【优化方案】2012高中数学 第2章2.1知能优化训练 新人教A版必修6

(3)通项法：an＝kn＋b(k、b为常数 ⇔{an}是等差 通项法： 为常数)⇔ 通项法 ＋ 、 为常数 是等差 数列． 数列． 警示： ＋ 为常数， ∈ 对任意n∈ 警示：an＋1－an＝d(d为常数，n∈N＋)对任意 ∈N 为常数 对任意 都要恒成立，不能几项成立便说{a 为等差数 ＋都要恒成立，不能几项成立便说 n}为等差数 列．
3.等差中项 等差中项 在由三个数a，A，b组成的等差数列中，A叫做 在由三个数 ， ， 组成的等差数列中， 叫做a 组成的等差数列中 叫做 的等差中项． 与b的等差中项．这三个数满足关系式 ＋b＝ 的等差中项 这三个数满足关系式a＋ ＝ ____ 2A.
思考感悟 2．任何两个实数都有等差中项吗？ ．任何两个实数都有等差中项吗？ 提示：都有等差中项． 提示：都有等差中项．
【名师点评】 判断一个数列是否为等差数列的 名师点评】 方法有以下几种： 方法有以下几种： (1)定义法：an＋1－an＝d(d为常数，n∈N＋)⇔{an} 定义法： ＋ 为常数， ∈ 定义法 为常数 ⇔ 为等差数列． 为等差数列． (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2⇔{an}是等差数 等差中项法： ＋ 等差中项法 是等差数 ＋ 列．
2．2 等差数列 ． 2． 2．2.1 等差数列的概念及通项公式
学习目标 1.理解等差数列的概念． 理解等差数列的概念． 理解等差数列的概念 2．掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念， ．掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念， 深化认识并能运用． 深化认识并能运用．
2. 2.1 等 差 数 列 的 概 念 及 通 项 公 式
例2
之间顺次插入三个数a， ， 使这 在－1与7之间顺次插入三个数 ，b，c使这 与 之间顺次插入三个数

课堂互动讲练
考点突破 频率分布表、 频率分布表、频率分布直方图及折 线图 频率分布表是反映总体频率分布的表格， 频率分布表是反映总体频率分布的表格， 一般内容有数据的分组、频率的统计、 一般内容有数据的分组、频率的统计、频 数和频率等内容．根据这个表格， 数和频率等内容．根据这个表格，就可以 在坐标系中画频率分布直方图． 在坐标系中画频率分布直方图．
4．茎叶图的特点 ． 当样本数据较少时， 当样本数据较少时，用茎叶图表示数据 的效果较好，它不但可以保留所有信息， 的效果较好，它不但可以保留所有信息， 而且可以随时记录， 而且可以随时记录，给数据的记录和表 示都带来了方便． 示都带来了方便．
问题探究 1．什么是总体分布？ ．什么是总体分布？ 提示： 总体分布是指总体取值的分布规律， 提示 ： 总体分布是指总体取值的分布规律 ， 即 某小组数据在总体数据中所占的比例大小． 某小组数据在总体数据中所占的比例大小． 2．在一组测量长度的数据 单位：cm)中最小数 单位： ．在一组测量长度的数据(单位 中最小数 据为15.2， 最大数据为 据为 ， 最大数据为20.3， 如果组距为 ， 那 ， 如果组距为1， 么画频率分布直方图时， 可分为几组较好？ 么画频率分布直方图时 ， 可分为几组较好 ？ 第 一组数据及最后一组数据，如何限定区间？ 一组数据及最后一组数据，如何限定区间？ 提示：因为20.3－15.2＝5.1，可分为 组，第一 提示：因为 － ＝ ，可分为6组 组可限定为(15.1,16.1)，最后一组为 组可限定为 ， (20.1,21.1)． ．思维总结】 【思维总结】绘制茎叶图的关键是分清茎和
一般地说， 如果数据是整数(至少为两位 叶 ． 一般地说 ， 如果数据是整数 至少为两位 数 )的 ， 除个位数字以外的其它数字为 “ 茎 ” ， 的 除个位数字以外的其它数字为“ 个位数字为“ 如果是小数的， 个位数字为“叶”；如果是小数的，通常把整 数部分作为“ 小数部分作为“ 数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”．解 题时要根据数据特点合理选择茎和叶． 题时要根据数据特点合理选择茎和叶．

