数学竞赛-1

五年级数学知识竞赛试题（1）五年级数学知识竞赛试题（⼀）姓名：⼀、填空题。

1、下⾯两个⽅框应填什么数，才能使这道整数除法的余数为最⼤。

（）÷ 18 = 105 ……（）2、⼀个分数，⽤2和3分别约分⼀次后得53，原来这个分数是 ( )。

3、找规律填数：52 ，43，35，28，22，17，( )，( )。

4、马⼤哈做⼀道加法题时，将⼀个加数的个位上的 3 看成了 8 ，将⼗位上的 7看成了 1 ，得出结果是 1998 ，那么正确的结果应该是( )。

5、两根同样长的绳⼦，⼀根剪去它的21，另⼀根剪去21⽶，这时剩下的绳⼦仍是同样长，这两根绳⼦原来长( )⽶。

6、右图平⾏四边形的⾯积是 28 平⽅厘⽶，阴影部分的⾯积是( )。

7、有⼀幢楼房每上⼀层要⾛ 14 级台阶，到⼩平家要⾛ 70 级台阶，他家住在( )楼。

8、⼀个六位数 568 □□□能同时被3、4 、5整除，这样的六位数中最⼩的是( )。

9、五年级有72名学⽣，乘车春游，共交□52.7□元车费(□为同⼀个被污损的数字)，平均每个学⽣交了( )元钱。

10、五年级同学分成四个⼩组集邮，第⼀组集了127张，第⼆组集了149张，第三组集了238张，第四组只集了95张。

他们最少还应集( )张，就可以把全部邮票平均分成四份,每⼀份有( )张。

11、⼀台电视机⼀⼩时⼤约耗电 0.1 度，如果每台电视机每天少开 1 ⼩时，全国 6.5 亿台电视机⼀年(365天)⼤约节约⽤电( )度。

12、李⽼师拿出3个圆柱体，3个⽴⽅体，4个球。

对同学们说：“三种物体不同的组合，得到不同的质量。

请你观察下图，写出各种物体的质量，填在括号⾥。

圆柱体（）千克，⽴⽅体（）千克，球（）千克。

⼆、选择合适答案的序号填在括号⾥。

1、如果41 =a 1 + b1 , a , b 都是不等于零的整数。

则( a + b ) 不能等于 ( ) 。

A 、18B 、20C 、162、甲⼄丙 3 个数的平均数是 150 ，甲数是 48 ，⼄数与丙数相同，⼄数是( ) 。

初等数论简介绪言：在各种数学竞赛中大量出现数论题，题目的内容几乎涉及到初等数论的所有专题。

1． 请看下面的例子：（1） 证明：对于同样的整数x 和y ，表达式2x+3y 和9x+5y 能同时被整除。

(1894年首届匈牙利 数学竞赛第一题)（2） ①设n Z ∈，证明2131n-是168的倍数。

②具有什么性质的自然数n ，能使123n ++++能整除123n ⋅⋅⋅？（1956年上海首届数学竞赛第一题） （3） 证明：3231122n n n ++-对于任何正整数n 都是整数，且用3除时余2。

（1956年北京、天津市首届数学竞赛第一题）（4） 证明：对任何自然数n ，分数214143n n ++不可约简。

（1956年首届国际数学奥林匹克竞赛第一题）（5） 令(,,,)a b g 和[,,,]a b g 分别表示正整数,,,a b g 的最大公因数和最小公倍数，试证：[][][][]()()()()22,,,,,,,,,,a b c a b c a b b c c a a b b c c a =⋅⋅（1972年美国首届奥林匹克数学竞赛第一题）这些例子说明历来数论题在命题者心目中首当其冲。

