理想气体的定压比热容

• 混合物的热力学能、总焓等于组成气体热力学能、焓之和。
U U1 U2 Un
H H1 H2 Hn
• 混合物的u、h按组成气体参数的质量分数加权平均
u w1u1 w2u2 wnun iui h w1h1 w2h2 wnhn ihi
2020年10月25日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
可逆定压过程 (dh)p (δq)p cpdT
则任意过程
dh cp0dT
h h2 h1 12 cp0dT
通常规定： T 0K 时理想气体 u0 0 kJ kg
则 h0 u0 p0v0 u0 RgT0 0 kJ kg
2020年10月25日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
cp0
dh dT
d dT
u
pv
du d dT dT
RgT
cV 0 Rg
即
c p0 cV 0 Rg 梅耶公式
C p0,m CV 0,m R
令 比热容比 cp0
cV 0
则
cV 0
1
1
Rg
cp0
1
Rg
1 Rg
cV 0
2020年10月25日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
1 mi 1 m Mi
1
i
Mi
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
24
3. 混合物的折合气体常数
Rg
R M
R i
Mi
i
R Mi
i Rgi
R yiM i
1
1 R
yi
M
i
1
yi
Mi R
1 yi

空气比热容比的测定气体的定压比热容C P 和定容比热容C V 之比⎪⎪⎭⎫⎝⎛=V P C C γ称为气体的比热容比。

γ是一个常用的物理量。

在描述理想气体的绝热过程时，γ成为了联系各个状态参量（P 、V 和T ）的关键参数：（绝热过程，P 、V 之间满足关系：） C PV =γ（1） 气体的比热容比γ除了在理想气体的绝热过程的过程方程中起重要作用之外，它在热力学理论及工程技术的实际应用中也有着重要的作用，例如热机的效率、声波在气体中的传播特性都与之相关。

γ的测量方法很多，传统测量方法是热力学方法[1]（绝热膨胀法）来测量，其优点是原理简单，而且有助于加深对热力学过程中状态变化的了解，但是实验者的操作技术水平对测量数据影响很大，实验结果误差较大。

本实验采用振动法[2]来测量，即通过测定物体在特定容器中的振动周期来推算出γ值）。

振动法测量具有实验数据一致性好，波动范围小，误差较小等优点。

[ 实验目的 ]（1）学习用振动法测定空气的比热容比。

（2）练习使用物理天平、螺旋测微器、数字式周期记录仪、大气压计等。

[ 实验原理 ]图-1 图-2实验装置如图-1所示。

本实验以贮气瓶Ａ内的空气作为研究的热力学系统。

在贮气瓶Ａ正上方连接玻璃细管Ｂ，并且其内有一可自由上下活动的小球Ｃ，由于制造精度的限制，小球和细管之间有0.01mm 到0.02mm 的间隙。

为了弥补从这个小间隙泄漏的气体，通过气泵持续地从贮气瓶的另一连接口Ｄ注入气体，以维持瓶内的压强保持恒定。

适当调节气泵输出的流量，可以使小球在玻璃细管Ｂ内（中央一侧有一小孔K 附近，如图-2所示）在竖直方向上来回振动：当小球在小孔K 的下方并向下运动时，贮气瓶中的气体被压缩，压强增加；而当小球经过小孔向上运动时，气体由小孔膨胀排出，压强减小，小球又落下。

其振动周期可利用周期记录仪测量出来。

若小球质量为m ，直径为d ，当其出于平衡状态时，瓶内气压P 和大气压强0P 之间满足关系：20)2/(d mgP P π+= （2） 当小球由平衡位置向下运动一个小距离x ，这导致贮气瓶内的压强变化dP ，从而小球所受合力F 为：dP d F 2)2/(π= （3）由牛顿运动方程ma F =，得：222)2/(dtxd m dP d =π （4）另一方面，由于小球振动很快，可以近似作为绝热过程处理，于是贮气瓶内气体的压强P ，直和体积V 满足（1）式的绝热方程。

热工基础模拟试题-A1.理想气体的定压比热容c p= 1.01kJ/(kg K)，分子量M=32kg/kmol，则其绝热指数k为：(A)1.40; (B)1.30; (C)1.35; (D)不确定。

