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应变式传感器

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应变式压力传感器的原理及应用

应变式压力传感器的原理及应用

应变式压力传感器的原理及应用
一、应变式压力传感器的工作原理
应变式压力传感器是通过应变测量物体受力大小的一种传感器。

其工作原理是：在物体内部或表面放置应变片，当外部施加压力时，应变片就会发生形变并沿着其敏感方向产生感应电阻的变化。

传感器接收感应电阻的信号，并将其转化为电信号输出。

因此，当外界的压力改变时，应变感应电阻的值也随之改变，进而实现对压力变化的检测与测量。

二、应变式压力传感器在电子秤中的应用
电子秤是应变式压力传感器的主要应用领域之一。

在电子秤中，传感器被安装在秤盘下面，在物品放在秤盘上时，其所承受的重力会被传感器感知并转化为电信号，进而计算出物品的重量。

目前，市面上电子秤的类型繁多，其中最为流行的是称重范围较小（数百克至数千克）的电子秤。

这类秤采用应变式压力传感器作为其核心部件，具有灵敏度高、精度高、反应迅速的特点。

同时，由于应变式压应力传感器具有结构简单，易于维护等优点，因此在电子秤中的应用也较为广泛。

应变式传感器的应用原理图

应变式传感器的应用原理图

应变式传感器的应用原理图1. 简介应变式传感器是一种常用于测量物体应变或变形的传感器。

它基于应变效应，将物体的应变转化为电信号，从而实现对物体应变或变形的测量。

应变式传感器具有灵敏度高、响应速度快、可靠性好等优点，在多个领域都有广泛的应用。

2. 应变测量原理应变式传感器的应用原理主要基于应变测量原理。

当物体受到外力作用时，会产生应变。

应变是物体单位长度的变化量，可以用∆L/L来表示，其中∆L为长度变化量，L为初始长度。

应变式传感器通过检测物体的应变来实现变形或应变的测量。

3. 力传感器的类型3.1 电阻式应变式传感器电阻式应变式传感器是应变式传感器中最常见的一种。

它基于电阻的变化来检测应变。

当物体受到外力作用时，电阻式应变式传感器中的电阻会发生变化，进而改变电路的电阻值。

通过测量电阻值的变化，可以得知物体受到的应变或变形程度。

3.2 容抗式应变式传感器容抗式应变式传感器利用材料的介电常数与物体的应变之间的关系来实现应变测量。

当物体受到应变时，材料的介电常数会发生变化，使得电容值发生变化。

通过检测电容值的变化，可以得知物体受到的应变或变形程度。

3.3 压阻式应变式传感器压阻式应变式传感器是一种利用压阻效应来测量应变的传感器。

当物体受到外力作用时，会使传感器内部的压阻发生变化。

通过测量压阻的变化，可以得知物体受到的应变或变形程度。

4. 应变式传感器的应用领域4.1 工程领域在工程领域中，应变式传感器广泛应用于结构监测、材料力学性能测试、土壤监测等方面。

通过应变式传感器可以实时监测结构的变形情况，从而预测结构的安全性和稳定性，为工程施工和维护提供参考依据。

4.2 汽车工业在汽车工业中，应变式传感器常用于车身结构的监测和控制。

通过应变式传感器可以实时检测车身结构的应变情况，从而提供给车辆控制系统相关信息，用于调节车辆的悬挂系统和稳定性控制系统，提高行驶的安全性和舒适性。

4.3 医疗领域应变式传感器在医疗领域中有着广泛的应用。

应变式传感器

应变式传感器


E x
电阻应变片的工作原理

—轴向应力
E x
—纵向压阻系数，(40～80) 10－11m 2 / N
E —电阻丝材料弹性模量，1.67 1011 N / m 2
E 66 ~ 133
R 所以 E x R
特点：比金属 丝式灵敏度高， 输出电流大， 但非线性严重， 温度稳定性较 差。
