股票证券-毕业论文中国股票市场收益率分布曲线的实证研究 精品

3.中国证券市场股指收益分布的实证分析_黄德龙第11卷第1期2008第2月管理科学学报J O U R N A LO FM A N A G E M E N TS C I E N C E SI NC H I N AV o l.11N o.1F e b.2008中国证券市场股指收益分布的实证分析①黄德龙,杨晓光(中国科学院数学与系统科学研究院,中国科学院管理决策与信息系统重点实验室,北京100080)摘要:利用1996年至2004年上证综合指数和深证综合指数数据,对股指收益的分布特性进行了多角度的实证考察.在正态性假设被拒绝以后,利用国际上考察股票收益分布所使用的几个分布函数———s c a l e d-t分布、逻辑斯谛分布、指数幂分布、混合正态分布、A R C H-M模型、G A R C H-M模型———对股指收益数据分别进行拟合,对拟合出来的分布函数运用拟合优度检验,并比较各种拟合分布下V a R值与历史模拟的差别.实证结果表明s c a l e d-t 分布能够较好地模拟股指收益,有助于投资者正确估计市场风险.此外,对正态分布、s c a l e d-t分布与历史数据落在不同区间的概率进行了比较,以期能够判断用正态分布模拟股指收益对高收益和高损失的低估可能性的大小.关键词:股指收益;分布函数;拟合优度;V a R偏差中图分类号:F830.91 文献标识码:A 文章编号:1007-9807(2008)01-0068-100 引言研究中国股市收益分布,不仅有助于认识中国证券市场的内在运行规律,采取正确的证券市场监管措施;而且可以帮助市场参与者进行资产定价与资产组合,正确进行风险度量,更好地使用现代风险管理技术;因此有着重要的实践意义.西方的计量经济学家们对于证券资产收益率分布的研究由来已久.早在上个世纪50年代, K e n d a l l和O s b o r n e就通过对英美股市收益率的数据分析研究并得出结论:股票资产的收益率近似服从正态分布.这种观点符合统计学中的大样本思想,再加上正态分布的性质容易处理,从而广为研究人员和业界所接受.比如1973年提出的B l a c k-S c h o l e s公式就是以对数收益率满足正态分布为基础建立起来的;资本资产定价模型(C A P M)假定收益是关于时间独立同分布的,其联合分布为多变量正态分布;1994年J PM o r g a n 公司推出的V a R系统R i s k M e t r i c s,实质是假设有价证券的收益率服从正态分布.股票收益的正态分布假设被如此广泛地应用着,但反对它的声音却从未间断过.A l e x a n d e r对O s b o r n e的数据重新进行了分析,认为尖峰、厚尾是证券资产收益率的基本特征,用正态分布来描述金融资产的短期收益率是不太合适的.P e t e r s[1]发现1928到1989年的S＆P500股票收益呈现负偏、尖峰、厚尾的特征.从理论的角度去看,当信息没有及时为整个市场所知或者投资者没有对信息做出及时反应的时候,正态分布假设确实是值得怀疑的.如果信息按照一簇一簇传到市场,而不是按照线性方式及时地到达,就会导致信息的分布呈尖峰态,股票收益的分布将因此受到影响.另外,假设信息能够流畅地传到市场,但投资者并没有及时做出反应,而是等到一些信息堆积起来,才去消化这些信息,也会导致股票收益分布的尖峰态.对此,P e t e r s给出了理论推导.近年来很多学者,对这一问题作了进一步的研究,尝试了用一些各不相同的分布来描述股票资产的对数收益率,从而考虑到它的尖峰、厚尾、负偏特征.S m i t h[2]首先提出用逻辑斯谛分布来模拟股①收稿日期:2004-08-23;修订日期:2007-11-28.基金项目:国家自然科学基金资助项目(70425004;700221001;70331001).作者简介:黄德龙(1981—),男,安徽人,博士生,E m a i l:d e l l o n h **************.cn.票收益,这种分布近似于正态分布,不过比正态分布厚尾.其后,G r a y和F r e n c h[3]、P e i ró[4]对逻辑斯谛分布的拟合优劣性作了进一步的分析.H s u、G r a y和F r e n c h曾经讨论过指数幂分布,这种分布具有尖峰和厚尾的特征,尾部以指数级的速率缩小,因而可以给股票收益分布给出一个不错的拟合.P r e s s[5]认为证券收益由一个连续的扩散(布朗运动)和一个间断的跳跃(泊松过程)组成:前者造成了证券价格的连续变化,后者反映了消息面带来的较大的震动.K o n为这种混合正态分布找到了实证的证据.P r a e t z[6]、B l a t t b e r g和G o n d e s、G r a y和F r e n c h、F e l i p e和J a v i e r[7]认为s c a l e d-t分布比其它分布更好地拟合了股票收益.特别地,P r a e t z在假设证券收益波动性是一个时变的随机变量的条件下,从理论上推导出证券收益的分布满足s c a l e d-t分布.E n g l e[8]提出了自回归条件异方差(A R C H)模型,将方差和条件方差区分开来,并让条件方差作为过去误差的函数而变化,从而为解决异方差问题提供了新的途径.B o l l e r s l e v[9]在此基础上提出了广义自回归条件异方差(G A R C H)模型.为了刻画时间序列受自身方差影响的特征,E n g l e、L i l i e n和R o b i n s[10]提出了G A R C H-M模型.而当需要刻画证券市场中的非对称效应时,N e l s o n[11]提出的E G A R C H模型能更准确地描述金融产品价格波动的情况.近年来人们对中国股票市场收益的分布特征也进行了一些相应的分析与研究.闫冀楠、张维[12]分别用指数幂分布、A R C H模型、混合正态分布拟合了1990年至1996年上证综指收益的分布,结果显示这三种分布都比正态分布更具刻画力,且其中混合正态分布为最佳.闫冀楠、张维[13]针对A R C H-M传统估计方法的不足提出了遗传算法的改进,并实证估计了上海股市的各种A R C H-M模型,确证了在以周为时间刻度下上海股市中投资收益与投资风险之间确实存在正相关关系.陶亚民、蔡明超、杨朝军[14]分别运用柯氏检验法和异方差的t检验法对1990年至1998年上证综指收益率的分布特征进行了实证分析.研究认为在排除异常事件干扰的情况下,收益率服从正态分布.陈启欢[15]认为通过对A股市场1992年至2000年不同股指研究发现:收益率从整体上完全不符合正态分布,而大体上符合自由度5～9的学生t分布.林美艳、薛宏刚、赵凤群[16]用J B检验法,得出了1996年至2001年上证综指收益率分布与正态分布有明显的偏差,用学生t分布对日收益率进行拟合的效果比较好.有关中国股市收益分布的其它研究,还可参见封建强[17],张维、黄兴[18],李亚静、朱宏泉[19],马玉林、施红俊、陈伟忠[20],封建强、王福新[21]等.实证研究是一个随历史数据发展而发展的研究领域.本文利用能够获得的最新数据———1996年1月2日至2004年4月30日的日交易数据,对上证综指、深证综指的分布特性进行考察.首先对数据的基本统计量作些分析,然后对正态分布假设进行了D检验.接下来利用国际上考察股票收益分布所使用的几个分布函数———s c a l e d-t②分布、逻辑斯谛分布、指数幂分布、混合正态分布、A R C H-M模型、G A R C H-M模型———对股指收益数据分别进行拟合.对拟合的分布函数进行拟合优度检验,并比较各种拟合分布下V a R值与历史模拟的差别,发现s c a l e d-t分布能够较好地模拟股指收益,特别地在尾部s c a l e d-t分布拟合效果很好,能够更好地帮助投资者正确估计市场风险.最后,对正态分布、s c a l e d-t分布与历史数据落在不同区间的概率进行比较,希望能够对用正态分布模拟股指收益可能带来的偏差给一个量的判断.1 数据简介和正态性检验本文中采用的原始数据为上证综指(999999)和深证综指(399106)每日收盘指数,时间区间为1996年1月2日到2004年4月30日.股指收益定义为R t=100＊l o g(I t/I t-1),其中I t为t时刻股票指数③.