理想气体的定压比热容cp

cp和气体常数、比热比的关系理论说明1. 引言1.1 概述在物理学和热力学领域中，气体的性质和行为一直是研究的重点之一。

研究气体的特性对于理解和预测自然界中各种现象具有重要意义。

而在研究气体性质时，cp (定压比热)和气体常数是两个关键的参数。

1.2 文章结构本文将首先介绍cp的定义与解释，以及气体常数的基本知识。

随后，我们将详细探讨cp和气体常数之间的关系，并提供相应的理论说明。

此外，我们还将介绍比热比的概念和计算方法，并对几个典型气体的比热比值进行说明。

最后，在第4节中，我们将深入探讨cp、气体常数和比热比之间的理论关系，并分析实际应用与实验验证结果。

最后，在结论部分，我们将总结本文所涉及的内容，并展望未来这一领域可能的研究方向和意义。

1.3 目的本文旨在深入探讨并解释cp与气体常数之间的关系，并探讨它们与比热比之间的理论联系。

通过对这些关系的研究，我们可以增进对气体性质和行为的理解，并为相关领域的应用提供更加准确和可靠的数据支持。

同时，本文也希望能够为进一步研究和探索这一领域提供指导和参考。

2. cp和气体常数的关系:2.1 cp的定义与解释:热容量（cp）是指在恒压下单位质量物质温度升高所需的热量。

它是一个描述物质对热量变化敏感程度的物理量，通常以焦耳/千克·开尔文（J/kgK）为单位表达。

对于理想气体，cp是恒定不变的，在一定温度范围内与温度无关。

2.2 气体常数介绍:气体常数（R）是一个用于描述气体状态方程的参数，它表示在一定条件下（例如，单位温度和单位摩尔分子数量），气体压力、温度和体积之间的关系。

对于理想气体状态方程PV = nRT中，R就是气体常数。

其值取决于所使用的单位系统，当使用国际单位制时，气体常数R等于8.314 J/(mol·K)。

2.3 cp和气体常数之间的关系说明:根据理想气体状态方程，可以推导出以下关系：PV = nRT其中P指代气体压力，V为其容积，n为物质的摩尔数量，T为绝对温度。

热工基础模拟试题-A1.理想气体的定压比热容c p= 1.01kJ/(kg K)，分子量M=32kg/kmol，则其绝热指数k为：(A)1.40; (B)1.30; (C)1.35; (D)不确定。

2.某混合气体的质量组成分别为，O2:1.5%；N2:72%；CO2:26.5%。

则混合气体常数为：(A)287 J/(kg K); (B)296 J/(kg K); (C)250 J/(kg K); (D)264 J/(kg K)。

3.在活塞式压气过程中采用分级压缩和中间冷却可以实现：(A)提高容积效率，减少压缩耗功；(B)容积效率不变，减少压缩耗功；(C)增加产气量，但是耗功增加；(D)产气量不变，耗功减少；4.可以通过采用热能实现制冷的循环有：(A)蒸汽压缩式；(B)吸收式和吸附式；(C)空气压缩式；(D)所有制冷循环均可用热能驱动5.湿空气是由干空气和水蒸气组成的，进行空调计算时，将其作为干空气和水蒸气的混合气体，且：(A)干空气和水蒸气均为理想气体；(B)干空气为理想气体和水蒸气为实际气体；(C)干空气和水蒸气均为实际气体；(D)均由实验图表实测得出。

