专题16 视图与投影、尺规作图、命题与定理-2022年中考数学真题分项汇编(第2期)试题及答案

三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【山东专用】专题16圆解答题（精选34道）一．解答题（共34小题）1．（2023•威海）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限内，⊙P与x轴相切于点C，与y轴相交于点A（0，8），B（0，2）．连接AC，BC．（1）求点P的坐标；（2）求cos∠ACB的值．2．（2023•日照）在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论，解决以下问题：如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（60°＜α＜180°）．点D是BC边上的一动点（点D不与B，C 重合），将线段AD绕点A顺时针旋转α到线段AE，连接BE．（1）求证：A，E，B，D四点共圆；（2）如图2，当AD＝CD时，⊙O是四边形AEBD的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；（3）已知α＝120°，BC＝6，点M是边BC的中点，此时⊙P是四边形AEBD的外接圆，直接写出圆心P与点M距离的最小值．3．（2023•威海）已知：射线OP平分∠MON，A为OP上一点，⊙A交射线OM于点B，C，交射线ON于点D，E，连接AB，AC，AD．（1）如图1，若AD∥OM，试判断四边形OBAD的形状，并说明理由；（2）如图2，过点C作CF⊥OM，交OP于点F；过点D作DG⊥ON，交OP于点G．求证：AG＝AF．4．（2023•东营）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，CD＝2，求的长．5．（2023•菏泽）如图，AB为⊙O的直径，C是圆上一点，D是的中点，弦DE⊥AB，垂足为点F．（1）求证：BC＝DE；（2）P是上一点，AC＝6，BF＝2，求tan∠BPC；（3）在（2）的条件下，当CP是∠ACB的平分线时，求CP的长．6．（2023•济宁）如图，已知AB是⊙O的直径，CD＝CB，BE切⊙O于点B，过点C作CF⊥OE交BE于点F，EF＝2BF．（1）如图1，连接BD，求证：△ADB≌△OBE；（2）如图2，N是AD上一点，在AB上取一点M，使∠MCN＝60°，连接MN．请问：三条线段MN，BM，DN有怎样的数量关系？并证明你的结论．7．（2023•聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠ADC的平分线DE交AC于点E．以AD上的点O为圆心，OD为半径作⊙O，恰好过点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若CD＝12，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．8．（2023•滨州）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与边BC相交于点F，与△ABC的外接圆交于点D．（1）求证：S△ABF：S△ACF＝AB：AC；（2）求证：AB：AC＝BF：CF；（3）求证：AF2＝AB•AC﹣BF•CF；（4）猜想：线段DF，DE，DA三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）9．（2023•枣庄）如图，AB为⊙O的直径，点C是的中点，过点C做射线BD的垂线，垂足为E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BE＝3，AB＝4，求BC的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有π的式子表示）．10．（2023•临沂）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BD是⊙O的直径，AB＝AC，AE∥BC，E为BD的延长线与AE的交点．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝75°，BC＝2，求的长．11．（2023•烟台）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，⊙O经过A，D两点，交对角线AC于点F，连接OF交AD于点G，且AG＝GD．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径与菱形的边长之比为5：8，求tan∠ADB的值．12．（2022•菏泽）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作DG⊥BC于点G，交BA的延长线于点H．（1）求证：直线HG是⊙O的切线；（2）若HA＝3，cos B＝，求CG的长．13．（2022•聊城）如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD＝∠EOD．（1）连接AF，求证：AF是⊙O的切线；（2）若FC＝10，AC＝6，求FD的长．14．（2022•泰安）问题探究（1）在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC与∠BCA的平分线．①若∠A＝60°，AB＝AC，如图1，试证明BC＝CD+BE；②将①中的条件“AB＝AC”去掉，其他条件不变，如图2，问①中的结论是否成立？并说明理由．迁移运用（2）若四边形ABCD是圆的内接四边形，且∠ACB＝2∠ACD，∠CAD＝2∠CAB，如图3，试探究线段AD，BC，AC之间的等量关系，并证明．15．（2022•日照）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AC＝，求图中阴影部分的面积．16．（2022•临沂）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD．过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．（1）求证：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．17．（2022•枣庄）如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求AD的长．18．（2022•东营）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，BD⊥CE于点D，BC平分∠ABD．（1）求证：直线CE是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝30°，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．19．（2022•德州）如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，O为底边BC的中点，过点O作OD⊥AB，垂足为D，以点O为圆心，OD为半径作圆，交BC于点M，N．（1）AB与⊙O的位置关系为；（2）求证：AC是⊙O的切线；（结果保留小数点后一位．参考数据：sin24°≈0.41，（3）如图2，连接DM，DM＝4，∠A＝96°，求⊙O的直径．cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）20．（2022•济南）已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F．（1）求证：CA＝CD；（2）若AB＝12，求线段BF的长．21．（2022•潍坊）在数学实验课上，小莹将含30°角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图．小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到，所以它们的侧面积相等．”你认同小亮的说法吗？请说明理由．22．（2022•威海）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．（1）若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE；（2）若BC＝3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC．23．（2022•淄博）已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的平分线与⊙O相交于点D，连接DB．（1）如图①，设∠ABC的平分线与AD相交于点I，求证：BD＝DI；（2）如图②，过点D作直线DE∥BC，求证：DE是⊙O的切线；（3）如图③，设弦BD，AC延长后交⊙O外一点F，过F作AD的平行线交BC的延长线于点G，过G 作⊙O的切线GH（切点为H），求证：FG＝HG．24．（2021•菏泽）如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE＝FP．（1）求证：FE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为8，sin F＝，求BG的长．25．（2021•威海）如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且PF＝PG．（1）求证：PF为⊙O切线；（2）若OB＝10，BF＝16，BE＝8，求PF的长．26．（2021•枣庄）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P．（1）求证：DP∥BC；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．27．（2021•泰安）如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且＝．连接AC并延长，与BD 的延长线相交于点E．（1）求证：CD＝ED；（2）AD与OC，BC分别交于点F，H．①若CF＝CH，如图2，求证：CF•AF＝FO•AH；②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．28．（2021•德州）已知⊙O为△ACD的外接圆，AD＝CD．（1）如图1，延长AD至点B，使BD＝AD，连接CB．①求证：△ABC为直角三角形；②若⊙O的半径为4，AD＝5，求BC的值；（2）如图2，若∠ADC＝90°，E为⊙O上的一点，且点D，E位于AC两侧，作△ADE关于AD对称的图形△ADQ，连接QC，试猜想QA，QC，QD三者之间的数量关系并给予证明．29．（2021•济宁）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是BC的中点，连接OD并延长交⊙O于点E，作∠EBP＝∠EBC，BP交OE的延长线于点P．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若AC＝2，PD＝6，求⊙O的半径．30．（2021•济南）已知：如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，过点C的切线交DA的延长线于点E，DE⊥CE，连接CD，BC．（1）求证：∠DAB＝2∠ABC；（2）若tan∠ADC＝，BC＝4，求⊙O的半径．31．（2021•东营）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF＝1．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求线段OF的长度．32．（2021•烟台）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M．（2）在（1）的条件下，求证：BC是⊙O的切线；（3）若AM＝4BM，AC＝10，求⊙O的半径．33．（2021•临沂）如图，已知在⊙O中，＝＝，OC与AD相交于点E．求证：（1）AD∥BC；（2）四边形BCDE为菱形．34．（2021•潍坊）如图，半圆形薄铁皮的直径AB＝8，点O为圆心，C是半圆上一动点（不与A，B重合），连接AC并延长到点D，使AC＝CD，过点D作AB的垂线DH交，CB，AB于点E，F，H，连接OC，记∠ABC＝θ，θ随点C的移动而变化．（1）移动点C，当点H，O重合时，求sinθ的值；（2）当θ＜45°时，求证：BH•AH＝DH•FH；（3）当θ＝45°时，将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高．。

