O′相切作为题中的已知条件来做．由直径所对的圆周角为直角可得∠OMC=90°从而得∠OMB=90°．又因为O′O是⊙O′的半径，O′O⊥OP得到OP为⊙O′的切线，然后根据从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等可得OP=PM，根据等边对等角得∠POM=∠PMO，然后根据等角的余角相等可得∠PMB=∠OBM，再根据等角对等边得PM=PB，然后等量代换即可求出OP的长，加上OA的长即为点P运动过的路程AP，最后根据时间等于路程除以速度即可求出时间t的值．（3）①由路程等于速度乘以时间可知点P走过的路程AP=3t，则BP=15﹣3t，点Q走过的路程为BQ=3t，然后过点Q作QD⊥OB于点D，证△BQD∽△BCO，由相似得比列即可表示出QD的长，然后根据三角形的面积公式即可得到S关于t的二次函数关系式，然后利用t=﹣时对应的S的值即可求出此时的最大值．②要使△NCQ为直角三角形，必须满足三角形中有一个直角，由BA=BC可知∠BCA=∠BAC，所以角NCQ不可能为直角，所以分两种情况来讨论：第一种，当角NQC为直角时，利用两组对应角的相等可证△NCQ∽△CAO，由相似得比例即可求出t的值；第二种当∠QNC=90°时，也是证三角形的相似，由相似得比例求出t的值．解答：解：（1）在y=﹣x+9中，令x=0，得y=9；令y=0，得x=12．∴C（0，9），B（12，0）．又抛物线经过B，C两点，∴，解得∴y=﹣x2+x+9．于是令y=0，得﹣x2+x+9=0，解得x1=﹣3，x2=12．∴A（﹣3，0）．（2）当t=3秒时，PM与⊙O′相切．连接OM．∵OC是⊙O′的直径，∴∠OMC=90°．∴∠OMB=90°．∵O′O是⊙O′的半径，O′O⊥OP，∴OP是⊙O′的切线．而PM是⊙O′的切线，∴PM=PO．∴∠POM=∠PMO．又∵∠POM+∠OBM=90°，∠PMO+∠PMB=90°，∴∠PMB=∠OBM．∴PM=PB．∴PO=PB=OB=6．∴PA=OA+PO=3+6=9．此时t=3（秒）．∴当t=3秒，PM与⊙O′相切．（3）①过点Q作QD⊥OB于点D．∵OC⊥OB，∴QD∥OC．∴△BQD∽△BCO．∴=．又∵OC=9，BQ=3t，BC=15，∴=，解得QD=t．∴S△BPQ=BP•QD=．即S=．S=．故当时，S最大，最大值为．②存在△NCQ为直角三角形的情形．∵BC=BA=15，∴∠BCA=∠BAC，即∠NCM=∠CAO．∴△NCQ欲为直角三角形，∠NCQ≠90°，只存在∠NQC=90°和∠QNC=90°两种情况．当∠NQC=90°时，∠NQC=∠COA=90°，∠NCQ=∠CAO，∴△NCQ∽△CAO．∴=．∴=，解得t=．当∠QNC=90°时，∠QNC=∠COA=90°，∠QCN=∠CAO，∴△QCN∽△CAO．∴=．∴=，解得．综上，存在△NCQ为直角三角形的情形，t的值为和．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法，以及圆的切线的有关性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．A．点P B．点Q C．点M D．点N考点：数轴；相反数．分析：根据数轴得出N、M、Q、P表示的数，求出﹣2的相反数，根据以上结论即可得出答案．解答：解：从数轴可以看出N表示的数是﹣2，M表示的数是﹣0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2，∵﹣2的相反数是2，∴数轴上表示数﹣2的相反数是点P，故选A．点评：本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大．A．40°B．50°C．60°D． 70°考点：平行线的性质．分析：由AB∥CD，∠B=20°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠C的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠BOD的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠B=20°，∴∠C=∠B=20°，∵∠D=40°，∴∠BOD=∠C+∠D=60°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．A．x＜1 B．x＞﹣4 C．﹣4＜x＜1 D． x＞1考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集．解答：解：，由①得﹣x＞﹣1，即x＜1；由②得x＞﹣4；由以上可得﹣4＜x＜1．故选C．点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．A．王老师去时所用的时间少于回家的时间B．王老师在公园锻炼了40分钟C．王老师去时走上坡路，回家时走下坡路。

2021年中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．的平方根是（）A．6B．±6C．D．2．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．将0.0000103用科学记数法表示为（）A．1.03×10﹣6B．1.03×10﹣5C．10.3×10﹣6D．103×10﹣4 4．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．2x2+x2＝3x2C．（﹣2x2）3＝8x6D．x3÷x＝x36．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是（）A．8，9B．8，8C．8，10D．9，88．已知[x]表示不小于x的最小整数，若（x）表示不大于x的最大整数，当x≥1时，[x]﹣（x）的值可能有（）①0 ②1 ③2 ④﹣1A．1个B．2个C．3个D．4个9．在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12米，CD＝6米，∠D＝30°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．A．10B．10﹣12C．12D．10+12 10．抛物线y＝x2﹣9与x轴交于A、B两点，点P在函数y＝的图象上，若△P AB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．6个11．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时，若AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣2C．π﹣4D．π﹣212．平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），与直线y＝x+b 的图象交于点B，与y轴交于点C．其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点A、B之间的部分与线段OA、OC、BC围成的区域（不含边界）为W．若W内恰有4个整点，结合函数图象，b的取值范围是（）A．﹣≤b＜1或＜b≤B．﹣≤b＜1或＜b≤C．﹣≤b＜﹣1或﹣＜b≤D．﹣≤b＜﹣1或＜b≤二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．把多项式a4﹣a2分解因式的结果是．14．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝．15．方程的解是．16．A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离为千米．17．如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝．其中正确的结论是．（填入正确的序号）18．如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC的四等分点（靠近点B的位置），F为B边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣120．（6分）定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：M：是：N：的“子集”．（1）若不等式组：A：，B：，则其中不等式组是不等式组M：的“子集”（填A或B）；（2）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是；（3）已知a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，下列三个不等式组：A：a ≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，求a ﹣b+c﹣d的值；（4）已知不等式组M：有解，且N：1＜x≤3是不等式组的“子集”，则满足条件的有序整数对（m，n）共有多少个？21．（6分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF．连接AF、CE交于点G．求证：∠DGE＝∠DGF．22．（8分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等．（1）甲、乙二人每小时各做零件多少个？（2）甲做几小时与乙做4小时所做机械零件数相等？23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在半圆上，＝，过D作DE⊥BC于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE＝4，求⊙O的半径．24．（10分）有4张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同，将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为；（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是中心对称图形的概率．25．（10分）如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA、AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C．①连接AC，求△ABC的面积；②在图上连接OC交AB于点D，求的值．26．（12分）如图1，△ABC中，∠BAC＝60°，D、E分别为AC、AB边上两点，且CD＝AB，AD＝AE，将线段CD绕点C逆时针旋转α角至CG．（1）如图2，当α＝120°时，连EG取EG中点P，连AP，CP，求证：AP垂直CP；（2）如图3，当α＝240°时，连AG，取AG中点P，连EP，CP，试判断EP与CP的关系，并证明；（3）在图1中，连BD，取BD中点Q，连AQ，则＝．27．（12分）如图1，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣2与直线l：y＝﹣x﹣交于x轴上的一点A，和另一点B（3，n）（1）求抛物线C1的解析式；（2）点P是抛物线C1上的一个动点（点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点）PM⊥AB于点M，PN∥y轴交AB于点N，求MN的最大值；（3）如图2，将抛物线C1绕顶点旋转180°后，再作适当平移得到抛物线C2，已知抛物线C2的顶点E在第一象限的抛物线C1上，且抛持线C2与抛物线C1交于点D，过点D作DF∥x轴交抛物线C2于点F，过点E作EG∥x轴交抛物线C1于点G，是否存在这样的抛物线C2，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；若不存在，请说明理由．2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．的平方根是（）A．6B．±6C．D．【分析】先计算出的值，再求其平方根．【解答】解：∵＝6，∴6的平方根为，故选：D．2．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形，比较即可．【解答】解：如图，几何体的左视图是．故选：C．3．将0.0000103用科学记数法表示为（）A．1.03×10﹣6B．1.03×10﹣5C．10.3×10﹣6D．103×10﹣4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.0000103用科学记数法表示为1.03×10﹣5．故选：B．4．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C．既不是轴对称，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．5．下列计算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．2x2+x2＝3x2C．（﹣2x2）3＝8x6D．x3÷x＝x3【分析】分别根据完全平方公式，合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项不合题意；B.2x2+x2＝3x2，正确；C．（﹣2x2）3＝﹣8x6，故本选项不合题意；D．x3÷x＝x2，故本选项不合题意．故选：B．6．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3＝∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B＝65°，∵a∥b，∠DCB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故选：B．7．某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是（）A．8，9B．8，8C．8，10D．9，8【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的那个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图知8环的人数最多，所以众数为8环，由于共有11个数据，所以中位数为第6个数据，即中位数为8环，故选：B．8．已知[x]表示不小于x的最小整数，若（x）表示不大于x的最大整数，当x≥1时，[x]﹣（x）的值可能有（）①0 ②1 ③2 ④﹣1A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分两种情况考虑，当x为大于1的整数时，当x为大于1的小数时，用给出的新定义分析即可得到答案．【解答】解：∵x≥1，当x为大于1的整数时，[x]﹣（x）＝x﹣x＝0，当x为大于1的小数时，则[x]﹣（x）＝1；则[x]﹣（x）的值可能有两个，故选：B．9．在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12米，CD＝6米，∠D＝30°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．A．10B．10﹣12C．12D．10+12【分析】根据勾股定理，可得CE，BE的长，根据正切函数，可得AE的长，再根据线段的和差，可得答案．【解答】解：如图，延长AB交DC的延长线于点E，，由BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，得BE：CE＝1：2．设BE＝x，CE＝2x．在Rt△BCE中，由勾股定理，得BE2+CE2＝BC2，即x2+（2x）2＝（12）2，解得x＝12（米），∴BE＝12（米），CE＝24（米），DE＝DC+CE＝6+24＝30（米），由tan30°＝，得，解得AE＝10．由线段的和差，得AB＝AE﹣BE＝（10﹣12）（米），故选：B．10．抛物线y＝x2﹣9与x轴交于A、B两点，点P在函数y＝的图象上，若△P AB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．6个【分析】设点P的坐标为（x，y），分∠APB＝90°、∠P AB＝90°和∠PBA＝90°三种情况考虑：当∠APB＝90°时，以AB为直径作圆，由圆与双曲线4个交点可知此时点P 有4个；当∠P AB＝90°时，可找出x＝﹣3，进而可得出点P的坐标；当∠PBA＝90°时，可找出x＝3，进而可得出点P的坐标．综上即可得出结论．【解答】解：设点P的坐标为（x，y），当∠APB＝90°时，以AB为直径作圆，如图所示，∵圆与双曲线4个交点，∴点P有4个；当∠P AB＝90°时，x＝﹣3，y＝＝﹣，∴点P的坐标（﹣3，﹣）；当∠PBA＝90°时，x＝3，y＝，∴点P的坐标为（3，）．综上所述：满足条件的点P有6个．故选：D．11．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时，若AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣2C．π﹣4D．π﹣2【分析】先求出CE＝2CD，求出∠DEC＝30°，求出∠DCE＝60°，DE＝2，分别求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，即可求出答案．【解答】解：连接CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，Rt△EDC中，∵CE＝CB＝4，CD＝2，∴ED＝＝2，∠CED＝30°，∴∠ECD＝60°，S阴影＝﹣＝﹣2．故选：D．12．平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），与直线y＝x+b 的图象交于点B，与y轴交于点C．其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段OA、OC、BC围成的区域（不含边界）为W．若W内恰有4个整点，结合函数图象，b的取值范围是（）A．﹣≤b＜1或＜b≤B．﹣≤b＜1或＜b≤C．﹣≤b＜﹣1或﹣＜b≤D．﹣≤b＜﹣1或＜b≤【分析】由于直线BC：y＝x+b与OA平行，分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图根据区域W内恰有4个整点，确定b的取值范围．【解答】解：如图1，直线l在OA的下方时，当直线l：y＝x+b过（0，﹣1）时，b＝﹣1，且经过（4，0）点，区域W内有三点整点，当直线l：y＝x+b过（1，﹣1）时，b＝﹣，且经过（5，0），区域W内有三点整点，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．如图2，直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y＝（x＞0）的图象G，当直线l：y＝x+b过（1，2）时，b＝，当直线l：y＝x+b过（1，3）时，b＝，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．把多项式a4﹣a2分解因式的结果是a2（a+1）（a﹣1）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a2（a2﹣1）＝a2（a+1）（a﹣1），故答案为：a2（a+1）（a﹣1）14．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝132°．【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．【解答】解：正五边形的内角为＝108°，正六边形的内角为＝120°，∠BAC＝360°﹣108°﹣120°＝132°，故答案为：132°．15．方程的解是3．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣4），得2﹣（x﹣1）＝0，解得x＝3．检验：把x＝3代入（x﹣4）＝﹣1≠0．∴原方程的解为：x＝3．16．A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离为千米．【分析】根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以得到当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离．【解答】解：设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，，解得，，设第二次甲追上乙的时间为m小时，100m﹣25（m﹣1）＝600，解得，m＝，∴当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为：25×（）＝千米，故答案为：．17．如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝．其中正确的结论是①②③．（填入正确的序号）【分析】依据四边形AEGF为平行四边形，以及AE＝GE，即可得到平行四边形AEGF 是菱形；依据AE＝﹣1，即可得到△HED的面积＝DH×AE＝（﹣1+1）（﹣1）＝1﹣；依据四边形AEGF是菱形，可得∠AFG＝∠GEA＝2×67.5°＝135°；根据四边形AEGF是菱形，可得FG＝AE＝﹣1，进而得到BC+FG＝1+﹣1＝．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1，∴∠BCD＝∠BAD＝90°，∠CBD＝45°，BD＝，AD＝CD＝1．由旋转的性质可知：∠HGD＝BCD＝90°，∠H＝∠CBD＝45°，BD＝HD，GD＝CD，∴HA＝BG＝﹣1，∠H＝∠EBG＝45°，∠HAE＝∠BGE＝90°，∴△HAE和△BGE均为直角边为﹣1的等腰直角三角形，∴AE＝GE．在Rt△AED和Rt△GED中，，∴Rt△AED≌Rt△GED（HL），∴∠AED＝∠GED＝（180°﹣∠BEG）＝67.5°，AE＝GE，∴∠AFE＝180°﹣∠EAF﹣∠AEF＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°＝∠AEF，∴AE＝AF．∵AE＝GE，AF⊥BD，EG⊥BD，∴AF＝GE且AF∥GE，∴四边形AEGF为平行四边形，∵AE＝GE，∴平行四边形AEGF是菱形，故①正确；∵HA＝﹣1，∠H＝45°，∴AE＝﹣1，∴△HED的面积＝DH×AE＝（﹣1+1）（﹣1）＝1﹣，故②正确；∵四边形AEGF是菱形，∴∠AFG＝∠GEA＝2×67.5°＝135°，故③正确；∵四边形AEGF是菱形，∴FG＝AE＝﹣1，∴BC+FG＝1+﹣1＝，故④不正确．故答案为：①②③．18．如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC的四等分点（靠近点B的位置），F为B边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为5．【分析】由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值．【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM＝MP+CP＝HE+EC＝2+3＝5，故答案为：5．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣3×+1﹣2＝2﹣+1﹣2＝﹣1．20．（6分）定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：M：是：N：的“子集”．（1）若不等式组：A：，B：，则其中不等式组A是不等式组M：的“子集”（填A或B）；（2）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是a ≥2；（3）已知a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，下列三个不等式组：A：a ≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，求a ﹣b+c﹣d的值；（4）已知不等式组M：有解，且N：1＜x≤3是不等式组的“子集”，则满足条件的有序整数对（m，n）共有多少个？【分析】（1）求出不等式组A与B的解集，利用题中的新定义判断即可（2）根据“子集”的定义确定出a的范围即可；（3）根据“子集”的定义确定出各自的值，代入原式计算即可求出值；（4）根据“子集”的定义确定出所求即可．【解答】解：（1）A：的解集为3＜x＜6，B：的解集为x＞1，M：的解集为x＞2，则不等式组A是不等式组M的子集；（2）∵关于x的不等式组是不等式组的“子集”，∴a≥2；（3）∵a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，∴a＝3，b＝4，c＝2，d＝5，则a﹣b+c﹣d＝3﹣4+2﹣5＝﹣4；（4）不等式组M整理得：，由不等式组有解得到＜，即≤x＜，∵N：1＜x≤3是不等式组的“子集”，∴≤1，＞3，即m≤2，n＞9，∴满足条件的有序整数对（m，n）无数个．21．（6分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF．连接AF、CE交于点G．求证：∠DGE＝∠DGF．【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC＝AB＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝DF，∵∠ADG＝∠CDG，DG＝DG，∴△DEG≌△DFG（SAS），∴∠DGE＝∠DGF．22．（8分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等．（1）甲、乙二人每小时各做零件多少个？（2）甲做几小时与乙做4小时所做机械零件数相等？【分析】（1）设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+8）个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据甲所需的时间＝乙每小时加工零件的个数×4÷甲每小时加工零件的个数，即可求出结论．【解答】解：（1）设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+8）个零件，依题意，得：＝，解得：x＝32，经检验，x＝32是原方程的解，且符合题意，∴x+8＝40．答：甲每小时做32个零件，乙每小时做40个零件．（2）40×4÷32＝5（小时）．答：甲做5小时与乙做4小时所做机械零件数相等．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在半圆上，＝，过D作DE⊥BC于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）由圆周角定理和垂径定理得出OD⊥AC，得出DE⊥OD，即可得出结论；（2）作OF⊥BC于F，推出四边形OFED是矩形，根据矩形的性质得到OF＝ED＝4，OD＝EF，设⊙O的半径为R，则BF＝CF＝R﹣2，根据勾股定理列方程即可得到答案．【解答】（1）证明：连接OD、AC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵DE⊥BC，∴DE∥AC，∵＝，∴OD⊥AC，∴DE⊥OD，D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）解：作OF⊥BC于F，如图2所示：则BF＝CF，四边形OFED是矩形，∴OF＝DE＝4，OD＝EF，∵DE＝2CE＝4，∴CE＝2，设⊙O的半径为R，则BF＝CF＝R﹣2，在Rt△BOF中，BF2+OF2＝OB2，∴（R﹣2）2+42＝R2，解得R＝5，即⊙O的半径为5．24．（10分）有4张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同，将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为；（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是中心对称图形的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是中心对称图形的有2种结果，则两次所抽取的卡片恰好都是中心对称图形的概率为＝．25．（10分）如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA、AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C．①连接AC，求△ABC的面积；②在图上连接OC交AB于点D，求的值．【分析】（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，利用等腰三角形的性质可得出DH的长，利用勾股定理可得出AH的长，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）①由三角形面积公式可求解；②由OB的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长，利用三角形中位线定理可求出MH的长，进而可得出AM的长，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性质即可求出的值．【解答】解：（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示．∵OA＝AB，AH⊥OB，∴OH＝BH＝OB＝2，∴AH＝＝＝6，∴点A的坐标为（2，6）．∵A为反比例函数y＝图象上的一点，∴k＝2×6＝12；（2）①∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝上，∴BC＝＝3．∵AH⊥OB，∴AH∥BC，∴点A到BC的距离＝BH＝2，∴S△ABC＝×3×2＝3；②∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝上，∴BC＝＝3．∵AH∥BC，OH＝BH，∴MH＝BC＝，∴AM＝AH﹣MH＝．∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴＝．26．（12分）如图1，△ABC中，∠BAC＝60°，D、E分别为AC、AB边上两点，且CD＝AB，AD＝AE，将线段CD绕点C逆时针旋转α角至CG．（1）如图2，当α＝120°时，连EG取EG中点P，连AP，CP，求证：AP垂直CP；（2）如图3，当α＝240°时，连AG，取AG中点P，连EP，CP，试判断EP与CP的关系，并证明；（3）在图1中，连BD，取BD中点Q，连AQ，则＝．【分析】（1）先判断出△CPG≌△C′PE，得出CP＝C′P，进而得出C'E＝CD，即可得出结论；（2）先判断出△P AE≌△PGE′（ASA），得出AE＝GE'，再判断出△ADE是等边三角形，得出∠ADE＝60°，AE＝DE，再判断出∠CDE＝∠CGE'进而判断出△CDE≌△CGE′，即可得出结论；（3）先判断出四边形ADHB是平行四边形，得出∠BHD＝∠BAC＝60°，再判断出△ADH ≌BHC，得出BC＝AH，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，延长CP，AB交于点C′，由旋转知，∠ACG＝120°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAC+∠ACG＝180°，∴CG∥AB，∴∠PCG＝∠C'，∠PEC'＝∠G，∵点P是EG的中点，∴△CPG≌△C′PE（SAS），∴CP＝C′P，CG═C′E，由旋转知，CG＝CD，∴C'E＝CD，∵AE＝AD，∴AC＝AC′，∵CP＝C'P，∴AP⊥PC；（2）如图2，过点G作GE′∥AB交EP的延长线于E′，∴∠P AE＝∠PGE'，∠AEP＝∠E'，∵点P是AG的中点，∴AP＝GP，∴△P AE≌△PGE′（ASA），∴AE＝GE'，连接CE，CE′，DE，∵AD＝AE，∠BAC＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°，AE＝DE，∴DE＝GE'，∵∠ADE＝60°，∴∠CDE＝120°，∵∠CGE'＝∠CGA+∠AGE'＝180°﹣∠ACG﹣∠CAG+∠BAC+∠CAG＝180°﹣∠ACG+∠BAC＝180°﹣120°+60°＝120°，∴∠CDE＝∠CGE'∴△CDE≌△CGE′（SAS），∴CE＝CE′，且∠ECE′＝120°，又PE＝P E′，∴CP⊥PE，∠PCE＝∠ECE'＝60°，在Rt△CPE中，PE＝PC；（3）如图3，延长AQ至H，使AQ＝QH，连接BH，DH，∵点Q是BD的中点，∴BQ＝DQ，∴四边形ADHB为平行四边形，∴DH∥AB，AD＝BH，AB＝DH，∵AB＝CD，∴DH＝CD，∵DH∥AB，∴∠HDC＝∠BAC＝60°，∴△CDH是等边三角形，∴DH＝CH，∠DHC＝60°，∵四边形ADHB是平行四边形，∴∠BHD＝∠BAC＝60°，∴∠BHC＝∠BHD+∠DHC＝120°，∵∠ADH＝180°﹣∠CDH＝120°，∴∠ADH＝∠BHC，∴△ADH≌BHC（SAS），∴AH＝BC，则＝＝，故答案为：．27．（12分）如图1，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣2与直线l：y＝﹣x﹣交于x轴上的一点A，和另一点B（3，n）（1）求抛物线C1的解析式；（2）点P是抛物线C1上的一个动点（点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点）PM⊥AB于点M，PN∥y轴交AB于点N，求MN的最大值；（3）如图2，将抛物线C1绕顶点旋转180°后，再作适当平移得到抛物线C2，已知抛物线C2的顶点E在第一象限的抛物线C1上，且抛持线C2与抛物线C1交于点D，过点D作DF∥x轴交抛物线C2于点F，过点E作EG∥x轴交抛物线C1于点G，是否存在这样的抛物线C2，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求直线l与x轴交点A坐标、B坐标，用待定系数法求抛物线C1的解析式．（2）延长PN交x轴于点H，设点P横坐标为m，由PN∥y轴可得点N、H横坐标也为m，即能用m表示PN、NH、AH的长．由∠AHN＝∠PMN＝90°及对顶角∠ANH＝∠PNM 可得∠NAH＝∠NPM．发现在Rt△PMN中，MN与PN比值即为sin∠NPM，故先在Rt △ANH中求sin∠NAH的值，再代入MN＝PN•sin∠NPM，即得到MN与m的函数关系式，配方即求得MN最大值．（3）设点E（e，e2﹣e﹣2），所以可设抛物线C2顶点式为y＝﹣（x﹣e）2+e2﹣e﹣2．令两抛物线解析式y＝0列得关于x的方程，解得两抛物线的另一交点D即为抛物线C1的顶点，故DG＝DE＝EF，且求得DF平行且等于GE，即四边形DFEG首先一定是平行四边形．由▱DFEG为菱形可得DF＝DG，故此时△DEF为等边三角形．利用特殊三角函数值作为等量关系列方程，即求得e的值．【解答】解：（1）直线l：y＝﹣x﹣交x轴于点A∴﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1∴A（﹣1，0）∵点B（3，n）在直线l上∴n＝﹣×3﹣＝﹣2∴B（3，﹣2）∵抛物线C1：y＝ax2+bx﹣2经过点A、B∴解得：∴抛物线C1的解析式为y＝x2﹣x﹣2（2）如图1，延长PN交x轴于点H∴∠AHN＝90°设P（m，m2﹣m﹣2）（﹣1＜m＜3）∵PN∥y轴∴x N＝x H＝x P＝m∴N（m，﹣m﹣），AH＝m+1，∴NH＝﹣（﹣m﹣）＝m+，PN＝﹣m﹣﹣（m2﹣m﹣2）＝﹣m2+m+∵Rt△AHN中，tan∠NAH＝∴sin∠NAH＝＝∵PM⊥AB于点M∴∠AHN＝∠PMN＝90°∵∠ANH＝∠PNM∴∠NAH＝∠NPM∴Rt△PMN中，sin∠NPM＝∴MN＝PN＝（﹣m2+m+）＝﹣（m﹣1）2+∴MN的最大值为（3）存在满足条件的抛物线C2，使得四边形DFEG为菱形如图2，连接DE，过点E作EQ⊥DF于点Q∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣）2﹣∴抛物线C1顶点为（，﹣）设E（e，e2﹣e﹣2）（e＞4）∴抛物线C2顶点式为y＝﹣（x﹣e）2+e2﹣e﹣2当﹣（x﹣e）2+e2﹣e﹣2＝x2﹣x﹣2解得：x1＝e，x2＝∴两抛物线另一交点D（，﹣）为抛物线C1顶点∵EG∥x轴，DF∥x轴∴EG＝DF＝2DQ＝2（e﹣）＝2e﹣3，EQ＝e2﹣e﹣2+＝e2﹣e+∴四边形DFEG是平行四边形若▱DFEG为菱形，则DG＝DF∵由抛物线对称性可得：DG＝DE＝EF∴DE＝EF＝DF∴△DEF是等边三角形∴＝tan∠EDQ＝∴e2﹣e+＝（e﹣）解得：e1＝（舍去），e2＝2+∴E点的横坐标为（2）时，四边形DFEG为菱形．。

