2014年金山区初中数学一模(含解析)

2014年上海市初中毕业生统一学业考试模拟测试数学试卷参考答案 （2014.6）说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做到这一步可得到的分数； 4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原．则上不超过后继部分应得分数的一半．．．．．．．．．．．．．．．．． 一、填空题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. B ；2. A ；3. A ；4. B ；5. C ；6. C . 二、选择题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+23234x x ； 8.3->x ； 9.1-； 10.75； 11.︒1440； 12.1)2(22+-=x y ； 13.554或3148； 14.b a 6161+； 15.12； 16.213±； 17.如1-=k 等，不唯一； 18.()a 12±.三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.解：原式aba b a b a b b a +⋅-+-+=))((………………………………………………………（3分） ba -=1………………………………………………………………………（6分） 将2=a 、1=b 代入，上式12121+=-=……………………………（10分）20.解：1232322--=+-x x x x …………………………………………………………（2分） 0322=-+x x ……………………………………………………………………（3分） ()()0132=-+x x …………………………………………………………………（5分）解得：231-=x ，12=x …………………………………………………………（7分） 经检验，当1=x 时，方程无解，舍去……………………………………………（9分）故原方程的解为23-=x …………………………………………………………（10分） 21.解：(1)22……………………………………………………………………………（2分） (2) 过O 作AB OD ⊥、过C 作OB CE ⊥，D 、E 为垂足 由题意可知：︒=∠=∠45B A22)32(2222222=+⋅==∴AO OD ……………………………（3分）)32,2(A 3232tan ==∠AOC ︒=∠︒=∠∴30,60COB AOC设x EB CE ==，则x EO 3=，x OB )13(+=4)13(=+∴x 解得)13(2-=x ………………………………………（4分） )13(42-==∴x OC426sin +==∠OC OD OCA ………………………………………………（5分） (3) 过A 、B 分别作x 轴的垂线，D 、E 为垂足；过O 作AB OF ⊥，F 为垂足 ︒=90AOB ︒=∠+∠∴90COB AOC 又︒=∠+∠90OAD AOC OAD COB ∠=∠∴易证BOE OAD ∆≅∆，m BE OD ==、n OE AD ==),(m n B -∴ ……………………………………………………………………（6分）因而可求得直线AB 解析式为n m nm x n m n m y -+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=22…………………（7分） 令0=y 则n m n m x ++=22 即nm n m OC ++=22……………………………… （8分）又由(2)同理可得2222n m OF +⋅=)(2)()(2sin 2222n m n m n m OC OFOCA ++⋅+==∠∴……………………………（10分）22.证明：连接GE ；过A 作BC AH ⊥，H 为垂足 47103422=+⋅=+=BC AD S AH ABCD ，3=-=AD BC BH ……………………（2分）522=+=∴BH AH AB ……………………………………………………（3分） F 为AE 中点xyOABC DExyOABC DE FEF AF =∴易证EBF AGF ∆≅∆，BE AG =……………………………………………（4分） E 为BC 中点， AB BE ==∴5ABEG ∴为菱形，GBC ABG ∠=∠，︒=∠90BFE ……………………（6分） 又CE AG //且CE AG =AECG ∴为平行四边形，GC AE //……（7分） D BFE BGC ∠=︒=∠=∠∴90……（8分） GCB DGC ∠=∠CBG GCD ∠=∠∴…………（9分） GCD ABC ∠=∠∴2………（10分） 23.解：(1) 当100≤≤x 时，设函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y将点)20,0(、)39,5(、)48,10(代入⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=28101001952520b a b a c 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=2052451c b a20524512++-=∴x x y ……………………………………………………（1分） 当2010≤≤x 时，由于函数图像为平行于x 轴的线段，故函数解析式为48=y ………………………………………………………（2分）当20≥x 时，设函数解析式为)0(≠=k xky 将点)48,20(代入解得960=k xy 960=∴……………………………………………………………………（3分） 画图正确………………………………………………………………………（4分）(2) 将6=x 代入20524512++-=x x y ，解得5208=y ……………………（5分） 将25=x 代入x y 960=，解得5192=y ……………………………………（6分）51925208> 故第6分钟学生的听课注意力更集中………………………………………（8分）(3) 把36=y 代入20524512++-=x x y 解得41=x ，202=x (不符题意，舍去)……………………………………（9分）F ABCEGDH把36=y 代入x y 960= 解得380=x ……………………………………（10分） 243684380<=-∴…………………………………………………………（11分） 故老师无法经过适当的安排，从而能使学生在听这道题时的听课注意力指数都不 低于36.…………………………………………………………………………（12分）25.解：(1)ADEF的值保持不变，证明过程如下：………………………………………（1分） 【解法一】延长FO 、DB ，相交于点G BD AB = ，D A ∠=∠∴ 易证AFO RT ∆∽DFG RT ∆DGAODF AF =∴，G AOF ∠=∠……………………………………………（2分） 又BOG AOF ∠=∠，G BOG ∠=∠∴，5==BO BG ………………（3分）315105=+=+=∴BG DB AO DF AF 又由垂径定理可知EF AF =41=+=∴DF AF AF AD EF ，是定值…………………………………………（4分） 【解法二】连接OE 、BE OB OE AO ==AEO EAB ∠=∠∴、EBO OEB ∠=∠︒=∠+∠=∠∴90OEB AEO AEB …………………………………………（2分） 又BD AB =E ∴为AD 中点，ED AE =………………………………………………（3分） 由垂径定理可知EF AF =4142===∴EF EF AE EF AD EF ，是定值………………………………………（4分）. OA BCF E DG. OABCFE D(2) 连接AC 、CE ，并过E 作CD EG ⊥，G 为垂足 由(1)同理可证︒=∠90ACD 又由(1)可知E 为AD 中点【注：若上述结论在(1)中未证明，则需在(2)中给予证明】ED AD CE ==∴21…………………………………………………………（5分） y CD DG 2121==∴…………………（6分） 易证AFO RT ∆∽DGE RT ∆AODEAF DG =∴………………（7分） 5221x x y=∴ 整理得254x y =……………（9分）(3) 若圆F 与圆D 相切，这里只存在外切的可能……………………………（10分） 若两圆外切，则DE DC =易证DCE ∆为等边三角形，︒=∠60DABD ∆∴也为等边三角形，10==BD AD ………………………………（11分）521===∴AD AE BC ……………………………………………………（12分） 故当50<<BC 时，圆F 与圆D 相交；…………………………………（13分） 当5=BC 时，圆F 与圆D 相切；当105<<BC 时，圆F 与圆D 相离.…………………………………（14分）. OA BCF ED G。

