第一章思考题
1．下说法是否正确：
（1）量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系；
（2）量子力学适用于不能忽略的体系，而经典力学适用于=可以忽略的体系。 =
答：（1）量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系，它可以包容整个经典
力学体系。
（2）对于宏观体系或可以忽略的体系，并非量子力学不能适用，而是量
子力学实际上已经过渡到经典力学，二者相吻合了。 =
2．什么是黑体？
（1）黑颜色的物体。
（2）完全吸收任何波长的外来辐射而无反射的物体。
（3）完全吸收任何波长的外来辐射而无任何辐射的物体。
（4）吸收比为1的物体。
（5）在任何温度下，对入射的任何波长的辐射全部吸收的物体。
答：（4），（5）正确。吸收比α（λ，T）=1蕴含了任何温度下，对入射的
任何波长的辐射α（λ，T）均为1。
（2）是常见的黑体定义，显然，应加上“在任何温度下”才完整。
3．康普顿效应中入射光子的能量只有部分被电子吸收，这是否意味着光子在相
互作用过程中是可分的？
答：光电效应中，一个电子同时吸收两个光电子的概率非常小，一个电子只
吸收一个光子。另外，实测中光电发射没有可分辨出的时间延迟，这说明，电
子没有能量的积累过程，即电子吸收一个光子后再吸收一个光子的概率也是非
常小的。因而，截止频率的限制是必需的。
4．德布罗意关系式是仅适用与基本粒子如电子、中子之类还是同样适用于具有
内部结构的复合体系？
答：德布罗意关系式是适用于一切物质的普遍关系，是波粒二象性的反映而
与物质具体结构无关。因此，不仅适用于基本粒子也适用于具有内部结构的复
杂体系。
5．粒子的德布罗意波长是否可以比其本身线度长或短？二者之间是否有必然联
系？
答：由基本假设 λ=ph，波长仅取决于粒子的动量而与粒子本身线度无必然联
系。
6．在电子衍射实验中，单个电子的落点是无规律的，而大量电子的散落则形成
了衍射图样，这是否意味着单个粒子呈现粒子性，大量粒子集合呈现波动性？ 答：为了验证是否大量粒子集合才呈现波动性，1949年比尔曼（苏）等曾做
II.力学量与算符
1.量子力学中与力学量有关的基本假设有哪些？
关于力学量及其表示，量子力学有三条基本假定：
(1)有关量子体系运动的每一个力学量都可以用一个线性厄密算符 来表示．
(2)对于该力学量的测量值，必定是相应的线性厄米算符 的本征值 之一．
(3)如果体系处于 态，该态可按算符 的本征态 展开
那么在态 中，测量力学量 取值 的概率正比于展开系数 的模的平方 ．
以上三条假定，共同给出了关于力学量的完整概念．
可见，在量子力学中，力学量与态是相对独立的概念。而力学量算待与其数值也有不同含义．在经典物理中，力学量可由运动状态完全确定，不必引入算符表示．并且，力学量与其数值也是一体的概念．
2. 量子力学为什么要用算符表示力学量 ?
用算符表示力学量，是由于量子体系所固有的波粒二象性所要求的．这正是量子力学处理方法上的基本特点之一．我们知道，表示量子态的波函数是一种概率波．因此，即使在确定的量子态中，也并非各种力学量都有完全确定区而是一般地表现为不同数值的统计分布．这就注定了经典力学量的表示方法 (可由运动状态完全决定)不再适用，因此需要寻求新的表示方法．
我们从力学量平均值的表示式出发，来说明引入算符的必要性．如果体系处于态 中，则它的位置平均值为
类似地，它的动量平均位也可表示为
但是要求出第二个积分，必须将 表示为 的函数．然而这是办不到的．因为按不确定关系 的表示是无意义的，因此不能直接在坐标表象中按上式求动量平均值．我们可先在动量表象中求出动量平均值，再转换到坐标表象中去．
利用 有
可见，若在坐标表象中计算动量平均值，那么动量矢量恰与算符 相当，实际上，任何一个力学量在自身表象(连续谱)中计算其平均值，都与一个特定的算符相当，这就自然地引入了算符表示的概念．
用算符表示力学量的问题还可以从另一角度来说明．我们知道量子力学中，力学与力学量之间的关系，从其数值是否能同时确定来考虑，有相互对易与不对易两种，而经典力学量之间都是对易的，因此经典力学量的表示方法不能适用于量子力学．然而在数学中，算符与算符之间一般并不满足交换律．也就是存在不对易的情形．因此用算符表示力学量是适当的．
