初一数学上册角的计算

新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)专题训练角的计算类型1 利用角度的和、差关系要求求解的角与已知角之间有和、差关系，可以利用角度和、差来计算。

1.如图，已知 $\angle AOC=\angle BOD=75°$，$\angle BOC=30°$，求 $\angle AOD$ 的度数。

解：因为 $\angle AOC=75°$，$\angle BOC=30°$，所以$\angle AOB=\angle AOC-\angle BOC=75°-30°=45°$。

又因为$\angle BOD=75°$，所以 $\angle AOD=\angle AOB+\angle BOD=45°+75°=120°$。

2.将一副三角板的两个顶点重叠放在一起（两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°）。

1) 如图1所示，在此种情形下，当 $\angle DAC=4\angle BAD$ 时，求 $\angle CAE$ 的度数。

2) 如图2所示，在此种情形下，当 $\angle ACE=3\angle BCD$ 时，求 $\angle ACD$ 的度数。

解：(1) 因为 $\angle BAD+\angle DAC=90°$，$\angle DAC=4\angle BAD$，所以 $5\angle BAD=90°$，即 $\angle BAD=18°$。

所以 $\angle DAC=4\times18°=72°$。

因为 $\angle DAE=90°$，所以 $\angle CAE=\angle DAE-\angle DAC=18°$。

2) 因为 $\angle BCE=\angle DCE-\angle BCD=60°-\angle BCD$，$\angle ACE=3\angle BCD$，所以 $\angle ACB=\angle ACE+\angle BCE=3\angle BCD+60°-\angle BCD=90°$。

