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浦东新区2018 学年度第二学期初三教学质量检测2019.5.8
数学试卷
一、选择题
1. 下列各数不是4 的因数的是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. 如果分式x y
x y
有意义，那么x与y 必须满足（）
A. x y
B. x y
C. x y
D. x y
3. 直线y 2x 7 不经过（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4. 某运动队在一次队内选拔的比赛中，甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等，方差分别为0.85、1.23、
5.01、3.46，那么这四位运动员中，发挥较为稳定的是（）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
5. 在线段、等边三角形、等腰梯形、平行四边形中，一定是轴对称图形的个数有（）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
6. 已知在四边形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC 与BD 相交于点O，AO=CO ，如果添加下列一个条件后，
就能判定这个四边形是菱形的是（）
A. BO=DO
B. AB=BC
C. AB=CD
D. AB//CD
二、填空题
7. 5
2
的相反数是____________
8. 分解因式： 2 2 2 4
m mn n ____________
9. 已知函数f x x 6 ，那么f 2 ____________
10. 如果关于x的方程 2 2 0
x x m 的两个实数根，那么m 的取值范围是____________
11. 已知一个正多边形的中心角为30 度，边长为x厘米（x 0），周长为y 厘米，那么y 关于x的函数解
析式为____________
12. 从1、2、3 这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好是
偶数的概率是____________
13. 已知在四边形ABCD 中，向量AB 、CD 满足AB 4CD ，那么线
段AB 与CD 的位置关系是____________
14. 某校有560 名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人
员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把
结果绘制成如图 1 的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体
学生每天做作业时间不少于 2 小时的人数约为____________名
15. 已知一个角的度数为50 度，那么这个角的补角等于____________度
16. 已知梯形的上底长为5 厘米，下底长为9 厘米，那么这个梯形的中位线长等于____________厘米
17. 如图2，已知在ABC中，AB=3 ，AC=2 ，∠A=45°，将这个三角形绕点B 旋转，使点A 落在射线AC
上的点A处，点C 落在点C1 处，那么AC1 ____________
1
18. 定义：如果P 是圆O 所在平面内的一点，Q 是射线OP 上一点，且线段OP、OQ 的比例中项等于圆O
的半径，那么我们称点P 与点Q 为这个圆的一对反演点，已知点M 、N 为圆O 的一对反演点，且点
M 、N 到圆心O 的距离分别为4 和9，那么圆O 上任意一点A 到点M 、N 的距离之比____________ A M AN
三、解答题
19. 计算：
1
0 2 2
3 9 2 3
3 1
2x 5 3
20. 解不等式组： 5 1
x 2 x
6 3
，并写出这个不等式组的自然数解
21. 已知：如图3，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y 6
x
经过第一象
限内的点A，延长OA 到点B，使得BA=2AO ，过点 B 作BH⊥x轴，垂足为点H，交双曲线于点C，点 B 的横坐标为 6.
求：（1）点 A 的坐标；
（2）将直线AB 平移，使其经过点C,求平移后直线的表达式.
22. 如图4，一辆吊车工作时的吊臂AB 最长为20 米，吊臂与水平线的夹角∠ABC 最大为70°，旋转中心
点 B 离地面的距离BD 为 2 米.
（1）如图5，求这辆吊车工作时点 A 离地面的最大距离AH（参考数据：sin 70 0.94，cos70 0.34，tan 70 2.75）；
（2）一天，王师傅接到紧急通知，要求将这辆吊车立即开到40 千米远的某工地，因此王师傅以每小时比平时快20 千米的速度匀速行驶，结果提前20 分钟到达，求这次王师傅所开的吊车的速度
23. 已知：如图6，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，DC⊥BC，AB=AD ，AM ⊥BD ，垂足为点M，联结CM
并延长，交线段AB 于点N.
求证：（1）∠ABD= ∠BCM ；
（2）BC BN CN DM .
24. 已知抛物线
1
2
y x bx c 经过点M 3, 4 ，与x轴相交于点A 3,0 和点B，与y 轴相交于点 C.
3
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）如果P 是这条抛物线对称轴上一点，PC=BC ，求点P 的坐标；
（3）在第（2）小题的条件下，当点P 在x轴上方时，求∠PCB 的正弦值.
