工程力学公式大全【合肥工业大学】

工程力学中力的合成与分解计算公式
原标题：【知识点】力的合成与分解公式
1、同一直线上力的合成同向:F=F1+F2，反向：F=F1-F2(F1>F2)
2、互成角度力的合成：
F=(F12+F22+2F1F2coα)1、2(余弦定理) F1⊥F2时:F=(F12+F22)1、2
3、合力大小范围：，F1-F2，≤F≤，F1+F2，
4、力的正交分解：F=Fcoβ，Fy=Finβ(β为合力与轴之间的夹角
tgβ=Fy、F)
注：
(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;
(2)合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;
(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;
(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小;
(5)同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。

工程力学公式总结第一篇：工程力学公式总结第一章静力学的基本概念和公理受力图 P2 刚体力的三要素：大小、方向、作用点静力学公理：1力的平行四边形法则2二力平衡条件3加减平衡力系原理（1）力的可传性原理（2）三力平衡汇交定理4作用与反作用定律P7 约束：柔索约束；光滑面约束；光滑圆柱（圆柱、固定铰链、向心轴承、辊轴支座）；链杆约束（二力杆）第二章平面汇交力系P16平面汇交力系平衡几何条件：力多边形自行封闭P19 合力投影定理P20平面汇交力系平衡条件：∑Fix=0；∑Fiy=0。

2个独立平衡方程第三章力矩平面力偶系P24 力矩M0(F)=±Fh(逆时针为正)P25 合力矩定理 P26力偶；力偶矩M=±Fd(逆时针为正)P27力偶的性质：力偶只能用力偶平衡 P28平面力偶系平衡条件第四章平面任意力系P33 力的平移定理P34平面力向力系一点简化P36平面任意力系平衡条件：∑Fix=0；∑Fiy=0，∑M0(Fi)=0。

3个独立方程 P38平面平行力系平衡条件：2个独立方程 P39 静定，超静定P43 摩擦，静摩擦力，动摩擦力第五章空间力系重心P53 空间力系平衡条件：6个方程；空间汇交力系：3个方程；空间平行力系：3个方程第六章点的运动dsP64 质点P65 点的速度v=，dtv2dv加速度：切向加速度aτ=，速度大小变化；法向加速度an=，速度方向变ρdt2化，加速度a=aτ2+an第七章刚体的基本运动P73平动P74转动，角速度ω=转速，r/s)P76 转动刚体内各点的速度v=Rω，加速度aτ=Rα，an=Rω2 第九章刚体动力学基础 P87 质心运动定理：ma=∑FeP88转动定理Jzα=∑Mz，转动惯量：圆环Jz=mR2；圆盘Jz=mR2/2；细杆Jz=ml2/12。

dϕdω，角加速度α=，角速度ω=2πn(n是dtdtP91平行轴定理Jz`=Jz+md2 第十章动能定理Jzω2mv2P97平动刚体动能T=；转动刚体动能T=22P100弹性力的功A=c2(δ1-δ22)2P101动能定理T2-T1=所有内力、外力的总功，对刚体来说内力作功为0。

轴向拉伸与压缩正应力ζ=F N/A正应变ε=Δl/l (无量纲）l/EA EA为抗拉（压)刚度胡克定律Δl=FNζ=Eε E为弹性模量泊松比ν=【ε’/ε】横向比纵向刚度条件：Δl=Fl/EA <=[Δl] 或δ<=[δ]N先计算每段的轴力，每段的Δl加起来即为总的Δl注意节点是位移 P151拉压超静定：1按照约束的性质画出杆件或节点的受力图2根据静力平衡列出所有独立的方程3画出杆件或杆系节点的变形-位移图4根据变形几何关系图建立变形几何关系方程，建立补充方程5将胡可定律带入变形几何方程，/得到解题需要的补充方程6独立方程与补充方程联立，求的所有的约束力剪切1剪切胡克定律η=GγG~MPa为剪切弹性模量,γ为切应变（无量纲）2 G=E/2(1+ν）ν泊松比3剪切与挤压实例校核铆钉的剪切强度单剪（两层板）η=Fs/As =F/A F为一个方向的拉力双剪（三层板）η=Fs/As =F/nA n整块板上所有的铆钉校核铆钉的挤压强度挤压ζc=Fc/Acζc=Fc/nAc=F/ntd n为对称轴一侧的铆钉数校核板（主板、盖板）的抗拉强度ζ=F/A=F/t(b-nd)<<[ζ] n 为危险截面上的铆钉数1外力偶矩：T=9550 N k / n ( N k~kw,n~r/min)2扭矩Mn = T (Mn~N*m) 判断方向，右手螺旋定则，向外为正，内为负3扭矩图4切应变、剪切角γ= θ*ρ(θ为单位扭转角）5切应力：ηρ=G*γρ=Gρθ扭转角公式：dψ=Mdx/GIp6θ=Mn/G*Ip 刚度校核公式Ip~mm4 极惯性矩, 与截面形状有关，GIp 抗扭刚度，θ~rad/m7ηmax=Mn/Wp=Mnρ/Ip 强度校核公式Wp~mm3抗扭截面模量，与截面形状有关8 Ip 和Wp 的计算：实心圆截面: Wp = ПD3/16 Ip = ПD4/32空心圆截面：Wp = ПD3（1-α4）/16 Ip = ПD4（1-α4）/32薄壁圆截面：Wp = 2Пr02t r=D/2=D/2 Ip = 2Пr3t9 扭转角θ= Mn*l/G*Ip (l为杆长）θ~rad/m10 自由扭转截面周边的切应力方向与周边平行，角点出切应力为0ηmax=Mn/αhb2 长边中点处θ=Mn/βGhb3 b为短边，h为长边，αβ为相关系数无论是扭转强度，还是扭转刚度，圆形截面比正方形截面要好。