2.再看以下统计数字：（1）世界上历史最悠久的匈牙利数学竞赛，从1894~1974年的222个试题中，数论题有41题，占18.5%。

（2）世界上规模最大、规格最高的IMO （国际数学奥林匹克竞赛）的前20届120道试题中有数论13题，占10.8% 。

这说明：数论题在命题者心目中总是占有一定的分量。

如果将有一定“数论味”的计数型题目统计在内，那么比例还会高很多。

3.请看近年来国内外重大竞赛中出现的数论题：(1)方程323652x x x y y ++=-+的整数解(,)x y 的个数是（ ）A 、 0B 、1C 、3D 、无穷多（2007全国初中联赛5）（2）已知,a b 都是正整数，试问关于x 的方程()2102x abx a b -++=是否有两个整数解？ 如果有，请把它们求出来；如果没有，请给出证明。

一、拓展提优试题1．你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗？（1）密码是一个八位数；（2）密码既是3 的倍数又是25 的倍数；（3）这个密码在20000000 到30000000 之间；（4）百万位与十万位上的数字相同；（5）百位数字比万位数字小2；（6）十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位、百万位上数字组成的两位数，商是25．依据上面的条件，推理出这个密码应该是（）A．25526250B．26650350C．27775250D．28870350 2．期末考试到了，小蕾的前两门语文和数学的平均分是90分，如果他希望自己的语文、数学、英语三门平均分能够不低于92分，那么他的英语至少要考到分．3．六个数的平均数是24，加上一个数后的平均数是25，加上的这个数是．4．三（1）班同学排成三排做早操，三排人数相等．小红排在中间一排．从左往右数，她是第6个；从右往左数，她是第7个，全班共有个人．5．一个数与3的和是7的倍数，与5的差是8的倍数，这个数最小的．6．下面算式中，A、B、C、D、E各代表哪个效字？A＝，B＝，C＝，D＝，E＝．7．观察下列四图，求出x的值．x＝．8．有3盒同样重的苹果，如果从每盒中都取出4千克，那么盒子里剩下的苹果的重量正好等于原来1 盒苹果的重量，原来每盒苹果重（）千克．A．4B．6C．8D．129．数一数，图中有个三角形．10．一些糖果，如果每天吃3个，十多天吃完，最后一天只吃了2个，如果每天吃4个，不到10天就吃完了，最后一天吃了3个．那么，这些糖果原来有（）个．A．32B．24C．35D．3611．只许移动1根火柴棒，使等式成立．12．用同样长的小棒按如下方式摆三角形．那么，摆12个三角形要根小棒．13．长方形的周长是48厘米，已知长是宽的2倍，长方形的长是（）A．8厘米B．16厘米C．24厘米14．四个海盗杰克、吉米、汤姆和桑吉共分280个金币．杰克说：“我分到的金币比吉米少11个，比汤姆多15个，比桑吉少20个．”那么，桑吉分到了个金币．15．在如图的竖式中，不同的汉字代表“0﹣9”是个不同数字，该竖式成立，则展示活动代表的四位数最小的是．16．图中一共能数出正方形．17．如图所示，从正三角形的边作一个正方形，再用与正三角形不相邻的正方形一边做一个正五边形，再从与正方形不相邻的正五边形一边作一个正六边形，继续以相同的方式再作一个正七边形，依序再作一个正八边形，这样形成了一个多边形，请问这个多边形有个边．18．有一种特殊的计算器，当输入一个数后．计算器会把这个数乘以2，然后将其结果的数字顺序颠倒，接着再加2后显示最后的结果．