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黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)试题+Word版含答案

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2016级 高三第一次月考 数学试题时间：2018.9.14一、 选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合{}xy y A 2==，，则=⋂B A （ ） A ．B ．C ．D ． 2．与函数y x =相同的函数是（ ）A ．y =B ．log (01)xa y a a a =>≠且C ．2y =D ．2x y x = 3．幂函数2231()(69)mm f x m m x -+=-+在(0+)∞，上单调递增，则m 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4 4.已知ABC △中， 30,34,4===A b a ，则B 等于（ ） A ．30 B ．30或150 C ．60 D ．60或1205．已知ABC ∆中，10=AB ,6=AC ,8=BC ,M 为AB 边上的中点，则=⋅+⋅CB CM CA CM （ ）A ．0B ．25C ．50D ．1006．设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则 （ ）A ．()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 C ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 7.下列四个命题中真命题的个数是（ ）①若)(x f y =是奇函数，则)(x f y =的图像关于y 轴对称； ②若03log 3log <<n m ，则10<<<n m ；③若函数)(x f 对任意R x ∈满足1)4()(=+⋅x f x f ，则8是函数)(x f 的一个周期；⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+=011x x x B ），（10），（∞+11,1（-）11,∞⋃+∞（-，-）（）④命题“在ABC △中，B A >是B A sin sin >成立的充要条件；⑤命题“存在01,2<-+∈x x R x ”的否定是“任意01,2>-+∈x x R x ” A ．1 B ．2 C.3 D ．48．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9.函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中2,0,0πϕω<>>A ）的图象如图所示，为了得到x y 2cos =的图象，则只要将)(x f 的图象（ ）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C. 向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度10．ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若A B 2=，0cos cos cos >C B A ， 则bA a sin 的取值范围是（ ） A．⎝⎭ B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,43 C．12⎛ ⎝⎭ D．12⎫⎪⎪⎝⎭ 11.如图，B A ,分别是射线ON OM ,上的两点，给出下列向量：①OB OA 2+；②OB OA 3121+；③OB OA 3143+； ④5143+；⑤5143-若这些向量均以为起点， 则终点落在阴影区域内（包括边界）的有（ ） A ．①② B ．②④ C ．①③ D ．③⑤ 12．已知(),()ln x f x e g x x ==，若()g (s )f t =，则当s t -取得最小值时，()f t 所在区间是（ ）A ．(ln 2,1)B ．1(,ln 2)2 C ．11(,)3eD ．11(,)2eACBO二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 13. 已知两个平面向量,满足21|2|,1||=-=，且与的夹角为0120，则=||14.设⎩⎨⎧∈-∈=]2,1[,2)1,0[,)(2x x x x x f ，则 ⎰=20)(dx x f ．15.如图，在ABC ∆中，BC AC =,2π=∠C ，点O 是ABC ∆外一点，2=OA ，1=OB ，则平面四边形OACB 面积的最大值是 .16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->-+=),0(341(),0(3log )(4x x x x x x f x 若)(x f 的两个零点分别为21,x x ，则=-21x x ． 三．解答题：（本大题共6小题，共70分） 17.(本小题满分10分）已知函数22()3sin cos cos ()f x x x x x x =++∈R .（1）求函数)(x f 的最小正周期及单调减区间； （2）若2)(0=x f ，0π[0]2x ∈，，求0x 的值.18. （本小题满分12分）已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且3b cos A ＝c cos A ＋a cos C.(1)求tanA 的值；(2)若a ＝42，求△ABC 的面积的最大值.19.（本小题满分1 2分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（1）该同学为了求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，根据表中数据已经正确计算出ˆ0.6b=，试求出ˆa 的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数； （2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊.后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为X ，求X 的分布列和数学期望.20．已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数，当0x >时，()23x xf x =-． （1）求(1)f -的值．（2）若对于任意的t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知向量3sin ,14x m ⎛⎫= ⎪⎭，2cos ,cos 44x x n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()f x m n =⋅．（1）求函数()f x 的单增区间． （2）若()1f x =，求πcos 3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭值． （3）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．且满足(2)cos cos a c B b C -=，求函数()f A 的取值范围．22. （本小题满分12分） 已知函数ax x ax x f -++=2)2121ln()(（a 为常数，0>a ） （1）当1=a 时，求函数)(x f 在1=x 处的切线方程； （2）当)(x f y =在21=x 处取得极值时，若关于x 的方程0)(=-b x f 在]2,0[上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围；（3）若对任意的)2,1(∈a ，总存在]1,21[0∈x ，使不等式)32()(20-+>a a m x f 成立，求实数m 的取值范围.2016级 高三第一次月考 数学试题答案1~5 CBCDC 6~10 ACACD 11、12BB13. 2 14. 65 15.452+ 16. 317.(本小题满分10分）已知函数22()3sin cos cos ()f x x x x x x =++∈R . （1）求函数)(x f 的最小正周期及单调减区间； （2）若2)(0=x f ，0π[0]2x ∈，，求0x 的值.17.解：（1）2()12sin 2f x x x =+1cos2122xx -=+⨯cos22x x -+122cos 2)22x x =⨯-+π2sin(2)26x =-+所以，22f x T ==π()的最小正周期π 由ππ3π2π22π,262k x k k +≤-≤+∈Z化简得 π5πππ36k x k +≤≤+所以，函数)(x f 的单调递减区间为π5π[π,π],36k k k ++∈Z（2）因为 2)(0=x f ， 所以0π2sin(2)226x -+= 即 0πsin(2)06x -=5又因为0π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以 0ππ5π2[,]666x -∈-则 0π206x -= ，0π12x =即18. （本小题满分12分）已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且3b cos A ＝c cos A ＋a cos C.(1)求tanA 的值；(2)若a ＝42，求△ABC 的面积的最大值. （1）22tan ,31cos ==A A(2)时当且仅当62,28,24,3432231232,32sin 21222==≤≤=-≥⋅-+====c b S bc bc bc bc bc c b a bc A bc S19.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（1）该同学为了求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，根据表中数据已经正确计算出ˆ0.6b=，试求出ˆa 的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数； （2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊.后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为X ，求X 的分布列和数学期望. 解：（1）()1123455x =++++3=，()1445665y =++++5=，因线性回归方程ˆˆˆybx a =+过点(),x y ，ˆˆa y bx ∴=-=50.66 3.2-⨯=. ∴6月份的生产甲胶囊的产量数：ˆ0.66 3.2 6.8y=⨯+=. （2）0,1,2,3X =，()35390C P X C ==1054842==，()3345391C C P X C ==40108421==， ()2145392C C P X C ==3058414==，()34393C P X C ==418421==. 其分布列为()510014221E X ∴=⨯+⨯+5142314213⨯+⨯=.20．已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数，当0x >时，()23x xf x =-． （1）求(1)f -的值．（2）若对于任意的t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围． 【答案】（1）53．（2）1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．【解析】解：（1）115(1)(1)233f f ⎛⎫-=-=--= ⎪⎝⎭．（2）∵()f x 是奇函数， ∴(0)0f =，∵5(1)(0)03f f =-<=，且()f x 在R 上单调，∴()f x 在R 上单调递减， ∵22(2)(2)0f t t f t k -<--< ∵22(2)(2)f t t f t k -<--， ∵()f x 是奇函数， ∴()222(2)f t t f k t -<-， ∵()f x 是减函数，∴2222t t k t ->-，即2320t t k -->对任意t ∈R 恒成立，∴4120k ∆=+<得13k <-即为所求，∴k 的取值范围为1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．