当前位置：文档之家 › 高考数学一轮复习必备 含绝对值的不等式

高考数学一轮复习必备 含绝对值的不等式

  • 格式：doc
  • 大小：138.50 KB
  • 文档页数：4

第51课时：第六章 不等式——含绝对值的不等式

课题：含绝对值的不等式

一．复习目标：

1．理解含绝对值的不等式的性质，及其中等号成立的条件，能运用性质论证一些问题；

2．会解一些简单的含绝对值的不等式．

二．知识要点：

1．含绝对值的不等式的性质：

①||||||||||ababab，当 时，左边等号成立；当 0 ab时，右边等号成立．②||||||||||ababab，当 时，左边等号成立；当

时，右边等号成立．③进而可得：||||||||||ababab．

2．绝对值不等式的解法：

①0a时，|()|()()fxafxafxa或；|()|()fxaafxa；

②去绝对值符号是解绝对值不等式的常用方法；

③根据绝对值的几何意义，通过数形结合解绝对值不等式．

三．课前预习：

1．不等式|lg||||lg|xxxx的解集为 （ ）

()A(0,) ()B(0,1) ()C(1,) ()D(1,10)

2．不等式1|21|2x的解集为 （ ）

()A13(,0)[1,)22 ()B13{01}22xx且

()C13(,0][1,)22 ()D13{01}22xx且

3．()fx为R上的增函数，()yfx的图象过点(0,1)A和下面哪一点时，能确定不等式|(1)|1fx的解集为{|14}xx （ ）

()A(3,1) ()B(4,1) ()C(3,0) ()D(4,0)

4．已知集合{||1|}Axxa，{||3|4}Bxx，且AB，则a的取值范围是 ．

5．设有两个命题：①不等式|||1|xxm的解集是R；②函数()(73)xfxm是减函数，如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数m的取值范围是 ．

四．例题分析： 例1．已知01x，01a，试比较|log(1)|ax和|log(1)|ax的大小．

例2．求证：||||||1||1||1||abababab．

例3．设,,abcR，已知二次函数2()fxaxbxc，2()gxcxbxa，且当||1x时，|()|2fx，（1）求证：|(1)|2g；（2）求证：||1x时，|()|4gx．

例4．设m等于||a、||b和1中最大的一个，当||xm时，求证：2||2abxx．

五．课后作业：

1．若,abR，且||||acb，则 （ ）

()A||||||abc ()B||||||abc ()Cabc ()Dabc

2．若0m，则||xam且||yam是||2xym的 （ ）

()A充分不必要条件 ()B必要不充分条件 ()C充要条件 ()D既不充分也不必要条件

3．已知函数()fx、()gx，设不等式|()||()|fxgxa(0)a的解集是M，不等式|()()|fxgxa(0)a的解集是N，则集合M、N的关系是 （ ）

()ANM ()BMN ()CMN ()DMN

4．不等式||22xxxx的解集是 ．

5．不等式|4||3|xxa的解集不是空集，则a的取值范围是 ．

6．若实数,ab满足0ab，则①||||aba；②||||abb；③||||abab；④||||abab．这四个式子中，正确的是 ．

7．解关于x的不等式2||xaa（aR）．

8．解不等式：（1）2|1121|xxx；（2）|3||21|12xxx．

9．设有关于x的不等式lg(|3||7|)xxa， （1）当1a时，解这个不等式；（2）当a为何值时，这个不等式的解集为R．

10．设二次函数2()fxaxbxc对一切[1,1]x，都有|()|1fx，

求证：（1）||1ac；（2）对一切[1,1]x，都有|2|4axb．

合集下载

人教版数学高二备课资料绝对值不等式型高考解答题

人教版数学高二备课资料绝对值不等式型高考解答题

打印版

打印版

绝对值不等式型高考解答题两例析

例1：某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=15km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度vkmh/匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差。（2004年北京卷理）

（1）分别写出列车在B、C两站的运行误差，

（2）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求v的取值范围。

分析：此题关键是对绝对值意义得理解透彻，及熟练掌握含两个绝对值的不等式的解法。

解：（1）列车在B，C两站的运行误差（单位：分钟）分别是

||3007v和||48011v

（2）由于列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，所以

||||3007480112vv （*）

当03007v时，（*）式变形为3007480112vv

解得 393007v

当300748011v时，（*）式变形为7300480112vv

解得 300748011v

当v48011时，（*）式变形为700114802vv

解得 480111954v

综上所述，v的取值范围是[39，1954] 。

练习1：在一条公路上，每隔100千米有个仓库，共有五个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一千米需要0.5元运输费，则最少要多少运费才行？

分析：这是一道含有绝对值函数的最值问题，也是绝对值不等式的应用问题。如果将公路设为x轴，一号仓库设为A1为坐标原点，二、三、四、五号仓库分别为A2、A3、A4、A5点，将货物集中于公路上某点B的坐标为x，依据题意列出所花运费关于x的函数便可求解。