§6.4视图与投影五年中考考点1几何体及其平面展开图1.(2021北京,1,2分)如图是某几何体的展开图,该几何体是()A.长方体B.圆柱C.圆锥D.三棱柱答案B根据题中展开图可以判断该几何体是圆柱.故选B.2.(2018河南,3,3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉B.害C.了D.我答案D根据正方体的展开图的特点可知,与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”.故选D.3.(2021广东,6,3分)下列图形中正方体展开图的个数为()A.1B.2C.3D.4答案C观察可知第一、三、四个图形均为正方体展开图,第二个图形不是正方体展开图.故选C.4.(2020山西,14,3分)如图是一张长12cm,宽10cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为cm.答案2解析设正方形的边长为x cm,则长方体铁盒底面的宽为12-2x2=(6-x)cm,底面的长为(10-2x)cm,∴(6-x)·(10-2x)=24,化简得x2-11x+18=0,即(x-2)(x-9)=0,解得x1=2,x2=9,由{10-2x>0,6-x>0,x>0解得0<x<5,∴x=2.即剪去的正方形的边长为2cm.思路分析先设正方形的边长为x cm,得到长方体铁盒底面的长和宽,再根据底面面积为24cm2建立等式关系,求出x,最后根据底面的长和宽不能取负数确定x的范围,问题解决.易错警示本题易犯的错误是没有确定x的范围导致有两个答案.考点2几何体的三视图1.(2020河南,2,3分)如下摆放的几何体中,主视图与左视图有可能不同的是()答案D选项A中的几何体的主视图与左视图为相同的矩形;选项B中的几何体的主视图与左视图为相同的等腰三角形;选项C中的几何体的主视图与左视图为相同的圆;选项D中的几何体的主视图与左视图均为矩形,但可能不同.故选D.2.(2019河南,5,3分)图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是()A.主视图相同B.左视图相同C.俯视图相同D.三种视图都不相同答案C根据题图①,图②中几何体的特征可知,它们的俯视图的形状均为“”,即平移前后几何体的俯视图相同.故选C.3.(2021河南,3,3分)如图是由8个相同的小正方体组成的几何体,其主视图是()A BC D答案A该几何体从正面看有三列,最左列有3层,中间列有2层,最右列有1层,选项A中的图形符合其主视图特征.故选A.4.(2017河南,3,3分)某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是()答案D四个选项中,选项A,B,C中几何体的左视图都是,选项D中几何体的左视图是.故选D.5.(2021安徽,4,4分)几何体的三视图如图所示,这个几何体是()答案C从主视图判断符合条件的只有C.故选C.6.(2019黑龙江齐齐哈尔,6,3分)如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图,则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为()A.5B.6C.7D.8答案B结合主视图和俯视图可知这个几何体共有2层,底层有4个小正方体,第2层最少有2个小正方体.故搭建这个几何体的小正方体的个数最少是6.故选B.7.(2019内蒙古包头,4,3分)一个圆柱体的三视图如图所示,若其俯视图为圆,则这个圆柱体的体积为()A.24B.24πC.96D.96π答案B由左视图知底面圆的半径为2,高为6,∴圆柱体的体积为6×π×22=24π.故选B.考点3投影1.(2020贵州贵阳,6,3分)下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是()答案C两棵树在同一时刻太阳光下的影子方向相同,树高和影长成正比,所以C选项正确.故选C.2.(2021江苏南京,6,2分)如图,正方形纸板的一条对角线垂直于地面,纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下,正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是()A B C D答案D∵正方形纸板的一条对角线垂直于地面,纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板,∴在地面上的投影关于这条对角线对称,即为筝形,∵灯在纸板上方,∴上方投影比下方投影要长.故选D .解题关键 本题主要考查中心投影的知识,掌握中心投影的性质,理解题目中光源和纸板的相对位置是解题的关键.3.(2019吉林,13,3分)在某一时刻,测得一根高为1.8 m 的竹竿的影长为3 m ,同时同地测得一栋楼的影长为90 m ,则这栋楼的高度为 m . 答案 54解析 因为时刻相同,所以光线是平行的.设这栋楼的高度为x m ,则1.83=x90,解得x =54.三年模拟A 组 基础题组选择题(每题3分,共24分)1.(2020平顶山一模,3)一个正方体的每个面都有一个汉字,其平面展开图如图所示,在该正方体中,和“国”字相对的字是 ( )A.武B.汉C.加D.油答案 B 面“中”与面“加”相对,面“国”与面“汉”相对,面“武”与面“油”相对.故选B.2.(2021平顶山一模,3)如图是一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后的示意图,该立体图的俯视图可能是 ( )A B C D答案C俯视图是一个正方形,正方形的中间有一条纵向的实线.故选C.3.(2021安阳一模,2)如图,是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的左视图为()A B C D答案A从原几何体的左侧看,选项A中的图形符合.故选A.4.(2021许昌一模,2)如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体,它的主视图是()A B C D答案C从正面看原几何体,上面的圆锥的视图为等腰三角形,下面长方体的视图为矩形,选项C符合.故选C.5.(2021郑州外国语学校模拟,3)“爱我中华”,如图所示,用KT板制作的“中”字的俯视图是()A B C D答案C这个几何体的俯视图为.故选C.方法总结在画几何体的三视图时,需注意看得见的线用实线画,看不见的线用虚线画.6.(2021许昌禹州二模,3)一个几何体是由7个完全相同的小正方体搭建而成的.若它的俯视图如图所示,则它的左视图不可能是()A B C D答案D由俯视图可知,这个几何体的左视图共有三列.故选D.7.(2021焦作解放区模拟,4)如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将小正方体①去掉后,下列说法正确的是()A.主视图不变B.俯视图不变C.左视图不变D.三种视图都不变答案C若小正方体①去掉后,其左视图不变,即左视图依然还是两层,底层有2个正方形,上层有1个正方形.故选C.思路分析本题考查简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图,从左边看得到的图形是左视图,从上边看得到的图形是俯视图,根据去掉的小正方体的位置即可判断影响的视图.8.(2021平顶山二模,6)某几何体由一些大小相同的小正方体组成,如图是它的俯视图和主视图,那么组成该几何体的小正方体的个数最少为()A.4个B.5个C.6个D.7个答案C由几何体的视图可知该几何体有两排、两列,最高有三层.组成该几何体的小正方体个数最少时,其俯视图各位置上小正方体的个数可能是“”,共6个.故选C.B组提升题组选择题(每题3分,共27分)1.(2021河南名校联考,1)如图是正方体的一种展开图,其每个面上标有一个汉字,则在原正方体中,与“不”字所在面相对的面上的汉字是()A.百B.如C.一D.见答案D根据正方体的表面展开图的特征可知,“百”与“一”是对面,“闻”与“如”是对面,“不”与“见”是对面.故选D.2.(2021郑州一模,2)如图所示,该几何体的左视图是()A B C D答案B根据几何体的特征,该几何体的左视图为选项B中的图形.故选B.3.(2021新乡辉县一模,2)如图是由一个正方体和一个正四棱锥组成的立体图形,它的俯视图是()A B C D答案C俯视图是从上面看得到的图形,所有看到的棱都应表现在视图中,它的俯视图是.故选C.4.(2020河南百校联盟一模,5)如图,由五个完全相同的小正方体搭成一个几何体,把正方体A向右平移到正方体P前面,其三视图中发生变化的是()A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图答案C把正方体A向右平移到正方体P前面,俯视图发生变化.故选C.5.(2021濮阳一模,2)分别观察下列几何体,其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是()A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.正方体答案D圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形,而俯视图是圆形;圆柱的主视图、左视图都是矩形,而俯视图是圆形;三棱柱主视图、左视图都是矩形,而俯视图是三角形;正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形.故选D.思路分析分别分析圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状,再判断即可.6.(2019郑州一模,3)由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图如图,其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则从左面看到的这个几何体的平面图形是()答案D由题意可知这个几何体为,则从左面看到的这个几何体的平面图形为.故选D.7.(2021开封一模,4)如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数,则这个几何体的左视图为()A B C D答案B由几何体俯视图各位置小立方块的个数可知,该几何体有三列、三排、三层,从左边看,左数第一列有一层,第二列有三层,第三列有两层,所以选项B中图形符合.故选B.8.(2021洛阳一模,4)桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体,从正面、左面看所得的平面图形如图所示,组成这个几何体的小正方体的个数最多为()A.11B.12C.13D.14答案C根据几何体的左视图和主视图的特征可知,当由最多个数小正方体组成时,在其俯视图各位置上小正方体的个数是,共13个.故选C.方法总结判断几何体由最多或最少个数小正方体组成问题,一般根据已有视图,画出俯视图,在俯视图的各个位置写出满足条件的可能情况的个数,求出总和即可得出结果.9.(2020信阳一模,6)如图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的侧面积是()A.60πB.65πC.120πD.130π答案B由几何体的三视图知该几何体是圆锥,其高为12,底面圆半径为5,则母线长为13,所以S侧=πrl=65π.故选B.易错警示根据几何体的三视图可以推断出几何体为圆锥,本题易把12当作圆锥的母线长进行运算,产生错误.一年创新一、选择题1.(数学文化)(2020山西,5,3分)泰勒斯是古希腊时期的思想家,科学家,哲学家,他最早提出了命题的证明,泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长,标杆的高度,金字塔的影长,推算出金字塔的高度,这种测量原理,就是我们所学的()A.图形的平移B.图形的旋转C.图形的轴对称D.图形的相似答案D根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例,得到两个三角形相似,进而推算出金字塔的高度,测量原理是图形的相似.故选D.2.(数学文化)(2021江西,6,3分)如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形(忽略拼接线),小亮改变①的位置,将的个数为()①分别摆放在图中左,下,右的位置(摆放时无缝隙不重叠),还能拼接成不同轴对称图形．．．．．．．A.2B.3C.4D.5答案B由题意可以得到:其中是轴对称图形的是故选B.二、填空题3.(双空题)(2021浙江宁波,16,5分)如图,在矩形ABCD中,点E在边AB上,△BEC与△FEC关于直线EC对称,点B 的对称点F在边AD上,G为CD中点,连接BG分别与CE,CF交于M,N两点.若BM=BE,MG=1,则BN的长为,sin ∠AFE的值为.答案 2;√2-1解析 在矩形ABCD 中,AB ∥CD ,∴∠BEM =∠MCG. ∵BE =BM ,∴∠BEM =∠BME. 又∵∠BME =∠CMG ,∴∠GMC =∠MCG , ∴MG =CG ,∵MG =1,∴CG =1. ∵G 是DC 的中点,∴DC =2. 由对称知识得∠BEM =∠CEF , 又∠BEM =∠BME ,∴∠FEM =∠EMB ,∴EF ∥BG. ∵∠EFC =∠ABC =90°, ∴∠BNC =90°=∠D. 又∠GBC +∠BCN =90°, ∠BCN +∠GCN =90°, ∴∠NBC =∠GCN.又BC =FC ,∴△BCN ≌△CFD. ∴BN =CD =2. 设NG =x ,则BG =x +2. 由△CGN ∽△BGC 得CG BG =NGCG , 即CG 2=NG ·BG ,∴x (x +2)=1,解得x1=√2-1,x2=-√2-1<0(舍去),=√2-1.∴在Rt△CNG中,sin∠GCN=NGGC∵∠AFE+∠DFC=90°,∠DFC+∠GCN=90°,∴∠AFE=∠GCN,∴sin∠AFE=√2-1.三、解答题4.(新形式)(2020四川达州,23,8分)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=6cm,CD=2cm.P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连接PA,过点P作PE⊥PA交射线CD于点E.聪聪根据学习函数的经验,对这个问题进行了研究:(1)通过推理,他发现△ABP∽△PCE,请你帮他完成证明.(2)利用几何画板,他改变BC的长度,运动点P,得到不同位置时,CE、BP的长度的对应值:当BC=6cm时,得表1:BP/cm…12345…CE/cm…0.831.331.501.330.83…当BC=8cm时,得表2:BP/cm…1234567…CE/cm…1.172.002.502.672.502.001.17…这说明,点P在线段BC上运动时,要保证点E总在线段CD上,BC的长度应有一定的限制.①填空:根据函数的定义,我们可以确定,在BP和CE的长度这两个变量中,的长度为自变量,的长度为因变量;②设BC=m cm,当点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围.解析 (1)证明:∵AB ∥CD , ∴∠B +∠C =180°,∵∠B =90°,∴∠B =∠C =90°, ∵AP ⊥PE ,∴∠APE =90°, ∴∠APB +∠EPC =90°, ∵∠EPC +∠PEC =90°,∴∠APB =∠PEC ,∴△ABP ∽△PCE. (2)①BP ,EC ;②设BP =x cm ,CE =y cm . ∵△ABP ∽△PCE , ∴AB PC =BPCE ,∴6m -x =x y, ∴y =-16x 2+16mx =-16(x -12m)2+m 224,∵-16<0,∴x =12m 时,y 有最大值m 224, ∵点E 在线段CD 上,CD =2 cm , ∴m 224≤2,∴m ≤4√3,∴0<m ≤4√3.5.(新考法)(2020江苏南京,27,9分)如图①,要在一条笔直的路边l上建一个燃气站,向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气.试确定燃气站的位置,使铺设管道的路线最短.图①(1)如图②,作出点A关于l的对称点A',线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求,即在点C处建燃气站,所得路线ACB是最短的.为了证明点C的位置即为所求,不妨在直线l上另外任取一点C',连接AC'、BC',证明AC+CB<AC'+C'B.请完成这个证明.图②(2)如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区,燃气管道不能穿过该区域.请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案(不需说明理由).①生态保护区是正方形区域,位置如图③所示;②生态保护区是圆形区域,位置如图④所示.图③图④解析(1)证明:连接A'C'.∵点A、A'关于直线l对称,点C在l上,∴CA=CA'.∴AC+CB=A'C+CB=A'B.同理AC'+C'B=A'C'+C'B.∵A'B<A'C'+C'B,∴AC+CB<AC'+C'B.(2)i.在点C处建燃气站,铺设管道的最短路线是ACDB(其中D是正方形的顶点).ii.在点C处建燃气站,铺设管道的最短路线是ACD+DE⏜+EB(其中CD、BE都与圆相切).6.(新背景)(2020云南昆明,21,9分)【材料阅读】2020年5月27日,2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰,将用中国科技“定义”世界新高度.其基本原理之一是三角高程测量法,在山顶上立一个觇标,找到2个以上测量点,分段测量山的高度,再进行累加.因为地球面并不是水平的,光线在空气中会发生折射,所以当(其中d为两点间的水平距两个测量点的水平距离大于300m时,还要考虑球气差,球气差计算公式为f=0.43d2R离,R为地球的半径,R取6400000m),即:山的海拔高度=测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差.【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动.如图,点A,B的水平距离d=800m,测量仪AC=1.5m,觇标DE=2m,点E,D,B在垂直于地面的一条直线上,在测量点A处用测量仪测得山顶觇标顶端E的仰角为37°,测量点A处的海拔高度为1800m.(1)数据6400000用科学记数法表示为;(2)请你计算该山的海拔高度.(要计算球气差,结果精确到0.01m)(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)解析(1)6.4×106.(2分)(2)过点C作CM⊥EB,垂足为M,由题意得∠ECM=37°,四边形ABMC为矩形,则CM=AB=800m,BM=AC=1.5m,(4分)在Rt △CME 中,∠CME =90°, tan ∠ECM =EM CM, (5分)∴EM =CM ·tan ∠ECM =800×tan 37°≈800×0.75=600(m ), (6分)∵d =800 m ,R =6 400 000 m ,∴f =0.43d 2R =0.43×80026 400 000=0.043(m ),∴该山的海拔高度为(600+1.5-2)+1 800+0.043≈2 399.54(m ). (8分) 答:该山的海拔高度约为2 399.54 m . (9分)7.(新形式)(2021山西,20,8分)阅读与思考 请阅读下列科普材料,并完成相应的任务.任务:(1)请根据以上材料简要说明图算法的优越性;(2)请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性: ①用公式1R =1R 1+1R 2计算:当R 1=7.5,R 2=5时,R 的值为多少;②如图,在△AOB 中,∠AOB =120°,OC 是△AOB 的角平分线,OA =7.5,OB =5,用你所学的几何知识求线段OC 的长.解析 (1)答案不唯一,如:图算法方便,直观;或不用公式计算即可得出结果等. (2分)(2)①当R 1=7.5,R 2=5时,1R =1R 1+1R 2=17.5+15=7.5+57.5×5=13. (3分)∴R =3. (4分)②过点A 作AM ∥CO ,交BO 的延长线于点M.(5分)∵OC 平分∠AOB ,∴∠1=∠2=12∠AOB =12×120°=60° . ∵AM ∥CO ,∴∠3=∠2=60°,∠M =∠1=60° . ∴∠3=∠M =60°,∴OA =OM. ∴△OAM 为等边三角形. (6分)∴OM =AM =OA =7.5 . ∵∠B =∠B ,∠1=∠M , ∴△BCO ∽△BAM. ∴OC MA =BO BM . (7分)∴OC7.5=55+7.5, ∴OC =3. (8分)8.(新定义)(2020北京,28,7分)在平面直角坐标系xOy 中,☉O 的半径为1,A ,B 为☉O 外两点,AB =1.给出如下定义:平移线段AB ,得到☉O 的弦A'B'(A',B'分别为点A ,B 的对应点),线段AA'长度的最小值称为线段AB 到☉O 的“平移距离”.(1)如图,平移线段AB 得到☉O 的长度为1的弦P 1P 2和P 3P 4,则这两条弦的位置关系是 ;在点P 1,P 2,P 3,P 4中,连接点A与点的线段的长度等于线段AB到☉O的“平移距离”;(2)若点A,B都在直线y=√3x+2√3上,记线段AB到☉O的“平移距离”为d1,求d1的最小值;(3)若点A的坐标为(2,3),记线段AB到☉O的“平移距离”为d2,直接写出d2的取值范围.2解析(1)平行;P3.(2分)详解:由题意可知P1P2,P3P4都是由线段AB平移得来的,所以P1P2∥P3P4.由题意可知点A与点P1,点P3是对应点,且点A与点P3在x轴上方,点P1在x轴下方,且点P1与点P3关于x轴对称,所以连接点A与点P3的线段的长度小于连接点A与点P1的线段的长度.所以连接点A与点P3的线段的长度等于线段AB到☉O的“平移距离”.(2)如图,由题意可得,AB∥A'B'且AB=A'B'=1,则四边形AA'B'B为平行四边形.由题意可得,AA'=d1.分别取AB和A'B'的中点M和M',连接MM',可得MM'=AA'.连接OM',则OM'⊥A'B',且OM'=√3.2设直线y=√3x+2√3交x轴于点C,交y轴于点D,则点C (-2,0),D (0,2√3).延长OM'交直线CD 于点N ,则ON ⊥CD. 在Rt △COD 中,可得ON =√3.∴NM'=√32.∵MM'≥NM',∴AA'≥√32.∴d 1的最小值是√32(当AB 的中点M 与点N 重合时取得). (5分)(3)32≤d 2≤√392. (7分)提示:当点A'在线段OA 上时(如图1),可知AA'有最小值,易求得AO =2.5,所以AA'的最小值为2.5-1=1.5;当AA'=AA″时(如图2),AA'有最大值,OP =0.5,AO =2.5,A'P =√32,可知AA'= √(0.5+2.5)2+(√32)2=√392.图1图29.(新设问)(2020黑龙江齐齐哈尔,23,12分)在线上教学中,教师和学生都学习到了新知识,掌握了许多新技能.例如教材八年级下册的数学活动——折纸,就引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过程中,进一步发展了同学们的空间观念,积累了数学活动经验. 实践发现:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;再一次折叠纸片,使点A落在EF上的点N处,并使折痕经过点B,得到折痕BM,把纸片展平,连接AN,如图①.(1)折痕BM (填“是”或“不是”)线段AN的垂直平分线;请判断图中△ABN是什么特殊三角形?答:;进一步计算出∠MNE=°;(2)继续折叠纸片,使点A落在BC边上的点H处,并使折痕经过点B,得到折痕BG,把纸片展平,如图②,则∠GBN=°;拓展延伸:(3)如图③,折叠矩形纸片ABCD,使点A落在BC边上的点A'处,并且折痕交BC边于点T,交AD边于点S,把纸片展平,连接AA'交ST于点O,连接AT.求证:四边形SATA'是菱形;解决问题:(4)如图④,矩形纸片ABCD中,AB=10,AD=26,折叠纸片,使点A落在BC边上的点A'处,并且折痕交AB边于点T,交AD边于点S,把纸片展平.同学们小组讨论后,得出线段AT的长度有4,5,7,9.请写出以上4个数值中你认为正确的数值.解析(1)是;等边三角形;60.详解:根据折叠的性质可知AB=BN,AE=BE,∠BAD=∠BNM=90°,∠AEN=∠BEN=90°,且对应点所连线段被对称轴垂直平分,故折痕BM是线段AN的垂直平分线.cos ∠EBN =BE BN =12, 所以∠EBN =60°, 故△ABN 为等边三角形, 且∠ENB =30°,所以∠MNE =90°-30°=60°. (2)15.详解:由(1)可知∠ABN =60°且∠ABC =90°, 所以∠NBC =30°,由折叠可知∠ABG =∠HBG =12∠ABC =45°, 所以∠GBN =45°-30°=15°.(3)证明:由折叠可知,AT =A'T ,AS =A'S ,∠ATS =∠A'TS , 因为AD ∥BC , 所以∠AST =∠A'TS ,所以∠AST =∠ATS ,所以AT =AS , 所以AT =A'T =AS =A'S , 所以四边形SATA'是菱形. (4)7和9. 详解:令AT =x , 则A'T =x ,TB =10-x ,根据直角三角形的直角边长小于斜边长得10-x <x 且x ≤10, 即5<x ≤10,故7和9正确.10.(新定义)(2020江苏南通,26,13分)【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形,连接这两个角的顶点的线段称为对余线.【理解运用】(1)如图①,对余四边形ABCD中,AB=5,BC=6,CD=4,连接AC.若AC=AB,求sin∠CAD的值;(2)如图②,凸四边形ABCD中,AD=BD,AD⊥BD,当2CD2+CB2=CA2时,判断四边形ABCD是否为对余四边形.证明你的结论;【拓展提升】(3)在平面直角坐标系中,点A(-1,0),B(3,0),C(1,2),四边形ABCD是对余四边形,点E在对余线BD上,且位于△ABC 内部,∠AEC=90°+∠ABC.设AE=u,点D的纵坐标为t,请直接写出u关于t的函数解析式.BE解析(1)过点A作AE⊥BC于E,过点C作CF⊥AD于F.∵AC=AB,∴BE=CE=3,在Rt△AEB中,AE=√AB2-BE2=√52-32=4,∵CF⊥AD,∴∠D+∠FCD=90°,∵∠B+∠D=90°,∴∠B=∠DCF,∵∠AEB=∠CFD=90°,∴△AEB∽△DFC,∴EB CF =AB CD ,∴3CF =54,∴CF =125,∴sin∠CAD =CF AC =1255=1225.(2)结论:四边形ABCD 是对余四边形.理由:过点D 作DM ⊥DC ,使得DM =DC ,连接CM 、BM. ∴∠DCM =∠DMC =45°,∵四边形ABCD 中,AD =BD ,AD ⊥BD , ∴∠DAB =∠DBA =45°,∠CDM =∠ADB =90°, ∴∠ADC =∠BDM , ∵AD =DB ,CD =DM , ∴△ADC ≌△BDM (SAS ), ∴AC =BM ,∵2CD 2+CB 2=CA 2,CM 2=DM 2+CD 2=2CD 2,∴CM 2+CB 2=BM 2,∴∠BCM =90°, ∴∠DCB =45°, ∴∠DAB +∠DCB =90°, ∴四边形ABCD 是对余四边形. (3)u =√t2(0<t <4).详解:如图,过点D 作DH ⊥x 轴于H.∵A(-1,0),B(3,0),C(1,2),∴OA=1,OB=3,AB=4,AC=BC=2√2,∴AC2+BC2=AB2,∴∠ACB=90°,∴∠CBA=∠CAB=45°,∵四边形ABCD是对余四边形,∴∠ADC+∠ABC=90°,∴∠ADC=45°,∵∠AEC=90°+∠ABC=135°,∴∠ADC+∠AEC=180°,∴A,D,C,E四点共圆,∴∠ACE=∠ADE,∵∠CAE+∠ACE=∠CAE+∠EAB=45°,∴∠EAB=∠ACE,∴∠EAB=∠ADB,∵∠ABE=∠DBA,∴△ABE∽△DBA,∴BEAB =AEAD,∴AEBE=ADAB,∴u=AD4,设D(x,t),由(2)可知,BD2=2CD2+AD2,∴(x-3)2+t2=2[(x-1)2+(t-2)2]+(x+1)2+t2,整理得(x+1)2=4t-t2,在Rt △ADH 中,AD =√AH 2+DH 2=√(x +1)2+t 2=2√t ,∴u =AD 4=√t2(0<t <4), 即u =√t2(0<t <4).。