21．已知向量3sin ,14x m ⎛⎫= ⎪⎭，2cos ,cos 44x x n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()f x m n =⋅．（1）求函数()f x 的单增区间． （2）若()1f x =，求πcos 3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭值．（3）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．且满足(2)cos cos a c B b C -=，求函数()f A 的取值范围．【答案】（1）4π2π4π,4π()33k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ．（2）12． （3）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解析】（1）21cos23sin cos 4422x x x x m n +⋅=+=+π1sin 262x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∴π1()sin 262x f x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．由πππ2π2π2262x k k -++≤≤，k ∈Z 得：4π2π4π4π33k x k -+≤≤，k ∈Z ． ()f x 的递增区间是4π2π4π,4π()33k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ．（2）2()3sin cos cos 444x x xf x m n =⋅=+．111πcos sin 2222262x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭． ∵()1f x =， ∴π1sin 262x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴2ππ1cos 12sin 3262xx ⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（3）∵(2)cos cos a c B b C -=．由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=．∴2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=．∴2sin cos sin()A B B C =+．∵πA B C ++=．∴sin()sin 0B C A +=≠． ∴1cos 2B =． ∵0πB <<． ∴π3B =． ∴2π03A <<． ∴πππ6262A <+<，π1sin ,1262A ⎛⎫⎛⎫+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 又∵π1()sin 262x f x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． ∴π1()sin 262A f A ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 故函数()f A 的取值范围是31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．22. （本小题满分12分） 已知函数ax x ax x f -++=2)2121ln()(（a 为常数，0>a ） （1）当1=a 时，求函数)(x f 在1=x 处的切线方程；（2）当)(x f y =在21=x 处取得极值时，若关于x 的方程0)(=-b x f 在]2,0[上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围；（3）若对任意的)2,1(∈a ，总存在]1,21[0∈x ，使不等式)32()(20-+>a a m x f 成立，求实数m 的取值范围.22.（1）1=a 时，x x x x f -++=2)2121ln()(，∴1211)(-++='x xx f ， 于是23)1(='f ，又0)1(=f ，即切点为)0,1(，∴切线方程为)1(23-=x y .（2）a x ax a x f -++='21)(，01211)21(=-++='a a a f ，即022=--a a ， ∵0>a ，∴2=a ，此时xx x x f 21)12(2)(+-='，∴]21,0[∈x 上减，]221[，上增， 又25ln )2(,43)21(,21ln )0(=-==f f f ，∴21ln 43≤<-b . （3）axa x a x ax x a x a a x ax a x f +--=+-+=-++='1)]2(2[1)2(221)(222 因为21<<a ，所以02)1)(2(21222<+-=-a a a -a a ，即21222<-a a ， 所以)(x f 在]1,21[上单调递增，所以a a f x f -++==1)2121ln()1()(max ， 只需满足)32(1)2121ln(2-+>-++a a m a a ， 设)32(1)2121ln()(2-+--++=a a m a a a h ， 12)14(222111)(2+-+--=---+='a m a m ma m ma a a h 又0)1(=h ，∴)(a h 在1的右侧需先增，∴81,0)1(-≤∴≥'m h 设m a m ma a g 2)14(2)(2-+--=，对称轴1411≤--=ma ， 又018)1(,02≥--=>-m g m ，∴在)2,1(时，0)(>a g ，即0)(>'a h ， ∴)(a h 在)2,1(上单调递增，∴ 0)1()(=>h a h ，所以m 的取值范围是⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤81m m .。

