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数学36第三章复习课件浙教版七年级上

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浙教版七年级数学上册全册课件

浙教版七年级数学上册全册课件

03
第三章：统计与概率
数据的收集与整理
01
02
03
收集数据
掌握数据收集的方法和步 骤，如全面调查、抽样调 查等。
整理数据
对收集到的数据进行分类 、分组、排序等处理，以 便更好地分析数据。
数据表示
使用表格、图表等方式将 数据表示出来，以便更直 观地观察数据。
数据的表示与分析
数据的描述
使用平均数、中位数、众 数等统计量来描述数据的 集中趋势和离散程度。
与其他学科相关的数学问题
与物理学科相关的数学问题
如何用数学知识解决物理中的问题，如速度、加速度、力的计算 等。
与化学学科相关的数学问题
如何用数学知识解决化学中的问题，如化学反应速率、化学平衡的 计算等。
与生物学科相关的数学问题
如何用数学知识解决生物中的问题，如基因频率、种群数量的计算 等。
综合性的数学问题与解决方案
03 数的单位与进位制
十进制、二进制等进位制的概念及转换。
数的运算
加法、减法、乘法、除法的基本运算：定义、运 01 算规则及实际应用。
乘方与开方：乘方与开方的定义、运算规则及实 02 际应用。
混合运算：加减乘除及乘方开方的混合运算顺序 03 和计算方法。
代数式与方程
代数式的表示与分类
多项式、单项式、分式的概念及分类。
根据图形的形状和大小，可以将几何图形分为多 边形、圆、椭圆等。
03 几何图形的性质
不同的几何图形具有不同的性质，如多边形的内 角和、外角和等。
图形的基本性质
图形的对称性
对称是图形的基本性质之 一，包括轴对称、中心对 称等。
图形的度量性质
图形的度量性质包括面积 、周长、直径等。

浙教版数学七年级上册全册课件

浙教版数学七年级上册全册课件

几何图形的初步认识
多边形的分类与性质
多边形是几何中常见的图形之一，它有不同的分类和性质。例如，按边的数量可 分为三角形、四边形、五边形等；按内角的大小可分为锐角多边形、直角多边形 等。这些分类和性质对于理解多边形的性质和判定具有重要的作用。
圆的定义与性质
圆是几何中另一个重要的图形，它也有一些基本的性质。例如，直径所对的圆周 角等于90度、圆心角等于所对弧的圆周角等。这些性质在解决几何问题中同样具 有重要的作用。
一元一次方程的应用
总结词
一元一次方程在实际问题中的应用
详细描述
一元一次方程在实际问题中有着广泛的应用。例如，在购物问题中，我们可以根据商品的单价和数量建立一元一 次方程来求解总价。在行程问题中，我们可以根据速度、时间和距离之间的关系建立一元一次方程来求解某个未 知量。此外，一元一次方程还广泛应用于工程、经济和科学实验等领域。
第五章：数据与统计初步知
06
识
数据收集与整理
01
02
03
数据收集
确定调查目的，选择合适 的调查对象和范围，采用 适当的调查方法获取数据 。
数据整理
对收集到的数据进行分类 、排序、筛选等处理，使 其更加有序、易于分析。
数据表示
使用表格、图形、图表等 方式将整理后的数据可视 化，便于观察和比较。
数据的表示方法
01 代数式的定义与表示
代数式是由数字、字母通过有限次的四则运算得 到的数学式子。
02 代数式的计算方法
根据代数式的形式，选择合适的运算顺序进行计 算，注意去括号、合并同类项等基本技巧。
03 代数式的化简
通过合并同类项、提取公因式等方法，简化代数 式的形式，使其更易于理解和计算。

数学：3.6《第三章复习》课件(浙教版七年级上)

数学：3.6《第三章复习》课件(浙教版七年级上)
2
8是 64
的平方根
不 要 搞 错 了
64的平方根是 ±8
64的值是 8
64的平方根是
8
4
64的立方根是
正整数 正有理数 正分数 有理数 零 有限小数或无限循环小数 负整数 负有理数 负分数
有限小数及无限循环小数
3 的相反数是 1）
3
，
6
的相反数是
6
2）

