【2015淄博二模】山东省淄博市2015届高三5月阶段性诊断考试 数学(理)试题 Word版含答案

高三复习阶段性诊断考试试题理科数学本试卷，分第I 卷和第Ⅱ卷两部分．共5页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}{}{},,,,,,,,,U U a b c d e M a d N a c e M C N ===⋃，则为 A.{},,,a c d eB.{},,a b dC.{},b dD.{}d2.已知i 是虚数单位，则32ii -+等于 A.1i -+B.1i --C.1i +D.1i -3.“a b c d a >>>且是“c bd?”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某程序框图如右图所示，若输出的S=57，则判断框内填 A.4k > B. k >5 C. k >6 D. k >75.设,a b 是两个非零向量，则下列命题为真命题的是 A.若a b a b a b +=-⊥，则 B.若a b a b a b ⊥+=-,则C.若a b a b +=-，则存在实数λ，使得a b λ=D. 若存在实数λ，使得a b λ=，则a b a b +=-6.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 A.203B.6C.4D.437.下列函数是偶函数，且在[]0,1上单调递增的是 A.cos 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.212cos 2y x =-C.2y x =-D.()sin y x π=+8.二项式24展开式中，x 的幂指数是整数的项共有A.3项B.4项C.5项D.6项9.3名男生3名女生站成两排照相，要求每排3人且3名男生不在同一排，则不同的站法有A.324种B.360种C.648种D.684种10.如图，已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1212,,4F F F F =，P 是双曲线右支上的一点，2F P y 与轴交于点A ，1APF ∆的内切圆在1PF 上的切点为Q ，若1PQ =，则双曲线的离心率是A.3B.2第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知3sin ,tan 25παπαα⎛⎫∈==⎪⎝⎭，，则________.12.已知等比数列{}3481298n a a a a a a a =⋅⋅⋅=若，则________. 13.若log 41,a b a b =-+则的最小值为_________.14.已知x ，y 满足2211,0x y x y z x y y ⎧+≤⎪+≤=-⎨⎪≥⎩则的取值范围是________.15.在实数集R 中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在平面向量集(){},,,D a a x yx R y R =∈∈上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量()()11122212,,,,a x y a x y a a ==“”当且仅当“12x x >”或“1212x x y y =>且”.按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若()()()12121,0,0,1,00,0,0e e e e ===则；②若1223,a a a a ，则13a a ；③若12a a ，则对于任意12,a D a aa a ∈++；④对于任意向量()12120,00,0,aa a a a a a =⋅>⋅，若则.其中真命题的序号为__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分 16.（本题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若()(),2,1,2cos ,//m b c a n A m n =-=且. （I ）求B ；（II ）设函数()211sin 2cos cos sin cos 222f x x B x B B π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，求函数()04f x π⎡⎤⎢⎥⎣⎦在，上的取值范围.17.（本题满分12分）某学校组织了一次安全知识竞赛，现随机抽取20名学生的测试成绩，如下表所示（不低于90分的测试成绩称为“优秀成绩”）：（I ）若从这20人中随机选取3人，求至多有1人是“优秀成绩”的概率；（II ）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校全体学生中（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“优秀成绩”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望. 18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AD//BC,PB ⊥AC,,AD CD AD⊥且2CD PA ===，点M 在线段PD 上.（I ）求证：AB ⊥平面PAC ；（II ）若二面角M-AC-D 的大小为45，试确定点M 的位置.19.（本题满分12分）某市为控制大气PM2.5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放最比上一年的排放总量减少10%.同时，因为经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量()0m m >万吨.（I ）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列{}n a ，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式； （II ）证明：数列{}10n a m -是等比数列；（III ）若该市始终不需要采取紧急限排措施，求m 的取值范围.20.（本题满分13分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C 的一个焦点在抛物线2y =的准线上，且椭圆C 过点1,2⎛ ⎝⎭. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）点A 为椭圆C 的右顶点，过点()1,0B 作直线l 与椭圆C 相交于E ，F 两点，直线AE,AF 与直线3x =分别交于不同的两点M,N ，求EM FN ⋅的取值范围. 21.（本题满分14分） 已知函数()()1 1.xf x x e =--（I ）求函数()f x 的最大值；（II ）若()()0ln 110xx g x e x λ≥=+--≤时，，求λ的取值范围.（III ）证明：111123n n n eee++++++ (12)eln 2n <+（n *N ∈）高三复习阶段性诊断考试数学试题参考答案2014.4一、选择题： BDDAC ADCCB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11． 34-12． 512 ． 13． 1 14． ⎡⎤⎣⎦15．（文科） 7 15．（理科） ①②③ .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）解：（Ⅰ）解法一：因为//m n ，所以 2cos 2b A c a =- …………………………………2分由余弦定理得222222b c a b c a bc+-⋅=-，整理得222=+ac a c b -所以222+1cos =22a cb B ac -= ……………………………4分又因为0B π<<，所以3B π=. ………………………………………6分解法二：因为//m n ，所以2cos 2b A c a =- ………………………………2分 由正弦定理得 2sin cos 2sin sin B A C A =- 所以()2sin cos 2sin sin B A A B A =+- 整理得2sin cos sin 0A B A -=因为0A π<<，所以sin 0A ≠，所以1cos 2B = ……………………4分 又因为0B π<<，所以3B π=. …………………………………………6分（Ⅱ）211()sin 2cos cos sin cos()222f x x B x B B π=+++11cos 2sin 242x x +=1sin 2cos 244x x =+1sin(2)23x π=+ ………………8分因为 04x π≤≤，则52+336x πππ≤≤， ………………………10分 所以1sin 2+23x π≤≤（）1， 即()f x 在[0,]4π上取值范围是11[,]42. ……………………12分 17．（文科 本题满分12分）解：(Ⅰ)设该校总人数为n 人， 由题意，得5010100300n =+，所以2000n = ………………3分 故2000(100300150450600)400z =-++++=． …………5分 (Ⅱ)设所抽样本中有m 个女生．因为用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本，所以40010005m=，解得2m =． ………………………7分 也就是抽取了2名女生，3名男生，分别记作12123,,,,A A B B B ，则从中任取2个的所有基本事件为(12,A A )，(11,A B )，(12,A B )，(13,A B )，(21,A B )，(22,A B )，(23,A B )，(12,B B )，(13,B B )，(23,B B )，共10个； …………………9分 其中至少有1名女生的基本事件有7个： (12,A A )，(11,A B )，(12,A B )，(13,A B )， (21,A B )，(22,A B )，(23,A B ) …………………………11分 所以从中任取2人，至少有1名女生的概率为710P =． …………………12分 17．（理科 本题满分12分）解：（Ⅰ）由表知：“优秀成绩”为4人． ………………………………1分 设随机选取3人，至多有1人是“优秀成绩”为事件A ，则3211616433202052()57C C C P A C C =+=． ……………………………………………5分 （Ⅱ）由样本估计总体可知抽到“优秀成绩”学生的概率15P =． ………6分 ξ可取0,1,2,3 ………………………………………………………7分00331464(0)()()55125P C ξ===；1231448(1)()()55125P C ξ===；2231412(2)()()55125P C ξ===；3303141(3)()()55125P C ξ===．ξ的分布列：……………………………………11分6448121301231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………………12分 或 1(3,)5B ξ, 13355E ξ=⨯=． ………………………12分18．（文科 本题满分12分）证明：（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABCD ，,AC AB ⊂平面ABCD所以 PA AC ⊥,PA AB ⊥ …………………………………2分 又因为PB AC ⊥，PA AC ⊥，,PA PB ⊂平面PAB ，PAPB P =,所以AC ⊥平面PAB …………………………………3分 又因为AC ⊥平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以AC ⊥AB …………………………………4分 因为AC ⊥AB ，PA AB ⊥，,PA AC ⊂平面PAC ，PAAC A =,所以 AB ⊥平面PAC ………………………6分 （Ⅱ）方法一取PC 的中点E ,连接QE 、ED . 因为Q 是线段PB 的中点，E 是PC 的中点，所以 QE ∥BC ,12QE BC =………8分 因为 AD ∥BC ,2BC AD =所以 QE ∥AD ,QE AD =所以 四边形AQED 是平行四边形，………………………………9分所以 AQ ∥ED , ………………………………10分 因为AQ ∥ED ,AQ ⊄平面PCD ,ED ⊂平面PCD所以 AQ ∥平面PCD . …………………………………………12分 方法二取BC 的中点E ,连接AE 、QE . 因为 2BC AD = 所以AD EC = 又 AD ∥EC ，所以 四边形ADCE 是平行四边形， 所以AE ∥CD因为AE ⊄平面PCD ,CD ⊂平面PCD ,所以AE ∥平面PCD ……………8分 因为Q ，E 分别是线段PB ，BC 的中点，所以QE ∥PC ，所以QE ∥平面PCD ……………………………10分 因为QEAE E =，所以平面AEQ ∥平面PCD ……………………11分因为AQ ⊂平面AEQ ，所以AQ ∥平面PCD . ………………………12分 18．（理科 本题满分12分）解证：（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABCD ，,AC AB ⊂ 平面ABCD 所以 PA AC ⊥,PA AB ⊥ …………………………………2分 又因为PB AC ⊥，PA AC ⊥，,PA PB ⊂平面PAB ，PAPB P =,所以AC ⊥平面PAB …………………………………3分 又因为AC ⊥平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以AC ⊥AB …………………………………4分因为AC ⊥AB ，PA AB ⊥，,PA AC ⊂平面PAC ，PA AC A =,所以 AB ⊥平面PAC ………………………6分 （Ⅱ）因为PA ⊥平面ABCD ，又由（Ⅰ）知BA AC ⊥， 建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz -.则()0,0,0A ,()0,4,0C ,()2,2,0D -，()0,0,2P ,()2,2,2PD =--,()0,4,0AC =设(),,M x y z ，PM tPD =,则 ()(),,22,2,2x y z t -=--，故点M 坐标为()2,2,22t t t --,()2,2,22AM t t t =-- ………………8分设平面MAC 的法向量为1(,,)x y z =n ，则110,0.AC AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ………………9分所以()40,22220.y tx ty t z =⎧⎪⎨-++-=⎪⎩令1z =，则11(01)tt-=，，n . ………………………………10分 又平面ACD 的法向量2(0,0,1)=n所以1212cos 45⋅==⋅n n n n , 解得1=2t故点M 为线段PD 的中点. ………………………………12分 19．(本题满分12分)解：（Ⅰ）由已知，1400.9a m =⨯+,10.9n n a a m +=+（1n ≥）.………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得：()1100.990.910n n n a m a m a m +-=-=-，所以数列{}10n a m -是以110369a m m -=-为首项、0.9为公比的等比数列.………6分（Ⅲ）由（Ⅱ）得：()1103690.9n n a m m --=-⋅ ，即()13690.910n n a m m -=-⋅+ . ……………………8分 由()13690.91055n m m --⋅+≤ ，得1155360.9 5.540.9 1.541090.910.910.9n n n n n m ---⨯-⨯≤==+-⨯--恒成立（*n N ∈） …11分 解得： 5.5m ≤；又0m > ，综上，可得(]0,5.5m ∈. …………………………12分20．（文科 本题满分13分）解：（Ⅰ）连接1AF ，因为2AF AB ⊥，211F F =，所以211F F AF=， 即c a 2=，则)0,21(2a F ，)0,23(a B -. ……………… 3分 ABC Rt ∆的外接圆圆心为)0,21(1a F -，半径a B F r ==221 ………4分 由已知圆心到直线的距离为a ，所以a a =--2321， 解得2=a ，所以1=c ，3=b ， 所求椭圆方程为13422=+y x . ………………6分 （Ⅱ）因为)0,1(2F ，设直线l 的方程为：)1(-=x k y ，),,(11y x M ),(22y x N . 联立方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y ，消去y 得01248)43(2222=-+-+k x k x k . ……………… 7分则2221438kk x x +=+，22121436)2(k k x x k y y +-=-+=+， MN 的中点为)433,434(222k k k k +-+. ………………8分 当0=k 时，MN 为长轴，中点为原点，则0=m . ………………9分当0≠k 时，MN 垂直平分线方程).434(1433222kk x k k k y +--=++ 令0=y ，所以43143222+=+=kk k m 因为032>k ，所以2344k +>，可得410<<m ， …………12分 综上可得，实数m 的取值范围是).41,0[ ………………13分 20．（理科 本题满分13分）解：（Ⅰ）抛物线x y 342=的准线方程为：3-=x ……………1分 设椭圆的方程为()222210x y a b a b+=>>，则c =依题意得⎪⎩⎪⎨⎧=++=143132222b ab a ，解得24a =，21b =. 所以椭圆C 的方程为2214x y +=. ………………………………3分 （Ⅱ）显然点)0,2(A .（1）当直线l 的斜率不存在时，不妨设点E 在x 轴上方，易得(1,E F，(3,M N ， 所以1EM FN ⋅=. ………………………………5分（2）当直线l 的斜率存在时，由题意可设直线l 的方程为(1)y k x =-，1122(,),(,)E x y F x y ,显然0k = 时，不符合题意.由22(1),440y k x x y =-⎧⎨+-=⎩得2222(41)8440k x k x k +-+-=. …………………6分 则22121222844,4141k k x x x x k k -+==++.……………7分 直线AE ，AF 的方程分别为：1212(2),(2)22y y y x y x x x =-=---， 令3x =，则1212(3,),(3,)22y y M N x x --. 所以1111(3)(3,)2y x EM x x -=--，2222(3)(3,)2y x FN x x -=--. ………9分 所以11221212(3)(3)(3)(3)22y x y x EM FN x x x x --⋅=--+⋅-- 121212(3)(3)(1)(2)(2)y y x x x x =--+-- 2121212(1)(1)(3)(3)(1)(2)(2)x x x x k x x --=--+⋅-- 2121212121212()1[3()9][1]2()4x x x x x x x x k x x x x -++=-++⨯+⋅-++ 222222222222244814484141(39)(1)4484141244141k k k k k k k k k k k k k --+-++=-⋅+⋅+⋅-++-⋅+++ 22221653()(1)414k k k k +-=⋅++22216511164164k k k +==+++. …………………11分 因为20k >，所以21644k +>，所以22165511644k k +<<+，即5(1,)4EM FN ⋅∈.综上所述，EM FN ⋅的取值范围是5[1,)4. ………………………13分21．（文科 本题满分14分）解：（Ⅰ）()x f x xe '=-， ……………………………………1分 当0x =时，()0f x '=；当0x <时，()0f x '>；当0x >时，()0f x '<； 所以函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递增，在区间(0,)+∞上单调递减；………………………3分故max ()(0)0f x f ==． ………………………………………………4分 （Ⅱ）由2()(1)1x g x x e x λ=-+-，得()(2)x g x x e λ'=--．…………6分 当0λ≤时，由（Ⅰ）得2()()()0g x f x x f x λ=+≤≤成立； …………8分 当102λ<≤时，因为(0,)x ∈+∞时()0g x '<，所以0x ≥时， ()(0)0g x g ≤=成立； ……………………………………………………10分 当12λ>时，因为(0,ln 2)x λ∈时()0g x '>，所以()(0)0g x g >=．…13分 综上，知λ的取值范围是1(,]2-∞． ……………………………………14分 21．（理科 本题满分14分）解证：（Ⅰ）()x f x xe '=-， ……………………………………1分 当0x =时，()0f x '=；当0x <时，()0f x '>；当0x >时，()0f x '<； 所以函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递增，在区间(0,)+∞上单调递减；…………………3分故max ()(0)0f x f ==． ……………………………………………………4分 （Ⅱ）解法一：(1)()11x x x e g x e x x λλ--'=-=--， …………………5分当0λ≤时，因为(0,1)x ∈时()0g x '>，所以0x >时，()(0)0g x g >=；……………………………………………………………………………6分 当01λ<<时，令()(1)x h x x e λ=--，()x h x xe '=-．当(0,1)x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，且(0)(1)(1)()0h h λλ=--<， 故()h x 在(0,1)内存在唯一的零点0x ，使得对于0(0,)x x ∈有()0h x >， 也即()0g x '>．所以，当0(0,)x x ∈时()(0)0g x g >=； ……………8分当1λ≥时，(0,1)x ∈时(1)(1)1()()0111x x x e x e f x g x x x xλ----'=≤=<---，所以，当0x ≥时()(0)0g x g ≤=． …………………………………9分 综上，知λ的取值范围是[1,)+∞． …………………………………10分解法二： (1)()11x x x e g x e x x λλ--'=-=--， ……………………5分 令()(1)x h x x e λ=--，()x h x xe '=-．当[0,1)x ∈时，()0h x '≤，所以()h x 单调递减． …………………6分 若在[0,1)内存在使()(1)0xh x x e λ=-->的区间0(0,)x ，则()g x 在0(0,)x 上是增函数，()(0)0g x g >=，与已知不符． ………8分 故[0,1)x ∈，()0h x ≤，此时()g x 在[0,1)上是减函数，()(0)0g x g ≤=成立． 由()(1)0x h x x e λ=--≤，[0,1)x ∈恒成立，而()0h x '≤，则需()h x 的最大值(0)0h ≤，即()0100e λ--≤，1λ≥， 所以λ的取值范围是[1,)+∞． ……………………10分（Ⅲ）在（Ⅱ）中令1λ=，得0x >时，1ln(1)x e x <--． ……………11分将1111,,,,1232x n n n n =+++代入上述不等式，再将得到的n 个不等式相加，得11111232ln 2n n n n e e e e n +++++++<+． ………………………14分。

