2017-2018九年级数学

1 2017-2018学年九年级数学期末考试试卷

满分：120分 考试时间：100分钟

一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．）

1．下列计算正确的是（ ）

A．2－2＝0 B．3＋2＝5 C．（－2）2＝－2 D．4÷2＝2

2．方程（x－3）2＝0的根是（ ）

A．x＝－3 B．x＝3 C．x＝±3 D．x＝3

3．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，

若AE=4， EC=2，则AD︰DB的值为 （ ）

A．21 B．23 C．32 D．2

4．若矩形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，则四边形A1B1C1D1一定是（ ）

A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形

5．若二次根式2x－4有意义，则x的取值范围是 （ ）

A．x＜2 B．x≤2 C． x＞2 D．x≥2

6．下列说法正确的是 （ ）

A．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间都在降雨

B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为21”表示每抛2次就有一次正面朝上

C．“彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖

D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为61”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在61附近.

7．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，4）.将线段OA沿x轴向左平移2个单

位，记点O、A的对应点分别为点O1、A1，则点O1，A1的坐标分别是 （ ）

A．（0，0），（2，4） B．（0，0），（0，4）

C．（2，0），（4，4） D．（－2，0），（0，4）

二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

8． 计算：2×3＝ .

9． 在一幅洗好的52张扑克牌中（没有大小王），随机地抽取一张牌，则这张牌是红桃K的概率是

.

10．计算：2cos60°－tan45°＝ .

11．若关于x的方程x2＝c有解，则c的取值范围是 . EDCBA （第3题图） 2 12．已知线段a、b、c满足b是a,c的比例中项，且b＝3，则ac＝ .

13．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BCAD∥，迎水坡AB长26米，且斜坡AB的坡度为125，则河堤的高BE为 米．

14．x2－8x＋（ ）＝（x－ ）2.

15．如图，飞机A在目标B的正上方3000米处，飞行员测得地面目标

C的俯角∠DAC＝30°，则地面目标BC的长是 米.

16．已知梯形ABCD的面积是20平方厘米，高是5厘米，

则此梯形中位线的长是 厘米.

17. 若a＝23＋1，则a2＋2a＋2的值是 .

三、解答题（本大题有7小题，共69分）

18．（本题满分18分每小题6分）

（1）计算：62－52－5＋35 . （2）计算：)1(932xxxx.

（3）解方程：x2＋4x－2＝0.

19．（满分7分）小李拿到四张大小、质地均相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，他将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.

（1）用画树状图的方法，列出小李这两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；

（2）计算小李抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？

图2DCBAB C

D E A

（第13题图） 3 20．（8分）高盛超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定

价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个。设每个定价增加x元。

（1）写出售出一个可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）

（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少．．，则每个定价为多少元？应进货多少个？

（3）高盛超市若要获得最大利润,则每个定价多少元?获得的最大利润是多少（用配方法求解）？

21. （8分）如图4，两座建筑物AB与CD，其水平距离BD为30米，在从AB的顶点A处用高1．2米的测角仪AE测得CD的顶部C的仰角30，测得其底部D的俯角45，求两座建筑物AB与CD的高．（精确到0.1米）

22（8分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（0,2）、B（3,1）、C（2，1）.

（1）在网格图中，画出△ABC以点B为位似中心，

（2）放大到2倍后的位似△11ABC；

（2）写出1A、1C的坐标（其中1A与A 对应、

1C与C 对应）.

x y

O

A B C 4 23．（9分）如图6，已知等腰三角形ADC，AD＝AC，B是线段DC上的

一点，连结AB，且有AB＝DB.（1）若△ABC的周长是15厘米，且ABAC＝23，

求AC的长； （2）若ABDC＝13，求tanC的值.

24.（11分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．

（1）求证：△ABE∽△ECM；

（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．

图6DCBA图4 5 2017-2018学年九年级数学期末考试试卷

一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

题号 1 2 3 4 5

6

7

选项 A B A B D D

D

二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）

8. 6；

9. 152； 10. 0； 11. C≥0；

12. 9； 13.24

14. x＋2； 15. 30003； 16. 4；

17. 4.

三、解答题（本大题共8小题，共69分）

18．（本题满分18分）

（1）解： 62－52－5＋35

＝2－5＋35 „„3分

＝ 2＋25. „„5分

直接写结果“2＋25”不扣分.

（2）解： a（a＋2）－a2bb

＝a＋2a－a

„„8分

＝2a. „„10分

直接写结果“2a”的扣1分.

（3）解：x2＋4x－2＝0

∵ b2－4ac＝42－4×1×（－2）

„„11分

＝24 „„12分

∴ x＝－b±b2－4ac2a

＝－4±242

„„13分

＝－2±6. „„14分

即x1＝－2＋6，x2＝－2－6. „„15分

直接写结果“x1＝－2＋6，x2＝－2－6”的扣1分.

19．（本题满分7分）

解：（1）

……4分（画对第一次给2分，画对第二次给3分），（2）P（积为奇数）=61 ………7分

20解：（1）104050xx „„„1分

（2）由已知得，6000)10400)(10(xx „„„2分

整理得：0200302xx

解得，101x 202x „„„3分 1234123412341234第一次第二次 6 ∵要使得进货量较少

∴20x

故每个定价为70元，应进货200个。„„„4分

（3）利润为)10400)(10(xx „„„5分

＝4000300102xx

＝6250)15(102x

∴当15x时，利润最大. „„„6分

此时，每个的定价为65元，获得的最大利润为6250元。„„„7分

21．（本题满分8分）

解：根据题意得，

在矩形EBDF中，EF=BD=30米，BE=DF， „„1

在Rt△EFC中，∠EFC=90°，

∵EFCFtan，

∴tanEFCF 31030tan30 „„2

在Rt△EFD中，∠EFD=90°，

∵EFDFtan， ∴tanEFDF 3045tan30 „„4

∴30310FDCFCD≈47.3(米)， „„5

8.282.130AEBEAB(米)． „„6

答：两座建筑物AB与CD的高分别为47.3米、28.8米． „„7

22．（本题满分10分）

（1）解：∵ AD＝AC，

∴ ∠D＝∠C.

又∵AB＝DB，

∴ ∠D＝∠DAB.

∴ ∠DAB＝∠D＝∠C. „„1分

又∵∠D＝∠D，

∴ △DAB∽△DCA.

∴ ADDC＝ABAC＝23. „„2分