—69—第1期黄德龙等:中国证券市场股指收益分布的实证分析②③本文重点考察的s c a l e d-t分布有别于通常的t分布(s t u de n t's t d i s t r i b u t i o n,又作学生t分布)和非中心t分布(n o n c e n t r a l t d i s t r i b u t i o n), s c a l e d-t分布的密度函数见本文第三部分.国内的部分文献中混用了t分布这个名词.本文中不考虑周一效应等日历效应问题.表1 股指收益的基本统计结果T a b l e 1S t a t i s t i c a l r e s u l t s o f s t o c ki n d e xr e t u r n s股指最小值最大值均值标准差方差偏度峰度上证综指-10.43769.40080.05411.73763.0194-0.16189.2279深证综指-10.588710.47890.06511.87483.5148-0.32908.6100从表1第6列可以看出上证综指、深证综指均为负偏,显示收益分布曲线向负轴方向倾斜,深证综指的偏斜程度更大一些.从第7列可以看到A 股股指收益均有很明显的尖峰特征,从而比正态分布厚尾.这说明了存在一些大幅度偏离均值的异常值.表1的数据为股指收益偏离正态分布提供了证据,此外可以通过正态性检验来得到验证.我们采用国家标准G B 4882-85《正态性检验》中提供的D 检验方法,D 检验的适用范围是样本量在50以上.D 检验的数据结果如表2.表2 股指收益的正态性检验(D 检验)T a b l e 2N o r m a l i t y t e s t o f s t o c k i n d e x r e t u r n s (Dt e s t )股指样本量n 统计量Y 分位数Y 0.005分位数Y 0.995结论上证综指2009-44.84深证综指2009-41.12-2.912.25拒绝正态性假设拒绝正态性假设表2的结果表明,与国际及国内的实证经验一样,本文的检验结果也说明股指收益的正态分布假设不能成立.这促使着人们去寻找更合理的分布假设.2 股指收益拟合的备择模型为了分析究竟何种分布更确切地描述了股指收益,下面将考虑几种国际上常用的估计股指收益分布的模型,并对其拟合的效果进行分析.1)s c a l e d -t 分布s c a l e d -t 分布的密度函数可以写成f (x )=Γ(v +12)Γ(v 2)π(v -2)σ2[1+(x -μ)2(v -2)σ2]-v +12其中,Γ(·)表示伽玛函数,μ(-∞<μ<∞)是位置参数,σ2(σ2>0)是离散化参数,v 是自由度.如果股指收益R t 满足s c a l e d -t 分布且v >2,则E (R t )=μ,V a r (R t)=σ2.2)逻辑斯谛分布(l o g i s t i c d i s t r i b u t i o n )逻辑斯谛分布密度函数可以写成 f (x )=e x p (x -μα)α[1+e x p (x -μα)]2其中,μ(-∞<μ<∞)是位置参数,α(α>0)是离散化参数.如果股指收益R t 满足逻辑斯谛分布,则E (R t )=μ,V a r (R t)=π2α2/3.3)指数幂分布(e x p o n e n t i a l p o w e r d i s t r i b u t i o n )指数幂分布的密度函数可以写成f (x )=e x p [-12x -μα 2]2(3+β2)αΓ(3+β2)其中,μ(-∞<μ<∞)是位置参数,α(α>0)是离散化参数,β(-1<β≤1)是描述形状的参数.β反映了分布的峰度,-1<β<0意味着低峰态;β=0时即为正态分布;0<β≤1表示尖峰态.如果股指收益R t 满足指数幂分布,则E (R t )=μ,V a r (R t)=21+βΓ[3(1+β)/2]Γ[(1+β)/2]α24)混合正态分布(m i x t u r e so f t w on o r m a ld i s t r i b u t i o n s )混合正态分布的密度函数为f (x )=12πσ21e (x -μ1)22σ21,以概率λ12πσ22e(x -μ2)22σ22,以概率1-λ其中,μi (-∞<μi <∞)是位置参数,σ2i (σ2i >0)是离散化参数.上述分布意味着证券收益以λ的概率服从均值μ1、标准差σ1的正态分布,以1-λ的概率服从均值μ2、标准差σ2的正态分布.如果R t服从上述分布,则—70—管理科学学报2008年2月E (R t )=μ=λμ1+(1-λ)μ2,V a r (R t )=λ[(μ1-μ)2+σ21]+(1-λ)×[(μ2-μ)2+σ22]在考虑的正态分布和上述四种分布中,混合正态分布是唯一考虑到股指收益的有偏性的.上述混合正态分布的偏度系数为k=λ[(μ1-μ)2+3(μ1-μ)σ21]+(1-λ)[(μ2-μ)2+3(μ2-μ)σ22]{λ[(μ1-μ)2+σ21]+(1-λ)[(μ2-μ)2+σ22]}3/2 5)A R C H -M 模型、G A R C H -M 模型④④使用了A R C H 模型、G A R C H 模型对上证和深证股指收益数据进行模拟计算,但是所得到的A R C H (1)模型和G A R C H (1,1)模型不如最后得到的A R C H (1)-M 模型、G A R C H (1,1)-M 模型.为节省篇幅,文中只介绍A R C H -M 模型和G A R C H -M 以及它们的相关结果.⑤正态分布、逻辑斯谛分布、s c a l e d -t 分布、指数幂分布、混合正态分布下的参数估计采用的是最小二乘方法,对于A R C H -M 、G A R C H -M 的参数估计采用的是M a r q u a r d t 优化算法.我们也用最大似然方法对参数值进行了估计,得出与下文类似的结论.为节省篇幅,在此不把估计结果具体列出.⑥ A R C H -M 和G A R C H -M 模型的各参数均通过t 检验,用M a r q u a r d t 优化方法估计出来的模型的检验指标A I C 、L 、S C 、F 统计量等指标均非常良好.以上证综指为例,A R C H -M 和G A R C H -M 下的A I C 值分别为-5.4147、-5.5624,L 值分别为5443、5592,均优于闫冀楠、张维文中用遗传算法对周收益率估计出的模型.同时也验证了闫冀楠、张维(1999)一文末尾提出的问题:该文的结论对于深证股市、对于日收益率依旧成立.G A R C H -M (G A R C H -i n -m e a n )模型就是在G A R C H 的主模型上加上一项γσt ,表明收益跟波动率存在一定的相关性.采用的G A R C H -M 模型表达式为y t =μ+γσt +εt εt =e t·σt σ2t=α0+∑pi =1αi ε2t -i+∑qj =1βj σ2t -j其中,σ2t =v a r (εt φt -1),φt -1是时刻t -1及t -1之前的全部信息,e t 独立同分布,且参数满足:E (e t )=0,D (e t )=1,E (e t e s )=0(t ≠s );α0>0,αi ≥0,βj ≥0,∑pi =1αi+∑qj =1βj<1.q=0时的G A R C H -M 模型就是A R C H -M 模型.主模型旨在解释一项金融资产的回报率,那么增加σt 的原因是每个投资者都期望资产回报率是与风险度密切联系的,而条件方差σt 代表了期望风险的大小.所以G A R C H -M 模型适合于描述那些期望回报与期望风险密切相关的金融资产.3 参数估计和拟合优度检验使用正态分布和第2节中列出的几种模型拟合股指收益,得到数据结果如表3所示.