广东省揭阳市揭东一中2016-2017学年高一(下)第一次月考数学试卷
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2016-2017学年广东省揭阳市揭东一中高一（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1．在图中的程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出数对（x，y）的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．已知两点A（1，2）．B（2，1）在直线mx﹣y+1=0的异侧，则实数m的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，0） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
3．有一段演绎推理：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则b∥a”的结论显然是错误的，这是因为（ ）
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误
4．下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是（ ）
A．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3：2：8：2，从中抽取200人做样本
B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个做样本
C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个做样本
D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本
5．点A（1，3）关于直线y=kx+b对称的点是B（﹣2，1），则直线y=kx+b在x轴上的截距是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D． 6．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（ ）
A．20 B．25 C．22.5 D．22.75
7．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（ i=1，2，…，8），其回归直线方程是=x+a且x1+x2+…+x8=6，y1+y2+…+y8=3，则实数a的值是（ ）
A． B． C． D．
8．两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c的值为（ ）
A．﹣1 B．2 C．3 D．0
9．直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=（ ）
A．﹣7或﹣1 B．﹣7 C．7或1 D．﹣1
10．若直线y=x+b与曲线y=3﹣有公共点，则b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知A（3，1），B（﹣1，2）若∠ACB的平分线方程为y=x+1，则AC所在的直线方程为（ ）
A．y=2x+4 B．y=﹣3 C．x﹣2y﹣1=0 D．3x+y+1=0
12．已知x＞0，由不等式x+≥2=2，x+=≥3=3，…，可以推出结论：x+≥n+1（n∈N*），则a=（ ）
A．2n B．3n C．n2 D．nn
二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13．设i为虚数单位，复数z=（3+4i）（cosθ+isinθ），若，则tanθ的值为
．
14．过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B，则•= ．
15．若直线x+y+m=0上存在点P可作圆O：x2+y2=1的两条切线PA、PB，切点为A、B，且∠APB=60°，则实数m的取值范围为 ．
16．已知f（x）=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，当x=2时用秦九韶算法求v2= ．
三、解答题（本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．设A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：
（1）A∩（B∩C）；
（2）A∩CA（B∪C）．
18．设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，A∩B=B，求实数a的值．
19．若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0 f（3）=0 求：
①b与c值；
②用定义证明f（x）在（2，+∞）上为增函数．
20．设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R．
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）若x≥a，求f（x）的最小值．
21．已知f（x）=（x∈R），讨论函数f（x）的单调性并作出函数的图象．
2016-2017学年广东省揭阳市揭东一中高一（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1．在图中的程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出数对（x，y）的概率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】程序框图．
【分析】据程序框图得到事件“能输出数对（x，y）”满足的条件，求出所有基本事件构成的区域面积；利用三角形面积公式求出事件A构成的区域面积，据几何概型求出事件的概率．
【解答】解：本题是几何概型，
所有的基本事件Ω={（x，y）|}
设能输出数对（x，y）为事件A，则A={（x，y）|}
结合右图易得S（Ω）=1，S（A）==．
∴所求概率为， 故选A．
2．已知两点A（1，2）．B（2，1）在直线mx﹣y+1=0的异侧，则实数m的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，0） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．
【分析】根据题意，分析可得（1×m﹣2+1）（2×m﹣1+1）＜0，化简并解可得m的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，两点A（1，2）．B（2，1）在直线mx﹣y+1=0的异侧，
必有（1×m﹣2+1）（2×m﹣1+1）＜0，
即（m﹣1）（2m）＜0，
解可得0＜m＜1；即m的取值范围是（0，1）；
故选：C．
3．有一段演绎推理：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则b∥a”的结论显然是错误的，这是因为（ ）
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误
【考点】演绎推理的意义．
【分析】分析该演绎推理的三段论，即可得出错误的原因是什么．
【解答】解：该演绎推理的大前提是：若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；
小前提是：已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；
结论是：直线b∥直线a；
该结论是错误的，因为大前提是错误的， 正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”．
故选：A．
4．下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是（ ）
A．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3：2：8：2，从中抽取200人做样本
B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个做样本
C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个做样本
D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本
【考点】收集数据的方法．
【分析】根据系统抽样的特点，样本是在总体个数比较多的情况下，遵循一定的规则，具有相同的间隔，得到的一系列样本．
【解答】解：系统抽样的特点是从比较多比较均衡的个体中抽取一定的样本，
并且抽取的样本具有一定的规律性，
在所给的四个抽样中，
从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个做样本或从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本，
它们都是一个简单随机抽样；
对于某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3：2：8：2，从中抽取200人做样本，由于个体是由差别明显的几部分组成，故采用分层抽样，
只有在从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个做样本，
这是一个最适宜用系统抽样法的．
故选C．
5．点A（1，3）关于直线y=kx+b对称的点是B（﹣2，1），则直线y=kx+b在x轴上的截距是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程． 【分析】点关于直线对称，可以根据对称点的坐标，利用两点连线的斜率与直线垂直．然后两点中点在直线上．联立两个一元两次方程即可求解出直线方程，最后令y=0求出在x轴上的截距．
【解答】解：由题意知，
解得k=﹣，b=，
∴直线方程为y=﹣x+，
其在x轴上的截距为﹣×（﹣）=．
故选D．
6．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（ ）
A．20 B．25 C．22.5 D．22.75
【考点】频率分布直方图．
【分析】根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．
【解答】解：根据频率分布直方图，得；
∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，
0.3+0.08×5=0.7＞0.5；
∴中位数应在20～25内，
设中位数为x，则
0.3+（x﹣20）×0.08=0.5， 解得x=22.5；
∴这批产品的中位数是22.5．
故选：C．
7．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（ i=1，2，…，8），其回归直线方程是=x+a且x1+x2+…+x8=6，y1+y2+…+y8=3，则实数a的值是（ ）
A． B． C． D．
【考点】线性回归方程．
【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．
【解答】解：∵x1+x2+…+x8=6，y1+y2+…+y8=3，
∴==， =，
∴这组数据的样本中心点是（，），
把样本中心点代入回归直线方程得： =×+a，
解得a=，
故选B．
8．两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c的值为（ ）
A．﹣1 B．2 C．3 D．0
【考点】圆与圆的位置关系及其判定．
【分析】根据题意可知，x﹣y+c=0是线段AB的垂直平分线，由垂直得到斜率乘积为﹣1，而直线x﹣y+c=0的斜率为1，所以得到过A和B的直线斜率为1，利用A和B的坐标表示出直线AB的斜率等于1，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，然后利用中点公式和m的值求出线段AB的中点坐标，把中点坐标代入x﹣y+c=0中即可求出c的值，利用m和c的值求出m+c的值即可．
【解答】解：由题意可知：直线x﹣y+c=0是线段AB的垂直平分线，又直线x﹣y+c=0 的
