华东师大版七年级数学下册单元测试题：第八章 一元一次不等式

华东师大版七年级数学下册单元测试题：第八章 一元一次不等式

1 / 6 第8章 一元一次不等式

一、选择题(本大题共7小题，每小题3分，共21分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意)

1．不等式组x－1＜2，2x≥4的解集为( )

A．x＜3 B．x≥2

C．2≤x＜3 D．2＜x＜3

2．不等式3x－1>x＋1的解集在数轴上表示为(

)

图1

3．在解不等式2x－13－1>1－3x4的过程中：①去分母得4(2x－1)－1>3(1－3x)，②去括号得8x－4－1>3－9x，③移项、合并同类项得17x>8，④系数化为1得解集为x>817.

其中发生错误的一步是( )

A．① B．② C．③ D．④

4．对于不等式组13x－6≤1－53x，3（x－1）＜5x－1下列说法正确的是( )

A．此不等式组的正整数解为1，2，3

B．此不等式组的解集为－1＜x≤76

C．此不等式组有5个整数解

D．此不等式组无解

5．不等式组x＋2>0，2x－6≤0的解集在数轴上表示正确的是(

)

图2

6．如果关于x的不等式组3x－1＞4（x－1），x＜m的解集为x＜3，那么m的取值范围为( )

A．m＝3 B．m＞3

C．m＜3 D．m≥3

7．已知在某超市内购物总金额超过190元时，购物总金额可按八折付款，安妮带200元到该超市买棒棒糖，若棒棒糖每根9元，则她最多可买棒棒糖( ) 华东师大版七年级数学下册单元测试题：第八章 一元一次不等式

2 / 6 A．22根 B．23根

C．27根 D．28根

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

8．若a＜－2，则－2a________4.

9．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图3所示，则该不等式可能是________．

图3

10．不等式5x－3<3x＋5的最大整数解是________．

11．不等式组2x－1>0，－12（x＋2）<0的解集是________．

12．x的3倍大于5，且x的一半与1的差小于或等于2，则x的取值范围是________．

13．将一箱苹果分给若干位小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，若每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分到了苹果但不足8个，则有小朋友________个．

14．若不等式组2x－b≥0，x＋a≤0的解集为3≤x≤4，则不等式ax＋b＜0的解集为________．

三、解答题(本大题共5小题，共51分)

15．(14分)(1)解不等式2(x＋1)－1≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来；

(2)解不等式x＋32－1≥2x－33，并将解集在数轴上表示出来．

.(8分)解不等式组：4x＞2x－6，x－13≤x＋19，并把解集在数轴上表示出来．

17．(9分)分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式． 华东师大版七年级数学下册单元测试题：第八章 一元一次不等式

3 / 6 小亮在解分式不等式2x＋5x－3＞0时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：

①2x＋5＞0，x－3＞0或②2x＋5＜0，x－3＜0.

解不等式组①，得x＞3，

解不等式组②，得x＜－52.

所以原分式不等式的解集为x＞3或x＜－52.

请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式3x－4x－2＜0.

18．(10分)某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．

(1)该班男生和女生各有多少人？

(2)某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男生？

19．(10分)某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．

(1)A，B两种商品的单价分别是多少元？

(2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A，B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买A，B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？

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教师详解详析

1．[解析] C 由x－1＜2，得x＜3.

由2x≥4，得x≥2.

所以原不等式组的解集为2≤x＜3.故选C.

2．[解析] C ∵3x－1＞x＋1，∴3x－x＞1＋1，即2x＞2，∴x＞1.故选C.

3．[答案] A

4．[解析] A 解不等式组得解集为－1＜x≤72，它的正整数解为1，2，3，故选项A正确．

5．[解析] C 解不等式组得x>－2，x≤3，故不等式组的解集为－2

6．[解析] D 将不等式组变形得x＜3，x＜m，

由不等式组的解集为x＜3，得m的取值范围为m≥3.故选D.

7．[答案] C

8．[答案] ＞

9．[答案] 答案不唯一，如x≤1

10．[答案] 3

11．[答案] x＞12

12．[答案] 53＜x≤6

[解析] 依题意可得不等式组3x＞5，12x－1≤2，解得53＜x≤6.故答案为53＜x≤6.

13．[答案] 5或6

14．[答案] x>32

[解析] 先把不等式组的解集用字母a，b表示，再通过解集比较确定a，b的值，进而解不等式ax＋b＜0.

解不等式2x－b≥0，得x≥b2，

解不等式x＋a≤0，得x≤－a，

所以不等式组的解集为b2≤x≤－a.

因为原不等式组的解集为3≤x≤4，

所以b2＝3，－a＝4，

解得a＝－4，b＝6.因此，不等式ax＋b＜0可化为－4x＋6＜0，解得x>32. 华东师大版七年级数学下册单元测试题：第八章 一元一次不等式

5 / 6 15．解：(1)去括号，得2x＋2－1≥3x＋2，

移项，得2x－3x≥2－2＋1，

合并同类项，得－x≥1，

系数化为1，得x≤－1.

在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．

(2)去分母，得3(x＋3)－6≥2(2x－3)，

去括号，得3x＋9－6≥4x－6，

移项，得3x－4x≥－6－9＋6，

合并同类项，得－x≥－9，

系数化为1，得x≤9.

在数轴上表示不等式的解集为：

16．解：4x＞2x－6，①x－13≤x＋19，②

解不等式①，得x＞－3；解不等式②，得x≤2.

∴不等式组的解集为－3＜x≤2.

在数轴上表示解集如图所示．

17．解：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：

①3x－4＞0，x－2＜0或②3x－4＜0，x－2＞0.

解不等式组①，得43

解不等式组②得此不等式组无解．

所以原分式不等式的解集为43

18．解：(1)设该班男生有x人，女生有y人，

依题意得x＋y＝42，x＝2y－3，

解得x＝27，y＝15.

答：该班男生有27人，女生有15人．

(2)设招录的男生为m名，则招录的女生为(30－m)名，

依题意得50m＋45(30－m)≥1460，

解得m≥22.

答：至少要招录22名男生． 华东师大版七年级数学下册单元测试题：第八章 一元一次不等式

6 / 6 19．解：(1)设A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，根据题意，得

60x＋30y＝1080，50x＋20y＝880，

解得x＝16，y＝4.

答：A商品的单价为16元/件，B商品的单价为4元/件．

(2)设购买A商品m件，则购买B商品(2m－4)件，根据题意，得

m＋2m－4≥32，16m＋4（2m－4）≤296，

解得12≤m≤13.

∵m是整数，

∴m＝12或13

故有如下两种方案：

方案一：购买A商品12件，购买B商品20件；

方案二：购买A商品13件，购买B商品22件．