2014年市金山区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸相应位置上]1．（4分）（2014•金山区二模）以下各数中是有理数的是（）A．3.14 B．C．D．2．（4分）（2014•金山区二模）将直线y=x+2向下平移2个单位后，所得直线的解析式为（）A．y=x+4 B．y=x﹣2 C．y=x D．y=x﹣43．（4分）（2014•金山区二模）以下一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2+2x﹣1=0 B．x2﹣2x+1=0 C．x2+2x+4=0 D．x2﹣2x﹣4=04．（4分）（2014•金山区二模）在本学期的“献爱心”的捐款活动中，九（1）班学生捐款情况如图，那么捐款金额的众数和中位数分别是（）A．15和13.5 B．8元和6.5元C．15和8元D．8元和8元5．（4分）（2014•金山区二模）以下命题中，真命题是（）A．平行四边形是轴对称图形B．正多边形是中心对称图形C．正多边形都是轴对称图形D．是轴对称图形的四边形都是中心对称图形6．（4分）（2014•金山区二模）在同一平面，已知线段AO=2，⊙A的半径为r，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到的圆记作⊙B，如果⊙A与⊙B外切，那么r的值为（）A．1B．2C．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2014•金山区二模）计算：（a3）2= _________ ．8．（4分）（2014•宝坻区二模）计算：（a+2）（a﹣2）= _________ ．9．（4分）（2014•金山区二模）方程=的解是_________ ．10．（4分）（2014•金山区二模）计算：+2（+）= _________ ．11．（4分）（2014•金山区二模）已知函数f（x）=，那么f（）= _________ ．12．（4分）（2014•金山区二模）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），那么该反比例函数的图象的两个分支在第_________ 象限．13．（4分）（2012•）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为_________ ．14．（4分）（2014•金山区二模）某班共有学生36人，在迎新年庆祝会上，随机抽取1名一等奖，3名二等奖，5名三等奖，以上统称为等第奖，该班每一名学生获得等第奖的概率是_________ ．15．（4分）（2014•金山区二模）为了了解学生课外阅读的喜好，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，调查时要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍或者喜欢其他类型的书籍，则都选“其他”，图2是整理数据后绘制的不完整的统计图，如果还知道喜欢漫画的有60人，选“其他”的有30人，那么喜欢小说的人数为_________ ．16．（4分）（2014•金山区二模）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC．DE 交AB于点E，那么DE的长为_________ ．17．（4分）（2014•金山区二模）如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形成为“倍边三角形”．如果一个直角三角形是倍边三角形，那么这个直角三角形的较小的锐角的正切值为_________ ．18．（4分）（2014•金山区二模）如图，在Rt△AB C中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AB上一点，联结CD，把△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，如果DE∥BC，那么AD的长为_________ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）第15题19．（10分）（2014•金山区二模）计算：﹣cos30°﹣2﹣1+（π﹣）0．20．（10分）（2014•金山区二模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）（2014•金山区二模）某市为鼓励居民节约用水，制定了分阶梯收费制度，按每年用水量分成两个阶梯，即年用水量不超过200立方米的部分和200立方米以上的部分按不同的价格收取水费，每户居民每年的水费y（元）和用水量x（立方米）的如图1和图2，（1）如果小家年用水量为160立方米，那么小王家的年水费是多少？（2）如果小王家年用水量为1500元，那么小王家的年用水量是多少？22．（10分）（2014•金山区二模）已知：如图，C是线段BD上一点，AB⊥BD，ED⊥BD，∠ACE=90°，tan∠ACB=2，AB=4，ED=3．求：（1）线段BD的长；（2）∠AEC的正切值．23．（12分）（2014•金山区二模）已知：如图，线段AB∥CD，AC⊥CD，AC、BD相交于点P，E、F分别是线段BP和DP的中点．（1）求证：AE∥CF；（2）如果AE和DC的延长线相交于点Q，M、N分别是线段AP和DQ的中点，求证：MN=CE．24．（12分）（2014•金山区二模）如图，在直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，B是这条直线在第一象限上的一点，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，已知△ABD的面积为18．（1）求点B的坐标；（2）如果抛物线的图象经过点A和点B，求抛物线的解析式；（3）已知（2）中的抛物线与y轴相交于点C，该抛物线对称轴与x轴交于点H，P是抛物线对称轴上一点，过点P作PQ∥AC交x轴交于点Q，如果点Q在线段AH上，并且AQ=CP，求点P的坐标．25．（14分）（2014•金山区二模）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=4，AD=3，sin∠DCB=，P是边CD上一点（点P与点C、D不重合），以PC为半径的⊙P与边BC相交于点C和点Q．（1）如果BP⊥CD，求CP的长；（2）如果PA=PB，试判断以AB为直径的⊙O与⊙P的位置关系；（3）联结PQ，如果△ADP和△BQP相似，求CP的长．2014年市金山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸相应位置上]1．（4分）（2014•金山区二模）以下各数中是有理数的是（）A．3.14 B．C．D．考点：实数．分析：根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．解答：解：A、是有限小数，故A是有理数；B、C、D是无限不循环小数，故B、C、D是无理数；应选：A．点评：此题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．2．（4分）（2014•金山区二模）将直线y=x+2向下平移2个单位后，所得直线的解析式为（）A．y=x+4 B．y=x﹣2 C．y=x D．y=x﹣4考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可．解答：解：根据题意知，平移后的直线解析式为：y=x+2﹣2=x，即y=x．应选：C．点评：此题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．3．（4分）（2014•金山区二模）以下一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2+2x﹣1=0 B．x2﹣2x+1=0 C．x2+2x+4=0 D．x2﹣2x﹣4=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：分别计算四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义进行判断．解答：解：A、△=22﹣4×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=22﹣4×1=0，方程有两个相等的实数根，所以B选项正确；C、△=22﹣4×4=﹣12＜0，方程没有实数根，所以C选项错误；D、△=22﹣4×（﹣4）=20＞0，方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．应选B．点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．（4分）（2014•金山区二模）在本学期的“献爱心”的捐款活动中，九（1）班学生捐款情况如图，那么捐款金额的众数和中位数分别是（）A．15和13.5 B．8元和6.5元C．15和8元D．8元和8元考点：条形统计图；中位数；众数．专题：计算题．分析：根据条形统计图中的数据求出众数与中位数即可．解答：解：根据条形统计图得到捐8元的学生数最多，为15个，故捐款金额的众数为8元，将捐款数按照从小到大顺序排列得到3，3，3，3，3，3，3，3，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，其中最中间的两个数为5和8，平均数为6.5，即中位数为6.5，应选B点评：此题考查了条形统计图，众数，以与中位数，弄清题中的数据是解此题的关键．5．（4分）（2014•金山区二模）以下命题中，真命题是（）A．平行四边形是轴对称图形B．正多边形是中心对称图形C．正多边形都是轴对称图形D．是轴对称图形的四边形都是中心对称图形考点：命题与定理．分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义以与平行四边形、正多边形和等腰梯形的性质分别进行判断．解答：解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，所以A选项错误；B、当正多边形的边数为偶数时，它是中心对称图形，所以B选项错误；C、正多边形都是轴对称图形，所以C选项正确；D、等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，所以D选项错误．应选C．点评：此题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．（4分）（2014•金山区二模）在同一平面，已知线段AO=2，⊙A的半径为r，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到的圆记作⊙B，如果⊙A与⊙B外切，那么r的值为（）A．1B．2C．D．考点：圆与圆的位置关系．分析：根据旋转的性质得到△OAB为等腰直角三角形，则AB=OA=2，从而求得线段AB的长，然后利用两圆外切两圆的圆心距等于两圆的半径之和直接求解．解答：解：∵⊙A绕点O按逆时针方向旋转90°得到的⊙B，∴△OAB为等腰直角三角形，∵AO=2，∴OB=OA=2，AB=2，∵⊙A、⊙B外切，∴AB等于两圆半径之和，∴r=．应选C．点评：此题考查了圆与圆的位置关系：两圆的半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，若d=R+r，则两圆外切．也考查了旋转的性质．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2014•金山区二模）计算：（a3）2= a6．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：按照幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算．即（a m）n=a mn（m，n是正整数）解答：解：（a3）2=a6．故答案为：a6．点评：此题考查了幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数），牢记法则是关键．8．（4分）（2014•宝坻区二模）计算：（a+2）（a﹣2）= a2﹣4 ．考点：平方差公式．分析：利用平方差公式直接求解即可求得答案．解答：解：（a+2）（a﹣2）=a2﹣4．故答案为：a2﹣4．点评：此题考查了平方差公式．注意运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．9．（4分）（2014•金山区二模）方程=的解是x=﹣1 ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x2=1，解得：x=1或x=﹣1，经检验x=1是增根，分式方程的解为x=﹣1．故答案为：x=﹣1点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．（4分）（2014•金山区二模）计算：+2（+）= 3+2．考点：*平面向量．分析：先去掉括号，然后进行加法运算即可．解答：解：+2（+）=+2+2=3+2．故答案为：3+2．点评：此题考查了平面向量，主要是向量的加法运算，是基础题．11．（4分）（2014•金山区二模）已知函数f（x）=，那么f（）=．考点：函数值．分析：把x=代入函数解析式进行计算即可得解．解答：解：f（）==．故答案为：．点评：此题考查了函数值求解，把自变量的值代入函数关系式计算即可，比较简单．12．（4分）（2014•金山区二模）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），那么该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数图象在一、三象限或在二、四象限，根据（﹣1，2）所在象限即可作出判断．解答：解：点（﹣1，2）在第二象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故答案是：二、四．点评：此题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限．13．（4分）（2012•）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20 ．考点：菱形的性质；勾股定理．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．解答：解：如下图，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．点评：此题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．14．（4分）（2014•金山区二模）某班共有学生36人，在迎新年庆祝会上，随机抽取1名一等奖，3名二等奖，5名三等奖，以上统称为等第奖，该班每一名学生获得等第奖的概率是．考点：概率公式．分析：共36人，其中有1+3+5=9个等第奖，利用概率公式直接求解即可．解答：解：∵共36人，其中有1+3+5=9个等第奖，∴该班每一名学生获得等第奖的概率是=，故答案为：．点评：综合考查了概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（4分）（2014•金山区二模）为了了解学生课外阅读的喜好，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，调查时要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍或者喜欢其他类型的书籍，则都选“其他”，图2是整理数据后绘制的不完整的统计图，如果还知道喜欢漫画的有60人，选“其他”的有30人，那么喜欢小说的人数为120 ．考点：扇形统计图．专题：计算题．分析：根据扇形统计图，列出算式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：（30÷10%）﹣60﹣30﹣（30÷10%）×30%=300﹣60﹣30﹣90=120（人），则喜欢小说的人数为120人．故答案为：120．点评：此题考查了扇形统计图，弄清题中的数据是解此题的关键．16．（4分）（2014•金山区二模）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC．DE 交AB于点E，那么DE的长为 2.4 ．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据平行线的性质和角平分线定义求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，设DE=BE=x，证相似，得出比例式，代入求出即可．解答：解：∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠CBD=∠ABD，∴∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，设DE=BE=x，∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴=，∴=，解得：x=2.4，∴DE=2.4，故答案为：2.4．点评：此题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出BE=DE和求出△AED∽△ABC．17．（4分）（2014•金山区二模）如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形成为“倍边三角形”．如果一个直角三角形是倍边三角形，那么这个直角三角形的较小的锐角的正切值为或．考点：勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：分类讨论．分析：分两种情况考虑，当斜边为直角边2倍时，当直角边为直角边2倍时，求出最小角的正切值即可．解答：解：如图1所示，AC=2AB，∴最小角为∠C，根据勾股定理得：BC==AB，则tanC===；如图2所示，BC=2AB，∴tanC==，综上，这个直角三角形的较小的锐角的正切值为或．故答案为：或．点评：此题考查了勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解此题的关键．18．（4分）（2014•金山区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AB上一点，联结CD，把△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，如果DE∥BC，那么AD的长为 2 ．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：连结CE交AB于F点，根据勾股定理得AB=5，再根据折叠的性质得CE=CA=4，DE=AD，∠E=∠A，有DE∥BC得到∠1=∠B，则∠1+∠E=90°，得到CE⊥AB，于是可根据面积法计算出CF=，所以EF=CE﹣CF=，然后证明△DEF∽△BCF，利用相似比可计算出DE=2，于是得到AD=2．解答：解：连结CE交AB于F点，如图，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵△ACD沿CD所在的直线翻折，点A落在点E的位置，∴CE=CA=4，DE=AD，∠E=∠A，∵DE∥BC，∴∠1=∠B，而∠A+∠B=90°，∴∠1+∠E=90°，∴∠DFE=90°，∴CE⊥AB，∵CF•AB=AC•BC，∴CF==，∴EF=CE﹣CF=4﹣=，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴DE：BC=EF：CF，即DE：3=：，∴DE=2，∴AD=2．故答案为2．点评：此题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）第15题19．（10分）（2014•金山区二模）计算：﹣cos30°﹣2﹣1+（π﹣）0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=﹣﹣+1，然后合并即可．解答：解：原式=﹣﹣+1=0．点评：此题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．20．（10分）（2014•金山区二模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式x﹣2＞﹣3得：x＞﹣1，解不等式3﹣x≥得：x≤4，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤4，在数轴上表示为：．点评：此题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能求出不等式组的解集．21．（10分）（2014•金山区二模）某市为鼓励居民节约用水，制定了分阶梯收费制度，按每年用水量分成两个阶梯，即年用水量不超过200立方米的部分和200立方米以上的部分按不同的价格收取水费，每户居民每年的水费y（元）和用水量x（立方米）的如图1和图2，（1）如果小家年用水量为160立方米，那么小王家的年水费是多少？（2）如果小王家年用水量为1500元，那么小王家的年用水量是多少？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象可得当x≤200时，水价与水费成正比例函数关系，设y=kx，再把（200，700）代入可得k的值，进而得到函数解析式，然后再代入x=160，算出y即可；（2）根据函数图象可得x≥200时，水价与水费成一次函数关系，设y=ax+b，再把（200，700），（300，1200），代入算出a、b的值，进而得到函数解析式，然后再把y=1500代入算出x即可．解答：解：（1）当x≤200时，水价与水费成正比例函数关系，设y=kx，∵图象经过（200，700），∴700=200k，解得：k=3.5，∴y=3.5x，把x=160代入：y=160×3.5=560（元），答：小王家的年水费是560元；（2）当x≥200时，水价与水费成一次函数关系，设y=ax+b，∵图象经过（200，700），（300，1200），∴，解得：，∴y=5x﹣300，把y=1500代入：1500=5x﹣300，解得：x=360，答：小王家的年用水量是360立方米．点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确掌握待定系数法求一次函数解析式．22．（10分）（2014•金山区二模）已知：如图，C是线段BD上一点，AB⊥BD，ED⊥BD，∠ACE=90°，tan∠ACB=2，AB=4，ED=3．求：（1）线段BD的长；（2）∠AEC的正切值．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，得到三角形ABC与三角形DCE 相似，由相似得比例，根据锐角三角函数定义与tan∠ACB的值，求出BC与CD的值，根据BC+CD 求出BD的值即可；（2）由三角形ABC与三角形DCE相似，根据AB与CD长求出相似比，进而求出AC与CE的比值，即为∠AEC的正切值．解答：解：（1）∵∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ACB+∠ECD=90°，∠ACB+∠BAC=90°，∠B=∠D=90°，∴∠BAC=∠ECD，∴△ABC∽△CDE，∴=，∵tan∠ACB==2，AB=4，ED=3，∴=2，即BC=2，CD=6，则BD=BC+CD=2+6=8；（2）∵△ABC∽△CDE，∴===，则tan∠AEC==．点评：此题属于解直角三角形题型，涉与的知识有：锐角三角函数定义，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解此题的关键．23．（12分）（2014•金山区二模）已知：如图，线段AB∥CD，AC⊥CD，AC、BD相交于点P，E、F分别是线段BP和DP的中点．（1）求证：AE∥CF；（2）如果AE和DC的延长线相交于点Q，M、N分别是线段AP和DQ的中点，求证：MN=CE．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据直角三角形斜边上中线性质求出AE=BE=PE，CF=PF，推出∠EAP=∠EPA，∠CPF=∠FCP，求出∠EAP=∠FCP，根据平行线的判定推出即可；（2）求出ME∥CN，EN∥CM，得出矩形MCNE，根据矩形的判定推出即可．解答：（1）证明：∵AB∥CD，AC⊥CD，∴∠BAP=∠DCP=90°，∵E、F分别是线段BP和DP的中点，∴AE=PE=BE，CF=PF，∴∠EAP=∠EPA，∠CPF=∠FCP，∵∠EPA=∠CPF，∴∠EAP=∠FCP，∴AE∥CF；（2）证明：连接EM、EN，∵M、E分别为AP、BP的中点，∴EM∥AB，∵AB∥CD，∴ME∥DC，即EM∥CN，∵AB∥CD，∴△AEB∽△QED，∴=，∵AE=BE，∴DE=EQ，∵N为DQ的中点，∴EN⊥AQ，∵∠ACD=90°，∴EN∥MC，∴四边形MCNE是矩形，∴MN=CE．点评：此题考查了直角三角形斜边上中线性质，矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中．24．（12分）（2014•金山区二模）如图，在直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，B是这条直线在第一象限上的一点，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，已知△ABD的面积为18．（1）求点B的坐标；（2）如果抛物线的图象经过点A和点B，求抛物线的解析式；（3）已知（2）中的抛物线与y轴相交于点C，该抛物线对称轴与x轴交于点H，P是抛物线对称轴上一点，过点P作PQ∥AC交x轴交于点Q，如果点Q在线段AH上，并且AQ=CP，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）由直线y=x+2可知斜率为1，则AD=BD，然后根据三角形的面积求得B点的纵坐标，因为直线与x轴交点是（2，0）求得OA的长，从而求得OD的长，最后求得P点的坐标．（2）用待定系数法把A、B的坐标代入即可．（3）由A、C点的坐标可得AC的斜率为3，设PQ直线为y=3x+b，可解出b值以与Q点的x坐标，AQ可得，CP可用勾股定理获得，然后AQ=CP，求出点P的坐标．解答：解：（1）∵直线y=x+2的斜率为1，∴AD=BD，∴S△ABC=AD•BD=BD2，∴18=BD2，解得BD=6，∴AD=BD=6，∵直线y=x+2与x轴的交点A的坐标为（﹣2，0），∴OD=4，∴点B的坐标为（4，6）．（2）把A、B点的坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6．（3）可设P点为（a，），可得AC的斜率为3，设PQ直线为y=3x+b，可解出b 值以与Q点的x坐标，AQ可得，CP可用勾股定理获得，然后AQ=CP，求出点P的坐标∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6与y轴的交点C为（0，6），对称轴为x=2．∴直线AC的斜率为3，∵PQ∥AC，∴直线PQ的斜率也为3，设直线PQ的解析式为y=3x+b，则Q（﹣，0），∴AQ=2﹣，当x=2时，y=3x+b=6+b，∴P（2，6+b），∴PC2=22+[6﹣（6+b）]2=4+b2，当y=0时，y=3x+b的x=﹣，∴AQ=2﹣，∵AQ=CP，∴（2﹣）2=4+b2，解得：b=﹣，∴P（2，）点评：此题考查了二次函数的综合运用，考查用待定系数法求二次函数解析式以与勾股定理的应用；25．（14分）（2014•金山区二模）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=4，AD=3，sin∠DCB=，P是边CD上一点（点P与点C、D不重合），以PC为半径的⊙P与边BC相交于点C和点Q．（1）如果BP⊥CD，求CP的长；（2）如果PA=PB，试判断以AB为直径的⊙O与⊙P的位置关系；（3）联结PQ，如果△ADP和△BQP相似，求CP的长．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）作DH⊥BC于H，如图1，利用矩形的性质得DH=4，BH=3，在Rt△DHC中，利用正弦的定义可计算出DC=5，再利用勾股定理计算出CH=3，则BC=BH+CH=6，然后证明Rt△DCH∽Rt△BCP，利用相似比可计算出PC=；（2）作PE⊥AB于E，如图2，由于PA=PB，根据等腰三角形的性质得AE=BE=AB=2，也可判断PE为梯形ABCD的中位线，所以PD=PC=，PE=（AD+BC）=，于是得到EA+PC=PE，根据两圆外切的判定方法得到以AB为直径的⊙O与⊙P外切；（3）如图1，作PF⊥BC于F，根据垂径定理得CF=QF，设PC=x，则DP=5﹣x，先证明△CPF∽△CDH，利用相似比可计算出CF=，则CQ=2CF=，BQ=BC﹣CQ=6﹣，由PQ=PC得∠PQC=∠PCQ，而∠ADP+∠PCQ=180°，∠PQC+∠PQB=180°，所以∠ADP=∠PQB，然后讨论：当△ADP∽△BQP，根据相似的性质得，解得x1=，x2=10（舍去），得到PC=；当△ADP∽△PQB，利用相似的性质得=，解得x1=，x2=5（舍去），得到PC=．解答：解：（1）作DH⊥BC于H，如图1，∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=4，AD=3，∴DH=4，BH=3，在Rt△DHC中，sin∠DCH==，∴DC=5，∴CH==3，∴BC=BH+CH=6，∵BP⊥CD，∴∠BPC=90°，而∠DCH=∠BCP，∴Rt△DCH∽Rt△BCP，∴=，即=，∴PC=；（2）作PE⊥AB于E，如图2，∵PA=PB，∴AE=BE=AB=2，∵PE∥AD∥BC，∴PE为梯形ABCD的中位线，∴PD=PC，PE=（AD+BC）=（3+6）=，∴PC=BC=，∴EA+PC=PE，∴以AB为直径的⊙O与⊙P外切；（3）如图1，作PF⊥BC于F，则CF=QF，设PC=x，则DP=5﹣x，∵PF∥DH，∴△CPF∽△CDH，∴=，即=，解得CF=，∴CQ=2CF=，∴BQ=BC﹣CQ=6﹣，∵PQ=PC，∴∠PQC=∠PCQ，∵AD∥BC，∴∠ADP+∠PCQ=180°，而∠PQC+∠PQB=180°，∴∠ADP=∠PQB，当△ADP∽△BQP，∴=，即=，整理得2x2﹣25x+50=0，解得x1=，x2=10（舍去），经检验x=是原分式方程的解．∴PC=；当△ADP∽△PQB，∴=，即=整理得5x2﹣43x+90=0，解得x1=，x2=5（舍去），经检验x=是原分式方程的解．∴PC=，∴如果△ADP和△BQP相似，CP的长为或．点评：此题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、圆与圆的位置关系和梯形的性质；会运用勾股定理和相似比进行几何计算．参与本试卷答题和审题的老师有：金岭；gsls；2300680618；zjx111；sjzx；sd2011；zhjh；星期八；bjf；HJJ；sks；yangwy；nhx600（排名不分先后）菁优网2014年6月9日。