电阻应变式传感器是基于测量物体受力变形所产生应变 的一种传感器，最常用的传感元件为电阻应变片。
电阻式传感器
两大常用类型
应变式传感器是基于测量导体或者半导体受力变形所产生应变 而导致电阻变化的一类传感器，最常用的传感元件为电阻应变 片。 其中半导体的应变效应又称为半导体的压阻效应。 基于半导体压阻效应的电阻式传感器是现代固态压力，加速度 等力学传感器的基础。
应变片的布置与桥接方式
R1、R3串接，R2、R4串接并置 于相对臂，减小弯矩影响；横 向贴片作温度补偿。
应变片的布置与桥接方式
电阻应变式传感器的特点和应用
电阻应变式传感器特点： ①精度高，测量范围广； ②使用寿命长，性能稳定可靠； ③结构简单，体积小，重量轻； ④频率响应较好，既可用于静态测量又可用于动态测量； ⑤价格低廉，品种多样，便于选择和大量使用。
电阻应变片的静态特性
应变极限
应变计的线性（灵敏系数为常数）特性，只有 在一定的应变限度范围内才能保持。当试件输 入的真实应变超过某一极限值时，应变计的输 出特性将呈现非线性。在恒温条件下，使非线 性误差达到10%时的真实应变值，称为应变极限。
6. 绝缘电阻和最大工作电流 电阻应变片的静态特性
绝缘电阻和最大工作电流
电阻应变片的基本结构

应变式传感器的分类

应变式传感器的分类

应变式传感器的分类
应变式传感器是一种常见的物理量传感器，可以通过测量应变来检测各种物理量，如力、压力、重量等。

根据不同的分类标准，应变式传感器有多种分类方式：
1. 根据用途分类：应变式传感器可以用于测量力、压力、重量等物理量，因此可以根据其用途分为测力传感器、称重传感器、压力传感器等。

2. 根据结构形式分类：应变式传感器可以根据其结构形式分为平膜片式、平行梁式、柱式、桥式、悬臂梁式、双梁式、轮辐式、压力环式、板环式等。

3. 根据敏感元件分类：应变式传感器主要由敏感元件和转换元件组成，因此也可以根据敏感元件的材料和结构分为金属电阻应变片和半导体应变片。

4. 根据测量范围分类：应变式传感器可以用于测量各种物理量，其测量范围也各不相同，因此可以根据测量范围分为微应变传感器和大量程传感器。

5. 根据输出信号分类：应变式传感器可以根据其输出信号的类型分为模拟输出和数字输出两种类型。

总之，应变式传感器的分类方式多种多样，可以根据不同的需求和标准进行选择。

传感器：第2章应变式传感器

传感器：第2章应变式传感器

如果电桥各臂都改变，则有
Ug
E
(R1 R1)(R4 R4 ) (R2 R2 )(R3 R3) (R1 R1 R2 R2 )(R3 R3 R4 R4 )
（一）等臂电桥
当 R1 R2 R3 R4 时，称为等臂电桥。此时
Ug
E
R(R1 R2 R3 R4 ) R1R4 R2R3 (2R R1 R2 )(2R R3 R4 )
应变式传感器包括两部份，一是弹性敏感元件，将被 测量转换为应变；二是应变片，将应变转化为电阻 的变化。
被测量
应变量
弹性元件
电阻
应变片
变化
（一）柱式压力传感器 圆柱式压力传感器分为实心和空心两种。
柱式力传感器应变片的粘贴方式
对于柱式压力传感器其轴向应变和圆周方向应变与轴 向受力成正比例关系。
轴向应变
下面分析横向效应产生的原因。设轴向应变为 ， 横向应变为 r。
2006.9.11 JC204->
若敏感栅有 n 个纵栅，每根长为 l ，圆弧横栅的半
径为 r ，在轴向应变 作用下，全部纵栅的形
变 L1 nl 。
在半圆弧上取一小微元 dl rd ，上面的应变为
1 2
(
r )
1 2
(
r ) cos 2
一、压阻效应 单晶硅材料在受到应力后，其电阻率发生明显的变化，
这种现象被称为压阻效应。 对于一条形的半导体材料，其电阻变化与应变的关系
d ( r 2 ) r2
2 dr r
2 r
根据泊松效应，有
r 上式中 为泊松系数。
由实验结果有
通常 C 1
d C dV V
由于 V S l
dV V
dS S