2.某混合气体的质量组成分别为，O2:1.5%；N2:72%；CO2:26.5%。

则混合气体常数为：(A)287 J/(kg K); (B)296 J/(kg K); (C)250 J/(kg K); (D)264 J/(kg K)。

3.在活塞式压气过程中采用分级压缩和中间冷却可以实现：(A)提高容积效率，减少压缩耗功；(B)容积效率不变，减少压缩耗功；(C)增加产气量，但是耗功增加；(D)产气量不变，耗功减少；4.可以通过采用热能实现制冷的循环有：(A)蒸汽压缩式；(B)吸收式和吸附式；(C)空气压缩式；(D)所有制冷循环均可用热能驱动5.湿空气是由干空气和水蒸气组成的，进行空调计算时，将其作为干空气和水蒸气的混合气体，且：(A)干空气和水蒸气均为理想气体；(B)干空气为理想气体和水蒸气为实际气体；(C)干空气和水蒸气均为实际气体；(D)均由实验图表实测得出。

6.计算系统与外界交换热量和作功时，要求系统满足：A.内部处于热平衡；B.内部处于力平衡；C.内部处于热力学平衡；D.无条件7. 在蒸汽压缩制冷循环过程中，组成其循环的四个基本热力过程为：(A) 等熵压缩、等压放热、等熵膨胀和等压吸热；(B) 绝热压缩、等压放热、绝热膨胀和等压吸热；(C) 等熵压缩、等压放热、等熵膨胀和等温吸热；(D)绝热压缩、等温放热、等熵膨胀和等压吸热8.湿空气由干空气与水蒸气组成，其焓的计算定义为：A.1kg干空气焓+1kg水蒸气焓；B.1kg干空气焓+1kg干空气中水蒸气焓；C.1kg干空气焓，水蒸气焓忽略不计；D.1kg水蒸气焓，干空气焓忽略不计；9.理想气体气源温度T0和压力p0, 定压向一个初始真空的刚体容积进行绝热充气，充气结束时系统内气体温度T和压力p：A.T≥T0, p≥p0;B.T≥T0, p=p0;C.T=T0, p≥p0;D.T=T0, p=p010．某热源温度T1，冷源温度T2, 如果T1=nT2, 则进行作功循环时，则最大吸热放热比为：(A)n; (B)n-1; (C)1/n; (D)(n+1)/n11.在一维稳态无内热源常物性平壁面导热过程中，温度梯度与导热系数的关系：(A)正比关系；(B)反比关系；(C)复杂函数关系；(D)不确定12.对于一维非稳态导热，边界上为第三类边界条件，采用有限差分的向前差分格式时，要满足条件：(A)Fo≤0.5; (B)Fo≤0.5(1+Bi)-1; (C)Fo≥0.5; (D)无条件13.两个平行表面之间插入2块遮热板，如果这些表面均为漫灰表面且其辐射率均相等，则换热量减少为原来的：(A)0.5; (B)0.25; (C)0.33; (D)0.74。

1
t2
t2
t1
(3)定值比热
CV ,m i R 2 C P ,m i 1 R 2
i 取值：单原子：3； 双原子： 5； 多原 子：7
一.比热力学能
d u=cvdt
1. cv const
理想气体、任何过程
u cv t
2. cv 为真实比热
3. cv 为平均比热
h是状态量,
h f (T , p )
h h dh ( ) p dT ( )T dp T p
h h q ( ) p dT [( )T v ]dp T p
定压状态下,dq=u，
由定义知：
h q p ( ) p dT T q p h Cp ( ) ( )v dT T
dT p2 s s2 s1 1 c p Rg ln T p1
2
s 1
2
2 dv dp cp 1 cv v p

s s2 s1 c p ln
T2 p Rg ln 2 T1 p1
v2 p2 s c p ln cv ln v1 p1
t2
1
u cv dt
T1
T2
u cv t (T2 T1 ) cv 0 t2 cv 0 t1
4. 查T-u表, 附表4 (零点规定: 0K, u=0, h=0 )
t2
t2
u u2 u1
二. 比焓
dh c p dT
利息气体、任何过程
1. c p const
1kg 工质温度
物理意义：表示在 p 一定时, 升高 1K ，焓的增加量 所以当作状态量 ；
说明： 1、对于cv、cp因为过程定容、定压,

