高一函数经典难题讲解.

人教版数学必修一第三章《函数的应用》重难点解析第三章 课文目录 3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用重点：1．通过用“二分法”求方程近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识.2．认识指数函数、对数函数、幂函数等 函数模型的增长差异,体会直线上升、指数爆炸、对数增长的差异. 难点：1．在利用“二分法”求方程近似解的过程中，对给定精确度的近似解的计算. 2．如何选择适当的函数模型分析和解决 实际问题.一、方程的根和函数的零点1．函数的零点给出三个具体函数的图象——设置问题研究情景，通过对函数图像的观察，归纳出结论：一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根，就是相应的二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴的交点的横坐标。

我们把使()0=x f 的实数x 叫做函数()x f y =的零点。

注意函数的零点与方程的根间的联系和区别，二者不能混为一谈。

例1 函数322--=x x y 的零点是（ ）A ．31=-=x x 或B ．()()030,1，或-C ．31-==x x 或D ．()()030,1，或- 函数的零点与方程的根——形数的结合的典范。

利用学生熟悉的二次函数的图象和性质，为理解函数的零点提供直观认识，为判定零点是否存在和求零点提供支持，使函数零点的求解与函数的变化建立联系。

为判断方程()0=x f 实数根的个数，只需观察函数()x f y =的图象与x 轴交点的个数——方程根的研究转化为函数零点的研究。

例2 判断方程062ln =-+x x 实根的个数。

2．函数零点存在的判定引导学生观察图象连续的函数的变化情况，让学生通过连续的函数值的变化情况认识到：当函数值由正变为负时必定经过一个零点； 当函数值由负变为正时必定经过一个零点。

由此概括得到函数零点存在的判定方法。

如果函数()x f y =在区间[]b a ,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0<⋅b f a f ，那么，函数()x f y =在区间()b a ,内有零点，即存在()b a c ,∈，使得()0=c f ，这个c 也就是方程()0=x f 的根。

