2020年江西省赣州市章贡区中考数学模拟试卷

2020年江西省赣州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）化简：（﹣2a）•a﹣（﹣2a）2的结果是（）A．0B．2a2C．﹣6a2D．﹣4a23．（3分）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外4．（3分）如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．2个或3个B．3个或4个C．4个或5个D．5个或6个5．（3分）设有反比例函数，（x1，y1）、（x2，y2）为其图象上的两点，若x1＜0＜x2时y1＞y2，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k＞﹣1D．k＜﹣16．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A ．B ．第1页（共28页）C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）据相关报道，近5年中国农村年均脱贫1370万人．1370万可用科学记数法表示为．8．（3分）不等式组的解集是．9．（3分）分解因式：x3﹣x＝．10．（3分）如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠P AB＝度．11．（3分）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为．12．（3分）平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，AO＝BO ＝2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程：+＝1．（2）计算：14．（6分）（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若P A＝3，PB＝2，PC＝5，求∠BQC的度数．第2页（共28页）。

江西省赣州市2019-2020学年中考数学模拟试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A．91032π⎛⎫-⎪⎝⎭米2B．932π⎛⎫-⎪⎝⎭米2C．9632π⎛⎫-⎪⎝⎭米2D．()693π-米22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值为()A．34B．43C．35D．453．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：14．如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．45．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）A．60πcm2B．90πcm2C．96πcm2D．120πcm26．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（）A．B．C．D．7．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A．20% B．11% C．10% D．9.5%8．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm9．四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣23和﹣112，互为倒数的是（）A．①②B．①③C．①④D．①③④10．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（）A．12B．13C．29D．1611．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P 截得的弦AB的长为42，则a的值是（）A．4 B．3＋2C．32D．3312．下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有__________白色纸片，第n个图案中有__________张白色纸片．14．某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为_____．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝_____cm．16．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a），如图，若曲线y＝2x（x＞0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是_______．17．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．18．平面直角坐标系中一点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：33.14 3.1412cos45π⎛⎫-+÷+-⎪⎪⎝⎭o()()12009211-+-+-.20．（6分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48︒，测得底部C处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）.参考数据：tan48 1.11︒≈，tan58 1.60︒≈.21．（6分）计算：2sin60°﹣（π﹣2）0+（__）-1+|13|．22．（8分）先化简，再求值：先化简22211x xx-+-÷(11xx-+﹣x+1)，然后从﹣2＜x5合适的整数作为x的值代入求值．23．（8分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p 为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为.24．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过点M（2，-3）。

江西省赣州市2020年（春秋版）九年级数学中考模拟试卷（5月）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（）立方厘米．（结果用科学记数法表示）A . 2×109B . 20×108C . 20×1018D . 8.5×1082. （2分）(2018·黔西南) 据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（）A . 0157×107B . 1.57×106C . 1.57×107D . 1.57×1083. （2分）(2020·丰台模拟) 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A . 长方体B . 圆锥C . 圆柱D . 三棱柱4. （2分）下列四种说法；①为了了解某批灯泡的使用寿命可以用普查的方式；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一个事件发生的概率只有十亿分之一，那么它是不可能事件．其中，正确的说法是（）A . ②④B . ①②C . ③④D . ②③5. （2分） (2019八上·安国期中) 点P（-5，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A .B .C .D .6. （2分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A . x＞2B . x＜2C . x≠2D . x≥2 .7. （2分） (2017九上·海口期中) 如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，DE=4，则BC边的长等于（）A . 6B . 8C . 10D . 128. （2分） (2019八下·郾城期末) 下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（）A . 48B . 63C . 80D . 999. （2分）(2020·新都模拟) 如图，在圆内接四边形ABCD中，∠C＝110°，则∠BOD的度数为（）A . 140°B . 70°C . 80°D . 60°10. （2分）(2019·惠民模拟) 一座人行天桥如图所示，坡面BC的铅直高度与水平宽度的比为1：2，为了方便市民推车过天桥，有关部门决定在保持天桥高度的前提下，降低坡度，使新坡面AC的坡度为1：3，AB=6m，则天桥高度CD为（）A . 6mB . 6 mC . 7mD . 8m11. （2分）抛物线的形状、开口方向与y=x2-4x+3相同,顶点在（-2，1），则关系式为（）A . y=(x-2)2+1B . y=(x+2)2-1C . y=(x+2)2+1D . y=-(x+2)2+1二、填空题 (共8题；共12分)12. （2分）在⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，OC⊥AB交⊙O于点C，则∠AOC=________°．13. （2分）某校“环保小组”的学生到某居民小区随机调查了户居民一天丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下表：请根据表中提供的信息回答：每户居民丢弃废塑料袋的个数户数这户居民一天丢弃废塑料袋的众数是________个；若该小区共有居民户，你估计该小区居民一个月（按天计算）共丢弃废塑料袋________个．14. （1分） (2016六下·新泰月考) 计算：（﹣2）﹣3=________．15. （2分）(2019·长春模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=130°，则∠AOC的大小为________度.16. （1分）(2020·怀化) 某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为________分．17. （2分） (2020八下·瑞安期末) 如图，已知点在反比例函数的图象上，过点A作x轴的平行线交反比例函数的图象于点B，连结，过点B作交y轴于点C，连结，则的面积为________.18. （1分） (2017八下·垫江期末) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E 是AD边上一点，连接CE，把△CDE沿CE翻折，得到△CPE，EP交AC于点F，CP交BD于点G，连接PO，若PO∥BC，则四边形OFPG的面积是________．19. （1分）(2019八上·忻城期中) 观察下面的变化规律：…把上面等式的两边进行相加，得：，根据上面的结论计算：＝________三、解答题 (共9题；共74分)20. （10分）(2017·岳阳模拟) 计算：﹣（4﹣π）0﹣6cos30°+|﹣2|21. （5分） (2019七下·卢龙期末)（1）化简：（3x+2）（3x-2）-5x（x-1）-（2x-1）2（2）解不等式组并在数轴上表示出它的解集．