高三阶段性诊断考试试题理 科 数 学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡—并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：1.如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P (B)；如果事件A,B 独立，那么()()()P AB P A P B =⋅.2.球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径. 第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()11z i +=（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数是 A. 12i + B. 12i - C. 12i -+ D. 12i -- 2.设{}{}21,,2,x P y y x x R Q y y x R ==-+∈==∈，则A. P Q ⊆B. Q P ⊆C. R C P Q ⊆D. R Q C P ⊆ 3.设命题23:231,:12x p x q x --<≤-，则p 是q 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知随机变量()()()2~0,.3=0.02333=N P P ξσξξ>-≤≤若，则A.0.477B.0.628C.0.954D.0.977 5.已知不共线向量,,,a b a b a b a b a ---+r r r r r r r r r 则与的夹角是 A. 12πB. 6πC. 4πD. 3π 6.设函数()()()01x x f x a ka a a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是减函数，则()()log a g x x k =+的图象是7.已知函数()sin cos f x a x b x =+（,a b 为常数，0a ≠）在4x π=处取得最小值，则函数()34g x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是 A.偶函数且它的图象关于点(),0π对称 B.偶函数且它的图象关于点3,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 C.奇函数且它的图象关于点3,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D. 奇函数且它的图象关于点(),0π8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为A. B.C. D. 3π9.若(),0,2a b ∈，则函数()3212413f x ax x bx =+++存在极值的概率为 A. 12ln 24+ B. 32ln 24- C. 1ln 22+ D. 1ln 22- 10.设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 做与x 轴垂直的直线交两渐近线于A,B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若()4,,25OP OA OB R λμλμλμ=+=∈uu u r uu r uu u r ，则双曲线的离心率e 是A.B. C. 52 D. 54第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若x,y 都是锐角，且1sin tan ,3x y x y ==+=则_________.12.二项式5的展开式中常数项为___________. 13.已知0,0a b >>，方程为22420x y x y +-+=的曲线关于直线10ax by --=对称，则2a b ab+的最小值为________. 14.已知抛物线24y x =上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到y 轴的最短距离是_____.15.已知数列{}n a 满足()()11,log 12,n n a a n n n N *==+≥∈.定义：使乘积12k a a a ⋅⋅⋅⋅为正整数的()k k N *∈叫做“易整数”.则在[]1,2015内所有“易整数”的和为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. （本小题满分12分） 已知向量()cos ,cos ,3sin cos ,2sin 6m x x n x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且满足()f x m n =⋅u r r . （I ）求函数()f x 的单调递增区间； （II ）在ABC ∆，角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，满足2,22A a f ⎛⎫==⎪⎝⎭，求ABC ∆面积的最大值.17. （本小题满分12分） 如图1，在直角梯形ABCD 中，90,2,3,//A B AD AB BC EF AB ∠=∠====，且AE=1，M,N 分别是FC,CD 的中点.将梯形ABCD 沿EF 折起，使得BC =连接AD,BC,AC 得到（图2）所示几何体.（I ）证明：AF//平面BMN ；（II ）求二面角B AC D --的余弦值.18. （本小题满分12分）已知函数()()()log 01,,2m n f x x m m a n =>≠且点在函数()f x 的图象上.（I ）若()n n n b a f a m =⋅=，当时，求数列{}n b 的前n 项和n S ； （II ）设lg n n n n na a c m m =⋅，若数列{}n c 是单调递增数列，求实数m 的取值范围.19. （本小题满分12分）某商场组织购物抽奖活动，现场准备了两个装有6个球的箱子，小球除颜色外完全相同，A 箱中放有3个红球、2个白球、1个黄球，B 箱中放有红球、白球和黄球各2个，顾客购物一次可分别从A 、B 两箱中任取（有放回）一球，当两球同色即中奖，若取出两个黄球得3分，取出两个白球得2分，取出两个红球得1分，当两球异色时未中奖得0分，商场根据顾客所得分数多少给予不同奖励.（I ）求某顾客购物一次中奖的概率；（II ）某顾客先后2次参与购物抽奖，其得分之和为ξ，求ξ的分布列及期望E ξ.20. （本小题满分13分）如图，12,F F 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，椭圆C 上的点到1F 点距离的最大值为5，离心率为23，A,B 是椭圆C 上位于x 轴上方的两点，且直线1AF 与直线2BF 平行.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若122AF BF =uuu r uuu r ，求直线1AF 的方程；（III ）设21AF BF 与的交点为P ， 求证：12PF PF +是定值.21. （本小题满分14分）已知函数()()2,x x f x ae be x a b R -=--∈的导函数()f x '为偶函数，且曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线斜率0（其中e=2.71828…）（1）求a ，b 的值；（2）设()()()()24g x f x mf x g x =-，若有极值. （i ）求m 的取值范围；（ii ）试比较11m e em --与的大小并证明你的结论.。

