最新七年级数学上册角的计算方法归纳总结

七上角的运算技巧一、角的和与差角的和是指两个或多个角的度数之和，可以用以下公式表示：∠A + ∠B = ∠C其中，∠A、∠B和∠C是两个或多个角。

角的差是指两个角的度数之差，可以用以下公式表示：|∠A - ∠B| = ∠C其中，∠A和∠B是两个角，∠C是它们的差。

二、角的互余与互补角的互余是指两个角的度数之和为90°，可以用以下公式表示：∠A + ∠B = 90°其中，∠A和∠B是互余的两个角。

角的互补是指两个角的度数之和为180°，可以用以下公式表示：∠A + ∠B = 180°其中，∠A和∠B是互补的两个角。

三、旋转角的概念旋转角是指一个图形绕着某一点旋转一定角度后所形成的角。

在旋转过程中，旋转中心是固定的，旋转的角度也是确定的。

通过观察和计算，可以找到旋转前后的对应点、线段之间的关系。

四、外角的概念与性质外角是指多边形的一条边与另一条边的延长线所组成的角。

外角的大小等于与它不相邻的两个内角之和，即：∠A = ∠B + ∠C其中，∠A是外角，∠B和∠C是与它不相邻的两个内角。

五、多边形的内角和多边形的内角和是指多边形中所有内角的度数之和。

对于一个n边形，其内角和可以用以下公式表示：S = (n - 2) ×180°其中，S是多边形的内角和，n是多边形的边数。

六、周角的概念与性质周角是指一个完整的圆周所形成的角，其度数为360°。

周角可以用来表示一个完整的循环或周期。

在几何学中，周角常常被用于描述旋转或周期性变化的过程。

七年级角度的计算知识点角度是我们日常生活中经常用到的概念，它是表示两条射线之间的夹角大小。

在数学中，角度是一个重要的概念，具有广泛的应用，因此，在学习数学时，我们需要学习如何计算角度。

在本文中，我们将讨论七年级角度的计算知识点。

一、角度的测量单位在数学中，我们通常用度数来测量一个角的大小。

度数是角的常用单位，通常表示为“°”。

一个完整的圆周是360度。

当我们将一个圆周平均分为360个部分时，每一个部分就是一个度。

例如，一张扑克牌的大小约为2.5英寸x3.5英寸，如果我们将其放在一个桌子上，它与桌子表面之间的夹角是大约15度。

二、角的类型在学习角度时，我们需要了解不同类型的角。

在七年级中，我们通常学习下列几种角：1. 锐角：小于90度的角。

2. 钝角：大于90度小于180度的角。

3. 直角：等于90度的角。

4. 周角：等于360度的角。

三、角的计算1. 基本概念在计算角度时，有些基本的概念非常重要。

这些基本的概念包括弧、弧度、正弦、余弦和正切。

弧是连接圆上的两个点的一段曲线。

圆的周长就是一个完整的圆周的弧长。

一个圆的周长是2πr，其中r是圆的半径。

弧度可以认为是弧长所包含的圆心角。

正弦、余弦和正切是三角函数。

它们是三角形内的一些边与角的比值，可以帮助我们计算三角形的某些特性。

2. 角度计算公式在计算角度时，我们也需要掌握一些公式。

以下是一些常用的公式：1. 角度的度数制和弧度制之间的转化公式：弧度制数值= 度数制数值x π / 180度数制数值= 弧度制数值x 180 / π2. 三角函数的计算公式：正弦函数：sinθ = 对边 / 斜边余弦函数：cosθ = 邻边 / 斜边正切函数：tanθ = 对边 / 邻边四、实际应用在我们的日常生活和工作中，我们需要使用数学中的角度来解决一些实际问题。

以下是一些实际应用：1. 建筑设计：角度的计算在建筑设计中很重要。

建筑设计师需要计算房屋的角度和高度，以确保房子的结构和周围环境的融合。

七年级数学：《角》的计算技巧
知识汇总
1. 角的定义：（静态）有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角。

（动态）角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

2. 角的度量： 1°＝60′，1′＝60″
3. 角的和差：
∠AOC+∠BOC=∠AOB; ∠AOB-∠AOC=∠BOC; ∠AOB-∠BOC=∠AOC;
5、余角和补角
(1) 定义
①如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角。

( 简称为两个角互余 ).
②如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角
( 简称为两个角互补 ).
(2) 性质
①同角 (等角) 的补角相等.
②同角 (等角) 的余角相等.
数学思想：类比、分类讨论、方程思想。

题型一：和差倍分关系
题型二：图形不定问题（一题多图）主要考察学生的分类思考。

反思：题目不给图时，要注意多种情况讨论，以防漏解。

题型三：定值问题（模型）
题型四：方程类型
题型五：探究类问题。

写在后面的话：七年级的同学们，你们在学习了几何图形初步之后，很容易发现，知识的探究类问题有相似之处，从知识点上看，线段和角可以类比，从题型上看，线段和角可以类比，从数学思想和方法上看，线段和角可以类比。