如果输入一个两位数，最后显示的结果是45，那么，最开始输入的是．19．小圆有一筐桃子，第一次他吃掉了全部桃子的一半多1个，第二次他又吃掉了剩余桃子的一半少1个，此时筐里还剩下4个桃子，那么这个筐里原有桃子个．20．如图，每条边都相等，每个角都是直角，则根据信息，求下图的面积为（）平方厘米．A．16B．20C．24D．3221．星期一，小强从家里出发，到学校去．他每分钟走60米，5分钟后发现语文书忘在家中的台子上了，此时他离开学校还有700米的路程．于是他赶紧以每分钟100米的速度回家，回家拿好书后又立即以每分钟100米的速度赶往学校．学校与小强的家相距1000米．小强这天至少走了分钟．22．找规律填数：1、4、3、8、5、12、7、．23．用3、0、8这三个数字可以组成个数字不重复的三位数．24．小胖买了2张桌子和3把椅子，共付110元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的4倍，每张椅子元．25．甲、乙两人今年的年龄和是43岁，4年后，甲比乙大3岁，甲今年岁．26．电力公司在公路两旁埋同样多的电线杆共402根，每相邻两根之间的距离是20米．后来全部改装，只埋了202根．改装后每相邻两根之间的距离是米．27．2000﹣180+220﹣180+220﹣180+220﹣180+220﹣180+220＝．28．五个连续的自然数的和是2010，其中最大的一个是．29．只用2，3，5三个数（可重复使用）填在右图中的○内，使得每个三角形三个顶点上的三个数的和都相等．30．15张乒乓球台上同时有38人正在进行乒乓球比赛，在进行单打的球台有张，在进行双打的球台有张．31．兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这是兄妹俩人剩下的钱正好相等．哥哥带了元钱，妹妹带了元钱．32．张、李、王三位老师分别来自北京、上海、深圳，分别教数学、语文、英语．根据下面提供的信息，可以推出张老师来自，教；王老师来自，教．①张老师不是北京人，李老师不是上海人；②北京的老师不教英语；③上海的老师教数学；④李老师不教语文．33．小华、小俊都有一些玻璃球．如果小华给小俊4个，小华的玻璃球的个数就是小俊的2倍；假如把小俊的玻璃球给小华2个，那么小华的玻璃球的个数就是小俊的11倍．小华原来有个玻璃球，小俊原来有个玻璃球．34．李老师将一根长12米的木条锯成4小段，要用12分钟．照这样的锯法，如果将这根木条锯成8小段一共需要用分钟．35．切一个蛋糕，切1刀最多切成2块，切2刀最多切成4块，切3刀最多切成7块，照这样切下去，切5刀最多切成块．36．如图有5个点，在两个点之间可以画出一条线段，画出的图形中共可以得到条线段．37．已知：1×9+2＝11，12×9+3＝111，123×9+4＝1111，…，△×9+〇＝111111，那么△+〇＝．38．红星小学组织学生参加演练，一开始只有40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3个男生，增加2个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了．39．将下图中的圆圈染色，要求有连线的两个相邻的圆圈染不同的颜色，则至少需要_______种颜色．40．有一个挂钟，3时敲3下，要用6秒．这个挂钟12时敲12下，需要用秒．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：（1）四个选项都是8位数；（2）四选项都是25的倍数，C的数字和是35不是3的倍数．