应变式传感器工作原理

应变式传感器工作原理

应变式传感器工作原理应变式传感器是一种常用的传感器，可以用来测量物体的应变或变形。

它们通常用于工程、建筑、汽车和航空航天等领域，用于监测结构的变形、应变和应力。

在本文中，我们将探讨应变式传感器的工作原理，以及它们在实际应用中的一些常见用途。

应变式传感器的工作原理基于材料的电阻率随应变变化的特性。

当一个材料受到外部力的作用时，它会发生应变，导致材料的电阻发生变化。

应变式传感器利用这种原理，将材料的电阻变化转化为电信号，从而实现对应变的测量。

应变式传感器通常由敏感材料、电路和输出接口组成。

敏感材料是传感器的核心部件，它可以是金属、半导体或者陶瓷等材料。

当敏感材料受到应变时，它的电阻会发生变化。

电路部分则负责将敏感材料的电阻变化转化为电压或电流信号，输出接口则将信号传输给外部设备进行处理或显示。

应变式传感器可以分为多种类型，包括电阻应变式传感器、电容应变式传感器和电感应变式传感器等。

其中，电阻应变式传感器是最常见的一种类型。

它们通常由敏感材料组成的电桥电路和信号处理电路组成，可以实现对应变的高精度测量。

在实际应用中，应变式传感器有着广泛的用途。

在工程领域，它们可以用于监测建筑结构的变形和应变，以及汽车和飞机的结构健康监测。

在制造业中，应变式传感器可以用于监测机械设备的应变和应力，从而实现对设备状态的实时监测和预警。

此外，应变式传感器还可以用于医疗设备、体育器材和安全防护设备等领域。

总的来说，应变式传感器是一种非常重要的传感器，它可以实现对物体应变和变形的高精度测量。

通过了解其工作原理和实际应用，我们可以更好地理解和应用这一技术，为各种领域的工程和科学研究提供支持和帮助。

第3章应变式传感器

第3章应变式传感器

(c)当试件材料变化时，只需要调整1和2的长度。
23
3.4 测量电路
一.测量电路的作用、组成及分类 1.作用 (1)转化功能：把电阻的变化转化成电压或电流的变化。 (2)放大功能：机械应变一般很小，对应的电阻变化也很小， 就需要放大。 2. 组成 (1)转化功能对应转化电路，由电桥电路实现。 (2)放大功能对应放大电路，由集成运放实现。 本节只讨论转化电路。 3. 电桥电路的分类 根据电源的不同可分为：直流电桥和交流电桥。
说明:
E
(a)当R1和RB变化较小时，A可看成常数。
(b)当R1和RB变化较大时，A可看成常数会带来非线性误差（参 见3.4节）。
20
U 0 A( R1R4 RB R3 )
④补偿电路的工作原理 (a)试件无应变 t=t0时, 令R1=RB=R3=R4=R0 , 则 Uo=A（R1R4-RBR3）=0 t=t0+△t时, ΔRt1=ΔRtB=ΔRt，R1=RB=R0+ΔRt，则 Uo=0 (b)试件存在应变ε R1存在电阻变化：△R1′=KεR0 t=t0时, RB=R3=R4=R0，R1=R0+△R1′=R0+KεR0 则 Uo=AR02K ε∝ ε t=t0+△t时, R1=R0+ KεR0 +ΔRt，RB=R0+ΔRt, 则 Uo=AR02Kε∝ ε 结论：经过线路补偿，输出只与ε成正比，而与t无关。
17
自身因素引起的电阻相对变化：ΔRt /R0=α0Δt 外界因素引起的电阻相对变化： ΔRβ/R0= K0 (βg-βs)Δt
(3)总的温度误差 总电阻相对变化量：
Rt R R R0 R0 R0
[ 0 K 0 ( g s )]t

应变式传感器

应变式传感器

(1)差动电桥
B R1＋R1
＋
R2－R2
A
C
Uo
R3
R4
－
D
B
R1＋R1
＋
R2－R2
A
C
Uo
R3－R3 D
R4＋R4
－
E
E
(a)
(b)
图2-9 差动电桥
半桥差动：在试件上安装两个工作应变片，一种受拉应变，一种受 压应变， 接入电桥相邻桥臂。
Uo
U R1
R1 R1 R1 R2 R2
R3 R3 R4
Uo
U R1
R1 R1 R1 R2 R2
R3
R3 R3 R3 R4 R4
若ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4 ， R1=R2=R3=R4，则得
Uo
U
R1 R1
R R
B R R
A
C
Uo
R R R R D
U
可知：Uo 与ΔR1/R1成线性关系，无非线性误差，而且电 桥电压敏捷度Su=U，是单臂工作时旳4倍。
U R 1
Uo
4
R1
1
R1 2R1
U
' 0
U 4
R1 R1
U Su 4
应用：根据上式，假如已知应变，就能够求出输出电压；反之依然。
2.非线性误差及其补偿措施
实际情况（保存分母中旳ΔR1/R1项）：
n R1
U0
U
1 n
R1 R1 R1
(1
n)
若n=1：
理想情况（略去分母中旳ΔR1/R1项）：
/
2)
2
内贴取“＋”
式中： h——圆环厚度； b——圆环宽度； E——材料弹性模量。