22. （15分）(2019·定安模拟) 定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图.A B C笔试859590口试8085（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；（2）图中B同学对应的扇形圆心角为________度；（3）竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为________，B同学得票数为________，C同学得票数为________；（4）若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断________当选.（从A，B，C选择一个填空）23. （10分）(2020·南昌模拟) 如图1，是某保温杯的实物图和平面抽象示意图．点，是保温杯上两个固定点，与两活动环相连，把手与两个活动环，相连，现测得，，如图2，当，，三点共线时，恰好．（1）请求把手的长；（2）如图3，当时，求的度数．（参考数据：，，）24. （10分） (2017九上·天长期末) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD交于点H．（1）求证：△EDH∽△FBH；（2）若BD=6，求DH的长．25. （10分）如图1，在正方形ABCD中，延长BC至M，使BM=DN，连接MN交BD延长线于点E．（1）求证：BD+2DE=BM．（2）如图2，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G．若AF：FD=1：2，且CM=2，则线段DG=_____;26. （2分）(2019·电白模拟) 阅读下面材料，然后解答问题：在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）为端点的线段的中点坐标为（，）.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（x＜0）和y＝（x＞0）的图象关于y轴对称，直线y＝与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB.（1）求a、b、k的值及点C的坐标；（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标.27. （10分） (2019七下·白水期末) 在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节.规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得a分，回答错误或放弃回答扣b分.当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分.（1）求a和b的值；（2）规定此环节得分不低于120分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？28. （2分） (2018九上·汝阳期末) 已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P.（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长.参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共8题；共12分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共9题；共74分)20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、。

江西省2020年中考数学模拟试题及答案3套江西省2020年中等学校招生考试数学模拟试题卷（一）说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。

2．请将答案写在答题卡上，否则不给分。

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．－2的相反数是( A )A ．2B ．－2C .12D ．－122．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( C ),A,B ,C,D3．下列运算正确的是(B)A．2a2＋3a2＝5a4B．a2·a＝a3C．(a2)3＝a5D.a2＝a4．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是(C)(第4题)ABCD5．图1、图2分别是某厂六台机床10月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是(D)A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差不变C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大(第5题),(第6题)6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x 与双曲线y ＝kx交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(4，a)，将直线y ＝12x 向上平移m 个单位，交双曲线y ＝kx(x ＞0)于点C ，交y 轴于点F ，且△ABC 的面积是323.给出以下结论：①k ＝8；②点B 的坐标是(－4，－2)；③S △ABC ＜S △ABF ；④m ＝83.其中正确的结论有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．因式分解：x 3－9x ＝__x(x ＋3)(x －3)__．8．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A 为北门中点，从点A 往正北方向走30步到B 处有一树木，C 为西门中点，从点C 往正西方向走750步到D 处正好看到B 处的树木，则正方形城池的边长为__300__步．,(第8题),(第10题)9．设m ，n 是方程x 2－x －2 019＝0的两实数根，则m 3＋2 020n －2 019＝__2__020__．10．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1 cm /s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y(cm 2)随时间x(s )变化的关系图象，则a 的值为__52__．11．如图，已知∠XOY ＝60°，点A 在边OX 上，OA ＝2.过点A 作AC ⊥OY 于点C ，以AC 为一边在∠XOY 内作等边三角形ABC ，点P 是△ABC 围成的区域(包括各边)内的一点，过点P 作PD ∥OY 交OX 于点D ，作PE ∥OX 交OY 于点E.设OD ＝a ，OE ＝b ，则a ＋2b 的取值范围是__2≤a ＋2b≤5__．,(第11题),(第12题)12．定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线被称为“直角抛物线”．如图，直线l ：y ＝15x ＋b 经过点M ⎝⎛⎭⎫0，14，一组抛物线的顶点B 1(1，y 1)，B 2(2，y 2)，B 3(3，y 3)，…，B n (n ，y n )(n 为正整数)，依次是直线l 上的点，第一条抛物线与x 轴正半轴的交点A 1(x 1，0)和A 2(x 2，0)，第二条抛物线与x 轴交点A 2(x 2，0)和A 3(x 3，0)，以此类推，若x 1＝d(0＜d ＜1)，当d 为__1120或1320或320__时，这组抛物线中存在直角抛物线． 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)计算：(－2)2－|2－2|－2cos 45°＋(3－π)0；解：原式＝4－(2－2)－2×22＋1 2分＝4－2＋2－2＋1 ＝3；3分(2)如图，点E 在AB 上，∠CEB ＝∠B ，∠1＝∠2＝∠3，求证：CD ＝CA.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠ACE ＝∠2＋∠ACE ，即∠DCE ＝∠ACB.1分 ∵∠CEB ＝∠B ，∴CE ＝CB.∵∠2＝∠3，∠CEB ＝∠B ，∴∠DEC ＝∠B.2分 ∴△DCE ≌△ACB(ASA )．∴CD ＝CA.3分14．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，x ＋3y ＝9.解：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1， ∴x ＋3y ＝9.∴∴－∴，得4y ＝8，解得y ＝2.2分把y ＝2代入∴，得x －2＝1，解得x ＝3.4分∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.6分15．在10×10的网格中，A ，B ，C 均在格点上，请用无刻度的直尺作直线MN ，使得直线MN 平分∴ABC 的周长(保留作图痕迹)．(1)请在图1中作出符合要求的一条直线MN ；(2)如图2，点M 为BC 上一点，BM ＝5.请在AB 上作出点N 的位置．解：(1)图1中，直线MN 即为所求； 3分 (2)图2中，点N 即为所求.6分16．为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A .唐诗；B .宋词；C .元曲；D .论语，比赛形式分为“单人组”和“双人组”．(1)小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是________事件，其概率是________；(2)若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．解：(1)随机；14；3分(2)画树状图：由图可知，共有12种等可能的结果，其中小亮和小丽都没有抽到“元曲”的结果有6种，5分∴小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率为612＝12.6分17．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 在第一象限内，AD∴y 轴，点A 的坐标为(5，3)，已知直线l ：y ＝12x －2.(1)将直线l 向上平移m 个单位，使平移后的直线恰好经过点A ，求m 的值；(2)在(1)的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC 交于点E ，求∴ABE 的面积．解：(1)设平移后的直线解析式为y ＝12x ＋b.∴y ＝12x ＋b 过点A(5，3)，∴3＝12×5＋b ，即b ＝12.1分∴平移后的直线解析式为y ＝12x ＋12.∴m ＝12－(－2)＝52；3分(2)∴正方形ABCD 中，AD∴y 轴，点A 的坐标为(5，3)， ∴点E 的横坐标为5－2＝3.4分把x ＝3代入y ＝12x ＋12，得y ＝12×3＋12＝2.∴点E 的坐标为(3，2)．