高三阶段性诊断考试试题文科综合政治部分参考答案及评分细则一、选择题13．B 14．A 15．D 16．B 17．C 18．B 19．D 20．C 21．A 22．D 23．C 24．A二、非选择题38.（1）图1反映了亚洲发展中国家基建等方面与发达国家存在较大差距，（1分）而在宏观经济环境等方面差距较小；（1分）图2反映了2010-2020年亚太地区基建投资需求量大，（1分）而世行和亚开行向亚太地区提供的贷款有限，（1分）资金缺口巨大（1分）。

（2）①经济全球化主要是生产、贸易、资本全球化。

（1分）伴随着生产和贸易全球化，资本在国际间的流动速度不断加快；经济全球化深入发展，促进了各国经济合作。

（1分，答出其中一句即可）亚投行的建立是经济全球化和国际经济合作的客观要求。

（1分）②经济全球化是生产力发展的产物，又推动了生产力的发展。

（1分）成立亚投行能促进生产要素和资本在亚洲地区的流动、国际分工水平提高和国际贸易的迅速发展，（1分）从而推动亚洲乃至世界范围内资源配置效率的提高、各国生产力的发展，为各国经济提供更加广阔的发展空间。

（1分）③对外开放是我国的一项基本国策，（1分）亚投行的成立是对外开放的客观要求，（1分）有利于完善互利共赢、多元平衡、安全高效的开放型经济体系，有利于加快转变对外经济发展方式，培育开放型经济发展新优势。

（1分，答出其中一个“有利于”即可）④成立亚投行有利于扩大投资，有效弥补亚洲地区基础设施建设的资金缺口，提高亚洲资本的利用效率和有效配置，（1分，答出其中一句即可）促进本地区互联互通建设和经济一体化进程以及亚洲地区金融市场的迅速发展。

（1分，答出其中一个意思即可）（3）①坚持用联系的观点看问题，积极探讨各国在基础设施建设领域合作。

（2分）②坚持用发展的观点看问题，注重量的积累，创新投融资方式。

（2分）③用对立统一的观点看问题。

既要看到优势，看到互联互通的有利条件，又要看到制约互联互通建设的瓶颈，改善薄弱环节。

高三阶段性诊断考试试题理科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分，共5页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡—并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：1.如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P (B)；如果事件A,B独立，那么错误！未找到引用源。

.2.球的体积公式错误！未找到引用源。

，其中R表示球的半径.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足错误！未找到引用源。

（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

2.设错误！未找到引用源。

，则A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

3.设命题错误！未找到引用源。

，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知随机变量错误！未找到引用源。

A.0.477B.0.628C.0.954D.0.9775.已知不共线向量错误！未找到引用源。

的夹角是A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

淄博市六中2015届高三上学期第二次诊断性检测数学（理）试题时间：120分钟一、 选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分.1．已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<,则A B ⋂等于 （ ） A ．{}1,0,1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．{}0,12．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 ( )A ．所有不能被2整除的整数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数3．（周练变式）设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是( ) A ．1[-，2] B ．[0，2]C ．[1，+∞)D ．[0，+∞)4．若函数2()()af x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是 （ ） A ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数 B ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数 C ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数 D ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数5. 设0＜x ＜π2，则“x sin 2x ＜1”是“x sin x ＜1”的 （ ）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C. 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6. 设函数2,0,()2,0.x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩若(4)(0)f f -=，(2)2f -=-，则关于x 的方程()f x x =的解的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 已知幂函数f (x )的图象经过点(18，24)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)(x 1<x 2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：其中正确结论的序号是 ( )A ()11x f x >()22x f x ； ②()11x f x < ()22x f x ； ③()11x x f >()22x x f ； ④()11x x f <()22x x f .A ．①③B ．①②C ．②④D ．②③8．（周练变式）函数||||ln x x x y =的图像可能是 （ ）9. 函数=()y f x 的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的 数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n nf x f x f x x x x 则n 的取值范围是（ ）A ．{}3,4 B. {}2,3 C. {}3,4,5 D. {}2,3,410. 定义在R 上的函数)(x f ，如果存在函数b kx x g +=)((k ,b 为常数），使得)()(x g x f ≥对一切实数x 都成立，则称)(x g 为函数)(x f 的一个承托函数．现有如下命题： ①对给定的函数)(x f ，其承托函数可能不存在，也可能有无数个． ②函数x x g 2)(=为函数x x f 2)(=的一个承托函数． ③定义域和值域都是R 的函数)(x f 不存在承托函数． 其中正确命题的序号是：( )A ．①B ．②C ．①③D ．②③二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分.11．已知函数1)1ln()(-+-=x x x f ，则()f x 零点的个数是__________.12．已知函数∈++-=b a bx x x x f ,()(23αR ）的图象如图所示，它与x 轴 在原点处相切，且x 轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的 面积为121，则a =_____________. 13. 已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-对称，且满足3()()2f x f x =-+，又(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(3)(2008)f f f f ++++=_______________．14. 已知函数()f x 的自变量取值区间为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为()f x 的保值区间．若()ln g x x m x =+-的保值区间是[2,)+∞，则m 的值为_______________． 15. 设S 为复数集C 的非空子集.若对任意x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，则称S 为封闭集。