高一数学常见难点解析在高一的数学学习过程中，很多同学常常会遇到一些难点和困惑。

针对这些常见难点，本文将进行解析，并给出相应的解决方法，帮助同学们更好地应对数学学习中的挑战。

难点一：函数与方程函数与方程是高一数学中的重点和难点。

其中，函数的概念、性质和应用，以及一元二次方程的解法都是学生们容易混淆和出错的地方。

在理解函数的概念时，同学们应该注意函数的定义域和值域，以及函数图像的特征。

在解题过程中，要善于利用函数的性质，如奇偶性、单调性、周期性等。

对于一元二次方程的解法，同学们应该熟练掌握求根公式的应用，并注意解的存在性和唯一性。

难点二：平面几何在平面几何中，三角形、四边形和圆的性质及相关定理是高一数学的又一个难点。

同学们容易混淆各种定理，难以理解其证明和应用。

对于三角形，同学们应该熟悉各种三角函数的定义和性质，掌握常用的三角恒等式，并能够灵活运用正弦定理、余弦定理和面积公式等解题。

在学习四边形时，同学们需要理解各种四边形的性质和判定条件，掌握解题的关键步骤和技巧。

对于圆的学习，同学们应掌握圆的性质和相关定理，如切线、弦长和圆心角的关系等。

难点三：数列与集合数列和集合是高一数学中的抽象概念，对于初学者来说往往难以理解和应用。

在学习数列时，同学们需要掌握数列的定义、通项公式和递推关系，能够准确计算数列的前n项和等问题。

此外，同学们还需理解数列的收敛性、极限和无穷等概念，并能够应用到实际问题中。

在集合的学习中，同学们应熟悉集合的定义、表示和运算法则，能够灵活应用集合的性质解题。

对于集合的化简、交集、并集和差集等操作，同学们需要严谨地进行推理和演算。

难点四：解析几何解析几何是高一数学中的一大难点，涉及直线、曲线和图形的分析与运算。

在学习直线和曲线时，同学们应该熟悉直线的方程和曲线的一般方程，能够根据已知条件确定直线和曲线的方程，并且灵活应用直线与曲线的性质解题。

对于图形的分析与运算，同学们需要掌握平移、旋转、对称等变换的概念和性质，能够准确描述和判断图形的位置关系、相似关系和全等关系。

高一函数经典难题讲解 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1.已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),x∈R且x≠a,当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时,求f(x)值解:由题知，已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),所以，f(x)= -1+1/(a-x),当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时x∈[a-1,a-1/2](a-x)∈[1/2,1]1/(a-x)∈[1,2]f(x)=-1+1/(a-x)∈[0,1]2.设a为非负数,函数f(x)=x|x-a|-a. (1)当a=2时,求函数的单调区间(2)讨论函数y=f(x)的零点个数解析：(1)∵函数f(x)=x|x-2|-2当x<2时，f(x)=-x^2+2x-2，为开口向下抛物线，对称轴为x=1当x>=2时，f(x)=x^2-2x-2，为开口向上抛物线，对称轴为x=1∴当x∈(-∞,1)时，f(x)单调增；当x∈[1,2]时，f(x)单调减；当x∈(2,+∞)时，f(x)单调增；(2).f(x)=x|x-a|-a=0,x|x-a|=a,①a=0时x=0,零点个数为1；a>0时x>0,由①，x>=a,x^2-ax-a=0,x1=[a+√(a^2+4a)]/2;0<x<a<4时，x^2-ax+a=0②,x2,3=[a土√(a^2-4a)]/2,零点个数为3;a=4时，x2,3=a/2,零点个数为2;a>4时，②无实根，零点个数为1。

a<0时，x<0,由①，x>=a>-4,x^2-ax-a=0③,x1,2=[a土√(a^2+4a)]/2；x<a时x^2-ax+a=0，x3=[a-√(a^2-4a)]/2,零点个数为3;a=-4时x1,2=a/2,零点个数为2;a<-4时③无实根，零点个数为1.综上，a<-4,或a=0,或a>4时零点个数为1；a=土4时，零点个数为2；-4<a<0,或0<a<4时，零点个数为3.3.已知函数f(x)=log3为底 1-m(x+2)/x-3的图像关于原点对称（1）求常数m的值（2）当x∈（3,4）时，求f(x)的值域；（3）判断f(x)的单调性并证明。

高一数学知识点难题及解答随着高中学习的深入，数学作为一门理科学科，对于学生来说常常是最令人头疼的。

特别是在高一这个阶段，新的数学知识点和难题不断涌现。

本文将围绕高一数学知识点中的几个难题展开讲述，并提供相应的解答。

一、平方根的处理问题高一数学中，平方根的处理经常会对学生造成困扰。

在计算平方根时，首先需要明确一个原则：不能直接对负数开平方。

因此，当题目中出现像√(-16)这样的表达时，我们首先要做的是将其转化成复数的形式。

通过定义我们知道，√(a × b) = √a × √b。

因此，我们可以将√(-16)转化为√(-1) × √16。

根据定义√(-1) = i，其中i是虚数单位。

所以√(-16) = i × 4 = 4i。

二、函数的复合问题在高一数学中，函数的复合也是一个常见的难点。

当两个函数进行复合运算时，很多学生容易弄混运算的顺序。

以f(x) = 2x + 1和g(x) = x^2为例，我们可以先求f(g(x))。

首先将g(x)代入f(x)的表达式中，得到f(g(x)) = 2(g(x)) + 1 = 2(x^2) + 1。

类似地，我们也可以求g(f(x))。

将f(x)代入g(x)的表达式中，得到g(f(x)) = (f(x))^2 = (2x + 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1。