表3 各种分布假设下的参数估计⑤T a b l e 3P a r a m e t e r e s t i m a t i o nu n d e r d i f f e r e n t r e t u r nd i s t r i b u t i o n s分布参数上证综指深证综指正态μ0.0510340.077393σ1.1528061.267086s c a l e d -tμ0.0524460.079337σ2.6153042.599203v2.3354272.436208逻辑斯谛μ0.0526860.077544α0.7053740.776809指数幂μ0.0386800.091485α0.7503870.850864β0.6421330.611827混合正态分布μ10.0565510.067396σ10.7529210.870832μ20.0468640.137959σ21.8956922.217070λ0.4779640.529573k -0.0069690.049278A R C H -M⑥μ-0.004969-0.003185γ0.3393550.208738α00.0001870.000183α10.4326700.558377G A R C H -Mμ-0.002676-0.002703γ0.2091370.204547α01.30e -056.95e -06α10.2271590.150535β10.7566770.839246—71—第1期黄德龙等:中国证券市场股指收益分布的实证分析从表3,至少可以看出以下三点:第一,s c a l e d -t 分布拟合股指收益的自由度估计值较小(2.335和2.436).自由度较大时s c a l e d -t 分布趋同于正态分布,而实证得到的较小自由度表明股指收益分布确实存在明显偏离正态,尤其在尾部.第二,用指数幂分布拟合后参数β的估计值均大于0(0.642和0.612).参数β反映出峰度高低.β=0时就是正态分布,随着尾部变厚,β上升(上界为1).β的估计值较大,也表明股指收益的分布有明显的厚尾特征.第三,在A R C H -M 和G A R C H -M 模型下,γ的估计值均为正且通过t 检验,显示资产回报率与风险度密切相关,因此在G A R C H 模型基础上加上一项γσt 是有必要的. 为了比较上述各种分布的优劣性,下文将进行拟合优度检验.将收益数据分为20组,分属于区间,(-∞,-9),[-9,-8],…,[9,∞].用v i 表示对数收益率数据落入上述第i 个区间的个数,用p i表示满足拟合分布的变量落入第i 个区间的概率.考察的统计量为V =∑20i =1(v i/n p i ,根据概率和频率的关系,如果拟合的比较好v i /n 和p i 应该差不多,V 就是用来刻画v i /n 和p i接近程度的量.拟合优度检验的数据结果如表4:表4 拟合优度检验数据结果T a b l e 4R e s u l t s o f g o o d n e s s o f f i t t e s t 分布V (上证综指)V (深证综指)正态3.1274e+0122.4346e +010s c a l e d -t 9.870110.2949逻辑斯谛3.7857e+0031.8404e +003指数幂1.1238e+003677.0730混合正态分布 1.5496e+0041.2978e +003A R C H -M 2.5673e+0063.1460e +006G A R C H -M2.2728e+0063.1239e +006注:统计量V 均服从自由度为19的卡方分布,置信水平为0.05的临界值为30.1,置信水平为0.01的临界值为36.2从表4可以看出,正态分布提供的拟合效果最差,A R C H -M 模型次差、G A R C H -M 模型略微好于A R C H -M 模型.此外,混合正态分布、逻辑斯谛分布的拟合优度也很低,指数幂分布相对好一点.但不管是在0.01的水平下还是在0.05的水平下,只有s c a l e d -t 分布没有被拒绝.对于拟合优度的差异,可以从更细致的数据中看出.V 的每一项(v i -n p i )2/n p i 是用来刻画在该区间上v i /n 和p i 接近程度的量.对于上证综指,对应着正态分布拟合的(v i -n p i )2/n p i分别为(1.0e +012)＊{2.7907 0.0010 0.0000 0.0000 0.0000 0.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00210.3339}⑥可以看出V 之所以很大,主要大在两端.中间的拟合效果好得多.正态分布解决不了厚尾的问题,拟合的优度便不会好到哪里去.用s c a l e d -t 来拟合上证综指和深证综指时,拟合的效果很好,在0.01的水平上不能拒绝s c a l e d -t 分布.对于上证综指,对应着s c a l e d -t 分布的(v i -n p i )2/n p i分别为0.8688 0.0077 0.6841 0.1599 0.0267 0.0300 1.69150.19180.02400.19500.01480.01040.32710.01830.04430.74620.90550.39150.95322.5794不管i 从1到20,(v i -n p i )2/n p i 都处于一个较低的位置,不存在数值很大的异常点,可见s c a l e d -t 分布对于股指收益的各个区间的拟合都比较好.注意到:左尾部(-∞,-9)上的值为0.8688,右尾部[9,∞]的值为2.5794,表明拟合结果和实际分布接近,较好地体现了股指收益分布尖峰厚尾的特征.4 不同分布下拟合的V a R 值V a R (V a l u e a t R i s k )是对风险暴露的一种统计度量方法.V a R 定义为给定一定的时间区间和—72—管理科学学报2008年2月⑥这里1.0e +012＊{·}表示括号内每一项都与(1.0e +012)相乘.置信水平,测量预期最大损失(或最小收益)的方法.用公式表示如下: p r o b(ΔPΔt≤V a R)=C,其中ΔPΔt表示在Δt时间内可能的收益,C是置信水平.如何根据历史数据计算V a R,是风险分析与管理中一个重要的基本问题.目前有多种计算V a R的模型[22,23],问题的关键在于如何由历史数据来拟合数据的真实分布.在引言中提到的J P M o r g a n的风险度量模型R i s k M e t r i c s,其基本假定是收益率序列服从正态分布.但从上文的实证分析可以看出,A股收益率的分布并不是正态的,而是负偏、尖峰的,具有厚尾性.因而在正态假定下所计算的V a R值,常常是低估实际风险,这从下文中的数据也可看出.R i s k M e t r i c s系统同时也允许选择和指定各种不同的收益率分布,本文的研究目的之一就是要发现究竟什么样的收益率分布更适合我国的证券市场,以便投资者在使用R i s k M e t r i c s等工具时可以正确选择分布.对正态分布以及第2部分所给备择分布的拟合结果计算各自的V a R值,然后与历史数据相对照,可得数据结果如下:表5 不同分布对上证综指收益拟合结果的V a R值对照⑦T a b l e5V a Ro f S h a n g h a i c o m p o s i t e i n d e x u n d e r d i f f e r e n t r e t u r n d i s t r i b u t i o n s置信水平1%5%10%95%正态-2.6307-1.8452-1.42631.9472 (0.5300)(0.2474)(0.1546)(-0.2759)s c a l e d-t-5.651-2.5772-1.70382.6821 (-0.0097)(-0.0511)(-0.0098)(-0.0027)逻辑斯谛-3.188-2.0294-1.49722.1296 (0.4304)(0.1723)(0.1126)(-0.2081)指数幂-3.682-2.2881-1.6472.3654 (0.3421)(0.0668)(0.0238)(-0.1204) 混合正态-3.8801-2.4337-1.67572.5279(0.3067)(0.0074)(0.0068)(-0.0600)A R C H-M -3.8239-2.6824-2.07482.8246 (0.3168)(-0.0941)(-0.2297)(0.0503)G A R C H-M -3.7324-2.6167-2.02282.7658 (0.3331)(-0.0673)(-0.1989)(0.0284)历史数据-5.5967-2.4518-1.68722.6893注:分布函数中的参数值均来自于表3对上证综指收益分布的拟合结果.括号内数据表示该分布下的V a R值估计偏差与历史数据之比(以下简称偏差比),偏差比为正意味着该分布以及该置信水平下对V a R值的估计大于历史数据,该值为负意味着对V a R值的估计小于历史数据.