- 1 - 中文摘要
信道是信息传递的通道，承担信息的传输和储存的任务，是构成通信系统的重要组成部分。信道容量是指信道能够传输信息量的大小。信道容量的研究在现实中有着非常重要的理论意义。而信道容量的计算是一个比较复杂的问题，所以我们要借助于数学软件Matlab来解决这个难题。
本文的第一部分从信道容量的基本概念、基本原理、信道模型及分类等方面系统的介绍了信道容量。并在此基础上，介绍了一般信道容量的计算步骤。
本文的第二部分开始介绍信道容量的迭代算法及迭代算法在Matlab中的实现，举例检验迭代算法在Matlab中实现的程序的可行性
关键词 信道容量 Matlab 迭代算法
离散信道容量的迭代算法实现
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Abstract
Channel is a channel of information transmission. And it take on the task of
information transmission and storage. Channel is an important part of communication
system. Channel capacity is the size of the amount of information can be transmitted.
It has important significances in reality. However, calculating the channel capacity
is a complex issue. So we must use the mathematical software Matlab to solve this
problem.
The first part of the article, it introduces channel capacity by the basic concepts,
＜ ＡＣＡＤＥＭＩＣ ＲＥＳＥＡＲＣＨ 学术研究
离散无记忆信道（ＤＭＣ）的信道容量的计算方法
◆艾ｄｘＪＩＩ张舒李薇
摘要：信道容量表示通过信道可以传输的最大信息量，本文总结了几种离散无 记忆信道（ＤＭＣ）的容量的计算方法，指出了计算中应注意的地方，并通过具体的 例子予以说明。 关键词：信道容量；转移矩阵；ＤＭＣ信道；计算方法
在信息论中，信道是指信息传输的通道，是信息论
中与信源并列的另一个主要研究对象。信道容量是信道 研究的核心，它表示通过信道可以传输的最大信息量，
本文将讨论离散无记忆信道（ＤＭＣ）的信道容量的计算。
一、预备知识
设ＤＭＣ的输 自字母表 ＝｛ｏ，１，…， 一１｝，
输入概率分布为Ｐ＝（ｐ（ａ０），ｐ（ａ２），…，ｐ（ａＨ）），信道
输出ｙ取自字母表Ａｒ＝｛０，ｌ，…， 一１｝．Ｑ＝ｑ（ｂｊ ｌａｉ） ． 其中ｇ【 ｌａ ）表示信道输入为ｎ 下信道输出为易，的概率， 又称前向转移概率，矩阵Ｑｒ 又称前向转移概率矩阵。
对于ＤＭＣ，定义信道容量为
Ｃ＝ｍａｘＩ（Ｘ；ｙ）＝ｍ ａ ｘＩ（Ｐ，Ｑ）． ／Ｐｉ， ／Ｐｉｊ 其中Ｐ表示输入字母概率分布，Ｑ为信道转移概率
矩阵。这一容量的计算是一个多元函数在有界闭区域卜 求解约束极值的问题，利用此方法求信道容量的计算量 非常大。下面我们将具体给出几种ＤＭＣ给出信道容量 的计算方法。 注：在对称信道中，输入等概为最佳输入分布，且
只有当信道的输入符号是等概率分布时才能达到最大值 信道容量。
２．２准对称信道信道容量的计算¨］。定义２如果信 道转移矩阵Ｑ的行和列可被划分为ｔ个互不相交的子阵
Ｑ１，Ｑ ，…，Ｑ，，且每个子阵Ｑ 满足对称性条件：Ｑ 的每行 （列）都是的另一行（列）的置换，则称由矩阵Ｑ对应的信 道为准对称信道。定理２对于准对称信道的信道容量为
ｒ Ｃ：ｌｏｇｒ—Ｈ（ 一， ）一∑Ｎｔｌｏｇ ，其中 ／＝１ （ ， ，…，ｇ ）为准对称信道矩阵Ｑ的行元素向量， ＿ｖｆ和 分别为子阵Ｑ 中行元素之和及列元素之和，且当 输入为等概分布时达到最大值。
信道容量的计算方法研究
信道容量是指在某个给定的带宽和信噪比条件下，传输信息的最大速率。信道容量通常用单位时间内传输的比特数（比特每秒）来表示。计算信道容量的公式为：
C = B × log2(1 + S/N)
其中，C表示信道容量，B表示信道带宽，S表示信号功率，N表示噪声功率。
此公式在120年前由德国数学家Hartley提出，称为哈特利公式。它用于描述在理想信道条件下的信息传输限制。该公式表示，在频带B内、噪声功率为N的情况下，传输速率C理论上最高为C=B*log2(1+S/N)。
这个公式是通过链路的信道特性分析来得出的，实际链路中应用时需要估计 S/N 的值。重点是最大值的计算，信道容量很大程度上反映了信道的质量，在无线通信系统中，信道容量的提高是很重要的一个方面，因为它能够提高系统的使用效率和可靠性，从而增加系统的吞吐量和容量。
此外，还可以通过其他信源不同于离散和连续的信源，或者利用其他编码方法和调制技术等等方法，提高信道容量。
一般离散无记忆信道容量的迭代计算
信道容量的迭代算法
1信道容量的迭代算法的步骤
一、用了matlab实现DMC容量迭代的算法如下：
第一步:首先要初始化信源分布：
.0deta10,1,0,1)(，选置，，krirPki即选取一个精度，本次中我选deta=0.000001。
第二步：}{,)()()()(kijijikijikikijtppppt得到反向转移概率矩阵根据式子。
第三步：
第四步：
第五步：
若aCCCkkkdet)1()()1(，则执行k=k+1，然后转第二步。直至转移条件不成立，接着执行下面的程序。
第六步：输出迭代次数k和1kC和1kP，程序终止。
111]logexp[]logexp[kikijijkjijijkjikipPtptpp计算由式。CtptPICkrisjkijjikkk10011logexplog,计算由式2. Matlab实现
clear;
r=input('输入信源个数：');
s=input('输入信宿个数：');
deta=input('输入信道容量的精度： ');
Q=rand(r,s); %形成r行s列随机矩阵Q
A=sum(Q,2); %把Q矩阵每一行相加和作为一个列矩阵A
B=repmat(A,1,s); %把矩阵A的那一列复制为S列的新矩阵
%判断信道转移概率矩阵输入是否正确
P=input('输入信道转移矩阵P：')%从这句话开始将用下面两句代替可自动生成信道转移矩阵
[r,s]=size(P);
for i=1:r
if(sum(P(i,:))~=1) %检测概率转移矩阵是否行和为1.
error('概率转移矩阵输入有误！！')
return;