直线OA和 斜率用 统一表示，利用k表示 斜率用k统一表示 表示A、 直线 和OB斜率用 统一表示，利用 表示 、 B两点坐标． 两点坐标． 两点坐标
【证明】 设 OA 所在直线的方程为 y＝kx， 证明】 ＝ ， 1 则直线 OB 的方程为 y＝－kx， ＝－ ，
x＝ 22， ＝ y＝kx， x＝0， ＝ ， ＝ ， k 由 2 解得 或 2 2x， y＝0， y ＝2x， y＝0， ＝ y＝k， 1 y＝－ x， ＝－k ， 2 2 点的坐标为( 即 A 点的坐标为 2，k)．同样由 ． k 2 ， y ＝2x，
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
温故夯基
1．焦点为 ．
p ，0的抛物线标准方程是 y2＝2px F2 的抛物线标准方程是_______
p (p>0) ， _____，准线方程为 y＝－ 的抛物线标准方程是 ＝－ 2 x2＝2py(p>0) ． ____________． ＝ － 2．抛物线定义的实质是 |MF|＝dM－l ，其中点 F ．抛物线定义的实质是___________， 是抛物线的_____， 是抛物线上的__________ d 是抛物线的 焦点 ， M－l 是抛物线上的 点到准线的
已知抛物线的顶点在坐标原点， 变式训练 已知抛物线的顶点在坐标原点， 对称 B 轴为 x 轴， 且与圆 x2＋y2＝4 相交于 A、 两点， 、 两点， |AB|＝2 3，求抛物线方程． ＝ ，求抛物线方程．
解：由已知抛物线的焦点可能在x轴正半轴上， 由已知抛物线的焦点可能在 轴正半轴上， 轴正半轴上 也可能在负半轴上． 也可能在负半轴上． 故可设抛物线方程为y 故可设抛物线方程为 2＝ax(a≠0)． ≠ ． 设抛物线与圆x 的交点为A(x 设抛物线与圆 2＋y2＝4的交点为 1，y1)， 的交点为 ， B(x2，y2)． ． 与圆x 都关于x轴 ∵抛物线y2＝ax(a≠0)与圆 2＋y2＝4都关于 轴 抛物线 ≠ 与圆 都关于 对称， 关于x轴对称 对称，∴点A与B关于 轴对称， 与 关于 轴对称，

１．双曲线的两焦点坐标是Ｆ1(3,0），F 2(-3,0)，2b ＝４，则双曲线的标准方程是（ )A.错误!－错误!＝1 ﻩB.错误!－错误!＝1C.ｘ２３-错误!＝１ D.错误!－错误!＝１ 答案：A2．方程ｘ=错误!所表示的曲线是( ） A.双曲线 B.椭圆 Ｃ．双曲线的一部分 D.椭圆的一部分解析：选C.依题意：x ≥0，方程可化为:3y 2－x 2=1，所以方程表示双曲线的一部分．故选C.３.已知双曲线的焦点在x 轴上，且ａ＋c =９，b =３,则它的标准方程是＿__＿_＿_＿. 答案:x 21６－错误!＝１ 4.根据下列条件，求双曲线的标准方程. （1)过点Ｐ错误!,Q 错误!且焦点在坐标轴上; （2)c =＼r （6),经过点(－５,2），焦点在ｘ轴上．解:（１)设双曲线方程为x 2ｍ＋＼f(y 2，n ）=1(mn <0)．∵P ,Q 两点在双曲线上，∴错误!解得错误!∴所求双曲线的方程为错误!－错误!=1． (２)∵焦点在x 轴上，c =＼r （６)，∴设所求双曲线的方程为错误!-错误!＝1(0<λ<6)． ∵双曲线过点(－5，2), ∴2５λ-错误!=1,解得λ=５或λ＝３0(舍去），∴所求双曲线的方程为＼ｆ(x ２,５)－y 2=1．一、选择题1.动点P 到点M （1,0)及点Ｎ(3,0)的距离之差为２，则点P 的轨迹是( ) A.双曲线 ﻩＢ.双曲线的一支 Ｃ.两条射线 ﻩD ．一条射线 解析：选Ｄ．由已知｜PM ｜-|PN |=２=|MN |,所以点P 的轨迹是一条以N 为端点的射线．2.设动点P 到A (－5，0）的距离与它到Ｂ(5,0）距离的差等于６，则P 点的轨迹方程是( ）A ．＼f(x 2,9)-＼f(ｙ2,16）＝1 Ｂ．错误!－错误!=1Ｃ.x 2９－y 216=１（x ≤－3) ﻩD.错误!-错误!＝１(ｘ≥3) 解析：选Ｄ.由题意c ＝5，ａ=3,∴b =４. ∴点P 的轨迹方程是x ２9－错误!＝1(x ≥3)． 3.