高三阶段性诊断考试试题理科综合第I卷(必做，共107分)二、选择题(共7小题，每小题6分，共42分。

每小题给出的四个选项中．有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)14．如图所示，质量均为m的两个小球A、B固定在轻杆的两端，将其放入光滑的半圆形碗中，杆的长度等于碗的半径，当杆与碗的竖直半径垂直时，两小球刚好能平衡，则小球A对碗的压力大小为A B C D．2mg15．如图甲所示为理想调压变压器，原线圈A、B端的输入电压如图乙所示，则当此变压器工作时，以下说法正确的是A．若滑动触头P处于某一确定位置，当变阻器R的滑动触头下滑时，电流表示数将变大B．若滑动触头P处于某一确定位置，当变阻器R的滑动触头上滑时，电压表示数增大C．若滑动触头P和变阻器R的滑动触头同时上移，则电流表示数一定变大D．若变阻器最大阻值为100 ，且变阻器R的滑动触头置于最上端，则在滑动触头P滑动的过程中，电流表的电流变化范围为0～2.2 A16．如图所示为a、b两小球沿光滑水平面相向运动的v-t图。

已知当两小球间距小于或等于L时，受到相互排斥的恒力作用，当间距大于L时，相互间作用力为零。

由图可知A．a球的质量大于b球的质量B．a球的质量小于b球的质量C．t l时刻两球间距最小D．t3时刻两球间距为L17．如图所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点。

若小球初速变为v，其落点位于c，则A. 2v 0<v<3 v 0 B ．v=2 v 0 C. v 0<v<2 v 0D ．v>3 v 0l8．北京时间2015年3月30日2l 时52分，我国新一代北斗导航卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。

“北斗”系统中两颗工作卫星均绕地心O 做匀速圆周运动，轨道半径为r ，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置(如图所示)。

高三阶段性诊断考试试题理科综合本试卷分第I卷和第II卷两部分，共16页。

满分300分。

考试用时150分钟。

答题前务必用0.5毫米黑色字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷(必做，共107分)注意事项：1.第I卷共20题。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。

以下数据可供答题时参考：相对原子质量：O 16 Al 27 S 32 Fe 56 Cu 641.药物毒性损伤细胞的内质网后，下列受影响最小的生理活动是A.小肠绒毛上皮细胞从肠腔吸收甘油B．性腺腺细胞合成并分泌性激素C．肌细胞合成细胞膜上的载体蛋白D．浆细胞合成并分泌抗体2．下列关于酶和A TP的叙述，正确的是A．酶能提供化学反应的活化能，加快化学反应速度B.酶的催化作用能调节细胞和生物体的生长发育C.A TP是细胞内的储备能源物质，含量少、转化快D.ATP的合成需要酶参加，酶的合成需要A TP参与3.以洋葱为实验材料进行实验，下列相关叙述正确的是A．制作洋葱根尖细胞有丝分裂临时装片的步骤依次是解离、染色、漂洗、制片B.低温处理洋葱根尖细胞的有丝分裂装片可诱导根尖细胞染色体数目加倍C.利用甲基绿—吡罗红染液染色洋葱内表皮细胞可观察到细胞核被染成绿色D．观察到紫色洋葱表皮细胞处于质壁分离状态说明此时细胞正在失去水分4．右图表示细胞内蛋白质合成的过程，以下分析正确的是A．密码子位于①上，决定氨基酸的密码子共有20种B．在①、②及核糖体的形成过程中，均需要RNA聚合酶C．多肽③经内质网和高尔基体加工后形成有功能的呼吸酶D．大肠杆菌菌体内的蛋白质合成过程也可用此图表示5.玉米株色的紫色（A）对绿色（a）为显性，该对基因位于第6染色体上。