往往求解过程中，我们发现无论是求线段长度还是求角的大小，都是通过等量关系，运用整体思想或方程思
想将未知转化为已知的，因此平时我们要深刻认识数学思想的重要性，从而把数学知识、技能转化为数学能力，达到解题快又准的目标！。

七年级上册数学角的解题技巧
1. 角的比较：
(1)度量法：用度量工具测量两个角的大小，度数大的角大。

(2)叠合法：把两个角的顶点和一边叠合在一起，另一边落在叠合边所在直线上，从而比较角的两边和夹角的大小。

(3)推理法：根据角的定义和性质，通过逻辑推理比较角的大小。

2. 角的和、差、倍、分：
(1)角的和：两个角相加，得到一个新的角，记作∠AOB。

(2)角的差：一个角减去另一个角，得到一个新的角，记作∠AOB - ∠BOC。

(3)角的倍：一个角乘以一个正整数n，得到一个新的角，记作n∠AOB。

(4)角的分：一个角除以一个正整数n，得到一个新的角，记作∠AOB/n。

3. 余角和补角：
(1)余角：如果两个角的和等于90°，则这两个角互为余角。

(2)补角：如果两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。

4. 对顶角：
(1)定义：两条直线相交时，相对的两个角叫做对顶角。

(2)性质：对顶角相等。

5. 方位角：
(1)定义：从正北方向顺时针旋转到目标方向的角度叫做方位角。

(2)计算：方位角 = 目标方向与正北方向的夹角。

七年级上册角边角知识点七年级上册数学课程中，角和边角是必须要掌握的知识点之一。

在实际生活和其他学科中，我们也经常会用到这些概念。

本文将详细介绍角和边角的概念、性质和相关公式，帮助同学们更好地理解和掌握这些知识点。

一、角的概念在平面直角坐标系中，由两条不同的射线所围成的部分称为角。

其中，两条射线称为角的两边，它们的交点称为角的顶点。

二、角的度数和弧度制1.度数制角的度数制是一种常用的角度表示方法。

一个完整的圆周对应360度，一个直角对应90度。

2.弧度制弧度是度数制的另一种表示方法，它是一个角所对应的圆心角所在圆的半径上所对应的弧长与圆的半径之比。

一个完整的圆周对应2π（或360°）的弧度值。

三、角的分类1.锐角角度小于90度的角称为锐角。

在图中，∠BAC就是一个锐角。

2.直角角度为90度的角称为直角。

在图中，∠ABC就是一个直角。

3.钝角角度大于90度的角称为钝角。

在图中，∠CDE就是一个钝角。

四、角的性质1.一周角一周角是指一个角度为360度（或2π）的角。

2.对顶角对顶角是指两个角的两条边互相垂直，并且顶点重合。

对顶角的度数相等。

在图中，∠ABC和∠DCB是对顶角。

3.相邻角相邻角是指共享同一边的两个角。

在图中，∠ABC和∠CBD 是相邻角。

4.补角两个角的度数之和为90度时，它们互为补角。

在图中，∠ABC和∠CBD是补角，因为它们的度数之和为90度。

5.余角两个角的度数之和为180度时，它们互为余角。

在图中，∠ABC和∠CBD是余角，因为它们的度数之和为180度。

五、边角的概念边角是指两个相邻的角所对应的共同边。

如图所示，∠ABC和∠CBD是边角，它们共享边BC。

六、常用公式1.求弧度制下角度的大小已知角度α（以度为单位），则它所对应的弧度数β为：β=α×π÷1802.求角度制下角度的大小已知角度β（以弧度为单位），则它所对应的角度数α为：α=β×180÷π3.余角公式∠BAC和∠CAD是余角，则有：∠BAC+∠CAD=90度4.补角公式∠BAD和∠EAD是补角，则有：∠BAD+∠EAD=180度七、总结角和边角是数学中一个基本的概念，理解和掌握这些知识点对于学习数学和其他学科都有很大的帮助。

苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习角（基础）知识讲解【学习目标】1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的换算及运算；2. 掌握借助三角尺或量角器画角的方法，并熟悉角大小的比较方法；3. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算；5. 掌握余角、补角及对顶角的概念及性质，会用其性质进行有关计算；6．了解方位角、钟表上有关角，并能解决一些实际问题．【要点梳理】要点一、角的概念及表示1．角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．图1 图2（2）定义二：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边．要点诠释：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：要点诠释：在表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，再注上相应数字或字母．3.角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．要点二、角的比较与运算1.角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的160为1分，记作“1′”，1′的160为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．要点诠释：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位．2.角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．3.角的和、差关系如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1＋∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．要点诠释：(1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．(2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．4.角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC ＝12∠AOB．要点诠释：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样．要点三、余角、补角、对顶角1.余角与补角（1）定义：一般地，如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角．类似地，如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角．（2）性质：同角（等角）的余角相等．同角（等角）的补角相等．要点诠释：(1)互余互补指的是两个角的数量关系，互余、互补的两个角只与它们的和有关，而与它们的位置无关．(2)一个锐角的补角比它的余角大90°．2.对顶角（1）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角．要点诠释：(1)对顶角满足的条件：①相等的两个角；②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线.(2)只有两条直线相交时，才能产生对顶角．两条直线相交时，除了产生对顶角外，还会产生邻补角，邻补角满足的条件：①有公共顶点；②有一条公共边，另一边互为反向延长线. （2）性质：对顶角相等．要点四、方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．要点诠释：（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示；（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”；（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向；（4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点．要点五、钟表上有关角问题钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．【典型例题】类型一、角的概念及表示1.下列语句正确的是 ( )A．两条直线相交，组成的图形叫做角．B．两条具有公共端点的线段组成的图形叫做角．C．两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角．D．过同一点的两条射线组成的图形叫做角．【答案】C【解析】根据角的定义判断【总结升华】角不能仅仅看作是有公共端点的两条射线，角的两种描述中都隐含了组成角的一个重要元素，即两条射线间的相对位置关系，这是角与“有公共端点的两条射线”的重要区别．举一反三：【变式】写出图中(1)能用一个字母表示的角；(2)以B为顶点的角； (3)图中共有几个角(小于180°).【答案】解：(1)能用一个字母表示的角∠A、∠C．(2)以B为顶点的角∠ABE、∠ABC、∠CBE．(3)图中共有7个角．类型二、角度制的换算2. 把25.72°用度、分、秒表示； (2)把45°12′30″化成度（精确到百分位）．【思路点拨】第(1)题中25.72°中含有两部分25°和0.72°，只要把0.72°化成分、秒即可．第(2)题中，45°12′30″含有三部分45°，12′和30″，其中45°已经是度，只要把12′和30″化成度即可．【答案与解析】解：(1)0.72°＝0.72×60′＝43.2′，0.2′＝0.2×60″＝12″，所以25.72°＝25°43′12″．(2)130300.560'⎛⎫'''=⨯=⎪⎝⎭，112.512.50.2160⎛⎫'=⨯ ⎪⎝⎭°≈°所以45°12′30″≈45.21°．【总结升华】无论由高级单位向低级化还是由低级单位向高级化，都必须逐级进行，“越级”化单位容易出错．举一反三：【变式】 (1)把26.29°转化为度、分、秒表示的形式；(2)把33°24′36″转化成度表示的形式．【答案】 (1)26.29°＝26°＋0.29°＝26°＋0.29×60′＝26°＋17.4′＝26°＋17′＋0.4×60″＝26°17′＋24″＝26°17′24″(2)33°24′36″＝33°＋24′＋36×160'⎛⎫⎪⎝⎭＝33°＋24′＋0.6′＝33°＋24.6′＝33°＋24.6×160⎛⎫⎪⎝⎭°＝33.41°【总结升华】在角度的和、差运算中应先统一单位，都化成度或分、秒表示，然后再进行计算.类型三、角的比较与运算3.不用量角器，比较图1和图2中角的大小．(用“＞”连接)【思路点拨】图1中两角∠α、∠β均为锐角，因此，在不能测量的情形下，我们可以将图中的∠α向∠β平移，让∠α与∠β始边重合，观察终边的位置来比较角的大小．图2中的三个角按角的分类，∠1为锐角，∠2为直角，∠3为钝角，因此按照各自的范围就可以将它们的大小比较出来．【答案与解析】解：(1)如图所示，将∠α平移使∠α的始边与∠β的始边重合，发现∠α落在∠β内部，因此∠β＞∠α．(2)由图可知∠1是锐角，∠1＜90°，∠2是直角，即∠2＝90°，∠3是钝角，即90°<∠3＜180°，因此∠3＞∠2＞∠1．【总结升华】本例给出的两题是在不用量角器测量角的情况下比较角的大小，一种方法是叠合比较法，另外一种方法则是根据角的分类，由图形观察角的不同分类，按照常见的锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角来比较大小．举一反三：【变式】已知∠AOB(如图所示)，画一个角等于这个角．【答案】作法：如图，(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧l，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，交弧l于点D′；(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．4. 如图所示，已知OC平分∠BOD，且∠BOC＝20°，OB是∠AOD的平分线，求∠AOD的度数．【答案与解析】解：因为OC平分∠BOD，且∠BOC＝20°，所以∠BOD＝2∠BOC=2×20°＝40°．又因为OB是∠AOD的平分线，所以∠AOD＝2∠BOD＝2×40°＝80°．【总结升华】应用角的平分线的定义时根据两点：若OB是∠AOC的平分线，则①∠AOB＝∠BOC＝12∠AOC；②∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC，在解题时要学会灵活应用．【角 397364 角的有关计算例3】举一反三：【变式】已知：如图，OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOC=80︒，求：∠MON.【答案】解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠COB，∴∠MOB=12∠AOB，∠BON=12∠BOC.(角平分线的定义)∴∠MON=∠MOB＋∠BON=12∠AOB＋12∠BOC=12(∠AOB＋∠BOC)=12∠AOC=12×80︒=40︒ .即∠MON=40︒.类型四、余角、补角、对顶角5.（2016春•曹县校级月考）一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数．【思路点拨】这类题目要先设出这个角的度数．设这个角为x°，分别写出它的余角和补角，根据题意写出等量关系，解之即可得到这个角的度数．【答案与解析】解：设这个角为x°，则其余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°，依题意有180﹣x=2（90﹣x）+40，解得x=40．答：这个角的度数是40°．【总结升华】本题考查了余角和补角，是基础题，列出方程是解题的关键．举一反三：【变式】（2015•崇左）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A． B．C．D．【答案】C．解：四个选项中，只有选项C满足∠1+∠2=90°，即选项C中，∠1与∠2互为余角．类型五、方位角及钟表上有关角问题6.（2015•浦东新区三模）已知小岛A位于基地O的东南方向，货船B位于基地O的北偏东50°方向，那么∠AOB的度数等于．【答案】85°．【解析】解：如图：∵∠2=50°，∴∠3=40°，∵∠1=45°，∴∠AOB=∠1+∠3=45°+40°=85°，故答案为：85°．【总结升华】本题主要考查了方位角的概念，根据方位角的概念，画图正确表示出A，B的方位，注意东南方向是45度是解答此题的关键．7.计算： 4时15分时针与分针的夹角.【答案与解析】解法一：如下图，设4时15分时针与分针的夹角为∠α(注：夹角指小于180°的角)，时针转过的角度为：30°×4＋0.5°×15，分针转过的角度为：6°×15，所以∠α＝30°×4＋0.5°×15-6°×15＝37.5°．解法二：如上图，∠AOC＝30°×1＝30°，∠BOC＝0.5°×15＝7.5°．所以∠AOB＝37.5°．即4时15分时针与分针的夹角为37.5°．【总结升华】求钟表中时针与分针的夹角有两种方法：第一种方法利用时针与分针的每分钟转速求解，比如解法一；第二种方法直接根据图形求夹角，如解法二．。