∴BE ＝1.5分∴∴ABE 的面积为12×2×1＝1.6分四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，某校开设了“3D ”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作四门创客课程，分别记为A ，B ，C ，D ，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息回答下列问题： (1)统计表中的a ＝________b ＝________； (2)“陶艺制作”对应扇形的圆心角为________；(3)根据调查结果，请你估计该校3 000名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数；(4)学校为开设这四门课程预计每生A ，B ，C ，D 四科投资比为4∴3∴6∴7，若“3D ”打印课程每人投资200元，求学校为开设创客课程需为学生人均投入多少元．解：(1)80；0.20; 2分 (2)36°； 3分(3)估计该校3 000名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数为3 000×0.2＝600(人)；5分(4)依题意得每生A ，B ，C ，D 四门课程的投资分别为200元、150元、300元、350元，则学校为开设创客课程需为学生人均投入200×36＋150×20＋300×16＋350×880＝222.5(元).8分19．如图，∴O 是∴ABC 的外接圆，∴BAC 的平分线交∴O 于点D ，交BC 于点E ，过点D 作直线DF∴BC.(1)判断直线DF 与∴O 的位置关系，并说明理由；(2)若AB ＝6，AE ＝1235，CE ＝475，求BD 的长．解：(1)直线DF 与∴O 相切．理由：连接OD.∴∴BAC 的平分线交∴O 于点D ，∴∴BAD ＝∴CAD.∴BD ︵＝CD ︵.2分 ∴OD∴BC.∴DF∴BC, ∴OD∴DF.∴直线DF 与∴O 相切；4分 (2)∴∴BAD ＝∴CAD ，∴ADB ＝∴C.∴∴ABD∴∴AEC. ∴AB AE ＝BD CE ，即61235＝BD 475.6分 ∴BD ＝2213.8分20．将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P 时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题：(1)填空：AP ＝______cm ，PF ＝______cm ； (2)求出容器中牛奶的高度CF.解：(1)5；152；4分(2)∴EF∴AB ，∴∴BPF ＝∴ABP ＝30°.又∴∴BFP ＝90°，∴tan 30°＝BFPF.∴BF ＝152×33＝532(cm ). 6分∴CF ＝BC －BF ＝12－532(cm )．答：容器中牛奶的高度CF 为⎝⎛⎭⎫12－532 cm .8分五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，反比例函数y ＝kx(x ＞0)过点A(3，4)，直线AC ：y ＝mx ＋n 与x 轴交于点C(6，0)，过点C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点B.(1)求反比例函数的解析式和直线AC 的解析式； (2)求∴ABC 的面积；(3)在平面内有点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有点D 的坐标．解：(1)把点A(3，4)代入y ＝kx (x ＞0)，得k ＝xy ＝3×4＝12.∴反比例函数的解析式为y ＝12x.1分把A(3，4)，C(6，0)代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋n ＝4，6m ＋n ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－43，n ＝8.∴直线AC 的解析式为y ＝－43x ＋8；2分(2)∴点C(6，0)，BC∴x 轴，∴把x ＝6代入y ＝12x ，得y ＝126＝2.3分∴B(6，2)．∴∴ABC 的面积为12×(6－3)×2＝3；4分(3)∴如图，当四边形ABCD 为平行四边形时，AD 綊BC.∴A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴x D ＝3，y A －y D ＝y B －y C 即4－y D ＝2－0，则y D ＝2.∴D(3，2)；6分∴如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′綊CB.∴A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴x D′＝3，y D′－y A ＝y B －y C ，即y D′－4＝2－0，则y D′＝6.∴D′(3，6)；7分∴如图，当四边形ACD″B 为平行四边形时，AC 綊BD″.∴A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴x D″－x B ＝x C －x A ，即x D″－6＝6－3，则x D″＝9；y D″－y B ＝y C －y A ，即y D″－2＝0－4，则y D″＝－2.∴D″(9，－2).8分综上所述，符合条件的点D 的坐标是(3，2)或(3，6)或(9，－2).9分22．已知正方形ABCD 中，∴EAF ＝45°.(1)如图1，当点E ，F 分别在边BC ，CD 上，连接EF ，求证：EF ＝BE ＋DF ； 童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将∴ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得∴ABG ，则∴ADF∴∴ABG.(2)如图2，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，且BN ＝DM.当点E ，F 分别在BM ，DN 上，连接EF ，探究三条线段EF ，BE ，DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，当点E ，F 分别在对角线BD 、边CD 上．若FC ＝2，则BE 的长为________．(1)证明：将∴ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得∴ABG ，则∴ADF∴∴ABG.∴AF ＝AG ，DF ＝BG ，∴DAF ＝∴BAG ，∴ABG ＝∴D ＝90°＝∴ABC ，即G ，B ，C 在同一直线上． 在正方形ABCD 中，∴D ＝∴BAD ＝∴ABE ＝90°，AB ＝AD. ∴∴EAF ＝45°，∴∴DAF ＋∴BAE ＝90°－45°＝45°.∴∴EAG ＝∴BAG ＋∴BAE ＝∴DAF ＋∴BAE ＝45°，即∴EAG ＝∴EAF.2分 在∴EAG 与∴EAF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧EA ＝EA ，∴EAG ＝∴EAF ，AG ＝AF ，∴∴EAG∴∴EAF(SAS )．∴EG ＝EF.∴BE ＋DF ＝BE ＋BG ＝EG ，∴EF ＝BE ＋DF ；3分 (2)解：EF 2＝BE 2＋DF 2. 4分证明：图2中，将∴ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得∴ABH ，则∴ADF∴∴ABH.∴AF ＝AH ，DF ＝BH ，∴DAF ＝∴BAH ，∴ADF ＝∴ABH. ∴∴EAF ＝45°，∴∴DAF ＋∴BAE ＝90°－45°＝45°. ∴∴EAH ＝∴BAH ＋∴BAE ＝∴DAF ＋∴BAE ＝45°， 即∴EAH ＝∴EAF.连接EH.在∴EAH 与∴EAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧EA ＝EA ，∴EAH ＝∴EAF ，AH ＝AF ，∴∴EAH∴∴EAF(SAS )，∴EH ＝EF.6分∴BN ＝DM ，BN∴DM ，∴四边形BMDN 是平行四边形．∴∴ABE ＝∴MDN. ∴∴EBH ＝∴ABH ＋∴ABE ＝∴ADF ＋∴MDN ＝∴ADM ＝90°.∴EH 2＝BE 2＋BH 2， 即EF 2＝BE 2＋DF 2；7分(3) 2.9分[图3中，作∴ADF 的外接圆∴O ，连接EF ，EC ，过点E 分别作EM∴CD 于点M ，EN∴BC 于点N.∴∴ADF ＝90°，∴AF 为∴O 直径．∴BD 为正方形ABCD 对角线，∴∴EDF ＝∴EAF ＝45°. ∴点E 在∴O 上．∴∴AEF ＝90°.∴∴AEF 为等腰直角三角形．∴AE ＝EF.由正方形的对称性可得AE ＝CE ，∴CE ＝EF.∴EM∴CF ，CF ＝2，∴CM ＝12CF ＝1.∴EN∴BC ，∴NCM ＝90°，∴四边形CMEN 是矩形．∴EN ＝CM ＝1. ∴∴EBN ＝45°，∴BE ＝2EN ＝ 2.]六、(本大题共12分)23．如图1，抛物线C ：y ＝x 2经过变换可得到抛物线C 1：y 1＝a 1x(x －b 1)，C 1与x 轴的正半轴交于点A 1，且其对称轴分别交抛物线C ，C 1于点B 1，D 1，此时四边形OB 1A 1D 1恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C 1：y 1＝a 1x(x －b 1)经过变换可得到抛物线C 2：y 2＝a 2x(x －b 2)，C 2与x 轴的正半轴交于点A 2，且其对称轴分别交抛物线C 1，C 2于点B 2，D 2，此时四边形OB 2A 2D 2也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C 3：y 3＝a 3x(x －b 3)与正方形OB 3A 3D 3.请探究以下问题：(1)填空：a 1＝________，b 1＝________； (2)求出C 2与C 3的解析式；(3)按上述类似方法，可得到抛物线C n ：y n ＝a n x(x －b n )与正方形OB n A n D n (n≥1)． ∴请用含n 的代数式直接表示出C n 的解析式；∴当x 取任意不为0的实数时，试比较y 2 018与y 2 019的函数值的大小关系，并说明理由．解：(1)1；2；4分(2)当y 2＝0时，a 2x(x －b 2)＝0，解得x 1＝0，x 2＝b 2.∴A 2(b 2，0)．由正方形OB 2A 2D 2得OA 2＝B 2D 2＝b 2，∴B 2⎝⎛⎭⎫b 22，b 22，D 2⎝⎛⎭⎫b 22，－b 22. ∴B 2在抛物线C 1上，∴b 22＝b 22⎝⎛⎭⎫b 22－2，可得b 2＝0(不符合题意，舍去)或b 2＝6.∴D 2(3，－3)． 把D 2(3，－3)代入C 2：y 2＝a 2x(x －6)，得－3＝3a 2(3－6)，即a 2＝13.∴C 2的解析式为y 2＝13x(x －6)＝13x 2－2x.6分当y 3＝0时，a 3x(x －b 3)＝0，解得x 1＝0，x 2＝b 3.∴A 3(b 3，0)．由正方形OB 3A 3D 3得OA 3＝B 3D 3＝b 3，∴B 3⎝⎛⎭⎫b 32，b 32，D 3⎝⎛⎭⎫b 32，－b 32. ∴点B 3在抛物线C 2上，则b 32＝13⎝⎛⎭⎫b 322－2×b 32，可得b 3＝0(不符合题意，舍去)或b 3＝18.∴D 3(9，－9)．把D 3(9，－9)代入C 3：y 3＝a 3x(x －18)，得－9＝9a 3(9－18)，即a 3＝19.∴C 3的解析式为y 3＝19x(x －18)＝19x 2－2x ；8分(3)∴C n 的解析式为y n ＝13n －1x 2－2x(n≥1); 9分∴由∴可得抛物线C 2 018的解析式为y 2 018＝132 017x 2－2x ，10分 抛物线C 2 019的解析式为y 2 019＝132 018x 2－2x.11分∴两抛物线的交点为(0，0)．如图，由图象可得当x≠0时，y 2 018＞y 2 019.12分江西省2020年中等学校招生考试数学模拟试题卷(二)说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。