应变式、压阻式、压电式传感器特性比较

应变式、压阻式、压电式传感器特性比较

应变式、压阻式、压电式传感器特性比较1．应变式传感器应变式传感器是把力的变化转换成电阻值的变化来进行测量的，应变片是由金属导体或半导体制成的电阻体，其阻值随力所产生的应变而变化。

应变效应是导体受机械变形时，其电阻值发生变化的现象。

2．压阻式传感器压阻式传感器的灵敏度比金属丝式应变片的灵敏度高，其精度好，而且响应频率好，工作可靠。

缺点是受温度影响较大，应进行温度补偿压阻效应是物质受外力作用发生变形时，其电阻率发生变化的现象。

3．压电式传感器压电式传感器的原理是基于某些晶体材料的压电效应，目前广泛使用的压电材料有石英和钛酸钡等，当这些晶体受压力作用发生机械变形时，在其相对的两个侧面上产生异性电荷，这种现象称为“压电效应”。

压电式压力传感器不能用作静态测量，一般用于测量脉动压力，不能测量静压力；压电传感器产生的信号很弱而输出阻抗很高，必须根据压电传感器的输出要求，将微弱的信号经过电压放大或电荷放大（一般是电荷放大），同时把高输出阻抗变换成低输出阻抗，此信号才能被示波器或其他二次仪表接受。

压电式传感器与压阻式传感器的区别及其优缺点前边的那个受电场的干扰，后边那个受温度的干扰，看你用在那个场合。

前者的原理是压电效应，后者原理是受力后的应变。

前者的缺点是电荷泄露，优点是结构简单，灵敏度和信噪比高。

后者的缺点是信噪比不高，而且结构比前者复杂，优点是便宜，耐用，频率响应好。

压阻式传感器是根据半导体材料的压阻效应在半导体材料的基片上经扩散电阻而制成的器件。

其基片可直接作为测量传感元件，扩散电阻在基片内接成电桥形式。

当基片受到外力作用而产生形变时，各电阻值将发生变化，电桥就会产生相应的不平衡输出。

用作压阻式传感器的基片（或称膜片）材料主要为硅片和锗片，硅片为敏感材料而制成的硅压阻传感器越来越受到人们的重视，尤其是以测量压力和速度的固态压阻式传感器应用最为普遍。

压电式传感器：基于压电效应的传感器。

是一种自发电式和机电转换式传感器。

应变式传感器

应变式传感器

应变式传感器、电感式传感器、电容式传感器在工业生产中的应用应变式传感器可以用来测量重量、压力、微位移等，是应用比较多的一种传感器应变式传感器是基于测量物体受力变形所产生的应变的一种传感器。

电阻应变片则是其最常采用的传感元件。

它是一种能将机械构件上应变的变化转换为电阻变化的传感元件应变式传感器具有很多优点：1、分辨力高，能测出极微小的应变，如1-2微应变；2、误差较小，一般小于1%；3、尺寸小、重量轻。

4、测量范围大，从弹性变形一直可测至塑性变形（1-2%），最大可达20%；5、既可测静态，也可测快速交变应力；6、具有电气测量的一切优点，如测量结果便于传送、记录和处理；7、能在各种严酷环境中工作。

如从宇宙真空至数千个大气压；从接近绝对零度低温至近1000℃高温；离心加速度可达数十万个“g”；在振动、磁场、放射性、化学腐蚀等条件下，只要采取适当措施，亦能可靠地工作；8、价格低廉、品种多样，便于选择和大量使用。

电感式传感器可测量弯曲和偏移；可测量振荡的振幅高度；可控制尺寸的稳定性；可控制定位；可控制对中心率或偏心率。

电感传感器还可用作磁敏速度开关、齿轮龄条测速等，该类传感器还广泛应用于纺织、化纤、机床、机械、冶金、机车汽车等行业的链轮齿速度检测，链输送带的速度和距离检测，齿轮龄计数转速表及汽车防护系统的控制等。

另外该类传感器还可用在给料管系统中小物体检测、物体喷出控制、断线监测、小零件区分、厚度检测和位置控制等电感式传感器许多行业和消费类产品都使用了电容传感器，例如计算机外设、病人监控设备、冰箱霜冻传感器、销售终端以及车库大门安全传感器等。

