初三课堂线段的垂直平分线数学教案

6 《 线段的垂直平分线 》（第一课时）教学设计

一、内容和内容解析

本节课内容选自湘教版八年级上册第二章第四节。

线段的垂直平分线与等腰三角形联系紧密，它是证明线段相等和直线互相垂直的一个依据，也为三角形外接圆的学习做了铺垫，具有承上启下的重要作用。

因此本节课的教学重点是：理解线段垂直平分线的性质和判定定理并能运用其解决问题。

二、教学问题诊断分析

根据湘教版教材的编写，在本章中是先学习等腰三角形和线段的垂直平分线，再学习全等，因此不能用全等来证明它的性质定理。

刚进入八年级的学生对图形的辨析能力和抽象思维能力还比较弱。

因此本节课的教学难点是：线段垂直平分线的性质定理和判定定理的探索与证明。

三、目标和目标解析

结合本节课的内容特点及学情分析制定了如下教学目标：

1、通过动手操作认识并能理解线段垂直平分线的定义，通过几何画板直观演示感知事物的形态和变化，进一步培养学生的几何直观素养；

2、经历动手操作，探索，猜想，证明线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，并运用其解决问题，进一步培养学生的逻辑推理素养。

四、教学支持条件分析

在知识层面上，学生已经学习了轴对称，命题与逆命题以及等腰三角形的相关知识，为学习本课做了铺垫。

在技术层面上，本节课使用到了PPT课件，几何画板，微课视频进行教学，这些信息技术工具有机的整合在一起，使得本节课具更趣味性，直观性，便于学生理解，而有

6 效的学习方式，科学的变式训练更能培养学生的逻辑推理素养。

五、教学过程设计

环节一：创设情境 引入课题

利用株洲智轨列车设置停靠站台这一实际问题制作成微课视频引入课题。

【设计意图】以株洲热门事情作为一个实际问题，以微课视频的形式创设情境，引入课题，吸引了学生的眼球，激发了学生的学习兴趣和求知欲，有助于增强学生的创新意识和实践能力，并渗透了数学建模思想。

环节二：新知学习

活动一、认识线段的垂直平分线

（一）让学生在纸上画一条线段AB；第二步，找到线段AB的中点O；第三步，过点O作直线CD垂直线段AB。

《线段的垂直平分线》教案

一、教学目标：

知识与技能：

1. 学生能理解线段的垂直平分线的概念。

2. 学生能运用线段的垂直平分线性质解决实际问题。

过程与方法：

1. 学生通过观察、思考、交流，掌握线段的垂直平分线的判定方法。

2. 学生能运用几何画图软件或手工绘制线段的垂直平分线。

情感态度价值观：

1. 学生培养对数学几何图形的美感，提高对几何学习的兴趣。

2. 学生在解决实际问题中，培养合作、交流、解决问题的能力。

二、教学重点与难点：

重点：

1. 线段的垂直平分线的概念及性质。

2. 线段的垂直平分线的判定方法。

难点：

1. 线段的垂直平分线的证明。

2. 运用线段的垂直平分线解决实际问题。

三、教学方法与手段：

教学方法：

1. 采用问题驱动法，引导学生探索线段的垂直平分线性质。

2. 运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流、分享学习心得。 教学手段：

1. 利用几何画图软件，动态展示线段的垂直平分线。

2. 采用实物模型，直观演示线段的垂直平分线特点。

四、教学过程：

环节一：导入新课

1. 利用生活中的实例，引出线段的垂直平分线概念。

环节二：探究线段的垂直平分线性质

1. 学生分组讨论，探究线段的垂直平分线性质。

2. 各小组汇报讨论成果，教师点评并补充。

环节三：判定线段的垂直平分线

1. 学生根据线段的垂直平分线性质，尝试判定线段的垂直平分线。

环节四：运用线段的垂直平分线解决实际问题

1. 学生分组解决实际问题，运用线段的垂直平分线性质。

2. 各小组汇报解题过程，教师点评并指导。

环节五：课堂小结

2. 教师点评学生表现，布置课后作业。

五、课后作业：

1. 绘制本节课学习的线段垂直平分线图形，并标注性质。

3. 预习下一节课内容，了解线段垂直平分线的拓展应用。

六、教学评价：

1. 知识与技能：学生能熟练掌握线段的垂直平分线的概念和性质，并能运用其解决几何问题。 2. 过程与方法：学生在探究和解决实际问题的过程中，培养了观察、思考、交流和合作的能力。

