2017年高考圆锥曲线大题速解技巧

高中数学圆锥曲线解题技巧_解题技巧高中数学圆锥曲线解题技巧_解题技巧一般说来，对于题目的熟悉程度，取决于对题目自身结构的认识和理解。

从结构上来分析，任何一道解答题，都包含条件和结论(或问题)两个方面。

下面是小编分享给大家的高中数学圆锥曲线解题技巧，希望大家喜欢!高中数学圆锥曲线解题技巧常用的途径有(一)、充分联想回忆基本知识和题型：按照波利亚的观点，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。

(二)、全方位、多角度分析题意：对于同一道数学题，常常可以不同的侧面、不同的角度去认识。

因此，根据自己的知识和经验，适时调整分析问题的视角，有助于更好地把握题意，找到自己熟悉的解题方向。

(三)恰当构造辅助元素：数学中，同一素材的题目，常常可以有不同的表现形式;条件与结论(或问题)之间，也存在着多种联系方式。

因此，恰当构造辅助元素，有助于改变题目的形式，沟通条件与结论(或条件与问题)的内在联系，把陌生题转化为熟悉题。

数学解题中，构造的辅助元素是多种多样的，常见的有构造图形(点、线、面、体)，构造算法，构造多项式，构造方程(组)，构造坐标系，构造数列，构造行列式，构造等价性命题，构造反例，构造数学模型等等。

高中数学解题技巧所谓简单化策略，就是当我们面临的是一道结构复杂、难以入手的题目时，要设法把转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题，以便通过对新题的考察，启迪解题思路，以简驭繁，解出原题。

简单化是熟悉化的补充和发挥。

一般说来，我们对于简单问题往往比较熟悉或容易熟悉。

因此，在实际解题时，这两种策略常常是结合在一起进行的，只是着眼点有所不同而已。

解题中，实施简单化策略的途径是多方面的，常用的有: 寻求中间环节，分类考察讨论，简化已知条件，恰当分解结论等。

1、寻求中间环节，挖掘隐含条件：在些结构复杂的综合题，就其生成背景而论，大多是由若干比较简单的基本题，经过适当组合抽去中间环节而构成的。

高中数学圆锥曲线题解题方法圆锥曲线是高中数学中的重要内容，涉及到椭圆、双曲线和抛物线三种类型。

在解题过程中，我们需要掌握各种曲线的特点和性质，并且熟练运用相关的公式和定理。

本文将以具体的题目为例，介绍高中数学圆锥曲线题的解题方法和技巧。

一、椭圆题解题方法椭圆是一个非常常见的圆锥曲线，其特点是离心率小于1，呈现出闭合的形状。

在解椭圆题时，我们需要掌握以下几个关键点。

1. 椭圆的标准方程椭圆的标准方程为(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)为椭圆的中心坐标，a和b分别为椭圆的长半轴和短半轴。

2. 椭圆的离心率椭圆的离心率e的计算公式为e = √(1 - b²/a²)，其中a和b分别为椭圆的长半轴和短半轴。

3. 椭圆的焦点和准线椭圆的焦点是指离心率上的两个点，准线是指离心率上的两条直线。

椭圆的焦点和准线与椭圆的参数有一定的关系，可以通过参数的值来确定。

下面以一个具体的椭圆题目为例，说明解题方法。

【例题】已知椭圆C的标准方程为(x-2)²/9 + (y+1)²/4 = 1，求椭圆C的离心率、焦点和准线方程。

解题思路：1. 根据标准方程，可以得出椭圆C的长半轴为3，短半轴为2。

2. 利用离心率的计算公式，可以得出椭圆C的离心率为e = √(1 - 4/9) = √(5/9)。

3. 根据离心率的定义，可以得出椭圆C的焦点坐标为(F1,F2) = (2±3√5, -1)。

4. 利用焦点和准线的定义，可以得出椭圆C的准线方程为x = 2±3√5。

通过以上步骤，我们成功求解了椭圆C的离心率、焦点和准线方程。

在解题过程中，我们需要熟练掌握椭圆的标准方程和相关公式，以及灵活运用相关的定义和定理。

二、双曲线题解题方法双曲线是另一种常见的圆锥曲线，其特点是离心率大于1，呈现出两支无限延伸的形状。

圆锥曲线的解题技巧一、常规七大题型：〔1〕中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法〔点差法〕：设曲线上两点为(,)x y 11，(,)x y 22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式〔当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论〕，消去四个参数。

如：〔1〕)0(12222>>=+b a by a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(*0,y 0)，则有0220=+k b y a x 。

〔2〕)0,0(12222>>=-b a by a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(*0,y 0)则有02020=-k by a x 〔3〕y 2=2p*〔p>0〕与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(*0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.典型例题 给定双曲线x y 2221-=。