最流行最直接的应用是触摸屏和触摸板。

电容感应在感应有物体接近而非实际的触摸时，尤为重要。

这就是“接近探测”(proximity detection)的概念。

汽车门锁和门禁控制就是接近探测的一个应用实例。

一旦授权用户用手接近车门，车门即可打开或者启动引擎它可以用来量测液体位准、湿度、以及物质成分.。

第2节 应变式传感器

第2节 应变式传感器

实际使用， 实际使用，多采用等臂电桥或对称电桥
用法一： 用法一：等臂电桥
当R1=R2=R3=R4=R时： 时
R(∆R1 − ∆R2 − ∆R3 + ∆R4 ) + ∆R1∆R4 − ∆R2∆R3 Ug = E (2R + ∆R1 + ∆R2 )(2R + ∆R3 + ∆R4 )
R>>∆Ri，则：
E ∆R1 ∆R2 ∆R3 ∆R4 EK (ε1 −ε2 −ε3 + ε4 ) Ug = − − + = R R R 4 4 R
纸（不能太厚），一般为（0.02 ～ 0.04）mm。 不能太厚），一般为（ ），一般为 ） 。 基底长：基底的全长，基底宽： 基底长：基底的全长，基底宽：基底宽度
3. 粘结剂
有机
聚丙烯酸酯 酚醛树脂 有机硅树脂 聚酰亚胺 磷酸盐 硅酸 硼酸盐
无机
4.引线 引线
直径（ 镀锡铜线，要求电阻率低、 直径（0.1-0.15）mm 镀锡铜线，要求电阻率低、电阻温度系数 ） 抗氧化，易于焊接。 小，抗氧化，易于焊接。
∆R ∆L 2nl + (n − 1)πr (n − 1)πr = KS = K Sε + KSε r R L 2L 2L
令：
(n −1)πr Ky = KS 2L
则横向系数： 则横向系数：
H=
Ky Kx
(n − 1)πr = 2nl + (n − 1)πr
3.机械滞后 机械滞后
应变片粘贴在被测试件上，当温度恒定时， 应变片粘贴在被测试件上，当温度恒定时，其加载特 性与卸载特性不重合，其差值即为机械滞后。 性与卸载特性不重合，其差值即为机械滞后。 指 示 应 卸载 变 ∆ε εr

什么是应变式传感器

什么是应变式传感器

应变式传感器概述
• 是利用电阻应变片将应变转换为电阻值变化的传感器 • 工作原理：
– 当被测物理量作用于弹性元件上，弹性元件在力、力矩或压 力等的作用下发生变形，产生相应的应变或位移，然后传递 给与之相连的应变片，引起应变片的电阻值变化，通过测量 电路变成电量输出。输出的电量大小反映被测量的大小。
dR
d
R (12)
半导体应变片的电阻率相对变化量与所受的应变力有关：
dE
式中： π——半导体材料的压阻系数; σ——半导体材料的所受应变力; E——半导体材料的弹性模量; ε—— 什么是应变式传感器
因此：
dR(12E)
R
实验证明，πE比1+2μ大上百倍，所以1+2μ可以忽略，
dR
K R E
当温度变化Δt时，电阻丝电阻的变化值为：
ΔRα=Rt-R0=R0α0Δt
什么是应变式传感器
2)
当试件与电阻丝材料的线膨胀系数相同时：与电阻丝材料的线膨胀系数不同时：环境温度变 化，电阻丝会产生附加变形，从而产生附加电阻变化。
设电阻丝和试件在温度为0℃时的长度均为l0, 它们的线
R K0R0 K0R0(g s )t
什么是应变式传感器
由于温度变化而引起的应变片总电阻相对变化量为
Rt R R
R0
R0
0t K0(g s)t
[ 0 K 0 ( g s )]t
结论：因环境温度变化而引起的附加电阻的相对变化量， 除了与环境温度有关外，还与应变片自身的性能参数（K0, α0, βs）以及被测试件线膨胀系数βg有关。
什么是应变式传感器
2. 电阻应变片的温度补偿方法 电阻应变片的温度补偿方法通常有线路补偿和应变片 自补偿两大类。 1) 线路补偿法 电桥补偿是最常用且效果较好的线路补偿。

