2020年高考模拟山东省济南市章丘四中(3月份)高考数学模拟试卷 含解析

2020年全国普通高等学校招生高考数学模拟试卷(理科)(3月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={1,2，3，4}，B ={x|0<x <3}，则A ∩B =( )A. {1,2，3}B. {2,3}C. {1,2}D. {2,3，4}2. 已知函数f(x)={x 2+1,x ≤1ln(x −1),x >1，则f(f(e +1))=( )A. −2B. 2C. −4D. 43. 已知a ∈R ，i 是虚数单位，命题p ：在复平面内，复数z 1=a +21−i 对应的点位于第二象限；命题q ：复数z 2=a −i 的模等于2，若p ∧q 是真命题，则实数a 的值等于( )A. −1或1B. −√3或√3C. −√5D. −√34. 点M(2,1)到抛物线y =ax 2准线的距离为2，则a 的值为( )A. 14B. 112C. 14或−112D. −14或1125. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(a >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是( )A. f(x)=sin(3x +π3) B. f(x)=sin(2x +π3) C. f(x)=sin(x +π3) D. f(x)=sin(2x +π6)6. 四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90°，AB =2，AD =3，则AC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 5B. −5C. 1D. −17. 如图是计算11×2+12×3+13×4+⋯+1n(n+1)的程序框图，若输出的S 的值为99100，则判断框中应填入的条件是( )A. n >98？B. n >99？C. n >100？D. n >101？8. 如图，在边长为1的正方形网格中，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为( )A. 4√2B. 6C. 4√3D. 2√59. AB 是圆O 内的一条弦，圆O 半径是5，且圆心到AB 的距离为3，则弦AB 的长度为( )A. 3B. 4C. 6D. 810. 已知f(x)为奇函数，且当x ≤0时，f(z)=−e −x +1，则当x >0时，f(x)=( )A. e −x −1B. e −x +1C. −e −x −1D. e x −111. 在三棱锥D −ABC 中，已知DB ⊥平面ABC ，DB =2√3，∠ABC =60°，AC =√3，则此三棱锥外接球的体积为( )A.16π3B. 4πC.32π3D. 16π12. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线与双曲线C 的右支相交于P ，Q 两点，若PQ ⊥PF 1，且|PF 1|=|PQ|，则双曲线的离心率e =( )A. √2+1B. 2√2+1C. √5+2√2D. √5−2√2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”的概率是______． 14. 已知实数x ，y 满足{y ≤xx −4y −3≤02x +y −6≤0，则目标函数z =x +2y 的最大值为______．15. 设a =∫(π0sinx +cosx)dx ，则二项式(a √x −1√x )6展开式中含x 2项的系数是______ 16. 函数f(x)=e x −ln(x +1)的单调递增区间是______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知S n为公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S1，S2，S4成等比数列．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=1，求数列{b n}的前n项和．a n a n+118.如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，∠ABC=60°.PA⊥面ABCD，且PA=3.F在棱PA上，且AF=1，E在棱PD上．(Ⅰ)若CE//面BDF，求PE：ED的值；(Ⅱ)求二面角B−DF−A的大小．19.某校高三共有1000位学生，为了分析某次的数学考试成绩，采取随机抽样的方法抽取了50位高三学生的成绩进行统计分析，得到如图所示频数分布表：分组[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150]频数31118126(1)根据频数分布表计算成绩在[90,110)的频率并计算这组数据的平均值x(同组的数据用该组区间的中点值代替)；(2)用分层抽样的方法从成绩在[90,110)和[110,130)的学生中共抽取5人，从这5人中任取2人，求成绩在[90,110)和[110,130)中各有1人的概率．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F(1,0)为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点，A，B为左右顶点．过点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点，其中点P在第一象限，且点P到两个焦点的距离之和为4．(1)求椭圆C的标准方程；(2)记△AFP与△BFQ的面积分别为S1，S2，若S1S2=32，求直线l的方程．21.已知函数f(x)=13x3−x2−8x+83．(1)求f(x)的极值；(2)求曲线在点(0,f(0))处的切线方程．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=1+tcosα,y=tsinα(t为参数).以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ2=4ρcosθ+5．(1)求证：直线l与圆C必有两个公共点；(2)已知点M的直角坐标为(1,0)，直线l与圆C交于A，B两点，若||MA|−|MB||=1，求cosα的值．23.已知f(x)=|x−a|(a>0)．(Ⅰ)若函数F(x)=f(x)+f(2x)的最小值为3，求实数a的值；(Ⅱ)若a=2时，函数g(x)=f(x)−f(−x)的最大值为k，且2m+3n=k(m>0,n>0).求1m +23n的最小值．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵集合A ={1,2，3，4}， B ={x|0<x <3}， ∴A ∩B ={1,2}． 故选：C ．利用交集的定义能求出A ∩B ．本题考查交集的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.答案：B解析：根据题意，由函数的解析式可得f(e +1)的值，进而计算可得答案． 本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题． 解：根据题意，函数f(x)={x 2+1,x ≤1ln(x −1),x >1，则f(e +1)=lne =1，则f(f(e +1))=f(1)=1+1=2； 故选：B ．3.答案：D解析：解：命题p ：在复平面内，复数z 1=a +21−i =a +2(1+i)(1−i)(1+i)=a +1+i 对应的点位于第二象限，∴a +1<0，解得a <−1．命题q ：复数z 2=a −i 的模等于2，∴√a 2+(−1)2=2，解得a =±√3． 若p ∧q 是真命题，∴{a <−1a =±√3，解得a =−√3．