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黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三数学上学期第三次月考试题理

黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三数学上学期第三次月考试题理

黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三数学上学期第三次月考试题 理一、选择题：（每小题5分，共60分）1复数，则 （ ）A ．Z 的虚部为-1B ． Z 的实部为1C ． Z =2D ． Z 的共轭复数为1+i2．已知集合{}3A x x =≤，集合{()}B lg ,x y a x x N ==-∈且，若集合}{A B 0,1,2⋂=,则实数a 的取值范围是A ． []2,4B ．[)2,4C ．(]2,3D ．[]2,3 （ ）3．“4m =”是“直线()+3430mx m y -+=与直线230x my ++=平行”的 （ ）A ． 充分而不必要条件B ． 必要而不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件 4．已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数1()()822xg x f x =+-的定义域为（ ）A ． []0,3B ． []0,2C ． []1,2D ． []1,35．执行如下所示的程序框图，如果输入[]1,2t ∈-，则输出的属于 （ ）第5题图 第6题图 第9题图 A ． []1,4 B ． 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ． 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ． 1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PA AB =，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 （ ） A ．12 B ． 13 C ． 14 D ．157．若点(),2x kx -满足不等式组104x x y x y ≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则k 的取值范围为 （ ）A ．(][),12,-∞-⋃+∞B ． []1,2-C ． (][),72,-∞-⋃+∞D ． []7,2- 8．将函数2()2cos 16g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象，向右平移4π个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数()f x ，则下列说法正确的是（ ）A ． 函数()f x 的最小正周期为2πB ． 函数()f x 在区间75,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ． 函数()f x 在区间25,34ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为D ．3x π=是函数()f x 的一条对称轴9．如图，在棱长为1的正方体中1111ABCD A B C D -，点P 在线段1AD 上运动，则下列命题错误的是 （ ）A ． 异面直线1C P 和1CB 所成的角为定值 B ． 直线CD 和平面1BPC 平行 C ． 三棱锥1D BPC -的体积为定值 D ． 直线CP 和平面11ABC D 所成的角为定值10．已知正数数列{}n a 是公比不等于1的等比数列，且20191lg lg0a a+=，22()1f x x=+，则122019()()+()f a f a f a +=L（ ）A ． 2018B ． 4036C ．2019D ．403811．ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足4a =，sin cos a B A =，则ABC ∆面积的最大值是（ ）A ． ． ．．4 12．已知{}()0M f αα==，{}()0N g ββ==，若存在M α∈，N β∈，使得-n αβ<，则称函数()f x 与()g x 互为“n 度零点函数” ，若2()31xf x -=-与2()xg x x ae =-互为“1度零点函数”，则实数a 的取值范围为（ ） A ．214,e e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．214,e e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．242,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3242,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题（每小题5分，共20分）13．在直角梯形ABCD 中，AD BC P ，090ABC ∠=，4AB BC ==，2AD =，则向量BD uuu r在向量AC u u u r上的投影为_______.14．已知向量a v 与b v的夹角是3π，且1,2a b ==v v ，若)b a λ+⊥v v，则实数λ=__________．15．甲、乙、丙三人玩摸卡片游戏，现有标号为1到12的卡片共12张，每人摸4张。

黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三上学期第三次月考数学(理)试题(解析版)

黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三上学期第三次月考数学(理)试题(解析版)