应变式传感器分析

应变式传感器分析
电阻系列：60、120、200、350、500、1000Ω
电阻值大
可以加大应变片承受电压， 输出信号大， 敏感栅尺寸也增大
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（一）灵敏系数
k R / R
“标称灵敏系数”：受轴向单向力（拉或压），试件材料 为泊松系数μ=0.285的钢等。一批产品中只能抽样5％的 产品来测定，取平均值及允许公差值。
2.1 应变式传感器
2.1.1 工作原理 2.1.2 金 属 应 变 片
的主要特性 2.1.3 测量电路 2.1.4 应 变 式 传 感
器应用
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第2章 应变式传感器 概述
传感器原理及应用
电阻式应变传感器作为测力的主要传感器，测 力范围小到肌肉纤维，大到登月火箭，精确度可到 0.01—0.1%。有拉压式（柱、筒、环元件）、弯曲 式、剪切式。
优点：应变灵敏系数大，允许电流密度大，工 作范围广，易实现工业化生产
问题：难控制电阻与温度和时间的变化关系
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电阻应变式传感器结构X
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2.1.2 金属应变片的主要特性
（一）灵敏系数 （二）横向效应 （三）温度误差及其补
偿
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应变片的电阻值 R
应变片在未经安装也不受外力情况下， 于室温下测得的电阻值
式中: Rt——温度为 t ℃时的电阻值; R0——温度为t 0℃时的电阻值; α——金属丝的电阻温度系数; Δt——温度变化值, Δt=t -t0。
当温度变化Δt时, 电阻丝电阻的变化值为 ΔRt=Rt- R0= R0αΔt （1）
2) 试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响
应变式传感器特征： ➢不同材料类型:金属应变片、半导体应变片 ➢应用范围:应变力、压力、转矩、位移、加速度； ➢主要优点:使用简单、精度高、范围大体积小。
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第3章 电阻式传感器（知识点）知识点1 概述电阻式传感器的基本工作原理是将被测量的变化转化为传感器电阻值的变化，再经一定的测量电路实现对测量结果的输出。

电阻式传感器应用广泛、种类繁多，如电位器式、应变式、热电阻和热敏电阻等；电位器式电阻传感器是一种把机械线位移或角位移输入量通过传感器电阻值的变化转换为电阻或电压输出的传感器；应变电阻式传感器是通过弹性元件的传递将被测量引起的形变转换为传感器敏感元件的电阻值变化。

知识点2 工作原理应变（stress ）是物体在外部压力或拉力作用下发生形变的现象。

当外力去除后物体又能完全恢复其原来的尺寸和形状的应变称为弹性应变。

具有弹性应变特性的物体称为弹性元件。

应变电阻式传感器是利用电阻应变片将应变转换为电阻变化的传感器。

应变电阻式传感器在力、力矩、压力、加速度、重量等参数的测量中得到了广泛的应用。

应变电阻式传感器的基本工作原理：当被测物理量作用在弹性元件上，弹性元件在力、力矩或压力等的作用下发生形变，产生相应的应变或位移，然后传递给与之相连的电阻应变片，引起应变敏感元件的电阻值发生变化，通过测量电路变成电压等电量输出。

输出的电压大小反映了被测物理量的大小。

知识点3 应变效应如图3.1所示。

一根具有应变效应的金属电阻丝，在未受力时，原始电阻值为：ALR ⋅=ρ （3.1）式中：R －电阻丝的电阻ρ－电阻丝的电阻率L －电阻丝的长度A －电阻丝的截面积。

图3.1 应变效应当电阻丝受到拉力F 作用时将伸长，横截面积相应减小，电阻率也将因形变而改变（增加），故引起的电阻值相对变化量通过对式（3.1）进行全微分可得：（3.6） 其中：LL∆－电阻丝轴向（长度）相对变化量，即轴向应变，用ε表示。

即： LLε∆= （3.7） 基于材料力学相关知识，径向应变与轴向应变的关系为：（3.8） 式中：μ－电阻丝材料的泊松比。

将（3.7）、（3.8）式代入（3.6）式可得：12R R ρμερ∆∆＝＋（＋） （3.9） 通常把单位应变引起的电阻值相对变化量称为电阻丝的灵敏度系数，表示为：（3.10）实验证明：在电阻丝拉伸极限内，电阻的相对变化与应变成正比，即K 为常数。