《线段的垂直平分线的性质》教学设计

一、内容和内容解析

1．内容

线段的垂直平分线的性质．

2．内容解析

线段的垂直平分线的性质是在学生学习了线段的垂直平分线的概念和轴对称的性质的基础上进行的，线段的垂直平分线的性质在计算、证明和作图中有着广泛的应用，可以简化证明，方便计算．

本节教材首先安排了一个“探究”栏目，让学生自己进行测量和猜想，然后利用轴对称图形的对折得到了这个性质，并应用三角形全等的方法作了证明．对于线段垂直平分线性质定理的逆定理，则让学生自己给出证明．接下来，教材安排了例1尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．让学生明确尺规作图的步骤,了解作图的道理．

基于以上分析，本节课的教学重点是：探索并证明线段的垂直平分线的性质．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）探索并证明线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．

（2）能运用线段垂直平分线的性质解决简单问题．

(3）会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线,了解作图的道理．

三、教学过程设计

1．创设情境,引入新知

问题1 如图，小聪在A处,小明在B处，他们两人做抢礼物的游戏，问：礼物放在何处游戏才公平？

师生活动：学生思考并猜想,学生可能会说放在线段AB的中点处，教师指出：还能放在别的地方吗？我们学习了线段的垂直平分线的性质后,就能解决这个问题，适时板书课题．

追问:什么叫线段的垂直平分线？

【设计意图】通过游戏导入新课，激发学生的学习兴趣，引发学生探究线段的垂直平分线性质的欲望．

2．猜想验证，探索性质

问题2 如图，直线l 垂直平分线段AB,P1，P2,P3是l 上的点，试猜想点P1,P2，P3到点A 与点B 的距离之间的数量关系．

师生活动:学生独立思考，全班交流，得出结论：点P1，P2，P3，到点A 与点B之间的距离相等．

【设计意图】学生通过观察，初步感知线段的垂直平分线的性质，培养学生的猜想能力．

第2课时 线段垂直平分线的性质

1．理解线段的垂直平分线的概念；

2．掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理；(重点)

3．能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算．(难点)

一、情境导入

1．我们学过轴对称图形，这类图形因为具有轴对称的特征而显得匀称美丽．那么什么样的图形是轴对称图形？

2．我们学过的图形中，有哪些图形是轴对称图形？线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

二、合作探究

探究点一：线段垂直平分线的性质

【类型一】

利用线段垂直平分线的性质进行证明

如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.试说明：∠B＝∠CAF.

解析：由EF垂直平分AD，则可得AF＝DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的关系转化，最终得出结论．

解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAF.∵∠ADF＋∠ADB＝180°，∠BAD＋∠B＋∠ADB＝180°，∴∠ADF＝∠B＋∠BAD.又∵∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF.

方法总结：解题时，往往利用线段垂直平分线的性质得出线段相等，进而得出角相等，这体现了数学的转化思想．

【类型二】 利用线段垂直平分线的性质进行判断

如图，已知AB是CD的垂直平分线，下列结论：①CO＝DO；②AO＝BO；③AB⊥CD；④CD⊥AB.正确的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解析：因为AB是CD的垂直平分线，所以AB垂直于CD，且把CD分成相等的两部分．所以①CO＝DO，③AB⊥CD，④CD⊥AB都正确，只有②AO＝BO错误．故选C.

方法总结：AB是CD的垂直平分线，它包含两个方面的含义：一是AB与CD垂直，二是AB把CD分成相等的两部分．“垂直”是相互的，而“平分”是“单向”的．

【类型三】

与线段垂直平分线有关的计算