5
5
实数和数轴上的点一一对应
在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大
将下列各数分别填入下列的集合括号中
3
9,
4 , 9
1 , 4
7,
,
5 , 7
2 , 16, 5, 3 8,
0,
3
25,
0.3737737773
算术平方根 开平方
乘 方
互为逆运算
开 方
平方根 立方根
负的平方根
开立方
一般地，如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。（也叫二次方根）
若x2＝a a≥0 则x a
一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是 零。负数没有平方根。 求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
正数a的正的平方根和零的平方根,统称算术平方根 。
4 2 3Leabharlann 是正数 等于本身是负数
2 3


2 3

3 2
2 3 （ 3 2） 2 3 3 2 2 3 3 3
化简
2
1 x x 1 x 1 ______
6、探索题
2 (1) 2 3 3 ( 2) 3 8 4 ( 3) 4 15

新浙教版七年级上第三章实数复习课件(已修改)

新浙教版七年级上第三章实数复习课件(已修改)

-9 -3
1 4
3
（4）9的立方根是什么？
3 72
9
（5）-72的立方根是什么？ 3 72
千叮万嘱：立 方根只有一个。
1、若某数的一个平方根是 9 3 - ， 则这个数是 4 ； 2 2、若某数的一个立方根是4，则这个 数的平方根是 ±8 ；
3、(-4)2的算术平方是 4 ；
4、 4 的平方根是 2 ；
1） 8是
64
的平方根
千叮万嘱： 先做开方不 会错
2） 64 的平方根是 ±8 3） 4）
64的值是 8
64的平方根是
8
4
5） 64 的立方根是
在下列各数中哪几个是有理数？
3
2
384Fra bibliotek你发现了什么？ 带根号的数不一定就是无理数。
5
小结：无理数常见类型： 开不尽方的数 一些含 的数。 有规律但不循环的无限小数。
a
若x a, 则x 3 a
3
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，这两个平方 根互为相反数；
②0只有一个平方根，它就是0本身；
③负数没有平方根。
平方与开平方是互为逆运算。
（1）9的平方根是什么？ （2）16的平方根是什么？
+3和-3 +4和-4
2和 2
4 2 3
1.如果 x 2，则x
2
, -4x
3
2.若
7 a (b 27 ) c 9 0, 则a b c
3 2
1 3. 2006 a a 2006 a
4.已知10 3 x y，其中x是整数，且0 y 1, 求x y的相反数.

浙教版初中数学七年级上册 3.3 立方根 课件 _3优秀课件PPT

浙教版初中数学七年级上册 3.3 立方根 课件 _3优秀课件PPT
规律是： ①被开方数每扩大 1000 倍，其结果就扩大 10 倍； ②被开方数每缩小 1000倍，其结果就缩小 10 倍.
反之也成立.
用你发现的规律填空：
已知， 3 216=6，则3 216000=_6_0__， 3 0.216=_0_.6__
已知， 31331=11，则31.331=_1_._1_， 3 1331000=_1_1_0_
功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
当堂练习
1.判断正误.
（1） 2是 8的 立 方 根 .
（ 2） 3 3 的 立 方 根 是 - 3 .
错误 正确
2.算 一 算 ：
(1)
- 3 27 =___-_3___
,
3 64
4
____5 ____,
125
(2) 0.125的 立 方 根 是 ___0_._5______,
(3) - 3 1 ___1______ , 3 103 ___1_0____ .
画
a 3
读作：三次根号a
表示：a的立方根
被开方数
思考： 如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是 多少？
设正方体的棱长为X,则 x 3 5
所以正方体的棱长是 3 5 ㎝.
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
立方
互逆
开立方
到现在我们学了几种运算?
+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)
三、你会区别下列的数吗？
引伸探究1
因为 3 8 = -2 , 3 8 = -2 所以 3 8 = 3 8
因为 3 2 7 = -3 , 3 2 7 = -3

新浙教版七年级数学上册：单元复习(三) (共15张PPT)

新浙教版七年级数学上册：单元复习(三) (共15张PPT)

