高二数学期末考试复习专题四
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高二数学期末考试复习专题四
《不等式》第二课时
深圳市新安中学 吕
正军
【知识要点】
（Ⅰ）其他不等式
1.分式不等式的解法：
①移项（使右边为 ）；② ；③因式分解（使最高次项系数为 ）；④转化为整式不等式 __________________0)()(⇔ x g x f ⎩⎨⎧⇔≥_______________
__________________________0)()(x g x f __________________0)()(⇔ x g x f ⎩
⎨⎧⇔≤_________________________________________0)()(x g x f 2、高次不等式的解法：_____________________（画出近似的函数图像）
步骤：①因式分解（使x 的系数为正）；②标根（注意空心圈、实心圈，穿根的口诀是___ __________________）
3、其他可转化为一元二次不等式的不等式，如：
1）6-≥x x 2）
51-≥+x x 3） 642-≥x x 4）62-≥x x
5） 0)(2>+⋅+⋅C a B a A x x 6）0log )(log 2>+⋅+⋅C x B x A a a 上述不等式都可利用______________________法转化为一元二次不等式求解。
（Ⅱ）含参数的不等式，对参数分类讨论的原则如下：
当二次项系数含参数时，按参数符号进行分类讨论：二次项系数000 ，，
=； 否则，若能因式分解（可求根），但两根大小无法判断时，按 进行讨论： ，，=； 若又不能因式分解时，按 进行讨论：000 ∆∆=∆，，；
不论哪类讨论，最后一定要
（Ⅲ）一元二次不等式恒成立情况小结：
20ax bx c ++>（0a ≠）恒成立⇔
20ax bx c ++<（0a ≠）恒成立⇔ ．
a x f <)(恒成立⇔
a x f >)(恒成立⇔
（IV ）不等式的证明
1． 步骤：①作差；②将差式化简变形；③确定符号
2． 以一个显然成立的不等式为基础，利用不等式的性质不断恒等变形得到。
3． 要证……只要证……因为成立所以原不等式成立
【热身训练】
1. 已知0x ≠，则22(1)x + 42
1x x ++（填<,>,或=） 2. 不等式02≤-x
x 的解集是 3. 不等式0)12(22<+++-a a x a x 的解集为 ( )
A ．{}1+<<a x a x B.{}1+><a x a x x 或 C.{}a x a x <<2 D. {}
2a x a x << 4. 已知关于x 的不等式012a 2<-+x x 对R x ∈恒成立，则a 的取值范围是
5. 已知不等式0c bx x 2<++的解集为}31{<<-x x ，则b=__________，c=_________
【题型与方法】
例1（不等式的证明）、已知0,0,a b c >><求证c c a b
>.
题后反思：比较两个实数（代数式）大小的方法：
例2（分式不等式，高次不等式）解不等式
1）03422≤+--x x x 2）22331
x x x ->++
题后反思：
例3（“三个二次”间的关系）
若不等式220ax x c ++>的解集是}2
131{<<-x x ，求不等式220x cx a -->的解集。
题后反思：
例4
（含参数的不等式）
已知关于x 的不等式：04)1(22
>++-x a ax ，试讨论此不等式的解集。
题后反思：
例5（不等式恒成立问题）
1) 已知012<-+ax ax 在R 上恒成立，求a 的取值范围。
2) 的取值范围恒成立，求在区间已知不等式a ]4,1[342-≥+-a x x 。
3) 已知不等式240x mx ++<在(1,2)x ∈时恒成立，求m 的取值范围。
题后反思：
【针对训练】
1. 不等式0322
322<--+-x x x x 的解集 （
） A ．(-∞, -1)∪(1, 2)∪(3, +∞) B ．(-1, 1)∪(2, 3)
C ．(-1, 1) ∪(1, 2)
D ．(1, 2)∪(2, 3)
2. 不等式343->-x x 的解集是：（ ）
A ．(3, +∞)
B ．），（∞+34
C ．），（∞+21
D ．(2, +∞)
3. 已知不等式01-k 2-22≤+x x 的解集是空集，则实数k 的取值范围是 （ ）
A .
( B .(,)-∞+∞ C .)+∞ D .(2,2)-
4. 二次不等式220ax bx ++>的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-312
1x x ，则a b +的值是___________ 5. 若不等式
2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈成立，则a 的范围是_________ 6. 的取值范围是：
时恒成立，则在已知不等式a ]3,2[x 342-∈≥+-a x x 7. 设0>a ，解关于x 的不等式
21<-x ax
8. 解不等式：1）
11≥x ；2）302x x
-³-；3）51x 2<-
9. 不等式322+-x x 122--≤a a 在R 上的解集是∅，求实数a 的取值范围。