2014-2015学年上海市金山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，每小题2分，共12分1．（2分）（2015春•金山区期中）下列函数中，是一次函数的是（）A．y=x2+2 B．y=C．y=kx+b D．y=【分析】根据形如y=kx+b（k≠0）是一次函数，可得答案．【解答】解：A、y=x2+2是二次函数，故A错误；B、y=是正比例函数，故B正确；C、y=kx+b不是一次函数，故C错误；D、y=是反比例函数，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了一次函数的定义，熟记一次函数的定义是解题关键，注意k≠0是不可少的条件．2．（2分）（2007•上海）如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】因为一次函数y﹦kx﹢b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，即函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，即可确定k，b的符号．【解答】解：由题意得，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k＞0，b＜0．故选B．【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．3．（2分）（2013•兰州模拟）如图，把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式是（）A．y=﹣2x﹣3 B．y=﹣2x﹣6 C．y=﹣2x+3 D．y=﹣2x+6【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．再把相应的点代入即可．【解答】解：原直线的k=﹣2，向上平移后得到了新直线，那么新直线的k=﹣2．∵直线AB经过点（m，n），且2m+n=6．∴直线AB经过点（m，6﹣2m）．可设新直线的解析式为y=﹣2x+b1，把点（m，6﹣2m）代到y=﹣2x+b1中，可得b1=6，∴直线AB的解析式是y=﹣2x+6．故选D．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，注意在求直线平移后的解析式时要注意平移k 值不变．4．（2分）（2015春•金山区期中）下列方程中，有实数解的是（）A．B．2x2+3=0 C．+3=0 D．x2+3x+4=0【分析】解分式方程判断A，根据任何数的偶次方、非负数的算术平方根都是非负数，判断B和C是否成立即可判断，D可以利用根的判别式判断．【解答】解：A、去分母，得2（x﹣2）=x（x﹣2），则x=2，经检验x=2是方程的解，故选项正确；B、∵2x2≥0，∴2x2+3＞3，∴方程没有实数解，选项错误；C、∵≥0，∴+3＞0，∴方程没有实数根，选项错误；D、△=32﹣4×1×4=﹣7＜0，则方程无实数解，选项错误．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac），判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．5．（2分）（2002•南通）用换元法解方程x2+3x﹣=8，若设x2+3x=y，则原方程可化为（）A．20y2+8y﹣1=0 B．8y2﹣20y+1=0 C．y2+8y﹣20=0 D．y2﹣8y﹣20=0【分析】根据原方程的特点，把x2+3x看作整体，用y代替，转化为关于y的分式方程，去分母得一元二次方程．【解答】解：依题意，把x2+3x=y代入原方程得：y﹣20×=8，方程两边同乘以y整理得：y2﹣8y﹣20=0．故选D．【点评】换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．6．（2分）（2015•广东模拟）一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．轮船的速度为20千米/小时B．快艇的速度为千米/小时C．轮船比快艇先出发2小时D．快艇比轮船早到2小时【分析】先计算轮船和快艇的速度，再结合图象，逐一判断．【解答】解：轮船的速度为：160÷8=20千米/小时，快艇的速度为：160÷（6﹣2）=40千米/小时，故A正确，B错误；由函数图象可知，C、D正确．故选B．【点评】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数表示的实际意义，再结合实际意义得到正确的结论．二、填空题，每小题3分，共36分7．（3分）（2012春•沧州期末）一次函数y=2x﹣3的截距是﹣3 ．【分析】一次函数y=kx+b在y轴上的截距是b．【解答】解：∵在一次函数y=2x﹣3中，b=﹣3，∴一次函数y=2x﹣3在y轴上的截距b=﹣3．故答案是：﹣3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的关系式．8．（3分）（2011•安阳模拟）根据如图的程序，计算当输入x=﹣3时，输出的结果y= 2 ．【分析】先由x=﹣3≤1，确定x与y的关系式为y=x+5，然后代值计算即可．【解答】解：∵x=﹣3≤1，∴y=x+5=﹣3+5=2．故答案为2．【点评】本题考查了代数式求值：把满足题意的字母的值代入代数式，然后进行实数运算即可．9．（3分）（2007春•静安区期末）如果点A（﹣1，a），B（1，b）在直线y=﹣2x+m上，那么a ＞b（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b均为常数）的性质，k=﹣2＜0，故y随x 的增大而减小，据此即可作出判断．【解答】解：在直线y=﹣2x+m中，k=﹣2＜0，故y随x的增大而减小，∵﹣1＜1，∴a＞b，故答案为＞．【点评】本题考查了一次函数的性质，要知道，对于y=kx+b（k≠0，k、b均为常数），k ＞0时，y随x的增大而增大；k＜0时，y随x的增大而减小．10．（3分）（2008春•静安区校级期末）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣6 ．【分析】一次函数y=kx+b的图象在x轴上方时，y＞0，再根据图象写出解集即可．【解答】解：当不等式kx+b＜0时，一次函数y=kx+b的图象在x轴上方，因此x＜﹣6．故答案为：x＜﹣6．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是能正确利用数形结合的方法解决问题．11．（3分）（2015春•金山区期中）方程x3+9=0的解是x=﹣3 ．【分析】根据立方根的含义和求法，求出方程x3+9=0的解是多少即可．【解答】解：∵x3+9=0，∴x3=﹣27，解得x=﹣3．故答案为：x=﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的含义和求法，要熟练掌握，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．12．（3分）（2015春•金山区期中）方程（x+2）=0的解为﹣1 ．【分析】根据方程有解，得出x﹣1≥0，求出x的取值范围，再根据原方程得出x+2=0或x+1=0，求出x的值，从而得出答案．【解答】解：∵（x+2）=0，∴则必须满足x+1≥0，即x≥﹣1，由原方程得，x+2=0或x+1=0，∴x=﹣2或x=﹣1；∴方程的解为x=﹣1；故答案为﹣1．【点评】本题考查了无理方程的解，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．13．（3分）（2015春•金山区期中）方程组的解是．【分析】设=a，=b，将方程组变形后，求出a与b的值，即可确定出x与y的值．【解答】解：设=a，=b，将方程组变形为，解得：，∴=﹣1，=﹣1，解得：x=﹣1，y=﹣1，经检验满足题意，则方程组的解为，故答案为：【点评】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）（2015春•金山区期中）若关于x的分式方程﹣3=有增根，那么m= 1 ．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得x﹣1﹣3（x﹣2）=m，∵原方程增根为x=2，∴把x=2代入整式方程，得m=1．故答案为1．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．（3分）（2015•盘龙区一模）某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20% ．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程．【解答】解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：2000（1+x）2=2880，（1+x）2=1.44．1+x=±1.2．所以x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．故x=0.2=20%．即：这个增长率为20%．故答案是：20%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（a＜b）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1﹣x）2=b（a ＞b）．16．（3分）（2015春•金山区期中）如果一个多边形的每个内角都等于108°，那么这个多边形的内角和是540°．【分析】根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得，（n﹣2）•180°=108°•n，解得n=5，所以，这个多边形的内角和=108×5=540°故答案为：540°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角是解题的关键．17．（3分）（2015春•金山区期中）已知等腰三角形的周长是40厘米，则它的腰长y厘米与底边长x厘米的函数解析式及定义域是y=﹣x+20（0＜x＜20）．【分析】根据三角形的周长公式结合等腰三角形的周长为40厘米，即可得出y关于x的函数解析式，再由三角形的三边关系即可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出x的取值范围．【解答】解：由已知得：y=﹣x+20，由三角形的三边关系式可得：，解得：0＜x＜20．故y关于x的函数解析式为y=﹣x+20（0＜x＜20）．故答案为：y=﹣x+20（0＜x＜20）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据等腰三角形的周长为15厘米得出y关于x的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等腰三角形的周长找出腰长y关于底边长x的函数解析式是关键．18．（3分）（2015春•金山区期中）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是 1.2 cm．【分析】根据图2可判断AC=3，BC=4，则可确定t=5时BP的值，利用sin∠B的值，可求出PD．【解答】解：由图2可得，AC=3，BC=4，当t=5时，如图所示：，此时AC+CP=5，故BP=AC+BC﹣AC﹣CP=2，∵sin∠B==，∴PD=BPsin∠B=2×==1.2（cm）．故答案是：1.2．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据图2得到AC、BC的长度，此题难度一般．三、解答题，共50分19．（6分）（2015春•金山区期中）解关于x的方程（a+2）x=2（x﹣2）【分析】根据解方程的一般步骤，可得答案．【解答】解：去括号，得ax+2x=2x﹣4，移项，合并同类项，得ax=﹣4，a≠0时，x=﹣；a=0时，方程无解．【点评】本题考查了解一元一次方程，要分类讨论，以防遗漏．20．（6分）（2010•上海）解方程：﹣﹣1=0．【分析】观察可得x2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以方程最简公分母为（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣1），得：x2﹣2（x﹣1）（x﹣1）﹣x（x﹣1）=0，去括号得x2﹣2x2+4x﹣2﹣x2+x=0，移项合并得2x2﹣5x+2=0．即（2x﹣1）（x﹣2）=0x=或x=2经检验均符合要求，因此原方程的解是x=或x=2．【点评】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．21．（6分）（2006•奉贤区二模）解方程：．【分析】首先把方程变形得：，两边平方，即可把方程转化为整式方程，从而求解．【解答】解方程：解：移项得：（1分）方程的两边同时平方得：x+5=（7﹣x）2（3分）整理得：x2﹣15x+44=0（2分）x1=11；x2=4（2分）经检验x1=11是增根，x2=4是原方程的根，∴原方程的根是x=4．【点评】本题主要考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．22．（6分）（2014•浦东新区三模）解方程组：．【分析】由2x﹣y=6，移项得y=2x﹣6，再把y=2x﹣6代入方程x2﹣5xy+6y2=0把它化为一个关于x的方程从而解出x，然后再代入2x﹣y=6求出y，从而求出方程的解．【解答】解：由2x﹣y=6，移项得y=2x﹣6，把y=2x﹣6代入方程x2﹣5xy+6y2=0，∴x2﹣5x（2x﹣6）+6（2x﹣6）2=0，解得：x=4或x=3.6，当x=4时，y=2，当x=3.6时，y=1.2．∴方程组的解为：或．【点评】此题是解高次方程，解题思路与解一元一次方程组差不多，都是先消元再代入来求解，只是计算麻烦点．23．（7分）（2015春•金山区期中）已知直线y=2x﹣1和直线y=﹣x+1．求：（1）这两条直线的交点A的坐标；（2）这两条直线与x轴所围成的三角形的面积．【分析】（1）根据两直线相交的问题，通过解程组即可得到这两条直线的交点A的坐标为；（2）利用x轴上点的坐标特征分别求出直线y=2x﹣1和直线y=﹣x+1与x轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）解方程组得，所以这两条直线的交点A的坐标为（，）；（2）当y=0时，2x﹣1=0，解得x=，则直线y=2x﹣1与x轴的交点坐标为（，0）；当y=0时，﹣x+1=0，解得x=，则直线y=﹣x+1与x轴的交点坐标为（，0）；所以这两条直线与x轴所围成的三角形的面积=×（﹣）×=．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．24．（7分）（2013•静安区二模）一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．【分析】设这辆高铁列车全程的运行时间为x小时，则那辆动车组列车全程的运行时间为（x+3）小时，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．【解答】解：设这辆高铁列车全程的运行时间为x小时，则那辆动车组列车全程的运行时间为（x+3）小时，由题意，得，．x2+3x﹣40=0，x1=5，x2=﹣8．经检验：它们都是原方程的根，但x=﹣8不符合题意．当x=5时，．答：这辆高铁列车全程的运行时间为5小时，平均速度264公里/小时．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．25．（7分）（2015春•金山区期中）某超市进了一批成本为6元/个的文具．调查后发现：这种文具每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的关系满足一次函数关系，如表所示8 9.5 11 14销售价x（元/个）销售量y（个）220 205 190 160 （1）求y与x的函数关系式（不必写出定义域）；（2）已知该超市这种文具每周的进货量不少于60个，若该超市某周销售这种文具（不考虑其他原因）的利润为800元，求该周每个文具的销售量．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，通过统计表的数据建立方程组求出其解即可；（2）设销售单价为a元，则利润为（a﹣6）元，销售量为（﹣10a+300）个，由总利润为800元建立方程求出其解就可以求出销量．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，故y与x的函数关系式为：y=﹣10x+300；（2）设销售单价为a元，则利润为（a﹣6）元，销售量为（﹣10a+300）个，由题意，得（a﹣6）（﹣10a+300）=800，解得：a1=10，a2=26．当a=10时，销售量为：200，当a=26时，销售量为：40，∵a≥60，∴销售量为：200．【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26．（7分）（2015春•金山区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x 轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）．（1）求直线AB的表达式；（2）将△OAB绕点O逆时针旋转90°后，点A落到点C处，点B落到点D处，线段AB上横坐标为的点E在线段CD上对应点为点F，求点F的坐标．【分析】（1）把点A和点B点坐标代入y=kx+b得关于k、b的方程组，然后解方程组求出k和b的值，从而得到直线AB的解析式；（2）先利用一次函数图象上点的坐标特征求出E点坐标，作EH⊥x轴于H，如图，然后旋转变换求E点的对应点F的坐标．【解答】解：（1）把点A（1，0）和点B（0，2）代入y=kx+b得，解得，所以直线AB的解析式为y=﹣2x+2；（2）当x=时，y=﹣2•+2=，则E点坐标为（，），作EH⊥x轴于H，如图，∵△OAB绕点O逆时针旋转90°后得到△OCD，∴把△OEH绕点O逆时针旋转90°后得到△OFQ，∴∠OHE=∠OQF=90°，∠QOH=90°，OQ=OH=，FQ=EH=，∴F点的坐标为（﹣，）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了旋转的性质．。

2014年上海一模25题集锦1、（2014年一模宝山26题）、如图△ABC 中，0090305cm C A BC ∠=∠==，，；△DEF 中，090D ∠=，045E ∠=，3cm DE =. 现将△DEF 的直角边DF 与△AB C 的斜边AB 重合在一起，并将△DEF 沿AB 方向移动（如图）.在移动过程中，D 、F 两点始终在AB 边上（移动开始时点D 与点A 重合，一直移动至点F 与点B 重合为止）.（1）在△DEF 沿AB 方向移动的过程中，有人发现：E 、B 两点间的距离随AD 的变化而变化，现设,AD x BE y ==，请你写出y 与x 之间的函数关系式及其定义域.（2）请你进一步研究如下问题：问题①：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，E 、B 的连线与AC 平行？ 问题②：在△DEF 的移动过程中，是否存在某个位置，使得022.5EBD ∠= ？如果存在，求出AD 的长度；如果不存在，请说明理由.问题③：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、EB 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形？ （本题6+8=14分）2、（2014年一模崇明25题）（本题满分14分，其中第1、2小题各5分，第3小题4分） 如图，在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，3cos 4C =，2ABC C ∠=∠，BD 平分∠ABC 交AC 边于点D ，点E 是BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合），F 是AC 边上一点，且∠AEF ＝∠ABC ，AE 与BD 相交于点G 。

（1）求证：AB BGCE CF=； （2）设BE ＝x ，CF ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）当△AEF 是以AE 为腰的等腰三角形时，求BE 的长。

25、（1）证明：∵BD 平分ABC ∠∴2ABC ABD ∠=∠ ∵2ABC C ∠=∠∴ABD C ∠=∠∵AEC ABC BAE ∠=∠+∠ 即AEF FEC ABC BAE ∠+∠=∠+∠ ∵AEF ABC ∠=∠∴BAE FEC ∠=∠∴△ABG ∽△ECF ∴AB BGCE CF=B（2）过点A 作BC 的平行线交BD 的延长线于点M ∵AM ∥BC ∴∠M ＝∠DBC∵∠ABD ＝∠DBC ∴∠M ＝∠ABD ∴AM ＝AB ＝8 过点A 作AN MB ⊥，垂足为N∵3,cos ,4ABD C C AB AC ∠=∠==∴6,12BN MN BM === ∵AM ∥BC ∴AM MG BE BG =∴812BG x BG -=∴128xBG x =+ ∵AB BGCE CF =∴128810x x xy +=- ∴()2303010216x x y x x -=<<+（3）当△AEF 是以AE 为腰的等腰三角形时存在以下两种情况： 1°AE AF =，则AEF AFE ∠=∠易证明FE FC y ==， 又∵3cos 4C =易得32EC y =， 又∵10EC x =- ∴2023x y -=又∵2303216x x y x -=+解得()126.4,10x x ==舍去即BE 的长为6.42°EA EF =作线段CF 的垂直平分线交BC 于点H ，交FC 于点K ，联结HF 则易证△ABE ≌△EHF ，HF ＝HC ∴8,AB EH BE FH HC x =====∴2810x += ∴1x =即BE 的长为1综上所述，当△AEF 是以AE 为腰的等腰三角形时，BE 的长为6.4或1。

2014年上海一模25题集锦1、（2014年一模宝山26题）、如图△ABC 中，；△DEF 0090305cm C A BC ∠=∠==，，中，，，. 现将△DEF 的直角边DF 与△AB C 的斜边AB 090D ∠=045E ∠=3cm DE =重合在一起，并将△DEF 沿AB 方向移动（如图）.在移动过程中，D 、F 两点始终在AB 边上（移动开始时点D 与点A 重合，一直移动至点F 与点B 重合为止）.（1）在△DEF 沿AB 方向移动的过程中，有人发现：E 、B 两点间的距离随AD 的变化而变化，现设，请你写出与之间的函数关系式及其定义域.,AD x BE y ==y x （2）请你进一步研究如下问题：问题①：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，E 、B 的连线与AC 平行？ 问题②：在△DEF 的移动过程中，是否存在某个位置，使得 ？如果存在，022.5EBD ∠=求出AD 的长度；如果不存在，请说明理由.问题③：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、EB 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形？ （本题6+8=14分）2、（2014年一模崇明25题）（本题满分14分，其中第1、2小题各5分，第3小题4分）如图，在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，，，BD 平分∠ABC 交AC 边3cos 4C =2ABC C ∠=∠于点D ，点E 是BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合），F 是AC 边上一点，且∠AEF ＝∠ABC ，AE 与BD 相交于点G 。

（1）求证：；AB BGCE CF=（2）设BE ＝x ，CF ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）当△AEF 是以AE 为腰的等腰三角形时，求BE 的长。

B25、（1）证明：∵BD 平分∴ABC ∠2ABC ABD ∠=∠∵∴2ABC C ∠=∠ABD C∠=∠∵ 即AEC ABC BAE ∠=∠+∠AEF FEC ABC BAE ∠+∠=∠+∠∵∴AEF ABC ∠=∠BAE FEC∠=∠∴△ABG ∽△ECF ∴AB BGCE CF=（2）过点A 作BC 的平行线交BD 的延长线于点M ∵AM ∥BC ∴∠M ＝∠DBC∵∠ABD ＝∠DBC ∴∠M ＝∠ABD ∴AM ＝AB ＝8过点A 作，垂足为NAN MB ⊥∵3,cos ,4ABD C C AB AC∠=∠==∴6,12BN MN BM ===∵AM ∥BC ∴∴∴AM MG BE BG =812BG x BG -=128xBG x =+∵∴AB BG CE CF =128810xx x y +=-∴()2303010216x x y x x -=<<+（3）当△AEF 是以AE 为腰的等腰三角形时存在以下两种情况：1°，则AE AF =AEF AFE∠=∠易证明， 又∵FE FC y ==3cos 4C =易得， 又∵32EC y =10EC x =-∴又∵2023x y -=2303216x x y x -=+解得()126.4,10x x ==舍去即BE 的长为6.42°EA EF=作线段CF 的垂直平分线交BC 于点H ，交FC 于点K ，联结HF 则易证△ABE ≌△EHF ，HF ＝HC ∴8,AB EH BE FH HC x=====∴2810x +=∴1x =即BE 的长为1综上所述，当△AEF 是以AE 为腰的等腰三角形时，BE 的长为6.4或1。