6.计算系统与外界交换热量和作功时，要求系统满足：A.内部处于热平衡；B.内部处于力平衡；C.内部处于热力学平衡；D.无条件7. 在蒸汽压缩制冷循环过程中，组成其循环的四个基本热力过程为：(A) 等熵压缩、等压放热、等熵膨胀和等压吸热；(B) 绝热压缩、等压放热、绝热膨胀和等压吸热；(C) 等熵压缩、等压放热、等熵膨胀和等温吸热；(D)绝热压缩、等温放热、等熵膨胀和等压吸热8.湿空气由干空气与水蒸气组成，其焓的计算定义为：A.1kg干空气焓+1kg水蒸气焓；B.1kg干空气焓+1kg干空气中水蒸气焓；C.1kg干空气焓，水蒸气焓忽略不计；D.1kg水蒸气焓，干空气焓忽略不计；9.理想气体气源温度T0和压力p0, 定压向一个初始真空的刚体容积进行绝热充气，充气结束时系统内气体温度T和压力p：A.T≥T0, p≥p0;B.T≥T0, p=p0;C.T=T0, p≥p0;D.T=T0, p=p010．某热源温度T1，冷源温度T2, 如果T1=nT2, 则进行作功循环时，则最大吸热放热比为：(A)n; (B)n-1; (C)1/n; (D)(n+1)/n11.在一维稳态无内热源常物性平壁面导热过程中，温度梯度与导热系数的关系：(A)正比关系；(B)反比关系；(C)复杂函数关系；(D)不确定12.对于一维非稳态导热，边界上为第三类边界条件，采用有限差分的向前差分格式时，要满足条件：(A)Fo≤0.5; (B)Fo≤0.5(1+Bi)-1; (C)Fo≥0.5; (D)无条件13.两个平行表面之间插入2块遮热板，如果这些表面均为漫灰表面且其辐射率均相等，则换热量减少为原来的：(A)0.5; (B)0.25; (C)0.33; (D)0.74。

定义：Cp 定压比热容：压强不变，温度随体积改变时的热容，Cp=dH/dT，H为焓。

Cv 定容比热容：体积不变，温度随压强改变时的热容，Cv=dU/dT，U为内能。

则当气体温度为T，压强为P时，提供热量dQ时气体的比热容：Cp*m*dT=Cv*m*dT+PdV；其中dT为温度改变量，dV 为体积改变量。

理想气体的比热容：对于有f 个自由度的气体的定容比热容和摩尔比热容是：Cv,m=R*f/2
Cv=Rs*f/2 R=8.314J/(mol·K) 迈耶公式：Cp=Cv+R 比热容比：γ=Cp/Cv 多方比热容：Cn=Cv-R/(n-1)=Cv*(γ
-n)/(1-n) 对于固体和液体，均可以用比定压热容Cp来测量其比热容，即：C=Cp （用定义的方法测量C=dQ/mdT) 。

Dulong-Petit 规律：金属比热容有一个简单的规律，即在一定温度范围内，所有金属都有一固定的摩尔热容：Cp≈25J/(mol·K) 所以cp=25/M，其中M为摩尔质量，比热容单位J/(kg·K)。

注：当温度远低于200K时关系不再成立，因为对于T趋于0，C也将趋于0。

气体比热容比的确定气体的定压摩尔热容C p,m 与定容摩尔热容C v,m 之比VmPmC C v =为气体的比热容比，也叫泊松比。

它在热力学过程特别是绝热过程（const pV m v =）中是一个很重要的参量。

通过对v 的测定，能对绝热过程中的泊松方程（const pV m v =）和泊松比v 进一步理解。

一、试验目的1．了解用共振法测量气体比热容比的原理； 2．掌握比热容比的测量方法； 3．加深对共振现象的理解；4．进一步理解绝热过程的泊松方程（const pV m v =）和泊松比ν的含义。

二、仪器设备ν测定仪、游标卡尺、物力天平、气压计。

三、试验原理 泊松比 VmPm C C v =（8-1）理想气体有R iC vm 2=(8-2 ) R i R C C Vm pm22+=+= (8-3 )式中 R ——摩尔气体常数，R=8.31J/mol ·K;i ——气体分子的自由度。

单原子分子i=3；双原子分子i=5；多原子分子i=6。

将(8-2 )和(8-3 )式代入(8-1 )式，得ν=（i+2）/i （8-4）由此可见，理想气体的比热容比ν，仅仅与气体分子的自由度i 有关。

对单原子分子的气体，ν=5/3=1.67，对双原子分子的气体，ν=7/5=1.40，对多原子分子气体，ν=8/6=1.33。

现在假设有一个容器，内装待测气体，由一个质量为m 的活塞将其与外界隔绝，且与外界处于平衡状态。

外界的压强为ρ0，气体长为l 0，活塞截面积为S 。

此时气柱的体积为S l V 00=。

建立坐标，如图8-1所示，当活塞产生一个小位移时，气柱体积变为 S x l V )(00-=如果这是一个绝热过程，则有 c o n s t pV v =即 v v v S x l p S l p )()(000-= 化简得 vl x p p --=)1(00 由于x 是小位移，故x/ l 0<<1。