小专题（十三）角的计算类型1 角平分线的有关计算（整体思想）【例】（教材P140习题T9变式）如图，已知AOB ∠内部有三条射线OE OC OF OE ，，，平分∠BOC ,OF 平分AOC ∠.（1）若3060AOC BOC ︒︒∠=∠=，，则EOF ∠=__________；（2）若=AOC BOC αβ∠=∠，，则EOF ∠=__________；（3）若AOB θ∠=，你能猜想出EOF ∠与θ的关系吗？请说明理由.【变式1】若EOF γ∠=，求AOB ∠的度数.【变式2】若射线OC 在AOB ∠的外部如图所示位置，且=AOB θ∠，OE 平分BOC ∠，OF 平分∠AOC ，则上述（3）中的结论还成立吗？请说明理由.方法指导如图，当射线OC 在AOB ∠的内部或外部，OE 平分BOC ∠，OF 平分AOC ∠时，总有1=2EOF AOB ∠∠.【拓展变式】若射线OC 在AOB ∠的外部如图所示位置，OE 平分BOC ∠，OF 平分AOC ∠，则EOF AOB ∠∠与的数量关系是__________.变式训练1.如图，已知AOB ∠内部有顺次的四条射线： OE OC OD OF OE ，，，平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠.（1）若16040AOB COD ︒︒∠=∠=，，则EOF ∠的度数为______；（2）若AOB COD αβ∠=∠=，，求EOF ∠的度数；（3）从（1）、（2）的结果，你能看出什么规律吗？类型2 直接计算2.如图，点A O E ，，在同一直线上，40AOB ︒∠=,2846BOD ︒'∠=，OD 平分COE ∠，求∠COB 的度数.3.已知40AOB ︒∠=，OD 是BOC ∠的平分线.（1）如图1，当AOB BOC ∠∠与互补时，求COD ∠的度数；（2）如图2，当AOB BOC ∠∠与互余时，求COD ∠的度数.类型3 方程思想4.一个角的补角加上10︒后等于这个角的余角的3倍，求这个角.5.如图，AOB COB COD ∠∠∠，，的度数之比是2：1：3，且140AOC DOB ︒∠+∠=，求AOD ∠的度数.6.如图，已知12AOB BOC ∠=∠，3COD AOD AOB ∠=∠=∠,求AOB COD ∠∠和的度数.类型4 分类讨论思想7.已知：如图，OC 是AOB ∠的平分线.（1）当60AOB ︒∠=时，求AOC ∠的度数；（2）在（1）的条件下，90EOC ︒∠=，请在图中补全图形，并求AOE ∠的度数；（3）当AOB α∠=时，90EOC ︒∠=，直接写出AOE ∠的度数.（用含α的式子表示）类型5 角的运动问题8.已知，点O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠.（1）如图1.①若60AOC ︒∠=，则DOE ∠的度数为__________；②若AOC α∠=，则DOE ∠的度数为_____________（用含α的式子表示）；（2）将图1中的DOC ∠绕点O 顺时针旋转至图2的位置，试探究DOE ∠和AOC ∠的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.参考答案【例】解：（1）45︒（2）2αβ+（3）12EOF θ∠=,理由；因为OE 平分BOC ∠，OF 平分AOC ∠，所以11,22EOC BOC COF AOC ∠=∠∠=∠.所以11111()22222EOF EOC COF BOC AOC BOC AOC AOB θ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠=.【变式1】解：因为OE 平分BOC ∠，OF 平分AOC ∠，所以12EOC BOC ∠=∠，12COF AOC ∠=∠.所以1122EOF EOC COF BOC AOC ∠=∠+∠=∠+∠11()22BOC AOC AOB =∠+∠=∠.因为EOF γ∠=，所以2AOB γ∠=. 【变式2】解：12EOF θ∠=成立.理由：因为OE 平分BOC ∠，OF 平分∠AOC ，所以1122EOC BOC COF AOC ∠=∠∠=∠，.所以EOF COF EOC ∠=∠-∠1122AOC BOC =∠-∠1()2AOC BOC =∠-∠11.22AOB θ=∠= 【拓展变式】11802EOF AOB ︒∠=-∠ 变式训练1.解：（1）100︒（2）因为OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠，所以12COE AOC ∠=∠，12DOF BOD ∠=∠.所以12EOF COE COD DOF AOC COD ∠=∠+∠+∠=∠+∠1111111()2222222BOD AOC COD BOD COD AOB COD αβ+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=+1()2αβ=+.（3）若AOB ∠内部有顺次的四条射线：,,,,OE OC OD OF OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠，则1()2EOF AOB COD ∠=∠+∠.2.解：因为2846EOD ︒'∠=，OD 平分COE ∠，所以2=228465732COE EOD ︒'︒'∠=∠⨯=.又因为40AOB ︒∠=，所以1801804057328228COB AOB COE ︒︒︒︒'︒'∠=∠-∠=-=--.3.解：（1）因为AOB BOC ∠∠与互补，所以180AOB BOC ︒∠+∠=.因为40AOB ︒∠=，所以18040140BOC ︒︒︒∠=-=.因为OD 是BOC ∠的平分线，所以1702COD BOC ︒∠=∠=.（2）因为AOB BOC ∠∠与互余，所以90AOB BOC ︒∠+∠=.因为=40AOB ︒∠，所以=904050BOC ︒︒︒∠-=.因为OD 是BOC ∠的平分线，所以1252COD BOC ︒∠=∠=. 4.解：这个角为40︒.5.解：设COB x ︒∠=，则2,3AOB x COD x ︒︒∠=∠=.根据题意,得23140x x x x +++=.解得20x =.所以236620120AOD x x x x ︒︒︒︒︒︒∠=++==⨯=.6.解：设AOB x ︒∠=，则33COD AOD AOB x ︒∠=∠=∠=.因为12AOB BOC =∠，所以2BOC x ︒∠=.因为360BOC COD AOD AOB ︒∠+∠+∠+∠=，所以233360x x x x +++=.解得40x =.所以40120AOB COD ︒︒∠=∠=，.7.解：（1）因为OC 是AOB ∠的平分线，所以12AOC AOB ∠=∠.因为60AOB ︒∠=，所以30AOC ︒∠=，（2）如图1，9030120AOE EOC AOC ︒︒︒∠=∠+∠=+=；如图2，903060.AOE EOC AOC ︒︒︒∠=∠-∠=-=（3）902α︒+或902α︒-.8.解：（1）①30︒②12α（2）12DOE AOC ∠=∠，理由如下：因为180BOC AOC ︒∠=-∠.OE 平分BOC ∠，所以1118022COE BOC AOC ︒∠=∠=-∠（）1902AOC ︒=-∠.所以1190909022DOE COE AOC AOC ︒︒︒∠==--∠=∠∠-（）.。

