基于聚类分析的粗糙集模型及其应用

０　引言　粗糙集在学生综合评价中的应用　

徐冬　，　付海艳　，　符谋松　

（海南师范大学信息科学技术学院，海口５７１１５８）　★　

摘要：粗糙集理论应用的广泛．简要介绍聚类分析及粗糙集理论。在高校学生综合素质评价　

中，先利用聚类算法对学生进行分类，再利用粗糙集及其属性重要度理论算出各个决　策属性的重要度，并对学生的综合素质进行重新排名，进一步减少人为主观因素对评　

价结果的影响。　关键词：聚类算法；粗糙集；属性重要度；学生综合评价　

在高校每学期总评时．评定三好学生或是优秀　

生，会综合考虑学生的成绩以及其他例如思想品德、　

文体表现等因素．例如笔者所在学院学生综合素质　

测评是从德、智、体三个方面计算出来的，智育包括　

学业成绩及英语四六级成绩．思想品德包括基本思　

想分和学生干部情况分及得奖分．文体包括体育成　

绩和文体比赛得奖分．同时规定．智育方面的权重为　

７０％．德育的权重为２０％，文体方面的权重为１０％．　

但无论权重如何确定．这样定出的综合排名总存在　

一些人为因素，可能不够理想。文献…中已针对我院　

学生的各项表现成绩．借助聚类算法对学生进行分　

类．本文在此基础上再利用粗糙集及其属性重要度　

理论的方法重新对学生的综合素质进行合理排名　

１　理论基础　

１．１聚类及Ｋ一均值算法　

聚类是指将物理或抽象对象的集合分组成为由　

类似的对象组成的多个类的过程。聚类是一个无监　

督的学习过程。由聚类所生成的簇是一组数据对象　

的集合，这些对象与同一个簇中的对象彼此相似，与　其他簇中的对象相异　

聚类算法是在预先不　道目标数据库到底有多　

少类的情况下．希望将所有的记录组成不同的类或　

者说聚类．并且使得在这种分类情况下，以某种度量　

为标准的相似性．在同一聚类之间最小化，而在不同　

的聚类之间最大化　

Ｋ一均值算法翻是一种经典的划分聚类算法．被　

广泛应用在科学研究和工业生产中　Ｋ一均值算法以Ｋ　

为参数．把Ｎ个对象分成Ｋ个簇，使得簇内具有较高　

数据分析知识：如何进行数据分析的粗糙集方法

随着大数据时代的到来，数据分析成为了企业发展的重要一环。然而，未经处理的原始数据往往含有大量噪音和冗余信息，这使得数据分析变得极为困难。为了解决数据分析中的这些问题，人们常常使用基于粗糙集理论的数据分析方法。

1.粗糙集理论

粗糙集理论起源于1982年波兰数学家Pawlak的论文《使用近似概念代替集合的代价》。它是一种描述不确定性知识的数学工具，能够通过“近似概念”来解释元素之间的关系。粗糙集理论将数据分为决策属性和条件属性两个部分。其中，决策属性是需要预测或决策的属性，而非决策属性是用来描述数据对象的一些特征的属性，相当于是可能对决策属性产生影响的因素。因此，利用粗糙集理论可以筛选出对决策属性最有影响的条件属性，从而对数据进行深入的分析。

2.粗糙集方法 使用粗糙集方法可以分为以下几个步骤：

（1）特征选取。选择适当的特征对数据进行筛选和提取，以提高特征的关联性和效用性。

（2）分级建立概念相似度视图。根据特征进行数据分类，并建立概念相似度视图。相似度度量方法有欧氏距离法、曼哈顿距离法、余弦相似度法等。

（3）计算近似概念。根据相似度视图，对目标数据进行分类，计算每个分类子集的下近似概念和上近似概念。

（4）筛选条件属性。根据牺牲精度和保存置信度的原则，对条件属性进行筛选。

（5）数据分析。将筛选得到的条件属性用来分析数据特点和规律。

3.粗糙集方法的优势

粗糙集方法具有以下几点优势：

（1）不需要对数据进行预处理。与其他方法相比，粗糙集方法不需要对数据进行预处理，可以直接用原始数据进行分析。 （2）能处理不确定性的数据。由于决策属性是不确定的，粗糙集方法可以适用于处理不确定性较大的数据。