(2010年高考安徽卷)双曲线方程为ｘ２－2y 2＝1，则它的右焦点坐标为( ) A ．(＼ｆ(２,2）,0) ﻩB.（错误!，０) C.(错误!，0) ﻩＤ．(错误!,０)解析:选C.将双曲线方程化为标准形式x 2-错误!＝1, 所以a 2=1,ｂ2=错误!,∴ｃ=错误!＝错误!, ∴右焦点坐标为(错误!,０)．故选C.4.椭圆错误!＋错误!＝1与双曲线错误!－错误!＝１有相同的焦点，则a 的值是（ ） A.１2B ．１或-２ C.1或错误! D ．1 解析：选D ．依题意：错误! 解得a =1．故选Ｄ. 5.k >９是方程x 2９－k＋＼f(y 2,k －4)=１表示双曲线的（ )A ．充要条件 ﻩB ．充分不必要条件Ｃ.必要不充分条件 ﻩD ．既不充分又不必要条件解析：选B.当k >9时，9－k <０,k -4>０，方程表示双曲线.当k <4时,9－k >0,k －4<０,方程也表示双曲线.∴k >9是方程错误!＋错误!＝1表示双曲线的充分不必要条件.6．双曲线＼f(x 2,16)－＼f(y 2,9)=1上一点P 到点(5,0)的距离为１5,那么该点到点(－5，0)的距离为( ） Ａ．7 Ｂ.2３ C ．5或25 D ．7或２3解析：选 D.(－5,０)和（5，0)都是双曲线的焦点，||PF １|-|P Ｆ2|｜＝8，∴|ＰF 1｜＝15+8或15－8，即7或23． 二、填空题7.过点(１,1)且错误!＝错误!的双曲线的标准方程为___＿____． 答案:错误!-ｙ２=１或错误!-x 2=18.椭圆错误!+错误!＝１和双曲线错误!－错误!＝1有相同的焦点,则实数ｎ的值是_＿＿____＿.解析:因为双曲线＼f(ｘ2，ｎ２)-＼ｆ(y 2,１6)=１的焦点在x 轴上,∴c 2=n 2＋1６,且椭圆＼ｆ（x 2,３4)+ｙ2ｎ２=1的焦点在x 轴上,∴c 2=３4－n ２，∴ｎ２＋1６=34-n ２， ∴ｎ2=9，∴n =±３.答案：±39.(2010年高考江苏卷)在平面直角坐标系ｘＯy 中,已知双曲线ｘ2４-错误!=1上一点Ｍ的横坐标是３,则点M到此双曲线的右焦点的距离为＿_____＿_.解析:∵错误!-错误!＝1，∴当x＝３时，y＝±错误!．又∵F2(4,０)，∴｜AF2｜=1,|MＡ|＝错误!,∴|ＭF2|＝错误!＝4.故填４.答案:4三、解答题１0.已知方程错误!＋错误!=1表示的图形是:（1）双曲线；(２）椭圆;（3)圆.试分别求出ｋ的取值范围.解:(1)方程表示双曲线需满足(2-k)（k-１)＜0，解得ｋ>2或ｋ＜1．即k的取值范围是(－∞,1）∪(2，+∞)．(2)方程表示椭圆需满足错误!解得１＜k<２且k≠3 2．即k的取值范围是(１，＼f(3,2)）∪(＼f(3,2)，2). (３）方程表示圆需有2-k=k－１>0，即k＝错误!.11.已知与双曲线＼f(x2,１６)－ｙ29＝１共焦点的双曲线过点Ｐ错误!,求该双曲线的标准方程.解：已知双曲线＼f(x2,1６)－错误!=1.据c2=a2＋b2，得ｃ2=a2+b２=１6＋9＝2５，∴ｃ＝５．设所求双曲线的标准方程为＼f(x２,a2)-y2b2＝1(ａ＞0，b>0）．依题意，c=５，∴b2＝c2-a２=25-a2,故双曲线方程可写为x２a2－错误!＝1,点P错误!在双曲线上，∴错误!－错误!＝1.化简得,4a4-129a2+1２５＝0，解得ａ2=1或a２＝错误!.又当a２＝错误!时,b2=2５－a２=25-错误!＝－错误!＜０,不合题意.∴所求双曲线标准方程是:ｘ2－错误!=１.１２.如图所示,在△ABC中，已知｜ＡB|=4错误!,且三内角A，B,Ｃ满足2sin A ＋sin C=2sin B,建立适当的坐标系,求顶点C的轨迹方程.解:如图所示，以ＡB边所在的直线为ｘ轴，AＢ的垂直平分线为ｙ轴，建立直角坐标系，则Ａ(－2＼ｒ(２)，0),B(2错误!,０)．由正弦定理,得sin A=错误!,ｓin B＝错误!，siｎＣ=错误!(R为△ABＣ外接圆半径)．∵２ｓin A+sin C=2sin B，∴2a+c＝2b,即b-a=错误!．从而有|CA|-|CB|＝错误!|AB|＝2错误!<｜ＡB|.由双曲线的定义知,点C的轨迹为双曲线的右支.且a=＼r（2)，c＝22,∴b2＝c2－a2=6.所以顶点C的轨迹方程为错误!－错误!＝１(ｘ>错误!）.。