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((完整版))2017新人教版八年级数学下册知识点总结归纳(全面-实用),推荐文档

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进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用 n(n≥2，且 n 是整数)表示的等式，并
给出验证过程.
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5
勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2＋b2=c2。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角 三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题， 那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
4.直角三角形的性质 （1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90° ∠A+∠B=90°
（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30° 可表示如下：
BC= 1 AB 2
∠C=90° （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∠ACB=90° 可表示如下：
D 为 AB 的中点
4、比较数值 （1）、根式变形法 当 a 0,b 0 时，①如果 a b ，则 a b ；②如果 a b ，则 a b 。 例 1、比较 3 5 与 5 3 的大小。 （2）、平方法 当 a 0,b 0 时，①如果 a2 b2 ，则 a b ；②如果 a2 b2 ，则 a b 。
二次根式 【知识回顾】
1
八年级数学（下册）知识点总结
1.二次根式：式子 a （ a ≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分
母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二
根号外的 a 移到根号内，得 ( )
A.
； B. － ；
C. － ；
D.
1 － 例 2. 把（a－b） a－b化成最简二次根式
例 3、计算： 例 4、先化简，再求值：
1 1 b ，其中 a= 5 1 ，b= 5 1 ．
a b b a(a b)
2
2
例 5、如图，实数 a 、 b 在数轴上的位置，化简 ： a2 b2 (a b)2
b b （b≥0，a>0）． aa
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分
配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
【典型例题】
1、概念与性质
例 1 下列各式 1） 1 , 2) 5,3) x2 2, 4) 4,5) ( 1)2 , 6) 1 a, 7) a2 2a 1 ，
CD= 1 AB=BD=AD 2
5、摄影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的
摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和
斜边的比例中项
∠ACB=90°
AC2 AD AB
CD2 AD BD
CD⊥AB
BC2 BD AB
6、常用关系式
由三角形面积公式可得：AB CD=AC BC
次根式。
4.二次根式的性质： （1）（ a ）2= a （ a ≥0）；
a （ a ＞0） （2） a 2 a 0 （ a =0）；
5.二次根式的运算：
a （ a ＜0
）
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可
以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因
式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方
后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根
式．
Байду номын сангаас
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的
积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
ab = a · b （a≥0，b≥0）；
5
3
其中是二次根式的是_________（填序号）．
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2
例 2、求下列二次根式中字母的取值范围
（1）
x5
1 3 x ；（2）
(x - 2)2
例 3、 在根式 1) a2 b2 ; 2) x ;3) x2 xy; 4) 27abc ，最简二次根式是（ ） 5
A．1) 2)
B．3) 4)
C．1) 3)
D．1) 4)
y 1 8x 8x 1 1 ,。。。。
例 4、已知：
2
x y 2 x y 2。。。
yx
yx
例 5、 （2009 龙岩）已知数 a，b，若 (a b)2 =b－a，则 ( )
A. a>b
B. a<b
C. a≥b
D. a≤b
2、二次根式的化简与计算
例 1. 将
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6
7、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 有关系 a 2 b2 c2 ，那么这
个三角形是直角三角形。 8、命题、定理、证明 1、命题的概念 判断一件事情的语句，叫做命题。 理解：命题的定义包括两层含义： （1）命题必须是个完整的句子； （2）这个句子必须对某件事情做出判断。 2、命题的分类（按正确、错误与否分）
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3
例 2、比较 3 2 与 2 3 的大小。 （3）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 例 3、比较 2 与 1 的大小。
3 1 2 1 （4）、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例 4、比较 15 14 与 14 13 的大小。 （5）、倒数法 例 5、比较 7 6 与 6 5 的大小。 （6）、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。 例 6、比较 7 3 与 87 3 的大小。 （7）、作差比较法 在对两数比较大小时，经常运用如下性质： ① a b 0 a b ；② a b 0 a b 例 7、比较 2 1 与 2 的大小。
3 1 3
（8）、求商比较法
它运用如下性质：当 a>0，b>0 时，则：
①a 1 a b； ②a 1 a b
b
b
例 8、比较 5 3 与 2 3 的大小。
5、规律性问题 例 1. 观察下列各式及其验证过程：
， 验证：
；
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4
验证:
.
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 4 4 的变形结果，并 15