表5显示在同一置信水平下(1%,5%或10%),正态分布拟合的左尾部V a R的值均被大幅高估,即投资者会大大低估最大损失;换一个角度说,在同一V a R值下,置信水平将被大幅低估,即投资者将会低估较大损失的可能性.对于逻辑斯谛分布和指数幂分布拟合亦出现同样的现象.对于混合正态分布拟合,在5%和10%水平下V a R值与历史数据的偏差均小于1%,显示混合正态分布拟合在这两个置信水平下较为精确地刻画了较大损失;但是在1%水平下偏差达到30.67%,这表明混合正态分布对收益分布的厚尾现象依旧难以刻画.对于A R C H-M模型拟合和G A R C H-M模型拟合,在1%水平下V a R的值被大幅高估,这与正态分布、逻辑斯谛分布和指数幂分布拟合下的结果类似,但是在5%和10%水平下V a R的值却—73—第1期黄德龙等:中国证券市场股指收益分布的实证分析⑦A R C H-M、G A R C H-M模型下V a R的估计采用D e l t a-正态方法,其余分布下采用N e w t o n迭代算法直接对拟合出来的分布函数求分位点.被低估.s c a l e d-t分布拟合的左尾部V a R值与历史数据的偏差比很小(分别为0.97%,5.11%, 0.98%),s c a l e d-t分布将帮助投资者正确估计各置信水平下的较大损失,由此正确评估市场风险.同样计算置信水平为95%下的V a R值,可以发现在正态分布拟合的右尾部V a R的值被低估,即投资者会大大低估最大收益;换一个角度说,在同一V a R值下,置信水平将被大幅高估,即投资者将会低估较大收益的可能性.在逻辑斯谛分布、指数幂分布、混合正态分布下,这种对最大收益可能性的低估依次递减,但是偏差比的绝对值均高于5%.相反的是,在A R C H-M模型和G A R C H-M 模型下,对最大收益可能性却有了一定幅度的低估,偏差比分别为5.03%、2.84%.s c a l e d-t分布下计算出来的V a R值与历史数据几乎相同(偏差仅为0.27%),可见s c a l e d-t分布将帮助投资者正确评估较大收益的可能性.总体来说,从数据结果可以看出,在正态假定下所计算的V a R值,会造成投资者低估实际风险;相对于正态分布、逻辑斯谛分布、指数幂分布、混合正态分布、A R C H-M模型以及G A R C H-M模型来说,按s c a l e d-t分布假定下所计算的V a R值和历史数据有着最好的契合,因而有助于帮助投资者正确评估市场风险.5 正态分布和s c a l e d-t分布与历史数据的偏差对比在这一部分,将尝试量化用正态分布来模拟股指收益而带来的偏差.在表3给出的拟合分布结果下,对照所给正态分布(或s c a l e d-t分布)变量落在对应区间上的概率,数据结果如表6.表6 特定收益区间上概率的对比:正态分布与s c a l e d-t分布T a b l e6P r o b a b i l i t y i ns p e c i f i c i n t e r v a l s:N o r m a l V Ss c a l e d-t区间上证综指深证综指正态s c a l e d-t历史数据正态s c a l e d-t历史数据[A,A+S]0.43340.39790.39820.43310.39970.3972[A+S,A+2S]0.06420.07260.07470.06920.07600.0841[A+2S,A+3S]0.00130.01670.01440.00160.01710.0159[A+3S,A+4S]3.0245e-60.00580.00604.7286e-060.00580.0060[A+4S,A+5S]8.1009e-100.00260.00251.7234e-090.00250.0030[A+5S,A+6S]2.3638e-140.00130.00157.4322e-140.00130.0005注:每一个数值表示所给正态分布(或s c a l e d-t分布)变量落在对应区间上的概率.正态分布和s c a l e d-t分布都是对称分布,在相反方向上可以作类似分析.A、S分别为股指收益数据的均值和标准差(见表2).从表6可以看到:按正态分布模拟的股指收益落在[A,A+S]中的概率较大,在接下来的五个区间里,按正态分布模拟的股指收益落在其中的概率均小于s c a l e d-t分布,且差距越来越大;按正态分布模拟的股指收益落在各区间中的概率偏离历史数据的程度显著大于s c a l e d-t分布的偏离程度.比如对于上证综合指数,在偏离均值一个和两个标准差的区间,按s c a l e d-t分布模拟的收益落在该区间的概率比历史数据落在该区间的概率低2.8%,而正态分布比历史数据低14.1%;在偏离均值两个和三个标准差的区间,s c a l e d-t分布比历史数据高16.0%,而正态分布比历史数据低91.0%;在偏离均值三个和四个标准差的区间,s c a l e d-t分布比历史数据低3.3%、而正态分布比历史数据低99.9%.如果再做进一步计算的话,可以算出在[A+ 5S,A+6S]以后的所有区间里,按s c a l e d-t分布模拟的股指收益的偏离度均远远小于正态分布.上述的结果显示,如果投资者认为A股股指收益服从正态分布,他将会明显低估市场风险.在分布的尾部这种低估尤其严重,也就说按照正态分布,投资者将大大低估高损失和高收益.正态分布下的收益落在偏离均值三个标准差以外的地方的概率几乎可以忽略不计的,但是在s c a l e d-t分布下,收益落在偏离均值三个标准差以外地方的机会要频繁得多,尤其在偏离均值较远的尾部,—74—管理科学学报2008年2月s c a l e d -t 分布和实际数据是契合得最好的.下面给出了s c a l e d -t 分布拟合曲线、正态分布拟合曲线和历史数据的对照图.上述的结论,在图中有很好的显示.图1 拟合曲线与历史数据的对照图F i g .1C o m p a r i s o nb e t w e e n f i t t e dc u r v e s a n dh i s t o r i c a l d a t a 注:图1是用s c a l e d -t 分布、正态分布拟合上证综指的效果对照⑨,图2是图1的尾部放大,图3是图1的顶部放大,散点(＊)为历史数据,实线为按照s c a l e d -t 分布拟合的分布图,虚线(-.)为按照正态分布拟合的分布图图2 拟合曲线与历史数据的尾部对照图F i g .2C o m p a r i s o no f t a i l s b e t w e e n f i t t e d c u r v e s a n d h i s t o r i c a l d a ta图3 拟合曲线与历史数据的顶部对照图F i g .3C o m p a r i s o n o f p e a k s b e t w e e n f i t t e d c u r v e s a n d h i s t o r i c a l d a t a6 结论本文从实证分析出发,多角度考察了上证综指和深证综指收益的分布特性:股指收益数据基本统计量的正态性检验很明确的拒绝了正态性假设;而使用s c a l e d -t 分布、逻辑斯谛分布、指数幂分布、混合正态分布、A R C H -M 模型、G A R C H -M 模型对股指收益数据分别拟合以后,发现s c a l e d -t 分布和历史数据的分布最为接近,而且s c a l e d -t 分布拟合下不同置信水平的V a R 值也和历史数据有着最好的契合.股票价格是投资者行为的体现,而投资者行为一直处在学习变化之中,股票价格的表现模式也会发生着变化.因此对股票收益分布的实证研究,是一个没有止境的过程.对新的历史数据、不同行业的数据、不同时段的数据进行实证分析,是一件很有意义的工作.参考文献:[1]P e t e r s E .C h a o s a n d o r d e r i n t h e c a p i t a l ma r k e t s :An e wv i e wo f c y c l e s ,p r i c e s a n d m a r k e t v o l a t i l i t y [J ].N e wY o r k :J o h nWi l e y a n d S o n s ,1991.