经X射线照射的紫株玉米的花粉授给绿株玉米，F1代中出现1％的绿株。

2015年山东省淄博市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足z （1+i ）=1（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．设P={y|y=﹣x 2+1，x ∈R}，Q={y|y=2x ，x ∈R}，则（ ）A ． P ⊆QB ． Q ⊆PC ． ∁R P ⊆QD ． Q ⊆∁R P3．设命题p ：x 2﹣3x+2＜0，q ：≤0，则p 是q 的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件4．某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，其中甲种产品有20件，则n=（ ）A ． 50B ． 100C ． 150D ． 2005．已知不共线向量，，||=||=|﹣|，则+与的夹角是（ ）A ．B ．C ．D ．6．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c ，成等比数列，且c=2a ，则cosC=（ ）A ．B ．C ．D ．7．设函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x ，（a ＞0且a ≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，则g （x ）=log a （x+k ）的图象是（ ）A． B． C． D．8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（）A． B． C． D． 3π9．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f′（x）＜1，则不等式f（1g2x）＜1g2x的解集为（）A． B． C． D．（10，+∞）10．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F做与x轴垂直的直线交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ，λμ=（λ，μ∈R），则双曲线的离心率e是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．若x，y都是锐角，且sinx=，则x+y= ．12．在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M，则满足∠AMB＞90°的概率为．13．已知a＞0，b＞0，方程为x2+y2﹣4x+2y=0的曲线关于直线ax﹣by﹣1=0对称，则的最小值为．14．已知抛物线y2=4x上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到y轴的最短距离是．15．已知数列{a n}满足a1=1，a n=log n（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a1•a2…a k为正整数的k（k∈N*）叫做“易整数”．则在内所有“易整数”的和为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知向量==+cosx，2sinx}），且满足f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）的图象，当x∈时，求函数g（x）的单调递增区间．17．如图1，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=2，BC=3，EF∥AB，且AE=1，M，N分别是FC，CD的中点．将梯形ABCD沿EF折起，使得BM=1，连接AD，BC，AC得到（图2）所示几何体．（Ⅰ）证明：BC⊥平面ABFE；（Ⅱ）证明：AF∥平面BMN．18．已知函数f（x）=log m x（m＞0且m≠1），点（a n，2n）在函数f（x）的图象上．（Ⅰ）若b n=a n•f（a n），当m=时，求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅱ）设c n=a n•log2a n，若数列{c n}是单调递增数列，求实数m的取值范围．19．某超市举办促销活动，凡购物满100元的顾客将获得3次模球抽奖机会，抽奖盒中放有除颜色外完全相同的红球、黄球和黑球各1个，顾客每次摸出1个球再放回，规定摸到红球奖励10元，摸到黄球奖励5元，摸到黑球无奖励．（Ⅰ）求其前2次摸球所获奖金大于10元的概率；（Ⅱ）求其3次摸球获得奖金恰为10元的概率．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的点到焦点距离的最大值为+1，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足+=t （O为坐标原点），当|﹣|＜时，求实数t的取值范围．21．已知函数f（x）=+（k﹣1）x﹣k+，g（x）=xlnx．（Ⅰ）若函数g（x）的图象在（1，0）处的切线l与函数f（x）的图象相切，求实数k的值；（Ⅱ）当k=0时，证明：f（x）+g（x）＞0；（Ⅲ）设h（x）=f（x）+g′（x），若h（x）有两个极值点x1，x2（x1≠x2），且h（x1）+h（x2）＜，求实数k的取值范围．2015年山东省淄博市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A． B． C． D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：∵z（1+i）=1，∴==，∴=．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．2．设P={y|y=﹣x2+1，x∈R}，Q={y|y=2x，x∈R}，则（）A． P⊆Q B． Q⊆P C．∁R P⊆Q D． Q⊆∁R P考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：根据集合的定义分别求出集合P和Q，再根据子集的定义和补集的定义对A、B、C、D 四个选项进行一一验证；解答：解：∵P={y|y=﹣x2+1，x∈R}，Q={y|y=2x，x∈R}，∴P={y|y≤1}，Q={y}y＞0}，∴P与Q不存在子集的关系，∴A、B错误；C R P={y|y＞1}，Q={y}y＞0}，∴C R P⊆Q故选C．点评：本题主要考查集合的包含关系的判断及应用，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．3．设命题p：x2﹣3x+2＜0，q：≤0，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：分别求出关于p，q的x的范围，从而得到p，q的关系．解答：解：∵命题p：x2﹣3x+2＜0，∴1＜x＜2，∵q：≤0，∴1≤x＜2，∴p是q的充分不必要条件，故选：A．点评：本题考察了充分必要条件，考察不等式的解法，是一道基础题．4．某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中甲种产品有20件，则n=（）A． 50 B． 100 C． 150 D． 200考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：求出抽样比，然后求解n的值即可．解答：解：某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为2：3：5，分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，则甲被抽的抽样比为：=，甲种产品有20件，所以n==100，故选：B．点评：本题考查分层抽样的应用，基本知识的考查．5．已知不共线向量，，||=||=|﹣|，则+与的夹角是（）A． B． C． D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的三角形法则，结合向量的几何意义，进行求解即可．解答：解：∵不共线向量，，||=||=|﹣|，∴以，为边的平行四边形为菱形，且∠BAC=，则+与的夹角为∠BAD=，故选：D点评：本题主要考查向量的夹角的求解，根据向量三角形的几何意义是解决本题的关键．6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c，成等比数列，且c=2a，则cosC=（）A． B． C． D．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质得到b2=ac，把c=2a代入表示出b，利用余弦定理表示出cosC，将表示出的b与c代入求出cosC的值即可．解答：解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，把c=2a代入得：b2=ac=2a2，即b=a，∴cosC===﹣，故选：B．点评：此题考查了余弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．7．设函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，则g（x）=log a（x+k）的图象是（）A． B． C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象解答：解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵f（x）=a﹣x﹣ka x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选：C．点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（）A． B． C． D． 3π考点：球内接多面体；简单空间图形的三视图；球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三视图可知该几何体为一个四棱锥，从一个顶点出发的三条棱两两互相垂直，可将该四棱锥补成正方体，再去求解．解答：解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作S﹣ABCD，其中SA⊥面ABCD．面ABCD为正方形，将此四棱锥补成正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=．所以体积V==故选B．点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，转化能力，将四棱锥补成正方体是关键．9．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f′（x）＜1，则不等式f（1g2x）＜1g2x的解集为（）A． B． C． D．（10，+∞）考点：函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法．专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：构造函数g（x）=f（x）﹣x，判断函数的单调性，结合函数的单调性进行求解即可．解答：解：构造函数g（x）=f（x）﹣x，则函数的导数g′（x）=f′（x）﹣1，∵f′（x）＜1，∴g′（x）＜0，即函数g（x）单调递减，∵g（1）=f（1）﹣1=0，∴若g（x）＜0，即g（x）＜g（1），则x＞1，则不等式f（1g2x）＜1g2x等价为f（1g2x）﹣1g2x＜0，即g（1g2x）＜0，则1g2x＞1，则lgx＞1或lgx＜﹣1，解得x＞10或0＜x＜，故不等式的解集为，故选：B点评：本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．综合性较强．10．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F做与x轴垂直的直线交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ，λμ=（λ，μ∈R），则双曲线的离心率e是（）A． B． C． D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由λμ=可得a，c的关系，由离心率的定义可得．解答：解：双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），∵=λ+μ，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，又由λμ=，得×=，解得，∴e==．故选：D．点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的离心率的求解，属中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．若x，y都是锐角，且sinx=，则x+y= ．考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用同角三角函数的基本关系式求出相关的三角函数值，然后利用两角和的余弦函数求解所求角的值．解答：解：x，y都是锐角，且sinx=，可得cosx=，siny==，cosy=．cos（x+ycosxcosy﹣sinxsiny===，∴x+y=．故答案为：．点评：本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．12．在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M，则满足∠AMB＞90°的概率为．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：本题为几何概型，由题意通过圆和三角形的知识画出满足条件的图形，分别找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积，作比值即可．解答：解：以AB为直径圆内的区域为满足∠AMB＞90°的区域，半圆的面积为π×12=；正方形ABCD的面积为4．∴满足∠AMB＞90°的概率为．故答案是．点评：本题考查几何概型的概率计算，关键是画出满足条件的区域，利用面积比值求解．13．已知a＞0，b＞0，方程为x2+y2﹣4x+2y=0的曲线关于直线ax﹣by﹣1=0对称，则的最小值为9 ．