过A 〔2，1〕的直线与双曲线交于两点P 1 及P 2，求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。

〔2〕焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。

典型例题 设P(*,y)为椭圆x a y b 22221+=上任一点，F c 10(,)-，F c 20(,)为焦点，∠=PF F 12α，∠=PF F 21β。

〔1〕求证离心率βαβαsin sin )sin(++=e ；〔2〕求|||PF PF 1323+的最值。

〔3〕直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的根本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。

典型例题抛物线方程，直线与轴的交点在抛物线准线的右边。

y p x p x y t x 210=+>+=()()〔1〕求证：直线与抛物线总有两个不同交点〔2〕设直线与抛物线的交点为A 、B ，且OA ⊥OB ，求p 关于t 的函数f(t)的表达式。

圆锥曲线速算技巧圆锥曲线是数学中的重要内容，涉及定义法、焦点法、参数法、勾股定理法、相似法、极坐标法、代数法、几何法等多种速算技巧。

本文将详细介绍这些技巧的应用原理和推导过程，并给出具体实例，帮助读者更好地理解和掌握。

1. 定义法定义法是圆锥曲线速算的基本方法之一，根据圆锥曲线的定义，可以直接计算出曲线的方程和性质。

例如，对于椭圆，其定义为到两个焦点F1和F2的距离之和等于常数2a（a>0）的点的轨迹。

根据这个定义，我们可以直接计算出椭圆的标准方程和性质。

具体实例：已知椭圆的两焦点分别为F1(-2,0)和F2(2,0)，求该椭圆的标准方程。

解：根据椭圆的定义，设该椭圆上任意一点P(x,y)，则|PF1| + |PF2| = 2a。

又因为两焦点距离为4，所以2a = 4，即a = 2。

从而得到椭圆的方程为：x^2/4 + y^2/2 = 1。

2. 焦点法焦点法是利用圆锥曲线的焦点性质进行计算的速算方法。

对于椭圆和双曲线，它们的焦点到曲线上任意一点的距离之差等于定值。

利用这个性质，我们可以快速求解曲线的方程和性质。

具体实例：已知双曲线的焦点坐标为F1(-5,0)和F2(5,0)，且双曲线上任意一点到两焦点的距离之差等于4，求该双曲线的标准方程。

解：设该双曲线上任意一点P(x,y)，根据双曲线的焦点性质，有||PF1| - |PF2|| = 4。

又因为两焦点距离为10，所以得到方程：|x + 5| - |x - 5| = 4。

解得x=3或x=7，从而得到双曲线的标准方程为：x^2/9 - y^2/4 = 1或x^2/49 - y^2/16 = 1。

3. 参数法参数法是通过引入参数来描述圆锥曲线的坐标关系，从而简化计算过程的速算方法。

常用的参数包括角度、斜率、截距等。

高中数学圆锥曲线解题技巧圆锥曲线是高中数学中的重要内容，涉及到椭圆、双曲线和抛物线三种曲线的性质和解题方法。

掌握圆锥曲线的解题技巧对于高中数学的学习和考试至关重要。

本文将从椭圆、双曲线和抛物线三个方面，介绍一些解题技巧，并通过具体的例题进行说明和分析。

一、椭圆的解题技巧椭圆是圆锥曲线中的一种，其方程一般形式为：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$。

解题时，可以根据椭圆的性质和方程的特点进行分析。

1. 判断椭圆的方程类型：椭圆的方程类型可以通过方程中$x^2$和$y^2$的系数是否相等来判断。

如果相等，则为标准方程，否则为非标准方程。

2. 椭圆的中心和焦点：通过观察方程中$x^2$和$y^2$的系数，可以确定椭圆的中心和焦点的位置。

例如，对于标准方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，中心位于原点$(0,0)$，焦点位于椭圆的主轴上。

3. 椭圆的长轴和短轴：通过椭圆的方程，可以确定椭圆的长轴和短轴的长度。

长轴的长度为$2a$，短轴的长度为$2b$。

举例说明：已知椭圆的方程为$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，求椭圆的中心、焦点、长轴和短轴的长度。

解析：根据方程的形式，可以判断该椭圆为标准方程，中心位于原点$(0,0)$。

通过方程的系数可知，$a=2$，$b=3$。

由此可得椭圆的焦点坐标为$(\pm2,0)$，长轴长度为$2a=4$，短轴长度为$2b=6$。

二、双曲线的解题技巧双曲线是圆锥曲线中的另一种，其方程一般形式为：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$。