故选：D ．命题p ：利用复数的运算法则、几何意义可得a +1<0.命题q ：利用模的计算公式可得：√a 2+(−1)2=2，解得a.若p ∧q 是真命题，则p 与q 都为真命题，即可得出．本题考查了复数的运算法则、几何意义、模的计算公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.答案：C解析：解：抛物线y=ax2的标准方程为：x2=1a y，a>0时，准线方程为：y=−14a，a<0时准线方程为：y=14a点M(2,1)到抛物线y=ax2准线的距离为2，可得1+14a =2，解得a=14，−14a−1=2，解得a=−112．故选：C．求出抛物线的准线方程，利用已知条件列出方程求解即可．本题考查抛物线方程的简单性质的应用，注意抛物线方程的标准方程的应用，是易错题．5.答案：D解析：本题主要考查函数解析式的求解，根据条件确定A，ω和φ的值是解决本题的关键．要求熟练掌握五点对应法．根据图象确定A，ω和φ的值即可求函数的解析式．解：由图象知函数的最大值为1，即A=1，函数的周期T=4(5π12−π6)=4×3π12=π=2πω，解得ω=2，即f(x)=2sin(2x+φ)，由五点对应法知2×π6+φ=π2，解得φ=π6，故，故选D．6.答案：A解析：解：根据题意，不妨假设四边形ABCD 为矩形，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2−AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=9−4=5， 故选：A ．不妨假设四边形ABCD 为矩形，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2−AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2，结合条件求得结果．本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，注意特殊化的解题思想，属于基础题．7.答案：B解析：由题意解得n 的值，结合程序框图即可得解判断框内的条件．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．解：由题意可得：11×2+12×3+13×4+⋯+1n(n+1)=(1−12)+(12−13)+⋯+(1n −1n +1)=1−1n +1=n n +1=99100，解得：n =99，可得n =99时不满足判断框内的条件，执行循环体，当n =100时满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值为99100， 故判断框内的条件为：n >99？ 故选：B ．8.答案：B解析：本题主要考查的是几何体的三视图，基础题型．可先由三视图还原几何体，再求解即可．解：由三视图可知该几何体的直观图是如图所示的四棱锥A−BCDE，在边长为4的正方体中，四边形BCDE是边长为2的正方形，最长的棱是AB，且AB=√22+(4√2)2=6，故选B．9.答案：D解析：解：由题意利用弦长公式可得AB=2√r2−d2=2√52−32=8，故选：D．由条件利用直线和圆相交的性质、弦长公式求得弦AB的长度．本题主要考查直线和圆相交的性质、弦长公式的应用，属于基础题．10.答案：D解析：本题考查利用函数的奇偶性求解析式，是简单题．x>0时，有−x<0，所以f(x)=−f(−x)=−[−e−(−x)+1]=e x−1，得答案．解：∵f(x)是奇函数，当x≤0时，f(x)=−e−x+1．当x>0时，有−x<0，所以f(x)=−f(−x)=−[−e−(−x)+1]=e x−1，即f(x)=e x−1．故选D..11.答案：C解析：本题考查的是三棱锥的外接球的体积，求出外接圆半径和外接球半径是解此题的关键，属于基础题．解：因为△ABC的外接圆半径，DB)2+r2=√3+1=2，所以外接球半径R=√(12所以此三棱锥外接球的体积为，故选C．12.答案：D解析：【试题解析】解：由题意，∠PQF1=45°，|QF1|=4a，|QF2|=2a，|F1F2|=2c，，由余弦定理，可得4c2=16a2+4a2−2×4a×2a×√22∴e=√5−2√2．故选：D．由题意，∠PQF1=45°，|QF1|=4a，|QF2|=2a，|F1F2|=2c，由余弦定理，可得4c2=16a2+4a2−2×4a×2a×√2，即可求出双曲线的离心率．2本题考查双曲线的离心率，考查余弦定理的运用，属于中档题．13.答案：12解析：本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．从盒子里随机摸出两个小球，基本事件总数n=C42=6，利用列举法求出事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”包含的基本事件有3个，由此能求出事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”的概率．解：盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，基本事件总数n =C 42=6，事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”包含的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，共3个，∴事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”的概率P =36=12． 故答案为：12． 14.答案：6解析：解：作出实数x ，y 满足{y ≤xx −4y −3≤02x +y −6≤0，对应的平面区域；由z =x +2y ，得y =−12x +z2，平移直线y =−12x +z 2，由图象可知当直线y =−12x +z 2经过点B 时，直线y =−12x +z 2的截距最大，此时z 最大．由{y =x 2x +y −6=0，得B(2,2)，此时z 的最小值为z =2+2×2=6，故答案为：6．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法． 15.答案：−192解析：解：根据题意，a =∫(π0sinx +cosx)dx =∫s π0inxdx +∫c π0osxdx =(−cosx)|0π+sinx|0π=2，二项式(a √x −1√x )6即(2√x −1√x )6，其展开式的通项为T r+1=C 6r (2√x)6−r (−1√x )r =(−1)r ×C 6r ×26−r x 3−r ，当r =1时，有T 2=(−1)×C 61×25x 2=−192；故答案为：−192．根据题意，由定积分计算公式可得a =∫(π0sinx +cosx)dx =∫s π0inxdx +∫c π0osxdx =(−cosx)|0π+sinx|0π=2，即可得a的值，由二项式定理分析可得该二项式展开式的通项，据此分析可得答案．本题考查二项式定理的应用，涉及定积分的计算，属于基础题．16.答案：(0,∞)解析：解：函数f(x)=e x−ln(x+1)的定义域为(−1,+∞)，∴f′(x)=e x−1x+1=(x+1)e x−1x+1，当f′(x)=0时，解得x=0，当f′(x)>0时，解得x>0，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，故答案为：(0,∞)．根据导数和函数的单调性的关系即可判断．本题考查了导数和函数的单调性的关系，属于基础题．17.答案：解：(Ⅰ)∵S n为公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S1，S2，S4成等比数列，∴由已知，得S22=S1⋅S4，即a1(4a1+6d)=(2a1+d)2，整理得2a1d=d2，又由a1=1，d≠0，解得d=2，故a n=1+(n−1)×2=2n−1.n∈N∗．