一、选择题1. （湖南省岳阳市，3，3分）下列立体图形中，俯视图不是圆旳是（）A B C D【答案】C【解析】正方体旳俯视图与正方形，其他三个旳俯视图都是圆，故选择C．【知识点】物体旳三视图2. （江苏省无锡市，5，3）一种几何体旳主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体也许是（）A.长方体B.四棱锥C.三棱锥D.圆锥【答案】A【解析】本题考察了由视图判断几何体，主视图、左视图、俯视图都是长方形旳几何体是长方体，故选A. 【知识点】三视图3. （山东滨州，4，3分）如图，一种几何体由5个大小相似、棱长为1旳小正方体搭成，下列说法对旳旳是（）A．主视图旳面积为4 B．左视图旳面积为4C．俯视图旳面积为3 D．三种视图旳面积都是4【答案】A【解析】观测该几何体，主视图有四个小正方形，面积为4；左视图有3个小正方形，面积为3；俯视图有四个小正方形，面积为4，故A对旳．【知识点】三视图4. （山东省济宁市，7，3分）如图，一种几何体上半部为正四校锥，下半部为立方体，且有一种面涂有颜色，该几何体旳表面展开图是（）第7题图A B C D【答案】B【解析】选项A和C带图案旳一种面是底面，不能折叠成原几何体旳形式；选项B能折叠成原几何体旳形式；选项D折叠后下面带三角形旳面与原几何体中旳位置不同．【知识点】立体图形旳展开图5. (山东聊城,2,3分)如图所示旳几何体旳左视图是第2题图【答案】B【解析】A中间是虚线,∴是从右边看得到旳图形,故A错误;B是左视图,对旳;C是主视图,故C错误;D是俯视图,故D错误;故选B.【知识点】三视图6.（山东省潍坊市，4，3分）如图是由10个同样大小旳小正方体摆成旳几何体，将小正方体①移走后，则有关新几何体旳三视图描述对旳旳是（）A ．俯视图不变，左视图不变B．主视图变化，左视图变化C．俯视图不变，主视图不变D．主视图变化，俯视图变化【答案】A【解析】通过小正方体①旳位置可知，只有从正面看会少一种正方形，故主视图会变化，而俯视图和左视图不变，故选择A．【知识点】三视图7. （山东淄博，3，4分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相似旳是（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】：A、圆柱旳主视图和左视图是长方形、俯视图是圆形，故本选项不符合题意；B、三棱柱旳主视图和左视图是相似旳长方形，但是俯视图是一种三角形，故本选项不符合题意；C、长方体旳主视图和左视图是不同样旳长方形，俯视图也是一种长方形，故本选项不符合题意；D、球体旳主视图、左视图和俯视图是相似旳圆，故本选项符合题意．故选：D．【知识点】简朴几何体旳三视图8. (四川巴中,4,4分)如图是由某些小立方体与圆锥组合成旳立体图形,它旳主视图是( )【答案】C【解析】从正面看这个组合体,可以看到四个正方体和一种圆锥旳侧面,下面一层是三个正方形,上面一层左边是正方形,右边是三角形,故选C.【知识点】三视图9.（四川达州，题号4，3分）下图是由7个小立方块所搭成旳几何体旳俯视图，小正方形中旳数字表达该位置小立方块旳个数，这个几何体旳左视图是（）【答案】C【解析】这个几何体旳第一行有三层，第二行有一层，故应选C【知识点】三视图10. （四川省眉山市，3，3分）如图是由6个完全相似旳小正方体构成旳立体图形，它旳左视图是【答案】D【解析】解：从左侧看，共有3列，第一列有两个正方形，第二列有一种正方形，第三列有一种正方形，故选D.【知识点】立体图形旳三视图11. (四川省自贡市，5，4分)下图是一种水平放置旳全封闭物体，则它旳俯视图是（）【答案】C.【解析】解：俯视图就是从上面看，从上面看可以看到两个矩形，并且都是实线.故选C.【知识点】三视图12.（天津市，5，3分）右图是一种由6个相似旳正方体构成旳立体图形，它旳主视图是【答案】B【解析】从正面看由两层构成，上面一层1个正方形，下面一层三个正方形，因此选B【知识点】三视图.13. (浙江宁波,5题,4分) 如图,下列有关物体旳主视图画法对旳旳是第5题图【答案】C【解析】如图所示是一种空心圆柱,其左视图轮廓应当是长方形,内部旳两条线段看不到,应当用虚线表达,故选C. 【知识点】三视图旳画法14. （浙江省衢州市，3，3分）如图是由4个大小相似旳立方块搭成旳几何体，这个几何体旳主视图．．．是（A）.A .B .C .D【答案】A【解析】本题考察主视图旳辨认，该几何体从正面看看到旳图形是A图，故选A。

2021-2022全国各中考数学试卷分考点解析汇编-投影与视图一、选择题1.（2011天津3分）下图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度差不多上同一长度．则它的三视图是【答案】A。

【考点】几何体的三视图。

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：细心观看原立体图形的位置，从正面看，是一个矩形，矩形左上角缺一个角；从左面看，是一个正方形；从上面看，也是一个正方形。

故选A。

2.（2011重庆綦江4分）如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是【答案】C。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】俯视图是从上面看，圆锥看见的是圆和点，两个正方体看见的是两个正方形。

故选C。

3．（2011重庆潼南4分）下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是【答案】C。

【考点】简单几何体的三视图。

【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为两个相邻的三角形；D、主视图为长方形。

故选C。

4.（2011浙江舟山、嘉兴3分）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（A）两个外离的圆（B）两个外切的圆（C）两个相交的圆（D）两个内切的圆【答案】D。

【考点】圆与圆的位置关系，简单组合体的三视图。

【分析】观看图形可知，两球都与水平线相切，因此，几何体的左视图为相内切的两圆。

故选D 。

5.（2011浙江温州4分）如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是【答案】A 。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】主视图是从正面看，圆柱从正面看是两个圆柱，看到两个长方形。

故选A 。

6.（2011浙江绍兴4分）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是【答案】D 。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】从左面看易得第一层有1个正方形，第二层左边有2个正方形，右边有1个正方形。

