容城县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 17 页容城县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 若直线：圆：交于两点，则弦长L047)1()12(mymxmC25)2()1(22
yxBA,的最小值为（ ）||AB
A
． B． C
． D．5854525
2
．
函数f
（x
）=x2
﹣2ax
，x
∈[1
，+∞
）是增函数，则实数a
的取值范围是（ ）
A
．RB
．[1
，+∞
）C
．（﹣∞
，1]D
．[2
，+∞
）
3
．
已知函数f
（x
）=x2
﹣6x+7
，x∈
（2
，5]
的值域是（ ）
A
．（﹣1
，2]B
．（﹣2
，2]C
．[
﹣2
，2]D
．[
﹣2
，﹣1
）
4． 已知圆C：x2
+y2
﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（ ）
A．一定相离B．一定相切
C．相交且一定不过圆心D．相交且可能过圆心
5
．
已知变量x
与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3
， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方
程可能是（ ）
A
． =
﹣0.2x+3.3B
． =0.4x+1.5C． =2x
﹣3.2D
． =
﹣2x+8.6
6
．
已知A
，B是以O
为圆心的单位圆上的动点，且||=
，则•=
（ ）
A
．﹣1B
．1C
．﹣D
．
7
．
设f
（x
）=ex+x
﹣4
，则函数f
（x
）的零点所在区间为（ ）
A
．（﹣1
，0
）B
．（0
，1
）C
．（1，2
）D
．（2
，3
）
8
．
若三棱锥S
﹣ABC
的所有顶点都在球O
的球面上，SA⊥
平面ABC
，SA=2
，AB=1
，AC=2
，∠BAC=60°
，则球O
的表面积为（ ）
A
．64πB
．16πC．12πD
．4π
9． 在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =，则λ=（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
10．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为时，则输入的值为（ ）
21精选高中模拟试卷
第 2 页，共 17
页A． B． C．
或 D．
或2112110
11
．已知向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，则λ=（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
12
．设方程|x2+3x
﹣3|=a
的解的个数为m
，则m
不可能等于（ ）
A
．1B
．2C
．3D
．4
二、填空题
13
．在各项为正数的等比数列{a
n}
中，若a
6=a
5+2a
4，则公比q=
．
14．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且
仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）
【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较
大.
15
．已知f
（x
）=
，若不等式f
（x
﹣2
）≥f
（x
）对一切x∈R恒成立，则a的最大值为 ．
16
．在极坐标系中，O
是极点，设点A
，B
的极坐标分别是（2
，），（3
，），则O
点到直线AB
的距离是 ．
17
．已知函数f
（x
）的定义域为[
﹣1
，5]
，部分对应值如下表，f
（x
）的导函数y=f′
（x
）的图象如图示．
x
﹣1045
f（x）1221
下列关于f
（x
）的命题：
①
函数f
（x
）的极大值点为0
，4
；
②
函数f
（x
）在[0
，2]
上是减函数；
③
如果当x∈[
﹣1
，t]
时，f
（x
）的最大值是2
，那么t
的最大值为4
；
④
当1
＜a
＜2
时，函数y=f
（x
）﹣a
有4
个零点；精选高中模拟试卷
第 3 页，共 17 页⑤
函数y=f
（x
）﹣a
的零点个数可能为0
、1
、2
、3
、4
个．其中正确命题的序号是 ．
18．已知定义在R上的奇函数()fx
满足
(4)()fxfx，且
(0,2)x时2
()1fxx，则(7)f的值为
▲ ．
三、解答题
19．数列中，，，且满足.{}
na
18a
42a*
2120()
nnnaaanN
（1）求数列的通项公式；{}
na
（2）设，求.
12||||||
nnSaaa
nS
20．已知函数．
21
ln,
2fxxaxxaR
（1）令，讨论的单调区间；
1gxfxax
gx
（2）若，正实数满足，证明．2a
12,xx
12120fxfxxx
1251
2xx
精选高中模拟试卷
第 4 页，共 17 页21
．在平面直角坐标系中，已知M
（﹣a
，0
），N
（a
，0
），其中a∈R
，若直线l
上有且只有一点P
，使得|PM|+|PN|=10
，则称直线l
为“
黄金直线”
，点P
为“
黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是
①
当a=7
时，坐标平面内不存在黄金直线；
②
当a=5
时，坐标平面内有无数条黄金直线；
③
当a=3
时，黄金点的轨迹是个椭圆；
④
当a=0
时，坐标平面内有且只有1
条黄金直线．
22
．23
()sinsin2
2fxxx
.
（1）求函数()fx
的单调递减区间；
（2）在ABC
中，角,,ABC
的对边分别为,,abc，若()1
2A
f
，ABC
的面积为33
，求的最小值.
23．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f
（）=f（x
1）﹣f（x
2）．
（1）求f（1）的值；
（2）若当x＞1时，有f（x）＜0．求证：f（x）为单调递减函数；
（3）在（2）的条件下，若f（5）=﹣1，求f（x）在[3，25]上的最小值．
精选高中模拟试卷
第 5 页，共 17 页24
．如图，边长为2
的正方形ABCD
绕AB
边所在直线旋转一定的角度（小于180°
）到ABEF
的位置．
（Ⅰ
）求证：CE∥
平面ADF
；
（Ⅱ
）若K
为线段BE
上异于B
，E
的点，CE=2
．设直线AK
与平面BDF
所成角为φ
，当30°≤φ≤45°
时，
求BK的取值范围．
精选高中模拟试卷
第 6 页，共 17 页容城县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】
试题分析：直线，直线过定点，解得定点，当点:L
0472yxyxm
04072
yxyx
1,3
（3,1）是弦中点时，此时弦长最小，圆心与定点的距离，弦长AB
5123122
d
,故选B.545252AB
考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.
【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上
的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可
做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，
并且弦长公式是，R是圆的半径，d是圆心到直线的距离.22
2dRl
1111]
2
．
【答案】C
【解析】解：由于f
（x
）=x
2
﹣2ax
的对称轴是直线x=a
，图象开口向上，
故函数在区间（﹣∞
，a]
为减函数，在区间[a
，+∞
）上为增函数，
又由函数f
（x
）=x
2
﹣2ax
，x
∈[1
，+∞
）是增函数，则a
≤1
．
故答案为：C
3
．
【答案】C
【解析】解：由f
（x
）=x
2
﹣6x+7=
（x
﹣3
）2
﹣2
，x∈
（2
，5]
．
∴
当x=3
时，f
（x
）
min=
﹣2
．
当x=5
时，．
∴
函数f
（x
）=x2
﹣6x+7
，x∈
（2
，5]
的值域是[
﹣2
，2]
．
故选：C
．
4． 【答案】C
【解析】
【分析】将圆C方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的
距离d，与r比较大小即可得到结果．
【解答】解：圆C方程化为标准方程得：（x﹣1）2
+y2
=2，