(Ⅱ)∵b n=1a n a n+1，a n=2n−1，∴b n=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，∴数列{b n}的前n项和：T n=11×3+13×5+15×7+⋯+1(2n−1)(2n+1)=12[(1−13)+(13−15)+(15−17)+⋯+(12n−1−12n+1)]=1(1−1)=n2n+1，n∈N∗．解析：(Ⅰ)由已知，得S 22=S 1⋅S 4，利用等差数列前n 项和公式求出首项和公差，由此能求出a n ．(Ⅱ)b n =1a n a n+1=12(12n−1−12n+1)，由此利用裂项法能求出数列{b n }的前n 项． 本题考查数列的通项公式和前n 项和公式的求法，考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．18.答案：证明：(Ⅰ)过E 作EG//FD 交AP 于G ，连接CG ，连接AC 交BD 于O ，连接FO ．∵EG//FD ，EG ⊄面BDF ，FD ⊂面BDF ，∴EG//面BDF ，又EG ∩CE =E ，CE//面BDF ，EG ，CE ⊂面CGE ，∴面CGE//面BDF ，…(3分)又CG ⊂面CGE ，∴CG//面BDF ，又面BDF ∩面PAC =FO ，CG ⊂面PAC ，∴FO//CG ．又O 为AC 中点，∴F 为AG 中点，且AF =1，∴AF =FG =1，∵PA =3，∴FG =GP =1，∴E 为PD 中点，PE ：ED =1：1.…(6分)(Ⅱ)过点B 作BH ⊥直线DA 交DA 延长线于H ，过点H 作HI ⊥直线DF 交DF 于I ，…(8分)∵PA ⊥面ABCD ，∴面PAD ⊥面ABCD ，∴BH ⊥面PAD ，由三垂线定理可得DI ⊥IB ，∴∠BIH 是二面角B −DF −A 的平面角．由题易得AH =32，BH =3√32，HD =92， 且HI HD =AF DF =√10，∴HI =9√1020， ∴tan∠BIH =3√32×209√10=√303，…(10分)∴二面角B−DF−A的大小为arcran√303.…(12分)解析：(Ⅰ)根据线面平行的性质定理进行推理得到E为PD中点即可求PE：ED的值；(Ⅱ)根据二面角的定义作出二面角的平面角，即可求二面角B−DF−A的大小．本题主要考查空间线面平行的性质的应用以及二面角的求解，利用相应的性质定理以及作出二面角的平面角是解决本题的关键．19.答案：(1)根据频率分布表知成绩在[90,100)内的概率为1850=0.36，x−=0.06×60+0.22×80+ 0.36×100+0.24×120+0.12×140=102.8，故答案为：0.36102.8．(2)根据分层抽样得应在[90,110)和[110,130)中分别抽取3人和2人，将[90,110)中的3人编号为1，2，3，将[110,130)中的2人编号为a，b，则此事件中的所有基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,a)，(1,b)，(2,3)，(2,a)，(2,b)，(3,a)，(3,b)，(a,b)，共10个，记成绩在[90,110)和[110,130)中各有1人为事件A，事件A包含的基本事件有(1,a)，(1,b)，(2,a)，(2,b)，(3,a)，(3,b)共6个，则P(A)=35，故答案为：35．解析：(1)由平均数的求法得：x−=0.06×60+0.22×80+0.36×100+0.24×120+0.12×140=102.8，成绩在[90,100)内的概率为1850=0.36，(2)由古典概型的求法得：列举出基本事件的个数，再计算即可得解．本题考查了平均数的求法及古典概型，属中档题．20.答案：解：(1)由F(1,0)，得c=1，由点P到两个焦点的距离之和为4，得2a=4，即a=2，∴b2=a2−c2=3，∴椭圆C的标准方程为x24+y23=1；(2)可得S 1=12|AF|⋅|PF|sin∠AFP =32|PF|sin∠AFP ，S 2=12|BF|⋅|QF|sin∠BFQ =12|QF|sin∠BFQ 由S 1S 2=32，得|QF|=2|PF|，即y Q =−2y P (y P >0) 设直线PQ 为：x =my +1，由{x =my +1x 24+y 23=1，得(3m 2+4)y 2+6my −9=0， ∴y P +y Q =−6m 3m 2+4①，y P ⋅y Q =−93m 2+4②，又y Q =−2y P ③由①和③求得：{y P =6m 3m 2+4y Q =−12m 3m 2+4，代入②求得m 2=45， 由y P >0可知m >0，∴m =2√55， 所以直线PQ 的方程：x =2√55y +1，化为一般式为：√5x −2y −√5=0．解析：(1)由椭圆方程求出a ，b ，c ，即可得椭圆C 的标准方程．(2)由S 1S 2=32，得|QF|=2|PF|，即y Q =−2y P (y P >0)，设直线l 的方程为x =my +1，代入椭圆方程，求得P ，Q 的纵坐标，进而可得m 的方程，解方程可得m ，进而得到直线l 的方程．本题考查直线的方程的求法，注意运用直线和椭圆方程联立，解方程求交点，考查存在性问题的解法，注意运用韦达定理和直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21.答案：解：(1)由题意得，f′(x)=x 2−2x −8=(x +2)(x −4)，由f′(x)=0，解得x =−2或x =4， 当x ∈(−2,4)时，f′(x)<0，当x ∈(−∞,−2)，(4,+∞)时，f′(x)>0，∴函数f(x)在(−2,4)上单调递减，在(−∞,−2)，(4,+∞)上单调递增，∴当x =−2时取到极大值为f(−2)=12，当x =4取到极小值为f(4)=−24．(2)∵f′(0)=−8，f(0)=83，∴曲线在点(0,f(0))处的切线方程是y −83=−8x即24x +3y −8=0．解析：(1)由求导公式和法则求出f′(x)，求出方程f′(x)=0的根，根据二次函数的图象求出f′(x)<0、f′(x)>0的解集，由导数与函数单调性关系求出f(x)的单调区间即可求得极值；(2)由导数的几何意义求出f′(0)，即切线的斜率，由解析式求出f(0)的值，根据点斜式求出曲线在点(0,f(0))处的切线方程，再化为一般式方程．本题考查利用导数研究函数的单调性、极值，以及导数几何意义的应用，属于基础题．22.答案：解：(1)圆C 的极坐标方程为ρ2=4ρcosθ+5．由ρ2=x 2+y 2，ρcosθ=x ，得曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2−4x −5=0．法一：将直线l 的参数方程为{x =1+tcosαy =tsinα(t 为参数).代入x 2+y 2−4x −5=0， 得t 2−2tcosα−8=0，(∗)∴Δ=4cos 2α+32>0，∴方程(∗)有两个不等的实数解．∴直线l 与圆C 必有两个公共点．法二：直线l 过定点(1,0)，(1,0)在圆C 内，∴直线l 与圆C 必有两个公共点．(2)记A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，由(1)可知t 1+t 2=2cosα，t 1t 2=−8<0，∴||MA|−|MB||=|t 1+t 2|=2|cosα|=1， ∴cosα=±12．解析：(1)直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．(2)利用三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，三角函数关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：(Ⅰ).∵a >0，∴a 2<a ，∴函数F(x)=|x −a|+|2x −a|={3x −2a(x >a)x(a 2≤x ≤a)2a −3x(x <a 2)，∴当x =a 2时，函数F(x)的最小值为F(a 2)=a 2=3，∴a =6．(Ⅱ).当a =2时，g(x)=|x −2|−|x +2|，∵|x −2|−|x +2|≤|(x −2)−(x +2)|=4，∴k =4，∴2m +3n =4，∵1m +23n=14(1m+23n)(2m+3n)=14(4+3nm+4m3n)≥14(4+2√3nm⋅4m3n)=2，∴当3nm =4m3n，即m=1，n=23，1m+23n最小值为2．解析：(Ⅰ)去绝对值，化为分段函数，即可求函数的最小值，即可求a的值；(Ⅱ)代入a的值，求出k=4，根据基本不等式的性质求出1m +23n的最小值即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及基本不等式的性质，是一道常规题．。