解题时，可以利用双曲线的性质和方程的特点进行分析。

1. 判断双曲线的方程类型：双曲线的方程类型可以通过方程中$x^2$和$y^2$的系数的正负来判断。

如果正负相反，则为标准方程，否则为非标准方程。

2. 双曲线的中心和焦点：通过观察方程中$x^2$和$y^2$的系数，可以确定双曲线的中心和焦点的位置。

圆锥曲线的解题方法圆锥曲线是由一个点（焦点）和一条直线（直接rixian）固定的比例关系确定的几何图形。

圆锥曲线包括椭圆、抛物线和双曲线。

解题方法通常包括以下几个步骤：1.通过已知条件确定圆锥曲线的方程形式。

2.根据方程形式求曲线的基本性质。

3.分析曲线在平面内的位置。

4.求解特定问题或条件下的未知量。

下面将详细介绍每个步骤的具体方法。

第一步：通过已知条件确定圆锥曲线的方程形式在解题前，我们需要先了解圆锥曲线的方程形式。

椭圆的方程形式是(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1，抛物线的方程是y=ax²+bx+c，双曲线的方程形式是(x-h)²/a²-(y-k)²/b²=1根据题目所给的已知条件，我们可以通过将已知点代入方程或通过几何性质推导来确定方程形式。

第二步：根据方程形式求曲线的基本性质求解圆锥曲线的基本性质包括确定焦点、准线、顶点、离心率等。

对于任意给定的方程，可以通过系数的比较或将方程化为标准形式来确定这些性质。

例如对于椭圆，我们可以通过比较方程的分子分母系数来找到焦点和准线的位置。

焦点的坐标为(h±ae, k)，准线的方程为x=h±a/e。

顶点的位置可以通过移项和配方得到。

离心率可以通过方程中a、b的比值来确定。

类似地，对于抛物线，我们可以通过方程的系数来确定焦点、准线和顶点的位置。

焦点的坐标为(h,k+p/a)，准线的方程为y=k-p，顶点的坐标为(h,k)。

对于双曲线，我们可以通过方程中a、b的比值来确定焦点、准线和顶点的位置。

焦点的坐标为(h±ae，k)，准线的方程为y=k±a/e，顶点的位置可以通过移项和配方得到。

离心率可以通过方程中a、b的比值来确定。

第三步：分析曲线在平面内的位置确定了曲线的基本性质后，我们可以进一步分析曲线在平面内的位置关系。

高中数学：求解圆锥曲线问题的方法和技巧圆锥曲线中的知识综合性较强，因而解题时就需要运用多种基础知识、采用多种数学手段来处理问题。

熟记各种定义、基本公式、法则固然重要，但要做到迅速、准确解题，还须掌握一些方法和技巧。

一. 紧扣定义，灵活解题灵活运用定义，方法往往直接又明了。

例1. 已知点A（3，2），F（2，0），双曲线，P为双曲线上一点。

求的最小值。

解析：如图所示，双曲线离心率为2，F为右焦点，由第二定律知即点P到准线距离。

二. 引入参数，简捷明快参数的引入，尤如化学中的催化剂，能简化和加快问题的解决。

例2. 求共焦点F、共准线的椭圆短轴端点的轨迹方程。

解：取如图所示的坐标系，设点F到准线的距离为p（定值），椭圆中心坐标为M（t，0）（t为参数），而再设椭圆短轴端点坐标为P（x，y），则消去t，得轨迹方程三. 数形结合，直观显示将“数”与“形”两者结合起来，充分发挥“数”的严密性和“形”的直观性，以数促形，用形助数，结合使用，能使复杂问题简单化，抽象问题形象化。

熟练的使用它，常能巧妙地解决许多貌似困难和麻烦的问题。

例3. 已知，且满足方程，又，求m范围。

解析：的几何意义为，曲线上的点与点（－3，－3）连线的斜率，如图所示四. 应用平几，一目了然用代数研究几何问题是解析几何的本质特征，因此，很多“解几”题中的一些图形性质就和“平几”知识相关联，要抓住关键，适时引用，问题就会迎刃而解。

例4. 已知圆和直线的交点为P、Q，则的值为________。

解：五. 应用平面向量，简化解题向量的坐标形式与解析几何有机融为一体，因此，平面向量成为解决解析几何知识的有力工具。

例5. 已知椭圆：，直线：，P是上一点，射线OP交椭圆于一点R，点Q在OP上且满足，当点P在上移动时，求点Q的轨迹方程。

分析：考生见到此题基本上用的都是解析几何法，给解题带来了很大的难度，而如果用向量共线的条件便可简便地解出。

解：如图，共线，设，，，则，点R在椭圆上，P点在直线上，即化简整理得点Q的轨迹方程为：（直线上方部分）六. 应用曲线系，事半功倍利用曲线系解题，往往简捷明快，收到事半功倍之效。