锐角三角比的计算与应用内容分析在历年各区的一模考试中，大部分区县都会在解答题中考察两道关于锐角三角比的大题，合计约20分．一道题是纯粹的计算题，主要考察特殊锐角三角比的值和计算能力，另一道题是应用解答题，主要考察解直角三角形的应用，包括仰角和俯角、方位角、坡度与坡角的应用，以及解直角三角形在其他图形中的应用，旨在考察同学们利用锐角三角比解决实际问题的能力．本讲整理了近两三年的关于锐角三角比的计算和应用类题目，同学们可根据自身情况进行适当的练习．知识结构模块一：锐角三角比的计算考点分析锐角三角比的计算主要考察特殊锐角的三角比的值以及同学们的计算能力，同学们需熟记各特殊锐角的三角比的值，并熟练其他计算类型（绝对值、幂运算、二次根式等）的相关要点．【例1】（2015学年·嘉定区一模·第19题）计算：3sin602cos30tan60cot45︒-︒-︒︒．【难度】★【答案】．【解析】原式=321-=．【总结】本题考查了特殊锐角三角比的值及计算．【例2】（2015学年·长宁区、金山区一模·第20题）计算：20tan30(cos75cot10)2cos602tan45︒-︒-︒+︒-︒．【难度】★【答案】53 -．【解析】原式=111221 32-+⨯-⨯=53 -．【总结】本题考查了特殊锐角三角比的值及零次幂的运算．【例3】（2014学年·普陀区一模·第19题）计算：4sin3060︒︒︒．【难度】★【答案】1+【解析】原式=1 42⨯=21-+=1+．【总结】本题考查了特殊锐角三角比的值及计算．例题解析【例4】（2015学年·宝山区一模·第19题）计算：2tan45cos303tan302sin45cot30︒︒-︒-︒︒．【难度】★★．【解析】原式2．【总结】本题考查了特殊锐角三角比的值及计算．【例5】（2015学年·徐汇区一模·第19题）计算：cot454sin452tan30cos30cos60︒︒-︒︒+︒．【难度】★★【答案】1．【解析】原式1 4212 =+12=-+1=．【总结】本题考查了特殊锐角三角比的值及计算．【例6】（2015学年·奉贤区一模·第19题）2145cos302sin602tan60︒+︒-+︒-︒．【难度】★★【答案】1+．【解析】原式22⎝⎭=132 44+-1=-．【总结】本题考查了特殊锐角三角比的值及计算．【例7】 （2014学年·金山区一模·第19题）计算：cos30tan 60cos452sin 45tan 45cot30︒-︒︒︒-︒+︒． 【难度】★★12． 【解析】原式=│21-112+=122-． 【总结】本题考查了特殊锐角三角比的值及计算．【例8】 （2014学年·崇明县一模·第19题）计算：2014cos301(cot 45)sin 60︒-+-︒+︒． 【难度】★★ 【答案】2． 【解析】原式()201411-+-+=11++=2．【总结】本题考查了特殊锐角三角比的值及计算．【例9】 （2014学年·长宁区一模·第19题）计算： ()()201sin302015tan 45sin 60cos60--︒+-︒︒-︒．【难度】★★2．【解析】原式2112-⎛⎫+ ⎪⎝⎭41-+=2141-+2．【总结】本题考查了特殊锐角三角比的值及零次幂的运算．锐角三角比的应用主要考察应用锐角三角比的意义及运用解直角三角形的的方法进行有关的几何计算，解决有关的实际问题，包括但不局限于仰角、俯角、方位角、坡度和坡角等的应用．【例10】 （2015学年·嘉定区一模·第22题）如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸边选取B 、C 两点，在对岸岸边选择点A ，测得45B ∠=︒，60C ∠=︒，30BC =米，求这条河的宽度（这里指点A 到直线BC 的距离）．（结果精确到11.4，1.7≈）【难度】★★ 【答案】19m ．【解析】过点A 作AH BC ⊥， 设BH x =则30AH x CH x ==-，，在tan 30AH xRt ACH C CH x∆===-中，解得：4519x =-≈ 19AH m ∴= 答：河宽为19m ．【总结】本题考察了锐角三角比的应用——方位角问题．模块二：锐角三角比的应用考点分析例题解析l【例11】 （2015学年·浦东新区一模·第22题）如图，l 为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车在这段限速为80千米/小时的公路上由西向东匀速行驶，依次经过点A 、B 、C ．P 是一个观测点，PC l ⊥，PC = 60米，4tan 3APC ∠=，45BPC ∠=︒，测得该车从点A 点行驶到B 点所用时间为1秒． （1）求A 、B 两点间的距离； （2）试说明该车是否超过限速． 【难度】★★【答案】（1）20m ； （2【解析】（1）∵PC ⊥l ，∴tan ∠APC=ACCP ．∵tan ∠APC=43，PC=60，∴4.3AC CP = ∴ ∵PC ⊥l ，∠BPC=45°， ∴BC=CP=60， ∴AB=80-60=20(米)；（2）实际速度为20米/秒，因为20/=72米秒（千米/小时）<80千米/小时，所以汽车没有超速． 【总结】本题考察了锐角三角比在实际生活中的应用．【例12】 （2015学年·黄浦区一模·第23题）如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O 到球心的长度为50厘米，小球在A 、B 两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C 点位置时达到最低点．达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE 所成的角度为30°．（sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈）（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差． （2）求OD 这段细绳的长度． 【难度】★★【答案】（1）10cm ； （2）30cm ． 【解析】（1）过点A 作AF ⊥OC ，垂足为点F ． 在Rt △AFO 中，∵37AOF ∠=︒，AO =50cm ， ∴50cos37OF =⨯︒500.8=⨯40cm = ∴504010C F c m=-=． 答：小球达到最高点位置与最低点位置的高度差为10cm ；（2）因为B 点与A 点的高度相同，所以B 点与C 点的高度差为10cm ， 联结BF ，则BF ⊥OC ，设OD 长为x cm∵30BDE ∠=︒，90ODE ∠=︒， ∴60BDC ∠=︒， ∴()40DF x cm =-，()50DB x cm =-在Rt △DFB 中，()4050cos60x x -=-︒ ，解得：30x = ∴30OD =答：OD 这段细绳的长度为30cm ． 【总结】本题考察了锐角三角比的应用．【例13】 （2015学年·长宁区、金山区一模·第23题）靠校园一侧围墙的体育场看台侧面，如图阴影部分所示，看台的二级台阶高度相等，宽度相同，现要用钢管做护栏扶手ACG 及三根与水平底面PQ 垂直的护栏支架CD 、EF 、GH （底端D 、F 、H 分别在每级台阶的中点处），已知看台高为 1.2米，护栏支架0.8CD GH ==米，66.5DCG ∠=︒．（参考数据：sin66.50.92︒≈，cos66.50.40︒≈，tan66.5 2.30︒≈） （1）点D 与点H 的高度差是 米；（2）试求制作护栏扶手和支架的钢管总长度l ，即A C C G C D E F G H ++++的长度．（结果精确到0.1米）【难度】★★【答案】（1）0.8； （2）4.9m ．【解析】（1）21.20.83m ⨯=；（2）联结GD ，易得：GD CD ⊥， 0.8t a n 66.51.G M m ∴=⨯︒=， 0.82c o s 66.5C G m==︒， 11.840.464A C m ∴=⨯=，0.46230.8 4.86l m ∴=++⨯=≈．【总结】本题考察了锐角三角比在实际生活中的应用．【例14】 （2014学年·普陀区一模·第22题）如图，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O处有一座喷泉．小明为测量湖的半径，在湖边选择A 、B 两个点，在A 处测得45OAB ∠=︒，在AB 延长线上的C 处测得30OCA ∠=︒，已知50BC =米，求人工湖的半径．（结果保留根号）【难度】★★【答案】m ． 【解析】作OH AB ⊥，垂足为H ．∵OH 过圆心，且OH AB ⊥， ∴AH BH =． 设OH x =，∵45OAH ∠=，∴AH BH x ==． ∵30OCH ∠=，∴CH =．∵CH BH BC =+，且50BC =50x =+， 解得：25x =，即25OH =． ∵AO ，∴AO =．答：人工湖的半径为【总结】本题考察了锐角三角比在实际生活中的应用．【例15】 （2014学年·奉贤区一模·第22题）在某反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为30°，位于军舰A 正上方2000米的反潜直升机B 测得潜艇C 的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin680.9︒≈，cos680.4︒≈，tan68 2.5︒≈ 1.7）． 【难度】★★ 【答案】615m ．【解析】过点C 作CD ⊥AB ,交BA 的延长线于点D ，则AD 即为潜艇C 的下潜深度．根据题意得：∠ACD =300，∠BCD =680． 设AD =x ，则BD ＝BA +AD =2000+ x ．在Rt △ACD 中，CD =tan tan30AD xACD ==∠︒，在Rt △BCD 中，BD =CD ·tan 68º， ∴2000tan 68x +=⋅︒ ∴x20006151.7 2.51≈≈⨯-， 即潜艇C 离开海平面的下潜深度约为615米．【例16】 （2015学年·虹口区一模·第22题）如图，已知楼AB 高36米，从楼顶A 处测得旗杆顶C 的俯角为60°，又从该楼离地面6米的一窗口E 处测得旗杆顶C 的仰角为45°，求该旗杆CD 的高．（结果保留根号）【难度】★★【答案】（）m ．【解析】过点C 作CG ⊥AE ，垂足为点G ，由题意得：∠CEF=45°=∠CEG ，∠ACG=60°． 设CG=x ，在Rt △ACG 中，在Rt △ECG 中，∵AG+EG=AE ，， 解得：． 又可求得：CF=EG=，∴．答：该旗杆CD 的高为（）米．【总结】本题考察了锐角三角比的应用——仰角、俯角问题．【例17】 （2015学年·静安区一模·第22题）如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是26.6°，向前走30米到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是45°和33.7°．求该电线杆PQ 的高度（结果精确到1米）．（备用数据：sin26.60.45︒=，cos26.60.89︒=，tan26.60.50︒=，cot 26.6 2.00︒=，sin33.70.55︒=，cos33.70.83︒=，tan33.70.67︒=，cot33.7 1.50︒=）【难度】★★ 【答案】10m ．【解析】延长PQ 交直线AB 于点H ，由题意，得： PH ⊥AB ，AB =30，∠P AH =26.6°， ∠PBH =45°，∠QBH =33.7°．在Rt △QBH 中，cot 1.50BHQBH QH∠==，设QH =x ，BH =1.5x ， 在Rt △PBH 中，∵∠PBH =45°，∴PH = BH =1.5x ，在Rt △P AH 中，cot 2.00AHPAH PH ∠==，AH =2PH =3x ，∵AH –BH =AB ，∴3 1.530x x -=，20x =． ∴PQ =PH –QH =1.50.510x x x -==． 答：该电线杆PQ 的高度为10米．【总结】本题考察了锐角三角比的应用——仰角、俯角问题．9tan AG CG ACG =⋅∠=cot EG CG CEG x =⋅∠=366x +=-15x =15-1569CD =+=9【例18】 （2014学年·黄浦区一模·第22题）如图，小明想测量河对岸的一幢高楼AB 的高度，小明在河边C 处测得楼顶A 的仰角是60°．距C 处60米的E 处有幢楼房，小明从该楼房中距地面20米的D 处测得楼顶A 的仰角是30°（点B 、C 、E 在同一直线上，且AB 、DE 均与地面BE 垂直）．求楼AB 的高度．【难度】★★【答案】(30+m ． 【解析】设BC =x ．在Rt △ABC 中，∵tan ABACB BC∠=， ∴tan 603AB BC x =⋅=． 过D 作DG //BE ，交AB 于G ， ∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，∴BG =DE =20，AG 20-． 在Rt △ADG 中，∵cot DGADG AG ∠=，∴cot 303DG AG x =⋅=-由题意，得：360x x -=+．解得：30x =+答：楼AB 的高度(30+米．【总结】本题考察了锐角三角比的应用——仰角、俯角问题．【例19】 （2015学年·杨浦区一模·第22题）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD 的A 、C 两点处测得该塔顶端F 的仰角分别为α和β，矩形建筑物宽度AD = 20 m ，高度DC = 33 m ．（1）试用α和β的三角比表示线段CG 的长；（2）如果48α=︒，65β=︒，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG 的值（结果精确到1 m ）．（参考数据：sin 480.7︒≈，cos480.7︒≈，tan48 1.1︒≈，sin650.9︒≈，cos650.4︒≈，tan65 2.1︒≈）【难度】★★ 【答案】（1）3320tan tan tan CG αβα+=-； （2）116m ．【解析】（1）如图，延长AD 交FG 于点E ．在Rt △FCG 中，tan FGCGβ=，∴tan FG CG β=⋅在Rt △F AE 中，tan FEAEα=，∴tan FE AE α=⋅． ∵FG －FE ＝EG ＝DC =33， ∴tan tan =33CG AE βα⋅-⋅． ∵AE=AD+DE=AD+CG =20+CG ， ∴tan 20+)tan =33CG CG βα⋅-⋅（， ∴3320tan tan tan CG αβα+=-；（2）∵tan FG CG β=⋅， ∴33tan 20tan tan tan -tan FG βαββα+⋅=∴33 2.120 1.1 2.12.1 1.1FG ⨯+⨯⨯=- = 115.5≈116．答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG 约是116 m ． 【总结】本题考察了锐角三角比在实际生中的应用．【例20】（2013学年·杨浦区一模·第22题）如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里处到达点B处，测得岛C在其北偏东30°方向上．已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由．【难度】★★【答案】无触礁危险，理由略．【解析】无触礁危险．理由如下：由题意，得∠BAC=30°，∠ABC=120°．∴∠ACB=30°，即∠BAC=∠ACB．∴BC=AB=8．作CD⊥AB，垂足为点D．又∵∠CBD=60°，∠ADC=90°，∴∠BCD=30°．∴BD=4，CD=．而6，∴无触礁危险．【总结】本题考察了锐角三角比在是否受影响问题中的应用．【例21】（2014学年·闸北区一模·第22题）如图，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A 在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）（参考数据：sin350.574︒≈，cos350.819︒≈，tan350.700︒≈）【难度】★★【答案】139m．【解析】作CD⊥AB于点D．根据题意，∠ACD＝35°，AC＝100米．在Rt△ADC中，sin∠ACD＝ADAC，cos∠ACD＝CDAC，∴AD＝AC·sin35°≈100×0.574＝57.4(米)，CD＝AC·cos35°≈100×0.819＝81.9(米)．在Rt△BDC中，∠BCD＝45°，∴∠B＝45°，∴BD＝CD＝81.9(米)，∴AB＝AD＋BD＝57.4＋81.9＝139.3(米)≈139(米)．答：AB之间的距离是139米．【总结】本题考察了锐角三角比在实际测量问题中的应用．AB C H【例22】 （2014学年·嘉定区一模·第22题）．如图，某地下车库的入口处有斜坡AB ，它的坡度为1:2i =，斜坡AB的长为车库的高度为AH （AH BC ⊥），为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为14︒（图中的14ACB ∠=︒）． （1）求车库的高度AH ；（2）求点B 与点C 之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：sin140.24︒=，cos140.97︒=，tan140.25︒=，cot14 4.01︒=） 【难度】★★【答案】（1）6m ； （2）12m ．【解析】（1）由题意，得：90AHB ∠=︒，:1:2AH BH =， ∴2BH AH =．在Rt AHB ∆中，222AH BH AB +=，又∵AB =∴222(2)AH AH +=， ∴6AH =．答：车库的高度AH 是6米；（2）∵6AH =，∴212BH AH ==． ∴12CH BC BH BC =+=+ 在Rt AHC ∆中，90AHC ∠=︒，∴tan AHACB CH ∠=．又∵14ACB ∠=︒，∴6tan1412BC ︒=+，即60.2512BC =+，解得：12BC =．答：点B 与点C 之间的距离是12米．【总结】本题考察了锐角三角比在坡度问题中的应用．ABCD EFG 【例23】 （2014学年·虹口区一模·第22题）如图，高压电线杆AB 垂直地面，测得电线杆AB 的底部A 到斜坡底C 的水平距离AC 长为15.2米，落在斜坡上的电线杆的影长CD 为5.2米，在D 点处测得电线杆顶B 的仰角为37°．已知斜坡CD 的坡比为1 : 2.4，求该电线杆AB 的高．（参考数据：sin 37° = 0.6）．【难度】★★ 【答案】17m ．【解析】过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，过点D 作DF ⊥AB 交AB 于点F ． 由1:2.4i =，得：．设DE=5k ，CE =12k ，则CD =13k ． ∴13k =5.2，解得：k =0.4∴DE=2，CE=4.8 ， ∴AE=15.2+4.8=20可得四边形AFDE 为矩形，∴DF=AE =20，AF=DE =20．由题意得：∠BDF =37°，又sin 37°=0.6，则3tan 374∠=，在Rt △BDF 中， 3tan 20154BF DF BDF =⋅∠=⨯=，∴AB=2+15=17（米） 答：电线杆AB 高为17米．【总结】本题考察了锐角三角比在实际问题中的应用，注意正确理解坡比的概念．【例24】 （2015学年·宝山区一模·第21题）如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC 的坡度为1 : 2，AC的长度为AB 为底楼地面，CD 为二楼楼面，EF 为二楼楼顶，当然有EF // AB // CD ，E 为自动扶梯AC 的最高端C 的正上方，过C 的直线EG AB ⊥于G ，在自动扶梯的底端A 测得E 的仰角为42°，求该商场二楼的楼高CE ．【难度】★★【答案】（5）m ．【解析】∵EH ⊥AB ，EF ∥AB ∥CD ，E 为自动扶梯AC 的最高端C 的正上方，∴EC ⊥CD ． ∵在直角△ACH 中，AC 的坡度为1:2，AC=CH =5，AH =10． ∵在直角△AEH 中，∠EAH =42°，∴EH =AH 0tan tan 42EAH AH ⋅∠=⋅=， ∴EC=5米．1251:512DE CE ==【例25】 （2015学年·奉贤区一模·第21题）为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB 进行改造，在斜坡中点D 处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE ． （1）若修建的斜坡BE 的坡角为36°，则平台DE 的长约为多少米？（2）在距离坡角A 点27米远的G 处是商场主楼，小明在D 点测得主楼顶部H 的仰角为30°，那么主楼GH 高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin 36° = 0.6，cos 36° = 0.8，tan 36° = 0.7） 【难度】★★【答案】（1）5m ； （2）45m ．【解析（1）由题意，知：AB=60，BD=30，∠BAC =30°，∠BEF =36°．在 Rt △ABC 中，∵sin BC BAC AB ∠=， ∴BC∵DF ∥AC ，BD=AD ， ∴BF=FC =15． 在Rt △BED 中，DF == 在Rt △BEF 中，tan BF BEF EF∠=， ∴15tan36EF =， ∴151500.77EF ==． ∴1504.0747DE DF EF m =-==≈m 答：平台DE 的长约为4米．（2）由题意，知：∠HDM=30°，MG=FC=15m ． 过点D 作DP ⊥CG 于点P ，则DP =CF =15．∴AP == ∴27DM AD AG =+=． 在Rt △DHM 中，∵tan HMHDM DM∠=， ∴tan30=解得：15HM =+，∴1545GH HM GM =+=+≈m ． 答：主楼GH 的高约为45米．【总结】本题考察了锐角三角比在实际生活中的应用，本题综合性较强，计算时认真分析．【习题1】 （2015学年·浦东新区一模·第19题）456tan302cos30︒+︒-︒． 【难度】★【答案】1+． 【解析】原式62+-=1+=1+．【总结】本题考查了特殊锐角三角比的值及计算．【习题2】 （2015学年·黄浦区一模·第19题）计算：22tan30cos 45cot 302sin60︒︒-+︒︒．【难度】★★【答案】136．【解析】原式=22+⎝⎭11323=-+ =136．【总结】本题考查了特殊锐角三角比的值及计算．随堂检测【习题3】 （2014学年·宝山区一模·第19题）计算：2sin 602cot30cos 602cos45tan 60︒+︒-︒︒+︒．【难度】★★【解析】原式=221()2=【总结】本题考查了特殊锐角三角比的值及计算．【习题4】 （2014学年·长宁区一模·第23题）如图，A 、B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地须经C 地沿折线A -C -B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶．已知AC = 120千米，30A ∠=︒，135B ∠=︒，则隧道开通后，汽车从A 地到B 地比原来少走多少千米？（结果保留根号）【难度】★★【答案】（180+）km ．【解析】过点C 作CD ⊥AB 的垂线，垂足D 在AB 的延长线上． 据题意，得：∠ADC =90° ，∠A =30° ， AC =120 ． ∴CD =60， AD =AC ·cos∠A =． 在Rt △BCD 中，∠BDC =90° ， ∠CBD =180°-∠ABC =180°-135°=45° ． ∵CD =60， ∴BD =60，BC = ∴AB =AD -BD =-60 ，∴AC +BC -AB =120+-60)=180+∴汽车从A 地到B地比原来少走180+千米． 【总结】本题考察了锐角三角比在实际生中的应用．【习题5】 （2015学年·徐汇区一模·第22题）如图，热气球在离地面800米的A 处，在A 处测得一大楼楼顶C 的俯角是30︒，热气球沿着水平方向向此大楼飞行400米后到达B 处，从B 处再次测得此大楼楼顶C 的俯角是45︒，求该大楼CD 的高度．1.41≈， 1.73≈）【难度】★★【答案】254m ．【解析】分别延长AB DC 、交于点E ．∵AB 与地面平行，DC 与地面垂直， ∴DE AB ⊥， ∴90E ∠=︒．在Rt CEB ∆中，45EBC ∠=︒， ∴45ECB ∠=︒， ∴EC BE =；设CE x =，则BE x =，400AE x =+． 在Rt AEC ∆中，90E ∠=︒， ∴tan ECCAE AE∠=；即tan30400xx ︒=+，解得1)x = ；即1)200(1.731)546CE =≈⨯+=(米) ； ∴800546254CD =-=(米)；答： 大楼CD 的高度254米． 【总结】本题考察了锐角三角比的应用．【习题6】 （2014学年·金山区一模·第21题）如图，小明在广场上的C 处用测角仪正面测量一座楼房墙上的广告屏幕AB 的长度，测得屏幕下端B 处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进10米到达D 处，又测得该屏幕上端A 处的仰角为45°，已知该楼高18.7米，测角仪MC 、ND 的高度为1.7米．求广告屏幕AB 的长．【难度】★★【答案】(m ．【解析】联接MN 并延长MN 交AE 于H ，设AB x =米． 由题意，可知： MH AE ⊥， 1.7MC ND HE ===米， 10CD =米， 18.7AE =米，30BMH ∠=，45ANH ∠=． ∴17AH AE HE =-=米．在Rt ANH ∆中，45NAH ANH ∠=∠=， ∴AH NH =． 在Rt MBH ∆中，∵cot303MH BH BH =⋅=， 又10MH NH CD -==，)1710x --=解得：17x =-（米）答：广告屏幕AB 的长（【总结】本题考察了锐角三角比在实际生活中的应用．【习题7】 （2015学年·闵行区一模·第22题）如图，一只猫头鹰蹲在树AC 上的B 处，通过墙顶F 发现一只老鼠在E 处，刚想起飞捕捉时，老鼠突然跑到矮墙DF 的阴影下，猫头鹰立刻从B 处向上飞至树上C 处时，恰巧可以通过墙顶F 看到老鼠躲在M 处(A 、D 、M 、E 四点在同一直线上) ．已知，猫头鹰从B 点观察E 点的俯角为37°，从C 点观察M 点的俯角为53°，且DF = 3米，AB = 6米．求猫头鹰从B 处飞高了多少米时，又发现了这只老鼠？(结果精确到0.01米)（参考数据：sin37cos530.602︒=︒≈，cos37sin530.799︒=︒≈，tan37cot530.754︒=︒≈，cot37tan53 1.327︒=︒≈）【难度】★★ 【答案】2.28m ．【解析】过点F 作AB 垂线，垂足为H由题意，知：∠BFH=37°，∠CFH=53°，BH=6－3=3米 ∵FH ⊥AB∴在Rt △BFH 中，tan ∠BFH=BHFH∴tan 37°=3FH，FH ≈3.98 ∴在Rt △CFH 中，tan ∠CFH=CHFH ∴tan 53°=3.98CH，CH≈5.28 ∴BC =5.28-3=2.28米答：猫头鹰从B 处飞高了2.28米时，又发现了这只老鼠． 【总结】本题考察了锐角三角比的应用．【习题8】 （2014学年·崇明县一模·第22题）如图，轮船从港口A 出发，沿着南偏西15︒的方向航行了100海里到达B 处，再从B 处沿着北偏东75︒的方向航行200海里到达了C 处．（1）求证：AC AB ⊥；（2）轮船沿着BC 方向继续航行去往港口D 处，已知港口D 位于港口A 的正东方向，求轮船还需航行多少海里．【难度】★★【答案】（1）略； （2） 【解析】（1）取BC 中点M ，联结AM ∴BA =BM =100 又∵∠ABC =60º∴△ABM 是等边三角形∴AM =BM ，∠AMB =60º ∴AM =MC ∴∠ACB =∠CAM =12∠AMB =30º ∵∠ACB ＋∠ABC ＋∠BAC =180º ∴∠BHA =∠BAC =90º ∴AC ⊥AB（2）如图，∵∠1+∠2=90º，∠CAD +∠2=90º∴∠CAD =∠1=15º 在Rt △ABC 中，∠ABC =60º∵∠ABC +∠ACB =90º ∴∠ACB =30º ∵∠ACB =∠CAD +∠D ∴∠D =15º∴∠CAD =∠D ∴CA =CD在Rt △ABC 中，sinB =ACBC∴AC =BCsinB =∴CD =答：轮船还需航行【总结】本题考察了锐角三角比在航海问题中的应用．【作业1】 （2015学年·虹口区一模·第19题）计算：22cos 45tan60cos303cot 60︒+︒︒-︒． 【难度】★ 【答案】1． 【解析】原式==1．【总结】本题考查了特殊锐角三角比的值及运算．【作业2】 （2015学年·崇明县一模·第19题）计算：cot 45tan60cot 302sin 60cos60︒+︒-︒︒-︒（）．【难度】★★ 【答案】2． 【解析】原式=-2=+2=．【总结】本题考查了特殊锐角三角比的值及运算．【作业3】 （2014学年·嘉定区一模·第19题）计算：121sin30cot30tan60212cos45-︒+︒︒+-︒ 【难度】★★【答案】-【解析】原式11122=-+1322=++=-【总结】本题考查了特殊锐角三角比的值及运算．22)32+-⨯课后作业【作业4】（2015学年·崇明县一模·第22题）目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统．如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知45CAN∠=︒，60CBN∠=︒，200BC=米，此车超速了吗？请说明理由．（参1.41≈ 1.73）【难度】★★【答案】此车没有超速，理由略．【解析】此车没有超速．理由如下：过C作CH⊥MN，垂足为H∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC•sin60°，BH=BC•cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH∴AB100≈73（m），∴车速为7314.65=m/s∵60千米/小时=503m/s，又∵14.6＜50 3∴此车没有超速．【总结】本题考察了锐角三角比在实际行车问题中的应用．【作业5】 （2014学年·徐汇区一模·第21题）如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆．拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米处安置测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为23°，已知测角仪AB 的高为1.5米，求拉线CE 的长．（已知sin 23°513≈，cos 23°1213≈，tan 23°512≈，结果保留根号）【难度】★★． 【解析】过点A 作AG ⊥CD 于点G ，∴AG =BD =6米． 在Rt △ACG 中，tan 23°， ∴CG =AG 23°=6×5 2.512=∴CD =CG +DG =2.5+1.5=4， 在Rt △CDE 中，sin 60°=CDCE ，∴CE =sin 60CD． 答：拉线CE米 【总结】本题考察了锐角三角比的应用．【作业6】 （2014学年·浦东新区、杨浦区、闵行区、松江区、静安区、青浦区一模·第22题）如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD ．小明在离旗杆下方的大楼底部E 点24米的点A 处放置一台测角仪，测角仪的高度AB 为1.5米，并在点B 处测得旗杆下端C 的仰角为40°，上端D 的仰角为45°，求旗杆CD 的长度． （参考数据：sin400.64︒≈，cos400.77︒≈，tan400.84︒≈，结果精确到0.1米）【难度】★★ 【答案】3.8m ．【解析】解：过点B 的水平线交直线CD 于点H ．由题意，得：BH =AE =24，∠CBH =40°，∠DBH =45°， ∴CH =24tan 40°，DH =BH =24． ∴CD =24-24tan 40°≈3.8． 答：旗杆CD 的长度约为3.8米． 【总结】本题考察了锐角三角比的应用．【作业7】 （2015学年·闸北区一模·第22题）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树杆AB 形成53°的夹角．树杆AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得BE = 6米，塔高DE = 9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB 落在地面的影子FB 长为4米，且点F 、B 、C 、E 在同一条直线上，点F 、A 、D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 53°≈1.33）【难度】★★ 【答案】9.6m ．【解析】根据题意，得：AB ⊥EF ，DE ⊥∴∠ABC =90°，AB //DE ， ∴△ABF ∽△DEF ，4946A B B F A B D E E F ∴==+，即 解得：AB =3.6米，c o s ABBAC AC ∠=3.66cos530.6AB AC ∴=≈=︒米∴AB +AC =3.6+6=9.6米．答：这棵大树没有折断前的高度为9.6米． 【总结】本题考察了锐角三角比在实际生活中的应用．【作业8】（2013学年·虹口区一模·第22题）我国南水北调中线工程的起点是某水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的156米增加到173.2米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角69BAE∠=︒，新坝体的高为DE，背水坡坡角60DCE∠=︒．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC．（参考数据：sin690.93︒≈，cos690.36︒≈，tan69 2.60︒≈1.732）【难度】★★【答案】40m．【解析】由题意，可得：BE=156（米），DE=173.2（米）在Rt△BEA中，∠BEA =90°, ∠BA E=69°∴tanBE BAEAE ∠=∴15615660tan tan69 2.60BEAEBAE==≈=∠（米）在Rt△DEC中，∠DEC =90°, ∠DCE=60°∴tanDE DCECE ∠=∴173.2100tan tan60DECEDCE===∠（米）∴AC=100-60=40（米）答：工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC为40米．【总结】本题考察了锐角三角比的应用，注意准确理解迎水坡和背水坡的概念．。