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人教版八年级下册数学知识点汇总

人教版八年级下册数学知识点汇总

人教版八年级下册数学知识点汇总第十六章二次根式。

1. 二次根式的概念。

- 形如√(a)(a≥slant0)的式子叫做二次根式。

其中“√()”称为二次根号，a叫做被开方数。

- 注意：被开方数a必须是非负数，否则√(a)无意义。

例如√(-2)就不是二次根式。

2. 二次根式的性质。

- √(a)(a≥slant0)是一个非负数，即√(a)≥slant0。

- (√(a))^2=a(a≥slant0)。

例如(√(5))^2 = 5。

- √(a^2)=| a|=a(a≥sl ant0) -a(a<0)。

如√(3^2) = 3，√((-3)^2)=| - 3|=3。

3. 二次根式的乘除。

- 二次根式的乘法法则：√(a)·√(b)=√(ab)(a≥slant0,b≥slant0)。

例如√(2)×√(3)=√(2×3)=√(6)。

- 二次根式的除法法则：√(a)÷√(b)=√(frac{a){b}}(a≥slant0,b>0)。

如√(8)÷√(2)=√(frac{8){2}}=√(4) = 2。

4. 二次根式的加减。

- 最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。

例如√(8)不是最简二次根式，化简为2√(2)后是最简二次根式。

- 二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式（同类二次根式是指被开方数相同的二次根式）。

例如√(12)+√(27)=2√(3)+3√(3)=5√(3)。

第十七章勾股定理。

1. 勾股定理。

- 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2。

- 例如在直角三角形中，两直角边分别为3和4，则斜边c=√(3^2)+4^{2}=√(9 + 16)=√(25)=5。

2. 勾股定理的逆定理。

- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

人教版八年级数学下册知识点总结

人教版八年级数学下册知识点总结

人教版八年级数学下册知识点总结信息技术的飞速发展，使得数学这门学科也变得愈发重要。

人教版八年级数学下册作为学生学习数学的重要教材，涵盖了许多重要的数学知识点。

本文将对人教版八年级数学下册的知识点进行总结和梳理，以便学生对相关知识有一个全面的了解和掌握。

一、代数运算1. 整式加减法在整式的加减法中，要将同类项进行合并，注意正负号的运算规则。

2. 去括号与合并同类项去括号主要有两种方式：分配律和倍增律。

在合并同类项时，要注意项的系数和指数的变化。

3. 一元一次方程一元一次方程通常使用等式的性质进行变形和解方程。

4. 二元一次方程二元一次方程也是常见的方程形式，通常使用联立方程来求解未知数的值。

二、平面图形1. 平行线与平行四边形在平行线和平行四边形的研究中，重点是利用平行线的性质来解题，如内错角相等等。

2. 三角形的相似性质相似三角形的研究主要集中在角的相等和边的成比例上。

3. 圆的性质圆是数学中重要的几何图形之一，要掌握它的性质，如圆心角、弧长、面积等。

4. 直角三角形与勾股定理直角三角形的研究中，勾股定理是至关重要的。

三、空间图形1. 空间几何体的认识空间几何体主要包括立体图形和几何体的表面积和体积计算。

2. 空间几何体的相交关系相交关系包括两个几何体的位置关系和部分重合的情况。

3. 锥、台与棱柱体锥、台和棱柱体是常见的几何图形，在计算其表面积和体积时要注意几何体的特点。