2022年最新中考数学知识点梳理考点总结+真题演练涵盖近年来的中考真题和中考模拟考点18 尺规作图与定义、命题、定理考点总结一、尺规作图1．尺规作图的定义:在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图．2．五种基本作图1）作一条线段等于已知线段；2）作一个角等于已知角；3）作一个角的平分线；4）作一条线段的垂直平分线；5）过一点作已知直线的垂线．3．根据基本作图作三角形1）已知三角形的三边，求作三角形；2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；3）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形；5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形．4．与圆有关的尺规作图1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）；2）作三角形的内切圆．5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型．6．作图题的一般步骤（1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论．其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹.二、尺规作图的方法1．尺规作图的关键1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题．2．根据已知条件作等腰三角形或直角三角形求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判定，常借助基本作图来完成，如作直角三角形就先作一个直角．三、定义与命题1．一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义．2．判断一件事情的语句叫做命题．3．命题的组成：命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．4．命题的表达形式：命题可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．二、真命题、假命题1．正确的命题叫做真命题．2．要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明（推理、证明）．3．要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可．三、逆命题1．把原命题的结论作为命题的条件，把原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题．2．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题．3．正确写出一个命题的逆命题的关键是能够正确区分这个命题的题设和结论．4．每个命题都有逆命题，但原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．四、公理与定理1．如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理．2．如果一个命题可以从公理或其他命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫做定理．3．公理和定理都是真命题，都可作为证明其他命题是否为真命题的依据．4．由定理直接推出的结论，并且和定理一样可作为进一步推理依据的真命题叫做推论．五、互逆命题1．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．2．任何一个命题都有逆命题，而一个定理并不一定有逆定理．3．角平分线性质定理及其逆定理、线段的垂直平分线性质定理及其逆定理、勾股定理及其逆定理等都是互逆定理．六、反证法1．定义：假设命题的结论不成立，即命题结论的反面成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法．2．反证法的步骤：①假设命题结论的反面正确；②从假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、定理、定义或已知条件相矛盾的结论；③说明假设不成立，从而得出原命题正确．真题演练一．选择题（共10小题）1．（2021•高阳县模拟）如图，已知∠MAN ＝60°，AB ＝6．依据尺规作图的痕迹可求出BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．3√3D ．6【分析】证明△ABC 是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到答案． 【解答】解：由题意，AB ＝AC ，∠BAC ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴AB ＝BC ＝AC ＝6， ∵AD 平分∠BAC ， ∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ＝3， 故选：B ．2．（2021•开平区一模）用尺规作图作直线l 的一条垂线，下面是甲，乙两个同学作图描述： 甲：如图1，在直线l 上任取一点C ，以C 为圆心任意长为半径画弧，与直线l 相交于点A 、B 两点，再分别以A 、B 为圆心以大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点D ，作直线CD即为所求．乙：如图2在直线l 上任取两点M ，N 作线段MN 的垂直平分线． 下面说法正确的是（ ）A．甲对，乙不对B．乙对甲不对C．甲乙都对D．甲乙都不对【分析】根据过一点作已知直线的垂线和作已知线段的垂直平分线的方法即可判断．【解答】解：根据过一点作已知直线的垂线的方法可知：甲正确；根据作已知线段的垂直平分线的方法可知：乙正确．所以甲乙都对．故选：C．3．（2021•桥东区二模）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留了作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA长为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H．则下列说法不正确的是（）A．AH是△ABC中BC边上的高B．AH＝DHC．AC平分∠BADD．作图依据是：①两点确定一条直线；②到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上【分析】根据线段的垂直平分线的判定和性质一一判断即可．【解答】解：如图，连接CD ，BD ．由作图可知，CD ＝CA ，BD ＝BA ， ∴BC 垂直平分线段AD ， ∴AH ＝DH ，AH 是△ABC 的高，依据是：两点确定一条直线．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上． 故A ，B ，D 正确， 故选：C ．4．（2021•唐山一模）如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝30°，分别以A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点D 、E ．作直线DE ，交BC 于点M ；同理作直线FG交BC 于点N ，若AB =√6，则MN 的长为（ ）A ．1B ．√3C ．3D ．2√3【分析】连接AM ，AN ，根据三角形的内角和定理得到∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝105°，由作图可知，DE 垂直平分线段AB ，FG 垂直平分线段AC ，得到MA ＝MB ，NA ＝NC ，根据等腰三角形的性质得到∠BAM ＝∠B ＝45°，∠CAN ＝∠C ＝30°，推出△AMB 是等腰直角三角形，于是得到答案． 【解答】解：连接AM ，AN ，∵∠B＝45°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝105°，由作图可知，DE垂直平分线段AB，FG垂直平分线段AC，∴MA＝MB，NA＝NC，∴∠BAM＝∠B＝45°，∠CAN＝∠C＝30°，∴∠AMB＝90°，∠ANM＝60°，∴∠MAN＝30°，∴△AMB是等腰直角三角形，∴AM＝BM=√22AB，∵AB=√6，∴MA=√3，∴MN=√33AM＝1，故选：A．5．（2021•平泉市一模）如图，已知直线AB和AB外一点C，用尺规过点C作AB的垂线．步骤如下：第一步：任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；第二步：以C为圆心，以a为半径画弧，交直线AB于点D，E；第三步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧交于点F；第四步：画直线CF．直线CF即为所求．下列正确的是（）A．a，b均无限制B．a＝CK，b＞12DE的长C．a有最小限制，b无限制D．a≥CK，b＜12DE的长【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线的步骤，判断即可．【解答】解：由作图可知，a＝CK，b＞12DE的长，故选：B．6．（2021•河北一模）嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：已知：∠AOB求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB．作法：（1）如图，以点O为圆心，m为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，n为半径画弧，交O'A'于点C'；（3）以点C'为圆心，p为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D'；（4）过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB．下列说法正确的是（）A．m＝p＞0 B．n＝p＞0 C．p=12n＞0D．m＝n＞0【分析】先利用作法得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，然后对各选项进行判断．【解答】解：由作图得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，则m＝n＞0．故选：D．7．（2021•路南区三模）下面是教师出示的作图题．已知：线段a ，h ，小明用如图所示的方法作△ABC ，使AB ＝a ，AB 上的高CP ＝h ． 作法：①作射线AM ，以点A 为圆心、※为半径画弧，交射线AM 于点B ； ②分别以点A ，B 为圆心、△为半径画弧，两弧交于点D ，E ； ③作直线DE ，交AB 于点P ；④以点P 为圆心、⊕为半径在AM 上方画弧，交直线DE 于点C ，连接AC ，BC ． 对于横线上符号代表的内容，下列说法不正确的是（ ）A ．※代表“线段a 的长”B ．△代表“任意长”C ．△代表“大于12a 的长”D ．⊕代表“线段h 的长”【分析】根据基本作图方法即可完成填空． 【解答】解：作法：①作射线AM ，以点A 为圆心、“线段a 的长”为半径画弧，交射线AM 于点B ； ②分别以点A ，B 为圆心、“大于二分之一AB 的长”为半径画弧，两弧交于点D ，E ； ③作直线DE ，交AB 于点P ；④以点P 为圆心、“线段h 的长”为半径在AM 上方画弧，交直线DE 于点C ，连接AC ，BC ．所以说法不正确的是B ． 故选：B ．8．（2018•高碑店市一模）对于命题“若m ＜n ，则m 2＜n 2”，下列m ，n 的值，能说明这个命题是假命题的是（ ）A ．m ＝1，n ＝2B ．m ＝0，n ＝2C ．m ＝﹣1，n ＝2D ．m ＝﹣2，n ＝2 【分析】说明命题为假命题，即m ，n 的值满足m ＜n ，但m 2＜n 2不成立，把四个选项中的m ，n 的值分别代入验证即可．【解答】解：在A 中，m 2＝1，n 2＝4，且4＞1，满足“若m ＜n ，则m 2＜n 2”，故A 选项中m ，n 的值不能说明命题为假命题；在B 中，m 2＝0，n 2＝4，且0＜4，满足“若m ＜n ，则m 2＜n 2”，故B 选项中m ，n 的值不能说明命题为假命题；在C 中，m 2＝1，n 2＝4，且2＞﹣1，满足“若m ＜n ，则m 2＜n 2”，故C 选项中m ，n 的值不能说明命题为假命题；在D 中，m 2＝4，n 2＝4，且﹣2＜2，此时满足m ＜n ，但不能满足m 2＜n 2，即意味着命题“若m ＜n ，则m 2＜n 2”不能成立，故D 选项中m ，n 的值能说明命题为假命题；故选：D ．9．（2021•定兴县一模）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝2，AB ＝7，则△ABD 的面积是（ ）A ．7B ．30C ．14D ．60【分析】如图，过点D 作DH ⊥AB 于H ．证明DC ＝DH ＝2，可得结论．【解答】解：如图，过点D 作DH ⊥AB 于H ．∵AP 平分∠CAB ，DC ⊥AC ，DH ⊥AB ，∴DC ＝DH ＝2，∴S△ABD=12×7×2＝7，故选：A．10．（2021•河北）如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°，用尺规按①到④的步骤操作：①以O为圆心，OA为半径画圆；②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对【分析】如图，连接EM，EN，MF．NF．根据矩形的判定证明四边形MENF是矩形，再说明∠MOF＝∠AOB时，S扇形FOM＝S扇形AOB，观察图形可知，这样的点P不唯一，可知（Ⅱ）错误．【解答】解：如图，连接EM，EN，MF．NF．∵MN垂直平分AB，EF垂直平分AP，由“垂径定理的逆定理”可知，MN和EF都是⊙O的直径，∴OM＝ON，OE＝OF，∴四边形MENF是平行四边形，∵EF＝MN，∴四边形MENF是矩形，故（Ⅰ）正确，观察图形可知当∠MOF＝∠AOB，∴S扇形FOM＝S扇形AOB，观察图形可知，这样的点P不唯一（如下图所示），故（Ⅱ）错误，故选：D．二．填空题（共5小题）11．（2021•河北一模）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，M点是四边形CDEF内的一个动点，若∠CFM＝∠MCD．（1）∠FMC＝120°；（2）动点M所经过的路线长是89√3π．【分析】（1）由正六边形的性质可知，CF∥DE，∠FCD＝∠EFC＝60°，再由等量代换可求∠FCM+∠CFM＝60°，则可求∠CMF的度数；（2）连接AC，作CF的中垂线ON交AC于点O，M点在以O为圆心，CO为半径的圆上运动，M的运动轨迹为弧CF，分别求出⊙O的半径为CO=4√33，弧CF所对的圆心角为120°，再由弧长公式即可求解．【解答】解：（1）∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠D ＝∠E ＝∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠F ＝120°，∴CF ∥DE ，∴∠FCD ＝∠EFC ＝60°，∵∠CFM ＝∠MCD ，∴∠CFM +∠EFM ＝∠MCD +∠FCM ＝60°，∴∠FCM +∠CFM ＝60°，∴∠CMF ＝120°，故答案为：120°；（2）连接AC ，作CF 的中垂线ON 交AC 于点O ，∵正六边形的边长为2，∴CF ＝4，∵∠FMC ＝120°，∴M 点在以O 为圆心，CO 为半径的圆上运动，∵M 点在四边形CDEF 内，∴M 点在弧CF 上运动，∵ON ⊥CF ，∠BCA ＝30°，∴∠OCN ＝30°，∴∠CON ＝60°，∵CN ＝2，∴CO =4√33，∴CF ̂=120π×4√33180=89√3π， 故答案为：89√3π．12．（2021•玉田县二模）如图，∠MON＝90°，点P为射线OM上一定点，且OP＝2√3，点Q 是射线ON上一动点，且点Q以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t．连接PQ，以PQ为一条边向右侧作等边△PQH．（1）若HQ⊥ON，则t＝ 6 ；（2）若t的取值范围是0≤t≤3，则点H的运动路径长为 6 ．【分析】（1）解直角三角形求出OQ即可解决问题．（2）如图2中，作等边△POE，连接HE．证明△OPQ≌△EPH（SAS），推出∠POQ＝∠PEH ＝90°，EH＝OQ，推出点H的运动轨迹是线段EH．【解答】解：（1）如图1中，∵HQ⊥ON，∴∠OQN＝90°，∵△PQH是等边三角形，∴∠PQH＝60°，∴∠PQO＝30°，∵∠POQ＝90°，OP＝2√3，∴OQ=OPtan30°=6，∴t＝6÷2＝3，故答案为3．（2）如图2中，作等边△POE，连接HE．∵PO＝PE，PQ＝PH，∠OPE＝∠QPH＝60°，∴∠OPQ＝∠EPH，∴△OPQ≌△EPH（SAS），∴∠POQ ＝∠PEH ＝90°，EH ＝OQ ，∴点H 的运动轨迹是线段EH ，当0≤t ≤3时，OQ ＝6，∴EH ＝OQ ＝6．故答案为6．13．（2021•河北模拟）如图，已知∠ABC ，步骤1：在射线BC 上任取一点O ，以点O 为圆心，OB 长为半径画半圆，分别交AB 、BC 于点D 、E ；步骤2：连接DE ，在DE 异于点O 的一侧任取一点F ，以点O 为圆心，OF 长为半径画弧，交DE 于点M 、N ；步骤3：分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧相交于点P ； 步骤4：连接OP 并延长，交半圆O 于点Q ，连接BQ 交DE 于点G ．（1）OP 与AB 的位置关系为 OP ∥AB ；（2）若∠BED ＝α，则∠BGD ＝ 45°+12α .（用含α的代数式表示）【分析】（1）结论：OP ∥AB ．证明OP ⊥DE ，AB ⊥DE 即可．（2）利用垂径定理，三角形内角和定理求解即可．【解答】解：（1）结论：OP ∥AB ．理由：由作图可知，BE 是⊙O 的直径，OQ 垂直平分线段DE ，∴∠EDB ＝∠90°，∴OP ⊥DE ，AB ⊥DE ，∴OP ∥AB ．故答案为：OP ∥AB ．（2）∵BE 是直径，∴∠EBD＝90°﹣α，∵OQ⊥DE，∴EQ̂=DQ̂，∴∠EBQ＝∠ABQ=12（90°﹣α）＝45°−12α．∴∠BGD＝90°﹣∠DBG＝90°﹣（45°−12α）＝45°+12α．故答案为：45°+12α．14．（2020•邯山区一模）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝112°，点E是AD的中点，由作图痕迹可得∠ABE＝34°，若AD＝8，则CD＝ 4 ．【分析】由作图可知，BE平分∠ABC，利用平行线的性质求出∠ABC，即可求出∠ABE，再证明AB＝AE＝4，即可解决问题．【解答】解：由作图可知，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠C＝180°，∵∠C＝112°，∴∠ABC＝180°﹣112°＝68°，∴∠ABE=12∠ABC＝34°，∵E是AB的中点，∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠EBC ＝∠ABE ，∴AB ＝AE ＝4，∴CD ＝AB ＝4，故答案为34°，4．15．（2020•河北模拟）如图，观察图中的尺规作图痕迹，若∠FMO ＝50°，则∠FOE 的度数为20° ．【分析】弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧，根据垂径定理即可得到∠MOE ＝∠BOE =12∠AOB ，进而得出∠FOE 的度数．【解答】解：由作图痕迹可知，PQ 垂直平分FM ，∴点E 是FM̂的中点， ∴FÊ=EM ̂， ∴∠MOE ＝∠BOE =12∠AOB ，又∵∠FMO ＝50°，∠OFM ＝90°，∴∠AOB ＝40°，∴∠FOE ＝20°，故答案为：20°．三．解答题（共3小题）16．（2020•张家口二模）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：△ABC ．求作：△ABC 的边BC 上的高AD ．作法：如图2，（1）分别以点B 和点C 为圆心，BA ，CA 为半径作弧，两弧相交于点E ；（2）作直线AE 交BC 边于点D ．所以线段AD 就是所求作的高．请回答：该尺规作图的依据是 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线 ．【分析】利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到BC 垂直平分AE ，然后根据三角形高的定义得到AD 为高．【解答】解：由作法得BC 垂直平分AE ，所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．故答案为：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．17．（2021•滦州市一模）如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝6，BO =6√3，以点O 为圆心，以2为半径作优弧DMÊ，交AO 于点D ，交BO 于点E ．点M 在优弧DME ̂上从点D 开始移动，到达点E 时停止，连接AM ．（1）当AM 与优弧DMÊ相切时，求线段AM 的长； （2）当MO ∥AB 时，求点M 在优弧DMÊ上移动的路线长及线段AM 的长． 【分析】（1）在Rt △AMO 中，利用勾股定理直接计算即可：（2）分MO 在直线AO 的左侧和MO 在直线AO 的右侧，分别画出图形，可求出点M 运动的路径长和AM 的长．【解答】解：（1）∵AM 与优弧DMÊ相切， ∴∠AMO ＝90°，在Rt △AMO 中，由勾股定理得：AM =√62−22=4√2；（2）在Rt△AOB中，∵AO＝6，BO=6√3，∴∠BOA＝60°∠OBA＝30°，当MO∥AB时，第一种情况：如图所示，当MO在直线AO的左侧时，∠AOM＝60°，l DM̂=60π×2180=23π，过点M作MG⊥AO于点G，在Rt△MOG中，sin60°=MGMO=√32，且OM＝2，∴MG=√3，OG＝1，AG＝5，在Rt△AMG中，据勾股定理可知，AM=√AG2+MG2=√52+(√3)2=2√7；第二种情况：如图所示，当MO在直线AO的右侧时，连接AM，l DM̂=240π×2180=83π，∵MO∥AB，∴△OMH∽△BAH，在Rt △AOH 中，据勾股定理得：AH =6√527=12√137， ∴AM =76AH =√52=2√13．综上所述，点M 运动的路径长为2π3，AM ＝2√7或点M 的运动路径长为8π3，AM ＝2√13．18．（2021•路南区一模）已知，∠PBC 的边PB 上有一点A 、E ，过点E 作EF ∥BC ．（1）用尺规作∠PBC 的平分线，交EF 于点D ；（只保留作图痕迹）（2）在（1）的前提下，连接AD 并延长交BC 于G ．①求证：BE ＝ED ；②如果点E 是AB 的中点，直接写出△ABD 和△ABG 的形状．【分析】（1）根据角平分线的作法即可作∠PBC 的平分线；（2）①根据角平分线定义和平行线的性质可得∠ABD ＝∠EDB ，进而可得结论；②结合①根据点E 是AB 的中点，即可得△ABD 是直角三角形，△ABG 是等腰三角形．【解答】解：（1）如图，BD 即为∠PBC 的平分线；（2）①证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝ED；②△ABD是直角三角形，△ABG是等腰三角形．∵点E是AB的中点，∴BE＝AE，∵BE＝ED，∴AE＝BE＝ED，∴∠EBD＝∠EDB，∠EAD＝∠EDA，∵∠EBD+∠EDB+∠EAD+∠EDA＝180°，∴∠EDB+∠EDA＝90°，∴△ABD是直角三角形；∵ED∥BG，E是AB的中点，∴D是AG的中点，∵∠BDA＝90°，∴BA＝BG，∴△ABG是等腰三角形．。

2022年中考数学真题分类汇编：24 投影与视图一、单选题(共22题；共88分)1．（4分）（2022·贺州）下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【解答】解：A选项图形的主视图为矩形，符合题意；B选项图形的主视图为三角形，中间由一条实线，不符合题意；C选项图形的主视图为三角形，不符合题意；D选项图形的主视图为梯形，不符合题意；故答案为：A.【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，据此判断.2．（4分）（2022·海南）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故答案为：C.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，据此可得到此几何体的主视图.3．（4分）（2022·鄂州）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【解答】解：从前面看，第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边1个小正方形.故答案为：A.【分析】主视图是从几何体前面观察所得到的平面图形，根据主视图的概念确定出每行每列小正方形的个数，据此判断.4．（4分）（2022·长沙）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【解答】解：该几何体的主视图是故答案为：B.【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，根据主视图的概念确定出每行每列小正方形的个数，据此判断.5．（4分）（2022·威海）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【解答】解：俯视图从上往下看如下：故答案为：B.【分析】根据三视图的定义求解即可。

6．（4分）（2022·龙东）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A．7B．8C．9D．10【答案】B【解析】【解答】由俯视图可知最底层有5个小正方体，由左视图可知这个几何体有两层，其中第二层最多有3个，那么搭成这个几何体所需小正方体最多有5+3=8个．故答案为：B．【分析】根据三视图的定义求解即可。