高中数学圆锥曲线解题思路
一、基本方法
1、待定系数法，基本量，求直线方程中的参数，求曲线方程中的a、b、c、
e、p。

2、齐次方程法，比值问题，解决离心率渐近线夹角等比值问题。

3、韦达定理法，直线和曲线的相交问题。

对交点设而不求，勇韦达定理实现转化，如果根很容易求得，需要直接求根。

4、点差法，弦中点问题，对端点设而不求。

也叫五条等式法，点满足方程2个，中点公式2个，斜率公式1个。

5、距离转化法，将斜线上的长度问题，比例问题，向量问题，转化为直线上的问题。

二、基本思想
1、常规求值需要找等式，求范围找不等式。

2、是否存在”当存在解决不存在的自然无解。

3、过“定点”“定值”先设参变量，然后说明和变量无关。

定点问题：常把参数的齐次项放在一起，令=0。

或者特殊值探解。

定值问题：把变动的参数表示出来，然后证明和参数无关，或者特殊求值，在进行一般证明。

最值问题：几何法，二次配方法，三角代换法，均值不等式，切线方法
4、有些题思路易成，但是难以实施，需要优化方法，才具有可行性，积累经验。

5、大部分题目只要忠诚的准确的将条件表达出来，一般都会产生思路。

三、解题套路
1、一化（点，直线，曲线化成代数式）
2、二代（点代入线，点代入曲线）
3、图形特点的代数化
4、解方程组出答案。

解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型一、解圆锥曲线问题常用的八种方法：1.直线的交点法：利用直线与圆锥曲线的交点来解题，求出直线与曲线的交点坐标，从而得到问题的解。

该方法适用于直线与圆锥曲线有交点的情况。

2.过顶点的直线法：通过过顶点的直线与圆锥曲线的交点性质来解题。

一般情况下，过顶点的直线与圆锥曲线有两个交点，利用这两个交点可以得到问题的解。

3.平行线法：对于平行线与圆锥曲线的交点性质进行分析，可以得到问题的解。

一般情况下，平行线与圆锥曲线有两个交点，通过求解这两个交点可以得到问题的解。

4.切线法：利用切线与圆锥曲线的交点性质来解题。

一般情况下，切线与圆锥曲线有一个交点，通过求解这个交点可以得到问题的解。

5.对称法：通过对称性质，将圆锥曲线转化为标准形式或特殊形式，从而简化问题的求解过程。

6.几何平均法：利用几何平均的性质，将圆锥曲线的方程进行变换，从而得到问题的解。

7.参数方程法：通过给定的参数方程，求解参数，从而得到与曲线相关的问题的解。

8.解析几何法：通过解析几何的方法，将问题抽象为代数方程，从而求解问题。

二、解圆锥曲线问题常规题型：1.已知曲线方程，求曲线的性质：如给定椭圆的方程，求椭圆的长短轴、焦点、离心率等。

2.已知曲线性质，求曲线方程：如给定一个椭圆的长短轴、焦点、离心率等，求椭圆的方程。

3.已知曲线方程和一个点，判断该点是否在曲线上：如给定一个椭圆的方程和一个点P，判断点P是否在椭圆上。

4.已知曲线方程和一个直线，判断该直线是否与曲线有交点：如给定一个椭圆的方程和一条直线L，判断直线L是否与椭圆有交点。

5.已知曲线方程和一个点，求该点到曲线的距离：如给定一个椭圆的方程和一个点P，求点P到椭圆的距离。

6.已知曲线方程和一个点，求该点在曲线上的切线方程：如给定一个椭圆的方程和一个点P，求点P在椭圆上的切线方程。

7.已知曲线方程和两个点，求该曲线上两点之间的弧长：如给定一个椭圆的方程和两个点A、B，求椭圆上从点A到点B的弧长。

圆锥曲线解题方法技巧归纳第一、知识储备：1. 直线方程的形式(1) 直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、 一般式。

