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高斯求和计算公式介绍【示例范文仅供参考】---------------------------------------------------------------------- 高斯求和公式为：末项=首项+（项数-1）公差，项数=（末项-首项）公差+1，首项=末项-（项数-1）公差，和=（首项+末项）项数2，即高斯求和公式就是对一个等差数列公差为1时的求和，这个数列的和等于这个数列的首项加上这个数列的末项之和乘以这个数列的项数的积再除以2。
1、高斯求和公式：和=（数列首项+数列末项）项数2，末项=首项+（项数-1）公差，项数=（末项-首项）公差+1，首项=末项-（项数-1）公差。
用数学表达式表示为假设数列为等差数列，为这个等差数列的和，d为这个等差数列的公差，n表示这个等差数列的项数，，则有以下公式：高斯求和公式（即d=1时）有：=（）n=+(n-1)n=（）+1=-n+1【例题】求1+2+3+...+200的值。
1+2+3+...+200=（1+200）200=201002、等差数列求和公式：假设数列为等差数列，为这个等差数列的和，d为这个等差数列的公差（d1），n表示这个等差数列的项数，，则有以通用下公式：=+（n-1)dn=+1-(n-1)d=n+n（n-1）d【例题】求10，20，30，40，50，...，1000的和。
解析：从题中可以知道这个数列的公差为10，首先项为10，末项为1000，项数n=（1000-10）10+1=100。
则有=100+100（100-1）10=505003、高斯公式历史来源：高斯全名为约翰·卡尔·弗里德里希·高斯，是近代数学的奠基人之一，是历史上最重要的数学家之一，号称为“数学王子”。
高斯的数学天赋，早在童年时期就表现出来了，在7岁那年，高斯第一次上学，头两年都平淡而过。
在高斯10岁那年，他进入了学习数学的班次，这是一个首次创办的班次，当时数学老师布特纳给学生出了一道题即从1加到100的和，老师一出完题，高斯就把正确答案写出来了，不过这好像只是一个美丽的传说。
第18 章曲面积分第四节第二类型曲面积分的高斯公式与第二类型曲线积分的斯托克斯公式理解掌握封闭曲面上第二类型曲面积分的高斯公式，并运用于一些第二类曲面积分的计算。
理解掌握沟通第二类曲线积分与第二类型曲面积分联系的斯托克斯公式。
1、高斯公式的证明考察3R中的有界闭区域}),(),,(),(:),,{(Dyxyxzyxzyx∈≤≤=Ωψϕ其中D是xy平面上的闭区域。
为行文的简短，我们称这类区域为丙类区域。
设函数R 在Ω上连续且有连续的一阶偏导数。
取Ω∂的外侧为曲面Ω∂定向，计算第二型曲面积分 dxdy R ⎰⎰Ω∂， 这时Ω∂可以看成是一个拼接曲面。
下底1∑由方程D y x y x z ∈=),(),,(ϕ表示，法线向下；上盖2∑由方程D y x y x z ∈=),(),,(ψ表示，法线向上；还有一个是母线平行于z 轴的柱面，记作3∑，法线平行于xy 平面，方向向着体外。
这样便有dxdy R ⎰⎰Ω∂dxdy R ⎰⎰∑=1dxdy R ⎰⎰∑+2dxdy R ⎰⎰∑+3， 因为在3∑，0),cos(=z n ，因此dx d R ⎰⎰∑30),c o s (3==⎰⎰∑σd z n R ； 于是dxdy R ⎰⎰Ω∂dxdy R ⎰⎰∑=1dxdy R ⎰⎰∑+2， 我们有dxdyR ⎰⎰∑1dxdy y x y x R D )),(,,(ϕ⎰⎰-=， dxdy R ⎰⎰∑2dxdy y x y x R D)),(,,(ψ⎰⎰=， 从而dxdy R ⎰⎰Ω∂ dxdy y x y x R y x y x R D))],(,,()),(,,([ϕψ-=⎰⎰ dz z y x zR xdy d y x y x D ),,(),(),(⎰⎰⎰∂∂=ψϕ， 如果把最后的表达式看成是从一个三重积分化归的累次积分，我们便得出dxdy R ⎰⎰Ω∂dxdydz z R ⎰⎰⎰Ω∂∂=。
类似地，我们可以定义甲类区域。