[2]S m i t hJ .T h eP r o b a b i l i t yD i s t r i b u t i o n o fM a r k e t R e t u r n s :A L o g i s t i cH y p o t h e s i s [D ].S a l tL a k eC i t y :U n i v e r s i t yo fU t a h ,1981.[3]G r a yB ,F r e n c h D .E m p i r i c a l c o m p a r i s o n s o f d i s t r i b u t i o n a l m o d e l s f o r s t o c k i n d e x r e t u r n s [J ].J o u r n a l o f B u s i n e s s ,F i n a n c e＆A c c o u n t i n g ,1990,17:451—459.—75—第1期黄德龙等:中国证券市场股指收益分布的实证分析⑨为使图形不显得杂乱,未画出按指数幂分布、逻辑斯谛分布、A R CH -M 模型以及G A R C H -M 模型拟合的收益曲线.[4]P e i r óA .T h e d i s t r i b u t i o n o f s t o c kr e t u r n s :I n t e r n a t i o n a l e v i d e n c e [J ].A p p l i e d F i n a n c i a l Ec o n o m i c s ,1994,4:431—439.[5]P r e s s J .Ac o m p o u nde v e n t s m o d e lf o r s e c u r i t y p r i c e s [J ].J o u r n a l o f B u s i n e s s ,1967,40:317—335.[6]P r a e t z P .T h e d i s t r i b u t i o n o f s h a r e p r i c e c h a ng e s [J ].J o u r n a l o f B u s i ne s s ,1972,45:49—55.[7]F e l i p e A ,J a v i e r E .E m p i r i c a l d i s t r i b u t i o n so f s t o c kr e t u r n s :S c a n d i n a v i a ns e c u r i t i e s m a r k e t s 1990—1995[R ].M a d r i d :C a r l o s I I I U n i v e r s i t y Wo r k i n g P a p e r ,1997.[8]E n g l eR F .A u t o r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a l h e te r o s c e d a s t i c i t yw i t he s t i m a t e s of U n i t e dK i ng d o m i n f l a t i o n [J ].E c o n o m e t r i c a ,1982,50:987—1007.[9]B o l l e r s l e v T .G e n e r a l i z e da u t o r e g r e s s i ve c o n d i t i o n a l h e t e r o s k e d a s t i c i t y [J ].J o u r n a l of E c o n o m e t r i c s ,1986,31:307—327.[10]E ng l e RF ,D a v i d M L ,R o b i n s RP .E s t i m a t i n g t i m e v a r y i n g r i s k p r e m i a i n th e t e r ms t r u c t u r e :T h e A R C H -M m o d e l [J ].E c o n o m e t r i c a ,1987,55:391—407.[11]N e l s o n B .C o n d i t i o n a l h e t e r o s c e d a s t i ci t y i na s s e t r e t u r n s :An e wa p p r o a c h [J ].E c o n o m e t r i c a ,1991,59:347—370.[12]闫冀楠,张维.关于上海股市收益分布的实证研究[J ].系统工程,1998,16(1):21—25.Y a nJ i n a n ,Z h a n g We i .E m p i r i c a l s t u d y o n d i s t r i b u t i o n o f r e t u r n i n S h a n g h a i s e c u r i t i e s e x c h a n g e [J ].S y s t e m E n g i n e e r i n g ,1998,16(1):21—25.(i nC h i n e s e )[13]闫冀楠,张维.股市投资收益与风险直接关系的定量研究[J ].天津大学学报,1999,32(4):454—458.Y a n J i n a n ,Z h a n g We i .E m p i r i c a l s t u d y o n t he r e l a t i o nof s t o c kr e t u r n s a n d r i s k [J ].J o u r n a l of T i a n j i n U n i v e r s i t y ,1999,32(4):454—458.(i n C h i n e se )[14]陶亚民,蔡明超,杨朝军.上海股票市场收益率分布特征的研究[J ].预测,1999,2:57—58.T a o Y a m i n ,C a i M i n g c h a o ,Y a n gC h a o j u n .T h e S t u d y o f r e t u r nd i s t r i b u t i o no f S h a n g h a i s t o c km a r k e t [J ].F o r e c a s t i n g ,1999,2:57—58.(i n C h i n e se )[15]陈启欢.中国股票市场收益率分布曲线的实证[J ].数理统计与管理,2002,9:9—11.C h e n Q i h u a n .T h ec u r v e o f s t o c k m a r k e t y i e l d i n C h i n a [J ].A p p l i c a t i o n o f S t a t i s t i c s a n dM a na g e n e n t ,2002,9:9—11.(i nC h i n e s e )[16]林美艳,薛宏刚,赵凤群.上海证券市场收益率的正态性检验[J ].纺织高校基础科学学报,2003,16(3):246—248.L i nM e i y a n ,X u e H o n g g a n g ,Z h a o F e n g q u n .T h e n o r m a l t e s t o f t h e r e t u r n r a t i o i n S h a n g h a i s t o c km a r k e t [J ].B a s 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Industrial Finance 产业财经43摘　要：本文以股票市场整体收益率与债券市场收益率两者之差——风险溢价作为自变量，以未来120天、240天、360天的股票投资收益率作为因变量，对变量之间的关系进行了平稳性检验、协整分析，建立了误差修正模型（ECM），最后进行了Granger因果检验。