(2) 与直线相关的重要内容①倾斜角与斜率 k tan , [0, )② 点 到 直 线 的 距 离 d Ax 0 By 0 CA 2B 2tan3)弦长公式直线 y kx b 上两点 A(x 1, y 1), B( x 2 , y 2 )间的距离： AB 1 k 2 x 1 x 2(1 k 2 )[( x 1 x 2)2 4x 1x 2] 或 AB 1 k 12 y 1 y 2 (4)两条直线的位置关系①l 1 l 2 k 1k 2=-1 ② l 1 //l 2 k 1 k 2且b 1 b 22、圆锥曲线方程及性质(1)、椭圆的方程的形式有几种？(三种形式)标准方程：22x y1(m 0,n 0且 m n) mn 距离式方程：(x c)2 y 2 (x c)2 y 22a 参数方程：x acos ,y bsin(2)、双曲线的方程的形式有两种③夹角公式：k21222标准方程：x y1(m n 0)mn距离式方| (x c)2 y 2 (x c) 2 y 2 | 2a(3) 、三种圆锥曲线的通径你记得吗？椭圆：2b；双曲线：2b；抛物线：2 p aa(4) 、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？b 2tan2 P 在双曲线上时， S F PF b cot| PF |2 | PF |2 4c 2 uuur uuuur uuur uuuur 其中 F 1PF 2,cos |PF 1||PF 1||P |F P 2F |2 | 4c ,u P u F ur1?u P u Fuur 2|u P uu F r 1 ||uu P u Fur2|cos(6) 、 记 住 焦 半 径 公 式 ： ( 1 )椭圆焦点在 x 轴上时为 a ex 0 ;焦点在 y 轴上时为 a ey 0，可简记为“左加右减，上加下减”(2)双曲线焦点在 x 轴上时为 e|x 0 | a(3) 抛物线焦点在 x 轴上时为 | x 1 | 2p ,焦点在 y 轴上时为 | y 1 | 2p(6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？第二、方法储备1、点差法(中点弦问题)2y1的弦 AB 中点则有3如： 已知 F 1、 22F2是椭圆 x4 y3 1的两个焦点， 平面内一个动点 M 足 MF 1MF 2 2 则动点 M 的轨迹是(A 、双曲线；B 、双曲线的一支；C 、两条射线；D 、一条射线(5)、焦点三角形面积公式： P 在椭圆上时， S F 1PF 2设 A x 1, y 1B x 2,y 2 ， M a,b 为椭圆 x42 2 2 2 2 2 2 2 x 1 y 1 1， x 2 y 2 1；两式相减得 x 1 x 2y 1 y 24 3 4 3 4 3x 1 x 2 x 1 x 2y 1 y 2 y 1 y 23a4 3kAB =4b2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么办？ 设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到 一个二次方程， 使用判别式 0，以及根与系数的关系， 代入弦 长公式，设曲线上的两点 A( x 1, y 1), B(x 2 , y 2 ) ，将这两点代入曲线方 程得到 ○1 ○2 两个式子，然后 ○1-○2 ，整体消元······，若有两个 字母未知数， 则要找到它们的联系， 消去一个，比如直线过焦点， 则可以利用三点 A 、B 、 F 共线解决之。

圆锥曲线解题技巧圆锥曲线是代数几何学中的重要概念，它包括了直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线。

在实际问题中，如果能够利用圆锥曲线解题，可以帮助我们更好地理解问题并处理它们。

在本文中，我们将介绍一些圆锥曲线解题的技巧。

一、圆锥曲线的基本方程在解题的时候，我们需要掌握圆锥曲线的基本方程。

圆锥曲线的方程通常是二次方程，它们可以写成以下形式：（1）直线的方程：Ax + By + C = 0（2）圆的方程：(x - h)2 + (y - k)2 = r2（3）椭圆的方程：(x - h)2/a2 + (y - k)2/b2 = 1（4）双曲线的方程：(x - h)2/a2 - (y - k)2/b2 = 1 或(y -k)2/b2 - (x - h)2/a2 = 1（5）抛物线的方程：y = ax2 + bx + c 或x = ay2 + by + c其中，（h，k）是圆心的坐标，r 是圆的半径，a 和 b 是椭圆的坐标轴长度，a 和 b 是双曲线的距离，a 是抛物线的焦距，b 是抛物线的对称轴。

上述方程是我们在解题中常用的方程。

二、解题步骤在使用圆锥曲线解题的时候，我们需要遵循以下步骤：（1）确定题目要求解的对象是哪一种圆锥曲线，例如是直线、圆、椭圆、双曲线还是抛物线。

（2）根据题目给定的信息，写出方程。

（3）对方程进行分析，求解未知量，确定圆心、坐标轴长度、焦距等参数。

（4）根据已知信息和已解出的参数，给出具体结果。

三、解题技巧1. 判断圆锥曲线类型在面对一个问题时，我们首先要判断这个问题要求解的对象是哪一种圆锥曲线，然后才能选择正确的方程进行分析求解。

例如，如果问题中给定了一个圆心以及一个点，我们可以求这个点到圆心的距离，如果这个距离和圆的半径相等，那么这个问题就是关于圆的；如果这个距离大于或小于圆的半径，那么这个问题就是关于椭圆或者双曲线的。

同样的，当我们遇到一个问题，知道了一条直线以及一个点，我们可以利用这个信息判断这个问题是关于直线的。

高考数学圆锥曲线解题技巧必看学习从来无捷径。

每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为主科之一，和语文英语一样，也是要记、要背、要讲练的。

