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高数答案(全集)第九章答案

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第九章解答：

1、（1）)271,91,31()1,1,1(或； （2）321； （3）ji36

2、（1）A （2）A

3.解：方程两边对x求导并移项得：

2532322dxdzdxdyxdxdzzdxdyy 由此可解得zyyxdxdzzyzxdxdy61094661015410

169)1,1,1(dxdy ， 161)1,1,1(dxdz

)161,169,1(＝Ｔ　　

所求切线方程为：1191161zyx

法平面方程为：0)1()1(9)1(16zyx 即024916zyx

4. 将锥面方程变形为： )3(0)3(),,(222zyxzzyxF

在锥面上任取一点),,(000zyx，则曲面在该点的法向量

))3(2,2,2()),,(),,,(),,,((000000000000zyxzyxFzyxFzyxFnzyx

所以该点的切平面方程为 0))(3()()(000000zzzyyyxxx

将顶点坐标（0,0,3）代入上方程得0)3(202020zyx

所以过锥面上任一点),,(000zyx处的切平面都过锥面的顶点（0,0,3）。

kjikujuiugraduzyx42)2,1,1()2,1,1()2,1,1()2,1,1(.5解：

方向的方向导数最处沿向量在点函数kjiPzxyu42)2,1,1(2

211)4(2|)2,1,1(|22grad其最大值为

6.同3

7.)21,0(0)24(),(0)22(2),(:2222得唯一驻点解方程组解yeyxfeyyxeyxfxyxxx xyyxxyxxxefyefyyxef22224),12(4),122(4求二阶导数

04,08042)21,0(2ABAC又处，在点

21)21,0()21,0(f处有极小值，极小值为函数在

8. 解：此题为有条件极值问题，在椭圆上任取一点),,(zyxM则

22222||zyxOMd其中点M受到两个限制条件：01),,(0),,(2221zyxzyxyxzzyx

作拉格朗日函数 )1()(),,(2221222zyxyxzzyxzyxL

令

)5(01)4(0)3(02)2(022)1(0222221212121zyxyxzzLyyLxxLzyx

由)5()4(,)2()1(及代入知yx得： xzxz21,22

01222xx 故 32,231zyx

得两个驻点)32,231,231(。由问题的实际意义知最大及最小距离存在，且分别在驻点取得。最大距离为3591d，最小距离为3592d

综合题

1．解：令vuvyvuxvxyuyx11得

vvuvvuvvvuvuvvuvuf1)1()1(1.)1()1(111),(2222222222 即 yyxyxf1)1(),(2

2．(1)不妨设0,0yx，因为0222xyyx

21022yxxy

222221022yxyxyxxy

而yxlim02122yx

由夹逼准则，知0lim2222yxyxyxxy。

（2）用极坐标变换换元，令则,0,sin,cos22yxyx

等价，由于与0)0,0(),(yx

2|cos)cos(sin||cos)cos(sin|)(0222yxxxy

而02lim0 ，0)(lim2200yxxxyyx

所以 原式=0。

3．解 当022yx时，

2223222222222)(2)(2.).(2),(yxxyyxxyxyxxyyxyxxyxfx

2222222222222222)()()(.2).(),(yxyxxyxyxyyxxyxyxyyxfy

当022yx时，

000lim)0,0()0,0(lim)0,0(00xxfxffxxx

000lim)0,0()0,0(lim)0,0(00yyfyffyyy 所以

000)(2),(22222223yxyxyxxyyxfx

000)()(),(2222222222yxyxyxyxxyxfy

4．xxxxfdttxfxF0),(),()('解：

5．解 'cos'2cos'.2'.2121xfyfxyffxvvzxuuzxz；

]sin'.')1'.('[cos'.cos]sin'.')1'.('[22221212112xffxyfxxffyxz

'.cos''cossin'')cossin2(''22221211fxxfxyfxyxf

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高等数学第九章试题2

高等数学第九章试题2

1.函数xyzsin的全微分是__________________

2.设13323xyxyyxz，则yxz2_____________________________.

3.微分方程044yyy的通解为_________________________________.

4.设两平面方程分别为0122zyx和05yx，则两平面的夹角为（ ）.

A.6 B.4 C.3 D.2

5..函数22arcsinyxz的定义域为（ ）.

A.10,22yxyx B.10,22yxyx

C.20,22yxyx D.20,22yxyx

6.函数)2ln(12222yxyxz的定义域为 ．

7.设vezusin，而yxvxyu,，求.,yzxz

8.已知隐函数yxzz,由方程05242222zxzyx确定，求.,yzxz

9.设22uvvuz，而yxvyxusin,cos，求.,yzxz

10、用行列式解方程组 -3x+2y-8z=17

2x-5y+3z=3

x+7y-5z=2

11.求两平面：22zyx与42zyx交线的标准式方程。

大一高数1-9的习题答案

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大一高数是大学数学的基础课程之一，对于理工科学生来说是非常重要的一门课程。在学习过程中，习题是帮助我们巩固知识、提高能力的重要工具。下面我将为大家提供大一高数1-9章节的习题答案，希望能对大家的学习有所帮助。

第一章：极限与连续

1. 求以下极限：

a) lim(x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)

答案：2

b) lim(x→1) (x^2 - 1) / (x - 1)