第２１卷第３期 ２００２年９月 ‘新疆师范大学学报）（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｘｉｎｊｉａｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
（Ｎａｔｕｒａ｜Ｓｃｉｅｎｃｅｓ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｖ０１．２１．Ｎｏ．３
Ｓｕｂ．２００２
算符与量子力学中的力学量∞
王庆领 张 力
（新疆教育学院物理系，乌鲁木齐，８３００４３）
摘 要 本文阐述了量子力学中的力学量与算符之间的关系。表示力学量的算符必须是线性厄米算符。算符对波函数的作用，其实质
就是对在波函数表示的状态下，对该算符所对应的力学量进行测量，所有可能的测量值，都仅是也只能是该算符的一系列本征值。并且，力学量 之问的关系也可通过算符之间的关系反映出来。 关键词 力学量算符状态函数本征方程本征值
中图分类号： Ｅ０１８９．３４３ 文献标识码： Ａ 文章编号： １００８—９６５９一（２００２）一０３—０００７—０５
量子力学研究的对象是微观粒子，而微观粒子的最重要的特性是具有波粒二象性，这是与宏观粒子根本
不同的特性。因此，对微观粒子的描述方式、研究方法及观察、总结出的规律都与经典力学有着很大的差别。
在量子力学中，微观粒子的状态是用一个波函数Ｉｊ，（ ，ｔ）来描述的。波恩对波函数的统计解释为：波函数
的模的平方ｌ‘；Ｉ（ｒ，ｔ）ｌ。给出了微观粒子在某处出现的几率密度。从而使用波函数来描述微观粒子兼顾了微
观粒子的波粒二象性。
在经典力学中，任何时候力学量都有确定的值，态可直接用力学量来表示。一切力学量均是状态的函数，
而且是一一对应的。而在量子力学中，态是由波函数来表示的，且在一般情况下，对于一个确定的态，力学量
并没有确定的值。因此，对微观粒子的力学量不能用经典的方法来描述，而引入了一种新的数学手段——力
学量用算符来表示，这实际上是量子力学的基本假设之一。
那么，什么是算符，如何用算符来表示力学量？为什么可以这样描述，用算符描述力学量的实质是什么？ 这就是本文想要着重说明的问题。
量子力学与量子计算的关系研究
量子力学，作为物理学中的一种重要学说，近年来在物理学界引起了越来越多的关注。它不仅改变了传统物理学理论框架，而且促进了科学技术的进步与发展。在这一领域中，量子计算则是其重要的研究分支之一。本文将介绍量子力学与量子计算的关系，并探讨其应用领域和未来发展前景。
一、量子力学简介
量子力学是研究微观世界中物质运动行为的学科，它描述了粒子如何在空间中运动以及相互作用。量子力学理论的提出和发展深刻地揭示了异于经典力学的物理属性和规律，为现代物理学的发展奠定了基础。
二、量子计算简介
量子计算是一种新兴的计算方法，基于量子力学中粒子存在多态性和纠缠的性质，使用量子比特（Qubit）而非经典比特（Bit）进行计算。在量子计算机中，量子比特不仅可以表示0与1两种状态，更多的是能够同时存在多种状态。与经典计算机能力相比，它拥有更加强大的计算能力和更高的效率。
三、量子力学与量子计算的联系
虽然量子力学与量子计算的概念不同，但它们之间紧密相连。量子计算的理论基础就是量子力学，在这种学说的指导下，所有的计算操作都是由基于量子比特的运算来实现。比如，经典计算机使用布尔逻辑来比较和计算，而量子计算机使用的是量子运算，如哈密顿算子等。
在生命科学和物理学研究中，通常都涉及到各种复杂的计算问题，而这些问题常常超出了经典计算机的计算能力范围。这时候，量子计算机就可以发挥其独特的优势，快速解决这些复杂的计算问题。例如，量子计算机已成功模拟了数以百万计的量子体系，比如量子纠缠和复杂的相互作用。在这种情况下，与经典计算方法相比，量子计算机表现出卓越的计算能力。
四、量子计算的应用
量子计算机中典型的算法包括Shor算法、Grover算法和HHL量子线性求解器等。这些算法都有重要的应用，其中，Shor算法可用于分解大素数，使得量子计算机在密码学的解决方面具有一定优势。Grover算法可用于搜索问题，如果将其应用于搜索无序的N个数据，那么与经典算法相比，它使用的查找次数只需要根号N次左右，大大提高了效率。HHL算法主要针对线性方程组的求解问题，使用的运算时间与规模呈N2指数级别。