1、胡克定律：F = Kx (x为伸长量或压缩量,K为倔强系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关)2、重力：G = mg (g随高度、纬度而变化)力矩：M=FL (L为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离）5、摩擦力的公式：(1 ) 滑动摩擦力：f=μN说明：a、N为接触面间的弹力，可以大于G；也可以等于G;也可以小于G 为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面μb、积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N无关.(2 ) 静摩擦力：由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关.fm (fm为最大静摩擦力，与正压力有关)≤ f静≤大小范围：O说明：a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一定夹角。

b、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。

c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。

d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。

Vg (注意单位）ρ6、浮力：F=7、万有引力：F=GmM/r²(1)．适用条件(2) ．G为万有引力恒量(3) ．在天体上的应用：（M一天体质量R一天体半径g一天体表面重力加速度）a 、万有引力=向心力Gb、在地球表面附近，重力=万有引力mg=GmM/r²c、第一宇宙速度mg = m V=8、库仑力：F=K (适用条件)9、电场力：F=qE (F 与电场强度的方向可以相同，也可以相反)10、磁场力：（1）洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力。

V) 方向一左手定⊥公式：f=BqV (B（2）安培力：磁场对电流的作用力。

I）方向一左手定则⊥公式：F= BIL （BFy = m ay∑Fx = m ax ∑11、牛顿第二定律：F合= ma 或者理解：（1）矢量性（2）瞬时性（3）独立性（4）同一性12、匀变速直线运动：基本规律：Vt = V0 + a t S = vo t + a t2几个重要推论：(1) Vt2 －V02 = 2as （匀加速直线运动：a为正值匀减速直线运动：a为正值）(2) A B段中间时刻的即时速度:Vt/ 2 = = A S a t B(3) AB段位移中点的即时速度:Vs/2 =匀速：Vt/2 =Vs/2 ; 匀加速或匀减速直线运动：Vt/2 <Vs/2(4) 初速为零的匀加速直线运动,在1s 、2s、3s¬……ns内的位移之比为12：22:32……n2；在第1s 内、第2s内、第3s内……第ns内的位移之比为1：3：5…… (2n-1); 在第1米内、第2米内、第3米内……第n米内的时间之比为1：：……((5) 初速无论是否为零,匀变速直线运动的质点,在连续相邻的相等的时间间隔内的位s = aT2 (a一匀变速直线运动的加速度T一每个时间间隔的时间)∆移之差为一常数：13、竖直上抛运动：上升过程是匀减速直线运动，下落过程是匀加速直线运动。

工程力学公式复习大全工程力学公式复习大全工程力学公式复习大全第一章静力学的基本概念和公理及受力图P2 刚体力的三要素：大小、方向、作用点静力学公理：1力的平行四边形法则2二力平衡条件3加减平衡力系原理（1）力的可传性原理（2）三力平衡汇交定理4作用与反作用定律P7 约束：柔索约束；光滑面约束；光滑圆柱（圆柱、固定铰链、向心轴承、辊轴支座）；链杆约束（二力杆）第二章平面汇交力系P16 平面汇交力系平衡几何条件：力多边形自行封闭P19 合力投影定理P20平面汇交力系平衡条件：∑F ix=0；∑F iy=0。