山东省莒南县2021-2022学年中考数学全真模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将不等式组2(23)3532x x x x -≤-⎧⎨+⎩＞的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( ) A ． B ． C ． D ．2．若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y ＝－2x ＋m 上，则a 与b 的大小关系是( )A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．与m 的值有关3．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒4．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x %，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x %，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（ ）A ．2x %B ．1+2x %C ．（1+x %）x %D ．（2+x %）x %5．如图，已知直线//AB CD ，点E ，F 分别在AB 、CD 上，:3:4CFE EFB ∠∠=，如果∠B ＝40°，那么BEF ∠=（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°6．如图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A ，B ，C ，D ，得到四边形ABCD ．若AC=10cm ，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．25πcmB ．210πcmC ．215πcmD ．220πcm7．如图，反比例函数k y x=（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，直角坐标平面内有一点(2,4)P ，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余切值为（ ）A ．2B ．12C 5D 59．下列各数中，相反数等于本身的数是（ ）A ．–1B ．0C ．1D ．210．一次函数21y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．若kb ＜0，则一次函数y kx b =+的图象一定经过（ ）A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限12．下列选项中，可以用来证明命题“若a 2＞b 2，则a ＞b “是假命题的反例是（ ）A ．a ＝﹣2，b ＝1B ．a ＝3，b ＝﹣2C ．a ＝0，b ＝1D ．a ＝2，b ＝1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_____．14．已知△ABC中，∠C=90°，AB=9，2cos3A ，把△ABC 绕着点C旋转，使得点A落在点A′，点B落在点B′．若点A′在边AB上，则点B、B′的距离为_____．15．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是___．16．分解因式：x2﹣1=____．17．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=________________．18．ABCD为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动，P、Q两点从出发开始到__________秒时，点P和点Q的距离是10 cm.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．有月租的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．20．（6分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下（1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.21．（6分）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1．（1）在图1中画出△AOB关于x轴对称的△A1OB1，并写出点A1，B1的坐标；（2）在图2中画出将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2，并求出线段OB扫过的面积．22．（8分）计算：131|132sin60(2016)83π-︒︒⎛⎫+-+-⎪⎝⎭2344111x xxx x++⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭，其中22x=．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A 和点 C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，OA=6，OC=4，以OA，OC 为邻边作矩形OABC，动点M，N 以每秒1 个单位长度的速度分别从点A、C 同时出发，其中点M 沿AO 向终点O 运动，点N沿CB 向终点 B 运动，当两个动点运动了t 秒时，过点N 作NP⊥BC，交OB 于点P，连接MP．（1）直接写出点 B 的坐标为 ，直线 OB 的函数表达式为 ;（2）记△OMP 的面积为 S ，求 S 与 t 的函数关系式()06t <<；并求 t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值．24．（10分）如图，一次函数y ＝﹣34x+6的图象分别交y 轴、x 轴交于点A 、B ，点P 从点B 出发，沿射线BA 以每秒1个单位的速度出发，设点P 的运动时间为t 秒．（1）点P 在运动过程中，若某一时刻，△OPA 的面积为6，求此时P 的坐标；（2）在整个运动过程中，当t 为何值时，△AOP 为等腰三角形？（只需写出t 的值，无需解答过程）25．（10分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米2？该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？26．（12分）如图，已知△ABC 中，AB =AC =5，cos A =35．求底边BC 的长．27．（12分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．m= %，这次共抽取名学生进行调查；并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解：不等式可化为：11xx≤⎧⎨>-⎩，即11x-<≤．∴在数轴上可表示为．故选B．“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2、A【解析】【分析】根据一次函数性质：y kx b=+中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.由-2<0得，当x12时，y1>y2.【详解】因为，点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，-2<0,所以，y随x的增大而减小.因为，1<4,所以，a>b.故选A【点睛】本题考核知识点：一次函数性质. 解题关键点:判断一次函数y kx b =+中y 与x 的大小关系，关键看k 的符号. 3、B【解析】根据题意可知DE 是AC 的垂直平分线，CD=DA ．即可得到∠DCE=∠A ，而∠A 和∠B 互余可求出∠A ，由三角形外角性质即可求出∠CDA 的度数.【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA=DC ，∴∠DCE=∠A ，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故选B ．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．4、D【解析】设第一季度的原产值为a ，则第二季度的产值为(1%)a x + ，第三季度的产值为2(1%)a x + ，则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了2(1%)(2%)%a x a x x a+-=+ 故选D.5、C【解析】根据平行线的性质，可得CFB ∠的度数，再根据:3:4CFE EFB ∠∠=以及平行线的性质，即可得出BEF ∠的度数．【详解】∵//AB CD ，40ABF ︒∠=，∴180140CFB B ︒︒∠=-∠=，∵:3:4CFE EFB ∠∠=， ∴3607CFE CFB ︒∠=∠=， ∵//AB CD ，∴60BEF CFE ︒∠=∠=，故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等．6、B【解析】试题解析：∵AC =10，∴AO =BO =5，∵∠BAC =36°，∴∠BOC =72°，∵矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三角形，∴阴影部分的面积=扇形AOD 的面积+扇形BOC 的面积=2扇形BOC 的面积=27252360π⨯⨯=10π ．故选B ． 7、C【解析】本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手，分别找出△OCE 、△OAD 、矩形OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出k 值．【详解】由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则OCE OAD kkS S 22∆∆==，，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S □ONMG =|k|．又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，∴S 矩形ABCO =4S □ONMG =4|k|，∵函数图象在第一象限，k ＞0，∴k k94k 22++=．解得：k=1．故选C．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．8、B【解析】作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．【详解】过P作x轴的垂线，交x轴于点A，∵P(2,4)，∴OA=2,AP=4，．∴4 tan22APOAα===∴1 cot2α=.故选B．【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.9、B【解析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【详解】解：相反数等于本身的数是1．故选B．【点睛】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是1． 10、B【解析】由二次函数k 20b 10=>=-<，,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限【详解】解：∵k 20=>，∴函数图象一定经过一、三象限；又∵b 10=-<，函数与y 轴交于y 轴负半轴，∴函数经过一、三、四象限，不经过第二象限故选B【点睛】此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k 、b 对函数图象位置的影响11、D【解析】根据k ，b 的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【详解】∵kb<0，∴k 、b 异号。

2021年初中毕业生学业（升学）模拟考试试卷数 学注意事项：1、 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。

2、 答题时，必须使用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔，将答案填涂或书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚。

3、 所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

4、 本试卷满分150分，考试用时120分钟。

卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。

在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1. 时钟在2时40分时，时针与分针所夹的角的度数是( )A. 180°B. 170°C. 160°D. 150°2. 小明用一枚均匀的硬币做抛掷试验，前7次掷得的结果都是反面向上．如果将第8次掷得反面向上的概率记为P ，那么( )．A. P =0.5B. P <0.5C. P >0.5D. 无法确定3. 如图，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x −y =2的解的是( )A. B.C. D.4. 已知分式A =4x 2−4，B =1x+2+12−x ，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是( ) A. A =BB. A =−BC. A >BD. A <B 5. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线互相垂直平分且相等6. 竖直向上发射的小球的高度为ℎ(m)关于运动时间t(s)的函数解析式为ℎ=at 2+bt.若小球在发射后第4秒与第8秒时高度相等，则下列哪个时刻中，小球的高度最高( )A. 第5秒B. 第5.5秒C. 第6.2秒D. 第6.5秒7. 下列各数中，比0小的是( )A. 12B. −(−1)C. |−1|D. −20198. 若□×xy =3x 2y +2xy ，则□内应填的式子是( ) A. 3x +2 B. x +2 C. 3xy +2D. xy +29.图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为A(−2,1)和B(−2,−3)，那么第一架轰炸机C的坐标是()A. (2,1)B. (3,−1)C. (2,−1)D. (3,1)10.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是()A. 6B. 7C. 8D. 911.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为()A. 7B. 8C. 9D. 1012.过点A(−3,4)，且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B的坐标为()A. (0,4)B. (−3,0)C. (0,−3)D. (4,0)13.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≌△CDF，下列不正确的是()A. AE=CFB. ∠AEB=∠CFDC. ∠EAB=∠FCDD. BE=DF14.若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数之比是()A. 3:1B. 4:1C. 5:1D. 6:115.如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为()．A.12B. 34C. √32D. 45卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=5cm，BC=12cm，则斜边上的高CD为．18.如果5a−3x2+a>1是关于x的一元一次不等式，则其解集为______ ．19.如图，将两条宽度都为6的纸片重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为________．20.如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B 的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离为______海里(结果保留整数).(参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，√5≈2.24)三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）先化简，再求值．1 1−x ÷x2+2xx2−2x+1+1x+2，请从不等式组{5−2x≥1x+3>0的整数解中选择一个你喜欢的求值．22.（12分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次一共调查了多少名购买者？(2)请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为______度．(3)若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？23.（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB，求证：∠E=∠F.24.（10分）如图，已知四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90∘，求证：∠A+∠C=180∘．25.（12分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．(1)求每副围棋和象棋各是多少元？(2)若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？26.（14分）如图，在长方形纸片ABCD中，AD//BC，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF．(1)求证：BE=BF．(2)若∠ABE=18°，求∠BFE的度数．(3)若AB=4，AD=8，求AE的长．27.（16分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图①，若点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(0<m<3)，连接CD、BD、BC、AC，当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求m的值；(3)若点N为抛物线对称轴上一点，请在图②中探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案1.C2.A3.C4.B5.A6.C7.D8.A9.C10.C11.C12.A13.A14.C15.C16.16或1717.601318.x <−219.24√320.22.421.解：11−x ÷x 2+2x x 2−2x+1+1x+2 =11−x ⋅(x −1)2x(x +2)+1x +2=1−x x(x +2)+1x +2=1−x +x x(x +2)=1x(x+2)，由不等式组{5−2x ≥1x +3>0，得−3<x ≤2， ∴x 的整数解有−2，−1，0，1，，2，∵x ≠−2，0，1，∴当x=2时，原式=12×(2+2)=18．22.(1))56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；(2)补全的条形统计图如下图所示：108；(3)1600×60+56200=928(名)，答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．23.∵∠1+∠DBF=180∘，∠2+∠ACE=180∘，且∠1=∠2，∴∠DBF=∠ACE，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB．在△ACE和△DBF中，{EC=FB,∠ACE=∠DBF, AC=DB,∴△ACE≌△DBF(SAS)，∴∠E=∠F.24.证明：连接AC，在Rt△ABC中，∠B=90∘，∴AC2=AB2+BC2=202+152=625，∠2+∠4=90∘，∵AD2+CD2=242+72=625，∴AC2=AD2+CD2，∴∠D=90∘，∴∠1+∠3=90∘，∴∠1+∠3+∠2+∠4=90∘+90∘=180∘，即∠DAB+∠DCB=180∘．25.解：(1)设每副围棋x元，则每副象棋(x−8)元，根据题意，得420x−8=756x．解得x=18．经检验x=18是所列方程的根．所以x−8=10．答：每副围棋18元，则每副象棋10元；(2)设购买围棋m副，则购买象棋(40−m)副，根据题意，得18m+10(40−m)≤600．解得m≤25．故m最大值是25．答：该校最多可再购买25副围棋．26.解：(1)由题意，得∠BEF=∠DEF，∵四边形ABCD为矩形，∴DE//BF，∴∠BFE=∠DEF，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF．(2)∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABF=90°，又∠ABE=18°，∴∠EBF=90°−18°=72°，又∠BEF=∠BFE，∴∠BFE=180∘−72∘2=54∘．(3)由题意知，BE=DE，设AE=x，则BE=DE=8−x，由勾股定理，得：(8−x)2=42+x2，解得x=3，故AE的长为3．27.解：(1)把A(−1,0)，B(3,0)代入y =ax 2+bx +2中，得：{a −b +2=09a +3b +2=0，解得：{a =−23b =43， ∴抛物线解析式为y =−23x 2+43x +2；(2)过点D 作y 轴平行线交BC 于点E ，把x =0代入y =−23x 2+43x +2中，得：y =2，∴C 点坐标是(0,2)，又B(3,0)∴直线BC 的解析式为y =−23x +2，∵D(m,−23m 2+43m +2) ∴E(m,−23m +2)∴DE =(−23m 2+43m +2)−(−23m +2)=−23m 2+2m ， 由S △BCD =2S △AOC 得：12DE ⋅OB =2×12OA ⋅OC∴12(−23m 2+2m)×3=2×12×1×2， 整理得：m 2−3m +2=0解得：m 1=1，m 2=2∵0<m <3∴m 的值为1或2；(3)存在，理由：设：点M 的坐标为：(m,n)，n =−23x 2+43x +2，点N(1,s)，点B(3,0)、C(0,2)， ①当BC 是平行四边形的边时，当点C 向右平移3个单位，向下平移2个单位得到B ，同样点M(N)向右平移3个单位，向下平移2个单位N(M)，故：m +3=1，n −2=s 或m −3=1，n +2=s ，解得：m =−2或4，故点M 坐标为：(−2,−103)或(4,−103)； ②当BC 为对角线时，由中点公式得：m +1=3，n +3=2， 解得：m =2，故点M(2,2)； 综上，M 的坐标为：(2,2)或(−2,−103)或(4,−103).。