下面是小编给大家整理的一些高考数学圆锥曲线解题技巧，希望对大家有所帮助。

高中数学圆锥曲线的综合问题复习技巧知识梳理1.直线与圆锥曲线C的位置关系：将直线的方程代入曲线C的方程，消去y或者消去x，得到一个关于x(或y)的方程ax2+bx+c=0.(1)交点个数：①当a=0或a≠0，⊿=0 时,曲线和直线只有一个交点;②当a≠0,⊿>0时,曲线和直线有两个交点;③ 当⊿<0 时,曲线和直线没有交点。

(2) 弦长公式：2.对称问题：曲线上存在两点关于已知直线对称的条件：①曲线上两点所在的直线与已知直线垂直(得出斜率)②曲线上两点所在的直线与曲线有两个公共点(⊿>0)③曲线上两点的中点在对称直线上。

3.求动点轨迹方程：①轨迹类型已确定的,一般用待定系数法;②动点满足的条件在题目中有明确的表述且轨迹类型未知的,一般用直接法;③一动点随另一动点的变化而变化，一般用代入转移法。

重难点突破重点：掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式;掌握弦中点轨迹的求法; 理解和掌握求曲线方程的方法与步骤，能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值难点：轨迹方程的求法及圆锥曲线的有关范围与最值问题重难点：综合运用方程、函数、不等式、轨迹等方面的知识解决相关问题1.体会“设而不求”在解题中的简化运算功能①求弦长时用韦达定理设而不求;②弦中点问题用“点差法”设而不求.2.体会数学思想方法(以方程思想、转化思想、数形结合思想为主)在解题中运用问题1：已知点为椭圆的左焦点，点，动点在椭圆上，则的最小值为 .点拨：设为椭圆的右焦点，利用定义将转化为，结合图形，，当共线时最小，最小值为高考数学常用公式：(几何公式)圆锥曲线圆锥曲线圆椭圆标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2圆心为(a，b)，半径为R一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0其中圆心为( ),半径r(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断椭圆焦点F1(-c，0)，F2(c，0)(b2=a2-c2)离心率准线方程焦半径|MF1|=a+ex0，|MF2|=a-ex0双曲线抛物线双曲线焦点F1(-c，0)，F2(c，0)(a，b>0，b2=c2-a2)离心率准线方程焦半径|MF1|=ex0+a，|MF2|=ex0-a抛物线y2=2px(p>0)焦点F准线方程坐标轴的平移这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。