通过这个例子，我们可以看到函数的复合运算顺序的影响。

因此，在解题过程中，要注意先执行内层函数的运算，再执行外层函数的运算。

三、不等式的求解问题在高一数学中，不等式的求解是一个需要注意的难点。

首先，我们要掌握不等式的性质：等号两边同时加（减）一个数时，不等号不变；等号两边同时乘（除）一个正数时，不等号不变；等号两边同时乘（除）一个负数时，不等号反向。

以2x - 5 > 3为例，我们首先将不等式转化成等价的形式：2x -5 - 3 > 0，即2x - 8 > 0。

高一函数经典难题讲解2、已知函数f(x)=log3为底1-m(x+2)/x-3的图像关于原点对称，可得：f(-x)=log3[1-m(-x+2)/(-x-3)]=log3[1+m(x+2)/(x+3)]因为f(-x)=-f(x)，所以有：log3[1-m(x+2)/(x-3)]=-log3[1+m(x+2)/(x+3)]即：log3[(1-m(x+2)/(x-3))(1+m(x+2)/(x+3))]=-1化简得到：m=23、当x∈（3,4）时，有：f(x)=log3[1-m(x+2)/(x-3)]=log3[(x-3-m(x+2))/(x-3)]因为m=2，所以有：f(x)=log3[(x-7)/(x-3)]因此，f(x)的值域为(-∞,log3(4/3))4、对于f(x)=log3[(x-7)/(x-3)]，求导可得：f'(x)=1/(x-7)-1/(x-3)当x>7时，f'(x)<0，即f(x)单调递减；当30，即f(x)单调递增；因此，f(x)在定义域内为单调函数。

1.给定方程u(t) = (a-1)t^2 - 4/3at - 1 = 0，要求找出唯一的正根。

因为两个函数图像只有一个公共点，所以问题转化为寻找这个正根。

当a=1时，方程没有正根；当△=0时，a=3/4或a=-3，其中a=3/4时，t=-1/2，a=-3时，t=1/2.如果方程有一个正根和一个负根，那么(a-1)×u(0)。

1.综上所述，a=-3或a>1.2.给定方程f²(x) + bf(x) + c = 0，要求确定它有五个根的充要条件。

首先，我们分析函数f(x)的图像，发现当f(x)=1时，有三个对称的x值，除了x=2之外还有两个。

当f(x)≠1时，有两个对称的x值。

因此，满足f²(x) + bf(x) + c = 0的f(x)有两个，一个对应三个x值，另一个对应两个x值。

数学高考函数难题知识点数学高考中，函数难题一直是考生们头疼的问题之一。

要想攻克这些难题，首先需要熟练掌握相关的函数知识点。

本文将为大家分享几个常见的数学高考函数难题知识点，希望对广大考生有所帮助。

一、函数的定义域和值域在解函数相关题目时，首先需要确定函数的定义域和值域。

对于一元函数来说，定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

而对于二元函数来说，定义域是两个自变量的取值范围的交集，值域则是因变量的取值范围。

掌握函数的定义域和值域，有助于解答一些关于函数取值范围的题目。

二、函数的性质函数的性质包括奇偶性、周期性等。

当函数满足某种性质时，可以用来简化计算过程或者推导其他结论。

例如，若一函数为偶函数，则其图像关于纵轴对称。

而若一函数为周期函数，则可以通过求解其周期来得到更简洁的表示形式。

理解和掌握函数的性质，对于解答函数难题起到极大的帮助作用。

三、函数的性态分析函数的性态分析是解决函数难题的重要方法之一。

通过分析函数在定义域内的单调性、凹凸性和极值点等信息，可以确定函数的相关特征，进而解答相关题目。

例如，若一函数在某区间内严格单调减少，则可以推断其在该区间内不存在零点。

而若一函数在某区间内凹，则可以推断其相邻两个零点之间必存在一极值点。

熟练掌握函数的性态分析方法，可以提高解答函数难题的效率。

四、函数的初等变换函数的初等变换是用来改变函数形式，从而方便计算和推导结论的方法。

常见的初等变换包括平移、伸缩、取反等。

掌握这些初等变换的规律，可以在解答函数难题时灵活运用。

例如，若要求解一个函数在某点的导数，可以通过平移和取反等初等变换，将函数转化为我们更熟悉的形式，从而方便计算。

五、函数的综合运用函数的综合运用是数学高考中经常出现的考点。

这类题目往往需要将多个函数知识点相互结合，进行推导和计算。

例如，求解一个复杂函数的最值时，可能需要同时考虑定义域、性质、性态分析等多个方面的知识。

因此，要想解答好这类题目，需要对函数的相关知识点进行深入理解，并且能够将这些知识点有机地结合起来。

数学高一必修一函数经典题目讲解
函数是数学中的一个重要概念，它是一种把一个变量的值映射到另一个变量的
值的关系。

高一必修一函数经典题目是数学学习中的重要内容，下面就来讲解一下。

首先，要了解函数的定义，函数是一种特殊的数学关系，它把一个变量的值映
射到另一个变量的值。

函数的定义可以用一个公式来表示，例如：y=f(x)，其中x
是自变量，y是因变量，f(x)是函数。

其次，要了解函数的分类，函数可以分为一元函数、二元函数、多元函数等。

一元函数是指只有一个自变量的函数，例如y=f(x)；二元函数是指有两个自变量
的函数，例如z=f(x,y)；多元函数是指有多个自变量的函数，例如w=f(x,y,z)。