2022年全国中考数学真题分类汇编专题17：尺规作图一．选择题（共13小题）1．如图，线段AB是半圆O的直径．分别以点A和点O为圆心，大于 t的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE＝1，则BC的长是（）A． B．4C．6D．2．如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A．AF＝BF B．AE ACC．∠DBF+∠DFB＝90°D．∠BAF＝∠EBC3．如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A．∠BAQ＝40°B．DE BD C．AF＝AC D．∠EQF＝25°4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（）A．BD＝BC B．AD＝BD C．∠ADB＝108°D．CD AD 5．如图，OG平分∠MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于 CD长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE，交OG于点P．若∠ABN＝140°，∠MON＝50°，则∠OPB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B＝45°B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD 7．如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于 BD的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若AD ＝4，AB＝2．则四边形MBND的周长为（）A． B．5C．10D．208．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD＝BD，则∠A的度数是（）A．36°B．54°C．72°D．108°9．过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（）A．B．C．D．10．在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接AE．则下列结论不一定正确的是（）A．AB＝AE B．AD＝CD C．AE＝CE D．∠ADE＝∠CDE 11．如图，直线l1∥l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°12．要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行13．用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）A．B．C．D．二．多选题（共1小题）（多选）14．如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段AB ＝2，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点C、D；②连接AC、BC，作直线CD，且CD与AB相交于点H．则下列说法正确的是（）A．△ABC是等边三角形B．AB⊥CDC．AH＝BH D．∠ACD＝45°三．填空题（共8小题）15．如图，依据尺规作图的痕迹，求∠α的度数°．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于 DE长为半径作弧，在∠BAC内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为G．若AB＝8cm，则△BFG的周长等于cm．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝54°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于 AD长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE，交AB于点F，则∠ACF的度数是．18．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交CB于点D，连接AD．若AC＝8，BC＝15，则△ACD 的周长为．19．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及∠DPF的一边上的点E，F均在格点上．（Ⅰ）线段EF的长等于；（Ⅱ）若点M，N分别在射线PD，PF上，满足∠MBN＝90°且BM＝BN．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）．20．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝80°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连结CD，则∠BCD的度数是．21．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝150°．利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BF，使BE＝BF；分别以E、F为圆心，大于 EF的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H．若AD 1，则BH的长为．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为．四．解答题（共19小题）23．在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别是6和8，以AD为直角边向菱形外作等腰直角三角形ADE，连接CE．请用尺规或三角板作出图形，并直接写出线段CE的长．24．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）网格中△ABC的形状是；（2）在图①中确定一点D，连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等；（3）在图②中△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使△ABE∽△CBA；（4）在图③中△ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使△PBQ∽△ABC，且相似比为1：2．25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°．（1）请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC 的长．26．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．27．已知：Rt△ABC，∠B＝90°．求作：点P，使点P在△ABC内部．且PB＝PC，∠PBC＝45°．28．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．29．已知：△ABC．（1）尺规作图：用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O．（只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）如果△ABC的周长为14cm，内切圆的半径为1.3cm，求△ABC的面积．30．已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD．31．如图，△ABC为锐角三角形．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且CD⊥AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若∠B＝60°，AB＝2，BC＝3，则四边形ABCD的面积为．32．如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．请按要求作图，不需证明．（1）在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC 有一条公共边，且不与△ABC重叠；（2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．33．如图，已知△ABC，CA＝CB，∠ACD是△ABC的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）34．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．（画出一个即可）（2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．35．【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）36．中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：原文释义甲乙丙为定直角．如图2，∠ABC为直角，以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；乙与己及庚相连作线．以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交射线BA，BC分别于点D，E；以点D为圆心，以BD长为半径画弧与 ֠交于点F；再以点E为圆心，仍以BD长为半径画弧与֠ 交于点G；作射线BF，BG．（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）完成的图，直接写出∠DBG，∠GBF，∠FBE的大小关系．37．课本再现（1）在⊙O中，∠AOB是所对的圆心角，∠C是 所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与∠C的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明∠C ∠AOB；知识应用（2）如图4，若⊙O的半径为2，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠C＝60°，求PA的长．38．如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作∠ABC的角平分线；（2）在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．39．如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．40．我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为S ah．想法是：以BC为边作矩形BCFE，点A在边FE上，再过点A作BC的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作BC的垂线AD交BC于点D．（只保留作图痕迹）在△ADC和△CFA中，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．∵∠F＝90°，∴①．∵EF∥BC，∴②．又∵③，∴△ADC≌△CFA（AAS）．同理可得：④．S△ABC＝S△ADC+S△ABD S矩形ADCF S矩形AEBD S矩形BCFE ah．41．在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系．他的思路是：首先过点E作BC 的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作BC的垂线EF，垂足为F（只保留作图痕迹）．在△BAE和△EFB中，∵EF⊥BC，∴∠EFB＝90°．又∠A＝90°，∴①∵AD∥BC，∴②又③∴△BAE≌△EFB（AAS）．同理可得④＝S△EFB+S△EFC S矩形ABFE S矩形EFCD S矩形ABCD．∴S△BCE2022年全国中考数学真题分类汇编专题17：尺规作图参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．如图，线段AB是半圆O的直径．分别以点A和点O为圆心，大于 t的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE＝1，则BC的长是（）A． B．4C．6D．【解答】解：如图，连接OC．根据作图知CE垂直平分AO，∴AC＝OC，AE＝OE＝1，∴OC＝OB＝AO＝AE+EO＝2，∴AC＝OC＝AO＝AE+EO＝2，即AB＝AO+BO＝4，∵线段AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，根据勾股定理得， t t ，故选A．2．如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A．AF＝BF B．AE ACC．∠DBF+∠DFB＝90°D．∠BAF＝∠EBC【解答】解：由图中尺规作图痕迹可知，BE为∠ABC的平分线，DF为线段AB的垂直平分线．由垂直平分线的性质可得AF＝BF，故A选项不符合题意；∵DF为线段AB的垂直平分线，∴∠BDF＝90°，∴∠DBF+∠DFB＝90°，故C选项不符合题意；∵BE为∠ABC的平分线，∴∠ABF＝∠EBC，∵AF＝BF，∴∠ABF＝∠BAF，∴∠BAF＝∠EBC，故D选项不符合题意；根据已知条件不能得出AE AC，故B选项符合题意．故选：B．3．如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A．∠BAQ＝40°B．DE BD C．AF＝AC D．∠EQF＝25°【解答】解：A．由作图可知，AQ平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP ∠BAC＝40°，故选项A正确，不符合题意；B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝30°，∴DE BD，故选项B正确，不符合题意；C．∵∠B＝30°，∠BAP＝40°，∴∠AFC＝70°，∵∠C＝70°，∴AF＝AC，故选项C正确，不符合题意；D．∵∠EFQ＝∠AFC＝70°，∠QEF＝90°，∴∠EQF＝20°；故选项D错误，符合题意．故选：D．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（）A．BD＝BC B．AD＝BD C．∠ADB＝108°D．CD AD 【解答】解：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C （180°﹣36°）＝72°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝36°．∴∠ABD＝∠A．∴AD＝BD．故选项B正确；∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．∴∠C＝∠BDC．∴BD＝BC．故选项A正确；∵∠BDC＝72°，∴∠ADB＝108°．故选项C正确；在△BCD与△ACB中，∵∠CBD＝∠A＝36°，∠C为公共角．∴△BCD∽△ACB．∴ t t t t．∴BC2＝AC•CD．∵BC＝BD＝AD，AC＝AD+CD．∴AD2＝（AD+CD）•CD．整理得，CD2﹣AD•CD﹣AD2＝0．解得，CD AD．∴CD AD．故选项D错误．故选：D．5．如图，OG平分∠MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于 CD长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE，交OG于点P．若∠ABN＝140°，∠MON＝50°，则∠OPB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：由作法得BP平分∠ABN，∴∠PBN ∠ABN 140°＝70°，∵OG平分∠MON，∴∠BOP ∠MON 50°＝25°，∵∠PBN＝∠POB+∠OPB，∴∠OPB＝70°﹣25°＝45°．故选：B．6．如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B＝45°B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD【解答】解：由作图痕迹得CD垂直平分AB，AE＝BE，AC＝BC，AB⊥CD．所以A选项不一定成立，B、C、D选项成立．故选：A．7．如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于 BD的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若AD ＝4，AB＝2．则四边形MBND的周长为（）A． B．5C．10D．20【解答】解：由作图过程可得：PQ为BD的垂直平分线，∴BM＝MD，BN＝ND．设PQ与BD交于点O，如图，则BO＝DO．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，在△MDO和△NBO中，t tt tt t ，∴△MDO≌△NBO（AAS），∴DM＝BN，∴四边形BNDM为平行四边形，∵BM＝MD，∴四边形MBND为菱形，∴四边形MBND的周长＝4BM．设MB＝x，则MD＝BM＝x，∴AM＝AD﹣DM＝4﹣x，在Rt△ABM中，∵AB2+AM2＝BM2，∴22+（4﹣x）2＝x2，解得：x ，∴四边形MBND的周长＝4BM＝10．故选：C．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD＝BD，则∠A的度数是（）A．36°B．54°C．72°D．108°【解答】解：由题意可得BP为∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD，∴∠ABC＝2∠A，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2∠A，∴∠A+∠ABC+∠C＝∠A+2∠A+2∠A＝180°，解得∠A＝36°．故选：A．9．过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A，连接PA，PB，QA，QB，∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∵QA＝QB，∴点Q在线段AB的垂直平分线上，∴PQ⊥l，故此选项不符合题意；选项B，连接PA，PB，QA，QB，∵PA＝QA，∴点A在线段PQ的垂直平分线上，∵PB＝QB，∴点B在线段PQ的垂直平分线上，∴PQ⊥l，故此选项不符合题意；选项C，无法证明PQ⊥l，故此选项符合题意；选项D，连接PA，PB，QA，QB，∵PA＝QA，∴点A在线段PQ的垂直平分线上，∴点B在线段PQ的垂直平分线上，∴PQ⊥l，故此选项不符合题意；故选：C．10．在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接AE．则下列结论不一定正确的是（）A．AB＝AE B．AD＝CD C．AE＝CE D．∠ADE＝∠CDE 【解答】解：由作图可知，MN垂直平分线段AC，∴AD＝DC，EA＝EC，∠ADE＝∠CDE＝90°，故选项B，C，D正确，故选：A．11．如图，直线l1∥l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°【解答】解：由题意可得AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵∠BCA＝150°，∠BCA+∠CAB+∠CBA＝180°，∴∠CAB＝∠CBA＝15°，∵l1∥l2，∴∠1＝∠CBA＝15°．12．要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行【解答】解：方案Ⅰ，∵∠HEN＝∠CFG，∴MN∥CD，根据两直线平行，内错角相等可知，直线AB，CD所夹锐角与∠AEM相等，故方案Ⅰ可行，方案Ⅱ，根据三角形内角和定理可知，直线AB，CD所夹锐角与180°﹣∠AEH﹣∠CFG 相等，故方案Ⅱ可行，故选：C．13．用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：由图可知，选项A、B、C中的线都可以作为角平分线；选项D中的图作出的是平行四边形，不能保证角中间的线是角平分线，故选：D．二．多选题（共1小题）（多选）14．如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段AB ＝2，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点C、D；②连接AC、BC，作直线CD，且CD与AB相交于点H．则下列说法正确的是（）A．△ABC是等边三角形B．AB⊥CDC．AH＝BH D．∠ACD＝45°【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，AC＝BC＝AB，∴△ABC为等边三角形，AB⊥CD，AH＝BH，所以A、B、C选项符合题意；∴∠ACD ∠ACB＝30°．所以D选项不符合题意；故选：ABC．三．填空题（共8小题）15．如图，依据尺规作图的痕迹，求∠α的度数60°．【解答】解：∵∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠ABD＝∠CDB＝60°．由作法可知，BF是∠ABD的平分线，∴∠EBF ∠ABD＝30°．由作法可知，EF是线段BD的垂直平分线，∴∠BEF＝90°，∴∠BFE＝90°﹣30°＝60°，∴∠α＝60°．故答案为：60．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于 DE长为半径作弧，在∠BAC内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为G．若AB＝8cm，则△BFG的周长等于8cm．【解答】解：在△ABC中，∵∠C＝90°，∴FC⊥AC，∵FG⊥AB，由作图方法可得：AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF，FC＝FG，在Rt△ACF和Rt△AGF中，t ttt t ，∴Rt△ABD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AG，∵AC＝BC，∴AG＝BC，∴△BFG的周长＝GF+BF+BG＝CF+BF+BG＝BC+BG＝AG+BG＝AB＝8cm．故答案为：8．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝54°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于 AD长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE，交AB于点F，则∠ACF的度数是18°．【解答】解：由作图可得，AF⊥AB，∴∠BFC＝90°，∴∠BCF＝90°﹣∠B＝36°，又∵AB＝AC，∠B＝54°，∴∠ACB＝∠B＝54°，∴∠ACF＝54°﹣36°＝18°，故答案为：18°．18．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交CB于点D，连接AD．若AC＝8，BC＝15，则△ACD 的周长为23．【解答】解：根据作图过程可知：MN是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴△ACD的周长为：AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝8+15＝23．故答案为：23．19．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及∠DPF的一边上的点E，F均在格点上．（Ⅰ）线段EF的长等于（Ⅱ）若点M，N分别在射线PD，PF上，满足∠MBN＝90°且BM＝BN．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交⊙O于点G，连接GO，延长GO交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求．【解答】解：（Ⅰ）EF ．故答案为： ；（Ⅱ）如图，点M，N即为所求．步骤：连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交⊙O 于点G，连接GO，延长GO交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求．故答案为：连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM 交⊙O于点G，连接GO，延长GO交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求20．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝80°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连结CD，则∠BCD的度数是10°或100°．【解答】解：如图，点D即为所求；在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝80°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，由作图可知：AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC （180°﹣80°）＝50°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝60°﹣50°＝10°；由作图可知：AC＝AD′，∴∠ACD′＝∠AD′C，∵∠ACD′+∠AD′C＝∠BAC＝80°，∴∠AD′C＝40°，∴∠BCD′＝180°﹣∠ABC﹣∠AD′C＝180°﹣40°﹣40°＝100°．综上所述：∠BCD的度数是10°或100°．故答案为：10°或100°．21．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝150°．利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BF，使BE＝BF；分别以E、F为圆心，大于 EF的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H．若AD 1，则BH的长为 ．【解答】解：在▱ABCD中，∠ABC＝150°，∴∠C＝30°，AB∥CD，BC＝AD 1，由作图知，BH平分∠ABC，∴∠CBH＝∠ABH，∵AB∥CD，∴∠CHB＝∠ABH，∴∠CHB＝∠CBF，∴CH＝BC 1，过B作BG⊥CD于G，∴∠CGB＝90°，∴BG t CG∴HG＝CH﹣CG∴BH ，故答案为： ．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为50°．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝20°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝20°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝70°﹣20°＝50°，故答案为：50°．四．解答题（共19小题）23．在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别是6和8，以AD为直角边向菱形外作等腰直角三角形ADE，连接CE．请用尺规或三角板作出图形，并直接写出线段CE的长．【解答】解：利用三角板可作图1，图2；（1）如图1，过点E作AC的垂线，交CA的延长线于点F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC AC＝3，OB＝OD BD＝4，∴AB 5＝BC＝CD＝AD，∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE＝90°，AE＝AD，∴∠OAD+∠FAE＝180°﹣90°＝90°，又∵∠FAE+∠FEA＝90°，∴∠OAD＝∠FEA，在△AOD和△EFA中，t t֠t ֠t b֠ ，∴△AOD≌△EFA（AAS），∴AF＝DO＝4，EF＝AO＝3，在Rt△CEF中，CF＝4+6＝10，EF＝3，∴EC tt ֠t b；（2）如图2，过点E作BD的垂线，交BD的延长线于点F，过点C作EF的垂线交EF 的延长线于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠COD＝90°，∵EF⊥BD，∴∠OFG＝90°，又∵CG⊥EG，∴∠G＝90°，∴四边形OCGF是矩形，由（1）的方法可证，△AOD≌△DFE（AAS），∴DF＝AO＝3，EF＝DO＝4，∴OF＝OD+DF＝4+3＝7＝CG，在Rt△ECG中，CG＝7，EG＝EF+FG＝4+3＝7，∴EC t ֠ 7 ；综上所述，EC b或EC＝7 ．24．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）网格中△ABC的形状是直角三角形；（2）在图①中确定一点D，连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等；（3）在图②中△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使△ABE∽△CBA；（4）在图③中△ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使△PBQ∽△ABC，且相似比为1：2．【解答】解：（1）∵AC ，AB 2 ，BC＝5，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形；故答案为：直角三角形；（2）如图①中，点D，点D′，点D″即为所求；（3）如图②中，点E即为所求；（4）如图③，点P，点Q即为所求．25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°．（1）请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC 的长．【解答】解：（1）如图，切线AD即为所求；（2）过点O作OH⊥BC于H，连接OB，OC．∵AD是切线，∴OA⊥AD，∴∠OAD＝90°，∵∠DAB＝75°，∴∠OAB＝15°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝15°，∴∠BOA＝150°，∴∠BCA ∠AOB＝75°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵OB＝OC＝2，∴∠BCO＝∠CBO＝30°，∵OH⊥BC，∴CH＝BH＝OC•cos30° ，∴BC＝2 ．26．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．【解答】解：如图，△ABC为所作．27．已知：Rt△ABC，∠B＝90°．求作：点P，使点P在△ABC内部．且PB＝PC，∠PBC＝45°．【解答】解：①先作出线段BC的垂直平分线EF；②再作出∠ABC的角平分线BM，EF与BM的交点为P；则P即为所求作的点．28．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．【解答】解：（1）如图，DH为所作；（2）∵DH垂直平分BC，∴DC＝DB，∴∠B＝∠DCB，∵∠B+∠A＝90°，∠DCB+∠DCA＝90°，∴∠A＝∠DCA，∴DC＝DA，∴△BCD的周长＝DC+DB+BC＝DA+DB+BC＝AB+BC＝8+5＝13．29．已知：△ABC．（1）尺规作图：用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O．（只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）如果△ABC的周长为14cm，内切圆的半径为1.3cm，求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，点O即为所求；（2）由题意，△ABC的面积 14×1.3＝9.1（cm2）．30．已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD．【解答】解：（1）如图1中，直线m即为所求；（2）如图2中，直线n即为所求；31．如图，△ABC为锐角三角形．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且CD⊥AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若∠B＝60°，AB＝2，BC＝3，则四边形ABCD的面积为 ．【解答】解：（1）如图1中，点D即为所求；（2）过点A作AH⊥BC于点H．在Rt△ABH中，AB＝2，∠B＝60°，∴BH＝AB•cos60°＝1，AH＝AB•sin60° ，∴CH＝BC﹣BH＝2，∵∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，∵AH⊥CB，CD⊥AD，∴∠AHC＝∠ADC＝∠DCH＝90°，∴四边形AHCD是矩形，∴AD＝CH＝2，（2+3） ，∴S四边形ABCD故答案为： ．32．如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．请按要求作图，不需证明．（1）在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC 有一条公共边，且不与△ABC重叠；（2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．【解答】解：（1）如图1中，△ABD1，△ABD2，△ACD3，△ACD4，△CBD5即为所求；（2）如图2中，菱形ABDC，菱形BECF即为所求．33．如图，已知△ABC，CA＝CB，∠ACD是△ABC的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，射线CP即为所求．34．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．（画出一个即可）（2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．【解答】解：（1）如图所示：（答案不唯一）．（2）如图所示：35．【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）【解答】解：【初步尝试】如图1，直线OP即为所求；【问题联想】如图2，三角形MNP即为所求；【问题再解】如图3中，t即为所求．36．中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：原文释义甲乙丙为定直角．以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；乙与己及庚相连作线．如图2，∠ABC为直角，以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交射线BA，BC分别于点D，E；以点D为圆心，以BD长为半径画弧与 ֠交于点F；再以点E为圆心，仍以BD长为半径画弧与 ֠ 交于点G；作射线BF，BG．（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）完成的图，直接写出∠DBG，∠GBF，∠FBE的大小关系．【解答】解：（1）如图，射线BG，BF即为所求．（2）∠DBG＝∠GBF＝∠FBE．理由：连接DF，EG，则BD＝BF＝DF，BE＝BG＝EG，即△BDF和△BEG均为等边三角形，∴∠DBF＝∠EBG＝60°，∵∠ABC＝90°，∴∠DBG＝∠GBF＝∠FBE＝30°．37．课本再现所对的圆心角，∠C是 所对的圆周角，我们在数学课上（1）在⊙O中，∠AOB是探索两者之间的关系时，要根据圆心O与∠C的位置关系进行分类．图1是其中一种情。