2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题：（每小题4分，共24分）1的结果是（ ）A B C ． ； D ．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（ ）．A ．860810⨯；B ．960.810⨯；C ． 106.0810⨯；D ．116.0810⨯． 3．如果将抛物线2y x =向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）A ．21y x =-；B ．21y x =+；C ．2(1)y x =-；D ．2(1)y x =+． 4．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么1∠的同位角是（ ）A ．2∠；B ．3∠；C ．4∠；D ．5∠．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40 ，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．50和50；B ．50和40；C ．40和50；D ．40和40． 6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）A ．△ABD 与△ABC 的周长相等；B ．△ABD 与△ABC 的周长相等；C ．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；D ．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍． 二、填空题：（每小题4分，共48分） 7．计算：(1)a a +＝ ．8．函数11y x =-的定义域是 ． 9．不等式组1228x x ->⎧⎨<⎩的解集是 ．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三鱼粉销售各种水笔 支． 11．如果关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i =1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是 ． 14．已知反比例函数ky x=（k 是常数，0k ≠），在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 （只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且3AB EB =．设A B a =，BC b =，那么DE = （结果用a 、b 表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是_________．17．一组数：2， 1， 3， x ， 7， y ， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为__________．18．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，2BE CE =，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C '、D '处，且点C '、D '、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D F '与BE 交于点G ．设AB t =，那么△EFG 的周长为 （用含t 的代数式表示）．三、解答题：（本题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）13128233-+-．20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+．21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y （C ）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温水银柱的长度x （cm ） 4.2 … 8.2 9.8 体温计的读数y （C ） 35.0 … 40.0 42.0 （1）求y 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt △ABC 中，90ACB ∠=，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE CD ⊥，AE 分别与CD 、CB 相交于点H 、E ，2AH CH =． （1）求sinB 的值；（2）如果5CD =，求BE 的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB DC =，对角线AC 、BD 相交于点F ，E 点是边BC 延长线上一点，且CDE ABD ∠=∠．（1）求证：四边形ACED 是平行四边形； （2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DFGB DB=．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A （-1，0）和点B ，与y 轴交于点C （0，-2）．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标； （3）点D 为该抛物线的顶点，设点P （t ，0），且3t >，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD 中，5AB =，8BC =，45cosB =，点P 是边BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点E 、F （点F 在点E 的右侧），射线CE 与射线BA 交于点G ． （1）当圆C 经过点A 时，求CP 的长；（2）联结AP ，当AP ∥CG 时，求弦EF 的长； （3）当△AGE 是等腰三角形时，求圆C 的半径长．图1 备用图。