初一数学角的度数计算方法
在初中数学中，角的度数是一个常见的概念。

角的度数指的是角所对应的弧度或弧长与圆心角的大小之间的比例。

以下是一些计算角的度数的方法：
1. 用圆规测量角度：可以使用圆规测量角度，具体方法是将圆规的一端放在角的顶点处，另一端放在角的另一个端点处，然后旋转圆规，直到它与角的另一个端点相交。

然后，测量圆规两端之间的距离，并将其除以圆的半径，即可得到角的度数。

2. 使用三角函数计算角度：如果已知角的一个边和它对应的弧度或弧长，可以使用三角函数（如正弦、余弦和正切）来计算角的度数。

具体方法是，根据已知的边长和弧度或弧长，使用三角函数计算出角的正弦、余弦或正切值，然后使用反三角函数（如反正弦、反余弦或反正切）来计算角度。

3. 使用三角形的内角和公式计算角度：三角形的内角和总是等于180度。

因此，如果已知三角形中的两个角度，可以使用内角和公式来计算第三个角度。

具体方法是，将两个已知角度相加，然后从180度中减去它们的和，即可得到第三个角度的度数。

4. 使用角度的比例关系计算角度：如果已知两个角度之间的比例关系，可以使用比例关系来计算它们的度数。

具体
方法是，将比例关系中的两个角度相加，然后将它们的和除以比例关系中的比例系数，即可得到一个角度的度数。

这些方法都是初中数学中常用的计算角的度数的方法。

需要注意的是，在使用这些方法时，要仔细检查计算过程和结果，确保准确无误。

第16讲 角知识导航1．角的有关概念及表示法； 2．角的比较与运算； 3．余角与补角【板块一】角的有关概念及表示法方法技巧1．角的定义有静态和动态定义两种．2．角的顶点处有多个角时一般采用三个字母表示或数字表示法或希腊字母表示法．3．度，分，秒的换算是60进制，高级向低级转化，每级变化乘60，低级向高级单位转化每级除以60． 4．钟表中时针的速度为每分钟0.5°，分针速度为每分钟6°．题型一 角的定义及其表示法 【例1】下列说法中，正确的是( )A ．两条射线组成的图形叫做角B ．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C ．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形D ．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形【例2】如图，下列关于角的说法中，错误的是( )A ．∠1与∠AOB 表示同一个角 B ．∠AOC 也可以用∠O 来表示 C ．∠β表示的是∠BOCD ．图中共有三个角：∠AOB ，∠AOC ，∠BOC题型二 角的计数问题【例3】如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有多少个角?画2条射线，图中共有多少个角?画3条射线，图中共有多少个角?画n 条射线，图中共有多少个角?题型三 角的单位及其换算 【例4】度,分，秒的计算①56°18′＋72°48′＝ ； ②131°28′－51°32′15″＝ ; ③12°30′20″ 2＝ ;④12°31′21″ 3＝题型四 钟面上角的特征【例5】钟表上在2时和3时之间(包括2时,3时)分针和时针有多少次夹角为90°的机会?求出此时对应的时间.β1OC BA针对练习11.如图所示，下列说法情误的是( )A .∠DAO 就是∠DACB .∠COB 就是∠OC .∠2就是∠OBCD .∠CDB 就是∠1第1题图 第3题图 第6题图 2.下列语句正确的是( )A .一条直线可以看成一个平角B .周角是一条射线C .角是由条射线旋转而成的D .角是由公共端点的两条射线组成的图形 3.如图，以O 为顶点且小于180”的角有( )A .7个B .8个C .9个D .10个4.下列式子中错误的是( )A .38.78°＝38°46′48″B .50°42′＝ 50.7°C .98°45′＋2°35′＝101°20′D .108°18′－57°23′＝51°55′ 5.钟表在4点10分时，它的时针和分针所形成的锐角度数是( )A .65°B .75°C .85°D .90°6.如图，∠1还可以用什么方法表示?若∠1＝62°9′36″，那么62°9′35″等于多少度?7.计算:（1）48°39′＋67°31′－21°17′；（2）23°53′ 3－107°43′ 5.8.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角。