四、数据统计1. 数据的收集与整理在数据统计中，要学习如何正确地收集和整理数据，以便进行后续的分析和统计。

2. 数据的图示与分析数据的图示和分析主要包括直方图、线形图和饼状图的绘制和解读。

3. 平均数的计算平均数是常见的数据统计方法之一，要掌握其计算方法和应用。

总之，人教版八年级数学下册涵盖了代数运算、平面图形、空间图形和数据统计等多个知识点。

通过对这些知识点的学习和掌握，学生可以在数学学科中有更好的发展。

希望本文对于学生对人教版八年级数学下册的知识点有一个清晰的总结和了解，并能够在学习中运用到实际问题中。

人教版八下数学知识点归纳

人教版八下数学知识点归纳

人教版八下数学知识点归纳
人教版八年级下册数学知识点主要包括以下内容：
1.平面图形：
•多边形的性质、相似三角形、三角形的面积、平行四边形、梯形、圆的性质等。

2.立体图形：
•空间图形的性质、棱柱、棱锥、棱台、球体等。

3.运算与方程：
•整式的加减乘除、分式的加减乘除、一元一次方程、一元一次方程组、二次根式的化简等。

4.数学实践：
•统计图表、平均数、方差、分布律、样本调查等。

5.函数：
•函数的概念、函数的图像、函数的性质、一次函数、反比例函数、指数函数、二次函数等。

6.几何变换：
•平移、旋转、对称、放缩等几何变换的性质和应用。

7.统计与概率：
•简单事件的概率、概率的性质、互斥事件、独立事件、排列组合等。

8.解决问题：
•利用所学知识解决实际问题的能力培养。

以上是人教版八年级下册数学主要的知识点归纳，具体内容可能因不同的教材版本和教学要求有所不同。

如果需要更详细的内容，建议查阅对应的教材或教学大纲。

人教版八年级数学下册知识点

人教版八年级数学下册知识点

人教版八年级数学下册知识点人教版八年级数学下册知识点概述一、实数1. 实数的概念：实数包括有理数和无理数，是有理数的扩展。

2. 算术平方根：掌握平方根的定义和计算方法。

3. 立方根：理解立方根的定义及其计算方式。

4. 实数的运算：包括加法、减法、乘法、除法和乘方运算。

二、代数式1. 代数式的基本概念：了解代数式的定义和组成元素。

2. 单项式和多项式：区分单项式和多项式，掌握它们的表示方法。

3. 代数式的加减运算：掌握同类项的概念和合并同类项的方法。

4. 代数式的乘除运算：理解并运用单项式与多项式相乘的规则。

三、方程与不等式1. 一元一次方程：掌握解一元一次方程的一般步骤。

2. 二元一次方程组：学习二元一次方程组的解法，包括代入法和消元法。

3. 一元一次不等式：理解不等式的概念和性质，掌握解一元一次不等式的方法。

4. 一元一次不等式组：学习如何求解一元一次不等式组。

四、几何1. 平行线的性质：理解平行线的基本性质和推论。

2. 平行线的判定：掌握平行线的判定定理。

3. 三角形的基础知识：学习三角形的分类、性质和计算。

4. 特殊三角形：深入了解等腰三角形和等边三角形的性质。

5. 全等三角形：掌握全等三角形的判定条件和性质。

6. 相似三角形：学习相似三角形的判定和性质，包括相似比的概念。

五、统计与概率1. 统计的基本概念：了解数据的收集、整理和描述方法。

2. 统计图的绘制：学习如何绘制条形图、折线图和饼图。

3. 概率的初步认识：理解概率的基本概念和计算方法。

4. 简单事件的概率：学习计算简单事件发生的概率。

六、函数1. 函数的概念：理解函数的定义和表示方法。

2. 函数的图像：学习函数图像的绘制和解读。

3. 一次函数和正比例函数：掌握这两种函数的性质和图像特点。

4. 函数的基本运算：了解函数的加法、减法、乘法和除法运算规则。

七、应用题1. 列方程解应用题：学会根据实际情况列出方程并求解。

2. 利用函数解应用题：掌握如何使用函数知识解决实际问题。