二次函数y=ax2的图象说课稿

数学教案－二次函数y=ax2的图象(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《二次函数y=ax2的图像及其性质》说课稿广水市李店初级中学黄欣一、说教材我说课的内容为《二次函数y=ax2的图像及其性质》，是人教版九年级数学下册第二十六章的第一节的第二课时。

本章由三个部分构成．1．二次函数的图象与性质．2．二次函数与一元二次方程之间的关系．3．二次函数的实际应用．知识方面，它是在一次函数，反比例函数的基础上，对函数认识的完善与提高；也是对方程的理解的补充同时，也是以后学习初等函数的基础．本章配有丰富的实际应用实例，让学生充分感受到数学的应用价值与实际意义，激发学生学习数学的热情，让他们在应用中得到锻炼，各方面能力得到提高．我所说的《二次函数y=ax2的图像及其性质》是本章的抛物线图像基础和模型，对下一步认知抛物线的各种形式是一种引导和入门。

二、说教学目标。

1．知识与技能能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质。

（根据大纲和课标要求：学生对函数图像必须达到会识别、会画、掌握其图像性质，并加以应用。

）2．过程与方法经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法.(数形结合的思想是学习数学的重要思想和方法，是解决动态几何、图形变换的有效手段。

)3．情感、态度与价值观在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内在的美感．（数学的乐趣在于掌握其理论依据后，去解决生活生产中的具体问题。

）三、说教材的重点、难点1．重点函数y=ax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=ax2的图象与性质。

2．难点用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象，掌握其性质特征．四、说教法1、预习自学。

在讲授新课前，先用多媒体揭示本节课的教学目标，然后学生根据老师的教学目标有计划的自学。

2、合作交流共同探究。

这样不但在教学突出了学生的主体地位，而且可以针对学生感兴趣的问题进行研究，使教学的实际意义更大。

3、数形结合。

学生根据所画的图像总结规律，有利于函数图像的更好的掌握。

22.1.2 二次函数y=ax²的图象与性质说课稿一、教学目标1.知识与能力：•了解二次函数y=ax²的基本函数图象特点；•掌握二次函数图象的平移、伸缩和翻转变换；•理解二次函数和一次函数的区别。

2.过程与方法：•激发学生对二次函数的兴趣；•引导学生通过观察、探究并总结出二次函数y=ax²的图象特点；•通过实例分析，引导学生掌握二次函数图象的平移、伸缩和翻转变换。

3.情感态度与价值观：•培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力；•引导学生在学习数学的过程中培养耐心和毅力。

二、教学重点和难点1.教学重点：•二次函数y=ax²的基本图象特点；•二次函数图象的平移、伸缩和翻转变换。

2.教学难点：•引导学生通过观察、探究并总结出二次函数y=ax²的图象特点。

三、教学准备1.教学工具：•PowerPoint；•讲师笔记。

2.教学材料：•教材《人教版数学九年级上册》；•预习资料。

四、教学过程第一步：导入新知1.通过展示数学九年级上册预习资料中的图像，激发学生对二次函数的兴趣，并引出本节课的主题。

2.引导学生回顾一次函数y=ax+b的定义和性质，并引出二次函数y=ax²的定义。

第二步：展示二次函数y=x²的图象特点1.在白板上画出二次函数y=x²的图象。

2.通过观察图象，引导学生总结出二次函数y=x²的特点：•对称轴为y轴；•顶点坐标为(0, 0)；•图象开口向上。

3.引导学生思考：如果改变a的值，对图象会有什么影响？设置不同的a值进行观察和比较。

第三步：引入二次函数y=ax²的图象变换1.通过展示不同a值的二次函数y=ax²的图象，引导学生观察并比较，总结出不同a值对图象的影响：•a>1时，图象变瘦长；•0<a<1时，图象变胖矮；•a<0时，图象分别在x轴的上方和下方对称。

《二次函数y=ax2的图象与性质》的说课稿刘阳《二次函数y=ax2的图象与性质》，根据新课标理念，对应本节，将以教什么、怎样教以及为什么这样教为思路，从教材分析、教学目标分析、教学方法分析、教学过程分析四个方面加以说明。

一、教材分析（说教材）：（一）教材所处的地位和作用：《二次函数y=ax2的图象与性质》是初中数学（人教版）九年级上第22章二次函数的一节内容。

本节内容主要是作函数y=ax2的图象，通过图象研究y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标等其他性质。