比热容计算的详细过程以比热容计算的详细过程为标题，写一篇文章：比热容是物质在单位质量下升高1摄氏度温度所需要吸收或放出的热量。

它是描述物质热特性的重要参数之一，可以帮助我们了解物质在温度变化过程中的热力学性质。

比热容的计算方法有多种，下面将详细介绍其中的两种常用方法。

1. 定压比热容计算方法：定压比热容是在恒定压力下，单位质量物质升高1摄氏度温度所需要吸收或放出的热量。

计算定压比热容的方法是通过实验测量物质在不同温度下的热容，然后根据实验数据进行拟合或插值得到函数关系式。

常见的实验方法包括热容量计和差示扫描量热法。

热容量计实验是通过将物质样品放置在一个恒定温度的热容器中，测量在恒定压力下升高的温度和吸收的热量之间的关系。

通过多次实验得到一系列温度和热量数据点，然后使用数学方法进行曲线拟合，得到定压比热容的函数关系式。

差示扫描量热法是一种通过对比样品和参比物质的热容差异来测量物质的定压比热容的方法。

在实验中，将待测样品和参比物质同时加热，并测量它们的温度变化。

通过对比样品和参比物质的温度变化曲线，可以计算出定压比热容。

2. 定容比热容计算方法：定容比热容是在恒定体积下，单位质量物质升高1摄氏度温度所需要吸收或放出的热量。

计算定容比热容的方法通常是通过测量物质的压强-体积或者密度-温度关系，然后根据理想气体状态方程或实验数据得到函数关系式。

在理想气体状态方程中，定容比热容与物质的分子结构和力场有关。

根据理想气体状态方程，可以通过测量压强-体积关系和温度变化来计算定容比热容。

实验测量中常用的方法有等容热容量计和差示扫描量热法。

等容热容量计实验是通过将物质样品放置在一个恒定体积的容器中，测量在恒定体积下升高的温度和吸收的热量之间的关系。

通过多次实验得到一系列温度和热量数据点，然后使用数学方法进行曲线拟合，得到定容比热容的函数关系式。

差示扫描量热法在计算定容比热容时同样可应用。

通过对比样品和参比物质的温度变化曲线，可以计算出定容比热容。

容积成分： i
Vi V
， i
1
摩尔成分： xi

ni n
， xi
1
换算关系：
i xi
i

xi M i xi M i

xi M i M eq

xi Rg,eq Rg ,i
，
xi

i Rg,i
Rg ,e q
分压力的确定：
由
piV=ni RT PVi=ni RT

ppi V Vi i ,
2
u 1 cVdT
如果取定值比热或平均比热，又可简化为
二、焓
ucVT
也可由热Ⅰ导得 d h(cVRg)dT cpdT
同理，有
2
h 1 cpdT
hcpT
结论：理想气体的u、h 均是温度的单值函数。
三、 熵变的计算
由可逆过程
ds du pd
T

ds du
cp
Rg 1
三、 真实比热容、平均比热容和定值比热容
1. 真实比热容（精确，但计算繁琐）
cpa0a 1 Ta2T2a3 T3
c V (a 0 R g) a 1 T a 2 T 2 a 3 T 3
qp
2 1
cpdt
2
q 1 cdt
2. 平均比热容（精确、简便）

cV
ln
T2 T1

Rg
ln
2 1
s

c
p
ln
T2 T1
Rg
ln
p2 p1
s

c
p
ln
2 1
cV
ln
p2 p1

定义：Cp 定压比热容：压强不变，温度随体积改变时的热容，Cp=dH/dT，H为焓。

Cv 定容比热容：体积不变，温度随压强改变时的热容，Cv=dU/dT，U为内能。

则当气体温度为T，压强为P时，提供热量dQ时气体的比热容：Cp*m*dT=Cv*m*dT+PdV；其中dT为温度改变量，dV 为体积改变量。

理想气体的比热容：对于有f 个自由度的气体的定容比热容和摩尔比热容是：Cv,m=R*f/2
Cv=Rs*f/2 R=8.314J/(mol·K) 迈耶公式：Cp=Cv+R 比热容比：γ=Cp/Cv 多方比热容：Cn=Cv-R/(n-1)=Cv*(γ
-n)/(1-n) 对于固体和液体，均可以用比定压热容Cp来测量其比热容，即：C=Cp （用定义的方法测量C=dQ/mdT) 。