七年级数学上册角知识点一、角的定义角是由两条射线（或直线段）公共端点所构成的图形，公共端点称为角的顶点，其中一条射线（或直线段）称为角的始边，另一条射线（或直线段）称为角的终边。

二、角的度数1. 角度：角度是衡量角大小的单位，用“°”表示。

一个完整的角度为360°，一个直角为90°，一个钝角为大于90°，一个锐角为小于90°。

2. 角的转角：一个角度的转角指的是它绕其顶点旋转的角度。

如图所示，∠DOC和∠AOB的转角均为100°，因为它们绕顶点O旋转了100°。

三、角的分类1. 锐角：小于90°的角被称为锐角。

2. 直角：等于90°的角被称为直角。

3. 钝角：大于90°且小于180°的角被称为钝角。

4. 周角：等于360°的角被称为周角。

5. 对顶角：顶点相重合的两个角互为对顶角，它们的大小相等。

四、角的运算1. 角度的加法：对于两个角a和b，它们的和（标记为a + b）是一个新角，其顶点仍为原来的顶点，其始边为a的始边，其终边为b的终边。

如下图所示：2. 角度的减法：对于两个角a和b，它们的差（标记为a - b）是一个新角，其顶点仍为原来的顶点，其始边为a的始边，其终边为b的始边。

如下图所示：3. 角度的乘法：杠杆的切断定理表明，两个角度的和可以表示为另外三个角的乘积之和。

如下图所示：四、角的平分线如果一条线段把一个角划分为两个大小相等的角，那么这条线段就被称为该角的平分线。

如下图所示，AB是∠AOC的平分线，且∠AOC中的两个角大小相同。

五、角的相关概念1. 垂线：一条从一个点向另一条线段垂直的直线被称为垂线。

它的长度为两条交叉线段之间的最短距离。

如下图所示，BD为直线AB的垂线。

2. 夹角：夹角是由两条交叉的线段所形成的角度，其大小与交叉线段的相对方向有关。

如下图所示：3. 余角：余角是指两角的和等于90°的角。

人教版七年级数学上册4.3角知识点归纳有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。

这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

角的表示方式:①用三个大写的英文字母表示,且表示顶点的字母要写在另外两个字母的中间。

例如：∠MON、∠AOB 。

②用一个大写的英文字母表示。

例如：∠A、∠B、∠C 。

③用一个数字表示。

例如：∠1、∠2、∠3 。

④用一个希腊字母表示。

例如：∠α、∠β、∠γ。

如果一个角被它顶点出发的一条射线分成两部分，则表示这个角的时候，不能用一个大写的英文字母的形式来表示。

例子：如图，∠AOB被OM分成两部分，这时候∠AOB的写法是正确，但是∠AOB不能表示为∠O 。

角的单位有：度、分、秒。

度、分、秒的概念：①把一个周角平均分成360份，每一份就是1度的角，记作1°。

②把1度的角平均分成60份，每一份就是1分的角，记作1′。

③把1分的角平均分成60份，每一份就是1秒的角，记作1″。

单位换算：（1）1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°（2）1°=60′，1′=60″度、分、秒是60进制的。