绝对值不等式

绝对值不等式

及第中学高二数学导学案 编制人:张景阳王秀梅 审核 : 审批: 編号：

2014.05.26

1 2.5绝对值不等式

自学指导：

1. 基础训练

（1）不等式|x|(1-3x)>0的解集是（ ）

A. (-∞,1/3) B (-∞,0)∪(0,1/3) C （0,1/3） D (1/3,+ ∞)

(2) 不等式111xx的解集为（ ）

A.{x|01} B.{x|0

（3）已知不等式|2x-t|+t-1<0的解集为（-1/2,1/2 ）,则t=( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

(4)下列各命题中真命题是

A.若xy<0,则|x|+|y|=|x+y|. B.若xy>0,则|x|+|y|>|x+y|.

C. 若xy>0,则|x|+|y|=|x+y|. D. 若xy<0,则|x|+|y|<|x+y|.

(5)不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集___________

(6)若不等式|x-2|+|x+3|

2. 知识梳理

（1）绝对值不等式的基本模式

①|x|a____________

②|ax+b|c____________

③不等式|x-a|+|x-b|≥ c的解法是_____________________

(2) 绝对值不等式的性质

① |a+b|≤__________________

② |a-b|≤|a-c|+______________

规律总结

名人名言、警句： 一份耕耘 ， 一分收获

2 范例解析：

例1. 解不等式|x2-2x+2|≥x

变式：|x-4|+|3-x|<2

例2. 若不等式|x-1|+|x+3|>a对一切实数x都成立，求a范围

变式：关于不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集为空集，求实数a范围.

高考一轮复习教案一(6)绝对值不等式与无理不等式的解法(教师) (2)

高考一轮复习教案一(6)绝对值不等式与无理不等式的解法(教师) (2)

努力的你，未来可期!

公众号：小升初数学压轴题天天练 模块： 一、集合、命题、不等式

课题： 6、绝对值不等式与无理不等式的解法

教学目标： 掌握简单的绝对值不等式及无理不等式的解法．

重难点： 无理不等式的解法；绝对值不等式的几何意义．

一、 知识要点

1、 含绝对值不等式的解法

不等式类型 可同解变形为不含绝对值的不等式

0fxaa afxa

0fxaa fxa或fxa

fxgx gxfxgx

fxgx fxgx或fxgx

fxgx 22fxgx

0cfxdc cfxd或dfxc

2、 无理不等式的解法

不等式类型 可同解变形为有理不等式（组）

fxgx 000fxgxfxgxfxgx

0fxaa 20fxfxa

fxgx 20gxfxgx或00gxfx

fxgx 200fxgxfxgx

二、 例题精讲

例1、 解下列不等式

（1）321xx；

（2）122xx． 努力的你，未来可期!

公众号：小升初数学压轴题天天练 答案：（1）2,4,3；（2）,15,

例2、 求使不等式43xxa有解的a的取值范围．

答案：1a

例3、 解下列不等式

（1）2230xx；

（2）2323xxx；

（3）31xx

答案：（1）32,2；（2）,12,；（3）2,3．

例4、已知函数22,fxxxgxkx，定义域都是0,2，若1fxgx恒成立，求证：102k

高三一轮复习绝对值不等式

高三一轮复习绝对值不等式

绝对值不等式 第1页(共3页) 绝对值不等式

一、知识归纳：

1．绝对值三角不等式：

||||||abab，当且仅当：_________时，等号成立

||||||abab，当且仅当：_________时，等号成立.

||||||abacbc，当且仅当：_________时，等号成立

2．含绝对值不等式的解法

①②||axbc与||axbc型的解法：

②||||xaxbc与||||xaxbc型的解法：

解含绝对值不等式的主要思路是去掉绝对值号，转化为不含绝对值号的不等式。而含有多个绝对值号的可采用零点分区间的方法去掉绝对值号。

二、练习题：

1．解下列不等式：

（1）3|52|9x；（2）0212xx {|11}xx （3）|24||3|10xx

（3）31,3()|24||3|7,3231,2xxfxxxxxxx，故有3x或113x

2．已知不等式7|98|x和不等式22bxax的解集相同，则实数,ab的值分别为B．

A．－8、－10 B．－4、－9 C．－1、9 D．－1、2

3．若关于x的不等式62ax的解集为2,1，则实数a的值等于 -4 ．

4．已知()1fxxx，则1()2f 1 ，()2fx的x取值范围为 1322x ．

5．若5fxxtx的最小值为3, 则实数t的值是________.

答案： 由5553fxxtxxtxt，得2t或8

6．不等式2|3||1|3xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为A．

A．[1,4] B．(,2][5,) C．(,1][4,)D．(,1][2,)

解析：因为|3||1|4xx对任意恒成立，所以234aa，则14a