九年级下册数学单元测试卷-第一章 直角三角形的边角关系-北师大版(含答案)
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九年级下册数学单元测试卷-第一章 直角三角形的边角关系-北师大版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A、B两点的距离为30米．假设她们的
眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）（ ）
A.36.21米 B.37.71米 C.40.98米 D.42.48米
2、如图，已经点 在反比例函数 上，点 ， 在 轴上，使得
，点 在线段 上，且满足 ，连接 并延长交 轴于点 .若 的面积为6，则 的值为（ ）
A.-5 B.-6 C.-8 D.-7 3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，若∠A=22.5°，AB= ,则CE的长为（ ）
A. B. C. D.
4、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P为 上一点，则tan∠APC的值为（ ）
A. B. C. D.1
5、如果a是锐角，且cosa= ，那么sina的值是（ ） A. B. C. D.
6、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（ ） A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cotA=
7、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是（ ）
A. B. C. D.
8、如图，四边形 ABCD中，BD是对角线，AB=BC，∠ABC=60°，CD=4，∠ADC=60°，则△BCD的面积为（ ）
A.4 B.8 C.2 +4 D.
9、一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ）
A.75cm 2 B.（25+25 ）cm 2 C.（25+ ）cm 2 D.（25+
）cm 2
10、公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ+cosθ）2＝（ ）
A. B. C. D.
11、如图，⊙O与正方形ABCD是两边AB，AD相切，DE与⊙O相切于点E，若正方形ABCD的边长为5，DE＝3，则tan∠ODE为（ ）
A. B. C. D.
12、如图，△ABC为格点三角形（顶点皆在边长相等的正方形网格的交叉点处），则cosB等于（）
A. B. C. D.
13、如图，小明为了测量照母山上“览星塔” 的高度，先从与塔底中心 在同一水平面上的点 出发，沿着坡度为 的斜坡 行走10米至坡顶 处，再从 处沿水平方向继续前行若干米后至点 处，在 点测得塔顶 的仰角为 ，塔底 的俯角为 ， 与 的水平距离为4米（图中 、 、 、 、 、 在同一平面内， 、 和 、 、 分别在同一水平线上），根据小明的测量数据，计算出“览星塔” 的高度约为（计算结果精确到0.1米，参考数据： ，
， ）（ ）
A.17.8米 B.23.7米 C.31.5米 D.37.4米
14、在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为（ ）
A.10tan50° B.10sin40° C.10sin50° D.
15、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ， 则tanA的值为（ ） A. B. C. D.
二、填空题(共10题，共计30分)
16、已知 与 在同一平面内，点C，D不重合，
， ， ，则CD长为________.
17、已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是________．
18、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一小题计分．
A．今年初中毕业生约为12.3万，用科学记数法表示为 ________人
B．用科学计算器计算：•cos14°=________（结果精确到0.1）
19、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为________
20、计算：2sin245°﹣tan45°＝________.
21、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y= （x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE= ，则BN的长为________．
22、已知，K是图中所示正方体中棱CD的中点，连接KE、AE，则cos∠KEA的值为
________．
23、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，则sin =________
24、cos60°的值等于________．
25、如图，在 中， ， ，点 在边 上，点 在边 上， ， ，如果 的面积是 ，那么 的长是________．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、计算：（ ）﹣1﹣2cos30°+ +（2017﹣π）0 ．
27、数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长．
请你运用所学的数学知识解决这个问题.
28、如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，求调整后的楼梯AC的长．
29、如图，一台灯垂直于桌面的底座 的高为 ，台灯的支架 的长为 ，灯管 的长为 ，支架 与铅垂线 的夹角为 ，灯管 与水平线 的夹角为 ，求灯管顶端D到桌面的距离 ．（结果精确到 ）
（参考数据： ， ， ，
， ， ）
30、如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、D
2、C
3、D
4、A
5、C
6、B
7、C 8、A
9、C
10、A
11、B
12、A
13、C
14、B
15、B
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
27、
28、
29、
30、
