第6讲

第 6 次课执教者：上课时间：教学内容还原问题教学目标知识与技能：应用四则运算的互逆关系和结果不变的基本性质解决算式中的还原问题。

过程与方法： 1、算式中的还原问题已知算式的计算过程和结果，求开始时的数是多少，这类问题就是算式中的还原问题。

往往应用四则运算的互逆关系（即逆运算），以及结果不变的基本性质即可解决。

前者是指加减互逆、乘除互逆，即题目中的条件叙述是加法的还原时要按减法算，是减法的还原时要按减法算。

注意，乘除法是类似的。

而后者是指和不变、差不变、积不变，以及商不变的基本性质，如下所示：1、1 和不变：两个加数同时增加或减少相同的数，和不变；1、2 差不变：被减数和减数同时增加或减少相同的数，差不变；1、3 积不变：两个因数同时扩大或缩小相同的倍数，积不变；1、4 商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变。

2、生活中的还原问题已知事件的变化过程和结果，求开始时的数量是对的，这类问题就是生活中的还原问题。

往往应用倒推法，结合流程图和线段图即可解决。

流程图是按照题目叙述的顺序，将所有的变化过程用图示的方式表现出来，然后按要求填出每一步的结果即可。

例如，小顿的零花钱扩大3 倍，再减去10，然后除以7，最后加上50，恰好是100 元。

请问：小顿的零花钱有多少？根据题目中的条件，画流程图如下：从右往左利用逆运算，依次可以填50、350 和360，即小顿的零花钱有120 元。

特别注意的是，如果每次变化都是相同的，则倒推时可以归结出还原公式。

3、较复杂的还原问题已知多个对象的变化过程和结果，求开始时各自的最初量，这类问题就是较复杂的还原问题。

往往涉及到倍数变化，结合列表法即可解决。

例如，小珊给小兔一些糖，使小兔的糖数增加3 倍变成100 块。

在还原时，要把100 缩小 3+1=4（倍），即小兔原有100÷4=25（块）糖，小珊给了它100-25=75（块）糖。

列表法解决还原问题与解决其它问题的区别在于，表格中先填出的是结果（一般是最后一行），然后一行一行地填出中间的数（往往是从下到上），最后得到开始时的数量。

2’
对每一种点群
（对称型），
6’
6’’
7’’ 4' 7’
初始晶面与对 称要素的相对
3’
5’
1
5
3
位置最多只可 能有7种。
7 ’ ’’ 6’’’
4
7 6
最小重复单位
2
第六章 单形与聚形
146种结晶单形—— 形态＋对称性 （包括不同对称型中相同的单形名，同一对称型中相同单形 只考虑一种）；
几何单形47种 ——形态（只考虑形态不考虑对称型）。
注 意

单形的晶面在聚形里可以变得面目全非，例如： 立方体晶面不一定是正方形，八面体的晶面不一 定是三角形，等等。
聚形分析示意图
锆石晶体中的两种聚形
a—{100}四方柱
m—{110}四方柱
p—{101}四方双锥
u—{301}四方双锥
第六章 单形与聚形
3. 聚形分析步骤：
（1）确定对称型，归属晶族晶系；
3）进行晶体定向，选择3个L2分别作为X、Y、Z轴。 则可定出上述七种单形的形号：a、平行双面 {100}；b、平行双面{010}；c、平行双面 {001}；d、斜方柱{h0l}；e、斜方双锥{hkl}； m、斜方柱{hk0}；k、斜方柱{0kl}。 4)根据各单形晶面的数目、晶面间的相互关系以及 想象地使晶面扩展相交后单形的形状，使上述单 形的名称进一步确认。
第六章 单形与聚形
（3）左形与右形：形态相同，空间取向呈镜像关系。 这些单形特点是只有对称轴，没有对称面，中心和反伸轴。
例：
（a）中级晶族偏方面体分左、右形。 （b）五角三四面体：和五角三八面体分左、右形。
面体类 单形的 左右形
五角三四面体 和五角三八面体 的左、右形。