18．将一个棱长为 20 cm 的正方体铁块锻造成一个球体，则这个 球体的半径是多少厘米？(球的体积公式为 V＝43π r3，π 取 3.14，
结果精确到 0.1 cm)
3 解：由题意，得 V＝203＝8 000(cm3)，∴r＝
3V 4π
≈12.4(cm)．
题组六：算术平方根的非负性 19．(2016 秋·嵊州市校级期中)已知 m－3＋(n＋2)2＝0，则 m＋2n 的值为__－__1__． 20．已知 y＝ x－3＋ 3－x＋2，求 xy＋yx的值．
解：由题意可知 x－3＝0，即 x＝3，∴y＝2，∴xy＋yx＝ 32＋23＝17.
单元复习(三)
题组一：平方根、算术平方根、立方根的性质及求法 D
1．(2016秋•下城区期末)下列说法正确的是( ) A．立方根是它本身的数只能是0和1 B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根 C．16的平方根是4 D．－2是4的一个平方根
2．下列计算正确的是( D )
A. 4＝±2
B. （－2）2＝－2
121…，171
…}；
无理数：{
8， 3，|1－ 3|，π2 ，0.…20}2．002 000 2…(相邻两个“2”
之间依次增加 1 个“0”)
题组三：实数估算与大小比较 8．一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在( B )
A．2 与 3 之间 B．3 与 4 之间 C．4 与 5 之间 D．5 与 6 之间 9．已知甲、乙、丙三个数，甲＝5＋ 15，乙＝3＋ 17，丙＝1＋ 19， 则甲、乙、丙的大小关系，下列正确的是( A ) A．丙<乙<甲 B．乙<甲<丙 C．甲<乙<丙 D．甲＝乙＝丙
解：长方体钢锭的体积为 160×80×40＝512 000(cm3)， 原来立方体钢锭的体积为 512 000÷8 000＝64(cm3)，所以原

七年级上第三章实数浙教版.doc

七年级上第三章实数浙教版.doc

1.平方根（1）含义：如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）即如果兀2=a,那么x就叫做a的平方根。

（2）表示方法：一个整数a的正的平方根表示为f或“亦”, 其中a叫做被开方数；“旷”中的2叫做根的指数（一般可省略不写5 ”或“亦”读作“二次根号a”或“根号a"；正数a的负的平方根表示为“一丽”或“一丽”；正数a的平方根为土丽,读作“正负根号a”我们把a的正的平方根丽称为a的算术平方根。

（3）性质：一个正数的平方根有两个且它们互为相反数；0只有一个平方根，还是0；负数没有平方根。

算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。

（4）开平方运算1）定义：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中数a叫做被开方数；平方运算与开平方运算是互为逆运算的关系2）平方根（或算术平方根）的几个公式：式子土薦有意义的条件为a^O；五表示a的算术平方根，丽是非负2 . 2数，即4a ^0；（yfa\ =a （a^O）, =a （a^O）；=a, a^O 或；—a, a < 03）非负数及其性质：A.非负数：若a^O,则称a为非负数，初中阶段有三种非负数：a , yfa ,"B.若几个非负数的和为0 ,在这几个非负数均为0・2.立方根（1）定义：如果一个数x的立方等于a,即那么就称这个数x为a 的立方根（或三次方根）。

表示法：a的立方根表示为巫，其中a为被开方数，“旷”中的3为根指数（根指数3不能省略）；扬读作“三次根号a”或“a的立方根”。

（2）性质：任意数都有立方根，任意一个数都有唯一的立方根。

正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根仍为0.（3）有关立方根的补充说明和公式1）在扬中，被开方数a可为正数，负数，0；且扬的正负与a 一致2）yfa ,3）（丽）4）开立方运算：求一个数a的立方根的运算叫做开立方运算。

浙教版初中初一七年级上册数学：第3章 实数 复习课件

浙教版初中初一七年级上册数学：第3章 实数 复习课件
【答案】 （1）1 （2）1
3.求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1）－π3；
（2） 16；
（3）0.16。
【解析】 （1）－π3的相反数是π3，倒数是－π3，绝对值是π3。
（2） 16的相反数是－4，倒数是14，绝对值是 4。 （3）0.16 的相反数是－0.16，倒数是245，绝对值是 0.16。
课堂练习
1.计算： （1）± －492； （2） 52－42。
【解析】 （1）± －492＝±49。 （2） 52－42＝ 25－16＝ 9＝3。 【答案】 （1）±49 （2）3
2.（1）已知实数 x，y 满足|x－5|＋ y＋4＝0，求代数式（x＋y） 2014 的值；
【解析】 由题意可知ab－ －31＝ ＝00， ， ∴a＝3，b＝1. ∴a－ abb＝33－×11＝23。
【答案】
2 3
5.实数的运算
【典例 5】 计算：3 27＋1－23。
【点拨】 （1）先算乘方、开方，再算乘除，最后算加 减。 （2）注意3 a与 a3 的意义，明确它们互为逆运算。
【解析】 3 27＋1－23＝3＋1－8＝－4。
4.比较下列数的大小：
（1）－π 和－3.1415；
（2）232和 7。
【解析】 （1）∵|－π|>|－3.1415|，
∴－π<－3.1415。
（2）∵2322＝694，( 7)2＝7＝693，694>693，
∴2232> 72，∴ 2322> （ 7）2，
“2”之间依次多一个“0”）为无理数。 【答案】 A
【跟踪练习 2】 有一组实数：2， 2，0，π，3 －8，π2，13，
0.1010010001…（两个“1”之间依次多一个“0”）。