工程热力学习题集及答案一、填空题1．能源按使用程度和技术可分为 常规 能源和 新 能源。

2．孤立系是与外界无任何 能量 和 物质 交换的热力系。

3．单位质量的广延量参数具有 强度量 参数的性质，称为比参数。

4．测得容器的真空度48V p KPa =，大气压力MPa p b 102.0=，则容器内的绝对压力为 54kpa 。

5．只有 准平衡 过程且过程中无任何 耗散 效应的过程是可逆过程。

6．饱和水线和饱和蒸汽线将压容图和温熵图分成三个区域，位于三区和二线上的水和水蒸气呈现五种状态：未饱和水 饱和水 湿蒸气、 干饱和蒸汽 和 过热蒸汽 。

7．在湿空气温度一定条件下，露点温度越高说明湿空气中水蒸气分压力越 高 、水蒸气含量越 多 ，湿空气越潮湿。

（填高、低和多、少）8．克劳修斯积分/Q T δ⎰ 等于零 为可逆循环。

9．熵流是由 与外界热交换 引起的。

10．多原子理想气体的定值比热容V c = g 72R 。

11．能源按其有无加工、转换可分为 一次 能源和 二次 能源。

12．绝热系是与外界无 热量 交换的热力系。

13．状态公理指出，对于简单可压缩系，只要给定 两 个相互独立的状态参数就可以确定它的平衡状态。

14．测得容器的表压力75g p KPa =，大气压力MPa p b 098.0=，则容器内的绝对压力为 173a KP 。

15．如果系统完成某一热力过程后，再沿原来路径逆向进行时，能使系统和外界都返回原来状态而不留下任何变化，则这一过程称为可逆过程。

16．卡诺循环是由两个 定温 和两个 绝热可逆 过程所构成。

17．相对湿度越 小 ，湿空气越干燥，吸收水分的能力越 大 。

（填大、小）18．克劳修斯积分/Q T δ⎰ 小于零 为不可逆循环。

19．熵产是由 不可逆因素 引起的。

20．双原子理想气体的定值比热容p c = 72g R 。

21．基本热力学状态参数有：（ 压力）、（温度 ）、（体积）。

22．理想气体的热力学能是温度的（单值 ）函数。

空气比热容比测定实验介绍目的：1．用绝热膨胀法测定空气的比热容比。

2．观测热力学过程中状态变化及基本物理规律。

3．学习气体压力传感器和电流型集成温度传感器的原理及使用方法。

原理：对理想气体的定压比热容C p 和定容比热容C v 之关系由下式表示：C p —C v =R （1）（1） 式中，R 为气体普适常数。

气体的比热容比r 值为：r= C p /C v (2)气体的比热容比现称为气体的绝热系数，它是一个重要的物理量，r 值经常出现在热力 学方程中。

测量r 值的仪器如图〈一〉所示。

实验时先关闭活塞C 2，将原处于环境大气压强P 0、室温θ0的空气从活塞C 1，处把空气送入贮气瓶B 内，这时瓶内空气压强增大。

温度升高。

关闭活塞C 1，待稳定后瓶内空气达到状态I （P 0，θ0，V 1），V 1为贮气瓶容积。

然后突然打开阀门C 2，使瓶内空气与大气相通，到达状态II （P 1，θ0，V 1）后，迅速关闭活塞C 2，由于放气过程很短，可认为是一个绝热膨胀过程，瓶内气体压强减小，温度降低，绝热膨胀过程应满足方程：2'0'11V P V P = （3） 在关闭活塞C 2之后，贮气瓶内气体温度将升高，当升到温度θ0时，原状态为I （P 1，θ0，V 1）体系改变为状态III （P 2，θ0，V 2），应满足：2011V P V P = （4）由（3）式和（4）式可得到：)l o g /(l o g )l o g (l o g 1210P P P P r --= （5）利用（5）式可以通过测量P 0、P 1和P 2值，求得空气的比热容比r 值。