2014-2015学年上海市金山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题，每小题2分，共12分1．（2分）下列函数中，是一次函数的是（）A．y=x2+2B．y=C．y=kx+b D．y=2．（2分）如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 3．（2分）如图，把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式是（）A．y=﹣2x﹣3B．y=﹣2x﹣6C．y=﹣2x+3D．y=﹣2x+6 4．（2分）下列方程中，有实数解的是（）A．B．2x2+3=0C．+3=0D．x2+3x+4=0 5．（2分）用换元法解方程x2+3x﹣=8，若设x2+3x=y，则原方程可化为（）A．20y2+8y﹣1=0B．8y2﹣20y+1=0C．y2+8y﹣20=0D．y2﹣8y﹣20=06．（2分）一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．轮船的速度为20千米/小时B．快艇的速度为千米/小时C．轮船比快艇先出发2小时D．快艇比轮船早到2小时二、填空题，每小题3分，共36分7．（3分）一次函数y=2x﹣3的截距是．8．（3分）根据如图的程序，计算当输入x=﹣3时，输出的结果y=．9．（3分）如果点A（﹣1，a），B（1，b）在直线y=﹣2x+m上，那么a b （填“＞”、“＜”或“=”）．10．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是．11．（3分）方程x3+9=0的解是．12．（3分）方程（x+2）=0的解为．13．（3分）方程组的解是．14．（3分）若关于x的分式方程﹣3=有增根，那么m=．15．（3分）某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．16．（3分）如果一个多边形的每个内角都等于108°，那么这个多边形的内角和是．17．（3分）已知等腰三角形的周长是40厘米，则它的腰长y厘米与底边长x厘米的函数解析式及定义域是．18．（3分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A 出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD 的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是cm．三、解答题，共50分19．（6分）解关于x的方程（a+2）x=2（x﹣2）20．（6分）解方程：﹣﹣1=0．21．（6分）解方程：．22．（6分）解方程组：．23．（7分）已知直线y=2x﹣1和直线y=﹣x+1．求：（1）这两条直线的交点A的坐标；（2）这两条直线与x轴所围成的三角形的面积．24．（7分）一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．25．（7分）某超市进了一批成本为6元/个的文具．调查后发现：这种文具每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的关系满足一次函数关系，如表所示（1）求y与x的函数关系式（不必写出定义域）；（2）已知该超市这种文具每周的进货量不少于60个，若该超市某周销售这种文具（不考虑其他原因）的利润为800元，求该周每个文具的销售量．26．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）．（1）求直线AB的表达式；（2）将△OAB绕点O逆时针旋转90°后，点A落到点C处，点B落到点D处，线段AB上横坐标为的点E在线段CD上对应点为点F，求点F的坐标．2014-2015学年上海市金山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，每小题2分，共12分1．（2分）下列函数中，是一次函数的是（）A．y=x2+2B．y=C．y=kx+b D．y=【解答】解：A、y=x2+2是二次函数，故A错误；B、y=是正比例函数，故B正确；C、y=kx+b不是一次函数，故C错误；D、y=是反比例函数，故D错误；故选：B．2．（2分）如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【解答】解：由题意得，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k＞0，b＜0．故选：B．3．（2分）如图，把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式是（）A．y=﹣2x﹣3B．y=﹣2x﹣6C．y=﹣2x+3D．y=﹣2x+6【解答】解：原直线的k=﹣2，向上平移后得到了新直线，那么新直线的k=﹣2．∵直线AB经过点（m，n），且2m+n=6．∴直线AB经过点（m，6﹣2m）．可设新直线的解析式为y=﹣2x+b1，把点（m，6﹣2m）代到y=﹣2x+b1中，可得b1=6，∴直线AB的解析式是y=﹣2x+6．故选：D．4．（2分）下列方程中，有实数解的是（）A．B．2x2+3=0C．+3=0D．x2+3x+4=0【解答】解：A、去分母，得2（x﹣2）=x（x﹣2），则x=2，经检验x=2是方程的解，故选项正确；B、∵2x2≥0，∴2x2+3＞3，∴方程没有实数解，选项错误；C、∵≥0，∴+3＞0，∴方程没有实数根，选项错误；D、△=32﹣4×1×4=﹣7＜0，则方程无实数解，选项错误．故选：A．5．（2分）用换元法解方程x2+3x﹣=8，若设x2+3x=y，则原方程可化为（）A．20y2+8y﹣1=0B．8y2﹣20y+1=0C．y2+8y﹣20=0D．y2﹣8y﹣20=0【解答】解：依题意，把x2+3x=y代入原方程得：y﹣20×=8，方程两边同乘以y整理得：y2﹣8y﹣20=0．故选D．6．（2分）一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．轮船的速度为20千米/小时B．快艇的速度为千米/小时C．轮船比快艇先出发2小时D．快艇比轮船早到2小时【解答】解：轮船的速度为：160÷8=20千米/小时，快艇的速度为：160÷（6﹣2）=40千米/小时，故A正确，B错误；由函数图象可知，C、D正确．故选：B．二、填空题，每小题3分，共36分7．（3分）一次函数y=2x﹣3的截距是﹣3．【解答】解：∵在一次函数y=2x﹣3中，b=﹣3，∴一次函数y=2x﹣3在y轴上的截距b=﹣3．故答案是：﹣3．8．（3分）根据如图的程序，计算当输入x=﹣3时，输出的结果y=2．【解答】解：∵x=﹣3≤1，∴y=x+5=﹣3+5=2．故答案为2．9．（3分）如果点A（﹣1，a），B（1，b）在直线y=﹣2x+m上，那么a＞b （填“＞”、“＜”或“=”）．【解答】解：在直线y=﹣2x+m中，k=﹣2＜0，故y随x的增大而减小，∵﹣1＜1，∴a＞b，故答案为＞．10．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣6．【解答】解：当不等式kx+b＜0时，一次函数y=kx+b的图象在x轴上方，因此x ＜﹣6．故答案为：x＜﹣6．11．（3分）方程x3+9=0的解是x=﹣3．【解答】解：∵x3+9=0，∴x3=﹣27，解得x=﹣3．故答案为：x=﹣3．12．（3分）方程（x+2）=0的解为﹣1．【解答】解：∵（x+2）=0，∴则必须满足x+1≥0，即x≥﹣1，由原方程得，x+2=0或x+1=0，∴x=﹣2或x=﹣1；∴方程的解为x=﹣1；故答案为﹣1．13．（3分）方程组的解是．【解答】解：设=a，=b，将方程组变形为，解得：，∴=﹣1，=﹣1，解得：x=﹣1，y=﹣1，经检验满足题意，则方程组的解为，故答案为：14．（3分）若关于x的分式方程﹣3=有增根，那么m=1．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得x﹣1﹣3（x﹣2）=m，∵原方程增根为x=2，∴把x=2代入整式方程，得m=1．故答案为1．15．（3分）某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．【解答】解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：2000（1+x）2=2880，（1+x）2=1.44．1+x=±1.2．所以x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．故x=0.2=20%．即：这个增长率为20%．故答案是：20%．16．（3分）如果一个多边形的每个内角都等于108°，那么这个多边形的内角和是540°．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得，（n﹣2）•180°=108°•n，解得n=5，所以，这个多边形的内角和=108×5=540°故答案为：540°．17．（3分）已知等腰三角形的周长是40厘米，则它的腰长y厘米与底边长x厘米的函数解析式及定义域是y=﹣x+20（0＜x＜20）．【解答】解：由已知得：y=﹣x+20，由三角形的三边关系式可得：，解得：0＜x＜20．故y关于x的函数解析式为y=﹣x+20（0＜x＜20）．故答案为：y=﹣x+20（0＜x＜20）．18．（3分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A 出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD 的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是 1.2cm．【解答】解：由图2可得，AC=3，BC=4，当t=5时，如图所示：，此时AC+CP=5，故BP=AC+BC﹣AC﹣CP=2，∵sin∠B==，∴PD=BPsin∠B=2×==1.2（cm）．故答案是：1.2．三、解答题，共50分19．（6分）解关于x的方程（a+2）x=2（x﹣2）【解答】解：去括号，得ax+2x=2x﹣4，移项，合并同类项，得ax=﹣4，a≠0时，x=﹣；a=0时，方程无解．20．（6分）解方程：﹣﹣1=0．【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣1），得：x2﹣2（x﹣1）（x﹣1）﹣x（x﹣1）=0，去括号得x2﹣2x2+4x﹣2﹣x2+x=0，移项合并得2x2﹣5x+2=0．即（2x﹣1）（x﹣2）=0x=或x=2经检验均符合要求，因此原方程的解是x=或x=2．21．（6分）解方程：．【解答】解方程：解：移项得：（1分）方程的两边同时平方得：x+5=（7﹣x）2（3分）整理得：x2﹣15x+44=0（2分）x1=11；x2=4（2分）经检验x1=11是增根，x2=4是原方程的根，∴原方程的根是x=4．22．（6分）解方程组：．【解答】解：由2x﹣y=6，移项得y=2x﹣6，把y=2x﹣6代入方程x2﹣5xy+6y2=0，∴x2﹣5x（2x﹣6）+6（2x﹣6）2=0，解得：x=4或x=3.6，当x=4时，y=2，当x=3.6时，y=1.2．∴方程组的解为：或．23．（7分）已知直线y=2x﹣1和直线y=﹣x+1．求：（1）这两条直线的交点A的坐标；（2）这两条直线与x轴所围成的三角形的面积．【解答】解：（1）解方程组得，所以这两条直线的交点A的坐标为（，）；（2）当y=0时，2x﹣1=0，解得x=，则直线y=2x﹣1与x轴的交点坐标为（，0）；当y=0时，﹣x+1=0，解得x=，则直线y=﹣x+1与x轴的交点坐标为（，0）；所以这两条直线与x轴所围成的三角形的面积=×（﹣）×=．24．（7分）一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．【解答】解：设这辆高铁列车全程的运行时间为x小时，则那辆动车组列车全程的运行时间为（x+3）小时，由题意，得，．x2+3x﹣40=0，x1=5，x2=﹣8．经检验：它们都是原方程的根，但x=﹣8不符合题意．当x=5时，．答：这辆高铁列车全程的运行时间为5小时，平均速度264公里/小时．25．（7分）某超市进了一批成本为6元/个的文具．调查后发现：这种文具每周的销售量y （个）与销售价x （元/个）之间的关系满足一次函数关系，如表所示（1）求y 与x 的函数关系式（不必写出定义域）；（2）已知该超市这种文具每周的进货量不少于60个，若该超市某周销售这种文具（不考虑其他原因）的利润为800元，求该周每个文具的销售量．【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx +b ，由题意，得，解得：，故y 与x 的函数关系式为：y=﹣10x +300；（2）设销售单价为a 元，则利润为（a ﹣6）元，销售量为（﹣10a +300）个，由题意，得（a ﹣6）（﹣10a +300）=800，解得：a 1=10，a 2=26．当a=10时， 销售量为：200，当a=26时，销售量为：40，∵a ≥60，∴销售量为：200．26．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx +b 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，2）．（1）求直线AB 的表达式；（2）将△OAB 绕点O 逆时针旋转90°后，点A 落到点C 处，点B 落到点D 处，线段AB 上横坐标为的点E 在线段CD 上对应点为点F ，求点F 的坐标．【解答】解：（1）把点A（1，0）和点B（0，2）代入y=kx+b得，解得，所以直线AB的解析式为y=﹣2x+2；（2）当x=时，y=﹣2•+2=，则E点坐标为（，），作EH⊥x轴于H，如图，∵△OAB绕点O逆时针旋转90°后得到△OCD，∴把△OEH绕点O逆时针旋转90°后得到△OFQ，∴∠OHE=∠OQF=90°，∠QOH=90°，OQ=OH=，FQ=EH=，∴F点的坐标为（﹣，）．。

2014年中考适应性考试数学参考答案和评分标准说明：本评分标准每题一般只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分． 一、选择题1.A2.C3.D4.C5.B6.A7.D8.B9.B 10.D 二、填空题11. 4 12.5x ≠- 13.35 14.14 15.1π2 16.5 17.660 18.12y x=-三、解答题 19.解：（1）原式＝3912++- ··········································································· 4分 ＝11 ······················································································ 5分（2）原式＝2+1(1)(1)(1)m m m m m -⋅+- ································································ 3分 ＝1m m- ················································································· 5分20. 解：（1）原式=22448a ab b ab -++ ································································ 1分=2244a ab b ++ ········································································ 2分=2(2)a b +··············································································· 4分 （2）2(2)3(1)x x -=- ············································································ 1分2433x x -=- 解得1x =- ······························································ 2分 检验：当1x =-时，(1)(2)0x x --≠， ·············································· 3分 所以原方程的解为1x =-. ······························································· 4分21. 解：（1）25，90° ·················································································· 4分（2）···································································································· 6分 （3）∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%，20000×75%=15000∴该市 “活动时间不少于5天”的大约有15000人． ································ 9分22. 解：连接AE ， ·························································································· 1分∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90o，∴AE ⊥BC ······································································· 2分 ∵BE ＝CE ∴AB ＝AC ····································································· 4分∴∠B ＝∠C ＝70o，∠BAC ＝2∠CAE ························································· 5分∴∠BAC ＝40o······················································································ 6分∴∠DOE ＝2∠CAE ＝∠BAC ＝40o···························································· 8分 23.解：当∠BAD ＝30°时，吊杆端点B 离机身AC 的水平距离最大；当∠B’AD ＝80°时，吊杆端点B ’离地面CE 的高度最大． ···························· 1分 作BF ⊥AD 于F ，B´G ⊥CE 于G ，交AD 于F ’ ． ······································ 2分在Rt △BAF 中，cos ∠BAF ＝AFAB，∴AF ＝AB ·cos ∠BAF ＝40×cos30°≈34.6（m ）． ··········································· 4分7天和7天以上B在Rt △B’AF’中，sin ∠B´AF’＝B'F'AB'，∴B’F’＝AB’·sin ∠B’AF’＝40×sin80°≈39.2（m ）． ······································· 6分 ∴B’G ＝B’F ’+F’G ≈39.2+21=60.2（m ）． ·················································· 7分答：吊杆端点B 离地面CE 的最大高度约为60.2m ，离机身AC 的最大水平距离约34.6m ．···································································································· 8分24.解：① 树状图 ··························································································· 4分或列表法② 由图可知：只有卡片B 、D 才是中心对称图形。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:抛物线的顶点坐标是（）（A）；（B）；（C ）；（D ）．试题2:在中, ，，那么的值等于（）（A）；（B）；（C）；（D）．试题3:已知∽，点、、对应点分别是、、，，那么等于（）（A）:；（B）:；（C）:；（D）:．试题4:正多边形的中心角是º，那么这个正多边形的边数是（）（A）；（B）；（C）；（D）．试题5:已知⊙与⊙的半径分别为和，若两圆相切，那么这两圆的圆心距的长等于（）（A）；（B）；（C）或；（D）或试题6:已知反比例函数，当时，它的图像随的增大而减小，那么二次函数的图像只可能是（）(A) (B) (C)(D)试题7:已知，那么试题8:计算：试题9:将抛物线向上平移3个单位，那么平移后得到的抛物线的解析式是试题10:如图，已知中，点、分别在边、上，∥，若,，，那么试题11:在中，，如果，那么的值为试题12:已知⊙的半径为，点在⊙外，那么线段的的取值范围是试题13:如图，斜坡的坡度，该斜坡的水平距离米，那么斜坡的长等于米试题14:如图，已知直线与⊙O相交于、两点，，半径，那么弦=_________试题15:已知⊙与⊙的半径分别为和，若两圆相交，那么这两圆的圆心距的取值范围是试题16:如图，在中，,⊥，=,=,那么=试题17:如图, 在中，分别是边上的中线，相交于点.设, ,那么(用、的式子表示)试题18:如图，在中，,，.将绕着点旋转，点、的对应点分别是、，那么的值为试题19:计算：试题20:如图，中，平分， (1)求证：∽；(2)若，，求的长．试题21:如图，小明在广场上的处用测角仪正面测量一座楼房墙上的广告屏幕的长度，测得屏幕下端处的仰角为，然后他正对大楼方向前进米到达处，又测得该屏幕上端处的仰角为，已知该楼高米，测角仪、的高度为1.7米.求广告屏幕的长.试题22:抛物线向右平移个单位得到抛物线，且平移后的抛物线经过点．（1）求平移后抛物线的解析式；（2）设原抛物线与轴的交点为，顶点为，平移后抛物，求的面积．线的对称轴与轴交于点如图，已知⊙与⊙外离，与分别是⊙与⊙的半径，∥．直线交于点，交⊙于点，交⊙于点．求证：（1）∥；（2）试题24:如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过点和点．（1）求抛物线的解析式；（2）在线段上取一点（点不与点重合），过点作轴的垂线交抛物线于点、交轴于点．当时，求点的坐标；（3）设抛物线的对称轴与直线交于点，抛物线与轴的交点为，点在线段上，当与相似时，求点的坐标．试题25:如图，在中，，，点、分别在边、上（点不与点、重合）∥．把沿直线翻折，点与点重合，设．（1）求的余切值；（2）当点在的外部时，、分别交于、，若，求关于的函数关系式并写出定义域；（3）（下列所有问题只要直接写出结果即可）以为圆心、长为半径的⊙与边①没有公共点时，求的取值范围．②一个公共点时，求的取值范围．③两个公共点时，求的取值范围．试题1答案:B试题2答案:C试题3答案:D试题4答案:A试题5答案:D试题6答案:B试题7答案:试题8答案:试题9答案:试题10答案:试题11答案:试题12答案:试题13答案:试题14答案:试题15答案:试题16答案:试题17答案:试题18答案:试题19答案:试题20答案:试题21答案:试题22答案:试题23答案:试题24答案:试题25答案:。