以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。

角的大小只与它两边的张开程度有关，与两边的长短无关。

角的两边张开得越大，角就越大；张开得越小，角就越小。

每一副三角尺由两个特殊的三角形组成，一个是等腰直角三角形，另一个是含有30°的直角三角形。

用一副三角尺可以画出以15°为倍数的角。

例如：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°……比较两个角大小的方法：①度量法。

用量角器量出角的度数，再进行比较。

②叠合法。

把两个角的一条边叠合在一起，再观察另一条边的位置来比较两个角的大小。

从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。

七年级数学角的认识知识点角是数学中很重要的概念之一，是指由两条线段或两条射线共同围成的区域，常用α、β、γ 等字母来表示。

在七年级数学，一定要掌握好角的相关概念和知识点，下面将为大家详细介绍。

一、角的基本概念1、角的度量单位角的度量单位有度和弧度两种，其中度是最常见的角度单位，用°表示，顾名思义，1°等于360度分之一。

而弧度采用弧长占圆的半径的比值作为单位，通常用诸如π/6, π/2, π/3 等无量纲形式表示。

2、角的三要素一个角由三个元素组成：顶点、两个端点，其中顶点是角的中心点，两个端点是以顶点为中心点的两条射线的端点，这两条射线被称为角的两边，分别用 AB、AC 表示。

3、角的分类根据角的度数，角可以分为以下几种类型：(1) 锐角：指小于 90°的角度。

(2) 直角：指等于 90°的角度。

(3) 钝角：指大于 90°小于 180°的角度。

(4) 平角：指等于 180°的角度。

二、角的度数和弧度的转换1、角度和弧度的转换公式度数和弧度之间可以相互转换，其转换公式如下：\[ 弧度 = \frac{角度\times\pi}{180} \]\[ 角度 = \frac{弧度\times180}{\pi} \]2、角度制和弧度制的换算在角度制中，一个完整的圆覆盖了 360°，所以本文中的角度都在0°-360°范围内。

而在弧度制中，一个完整的圆覆盖了2π 弧度，所以角度制和弧度制的换算公式为：\[1度 = \frac{\pi}{180} 弧度, 1 弧度 = \frac{180}{\pi}度\]三、角的运算1、同角的概念同角是指夹在两条射线之间的角度相等的角，可以表示为∠A和∠B，也可以表示为∠∠AOC 和∠∠BOE。

2、角的加减法在直角坐标系中，可以通过向量加减的方法来计算两个角的和差。

其中，∠A 和∠B 的和记为∠A + ∠B，通过将∠A 向量和∠B 向量首尾相连得到∠C，那么∠C 就是∠A + ∠B。

第10讲与角度有关的计算⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩角的概念及度分秒的换算角平分线的定义与角度有关的计算余角和补角对顶角及邻补角知识点1：角的概念以及度分秒的换算1．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点就是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

角通常用三个字母及符号“∠”来表示，在不引起混淆的情况下，角还可以用它的顶点字母来表示．2．用量角器测量角度时一定要做到两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐、量角器的0刻度线和角的一条边对齐．3．角的常用度量单位是度、分、秒．1°的 为1分，记作1′，即1°=60′．1′的 为1秒，记作1″，即1′=60″．【典例】1.下列四个图中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角的是（ ）A. B. C. D.【方法总结】所有的角都可以用顶点处的字母和表示两条射线的另外两个字母来表示；当某个角的顶点处只有１个角（两条射线）时，该角可以用“∠”和顶点字母来表示。

160160【随堂练习】1．（2018•藁城区模拟）如图，点A在点O的北偏西30°的方向上，AB⊥OA．根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断，下列说法正确的是（）A．点O在点A的南偏东60°方向上B．点B在点A北偏东30°方向上C．点B在点O北偏东60°方向上D．点B在点O北偏东30°方向上2．（2017秋•仙游县期末）时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是（）A．90°B．120°C．75°D．84°3．（2017秋•门头沟区期末）把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（）A．2°21'36'' B．2°18'36'' C．2°30'60'' D．2°3'6''4．（2017秋•农安县期末）计算：56°17′+12°45′﹣16°21′×4．知识点2：角平分线的定义1.从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