苏铁叶子化石
中生代时，陆地已经大量 出现，气候温暖且潮湿， 真正的陆生植物也就开始 发展起来。 侏罗纪时，裸子植物（苏 铁类和松杉类）大量的发 展，构成了高大的密林。 从裸子植物起，植物开始 用种子进行繁殖，使受精 作用不再借助水的媒介， 摆脱了对水的依赖。这样 陆生植物就能在干旱的条 件下繁衍了。
衣藻
2苔藓植物阶段
是高等植物中最简单、最低等的一类，
大多数生活在水边或阴湿之处，没有
维管组织，不能长距离输送物质和水，
所以，植物体矮小。
已出现茎、叶分化 首次出现多细胞的繁殖器官 有世代交替现象 代表从水生过渡到陆生的类型 其起源有两种看法
3、蕨类植物阶段
从4.4亿年到2.3亿年前的三叠纪早期，地球上以厥类 植物为主。这个阶段植物已经登陆，所以又称陆生植物 阶段。在它的早期以裸厥为主；中期以石松和楔叶植物 为主；晚期以真厥中的厚囊厥和种子厥为主。 裸厥是最先登陆成功的植物，它最初出现于晚志留世。 裸厥没有根茎叶的分化，但已经有假根和原始的输导组 织。裸厥类在植物进化上占有十分重要的地位。由它分 化出具有根茎叶的石松亚门、楔叶亚门和羽叶亚门。
（二）细胞的进化
1、原核细胞的出现
一般认为原始的原核细胞是地球上最早 的生命实体 35亿年前的几亿年时期,化学演化 最早的细胞包含：厌气性的光合自养、 化能自养、异养等类型的生物 其中，行光合作用的原核生物（厌气性 自养生物），分子氧。 元古宙10亿多年,蓝菌时代, 整个生命史的前3/4时间里，原核生物主 要成员 18亿年后才出现真核生物
4、裸子植物阶段
从晚三叠世到晚白垩世， 在植物进化中以裸子植 物为主。早期主要是苏 铁和本内苏铁植物；晚 期在北半球主要是银杏 和松柏；在南半球是松 柏。晚二叠世初期，裸 子植物中的苏铁类、松 柏、银杏类等逐渐发展。 进入中生代，它们更加 繁盛。在中生代炎热而 干燥的气候条件下，裸 子植物占很显著的地位， 在许多地区形成大片森 林。遗体化成煤。第六Leabharlann 生物发展史 ----地球的生命史

第六讲 和倍问题姓名：一、复习旧知——画线段图请帮助呆瓜兄弟用线段图闯关吧！第1关：老师买了很多巧克力分给呆瓜兄弟，阿瓜分到的是阿呆的3倍。

第2关：阿呆和阿瓜比积分，阿瓜的积分卡比阿呆的2倍多3分。

第3关：阿呆和阿瓜比赛跑步，阿瓜比阿呆的99倍多2米。

第4关：阿呆和阿瓜比赛画画，阿瓜比阿呆的3倍少2张。

二、新知引入 知识点1：和倍问题 情景引入：功夫熊猫阿宝的故事：拜师傅——吃包子——练功夫——学拳法 拜师傅：故事发生在很久以前的古代中国，而且要从一只喜欢滚来滚去、滚来滚去的大熊猫身上说起。

话说熊猫阿宝是一家面条店的学徒，虽然笨手笨脚，也勉强算是谋到了一份职业，可是阿宝天天百无禁忌地做着白日梦，梦想着自己有一天能够在功夫的世界里与明星级的大人物进行一场巅峰之战。

别看阿宝所在的“和平谷”一派欣欣向荣的安详景象，其实是一个卧虎藏龙的风水宝地，先不说五大功夫高手皆坐镇于此，更有一大师级别的宗师在这里隐居，可是在一场特殊的比武大会上胜出的人要代表“和平谷”将邪恶的大龙永久地驱除出去，啥都不会的阿宝却在经历了一系列阴差阳错之后屏雀中选，让所有人都大跌眼镜...... 吃包子：师傅买回来60个包子，阿宝和师傅抢着吃，但是师傅功夫特别好，抢到的是阿宝的5倍，阿宝吃了几个包子？练功夫：师傅让阿宝做俯卧撑，阿宝两天才做了30个。

第二天比第一天的2倍还多3个。

那么阿宝第一天和第二天分别做了几个？学拳法：师傅教阿宝拳法，两个月共学了54招。

第二个月学会的招数比第一个月的19倍少6招。

那么阿宝第一个月和第二个月分别学到了几招？和倍问题笔记：和倍问题解题顺序疯狂练习：八戒和悟空比赛吃西瓜，一共吃掉了60个。

（1）如果八戒是悟空的3倍，问两个人各吃了几个？（2）如果八戒是悟空的3倍还多4个，问两人各吃多少个？（3）如果八戒是悟空的3倍少4个，问两个各吃多少个？课本讲解：例1 纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍，请问：男、女职工各有多少人？练1 某小学有学生1500名，其中男生人数是女生的2倍，请问男生、女生各有多少人？例2 交警一个月共开出78张罚单。