2020届山东省济南市高考数学一模试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若复数z 满足z =，则z 对应的点位于复平面的( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 已知集合A ={x||x|≤2,x ∈Z}，B ={x|1x+1≤0,x ∈R}，则A ∩∁R B =( )A. (−1,2]B. [−1,2]C. {−1,0，1，2}D. {0,1，2}3. 已知等比数列{a n }满足a n >0，n =1.2，…，且a 5・a 2n−5=22n (n ≥2).则当n ≥1时，log 2a 1+log 2a 3+⋯+log 2a 2n−1=.A. n(2n −1)B. (n +1)2C. n 2D. (n −1)24. 在等比数列{a n }中，a 5=3，则a 1⋅a 2⋅a 3…a 9=39，若数列{b n }为等差数列，b 5=3，则数列{b n }的类似结论为( )A. b 1b 2…b 9=39B. b 1+b 2+⋯+b 9=39C. b 1b 2…b 9=3×9D. b 1+b 2+⋯+b 9=3×95. 若x ，y 为不等式组{x +y ≥12x −y ≤2y −2≤0表示的平面区域中的一点，且使得mx +y 取得最小值的点(x,y)有无数个，则m =( )A. 1B. 2C. −1D. 1或−26. 我国古代在珠算发明之前多是用算筹为工具来记数、列式和计算的．算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，算筹表示数1～9的方法有“纵式”和“横式”两种，规定个位数用纵式，十位数用横式，百位数用纵式，千位数用横式，万位数用纵式，…，以此类推，交替使用纵横两式．例如：627可以表示为“”.如果用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数，这个数至少要用7根小木棍的概率为( )A. 1114B. 1721C. 2021D. 79847. 执行如图所示的程序，若输入的x =3，则输出的所有x 的值的和为( )A. 243B. 363C. 729D. 10928. 下列命题中是假命题的是( ) A.; B. 使得函数是偶函数； C. 使得； D. 是幂函数，且在上递减；9. 已知四棱柱的侧棱长为2，且侧棱垂直于底面，底面是边长为2且有一个内角为60°的菱形，若该四棱柱的俯视图的面积与四棱柱的底面积相等，则该四棱柱左视图面积的最小值是( )A. 4√3B. 2√3C. 2D. √3 10. 已知点，在单位圆上， (为坐标原点)，则的取值范围是 A. B. C. D.11. a ⃗ =(8+12x,x)，b ⃗ =(x +1,2)(其中x >0)，若a ⃗ //b ⃗ ，则x 的值为( )A. 8B. 4C. 2D. 012. 下列命题中是真命题的是( )A. x ∈R ，使得sinxcosx =B. x ∈(−∞,0)，2x >1C. x ∈R ，x 2≥x +1D. x ∈(0,)，tanx >sinx二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设G 为△ABC 的重心，且sinA ⋅GA ⃗⃗⃗⃗⃗ +sinB ⋅GB ⃗⃗⃗⃗⃗ +sinC ⋅GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，则角B 的大小为______．14.将全体正偶数排成一个三角数阵：按照以上排列的规律，第n行(n≥3)从左向右的第3个数为______．+x的最小值为______ ．15.已知x>3，则函数y=1x−316.已知数列{a n}是公比为2的等比数列，且a3，a4+2，a5成等差数列，则数列{a n}的前5项和S5=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知3a2−4√3S=3b2+3c2．(1)求A；(2)若a=3，求△ABC周长的取值范围．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB//CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB的中点．(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；(2)若二面角P−AC−E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．(a,b∈R)，若f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为1．19.设函数f(x)=ax+bx(Ⅰ)用a表示b；(Ⅱ)设g(x)=lnx−f(x)，若g(x)≤−1对定义域内的x恒成立，求实数a的取值范围．20.某社区居委会用“百分制”调查该社区居民对社区的治安满意度，现从调查的居民中随机选取14名，将他们的治安满意度分数的数据绘制成如下的茎叶图，若治安满意度不低于89分，则称该居民对社区的治安满意度为“非常好”．(1)若从这14人中任选3人，求至多有2人对社区治安满意度为“非常好”的概率；(2)若从这14人中任选2人，记X表示这2人中对社区治安满意度为“非常好”的人数，求X的分布列及数学期望．21. 已知函数f(x)=a |x|−|x|+2．(1)若x ∈[12,2]时f(x)≥0恒成立，求实数a 的取值范围；(2)当a =−34时，求函数f(x)在x ∈[−2,0)上的最大值．22. 在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C ：ρsin 2θ=2acosθ(a >0)，已知过点P(−2,−4)的直线l 的参数方程为{x =−2+t y =−4+t，直线l 与曲线C 分别交于M ，N ．(1)写出曲线C 和直线l 的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a 的值．23.已知函数f(x)=|x+2|+|2x−4|．(1)求f(x)<6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥m2−3m的解集是R，求m的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：试题分析：对应的点为，位于第二象限，故B正确．考点：复数的运算、复数的几何意义．2.答案：C解析：解：∵集合A={x||x|≤2,x∈z}={−2,−1,0，1，2}，B={x|1≤0,x∈R}={x|x<−1}，x+1∴C R B={x|x≥−1}，∴A∩∁R B={−1,0，1，2}．故选：C．先求出集合B，再求出C R B，由此利用交集定义能求出A∩∁R B.