角的个数计算公式图文解释在数学和几何学中，角是一个非常重要的概念。

我们经常在日常生活和学习中遇到各种各样的角，比如直角、锐角、钝角等等。

而要计算角的个数，我们可以使用一些简单的公式来帮助我们进行计算。

本文将详细解释以角的个数计算公式，并且提供一些例子来帮助读者更好地理解这个概念。

首先，让我们来了解一下什么是角。

在数学中，角是由两条射线共同起点组成的图形。

这两条射线称为角的边，共同的起点称为角的顶点。

角可以用度数来表示，通常用度（°）来表示角的大小。

在计算角的个数时，我们通常会遇到一些特殊的角，比如直角、钝角、锐角等等。

这些角的特点和性质不尽相同，需要我们根据具体情况来进行计算。

接下来，让我们来看一些常见的角的个数计算公式。

1. 直角的个数计算公式。

直角是最简单的角之一，它的大小为90°。

要计算直角的个数，我们可以使用以下公式：直角的个数 = 总角数÷ 90°。

举个例子，如果有一个图形中有180°的角，那么它包含的直角个数为：直角的个数 = 180°÷ 90° = 2个直角。

2. 锐角的个数计算公式。

锐角是小于90°的角，它的大小通常在0°到90°之间。

要计算锐角的个数，我们可以使用以下公式：锐角的个数 = 总角数÷ 90°。

举个例子，如果有一个图形中有270°的角，那么它包含的锐角个数为：锐角的个数 = 270°÷ 90° = 3个锐角。

3. 钝角的个数计算公式。

钝角是大于90°的角，它的大小通常在90°到180°之间。

要计算钝角的个数，我们可以使用以下公式：钝角的个数 = 总角数÷ 90° 1。

举个例子，如果有一个图形中有270°的角，那么它包含的钝角个数为：钝角的个数 = 270°÷ 90° 1 = 2个钝角。

角的度量与计算角是几何学中的一个重要概念，用来描述空间中的方向关系和形状变化。

本文将介绍角的度量方法和计算公式，帮助读者更好地理解和计算角度。

一、角的度量方法角的度量通常用角度或弧度来表示。

以下是两种常见的度量方法：1. 角度制：角度制是以度为单位进行度量的。

一个完整的角度为360度。

例如，一个直角等于90度，一个钝角等于180度。

2. 弧度制：弧度制是以弧长比弧半径的比值来度量的。

弧度制常用于计算三角函数等数学问题。

一个完整的角度为2π弧度，其中π取近似值3.14159。

例如，一个直角等于π/2弧度，一个钝角等于π弧度。

二、角的计算公式根据角度的不同类型，我们可以使用不同的计算公式来计算角度。

1. 顶角：当两条直线相交时，所形成的两个相邻角中的一个角被称为顶角。

顶角的计算公式如下：- 如果两条相交直线形成的是直角，则顶角等于90度或π/2弧度。

- 如果两条相交直线形成的是锐角或钝角，则顶角等于它们的差值。

2. 同位角：当两条直线被一条截线相交时，以截线为边的角称为同位角。

同位角的计算公式如下：- 若两条直线平行，则同位角相等。

- 若两条直线不平行，则同位角之和等于180度或π弧度。

3. 相关角：当两条平行线被一条截线相交时，以切线为边的角称为相关角。

相关角的计算公式如下：- 同位角相等。

- 对顶角相等。

4. 余角：两个角的和等于90度或π/2弧度，则它们互为余角。

例如，一个角为α，则其余角为90°-α。

5. 补角：两个角的和等于180度或π弧度，则它们互为补角。

例如，一个角为α，则其补角为180°-α。

三、角的计算实例下面是一些常见角度计算的实例：1. 计算同位角或补角的度数或弧度。

例如，已知角A为30度，则其同位角的度数为180度-30度 = 150度。

同样，其补角的度数为180度-30度 = 150度。

若将同位角或补角的计算转化为弧度制，则可以使用弧度的计算公式进行计算。

初一数学角的知识点初一数学角的知识点梳理1、角的组成：角是由一个顶点、两条边组成的。

2、角的大小与角的两条边的长短没有关系，跟角的开口大小有关系：角的开口越大，角就越大;开口越小，角就越小。

3、角的分类,按照角的大小可以分成：锐角、直角、钝角(平角、周角本学期不需要掌握，孩子知道即可，课上讲过)4、锐角：比直角小的角叫锐角，也就是：锐角(角的度数不要求掌握，了解即可)直角：度数是90的角叫直角，也就是：直角=90度。

钝角：比直角大比平角小的角叫钝角，也就是：90钝角5、做题时，如果让画出一个什么角，画完后一定要有一个表示角的小标志，即直角是一个直的小折线，钝角锐角都是小弧线。

是否标出顶点和边要看题目具体要求。

6、做题时，如果具体到某个角上，一定要用23等表示，不能只填序号。

7、在方格纸上画角时，选定方格纸的一个横竖线交叉点为角的顶点，另一边就沿着横线或竖线画，这样画清楚干净，而且直角更好画，不易丢分。

画完后一定要有角的折线或弧线标志，如上5所述特别说明：由于孩子们年龄小，目前对于角的概念书上没有做严密准确的`说明，比如什么叫直角，钝角的定义也不完全正确，所以在课堂上我简单说明了一下，角是按照大小来分类的，对于角的大小，本学期没有涉及角的度数这一概念，因此只能笼统地说一下让孩子们知道，尤其要找准三角板上的直角，比直角大的角是钝角，但比钝角大的还有平角，它是180度，两条边成一条直线，顶点在中间(平角是角，有顶点和边，不是线)。