（3）适用于小数据集。粗糙集方法不需要对大数据进行处理，适合于处理小数据集。

（4）易于理解和实现。由于粗糙集方法基于概念，因此易于理解和实现。

4.粗糙集方法的应用

如何使用粗糙集理论进行数据分析

粗糙集理论是一种用于数据分析的方法，它可以帮助我们处理不完美或者不确定的数据。在这篇文章中，我将介绍粗糙集理论的基本原理和应用，以及如何使用它进行数据分析。

首先，让我们来了解粗糙集理论的基本概念。粗糙集理论是由波兰学者Pawlak于1982年提出的，它是一种处理不确定性和模糊性的数学工具。在粗糙集理论中，我们将数据集划分为不同的等价类，每个等价类代表了一种决策规则。这种划分是基于属性之间的关系和相似性来进行的。

在使用粗糙集理论进行数据分析时，我们首先需要进行数据的预处理。这包括数据的清洗、去除噪声和缺失值的处理等。然后，我们可以根据数据的属性进行等价类划分。这个过程可以通过计算属性之间的依赖度来实现。依赖度越高，表示属性之间的关系越紧密。

接下来，我们可以利用粗糙集理论进行特征选择。特征选择是指从原始数据中选择出最具有代表性和相关性的属性。通过粗糙集理论，我们可以计算每个属性对决策规则的贡献度，然后选择贡献度最高的属性作为特征。

除了特征选择，粗糙集理论还可以用于数据分类和聚类分析。在数据分类中，我们可以根据属性之间的关系和相似性将数据分为不同的类别。而在聚类分析中，我们可以根据数据的属性将数据分为不同的簇。这些分析结果可以帮助我们更好地理解数据的结构和特征。

此外，粗糙集理论还可以用于决策支持系统的构建。决策支持系统是指通过收集、整理和分析数据来辅助决策的工具。通过粗糙集理论，我们可以提取出数据中的关键信息，帮助决策者做出更准确和可靠的决策。

总结起来，粗糙集理论是一种用于数据分析的有效工具。它可以帮助我们处理不完美或者不确定的数据，提取出数据中的关键信息，并辅助决策和问题解决。通过对数据的等价类划分、特征选择、数据分类和聚类分析等操作，我们可以更好地理解和利用数据。希望本文对您理解和应用粗糙集理论有所帮助。

粗糙集(Rough Set)理论是由波兰数学家Pawlak在1982年提出的一种数据分析理论，常用于处理模糊和不精确的问题。RS可以从大量的数据中挖掘潜在的、有利用价值的知识，它与概率方法、模糊集方法和证据理论方法等其他处理不确定性问题理论的最显著的区别在于：它无需提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验信息（即无需指定隶属度或隶属函数）。

粗糙集是提供了严格的数学理论方法。它把知识理解为对对象的分类能力。它包含了知识的一种形式模型，这种模型将知识定义为不可区分关系的一个族集。

在信息检索过程中，由于文档中存在大量的多义和近义现象，导致不确定性出现，这将影响检索的性能。为此采用基于互信息的粗糙集理论来处理这类不确定性问题。

动态约简技术探讨：

利用标准的粗糙集方法来产生约简，即直接在原决策表的基础上计算所有的约简集，然后利用这些约简计算决策规则集合来分类未知对象。这种方法对于未知对象的分类不总是足够充分的，因为该方法没有考虑到约简集的属性部分可能是混乱、不规则的。动态约简是来自于在决策表的众多随机采样的子表中具有最大的出现频率的约简，在此意义上来说，利用动态约简来分类位置对象是最为稳定、可靠的。

经典粗糙集理论是建立在对象空间的等价类之上，采用上近似、下近似和边界的概念来分析对象的空间中不能由等价关系定义的子集的性质，是一种利用三值逻辑处理不精确或不完全信息的形式化方法。

有“智慧”，实际上是它们将外部环境和内部状态的传感信号分类，得出可能的情况，并由此支配行动，知识直接与真实或抽象世界有关的不同分类模式联系在一起。因此，任何一个物种都是由一些知识来描述，对物种可以产生不同的分类。从而如何在知识库中进行本质特征提取，发现最简决策表及最简分类规则集成为知识描述的关键。

从理论上看，智能信息处理的重要任务就是要从大量观察和实验数据中获取知识、表达知识、推理决策规则，特别是对于不精确、不完整的知识。