本题考查的知识点是集合的交集，补集运算，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题．3.答案：C解析：解析：，所以a n=2n，又有log2a1+log2a3+⋯+log2a2n−1=log2(a1×a3×…×a2n−1)=log2(2n)n=n2．4.答案：D解析：等差和等比的类比时，在等比中为积在等差中为和，按此规律写出规律即可．本题考查等差和等比数列的类比、考查利用所学知识解决问题的能力．解：因为在等比数列中有a1⋅a9=a2⋅a8=a3⋅a7=a4⋅a6=a52有a1⋅a2⋅…⋅a9=a59，而等差数列中有b1+b9=b2+b8=b3+b7=b4+b6=2b5，故在等差数列{b n}中，类似地，有b1+b2+⋯+b9=9b5=3×9．故选D ．5.答案：D解析：解：作出不等式组{x +y ≥12x −y ≤2y −2≤0对应的平面区域：由题意，z =mx +y 取得最小值的最优解有无数个，最优解应在线段AC 或BC 上取到，故mx +y =0应与直线AC 或BC 平行，∴−m =−1，或−m =2即m =1或m =−2．故选：D ．由题设条件，目标函数z =x +ay ，取得最小值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，故目标函数的斜率为正，最小值应在左上方边界AC 上取到，即ax +y =0应与直线AC 或BC 平行，进而计算可得a 值．本题考查线性规划最优解的判定，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解是解决本题的关键．6.答案：D解析：解：至少要用7根小木棍的对立事件为用5根小木棍和6根小木棍这两种情况， 用5根小木棍为126这一种情况的全排列，用6根小木棍为123，127，163，167这四种情况的全排列，故至少要用7根小木棍的概率为1−5A 33A 93=7984． 故选：D ．利用已知条件，推出对立事件的个数，利用古典概型概率的求法，转化求解即可．本题考查古典概型概率的求法，对立事件的概率的求法，分析题意的解题的关键，中档题． 7.答案：D解析：由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，分析程序的功能，以便得出正确的结论，是基础题．解：模拟程序的运行可得：当x=3时，y是整数，当x=32时，y是整数，依此类推可知当x=3n(n∈N∗)时，y是整数，则由x=3n>1000，得n≥7，所以输出的所有x的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092．故选D．8.答案：A解析：答案A当时，，所以该命题是假命题，选A．考点：全称命题与特称命题真假判断．9.答案：B解析：解：由已知四棱柱的侧棱长为2，且侧棱垂直于底面，底面是边长为2且有一个内角为60°的菱形，若该四棱锥的俯视图的面积与四棱柱的底面积相等，说明棱柱是放倒图形，如图：侧视图是菱形，侧视图的面积的最小值为：2×2sin60°=2√3．故选：B．通过题意判断四棱柱放置的形状，画出图形，然后确定侧视图的形状，即可得到结果．本题考查简单几何体的三视图的画法，视图面积是的求法．考查空间想象能力以及计算能力．10.答案：B解析：本题考查三角函数的定义、向量的数量积、三角函数的化简求值，考查计算能力．求出的表达式，结合角的范围，求出其取值范围．解：设，，则，则则，当中一个为240°，另一个为120°时，有最大值为，当中一个为60°，另一个为−60°时，有最小值为，故选B．11.答案：B解析：解：∵a ⃗ //b ⃗ ，且x >0； ∴2(8+12x)−x(x +1)=0； 解得x =4，或x =−4(舍去)． 故选：B ．根据a ⃗ //b ⃗ 即可得出2(8+12x)−x(x +1)=0，再根据x >0，即可解出x 的值． 考查向量坐标的定义，以及向量平行时的坐标关系．12.答案：D解析：当x ∈(0,)时，0<cosx <1，0<sinx <1， ∴>sinx ，即tanx >sinx ．13.答案：π3解析：解：∵G 是△ABC 的重心，∴GA ⃗⃗⃗⃗⃗ +GB ⃗⃗⃗⃗⃗ +GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，则GB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−(GA ⃗⃗⃗⃗⃗ +GC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ∵sinA ⋅GA⃗⃗⃗⃗⃗ +sinB ⋅GB ⃗⃗⃗⃗⃗ +sinC ⋅GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ， ∴sinA ⋅GA ⃗⃗⃗⃗⃗ −sinB ⋅(GA ⃗⃗⃗⃗⃗ +GC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+sinC ⋅GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，即(sinA −sinB)GA ⃗⃗⃗⃗⃗ +(sinC −sinB)GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ， 又∵GA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与GC⃗⃗⃗⃗⃗ 不共线， ∴sinA −sinB =sinC −sinB =0， ∴sinA =sinB =sinC ． ∴a =b =c ． ∴A =B =C =π3．故答案为：π3．由G 是△ABC 的重心，可得GA⃗⃗⃗⃗⃗ +GB ⃗⃗⃗⃗⃗ +GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ .又sinA ⋅GA ⃗⃗⃗⃗⃗ +sinB ⋅GB ⃗⃗⃗⃗⃗ +sinC ⋅GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，可得sinA ⋅GA ⃗⃗⃗⃗⃗ −sinB ⋅(GA ⃗⃗⃗⃗⃗ +GC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+sinC ⋅GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，即(sinA −sinB)GA ⃗⃗⃗⃗⃗ +(sinC −sinB)GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，由于GA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与GC ⃗⃗⃗⃗⃗ 不共线，可得sinA −sinB =sinC −sinB =0，即可得出a =b =c ．本题考查了三角形的重心性质、共面向量定理、正弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于难题．14.答案：n2−n+6解析：解：观察三角形数阵知第n行有n个正偶数，则第n行(n≥3)前共有1+2+3+⋯+(n−1)=(n−1)n2个数，所以第n行(n≥3)从左向右的第3个数为2[(n−1)n2+3]=n2−n+6，故答案为：n2−n+6．首先找出三角形数阵的规律，求出前n−1行正偶数的个数，然后由偶数的特点求出第n行第3个偶数．本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．15.答案：5解析：解：x>3，则函数y=1x−3+x=1x−3+x−3+3≥2√(x−3)⋅1x−3+3=2+3=5，当且仅当x=4时取等号，故函数y=1x−3+x的最小值为5，故答案为：5．