考点：基本不等式；直线与圆的位置关系．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得直线过圆心，可得2a+b=1，进而可得=+=（+）（2a+b）=5++，由基本不等式求最值可得．解答：解：由题意可得直线ax﹣by﹣1=0过圆x2+y2﹣4x+2y=0的圆心（2，﹣1），∴2a+b﹣1=0，即2a+b=1，∴=+=（+）（2a+b）=5++≥5+2=9当且仅当=即a=b=时取等号．∴的最小值为9故答案为：9点评：本题考查基本不等式求最值，涉及圆的知识，属基础题．14．已知抛物线y2=4x上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到y轴的最短距离是 2 ．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1）B（x2，y2），根据抛物线方程可求得准线方程，所求的距离的表达式，根据抛物线的定义，结合三角形的知识：根据两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号求得S的最小值．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），依题意，抛物线的准线方程为：y=﹣1，根据梯形的中位线定理，得所求的距离为：S===﹣1≥﹣1=2（由抛物线定义两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号）故答案为：2．点评：本题主要考查了抛物线的应用．灵活利用了抛物线的定义．15．已知数列{a n}满足a1=1，a n=log n（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a1•a2…a k为正整数的k（k∈N*）叫做“易整数”．则在内所有“易整数”的和为2035 ．考点：数列的函数特性．专题：函数的性质及应用．分析：由题意，及对数的换底公式知，a1•a2•a3…a k=log2（k+1），结合等比数列的前n项和进行求解即可．解答：解：∵a n=log n（n+1），∴由a1•a2…a k为整数得1•log23•log34…log k（k+1）=log2（k+1）为整数，设log2（k+1）=m，则k+1=2m，∴k=2m﹣1；∵211=2048＞2015，∴区间内所有“易整数”为：22﹣1，23﹣1，24﹣1，…，210﹣1，其和M=22﹣1+23﹣1+24﹣1+…+210﹣1=2035．故答案为：2035．点评：本题以新定义“易整数”为切入点，主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知向量==+cosx，2sinx}），且满足f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）的图象，当x∈时，求函数g（x）的单调递增区间．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由条件利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换求得f（x）=2sin（2x+），再根据正弦函数的图象的对称性求得f（x）的对称轴方程．（Ⅱ）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得g（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得函数g（x）的单调递增区间．解答：解：（Ⅰ）f（x）==cosx（sinx+cosx）+cos（x+）2sinx=sinxcosx+cos2x+2sinx （cosx﹣sinx）=2sinxcosx+cos2x﹣sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2x+=kπ+，k∈z，求得x=+，故函数f（x）的对称轴方程为x=+，k∈z．（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）=2sin=2sin（2x﹣）的图象．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤2x﹣≤kπ+，故函数g（x）的增区间为，k∈z．再结合x∈时，可得函数g（x）的单调递增区间为、．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性，属于基础题．17．如图1，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=2，BC=3，EF∥AB，且AE=1，M，N分别是FC，CD的中点．将梯形ABCD沿EF折起，使得BM=1，连接AD，BC，AC得到（图2）所示几何体．（Ⅰ）证明：BC⊥平面ABFE；（Ⅱ）证明：AF∥平面BMN．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）只要证明BC与平面ABFE内的AB，BF垂直即可；（Ⅱ）连接DF，只要证明DF∥MN，AD∥BM，两腰两个平面平行的判定定理可得．（Ⅰ）由已知得到BF=BM=F=，∴∠BFC=60°，由余弦定理得到BC=，∴BC2+BF2=FC2，解答：证明：∴BC⊥FB，又AB⊥BC，∴BC⊥平面ABFE；（Ⅱ）连接DF，∵M，N是FC，CD的中点，∴MN∥DF，∵DE∥FC，AE∥FB，∴平面AED∥平面BFM，并且，∠A=∠B=90°，EF∥AB，∴几何体AED﹣BFM是正三棱柱，∴AB∥DM∴AD∥BM，∴平面ADF∥平面BMN．又AF⊂平面ADF，∴AF∥平面BMN．点评：本题考查了线面垂直和线面平行的判定定理和性质定理的运用；关键是熟练掌握定理成立的条件，正确运用．18．已知函数f（x）=log m x（m＞0且m≠1），点（a n，2n）在函数f（x）的图象上．（Ⅰ）若b n=a n•f（a n），当m=时，求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅱ）设c n=a n•log2a n，若数列{c n}是单调递增数列，求实数m的取值范围．考点：数列与函数的综合；数列的函数特性．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由题意可得a n=m2n，由对数的运算性质可得b n=2n•（）n．由错位相减法，即可得到数列{b n}的前n项和S n；（Ⅱ）由对数的运算性质求出c n，c n+1，若数列{c n}是单调递增数列，则＞1，由恒成立思想，解不等式即可得到m的范围．解答：解：（Ⅰ）由题意可得2n=log m a n，即有a n=m2n，b n=a n•f（a n）=m2n•2n，当m=时，b n=2n•（）n．S n=2+2•2•+2•3•+…+2n•（）n①S n=2•+2•2•+2•3•+…+2n•（）n+1②②﹣①，可得S n=+++…+﹣2n•（）n+1=﹣2n•（）n+1=1﹣（）n﹣2n•（）n+1即有S n=﹣；（Ⅱ）c n=a n•log2a n=m2n•2nlog2m，m＞0且m≠1．c n+1=m2n+2•2（n+1）log2m，若数列{c n}是单调递增数列，则=•=m2•＞1，即为m2＞=1﹣，由于1﹣＜1，可得m2≥1，解得m≥1或m≤﹣1．由m＞0且m≠1，可得m＞1．则实数m的取值范围是（1，+∞）．点评：本题考查等比数列的求和和数列的求和方法：错位相减法，同时考查数列的单调性的判断，考查运算能力，属于中档题和易错题．19．某超市举办促销活动，凡购物满100元的顾客将获得3次模球抽奖机会，抽奖盒中放有除颜色外完全相同的红球、黄球和黑球各1个，顾客每次摸出1个球再放回，规定摸到红球奖励10元，摸到黄球奖励5元，摸到黑球无奖励．（Ⅰ）求其前2次摸球所获奖金大于10元的概率；（Ⅱ）求其3次摸球获得奖金恰为10元的概率．考点：相互独立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：先由题意得到3次模球抽奖的基本事件，共有3×3×3=27种，（Ⅰ）列举出其中前2次摸球大于10元的基本事件，根据概率公式计算即可，（Ⅱ）列举出其3次摸球获得奖金恰为10元的基本事件，根据概率公式计算即可．解答：解：（Ⅰ）3次模球抽奖的基本事件，共有3×3×3=27种，其中前2次摸球大于10元的有（10，5，0），（10，10，0），（10，10，10），（5，10，0），（5，10，5），（5，10，10）共6种，故前2次摸球所获奖金大于10元的概率P==；（Ⅱ）3次摸球获得奖金恰为10元的有（10，0，0），（0，10，0），（0，0，10），（5，5，0），（5，0，5），（0，5，5）共6种，故前2次摸球所获奖金大于10元的概率P==；点评：本题主要考查古典概率的计算，关键是不重不漏的列举所有的基本事件，属于基础题．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的点到焦点距离的最大值为+1，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足+=t （O为坐标原点），当|﹣|＜时，求实数t的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意知，可得a、c的值，从而可得b2的值，代入椭圆的方程可得答案；（Ⅱ）由题意分析可知，直线AB的斜率存在，从而设AB的方程为y=k（x﹣2），设A（x1，y1）B（x2，y2）；联立直线与椭圆的方程，可得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，令△＞0，解得k2的范围，由韦达定理，可得，又由+=t，可得得（x1+x2，y1+y2，）=t（x，y）；由此可以表示x以及y，由于点P在椭圆上，代入椭圆方程化简可得16k2=t2（1+2k2），又由|﹣|＜，可得|x1﹣x2|＜，结合t与k的关系式，变形可得可得关于t的不等式，解可得答案．解答：解：（Ⅰ）由题意知，可得a=，c=1；从而b2=a2﹣c2=1，所以椭圆C的方程为+y2=1；（Ⅱ）由题意知，直线AB的斜率存在，设AB的方程为y=k（x﹣2），A（x1，y1）B（x2，y2）；由，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，根据条件可知△=（8k2）2﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）＞0，解得k2＜，由韦达定理，可得，又由+=t，得（x1+x2，y1+y2，）=t（x，y）；所以，点P在椭圆上，得2+22=2，化简可得16k2=t2（1+2k2），即t2=，又由|﹣|＜，得|x1﹣x2|＜，即得＜，变形可得，（1+k2）＜，化简可得（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，解可得k2＞，所以＜k2＜，而t2==8﹣，得＜8﹣＜4，解可得﹣2＜t＜﹣或＜t＜2，所以实数t的范围为（﹣2，﹣）∪（，2）．点评：本题考查直线与圆锥曲线方程的综合运用，解题时一般要联立直线与圆锥曲线的方程，根据题意，结合韦达定理进行计算分析．21．已知函数f（x）=+（k﹣1）x﹣k+，g（x）=xlnx．（Ⅰ）若函数g（x）的图象在（1，0）处的切线l与函数f（x）的图象相切，求实数k的值；（Ⅱ）当k=0时，证明：f（x）+g（x）＞0；（Ⅲ）设h（x）=f（x）+g′（x），若h（x）有两个极值点x1，x2（x1≠x2），且h（x1）+h（x2）＜，求实数k的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）求出g（x）的导数，求得g（x）的图象在（1，0）处的切线斜率和切点，求得切线方程，联立f（x），运用判别式为0，即可得到k的值；（Ⅱ）方法一、求得F（x）=f（x）+g（x）的导数，求得单调区间，得到最小值F（x0），判断最小值大于0即可；方法二、分别求得f（x）和g（x）的最小值，即可得证；（Ⅲ）求出h（x）的解析式，求得h（x）的导数，要使h（x）有两个极值点，需x2+（k﹣1）x+1=0有两个不等的正根，运用判别式大于0和韦达定理，可得k的范围，再由h（x1）+h（x2）＜，化简整理可得k的不等式，解得k的范围，求交集即可得到k的范围．解答：（Ⅰ）解：g（x）的导数g′（x）=1+lnx，函数g（x）的图象在（1，0）处的切线斜率为g′（1）=1，切点为（1，0），则直线l：y=x﹣1，联立y=+（k﹣1）x﹣k+，可得x2+2（k﹣2）x﹣2k+5=0，由l与f（x）的图象相切，可得△=4（k﹣2）2﹣4（5﹣2k）=0，解得k=1±；（Ⅱ）证法一：当k=0时，F（x）=f（x）+g（x）=xlnx+x2﹣x+，F′（x）=lnx+x，x＞0，显然F′（x）在（0，+∞）递增，设F′（x0）=0，即lnx0+x0=0，易得x0∈（0，1），当x∈（0，x0），F′（x）＜0，F（x）递减，当x∈（x0，+∞），F′（x）＞0，F（x）递增．F（x）的最小值为F（x0），且为x0lnx0++x02﹣x0+=x0（﹣x0+x0﹣1）=﹣x02﹣x0+=﹣（x0+3）（x0﹣1），由x0∈（0，1），F（x0）＞0，故F（x）＞0恒成立，即f（x）+g（x）＞0恒成立；证法二：g′（x）=1+lnx，x∈（0，），g′（x）＜0，g（x）递减，x∈（，+∞），g′（x）＞0，g（x）递增，则g（x）在x=处取得最小值﹣，即g（x），又k=0时，f（x）=x2﹣x+=（x﹣1）2+1≥1，则f（x）+g（x）＞1﹣＞0恒成立；（Ⅲ）设h（x）=f（x）+g′（x）=lnx++（k﹣1）x﹣k+，x＞0，h′（x）=+x+k﹣1=，要使h（x）有两个极值点，需x2+（k﹣1）x+1=0有两个不等的正根，则△=（k﹣1）2﹣4＞0，且﹣（k﹣1）＞0，解得k＜﹣1．又x1+x2=﹣（k﹣1），x1x2=1，x1＜x2，则x∈（0，x1），h′（x）＞0，h（x）递增；x∈（x1，x2），h′（x）＜0，h（x）递减；x∈（x2，+∞），h′（x）＞0，h（x）递增；x1，x2即为h（x）的极大值、极小值点．而h（x1）+h）（x2）=lnx1+x12+（k﹣1）x1﹣k++lnx2+x22+（k﹣1）x2﹣k+=ln（x1x2）++（k﹣1）（x1+x2）﹣2k+5=﹣k2﹣k+，所以﹣k2﹣k+＜，解得k＜﹣2或k＞0．综上可得，k的范围是（﹣∞，﹣2）．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，主要考查导数的几何意义和函数的单调性的运用，不等式恒成立思想的运用，考查运算能力，属于难题．。

