八年级数学下册《9.3 平行四边形》学案3(新版)苏科版

9.3

平行四边形

教学

目标 1．以中心对称为主线，研究平行四边形的性质，探索四边形是平行四边形的条件；

2．经历探索平行四边形的有关概念、性质和平行四边形的条件过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力；

3．让学生在探究性学习中体验学习的快乐，在合作交流中提高分析问题、解决问题的能力．

重点 平行四边形的性质． 难点 了解平行四边形的中心对称图形．

教法教具 自主先学 当堂检测 交流展示 检测反馈 小结反思

教具：多媒体等

教

学

过

教 学 内 容 个案调整

教师主导活动 学生主体活动

一、情境引入

图案欣赏：找一找熟悉的几何图形

上图中有你熟悉的图形吗？

二、自主先学

1、自学内容：P64-66

2、自学指导：

（1）什么是平行四边形？如何用符号表示一个平行四边形?

（2）平行四边形有哪些性质?你能用数学语言表示吗？

3、自学检测：

（1）已知□ABCD，分别以BC、CD为边向外等边△BCE和△DCF，则△AEF是（ ）

A、等腰三角形 B、等边三角形

欣赏图形，并积极回答。

自学教材内容

程

教

C、直角三角形 D、不等边三角形

（2）已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

（3）质疑问难，提出学习中存在的问题。

三、交流展示

（一）展示一

分组展示自主先学中的问题，归纳所学知识。

讲清：

1、概念：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

表示方法：上图的四边形ABCD是平行四边形，

记作： “□ABCD”；读作“平行四边形ABCD”．

2、将 □ ABCD绕点O旋转180°后，提问：

①AB旋转到什么位置？

②∠BAD旋转到什么位置？

③猜想：对角线AC与BD有什么性质？

3、思考：从证实□ABCD是中心对称图形的过程中，你发现平行四边形还有哪些性质？

八年级数学下册 9.3 平行四边形学习要点素材 （新版）苏科版

1 八年级数学下册 9.3 平行四边形学习要点素材 （新版）苏科版

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八年级数学下册 9.3 平行四边形学习要点素材 （新版）苏科版

2 《平行四边形》学习要点

学习目标：

1．探索平行四边形的中心对称性，理解平行四边形的概念．

2．经历探索平行四边形的性质和判定条件的过程，进一步发展几何直觉和空间概念．

3．通过具体实例体会平行四边形在实际生活中的应用，感受数学来源于生活，生活离不开数学．

学习要点：

1．平行四边形的定义：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

记作：□ABCD，读作平行四边形ABCD。

平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.

2．平行四边形的性质：

①平行四边形的对边平行;

②平行四边形的对边相等；

③平行四边形的对角相等；

④平行四边形的对角线互相平分.

3．平行四边形的判定：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

1 平行四边形

1．平行四边形的定义

(1)定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

平行四边形的定义有两层意思：①是四边形；②两组对边分别平行．这两个条件缺一不可．

(2)表示方法：

平行四边形用符号“”表示．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．

(3)平行四边形的基本元素：边、角、对角线．

平行四边形的定义的作用：平行四边形的定义既是性质，又是判定方法．

①由定义可知平行四边形的两组对边分别平行；

②由定义可知只要四边形中有两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形．

【例1】对于平行四边形ABCD，AC与BD相交于点O，下列说法正确的是( )．

A．平行四边形ABCD表示为“ACDB”

B．平行四边形ABCD表示为“ABCD”

C．AD∥BC，AB∥CD

D．对角线为AC，BO

解析：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知平行四边形的两组对边平行，故选C.

答案：C

2．平行四边形的性质

(1)平行四边形的对边平行且相等．例如：如图①所示，在ABCD中，ABCD，ADBC.

由上述性质可得，夹在两条平行线间的平行线段相等．如图2，直线l1∥l2.AB，CD是夹在直线l1，l2间的平行线段，则四边形ABCD是平行四边形，故ABCD.

(2)平行四边形的对角相等，邻角互补．例如：如图①所示，在ABCD中，∠ABC＝∠CDA，∠BAD＝∠BCD.∠ABC＋∠BAD＝180°，∠ABC＋∠BCD＝180°，∠BCD＋∠CDA＝180°，∠BAD＋∠CDA＝180°.

(3)平行四边形的对角线互相平分．例如：如图①所示，在ABCD中，OA＝OC，OB＝OD.

图①

图②

图③ 2 (4)经过平行四边形对角线的交点的直线被对边截得的两条线段相等，并且该直线平分平行四边形的面积．例如：如图③所示，在ABCD中，EF经过对角线的交点O，与AD和BC分别交于点E，F，则OE＝OF，且S四边形ABFE＝S四边形EFCD.

5.1平行四边形的性质同步练习 第一课时

学习目标

1.掌握平行四边形的两条性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.

2.能运用它们解决相关问题，发展推理能力.

问题引学

1.两组对边分别平行的四边形叫做____.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的________.四边形ABCD是平行四边形，记作______,读作____。

2.平行四边形是_______图形，两条对角线的交点是它的_______.

3.平行四边形的对边_______,平行四边形的对角_______.

4.(1)在▱ABCD中，若∠B=65°,则∠A的度数为______,∠D的度数为_______,∠C的度数为_______.

(2)在▱ABCD中，若∠A:∠B=1:2,则∠B的度数为_______,∠C的度数为______.

(3)在▱ABCD中，AB:BC=1:2,周长为18 cm,则AB=_,AD=______.

(4)平行四边形的周长为30,两邻边的差为5,则其较长边是______.

5.如图，在▱ABCD中，点E,F分别为边AB,CD的中点，连接DE,BF,求证：∠ADE=∠CBF.

典例导学

例题 如图，已知▱ABCD的周长为60cm,CD=SBC,求AB与AD的长.

提示：设AB=x cm,AD=y cm,根据题意和平行四边形的性质，构造方程组。

方法小结：

数形结合是一种重要的数学思想方法.把几何量之间的关系巧妙地通过方程组求解，是几何计算中经常用到的方法.

变式 如图，已知▱ABCD的周长是30cm,AB:CB=3:2,求AD和CD的长.

精练固学

基础巩固◎

1.如图，▱ABCD的周长是28 cm,△ABC的周长是22 cm,则AC的长为( ).

(A)6cm

(B)12 cm

(C)10cm

(D)8 cm

2.在▱ABCD中，∠A+∠C=200°,则∠B的度数是( ).

(A)100°(D)60°(B)160°(C)80°