排除C；（3）都满足条件；（4）都满足条件；（5）A，D相等不满足条件；（6）B满足条件．故选：B．2．解：92×3﹣90×2＝276﹣180＝96（分）答：他的英语至少要考到 96分．故答案为：96．3．解：25×7﹣24×6，＝175﹣144，＝31，答：加上的这个数是31．故答案为：31．4．解：（6+7﹣1）×3，＝12×3，＝36（人）；答：全班共有36个人．故答案为：36．5．解：7×8﹣3＝53．故答案为：53．6．解：根据五位数乘4，积还是五位数，所以A只能是2或1，当A＝2时，根据4的乘法口诀可得：E＝8，再根据B×4的是不进位乘法，所以B只能是1，因为7×4+3＝31，所以D＝7，又因为C×4需要向前一位进位3，所以c＝9，所以可得：21978×4＝87912，所以A＝2，B＝1，C＝9，D＝7，E＝8．故答案为：2；1；9；7；8．7．解：根据分析知本题的规律是：三角形是上面的数是下面左面的数扩大10倍与下面右面数的和．45×10+15＝465．故答案为：465．8．解：3×4÷2＝12÷2＝6（千克）答：每盒苹果重6千克．故选：B．9．解：3+4+1+1+1＝10（个）；故答案为：10．10．解：糖每天吃3个，最少吃11天，最后一天2个，糖至少有10×3+2＝32（个）糖最多吃9天，最后一天吃3个，最多8×4+3＝35个．∴在32，33，34，35这几个数中满足除以3余数是2，除以4余数是3的只有35．故选：C．11．解：移动后为：故答案为：12．解：一个三角形需要3根小棒，2个三角形需要3+2＝5根小棒，3个三角形需要3+2×2＝7根小棒，…12个三角形需要3+2×（12﹣1）＝25根小棒．答：摆12个三角形要 25根小棒．故答案为：25．13．解：48÷2÷（1+2）×2＝24÷3×2＝16（厘米）答：长方形的长是16厘米．故选：B．14．解：设杰克得金币x个，所以x+（x+11）+（x﹣15）+（x+20）＝280，解得x＝66，所以桑吉分到了66+20＝86个金币，另解：此题考查的是和差问题，通过与杰克的关系进行转化得知：杰克的金币数为：（280﹣11+15﹣20）÷4＝66（个）桑吉的金币数为：66+20＝86（个）故答案为86．15．解：要使和最小，则数必须为1，展必须为2，学必须为9，示为0，活动的最小值为34，经试验1956+78＝2034成立，则展示活动代表的四位数最小的是2034，故答案为2034．16．解：根据分析可得，8+1+4＝13（个）答：图中一共能数出 13正方形．故答案为：13．17．解：（3﹣1）+（4﹣2）+（5﹣2）+（6﹣2）+（7﹣2）+（8﹣1）＝2+2+3+4+5+7＝23（条）答：这个多边形有 23个边．故答案为：23．18．解：逆运算，乘积的数字顺序颠倒后为：45﹣2＝43，则，颠倒前为34，输入的两位数为：34÷2＝17；答：最开始输入的是17．故答案为：17．19．解：[（4﹣1）×2+1]×2＝7×2＝14（个）答：这个筐里原有桃子 14个．故答案为：14．20．解：如右图进行分割，把图形分成了8个边长是2厘米的小正方形2×2×8＝32（平方厘米）答：这个图形的面积是32平方厘米．故选：D．21．解：（1）60×5+700，＝300+700，＝1000（米）；（2）（60×5×2+700）÷100+5，＝1300÷100+5，＝13+5，＝18（分钟）；答：学校与小强的家相距1000米．小强这天至少走了18分钟．故答案为：1000，18．22．解：根据分析可得，12+4＝16，故答案为：16．