北师大版初中数学八年级(上)4-4 一次函数的应用(第3课时)(学案+练习)

4.4 一次函数的应用课题4.4 一次函数的应用（3）活动安排 想一想：你还能用其他方法解决（1）～（5）吗? 归纳小结: 两直线交点的意义(1)几何意义：两直线交点是它们的公共点；(2)代数意义：两直线交点的坐标同时满足两个解析式。

探究任务二：最佳方案问题某电视机厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费． （1）分别写出两厂的收费y （元）与印制数量x （份）之间的关系式； （2）在同一直角坐标系内作出它们的图象； （3）根据图象回答下列问题：① 印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？② 电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷宣传材料能多一些? 归纳小结: 函数图象交点规律：两函数图象在同一坐标系中，当取相同的自变量时，上方图象对应的函数的函数值大；交点处的函数值相等。

【总结升华】1、本节课知识上你有哪些收获？2、在学法和解题方法上你有什么经验与大家分享？3、本节课是否还有疑惑？ 【达标反馈】如图，A l 与 B l 分别表示A 步行与B 骑车同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系。

（1）B 出发时与A 相距多少千米？（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？（3）B 出发后经过多少小时与A 相遇？ 若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与A相遇？相遇点离B 的出发点多远？你能用哪些方法解决这个问题？在图中表示出这个相遇点。

学习目标1、能通过两个一次函数图象获取信息，解决实际问题；2、认识理解函数表达式中某些字母表示的实际意义。

探究任务三： 独学3分钟 组学2分钟 抽展或抢答2分钟 评价归纳 2分钟新知拓展： 独立探索3分钟；小组交流、展台展示讲解3分钟；讲评总结2分钟总结升华 3分钟 达标反馈 （展台） 5分钟活动安排 【情境引入】小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元，小张的同学小王以前没有存零用钱，他准备从小张存款当月起每个月存22元，争取超过小张。

4.4一次函数的应用（第三课时）教学目标：知识与技能：1．进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题过程与方法：1.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；2.在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．情感态度与价值观：在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．教学重难点：重点：一次函数图象的应用难点：从函数图象中正确读取信息教学过程（一）课前研究：学生自学教材93--94页,并完成书中问题完成课本P93（二）课中展示：小组合作交流，完成展示。

例1小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h．（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶（如图），下图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即S＝0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；（2）A，B哪个速度快？解：从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快．（3）15分钟内B能否追上A？解：可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方，（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？解：如图l1，l2相交于点P．因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？解：从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A．（三）应用新知：例观察甲、乙两图，解答下列问题1. 填空：两图中的（）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节。

北师大版八年级数学上册《4.4一次函数的应用》练习题(附带参考答案）学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题x+3沿y轴向下平移6个单位后，得到一条新的直线，该直线与x轴1．在平面直角坐标系中，将直线y=−32的交点坐标是（）A．(−2，0)B．(6，0)C．(4，0)D．(0，−3)2．如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象是（）A． B． C． D．3．已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≥y2 D．y1＝y24．函数y＝kx+b的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝0的解为（）A．x＝1 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝35．已知点M（3，－2）与点M′(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（）A．（4，2）或（－4，2）B．（4，－2）或（－4，－2）C．（4，－2）或（－5，－2）D．（4，－2）或（－1，－2）6．某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元．一个月本地网内打出电话费S（元）与打出时间t（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（）A ．5元B ．10元C ．15元D ．20元7．如图，在平面直角坐标系中，直线y =ax +b 与两坐标轴的交点分别为(2，0)，(0，3)则不等式ax +b >0的解为（ ）A ．x >2B ．x <2C ．x >3D ．x <38．一次函数y =kx +3的图象经过点(−1，5)，若自变量x 的取值范围是−2≤x ≤5，则y 的最小值是（ ）A ．−10B ．−7C ．7D ．11二、填空题9．已知直线y=kx+b 与直线y=-3x 平行，且经过点（2，4），则b 的值是 ．10．已知直线l 与直线y =−2x +1平行，且经过点(−3，5)，则直线l 的函数表达式为 ．11．若直线y =−x +a 和直线y =x +b 的交点坐标为(m ，3)，则a +b = ．12．直线l 1：y =ax +b 与直线l 2：y =kx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的一元一次方程ax +b =kx 的解是 ．13．已知函数y 1=x −2与y 2={(x −1)2−1(x ⩽3)−x +6(x >3)，若y 1=y 2，则x 的值是 . 三、解答题14． 已知一次函数的图象经过A(−2，4) B(1，1)．（1）求一次函数解析式；（2）若正比例函数y =mx(m ≠0)与线段AB 有公共点，直接写出m 的取值范围．15．如图，过点A(−2，0)的直线l1：y=kx+b与直线l2：y=−x+1交于P(−1，a)．（1）求直线l1对应的表达式；（2）求四边形PAOC的面积．16．科学调查结果显示：当中学生电子产品日平均使用时间小于30分钟时，近视率较低．使用时长从30分钟到1小时的过程中，近视率会急剧上升，研究发现近视率y是日平均使用时长x（分钟）的一次函数，当日平均使用时长为30分钟时，近视率为10%，当日平均使用时间为60分钟时，近视率为70%．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当日平均使用时间为40分钟时，近视率是多少？17．卷蹄是云南少数民族的传统美食，素以色鲜味美、食法多样、易于贮存而深受人们的喜爱，其中尤以弥渡县一带所制最为有名，故又称“弥渡卷蹄”.某经销商准备从一卷蹄加工厂购进甲、乙两种卷蹄进行销售，加工厂的厂长为了答谢经销商，对甲种卷蹄的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种卷蹄按80元/千克的价格出售，设经销商购进甲种卷蹄x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种卷蹄共100千克，其中甲种卷蹄不少于40千克且不超过70千克，如何分配甲、乙两种卷蹄的购进量，才能使经销商付款总金额w最少？参考答案1．A2．A3．B4．A5．B6．B7．B8．B9．1010．y =−2x −111．612．x =−113．1或2或414．（1）解：设一次函数解析式为y =kx +b将A ，B 两点坐标代入函数解析式得{−2k +b =4k +b =1解得{k =−1b =2所以一次函数解析式为y =−x +2．（2）解：将A 点坐标代入y =mx 得m =−2将B 点坐标代入y =mx 得m =1又正比例函数y =mx 的图象与线段AB 有公共点所以m ≥1或m ≤−2．15．（1）解：把P(−1，a)代入y =−x +1得a =2，则P 点坐标为(−1，2)；把A(−2，0)，P(−1，2)代入y =kx +b 得：{0=−2k +b 2=−k +b解得{k =2b =4所以直线l 1的表达式为：y =2x +4；（2）解：∵y =−x +1交x 轴于B ，交y 轴于C∴B(1，0) C(0，1)∴S 四边形PAOC =S △PAB −S △COB =12×AB ×y P −12×OB ×OC =12×3×2−12×1×1=52．16．（1）解：由题意设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx+b把x ＝30，y ＝10%与x ＝60，y ＝70%代入可得：{30k +b =10%60k +b =70%，解得：{k =150b =12 ∴y 与x 之间的函数表达式为y =150x −12；（2）解：当x ＝40时y =150×40−12=0.3=30%∴当日平均使用时间为40分钟时，近视率是30%．17．（1）解：当0≤x ≤50时设y =k 1x ，将(50，4500)代入，得50k 1=4500解得k 1=90所以当0≤x ≤50时y =90x ．当x >50时设y =k 2x +b ，将(50，4500)，(90，7300)代入，得{50k 2+b =450090k 2+b =7300解得{k 2=70b =1000所以当x >50时y =70x +1000所以y 与x 之间的函数关系式为y ={90x(0≤x ≤50)70x +1000(x >50)； （2）解：由题意，知40≤x ≤70，分两种情况：当40≤x ≤50时w =90x +80(100−x)=10x +8000．∵10>0∴w 随x 的增大而增大当x =40时，w 最小，最小值为8400．当50<x ≤70时w =70x +1000+80(100−x)=−10x +9000．∵−10<0∴w 随x 的增大而减小当x =70时，w 最小，最小值为8300．∵8400>8300∴当x =70时，付款总金额最少，最少金额为8300元此时购进乙种卷蹄100−70=30(千克)．答：当购进甲种卷蹄70千克，乙种卷蹄30千克时，才能使经销商付款总金额最少．。