2021年中考全真模拟测试数 学 试 题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算()34-+的结果是（ ） A. -7B. -1C. 1D. 72.Fitnow 遇见-中国第一个公益减肥团体，成立于2016年7月，每期40天.2018年第十三期在线打卡人数达到10045人，其中数据10045用科学计数法表示为( ） A. 10.045× 103B. 1.0045×103C. 1.0045×104D. 0.10045×1053.如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ）A. B. C. D.4.下列运算，正确的是（ ） A. 623a a a ÷= B. 2(2)4a a =C. 325a a a ⋅=D. 325a a a +=5.若代数式4xx -有意义，则实数x 取值范围是（ ）A. x =0B. x =4C. x ≠0D. x ≠46.剪纸是某市特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.7.在天水市汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表 人数3421分数80859095那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A. 85和82.5B. 85.5和85C. 85和85D. 85.5和808.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，AD3DB4=，则EC的长是A. 4.5B. 8C. 10.5D. 149.关于x的二次函数y=a（x+1）（x﹣m），其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数a、m应满足（）A. a＞0，m＜﹣1B. a＞0，m＞1C. a≠0，0＜m＜1D. a≠0，m＞110.如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是( )A. 3－3πB. 3－6πC. 4－3πD. 4－6π11.如图，直线y＝12x与双曲线y＝kx(k>0，x>0)交于点A，将直线y＝12x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝kx(k>0，x>0)交于点B，若OA＝3BC，则k的值为( )A. 3B. 6C.94D.9212.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说:”只参加一项的人数大于14人”；乙说:”两项都参加的人数小于5人” .对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A. 若甲对，则乙对B. .若乙对，则甲对C. 若乙错，则甲错D. 若甲错，则乙对二、填空题（每题4分，共24分）13.16的算术平方根是．14.分解因式:x2—4=________15.一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为________________________．16.如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝48cm，脸盆的最低点C到AB的距离为12 cm，则该脸盆的半径为________cm.17.如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝2，∠BAC＝105°，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为__________．18.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A的坐标为（－4，0），直线BC经过点B（－4，3），C（0，3），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度（0＜α≤l80°）得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′，分别与直线BC相交于P，Q．在四边形OABC旋转过程中，若BP=12BQ则点P的坐标为__________．三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（1）计算:（2017－π）0－114-⎛⎫⎪⎝⎭＋|－2|；（2）化简:111a⎛⎫-⎪-⎝⎭÷2244a aa a⎛⎫-+⎪-⎝⎭.20.图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据:sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径MN的长度．（结果保留π）21.手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注:不同的分法，面积可以相等）22.我区积极开展”体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设A:乒乓球，B:篮球，C:跑步．D:足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题:（1）求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；（2）请把条形统计图补充完整；（3）己知该校有2000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？23.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证:AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．24.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元(x为整数)．(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；(2)设宾馆每天的利润为W元，当每个房间定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少；(3)某日，宾馆了解当天的住宿情况，得到以下信息:①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问:这天宾馆入住的游客人数最少有多少人．25.如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过B (－1，0)，D (－2，5)两点，与x 轴另一交点为A ，点H 是线段AB 上一动点，过点H 的直线PQ ⊥x 轴，分别交直线AD 、抛物线于点Q 、P . (1)求抛物线的解析式；(2)是否存在点P ，使∠APB ＝90°，若存在，求出点P 的横坐标，若不存在，说明理由；(3)连接BQ ，一动点M 从点B 出发，沿线段BQ 以每秒1个单位的速度运动到Q ，再沿线段QD以每秒2个单位的速度运动到D 后停止，当点Q 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时t 最少？26.如图1，点P 为四边形ABCD 所在平面上的点，如果∠P AD =∠PBC ，则称点P 为四边形ABCD 关于A 、B 的等角点，以点C 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，点B 的横坐标为﹣6．（1）如图2，若A 、D 两点的坐标分别为A （﹣6，4）、D （0，4），点P 在DC 边上，且点P 为四边形ABCD 关于A 、B 的等角点，则点P 的坐标为 _________ ； （2）如图3，若A 、D 两点坐标分别为A （﹣2，4）、D （0，4）．①若P 在DC 边上时，则四边形ABCD 关于A 、B 的等角点P 的坐标为 _________ ；②在①的条件下，将PB 沿x 轴向右平移m 个单位长度（0＜m ＜6）得到线段P ′B ′，连接P ′D ，B ′D ，试用含m 的式子表示P ′D 2+B ′D 2，并求出使P ′D 2+B ′D 2取得最小值时点P ′的坐标；③如图4，若点P 为四边形ABCD 关于A 、B 的等角点，且点P 坐标为（1，t ），求t 的值；④以四边形ABCD 的一边为边画四边形，所画的四边形与四边形ABCD 有公共部分，若在所画的四边形内存在一点P ，使点P 分别是各相邻两顶点的等角点，且四对等角都相等，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．答案与解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算()34-+的结果是（ ） A. -7 B. -1C. 1D. 7【答案】C 【解析】 【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案 【详解】解:()()34431-+=+-=. 故选C ．考点:有理数的加法．2.Fitnow 遇见-中国第一个公益减肥团体，成立于2016年7月，每期40天.2018年第十三期在线打卡人数达到10045人，其中数据10045用科学计数法表示为( ） A. 10.045× 103 B. 1.0045×103 C. 1.0045×104 D. 0.10045×105 【答案】C 【解析】试题解析:10045用科学记数法表示为41.004510.⨯ 故选C.3.如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【详解】解:找到从正面看所得到的图形，从几何体的正面看可得此几何体的主视图是三排，左边一排有两层，右边两排各一层．故选D ．【点睛】本题考查简单组合体的三视图．4.下列运算，正确的是（ ） A. 623a a a ÷= B. 2(2)4a a =C. 325a a a ⋅=D. 325a a a +=【答案】C 【解析】试题解析:A.624.a a a ÷=故错误. B.()2224.a a = 故错误. C.正确.D.不是同类项，不能合并.故错误. 故选C. 5.若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A. x =0 B. x =4C. x ≠0D. x ≠4【答案】D 【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4， 故选D.6.剪纸是某市特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】A. 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．C. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180∘能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；D. 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选C.7.在天水市汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A. 85和82.5B. 85.5和85C. 85和85D. 85.5和80【答案】C【解析】试题分析:众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义可知:在这一组数据中85是出现次数最多的，故众数是85；把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，根据中位数的定义可知:将这组数据从小到大的顺序排列80，80，80，85，85，85，85，90，90，95，处于中间位置的那个数是85，85，这组数据的中位数是=85．故答案选C．考点:中位数；众数．8.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，AD3DB4=，则EC的长是A. 4.5B. 8C. 10.5D. 14 【答案】B【解析】∵DE∥BC，∴AE ADEC DB=．又∵AE=6，AD3DB4=，∴63EC8EC4=⇒=．故选B．9.关于x的二次函数y=a（x+1）（x﹣m），其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数a、m应满足（）A. a ＞0，m ＜﹣1B. a ＞0，m ＞1C. a ≠0，0＜m ＜1D. a ≠0，m ＞1【答案】D【解析】 试题解析:∵a (x +1)(x −m )=0，则x =−1或x =m ，且a ≠0，∴二次函数y =a (x +1)(x −m )的图象与x 轴的交点为(−1,0)、(m ,0)， ∴二次函数的对称轴12m x ，-+= ∵函数图象的对称轴在y 轴的右侧，102m -+∴>， 解得:m >1，故选D.10.如图，在▱ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，∠A ＝30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是( )A. 3－3πB. 3－6πC. 4－3πD. 4－6π 【答案】A【解析】过D 点作DF ⊥AB 于点F ，已知AD =2，AB =4，∠A =30°，根据在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得DF =1，又因 EB=AB-AE =2，所以阴影部分的面积为AB·DF -213022360EB DF π⨯⨯⋅- =4-1-3π=3-3π ，故选A.点睛:本题涉及了平行四边形的性质，扇形面积的计算，解题的关键是理解阴影部分的面积=ABCD 的面积-扇形ADE 的面积-△BCE 的面积．11.如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x(k>0，x>0)交于点A ，将直线y ＝12x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y＝k x (k>0，x>0)交于点B ，若OA ＝3BC ，则k 的值为( )A. 3B. 6C. 94D. 92【答案】D【解析】 【详解】∵将直线y=12x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ， ∴平移后直线的解析式为y=12x+4， 分别过点A 、 B 作AD ⊥x 轴,BE ⊥x 轴,CF ⊥BE 于点F,设A(3x,32x)， ∵OA=3BC,BC ∥OA,CF ∥x 轴，∴△BCF ∽△AOD ，∴CF=13OD ， ∵点B 在直线y=12x+4上， ∴B(x, 12x+4)， ∵点A. B 在双曲线y=k x 上， ∴3x ⋅32x=x ⋅(12x+4)，解得x=1， ∴k=3×1×32×1=92. 故选D.12.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说:”只参加一项的人数大于14人” ；乙说:”两项都参加的人数小于5人” .对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（ ）A. 若甲对，则乙对B. .若乙对，则甲对C. 若乙错，则甲错D. 若甲错，则乙对【答案】B【解析】【详解】对于选项A ，若甲对，设只参加一项的人数为15人，可知两项都参加的人数为5人，则乙错，所以选项A 不符合题意；对于选项C ，若乙错，设两项都参加的人数为5人，可知只参加一项的人数为15人，则甲对，所以选项C 不符合题意；对于选项D ，若甲错，设只参加一项的人数为14人，可知两项都参加的人数为6人，则乙错，所以选项D 不符合题意.故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13.16的算术平方根是 ．【答案】4【解析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根 ∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为414.分解因式:x 2—4=________【答案】（x+2）（x-2）【解析】试题解析:x 2-4=（x+2）（x-2）．考点:因式分解-运用公式法．15.一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为________________________． 【答案】29【解析】试题解析:根据题意可得:在不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为29. 考点:概率公式．16.如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A ，B ，AB ＝48cm ，脸盆的最低点C 到AB 的距离为12 cm ，则该脸盆的半径为________cm.【答案】30【解析】试题解析:设圆心为点O ，连接OC 交AB 于点D ，连接OA ，如图所示:故24.AD BD cm ==根据题意设O 的半径为R ，则10OD R =-，所以在Rt AOD 中，根据勾股定理可得222OA OD AD =+，()2221224.R R ∴=-+解得:30.R cm =故答案为30.点睛:垂径定理:垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.17.如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC 2 ，∠BAC ＝105°，△ABD ，△ACE ，△BCF 都是等边三角形，则四边形AEFD 的面积为__________．【答案】2【解析】∵△ABD ，△ACE 都是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∵∠BAC=105°∴∠DAE=135°．∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形，∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC ．∴在△ABC 与△DBF 中，{BD BADBF ABC BF BC=∠=∠= ，∴△ABC ≌△DBF （SAS ），∴2 ，同理可证△ABC ≌△EFC ，∴AB=EF=AD=2，∴四边形DAEF 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．∴∠FDA=180°-∠DAE=45°，根据勾股定理可求得平行四边形DAEF 边AD 上的高为1，∴平行四边形AEFD 的面积是211⨯= ．点睛:本题综合考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，综合性比较强，难度较大，有利于培养学生综合运用知识进行推理和计算的能力．18.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A 的坐标为（－4，0），直线BC 经过点B （－4，3），C （0，3），将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度（0＜α≤l 80°）得到四边形OA ′B ′C ′，此时直线OA ′、直线B ′C ′，分别与直线BC 相交于P ，Q ．在四边形OABC 旋转过程中，若BP =12BQ 则点P 的坐标为__________．【答案】93(6,3)24-或738-（，） 【解析】 试题解析:过点Q 作QH ⊥OA ′于H ,连接OQ ,则QH =OC ′=OC ， 11,22POQ POQ S PQ OC S OP QH =⋅=⋅， ∴PQ =OP .设BP =x ，12BP BQ =， ∴BQ =2x ，如图1,当点P 在点B 左侧时,OP =PQ =BQ +BP =3x ，Rt △PCO 中,222(4)3(3)x x ++=，解得1213136,62424x x ==不符实际,舍去). 93624PC BC BP ∴=+=， 193(6,3).24P ∴- 如图2，当点P 在点B 右侧时，∴OP =PQ =BQ −BP =x ，PC =4−x .在Rt △PCO 中,222(4)3x x -+=，解得25.8x = 257488PC BC BP ∴=-=-=， 27(,3).8P ∴- 综上可知,点193(6,3),24P -,27(,3).8P -使12BP BQ =，故答案为93(6,3)24--或7(,3)8-.三、解答题 （本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（1）计算:（2017－π）0－114-⎛⎫ ⎪⎝⎭＋|－2|；（2）化简:111a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭÷2244a a a a ⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭. 【答案】(1) －1；(2)2a a - 【解析】试题分析:()1根据实数的运算步骤进行运算即可. ()2根据分式混合运算的步骤进行运算即可.试题解析:()1原式142 1.=-+=-()2原式()()2111,112a a a a a a --⎛⎫=-⋅ ⎪--⎝⎭- ()()212,12a a a a a --=⋅-- .2a a =-20.图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON 位置运动到与地面垂直的OM 位置时的示意图．已知AC =0.66米，BD =0.26米，α=20°．（参考数据:sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB 的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径MN的长度．（结果保留π）【答案】(1) 1.17米；(2) 2245π米【解析】【分析】（1）过B作BE⊥AC于E，求出AE，解直角三角形求出AB即可；（2）求出∠MON的度数，根据弧长公式求出即可．【详解】（1）过B作BE⊥AC于E，则AE=AC﹣BD=0.66米﹣0.26米=0.4米，∠AEB=90°，（米）.（2）∠MON=90°+20°=110°，∴弧MN的长度是（）米.考点:1解直角三角形；2弧长公式.21.手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注:不同的分法，面积可以相等）【答案】作图见解析；2或1cm2.【解析】【分析】（1）正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接HE、EF、FG、GH、HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；（2）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；（4）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC的中点，I是AO的中点，连接OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．【详解】解:根据分析，可得．（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是:（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是:（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是:（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是:（4÷2）×（4÷2）÷2÷2=2×2÷2÷2=1（cm2）．【点睛】本题考查作图—应用与设计作图．22.我区积极开展”体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设A:乒乓球，B:篮球，C:跑步．D:足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题:（1）求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；（2）请把条形统计图补充完整；（3）己知该校有2000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？【答案】（1）20%，72°；（2）补图见解析；（3）560人【解析】试题分析:（1）用整体1减去A，C、D所占的百分比，即可求出B所占的百分比，再用B所占的百分比乘以360°即可得出答案；（2）根据C所占的百分比与所给的人数，求出总人数，再用总人数乘以B所占的百分比，从而补全图形；（3）根据D所占的百分比乘以总人数即可得出全校最喜欢足球的人数．试题解析:（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是1-44%-28%-8%=20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是20%×360°=72°；（2）总人数是8÷8%=100（人），B的人数是:100×20%=20（人），如图:；（3）根据题意得:2000×28%=560（人），答:全校最喜欢足球的人数是560人．考点:1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．23.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证:AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【详解】解:（1）证明:∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE ≌△DBE （AAS ）∴AF=BD ．∴AF=DC ．（2）四边形ADCF 是菱形，证明如下:∵AF ∥BC ，AF=DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵AC ⊥AB ，AD 是斜边BC 的中线，∴AD=DC ．∴平行四边形ADCF 是菱形24.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x 元(x 为整数)．(1)直接写出每天游客居住的房间数量y 与x 的函数关系式；(2)设宾馆每天的利润为W 元，当每个房间定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少；(3)某日，宾馆了解当天的住宿情况，得到以下信息:①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问:这天宾馆入住的游客人数最少有多少人．【答案】（1）y =50-x ，（0≤x ≤50，且x 为整数）；（2）每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元；（3）20人．【解析】【分析】（1）根据每天游客居住的房间数量等于50﹣减少的房间数即可解决问题．（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．（3）根据条件列出不等式组即可解决问题．【详解】解:（1）根据题意，得:y=50﹣x ，（0≤x≤50，且x 为整数）；（2）W=（120+10x ﹣20）（50﹣x ）=210(20)9000x --+∵a=﹣10＜0，∴当x=20时，W 取得最大值，W 最大值=9000元．答:当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元；（3）由20)210(9000500020(50)600x x -⎧-+≥⎨-+≤⎩ 解得20≤x≤40． 当x=40时，这天宾馆入住的游客人数最少，最少人数为2y=2（﹣x+50）=20（人）．【点睛】本题考查二次函数的应用；一元一次不等式组的应用；二次函数的最值；最值问题．25.如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过B (－1，0)，D (－2，5)两点，与x 轴另一交点为A ，点H 是线段AB 上一动点，过点H 的直线PQ ⊥x 轴，分别交直线AD 、抛物线于点Q 、P .(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在点P ，使∠APB ＝90°，若存在，求出点P 的横坐标，若不存在，说明理由；(3)连接BQ ，一动点M 从点B 出发，沿线段BQ 以每秒1个单位的速度运动到Q ，再沿线段QD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止，当点Q 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时t 最少？【答案】（1）y ＝x 2－2x －3；（2）存在，1313；（3）(－1，4)【解析】试题分析:（1）把B （﹣1，0），D （﹣2，5）代入2y x bx c =++，得出关于b 、c 的二元一次方程组，即可求出抛物线的解析式；（2）根据抛物线解析式求出OA ，设P （m ，m 2﹣2m ﹣3），则﹣1≤m ≤3，PH =﹣（m 2﹣2m ﹣3），BH =1+m ，AH =3﹣m ，证明△AHP ∽△PHB ，得出PH 2=BH •AH ，由此得出方程[﹣（m 2﹣2m ﹣3）]2=（1+m ）（3﹣m ），解方程即可；（3）由题意，动点M 运动的路径为折线BQ +QD ，运动时间:t =BQ，如备用图，作辅助线，将BQDQ 转化为BQ +QG ；再由垂线段最短，得到垂线段BH 与直线AD 的交点即为所求的Q 点． 试题解析:解:（1）把B （﹣1，0），D （﹣2，5）代入2y x bx c =++，得:10425b c b c -+=⎧⎨-+=⎩，解得:23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为:223y x x =--； （2）存在点P ，使∠APB =90°．当y =0时，即x 2﹣2x ﹣3=0，解得:x 1=﹣1，x 2=3，∴OB =1，OA =3． 设P （m ，m 2﹣2m ﹣3），则﹣1≤m ≤3，PH =﹣（m 2﹣2m ﹣3），BH =1+m ，AH =3﹣m ，∵∠APB =90°，PH ⊥AB ，∴∠P AH =∠BPH =90°﹣∠APH ，∠AHP =∠PHB ，∴△AHP ∽△PHB ，∴PH AH BH PH=，∴PH 2=BH •AH ，∴[﹣（m 2﹣2m ﹣3）]2=（1+m ）（3﹣m ），解得m 1=1+m 2=1点P 的横坐标为:11（3）如图，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ，则DN =5，ON =2，AN =3+2=5，∴tan ∠DAB =55DN AN ==1，∴∠DAB =45°．过点D 作DK ∥x 轴，则∠KDQ =∠DAB =45°，DQ QG ． 由题意，动点M 运动的路径为折线BQ +QD ，运动时间:t =BQDQ ，∴t =BQ +QG ，即运动的时间值等于折线BQ +QG 的长度值．由垂线段最短可知，折线BQ +QG 的长度的最小值为DK 与x 轴之间的垂线段．过点B 作BH ⊥DK 于点H ，则t 最小=BH ，BH 与直线AD 的交点，即为所求之Q 点．∵A （3，0），D （﹣2，5），∴直线AD 的解析式为:y =﹣x +3，∵B 点横坐标为﹣1，∴y =1+3=4，∴Q （﹣1，4）．点睛:此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求抛物线与直线的解析式，相似三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，函数图象上点的坐标特征等知识．利用数形结合与方程思想是解题的关键．26.如图1，点P为四边形ABCD所在平面上的点，如果∠P AD=∠PBC，则称点P为四边形ABCD关于A、B 的等角点，以点C为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的横坐标为﹣6．（1）如图2，若A、D两点的坐标分别为A（﹣6，4）、D（0，4），点P在DC边上，且点P为四边形ABCD 关于A、B的等角点，则点P的坐标为_________ ；（2）如图3，若A、D两点的坐标分别为A（﹣2，4）、D（0，4）．①若P在DC边上时，则四边形ABCD关于A、B的等角点P的坐标为_________ ；②在①的条件下，将PB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜6）得到线段P′B′，连接P′D，B′D，试用含m的式子表示P′D2+B′D2，并求出使P′D2+B′D2取得最小值时点P′的坐标；③如图4，若点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，且点P坐标为（1，t），求t的值；④以四边形ABCD的一边为边画四边形，所画的四边形与四边形ABCD有公共部分，若在所画的四边形内存在一点P，使点P分别是各相邻两顶点的等角点，且四对等角都相等，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标．【答案】（1）（0，2）；（2）①（0，3）；②2m 2-12m +53，（3，3）；③2.8；④（-1，3），（-2，2），（-3，3），（-2，0）【解析】试题分析:（1）连结AP ，BP ，由全等三角形的性质就可以得出PD=PC 而得出结论；（2）①由△ADP ∽△BCP 就可以得出AD DP BC CP=而求出结论； ②求出代表P′D 2+B′D 2的方程式，并求最小值．③画图求证△PAM ∽△PBN ，值得注意的是本题有两个图形，容易漏掉一个答案．④由题意可知，必须是正方形才能满足题干要求．试题解析:解:（1）由B 点坐标（﹣6，0），A 点坐标（﹣6，4）、D 点坐标（0，4），可以得出四边形ABCD 为矩形，∵P 在CD 边上，且∠PAD=∠PBC ，∠ADP=∠BCP ，BC=AD ；∴△ADP ≌△BCP ，∴CP=DP ，∴P 点坐标为（0，2）；（2）①∵∠DAP=∠CBP ，∠BCP=∠ADP=90°，∴△ADP ∽△BCP ， ∴AD DP BC CP ==26=13， ∴CP=3DP ，∴CP=3，DP=1，∴P 点坐标为（0，3）；②如图3，由题意，易得 B′（m ﹣6，0），P′（m ，3）由勾股定理得P′D 2+B′D 2=PP′2+PD 2+OD 2+B′C 2=m 2+（4﹣3）2+42+（m ﹣6）2=2m 2﹣12m+53， ∵2＞0∴P′D 2+B′D 2有最小值，当m=﹣1222-⨯=3时，（在0＜m ＜6范围内）时，P′D 2+B′D 2有最小值，此时P′坐标为（3，3）； ③由题意知，点P 在直线x=1上，延长AD 交直线x=1于M ，（a ）如图，当点P 在线段MN 上时，易证△PAM ∽△PBN ，∴PM AM PN BN=， 即437t t -=， 解得t=2．8(b ）如图，当点P 为BA 的延长线与直线x=1的交点时，易证△PAM ∽△PBN ，∴PM AM PN BN =，即437t t -=，解得t=7， 综上可得，t=2．8或t=7；④因满足题设条件的四边形是正方形，故所求P 的坐标为（﹣1，3），（﹣2，2），（﹣3，3），（﹣2，0）．考点:四边形综合题；勾股定理．。