浙教版七年级(上册)数学知识点复习资料全48页PPT

浙教版七年级(上册)数学知识点复习资料全48页PPT
浙6、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
资料全
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克

七年级数学上册第3章实数3.3立方根课件(新版)浙教版

七年级数学上册第3章实数3.3立方根课件(新版)浙教版

3
3
②已知 0.000 456≈0.076 97，则 456≈_7_._6_9_7_________.
19．我们知道当 a＋b＝0 时，a3＋b3＝0，若将 a 看成 a3 的立方 根，b 看成 b3 的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个 数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． (1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； 解：因为 2＋(－2)＝0，23＝8，(－2)3＝－8， 8－8＝0， 所以结论成立(举例子不唯一).所以“若两个数的立方根 互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的.
D．－4
6．下列说法：①负数没有立方根； ②一个数的立方根不是正数就是负数； ③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1 或0. 其中错误的是( ) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【点拨】任何数都有立方根，故①错误；一个数的立方根 可能是正数，也可能是负数，还可能是0，故②错误；③正 确；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是 ±1或0，故④错误.故选B. 【答案】B
3
(3) 1.96× 1.728；
解：原式＝1.4×1.2＝1.68. (4) －132×3 －27；
解：原式＝13×（－3)＝－1.
3
3
(5) 25－ －1－ 144＋ 64.
解：原式＝5－（－1)－12＋4＝－2.
14．已知4x－37的立方根为3，求2x＋4的平方根．
3
解：由题意知 4x－37＝3， 所以 4x－37＝33＝27，解得 x＝16.
是( D )
A．0
B．－4
C．4 D．0 或－4
3
4．若 a，b 均为正整数，且 a＞ 11，b＞ 9，则 a＋b

浙教版七年级上册 第三章 实数 复习课件(共19张PPT)

浙教版七年级上册 第三章 实数 复习课件(共19张PPT)
a3 b 4 的值．
巩固练习
中小学教育资源及组卷应用平台
5、已知实数 a 满足|2011﹣a|+ a 2012 3 a3 ，求 a﹣20112 的值为2012．
中小学教育资源及组卷应用平台
6、若 M、N 都是实数，且 M 3 x 6，N 6 x ，则 M，N 的大小关系 是( A )
1 28 ； 2 38 ； 3 3 99 .
在数轴解上：表（示1的）数5和，6右；边的数总是比左边的数大. 无理数的估（算2通）常6和采7用；“夹逼法”.无理数的估算可以用 来判断无理（数3的）大4和小5范. 围，也可以用来比较实数的大小.
实数的运算
3、计算：（1）12
2
2
3
1
；
8
解：原式 1 2 1 1 1 0 ； 2
（2）2 2 3 + 2 1 - 4 ；
解：原式 2 2 6 2 1 2 3 2 9 ；
（3） 5 3 3 8
5
5
1 5
16 .
解：原式 3 5 2 5 1 4 7 5 .
实数的运算
4、天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s（单位：km）可用公式 s2=16.88h来估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度．如果一个人 站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.5 m时，能看到多远（精确到0.01 km）？如果登上一个观望台，当眼睛离海平面的高度是35 m时，能看到多 远（精确到0.01 km）？
解：s2=16.88h
当 h =1.5m时，s2 = 16.88×1.5 = 25.32（km） s ≈ 5.03km
当 h =35m时，s2 = 16.88×35 = 590.8（km） s ≈ 24.31km

浙教版七年级上册数学习题课件：第三章 全章热门考点整合(共23张PPT)