实验装置：图〈一〉实验装置中1为进气活塞塞C 1，2为放气活塞C 2，3为电流型集成温度传感器AD590，它是新型半导体温度传感器，温度测量灵敏度高，线性好，测温范围为-50℃至150℃。

AD590接6V 直流电源后组成一个稳流源，见图〈二〉，它的测温灵敏度为1μA/℃，若串接5K Ω电阻后，可产生5mv/℃的信号电压，接0～2V 量程四位半数字电压表，可检测到最小0.02℃温度变化。

实验5—2 空气比热容比的测定理想气体的定压比热容C p 和定容比热容C v 之间满足关系：p v C C R -=，其中R 为气体普适常数；二者之比p v C C γ=称为气体的比热容比，也称气体的绝热指数，它在热力学理论及工程技术的实际应用中起着重要的作用，例如：热机的效率及声波在气体中的传播特性都与空气的比热容比γ有关。

【实验目的】⒈ 用绝热膨胀法测定空气的比热容比。

⒉ 观测热力学过程中的状态变化及基本物理规律。

⒊ 学习空气压力传感器及电流型集成温度传感器的原理和使用方法。

【实验原理】把原处于环境压强P 0及室温T 0下的空气状态称为状态O (P 0 ，T 0)。

关闭放气阀、打开充气阀，用充气球将原处于环境压强P 0、室温T 0状态下的空气经充气阀压入贮气瓶中。

打气速度很快时，此过程可近似为一个绝热压缩过程，瓶内空气压强增大、温度升高。

关闭进气阀，气体压强稳定后，达到状态Ⅰ(P 1 ，T 1 )。

随后，瓶内气体通过容器壁和外界进行热交换，温度逐步下降至室温T 0，达到状态Ⅱ(P 2 ，T 0 ),这是一个等容放热过程。

迅速打开放气阀，使瓶内空气与外界大气相通，当压强降至P 0时立即关闭放气阀。

此过程进行非常快时，可近似为一个绝热膨胀过程，瓶内空气压强减小、温度降低；气体压强稳定后，瓶内空气达到状态Ⅲ(P 0 ，T 2 )。

随后，瓶内空气通过容器壁和外界进行热交换，温度逐步回升至室温T 0，达到状态IV(P 3 ，T 0 )，这是一个等容吸热过程。

O (P 0 ，T 0 ) ① 绝热压缩→ Ⅰ(P 1 ，T 1 )② 等容放热→ Ⅱ(P 2 ，T 0 )③ 绝热膨胀→ Ⅲ(P 0 ，T 2 )④ 等容吸热→ IV(P 3 ，T 0 )其中过程①、② 对测量γ没有直接影响，这两个过程的目的是获取温度等于环境温度T 0的压缩空气，同时可以观察气体在绝热压缩过程及等容放热过程中的状态变化。

对测量结果有直接影响的是③、④两个过程。

气体比热容比的确定气体的定压摩尔热容C p,m 与定容摩尔热容C v,m 之比VmPmC C v =为气体的比热容比，也叫泊松比。

它在热力学过程特别是绝热过程（const pV m v =）中是一个很重要的参量。

通过对v 的测定，能对绝热过程中的泊松方程（const pV m v =）和泊松比v 进一步理解。

一、试验目的1．了解用共振法测量气体比热容比的原理； 2．掌握比热容比的测量方法； 3．加深对共振现象的理解；4．进一步理解绝热过程的泊松方程（const pV m v =）和泊松比ν的含义。

二、仪器设备ν测定仪、游标卡尺、物力天平、气压计。

三、试验原理 泊松比 VmPm C C v =（8-1）理想气体有R iC vm 2=(8-2 ) R i R C C Vm pm22+=+= (8-3 )式中 R ——摩尔气体常数，R=8.31J/mol ·K;i ——气体分子的自由度。