23．解：用3、0、8可以组成的不重复数字的三位数有：308，380，803，830；一共是4个．故答案为：4．24．解：因为每张桌子的价钱是每把椅子价钱的4倍，所以2张桌子的价钱＝8把椅子的价钱，又因为2张桌子和3把椅子，共付110元，所以8把椅子的价钱+3把椅子的价钱＝110元，1把椅子的价钱＝110÷11＝10元．答：每张椅子10元．故答案为：10．25．解：由和差公式可得：甲今年的年龄是：（43+3）÷2＝23（岁）．答：甲今年23岁．故答案为：23．26．解：（402÷2﹣1）×20＝4000（米），202÷2＝101（根），4000÷（101﹣1）＝40（米）；答：改装后每相邻两根之间的距离是40米．故答案为：40．27．解：2000﹣180+220﹣180+220﹣180+220﹣180+220﹣180+220，＝2000+220×5﹣180×5，＝2000+（220﹣180）×5，＝2000+40×5，＝2000+200，＝2200．故答案为：2200．28．解：2010÷5＝402，最大的数是402+1+1＝404；故答案为：404．29．解：这个幻方可以是（答案不唯一）：30．解：假设15张全是双打台，则人数为：15×4＝60（人），比已知人数多了60﹣38＝22（人），已知双打台比单打台每台多4﹣2＝2（人），所以单打台有：22÷2＝11（张），则双打台有：15﹣11＝4（张）；答：单打台有11张；双打台有4张．故答案为：11；4．31．解：根据题意可得：他们的钱数差是：180﹣30＝150（元）；由差倍公式可得：妹妹带的钱数是：150÷（2﹣1）＝150（元）；哥哥带的钱数是：150×2＝300（元）．答：哥哥带了300元钱，妹妹带了150元钱．故答案为：300，150．32．解：因为李老师不是上海人，上海的老师教数学，那李老师只可能教语文或英语，又因为李老师不教语文，所以李老师教英语，李老师不是上海人，北京的老师不教英语，所以李老师是深圳人；张老师不是北京人，只能是上海人，教数学；王老师是北京人，教语文．故答案为：上海，数学，北京，语文．33．解：设小俊原来有x个玻璃球，（x﹣2）×11＝（x+4）×2+4+2，11x﹣22＝2x+8+4+2，11x﹣2x﹣22＝2x+14﹣2x，9x﹣22+22＝14+22，9x÷9＝36÷9，x＝4，（4+4）×2，＝10×2，＝20（个），答：小华原来有20个，小俊原来有4个，故答案依次为：20，4．34．解：根据分析可得，12÷（4﹣1）×（8﹣1），＝4×7，＝28（分钟）；答：将这根木条锯成8小段一共需要用28分钟．故答案为：28．35．解：当切1刀时，块数为1+1＝2块；当切2刀时，块数为1+1+2＝4块；当切3刀时，块数为1+1+2+3＝7块；…当切n刀时，块数＝1+（1+2+3…+n）＝1+．则切5刀时，块数为1+＝16块；故答案为：16．36．解：如图：4+3+3＝10（条），答：图形中共可以得到10条线段；故答案为：10．37．解：由题意得，1×9+2＝11，12×9+3＝111，123×9+4＝1111，1234×9+5＝11111，12345×9+6＝111111，所以△＝12345，〇＝6，所以△+〇＝12345+6＝12351，故答案为12351．38．解：40÷（3+2）＝40÷5＝8（次）答：调整8次后男生女生人数就相等了．故答案为：8．39．找规律【难度】☆☆☆【答案】3找一个圈，按顺序染色．BACBA40．解：6÷（3﹣1）×（12﹣1），＝6÷2×11，＝3×11，＝33（秒），答：需要33秒；故答案为：33．。