高三月考数学（理科）试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1.复数，则（）A. 的虚部为B. 的实部为C.D. 的共轭复数为【答案】A【解析】由，故其虚部为，故选A.2.已知集合，集合，且，若集合，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出实数a的取值范围．【详解】集合A={x||x|≤3}={x|﹣3≤x≤3}，B={x|y=lg（a﹣x），且x∈N}={x|x＜a，x∈N}，若集合A∩B={0，1，2}，则实数a的取值范围是2＜a≤3．故选：C．【点睛】本题考查了集合交运算问题，考查了不等式的解法，属于基础题．3.“”是“直线与直线平行”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由题意，根据两条直线平行的条件，求得实数的值，进而根据充要条件的判定方法，即可得到答案.【详解】由题意可知“直线与直线平行”，则满足，且，解得，所以“”是“直线与直线平行”的充要条件，故选C.【点睛】本题主要考查了直线与直线平行的应用，以及充要条件的判定问题，其中解答中根据两条直线的位置关系，求解实数的值，再根据充要条件的判定方法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义域的定义，以及复合函数的定义域的求解方法，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，即，又由函数，则满足，解得，即函数的定义域为，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到抽象函数的定义域的求解方法，根据题意合理列出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.执行如下所示的程序框图，如果输入，则输出的属于A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据程序框图，利用判断框条件，根据分段函数，求解函数的值域，即可得到输出的值的范围．详解：由题意，根据给定的程序框图可知：当时，为单调递减函数，所以；当时，为单调递减函数，所以，所以输出的值属于，故选D．点睛：本题考查了条件分支结构的程序框图的计算输出问题，其中读懂题意，利用分段函数的性质，即可求解是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力．6.在四棱锥中，底面，底面为正方形，，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先由题意结合三视图确定几何体的空间结构特征，然后求解其体积比即可.【详解】由三视图知，剩余部分的几何体是四棱锥被平面QBD截去三棱锥Q-BCD（Q为PC中点)后的部分，连接AC交BD于O，连楼OQ，则，且，设，则，，剩余部分的体积为：，则所求的体积比值为：.本题选择B选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．7.若点满足不等式组，则的取值范围为A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：将不等式组的可行域表示在平面直角坐标系中，进而利用，即，转化为区域内的点和定点连线的斜率即可.详解：如图所示，图中阴影部分为可行域.由点，即，所以.表示可行域内点和点连线的斜率.由图可知，.所以.故选A.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.8.将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的是（）A. 函数的最小正周期为B. 函数在区间上单调递增C. 函数在区间上的最小值为D. 是函数的一条对称轴【答案】C【解析】【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确．【详解】将函数g（x）=2cos2（x+）﹣1=cos（2x+）的图象向右平移个单位长度，可得y=cos（2x﹣+）=cos（2x﹣）的图象；再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数f（x）=2cos（2x﹣）的图象．显然，f（x）的最小正周期为=π，故A错误．在区间[]上，2x﹣∈[π，]，函数g（x）没有单调性，故B错误．在区间[]上，2x﹣∈[，]，故当2x﹣=时，函数f（x）取得最小值为﹣，故C正确．当x=时，f（x）=2cos（2x﹣）=0，不是最值，故x=不是函数f（x）的一条对称轴，故D错误，故选：C．【点睛】由y＝sin x的图象，利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．A. 异面直线和所成的角为定值B. 直线和平面平行C. 三棱锥的体积为定值D. 直线和平面所成的角为定值【答案】D【解析】【分析】结合条件和各知识点对四个选项逐个进行分析【详解】，在棱长为的正方体中，点在线段上运动易得平面，平面，，故这两个异面直线所成的角为定值，故正确，直线和平面平行，所以直线和平面平行，故正确，三棱锥的体积还等于三棱锥的体积，而平面为固定平面且大小一定，，而平面点到平面的距离即为点到该平面的距离，三棱锥的体积为定值，故正确，由线面夹角的定义，令与的交点为，可得即为直线和平面所成的角，当移动时这个角是变化的，故错误故选【点睛】本题考查了异面直线所成角的概念、线面平行及线面角等，三棱锥的体积的计算可以进行顶点轮换及线面平行时，直线上任意一点到平面的距离都相等这一结论，即等体积法的转换。

黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三上学期第三次月考数学(理)试题(含答案)

黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三上学期第三次月考数学(理)试题(含答案)

