八年级初二数学 二次根式知识点-+典型题含答案

一、选择题

1．如果0,0ab，且6ab，则22ab的值是（

）

A．6 B．6 C．6或6 D．无法确定

2．若x2在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A．

B． C．

D．

3．下列各式是二次根式的是（ ）

A．3 B．1 C．35

D．4

4．下列各式中正确的是（ ）

A．36＝±6

B．2(2)2 C．8＝4 D．2(7)＝7

5．设等式axaayaxaay在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则22223xxyyxxyy的值是( )

A．3 B．13 C．2 D．53

6．已知11200722007nnx，n是大于1的自然数，那么21nxx的值是（ ）.

A．12007 B．12007 C．112007n D．112007n

7．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2）33a=a；（3）64的平方根是2；（4）22(8)=±8；（5）165 =65，其中正确的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个 D．4个

8．下列各式中，不正确的是（ ）

A．233(3)(3) B．33648

C．2221aa D．2(5)5

9．以下运算错误的是（ ）

A．3535 B．2222 C．169=169 D．2342ababb（a＞0）

10．下列根式中是最简二次根式的是（ ）

A．23 B．10 C．9 D．3a 二、填空题

11．已知412x，则21142221xxxx_________

12．对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72 [72]=8

[8]=2 [2]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．

13．已知函数1xfxx，那么21f_____．

14．方程11114(1)(1)(2)(8)(9)xxxxxx的解是______．

15．已知：x=35+2，则2可用含x的有理系数三次多项式来表示为：2=_____．

16．把1aa的根号外的因式移到根号内等于？

17．对于任意实数a，b，定义一种运算“◇”如下：a◇b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么3◇2＝_____.

18．若0xy，则二次根式2yxx化简的结果为________．

19．25523yxx，则2xy的值为__________．

20．观察分析下列数据：0，3，6，-3，23，15，32，…，根据数据排列的规律得到第10个数据应是__________．

三、解答题

21．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为abc、、，则此三角形的面积为：

2222221122abcSab

同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：

2()()()Sppapbpc其中2abcp

（1）在ABC中，若4AB，5BC，6AC，用其中一个公式求ABC的面积．

（2）请证明：12SS

【答案】（1）1574；（2） 证明见解析

【分析】 （1）将4AB，5BC，6AC代入2222221122abcSab中计算即可；

（2）对1S和2S分别平方，再进行整理化简得出2212SS，即可得出12SS．

【详解】

解：（1）将4AB，5BC，6AC代入2222221122abcSab得：

222222145615745224S

（2）222222211[()]24abaScb

=222222)1(22(4)abcabcabab

=2222()2(21)4cacabb

=()(1()()16)cabcababcabc

22()()()Sppapbpc

∵2abcp，

∴22()(2)(222)Saabcabcabcabcbc

=2222abcbcaacbabc

=1()()()()16abcbcaacbabc

∴2212SS

∵10S，20S，

∴12SS．

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，解题的关键是理解题中给出的公式，灵活运用二次根式的运算性质进行运算．

22．求3535的值．

解：设x=3535，两边平方得：222(35)(35)2(35)(35)x，即235354x，x2=10

∴x=10．

∵3535＞0，∴3535=10．

请利用上述方法，求4747的值．

【答案】14

【分析】

根据题意给出的解法即可求出答案即可．

【详解】

设x=47+47，

两边平方得：x2=（47）2+（47）2+247?47，

即x2=4+7+4﹣7+6，

x2=14

∴x=±14．

∵47+47＞0，∴x=14．

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．

23．计算：

（1）12﹣313+3；

（2）（215+23）×15；

（3）244x﹣12x．

【答案】（1）23（2）2+65（3）-12x

【解析】

分析：（1）根据二次根式的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；

（2）根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可；

（3）根据异分母的分式的加减，先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减计算，再约分即可. 详解：（1）112333

=23-3+3

=23

（2）2231515

=215×15+23×15

=2+65

（3）24142xx

=41(2)(2)2xxx

= 42(2)(2)(2)(2)xxxxx

=2(2)(2)xxx

=12x

点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.

24．计算（a＋babab）÷（aabb＋baba－abab）（a≠b）．

【答案】－ab

【解析】

试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论．

试题解析：解：原式＝aabbabab÷aaabbbabababababab

＝abab÷2222aaabbabbabababab

＝abab·ababababab＝－ab．

25．计算：（1）（8－2）×12．

（2）化简244aa＋|a﹣1|，其中1＜a＜2．

【答案】（1）1；（2）1

【分析】

（1）根据二次根式的乘法法则计算；

（2）由二次根式的非负性，a的取值范围进行化简．

【详解】

解：（1）（8－2）×12＝4－1＝2－1＝1

（2）∵1＜a＜2，

∴原式＝2(a-2)＋a﹣1＝2﹣a＋a﹣1＝1．

【点睛】

本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．

26．先化简，再求值：2443(1)11mmmmm，其中22m.

【答案】22mm 221，．

【解析】

分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．

详解：原式=221mm（）÷（31m﹣211mm）

=221mm（）÷241mm

=221mm（）•122mmm（）（）

=﹣22mm

=22mm

当m=2﹣2时，原式=﹣222222

=﹣242

=﹣1+22

=221． 点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

27．计算：0(3)8|21|．

【答案】32

【分析】

根据二次根式的意义和性质以及零次幂的定义可以得到解答．

【详解】

解：原式1222132．

【点睛】

本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的运算和零次幂的意义是解题关键．

28．已知 x=2-3,y=2+3，求代数式x²+2xy+y²的值.

【答案】16

【解析】

分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x²+2xy+y²=（x+y）²，然后利用整体代入的方法计算．

本题解析：

∵x² +2xy+y² =(x+y)²，

∴当x=2−3，y=2+3时，

∴x²+2xy+y²=(x+y)²=(2−3+2+3)²=16.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

22ab=-a-(-b)=b-a=-6.故选B

2．D

解析：D

【分析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．