根据基本不等式即可求出最小值．本题考查了基本不等式的应用，关键掌握一正二定三相等，属于基础题．16.答案：31解析：解：由题意可得2(a4+2)=a3+a5，即2(8a1+2)=4a1+16a1，解得a1=1．∴S5=1×(1−25)1−2=31．故答案为：31．由已知列式求得等比数列的首项，再由等比数列的前n项和求解S5．本题考查等差数列和等比数列的通项与前n项和，是基础题．17.答案：解：(1)∵S=12bcsinA，∴由已知得：b2+c2−a2=−4√33S=−4√33⋅12bcsinA，∴化简得：b2+c2−a22bc =−√33sinA=cosA，∴tanA=−√3，A∈(0,π)，∴A=2π3．(2)在△ABC中，由正弦定理得：．∴b=2√3sinB，c=2√3sinC=2√3sin(π3−B)，记△ABC周长为y，∴y=a+b+c=2√3sinB+2√3sin(π3−B)+3．化解得：y=2√3sinB+2√3(√32cosB−12sinB)+3=2√3sin(B+π3)+3．∵B∈(0,π3)，∴周长y∈(6,3+2√3]综上所述：△ABC周长的取值范围(6,3+2√3].解析：本题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．(1)已知等式利用面积、余弦定理化简，整理后求出A的度数即可；(2)记△ABC周长为y，y=a+b+c=2√3sinB+2√3sin(π3−B)+3=2√3sin(B+π3)+3.根据B∈(0,π3)，可得ABC周长的取值范围．18.答案：(1)见解析(2)解析：(1)∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC.∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=．∴AC2+BC2=AB2.∴AC⊥BC．又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC．∵AC ⊂平面EAC ， ∴平面EAC ⊥平面PBC ． (2)如图，以点C 为原点，，，分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系，则C(0,0，0)，A(1,1，0)，B(1,−1,0)，设P(0,0，a)(a >0)， 则E，=(1,1，0)，=(0,0，a)，=.取m =(1,−1,0)，则m ·=m ·=0，m 为面PAC 的法向量．设n =(x,y ，z)为面EAC 的法向量，则n ·=n ·=0，即取x =a ，y =−a ，z =−2，则n =(a,−a,−2)，依题意，|cos 〈m ，n 〉|===，则a =2.于是n =(2,−2,−2)，=(1,1，−2).设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则sinθ=|cos 〈，n 〉|==，即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为19.答案：解：(Ⅰ)函数的导数为f′(x)=a −bx 2，因为f(x)在点(1,f(x))处的切线斜率为1， 所以f′(1)=a −b =1，解得b =a −1； (Ⅱ)因为g(x)=lnx −f(x)， 所以g(x)=lnx −f(x)=lnx −(ax +a−1x)=lnx −ax −a−1x，要使g(x)≤−1恒成立，即g(x)max ≤−1． g′(x)=1x −a +a−1x =−ax 2+x+a−1x =−(ax+a−1)(x−1)x ，①当a =0时，g′(x)=x−1x 2，当x ∈(0,1)，g′(x)<0，g(x)单调递减，当x∈(1,+∞)，g′(x)>0，g(x)单调递增，则g(x)min=g(1)=1，不符题意；②当a≠0时，g′(x)=−(ax+a−1)(x−1)x2=−a[x−(−1+1a)](x−1)x2=0⇒x=1,x=−1+1a，(1)若a<0，−1+1a<0，当x∈(0,1)，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x∈(1,+∞)，g′(x)>0，g(x)单调递增，则g(x)min=g(1)=1−2a>1>−1，不符题意；(2)若a>0，若0<a≤12，−1+1a>1，当x∈(0,1)，g′(x)<0，g(x)单调递减，这时g(−1+1a )=ln(−1+1a)+2a−1>−1，不符题意；若12<a<1，0<−1+1a<1，x∈(0,−1+1a)，g′(x)<0，g(x)单调递减，这时g(1)=1−2a>1−2=−1，不符题意；若a≥1，−1+1a≤0，x∈(0,1)，g′(x)>0，g(x)单调递增；当x∈(1,+∞)，g′(x)<0，g(x)单调递减，则g(x)max=g(1)=1−2a≤−1，符合题意；综上，得g(x)≤−1恒成立，实数a的取值范围为a≥1．解析：(Ⅰ)由f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为1，则得到f′(1)=1，进而可得结果；(Ⅱ)由于g(x)≤−1恒成立，等价于g(x)max≤−1.利用导数可求得函数的最大值，可验证此时满足要求，从而得到a的范围．本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值，考查转化思想，本题综合性强，运算量大，对能力要求较高．20.答案：解：(1)由茎叶图得这14人中对社区治安满意度为“非常好”的人数为5，从这14人中任选3人，基本事件总数n=C143=364，至多有2人对社区治安满意度为“非常好”包含的基本事件个数：m=C143−C53=354，∴至多有2人对社区治安满意度为“非常好”的概率p=mn =354364=177182．(2)由题意得X的可能取值为0，1，2，P(X=0)=C92C142=3691，P(X=1)=C91C51C142=4591，P(X=2)=C52C142=1091∴X的分布列为：E(X)=0×3691+1×4591+2×1091=6591．解析：(1)由茎叶图得这14人中对社区治安满意度为“非常好”的人数为5，从这14人中任选3人，基本事件总数n=C143=364，至多有2人对社区治安满意度为“非常好”包含的基本事件个数：m= C143−C53=354，由此能求出至多有2人对社区治安满意度为“非常好”的概率．(2)由题意得X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的概率分布、数学期望的求法，考查排列组合、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.答案：解：(1)由x∈[12,2]时f(x)≥0恒成立，可得ax−x+2≥0恒成立，故a≥x2−2x在x∈[12,2]时恒成立，由二次函数的性质可知，x∈[12,2]，y=x2−2x∈[−1,0]，故a≥0，∴实数a的取值范围[0,+∞)，(2)当a=−34时，x∈[−2,0)，f(x)=34x+x+2，结合对勾函数的性质可知，f(x)在[−2,0)上先增后减，当x=−√32时，函数取得最大值2−√3．解析：(1)由已知进行分离参数后转化为求解二次函数的范围，即可求解a 的范围； (2)把a 的值代入后，然后结合对勾函数的性质可求．本题主要考查了由不等式的恒成立求解参数范围问题，体现了转化思想的应用．22.答案：解：(1)由曲线C ：ρsin 2θ=2acosθ(a >0)，可得ρ2sin 2θ=2aρcosθ，化为y 2=2ax ．由直线l 的参数方程为{x =−2+ty =−4+t ，消去参数t 可得直线l ：y =x −2．(2)联立{y =x −2y 2=2ax，化为x 2−(4+2a)x +4=0， ∵直线l 与抛物线相交于两点，∴△=(4+2a)2−16>0，解得a >0或a <−4.(∗) ∴x 1+x 2=4+2a ，x 1x 2=4．