2020年江西省赣州市章贡区中考数学模拟试卷中考数学模拟试卷题号⼀⼆三四总分得分⼀、选择题（本⼤题共6⼩题，共18.0分）1.下列⼏何体中，俯视图为三⾓形的是（）A. B. C. D.2.下列各式中，与是同类⼆次根式的是（）A. B. C. D.3.实数a，b在数轴上的位置如图所⽰，以下说法正确的是（）A. a+b=0B. b＜aC. |b|＜|a|D. ab＞04.如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的⼀个外⾓∠EBC=65°，分别连接AC，BD，若AC=AD，则∠DBC的度数为（）A. 50°B. 55°C. 65°D. 70°5.如图，将6张长为a，宽为b的矩形纸板⽆重叠地放置在⼀个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形⾯积分别记为S1、S2，当S2=2S1时，则a与b的关系为（）A. a=0.5bB. a=bC. a=1.5bD. a=2b6.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A（-1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（）A. x＞2B. 0＜x＜4C. -1＜x＜4D. x＜-1或x＞4⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共18.0分）7.函数y=中，⾃变量x的取值范围是______．8.如果x+y=5，那么代数式的值是______．9.如图，量⾓器的0度刻度线为AB，将⼀矩形直尺与量⾓⼀边交量⾓器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量⾓器上的读数为60°，则该直尺的宽度为______cm．10.我国古代数学名著《孙⼦算经》中记载了⼀道题，⼤意是：100匹马恰好拉了100⽚⽡，已知3匹⼩马能拉1⽚⽡，1匹⼤马能拉3⽚⽡，求⼩马、⼤马各有多少匹．若设⼩马有x匹，⼤马有y匹，依题意，可列⽅程组为______．11.如图，四边形ABCD中，BC＞AB，∠BCD=60°，AD=CD=6，对⾓线BD恰好平分∠ABC，则BC-AB=______．12.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上⼀动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直⾓三⾓形恰好有两个，则AF的值是______．三、计算题（本⼤题共2⼩题，共6.0分）13.计算：|-3|+（π-2019）0-2sin30°．14.解⽅程：=．四、解答题（本⼤题共10⼩题，共78.0分）15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，若AB=10，AC=3，以A为⼀个顶点作正⽅形ADEF，使得点E落在BC边上，请在下图中画好图形，求出正⽅形ADEF的边长．16.如图，在正⽅形ABCD中，点M是BC边上任意⼀点，请你仅⽤⽆刻度直尺、⽤连线的⽅法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图（1）中，在AB边上求作⼀点N，连接CN，使CN=AM；（2）在图（2）中，在AD边上求作⼀点Q，连接CQ，使CQ∥AM．17.如图，三根同样的绳⼦AA1、BB1、CC1穿过⼀块⽊板，姐妹两⼈分别站在⽊板的左、右两侧，每次各⾃选取本侧的⼀根绳⼦，每根绳⼦被选中的机会相等．（1）问：“姐妹两⼈同时选中同⼀根绳⼦”这⼀事件是______事件，概率是______；（2）在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧A、C两个绳端打成⼀个连结，则妹妹从右侧A1、B1、C1三个绳端中随机选两个打⼀个结（打结后仍能⾃由地通过⽊孔）；请求出“姐姐抽动绳端B，能抽出由三根绳⼦连结成⼀根长绳”的概率是多少？18.⼩红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地⾯的⾼度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所⽰．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第⼀个来回需多少时间？19.某软件科技公司20⼈负责研发与维护游戏、⽹购、视频和送餐共4款软件．投⼊市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护⼈数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求⽹购与视频软件的⼈均利润；（3）在总⼈数和各款软件⼈均利润都保持不变的情况下，能否只调整⽹购与视频软件的研发与维护⼈数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整⽅案；如果不能，请说明理由．20.如图，四边形ABCD是平⾏四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反⽐例函数的图象与该反⽐例函数图象的⼀个公共点．①求反⽐例函数解析式；②通过计算，说明⼀次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象⼀定过点C；③对于⼀次函数y=kx+3-k（k≠0）当y随x的增⼤⽽增⼤时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写过程）21.如图1，滑动调节式遮阳伞的⽴柱AC垂直于地⾯AB，P为⽴柱上的滑动调节点，伞体的截⾯⽰意图为△PDE，F为PD的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2）．根据⽣活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．（1）上午10：00时，太阳光线与地⾯的夹⾓为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）（2）中午12：00时，太阳光线与地⾯垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73）22.如图1，以边长为8的正⽅形纸⽚ABCD的边AB为直径做⊙O，交对⾓线AC于点E．（1）线段AE=______．（2）如图2，以点A为端点作∠DAM=30°，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM 剪掉，使Rt△ADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转⾓为α（0°＜α＜150°），旋转过程中AD与⊙O交于点F，①当α=30°时，请求出线段AF的长；②当α=60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；23.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与⼀直线相交于A（1，0）、C（-2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上⽅的⼀个动点，求△APC的⾯积的最⼤值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在⼀点M，使△ANM的周长最⼩．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最⼩值；若不存在，请说明理由．24.定义：经过三⾓形⼀边中点，且平分三⾓形周长的直线叫做这个三⾓形在该边上的中点，且DE平分△ABC的周长，则称直线DE是△ABC在BC边上的中分线，线段DE是△ABC在BC边上的中分线段．（1）如图2，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，∠ABC=α．①△ABC在BC边上的中分线段长为______；②△ABC在AC边上的中分线段长为______，它与底边BC所夹的锐⾓的度数为______（⽤α表⽰）；（2）如图3，△ABC中，AC＞AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC 中点，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂⾜为H，设AC=b，AB=c．①AE=______（⽤b，c表⽰）；②求证：DF=EF；③若b=6，c=4，求CG的长度；（3）若题（2）中，S△BDH=S△EGH，请直接写出b：c的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、的俯视图是圆，故A不符合题意；B、俯视图是矩形，故B不符合题意；C、俯视图是圆，故C不符合题意；D、俯视图是三⾓形，故D符合题意；故选：D．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．2.【答案】B【解析】解：A、=2，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：B．化简⼆次根式，可得最简⼆次根式，根据最简⼆次根式的被开⽅数相同，可得同类⼆次根式．本题考查了同类⼆次根式，先化简成最简⼆次根式，再⽐较被开⽅数得出答案．3.【答案】C【解析】解：由数轴，得a＜-1，0＜b＜1，|a|＞|b|，A、a+b＜0，故A不符合题意；B、a＜b，故B不符合题意；C、|b|＜|a|，故C符合题意；D、ab＜0，故D不符合题意；故选：C．根据数轴上点表⽰的数右边的总⽐左边的⼤，绝对值的意义，有理的数的运算，可得答案．本题考查了实数与数轴，利⽤数轴上点表⽰的数右边的总⽐左边的⼤，绝对值的意义得出a＜-1，0＜b＜1，|a|＞|b|是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC=∠EBC=65°．∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=65°，∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=50°，∴∠DBC=∠CAD=50°，故选：A．先根据圆内接四边形的性质得出∠ADC=∠EBC=65°，再根据AC=AD得出∠ACD=∠ADC=65°，故可根据三⾓形内⾓和定理求出∠CAD=50°，再由圆周⾓定理得出考查了等腰三⾓形的性质以及三⾓形内⾓和定理．5.【答案】D【解析】解：设矩形纸盒的宽为x，则S1=a（x-2b），S2=4b（x-a），根据题意得：4b（x-a）=2a（x-2b），整理得：a=2b，故选：D．设矩形的宽为x，表⽰出S2与S1，代⼊S2=2S1即可得到结果.此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵直线y1=kx+b与直线y2=mx+n分别交x轴于点A（-1，0），B（4，0），∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为-1＜x＜4，故选：C．