山东省淄博市2015届高三阶段性诊断考试（二模）理综物理试题第I卷(必做，共107分)二、选择题(共7小题，每小题6分，共42分。

每小题给出的四个选项中．有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)14．如图所示，质量均为m的两个小球A、B固定在轻杆的两端，将其放入光滑的半圆形碗中，杆的长度等于碗的半径，当杆与碗的竖直半径垂直时，两小球刚好能平衡，则小球A 对碗的压力大小为（）A B C D．2mg【答案】B【命题立意】本题旨在考查共点力平衡的条件及其应用、物体的弹性和弹力。

图乙所示，则当此变压器工作时，以下说法正确的是（）A．若滑动触头P处于某一确定位置，当变阻器R的滑动触头下滑时，电流表示数将变大B．若滑动触头P处于某一确定位置，当变阻器R的滑动触头上滑时，电压表示数增大C．若滑动触头P和变阻器R的滑动触头同时上移，则电流表示数一定变大D．若变阻器最大阻值为100Ω，且变阻器R的滑动触头置于最上端，则在滑动触头P滑动的过程中，电流表的电流变化范围为0～2.2 A【答案】AD【命题立意】本题旨在考查变压器的构造和原理、交流的峰值、有效值以及它们的关系. 【解析】A、滑动触头P处于某一确定位置，则变压器的输出电压不变；当变阻器R的滑动触头下滑时，接入电路的有效电阻减小，电流表示数将变大．故A正确；于L时，受到相互排斥的恒力作用，当间距大于L时，相互间作用力为零。

由图可知（）A．a球的质量大于b球的质量B．a球的质量小于b球的质量C．t l时刻两球间距最小D．t3时刻两球间距为L【答案】BD【命题立意】本题旨在考查匀变速直线运动的图像。