周角的度数是360度，就是角的两条边重合在一起了，看上去就是一条边，样子是射线状的，但是在这条线上会有一个圆弧线来证明它是周角。

怎样快速提高数学成绩?一、查缺补漏，主攻薄弱请制作“失分分析表”，包括“不会做的”和“不该丢分的”两部分，分析模拟考试等试卷失分情况，在紧跟老师复习的基础上，针对自己的薄弱环节重点弥补、改进。

别一味冲刺难题。

做题是对理论知识的进一步巩固与实检，我们要在理解的基础上加强练习，以达到巩固的目的，但不能一味追求难题偏题。

七年级上册数学角度知识点七年级上册数学：角度知识点一、角度的概念在平面直角坐标系内，从一条射线沿逆时针方向旋转到另一条射线所夹的空间部分称为角。

角分为两种：内角和外角。

内角是射线之间的角度，而外角是一条射线与延长线组成的角度。

二、角度的度量单位角的度量单位包括度、弧度和梯度。

其中，度是最为常见的角度单位。

以圆心为顶点，过圆上两点作出两条射线，所夹的角度为一度。

一个圆周一共有360度。

三、角度的标记方法使用拉丁字母小写a、b、c等来表示角。

同时，也可以使用角符号来标记角，如∠ABC表示以点B为顶点，线段BA和线段BC为两条边的角ABC。

四、角度的性质1.锐角的度数是小于90度的，长边小于直角三角形中的斜边。

2.钝角的度数是大于90度的，长边大于直角三角形中的斜边。

3.直角的度数是90度，两条边相互垂直。

4.互补角之和为90度，补角为互补角之差。

5.邻角互补的角称为补角，邻角补角的和为180度。

6.同位角是两条平行线被截出的对应角，它们的度数相等。

五、角度的计算1.加减法如果两个角是平角、直角或是补角，可以通过相加或相减计算出它们的度数。

2.乘法在一个圆周中，一半圆的角度是180度，所以一个圆的角度是360度。

因此，可以通过乘法计算出一个角的度数。

举个例子，如果一个角的度数是30度，那么这个角占了圆周的1/12，也就是1/12 × 360 = 30度。

3.除法根据圆周角的概念可知，全角为360度，半角为180度，1/4角为90度，1/3角为120度等。

因此，可以通过除法计算出一个角度的比例。

六、角度的应用角度在各个领域都有着广泛的应用，如地理领域中的方位角、三角函数中的弧度、物理领域中的作用力和矢量等。

在生活中，人们也经常会使用到角度，例如：从某一地方出发，行驶一段距离后，需要转角到前进的方向上等。

总之，角度是数学中一个非常基本的概念，在各个领域都有非常广泛的应用。

熟练掌握角度知识点，可以帮助我们更好地理解和解决各种数学问题。

七上数学知识点归纳总结角角是数学中的一个基本概念，它在我们的生活中无处不在。

在数学的世界里，角是两条射线的夹角，可以用来描述物体之间的关系以及运动的方向等。

本文将以七上数学的知识点为基础，归纳总结角的相关知识，帮助读者更好地理解和运用角的概念。

一、角的定义和表示方法角是由两条射线共同围成的图形，其中一条射线称为角的边，另一条射线称为角的腿。

角的大小可以用角度来度量，角度是以度为单位的。

通常用符号∠ABC来表示一个角，其中A、B、C分别表示角的顶点、边、腿。

二、角的分类和特点根据角的大小，我们可以将角分为三类：锐角、直角和钝角。

1. 锐角：角的度数小于90°，如30°、45°等。

锐角的特点是两条射线的夹角比较小，形状类似于一个尖角。

2. 直角：角的度数等于90°，如90°。

直角的特点是两条射线正好垂直相交，形状类似于一个正方形的角。

3. 钝角：角的度数大于90°但小于180°，如120°、150°等。

钝角的特点是两条射线的夹角比较大，形状类似于一个钝角。

三、角的运算和性质1. 角的加法：两个角的度数相加得到它们的和角。

例如，∠ABC和∠BCD的和角是∠ABD，其度数等于∠ABC的度数加上∠BCD的度数。

2. 角的减法：一个角减去另一个角得到它们的差角。

例如，∠ABD 减去∠BCD得到∠ABC，其度数等于∠ABD的度数减去∠BCD的度数。

3. 互补角和补角：两个角的度数加起来等于90°的角称为互补角，两个角的度数加起来等于180°的角称为补角。

四、角的度数和角度制与弧度制的转换角度制是我们常用的度量角的方法，其中360°等于一圈。

弧度制是另一种度量角的方法，其中2π弧度等于一圈。

要将角度制转换为弧度制，可以使用下面的公式：弧度 = (角度×π) / 180要将弧度制转换为角度制，可以使用下面的公式：角度 = (弧度× 180) / π五、角的平分线和垂直平分线1. 角的平分线：一条射线可以将一个角分成两个相等的角，这条射线称为角的平分线。

