定积分的简单应用
海口实验中学陈晓玲
一、教材分析
“定积分的简单应用”是人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学》选修2－2第一章1.7的内容。从题目中可以看出，这一节教学的要求就是让学生在充分认识导数与积分的概念，计算，几何意义的基础上，掌握用积分手段解决实际问题的基本思想和方法，在学习过程中了解导数与积分的工具性作用，从而进一步认识到数学知识的实用价值以及数学在实际应用中的强大生命力。在整个高中数学体系中，这部分内容也是学生在高等学校进一步学习数学的基础。
二、教学目标（以教材为背景，根据课标要求，设计了本节课的教学目标）
1、知识与技能目标：
（1）应用定积分解决平面图形的面积、变速直线运动的路程问题；
（2）学会将实际问题化归为定积分的问题。
2、过程与方法目标：
通过体验解决问题的过程，体现定积分的使用价值，加强观察能力和归纳能力，强化数形结合和化归思想的思维意识，达到将数学和其他学科进行转化融合的目的。
3、情感态度与价值观目标：
通过教学过程中的观察、思考、总结，养成自主学习的良好学习习惯，培养数学知识运用于生活的意识。
三、教学重点与难点
1、重点：应用定积分解决平面图形的面积和变速直线运动的路程问题，在解决问题的过程中体验定积分的价值。
2、难点：将实际问题化归为定积分的问题。
四、教学用具：多媒体
五、教学设计
教学环节教学设计师生
互动
设计意图
一、
创设情境
引出新课1、生活实例：
实例1：国家大剧院的主题构造
类似半球的构造，如何计算建造时中间玻璃段的使用面积？
边缘的玻璃形状属于曲边梯形，要计算使用面积可以通过计算
曲边梯形的面积实现。
实例2：一辆做变速直线运动的汽车，我们如何计算它行驶的
路程？
2、复习回顾：
如何计算曲边梯形的面积？
3、引入课题：
定积分的简单应用
学生:观
察。
教师：启
发，引导
学生：思
考，回
忆。
学生：疑
惑，思
考，感
受。
教师：启
发，引
导。
学生：复
习，回忆
老师：引
入课题
数学源于生活，又服
务于生活。
通过对国家大剧院的
观察，创设问题情境，体
验数学在现实生活中的
无处不在，激发学生的学
习热情，引导他们积极主
动的参与到学习中来。
启发学生把物理问题
与数学知识联系起来，训
练学生对学科间的思维
转换和综合思维能力。
学生感受定积分的工
具性作用与应用价值。
在生活实例的启发
下，引导学生把所学知识
与实际问题联系起来，回
忆如何计算曲边梯形面
积。
这是这节课的知识基
础。
引入本节课的课题。
哎呀，里程表坏了，你
能帮我算算我走了多
少路程吗?
x
y
o
y f(x)
=
a b
A
⎰=b
a
dx
x
f
A)
(
二、
例题讲解
总结方法例1：计算由曲线22
y x,y x
==所围图形的面积S.
（降低难度，有利学生理解）
问题1：计算由抛物线2
y x
=在[]
0,1上与X轴在第一象限围
成图形的面积S.
1.5
O
1
0.5
-0.5
-1
-11x
y
y=x2
问题2：计算由抛物线2y x
=在[]
0,1上与X轴在第一象限围
成的图形的面积S.
例1：计算由曲线22
y x,y x
==所围图形的面积S.
（让学生自己动手画图，找出所围面积，思考解决问题的方法，
并对解题过程给与总结。）
教师：给
出问题
1。
学生：复
习，解
题。
教师：给
出问题
2。
学生：思
考，解
题。
教师：给
出例1。
学生：思
考。
学生：通
过观察
寻找解
决问题
的方法。
学生：解
决例1。
例题讲解，掌握方法。
为了有利学生的理
解掌握，首先降低难度。
把例1分三步进行。
第一步，先提出问题
1。帮助学生复习具体问
题中，曲边梯形面积的求
解。
问题2是问题1的提
升,在函数表达式上有细
微变化，这细微变化引导
学生迈出前进的一小步。
例1是教材中这节
内容的第一个例题，有了
问题1和问题2的启发，
学生借助图形直观，把所
求面积进行适当的分割，
观察所求面积就是问题2
与问题1面积相减而得，
降低难度的同时，突出应
用定积分解决平面图形
面积问题这一重点，化解
如何把平面图形的面积
问题化归为定积分问题
这一难点。变灌注知识为
主动获取知识，从而使学
生真正成为课堂教学活
动的主体。
整个过程充分体现
数形结合和化归思想的O
1.5
1
0.5
-0.5
-1
-11x
y
y2=x