2021年山东中考全真模拟测试数学试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（每小题3分，共36分.）1.下列运算正确的是（）A. x2+x3=x5B. （x+y）2=x2+y2C. （2xy2）3=6x3y6D. ﹣（x﹣y）=﹣x+y2. 观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.4.2017年4月20日晚，中国首艘货运飞船天舟一号顺利发射升空．其在太空飞行速度是子弹飞行速度8倍，已知子弹的速度约为每秒300米，那么天舟一号的飞行速度用科学记数法（精确到千位）表示为（）厘米/秒.A. 2.40×106B. 2.4×105C. 2.40×105D. 2.4×1035.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是【】A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 2cm6.如图，点A，B坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为，则点D 的横坐标最大值为(▲)A. －3B. 1C. 5D. 87.一次函数y=ax+b 在直角坐标系中的图象如图所示，则化简2()a b a b --+的结果是（ ）A. 2aB. －2aC. 2bD. －2b8.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:85，95，85，80，80，85．下列表述错误是（ ）A. 众数是85B. 平均数是85C. 方差是20D. 极差是159. 如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为【 】A. （2，2-）B. （2-，2）C. （2，2）D. （3，3-） 10.如图所示，已知A （12，y 1），B(2,y 2)为反比例函数1y x =图像上的两点，动点P(x ，0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A. (12，0) B. (1,0) C. (32,0) D. (52,0)11.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A. B.C. D.12.已知α是锐角，且点A（12，a），B（sin30°＋cos30°，b）， C（－m2＋2m－2，c）都在二次函数y＝－x2＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）A. a＜b＜cB. a＜c＜bC. b＜c＜aD. c＜b＜a二、填空题（每小题3分，共18分）13.如果3y-与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y的平方根是______．14.若关于x的不等式组1240x ax+>⎧⎨-≤⎩有解，则a的取值范围是________．15.若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）．16.若关于x的方程2222x m mx x++=--的解是正数，则m的取值范围是____________________17.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=7，且AB∥DE，则三角形DEC的周长是____18.如图，△A1B1C1是边长为1的等边三角形，A2为等边△A1B1C1的中心，连接A2B1并延长到点B2，使A2B1=B1B2 ，以A2B2为边作等边△A2B2C2，A3为等边△A2B2C2的中心，连接A3B2并延长到点B3，使A3B2=B2B3，以A3B3为边作等边△A3B3C3，依次作下去得到等边△A n B n C n，则等边△A6B6C6的边长为_____．三、解答题（6+8+12+6+12+10+12＝66分）提示:计算过程要完整、书写规范，证明过程尽量写清证明依据，规范、条理。

2021年初中毕业生学业（升学）模拟考试试卷数学注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。

2、答题时，必须使用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔，将答案填涂或书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚。

3、所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

4、本试卷满分150分，考试用时120分钟。

卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。

在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.下列采用的调查方式中，合适的是()A. 为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B. 我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C. 某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D. 某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式2.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如，根据图 ①，我们可以得到两数和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.根据图 ②，能得到的数学公式是A. a2−b2=(a−b)2B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)3.已知A、B两点的坐标分别是(−5,3)、(−5,−2)，则下面四个结论： ①点A在第四象限; ②点B到x轴的距离是5; ③线段AB平行于y轴; ④点A、B之间的距离为5．其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，已知AB=10，AC=18，则DE的长为()A. 4B. 5C. 6D. 75.将一元二次方程(3x−2)(2x−3)=x2−5化为一般形式后，其一次项系数与常数项的和为()A. −8B. 16C. −2D. 246.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题即：“如图所示，CD垂直平分弦AB，CD=1寸，AB=10寸，求圆的直径”(1尺=10寸)根据题意直径长为()A. 10寸B. 20寸C. 13寸D. 26寸7.某校为了了解七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行了统计，下面5个判断中正确的有()个．①这种调查的方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的期中数学考试成绩是个体；④100名学生是总体的一个样本；⑤样本容量是100．A. 1B. 2C. 3D. 48.下列事件中，是必然事件的是()A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数B. 13个人中至少有两个人生肖相同C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯D. 明天一定会下雨9.A地在地球上的位置如图所示，则A地的位置是()A. 东经130∘，北纬50∘B. 东经130∘，北纬60∘C. 东经140∘，北纬50∘D. 东经50∘，北纬140∘10.如图，跑道由两个半圆部分AB，CD和两条直跑道AD，BC组成，两个半圆跑道的长都是115m，两条直跑道的长都是85m.小彬站在A处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m.当小强第一次追上小彬时，他们的位置在()A. 半圆跑道AB上B. 直跑道BC上C. 半圆跑道CD上D. 直跑道AD上11.如图，在△ABC中，∠BAC>∠B，∠C=50∘，将∠B折叠，使得点B与点A重合，折痕PD分别交AB，BC于点D，P.当△APC中有两个角相等时，∠B的度数为()A. 40∘或25∘B. 25∘或32．5∘C. 40∘或25∘或32．5∘D. 65∘或80∘或50∘12.通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟．设通讯员到达某地的路程是x千米，原定的时间为y小时，则可列方程组为()A. {x15−15=yx12+12=yB. {x15+15=yx12−12=yC. {x15−2460=yx 12−1560=yD. {x15+2460=yx12−1560=y13.如图，在▱ABCD中，AB=BD，点E在BD上，CE=CB.如果∠A=70°，那么∠DCE等于()A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°14.四边形ABCD和四边形A′B′C′D′关于原点位似，且相似比为k，若A的坐标为(a,b)，则它的对应点A′的坐标为()．A. (ka,kb)B. (−ka,−kb)C. (ka,kb)或(−ka,−kb)D. (kb,ka)或(−kb,−ka)15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD.若AC⏜=BC⏜，∠BDC=50°，则∠ADC的度数是()A.125°B. 130°C. 135°D. 140°卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1−∠2+∠3=．17.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,m)在第一象限，若点A关于x轴对称的点B在直线y=−x+1上，则m的值为．18.如图：在四边形ABCD中，AD//BC，且AD>BC，BC=6cm，AD=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C 向B运动，_____秒时直线QP将四边形截出一个平行四边形．19.在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾x m，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为________．20.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(−4,0)、(0,4)，点C(3,n)在第一象限内，连接AC、BC.已知∠BCA=2∠CAO，则n=______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.（8分）计算：(1)−1 2020+() − 2−(π−3) 0；(2)(a−2 b) 2−(a+b)(a−b).22.（10分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为b−a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x=4的解为2，且2=4−2，则该方程2x=4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题：(1)判断3x=4.5是否是差解方程；(2)若关于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程，求m的值．23.（8分）如图，已知点C是线段AB上一点，∠DCE=∠A=∠B，CD=CE.试说明：AD=BC．24.（12分）如图，南北线MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里，反走私艇B和走私艇C的距离是12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海?25.（12分）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的3．5(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．26.（14分）如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若∠ADB是直角，请证明四边形BEDF是菱形．27.（16分）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP=BC．(1)求证：BC是⊙O的切线；⏜上的一点．(2)已知∠BAO=25°，点Q是AmB①求∠AQB的度数；⏜的长．②若OA=18，求AmB答案1.A2.C3.B4.A5.C6.D7.C8.B9.C 10.B 11.C 12.D 13.C 14.C 15.B 16.45° 17.1 18.2或3 19.10 20.14521.解：(1)−12020+(12)−2−(π−3)0=−1+4−1． =2；(2)(a −2b)2−(a +b)(a −b) = (a 2−4ab +4b 2) − (a 2−b 2) =a 2−4ab +4b 2−a 2+b 2 = −4ab +5b 2．22.解：(1)∵3x =4.5，∴x =1.5，∵4.5−3=1.5，∴3x=4.5是差解方程；(2)∵关于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程，∴m+2−6=m+26，解得：m=265．23.解：因为∠A=∠DCE，所以∠D+∠ACD=∠ACD+∠BCE．所以∠D=∠BCE．在△ACD和△BEC中，所以△ACD≌△BEC(AAS)．所以AD=BC．24.解：设MN与AC相交于E，则∠BEC=90∘，∵AB2+BC2=52+122=132=AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC=90∘．∵MN⊥CE，∴走私艇C进入我国领海的最短距离是CE的长，由S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BE，得BE=6013(海里)，由CE2+BE2=122，得CE=14413(海里)，144 13÷13=144169≈0.85(ℎ)=51(min)，9时50分+51分=10时41分．答：走私艇C最早会在10时41分进入我国领海．25.解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520(元)，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．26.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=12AB，CF=12CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，∵{AD=BC ∠A=∠C AE=CF,∴△ADE≌△CBF(SAS)．(2)∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF=12DC，BE=12AB，又∵在▱ABCD中，AB//CD，AB=CD，∴DF//BE，DF=BE，∴四边形DEBF为平行四边形，∵∠ADB是直角，∴△ABD为直角三角形，又∵E为边AB的中点，∴BE =DE ，∴平行四边形DEBF 是菱形．27.解：(1)证明：连接OB ，∵OA =OB ， ∴∠OAB =∠OBA ， ∵PC =CB ， ∴∠CPB =∠PBC ， ∵∠APO =∠CPB ， ∴∠APO =∠CBP ， ∵OC ⊥OA ， ∴∠AOP =90°， ∴∠OAP +∠APO =90°， ∴∠CBP +∠ABO =90°， ∴∠CBO =90°， ∴BC 是⊙O 的切线； (2)①∵∠BAO =25°， ∴∠ABO =25°，∠APO =65°， ∴∠POB =∠APO −∠ABO =40°，∴∠AQB =12(∠AOP +∠POB)=12×130°=65°；②∵OA =18，∠AQB =65°，∴AmB ⏜ 对应的圆心角为360°−130°=230°， ∴AmB⏜ 的长=230⋅π×18180=23π．。