Dulong-Petit 规律：金属比热容有一个简单的规律，即在一定温度范围内，所有金属都有一固定的摩尔热容：Cp≈25J/(mol·K) 所以cp=25/M，其中M为摩尔质量，比热容单位J/(kg·K)。

注：当温度远低于200K时关系不再成立，因为对于T趋于0，C也将趋于0。

∆T
若比热容取定值或平均值，有： ∆ h = c p ∆ T
∆h = c p
T2 T1
∆T
3. 理想气体熵变化量的计算：
δ q du + pdv cv dT p ds = = = + dv T T T T cv dT p v cv dT dv = + dv = + Rg T T v T v
同理：
δ q dh − vdp c p dT v ds = = = − dp T T T T c p dT p v c p dT dp = − dp = − Rg T T p T p
Rg ,eq = ∑ wi Rg ,i
i
作业：P103-104
3-10 3-15
思考题: P102
10
五. 理想气体的基本热力过程 热力过程被关注的对象：
1) 参数 ( p, T, v, u, h, s ) 变化 2) 能量转换关系, q , w, wt 。
思路：
1) 抽象分类：
p
v T
s
n
基本过程 2) 简化为可逆过程 (不可逆再修正)
R = 8.314 J/(mol ⋅ K)
R 是一个与气体的种类
无关，与气体的状态也 无关的常数，称为通用 （摩尔）气体常数。
R = M ⋅ Rg
例题3.1: 已知体积为0.03m3的钢瓶内装有氧气，初 始压力p1＝7×105Pa，温度t1=20℃。因泄漏，后 压力降至p2＝4.9×105Pa ，温度未变。问漏去多少 氧气？ 解：取钢瓶的容积为系统（控制容积），泄漏过 程看成是一个缓慢的过程。初终态均已知。假定 瓶内氧气为理想气体。根据状态方程:
V
0 m
= 22 . 414 m

比定压热容、比定容热容和迈耶公式
…比定压热容和比定容热容
体会说明，同一种气体在不同的条件下，例如在保持体积不变或压力不变的条件下加热，同样温度升高1度所需的热量是不同的，因此，比热容的数值与加热(或放热)过程的性质有关。

工程上最常遇到的是气体在压力不变或容积不变的条件下加热(或放热)，这时相应的比热容分别称为比定压热容和比定容热容，并分别在比热容符号的下方以脚注p和V来区别。

气体在定压下受热时，由于在温度升高的同时，还要克服外力膨胀作功，而在定容过程中，并不膨胀对外做功，因此同样升高1K，定压时比在定容下受热需要更多的热量，因此气体的比定压热容大于比定容热容。

理想气题定压热容与定容热容的关系见迈耶公式。

…迈耶公式
考察1kg某种理想气体从温度T1分别经等压和等体积过程升高1K，气体的吸热量分别是
因此
(a)
据热力学第一定律
由于理想气体的热力学能只是温度的函数，故两过程的热力学能变化量相等，因此
(b)
比较(a) (b)可得
(2-5)
式(2-5)称为迈耶公式。

式(2-5)两边都乘以相对分子质量
得：
(2-5’)
迈耶公式说明理想气体的比定压热容恒大于比定容热容，而且，尽管比定压热容和比定容热容差不多上温度的函数，但它们的差值确是常数。

从迈耶公式的导出过程，可知气体常数Rg可视为1kg气体在定压下温度升高1K时对外所做的功。

气体定压比热的测定实验报告
《气体定压比热的测定实验报告》
实验目的：
本实验旨在通过测定气体在定压条件下的比热容，验证气体的热力学性质，并探究气体的分子结构和运动规律。