SA潮南区晓升中学2021-2021学年度第二学期高一数学竞赛试卷制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

第I 卷本次考试试卷分为第I 卷和第II 卷两局部，学生应把试题中的各个小题答在答题卷相应的位置上，不能答在第I 卷或者第II 卷上。

本卷满分是150分，答卷时间是120分钟一、选择题：本大题一一共10题，每一小题5分，一共50分。

在每一题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在．．．．．．．．．．．答题卷中．．．．。

1、yy y y x x y x x x ---<>=+则且,0,1,22的值等于〔 〕A.2或者－2B.－2C.22、如图，将无盖正方体纸盒展开，直线ＡＢ、ＣＤ在原正方体中的位置关系是〔 〕A 、平行B 、相交且垂直C 、相交成600D 、异面直线3、.函数)2,(21-∞-+=在x ax y 上为增函数,那么实数a 的取值范围 是〔 〕 A.21->a B.21>a C.21<a D.21-<a4、如图:正三棱锥S －ABC 的侧棱与底面边长相等，假如E ，F 分别是SC ，AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于〔 〕A.90°B.45°C.60°D.30°FBCE5、如图：长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 中，交于顶点A 的三条棱长别为AD=3，AA 1=4,AB=5。

一天，小强观察到在A 处有一只蚂蚁,发现顶点C 1处有食物,于是它沿着长方体的外表爬行去获取食物,那么蚂蚁爬行的最短路程是〔 〕A 、74B 、25C 、54D 、1036、x 1，x 2是方程4x 2-4mx+m+2=0的两个实根，当x 12+x 22取最小值时，实数m 的值是〔 〕 A 、2 B 、41 C 、41- D 、-1 7、定义A*B ，B*C ，C*D ，D*B 分别对应以下图形那么以下图形中可以表示A*D ，A*C 的分别是 .A ．〔1〕、〔2〕B ．〔1〕、〔3〕C ．〔2〕、〔4〕D ．〔3〕、〔4〕 8,以下恒等式不正确的选项是 .A,cos 1sin 1sin cos αααα+=- B,4422sin cos sin cos αααα-=- C,2222tan sin tan sin αααα-=⋅ D,1sin cos tan 1cos sin 2ααααα+-=++ 9. 盒子中有10Ａ．恰有１只是坏的概率 Ｂ．恰有２只是好的概率 Ｃ．至多２只是坏的概率 Ｄ．４只全是好的概率〔1〕 〔2〕 〔3〕〔1〕〔2〕 〔3〕10.右图输出的是〔 〕Ａ．2021 B ．65 Ｃ．64 Ｄ．63二、填空题：本大题一一共有5小题，每一小题4分，满分是20分11.某公司消费三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进展检验，那么这三种型号的轿车应依次抽取 、 、 辆．12、拟定从甲地到乙地通话m 分钟的 费为[])150.0(06.1)(+⨯⨯=m m f ， 其中m ＞0，[]m 为 元13.,函数121log sin()23y x π=+,的单调递增区间是 .14,当02x π≤≤时,函数2()22cos f x x x m =++的最大值为2021,那么它的最小值等于 .)2(,3)2(,2)(235-=++++=f f bx x ax x x f 则若的值等于 .第II 卷三、解答题：〔一共80分〕16.〔此题满分是12分〕f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0(1)0(0)0(1x x x ,解不等式x+2＞(2x －1)f(x)17、〔此题满分是12分〕如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3AD ，E ，F 为AB 的两个三等分点，AC ，DF 交于点G ，建立适当的直角坐标系，证明：EG ⊥DF18.〔此题满分是12分〕求证：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 最多有两个不相等的根.19．〔本小题满分是14分〕正四棱锥R —ABCD 的底面边长为4，高为6，点O 是底面ABCD 的中心，点P 是RO 的中点，点Q 是△RBC 的重心. 〔1〕求证：面ROQ ⊥面RBC ；〔2〕求直线PQ 与底面ABCD 所成的角；〔3〕求异面直线PQ 与BR 所成的角的余弦值.20.〔此题满分是15分〕某工厂拟建一座平面图〔如下图〕为矩形且面积为200m 2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m.假如池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元〔池壁厚度忽略不计，且池无盖〕.〔1〕写出总造价y 〔元〕与污水处理池长x (m)的函数关系式，并指出其定义域; 〔2〕求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价.21.〔此题满分是15分〕函数.2222)(xxxx x f --+-= （1） 求函数的定义域；（2） 该函数是奇函数，还是偶函数，还是非奇非偶函数，〔3〕试问函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB 恰好与y 轴垂直,假设存在,求出A,B 两点的坐标；假设不存在,说明理由并加以证明.[参考答案]一、 选择题答案表：〔本大题一一共8题，每一小题5分，一共40分〕二、填空题答案：〔本大题一一共有5小题，每一小题4分，满分是20分〕 11、 6，30，10 12、 3.71 13、 (4,4]33k k ππππ-+14、 2021. 15、 9三、解答题：(本大题一一共有5小题，一共80分) 16．〔此题满分是12分〕 解：原不等式等价于〔Ⅰ〕⎩⎨⎧->+>)12(20x x x 1分或者〔Ⅱ〕⎩⎨⎧->+=)12(20x x x 0 2分或者〔Ⅲ〕⎩⎨⎧->+<)12(20x x x -1 3分解〔Ⅰ〕得30<<x 5分 〔Ⅱ〕得0=x 7分〔Ⅲ〕得04333<<--x 10分 把三局部合并起来得不等式的解集为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<+-34333x x 12分17. 〔此题满分是12分〕解：以AB 所在直线为X 轴，AD 所在直线为Y 轴，建立直角坐标系设AD=1〔单位〕那么D 〔0，1〕A 〔0，0〕，E 〔1，0〕，F 〔2，0〕C 〔3，1〕，求得直线AC 的方程为x y 31=，直线DF 的方程为022=-+y x解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=02231y x x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5256y x 所以点G 坐标)52,56(所以直线GE 的斜率K=2156052=--，直线DF 的斜率K=212001-=--，K GE K DF =-1∴ＥＧ⊥ＤＦ。