北师大版八年级数学上册：4.4 《一次函数的应用》教案3一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版八年级数学上册第4章“一次函数”的最后一节内容。

本节课的主要内容是让学生掌握一次函数在实际问题中的应用，培养学生的实际问题解决能力。

教材通过生活实例引入一次函数的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了初中阶段的一次函数、不等式和方程等基础知识，对一次函数的概念、性质和图象有一定的了解。

但学生对实际问题与一次函数之间的联系还需加强，本节课通过具体的生活实例，让学生将已学知识运用到实际问题中，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生理解一次函数在实际问题中的应用，提高学生的实际问题解决能力。

2.培养学生运用数学知识描述生活现象的能力，感受数学与生活的紧密联系。

3.提高学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.一次函数在实际问题中的应用。

2.如何将实际问题转化为一次函数问题，找出合适的自变量和因变量。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。

以生活实例为载体，引导学生发现实际问题与一次函数之间的联系，通过小组合作、讨论交流，培养学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生发现实际问题与一次函数之间的联系。

2.准备课件，展示一次函数在实际问题中的应用。

3.准备练习题，巩固学生对一次函数应用的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如购物问题，引导学生发现实际问题中存在一种线性关系。

让学生思考如何用数学语言描述这种关系，引出一次函数的概念。

2.呈现（15分钟）呈现一组实际问题，如的身高与年龄的关系，让学生尝试用一次函数来表示。

引导学生找出合适的自变量和因变量，并解释为什么选择这两个变量。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一次函数来表示。

八年级数学上册4.４.3 一次函数的应用教案(新版)北师大版(1)编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(八年级数学上册４.４.3 一次函数的应用教案(新版)北师大版(1))的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课题:4.4.3一次函数的应用教学目标:１.提高学生的读图能力,解决与两个一次函数相关的图象信息题.2．进一步培养学生数形结合思想,以及分析、解决问题的能力，提高思维能力．3．通过小组合作学习,培养学生探究意识.教学重点与难点：重点：读懂图象,并从图象中获取已知条件解决问题．难点：同一坐标的两个函数的联系．课前准备：多媒体课件。

教学过程:一、创设情境,引入新课课前小练(课件展示）一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(１)农民自带的零钱是多少？(2)试求降价前y与x之间的关系?(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0。

4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱）是２６元，试问他一共带了多少千克土豆?处理方式：学生独立完成，教师巡视,了解学生对知识的掌握情况，同时关注:学生在练习中的反映的问题,有针对性的讲解.设计意图:通过与上一课时相似的问题,回顾旧知，导入新知学习,为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫。

二、小组合作，共同探索如图,l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l２反映了该公司产品的销售量的关系，根据图象填空。