看两函数交点坐标之间的图象所对应的⾃变量的取值即可．本题主要考查⼀次函数和⼀元⼀次不等式，本题是借助⼀次函数的图象解⼀元⼀次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值⼤⼩关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的⼤⼩发⽣了改变．7.【答案】x＞-3【解析】解：根据题意得到：x+3＞0，解得x＞-3，故答案为x＞-3．从两个⾓度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开⽅数⼤于或等于0；当⼀个式⼦中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满⾜的公共部分．本题考查了函数⾃变量的取值范围问题，判断⼀个式⼦是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，⼆次根号下字母的取值应使被开⽅数为⾮负数．易错易混点：学⽣易对⼆次根式的⾮负性和分母不等于0混淆．8.【答案】5【解析】解：当x+y=5时，原式=（+）÷=?=x+y=5，故答案为：5．先将括号内通分化为同分母分式加法、将除式分母因式分解，再计算括号内分式的加法、把除法转化为乘法，继⽽约分即可化简原式，最后将x+y=5代⼊可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．9.【答案】【解析】解：连接OC，∵直尺⼀边与量⾓器相切于点C，∴OC⊥AD，∵AD=10，∠DOB=60°，∴∠DAO=30°，∴OE=，OA=，∴CE=OC-OE=OA-OE=，故答案为：连接OC，利⽤垂径定理解答即可．此题考查垂径定理，关键是利⽤垂径定理解答．10.【答案】【解析】解：设⼩马有x匹，⼤马有y匹，依题意，可列⽅程组为．故答案是：．设⼩马有x匹，⼤马有y匹，根据题意可得等量关系：①⼤马数+⼩马数=100；②⼤马拉⽡数+⼩马拉⽡数=100，根据等量关系列出⽅程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出⼆元⼀次⽅程组，关键是正确理解题意，找出题⽬中的等量关系，列出⽅程组．11.【答案】6【解析】解：在BC上截取BE=BA，连接DE．∵BA=BE，∠ABD=∠EBD，BD=BD，∴△DBA≌△DBE（SAS），∴AD=DE=6，∵AD=CD=6，∴DE=DC，∵∠C=60°，∴△DEC是等边三⾓形，故答案为6．在BC上截取BE=BA，连接DE．只要证明△DBA≌△DBE（SAS），△DEC是等边三⾓形，即可解决问题；本题考查全等三⾓形的判定和性质、⾓平分线的定义、等边三⾓形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三⾓形解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】0或1＜AF或4【解析】解：∵△EFP是直⾓三⾓形，且点P在矩形ABCD的边上，∴P是以EF为直径的圆O与矩形ABCD的交点，①当AF=0时，如图1，此时点P有两个，⼀个与D重合，⼀个交在边AB上；②当⊙O与AD相切时，设与AD边的切点为P，如图2，此时△EFP是直⾓三⾓形，点P只有⼀个，当⊙O与BC相切时，如图4，连接OP，此时构成三个直⾓三⾓形，则OP⊥BC，设AF=x，则BF=P1C=4-x，EP1=x-1，∵OP∥EC，OE=OF，∴OG=EP1=，∴⊙O的半径为：OF=OP=，在Rt△OGF中，由勾股定理得：OF2=OG2+GF2，∴，解得：x=，∴当1＜AF＜时，这样的直⾓三⾓形恰好有两个，如图3，③当AF=4，即F与B重合时，这样的直⾓三⾓形恰好有两个，如图5，综上所述，则AF的值是：0或1＜AF或4．故答案为：0或1＜AF或4．先根据圆周⾓定理确定点P在以EF为直径的圆O上，且是与矩形ABCD的交点，先确定特殊点时AF的长，当F与A和B重合时，都有两个直⾓三⾓形．符合条件，即AF=0或4，再找⊙O与AD和BC相切时AF的长，此时⊙O与矩形边各有⼀个交点或三个交点，在之间运动过程中符合条件，确定AF的取值．的思想解决问题..13.【答案】解：|-3|+（π-2018）0-2sin30°=3+1-1=3．【解析】原式利⽤绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及特殊⾓的三⾓函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊⾓的三⾓函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】解：去分母，得：2x+7=3（x+3），解得：x=-2，经检验，x=-2是原⽅程的解．【解析】分式⽅程去分母转化为整式⽅程，求出整式⽅程的解得到x的值，经检验即可得到分式⽅程的解．此题考查了解分式⽅程，利⽤转化的思想，解分式⽅程注意要检验．15.【答案】解：如图所⽰，四边形ADEF即为所求；设正⽅形ADEF的边长为x，∵FE∥AB，∴△CFE∽△CAB，∴=，∴=，∴x=．∴正⽅形ADEF的边长为．【解析】作∠BAC的平分线AE，交BC于E，过E作AB，AC的垂线，垂⾜分别为D，F，则四边形ADEF是正⽅形；根据已知条件可以推出△CFE∽△CAB，根据相似三⾓形的性质，即可推出正⽅形ADEF的边长．本题主要考查相似三⾓形的判定定理及性质，正⽅形的有关性质．本题关键在于相似三⾓形的判定定理及性质及正⽅形的有关性质的综合应⽤．16.【答案】解：（1）连接BD，BD与AM交于点O，连接CO并延长交于AB，则CO 与AB的交点为点N，如图1，（2）延长MO交ADE于Q，连结CQ，则CQ为所作，如图2．【解析】（1）连接BD，BD与AM交于点O，连接CO并延长交于AB，则CO与AB 的交点为点N．可先证明△AOD≌△COD，再证明△MOB≌NOB，从⽽可得NB=MB；（2）连接MO并延长与AE交于点Q，连接QC，则CQ∥AM．理由如下：由正⽅形的性质以及对顶⾓相等可证△BMO≌DQO，所以QO=MO，由于∠QOC=∠MOA，CO=AO，所以△COQ≌AOM，则∠QCO=∠MAO，从⽽可得CQ∥AM．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进⾏作图，⼀般是结合了⼏何图形的性质和基本作图⽅法．解决此类题⽬的关键是熟悉基本⼏何图形的性质，结合⼏何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．17.【答案】随机【解析】解：（1）∵共有三根同样的绳⼦AA1、BB1、CC1穿过⼀块⽊板，∴姐妹两⼈同时选中同⼀根绳⼦的概率是：，这⼀事件是随机事件；故答案为：随机，；（2）列举得：ACA1B1，ACA1C1，ACB1C1；∴共有3种等可能的结果，其中符合题意的有2种（ACA1B1、ACB1C1），∴能抽出由三根绳⼦连结成⼀根长绳”的概率是：．（1）由三根同样的绳⼦AA1、BB1、CC1穿过⼀块⽊板，直接利⽤概率公式求解即可求得答案；（2）利⽤列举法可得：ACA1B1，ACA1C1，ACB1C1，其中符合题意的有2种（ACA1B1、ACB1C1），然后直接利⽤概率公式求解即可求得答案．此题考查了列举法求概率的知识．⽤到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之⽐．18.【答案】解：（1）由图象可知，对于每⼀个摆动时间t，h都有唯⼀确定的值与其对应，∴变量h是关于t的函数；（2）①由函数图象可知，当t=0.7s时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地⾯的⾼度是0.5m；②由图象可知，秋千摆动第⼀个来回需2.8s．【解析】（1）根据图象和函数的定义可以解答本题；（2）①根据函数图象可以解答本题；②根据函数图象中的数据可以解答本题．本题考查函数图象和函数概念，解答本题的关键是明确题意，利⽤数形结合的思想解答．19.【答案】解：（1）a=100-（10+40+30）=20，∵软件总利润为1200÷40%=3000，∴m=3000-（1200+560+280）=960；（2）⽹购软件的⼈均利润为=160（万元/⼈），视频软件的⼈均利润=140（万元/⼈）；根据题意，得：1200+280+160x+140（10-x）=3000+60，解得：x=9，即安排9⼈负责⽹购、安排1⼈负责视频可以使总利润增加60万元．【解析】本题考查条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．（1）根据各类别百分⽐之和为1可得a的值，由游戏的利润及其所占百分⽐可得总利润；（2）⽤⽹购与视频软件的利润除以其对应⼈数即可得；（3）设调整后⽹购的⼈数为x、视频的⼈数为（10-x）⼈，根据“调整后四个类别的利润相加=原总利润+60”列出⽅程，解之即可作出判断．20.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴AD=BC，∵B（3，1），C（3，3），∴BC⊥x轴，AD=BC=2，⽽A点坐标为（1，0），∴点D的坐标为（1，2）．∵反⽐例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D（1，2），∴2=，∴m=2，∴反⽐例函数的解析式为y=；（2）当x=3时，y=kx+3-3k=3k+3-3k=3，∴⼀次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象⼀定过点C；（3）设点P的横坐标为a，∵⼀次函数y=kx+3-3k（k≠0）过C点，并且y随x的增⼤⽽增⼤时，∴k＞0，P点的纵坐标要⼩于3，横坐标要⼩于3，当纵坐标⼩于3时，∵y=，∴＜3，解得：a＞，则a的范围为＜a＜3．【解析】（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x轴，BC=2，根据平⾏四边形的性质得AD=BC=2，⽽A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代⼊y=即可得到m=2，从⽽可确定反⽐例函数的解析式；（2）把x=3代⼊y=kx+3-3k（k≠0）得到y=3，即可说明⼀次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象⼀定过点C；（3）设点P的横坐标为a，由于⼀次函数y=kx+3-3k（k≠0）过C点，并且y随x的增⼤⽽增⼤时，则P点的纵坐标要⼩于3，横坐标要⼩于3，当纵坐标⼩于3时，由y=得到a＞，于是得到a的取值范围．利⽤平⾏四边形的性质确定点的坐标；掌握⼀次函数的增减性．21.【答案】解：（1）如图2中，当P位于初始位置时，CP0=2m，如图3中，上午10：00时，太阳光线与地⾯的夹⾓为65°，上调的距离为P0P1．∵∠BEP1=90°，∠CAB=90°，∠ABE=65°，∴∠AP1E=115°，∴∠CP1E=65°，∵∠DP1E=20°，∴∠CP1F=45°，∵CF=P1F=1m，∴∠C=∠CP1F=45°，∴△CP1F是等腰直⾓三⾓形，∴P1C=m，∴P0P1=CP0-P1C=2-≈0.6m，即为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调0.6m．（2）如图4中，中午12：00时，太阳光线与地⾯垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P调到P2处．