圆锥曲线大题解题技巧圆锥曲线是数学中一个重要的几何分支，它包括椭圆、双曲线和抛物线等曲线。

在解决圆锥曲线相关的大题时，掌握一些解题技巧是非常有帮助的。

以下是一些常见的解题技巧：1. 熟悉基本定义和性质：-掌握圆锥曲线的标准方程形式，了解它们的焦点、准线、偏心率等基本性质。

-理解直线与圆锥曲线的位置关系，包括相切、相交和相离。

2. 利用坐标法：-将圆锥曲线问题转化为代数问题，通过建立坐标系，将曲线方程转化为标准形式。

-利用坐标法求解直线与圆锥曲线的交点、弦长、面积等。

3.应用韦达定理：-韦达定理在解决圆锥曲线问题时非常有用，特别是在求解直线与圆锥曲线的交点问题时。

-利用韦达定理可以快速找到交点的坐标。

4. 利用参数方程：-对于某些复杂的圆锥曲线问题，可以尝试使用参数方程来简化问题。

-参数方程可以帮助我们更好地理解曲线的形状和性质。

5. 利用极坐标：-在处理与极点和极线相关的问题时，极坐标方法可以提供简洁的解决方案。

-极坐标方法特别适用于求解与焦点、准线相关的问题。

6. 利用图形工具：-利用几何画板等图形工具可以帮助我们直观地理解圆锥曲线的性质和问题。

-图形工具可以帮助我们验证答案的正确性。

7. 注意特殊情况：-在解决圆锥曲线问题时，要注意特殊点的存在，如顶点、焦点、准线等。

-特殊点的性质往往在解题中起到关键作用。

8. 练习和总结：-定期练习圆锥曲线相关的题目，总结解题方法和技巧。

-学习并掌握常见的解题模式和思路。

通过以上技巧的运用，可以大大提高解决圆锥曲线大题的效率和准确性。

重要的是要理解每个技巧背后的数学原理，这样才能在遇到不同问题时灵活运用。

高中数学圆锥曲线解题方法归纳圆锥曲线是高中数学中的一个重要部分，包括椭圆、双曲线和抛物线。

这些曲线通常通过平面截取圆锥的不同部分来形成。

为了更好地理解和解决这类问题，我们需要掌握一些基本的解题方法。

1. 定义法：根据圆锥曲线的定义来解题。

例如，椭圆和双曲线的定义是两个焦点到曲线上任一点的距离之和或差为一个常数。

抛物线的定义是一个点到固定点（焦点）和固定直线（准线）的距离相等。

2. 参数方程法：对于一些复杂的圆锥曲线问题，我们可以使用参数方程来表示曲线上点的坐标。

这样可以将几何问题转化为代数问题，便于计算。

3. 切线法：对于一些与圆锥曲线切线相关的问题，我们可以使用切线性质来解题。

例如，切线到曲线上任一点的距离在切点处达到最小值。

4. 极坐标法：将问题转化为极坐标形式，利用极坐标的性质来解题。

例如，在极坐标下，距离和角度的关系可以简化为数学表达式。

5. 几何法：利用圆锥曲线的几何性质来解题。

例如，椭圆的焦点到椭圆中心的距离等于椭圆上任一点到椭圆中心的距离减去椭圆半径。

6. 代数法：通过代数运算来解题。

例如，解联立方程来找到满足多个条件的点的坐标。

7. 数形结合法：结合图形和数学表达式来解题。

通过观察图形，可以更好地理解问题的本质，从而找到合适的解题方法。

以上是高中数学中圆锥曲线解题的一些基本方法。

需要注意的是，每种方法都有其适用的范围和局限性，需要根据具体问题选择合适的方法。

同时，这些方法也不是孤立的，有时需要综合运用多种方法来解决一个复杂的问题。

通过大量的练习和总结，我们可以提高解决圆锥曲线问题的能力。

圆锥曲线的解题方法导语：定义中提到的定点，称为圆锥曲线的焦点；定直线称为圆锥曲线的准线；固定的常数（即圆锥曲线上一点到焦点与准线的距离比值）称为圆锥曲线的离心率；焦点到准线的距离称为焦准距；焦点到曲线上一点的线段称为焦半径。

过焦点、平行于准线的直线与圆锥曲线相交于两点，此两点间的线段称为圆锥曲线的通径，物理学中又称为正焦弦。

第一、圆锥曲线的解题方法：一、求圆锥曲线方程（1）轨迹法：设点建立方程，化简证明求得。

例题：动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x=—5的距离少2、求动点P的轨迹方程。

解析：依题意可知，{C}，由题设知{C}，{C}{C}。

（2）定义法：根据圆锥曲线的定义确定曲线的形状。

上述例题同样可以由定义法求出曲线方程：作直线x=—3，则点P到定点A与到定直线x=—3的距离相等，所以点P的轨迹是以A为焦点，以x=—3为准线的抛物线。

（3）待定系数法：通过题设条件构造关系式，待定参数即可。

例1：已知点（—2，3）与抛物线{C}的焦点的距离是5，则P=_____。

解析：抛物线{C}的焦点为{C}，由两点间距离公式解得P=4例2：设椭圆{C}的右焦点与抛物线{C}的焦点相同，离心率为{C}，则椭圆的方程为_____。

解析：抛物线{C}的焦点坐标为（2，0），所以椭圆焦半径为2，故离心率{C}得m=4，而{C}，所以椭圆方程为{C}。

二、圆锥曲线最值问题（1）化为求二次函数的最值根据已知条件求出一个参数表示的二次函数解析式，用配方法求出在一定范围自变量下函数的最值。

例题：曲边梯形由曲线{C}及直线x=1，x=2所围成，那么通过曲线上哪一点作切线，能使此切线从曲边梯形上切出一个最大面积的普通梯形。

解析：设切点{C}，求出切线方程{C}，再求出这条切线与直线x=1，x=2的交点纵坐标，根据梯形面积公式列出函数关系式：梯形面积={C}，从而得出结论。

（2）利用圆锥曲线性质求最值先利用圆锥曲线的定义性质列出关系式，再用几何或代数方法求最值。

高中数学，不会解圆锥曲线怎么办？八个秒杀方法，教你“提
分冲刺”
高中数学中，圆锥曲线占19个知识点。

试卷中，会考察到一半以上的知识点，侧重对直线、圆、圆锥曲线知识点的考察。

题型相对稳定，一半是选填题2个，解答题一个，分值在22分左右。

难度不大，但会与其他知识点相联系，比如方程、不等式。

然而高中数学知识中，圆锥曲线是一部分比较难以吃透的知识，虽然学起来比较难，但同学们还是要牢牢地掌握住这部分的知识。

如果已经知晓这个结论，常规笨方法按部就班做出来可能需要5-8分钟，秒杀结论可以让你在一分钟之内得出答案，无疑为后面的大题争取更多做答时间，同时也为检查试卷争取了时间。