实验原理：
根据理想气体定压过程的热力学公式，可得出气体的定压比热公式为
Cp=(∆Q)/(n∆T)，其中Cp为定压比热，∆Q为吸收的热量，n为气体的摩尔数，∆T为温度的变化量。

通过测定气体在定压条件下的温度变化，可以计算出气体的定压比热。

实验步骤：
1. 将一定量的气体装入定容的容器中，并用活塞固定容器的体积。

2. 将容器浸入恒温水槽中，使其与水槽内的水温相同。

3. 在容器内加热气体，使其温度升高，同时用温度计记录气体的温度变化。

4. 根据温度的变化量和加热所需的热量计算出气体的定压比热。

实验数据：
通过实验测得气体在定压条件下的温度变化量为∆T=10℃，加热所需的热量为∆Q=100J，气体的摩尔数为n=0.1mol。

实验结果：
根据实验数据计算得出气体的定压比热为
Cp=1000J/(0.1mol*10℃)=100J/(mol·℃)。

实验结论：
通过本实验的测定，验证了气体在定压条件下的比热容是一个恒定值，与气体
的种类无关。

同时，通过比热的测定，可以推断出气体的分子结构和运动规律。

本实验为研究气体热力学性质提供了重要的实验数据和理论依据。

总结：
气体定压比热的测定实验为我们提供了了解气体热力学性质的重要途径，通过
实验数据的测定和分析，可以深入理解气体的热力学特性，为相关研究提供了
重要的实验依据。

气体比热容比的确定气体的定压摩尔热容C p,m 与定容摩尔热容C v,m 之比VmPmC C v =为气体的比热容比，也叫泊松比。

它在热力学过程特别是绝热过程（const pV m v =）中是一个很重要的参量。

通过对v 的测定，能对绝热过程中的泊松方程（const pV m v =）和泊松比v 进一步理解。

一、试验目的1．了解用共振法测量气体比热容比的原理； 2．掌握比热容比的测量方法； 3．加深对共振现象的理解；4．进一步理解绝热过程的泊松方程（const pV m v =）和泊松比ν的含义。

二、仪器设备ν测定仪、游标卡尺、物力天平、气压计。

三、试验原理 泊松比 VmPm C C v =（8-1）理想气体有R iC vm 2=(8-2 ) R i R C C Vm pm22+=+= (8-3 )式中 R ——摩尔气体常数，R=8.31J/mol ·K;i ——气体分子的自由度。

单原子分子i=3；双原子分子i=5；多原子分子i=6。

将(8-2 )和(8-3 )式代入(8-1 )式，得ν=（i+2）/i （8-4）由此可见，理想气体的比热容比ν，仅仅与气体分子的自由度i 有关。

对单原子分子的气体，ν=5/3=1.67，对双原子分子的气体，ν=7/5=1.40，对多原子分子气体，ν=8/6=1.33。

现在假设有一个容器，内装待测气体，由一个质量为m 的活塞将其与外界隔绝，且与外界处于平衡状态。

外界的压强为ρ0，气体长为l 0，活塞截面积为S 。

此时气柱的体积为S l V 00=。

建立坐标，如图8-1所示，当活塞产生一个小位移时，气柱体积变为 S x l V )(00-=如果这是一个绝热过程，则有 c o n s t pV v =即 v v v S x l p S l p )()(000-= 化简得 vl x p p --=)1(00 由于x 是小位移，故x/ l 0<<1。

3
对于实际气体可逆过程（reversible process ）
q du pdv
u f (T ,v)


u T
dT v

u v T
dv


pdv

u T
dT v


u T
T

pdv

对定容过程dv=0
qv

u T
dT v
cv
qv
dT
u T v
同样用 q dh vd可p 得定压过程dp=0：
q p


h T
dT p
cp

q p
dT

h T p
因此有：ds du pdv du p dv
Rg p dh v dp
Rg
T
TT
p
由： du cV0dT
dh c p0dT
以及： pv RgT
dp dv dT pv T
取对数后 再微分
对微元过程（insensible process ）：
352页附表2 求真实比热容(true specific heat) cv0 a0' a1T a2T 2 a3T 3
a0 a0' Rg
u1,2 u2 u1 12 du 12 cv0dT
h1,2 h2 h1 12 dh 12 c p0dT
适用范围：理想气体定比热工质的任意过程，1、2状 态为平衡状态。
标准状态熵：
当温度变化较大以及计算精度要求较高时， 可用标准状态熵来计算过程的熵变。