本课是在学生掌握了二次函数的概念下对二次函数y=ax2的图象与性质进一步的研究，通过作出二次函数的图象来研究它的性质。

通过这节的学习，学生将掌握函数y=ax2的图象与性质，是进一步学习二次函数的基础。

二次函数的图象与性质是初中阶段所学的有关函数知识的重要内容之一。

（二）教学目标：根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：1、知识目标：会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标等有关性质。

2、能力目标：通过函数图象进一步理解二次函数和抛物线的有关知识，并且能应用到实际问题中；提高学生对比、发现、概括的能力；培养观察能力和分析问题的能力。

3、情感目标：通过作函数图象，认识数形结合的数学思想方法，体会数学中的特殊与一般的辨证关系.；培养学生动手能力、勇于探索创新及实事求是的科学精神.。

（三）教学重点、难点：本着课程目标，在充分理解教材的基础上，确立了如下的教学重点、难点。

教学重点：1、画出二次函数y=ax2的图象；2、根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的性质；教学难点：二次函数y=ax2的性质的应用，渗透数形结合的数学思想方法，了解从特殊到一般的探索方法，培养观察能力和分析问题的能力。

二、教学策略（说教法）：（一）教学手段：启发式讲解互动式讨论研究式探索本节课以学生的自主探索为主，老师主要通过演示引导启发学生得出结论，这样有利于学生提高学习兴趣，获得成就感。

二次函数y=ax2的图象及性质说课稿第一部分：说教材1.教材的结构与体系本节是二次函数这一章的第二节，它是二次函数中最简单的一种形式，它的学习为进一步探究二次函数一般形式的图象及性质、与方程、不等式的关系都奠定了基础。

2.课标要求①会用描点法画出二次函数y=ax2的图象；②能通过图象了解二次函数y=ax2的性质。

3.教学目标①会用描点法画二次函数y=ax2的图象；②能根据图象说出二次函数y=ax2的性质。

4.四基三点：基本知识：用到的知识：绝对值的非负性、画函数图象的方法---描点法；本节所学知识：画二次函数图象的方法、二次函数y=ax2的性质；基本技能：基本作图能力、图象的认知分析能力、归纳总结能力、对比判断能力、应用拓展能力；基本思想：数形结合、抽象与归纳、方程与函数、分类讨论等思想；基本活动经验：通过作图以及对图象的归纳让学生获得基本的动手、动脑经验，为以后的学习奠定基础。

重点：会画函数y=ax2图象，能通过图象了解性质；难点：利用函数图象确定性质以及性质的应用；易错点：①作函数图象不会用光滑的曲线连接；②对照图象总结性质填表。

5.教材处理本节我先让学生从绝对值的非负性入手，确定函数y=ax2的最值，然后引导学生用描点法作出函数图象，利用图象探究二次函数的性质，最后进行应用拓展。

6.教学理念始终依靠学生、相信学生能创造奇迹。

7.学情分析学生在初二年级已经学习了一次函数、反比例函数，对函数有了初步了解，知道研究函数要先从图象入手。

因此，本节导入比较容易，但从学生的认知水平上来看，用绝对值知识找最值到函数最值的过渡有些难度，需适当的给予点拨。

8.资源利用导学案、作图工具、多媒体第二部分：说教法1.方法本节主要以引导探究为主的发现法、探究法。

通过图象观察、猜想、归纳、验证得出二次函数y=ax2的性质。

2.理论依据课标要求让学生从数学的角度发现问题和提出问题，获得分析问题和解决问题的能力和方法。

3.注意问题①函数图象顶点的找法；②作图用光滑的曲线连接。

二次函数y=ax2的图象和性质教案的示范课讲解与点评的图象和性质教案的示范课讲解与点评一、教案设计主题：二次函数y=ax^2的图象和性质适用对象：高中一年级数学课程中学生授课时间：1学时（45分钟）教学内容：1.二次函数y=ax^2的基本概念2.二次函数y=ax^2的图象特征3.二次函数y=ax^2的性质：开口方向、顶点、对称轴以及相关图象变换教学目标：1.理解二次函数y=ax^2的基本概念2.熟练掌握二次函数y=ax^2的图象特征3.掌握二次函数y=ax^2的性质，包括开口方向、顶点、对称轴以及相关图象变换教学方法：讲授结合演示教学重点：1.二次函数y=ax^2的基本概念2.二次函数y=ax^2的图象特征教学难点：1.二次函数y=ax^2的性质2.图象变换的理解和应用二、课堂讲解1.二次函数y=ax^2的基本概念二次函数是指函数的自变量的二次项系数不为零的函数，其一般式为： y=ax^2 + bx + c（a≠0）。