知识点4 电阻应变片种类应力（strain ）与应变的关系为：E σε⋅＝ （3.11）式中：σ－被测试件的应力E －被测试件的材料弹性模量。

应力σ与力F 和受力面积A 的关系可表示为：FAσ=（3.12） 常用的电阻应变片有两种：金属电阻应变片和半导体电阻应变片。

（1）金属电阻应变片（应变效应为主）金属电阻应变片有丝式和箔式等结构形式。

丝式电阻应变片如图 3.2（a ）所示，它是用一根金属细丝按图示形状弯曲后用胶粘剂贴于衬底上，衬底用纸或有机聚合物等材料制成，电阻丝的两端焊有引出线，电阻丝直径为0.012～0.050mm 之间。

电阻丝衬底蚀刻箔片衬底(a)丝式(b)箔式引出导线图3.2 金属电阻应变片结构箔式电阻应变片的结构如图 3.2（b ）所示，它是用光刻、腐蚀等工艺方法制成的一种很薄的金属箔栅，其厚度一般在0.003～0.010mm 。

它的优点是表面积和截面积之比大，散热条件好，故允许通过较大的电流，并可做成任意的形状，便于大量生产。

金属电阻应变片的工作原理是主要基于应变效应导致其材料几何尺寸的变化，因此金属电阻应变片的灵敏度系数为：12K μ≈+（常数）（2）半导体电阻应变片（压阻效应为主）半导体电阻应变片的结构如图3.3所示。

它的使用方法与丝式电阻应变片相同，即粘贴在被测物体上，随被测件的应变其电阻发生相应的变化。

图3.3 半导体电阻应变片结构半导体电阻应变片的工作原理是主要基于半导体材料的压阻效应，即单晶半导体材料沿某一轴向受到外力作用时，其电阻率发生变化的现象。

半导体敏感元件产生压阻效应时其电阻率的相对变化与应力间的关系为：E ρπσπερ∆⋅⋅＝＝ （3.13）式中：π－半导体材料的压阻系数。

因此，对于半导体电阻应变片来说，其灵敏度系数为：（3.14）知识点5 电阻应变片温度误差及其补偿 （1）电阻应变片的温度误差电阻应变片的温度误差是由环境温度的改变给测量带来的附加误差。

导致电阻应变片温度误差的主要因素有： 1）电阻温度系数的影响2）试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响由温度变化引起电阻应变片总电阻的相对变化量为：000()t g s R R R K t R R αβαββ∆+∆∆⎡⎤==+-∆⎣⎦ （3.22） 由此可见：因环境温度变化导致的附加电阻的相对变化量取决于：环境温度的变化量（t ∆）；电阻应变片自身的性能参数（0,,s K αβ）；被测试件的线膨胀系数（g β）。

所以，对应的应变为：00()t t g s R R t K K αεββ∆⎡⎤==+-∆⎢⎥⎣⎦（3.23） （2）电阻应变片温度误差补偿方法最常用、最有效的电阻应变片温度误差补偿方法是电桥补偿法。

其原理如图3.4所示。

(b )R 1－工作应变片　R 2－补偿应变片图3.4 电桥补偿法根据电路分析，可知电桥输出电压o U 与桥臂参数的关系为：314231o a b 12341234()()R R R R R R U U U U U U R R R R R R R R -=-=-=++++ (3.24)根据式（3.24），当3R 和4R 为常数时，1R 和2R 对电桥输出电压o U 的作用效果相反。

电桥补偿法正是利用了这一基本关系实现对测试结果的补偿。

为了保证补偿效果，应注意以下几个问题： ·在电阻应变片工作过程中，应保证3R ＝4R 。

·1R 和2R 两个电阻应变片应具有相同的电阻温度系数α，线膨胀系数β，应变灵敏度系数K 和初始电阻值0R 。

·粘贴补偿片的材料和粘贴工作片的被测试件材料必须一样，两者线膨胀系数相同。

·工作片和补偿片应处于同一温度场中。

例：如图3.4所示的应变片电桥测量电路，其中1R 为应变片，2R 、3R 和4R 为普通精密电阻。

应变片在0℃时电阻值为100Ω，2R ＝3R ＝4R ＝100Ω。

已知应变片的灵敏度为2.0，电源电压为10V 。

(1)如果将应变片1R 贴在弹性试件上，试件横截面积A ＝0.4×10-4m 2，弹性模量E ＝3×1011N/m 2，若受到6×104N 拉力的作用，求测量电路的输出电压o U ；(2) 在应变片不受力的情况下，假设该测量电路工作了10分钟，且应变片1R 消耗的功率全转化为温升（设每1焦耳能量导致应变片0.1℃的温升），不考虑2R 、3R 和4R 的温升，应变片电阻温度特性为()01t R R t α=+，α＝4.28×10-3/℃。