2022全国各地中考数学真题分类汇编-投影与视图一.选择题1．（2020柳州）李师傅做了一个零件，如图，请你告诉他那个零件的主视图是（A）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】推理填空题．【分析】依照主视图的定义，从前面看即可得出答案．【解答】解：依照主视图的定义，从前面看，得出的图形是一个正六边形和一个圆，故选A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图的应用，通过做此题培养了学生的明白得能力和观看图形的能力，同时也培养了学生的空间想象能力2．（2020十堰）如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（Ａ）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从颁奖台正面看所得到的图形为A．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（2020义乌市）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图。

解答：解：A、主视图是正方形，故此选项错误；B、主视图是圆，故此选项正确；C、主视图是三角形，故此选项错误；D、主视图是长方形，故此选项错误；故选：B．4．（2020•广州）一个几何体的三视图如图所示，则那个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱考点：由三视图判定几何体。

分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体，因此那个几何体是三棱柱；故选D．点评：本题考查了由三视图来判定几何体，还考查学生对三视图把握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力．5．（2020•烟台）如图是几个小正方体组成的一个几何体，那个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。

分析：俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1．解答：解：那个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，故选：C．点评：此题要紧考查了简单几何体的三视图，关键是把握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形．6．（2020泰安）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。

中考数学真题专项汇编解析—投影与视图、命题、尺规作图一．选择题1．（2022·新疆·中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱【答案】C【分析】观察所给图形可知展开图由一个扇形和一个圆构成，由此可以判断该几何体是圆锥．【详解】解：∵展开图由一个扇形和一个圆构成，∵该几何体是圆锥．故选C．【点睛】本题考查圆锥的展开图，熟记圆锥展开图的形状是解题的关键．2．（2022·江苏宿迁·中考真题）下列展开图中，是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，A，D是“田”型，对折不能折成正方体，B是“凹”型，不能围成正方体，由此可进行选择．【详解】解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体，故选：C．【点睛】此题考查了正方体的平面展开图．关键是掌握正方体展开图特点．3．（2022·浙江金华·中考真题）如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据圆柱的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可；【详解】解：∵AB为底面直径，∵将圆柱侧面沿AC“剪开”后，B点在长方形上面那条边的中间，∵两点之间线段最短，故选：C．【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，掌握两点之间线段最短是解题关键．4．（2022·四川遂宁·中考真题）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（）A．大B．美C．遂D．宁【答案】B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“美”是相对面．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．5．（2022·四川自贡·中考真题）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答．【详解】解：矩形纸片ABCD绕边CD所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体．故选：A．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键．6．（2022·湖南衡阳·中考真题）石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．【详解】解：从正面看过去，看到上下共三个矩形，所以主视图是：故选A【点睛】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．7．（2022·云南·中考真题）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．圆柱【答案】D【分析】根据三视图逆向即可得．【详解】解：此几何体为一个圆柱．故选：D．【点睛】此题考查由三视图还原几何体，既要考虑各视图的形状，还要把各视图的情况综合考虑才能得到几何体的形状．8．（2022·天津·中考真题）下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【详解】解：几何体的主视图为：故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．9．（2022·江西·中考真题）如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】从上面观察该几何体得到一个“T”字形的平面图形，横着两个正方形，中间有一个正方形，且有两条垂直的虚线，下方有半个正方形．画出图形即可．【详解】俯视图如图所示．故选：A．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，俯视图是从上面观察几何体得出的平面图形．.注意：能看到的线用实线，看不到而存在的线用虚线．10．（2022·浙江温州·中考真题）某物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．【详解】解：某物体如图所示，它的主视图是：故选：D．【点睛】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．11．（2022·浙江宁波·中考真题）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据俯视图的意义和画法可以得出答案．【详解】根据俯视图的意义可知，从上面看物体所得到的图形，选项C符合题意，故答案选：C．【点睛】本题主要考查组合体的三视图，注意虚线、实线的区别，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．12．（2022·江苏扬州·中考真题）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥【答案】B【分析】根据各个几何体三视图的特点进行求解即可．【详解】解：∵该几何体的主视图与左视图都是三角形，俯视图是一个矩形，而且两条对角线是实线，∵该几何体是四棱锥，故选B．【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，熟知常见几何体的三视图是解题的关键．13．（2022·浙江绍兴·中考真题）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据题目中的图形，可以画出主视图，本题得以解决．【详解】解：由图可得，题目中图形的主视图是，故选：B．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是画出相应的图形．14．（2022·浙江嘉兴·中考真题）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1,1．【详解】如图所示：它的主视图是：．故选：B．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．15．（2022·浙江丽水·中考真题）如图是运动会领奖台，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：领奖台的主视图是：故选：A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．16．（2022·安徽·中考真题）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：该几何体的俯视图为：，故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．17．（2022·浙江舟山·中考真题）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据作图轨迹及角平分线的定义判断即可得出答案．【详解】A 、如图，由作图可知：,OA OC AB BC ==，又∵OB OB =，∵OAB OCB ≅，∵AOB COB ∠=∠，∵OB 平分AOC ∠．故A 选项是在作角平分线，不符合题意；B 、如图，由作图可知：,OA OB OC OD ==，又∵COB AOD ∠=∠，∵OBC OAD ≅，∵OA OB OAD OBC OCB ODA =∠=∠∠=∠，，，∵AC BD =，∵CEA BED ∠=∠,ECA EDB ∠=∠，∵AEC BED ≅△△，∵AE BE =，∵,EAO EBO OA OB ∠=∠=，∵AOE BOE ∠=∠，∵OE 平分AOB ∠．故B 选项是在作角平分线，不符合题意；C 、如图，由作图可知：,AOB MCN OC CD ∠=∠=，∵CD OB ∥,COD CDO =∠∠，∵DOB CDO ∠=∠，∵COD DOB ∠=∠，∵OD 平分AOB ∠．故C 选项是在作角平分线，不符合题意；D 、如图，由作图可知：,OA BC OC AB ==，又∵OB OB =，∵AOB CBO ≅，∵,,AOB OBC COB ABO ∠=∠∠=∠故D 选项不是在作角平分线，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了角平分线的作图，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．18．（2022·山东泰安·中考真题）某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】找到从上面看所得到的图形即可：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环．故选C19．（2022·湖北十堰·中考真题）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边【答案】B【分析】由直线公理可直接得出答案．【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：B．【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．20．（2022·四川达州·中考真题）下列命题是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．相等的圆周角所对的弧相等C．若a b<，则22ac bc<D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是1 3【答案】D【分析】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案．【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A选项错误，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B选项错误，不符合题意；若a b<，则22ac bc≤，故C选项错误，不符合题意；在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13，故D选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，熟练掌握知识点是解题的关键．21．（2022·湖北随州·中考真题）如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．三个视图均相同【答案】A【分析】根据三视图的形成，从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在三视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．【详解】解：从正面和左面看，得到的平面图形均是半圆，而从上面看是一个圆，因此该几何体主视图与左视图一致，故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，准确把握从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形是解决问题的关键．22．（2022·湖北黄冈·中考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．四棱柱【答案】C【分析】由主视图和左视图得出该几何体是柱体，再结合俯视图可得答案．【详解】解：由三视图知，该几何体是三棱柱，故选：C．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．23．（2022·广西梧州·中考真题）下列命题中，假命题．．．是（）A．2-的绝对值是2-B．对顶角相等C．平行四边形是中心对称图形D．如果直线,∥∥，那么直线a ba cb c∥【答案】A【分析】根据绝对值的意义，对顶角的性质，平行四边形的性质，平行线的判定逐一判断即可．【详解】解：A．2-的绝对值是2，故原命题是假命题，符合题意；B．对顶角相等，故原命题是真命题，不符合题意；C．平行四边形是中心对称图形，故原命题是真命题，不符合题意；D．如果直线,a cb c∥∥，那么直线a b∥，故原命题是真命题，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．24．（2022·内蒙古包头·中考真题）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）A．3B．4C．6D．9【答案】B【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方体的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积；【详解】由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方体，第二列两个小正方体，可以画出左视图如图，所以这个几何体的左视图的面积为4故选：B【点睛】本题考查了物体的三视图，解题饿到关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出左视图．25．（2022·湖北武汉·中考真题）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱【答案】A【分析】根据题意可得这个几何体的三视图为长方形和正方形，即可求解．【详解】解：根据题意得：该几何体的三视图为长方形和正方形，∵该几何体是长方体．故选：A【点睛】本题考查由三视图确定几何体的名称，熟记常见几何体的三视图的特征是解题的关键．26．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（）A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】C【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层的个数，从而算出总的个数．【详解】解：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=6．故选：C．【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．27．（2022·黑龙江绥化·中考真题）下列图形中，正方体展开图错误的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】D选项出现了“田字形”，折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，A、B、C选项是一个正方体的表面展开图．故选：D．【点睛】此题考查了几何体的展开图，只要有“田”“凹”字的展开图都不是正方体的表面展开图．28．（2022·广西贺州·中考真题）下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】依次分析每个选项中的主视图，找出符合题意的选项即可．【详解】解：A选项图形的主视图为矩形，符合题意；B选项图形的主视图为三角形，中间由一条实线，不符合题意；C选项图形的主视图为三角形，不符合题意；D选项图形的主视图为梯形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了几何体的主视图，解题关键是理解主视图的定义．29．（2022·湖南永州·中考真题）我市江华县有“神州摇都”的美涨，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小．如图为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大致形状是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据题目描述，判断几何体的俯视图即可；【详解】解：根据长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，可知俯视图中空，两端鼓口为圆形可知俯视图是圆形，鼓腰也是圆形，且是不能直接看见，所以中间是虚圆；故选：B．【点睛】本题主要考查几何体的三视图中的俯视图，解本题的关键在于需学生具备一定的空间想象能力．30．（2022·湖南岳阳·中考真题）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．四棱柱【答案】C【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案．【详解】解：A选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；B选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；C选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；D选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握n棱柱的底面是n边形是解题的关键．31．（2022·河南·中考真题）2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（）A．合B．同C．心D．人【答案】D【分析】根据正方体的展开图进行判断即可；【详解】解：由正方体的展开图可知“地”字所在面相对的面上的汉字是“人”；故选：D．【点睛】本题主要考查正方体的展开图相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．32．（2022·湖南湘潭·中考真题）如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：∵作线段2AB ，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点C、D；∵连接AC、BC，作直线CD，且CD与AB相交于点H．则下列说法不正确的是（）A．ABC是等边三角形B．AB CD⊥C．AH BH=D．45∠=︒ACD【答案】D【分析】根据等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质一一判断即可．【详解】解：由作图可知：AB=BC=AC，∵∵ABC是等边三角形，故A选项正确∵等边三角形三线合一，由作图知，CD是线段AB的垂直平分线，∵AB CD⊥，故B选项正确，∵AH BH=，30∠=︒，故C选项正确，D选项错误．故选：D．ACD【点睛】此题考查了作图-基本作图，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．33．（2022·四川广元·中考真题）如图，在∵ABC中，BC＝6，AC＝8，∵C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于大于12点E 、F ，则AE 的长度为（ ）A ．52B ．3C ．D ．103【答案】A【分析】由题意易得MN 垂直平分AD ，AB =10，则有AD =4，AF =2，然后可得4cos 5AC A AB ∠==， 进而问题可求解．【详解】解：由题意得：MN 垂直平分AD ，6BD BC ==，∵1,902AF AD AFE =∠=︒，∵BC ＝6，AC ＝8，∵C ＝90°，∵10AB ，∵AD =4，AF =2，4cos 5AC A AB ∠==，∵5cos 2AF AE A ==∠；故选A ． 【点睛】本题主要考查勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数，熟练掌握勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数是解题的关键．34．（2022·河北·中考真题）∵~∵是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）A．∵∵B．∵∵C．∵∵D．∵∵【答案】D【解析】【分析】观察图形可知，∵~∵的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中∵∵组合不能构成长方体，∵∵组合符合题意【详解】解：观察图形可知，∵~∵的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中∵∵组合不能构成长方体，∵∵组合符合题意故选D【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键．二、填空题35．（2022·江苏无锡·中考真题）请写出命题“如果a b>，那么0-<”的逆命题：b a________．【答案】如果0-<，那么a b>b a【分析】根据逆命题的概念解答即可．【详解】解：命题“如果a b>，那么0b a-<，那么a b>”，-<”的逆命题是“如果0b a故答案为：如果0-<，那么a b>．b a【点睛】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．36．（2022·湖南常德·中考真题）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．【答案】月【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”．故答案为：月．【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．37．（2022·浙江湖州·中考真题）“如果a b =，那么a b =”的逆命题是___________．【答案】如果a b =，那么a b =【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而得出答案．【详解】解：“如果a b =，那么a b =”的逆命题是：“如果a b =，那么a b =”，故答案为：如果a b =，那么a b =．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，掌握逆命题的定义． 38．（2022·浙江温州·中考真题）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M 在旋转中心O 的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片,OA OB ，此时各叶片影子在点M 右侧成线段CD ，测得8.5m,13mMC CD==，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2∵3，则点O，M之间的距离等于___________米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________米．【答案】1010【分析】过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD 于点J，过点B作BI∵OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，求出CH的长度，根据23EF OMFG MH==，求出OM的长度，证明BIO JIB∽，得出23BI IJ=，49OI IJ=，求出IJ、BI、OI的长度，用勾股定理求出OB的长，即可算出所求长度．【详解】如图，过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ 交BD于点J，过点B作BI∵OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，由题意可知，点O是AB的中点，∵OH AC BD，∵点H是CD的中点，∵13m CD=，∵16.5m2CH HD CD===，∵8.5 6.515m MH MC CH=+=+=，又∵由题意可知：23EF OMFG MH==，∵2153OM=，解得10m=OM，∵点O、M之间的距离等于10m，∵BI∵OJ，∵90BIO BIJ∠=∠=︒，∵由题意可知：90OBJ OBI JBI ∠=∠+∠=︒，又∵90BOI OBI ∠+∠=︒，∵BOI JBI ∠=∠，∵BIO JIB ∽，∵23BI OI IJ BI ==，∵23BI IJ =，49OI IJ =， ∵,OJ CD OH DJ ，∵四边形IHDJ 是平行四边形，∵ 6.5m OJ HD ==， ∵46.5m 9OJ OI IJ IJ IJ =+=+=，∵ 4.5m IJ =，3m BI =，2m OI =，∵在Rt OBI △中，由勾股定理得：222OB OI BI =+，∵OB ，∵OB OK ==，∵(10m MK MO OK =+=，∵叶片外端离地面的最大高度等于(10m，故答案为：10，10+【点睛】本题主要考查了投影和相似的应用，及勾股定理和平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．39．（2022·浙江杭州·中考真题）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB 的高度，把标杆DE 直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC =8.72m ，EF =2.18m ．已知B ，C ，E ，F 在同一直线上，AB ∵BC ，DE ∵EF ，DE =2.47m ，则AB =_________m ．【答案】9.88【分析】根据平行投影得AC ∵DE ，可得∵ACB =∵DFE ，证明Rt ∵ABC ∵∵Rt ∵DEF ，然后利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC =8.72m ，EF =2.18m ．∵AC ∵DE ，∵∵ACB =∵DFE ，∵AB ∵BC ，DE ∵EF ，∵∵ABC =∵DEF =90°，∵Rt ∵ABC ∵∵Rt ∵DEF ， ∵AB BC DE EF =，即8.722.47 2.18AB =，解得AB =9.88， ∵旗杆的高度为9.88m ．故答案为：9.88．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．证明Rt ∵ABC ∵∵Rt ∵DEF 是解题的关键．40．（2022·湖南衡阳·中考真题）如图，在ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交CB 于点D ，连接AD ．若8AC =，15BC =，则ACD △的周长为_________．【答案】23【分析】由作图可得：MN 是AB 的垂直平分线，可得,DA DB =再利用三角形的周长公式进行计算即可．【详解】解：由作图可得：MN 是AB 的垂直平分线，,DA DB ∴=8AC =，15BC =，81523,ACD CAC CD AD AC CD BD AC BC 故答案为：23【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，线段的垂直平分线的性质，掌握“线段的垂直平分线的性质”是解本题的关键．三．解答题41．（2022·陕西·中考真题）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB 的影长OC 为16米，OA 的影长OD 为20米，小明的影长FG 为2.4米，其中O 、C 、D 、F 、G 五点在同一直线上，A 、B 、O 三点在同一直线上，且AO ∵OD ，EF ∵FG ．已知小明的身高EF 为1.8米，求旗杆的高AB ．【答案】旗杆的高AB 为3米．【分析】证明∵AOD ∵∵EFG ，利用相似比计算出AO 的长，再证明∵BOC ∵∵AOD ，然后利用相似比计算OB 的长，进一步计算即可求解． 【详解】解：∵AD ∵EG ，∵∵ADO =∵EGF ． 又∵∵AOD =∵EFG =90°，∵∵AOD ∵∵EFG ． ∵AO ODEF FG =．∵ 1.820152.4EF OD AO FG ⋅⨯===． 同理，∵BOC ∵∵AOD ．∵BO OCAO OD =．∵15161220AO OC BO OD ⋅⨯===． ∵AB =OA −OB =3（米）．∵旗杆的高AB 为3米．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．42．（2022·陕西·中考真题）如图，已知,,ABC CA CB ACD =∠△是ABC 的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP ，使CP AB ∥．（保留作图痕迹，不写作法）。