单原子分子i=3；双原子分子i=5；多原子分子i=6。

将(8-2 )和(8-3 )式代入(8-1 )式，得ν=（i+2）/i （8-4）由此可见，理想气体的比热容比ν，仅仅与气体分子的自由度i 有关。

对单原子分子的气体，ν=5/3=1.67，对双原子分子的气体，ν=7/5=1.40，对多原子分子气体，ν=8/6=1.33。

现在假设有一个容器，内装待测气体，由一个质量为m 的活塞将其与外界隔绝，且与外界处于平衡状态。

外界的压强为ρ0，气体长为l 0，活塞截面积为S 。

此时气柱的体积为S l V 00=。

建立坐标，如图8-1所示，当活塞产生一个小位移时，气柱体积变为 S x l V )(00-=如果这是一个绝热过程，则有 c o n s t pV v =即 v v v S x l p S l p )()(000-= 化简得 vl x p p --=)1(00 由于x 是小位移，故x/ l 0<<1。

. .. . . . . .空气比热容比的测定气体的定压比热容与定容比热容之比称为气体的绝热指数，它是一个重要的热力学常数，在热力学方程中经常用到，本实验用新型扩散硅压力传感器测空气的压强，用电流型集成温度传感器测量空气的温度变化，从而得到空气的绝热指数。

【实验目的】1．用绝热膨胀法测定空气的比热容比。

2．观测热力学过程中状态变化及基本物理规律。

3．了解压力传感器和电流型集成温度传感器的工作原理及使用方法。

【实验原理】对1mol 理想气体的定压比热容C P 和定容比热容C V 之间关系如下：C P -C V =R （R 为气体普适常数） （1）气体的比热容比γ为：γ=V P C C / （2）气体的比热容比γ也称为气体的绝热系数，在热力学过程特别是绝热过程中是一个很重要的物理量。

如图1所示，我们以贮气瓶内空气（近似为理想气体）作为研究对象，定义P 0为环境大气压强、T 0为室温以及V 2为储气瓶体积，进行如下实验过程：图1实验仪器简图（1）首先打开放气阀A ，使储气瓶与大气相通，再关闭A ，则瓶内将充满与周围空气等温等压的气体。

（2）打开充气阀B ，用充气球向瓶内打气，充入一定量的气体，然后关闭充气阀B 。

此时瓶内空气被压缩，压强增大，温度升高。

等待内部气体温度稳定，且达到与周围环境温度相等，定义此时的气体处于状态Ⅰ（1P ,1V ,0T ）。

（3）迅速打开放气阀A ，使瓶内气体与大气相通，当瓶内压强降至0P 时，立刻关闭放气阀A ，由于放气过程较快，瓶内气体来不及与外界进行热交换，可以近视认为是一个绝热膨胀的过程。

此时，气体由状态I （1P ,1V ,0T ）转变为状态Ⅱ（0P ,2V ,1T ）。

（4）由于瓶内气体温度1T 低于室温0T ，所以瓶内气体慢慢从外界吸热，直至达到室温0T 为止，此时瓶内气体压强也随之增大为2P ，气体状态变为Ⅲ（2P ,2V ,0T ）。

从状态Ⅱ→状态Ⅲ的过程可以看作是一个等容吸热的过程。

理想气体的定压比热容和定容比热容
理想气体的定压比热容和定容比热容是描述理想气体在不同温度下热释放和吸收能力的物理量。

定压比热容(specific heat of pressure,符号为Cp)是指理想气体在一个给定的压力下,温度变化时其热量释放的能力。

随着温度的升高,理想气体的分子运动速度逐渐减小,分子间的距离也逐渐增大,因此理想气体分子间的相互作用力也减小。

因此,理想气体在温度升高时,需要通过吸收更多的热量来进行热运动,从而释放出更多的热量。

因此,定压比热容表示的是理想气体在一个给定压力下,温度升高时需要吸收的热量。

单位为J/(m^3·K)。

定容比热容(specific heat of volume,符号为Cv)是指理想气体在一个给定的体积范围内,温度变化时其热量释放的能力。

随着温度的升高,理想气体的分子运动速度逐渐增大,分子间的距离也逐渐减小,因此理想气体分子间的相互作用力也减小。

因此,理想气体在温度升高时,需要通过吸收更多的热量来进行热运动,从而释放出更多的热量。

因此,定容比热容表示的是理想气体在一个给定体积范围内,温度升高时需要吸收的热量。

单位为J/(m^3·K)。

需要注意的是,对于理想气体而言,定压比热容和定容比热容都是与温度无关的,也就是说,它们不会因为气体的压力而发生变化。