鹤岗市第一中学2019届高三上学期第三次月考数学（理）试题一、选择题：（每小题5分，共60分）1复数，则（ ）A ．Z 的虚部为-1B ． Z 的实部为1C ． Z =2D ． Z 的共轭复数为1+i 2．已知集合{}3A x x =≤，集合{()}B lg ,x y a x x N ==-∈且，若集合}{A B 0,1,2⋂=,则实数a 的取值范围是 A．[]2,4 B ．[)2,4 C ．(]2,3 D ．[]2,3（ ）3．“4m =”是“直线()+3430m x m y -+=与直线230x my ++=平行”的 （ ）A ． 充分而不必要条件B ． 必要而不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件4．已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数1()()2g x f x =的定义域为（ ）A ． []0,3B ． []0,2C ． []1,2D ． []1,35．执行如下所示的程序框图，如果输入[]1,2t ∈-，则输出的属于 （ ）第5题图 第6题图 第9题图A ． []1,4B ． 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ． 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ． 1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PA AB =，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 （ ） A ．12 B ． 13 C ． 14 D ．157．若点(),2x kx -满足不等式组104x x y x y ≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则k 的取值范围为（ ）A ．(][),12,-∞-⋃+∞B ． []1,2-C ． (][),72,-∞-⋃+∞D ． []7,2- 8．将函数2()2cos 16g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象，向右平移4π个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数()f x ，则下列说法正确的是（ ）A ． 函数()f x 的最小正周期为2πB ． 函数()f x 在区间75,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ． 函数()f x 在区间25,34ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为．3x π=是函数()f x 的一条对称轴9．如图，在棱长为1的正方体中1111ABCD A B C D -，点P 在线段1AD 上运动，则下列命题错误的是 （ ）A ． 异面直线1C P 和1CB 所成的角为定值 B ． 直线CD 和平面1BPC 平行 C ． 三棱锥1D BPC -的体积为定值 D ． 直线CP 和平面11ABC D 所成的角为定值10．已知正数数列{}n a 是公比不等于1的等比数列，且20191lg lg0a a+=，22()1f x x =+，则122019()()+()f a f a f a +=（ ）A ． 2018B ． 4036C ．2019D ．403811．ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足4a =，sin cos a B A =，则ABC ∆面积的最大值是（ ）A ． ． ．．412．已知{}()0M f αα==，{}()0N g ββ==，若存在M α∈，N β∈，使得-n αβ<，则称函数()f x 与()g x 互为“n 度零点函数” ，若2()31x f x -=-与2()x g x x ae =-互为“1度零点函数”，则实数a 的取值范围为（ ） A ．214,e e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．214,e e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．242,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3242,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题（每小题5分，共20分）13．在直角梯形ABCD 中，AD BC ，090ABC ∠=，4AB BC ==，2AD =，则向量BD 在向量AC 上的投影为_______.14．已知向量a 与b 的夹角是3π，且1,2a b ==，若)b a λ+⊥，则实数λ=__________．15．甲、乙、丙三人玩摸卡片游戏，现有标号为1到12的卡片共12张，每人摸4张。

鹤岗市第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理

鹤岗市第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理

黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 理 一、 选择题（共12小题,每小题5分，共60分)1．已知集合{}x y y A 2==， ，则=⋂B A （ )A ．B ．C ．D ． 2．与函数y x =相同的函数是（ ）A ．y =B ．log (01)x a y a a a =>≠且C ．2y =D ．2x y x = 3．幂函数2231()(69)m m f x mm x -+=-+在(0+)∞，上单调递增,则m 的值为（ ）A. 2 B 。

3 C 。

4D. 2或4 4。

已知ABC △中， 30,34,4===A b a ,则B 等于( ） A ．30 B ． 30或 150 C ． 60 D ． 60或120 5．已知ABC ∆中，10=AB ，6=AC ，8=BC ,M 为AB 边上的中点，则=⋅+⋅CB CM CA CM （ ）A ．0B ．25C ．50D ．1006．设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π,且()()f x f x -=,则 （ ）A ．()f x 在0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减B ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+=011x x x B ），（10），（∞+11,1（-）11,∞⋃+∞（-，-）（）单调递增C ．()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增D ．()f x 在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减7。

下列四个命题中真命题的个数是（ ）①若)(x f y =是奇函数，则)(x f y =的图像关于y 轴对称； ②若03log 3log <<n m ，则10<<<n m ；③若函数)(x f 对任意R x ∈满足1)4()(=+⋅x f x f ，则8是函数)(x f 的一个周期;④命题“在ABC △中，B A >是B A sin sin >成立的充要条件； ⑤命题“存在01,2<-+∈x xR x "的否定是“任意01,2>-+∈x x R x ” A ．1 B ．2 C.3 D ．48．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货"是“不便宜”的（ )A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9.函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中2,0,0πϕω<>>A ）的图象如图所示，为了得到x y 2cos =的图象，则只要将)(x f 的图象（ ）A ．向左平移6π个单位长度B ．向右平移6π个单位长度 C. 向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度10．ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若A B 2=，0cos cos cos >C B A ，则b A a sin 的取值范围是（ ) A ．33,62⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,43 C ．13,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．31,62⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 11。