浙教版七年级上册数学习题课件：第三章 全章热门考点整合(共23张PPT)
解：原式＝2－8÷2×(－2)＝10.
3
12．【2017·嘉兴第二次月考】计算：－12＋ 64－(－2)× 9.
解：原式＝－1＋4－(－2)×3＝－1＋4＋6＝9.
13．(1)比较－ 6与－ 3的大小． 解：因为|－ 6|＝ 6，|－ 3|＝ 3，而 6＞ 3， 所以根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”， 可知－ 6＜－ 3. (2)比较 75和 8 的大小． 解：因为（ 75)2＝75，82＝64，75＞64，所以 75＞8.
6．已知 a－2＋(b＋5)2＋|c＋1|＝0，那么 a－b－c 的值 为___8_____．
7．已知一个正数的两个平方根分别是x＋3和x－1，求这个正 数的立方根．
解：因为一个正数的两个平方根分别是 x＋3 和 x－1， 所以 x＋3＋x－1＝0，解得 x＝－1. 所以这个正数是（x＋3)2＝4.
12 见习题 13 见习题 14 B 15 B 16 见习题
答案显示
1．分别求出下列各数的平方根和算术平方根： (1)0.022 5； 解：因为（±0.15)2＝0.022 5，所以 0.022 5 的平方根是±0.15， 即± 0.022 5＝±0.15； 0.022 5 的算术平方根是 0.15，即 0.022 5＝0.15.
3
所以这个正数的立方根是 4.
8．若
3
3
3a－1与
1－2b互为相反数(b
不为
0)，求ab的值．
3
3
解：∵ 3a－1与 1－2b互为相反数，
∴3a－1 与 1－2b 互为相反数，
∴3a－1＝2b－1，∴3a＝2b.
又∵b≠0，∴ab＝23.
9．实数 a 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a＋π|
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非负数a的算术平方根是非负数，即 a≥0 。
一般地，如果 x3 a，那么 x 叫 a 的立方根
a 数 a 的立方根用符号 3 表示。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立 方，开立方与立方互为逆运算。
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
2） 5 5
实数和数轴上的点一一对应 在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大
将下列各数分别填入下列的集合括号中
1
3 9, 4 ,
4 , 0,
9
7 , , 5 , 2 , 16 ,
7 25 , 0.3737737773
5, 3 8,
无理数集合： 3 9 , 7 , , 2 , 5, 0.3737737773
要 符 2 2 3 2 3 3 2
看 号 2 2 2 2 3 3 3
4 2 3
化简
1 x x 1 x2 1 ______
6、探索题
(1) 2 2 3
;2 2 3
(2) 3 3 8
;3 3 8
(3) 4 4 15

;4 4 15
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
正数
性
0
质
负数
开 方 是本身
a ≠ a
a≥ 0
a≥ 0
3a a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0,1
0
0,1,-1
(1)4的算术平方根是±2. (2)4的平方根是2.
(3)8的立方是2.
(4)无理数就是带根号的数. (5)不带根号的数都是有理数. (6)－1的立方根是－1
(7)－1的平方根是±1
(8) 16的平方根是 4
(9) 6表示6的算术平方根的相反数
(10)任何数都有平方根 (11) a2一定没有平方根
8是 64 的平方根
不
64的平方根是 ±8
4, 2, 1 3 , 3 8,3 1 2
32 2 2 3 2 3
它化 里
是负数
简 面 等于它的相反数
绝 的 32 2
对 数 2 2 3
是正数
是负数
等于本身
2 3 2 3
3 2
值 的原式 2 2 3 2 3 （ 3 2）
要 搞
64的值是 8
错 了
64的平方根是 8
64的立方根是 4
有理数
正有理数 零
正整数 正分数