定压和定容比热容的概念-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在热力学和物理学领域，比热容是一个重要的物性参数，它描述了物质在吸收或释放热量时温度变化的情况。

在研究热力学系统时，我们通常会涉及两种不同的比热容：定压比热容和定容比热容。

定压比热容是指在恒定压力下，单位质量物质升高1摄氏度所需的热量，通常用符号Cp表示。

而定容比热容则是在恒定体积下，单位质量物质升高1摄氏度所需的热量，通常用符号Cv表示。

本文将重点介绍定压和定容比热容的概念及其在热力学系统中的重要性和应用。

我们将比较这两种比热容的差异，并探讨它们在不同领域的应用前景。

通过深入理解定压和定容比热容，我们可以更好地理解热力学系统的特性，为相关领域的研究和应用提供参考和指导。

1.2 文章结构文章结构部分将会包括引言、正文和结论三个主要部分。

在引言部分，将简要介绍定压和定容比热容的概念及其重要性。

在正文部分，将详细探讨定压和定容比热容的概念，以及它们之间的区别和联系。

最后，在结论部分将总结定压和定容比热容的重要性，并探讨它们在不同领域的应用以及未来的研究方向。

整个文章将围绕这一主题展开，通过详细的论述和分析，帮助读者更好地理解定压和定容比热容的概念及其在物理学等领域中的重要性。

1.3 目的本文旨在深入探讨定压和定容比热容的概念及其重要性，帮助读者更好地理解这两个物理量在热力学和工程领域的作用和应用。

通过对定压和定容比热容的定义、测量方法以及物理意义的介绍，我们希望读者能够清晰地理解这两个参数在不同系统中的意义和作用。

同时，我们也将比较定压和定容比热容之间的差异，探讨它们在实际应用中的情况及其影响。

通过本文的阐述，读者可以更好地理解和运用定压和定容比热容这两个重要的热力学参数，从而为工程实践和科学研究提供更深入的理论支持。

我们希望本文能够为相关领域的研究人员和工程师提供一定的参考价值，促进相关研究的进展和应用的发展。

2.正文2.1 定压比热容的概念在热力学中，定压比热容是介质在定压条件下吸收或释放热量时所需的能量单位。

3. 按定值比热计算
q c(t2 t1)
单原子气体 双原子气体 三原子气体
cM ,p 20.9 kJ (kmol K ) cM ,p 29.3kJ (kmol K ) cM ,p 37.7 kJ (kmol K )
例５-2 查表计算100kg空气在定压下从900℃加热到 1300℃所需的热量，并进行比较。
盖.吕萨克定律 p不变 v2 / v1 T2 / T1
查理定律 v不变
p2 / p1 T2 / T1
理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系的方
程式即理想气体状态方程式，或称克拉贝龙
(Clapeyron)方程。
pv RT 或 pV mRT
R为气体常数（单位J/（kg·K），与气体所处的状态
据式（5-11） Qp mq p mc p (t2 t1) 100 1.012 (1300 900 ) 40480 kJ 比较： 直线关系与曲线关系的相对误差为
48008 47920 100% 0.184% 47920
定值比热与曲线关系的相对误差为
| 40480 47920| 100% 15.526% 47920
C、熵的物理意义：熵体现了可逆过程传热的大小与 方向
D.用途：判断热量传递的方向 计算可逆过程的传热量
熵流与熵产(闭口系统熵方程)
熵流与熵产
ds ds流 ds产
熵流为由于系统与外界发生热量交换而引起的熵的变化量，
dq ds流 T
熵产为由于过程中的不可逆因素而引起的熵的变化量，
ds产 ds ds流
Vm为1kmol（Mkg）物质的体积
通用气体常数不仅与气体状态无关，与气体的种
类也无关
RM 8314J /(kmol K )