试求此时测量电桥的输出电压o U ，并分析减小温度误差的方法。

解：（1）根据题意，应力为()()44926100.410 1.510N/m F A σ-==⨯÷⨯=⨯应变为()9111.5103100.005E εσ==⨯÷⨯=应变导致的电阻变化()2.00.0051001R K R ε∆==⨯⨯=Ω 因此，输出电压为：31o i 1234101100100.0249V 201200R R R U U R R R R R ⎛⎫+∆⎛⎫=⨯-=⨯-= ⎪ ⎪+∆++⎝⎭⎝⎭（2）根据题意，通过1R 的电流为：()i 12100.05A 100100U I R R ===++则1R 上消耗的功率()220.051000.25W P I R ==⨯=1R 上消耗的能量()0.251060150J W Pt ==⨯⨯=那么，温升()1500.115C t ∆=⨯=︒ 此时，电阻1R 将变化为：()()()3011001 4.281015106.42t R R t α-=+=⨯+⨯⨯=Ω因此，对应的测量电桥输出电压为：()3o i 234106.42100()10()0.1555V 206.42200t t R R U U R R R R =⨯-=⨯-=++由于此时应变片并未承受应变，由此可见温度变化对测量结果的输出会带来较大的影响。

要减小温度误差，可考虑采用的方法包括：不要长时间测量；对电阻1R 实施恒温措施；对电阻2R 做温度误差补偿，即采用补偿应变片。

知识点6 测量电路 3.2.1 直流电桥 （1）平衡条件AU o图3.5 直流电桥的平衡条件电桥平衡时o 0U =，即电桥无输出电压，则有：4321R R R R = （3.29） 这就是电桥平衡的条件，即相邻两臂电阻的比值相等。

（2）电压灵敏度设桥臂比为：n R R =12，由于11R R <<∆，因此11/R R ∆可忽略，结合电桥平衡条件4321R R R R =可得电桥输出为： 1o 211R n U E n R ∆=+（） （3.31） 定义电桥的电压灵敏度为：（3.32）电压灵敏度越大，说明电阻应变片电阻相对变化相同的情况下，电桥输出电压越大，电桥越灵敏。

这就是电压灵敏度的物理意义。

由式（3.32）可知：· 电桥的电压灵敏度正比于电桥的供电电压，要提高电桥的灵敏度，可以提高电源电压，但要受到电阻应变片允许的功耗限制。

· 电桥的电压灵敏度是桥臂电阻比值n 的函数，恰当地选取n 值有助于取得较高的灵敏度。

在E 确定的情况下，n =1（即1234R R R R ===）时，U K 的值最大，电桥的电压灵敏度最高。

此时有：1o14R E U R ∆=⋅ （3.34） （3.35）由此可知：当电源的电压E 和电阻相对变化量11/R R ∆不变时，电桥的输出电压及其灵敏度也不变，且与各桥臂电阻阻值大小无关。

（3）非线性误差及其补偿式（3.31）是在略去分母中的较小量11/R R ∆得到的理想值，实际值应为：11o11(1)(1)R n R U E Rn n R ∆⋅'=⋅∆+++ （3.36）非线性误差为：（3.37）如果是四等臂电桥，即1234R R R R ===，1n =，则：11L 112R R R R γ∆=∆+（3.38）要减小或消除非线性误差，可采用的方法包括： 1）提高桥臂比由式（3.37）可知，提高桥臂比，非线性误差将减小。

但根据式（3.32）可知，电桥的电压灵敏度将降低，为了保持灵敏度不降低，必须相应地提高供电电压。

2）采用差动电桥差动电桥分半桥差动和全桥差动两种情形。

R 1A(a )R 1(b )半桥差动全桥差动图3.6 差动电桥半桥差动如图3.6（a ）所示，只有两个相邻桥臂接入电阻应变片。

如果12R R ∆∆＝，12R R ＝＝34R R ＝，则得到该电桥的输出电压为：1o 12R E U R ∆=⋅ （3.40） 可见：o U 与1R ∆呈线性关系，即半桥差动测量电路无非线性误差，且电桥电压灵敏度比单臂电阻应变片工作时提高了一倍。