再次，要了解函数的性质，函数的性质是指函数的特征，例如函数的单调性、
函数的奇偶性、函数的最值等。

函数的单调性是指函数的值随着自变量的变化而变化，函数的奇偶性是指函数的值随着自变量的变化而变化，函数的最值是指函数的最大值和最小值。

最后，要了解函数的应用，函数在实际生活中有着广泛的应用，例如在经济学中，可以用函数来描述供求关系；在物理学中，可以用函数来描述物体运动的轨迹；在工程学中，可以用函数来描述工程系统的运行状态等。

以上就是关于高一必修一函数经典题目的讲解，函数是数学学习中的重要内容，要深入了解函数的定义、分类、性质和应用，以便更好地掌握函数的知识。

人教版数学必修一第三章《函数的应用》重难点解析第三章 课文目录 3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用重点：1．通过用“二分法”求方程近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识.2．认识指数函数、对数函数、幂函数等 函数模型的增长差异,体会直线上升、指数爆炸、对数增长的差异. 难点：1．在利用“二分法”求方程近似解的过程中，对给定精确度的近似解的计算. 2．如何选择适当的函数模型分析和解决 实际问题.一、方程的根和函数的零点1．函数的零点给出三个具体函数的图象——设置问题研究情景，通过对函数图像的观察，归纳出结论：一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根，就是相应的二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴的交点的横坐标。

我们把使()0=x f 的实数x 叫做函数()x f y =的零点。

注意函数的零点与方程的根间的联系和区别，二者不能混为一谈。

例1 函数322--=x x y 的零点是（ ）A ．31=-=x x 或B ．()()030,1，或-C ．31-==x x 或D ．()()030,1，或- 函数的零点与方程的根——形数的结合的典范。

利用学生熟悉的二次函数的图象和性质，为理解函数的零点提供直观认识，为判定零点是否存在和求零点提供支持，使函数零点的求解与函数的变化建立联系。

为判断方程()0=x f 实数根的个数，只需观察函数()x f y =的图象与x 轴交点的个数——方程根的研究转化为函数零点的研究。

例2 判断方程062ln =-+x x 实根的个数。

2．函数零点存在的判定引导学生观察图象连续的函数的变化情况，让学生通过连续的函数值的变化情况认识到：当函数值由正变为负时必定经过一个零点； 当函数值由负变为正时必定经过一个零点。

由此概括得到函数零点存在的判定方法。

如果函数()x f y =在区间[]b a ,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0<⋅b f a f ，那么，函数()x f y =在区间()b a ,内有零点，即存在()b a c ,∈，使得()0=c f ，这个c 也就是方程()0=x f 的根。

高一函数重难点突破一、 求复合函数的定义域的四种题型 1.已知f[x]的定义域,求f(g(x))的定义域例1设函数f(x)的定义域为(0,1),求函数f(lnx)的定义域2.已知f[g(x)]的定义域,求f(x)的定义域例2已知f(3-2x)的定义域为x ∈[-1,2], 求函数f(x)的定义域3.已知f[g(x)]的定义域,求f(h(x))的定义域例3若函数f(2x )的定义城为[-1,1], 求f(log 2x)的定义域4.已知()x f 的定义域，求四则运算型函数的定义域 例4 已知函数()x f 定义域为是],[b a ，且0>+b a 求函数()()()m x f m x f x h -++=()0>m 的定义域解 ⎩⎨⎧+≤≤+-≤≤-⇒⎩⎨⎧≤-≤≤+≤mb x m a mb x m a b m x a b m x a ，m a m a m +<-∴>,0 m b m b +<-，又m b m a +<-要使函数()x h 的定义域为非空集合，必须且只需m b m a -≤+，即20ab m -≤<， 此时函数()x h 的定义域为{x|a+m }*注* 定义域指的是自变量x 的取值范围；同一个对应关系f 作用下（）的范围一样；定义域写成集合的形式，区间也是集合的一种表示方法二、 求函数解析式的六种题型1.待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。

例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f2.配凑法或换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式。

[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。

但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。

例2 （1） 已知221)1(xx x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式（2） 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f3.构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。