结果表明股债市场风险溢价对未来股票投资收益率具有显著的正向促进作用，其对于中长期的正向促进作用的弹性明显高于短期；风险溢价是股票投资收益率的Granger 原因。

最后，根据研究结论给投资者提供了相关建议。

关键词：股债市场；风险溢价；收益率；误差修正模型；Granger因果检验一、引言股票和债券在标准化证券投资领域中是最常见的资产组合方式。

这两种资产在投资组合中的配置比例，除了高度依赖投资者风险偏好以外，还与资产的预期收益率之间的关系有很大联系。

为了使投资组合收益最大化，对标债券市场收益率，研究股债市场风险溢价与股票投资收益率之间相关性及其影响因素，对于投资者优化投资组合管理有重要意义。

二、数据和变量（一）数据来源和准备自2005-2020年共16年，A股经历多次的牛熊转换得到的市场数据与同期的十年期国债收益率有强烈的对比性和研究性。

本文基础数据的时间区间为：2005年1月1日-2020年12月31日，共3888个交易日。

基础数据如下：基础数据I：WIND全A指数收盘点；基础数据II：全部A股市盈率（TTM）中位数；基础数据III：十年期国债到期收益率。

其中，基础数据I、II来源为WIND 软件，基础数据III来源为中华人民共和国财政部。

（二）变量的选择1、风险溢价X本文中股债市场的风险溢价X，定义为股票市场整体收益率与债券市场收益率两者之差。

其中，股票市场整体收益率，定义为全部A股市盈率（TTM）中位数的倒数。

此外，本文中的债券市场收益率选取十年期国债到期收益率。

本文将股债市场的风险溢价作为自变量：X=(1/基础数据II)-基础数据III 2、股票投资收益率本文以WIND全A指数作为投资者参与股票市场获得投资收益为基础，以在某一时点未来120天、240天、360天的股票投资收益率作为因变量，分别如下：三、实证过程及结果本文使用平稳性检验、协整检验，验证变量之间的长期均衡关系，之后通过构建ECM误差修正模型实证分析变量间的内在联系，最后运用Granger因果检验确定变量之间的因果关系，使用Eviews10对上述数据进行统计模拟分析。

南京财经大学硕士学位论文基于三因子模型的上证A股市场股票收益率实证研究姓名：牛茜茜申请学位级别：硕士专业：金融学指导教师：郭文旌2010-11-06摘要随着我国金融市场的不断发展与完善，影响投资行为和股票收益率的因素也逐渐变得复杂。

正确认识我国证券市场的运行特征和股票收益率的影响因素，对于投资者进行投资组合选择、基金经理评价组合业绩、企业提高自身竞争力和监管部门健全证券市场运行机制都有一定的指导意义。

本文从微观角度对影响我国股票收益率的因素进行了实证研究。

以上证A 股市场所有上市公司股票为样本，依据账面市值比和流通市值两个风险因素，使用Excel强大的筛选功能，交叉分组得到9个股票组合；通过FF三因子模型，使用计量经济学的检验方法对股票收益率与账面市值比因子、规模因子及市场因子之间的关系进行了实证分析；进一步，通过该模型比较分析了引入行业因素后进行分组所得到的各个组合股票收益率之间的差异。

在分组方法的选择上，我们比较了两种分组方式下证券组合的经济意义，最终使用账面市值比的不同取值范围来定义不同的账面市值比组合，以统一每个组合中所描述的股票收益率的财务风险大小。

在组合收益率的实证分析中，我国股票收益率表现出了明显的账面市值比效应和规模效应。

我们利用递归残差图检验和CUSUMSQ检验对三因素模型的稳定性进行了实证研究，发现其不具有稳定性。

我们使用Excel对各个组合进行步长为1的递归回归，合理解释了各因子回归系数所表现出的规律性。

在引入行业因素的比较分析中，我国股票组合收益率的账面市值比效应和规模效应并不明显。

对此，本文给出的解释为：引入行业因素后的组合中，上市公司数目少、分散性不足造成回归结果不理想。

关键词：股票收益率；三因子模型；账面市值比；规模；行业ABSTRACTWith the development of finance market in our country, the factors having an impact on investment behavior and return of stocks came to be more complex .To get a thorough understanding of these factors will have a far-reaching significance in establishing a healthy running mechanism,improving the quality of listed companies and providing investors with reliable information and scientific guidance.On the basis of that, we have an empirical research on the possible factor which influencing stock returns of our companies listed in ShangHai stock market from micro aspect. The stocks of all listed companies in Shanghai A-share market as a sample, according to two risk factors of book-to-market value and market value,together with the powerful filter function of Excel, we get nine stock portfolios which shows obvious characteristics;We examines the relationship between the return of stock and three factors:book-to-market value factor, scale factor and the market factor through FF- three factors model,as well as the inspection method arising from Econometrics ;Further, we compare and analysis the difference in the return of stock portfolios after the consideration of industry.In the selection of approach on assigning group , we show a comparation of economic meaning of each goup by two different approach .On the basis of B-M ,we find there is a corsponding relation between the value scope and define different groups ,in order to unify financial risk of each combination of stocks.In combination of empirical analysis, there are obvious book-to-market effect and scale effect in China stock returns. Three factors model in this paper does not have stability by the inspection of recursion residual figure and CUSUMSQ test. Through the recursive regression, we give reasonable explanations on the regularity of sensitive coefficient sequences of these two factors in each group.In the the comparison and analysis after the consideration of industry factor , there is no book-to-market effect and scale effect on the return of stock portfolio in our country.The possible reason is that the count of listed companies becomes less and less with the regard of industry , the lack of dispersion on data lead to the non ideal regression result.KEY WORDS：Return of Stock; Three Factor Model; Book-to-Market Value; Size; Industry学位论文独创性声明本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。