2个独立平衡方程第三章力矩平面力偶系P24 力矩M0(F)=±Fh(逆时针为正) P25 合力矩定理P26力偶；力偶矩M=±Fd(逆时针为正)P27力偶的性质：力偶只能用力偶平衡P28 平面力偶系平衡条件第四章平面任意力系P33 力的平移定理P34 平面力向力系一点简化P36 平面任意力系平衡条件：∑F ix =0；∑F iy =0，∑M 0(Fi)=0。

3个独立方程 P38平面平行力系平衡条件：2个独立方程P39 静定，超静定P43 摩擦，静摩擦力，动摩擦力第五章空间力系重心P53 空间力系平衡条件：6个方程；空间汇交力系：3个方程；空间平行力系：3个方程第六章点的运动P64 质点 P65 点的速度dtds v =，加速度：切向加速度dtdv a =τ，速度大小变化；法向加速度ρ2v a n =，速度方向变化，加速度22n a a a +=τ第七章刚体的基本运动P73 平动 P74转动，角速度dt d ?ω=，角加速度dtd ωα=，角速度n πω2=(n 是转速，r/s)P76 转动刚体内各点的速度ωR v =，加速度2ωατR a R a n ==，第九章刚体动力学基础P87 质心运动定理：e F ma ∑=P88转动定理z z M J ∑=α，转动惯量：圆环2mR J z =；圆盘2/2mR J z =；细杆12/2ml J z =。

平面一般力系的平衡方程■ IFLm r∑ F=O (力平衡）投影方程J Z=I«简写I 工Ffo ---- ►2 ∑ F=Ot=l力矩(平衡〉方程Σ ^O(F i）=O J Σ^O(F）=O■ Σ平衢方程的”'二矩式” Y ∑ MΛ（^)=θ仙两点的连线不能垂直于耳.∑ M B(F)—O「Σ X, （HM）平衝方程的三矩式”YΣ¼(F)=O ABC^-点的不英线L ∑ M^F）=（}E：弹性（柿氏)4＊*胡克定律∆w=Illn —∖x→9 AX正应变①校垓强度：∕τnu LX ≤ ［σ]② 截面设计[步十Q ］=八啬 ③ 许可载荷:①皿=今≤Q］ l=〉 ∕7v < A ［σ］OMM ⅛⅛⅛ σ= IinIg〈7 = O ⅛⅛JiΔ/1 FJ σ = Eε正应变：/”E Ai 正应变轴向拉压杆件的强度条件F.（强度设计准则)σ=（川）≤［crl InaJC V λ 71TlaXIA4、泊松比(攻横向变形系数）1=—（TEV =切应力以绕研究对象顺时 针转为正,逆时针转为负JI 1τ^τ^PV 柱体半径。

圆半径；D ：外圆半径 扭转强度条件: f ∙=金^兰M ］ ①校核强度：q≡< =冷汙冬［门②设计截面尺寸：Fr Z 如LJt1叮③计算许可義荷:M nlM "卩；［打手螺旋法则 y 左=Qd^"CtV\羊任长上老相艮寸扌玄⅛ ⅛i单位：P 掾或MP i l （怕斯卡或兆帕）IPa=IN∕πι2-Fτrd'KX_* PP p—32鼻尸厂-~ 1 <⅛空心柱:Jr ^P4(l-α4)f P — P 32 1% "Af(Ow→o Λ√4实心柱:dCL ——D单位长度的相对扭转角TIGfP—扭转刚度寻島§7-2剪力方程与肆方程⅞X’lllllllHIIIIl ⅜lll,il∣π≡^MfIMf JkdzZrrTr_ L I 丨Tl車：在集中力偶M 作用处M 图突变(从左向右,谴顺时■针方向的力偶向上突变，喪变量为M)。