所以今天学姐就给同学们带来了解圆锥曲线问题常用的八种秒杀方法与七种常规题型。

希望能够帮助高中同学攻克这一章节的难点，直接秒杀所有难题！快速让你提分冲刺！。

圆锥曲线大题解题方法圆锥曲线是数学中的一个重要部分，它包括椭圆、双曲线和抛物线这三种形式。

解题时，我们需要了解各种圆锥曲线的特点和性质，并运用相应的解题方法来求解。

本文将介绍一些常用的圆锥曲线大题解题方法。

一、椭圆的解题方法椭圆是一种闭合曲线，其定义方式可以通过平面上到两个定点的距离之和等于常数的方式来表示。

椭圆的解题方法主要包括以下几个步骤：1. 确定椭圆的中心和半长轴、半短轴；2. 根据椭圆的定义方程，确定椭圆的具体形状；3. 根据所给条件，列出方程组，并运用解方程的方法来求解参数；4. 根据得到的参数，确定椭圆的具体方程；5. 判断所求的椭圆是否满足题目中给定的条件。

二、双曲线的解题方法双曲线是一种开放曲线，其定义方式可以通过平面上到两个定点的距离之差等于常数的方式来表示。

双曲线的解题方法主要包括以下几个步骤：1. 确定双曲线的中心和半长轴、半短轴；2. 根据双曲线的定义方程，确定双曲线的具体形状；3. 根据所给条件，列出方程组，并运用解方程的方法来求解参数；4. 根据得到的参数，确定双曲线的具体方程；5. 判断所求的双曲线是否满足题目中给定的条件。

三、抛物线的解题方法抛物线是一种开放曲线，其定义方式可以通过平面上到一个定点的距离等于到一条直线的距离的方式来表示。

抛物线的解题方法主要包括以下几个步骤：1. 确定抛物线的焦点和准线；2. 根据抛物线的定义方程，确定抛物线的具体形状；3. 根据所给条件，列出方程并运用解方程的方法来求解参数；4. 根据得到的参数，确定抛物线的具体方程；5. 判断所求的抛物线是否满足题目中给定的条件。

综上所述，解决圆锥曲线大题的方法主要包括确定曲线的形状，求解参数，确定具体的方程，并判断满足给定条件。

通过合理的步骤和运算，我们能够准确地解决各种圆锥曲线问题。

在解题过程中，我们需要灵活运用数学知识和解题技巧，理清思路，化繁为简，从而解出正确的答案。

通过学习和掌握圆锥曲线的解题方法，我们可以更好地理解和应用数学知识，提高解题能力。

圆锥曲线解题技巧综合运用不同解题方法圆锥曲线是高中数学中的一个重要内容，经常在各类考试中出现。

掌握圆锥曲线的解题技巧，可以帮助我们高效解答题目。

本文将介绍几种常见的圆锥曲线解题方法，并综合运用它们来解决各类题目。

一、直接法直接法是最常用的解题方法之一，它适用于给定了圆锥曲线的方程，要求我们找出特定点或确定一些性质的情况。

以二次曲线为例，我们可以通过将方程标准化，然后研究其各项系数的符号、平方项的系数与常数项的关系等来推导出特定点的坐标、曲线的类型等信息。

二、参数法参数法常用于求解曲线上的点的坐标或曲线的方程。

当我们遇到较复杂的曲线方程，难以直接分析时，可以通过引入参数的方法，将曲线的方程转化为参数方程进行处理。

例如，对于椭圆和双曲线，我们可以通过引入参数来表示曲线上的点的坐标。

设参数为θ，则椭圆的参数方程为x=acosθ，y=bsinθ；双曲线的参数方程为x=asecθ，y=btanθ。

通过选取不同的参数值，我们可以得到曲线上的不同点，进而求解问题。

三、几何法几何法是通过几何图形的性质来解决问题的方法。

在圆锥曲线的学习过程中，我们会学到各种曲线的几何性质，如椭圆的离心率、焦点定理、双曲线的渐近线等。

利用这些性质，我们可以通过绘制几何图形，运用几何关系来解决问题。

四、导数法导数法常用于求解曲线的切线、法线以及曲率等问题。

对于给定的曲线方程，我们可以通过求导数来得到曲线的斜率，从而得到切线或法线的方程。

同时，导数还可以帮助我们研究曲线的凸凹性、极值等性质，进一步推导出曲线的特点。

五、解析法解析法是一种基于代数分析的方法，适用于较复杂的曲线方程求解。

通过对方程进行代数运算、化简等操作，我们可以得到曲线的一些基本性质或特定点的坐标。

在解析法中，我们常用的技巧包括配方法、消元法、代入法等，根据方程的特点和题目要求来灵活选择合适的方法。

此外，还需要注意方程中的各项系数和常数项之间的关系，以便得到准确的解答。