首都经济贸易大学硕士学位论文中国股票市场风险和收益实证分析姓名：徐淑萍申请学位级别：硕士专业：统计学指导教师：柯世才2001.3.1一‘避浮３７２２９８内容提要本文系统地阐述了中国股票直扬风险、收益及风险和收益的关系，并通过对上海股票市场１９９６年了１前石丽年７月四年间部分股票交易数据的芬析，实证检验西方的资本资产定价模型（ＣＡＰＭ）及有效市场理论对于中国股市是否成立，进而给出自己的结论。

本文还对旨在防范证券市场风险的中国证券市场监管工作现存的问题进行了分析，并提出了对策与建议。

关键词：Ｂ系数胍险度量市场有效资本资产定价模型ＡＢＳＴＲＡＣＴＴｈｅｔｈｅｓｉｓｓｙｓｔｅｍａｔｉｃａｌｌｙｉｎｔｒｏｄｕｃｅＣｈｉｎｅｓｅｓｔｏｃｋｍａｒｋｅｔｓ’ｒｉｓｋｓ．ｒｅｔｕｒｎｓａｎｄｒｉｓｋ－ｒｅｔｕｍｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ．ＢｙａｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅｔｒａｄｅｄａｔａｏｆｓｏｍｅｓｔｏｃｋｓｉｎｓｈａｎｇｈａｉｓｔｏｃｋｍａｒｋｅｔｆｒｏｍＪｕｌｙ１９９６ｔｏＪｕｌｙ２０００，ｔｈｅｔｈｅｓｉｓｔｅｓｔｅｍｐｉｒｉｃａｌｌｙｗｈｅｔｈｅｒｔｈｅｗｅｓｔｅｒｎｆｉｎａｎｃｉａｌｔｈｅｏｒｉｅｓｏｆＣａｐｉｔａｌＡｓｓｅｔＰｒｉｃｉｎｇＭｏｄｅｌａｎｄｍａｒｋｅｔｅｍｃｉｅｎｃｙｋｅｅｐｔｒｕｅｉｎＣｈｉｎｅｓｅｓｔｏｃｋｍａｒｋｅｔｓ．Ｂｅｓｉｄｅｓ．ｔｈｅｔｈｅｓｉｓａｎａｌｙｚｅｔｈｅｒｅｍａｉｎｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎＣｈｉｎｅｓｅｇｏｖｅｍｍｅｎｔ’ｓｕｐｅｒｖｉｓｉｏｎａｎｄａｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎｏｆｓｅｃｕｒｉｔｉｅｓｍａｒｋｅｔａｎｄｇｉｖｅｃｏｎｃｒｅｔｅｐｒｅｖｅｎｔｉｖｅｍｅａｓｕｒｅｓａｇａｉｎｓｔｒｉｓｋｓｏｆｓｅｃｕｒｉｔｉｅｓｍａｒｋｅｔ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｖａｌｕｅｒｉｓｋｍｅａｓｕｒｅｍａｒｋｅｔｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙＣａｐｉｔａｌＡｓｓｅｔＰｒｉｃｉｎｇＭｏｄｅｌ前言中国股票市场的风险和收益是投资者、证券监管机构及其他证券市场主体非常关心的问题．本文对股票市场风险和收益分别做了系统的阐述，并通过对上海股市１９９６—２０００年数据的实证分析，揭示了中国股市风险和收益的关系及影响收益的各种因素．本论文共分三个部分，第一部分包括第一至第五章，第二部分包括第六至第十章，第三部分包括第十一章．第一部分主要介绍了中国股票市场概况、股票市场风险的内涵、特征、分类、风险成因及中国股票市场特有风险的产生原因，此外简单介绍了股票市场风险和收益的度量方法．第二部分主要是对上海股票市场的风险和收益的关系进行实证分析，其中包含了对实证分析所用各种模型理论的介绍．资本资产定价模型（ＣＡＰＭ）的检验是为了验证上海股票市场收益是否只受风险这一个因素的影响，实证检验得到了否定的结论，说明存在其他影响上海股票市场收益的因素．本文通过对公司股本规模因素、流通股比例和净资产盈利率这三个因素对上海股票市场收益的影响程度的分析，得出与过去实证结果不同的结论，进而表明收益影响因素具有动态的特性，在不同的历史时期会有所不同．市场有效性检验的目的是考察股票市场上的有关信息对收益的影响，股票市场效率的高低是衡量股票市场信息分布和流速、交易透明度和规范程度的重要标志，也是股票市场成熟与否的重要标志．第三部分是有关中国股票市场风险防范的政策现状和对策建议。

中国股票价格预测与实证分析--毕业论⽂题⽬《中国股票价格预测与实证分析》学院(部) 财经学院专业⾦融学组员林锦辉（组长）（201301801049蒙祥胜（201301801056）指导教师杨毅2016年4⽉24⽇⽬录1.案例摘要 (1)1.1研究主题 (1)1.2数据类型 (1)1.3起⽌时间 (1)1.4主要研究⽅法 (1)1.5⼩组成员及任务分析 (2)2.模型的提出 (2)3.数据来源 (2)4.建模与分析 (5)4.1古典线型回归模型 (5)4.12多重共线性检验 (6)4.13残差⾃相关性检验 (6)4.131图⽰法 (6)4.133B-G检验法 (7)4.14⾃相关性的修正——⼴义差分法 (7)4.15残差异⽅差检验 (8)4.2VAR模型——向量⾃回归模型 (10)4.21平稳性检验 (10)4.22协整检验 (13)4.23Granger因果检验 (14)4．23VAR模型选择 (15)4.24脉冲检验 (17)4.3ARIMA模型——⾃回归单证移动平均模型 (18)4.31⾃相关系数（AC）与偏⾃相关系数(PAC) (18)5.政策与建议 (21)5.1技术⾯与基本⾯相结合分析。