∴|MN|=√(1+1)[(x 1+x 2)2−4x 1x 2]=√2[(4+2a)2−16]=√8a 2+32a ． |PM|=√(x 1+2)2+(y 1+4)2=√2|x 1+2|，|PN|=√2|x 2+2|．∴|PM||PN|=2|(x 1+2)(x 2+2)|=2|x 1x 2+2(x 1+x 2)+4| =2|16+4a|∵|PM|，|MN|，|PN|成等比数列， ∴|MN|2=|PM||PN|，∴(√8a 2+32a)2=2|16+4a|， 化为a(4+a)=|4+a|， ∵a >0或a <−4． 解得a =1． ∴a =1．解析：(1)利用极坐标化为直角坐标方程的公式x =ρcosθ，y =ρsinθ可得曲线C 的方程；消去参数t 即可得到直线l 的方程；(2)把直线的方程代入抛物线的方程得到根与系数的关系，利用两点间的距离公式和等比数列的定义即可得出．本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与抛物线相交问题转化为把直线的方程与抛物线的方程联立得到根与系数的关系、两点间的距离公式和等比数列的定义等基础知识与基本技能方法，属于难题．.23.答案：解：(1)由题设知：当x≥2时，不等式等价与x+2+2x−4<6，即2≤x<83当2>x>−2时，不等式等价与x+2+4−2x<6，即2>x>0.当x≤−2时，不等式等价于−x−2+4−2x<6，x无解．}.综上可得，满足不等式的解是{x|0<x<83(2)由函数f(x)的图象可得f(x)=|x+2|+|2x−4|的最小值为4，则由题意可得m²−3m≤4，解之得，−1≤m≤4．即m的范围为−1≤m≤4．解析：本题考查带绝对值的函数的应用，绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义是解题的关键．(1)分当x≥2时、当2>x>−2时，当x≤−2时三种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．(2)求出函数的最小值，然后求解m²−3m≤4，得到实数m的取值范围．。

山东省济南市2020届高三3月（二模）月考数学（理）试题解析【试题总体说明】1. 本套试卷命制符合最新《考试大纲》，侧重于重难点的考查，基础试题如选择题前7道题目,填空题前2道到均为简单题，整体难度中等偏上，如选择11,12。

2. 题目立足教材，对本重点或难点考查全面，突出整套试卷的训练价值。

试题从不同角度来命制，因设计到进度问题，本试卷考试内容不包含选修系列4． 3. 本套试卷较好的控制题目的信度和区分度，力求学生的测试成绩能够呈现正态分布。

既要考核学生对基本理论、基础知识掌握的深度、广度，又要考核学生通过思考，融会贯通，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

试题的编排要注意了整体的难度和梯度（从易到难）。

利用解答题中的安排较为合理，考查了重点题型，并且命题的角度比较新颖，如解答题19题和22题。

参考公式：如果事件A 、B 互斥,那么P (A ∪B )=P (A )+P (B );如果事件A 、B 独立,那么P (A ∩B )=P (A ) g P (B ).如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率: n P (k)=kknCp (1)n k p --(k =0,1,2,…, n ). 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数1+i4+3i 的虚部是 A. 1i 25 B. 125C. 125-D. 1i 25-【解析】B 1(1)(43)7714325252525i i i i i i ++-+===++。

2. 直线1l :kx +(1-k )y -3=0和2l :(k -1)x +(2k +3)y -2=0互相垂直，则k =A. -3或-1B. 3或１C. -3或１D. -1或3 【解析】C 两直线垂直的充要条件是(1)(1)(23)0k k k k -+-+=，即2230k k +-=，解得1,3k =-。

山东省 2020 年高考数学模拟考试试题及答案参考答案一、1. 一看就是两个交点，所以需要算？ C2. 分母数化，忘了“共”， D3.的向量坐运算， A4.球盒模型（考点关班里有）， 37 分配， B5.在一个方体中画即可（出人就是从方体出凑的，其就是一个臑 bie nao） C6.画个，一目了然， A7.关是把“所有”翻成“任取”，C8. 用 6、 4、 2 特即可（更高的，可以用极限特8-、 4、 2，招班里有）， B二、多9. 个，主要考文，AD10. 注意相同近的双曲法，x2 y2，D 可用哥口（直平方⋯⋯）a2 b2AC11.B 构造二面平行， C注意把面全 AEFD1（也可通排除法出）， D CG 中点明不在面上， BC12.利用函数平移的思想找称中心，ABC三、填空13. 确定不是小学？3614. 竟然考和差化，哥告你不住公式怎么，不直接展开也可以，4 515. 利用焦半径公式，或者更快的用特殊位置，或者更更快用极限特殊位置（招班有），2， 116.根据称之美原（招班有）， 8（老，填空所有都可以不笔直接口算出来的呀~~~）四、解答b n n 117. 故弄玄虚，都是等差等比的基本运算，选①，先算等比的通项 3 ，再算等差的通项 a n 3n 16 ，k 4，同理②不存在，③牛逼 k 418.（1）根据三角形面积很容易得出两边之比，再用正弦定理即可，60°（2）设 AC=4x（想想为什么不直接设为x？），将三角形 CFB三边表示出来，再用余弦定理，5175119.（1）取 SB中点 M，易知 AM//EF，且 MAB=45°，可得 AS=AB，易证 AM⊥面 SBC，进一步得证3（2）可设 AB=AS=a，AD=2a ，建系求解即可，320.（1）正相关（2）公式都给了，怕啥，但是需要把公式自己化简一下，y 121.86 7.89x ?（3）两侧分布均匀，且最大差距控制在1%左右，拟合效果较好x 2y2 2 1 1， x 321. （1）没啥可说的，y24 4（2）单一关参模型，条件转化为 AB=CD=1（绝招班里有讲），剩下就是计算了，无解，所以不存在22.（1）送分的（求导可用头哥口诀）， 7（2）考求导，没啥意思，注意定义域，单增0,（3）有点意思，详细点写由递推公式易知a n 1a n 7 1 7 a n 7由 a n 1 7 知71 a n 1a n若a n7 ，则 a n 1 7 ；若 a n 7 ，则 a n 1 7又 a 17 ，所以 n 为奇数时 an7 ， n 为偶数时 a71n1） n 为奇数时， a n7 ， a n 1 7 ，由（ 2）的单增可知7 7 2a n a n 2 1 a n f 2 a n77 77 1可知 1a n 2 1 7ln 7lna n 21lnan2 lnan 17a na n7 7 72） n 为偶数时， a n7 ， a n 1 7 ，由（ 2）的单增可知7 7 2a n a n 2 1 a n f 2 a n77 77 1a n 71 lna n ln70 a n an 1可知7 272 ln2 lna n 1an 177lnan 11由 1） 2）可得7ln a n27a n a 1ln a 2 ln a 3ln a nn 1n 1所以 ln77L 7 1 1 7lna 1a 2an 1ln 727 ln ln ln27 7 7所以 2n 2 2ln a n ln7 1证毕注 ： 奉 劝 大 家 千 万 不 要 求 通 项 公 式 ， 当 然 利 用 不 动 点 也 能 求 出 来n 171 7 777a n1 7 ，只是接下来你就要崩溃了吧 ~~~1 n 117 77 117。