有限小数或无限循环小数
负有理数
负整数 负分数

有限小数及无限循环小数整数
正整数 0
自然数
有理数
负整数
分数 正分数
实 数
负分数
无理数
正无理数 按性质分类
有理数集合：
1 , 5 , 16 , 3 8, 42
4, 9
0,
25 ,…
整数集合： 16 , 3 8, 0, 25 ,
…
自然数集合：
0, ） ②在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数（ ） ③开方开不尽的实数叫无理数（ ） ④无理数都是无限小数（ ） ⑤带根号的数是无理数（ ） ⑥没有最小的实数（ ） ⑦最小的整数是零（ ） ⑧任何实数的平方都是非负数（ ）
根据规律请写出5 5 ； 24
再写出两个等式？
轻轻的,我走了, 正如我轻轻的来, 我轻轻地点击鼠标, 留下我们的风采。
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也坐上驾车位置，驾驭大骡车出了码头向西走去。当道路的右前方出现了一个延绵往北的丁字叉路口时，耿老爹轻轻地说： “武儿，停一下，让义父多往西望望哇！”“吁—”尚武轻轻吆喝一声，棕色大骡不解其意地停了下来。尚武也向西望去，但 除了茫茫无际的烂石滩，几乎就看不到什么了。尚武说：“义父，这里太荒芜了，什么也没有，而且也望不见那棵被淤泥埋了 一半儿的老椿树啊！”耿老爹说：“还远呢，再往前走一段儿也许就可以望见了……”尚武说：“那咱们再往前走一段儿？” 耿老爹轻轻地摇摇头，说：“不用了，望见了又能乍的啊，走到跟前了又能乍的！咱们拐上北面这条大路哇，这是当年义父带 着你的哥哥姐姐们南下时走过的路……”拐上北行大路以后，尽管尚武一路加鞭，但还是在天完全黑下来时，大骡车才载着耿 老爹和尚武赶到了离黄河北岸最近的那个栈头。次日，耿老爹感觉身体沉重不想再走，父子俩就在这个客栈里小歇了一日，然 后继续北上。在此期间，尚武无奈地发现，义父的情绪越来越低落下来，总是提醒他不要驱赶棕色大骡子赶路，慢点儿走，再 慢点儿走……36第百零六回 眼泪汪汪返家路|（当年父子四人走，如今义子送己归；回首前望皆是伤，北上途中泪汪汪。）尽 管在临别之时，面对抱病难舍且放心不下的李长善和流着眼泪说不出一句话来的善良大嫂，耿老爹表现出了一副挺坚强的样子， 但铭刻在内心深处的伤痛，却在无时不刻地持续吞噬着他的毅力。掐指算来，离开温暖舒适的家至今已经快九年半了。历经生 死磨难，耿老爹现在终于踏上了归家之途。由于那个光宗耀祖造福乡里的美好梦想已经无奈地彻底破灭了，尤其是七年半之前 痛失三个亲生骨肉的悲和苦，早已经犹如狂风席卷残云，暴雨横扫沙堡一般，把他那即将归家的喜悦心情给吹散、冲刷得一干 二净，无影无踪了……思前想后，耿老爹无论如何也高兴不起来。定眼看着精神抖擞的棕色大骡驾车朝着遥远的家疾步前行， 而耿老爹的心里却在一遍遍地苦苦想着：经历了近十年的别离后，自己那望眼欲穿的贤妻盼回去的竟然只有他一个人……一旦 把事情的真相告诉她后，她将会是如何得悲痛欲绝啊……小女儿再也见不到两个哥哥和姐姐了……还有，那苦苦等着耿正和耿 英归去成婚的秀儿和大壮……耿老爹的心里真如刀绞一般疼痛难忍！为了避免悲伤过头而再次导致神志糊涂，耿老爹只能强忍 着。实在忍不住的时候，就偷偷地掉一些眼泪。懂事的尚武很理解义父的心情，总是在想方设法地寻找一些开心的话题，试图 使耿老爹的归家旅途能够尽量地轻松一些。正月初十中午时分，耿老爹和李尚武乘坐大骡车进了武昌镇。尽管当时已经是初春 时节了，但老天爷似乎并不愿意把哪怕是一顶点儿春的暖意赐予心
乘 互为逆运算 开
方
方
开平方 开立方
算术平方根
平方根 立方根 负的平方根
一般地，如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。（也叫二次方根）
若x2＝aa≥0则x a
一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是 零。负数没有平方根。
求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
正数a的正的平方根和零的平方根,统称算术平方根 。
负无理数
无限不循环小数 (1)、
一般有三种情况 2、“ ”，“3 ”开不尽的数
(3)、 类似于0.0100100010 0001
实数
正实数 0
正有理数 负无理数 负有理数
负实数 负无理数
按大小分类
把数从有理数扩充到实数以后,有理数中的相反数和绝对 值的概念同样适用于实数.
1） 3 的相反数是 3 ， 6 的相反数是 6
填空
（1） 3 的倒数是 1/3 ；
（2） 3 －2的绝对值是 2 －___3 ；
（3）若 x 1, y 2，且xy>0，x+y= 3或－ 3 。
(4)
点A在数轴上表示的数为 3 5，
点B在数轴上对应的数为 5，
则A，B两点的距离为
45
5、把下列各数在数轴上用点表示，并有 小到大用“＜”连接起来