2021年中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1C．.4D．32．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤53．（4分）函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．（4分）某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×305．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个6．（4分）若点A（﹣1，m）、B（1，m）、C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）9．（5分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是．10．（5分）已知+＝3，求＝．11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．12．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共4小题，满分43分）14．（5分）计算：﹣2tan60°．15．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝AD，求的值．16．（12分）五一假期某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座和2辆60座客车租金共计1880元（1）求两种车租金每辆各多少元？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案．17．（14分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．（1）求a、b的值；（2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；（3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标．2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1C．.4D．3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a、b是方程x2﹣4x+1＝0的两个不同的实数根，∴由根与系数的关系可知：ab＝1，a+b＝4，∴a2+1＝4a，b2+1＝4b，∴原式＝+＝＝＝1，故选：B．2．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤5【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝m﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤5．故选：D．3．（4分）函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故A 错误．B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故B错误；C、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故D正确；故选：D．4．（4分）某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【分析】根据空白区域的面积＝矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：B．5．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．6．（4分）若点A（﹣1，m）、B（1，m）、C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而减小，继而求得答案．【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，D错误；∵B（1，m），C（2，m﹣1），∴当x＞0时，y随x的增大而减小，故B正确，C错误．故选：B．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵a＞0，x＝﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选：D．8．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【解答】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020＝505×4，所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，故点P坐标为（2020，0）．故选：B．二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）9．（5分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是y（x﹣3）2．【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣6x+9）＝y（x﹣3）2，故答案为：y（x﹣3）210．（5分）已知+＝3，求＝﹣．【分析】由+＝3知＝3，即a+b＝3ab，整体代入到原式，计算可得．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，则a+b＝3ab，所以原式＝＝＝＝﹣，故答案为：﹣．11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．【分析】连接OD，由△OAB是等边三角形，得到∠AOB＝60°，根据平行线的性质得到∠DEO＝∠AOB＝60°，推出△DEO是等边三角形，得到∠DOE＝∠BAO＝60°，得到OD∥AB，求得S△BDO＝S△AOD，推出S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，由等边三角形的性质得到OH＝AH，求得S△OBH＝，于是得到结论．【解答】解：连接OD，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵四边形OCDE是菱形，∴DE∥OB，∴∠DEO＝∠AOB＝60°，∴△DEO是等边三角形，∴∠DOE＝∠BAO＝60°，∴OD∥AB，∴S△BDO＝S△AOD，∵S四边形ABDO＝S△ADO+S△ABD＝S△BDO+S△AOB，∴S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，∴OH＝AH，∴S△OBH＝，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，∴k的值为，故答案为：．12．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加（4﹣4）m．【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA＝OB＝AB＝2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过将A点坐标（﹣2，0）代入抛物线解析式可得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，故答案为：4﹣4．13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y＝kx得，﹣5＝12k，∴k＝﹣；由y＝﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y＝﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x＝0时，y＝m；当y＝0时，x＝m，∴A（m，0），B（0，m），即OA＝m，OB＝m；在Rt△OAB中，AB＝，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO＝OD•AB＝OA•OB，∴OD•m＝×m×m，∵m＞0，解得OD＝m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．三．解答题（共4小题，满分43分）14．（5分）计算：﹣2tan60°．【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2+5﹣2﹣2＝3．15．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝AD，求的值．【分析】（1）连接OD，设OC交BD于K．想办法证明△ODC≌△OBC（SSS）即可解决问题．（2）由CD＝AD，可以假设AD＝a，CD＝a，设KC＝b．由△CDK∽△COD，推出＝，推出＝整理得：2（）2+（）﹣4＝0，解得＝或（舍弃），由此即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD，设OC交BD于K．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵OC∥AD，∴OC⊥BD，∴DK＝KB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，OC＝OC，CD＝CB，∴△ODC≌△OBC（SSS），∴∠ODC＝∠OBC，∵CB⊥AB，∴∠OBC＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵CD＝AD，∴可以假设AD＝a，CD＝a，设KC＝b．∵DK＝KB，AO＝OB，∴OK＝AD＝a，∵∠DCK＝∠DCO，∠CKD＝∠CDO＝90°，∴△CDK∽△COD，∴＝，∴＝整理得：2（）2+（）﹣4＝0，解得＝或（舍弃），∵CK∥AD，∴＝＝＝．16．（12分）五一假期某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座和2辆60座客车租金共计1880元（1）求两种车租金每辆各多少元？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案．【分析】（1）设42座客车租金x元/辆，60座客车租金（x+140）元/辆，根据题意列出方程解答即可．（2）根据租用的8辆客车所载的总人数应大于等于师生的总人数和所需的费用应比单独租用车辆的费用少，列出不等式组进行求解，然后分类讨论．【解答】解：（1）设42座客车租金x元/辆，60座客车租金（x+140）元/辆，根据题意，得：3x+2（x+140）＝1880，解得：x＝320答：42座客车租金320元/辆，60座客车租金460元/辆；（2）设租42座客车m辆，则60座客车（8﹣m）辆，根据题意得：42m+60（8﹣m）≥385•，320m+460 （8﹣m）≤3200，解得：3≤m≤5∵m为整数，∴m的值可以是4、5，即有2种方案；设总费用为W，则W＝320m+460 （8﹣m）＝﹣140m+3680，∵W随m的增大而减小大，∴当m＝5时，W取得最小值，最小值为2980，17．（14分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．（1）求a、b的值；（2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；（3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用对称轴方程，联立方程组，解方程组求得a、b的值；（2）设点C的坐标是（0，m）．由于没有指明直角△BCD中的直角，所以需要分类讨论：当∠CBD＝90°、∠CDB＝90°、∠BCD＝90°时，利用勾股定理列出关于m的方程，通过解方程求得m的值；然后利用三角形的面积公式解答；（3）利用待定系数法确定直线OA解析式为．由抛物线上点的坐标特征和两点间的距离公式求得：，所以利用二次函数最值的求得推知：当PQ最大时，线段BQ为定长．又因为MN＝2，所以要使四边形BQMN的周长最小，只需QM+BN最小．利用轴对称﹣最短路径问题得到点Q．最后利用方程思想解答．【解答】解：（1）∵过点的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，∴解之，得；（2）设点C的坐标是（0，m）．由（1）可得抛物线，∴抛物线的顶点D的坐标是（2，﹣3），点B的坐标是（4，0）．当∠CBD＝90°时，有BC2+BD2＝CD2．∴，解之，得，∴；当∠CDB＝90°时，有CD2+BD2＝BC2．∴，解之，得，∴；当∠BCD＝90°时，有CD2+BC2＝BD2．∴，此方程无解．综上所述，当△BDC为直角三角形时，△OBC的面积是或；（3）设直线y＝kx过点，可得直线．由（1）可得抛物线，∴，∴当时，PQ最大，此时Q点坐标是．∴PQ最大时，线段BQ为定长．∵MN＝2，∴要使四边形BQMN的周长最小，只需QM+BN最小．将点Q向下平移2个单位长度，得点，作点关于抛物线的对称轴的对称点，直线BQ2与对称轴的交点就是符合条件的点N，此时四边形BQMN的周长最小．设直线y＝cx+d过点和点B（4，0），则解之，得∴直线过点Q2和点B．解方程组得∴点N的坐标为，∴点M的坐标为，所以点Q、M、N的坐标分别为，，．。

精品文档河北省沧州市2021年中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共 16小题，1-10小题，每题 3分，11-16小题，每题 3分，共42分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．．下面哪个式子可以用来验证小明的计算3﹣〔﹣ 1〕=4是否正确？〔4﹣〔﹣〕4+1 C4×1 4÷1 〕．〔﹣〕． 〔﹣〕〔﹣2 ．以下运算正确的选项是〔〕A ．a 3+a 2=a 5B ．3a 2﹣a 2=22C ．a 3?a 2=a 5D ．a 6÷a 3=a 23．下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔 〕A ．B ．C ．D ．4．以下各式中，能用平方差公因式分解的是〔 〕A ．x 2+xB ．x 2+8x+16C ．x 2+4D ．x 2﹣15．如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的侧面积是〔 〕A ．12πcm 2B ．8πcm 2C ．6πcm 2D ．3πcm26．如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=120°，过D 点的切线 PD 与直线AB交于点P ，那么∠ADP 的度数为〔 〕A ．40°B ．35°C ．30°D ．45°7．a= ，b= ，c= ，那么以下大小关系正确的选项是〔 〕A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．a ＞c ＞b精品文档精品文档8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠BOD=15°30′，那么以下结论中不正确的选项是〔〕A．∠AOF=45°B．∠BOD=∠AOCC．∠BOD的余角等于75°30′D．∠AOD与∠BOD互为补角9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，那么tan∠DBC的值为〔〕A．B．﹣1C．2﹣D．10．图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，那么以下结论正确的选项是〔〕A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC ．当x增大时，EC CF的值增大D．当y增大时，BEDF的值不变??11．如下图是测量一物体体积的过程：步骤一，将180ml的水装进一个容量为300ml的杯子中．步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在以下哪一范围内〔1ml=1cm 3〕〔〕精品文档精品文档A ．10cm 3以上，20cm 3以下 B ．20cm 3以上，30cm 3以下 C ．30cm 3以上，40cm 3以下D ．40cm 3以上，50cm 3以下12．假设关于x 的一元二次方程〔 k ﹣1〕x 2+2x ﹣2=0有实数根，那么 k 的取值范围是〔〕A ．k ＞B ．k ≥C ．k ＞ 且k ≠1D ．k ≥且k ≠113．如图是某市 7月 1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染， 某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，那么此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是〔〕A ．B ．C ．D ．14．如图，函数 y =ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，那么根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组的解是〔 〕A ．B ．C ．D ．15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O ，半径为4，那么这个正六边形的边心距OM和的长分别为〔 〕精品文档精品文档A．2，B．2，πC．，D．2，16．一个大正方形和四个全等的小正方形按①、②两种方式放，②的大正方形中未被小正方形覆盖局部的面是〔用含a、b的式子表示〕〔〕A．〔a+b〕2B．〔a b〕2C．2ab D．ab二、填空：本大共4小，每小3分，共12分，把答案写在中横上．17．算2sin45°的果是．18．假设〔x1〕2=2，代数式x22x+5的．19．如，在半径2的⊙O中，两个点重合的内接正四形与正六形，阴影局部的面．20．如，所有正三角形的一都与x平行，一点在y正半上，点依次用A1，A2，A3，A4⋯表示，坐原点O到A1A2，A4A5，A7A8⋯的距离依次是1，2，3，⋯，从内到外，正三角形的依次246⋯A23的坐是．，，，，精品文档精品文档三、解答题：本大题共6个小题，共 66分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．现规定=a ﹣b+c ﹣d ，试计算 ，其中x=2，y=1．22．如图，点 A 〔﹣4，2〕，B 〔﹣1，﹣2〕，平行四边形 ABCD 的对角线交于坐标原点O ．1〕请直接写出点C 、D 的坐标；2〕写出从线段AB 到线段CD 的变换过程；3〕直接写出平行四边形ABCD 的面积．23．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤〔岸堤足够长〕为一边，用总长为 80m 的围网在水库中围成了如下图的 ①②③ 三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设 BC 的长度为xm ，矩形区域 ABCD 的面积为ym 2．〔1〕求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围；〔2〕x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？精品文档精品文档24．如图是根据某市国民经济和社会开展统计公报中的相关数据绘制的两幅统计图〔不完整〕．根据图中信息解答以下问题：〔1〕2021年该市私人轿车拥有量约是多少万辆？〔精确到 1万辆〕〔2〕请补全折线统计图．〔3〕经测定，汽车的碳排放量与汽车的排量大小有关，驾驶排量为的轿车，假设一年行驶的路 程为1万千米，那么这一年该轿车的碳排放量约为 万吨，从该市随机抽取400辆私人轿车，不同排量的轿车数量统计如下表：排量〔L 〕小于大于 轿车数量〔辆〕602008060按照上述的统计数据， 通过计算估计：2021年该市仅排量为的私人轿车〔假定每辆车平均一年行驶的路程都为 1万千米〕的碳排放总量为多少万吨？25．如图，经过点A 〔0，﹣6〕的抛物线y= x 2+bx+c 与x 轴相交于B 〔﹣2，0〕，C 两点．〔1〕求此抛物线的函数关系式和顶点 D 的坐标；〔2〕将〔1〕中求得的抛物线向左平移 1个单位长度，再向上平移 m 〔m ＞0〕个单位长度得到新抛物线y 1，假设新抛物线y 1的顶点P 在△ABC 内，求m 的取值范围；〔3〕设点M 在y 轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB ，直接写出AM 的长．26．在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P ，点Q 分别是边 BC ，边AB 上的点，连结AC ，PQ ，点B 1是点B 关于PQ 的对称点．精品文档精品文档〔1〕假设四边形OABC为矩形，如图1，①求点B的坐标；②假设BQ：BP=1：2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；〔2〕假设四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥x轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F．假设B1E：B1F=1：3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标，并直接写出m的取值范围．精品文档精品文档2021年河北省沧州市中考数学模拟试卷〔3月份〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，1-10小题，每题3分，11-16小题，每题3分，共42分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．下面哪个式子可以用来验证小明的计算3﹣〔﹣1〕=4是否正确？〔〕A．4﹣〔﹣1〕B．4+〔﹣1〕C．4×〔﹣1〕D．4÷〔﹣1〕【考点】有理数的减法．【分析】根据被减数、减数、差三者之间的关系解答．【解答】解：可以用4+〔﹣1〕验证．应选B．【点评】此题主要考查了有理数的减法，熟记被减数=差+减数是解题的关键．2．以下运算正确的选项是〔〕A ．a3+a2=a5B．3a2﹣a2=22C．a3a2=a5D．a6a3=a2?÷【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，C；根据合并同类项，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断D．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、合并同类项系数相加字母局部不变，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；应选：C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟记法那么并根据法那么计算是解题关键．3．下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．精品文档精品文档【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．应选B ．【点评】此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合．4．以下各式中，能用平方差公因式分解的是〔〕A ．x 2+xB ．x 2+8x+16C ．x 2+4D ．x 2﹣1 【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A 、x 2+x=x 〔x+1〕，是提取公因式法分解因式，故此选项错误；B 、x 2+8x+16=〔x+4〕2，是公式法分解因式，故此选项错误；C 、x 2+4，无法分解因式，故此选项错误；D 、x 2﹣1=〔x+1〕〔x ﹣1〕，能用平方差公因式分解，故此选项正确．应选：D ．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．5．如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的侧面积是〔〕A ．12πcm 2B ．8πcm 2C ．6πcm 2D ．3πcm 2【考点】由三视图判断几何体；圆柱的计算．