∵P2E∥AB，∴∠CP2E=∠CAB=90°，∵∠DP2E=20°，∴∠CP2F=70°，作FG⊥AC于G，则CP2=2CG=2×1×cos70°≈0.68m，∴P1P2=CP1-CP2=-0.68≈0.7m，即点P在（1）的基础上还需上调0.7m．【解析】（1）只要证明△CFP1是等腰直⾓三⾓形，即可解决问题；（2）解直⾓三⾓形求出CP2的长即可解决问题；本题考查了解直⾓三⾓形的应⽤-⽅向⾓问题，本题要求学⽣借助俯⾓构造直⾓三⾓形，并结合图形利⽤三⾓函数解直⾓三⾓形．22.【答案】（1）4（2）①连接OA、OF，由题意得，∠NAD=30°，∠DAM=30°，故可得∠OAM=30°，∠DAM=30°，则∠OAF=60°，⼜∵OA=OF，∴△OAF是等边三⾓形，∵OA=4，∴AF=OA=4；②连接B'F，此时∠NAD=60°，∵AB'=8，∠DAM=30°，∴AF=AB'cos∠DAM=8×=4；此时DM与⊙O的位置关系是相离；③90°【解析】解：（1）连接BE，∵AC是正⽅形ABCD的对⾓线，⼜∵AB=8，∴AE=4；（2）①见答案；②见答案；③∵AD=8，直径的长度相等，∴当DM与⊙O相切时，点D在⊙O上，故此时可得α=∠NAD=90°．【分析】（1）连接BE，则可得出△AEB是等腰直⾓三⾓形，再由AB=8，可得出AE的长．（2）①连接OA、OF，可判断出△OAF是等边三⾓形，从⽽可求出AF的长；②此时可得DAM=30°，根据AD=8可求出AF的长，也可判断DM与⊙O的位置关系；③根据AD 等于⊙O的直径，可得出当DM与⊙O相切时，点D在⊙O上，从⽽可得出α的度数．此题属于圆的综合题，主要是仔细观察每⼀次旋转后的图形，根据含30°⾓的直⾓三⾓形进⾏计算，另外在解答最后⼀问时，关键是判断出点D的位置，有⼀定难度．23.【答案】解：（1）将A（1，0），C（-2，3）代⼊y=-x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y=-x2-2x+3；设直线AC的函数关系式为y=mx+n（m≠0），将A（1，0），C（-2，3）代⼊y=mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y=-x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所⽰．设点P的坐标为（x，-x2-2x+3）（-2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，-x+1），∴PE=-x2-2x+3，EF=-x+1，EF=PE-EF=-x2-2x+3-（-x+1）=-x2-x+2．∵点C的坐标为（-2，3），∴点Q的坐标为（-2，0），∴AQ=1-（-2）=3，∴S△APC=AQ?PF=-x2-x+3=-（x+）2+．∵-＜0，∴当x=-时，△APC的⾯积取最⼤值，最⼤值为，此时点P的坐标为（-，）．（3）当x=0时，y=-x2-2x+3=3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x=-1．∵点C的坐标为（-2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所⽰．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN=CM，∴AM+MN=AM+MC=AC，∴此时△ANM周长取最⼩值．当x=-1时，y=-x+1=2，∴此时点M的坐标为（-1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（-2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC==3，AN==，∴C△ANM=AM+MN+AN=AC+AN=3+．∴在对称轴上存在⼀点M（-1，2），使△ANM的周长最⼩，△ANM周长的最⼩值为3+．【解析】（1）根据点A，C的坐标，利⽤待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，-x2-2x+3）（-2＜x ＜1），则点E的坐标为（x，0），点F 的坐标为（x，-x+1），进⽽可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进⽽可得出AQ的值，利⽤三⾓形的⾯积公式可得出S△APC=-x2-x+3，再利⽤⼆次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利⽤⼆次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利⽤配⽅法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最⼩值，再利⽤⼀次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利⽤两点间的距离公式结合三⾓形的周长公式求出△ANM周长的最⼩值即可得出结论．本题考查了待定系数法求⼀次函数解析式、待定系数法求⼆次函数解析式、⼆次函数图象上点的坐标特征、⼀次函数图象上点的坐标特征、⼆次函数的性质、三⾓形的⾯积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利⽤待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利⽤三⾓形的⾯积公式找出S△APC=-x2-x+3；（3）利⽤⼆次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置．24.【答案】（1）①8 ②4；α（2）①（b-c）②如图4，∵F是AC的中点，D是BC的中点，∴DF=AB=c，AF=AC=b，∴EF=AF-AE=b-=c，∴DF=EF；③如图5，过A作AP⊥BG于G，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠BAC，∵∠DFC=∠3+∠EDF，∵EF=DF，∴∠3=∠EDF，∴∠1+∠2=2∠3，∵DE∥AP，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3=∠2，∵AP⊥BG，∴AB=AG=4，∴CG=AC-CG=6-4=2；（3）如图6，连接BE、DG，∵S△BDH=S△EGH，∴S△BDG=S△EDG，∴BE∥DG，∵DF∥AB，∴△ABE∽△FDG，∴=，∴FG=（b-c），。

章贡区20XX 年中考数学模拟试题（说明：全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟;答案一律写在答题卷上，否则成绩无效．）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1.下列各实数中，最小的是（ ）．A ．π-B ．()01- CD ．2- 2. 下列运算错误．．的是 ( ) A. 633a a a =⋅ B.936a a a =÷- C. 6332a a a =+ D.6328)2(a a -=-3. 已知m ，n 是一元二次方程034=--x x 2的两个实数根，则)2)(2(--n m 为（ ）． A ．-1 B ．-3 C ．-5 D ．-74．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 5．如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．6．如图：有一块三角形形状的土地须平均分给四户人家，现有四种不同的分法，（下图中，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 的中点，G 、H 分别是BF 、AF 的中点），其中正确的分法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．分解因式：269-+=mn mn m = ．8．分式方程 2x x -2 ＝1- 12-x的解为 ．9．小聪有一块含有30°角的直角三角板，他想只利用量角器来测量较短直角边的长度，于是他采用如图的方法，小聪发现点A 处的三角板读数为12cm ，点B 处的量角器的读数为 74°，由此可知三角板的较短直角边的长度约为 cm ．（参考数据：sin37°≈0.6， cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）(第9题) （第10题） （第11题）10．如图，已知二次函数y=x 2+bx+c 的图像的对称轴为过点（1，0）且与y 轴平行的直线，点A 、B 均在图像上，且直线AB 与x 轴平行，若点A 的坐标为（0，32），则点B 的坐标为 ．11．如图，平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 折叠，使点A正好与CD 上的F 点重合，若△FDE 的周长为16，△FCB 的周长为28，则FC 的长为 ．12、有一个三角形纸片ABC ，︒=∠80A ,点D 是AC 边上一点，沿BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C 的度数是 。

赣州市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。

①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列学习用具中，不考虑尺具上的刻度文字，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.将抛物线y=-（x+1）2向左平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是（）A. （-2，0）B. （0，0）C. （-1，-1）D. （-2，-1）3.将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，A n分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A. cm2B. cm2C. cm2D. （）n cm24.已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A. y=x-1B. y=x-C. y=x-1D. y=3x-36.等腰三角形ABC中，AB=CB=5，AC=8，P为AC边上一动点，PQ⊥AC，PQ与△ABC的腰交于点Q，连结CQ，设AP为x，△CPQ面积为y，则y关于x的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.分解因式：a2b+4ab+4b=______．8.如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC=AD，∠B+∠E=230°，则∠ACD的度数是______．9.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是______．10.如图，菱形ABCD的周长为24cm，∠A=120°，E是BC边的中点，P是BD上的动点，则PE+PC的最小值是______．11.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＜0；②a+b+c＜0；③c-a=2；④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为______个．12.