答案：2

c) lim(x→0) sinx / x

答案：1

2. 判断以下函数在给定点是否连续：

a) f(x) = x^2 + 3x - 2, x = 2

答案：连续

b) f(x) = 1 / x, x = 0

答案：不连续

第二章：导数与微分

1. 求以下函数的导数：

a) f(x) = 3x^2 - 2x + 1

答案：f'(x) = 6x - 2 b) f(x) = sinx + cosx

答案：f'(x) = cosx - sinx

c) f(x) = e^x + ln(x)

答案：f'(x) = e^x + 1 / x

2. 求以下函数的微分：

a) f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1

答案：df(x) = (6x^2 - 10x + 3)dx

b) f(x) = √x + ln(x)

答案：df(x) = (1 / (2√x) + 1 / x)dx

第三章：定积分

1. 求以下定积分：

a) ∫(0 to 1) x^2 dx

答案：1 / 3

b) ∫(1 to 2) 2x dx

答案：3

c) ∫(0 to π) sinx dx

答案：2

2. 求以下定积分：

a) ∫(0 to 1) (x^3 + 2x^2 + x) dx

答案：7 / 12

b) ∫(1 to 2) (2x^2 + 3x + 1) dx

答案：19 / 3 第四章：不定积分

大学高数下册试题及答案第9章

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第九章曲线积分与曲面积分作业13对弧长的曲线积分1．计算，其中为直线及抛物线所围成的区域的整个边界．解：可以分解为及2．，其中为星形线在第一象限内的弧．解：为原式3．计算，其中折线ABC，这里A，B，C依次为点．解：

4．，其中为螺线上相应于从变到的一段弧．解：为5．计算，其中L：．解：将L参数化，6．计算，其中L为圆周，直线及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界．解：边界曲线需要分段表达，从而需要分段积分从而作业14对坐标的曲线积分1．计算下列第二型曲线积分：

(1)，其中为按逆时针方向绕椭圆一周；

解：为原式(2)，其中是从点到点的一段直线；

解：是原式(3)，其中是圆柱螺线从到的一段弧；

解：是原式(4)计算曲线积分,其中为由点A(-1,1)沿抛物线到点O(0,0),再沿某轴到点B(2,0)的弧段．解：由于积分曲线是分段表达的，需要分段积分；

原式2．设力的大小等于作用点的横坐标的平方，而方向依轴的负方向，求质量为的质点沿抛物线从点移动到点时，力所作的功．解：

3．把对坐标的曲线积分化成对弧长的曲线积分，其中为：

(1)在平面内沿直线从点到点；

(2)沿抛物线从点到点．解：（1）（2）作业15格林公式及其应用1．填空题(1)设是三顶点(0,0),(3,0),(3,2)的三角形正向边界,12．(2)设曲线是以为顶点的正方形边界，不能直接用格林公式的理由是_所围区域内部有不可道的点_．（3）相应于曲线积分的第一型的曲线积分是．其中为从点(1,1,1)到点(1,2,3)的直线段．2．计算,其中L是沿半圆周从点到点的弧．解：L加上构成区域边界的负向3．计算,其中为椭圆正向一周．解：原式4．计算曲线积分其中为连续函数，是沿圆周按逆时针方向由点到点的一段弧．解：令则，原式5．计算,其中为（1）圆周（按反时针方向）；

解：，而且原点不在该圆域内部，从而由格林公式，原式（2）闭曲线（按反时针方向）．解：，但所围区域内部的原点且仅有该点不满足格林公式条件，从而可作一很小的圆周（也按反时针方向），在圆环域上用格林公式得，原式6．证明下列曲线积分在平面内与路径无关,并计算积分值：

华南理工大学高数下答案(第九章曲线积分与曲面积分)

华南理工大学高数下答案(第九章曲线积分与曲面积分)

华南理工大学高数下答案(第九章曲线积分与曲面积分)

、计算

对弧长的曲线积分

C

，其中曲线C

是y0某2a的一段弧a0

某2aco2

解：C的参数方程为

y2acoin

0

2

0

原式

20

2aco24a2cod4a2

4

433

2、计算某yd，其中L星形线某aco3t,yain3t在第一象限的弧

L 0t

2

72intcot

解：原式2acotint3acotintdt3aa3060

6

6

4

4

4

373

3、计算某yzd，其中为折线ABC，这里A,B,C依次为点

0,0,0,1,2,3,1,4,3

某t某1

解：AB段参数方程y2t0t1，BC段参数方程y22t0t1

z3z3t

原式

AB

某yzd

BC

某yzd3dt 1212tdt

11

21

412t6t1800

4、计算

某

2

y2d，其中为螺旋线某tcot,ytint,zt上相应于t从0到1

的弧。

解：方法一原式

t

t

11111222

2tdtt

2t2t2dt020222

1t

02

111

原式lnt

4204220 1221

方法二、原式

t

t111

2tdt

222

11u11

201

u12

0

02

2

11

2

20

原式方法三、

原式

lnu1

2

0

120 ln2

2

ln224

t

t

34222因为tt4

2

2

lnt

11所以lntt

42

1111

lntln1ln原式42220

5、计算

L

，其中L:某2y2a某a0

2

某aco2

解：某ya某raco，曲线L的参数方程为

yainco 2

2

2

原式

2

2

aco2a

2

20

cod2a2

6、计算

L

,其中L为圆周某2y2a2，直线y某,y0在第一象限内所围成的

扇形的边界。

解：如右图，线段OA的参数方程为

某t0t

2yt

某acot

弧AB的参数方程为0t

4yaint 线段OB的参数方程为

某t

0t