【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．精品文档精品文档【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：πdh=2×3π=6π，应选C．【点评】此题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．6．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB 交于点P，那么∠ADP的度数为〔〕A．40°B．35°C．30°D．45°【考点】切线的性质．【分析】连接DB，即∠ADB=90°，又∠BCD=120°，故∠DAB=60°，所以∠DBA=30°；又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．【解答】解：连接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，PD是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，应选：C．【点评】此题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．精品文档精品文档7．a=，b=，c=，那么以下大小关系正确的选项是〔〕A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b【考点】实数大小比拟．【专题】计算题．【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比拟大小即可．【解答】解：∵a==，b==，c==，且＜＜，∴＞＞，即a＞b＞c，应选A．【点评】此题考查了实数比拟大小，将a，b，c进行适当的变形是解此题的关键．8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠BOD=15°30′，那么以下结论中不正确的选项是〔〕A．∠AOF=45°B．∠BOD=∠AOCC．∠BOD的余角等于75°30′D．∠AOD与∠BOD互为补角【考点】垂线；余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】根据垂线的定义和角平分线得出A正确；根据对顶角相等得出B正确；求出∠BOD的余角得出C不正确；根据邻补角关系得出D正确．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠AOE=45°，∴A正确；夜∠BOD和∠AOC是对顶角，∴∠BOD=∠AOC，精品文档精品文档∴B正确；∵∠BOD的余角=90°﹣15°30′=74°30′，∴C不正确；∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOD和∠BOD互为补角，D正确；应选：C．【点评】此题考查了垂线、余角以及对顶角、邻补角的定义；熟练掌握角的互余和互补关系是解题的关键．9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，那么tan∠DBC的值为〔〕A．B．﹣1C．2﹣D．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC=AC，DE=EC=DC，然后通过解直角△DBE 来求tan∠DBC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC．又∵点D为边AC的中点，∴AD=DC=AC．∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC．精品文档精品文档∴tan∠DBC===．应选：A．【点评】此题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质．通过解直角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值．10．图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，那么以下结论正确的选项是〔〕A．当x=3时，EC＜EMB．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC?CF的值增大D．当y增大时，BE?DF的值不变【考点】动点问题的函数图象．【专题】数形结合．【分析】由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，那么△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得反比例解析式为y=；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得CE=3，CF=3，那么C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以EF=10，而EM=5；由于EC?CF=x×y；利用等腰直角三角形的性质BE?DF=BC?CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE?DF=9，其值为定值．【解答】解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得x=3，y=3，那么反比例解析式为y=；精品文档精品文档A 、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE=BC=3 ，CF= CD=3 ，C 点与M 点重合，那么EC=EM ，所以A 选项错误；B、当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC= ，EF=10 ，EM=5 ，所以B 选项错误；C、因为EC?CF= x?y=2×xy=18，所以，EC?CF 为定值，所以C 选项错误；D、因为 BEDF=BC ? CD=xy=9 ，即 BEDF 的值不变，所以 D选项正确． ? ?应选D ．【点评】此题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．11．如下图是测量一物体体积的过程：步骤一，将180ml 的水装进一个容量为 300ml 的杯子中．步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在以下哪一范围内〔 1ml=1cm 3〕〔 〕A ．10cm 3以上，20cm 3以下 B ．20cm 3以上，30cm 3以下C ．30cm 3以上，40cm 3以下D ．40cm 3以上，50cm 3以下【考点】一元一次不等式的应用．【专题】操作型．【分析】先求出剩余容量，然后分别除以 3和4，就可知道球的体积范围．【解答】解：300﹣180=120，120÷3=40，120÷4=30应选：C ．【点评】特别注意水没满与满的状态．12．假设关于x 的一元二次方程〔 k ﹣1〕x 2+2x ﹣2=0有实数根，那么 k 的取值范围是〔〕A ．k ＞B ．k ≥C ．k ＞且k ≠1D ．k ≥且k ≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．精品文档精品文档【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义可得4﹣4〔k ﹣1〕〔﹣2〕=8k ﹣4≥0且k ≠1，求出k 的取值范围即可． 【解答】解：∵关于x 的一元二次方程〔k ﹣1〕x 2+2x ﹣2=0有实数根， ∴△≥0且k ≠1，∴△=4﹣4〔k ﹣1〕〔﹣2〕=8k ﹣4≥0且k ≠1， ∴k ≥且k ≠1， 应选：D ．【点评】此题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的定义的知识，解答此题的关键是掌握一元二次方程有实数根，那么△≥0，此题难度不大．13．如图是某市 7月1日至10日的空气质量指数趋势图， 空气质量指数小于 100表示空气质量优良，空气质量指数大于 200表示空气重度污染， 某人随机选择 7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留 3天，那么此人在该市停留期间有且仅有 1天空气质量优良的概率是〔 〕A ．B ．C ．D ．【考点】概率公式；折线统计图． 【专题】图表型． 【分析】先求出3天中空气质量指数的所有情况，再求出有一天空气质量优良的情况，根据概率公 式求解即可． 【解答】解：∵由图可知，当 1号到达时，停留的日子为1、2、3号，此时为〔86，25，57〕，3天空气质量均为优；当2 号到达时，停留的日子为 2、3 、4 号，此时为〔25 ，57，143〕，2 天空气质量为优； 当3 号到达时，停留的日子为 3、4 、5 号，此时为〔57 ，143，220〕， 1天空气质量为优； 当4 号到达时，停留的日子为4、5 、6 号，此时为〔143，220，160〕，空气质量为污染；精品文档精品文档当5号到达时，停留的日子为5、6、7号，此时为〔220，160，40〕，1天空气质量为优；当6号到达时，停留的日子为6、7、8号，此时为〔160，40，217〕，1天空气质量为优；当7号到达时，停留的日子为7、8、9号，此时为〔40，217，160〕，1天空气质量为优；当8号到达时，停留的日子为8、9、10号，此时为〔217，160，121〕，空气质量为污染∴此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率= =．应选：C．【点评】此题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P〔A〕=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．14．如图，函数y=ax+b 和y=kx的图象交于点P，那么根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是〔〕A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程〔组〕．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为〔﹣3，1〕；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P〔﹣3，1〕，即x=﹣3，y=1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．应选C．【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．精品文档精品文档15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，那么这个正六边形的边心距OM和的长分别为〔〕A．2，B．2，πC．，D．2，【考点】正多边形和圆；弧长的计算．【专题】压轴题．【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．【解答】解：连接OB，OB=4，∴BM=2，∴OM=2，==π，应选D．【点评】此题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题．16．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，那么图②的大正方形中未被小正方形覆盖局部的面积是〔用含a、b的式子表示〕〔〕精品文档精品文档A ．〔a+b 〕2B ．〔a ﹣b 〕2C ．2abD ．ab【考点】整式的混合运算．【分析】用大正方形的面积减去 4个小正方形的面积即可．【解答】解：〔 〕2﹣4×〔〕2= ﹣==ab ， 应选D ．【点评】此题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每题 3分，共12分，把答案写在题中横线上．17．计算 ﹣2sin45°的结果是 ．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值求出即可．【解答】解： ﹣2sin45°=2 ﹣2×．故答案为：．【点评】此题主要考查了实数运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．18．假设〔x ﹣1〕2=2，那么代数式x 2﹣2x+5的值为6．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式展开，先求出x 2﹣2x 的值，然后再加上 5计算即可．【解答】解：∵〔x ﹣1〕2=2， ∴x 2﹣2x+1=2，精品文档精品文档x 2﹣2x=1， 两边都加上5，得x 2﹣2x+5=1+5=6． 故答案为：6．【点评】此题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键，利用“整体代入〞的思想使计算更加简便．19．如图，在半径为2的⊙O 中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，那么阴影局部的面积为 6﹣2． 【考点】正多边形和圆． 【分析】如图，连接 OB ，OF ，根据题意得：△BFO 是等边三角形，△CDE 是等腰直角三角形，求 得△ABC 的高和底即可求出阴影局部的面积． 【解答】解：如图，连接OB ，OF ， 根据题意得：△BFO 是等边三角形，△CDE 是等腰直角三角形，∴BF=OB=2，∴△BFO 的高为； ，CD=2〔2 ﹣ 〕=4﹣2，∴BC=〔2﹣4+2〕=﹣1，∴阴影局部的面积 =4S △ABC =4×〔 〕?=6﹣2．故答案为：6﹣2．精品文档精品文档【点】本考了正多形和，三角形的面，解的关是知道阴影局部的面等于4个三角形的面．20．如，所有正三角形的一都与x平行，一点在y正半上，点依次用A1，A2，A3，A4⋯表示，坐原点O到A1A2，A4A5，A7A8⋯的距离依次是1，2，3，⋯，从内到外，正三角形的依次2，4，6，⋯，A23的坐是〔8，8〕．【考点】律型：点的坐．【分析】根据每一个三角形有三个点确定出A23所在的三角形，再求出相的三角形的以及23的坐的度，即可得解．【解答】解：∵23÷3=7⋯2，∴A23是第8个等三角形的第2个点，第8个等三角形2×8=16，∴点A23的横坐×16=8，∵A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、⋯均相距一个位，∴点A23的坐8，∴点A23的坐〔8，8〕．故答案：〔8，8〕．【点】此考点的坐化律，主要利用了等三角形的性，确定出点A23所在三角形是解的关．三、解答：本大共6个小，共66分，解答写出文字明、明程或演算步．21．定=a b+c d，算，其中x=2，y=1．精品文档精品文档【考点】整式的混合运算 —化简求值．【专题】新定义；整式．【分析】原式利用题中的新定义化简，将 x 与y 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=〔xy ﹣3x 2〕﹣〔﹣2xy 〕﹣2x 2﹣〔﹣5+xy 〕=xy ﹣3x2+2xy ﹣2x2+5﹣xy=﹣5x 2+2xy+5， 当x=2，y=1时，原式=﹣20+4+5=﹣11．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键． 22．如图，点 A 〔﹣4，2〕，B 〔﹣1，﹣2〕，平行四边形 ABCD 的对角线交于坐标原点 O ． 1〕请直接写出点C 、D 的坐标； 2〕写出从线段AB 到线段CD 的变换过程； 3〕直接写出平行四边形ABCD 的面积． 【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质；平移的性质． 【分析】〔1〕利用中心对称图形的性质得出 C ，D 两点坐标； 2〕利用平行四边形的性质以及结合平移的性质得出即可； 3〕利用S ABCD 的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，进而求出即可．【解答】解：〔1〕∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 关于O 中心对称， A 〔﹣4，2〕，B 〔﹣1，﹣2〕，∴C 〔4，﹣2〕，D 〔1，2〕； 〔2〕线段AB 到线段CD 的变换过程是：绕点O 旋转180°； 〔3〕由〔1〕得：A 到y 轴距离为：4，D 到y 轴距离为：1，A 到x 轴距离为：2，B 到x 轴距离为：2，∴S ABCD 的可以转化为边长为； 5和4的矩形面积，精品文档精品文档S ABCD =5×4=20．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及中心对称图形的性质，根据题意得出S ABCD 的可以转化为矩形面积是解题关键．23．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤〔岸堤足够长〕为一边，用总长为 80m 的围网在水库中围成了如下图的 ①②③ 三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设 BC 的长度为xm ，矩形区域 ABCD 的面积为ym 2．〔1〕求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围；〔2〕x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】〔1〕根据三个矩形面积相等， 得到矩形AEFD 面积是矩形 BCFE 面积的2倍，可得出AE=2BE ，设BE=a ，那么有AE=2a ，表示出 a 与2a ，进而表示出 y 与x 的关系式，并求出 x 的范围即可；〔2〕利用二次函数的性质求出 y 的最大值，以及此时 x 的值即可．【解答】解：〔1〕∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD 面积是矩形 BCFE 面积的2倍，∴AE=2BE ，设BE=a ，那么AE=2a ，∴8a+2x=80，∴a=﹣x+10，3a=﹣ x+30，y=〔﹣x+30〕x=﹣x 2+30x ，a=﹣x+10＞0，∴x ＜40，精品文档精品文档那么y=﹣x 2+30x 〔0＜x ＜40〕；〔2〕∵y=﹣x 2+30x=﹣〔x ﹣20〕2+300〔0＜x ＜40〕，且二次项系数为﹣＜0，∴当x=20时，y 有最大值，最大值为 300平方米．【点评】此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．24．如图是根据某市国民经济和社会开展统计公报中的相关数据绘制的两幅统计图〔不完整〕．根据图中信息解答以下问题：〔1〕2021年该市私人轿车拥有量约是多少万辆？〔精确到1万辆〕 〔2〕请补全折线统计图．〔3〕经测定，汽车的碳排放量与汽车的排量大小有关，驾驶排量为 的轿车，假设一年行驶的路程为1万千米，那么这一年该轿车的碳排放量约为 万吨，从该市随机抽取 400辆私人轿车，不同排量的轿车数量统计如下表：排量〔L 〕小于大于轿车数量〔辆〕60200 8060按照上述的统计数据， 通过计算估计：2021 年该市仅排量为的私人轿车〔假定每辆车平均一年行驶的路程都为 1万千米〕的碳排放总量为多少万吨？ 【考点】折线统计图；条形统计图．【分析】〔1〕设2021 年该市私人轿车拥有量为 x 万辆，根据2021年拥有量=2021年拥有量×〔1+2021年的增长率〕列出方程，解方程可得；〔2〕设2021年增长率为m ，根据 2021年拥有量×〔1+增长率〕=2021年拥有量，列方程求解即可；〔3〕根据2021年20私人轿车总量由 14年的私人轿车占私人轿车拥有量的比例可得排量为的私人轿车数，再计算碳排放总量．精品文档精品文档【解答】解：〔1〕设2021年该市私人轿车拥有量为 x 万辆，根据题意，得：〔1+30%〕x=108，解得：x=83，答：2021年该市私人轿车拥有量约是 83万辆； 2〕设2021年增长率为m ，那么60〔1+m 〕=69， 解得：m=0.15=15%，补全统计图如以下图所示：〔3〕2021年私人轿车的拥有量为： 108×〔200÷400〕=54〔万辆〕，所以2021 年该市仅排量为的私人轿车的碳排放总量为： 540000×2.7=1458000〔万吨〕， 答：2021 年该市仅排量为的私人轿车的碳排放总量为1458000万吨．【点评】此题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．25．如图，经过点 A 〔0，﹣6〕的抛物线y= x 2+bx+c 与x 轴相交于B 〔﹣2，0〕，C 两点．〔1〕求此抛物线的函数关系式和顶点 D 的坐标；〔2〕将〔1〕中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m 〔m ＞0〕个单位长度得到新抛物线y 1，假设新抛物线 y 1的顶点P 在△ABC 内，求m 的取值范围； 〔3〕设点M 在y 轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB ，直接写出 AM 的长．【考点】二次函数综合题． 【分析】〔1〕该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A 、B两点坐标代入即可得解．精品文档精品文档〔2〕首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，从而用m 表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB 、AC的解析式中，即可确定P 在△ABC 内时m 的取值范围．〔3〕先在OA 上取点N ，使得∠ONB=∠ACB ，那么只需令∠NBA=∠OMB 即可，显然在 y 轴的正 负半轴上都有一个符合条件的 M 点；以y 轴正半轴上的点 M 为例，先证△ABN 、△AMB 相似，然后通过相关比例线段求出 AM 的长．【解答】解：〔1〕将A 〔0，﹣6〕、B 〔﹣2，0〕代入抛物线 y=x 2+bx+c 中，得：， 解得． ∴抛物线的解析式： y=x 2﹣2x ﹣6=〔x ﹣2〕2﹣8，顶点D 〔2，﹣8〕；〔2〕由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=〔x ﹣2+1〕2﹣8+m ，即：y= 〔x ﹣2+1〕2﹣8+m ．它的顶点坐标 P 〔1，m ﹣8〕．由〔1〕的抛物线解析式可得： C 〔4，0〕．∴直线AB ：y=﹣3x ﹣6；直线AC ：y=x ﹣6．当点P 在直线 AB上时，﹣ 3﹣6=m ﹣8，解得：m=﹣1；当点P 在直线AC又∵m ＞0，∴当点P 在△ABC 上时， 内时，﹣6=m ﹣8，解得：0＜m ＜ ．m=；3〕由A 〔0，﹣6〕、C 〔6，0〕得：OA=OC=6，且△OAC 是等腰直角三角形．如图，在OA 上取ON=OB=2，那么∠ONB=∠ACB=45°．∴∠ONB=∠NBA+∠OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB ，即∠NBA=∠OMB ．精品文档精品文档如图，在△ABN 、△AM 1B 中，BAN=∠M 1AB ，∠ABN=∠AM 1B ，∴△ABN ∽△AM 1B ，得：AB 2=AN?AM 1；由勾股定理，得 AB 2=〔﹣2〕2+〔﹣6〕2=40，又∵AN=OA ﹣ON=6﹣2=4， AM 1=40÷4=10，OM 1=AM 1﹣OA=10﹣6=4OM 2=OM 1=4AM 2=OA ﹣OM 2=6﹣4=2． 综上所述，AM 的长为4或2．【点评】考查了二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，二次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理．26．在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，OA=4，OC=2， 点P ，点Q 分别是边BC ，边AB 上的点，连结 AC ，PQ ，点B 1是点B 关于PQ 的对称点．〔1〕假设四边形OABC 为矩形，如图1， ① 求点B 的坐标；② 假设BQ ：BP=1：2，且点B 1落在OA 上，求点B 1的坐标；〔2〕假设四边形OABC 为平行四边形，如图2，且OC ⊥AC ，过点B 1作B 1F ∥x 轴，与对角线 AC 、边OC 分别交于点E 、点F ．假设B 1E ：B 1F=1：3，点B 1的横坐标为m ，求点B 1的纵坐标，并直接写出m 的取值范围．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】〔1〕①根据OA=4，OC=2，可得点B 的坐标；②利用相似三角形的判定和性质得出点的坐标；精品文档。