观察下列等式：（1）第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…用含有n的代数式表示第n个等式：a n=______=______（n为正整数）；（2）按一定规律排列的一列数依次为，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为______．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）14.先化简：（-x+1）÷，然后从-1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．15.如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：△AEF≌△DCE；（2）若CD=1，求BE的长．16.规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形．在8×10的正方形网格中画出符合要求的格点四边形（设每个小正方形的边长为1）．（1）在图甲中画出一个以AB为边的平行四边形ABCD，且它的面积为16；（2）在图乙中画出一个以AB为对角线的菱形AEBF，且它的周长为整数．17.已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝7，求m的值．18.某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为______，a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角为______°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？19.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（-3，2）、B（2，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．20.如图，海面上甲、乙两船分别从A，B两处同时出发，由西向东行驶，甲船的速度为24nmile /h，乙船的速度为15nmile /h，出发时，测得乙船在甲船北偏东50°方向，且AB=10nmile，经过20分钟后，甲、乙两船分别到达C，D两处．（参考值：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）（1）求两条航线间的距离；（2）若两船保持原来的速度和航向，还需要多少时间才能使两船的距离最短？（精确到0.01）21.如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从B，A两点出发，分别沿BA，AC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）如图①，当t为何值时，AP=3AQ；（2）如图②，当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）如图③，作QD∥AB交BC于点D，连接PD，当t为何值时，△BDP与△PDQ 相似？22.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，G为⊙O上一点，连接AG交CD于K，在CD的延长线上取一点E，使EG=EK，EG的延长线交AB的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接DG，若AC∥EF时．①求证：△KGD∽△KEG；②若cos C=，AK=，求BF的长．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）请直接写出A、B、C三点的坐标：A______B______C______（2）点P从点A出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动的时间为t（秒），①当t为何值时，BP=BQ？②是否存在某一时刻t，使△BPQ是直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故正确；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：y=-（x+1）2，其顶点坐标为（-1，0）．向左平移1个单位后的顶点坐标为（-2，0），故选：A．根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的得到坐标．此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．3.【答案】B【解析】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n-1）=．故选：B．根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和．考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．4.【答案】D【解析】解：设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度为（x+15）千米/小时，由题意得：=，故选：D．首先根据甲车的速度为x千米/小时，表示出乙车的速度为（x+15）千米/小时，再根据关键是语句“甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同”列出方程即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出甲乙两车的速度，再根据关键是语句列出方程即可．此题用到的公式是：路程÷速度=时间．5.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y=x-1．故选：C．根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：过B作BD⊥AC于D，则AD=CD=4，∴由勾股定理可得，BD=3，如图所示，当Q在AB上时，由PQ∥BD，可得=，∴PQ=AP=x，又∵CP=AC-AP=8-x，∴△CPQ面积y=PQ×CP=×x×（8-x）=-x2+3x（0≤x＜4）；如图所示，当Q在BC上时，CP=8-x，由PQ∥BD，可得PQ=CP=（8-x），∴△CPQ面积y=PQ×CP=×（8-x）（8-x）=x2-6x+24（4≤x≤8），∴当0≤x＜4时，函数图象是开口向下的抛物线；当4≤x≤8时，函数图象是开口向上的抛物线．故选：C．过B作BD⊥AC于D，则AD=CD=4，由勾股定理可得BD=3，再分两种情况进行讨论：当Q在AB上时，求得△CPQ面积y=PQ×CP=-x2+3x（0≤x＜4）；当Q在BC上时，求得△CPQ面积y=PQ×CP=x2-6x+24（4≤x≤8），据此判断函数图象即可．本题主要考查了动点问题的函数图象，解题时注意：二次函数的图象为抛物线，开口方向由二次项的系数符号决定，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．7.【答案】b（a+2）2【解析】解：原式=b（a2+4a+4）=b（a+2）2，故答案为：b（a+2）2原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】65°【解析】解：连接OC，OD，CE，DB．在圆内接四边形ABCE中，有∠ABC+∠AEC=180°；由圆周角定理知，∠AOC=2∠AEC，∴∠ABC+∠AOC=180°，同理∠AED+∠AOD=180°两式相加有：230°+∠AOC+∠AOD=360°，即∠AOC+∠AOD=260°，∴∠COD=360°-（∠AOC+∠AOD）=100°=2∠CAD，∴∠CAD=50°．∵AC=AD，∴∠ACD=，故答案为：65°依据圆周角定理，依据圆内接四边形的对角互补即可求解．本题考查圆内接四边形问题，关键是利用了圆内接四边形的性质：对角互补，圆周角定理求解．9.【答案】20【解析】解：根据题意得=30%，解得n=20，所以这个不透明的盒子里大约有20个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为20．根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．10.【答案】3【解析】解：∵菱形ABCD的周长为24cm，∴，∵∠A=120°，∴∠ABC=60°，方法一：如图，连接AC，连接AE交BD于点P，连接PE，∵菱形ABCD的对角线互相垂直平分，∴点A和点C关于BD对称，∴PA=PC，此时PE+PC=PE+PA=AE，根据两点之间线段最短，∴PE+PC的最小值即为AE的长，∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∵AB=6，∴BE=3，∴AE==3．所以PE+PC的最小值是3．故答案为：3．方法二：如图，作点E关于直线BD的对称点E'，连接CE'交BD于点P，则CE'的长即为PE+PC的最小值，∵四边形ABCD是菱形，∴BD是∠ABC的平分线，∴E'在AB上，由图形对称的性质可知：，∵，∵∠ABC=60°，∴△BEE′是等边三角形，∴△BCE'是直角三角形，∴，故PE+PC的最小值是．故答案为：．根据菱形ABCD的周长为24cm，∠A=120°，可得菱形边长为4cm，方法一：如图，连接AC，连接AE交BD于点P，连接PE，根据两点之间线段最短，PE+PC的最小值即为AE的长，证明△ABC是等边三角形，进而可求AE的长；方法二：作点E关于直线BD 的对称点E'，连接CE'交BD于点P，则CE'的长即为PE+PC的最小值，根据菱形性质可得△BEE′是等边三角形，△BCE'是直角三角形，进而可求CE′的长．本题考查了轴对称-最短路线问题、等边三角形的判定与性质、菱形的性质，解决本题的关键是轴对称的性质．11.【答案】3【解析】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，所以①错误；∵顶点为D（-1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=-1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D（-1，2），∴a-b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1，∴b=2a，∴a-2a+c=2，即c-a=2，所以③正确；∵当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以④正确．综上所述，共有3个正确结论，故答案为：3．由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（-1，2）得a-b+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=-=-1得b=2a，所以c-a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根．本题考查了二次函数的图象与系数的关系，关键是掌握以下性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点12.【答案】；【解析】解：（1），故答案为；；（2）通过观察可发现可得第n个数为，所以当n=100时，．