其中，a为常数项，可以为正数、负数或零。

当a>0时，二次函数的图象开口向上；当a<0时，二次函数的图象开口向下。

2.二次函数y=ax^2的图象特征二次函数y=ax^2的图象具有以下特征：a.二次函数的图象是对称轴在坐标系的x轴上的一条对称U形曲线。

b.二次函数的图象的顶点坐标为（-b/（2a），-△/（4a）），其中△=b^2-4ac（△大于零时，函数有两个实数根；当△等于零时，函数有一个实数根；当△小于零时，函数无实数根）。

c.当a>0时，函数的图象开口向上；当a<0时，函数的图象开口向下。

3. 二次函数y=ax^2的性质a.开口方向：当a>0时，函数的图象开口向上；当a<0时，函数的图象开口向下。

b.顶点：二次函数的图象的顶点坐标为（-b/（2a），-△/（4a））。

c.对称轴：二次函数的对称轴在坐标系的x轴上。

d.相关图象变换：1.沿x轴平移a个单位：y=a(x + b)^2+c。

人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax2 的图象和性质》说课稿1一. 教材分析人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax^2 的图象和性质》这一节，是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的图象和性质的基础上，进一步引导学生学习二次函数的图象和性质。

通过这一节的学习，使学生能够掌握二次函数的一般形式，了解二次函数的图象特征，以及掌握二次函数的性质。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的图象和性质有了初步的了解。

但是，二次函数相对于一次函数来说，图象和性质更加复杂，需要学生有一定的抽象思维能力。

此外，学生可能对二次函数的图象和性质在实际问题中的应用还不够清晰，需要教师在教学中进行引导和启发。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数的一般形式，了解二次函数的图象特征，掌握二次函数的性质。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探究二次函数的图象和性质。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的一般形式，二次函数的图象特征，二次函数的性质。

2.教学难点：二次函数的图象和性质在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究，提高学生的参与度和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示二次函数的图象和性质，使抽象的知识更加直观形象。