(21)5.2英国资本市场的桥梁性。

(22)5.3中国股市较强的独⽴性。

(22)5.4中国股市的在技术⾯可研判性不⾼。

(22)1.案例摘要2014年4⽉起，中国股市迎来了股市的春天。

上证指数盘⾯信息显⽰，股指从2000点开始放量上涨，市场开始散发投资的⽓息。

投资者，在⾼回报的驱使下，跑步⼊市。

回顾往昔，中国⾃2007年⾦融风暴席卷全球下，股指呈断崖式下跌。

市场⼀⽚恐慌，⽽导致股市陷⼊了7年的低迷。

中国股市才⾛过25年左右的历史，股市相对于发达国家来说，并不是⾮常完善。

有着，“政府市”的说法。

⽽投资者为散户居多，机构投资者少。

由于中国股市的不成熟性，⽽股市投资本来就充满了风险。

为了，加深对中国股市的了解以及能更好的实现资本保值或增值。

---文档均为word文档，下载后可直接编辑使用亦可打印---摘要在金融学中，收益率的波动性是一个重要概念。

收益率的波动反映了市场不确定性的程度，同时，收益率的波动性也被看成是信息流的一种度量，波动性强一般伴随着较大的市场信息冲击。

由于2008年到2018年这十年期间中国股市经历了两次大起大落，股市的剧烈动荡使我们有必要对其目前的波动性进行研究，发现其问题所在。

因此，本文一沪深300指数作为研究对象，以2008年1月2日到2018年1月2日共2436个日收盘价作为样本，站在经济计量的角度采用CARCH族模型对该样本数据进行分析，从而得出沪深300指数的波动性特征。

首先是引言，简要说明研究的背景及意义，突出研究的必要性；其次是对国内外文献的综述，总结其研究成果，发现其不足，为后文的写作奠定基础；第三部分是模型概述，对ARCH、GARCH、EGARCH这三种模型的特征进行描述和介绍。

第四部分是本文核心，以实证分析为主，建立GARCH(1,1)模型、ARCH模型以及EGARCH(1,1)模型分别对沪深300指数的收益率波动特征进行分析。

研究结果表明：沪深300指数的日收益率呈现出可变与集簇的波动特性，在序列分布上，具有尖峰厚尾的显著特征。

并存在明显的GARCH 效应；根据模型具有GARCH-M效应得出收益存在正溢价，从投资者在股票市场投资的经验可知，大多数偏向于短期的投机性投资。

此外，对沪深300指数的收益率进一步分析可以发现杠杆效应，由此可以推断在股指期货市场中，坏消息产生的影响远大于好消息。

最后根据GARCH族模型检验结果，提出相应的政策建议，以推动中国股市向健康稳定的方向发展。

关键词：收益率、波动性、GARCH族模型、沪深300指数AbstractThe volatility of the rate of return is an important concept in finance. The fluctuation of returns reflects the degree of market uncertainty. Meanwhile, the volatility of returns is also regarded as a measure of information flow. Volatility is usually accompanied by larger market information shocks.During the ten years from 2008 to 2018, China's stock market experienced two ups and downs, and the intense turbulence of the stock market made it necessary for us to study its current volatility and find its problems.Therefore, the CSI 300 index as the object of study, from January 2, 2008 to 2 January 2018, 2436 day closing price as the sample, hope that through the application of GARCH model, describe the Shanghai and Shenzhen 300 index volatility characteristics from the perspective of econometric.This paper mainly studies the volatility of the Shanghai and Shenzhen 300 index returns from five parts. The first is the introduction, a brief description of the research background and significance of the research, highlighting the necessity; secondly it is a survey of the domestic and foreign literatures, summarizes the research results, find its shortcomings, which lays the foundation for later writing; the third part is the model overview, describes and introduces the features of ARCH, GARCH, EGARCH three model. Fourth through theestablishment of ARCH model, GARCH (1,1) model and EGARCH (1,1) model, the volatility of the CSI 300 index returns is empirically analyzed. The results show that the daily yield volatility of the CSI 300 index shows obvious variability and volatility cluster, and the sequence distribution is characterized by peak and thick tail. And there is a significant GARCH effect. There is GARCH-M effect in the model, which shows that there is a positive premium for earnings. Investors in the stock market have strong speculative atmosphere and short term investment preferences are obvious. At the same time, we also found that the CSI 300 index yields obvious leverage effect, which reflects the volatility caused by bad news in China's stock index futures market is greater than that caused by good news. Finally, according to the test results of the GARCH model, the corresponding policy suggestions are put forward to promote the development of Chinese stock market to a healthy and stable direction.Key words:rate of return, volatility, GARCH model, CSI 300 index目录一.引言（一）研究背景纵观我国证券市场的发展历史，自正式成立上证交易所之日起，已有一段发展历程。

中国股市收益率特征的实证研究目录目录 (1)一、数据说明 (2)二、个股与投资组合的的收益率分布特征 (4)1、样本个股的收益率分布特征 (4)2、投资组合的收益率分布特征 (6)三、贝塔系数的估计及其分析 (9)1、贝塔系数的计算方法 (9)2、b的估计结果 (10)3、对估计b值的分析 (11)四、股票收益率与其规模之间的线性回归 (13)五、资产定价模型（CAPM）在中国股市的效果 (15)六、上证股票收益率中的月份因素 (17)七、本文局限与不足 (19)参考文献 (20)一、数据说明中国的股票市场从建市之初至今，几经起伏，虽然建立时间并不长，其间却经历了快速发展和阶段性变化。

本文选取的样本数据是上海股票市场2006年6月2网至2008年6月31日每周收盘价数据，共计106个交易收盘价，数据来自大智慧软件系统。

我们选取数据样本的主要原因有：一是沪市上市公司数量较多、交易量较大，而且指数序列较长便予分析，一直是中国股票市场最有影响力的指数之一，具有很好的代表性；二是这段区间的数据恰好包含了股票指数的一个波动周期(既包含扩张裳，也包括收缩期)，股指于2006年11月20日突破2000点整数关墨，随后加速上扬，此后又连续突破3000点、4000点大关。

这段区间数据的优点是避开了金融危机这项异常值的干扰，能够提高模型的拟合精度。

（1） 周收益率：其中周收益率的计算公式为：,,,1ln ln i t i t i t R P P -=-,i t R 表示股票i 的周收益率，,i t P 代表股票i 在t 日的收盘价，,1i t P -代表股票i 在t-1日的收盘价。

（2）无风险利率无风险利率=实际利率+通货膨胀率，综合考虑我国股票市场，我们小组采用人民银行公布的06~08年一年期定期存款利率的加权平均作为无风险利率，为3.22%.下表为历年人民银行调整利率表：（数据来源：中国人民银行网）（3）市场利率我们将大智慧软件中上证大盘的每周的收益率按上面公式计算出来，作为该期间市场的收益率。