C p ,m 22.414 103
1.2978kJ/ m3 K
Q V0C p t2 t1 60000 1.2978 250 20 1.752 107 kJ/h
⑵用平均比热容计算
C p
20 0
20 250 Q V0 C p 250 C p 20 0 0 60000 1.312 2501.2976 20 1.812107 kJ/h
根据试算法，得
Z 0.99
pr 0.5202
p pr pC 0.5202 3.39 1.76MPa
h Cv t 2 t1 1.038 400 30 384.06kJ/kg
u Cv t2 t1 0.742 400 30 274.54kJ/kg
C p 1.038kJ/kg K
解：⑴用定值比热容计算
Cv 0.742kJ/kg K
S 120 1.004 ln 240.9 273 240.9 273 210 1.004 ln 400 273 150 273 32.495 41.041 8.546kJ/K h
上式不能应用于不同种类气体的混合。 上述绝热的混合过程是不可逆过程，空气的总熵必然增大。
对1kmol氧气有： H＝6858.84KJ，U＝4988.19KJ，S＝-16.95KJ/k
（2）按能量平衡方程
Q n(HM Wt ) 1000 (6858.84 20000) 13141.16kJ
热力学习题参考答案
[5-12]两股压力相同的空气流，一股温度，t1=400℃，流量为qm1=120kg/h；另一 股t2=15℃，qm2=210kg/h，两股混合为相同压力的混合气流，若混合过程是绝热的， 求：⑴混合气流的温度；⑵混合过程空气的熵将增大还是减小，还是不变？⑶计算 熵变化量（用定值比热容计算）。

理想气体的定压比热容和定容比热容
理想气体的定压比热容和定容比热容是描述理想气体在不同温度下热释放和吸收能力的物理量。

定压比热容(specific heat of pressure,符号为Cp)是指理想气体在一个给定的压力下,温度变化时其热量释放的能力。

随着温度的升高,理想气体的分子运动速度逐渐减小,分子间的距离也逐渐增大,因此理想气体分子间的相互作用力也减小。

因此,理想气体在温度升高时,需要通过吸收更多的热量来进行热运动,从而释放出更多的热量。

因此,定压比热容表示的是理想气体在一个给定压力下,温度升高时需要吸收的热量。

单位为J/(m^3·K)。

定容比热容(specific heat of volume,符号为Cv)是指理想气体在一个给定的体积范围内,温度变化时其热量释放的能力。

随着温度的升高,理想气体的分子运动速度逐渐增大,分子间的距离也逐渐减小,因此理想气体分子间的相互作用力也减小。

因此,理想气体在温度升高时,需要通过吸收更多的热量来进行热运动,从而释放出更多的热量。

因此,定容比热容表示的是理想气体在一个给定体积范围内,温度升高时需要吸收的热量。

单位为J/(m^3·K)。

需要注意的是,对于理想气体而言,定压比热容和定容比热容都是与温度无关的,也就是说,它们不会因为气体的压力而发生变化。

一般工质:
u f T h f T
u cv ( ) v T
h cp ( ) p T
cv f T c p f T
理想气体：
du cv dT
dh cp dT
二、cp与cv关系
du 理想气体： cv dT
dh cp dT
h u Rg T dh du Rg dT
1.29
理想气体定值比热容 Cm=M· c=22.414C′ c=Cm/M
当气体温度在室温附近且变化范围不大时， 或者在精度要求不高时，比热可近似地当作定值
本门课程后续计算，全部采用定值比热容
3-4 理想气体的热力学能、焓和熵
一、热力学能和焓 理想气体 u f (T )
h u pv u RT g
q c p dT பைடு நூலகம் vdp
q c p T vdp
适用于理想气 体的可逆过程
热力学能、焓为不可测参数
u cv T
h c p T
应用中计算热力学能和焓的变化量，其实由热力 学第一定律也可看出，我们并不关心热力学能和焓的 绝对值，而是关心其变化量。 假定在0K时理想气体的焓值，热力学能为0 ：
dh du R g c p cv R g dT dT
即
c p c v Rg
Cp,m－Cv,m＝R
迈耶公式Mayer’s formula
比热容比
令
cp cv
称为比热容比
对于某一气体，Rg为一常数。
c p c v Rg
则
Rg cp 1
cv Rg
cp cv
c : 质量热容
kJ kg K