同时，利用练习题和案例，帮助学生巩固所学知识。

六. 说教学过程1.导入：通过复习一次函数的图象和性质，引出二次函数的一般形式，激发学生的学习兴趣。

2.探究二次函数的图象特征：让学生观察二次函数的图象，引导学生发现二次函数的顶点、开口方向等特征。

3.探究二次函数的性质：通过小组讨论，让学生归纳出二次函数的增减性、对称性等性质。

二次函数y=ax2的图像和性质教案篇一：22.1.2二次函数y=ax2图像与性质教案2123篇二：《二次函数y=ax 的图象和性质》参考教案22.1.2二次函数y?ax2的图象和性质教学目标1．知识与技能能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质2．过程与方法经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法.3．情感、态度与价值观在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内在的美感．教学重点难点1．重点函数y=ax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=ax2的图象与性质．2．难点用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象，掌握其性质特征．教与学互动设计（一）创设情境导入新课导语一回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？导语二展示（用课件或幻灯片）具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？导语三用红色的乒乓球作投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述呢？（二）合作交流解读探究1．函数y=ax2的图象画法及相关名称【探究l】画y=x2的图象学生动手实践、尝试画y=x2的图象教师分析，画图像的一般步骤：列表→描点→连线教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y=x2的图象，如图22-1-1.【共同探究】次函数图像有何特征？特征如下：①形状是开口向上的抛物线②图象关于y轴对称③由最低点，没有最高点.结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向.图22-1-1图22-1-22．函数y=ax2的图象特征及其性质【探究2】在同一坐标系中，画出y=12x，y=2x2的图象.2学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两函数的图象.如图22-1-2比较图中三个抛物线的异同.相同点：①顶点相同，其坐标都为（0，0）.②对称轴相同，都为y 轴③开口方向相同，它们的开口方向都向上.不同点：开口大小不同.【练一练】画函数y=-x2，y=-施过程）比较函数y=-x2，y=-12x，y=-2x2的图象.找出它们的异同点.212x，y=-2x2的图象.（分析：仿照探究1的实2相同点：①形状都是抛物线.②顶点相同，其坐标都为（0，0）.③对称轴相同，都为y轴④开口方向相同，它们的开口方向都向下.不同点：开口大小不同.【归纳】y=ax2的图象特征：(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线(2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴.顶点时原点.a>0时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点.a(3)|a|越大，抛物线y==ax2的开口越小（三）应用迁移巩固提高类型之一如何画好二次函数的图象【点拨】画二次函数图象一般是按以下三个步骤进行.①列表、取值；②描点；③连线但初学者对三个步骤，易犯下列错误，注意避免. 【易错点1】表格中，取值过多或过少.画函数y=ax2图象,取对应值时，一般5组或7组有代表性的对应值即可.．．．【易错点2】连线不是光滑曲线，有的用折线，有的画的过渡不自然，不象抛物线.例1下图是甲、乙、丙三人画得二次函数y=2x2的图象.请你帮助修改.解：图甲中有两个错误的地方.①连线不能用直尺作线段，图象中相邻两点时用光滑曲线连接.②抛物线开口应向上无限延伸，不能到两端点为止.修改见图甲中虚线.图乙中有一个错误，其中有一个点（1，-2）的位置画错.（或表格中对应值算错）修改见图乙中虚线.图丙种错误是x的值都是非负数，没有负数，导致出现其图象只是抛物线的一半，没有对称性.修改见图丙中虚线.【点评】此三类错误是初学者应注意的三个方面，以后的练习中，应提醒大家注意.类型之二函数y=ax2的图象特征的应用例2（1）填空：函数y?()2的图象是，顶点坐标是，对称轴是，开口方向是. 1（2）函数y=x2，y=x2，y=-2x2图象如图所示，请指出三条抛物线的名称.2解：（1）y?()2可化为y=2x2.它的图象是抛物线，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，开口方向向上.【点评】解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误.(2)根据抛物线y=ax2中，a的值的作用来判断，最上面的抛物线为y=x2，中间的为y=12x，x轴下方的为y=-2x22【点评】抛物线y=ax2中a>0时，开口向上.a（四）总结反思拓展升华【总结】1.本节所学知识：①二次函数y=ax2的图象的画法.②二次函数y=ax2的图象特征及其性质.2.本节所用的方法：实践比较法【反思】函数y=ax2与y=-ax2的图象之间有何关系？（它们关于x 轴对称）【拓展】已知函数y=ax2经过(1,2).（1）求a的值.（2）当x(2)根据函数y=2x2知x【点评】①通常用待定系数法函数y=ax2中只有一个待定系数a,故知道其图象上一点坐标或x，y的一组对应值就可求出解析式.②结合图象知：x（五）当堂检测反馈1.抛物线y=4x2中的开口方向是向上，顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴.抛物线y=-对称轴是y轴.2.二次函数y=ax2与y=2x2，开口大小，形状一样，开口方向相反，则a=2.【分析】a与-2互为相反数13.在同一坐标系中：①y=x2，②y=-x2，③y=2x2这三个函数图象开口最大212x的开口方向是向下，顶点坐标是（0，0），4的是①y?12x2，开口向下的是②y=-x21解：∵||2∵函数y=-x2中，二次项系数为-114.二次函数y=2x2，y=-2x2，y=x22点（0，0）；②对称轴相同，都是y轴.5．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过(-3,2).求此抛物线的解析式，并指出x>0时，y随x的变化情况.解：设此抛物线的解析式为y=ax2,∵此抛物线过点（-3，2），∴2=a·(-3)2,。

初三上学期数学《二次函数y＝ax2 的图象和性质》
说课稿模板
提前做好规划对于做好一件事情可以较高的提高效率，下文为大家带来
了初三上学期数学二次函数y＝ax2 的图象和性质说课稿模板，欢迎大家阅读。

 各位领导、老师：
 大家好，我说课的题目选自人教版九年级数学下册第26 章第一节《二次函数及其图象》第2 课时。

本节内容有两个方面，首先是作函数y=ax2 的图象，然后通过观察图象研究它的开口方向，对称轴，顶点坐标等性质。

下面
我就从教材的地位作用、教学目标及重难点、教学方法、教学过程4 个方面对本节课进行说课。

 一、教材的地位与作用
 《二次函数及其图象》是在学生已经学习过一次函数(包括正比例函数)、
反比例函数图象与性质，以及会建立函数模型和理解二次函数的有关概念的
基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，是对前面所学一次函
数、反比例函数图象与性质的一次升华，又是后续学习二次函数y=a(x-
h)2+k、y=ax2+bx+c 的图象、《用函数观点看一元二次方程》、《实际问题与二次函数》的预备知识，也是学生高中阶段数学学习的基础知识。

它在教材中
起着非常重要的作用。

另外，本节课，最大特点，是结合图形来研究二次函。