一、选择题1.（2022模拟四川省自贡市，4，4分）如图是－种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是·····························································································（）A B C D【答案】B2.（2022模拟四川省遂宁市，3，4分）用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是()．A B C D【答案】B．【解析】解：俯视图是从图形的上方向下看．易得B正确．3.（2022模拟四川省巴中市，3，3分）如图所示的几何体的俯视图是（）【答案】B．4.（2022模拟浙江省丽水市，3，3分）由4个相同的小正方形组成的几何体如图所示，则它的主视图是 ························································ （ ）【答案】A5.（2022模拟年四川省宜宾市，2，3分）如图，立体图形的左视图是（ ）【答案】A【解析】左视图就是从几何体的左侧看到的图形。

专题5.4 投影与视图一、单项选择题1．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是〔〕A. B. C. D.【来源】江苏省连云港市2022年中考数学试题【答案】A点睛：此题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．2．如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，那么它的左视图是〔〕A. B. C. D.【来源】江苏省盐城市2022年中考数学试题【答案】B【解析】分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．详解：从左面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如下图：．应选：B．点睛：此题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．图中立体图形的主视图是( )A. B. C. D.【来源】广东省深圳市2022年中考数学试题【答案】B【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，明确主视图是从几何体正面看得到的是解题的关键. 4．移动台阶如下图，它的主视图是〔〕A. B. C. D.【来源】浙江省温州市2022年中考数学试卷【答案】B【解析】分析: 根据三视图的定义，其主视图，就是从前向后看得到的正投影，根据看的情况一一判断即可.详解: A、是其俯视图，故不符合题意；B是其主视图，故符合题意；C是右视图，故不符合题意；D是其左视图，故不符合题意.故答案为：B.点睛: 此题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.5．如下图的正六棱柱的主视图是〔〕B． C． D．【来源】四川省成都市2022年中考数学试题【答案】A点睛：此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．如下图的正六棱柱的主视图是〔〕B． C． D．【来源】四川省成都市2022年中考数学试题【答案】A【解析】分析：根据主视图是从正面看到的图象判定那么可．详解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．应选A．点睛：此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．如下图的几何体的左视图是( )A. 〔A〕B. 〔B〕C. 〔C〕D. 〔D〕【来源】山东省潍坊市2022年中考数学试题【答案】D点睛：此题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．以下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是〔〕A. B. C. D.【来源】天津市2022年中考数学试题【答案】A【解析】分析：画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．详解：这个几何体的主视图为：应选：A．点睛：此题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．9．一个几何体的三视图如下图，该几何体是〔〕A. 直三棱柱B. 长方体C. 圆锥D. 立方体【来源】浙江省金华市2022年中考数学试题【答案】A点睛：此题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．10．一个立体图形的三视图如下图，那么该立体图形是〔〕A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 球【来源】四川省宜宾市2022年中考数学试题【答案】A【解析】分析：综合该物体的三种视图，分析得出该立体图形是圆柱体．详解：A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确；B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误；C、长方体的三视图都是矩形，错误；D、球的三视图都是圆形，错误；应选A．点睛：此题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．11．如下图的几何体的左视图为A. B. C. D.【来源】江西省2022年中等学校招生考试数学试题【答案】D【详解】此题考查了几何体的左视图，明确几何体的左视图是从几何体的左面看得到的图形是解题的关键.注意错误的选项B、C.12．以下图所示立体图形的俯视图是〔〕A. B. C. D.【来源】湖南省娄底市2022年中考数学试题【答案】B【详解】从物体上面看可看到有两列小正方形，左边的一列有1个，右边一列有两个，得到的图形如下图：应选B.【点睛】此题考查了几何体的三视图，明确每个视图是从几何体的哪一面看得到的是解题的关键.13．以下几何体中，俯视图．．．为三角形的是〔〕A. B. C. D.【来源】2022年浙江省舟山市中考数学试题【答案】C【解析】【分析】依次观察四个选项，A中圆锥从正上看，是其在地面投影；B中，长方体从上面看，看到的是上外表；C中，三棱柱从正上看，看到的是上外表；D中四棱锥从正上看，是其在地面投影；据此得出俯视图并进行判断.【解答】A、圆锥俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B、长方体的俯视图均为矩形，故本选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确；D、四棱锥的俯视图是四边形，故本选项错误；应选C.【点评】此题应用了几何体三视图的知识，从上面向下看，想象出平面投影是解答重点；14．有6个相同的立方体搭成的几何体如下图，那么它的主视图是( )A. B. C. D.【来源】浙江省义乌市2022年中考数学试题【答案】D点睛：此题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．15．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主〔正〕视图为〔〕【来源】安徽省2022年中考数学试题【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，应选A.【名师点睛】此题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.16．如图是以下哪个几何体的主视图与俯视图〔〕A. B. C. D.【来源】山东省泰安市2022年中考数学试题【答案】C点睛：此题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握常见几何体的形状是解题的关键．17．由五个大小相同的正方体组成的几何体如下图，那么它的主视图是〔〕A. B. C. D.【来源】浙江省衢州市2022年中考数学试卷【答案】C【解析】分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．详解：从正面看得到3列正方形的个数依次为2，1，1．应选C．点睛：此题考查了三视图的知识，掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决此题的关键．二、填空题18．如图是一个几何体的三视图〔图中尺寸单位：〕，根据图中数据计算，这个几何体的外表积为__________．【来源】湖北省孝感市2022年中考数学试题【答案】点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力方面的考查．。

2022中考数学专题《投影与视图》总汇一．选择题（共45小题）1．下列图形中，主视图为①的是（）A．B．C．D．2．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．3．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．正方体B．四棱锥C．圆柱D．球4．下列几何体的左视图为长方形的是（）A．B．C．D．5．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）B．C．D．8．下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．9．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．10．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（A．B．C．D．11．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）A．B．C．D．12．今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（））A．B．C．D．13．如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．14．如图所示的几何体的左视图为（）B．C．D．15．）如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．16．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．17．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．18．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图19．如图所示立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．20．如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A．B．C．D．21．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个B．5个C．6个D．7个22．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．23．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体24．由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（）A．5B．6C．7D．825．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3B．4C．5D．626．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．27．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体28．如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（A．B．C．D．29．如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（A．B．C．D．））30．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．31．如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．32．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（A．B．C．D．33．图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．）34．小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．35．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．36．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．37．如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．38．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．39．如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（）A．B．C．D．40．下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．41．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A．B．C．D．42．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．43．下面几何的主视图是（）A．B．C．D．44．如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．45．移动台阶如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）46．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．46．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为．47．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为cm2．48．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．49．三棱柱的三视图如图所示，EF=8cm，EG=12cm，已知△EFG中，∠EFG=45°．则AB的长为cm．参考答案1．解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B．2．解：A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选：B．3．解：四棱锥的主视图与俯视图不同．故选：B．4．解：A．球的左视图是圆；B．圆台的左视图是梯形；C．圆柱的左视图是长方形；D．圆锥的左视图是三角形．故选：C．5．解：从正面看下面是一个长方形，如图所示：故C选项符合题意，故选：C．6．解：该几何体的主视图是三角形，故选：C．7．解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D．8．解：A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；B、圆柱的柱视图是矩形，故B错误；C、圆台的主视图是梯形，故C错误；D、球的主视图是圆，故D正确；故选：D．9．解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．10．解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．11．解：从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1，故选：A．12．解：由图可得，该礼盒的主视图是左边一个矩形，右面一个小正方形，故选：C．13．解：从几何体的上面看可得，故选：A．14．解：从左边看是上大下小等宽的两个矩形，矩形的公共边是虚线，故选：D．15．解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：D．16．解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．17．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B．18．解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．19．解：从上边看立体图形得到俯视图即可得立体图形的俯视图是，故选：B．20．解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项C符合题意．故选：C．21．解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：，则搭成这个几何体的小正方体最少有5个．故选：B．22．解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．23．解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：A．24．解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个．故选：A．25．解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．26．解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选：C．27．解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选：A．28．解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故选C．29．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．30．解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形．故选：B．31．解：从几何体的上面看可得，故选：B．32．解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：故选：D．33．解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个．故选：B．34．解：A、从上面看到的图形；B、从右面看到的图形；C、从正面看到的图形；D、从左面看到的图形．故选：C．35．解：从左边看是两个等宽的矩形，矩形的公共边是虚线，故选：D．36．解：用左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：D．37．解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D．38．解：从左边看是一个圆环，故选：D．39．解：从左边看如图，故选：B．40．解：A、俯视图是圆，故A不符合题意；B、俯视图是矩形，故B不符合题意；C、俯视图是三角形，故C符合题意；D、俯视图是四边形，故D不符合题意；故选：C．41解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A．41．解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选：D．42．解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2，1，2．故选B．44解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，．故选：D．45．解：从正面看是三个台阶，故选：B．46．10种．解：设俯视图有9个位置分别为：由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；②一定有2个2，其余有5个1；③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示：故答案为：10．47．20π．解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长l==5，所以这个圆锥的侧面积是π某4某5=20π．故答案为：20π48．16πcm2．解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=πrl+πr2=π某2某6+π某22=16π（cm2）．故答案为：16π．49．108．解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，所以其侧面积为3某6某6=108，故答案为：108．50．4cm．解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ=AB，∵EF=8cm，∠EFG=45°，∴EQ=AB=故答案为：4某8=4．（cm）．。