2013学年第一学期期末质量检测初三数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）2014.01 考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．两个相似三角形的面积比为1∶4，那么这两个三角形的周长比为（ ）（A ）1∶2； （B ）1∶4； （C ）1∶8； （D ）1∶16． 2．如果向量a 与单位向量e 方向相反，且长度为12，那么向量a 用单位向量e 表示为（ ）（A ）12a e =； （B ）2a e =； （C ）12a e =-； （D ）2a e =-．3．将抛物线2y x =向右平移1个单位，所得新抛物线的函数解析式是（ ）（A ）2(1)y x =+； （B ）2(1)y x =-； （C ）21y x =+； （D ）21y x =-．4．在Rt △ABC 中，∠A =90°，如果把这个直角三角形的各边长都扩大2倍，那么所得到的直角三角形中，∠B 的正切值（ ） （A ）扩大2倍； （B ）缩小2倍； （C ）扩大4倍； （D ）大小不变 ．5．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =a ，BC =m ，那么AB 的长为（ ） （A ）sin m α； （B ）cos m α； （C ）sin mα； （D ）cos m α．6．在平面直角坐标系中，抛物线()221y x =--+的顶点是点P ，对称轴与x 轴相交于点Q ，以点P 为圆心，PQ 长为半径画⊙P ，那么下列判断正确的是（ ）（A ）x 轴与⊙P 相离； （B ）x 轴与⊙P 相切；（C ）y 轴与⊙P 与相切； （D ）y 轴与⊙P 相交． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果23x y =，那么22x y x y+-= ▲ ．8．已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，35DE BC=，那么CEAE 的值等于 ▲ ．9．计算：()223a b b +-= ▲ ．10．抛物线22y x x =+的对称轴是 ▲ ．11．二次函数22y x t =+的图像向下平移2个单位后经过点（1，3），那么t = ▲ ．12．已知在△ABC 中，∠C =90°，AB =12，点G 为△ABC 的重心，那么CG = ▲ ．13．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC，那么∠A = ▲ 度．14．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，1cot 3B =，BC =3，那么AC = ▲ ． 15．已知内切两圆的圆心距为6，其中一个圆的半径为4，那么另一个圆的半径为 ▲ ．16．如果正n 边形的每一个内角都等于144°，那么n = ▲ ． 17．正六边形的边长为a ，面积为S ，那么S 关于a 的函数关系式是 ▲ ．18．在Rt △ABC 中，∠C =90°，3cos 5B =，第18题图把这个直角三角形绕顶点C 旋转后得到Rt △A'B'C ，其中点B' 正好落在AB 上， A'B'与AC 相交于点D ，那么B D CD'= ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：222sin 60cos 45tan 60cos30tan 30cot 45---20．（本题满分10分, 其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知一个二次函数2y x b x c =++的图像经过点（4，1）和（1-，6）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴．21．（本题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，点C 在线段AB 上，OC =AC =4，CB =8．求⊙O 的半径．22．（本题满分10分）如图，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，右图是侧面示意图。

25．（本题满分14分，其中第（1）小题8分，第（2）小题6分）如图，Rt △ABC 中，=ACB ∠90°，4AC =，3BC =，P 是斜边AB 上的一个动点（点P 与点A 、B 不重合），以点P 为圆心，PA 为半径的⊙P 与射线AC 的另一个交点为D ，射线PD 交射线BC 于点E ． （1）如图1，若点E 在线段BC 的延长线上，设AP x =，CE y =， ① 求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；② 当以BE 为直径的圆和⊙P 外切时，求AP 的长；（2）设线段BE 的中点为Q ，射线PQ 与⊙P 相交于点I ，若CI AP =，求AP 的长．解：（1）①∵AP DP =， ∴PAD PD A ∠=∠． ∵PDA CDE ∠=∠， ∴PAD CDE ∠=∠．∵90ACB DCE ∠=∠=， ∴△ABC ∽△DEC ． 1分 ∴ABC DEC ∠=∠，BC DECE AB=． ∴PB PE =．Rt △ABC 中，=ACB ∠90°，4AC =，3BC =， ∴5AB =．又AP x =，∴5PB PE x ==-，52DE x =-．∴3552y x=-． ∴635y x =-502x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭． 3分（注：其中x 取值范围1分）②设BE 的中点为Q ，联结PQ ． ∵PB PE =， ∴PQ ⊥BE ． 又∵=ACB ∠90°， ∴PQ ∥AC ．ACBAPDCB E 图1∴PQ PB BQAC AB BC ==． ∴5454PQ x BQ -==． ∴445PQ x =-，335BQ x =-． 2分当以BE 为直径的圆和⊙P 外切时，434355x x x -=+- ． 1分解得56x =，即AP 的长为56． 2分（2）如果点E 在线段BC 延长线上时，由（1）②的结论可知494455IQ PQ PI x x x =-=--=-． 1分333355CQ BC BQ x x ⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭． 1分在Rt △CQI 中，222223918724165555CI CQ QI x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 1分∵CI AP =， ∴218721655x x x -+=． 解得12013x =，24x =（不合题意，舍去）． ∴AP 的长为2013． 1分同理，如果点E 在线段BC 上时，494455IQ PI PQ x x x ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭．333355CQ BC BQ x x ⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭．在Rt △CQI 中，222223918724165555CI CQ QI x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∵CI AP =， ∴218721655x x x -+=． 解得12013x =（不合题意，舍去），24x =． ∴AP 的长为4． 2分综上所述，AP 的长为2013或4． （注：1．只有答案没有过程时写出2013得1分，写出4得2分； 2．有过程但没有进行分类讨论就得出2013或4得4分．）。

2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分） 1．计算23⋅的结果是（ ）． (A)5； (B)6； (C) 23； (D) 32．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（ ）．(A)608×108； (B) 60.8×109； (C) 6.08×1010； (D) 6.08×1011． 3．如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）． (A) y ＝x 2－1； (B) y ＝x 2＋1； (C) y ＝(x －1)2； (D) y ＝(x ＋1)2． 4．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）． (A) ∠2； (B) ∠3； (C) ∠4； (D) ∠5． 5．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下： 50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（ ）． (A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40． 6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）．(A)△ABD 与△ABC 的周长相等； (B)△ABD 与△ABC 的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍； (D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍． 二、填空题（每小题4分，共48分） 7．计算：a (a ＋1)＝_________． 8．函数11y x =-的定义域是_________． 9．不等式组12,28x x ->⎧⎨<⎩的解集是_________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔_________支．11．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是_________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i ＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米． 13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是_________．14．已知反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0），在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________（只需写一个）． 15．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3EB ．设AB a =u u u r r ，BC b =u u u r r ，那么DE u u u r ＝_________（结果用a r 、b r表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是_________．17．一组数：2， 1， 3， x ， 7， y ， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为__________．18．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为______________（用含t 的代数式表示）．三、解答题（本题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：131128233--+-．20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+． 21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x （cm ） ** … ** **体温计的读数y （℃） ** … ** **（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）； （2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2cm ，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD 、CB 相交于点H 、E ，AH ＝2CH ． （1）求sin B 的值；（2）如果CD ＝5，求BE 的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ．（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DFGB DB=． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cos B ＝45，点P 是边BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点E 、F （点F 在点E 的右侧），射线CE 与射线BA 交于点G ．（1）当圆C 经过点A 时，求CP 的长；（2）联结AP ，当AP //CG 时，求弦EF 的长；（3）当△AGE 是等腰三角形时，求圆C 的半径长．图1备用图2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题1. B2. C3. C4. A5. A6. B二、填空题7. a2+a 8. x≠19. 3＜x＜4 10. 352 11. k＜1 12. 26 13. 1 314.1yx=-15.23a b-r r16. 乙17. -9 18. 23t三、19. 解：原式=32 23223333--+-=．20.解：去分母，得（x+1）2﹣2=x﹣1，整理，得x2+x=0，解得x=0或x=﹣1.经检验x=﹣1是增根，分式方程的解为x=0．21. 解：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得，∴y=x+29.75．∴y关于x的函数关系式为：y=+29.75；（2）当x=6.2时，y=×6.2+29.75=37.5．答：此时体温计的读数为37.5℃．22. 解：（1）∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=BD.∴∠B=∠BCD.∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH=90°.∴∠B=∠CAH.∵AH=2CH，∴由勾股定理得AC=CH.∴CH：AC=1：.∴sinB；（2）∵sinB=，∴AC：AB=1：.∵CD=，∴AB=2.由勾股定理得AC=2，则CE=1.在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴BC=4.∴BE=BC﹣CE=3．23. 证明：（1）∵梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，∴∠BAD=∠CDA，在△BAD和△CDA中，∴△BAD≌△CDA（SAS）.∴∠ABD=∠ACD. ∵∠CDE=∠ABD，∴∠ACD=∠CDE.∴AC∥DE.∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形；（2）∵AD∥BC，∴ADBE=，=.∴=.∵平行四边形ACED，AD=CE，∴=.∴=.∴ADBE=DFBD.∴=DFBD．24. 解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点C（0，﹣2），∴，解得．故抛物线的表达式为：y=x2﹣x﹣2=（x﹣1）2﹣，对称轴为直线x=1；（2）由（1）可知，点E（1，0），A（﹣1，0），C（0，﹣2），当AC∥EF时，直线AC的解析式为y=﹣2x﹣2，∴直线EF的解析式为y=﹣2x+2，当x=1时，y=0，此时点F与点E重合；当AF∥CE时，直线CE的解析式为y=2x﹣2，∴直线AF的解析式为y=2x+2，当x=1时，y=4，此时点F的坐标为（1，4）．综上所述，点F的坐标为（1，4）；（3）点B（3，0），点D（1，﹣），若△BDP和△CDP的面积相等，则DP∥BC，则直线BC的解析式为y=x﹣2，∴直线DP的解析式为y=x﹣，当y=0时，x=5，∴t=5．25. 解：（1）如图1，设⊙O的半径为r，当点A在⊙C上时，点E和点A重合，过点A作AH⊥BC于H，∴BH=AB•cosB=4，∴AH=3，CH=4，∴AC==5，∴此时CP=r=5；（2）如图2，若AP∥CE，APCE为平行四边形，∵CE=CP，∴四边形APCE是菱形，连接AC、EP，则AC⊥EP，∴AM=CM=，由（1）知，AB=AC，则∠ACB=∠B，∴CP=CE==，∴EF=2=；（3）如图3：过点C作CN⊥AD于点N，∵cos B=，∴∠B＜45°，∵∠BCG＜90°，∴∠BGC＞45°，∵∠AEG=∠BCG≥∠ACB=∠B，∴当∠AEG=∠B时，A、E、G重合，∴只能∠AGE=∠AEG，∵AD∥BC，∴△GAE∽△GBC，∴=，即=，解得：AE=3，EN=AN﹣AE=1，∴CE===．。