工程力学公式胡克定律：- E ■:，泊松比：；'--：；，剪切胡克定律：.=G最大切应力.max 二 £ 二■- C x^ "）22，最大正应力方位tan2〉°二10、第三和第四强度理论：；「r3二■2' 4 ■2，二r4=；42,3.1、 轴向拉压杆件截面正应力 c=F N，强度校核 A二max -［二］2、轴向拉压杆件变形，計八詈. L 一 I伸长率： -- I 100%断面收缩率:A A 、A100%扭转切应力表达式：，最大切应力：-max R = — ， I pII P " W P二 d 4(1_G 432二d 34W p（1 -〉），强度校核：max16Tmaxk 二【］d 甲 T单位扭转角：，刚度校核：^maxmaxdx Gl PGl P乞口］，长度为I 的一段轴两截面之间的相对扭转角IL ，扭转外力偶的计算公式: GIMe 二 9549P (KW)n(r/m in)薄壁圆管的扭转切应力：•-22 兀 R0§8、 平面应力状态下斜截面应力的一般公式: CL =cr +cr cr -<yxyx ycos2： - x sin2：，sin 2： x cos2-29、平面应力状态三个主应力:CT +CF 丄__y ■1 a -cr cc(x2丫，匚''CF一(X2CTy )2，二'''=02x14、平面弯曲杆件的强度校核：（1 ）弯曲正应力二tmax乞［G］，二cmax乞［二c］（2 ）弯曲切应力gax乞［J（3 ）第三类危险点：第三和第四强度理论15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法W p aX- ［W］，二max -［二］（2 ）偏心拉伸（偏心压缩）:二max （二min）=旦，二匸一A W z（3）弯扭变形杆件的强度计算:1 .M2 T2M y2 Mz2T2逬二］W Z W Z 1 y表1杆件基本变形部分主要公式基本变形应力公式变形公成轴向拉压F N= ----AA/ =EA扭转Tn^甲=TlJ max —GIP弯曲0 —Mlmax -—-..i I El.11、平面弯曲杆件正应力: —My，截面上下对称时,IZMCT = ----------W Z矩形的惯性矩表达式: bh3——圆形的惯性矩表达式:124I z （1）矩形的抗扭截面系数:bh?叫盲，圆形的抗扭截面系数:3WZ 甘一4）13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力:FSS * zmaxmaxbi z= K F SAmax16、（1 ）轴向载荷与横向载荷联合作用强度: faxUmint^ -仏A W Z-r4 W z、nW z「M 2 2 2y M z 0.75T 打二］表3杆在简单载荷作用下的变形简團瓦载荷“2内容 半面应力 状态中任 意斜截面 sin 2a 十 T xy cos 2A上的应力 *而应变 狀态中任 总方向h2的应变 截面儿何性质的转 轴公犬16£7yo=2El+■_L ■卩.4-- --F*] ■ \仁公式2_切 ~2~F0&A =~6D =X6E11G, 3B =TTcos 2a - s sin 2ticos 一 sin 2ft2 2 sin 2a 十世比 cos 2a-cns2n — sin 2n2 { 2--- »JH 2<t + cxjb 2u2谢谢观看! 欢迎您的下载，资料仅供参考，如有雷同纯属意外。

工程力学公式:3、伸长率：¥ 1。

％断面收缩率:5、扭转切应力表达式：r，最大切应力：max ^R Wp，d4 4I p ”（1）W P叭1 4），强度校核:16 maxT maxW p[]6、单位扭转角： d 亠，刚度校核：max - T max[]，长度为1dx V G I p Gl P式：Me 9549P（KW1n（r/min）8平面应力状态下斜截面应力的一般公式:9、- -—-cos2 x sin22 2-- sin 2 x cos22平面应力状态三个主应力:II 「（x2y）22，''' 0最大切应力IImax （七丄）22，最大正应力方位1、轴向拉压杆件截面正应力A，强度校核max2、轴向拉压杆件变形I F Nil i4、胡克定律：E，泊松比: ，剪切胡克定律：G的一段轴两截面之间的相对扭转角TIGl扭转外力偶的计算公7、薄壁圆管的扭转切应力: T2 R2tan210、第三和第四强度理论:r3 .2 4 2，「4 、•211、平面弯曲杆件正应力: M '截面上下对称时'W Z矩形的惯性矩表达式：i Z兽圆形的惯性矩表达式:I zV(164矩形的抗扭截面系数：W Z竽，圆形的抗扭截面系数: WZ4)13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力:maxS*zmaxbi z14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力t max [ t]，cmax c] （2）弯曲切应力max[]（3）第三类危险点：第三和第四强度理论15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法竽 [w]，max []16、（1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度:( ) F N M maxmax ( min 丿A W z（2）偏心拉伸（偏心压缩）:max ( min )F NA W z（3）弯扭变形杆件的强度计算:W z"0柯2 2y2 2M z 0.75T简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式:均布荷载下的最大挠度在梁的跨中，其计算公式:Ymax = 5ql八4/(384EI).式中:Ymax为梁跨中的最大挠度(mm).q为均布线荷载标准值(kn/m).E为钢的弹性模量，对于工程用结构钢，E = 2100000 N/mm八2.I为钢的截面惯矩，可在型钢表中查得(mm A4).跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中，其计算公式: Ymax = 8pl A3/(384EI)=1pl A3/(48EI).式中:Ymax为梁跨中的最大挠度(mm).p为各个集中荷载标准值之和(kn).E为钢的弹性模量，对于工程用结构钢，E = 2100000 N/mmA2.I为钢的截面惯矩，可在型钢表中查得(mmA4).跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中其计算公式:Y max = 6.81p|A3/(384EI).式中:Ymax为梁跨中的最大挠度(mm).p为各个集中荷载标准值之和(kn).E为钢的弹性模量，对于工程用结构钢，E = 2100000 N/mmA2.I为钢的截面惯矩，可在型钢表中查得(mmA4).跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度，其计算公式:Y max = 6.33pl八3/(384EI).式中:Ymax为梁跨中的最大挠度(mm).p为各个集中荷载标准值之和(kn).E为钢的弹性模量，对于工程用结构钢，E = 2100000 N/mm八2.I为钢的截面惯矩，可在型钢表中查得(mm A4).悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的，其计算公式:Ymax =1ql A4/(8EI). ;Ymax =1pl A3/(3EI).q为均布线荷载标准值(kn/m). ;p为各个集中荷载标准值之和(kn).你可以根据最大挠度控制1/400,荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件进行反算，看能满足的上部荷载要求！机械零件和构件的一种截面几何参量，旧称截面模量。

