北师大版初三数学9年级下册 第1章(直角三角形的边角关系)测试卷 含答案)
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第一单元《直角三角形的边角关系》测试卷
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分）
1．如图，在量角器的圆心处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线
对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是（ ）．
A．30°B．40°C．50°D．60°
2．tan45°的值等于（ ）
A．2B．C．-1D．1
3．如图，∠α的顶点为O，一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P（3，4），则sinα＝（ ）
A．B．C．D．
4．已知中，，CD是AB上的高，则 =（ ）
A．B．C．D．
5．RtABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列关系式错误的是（ ）
A．b=c·cos BB．b=a·tan BC．a=c·sin AD．a=c·cos B
6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图
是一个根据淄博市的地理位置设计的圭表，其中，立柱根部与圭表的冬至线的距离（即
的长）为．已知，冬至时淄博市的正午日光入射角约为°，则立柱高约为
（ ） OAB
2
43344535
ABC90CCDBDsinAcosAtanAcotA
ACBCaABC26.5ACA．
B．
C．
D．
7．已知在中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则∠B的余弦值为（ ）
A．B．C．D．8．把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1=，则∠2的度数为（ ）
A．120°B．135°C．145°D．150°
9．如图，在中，，于，下列结论错误的有（ ）个
①图中有两对相似三角形；②；③；④若，，
则.
A．0B．lC．2D．3
10．如图，在菱形中，，为边上的高，将沿所在直线翻折，sin26.5a
cos26.5atan26.5a
tan26.5aRtABC
1213513512125
22
RtABC90BCACDABD
sinADBACBCACABCD25BC8AD
4CD
ABCD45BAEBCABEAE得到，若，则菱形的边长为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在□ABC D中，AB=6，∠B=75°，将△ABC沿AC边折叠得到△AB′C，B′C交AD
于E，∠B′AE=45°，则点A到B′C的距离为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，平面直角坐标系中，，，将绕顶点顺时针旋转一定角度
到处，此时线段与的交点为的中点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．
D．
13．如图，把三角形纸片折叠，使
的对应点在上，点的对应点在
上，折
痕分别为，，若，，，则的长为（ ）ABE21CB
22212
2632363223632
0,2A23,0BAOBO
COD△CDBOEBOD
3,33,3333,32233,22
ABCCEABBDBC
ADFG30CAB135C23DFEFA．B．C．3D．
14．如图，某天然气公司的主输气管道从市的北偏东方向直线延伸，测绘员在处测得
要安装天然气的小区在市的北偏东方向，测绘员由处沿主输气管道步行1000米到
达点处，测得小区位于点的北偏西方向，试在主输气管道上寻找支管道连接点，
使点到该小区铺设的管道最短，此时铺设的管道的最短距离约是（ ）．（参考数据：，）
A．
366米B．650米C．634米D．700米
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．在方格纸中的位置如图所示，则的值是________．
16．某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪，当他滑过130米长的路程时，他所在位置的竖直
高度下降了50米，则该坡道的坡比是_________．
17．△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA+cosA＝_____．
18．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为
折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．若CF
＝3，则tan＝_____．33323
A60A
MA30°ACMC75N
N
21.41431.732
tan
43B
CAC
BAC三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．计算：.
20．如图，在△ABC中
（1）作图，作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，
不要求写作法）
（2）在（1）条件下，连接BD，若BD＝9，BC＝12，求∠C
的余弦值．22sin454cos3002tan603tan4521．如图，中，，的平分线交于D，交的延长线于点E，
交于点F．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的长．
22．为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外
线体温监测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需
人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表．名称红外线体温检测仪
安装示意图
技术参数探测最大角：∠OBC=73.14°ABCABACBÐAC//AEBCBD
AFABBE40BACAFE2ADDCAF探测最小角：∠OAC=30.97°
安装要求本设备需安装在垂直于水平地面AC的支架CP
上
根据以上内容，解决问题：
学校要求测温区域的宽度AB为4m，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC．
（结果精确到0.1m，参考数据：sin73.14°≈0.957，cos73.14°≈0.290，tan73.14°≈
3.300，sin30.97°≈0.515，cos30.97°≈0.857，tan30.97°≈0.600）
23．某挖掘机的底座高AB=0.8米，动臂BC=1.2米，CD=1.5米，BC与CD的固定夹角∠
BCD=140°．初始位置如图 1,斗杆顶点D 与铲斗顶点E 所在直线DE 垂直地面AM于点E，
测得∠CDE=70°(示意图 2)．工作时如图 3，动臂BC 会绕点B 转动，当点 A，B，C在
同一直线时，斗杆顶点D 升至最高点(示意图 4)．
(1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC 的度数．
(2)问斗杆顶点D 的最高点比初始位置高了多少米(精确到 0.1米)?
（考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，）31.7324．阅读材料，回答问题：
小聪学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠
C=90°，∠=30°，BC═a=1，AC=b=，AB=c=2，那么==2．通过上网查阅资料，
他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着==
的关系．
这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：
（
1）如图2，在R△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=C，请判断此时“==”的关系是否成立？答：
（2）完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续
进行了如下的探究：
如图3，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，请判断此时“ ==”的关系是
否成立？并证明你的判断．（提示：过点C作CD⊥AB于D，过点A作AH⊥BC，再结合定义或其
它方法证明）．3sinaAsinbB
sinaAsinbBsincC
sinaAsinbB
sincC
sinaAsinbBsincC25．如图1，草原上有A，B，C三个互通公路的奶牛养殖基地，B与C之间距离为100千米，C
在B的正北方，A在C的南偏东60°方向且在B的北偏东30°方向．A地每年产奶3万吨；B
地有奶牛9000头，平均每头牛的年产奶量为3吨；C地养了三种奶牛，其中黑白花牛的头数
占20%，三河牛的头数占35%，其他情况反映在图(2)，图(3)中．
（1）通过计算补全图(3)；
（2）比较B地与C地中，哪一地平均每头牛的年产奶量更高？
（3）如果从B，C两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题，当运送一吨牛
奶每千米的费用都为1元，那么从节省运费的角度考虑，应在何处建设工厂？
26．如图，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，
交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'
．（1）如图1，若点E为线段BC的中点，延长AB'交CD于点M，求证：AM＝FM；
（2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求的值；
（3）若＝，求∠DAB'的正弦值．BECEBECE32答案
一、选择题
1．B．2．D．3．C．4．D．5．A．6．C.7．B.8．B
9．B．10．C．11．C．12．B．13．A．14．A
二、填空题
15．
16．
17．.
18．
三、解答题
19．原式
.
20．
解：
（1）如图所示，直线DE即为所求；
（
2）∵DE是BC的垂直平分线，
∴EC＝BC＝6，BD＝CD＝9，
∴cos∠C＝＝＝．
21．（1）；（2）．25127514
2232422131
231321
12ECDC6923
125AFE433AF