2013年上海市金山区中考数学一模试卷一．填空题：（每小题3分，共36分）1．（3分）（2009•常德）3的倒数是．考点：倒数．分析：根据倒数的定义可知．解答：解：3的倒数是．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2013•金山区一模）的算术平方根是 2 ．考点：算术平方根．分析：首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．解答：解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故填2．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算=4．3．（3分）（2013•金山区一模）40300保留两位有效数字为 4.0×104．考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于40300有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：40300=4.03×104≈4.0×104．故答案为：4.0×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．4．（3分）（2013•金山区一模）某次学生体检中，6位同学的身高分别为：1.68，1.70，1.73，1.67，1.72，1.72，（米）则这组数的中位数是 1.71 米．考点：中位数．分析：把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可．解答：解：把这组数据从小到大排列为：1.67，1.68，1.70，1.72，1.72，1.73，最中间两个数的平均数是（1.70+1.72）÷2=1.71，则这组数据的中位数是1.71．故答案为1.71．点评：此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）（2013•金山区一模）某商品进价50元，销售价60元，则利润率为20% ．考点：有理数的混合运算．分析：销售价减去进价就是利润，用利润除以进价就是利润率，据此即可求解．解答：解：利润率为：×100%=20%．故答案是：20%．点评：本题考查了销售率的定义，正确理解定义是关键．6．（3分）（2013•金山区一模）如图，BC为⊙O的直径，A为圆上的一点，O为圆心，∠AOC=100°，则∠BAO=50 °．考点：圆周角定理．专题：探究型．分析：连接AC，由圆周角定理可得∠BAC=90°，再由∠AOC=100°可求出∠OAC的度数，进而可得出结论．解答：解：连接AC，∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠AOC=100°，∴∠OAC===40°，∴∠BAO=∠BAC﹣∠OAC=90°﹣40°=50°．故答案为：50．点评：本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7．（3分）（2013•金山区一模）一纸扇柄长30cm，展开两柄夹角为120°，则其面积为300πcm2．考点：扇形面积的计算．分析：根据扇形的面积公式S=进行计算．解答：解：∵纸扇柄长30cm，展开两柄夹角为120°，∴n=120，R=30cm．∴S===300π（cm）2．故答案是：300π．点评：本题考查了扇形的面积．解答该题时，需要牢记扇形面积公式．8．（3分）（2013•金山区一模）2x+y=5的正整数解是，．考点：解二元一次方程．专题：探究型．分析：根据方程2x+y=0有正整数解可分别令x=1，x=2求出y的对应值即可．解答：解：∵当x=1时，2×1+y=5，解得y=3；当x=2时，2×2+y=5，解得y=1，∴方程2x+y=0有正整数解为：，．当x取大于2的整数，求出的y是负数，即正整数解只有两个，故答案为：，．点评：本题考查的是二元一次方程，由于二元一次方程是不定方程，在解答此类题目时要先设出一个未知数的值，然后求出另一个数的对应值．9．（3分）（2013•金山区一模）若点P（a，﹣b）在第二象限内，则点（﹣a，﹣b）在第一象限．考点：点的坐标．专题：计算题．分析：根据在第二象限，点的横坐标为负数，纵坐标为正数得到a＜0，﹣b＞0，则﹣a＞0，根据第一象限的点得坐标特点即可判断点（﹣a，﹣b）在第一象限．解答：解：∵点P（a，﹣b）在第二象限内，∴a＜0，﹣b＞0，∴﹣a＞0，∴点（﹣a，﹣b）在第一象限．故答案为一．点评：本题考查了点的坐标：平面直角坐标系中的点的坐标与实数对一一对应；在第一象限，点得横纵坐标都为正数；在第二象限，点的横坐标为负数，纵坐标为正数．10．（3分）（2013•金山区一模）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为12 ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故答案为：12．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．11．（3分）（2008•德阳）同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解答：解：由树状图可知共有2×2=4种可能，两枚硬币正面都向上的有1种，所以概率是．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（3分）（2013•金山区一模）观察下列等式，归纳规律并填空：1=（﹣1）2×1，1﹣3=（﹣1）3×2，1﹣3+5=（﹣1）4×3，…，则1﹣3+5﹣7+…+97﹣99= （﹣1）51×50．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据已知得出1﹣3+5﹣7+…+97﹣99=（﹣1）次数是数字个数加1×数字个数，进而求出即可．解答：解：∵1=（﹣1）2×1，1﹣3=（﹣1）3×2，1﹣3+5=（﹣1）4×3，…，则1﹣3+5﹣7+…+97﹣99=（﹣1）51×50．故答案为：（﹣1）51×50．点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．二、选择题：（每小题4分，共24分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号写在题后的括号内，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 13．（4分）（2013•金山区一模）当x=﹣3时，下列式子有意义的是（）A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，将x=﹣3代入可得出答案．解答：解：A、当x=﹣3时，分母为0，故本选项错误；B、当x=﹣3时，有意义，故本选线正确；C、当x=﹣3时，=，没有意义，故本选项错误；D、当x=﹣3或≠﹣3时，都有意义，故本选项错误；故选B．点评：本题考查二次根式及分式有意义的条件，比较基础，解答本题关键是掌握二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0．14．（4分）（2013•金山区一模）在同一时刻的阳光下，小华的影子比小东的影子长，那么在同一路灯下，他们的影子为（）A．小华比小东长B．小华比小东短C．小华与小东一样长D．无法判断谁的影子长考点：平行投影．分析：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．解答：解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选：D．点评：本题考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．15．（4分）（2013•金山区一模）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）A．y＞0 B．y＜0 C．y＞﹣2 D．﹣2＜y＜0考点：一次函数的图象．专题：数形结合．分析：通过观察图象得到x＜0时，图象在y轴的左边，即可得到对应的y的取值范围．解答：解：当x＜0时，图象在y轴的左边，所以对应的y的取值范围为：y＞﹣2．故选C．点评：本题考查了一次函数的图象：一次函数的图象是一条直线，只要过两个确定的点的直线就可得到一次函数图象．也考查了数形结合的思想的运用．16．（4分）（2003•河北）如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，则水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是下列图象中的（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：注意注水的位置是水槽底部的烧杯，而高度h表示水槽中水面上升高度；按不同的时间段，判断h的变化．解答：解：由于先往烧杯里注水，所以水槽中水的高度在前一段时间内为0，可排除A、C；那么只有从B和D里面进行选择．当淹过烧杯后，空间变大，那么水的高度将增长缓慢，表现在函数图象上为先陡，后缓，排除B．故选D．点评：本题需注意的知识点为：高度增加的先快后慢，函数图象的坡度将先陡后缓．17．（4分）（2013•金山区一模）下列四个命题中，假命题的是（）A．两个角相等的三角形是等腰三角形B．一组对边平行且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．四条边相等且有一角为直角的四边形是正方形考点：命题与定理．分析：根据等腰三角形、矩形、菱形、正方形的判定分别对每一项进行分析即可．解答：解：A、两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故原命题是假命题；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；D、四条边相等且有一角为直角的四边形是正方形，是真命题；故选B．点评：此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．18．（4分）（2013•金山区一模）下列是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何中，小正方体的个数最少是（）A．5B．6C．7D．8考点：由三视图判断几何体．分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形即可求出答案．解答：解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有4个正方体，第二层最少有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数最少是6．故选B．点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．三.作图题：19．（6分）（2013•金山区一模）木工师傅要在如图的三角形木块平均分为4块面积相等的木楔（即4小块三角形）请你帮他作出分法（不写作法，保留作图痕迹）考点：作图—应用与设计作图．分析：根据等底等高的性质，可把BC四等分．根据中位线定理，可作三角形的三条中位线．解答：解：如图所示：答案不唯一．点评：此题主要考查了面积计算中等底等高的知识点．利用中线的性质得出是解题关键．四.解答题：20．（8分）（2013•金山区一模）计算：2006×．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别进行零指数幂、绝对值、负整数指数幂的运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=2006×1+2÷2=2007．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂的运算，比较简单．21．（8分）（2013•金山区一模）先化简再求值：，其中x=．（结果精确到0.01）考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先用分式的运算法则对代数式进行化简，然后将x的值代入求出代数式的值．解答：解：=•=3x+6，把x=代入，可得原式=3+6≈10.24．点评：考查了分式的化简求值，先用分式的运算法则对代数式化简，化简后再把x的值代入，要注意精确的位数．22．（8分）（2013•金山区一模）已知平行四边形ABCD，AE与BC延长线相交于E、与CD相交于F，求证：△AFD∽△EAB．考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．分析：先根据平行四边形的性质得出AD∥BE，AB∥CD，再根据平行线的性质得出∠DAE=∠AEB，∠DCE=∠B，根据相似三角形的判定定理可知△AFD∽△EAB．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BE，AB∥CD，∴∠DAE=∠AEB，∠DCE=∠B，∴△ADE∽△FBA．点评：本题考查的是平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，属较简单题目．23．（8分）（2013•金山区一模）如图是某班一次数学考试的等级频数分布直方图，根据图中提供的信息．（1）求出该班等级中的众数．（2）用扇形统计图表示该考试情况．考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；众数．分析：（1）根据众数的定义找出出现次数最多的等级即可，（2）先根据直方图，分别求出各等级的人数所占的百分比，再画出扇形统计图即可．解答：解：（1）∵该班等级中B等级的人数是22人，人数最多，∴该班等级中的众数是B；（2）根据直方图可得：该班A等级的百分比是：×100%=28%；B等级的百分比是：×100%=44%；C等级的百分比是：×100%=20%；D等级的百分比是×100%=8%；画图如下：点评：此题考查了频数分布直方图和扇形统计图、众数，关键是根据统计图求出各等级的人数所占的百分比，要能从统计图中获得有用的信息．24．（8分）（2013•金山区一模）如图是某汔车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前12min内平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当18≤t≤32时，求S与t的函数关系式．考点：一次函数的应用．分析：（1）由题意，根据速度=路程÷时间就可以得出结论；（2）根据函数图象可以得出汽车在中途的停顿时间；（3）根据待定系数法直接求出S与t的函数关系式．解答：解：（1）由图象得：10÷12=km/min；（2）由图象得：汽车在中途停了6分钟；（3）设18≤t≤32时，求S与t的函数关系式为y=kx+b，由图象，得，解得：，故S与t的函数关系式为y=x﹣17（18≤t≤32）．点评：本题考查了行程问题中的路程=速度×时间的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时仔细识别函数图象是解答本题的关键．25．（8分）（2013•金山区一模）如图，在△ABC中，∠A=2∠C，D是AC上的一点，且BD⊥BC，P在AC上移动．（1）当P移动到什么位置时，BP=AB．（2）求∠C的取值范围．考点：等腰三角形的判定与性质．分析：（1）先判断出点P移动的位置为DC的中点．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DP=PC=BP，根据等边对等角求出∠C=∠PBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠APB=2∠C，然后求出∠A=∠APB，再根据等角对等边求解即可；（2）根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角可得∠BDC＞∠A，再根据直角三角形两锐角互余列出不等式，然后求解即可．解答：解：（1）∵BD⊥BC，∴△DBC是直角三角形，当P移动到DC的中点时，DP=PC=BP，∴∠C=∠PBC，∠APB=∠C+∠PBC=2∠C，又∵∠A=2∠C，∴∠A=∠APB，∴△ABP是等腰三角形，∴BP=AB；（2）根据三角形的外角性质，在△ABD中，∠BDC＞∠A，∵∠BDC+∠C=90°，∴∠A+∠C＜90°，即2∠C+∠C＜90°，解得∠C＜30°．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．26．（12分）（2013•金山区一模）某商场计划进A、B两种不同型号等离子平板电视机50台，该公司所筹备资金不少于54万元，但不超过54.4万元，且所筹备资金全用于购买这两种电视机，两种电视机型号的成本和售价如下表：型号 A B成本（万元/台） 1 1.2售价（万元/台） 1.2 1.5（1）该公司两种型号电视机有哪几种购买方案？（2）该公司如何购买获得利润最大？（3）根据市场调查，A型号电视机售价不会改变，B型电视机售价将会降价a万元（a＞0），且所购电视机全部售出，该公司应如何购买获得利润最大？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设A型号电视机购买x台，依题意得即可得不等式组：54≤x+1.2（50﹣x）≤54.4，解此不等式组即可求得答案；（2）首先设商场购买电视机获得利润为W万元，根据题意，结合表格，即可得一次函数W=（1.2﹣1）x+（1.5﹣1.2）（50﹣x），然后根据一次函数的增减性与（1）中的方案，即可求得答案；（3）与（2）类似，首先可得一次函数：W=0.2x+（0.3﹣a）（50﹣x），然后根据一次函数的增减性进行分析即可求得答案．解答：解：（1）设A型号电视机购买x台，则B型号电视机购买（50﹣x）台．依题意得：54≤x+1.2（50﹣x）≤54.4，解得28≤x≤30．∵x取正整数，即28，29，30．∴有三种方案：A型28台，B型22台；A型29台，B型21台；A型30台，B型20台．（2）设商场购买电视机获得利润为W万元，依题意得，W=（1.2﹣1）x+（1.5﹣1.2）（50﹣x）=15﹣0.1x．当x=28时，W最大=15﹣0.1×28=12.2（万元）．即A型购买28台，B型购买22台获得利润最大．（3）依题意得，W=0.2x+（0.3﹣a）（50﹣x）=（a﹣0.1）x+15﹣50a，当0＜a＜0.1时，x=28，W最大；当a=0.1时，三种方案获利相等；当a＞0.1时，x=30，W最大．点评：此题考查了不等式组与一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，能根据题意求得不等式组与函数解析式，然后根据其性质解题．27．（12分）（2013•金山区一模）如图，已知一钝角△ABC中，BC=2，∠C=30°，BC边上的高为2．试求：（1）AB的长．（2）∠BAC的度数．（3）△ABC内切圆的半径．（结果精确到0.01）考点：三角形的内切圆与内心．分析：（1）过A作AD⊥BC，交CB延长线于D，求出AD，求出BD，根据勾股定理求出AB即可；（2）根据AD=BD可求出∠ABD=45°，求出即可；（2）设设⊙O的半径是r，由三角形面积公式得：×BC×AD=×（AB+BC+AC）r，求出即可．解答：解：（1）过A作AD⊥BC，交CB延长线于D，∵∠C=30°，BC边上的高AD为2∴AC=2AD=4，由勾股定理得：DC==2，∴DB=DC﹣BC=2﹣（2﹣2）=2=AD，由勾股定理得：AB==2；（2）∵AD=DB=2，∴∠DAB=∠ABD，∵∠D=90°，即∠DAB=∠ABD=45°，∴∠ABC=180°﹣45°=135°；（3）∵∠D=90°，∠C=30°，AD=2，∴AC=2AD=4，设⊙O的半径是r，则由三角形面积公式得：×BC×AD=×（AB+BC+AC）r，r==≈0.35，即⊙O的半径约为0.35．点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，三角形的内切圆等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行计算和推理的能力．28．（12分）（2013•金山区一模）已知抛物线图象经过点A（3，0），顶点坐标（0，3）．（1）写出抛物线的解析式．（2）当y≤﹣1时，x的取值范围．（3）在顶点与x轴的两交点的图象中，是否存在着一个以原点为圆心，半径为3的半圆在此图象内，请结合图象给于说明．（草图）考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）设抛物线顶点式解析式为y=ax2+3，然后点A的坐标代入解析式求出a的值，从而得解；（2）令y=﹣1，求出x的值，再根据二次函数的增减性写出x的取值范围；（3）设抛物线在第一象限内任意一点P1（x1，y1），根据抛物线解析式用y1表示出x12，再写出圆心在原点半径为3的圆的解析式，消掉x得到关于y、y1的关系式，整理后根据x的取值范围求出y＞y1，从而得到不存在一个以原点为圆心，半径为3的半圆在此图象内．解答：解：（1）∵抛物线的顶点坐标（0，3），∴设抛物线顶点式解析式为y=ax2+3，把点A（3，0）代入得，9a+3=0，解得a=﹣．所以，抛物线的解析式为y=﹣x2+3；（2）当y=﹣1时，﹣x2+3=﹣1，整理得，x2=12，解得x1=﹣2，x2=2，所以，y≤﹣1时，x的取值范围是x≤﹣2或x≥2；（3）如图所示，设抛物线在第一象限内任意一点P1（x1，y1）与圆上的点P（x，y）重合，令x1=x（0＜x1＜3），由y1=﹣x12+3得，x12=9﹣y1，由圆x2+y2=32得，x2=9﹣y2，∴9﹣y2=9﹣y1，y==•y1，∵0＜y1＜3，∴y＞y1，即OP＞OP1，∴除抛物线与y正半轴和x轴的交点在圆上外，其余部分都不存在着一个以原点为圆心，半径为3的半圆在此图象内．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的增减性，以及二次函数与圆的关系，（3）求出圆上的点到原点的距离大于抛物线上的点到原点距离是解题的关键，作出图形更形象直观．五.附加题（共10分）29．（5分）（2013•金山区一模）解方程：2x2﹣6x=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：因为方程左边两个因式中都含有2x，所以用提取公因式法解方程比较简单．解答：解：原方程变形为2x（x﹣3）=0∴2x=0或x﹣3=0∴x1=0，x2=3．点评：本题主要考查了学生利用提取公因式法解方程的能力．30．（5分）（2013•金山区一模）已知⊙O1半径为5cm，⊙O2半径为3cm，求两圆相切时的圆心距．考点：圆与圆的位置关系．分析：相切分内切和外切，所以分两种情况分别求解．外切时，圆心距=半径之和；内切时，圆心距=半径之差．解答：解：∵两圆相切，∴分外切和内切两种情况．外切时，圆心距=3+5=8（cm）；内切时，圆心距=5﹣3=2（cm）．故两圆相切时的圆心距为：8cm或2cm．点评：此题考查了圆与圆的位置关系，注意分类讨论得出是解题关键．。

2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分） 1．计算23⋅的结果是（ ）． (A)5； (B)6； (C) 23； (D) 32．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（ ）．(A)608×108； (B) 60.8×109； (C) 6.08×1010； (D) 6.08×1011． 3．如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）． (A) y ＝x 2－1； (B) y ＝x 2＋1； (C) y ＝(x －1)2； (D) y ＝(x ＋1)2． 4．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）． (A) ∠2； (B) ∠3； (C) ∠4； (D) ∠5． 5．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下： 50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（ ）． (A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40． 6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）．(A)△ABD 与△ABC 的周长相等； (B)△ABD 与△ABC 的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍； (D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍． 二、填空题（每小题4分，共48分） 7．计算：a (a ＋1)＝_________． 8．函数11y x =-的定义域是_________． 9．不等式组12,28x x ->⎧⎨<⎩的解集是_________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔_________支．11．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是_________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i ＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米． 13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是_________．14．已知反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0），在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________（只需写一个）． 15．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3EB ．设AB a =u u u r r ，BC b =u u u r r ，那么DE u u u r＝_________（结果用a r 、b r 表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是_________．17．一组数：2， 1， 3， x ， 7， y ， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为__________．18．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为______________（用含t 的代数式表示）．三、解答题（本题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：131128233--+-．20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+． 21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x （cm ）4.2… 8.2 9.8 体温计的读数y （℃） 35.0…40.042.0（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）； （2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2cm ，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD 、CB 相交于点H 、E ，AH ＝2CH ． （1）求sin B 的值；（2）如果CD ＝5，求BE 的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ．（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DFGB DB=． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cos B ＝45，点P 是边BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点E 、F （点F 在点E 的右侧），射线CE 与射线BA 交于点G ．（1）当圆C 经过点A 时，求CP 的长；（2）联结AP ，当AP //CG 时，求弦EF 的长；（3）当△AGE 是等腰三角形时，求圆C 的半径长．图1 备用图2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题1. B2. C3. C4. A5. A6. B二、填空题7. a2+a 8. x≠19. 3＜x＜4 10. 352 11. k＜1 12. 26 13. 1 314.1yx=-15.23a b-r r16. 乙17. -9 18. 23t三、19. 解：原式=32 23223333--+-=．20.解：去分母，得（x+1）2﹣2=x﹣1，整理，得x2+x=0，解得x=0或x=﹣1.经检验x=﹣1是增根，分式方程的解为x=0．21. 解：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得，∴y=x+29.75．∴y关于x的函数关系式为：y=+29.75；（2）当x=6.2时，y=×6.2+29.75=37.5．答：此时体温计的读数为37.5℃．22. 解：（1）∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=BD.∴∠B=∠BCD.∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH=90°.∴∠B=∠CAH.∵AH=2CH，∴由勾股定理得AC=CH.∴CH：AC=1：.∴sinB；（2）∵sinB=，∴AC：AB=1：.∵CD=，∴AB=2.由勾股定理得AC=2，则CE=1.在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴BC=4.∴BE=BC﹣CE=3．23. 证明：（1）∵梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，∴∠BAD=∠CDA，在△BAD和△CDA中，∴△BAD≌△CDA（SAS）.∴∠ABD=∠ACD. ∵∠CDE=∠ABD，∴∠ACD=∠CDE.∴AC∥DE.∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形；（2）∵AD∥BC，∴ADBE=，=.∴=.∵平行四边形ACED，AD=CE，∴=.∴=.∴ADBE=DFBD.∴=DFBD．24. 解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点C（0，﹣2），∴，解得．故抛物线的表达式为：y=x2﹣x﹣2=（x﹣1）2﹣，对称轴为直线x=1；（2）由（1）可知，点E（1，0），A（﹣1，0），C（0，﹣2），当AC∥EF时，直线AC的解析式为y=﹣2x﹣2，∴直线EF的解析式为y=﹣2x+2，当x=1时，y=0，此时点F与点E重合；当AF∥CE时，直线CE的解析式为y=2x﹣2，∴直线AF的解析式为y=2x+2，当x=1时，y=4，此时点F的坐标为（1，4）．综上所述，点F的坐标为（1，4）；（3）点B（3，0），点D（1，﹣），若△BDP和△CDP的面积相等，则DP∥BC，则直线BC的解析式为y=x﹣2，∴直线DP的解析式为y=x﹣，当y=0时，x=5，∴t=5．25. 解：（1）如图1，设⊙O的半径为r，当点A在⊙C上时，点E和点A重合，过点A作AH⊥BC于H，∴BH=AB•cosB=4，∴AH=3，CH=4，∴AC==5，∴此时CP=r=5；（2）如图2，若AP∥CE，APCE为平行四边形，∵CE=CP，∴四边形APCE是菱形，连接AC、EP，则AC⊥EP，∴AM=CM=，由（1）知，AB=AC，则∠ACB=∠B，∴CP=CE==，∴EF=2=；（3）如图3：过点C作CN⊥AD于点N，∵cos B=，∴∠B＜45°，∵∠BCG＜90°，∴∠BGC＞45°，∵∠AEG=∠BCG≥∠ACB=∠B，∴当∠AEG=∠B时，A、E、G重合，∴只能∠AGE=∠AEG，∵AD∥BC，∴△GAE∽△GBC，∴=，即=，解得：AE=3，EN=AN﹣AE=1，∴CE===．。