2022年中考数学试题分项版解析汇编（第02期）专题54投影与视图一、单选题1．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．B．C．D．点睛：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表示在三视图中．2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解析】分析：根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．详解：从正面看是一个长方形，如图所示：故C选项符合题意，故选：C．点睛：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．【解析】分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．详解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层有1个正方形，如图所示：故选：B．点睛：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的图形．．4．由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（）点睛：此题主要考查了由三视图判断几何体，正确想象出最少时几何体的形状是解题关键．5．如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）2A．B．C．D．【解析】分析：左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．详解：该几何体的主视图为：故选：C．；左视图为；俯视图为；点睛：此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．6．如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（）点睛：本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）3A．B．C．D．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．8．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）【解析】【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【详解】由主视知这个几何体共有2层，由俯视图易得最底层有3个小正方体，由主视图可得二层最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为3+2=5个，故选C．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”4是解题的关键.9．如图所示的几何体，它的左视图是（）点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.10．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）.A．B．C．D．【解析】分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．详解：A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选：B．点睛：本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．511．把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A．B．C．D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．12．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解析】分析：找出从几何体的正面看所得到的图形即可．详解：该几何体的主视图是三角形，6故选：C．点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象．13．下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．14．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的即可得出答案.【详解】如图所示的几何体是圆锥，圆锥体的主视图是等腰三角形，故选C．【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．715．如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．，故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．16．下列几何体的左视图为长方形的是（）A．B．C．D．【解析】分析：找到每个几何体从左边看所得到的图形即可得出结论．详解：A．球的左视图是圆；B．圆台的左视图是梯形；C．圆柱的左视图是长方形；D．圆锥的左视图是三角形．故选：C．8点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握每个几何体从左边看所得到的图形.17．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）点睛：本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．18．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是【解析】【分析】根据所得到的主视图、俯视图、左视图结合中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】观察几何体，可得三视图如图所示：可知俯视图是中心对称图形，9故选C.【点睛】本题考查了三视图、中心对称图形，正确得到三视图是解决问题的关键.19．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．20．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．10点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．21．如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（）【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，也就是左视图为：故选D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．22．如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．11点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置。

投影与视图一、选择题1. （•安徽省,第3题4分）如图，图中旳几何体是圆柱沿竖直方向切掉二分之一后得到旳，则该几何体旳俯视图是（）A．B．C．D．考点：简朴几何体旳三视图．分析：俯视图是从物体上面看所得到旳图形．解答：解：从几何体旳上面看俯视图是，故选：D．点评：本题考察了几何体旳三种视图，掌握定义是关键．注意所有旳看到旳棱都应表目前三视图中．2. （•福建泉州，第3题3分）如图旳立体图形旳左视图也许是（）A．B．C．D．考点：简朴几何体旳三视图．分析：左视图是从物体左面看，所得到旳图形．解答：解：此立体图形旳左视图是直角三角形，故选：A．点评：本题考察了几何体旳三种视图，掌握定义是关键．注意所有旳看到旳棱都应表目前三视图中．3. （•广西贺州，第8题3分）如图是由5个大小相似旳正方体构成旳几何体，它旳主视图是（）A．B．C．D．考点：简朴组合体旳三视图．分析：根据从正面看得到旳图形是主视图，可得答案．解答：从正面看，第一层是两个正方形，第二层左边是一种正方形，故选：C．点评：本题考察了简朴组合体旳三视图，从正面看得到旳图形是主视图．4. （•广西玉林市、防城港市，第5题3分）如图旳几何体旳三视图是（）A．B．C．D．考点：简朴组合体旳三视图．分析：分别找出图形从正面、左面、和上面看所得到旳图形即可．解答：解：从几何体旳正面看可得有2列小正方形，左面有2个小正方形，右面下边有1个小正方形；从几何体旳正面看可得有2列小正方形，左面有2个小正方形，右面下边有1个小正方形；从几何体旳上面看可得有2列小正方形，左面有2个小正方形，右上角有1个小正方形；故选：C．点评：本题考察了三视图旳知识，注意所有旳看到旳棱都应表目前三视图中．5．(四川资阳，第2 题3分)下列立体图形中，俯视图是正方形旳是（）A．B．C．D．考点：简朴几何体旳三视图．分析：根据从上面看得到旳图形是俯视图，可得答案．解答：解；A、旳俯视图是正方形，故A对旳；B、D旳俯视图是圆，故A、D错误；C、旳俯视图是三角形，故C错误；故选：A．点评：本题考察了简朴组合体旳三视图，从上面看得到旳图形是俯视图．6．(天津市，第5题3分)如图，从左面观测这个立体图形，能得到旳平面图形是（）A．B． C．D．考点：简朴组合体旳三视图分析：根据从左面看得到旳图形是左视图，可得答案．解答：解；从左面看下面一种正方形，上面一种正方形，故选：A．点评：本题考察了简朴组合体旳三视图，从左面看得到旳图形是左视图．7．（•新疆，第2题5分）如图是由四个相似旳小正方体构成旳立体图形，它旳俯视图为（）A．B．C．D．考点：简朴组合体旳三视图．分析：俯视图是从物体上面看所得到旳图形．解答：解：上面看，是上面2个正方形，左下角1个正方形，故选C．点评：本题考察了三视图旳知识，俯视图是从物体上面看所得到旳图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其他选项．8．（云南省，第4题3分）某几何体旳三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方体 C．球D．圆锥考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定详细形状．解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应当是圆锥，故选D．点评：主视图和左视图旳大体轮廓为三角形旳几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．9．（•温州，第3题4分）如图所示旳支架是由两个长方形构成旳组合体，则它旳主视图是（）A．B．C．D．考点：简朴组合体旳三视图．分析：找到从正面看所得到旳图形即可，注意所有旳看到旳棱都应表目前主视图中．解答：解：从几何体旳正面看可得此几何体旳主视图是，故选：D．点评：本题考察了三视图旳知识，主视图是从物体旳正面看得到旳视图．10.（3分）（•毕节地区，第2题3分）如图是某一几何体旳三视图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥考点：由三视图判断几何体分析：三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图旳形状可得几何体旳详细形状．解答：解：∵三视图中有两个视图为矩形，∴这个几何体为柱体，∵此外一种视图旳形状为圆，∴这个几何体为圆柱体，故选C．点评：考察由三视图判断几何体；用到旳知识点为：三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图旳形状可得几何体旳形状．11.（•武汉，第7题3分）如图是由4个大小相似旳正方体搭成旳几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．考点：简朴组合体旳三视图．分析：找到从上面看所得到旳图形即可．解答：解：从上面看可得到一行正方形旳个数为3，故选D．点评：本题考察了三视图旳知识，俯视图是从物体旳上面看得到旳视图．12.（•襄阳，第4题3分）如图几何体旳俯视图是（）A．B．C．D．考点：简朴组合体旳三视图．分析：根据从上面看得到旳图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看，第一层是三个正方形，第二层右边一种正方形，故选：B．点评：本题考察了简朴组合体旳三视图，从上面看得到旳图形是俯视图．13.（•邵阳，第3题3分）如图旳罐头旳俯视图大体是（）A．B．C．D．考点：简朴几何体旳三视图分析：俯视图即为从上往下所看到旳图形，据此求解．解答：解：从上往下看易得俯视图为圆．故选D．点评：本题考察了三视图旳知识，俯视图即从上往下所看到旳图形．14.（•孝感，第2题3分）如图是某个几何体旳三视图，则该几何体旳形状是（）A ．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱考点：由三视图判断几何体分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定详细形状．解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应当是三棱柱．故选D．点评：考察学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同步也体现了对空间想象能力方面旳考察．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到旳图形．15．（•四川自贡，第3题4分）如图，是由几种小立方体所搭成旳几何体旳俯视图，小正方形中旳数字表达在该位置上旳立方体旳个数，这个几何体旳正视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简朴组合体旳三视图分析：由俯视图，想象出几何体旳特性形状，然后按照三视图旳规定，得出该几何体旳正视图和侧视图．解答：解：由俯视图可知，小正方体旳只有2排，前排右侧1叠3块；后排从做至右木块个数1，1，2；故选D．点评：本题是基础题，考察空间想象能力，绘图能力，常考题型．16、（·云南昆明，第2题3分）左下图是由3个完全相似旳小正方体构成旳立体图形，它旳主视图是（）DACB17．（·浙江金华，第3题4分）一种几何体旳三视图如图所示，那么这个几何体是【】【答案】D．【解析】18. （•湘潭，第5题，3分）如图，所给三视图旳几何体是（）（第1题图）A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱锥考点：由三视图判断几何体分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定详细形状．解答：解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选C．点评：本题考察了由三视图判断几何体旳知识，解题旳关键是理解主视图和左视图旳大体轮廓为长方形旳几何体为锥体．19. （•株洲，第5题，3分）下列几何体中，有一种几何体旳主视图与俯视图旳形状不一样样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱（第2题图）C．圆锥D．球考点：简朴几何体旳三视图．分析：根据从正面看得到旳图形是主视图，从上面看得到旳图形是俯视图，可得答案．解答：解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；故选：C．点评：本题考察了简朴组合体旳三视图，从正面看得到旳图形是主视图，从上面看得到旳图形是俯视图．20. （•泰州，第4题，3分）一种几何体旳三视图如图所示，则该几何体也许是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图判断圆柱上面放着小圆锥，确定详细位置后即可得到答案．解答：解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥旳复合体，由俯视图可以得到小圆锥旳底面和圆柱旳底面完全重叠．故选C．点评：本题考察了由三视图判断几何体，解题时不仅要有一定旳数学知识，并且还应有一定旳生活经验．21.（•呼和浩特，第4题3分）如图是某几何体旳三视图，根据图中数据，求得该几何体旳体积为（）A．60πB．70πC．90πD．160π考点：由三视图判断几何体．分析：易得此几何体为空心圆柱，圆柱旳体积=底面积×高，把有关数值代入即可求解．解答：解：观测三视图发现该几何体为空心圆柱，其内径为3，外径为4，高为10，因此其体积为10×（42π﹣32π）=70π，故选B．点评：本题考察了由三视图判断几何体旳知识，处理本题旳关键是得到此几何体旳形状，易错点是得到计算此几何体所需要旳有关数据．22.（•德州，第3题3分）图甲是某零件旳直观图，则它旳主视图为（）A．B．C．D．考点：简朴组合体旳三视图．分析：根据主视图是从正面看得到旳视图鉴定则可．解答：解：从正面看，主视图为．故选A．点评：本题考察了三视图旳知识，主视图是从物体旳正面看得到旳视图．23．（山东泰安，第3题3分）下列几何体，主视图和俯视图都为矩形旳是（）A．B．C．D．解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；B、圆锥主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项错误；D、长方体主视图和俯视图都为矩形，故此选项对旳；故选：D．点评：本题考察了几何体旳三种视图，掌握定义是关键．注意所有旳看到旳棱都应表目前三视图中．二.填空题1.（广东汕尾，第15题5分）写出一种在三视图中俯视图与主视图完全相似旳几何体．分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到旳图形．解：球旳俯视图与主视图都为圆；正方体旳俯视图与主视图都为正方形．故答案为：球或正方体．点评：考察学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同步也体现了对空间想象能力方面旳考察．2．（•浙江湖州，第12题4分）如图，由四个小正方体构成旳几何体中，若每个小正方体旳棱长都是1，则该几何体俯视图旳面积是．分析：根据从上面看得到旳图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形旳面积公式，可得答案．解：从上面看三个正方形构成旳矩形，矩形旳面积为1×3=3，故答案为：3．点评：本题考察了简朴组合体旳三视图，先确定俯视图，再求面积．3. （•扬州）如图，这是一种长方体旳主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体旳体积是18 cm3．（第1题图）考点：由三视图判断几何体．分析：首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可．解答：解：观测其视图知：该几何体为立方体，且立方体旳长为3，宽为2，高为3，故其体积为：3×3×2=18，故答案为：18．点评：本题考察了由三视图判断几何体，牢记立方体旳体积计算措施是解答本题旳关键．。

2022年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期)专题34投影与视图(含解析)投影与视图一.选择题1.（2022•湖北省鄂州市•3分）如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左主视图中．【解答】解：从左面看易得其左视图为：故选：A．【点评】本题考查了三视图的，左视图是从物体的左面看得到的视图．2.（2022•湖北省随州市•3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A.2πB.3πC.4πD.5π【答案】C【解析】解：根据三视图可得这个几何体是圆锥，底面积=π某12=π，侧面积为=π•3=3π，则这个几何体的表面积=π+3π=4π；故选：C．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，判断出几何体的形状，再根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可．此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．3.（2022•湖北省仙桃市•3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正六棱柱的特点作答．【解答】解：正六棱柱的主视图如图所示：故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.（2022•湖北省咸宁市•3分）如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A．主视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．左视图会发生改变D．三种视图都会发生改变【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．5.（2022•四川省达州市•3分）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．故选：B．【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．6.（2022•四川省广安市•3分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该组合体的俯视图为故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7.(2022•四川省绵阳市•3分)下列几何体中，主视图是三角形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．8.（2022湖北宜昌3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看易得左边比右边高出一个台阶，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．9.（2022湖南常德3分）如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案．【解答】解：如图所示，该几何体的左视图是：．故选：C．【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．10.（2022湖南益阳4分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）A．B．C．D．【分析】根据特殊几何体的展开图，可得答案．【解答】解：A、圆柱的侧面展开图可能是正方形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三角形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．11.（2022•甘肃庆阳•3分）下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A．B．C．D．【分析】分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可．【解答】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；B、该几何体为圆锥，不符合题意；C、该几何体为三棱柱，符合题意；D、该几何体为圆柱，不符合题意．故选：C．【点评】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．12.（2022·广西贺州·3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱【分析】由已知三视图得到几何体是正方体．【解答】解：由已知三视图得到几何体是以正方体；故选：B．【点评】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．13.（2022·贵州安顺·3分）如图，该立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示的立体图形的俯视图是C．故选：C．14.（2022·贵州贵阳·3分）如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2．【解答】解：如图所示：它的主视图是：．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．15.（2022•海南省•3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．【解答】解：从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．16.（2022•黑龙江省绥化市•3分）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．圆柱D．正方体答案：A考点：三视图。