2020年山东省济南市章丘第四中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则tanα=（）A．B．2 C．D．参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，二倍角公式求得 tan2α的值，可得tanα的值．【解答】解：∵已知，即sin（﹣α）?cos（﹣α）=﹣，即sin（﹣2α）=﹣，即?cos2α=﹣，∴cos2α=﹣==，∴tan2α=4．再结合tanα＞0，可得tanα=2，故选：B．2. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝()A．－3B．－1 C．1D．3参考答案：A3. 以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．“”是“”成立的必要不充分条件C．对于命题，使得，则，均有D．若为真命题，则与至少有一个为真命题参考答案：D4. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为（）A．B．1 C．D．3参考答案：D5. 函数f（x）=1+log2x和g（x）=21+x在同一直角坐标系下的图象大致是( )A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案．【解答】解：∵f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上平移1而得，∴其图象必过点（1，1）．故排除A、C，又∵g（x）=2x+1的图象是由y=2x的图象左平移1而得故其图象也必过（﹣1，1）点，故排除B故选D．【点评】本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题，属于中档题．6. 关于x的函数在上为减函数，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，－1) B．（，0）C．(，0) D．(0，2参考答案：A7. 已知变量具有线性相关关系,测得的一组数据如下:,其回归方程为,则的值等于（）A．0.9 B．0.8 C．0.6D．0.2参考答案：A8. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差参考答案：C【命题立意】本题考查统计学中的数字特征与统计图。

山东省2020届高三第一次模拟考试数 学 2020.3本试卷共4页，分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数的共轭复数 (A) (B) (C) (D)2．设集合，集合B 为函数的定义域，则(A) (B) (C)[1,2) (D) (1,2]3．已知直线平面，直线∥平面，则“”是“”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件4. 高三（3）班共有学生56人，座号分别为1,2,3,,56L ，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是A ．30B ．31C ．32D ．335. 将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有A ．18种B ．24种C ．36种D ．72种 6．已知向量且，则的值为 A. B. C.- D.- 7．已知抛物线的焦点F 与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且，则A 点的横坐标为(A) (B)3 (C)8.已知，满足，则的最大值是(A) (B)31i z i+=-z =12i +12i -2i +2i -{}|24x A x =≤lg(1)y x =-A B =I ()1,2[]1,2l ⊥αm β//αβl m ⊥8(cos ,sin ),,5x x ==⋅=a b a b 42x ππ<<cos()4x π+4535453522(0)y px p =>22145x y -=AK AF =,(0,)2παβ∈tan()4tan αββ+=tan α143432二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，漏选得3分，错选0分，全选对5分）9. 已知函数22, 0,()|log |,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则使()2f x =的x 的是（ ）A ．4B ．1C ．-1D ．41 10. 定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当1(0,]2x ∈时，)1(log )(2+=x x f ，则()f x 在区间3(1,)2内是（ ） A ．减函数 B ．增函数 C ．()0f x > D ．()0f x <11．定义，若函数，则将的图象向右平移个单位所得曲线的一条对称轴的方程是 (A)6-π (B)3-π(C) (D)12．已知矩形的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线把△折起，则三棱锥的体积有可能是（） A.34 B.38 C.4 D.8 三、填空题（每题5分，共20分）13.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于 14.已知一圆柱内接于球O ，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球为O 的表面积为15. 已知不共线的平面向量a r ，b r 满足(2,2)a =-r ，()()a b a b +⊥-r r r r ，那么||b =r ；16.现有一根n 节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm ，最下面的三节长度之和为114cm ，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n= 。

山东省2020年普通高等学校招生全国统一考试数学(模拟试卷)数 学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合}|){(}2|){(2x y y x B y x y x A ===+=，，，，则=B A A ．)}11{(， B ．)}42{(，- C ．)}42()11{(，，，- D ．Φ 2．已知)(R b a bi a ∈+，是ii+-11的共轭复数，则=+b a A ．1- B ．21- C ．21D ．13．设向量)12()31()11(，，，=-==，且⊥-)(λ，则=λA ．3B ．2C ．2-D ．3- 4．10)1(x x-的展开式中4x 的系数是A ．210-B ．120-C ．120D ．210 5．已知三棱锥ABC S -中，2π=∠=∠ABC SAB ，4=SB ，132=SC ，2=AB ，6=BC ，则三棱锥ABC S -的体积是A ．4B ．6C ．34D ．36 6．已知点A 为曲线)0(4>+=x xx y 上的动点，B 为圆1)2(22=+-y x 上的动点，则||AB 的最小值是A ．3B ．4C ．23D ．24 7．设命题p ：所有正方形都是平行四边形，则p ⌝为A ．所有正方形都不是平行四边形B ．有的平行四边形不是正方形C ．有的正方形不是平行四边形D ．不是正方形的四边形不是平行四边形8．若1>>>c b a 且2b ac <，则A ．a c b c b a log log log >>B ．c a b a b c log log log >>C ．a b c c a b log log log >>D ．c b a a c b log log log >>二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。