故答案为（1）根据题目中的规律即可得到结论；（2）根据按一定规律排列的一列数依次为，1，，，，，…，可得第n个数为，据此可得第100个数．本题考查了数字变化类问题，解决问题的关键是找出变化规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．13.【答案】x＜3；x≥-2；-2≤x＜3【解析】解：（Ⅰ）解不等式①，得：x＜3；（Ⅱ）解不等式②，得：x≥-2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x＜3，故答案为：x＜3、x≥-2、-2≤x＜3．求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．本题考查了一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是求出不等式组的解集．14.【答案】解：原式=（-）÷=×=，当x=1时，原式==3．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．15.【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△AEF和△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS）；（2）解：由（1）知△AEF≌△DCE，∴AE=DC=1，在矩形ABCD中，AB=CD=1，在R△ABE中，AB2+AE2=BE2，即12+12=BE2，∴BE=．【解析】（1）根据矩形的性质和已知条件可证明△AEF≌△DCE；（2）由（1）可知AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的长．本题主要考查矩形的性质和全等三角形的判定和性质，在（1）中证得三角形全等是解题的关键，在（2）中注意勾股定理的应用．16.【答案】解：（1）平行四边形ABCD如图所示．（2）菱形AEBF如图所示．【解析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可；（2）构造边长为5的菱形即可．本题考查则有-应用与设计，勾股定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是学会利用扇形结合的思想解决问题．17.【答案】（1）证明：∵x2-（m-3）x-m=0，∴=[-（m-3）]2-4×1×（-m）=m2-2m+9=（m-1）2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：∵x2-（m-3）x-m=0，方程的两实根为x1、x2，且x12+x22-x1x2=7，∴，∴（m-3）2-3×（-m）=7，解得，m1=1，m2=2，即m的值是1或2．【解析】本题考查根与系数的关系、根的判别式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答．（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的的值大于0即可；（2）根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值．18.【答案】（1）200；12 ；36；108；（2）200×30%=60（名）．（3）∵3200×36%=1152（名）∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．【解析】解：（1）∵44÷22%=200（名）∴该调查的样本容量为200；a=24÷200=12%，b=72÷200=36%，“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%=108°．故答案为：200、12、36、108；（2）见答案；（3）见答案．【分析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可．（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可．（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19.【答案】解：（1）把A（-3，2）代入得m=-6∴反比例函数的解析式为，又∵B（2，n）在反比例图象上，得n=-3，∴B（2，-3）把A（-3，2）和B（2，-3）代入y=kx+b，∴，∴一次函数的解析式为y=-x-1；（2）当y=0时，y=-x-1得x=-1，∴y=-x-1与x轴的交点坐标是C（-1，0），S△AOB=S△AOC+S△BOC==；（3）当x＜-3或0＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值．【解析】（1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据B在函数图象上，可得B点的坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式；（2）根据一次函数的纵坐标为0，可得点C的坐标，根据三角形的和差，可得答案；（3）根据观察图象，一次函数图象在上的区域，可得答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求反比例函数解析式、一次函数解析式的关键．20.【答案】解：（1）过点A作AE⊥DB，交DB的延长线于E，在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，∠EAB=50°，AB=10，∴AE=AB•cos50°=10×0.643=6.43（nmile），答：两条航线间的距离为6.43（nmile）；（2）当甲乙两船的位置垂直时，两船之间的距离最短，过C作CF⊥BD于F．∵BE=AB•sin50°=7.66，AC=24×=8，BD=15×=5，∴DF=BD+BE-AC=4.66，设还需要t小时才能使两船的距离最短，则有：24t-15t=4.66，解得t=0.52（h），答：还需要0.52h才能使两船的距离最短．【解析】（1）过点A作AE⊥DB，交DB的延长线于E，解直角三角形即可解决问题；（2）当甲乙两船的位置垂直时，两船之间的距离最短，过C作CF⊥BD于F．设还需要t小时才能使两船的距离最短，构建方程即可解决问题；本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21.【答案】解：（1）由题意知，AQ=2t，BP=t，∵△ABC是边长为6cm的等边三角形，∴∠A=60°，AB=6，∴AP=AB-BP=6-t，∵AP=3AQ，∴6-t=3×2t，∴t=，即：t=秒时，AP=3AQ；（2）由（1）知，∠A=60°，AQ=2t，AP=6-t，∵△APQ为直角三角形，①当∠APQ=90°时，AQ=2AP，∴2t=2（6-t），∴t=3秒，②当∠AQP=90°时，AP=2AQ，∴6-t=2×2t，∴t=秒，即：t=3秒或秒时，△APQ是直角三角形；（3）由题意知，AQ=2t，BP=t，∴AP=6-t，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠C=60°，∵QD∥AB，∴∠PDQ=∠BPD，∠QDB=∠A=60°，∴△CDQ是等边三角形，∴CD=CQ，∴BD=AQ=2t，∵△BDP与△PDQ相似，∴①当△BPD∽△PDQ时，∴∠B=∠DPQ=60°，∴∠APQ=∠BDP，∵∠A=∠B，∴△APQ∽△BDP，∴，∴，∴t=秒，②当△BPQ∽△QDP时，∴∠B=∠DQP=60°，∵DQ∥AB，∴∠APQ=∠DQP=60°，∵∠A=60°，∴△APQ是等边三角形，∴AP=AQ，∴6-t=2t，∴t=2秒，即：t=秒或2秒时，△BDP与△PDQ相似．【解析】（1）先表示出AQ=2t，AP=6-t，利用AP=3AQ建立方程求解即可得出结论；（2）分两种情况，利用含30度角的直角三角形的性质（30度角所对的直角边是斜边的一半）建立方程求解即可得出结论；（3）先表示出BD=2t，再分两种情况：①当△BPD∽△PDQ时，判断出∠APQ=∠BDP，进而判断出△APQ∽△BDP，得出比例式建立方程求解；②当△BPQ∽△QDP时，得出∠B=∠DQP=60°，进而判断出△APQ是等边三角形，得出AP=AQ建立方程求解即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．22.【答案】解：（1）如图，连接OG．∵EG=EK，∴∠KGE=∠GKE=∠AKH，又OA=OG，∴∠OGA=∠OAG，∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°，∴∠KGE+∠OGA=90°，∴EF是⊙O的切线．（2）①∵AC∥EF，∴∠E=∠C，又∠C=∠AGD，∴∠E=∠AGD，又∠DKG=∠GKE，∴△KGD∽△KEG；②连接OG，∵，AK=，设，∴CH=4k，AC=5k，则AH=3k∵KE=GE，AC∥EF，∴CK=AC=5k，∴HK=CK-CH=k．在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，即，解得k=1，∴CH=4，AC=5，则AH=3，设⊙O半径为R，在Rt△OCH中，OC=R，OH=R-3k，CH=4k，由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，即（R-3）2+42=R2，∴，在Rt△OGF中，，∴，∴．（1）连接OG，由EG=EK知∠KGE=∠GKE=∠AKH，结合OA=OG知∠OGA=∠OAG，【解析】根据CD⊥AB得∠AKH+∠OAG=90°，从而得出∠KGE+∠OGA=90°，据此即可得证；（2）①由AC∥EF知∠E=∠C=∠AGD，结合∠DKG=∠CKE即可证得△KGD∽△KGE；②连接OG，由设CH=4k，AC=5k，可得AH=3k，CK=AC=5k，HK=CK-CH=k．利用AH2+HK2=AK2得k=1，即可知CH=4，AC=5，AH=3，再设⊙O半径为R，由OH2+CH2=OC2可求得，根据知，从而得出答案．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、平行线的性质，圆周角定理、相似三角形的判定与性质及切线的判定等知识点．23.【答案】（-2，0）（4，0）（0，-3）【解析】解：（1）由y=x2-x-3得到：y=（x-4）（x-2）或y=（x-1）2-，所以A（-2，0），B（4，0），令x=0，则y=-3，所以C（0，-3）；综上所述，A（-2，0），B（4，0），C（0，-3）；故答案是：（-2，0），（4，0），（0，-3）；（2）①∵A（-2，0），B（4，0），∴AB=6，由BP=BQ得到：6-3t=t，解得t=；②∵B（4，0），C（0，-3），∴OB=4，OC=3，∴BC==5．i）如图1，当∠BPQ=90°时，△BPQ∽△BOC，则=，即=，解得t=；ii）如图2，当∠BQP=90°时，△BPQ∽△BCO，则=，即=，解得t=综上所述，t的值是：或．（1）根据抛物线解析式求得A、B、C三点的坐标；（2）①根据点A、B的坐标得到AB=6，结合点P、Q的运动速度和已知条件列出关于t的方程6-3t=t，通过解方程求得t的值；②需要分类讨论：∠BPQ=90°或∠BQP=90°，由相似三角形的判定与性质得到关于t的方程，通过解方程求得相应的t的值．本题主要考查了一次函数的应用，相似三角形的性质以及二次函数等知识点的综合应用，弄清相关线段的大小和比例关系是解题的关键．。