2021年陕西西安市中考数学模考试卷解析版
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．﹣的相反数是（）
A．3B．﹣3C ．D ．﹣
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：C．
2．如图是由几个小立方块所搭成的儿何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，2．据此可作出判断．
【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形．
故选：A．
3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（）
A．45°B．60°C．75°D．85°
【分析】直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：∵∠α＝135°，
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2021年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷（一）一、选择题（共10小题）.1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形2．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．a2•a4＝a8C．（a3）2＝a6D．a6÷a2＝a33．若a+b＝3，a﹣b＝7，则b2﹣a2的值为（）A．﹣21B．21C．﹣10D．104．某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A．1.64×10﹣5B．1.64×10﹣6C．16.4×10﹣7D．0.164×10﹣5 5．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数7．若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＝3B．m＞3C．m≥3D．m≤38．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE ⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．﹣1C．π﹣D．﹣9．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．10．如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，M为AB的中点．若∠CMD ＝120°，则CD长的最大值是（）A．12B．4C．4D．14二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数y＝中，自变量x的取值范围为．12．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为元．13．已知点A（x1，y1）、B（x1﹣3，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则y1y2（用“＞”、“＜”或“＝”填空）14．若关于x的二次方程x2+ax+a+3＝0有两个相等的实数根，则实数a＝．15．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，连接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，则n＝．17．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°得到正方形A′B′CD′，则点A的旋转路径长为．（结果保留π）18．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表：x…﹣1013…y…﹣3131…现给出下列说法：①该函数开口向下．②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线．③当x＝2时，y＝3．④方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为．（只需写出序号）三、解答题（本大题共10小题，共76分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（π﹣）0+（）﹣2+﹣9tan30°．20．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．21．先化简，再求代数式的值：，其中．22．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：AB＝CD．23．某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A，B，C，D表示）24．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i＝1：，AB＝8米，AE＝10米．（i＝1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）25．某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．日期销售记录6月1日库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．6月9日从6月1日至今，一共售出200kg．6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg．6月12日补充进货200kg，成本价8.5元/kg．6月30日800kg水果全部售完，一共获利1200元．26．已知点O是四边形ABCD内一点，AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝α．（1）如图1，α＝60°，探究线段AD与OB的数量关系，并加以证明；（2）如图2，α＝120°，探究线段AD与OB的数量关系，并说明理由；（3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为（直接写出答案）27．如图，已知抛物线y ＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）28．如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ的面积．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．a2•a4＝a8C．（a3）2＝a6D．a6÷a2＝a3【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．3．若a+b＝3，a﹣b＝7，则b2﹣a2的值为（）A．﹣21B．21C．﹣10D．10【分析】利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出即可．解：∵a+b＝3，a﹣b＝7，∴b2﹣a2＝（b+a）（b﹣a）＝﹣7×3＝﹣21．故选：A．4．某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A．1.64×10﹣5B．1.64×10﹣6C．16.4×10﹣7D．0.164×10﹣5【分析】根据科学记数法的要求，将一个数字写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．解：0.00000164＝1.64×10﹣6，故选：B．5．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A．6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．故选：D．7．若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＝3B．m＞3C．m≥3D．m≤3【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．解：∵二次函数的解析式y＝（x﹣m）2﹣1的二次项系数是1，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，﹣1），∴该二次函数图象在[﹣∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小；而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小，∴x≤3，∴x﹣m≤0，∴m≥3．故选：C．8．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE ⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．﹣1C．π﹣D．﹣【分析】根据矩形的判定定理得到四边形CDOE是矩形，连接OC，根据全等三角形的性质得到OD＝OE，得到矩形CDOE是正方形，根据扇形和正方形的面积公式即可得到结论．解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，∴四边形CDOE是矩形，连接OC，∵点C是的中点，∴∠AOC＝∠BOC，∵OC＝OC，∴△COD≌△COE（AAS），∴OD＝OE，∴矩形CDOE是正方形，∵OC＝OA＝，∴图中阴影部分的面积＝﹣1×1＝﹣1，故选：B．9．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cos A ＝，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x 的函数关系式是y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP＝xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cos A＝，即＝，解得，y＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD＝1.5cm，CD＝cm，点P在AB上时，AP＝xcm，PD＝|1.5﹣x|cm，∴y＝PC2＝（）2+（1.5﹣x）2＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC＝（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．10．如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，M为AB的中点．若∠CMD ＝120°，则CD长的最大值是（）A．12B．4C．4D．14【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，连接CA'、MA'、MB'、A'B'、B'D，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，连接CA'、MA'、MB'、A'B'、B'D，∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，∴CD的最大值为14，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数y＝中，自变量x的取值范围为x＜1．【分析】根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0；可得关系式1﹣x＞0，解不等式即可．解：根据题意得：1﹣x＞0，解可得x＜1；故答案为x＜1．12．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 6.8×108元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将680000000用科学记数法表示为6.8×108．故答案为：6.8×108．13．已知点A（x1，y1）、B（x1﹣3，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则y1＜y2（用“＞”、“＜”或“＝”填空）【分析】由k＝﹣2＜0根据一次函数的性质可得出该一次函数单调递减，再根据x1＞x1﹣3，即可得出结论．解：∵直线y＝﹣2x+3中k＝﹣2＜0，∴该一次函数y随x的增大而减小，∵x1＞x1﹣3，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．若关于x的二次方程x2+ax+a+3＝0有两个相等的实数根，则实数a＝﹣2或6．【分析】根据二次方程x2+ax+a+3＝0有两个相等的实数根得到△＝a2﹣4（a+3）＝0，解一元二次方程求出a的值．解：∵关于x的二次方程x2+ax+a+3＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即a2﹣4（a+3）＝0，∴a2﹣4a﹣12＝0，∴a1＝﹣2，a2＝6，故答案为：﹣2或6．15．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为2．【分析】由AB∥x轴可知，A、B两点纵坐标相等，设A（，b），B（，b），则AB＝﹣，▱ABCD的CD边上高为b，根据平行四边形的面积公式求解．解：∵点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，∴设A（，b），B（，b），则AB＝﹣，S▱ABCD＝（﹣）×b＝5﹣3＝2．故答案为：2．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，连接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，则n＝．【分析】作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，则BE＝4﹣n，CE＝3，CD＝n，AD＝7，根据平行线的性质得出∠ECA＝∠CAO，根据题意得出∠BCE＝∠CAO，通过解直角三角形得到tan∠CAO＝＝tan∠BCE＝，即可得到，解得即可．解：作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，∵点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，则E（0，n），D（3，0），∴BE＝4﹣n，CE＝3，CD＝n，AD＝7，∵CE∥OA，∴∠ECA＝∠CAO，∵∠BCA＝2∠CAO，∴∠BCE＝∠CAO，在Rt△CAD中，tan∠CAO＝，在Rt△CBE中，tan∠BCE＝，∴＝，即，解得n＝，故答案为．17．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°得到正方形A′B′CD′，则点A的旋转路径长为．（结果保留π）【分析】如图，作辅助线；首先求出AC的长度，然后运用弧长公式即可解决问题．解：如图，连接AC、A′C．∵四边形ABCD为边长为6的正方形，∴∠B＝90°，AB＝BC＝6，由勾股定理得：AC＝6，由题意得：∠ACA′＝30°，∴点A的旋转路径长＝＝，故答案为．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表：x…﹣1013…y…﹣3131…现给出下列说法：①该函数开口向下．②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线．③当x＝2时，y＝3．④方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为①③④．（只需写出序号）解：∵二次函数值先由小变大，再由大变小，∴抛物线的开口向下，所以①正确；∵抛物线过点（0，1）和（3，1），∴抛物线的对称轴为直线x＝，所以②错误；点（1，3）和点（2，3）为对称点，所以③正确；∵x＝﹣1时，y＝﹣3，∴x＝4时，y＝﹣3，∴二次函数y＝ax2+bx+c的函数值为﹣2时，﹣1＜x＜0或3＜x＜4，即方程ax2+bx+c＝﹣2的负根在﹣1与0之间，正根在3与4之间，所以④正确．故答案为①③④．三、解答题（本大题共10小题，共76分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（π﹣）0+（）﹣2+﹣9tan30°．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：原式＝1+9+3﹣9×＝1+9+3﹣3＝10．20．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．解：，由①得：m≥1，由②得：m＜2，不等式组的解集为：1≤m＜2．在数轴上表示为：．21．先化简，再求代数式的值：，其中．解：原式＝＝＝＝，当时，原式＝．22．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：AB＝CD．【解答】证明：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB，∴∠CDF＝∠AEB，∵AF＝CE，∴AE＝CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AB＝CD．23．某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A，B，C，D表示）解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%＝200（人）；（2）书画的人数为200×25%＝50（人），戏曲的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×＝240（人）；（4）列表得：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为＝．24．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i＝1：，AB＝8米，AE＝10米．（i＝1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）解：（1）在Rt△ABH中，tan∠BAH ＝＝，∴∠BAH＝30°，∴BH ＝AB＝4米；（2）过B作BG⊥DE于G，如图所示：由（1）得：BH＝4米，AH＝4米，∴BG＝AH+AE＝4+10（米），Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝4+10（米）．Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝10米，∴DE ＝AE＝10米．∴CD＝CG+GE﹣DE＝4+10+4﹣10＝14﹣6≈3.6（米）．答：广告牌CD的高度约为3.6米．25．某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．日期销售记录6月1日库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．6月9日从6月1日至今，一共售出200kg．6月10、这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元11日/kg．6月12补充进货200kg，成本价8.5元/kg．日800kg水果全部售完，一共获利1200元．6月30日解：（1）200×（10﹣8）＝400（元）答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；（2）设点B坐标为（a，400），根据题意得：（10﹣8）×[600﹣（a﹣200）]+（10﹣8.5）×200＝1200，解这个方程，得a＝350，∴点B坐标为（350，400），设线段BC所在直线对应的函数表达式为y＝kx+b，则：，解得，∴线段BC 所在直线对应的函数表达式为．26．已知点O是四边形ABCD内一点，AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝α．（1）如图1，α＝60°，探究线段AD与OB的数量关系，并加以证明；（2）如图2，α＝120°，探究线段AD与OB的数量关系，并说明理由；（3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段AD与OB 的数量关系为AD ＝2OB sin（直接写出答案）【分析】（1）如图1，连接AC，根据已知条件得到△ABC与△COD是等边三角形，求得∠ACD＝∠BCO，推出△ACD≌△BCO，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图2，连接AC，过B作BF⊥AC于F，根据已知条件得到∠ACB＝∠DCO＝30°，推出△ACD∽△BCO，根据相似三角形的性质得到，由三角函数的定义得到＝2sin60°＝，于是得到结论；（3）如图3，连接AC，过B作BF⊥AC于F，根据已知条件得到∠ACB＝∠DCO，推出△ACD∽△BCO，根据相似三角形的性质得到，由三角函数的定义得到结论．解：（1）AD＝OB，如图1，连接AC，∵AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝60°，∴△ABC与△COD是等边三角形，∴∠ACB＝∠DCO＝60°，∴∠ACD＝∠BCO，在△ACD与△BCO中，，∴△ACD≌△BCO，∴AD＝OB；（2）AD＝OB；如图2，连接AC，∵AB＝BC，OC＝OD，∴，∵∠ABC＝∠DOC，∴△ABC∽△DOC，∴，过B作BF⊥AC于F，∵AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝120°，∴∠ACB＝∠DCO＝30°，∴∠ACD＝∠BCO，∵，∴△ACD∽△BCO，∴，∵∠CFB＝90°，∴＝2sin60°＝，∴AD＝OB；（3）如图3，连接AC，过B作BF⊥AC于F，∵AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝α，∴∠ACB＝∠DCO＝，∴∠ACD＝∠BCO，∴△ACD∽△BCO，∴，∵∠CFB＝90°，∴＝2sin，∴AD＝2sin OB．故答案为：AD＝2OB sin．27．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝x2﹣x﹣，点M坐标为（2，﹣3）；（2）当x＝8时，y＝（x+1）（x﹣5）＝9，即点C（8，9），S四边形AMBC＝AB（y C﹣y M）＝×6×（9+3）＝36；（3）y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝（x﹣2）2﹣3，抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，则新抛物线表达式为：y＝x2，则定点D与动点P之间距离PD＝＝，令t＝，则x2＝3t，可得PD＝，当t＝﹣＝﹣时，PD有最小值，∵t≥0，∴3﹣2m≤0，即m≥时，PD的最小值d＝；当m＜时，3﹣2m＞0，t≥0，∴t2+（3﹣2m）t+m2≥0，故当PD最小时，t＝0，即x＝0，∴当点P与点O重合时，PD最小，即PD的最小值d＝|m|∴d＝．28．如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ的面积．解：（1）由题意可得，OP＝8﹣t，OQ＝t，∴OP+OQ＝8﹣t+t＝8（cm）．（2）当t＝4时，线段OB的长度最大．如图，过点B作BD⊥OP，垂足为D，则BD∥OQ．∵OT平分∠MON，∴∠BOD＝∠OBD＝45°，∴BD＝OD，OB＝BD．设线段BD的长为x，则BD＝OD＝x，OB＝BD＝x，PD＝8﹣t﹣x，∵BD∥OQ，∴，∴，∴x＝．∴OB＝＝﹣．∵二次项系数小于0．∴当t＝4时，线段OB的长度最大，最大为2cm．（3）∵∠POQ＝90°，∴PQ是圆的直径．∴∠PCQ＝90°．∵∠PQC＝∠POC＝45°，∴△PCQ是等腰直角三角形．∴S△PCQ＝PC•QC＝PQ＝PQ2．在Rt△POQ中，PQ2＝OP2+OQ2＝（8﹣t）2+t2．∴四边形OPCQ的面积S＝S△POQ+S△PCQ＝，＝，＝4t﹣+16﹣4t＝16．∴四边形OPCQ的面积为16cm2．。