抛运动，恰落在b点。

若小球初速变为v，其落点位于c，则（）A. 2v0<v<3 v0B．v=2 v0C. v0<v<2 v0D．v>3 v0【答案】C【命题立意】本题旨在考查平抛运动。

山东省淄博实验中学2015届高三上学期第一次诊断数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）设集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件2．（5分）已知函数f（x）=（x2﹣3x+2）lnx+2008x﹣2009，则方程f（x）=0在下面哪个范围内必有实根（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（2，4）3．（5分）函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．4．（5分）三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．（5分）已知tanα=2，则sin2α﹣sinαcosα的值是（）A．B．C．﹣2 D．26．（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]7．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x）=f（x+4），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣8．（5分）由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．2ln29．（5分）若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＜xf′（x），则（）A．2f（1）＜f（2）B．2f（1）＞f（2）C．2f（1）=f（2）D．f（1）=f（2）10．（5分）已知函数f（x）=，若存在实数a、b、c、d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是（）A．（16，21）B．（16，24）C．（17，21）D．（18，24）二.填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）设命题p：∀a＞0，a≠1，函数f（x）=a2﹣x﹣a有零点，则￢p：．12．（5分）设p：|2x+1|＜m（m＞0），，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为．13．（5分）已知函数y=log2（ax﹣1）在（1，2）单调递增，则a的取值范围为．14．（5分）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则的最小值为．15．（5分）若实数x，y满足，则的取值范围是．三.解答题（16-19题每题12分，20题13分，22题14分，共75分）16．（12分）已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log a（x+1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．17．（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．18．（12分）设a∈R，解关于x的不等式ax2+（1﹣2a）x﹣2＞0．19．（12分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？20．（13分）已知函数为奇函数．（Ⅰ）若f（1）=5，求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当a=﹣2时，不等式f（x）≤t在[1，4]上恒成立，求实数t的最小值；（Ⅲ）当a≥1时，求证：函数g（x）=f（2x）﹣c（c∈R）在（﹣∞，﹣1]上至多有一个零点．21．（14分）已知函数g（x）=alnx，f（x）=x3+x2+bx．（1）若f（x）在区间[1，2]上不是单调函数，求实数b的范围；（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；（3）当b=0时，设F（x）=，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．山东省淄博实验中学2015届高三上学期第一次诊断数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）设集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．专题：简易逻辑．分析：化简集合A，C，求出A∪B，判断出A∪B与C的关系是相等的即充要条件．解答：解：A={x∈R|x﹣2＞0}={x|x＞2}A∪B={x|x＞2或x＜0}C={x∈R|x（x﹣2）＞0}={x|x＞2或x＜0}∴A∪B=C∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件故选C点评：本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，先化简各个命题．考查充要条件的定义．2．（5分）已知函数f（x）=（x2﹣3x+2）lnx+2008x﹣2009，则方程f（x）=0在下面哪个范围内必有实根（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（2，4）考点：根的存在性及根的个数判断；函数与方程的综合运用．专题：函数的性质及应用．分析：本题即求函数零点所在的区间，将各个答案代入检验，通过排除于筛选，得出正确的答案．解答：解：∵函数f（x）为连续函数，且f（1）=﹣1＜0，f（2）=4016﹣2009=2007＞0，故函数f（x）的零点在（1，2）上，故答案选 B．点评：本题即求函数零点所在的区间，函数与方程的综合运用．3．（5分）函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：分别画出y=2x，y=x2的图象，由图象可以函数与x轴有三个交点，且当x＜﹣1时，y ＜0，故排除BCD，问题得以解决．解答：解：y=2x﹣x2，令y=0，则2x﹣x2=0，分别画出y=2x，y=x2的图象，如图所示，由图象可知，有3个交点，∴函数y=2x﹣x2的图象与x轴有3个交点，故排除BC，当x＜﹣1时，y＜0，故排除D故选：A．点评：本题主要考查了图象的识别和画法，关键是掌握指数函数和幂函数的图象，属于基础题．4．（5分）三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a考点：不等式比较大小．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵0＜0.312＜0.310=1，log20.31＜log21=0，20.31＞20=1，∴b＜a＜c．故选C．点评：熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键．5．（5分）已知tanα=2，则sin2α﹣sinαcosα的值是（）A．B．C．﹣2 D．2考点：三角函数的化简求值．分析：先在sin2α﹣sinαcosα加上分母1，即，然后分子分母同时除以cos2α即可得到关于tanα的关系式，进而得到答案．解答：解：因为sin2α﹣sinαcosα====．故选A．点评：本题是基础题，考查三角函数的值的求法，注意齐次式的应用，考查计算能力．6．（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：依题意，作出y=|f（x）|与y=ax的图象，由图分析当x＜0时，g（x）=|f（x）|=﹣（﹣x2+2x）=x2﹣2x，g′（x）|x=0=（2x﹣2）|x=0=﹣2，当﹣2≤a≤0时，|f（x）|≥ax，于是可得答案．解答：解：∵f（x）=，∴y=|f（x）|与y=ax的图象如下：由图可知，当x＜0时，g（x）=|f（x）|=﹣（﹣x2+2x）=x2﹣2x，g′（x）|x=0=（2x﹣2）|x=0=﹣2，∴当﹣2≤a≤0时，|f（x）|≥ax，故选：D．点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，考查分段函数的作图与函数恒成立问题，考查导数的几何意义，属于难题．7．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x）=f（x+4），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由log220∈（4，5），可得4﹣log220∈（﹣1，0），结合定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x）=f（x+4），可得：f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220），再由x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，可得答案．解答：解：∵log220∈（4，5），∴log220﹣4∈（0，1），∴4﹣log220∈（﹣1，0），又∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x）=f（x+4），∴f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220），∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，∴f（4﹣log220）=+=+=16÷20+=1，故f（log220）=﹣1，故选：C点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，函数求值，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．8．（5分）由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．2ln2考点：定积分在求面积中的应用．分析：由题意画出图形，再利用定积分即可求得．解答：解：如图，面积．故选D．点评：本题主要考查定积分求面积．9．（5分）若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＜xf′（x），则（）A．2f（1）＜f（2）B．2f（1）＞f（2）C．2f（1）=f（2）D．f（1）=f（2）考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据条件f（x）＜xf′（x）可构造函数g（x）=，然后得到函数的单调性，从而得到所求．解答：解：设g（x）=，则g′（x）=，∵f（x）＜xf′（x），∴g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴，即2f（1）＜f（2）故选：A．点评：本题主要考查了导数除法的运算法则，以及利用构造法是解题的关键，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．10．（5分）已知函数f（x）=，若存在实数a、b、c、d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是（）A．（16，21）B．（16，24）C．（17，21）D．（18，24）考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：根据图象可判断：，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，当直线y=t，0＜t＜4，可以有4个交点，通过图象运动可以判断1×1×4×6=24，=16，直线越往上走abcd的积越小，越往下abcd的积越大，即可求出答案．解答：解：若存在实数a、b、c、d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a ＞0根据图象可判断：，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，当直线y=t，0＜t＜4，可以有4个交点，把直线向上平移，向下平移，可判断：直线越往上走abcd的积越小，越往下abcd的积越大，当t=0时1×1×4×6=24，当t=4时，=16，abcd的取值范围是（16，24），故选：B点评：本题综合考查了函数图象的运用，求解两个图象的交点问题，运用动的观点解决，理解好题意是解题关键．二.填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）设命题p：∀a＞0，a≠1，函数f（x）=a2﹣x﹣a有零点，则￢p：∃a＞0，a≠1，函数f（x）=a2﹣x﹣a没有零点．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀a＞0，a≠1，函数f（x）=a2﹣x﹣a有零点，则￢p：∃a＞0，a≠1，函数f （x）=a2﹣x﹣a没有零点．故答案为：∃a＞0，a≠1，函数f（x）=a2﹣x﹣a没有零点．点评：本题考查命题的否定，注意全称命题与特称命题的否定关系．12．（5分）设p：|2x+1|＜m（m＞0），，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为（0，2]．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：探究型．分析：先化简p，q，利用p是q的充分不必要条件，建立不等式关系进行求解．解答：解：∵m＞0，∴不等式|2x+1|＜m等价为﹣m＜2x+1＜m，解得，即p：．由，即（x﹣1）（2x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜．即q：x＞1或x＜．∵p是q的充分不必要条件，∴，解得m≤2，∵m＞0，∴0＜m≤2，即实数m的取值范围为（0，2]．故答案为：（0，2]．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法注意端点值等号的取舍问题．13．（5分）已知函数y=log2（ax﹣1）在（1，2）单调递增，则a的取值范围为[1，+∞）．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得a×1﹣1≥0，由此解得a的取值范围．解答：解：∵函数y=log2（ax﹣1）在（1，2）上单调递增，∴a×1﹣1≥0，解得a≥1，故a的取值范围为[1，+∞），故答案为[1，+∞）．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，属于基础题．14．（5分）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则的最小值为3．考点：基本不等式．专题：导数的综合应用．分析：由已知x≥0，y≥0，且x+y=1，可得0≤x≤1，y=1﹣x．代入可得==f（x），再利用导数研究其单调性即可得出．解答：解：∵x≥0，y≥0，且x+y=1，∴0≤x≤1，y=1﹣x．∴==f（x），∴f′（x）==≥0，∴函数f（x）在[0，1]上单调递增．∴当x=0时，f（x）取得极小值即最小值3．故答案为：3．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，属于基础题．15．（5分）若实数x，y满足，则的取值范围是（，3）．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．解答：解：不等式组对应的平面区域如图：设z=，则z的几何意义是区域内的点与原点的斜率，则由图象可知，OA的斜率最大，OB的斜率最小，由，解得，即A（，），此时OA的斜率k=，由，解得，即B（，12），此时OB的斜率k=，则＜z＜3，即的取值范围是（，3），故答案为：（，3）点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z 的几何意义是解决本题的关键．三.解答题（16-19题每题12分，20题13分，22题14分，共75分）16．（12分）已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log a（x+1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．考点：复合命题的真假；二次函数的性质；对数函数的单调性与特殊点．专题：分类讨论．分析：根据对数函数的单调性我们易判断出命题p为真命题时参数a的取值范围，及命题p 为假命题时参数a的取值范围；根据二次函数零点个数的确定方法，我们易判断出命题q为真命题时参数a的取值范围，及命题q为假命题时参数a的取值范围；由p且q为假命题，p或q为真命题，我们易得到p与q一真一假，分类讨论，分别构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到答案．解答：解：若p为真，则0＜a＜1．若q为真，则△＞0即（2a﹣3）2﹣4＞0解得a＜或a＞．∵p且q为假，p或q为真，∴p与q中有且只有一个为真命题．（a＞0且a≠1）若p真q假，则∴≤a＜1若p假q真，则∴a综上所述，a的取值范围为：[，1）∪（，+∞）．点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，二次函数的性质，对数函数的性质，其中根据二次函数及对数函数的性质判断两个命题为真或为假时参数a的取值范围，是解答本题的关键．17．（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．考点：两角和与差的余弦函数；三角函数值的符号；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：（1）欲求tan2α的值，由二倍角公式知，只须求tanα，欲求tanα，由同角公式知，只须求出sinα即可，故先由题中cosα的求出sinα即可；（2）欲求角，可通过求其三角函数值结合角的范围得到，这里将角β配成β=α﹣（α﹣β），利用三角函数的差角公式求解．解答：解：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得，又∵，∴由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=所以．点评：本题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力．18．（12分）设a∈R，解关于x的不等式ax2+（1﹣2a）x﹣2＞0．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用ax2+（1﹣2a）x﹣2=（x﹣2）（ax+1），于是有（x﹣2）（ax+1）＞0，对a分类讨论，同时要注意比较根的大小，依次求解即可得到答案．解答：解：∵关于x的不等式ax2+（1﹣2a）x﹣2＞0，∴因式分解可形为（x﹣2）（ax+1）＞0，①当a=0时，不等式即为x﹣2＞0，故不等式的解为{x|x＞2}；②当a＞0时，不等式即为（x﹣2）（x+）＞0，∵﹣＜2，故不等式的解为{x|x＜﹣或x＞2}；③当﹣＜a＜0时，不等式即为（x﹣2）（x+）＜0，∵2＜﹣，故不等式的解为{x|2＜x＜﹣}；④当a=﹣时，不等式即为（x﹣2）2＜0，故不等式的解为∅；⑤当a＜﹣时，不等式即为（x﹣2）（x+）＜0，∵﹣＜2，故不等式的解为{x|﹣＜x＜2}．综上所述，当a=0时，不等式的解为{x|x＞2}，当a＞0时，不等式的解为{x|x＜﹣或x＞2}，当﹣＜a＜0时，不等式的解为{x|2＜x＜﹣}，当a=﹣时，不等式的解为∅，当a＜﹣时，不等式的解为{x|﹣＜x＜2}．点评：本题考查了一元二次不等式的解法．求解一元二次不等式时，要注意与一元二次方程的联系，以及与二次函数之间的关系．求解不步骤是：判断最高次系数的正负，将负值转化为正值，确定一元二次方程的根的情况，利用二次函数的图象，写出不等式的解集．属于基础题．如果方程的根的大小关系部确定，则需要进行分类讨论求解．属于中档题．19．（12分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？考点：函数的最值及其几何意义．专题：应用题．分析：（1）由题意月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，两边同时除以x，然后利用不等式的性质进行放缩，从而求出最值；（2）设该单位每月获利为S，则S=100x﹣y，把y值代入进行化简，然后运用配方法进行求解．解答：解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：（4分），当且仅当，即x=400时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．（8分）（2）设该单位每月获利为S，则S=100x﹣y （10分）==因为400≤x≤600，所以当x=400时，S有最大值﹣40000．故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．（16分）点评：此题是一道实际应用题，考查了函数的最值和不等式的基本性质，及运用配方法求函数的最值．20．（13分）已知函数为奇函数．（Ⅰ）若f（1）=5，求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当a=﹣2时，不等式f（x）≤t在[1，4]上恒成立，求实数t的最小值；（Ⅲ）当a≥1时，求证：函数g（x）=f（2x）﹣c（c∈R）在（﹣∞，﹣1]上至多有一个零点．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的性质．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由奇函数定义可得f（﹣x）=﹣f（x），可求b，由f（1）=5可得a；（Ⅱ）不等式f（x）≤t在[1，4]上恒成立，等价于f（x）max≤t，易判断a=﹣2时f（x）在[1，4]上的单调性，由单调性可得最大值；（Ⅲ）表示出g（x），只需判定函数g（x）在（﹣∞，﹣1]单调即可，利用单调性的定义可作出判断；解答：解：（Ⅰ）∵函数为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，∴b=0，又f（1）=4+a+b=5，∴a=1∴函数f（x）的解析式为．（Ⅱ）a=﹣2，．∵函数在[1，4]均单调递增，∴函数f（x）在[1，4]单调递增，∴当x∈[1，4]时，．∵不等式f（x）≤t在[1，4]上恒成立，∴，∴实数t的最小值为．（Ⅲ）证明：，设x1＜x2≤﹣1，=，∵x1＜x2≤﹣1，∴，∵a≥1，即﹣a≤﹣1，∴，又，∴g（x1）﹣g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2），∴函数g（x）在（﹣∞，﹣1]单调递减，又c∈R，可知函数g（x）在（﹣∞，﹣1]上至多有一个零点．点评：本题考查函数的单调性、奇偶性及其应用，考查函数最值的求解，考查学生综合运用函数性质分析解决问题的能力，属中档题．21．（14分）已知函数g（x）=alnx，f（x）=x3+x2+bx．（1）若f（x）在区间[1，2]上不是单调函数，求实数b的范围；（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；（3）当b=0时，设F（x）=，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数单调性的判断与证明；分段函数的应用；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用函数的导数在区间[1，2]上有极值，即可得到不是单调函数，求实数b的范围；（2）利用对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，转化为a的不等式，通过函数的最值，求实数a的取值范围；（3）b=0，设F（x）=，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，得到，通过构造函数以及函数的导数的单调性，判断方程的解从而说明三角形斜边中点在y轴上．解答：解：（1）由f（x）=x3+x2+bx得f'（x）=3x2+2x+b因f（x）在区间[1，2]上不是单调函数所以f'（x）=3x2+2x+b在[1，2]上最大值大于0，最小值小于0，∴﹣16＜b＜﹣5…（4分）（2）由g（x）≥﹣x2+（a+2）x，得（x﹣lnx）a≤x2﹣2x．∵x∈[1，e]，∴lnx≤1≤x，且等号不能同时取，∴lnx＜x，即x﹣lnx＞0∴a≤恒成立，即a≤…（6分）令，求导得，，当x∈[1，e]时，x﹣1≥0，0≤lnx≤1x+2﹣2lnx＞0，从而f′（x）≥0，∴f（x）在[1，e]上为增函数，∴=f（1）=﹣1，∴a≤﹣1．…（8分）（3）由条件，F（x）=，假设曲线y=F（x）上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y轴两侧，…（9分）不妨设P（t，F（t）），t＞0则Q（﹣t，t3+t2），且t≠1．∵△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，∴，∴﹣t2+F（t）（t3+t2）=0 （*），是否存在P，Q等价于方程（*）在t＞0且t≠1时是否有解．①若0＜t＜1时，方程（*）为﹣t2+（﹣t3+t2）（t3+t2）=0，化简得t4﹣t2+1=0，此方程无解；…（12分）②若t＞1时，方程（*）为﹣t2+alnt（t3+t2）=0，即，设h（t）=（t+1）lnt，（t＞1），则h′（x）=lnt++1，显然，当t＞1时，h′（x）＞0，即h（x）在（1，+∞）上为增函数，∴h（t）的值域为（h（1），+∞），即（0，+∞），∴当a＞0时，方程（*）总有解．∴对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上总存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上．…（14分）点评：本题考查函数的导数的综合应用，函数的最值的应用函数的单调性以及构造法的应用，难度比较大的综合题目．。