七年级数学上册角的计算方法归纳总结1、七年级上学期数学第四章：几何图形中角的计算基本理解问题一：图中有几个角？答：三个，∠BAC，∠CAD，∠BAD问题二：这三个角之间有什么联系？答：∠BAC+∠CAD=∠BAD，∠BAD−∠BAC=∠CAD∠BAD−∠CAD=∠BAC问题三：如果射线AC是∠BAD的角平分线，那么∠BAC=∠CAD =12∠BAD问题四：如果∠BAC：∠CAD=2:3，∠BAD=500，求其他的角解：设∠BAC的度数为2x, 则∠CAD的度数为3x2x+3x=50解得x=10则∠BAC=2x=200, ∠CAD=3x=3002、角的计算①直接计算典型例题1、如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数．解：因为∠AOB=90°，OE平分∠AOB所以∠BOE=12∠AOB=450因为∠EOF=60°所以∠BOF=∠EOF−∠BOE=150因为OE平分∠AOB所以∠COB=2∠BOF=300所以∠AOC=∠AOB+∠COB=1200分析：正推：将题目所给的条件联系起来，通过一个条件（已知）或者两个条件（已知）联合可以推出哪些（未知），最后联系已知和推出来的未知联合在一起，看能否得出结论。

反推：又或者倒推题目，要求出所求的问题，求出知道哪些，进而求出这些所需要的条件是什么，再看看题目已经知道的条件是什么，还需要什么变式训练：1、如下图所示，已知∠AOC=∠BOD=800,∠BOC=350，求∠AOD的度数DCBO A2、O是直线上一点，OC 是任一条射线，OD、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线。

（1）请你直接写出图中∠BOD的补角，∠BOE的余角。

（2）当∠BOF=25°时，试求∠DFE和∠AOD的度数分别是多少。

3、如图,O为直线AB上一点,∠AOC＝50°,OD平分∠AOC,∠DOE＝90°(1)请你数一数, 图中有_______个小于平角的角；(2)求出∠BOD的度数；(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.②方程的思想典型例题1、如图，O是直线AB上一点，∠AOC=∠BOD，射线OE 平分∠BOC，∠EOD=42°，求∠EOC的大小．解：设∠AOC的度数为x度，则∠BOD的度数也是x度因为∠EOD=42°所以∠BOE=x+420因为射线OE平分∠BOC∠EOC=∠BOE=x+420则x+x+42+x+42=180解得：x=320∠EOC=x+420=740分析：一般用方程思想的题目，给出的角的度数比较少，角与角之间的关系比较多。

角的数法技巧在数学中，角是一个非常重要的概念，它是由两条射线共同组成的，通常用度数来表示。

在学习角的时候，我们不仅需要了解它的定义和性质，还需要掌握一些数法技巧，以便更好地解决与角相关的问题。

本文将分享一些角的数法技巧，希望能帮助大家更好地掌握这个概念。

一、角的度数和弧度制在角的数学中，我们通常使用度数来表示角的大小。

度数是指以圆心为顶点，两条射线之间的夹角所对应的弧长与圆周长之比。

例如，一个直角的角度数是90度，一个圆的角度数是360度。

除了度数，我们还可以使用弧度制来表示角的大小。

弧度制是指以圆心为顶点，两条射线之间的夹角所对应的弧长与半径之比。

例如，一个直角的角的弧度数是π/2，一个圆的角的弧度数是2π。

在实际的应用中，我们需要根据具体的问题来选择使用度数还是弧度制来表示角的大小。

例如，在三角函数中，我们通常使用弧度制来计算正弦、余弦和正切值。

二、角的变形在解决与角相关的问题时，我们经常需要将一个角变形成为另一个角。

这时，我们可以利用一些角的变形公式来简化问题。

1. 同角三角函数公式同角三角函数公式是指在同一个角中，正弦、余弦、正切、余切、正割和余割这六种三角函数之间的关系。

这些公式可以帮助我们在计算三角函数值时，快速地将一个三角函数转化为另一个三角函数。

例如，如果我们知道一个角的正弦值，而需要计算它的余切值，我们可以利用同角三角函数公式中的余切值等于余数除以正弦值的公式，快速地得出答案。

2. 和差角公式和差角公式是指将两个角的三角函数表示成一个角的三角函数的公式。

这些公式可以帮助我们简化复杂的三角函数运算。

例如，如果我们需要计算sin(α+β)的值，其中α和β是两个已知角度，我们可以利用和差角公式中的sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ的公式，快速地得出答案。

3. 半角公式半角公式是指将一个角的三角函数表示成另一个角的三角函数的公式。

这些公式可以帮助我们简化复杂的三角函数运算。

七年级数学角的17个公式一、乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)二、三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|三、一元二次方程的解根与系数的关系-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2aX1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理四、判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根五、三角函数公式1两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAt anB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ct gA)2倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a3半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))4和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A -B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB5某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 6其他常用数学公式正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h。