2021年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷（二）一、选择题（共10小题）.1．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．4a2﹣2a2＝2B．x2•x5＝x10C．（a4）3＝a12D．y8÷y2＝y43．某班派6名同学参加拔河比赛，他们的体重（单位：千克）分别是：67，61，59，63，57，66．这组数据的中位数是（）A．59B．61C．62D．634．不等式组的解集是（）A．x≤1B．﹣1≤x＜1C．x＞﹣1D．﹣1＜x≤1 5．由抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x+3）2，则下列平移方式可行的是（）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D．向右平移3个单位长度6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形8．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6B．8C．10D．129．如图，E是▱ABCD的AD边上一点，CE与BA的延长线交于点F，则下列比例式：①＝；②＝；③＝；④＝，其中一定成立的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①②10．如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝，线段PQ在边BA上运动，PQ＝，有下列结论：①CP与QD可能相等；②△AQD与△BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为；④四边形PCDQ周长的最小值为3+．其中，正确结论的序号为（）A．①④B．②④C．①③D．②③二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．要使分式有意义，则x的取值范围为．12．因式分解：a2﹣4＝．13．请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：．14．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y＝﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y＝x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为．15．用一张边长为4cm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径为cm．16．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为．17．将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是．18．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝8，AB＝10，⊙O的半径为4．点P是AB 上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP＝x（0≤x≤10），PQ2＝y，则y与x的函数关系式为．三、解答题（本大题共10小题，共76分在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：﹣+2cos60°．20．若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P 所在的象限．21．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE＝CF．22．有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，﹣2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b．这样就得到一个点的坐标（a，b）．（1）求这个点（a，b）恰好在函数y＝﹣x的图象上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）如果再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点（a，b）恰好在函数y＝﹣x的图象上的概率是（请用含n 的代数式直接写出结果）．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且DC＝DE．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若AB＝5，AE＝1，DE＝3，求BC的长．24．小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余额261015b34（1）表格中a＝；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？25．初夏五月，小明和同学们相约去森林公园游玩．从公园入口处到景点只有一条长15km 的观光道路．小明先从入口处出发匀速步行前往景点，1.5h后，迟到的另3位同学在入口处搭乘小型观光车（限载客3人）匀速驶往景点，结果反而比小明早到45min．已知小型观光车的速度是步行速度的4倍．（1）分别求出小型观光车和步行的速度．（2）如果小型观光车在某处让这3位同学下车步行前往景点（步行速度和小明相同），观光车立即返回接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这3位同学同时到达．求这样做可以使小明提前多长时间到达景点？（上下车及车辆调头时间忽略不计）26．（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．①求证：DQ＝AE；②推断：的值为；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若tan∠CGP＝，GF＝2，求CP的长．27．已知，如图1，直线l与反比例函数y＝（k＞0）位于第一象限的图象相交于A、B两点，并与y轴、x轴分别交于E、F．（1）试判断AE与BF的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将直线l绕点A顺时针旋转，使其与反比例函数y＝的另一支图象相交，设交点为B．试判断AE与BF的数量关系是否依然成立？请说明理由．28．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y＝x2的图象于点A，∠AOB＝90°，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m＞0）且平行于x 轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN．（1）若点A的横坐标为8．①用含m的代数式表示M的坐标；②点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．（2）当m＝2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分共30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解：∵﹣2×（）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．2．下列计算正确的是（）A．4a2﹣2a2＝2B．x2•x5＝x10C．（a4）3＝a12D．y8÷y2＝y4【分析】分别计算各选项即可．解：A．根据合并同类项的法则，应该等于2a2，该选项错误，不符合题意；B．根据同底数幂的乘法法则，应该等于x7，该选项错误，不符合题意；C．根据幂的乘方法则，该选项正确，符合题意；D．根据同底数幂的除法，应该等于y6，该选项错误，不符合题意．故选：C．3．某班派6名同学参加拔河比赛，他们的体重（单位：千克）分别是：67，61，59，63，57，66．这组数据的中位数是（）A．59B．61C．62D．63【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可．解：将这组数据重新排列为57，59，61，63，66，67，所以这组数据的中位数为＝62，故选：C．4．不等式组的解集是（）A．x≤1B．﹣1≤x＜1C．x＞﹣1D．﹣1＜x≤1【分析】根据“大小小大取中间”得出﹣1＜x≤1．解：由不等式组可得，原方程组的解集为﹣1＜x≤1．故选：D．5．由抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x+3）2，则下列平移方式可行的是（）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D．向右平移3个单位长度【分析】先确定抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝（x+3）2的顶点坐标为（﹣3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝（x+3）2的顶点坐标为（﹣3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（﹣3，0），所以把抛物线y＝x2向左平移3个单位得到抛物线y＝（x+3）2．故选：C．6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解：∵直角三角形中，一个锐角等于40°，∴另一个锐角的度数＝90°﹣40°＝50°．故选：B．7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；B、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．8．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6B．8C．10D．12【分析】根据旋转的性质得出AC＝AC1，∠BAC1＝90°，进而利用勾股定理解答即可．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1，∠CAC1＝60°，∵AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，∴∠BAC1＝90°，AB＝8，AC1＝6，∴在Rt△BAC1中，BC1的长＝，故选：C．9．如图，E是▱ABCD的AD边上一点，CE与BA的延长线交于点F，则下列比例式：①＝；②＝；③＝；④＝，其中一定成立的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①②【分析】根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得到，即＝；根据相似三角形的性质得到，即＝，根据相似三角形的性质得到，即＝．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∴，即＝；故①正确；∵AB∥CD，∴△AEF∽△CDE，∴，即＝，故②正确；∵AE∥BC，∴△AEF∽△FBC，∴，即＝，故③正确；∵AF∥CD，∴，故④错误，故选：B．10．如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝，线段PQ在边BA上运动，PQ＝，有下列结论：①CP与QD可能相等；②△AQD与△BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为；④四边形PCDQ周长的最小值为3+．其中，正确结论的序号为（）A．①④B．②④C．①③D．②③【分析】①利用图象法判断或求出DQ的最大值，PC的最小值判定即可．②设AQ＝x，则BP＝AB﹣AQ﹣PQ＝3﹣x﹣＝﹣x，因为∠A＝∠B＝60°，当＝时，△ADQ与△BPC相似，即，解得x＝1或，推出当AQ＝1或时，两三角形相似．③设AQ＝x，则四边形PCDQ的面积＝×32﹣×x××﹣×3×（3﹣x﹣）×＝+x，当x取最大值时，可得结论．④如图，作点D关于AB的对称点D′，作D′F∥PQ，使得D′F＝PQ，连接CF交AB于点P′，在射线P′A上取P′Q′＝PQ，此时四边形P′CDQ′的周长最小．求出CF的长即可判断．解：①利用图象法可知PC＞DQ，或通过计算可知DQ的最大值为，PC的最小值为，所以PC＞DQ，故①错误．②设AQ＝x，则BP＝AB﹣AQ﹣PQ＝3﹣x﹣＝﹣x，∵∠A＝∠B＝60°，∴当＝或＝时，△ADQ与△BPC相似，即或＝，解得x＝1或或，∴当AQ＝1或或时，两三角形相似，故②正确③设AQ＝x，则四边形PCDQ的面积＝S△ABC﹣S△ADQ﹣S△BCP＝×32﹣×x××﹣×3×（3﹣x﹣）×＝+x，∵x的最大值为3﹣＝，∴x＝时，四边形PCDQ的面积最大，最大值＝，故③正确，如图，作点D关于AB的对称点D′，作D′F∥PQ，使得D′F＝PQ，连接CF交AB 于点P′，在射线P′A上取P′Q′＝PQ，此时四边形P′CDQ′的周长最小．过点C作CH⊥D′F交D′F的延长线于H，交AB于J．由题意，DD′＝2AD•sin60°＝，HJ＝DD′＝，CJ＝，FH＝﹣﹣＝，∴CH＝CJ+HJ＝，∴CF＝＝＝，∴四边形P′CDQ′的周长的最小值＝3+，故④错误，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．要使分式有意义，则x的取值范围为x≠﹣2．【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案．解：由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2故答案为：x≠﹣212．因式分解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．13．请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：y＝x2．【分析】根据形如y＝ax2的二次函数的性质直接写出即可．解：∵图象的对称轴是y轴，∴函数表达式y＝x2（答案不唯一），故答案为：y＝x2（答案不唯一）．14．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y＝﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y＝x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为﹣4≤m≤4．【分析】先确定出M，N的坐标，进而得出MN＝|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论．解：∵点M在直线y＝﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y＝x上，∴N（m，m），∴MN＝|﹣m﹣m|＝|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣4≤m≤4，故答案为：﹣4≤m≤4．15．用一张边长为4cm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径为cm．【分析】正方形的边长等于底面圆的周长，列出方程求出半径即可．解：设圆的半径为rcm，根据题意得：2πr＝4，∴r＝＝（cm），故答案为：．16．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为．【分析】作AD⊥BC于D，利用勾股定理分别求出AC、AB、BC的长，根据三角形的面积公式求出AD、CD，根据正切的定义解答即可．解：作AD⊥BC于D，由勾股定理得，AC＝，AB＝3，BC＝4，△ABC的面积为：×AB×CE＝6，∴×CB×AD＝6，解得AD＝，CD＝＝，tan∠ACB＝＝．故答案为：．17．将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是625．解：由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则前20行的数字有：1+2+3+…+19+20＝210个数，∴第20行第20个数是：1+3（210﹣1）＝628，∴第20行第19个数是：628﹣3＝625，故答案为：625．18．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝8，AB＝10，⊙O的半径为4．点P是AB 上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP＝x（0≤x≤10），PQ2＝y，则y与x的函数关系式为y＝x2﹣x+48．【分析】连接OQ、OP、作PM⊥OA于M，由PM∥BO，得＝＝，求出PM、AM，利用OP2＝PQ2+OQ2＝PM2+OM2，列出等式即可解决问题．解：如图连接OQ、OP、作PM⊥OA于M．∵PQ是⊙O切线，∴∠PMA＝∠BOA＝90°，AO＝8，AB＝10，∴PM∥BO，BO＝＝6，∴＝＝，∴PM＝x，AM＝x．OM＝8﹣x，∵OP2＝PQ2+OQ2＝PM2+OM2，∴y+16＝x2+64﹣x+x2，∴y＝x2﹣x+48，故答案为y＝x2﹣x+48三、解答题（本大题共10小题，共76分在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：﹣+2cos60°．解：原式＝﹣3+2﹣﹣3+2×，＝﹣3+2﹣﹣3+1，＝﹣4．20．若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P 所在的象限．【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限．解：，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解集是：x＝4，∵＝1，2x﹣9＝﹣1，∴点P的坐标为（1，﹣1），∴点P在的第四象限．21．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF．22．有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，﹣2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b．这样就得到一个点的坐标（a，b）．（1）求这个点（a，b）恰好在函数y＝﹣x的图象上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）如果再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点（a，b）恰好在函数y＝﹣x 的图象上的概率是（请用含n的代数式直接写出结果）．解：（1）列表得：ab2﹣232（2，2）（2，﹣2）（2，3）﹣2（﹣2，2）（﹣2，﹣2）（﹣2，3）3（3，2）（3，﹣2）（3，3）∵共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有2种，∴P（点在函数图象上）＝；（2）∵再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，共有（n+3）2种等可能的结果，其中符合要求的结果有2（n+1）种，故答案为：．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且DC＝DE．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若AB＝5，AE＝1，DE＝3，求BC的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DC＝DE，∴∠DEC＝∠C，∴∠DEC＝∠B，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△DEC；（2）解：∵AB＝AC＝5，AE＝1，∴CE＝AC﹣AE＝4，∵△ABC∽△DEC，∴，即＝．解得：BC＝．24．小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余额261015b34（1）表格中a＝11；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？解：（1）10+a﹣6＝15，解得，a＝11，故答案为：11；（2）根据题意得，解得，，即存款余额为22万元，条形统计图补充为：（3）小李在2018年的支出最多，支出了7万元．25．初夏五月，小明和同学们相约去森林公园游玩．从公园入口处到景点只有一条长15km 的观光道路．小明先从入口处出发匀速步行前往景点，1.5h后，迟到的另3位同学在入口处搭乘小型观光车（限载客3人）匀速驶往景点，结果反而比小明早到45min．已知小型观光车的速度是步行速度的4倍．（1）分别求出小型观光车和步行的速度．（2）如果小型观光车在某处让这3位同学下车步行前往景点（步行速度和小明相同），观光车立即返回接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这3位同学同时到达．求这样做可以使小明提前多长时间到达景点？（上下车及车辆调头时间忽略不计）解：（1）设步行的速度为x km/h，则小型观光车的速度为4x km/h．由题意得：＝1.5++，解得x＝5．经检验，x＝5是原方程的根，答：步行的速度为5 km/h，小型观光车的速度为20 km/h；（2）设观光车在距景点m km处把人放下，此时观光车行驶用时h，小明已步行路程为：5×（1.5+）＝km．故观光车返回与小明相遇用时＝h．由题意得×2+＝，解得：m＝．小明此时全程用时为1.5++＝（h），故小明可提前﹣＝h，答：这样做可以使小明提前h到达景点．26．（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．①求证：DQ＝AE；②推断：的值为1；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若tan∠CGP＝，GF＝2，求CP的长．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ．∴∠QAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DQ，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠QAO＝∠ADO．∴△ABE≌△DAQ（ASA），∴AE＝DQ．②解：结论：＝1．理由：∵DQ⊥AE，FG⊥AE，∴DQ∥FG，∵FQ∥DG，∴四边形DQFG是平行四边形，∴FG＝DQ，∵AE＝DQ，∴FG＝AE，∴＝1．故答案为1．（2）解：结论：＝k．理由：如图2中，作GM⊥AB于M．∵AE⊥GF，∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，∴∠BAE＝∠FGM，∴△ABE∽△GMF，∴＝，∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，∴四边形AMGD是矩形，∴GM＝AD，∴＝＝＝k．（3）解：如图2中，作PM⊥BC交BC的延长线于M．∵FB∥GC，FE∥GP，∴∠CGP＝∠BFE，∴tan∠CGP＝tan∠BFE＝＝，∴可以假设BE＝3k，BF＝4k，EF＝AF＝5k，∵＝，FG＝2，∴AE＝3，∴（3k）2+（9k）2＝（3）2，∴k＝1或﹣1（舍弃），∴BE＝3，AB＝9，∵BC：AB＝2：3，∴BC＝6，∴BE＝CE＝3，AD＝PE＝BC＝6，∵∠EBF＝∠FEP＝∠PME＝90°，∴∠FEB+∠PEM＝90°，∠PEM+∠EPM＝90°，∴∠FEB＝∠EPM，∴△FBE∽△EMP，∴＝＝，∴＝＝，∴EM＝，PM＝，∴CM＝EM﹣EC＝﹣3＝，∴PC＝＝．27．已知，如图1，直线l与反比例函数y＝（k＞0）位于第一象限的图象相交于A、B两点，并与y轴、x轴分别交于E、F．（1）试判断AE与BF的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将直线l绕点A顺时针旋转，使其与反比例函数y＝的另一支图象相交，设交点为B．试判断AE与BF的数量关系是否依然成立？请说明理由．解：（1）AE＝BF，理由如下：作AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，连接MN、OA、OB、BM、AN，∵AM∥x轴，∴S△AMN＝S△AMO＝，同理，S△BMN＝S△BNO＝，∴S△AMN＝S△BMN，即A、B两点到MN的距离相等，且A、B位于MN同侧，故AB∥MN，∴四边形AMNF与BNME均为平行四边形，∴AM＝FN，EM＝BN．又∵∠AME＝∠BNF＝90°，在△EMA与△BNF中，，∴△EMA≌△BNF，∴AE＝BF；（2）结论依然成立，AE＝BF，理由：作AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，连接MN、OA、OB、BM、AN，∵AM∥x轴，∴S△AMN＝S△AMO＝，同理，S△BMN＝S△BNO＝，∴S△AMN＝S△BMN，即A、B两点到MN的距离相等，且A、B位于MN同侧，故AB∥MN，∴四边形AMNF与BNME均为平行四边形，∴AM＝FN，EM＝BN．又∵∠AME＝∠BNF＝90°，在△EMA与△BNF中，，∴△EMA≌△BNF，∴AE＝BF．28．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y＝x2的图象于点A，∠AOB＝90°，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m＞0）且平行于x 轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN．（1）若点A的横坐标为8．①用含m的代数式表示M的坐标；②点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．（2）当m＝2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．解：（1）①∵点A在y＝x2的图象上，横坐标为8，∴A（8，16），∴直线OA的解析式为y＝2x，∵点M的纵坐标为m，∴M（m，m）．②假设能在抛物线上，连接OP．∵∠AOB＝90°，∴直线OB的解析式为y＝﹣x，∵点N在直线OB上，纵坐标为m，∴N（﹣2m，m），∴MN的中点的坐标为（﹣m，m），∴P（﹣m，2m），把点P坐标代入抛物线的解析式得到m＝．（2）①当点A在y轴的右侧时，设A（a，a2），∴直线OA的解析式为y＝ax，∴M（，2），∵OB⊥OA，∴直线OB的解析式为y＝﹣x，可得N（﹣，2），∴P（﹣，4），代入抛物线的解析式得到，﹣＝±4，解得，a＝4±4，∴直线OA的解析式为y＝（±1）x．②当点A在y轴的左侧时，即为①中点B的位置，∴直线OA的解析式为y＝﹣x＝﹣（±1）x，综上所述，满足条件的直线OA的解析式为y＝（±1）x或y＝﹣（±1）x．。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是()A．0 B．2 C．4 D．82．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网]3．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°41xx的取值范围是（）A．x≠1B．x≠0C．x＞﹣1且≠0D．x≥﹣1且x≠05．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：①这栋居民楼共有居民140人②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多③有15的人每周使用手机支付的次数在35～42次④每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．④6．有一个数用科学记数法表示为5.2×105，则这个数是（）A．520000 B．0.000052C．52000 D．52000007．若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜18．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是() A．B．C．D．9．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数10．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知点A（a，y1）、B（b，y2）在反比例函数y=3x的图象上，如果a＜b＜0，那么y1与y2的大小关系是：y1__y2；12．如果不等式组213(1)x xx m->-⎧⎨⎩＜的解集是x＜2，那么m的取值范围是_____13．因式分解：34a a -=_______________________．14．如图，一次函数y=x ﹣2的图象与反比例函数y=k x （k ＞0）的图象相交于A 、B 两点，与x 轴交与点C ，若tan ∠AOC=13，则k 的值为_____．15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，BE 与CD 相交于点G ，且OE =OD ，则AP 的长为__________．16．若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为_____________．17．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CA=4，点P 是半圆弧AC 的中点，连接BP ，线段即把图形APCB （指半圆和三角形ABC 组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，直线BM ⊥AB 于点B ，点C 在⊙O 上，分别连接BC ，AC ，且AC 的延长线交BM 于点D ，CF 为⊙O 的切线交BM 于点F ．（1）求证：CF ＝DF ；（2）连接OF ，若AB ＝10，BC ＝6，求线段OF 的长．19．（5分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=6，求AB的长．20．（8分）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求∠CEF的度数．21．（10分）在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=123求△ABC的面积.22．（10分）如图1，在△ABC中，点P为边AB所在直线上一点，连结CP，M为线段CP的中点，若满足∠ACP＝∠MBA，则称点P为△ABC的“好点”．(1)如图2，当∠ABC＝90°时，命题“线段AB上不存在“好点”为(填“真”或“假”)命题，并说明理由；(2)如图3，P是△ABC的BA延长线的一个“好点”，若PC＝4，PB＝5，求AP的值；(3)如图4，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，点P是△ABC的“好点”，若AC＝4，AB＝5，求AP的值．23．（12分）如图，曲线BC是反比例函数y＝kx（4≤x≤6）的一部分，其中B（4，1﹣m），C（6，﹣m），抛物线y＝﹣x2+2bx的顶点记作A．（1）求k的值．（2）判断点A是否可与点B重合；（3）若抛物线与BC有交点，求b的取值范围．24．（14分）( 19﹣4sin31°+（2115﹣π）1﹣（﹣3）2（2）先化简，再求值：1﹣2222244x y x yx y x xy y--÷+++，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=1．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】∵a-2b=-2，∴-a+2b=2，∴-2a+4b=4，∴4-2a+4b=4+4=8，故选D.2、D【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选D．考点：生活中的平移现象3、A【解析】分析：如图求出∠5即可解决问题．详解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故选：A．点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4、D【解析】根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于1，和分母不等于1，即可求解．根据题意得：10 {xx+≥≠，解得：x≥-1且x≠1．故选：D．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．5、B【解析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.【详解】解：①这栋居民楼共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20＝125人，此结论错误；②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确；③每周使用手机支付的次数在35～42次所占比例为2511255=，此结论正确；④每周使用手机支付不超过21次的有3＋10＋15＝28人，此结论错误；故选：B．【点睛】此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据6、A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】5.2×105=520000，故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、C将关于x 的一元二次方程化成标准形式，然后利用Δ>0，即得m 的取值范围.【详解】因为方程是关于x 的一元二次方程方程，所以可得220x x m －＝,Δ＝4+4m > 0，解得m>﹣1,故选D.【点睛】本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.8、D【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：根据轴对称图形的概念，A 、B 、C 都不是轴对称图形，D 是轴对称图形．故选D ．【点睛】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形9、A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差10、C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、＞【解析】根据反比例函数的性质求解．【详解】反比例函数y=3x 的图象分布在第一、三象限，在每一象限y 随x 的增大而减小， 而a ＜b ＜0，所以y 1＞y 2故答案为：＞【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．也考查了反比例函数的性质．12、m≥1．【解析】 分析：先解第一个不等式，再根据不等式组()2131x x x m ⎧->-⎨<⎩的解集是x ＜1，从而得出关于m 的不等式，解不等式即可．详解：解第一个不等式得，x ＜1，∵不等式组()2131x x x m ⎧->-⎨<⎩的解集是x ＜1， ∴m ≥1，故答案为m ≥1．点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中字母取值范围的问题．可以先将字母当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得字母的范围．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．13、(2)(2)a a a +-【解析】先提公因式，再用平方差公式分解.【详解】解：()3244(2)(2)a a a a a a a -=-=+-【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.14、1【解析】【分析】如图，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，根据题意设出点A 的坐标，然后根据一次函数y=x ﹣2的图象与反比例函数y=k x （k ＞0）的图象相交于A 、B 两点，可以求得a 的值，进而求得k 的值即可. 【详解】如图，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，∵tan ∠AOC=AD OD =13，∴设点A 的坐标为（1a ，a ）， ∵一次函数y=x ﹣2的图象与反比例函数y=k x （k ＞0）的图象相交于A 、B 两点， ∴a=1a ﹣2，得a=1，∴1=3k ，得k=1， 故答案为：1．【点睛】本题考查了正切，反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15、4.1【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=1，根据题意得：△ABP ≌△EBP ，∴EP=AP ，∠E=∠A=90°，BE=AB=1，在△ODP 和△OEG 中，，∴△ODP ≌△OEG （ASA ），∴OP=OG ，PD=GE ，∴DG=EP ，设AP=EP=x ，则PD=GE=6﹣x ，DG=x ，∴CG=1﹣x ，BG=1﹣（6﹣x ）=2+x ，根据勾股定理得：BC 2+CG 2=BG 2，即62+（1﹣x ）2=（x+2）2，解得：x=4.1，∴AP=4.1；故答案为4.1．16、5m <且1m ≠【解析】试题解析: ∵一元二次方程()21410m x x --+=有两个不相等的实数根， ∴m −1≠0且△=16−4(m −1)>0，解得m <5且m ≠1，∴m 的取值范围为m <5且m ≠1.故答案为:m <5且m ≠1.点睛:一元二次方程()200.ax bx c a ++=≠ 方程有两个不相等的实数根时:0.∆>17、4【解析】连接OP OB 、，把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为BOP △的面积的2倍．【详解】解：连接OP 、OB ，∵图形BAP 的面积=△AOB 的面积+△BOP 的面积+扇形OAP 的面积，图形BCP 的面积=△BOC 的面积+扇形OCP 的面积−△BOP 的面积，又∵点P 是半圆弧AC 的中点，OA =OC ，∴扇形OAP 的面积=扇形OCP 的面积，△AOB 的面积=△BOC 的面积，∴两部分面积之差的绝对值是2 4.BOP S OP OC =⋅=点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）详见解析；（2）OF ＝254． 【解析】（1）连接OC ，如图，根据切线的性质得∠1+∠3=90°，则可证明∠3=∠4，再根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后根据等角的余角相等得到∠BDC=∠5，从而根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）根据勾股定理计算出AC=8，再证明△ABC ∽△ABD ，利用相似比得到AD=252，然后证明OF 为△ABD 的中位线，从而根据三角形中位线性质求出OF 的长．【详解】（1）证明：连接OC ，如图，∵CF 为切线，∴OC ⊥CF ，∴∠1+∠3＝90°，∵BM ⊥AB ，∴∠2+∠4＝90°，∵OC ＝OB ，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠3+∠5＝90°，∠4+∠BDC ＝90°，∴∠BDC ＝∠5，∴CF ＝DF ；（2）在Rt △ABC 中，AC ＝8，∵∠BAC ＝∠DAB ，∴△ABC ∽△ABD ， ∴AB AC AD AB =，即10810AD =， ∴AD ＝252， ∵∠3＝∠4，∴FC ＝FB ，而FC ＝FD ，∴FD ＝FB ，而BO ＝AO ，∴OF 为△ABD 的中位线，∴OF ＝12AD ＝254． 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．19、（1）证明见解析（2）3【解析】（1）连接OC ，由C 为BE ∧的中点，得到12∠=∠，等量代换得到2ACO ∠=∠，根据平行线的性质得到OC CD ⊥，即可得到结论；（2）连接CE ，由勾股定理得到CD =，根据切割线定理得到2CD AD DE =⋅，根据勾股定理得到223CE CD DE =+=，由圆周角定理得到90ACB ∠=︒，即可得到结论.【详解】()1相切，连接OC ，∵C 为BE 的中点，∴12∠=∠， ∵OA OC =，∴1ACO ∠=∠，∴2ACO ∠=∠，∴//AD OC ， ∵CD AD ⊥，∴OC CD ⊥，∴直线CD 与O 相切； ()2方法1：连接CE ，∵2AD =，6AC =， ∵90ADC ∠=， ∴222CD AC AD =-= ∵CD 是O 的切线，∴2CD AD DE =⋅，∴1DE =，∴223CE CD DE =+=∵C 为BE 的中点，∴3BC CE ==∵AB 为O 的直径，∴90ACB∠=，∴223 AB AC BC=+=．方法2：∵DCA B∠=∠，易得ADC ACB∽，∴AD AC AC AB=，∴3AB=．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，平行线的性质，切割线定理，熟练掌握各定理是解题的关键.20、（1）详见解析；（2）∠CEF=45°．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角得出∠DCO＝∠ACB＝90°，然后根据等角的余角相等即可得出结论；（2）根据三角形的外角的性质证明∠CEF=∠CFE即可求解．试题解析：（1）证明：如图1中，连接OC．∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠DCO＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，∵AB是直径，∴∠1＋∠B＝90°，∴∠3＝∠B．（2）解：∵∠CEF＝∠ECD＋∠CDE，∠CFE＝∠B＋∠FDB，∵∠CDE＝∠FDB，∠ECD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，∵∠ECF＝90°，∴∠CEF＝∠CFE＝45°．21253 2【解析】根据已知得该三角形为直角三角形，利用三角函数公式求出各边的值，再利用三角形的面积公式求解．【详解】如图：由已知可得：∠A=30°，∠B=60°，∴△ABC为直角三角形，且∠C=90°，AB=10，∴BC=AB·sin30°=1012⨯=5，AC=AB·cos30°=1032⨯=3∴S△ABC=125 AC?BC3 22=【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．22、（1）真；（2）85；（3）2AP=或8AP=或415AP=.【解析】（1）先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知MP=MB，从而∠MPB=∠MBP，然后根据三角形外角的性质说明即可；（2）先证明△PAC∽△PMB，然后根据相似三角形的性质求解即可；（3）分三种情况求解：P为线段AB上的“好点”，P为线段AB延长线上的“好点”，P为线段BA延长线上的“好点”.【详解】(1)真.理由如下：如图，当∠ABC=90°时，M为PC中点，BM=PM，则∠MPB=∠MBP>∠ACP，所以在线段AB上不存在“好点”；（2）∵P为BA延长线上一个“好点”；∴∠ACP=∠MBP；∴△PAC∽△PMB；∴PM PAPB PC=即PM PC PA PB⋅=⋅；∵M为PC中点，∴MP=2；∴245PA⨯=；∴85 PA=.(3)第一种情况，P为线段AB上的“好点”，则∠ACP=∠MBA，找AP中点D，连结MD；∵M为CP中点；∴MD为△CPA中位线；∴MD=2，MD//CA；∴∠DMP=∠ACP=∠MBA；∴△DMP∽△DBM；∴DM2=DP·DB即4= DP·（5-DP）；解得DP=1，DP=4（不在AB边上，舍去；）∴AP=2第二种情况（1），P为线段AB延长线上的“好点”，则∠ACP=∠MBA，找AP中点D，此时，D在线段AB上，如图，连结MD；∵M 为CP 中点；∴MD 为△CPA 中位线；∴MD=2，MD//CA ；∴∠DMP=∠ACP=∠MBA ；∴△DMP ∽△DBM∴DM 2=DP ·DB 即4= DP ·（5-DA ）= DP·（5-DP ）；解得DP=1（不在AB 延长线上，舍去），DP=4∴AP=8；第二种情况（2），P 为线段AB 延长线上的“好点”，找AP 中点D ，此时，D 在AB 延长线上，如图，连结MD ；此时，∠MBA>∠MDB >∠DMP=∠ACP ,则这种情况不存在，舍去；第三种情况，P 为线段BA 延长线上的“好点”，则∠ACP=∠MBA ，∴△PAC ∽△PMB ；∴90PMB PAC ∠=∠=︒∴BM 垂直平分PC 则41; ∴415AP =∴综上所述，2AP =或8AP =或415AP =； 【点睛】本题考查了信息迁移，三角形外角的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思想，理解“好点”的定义并能进行分类讨论是解答本题的关键.23、（1）12；（2）点A不与点B重合；（3）1919 86b≤≤【解析】（1）把B、C两点代入解析式，得到k＝4（1﹣m）＝6×（﹣m），求得m＝﹣2，从而求得k的值；（2）由抛物线解析式得到顶点A（b，b2），如果点A与点B重合，则有b＝4，且b2＝3，显然不成立；（3）当抛物线经过点B（4，3）时，解得，b＝198，抛物线右半支经过点B；当抛物线经过点C，解得，b＝196，抛物线右半支经过点C；从而求得b的取值范围为198≤b≤196．【详解】解：（1）∵B（4，1﹣m），C（6，﹣m）在反比例函数kyx=的图象上，∴k＝4（1﹣m）＝6×（﹣m），∴解得m＝﹣2，∴k＝4×[1﹣（﹣2）]＝12；（2）∵m＝﹣2，∴B（4，3），∵抛物线y＝﹣x2+2bx＝﹣（x﹣b）2+b2，∴A（b，b2）．若点A与点B重合，则有b＝4，且b2＝3，显然不成立，∴点A不与点B重合；（3）当抛物线经过点B（4，3）时，有3＝﹣42+2b×4，解得，b＝198，显然抛物线右半支经过点B；当抛物线经过点C（6，2）时，有2＝﹣62+2b×6，解得，b＝196，这时仍然是抛物线右半支经过点C，∴b的取值范围为198≤b≤196．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会用讨论的思想思考问题．24、 (1)-7；(2)y x y -+ ，13-. 【解析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值.【详解】(1)原式=3−4×12+1−9=−7； (2)原式=1−2x y x y -+ ⋅()()()22x y x y x y ++-=1−2x y x y ++ =2x y x y x y +--+ =−y x y+； ∵|x−2|+(2x−y−3)2=1，∴2023x x y -=⎧⎨-=⎩， 解得：x=2，y=1，当x=2,y=1时,原式=−13. 故答案为（1）-7；（2）−y x y +；−13. 【点睛】本题考查了实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值的运用.。