1、轴向拉压杆件截面正应力N F Aσ=，强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni i i F l l EA ∆=∑3、伸长率：1100%l l l δ-=⨯断面收缩率：1100%A A Aψ-=⨯ 4、胡克定律：E σε=，泊松比：'ευε=-，剪切胡克定律：G τγ=5、扭转切应力表达式：T I ρρτρ=，最大切应力：max P P T T R I W τ==，44(1)32P d I πα=-，34(1)16P d W πα=-，强度校核：max max []PT W ττ=≤ 6、单位扭转角：P d T dx GI ϕθ==，刚度校核：max max []PT GI θθ=≤，长度为l 的一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ϕ=，扭转外力偶的计算公式：()(/min)9549KW r p Me n =7、薄壁圆管的扭转切应力：202T R τπδ=8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式： cos 2sin 222x yx yx ασσσσσατα+-=+-，sin 2cos 22x yx ασστατα-=+9、平面应力状态三个主应力：'2x yσσσ+=+''2x y σσσ+='''0σ= 最大切应力max '''2σστ-=±=，最大正应力方位02tan 2x x y τασσ=--10、第三和第四强度理论：3r σ=，4r σ=11、平面弯曲杆件正应力：Z My I σ=，截面上下对称时，ZM W σ= 矩形的惯性矩表达式：312Z bh I =圆形的惯性矩表达式：44(1)64Z d I πα=- 矩形的抗扭截面系数：26Z bh W =，圆形的抗扭截面系数：34(1)32Z d W πα=- 13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力：max max *S z S Z F S F K bI Aτ== 14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力max []t t σσ≤，max []c c σσ≤（2）弯曲切应力max []ττ≤（3）第三类危险点：第三和第四强度理论15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法max []w w l l≤，max []θθ≤ 16、（1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度： max max min ()N Z F M A W σσ=± （2）偏心拉伸(偏心压缩)：max min ()N Z F F A W δσσ=± （3）弯扭变形杆件的强度计算：3[]r Zσσ==≤4[]r Z σσ==≤。

刚体：在力的作用下不会发生形变的物体。

合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在该轴上投影的代数和。

力矩M 0(F)=±Fh(逆时针为正)，点O 为矩心，垂直距离h 为力臂，力使物体逆时针转动为正。

合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。

力偶：大小相等、方向相反，作用线平行且不共线的两个力组成的力系称为力偶； 平面力偶系：作用在刚体上同一平面内的多个力偶，称为平面力偶系。

力的平移定理：作用于刚体上的力可以平行移动到刚体内的任意一点，但必须附加一个力偶，该附加力偶的力偶矩等于原力对指定点的矩。

平面任意力系中各力的矢量和F R `称为该力系的主矢量，简称主矢；力系各力对简化中心O 的矩的代数和Mo 称为该力系对简化中心O 的主矩。

平面任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和对任意一点的主矩都等于零。

地心对物体的吸引力称为物体的重力，其大小就是物体的重量。

物体重力的作用点称为物体的重心。

由物体的几何形状和尺寸所决定的点是物体的几何中心，称为物体的形心。

强度（构件抵抗破坏的能力刚度（构件抵抗变形的能力稳定性（构件保持原有平衡形式的能力连续性假设（认为组成变形固体的物质毫无间隙地充满了它的整个几何空间，而且变形后仍保持这种连续性。

）、均匀性假设（认为整个物体是由同一材料组成。

）、 各向同性假设（认为物体在各个方向具有相同的物理性质）、内力：因外力作用而引起构件内各部分之间相互作用力的改变量，称为附加内力，简称内力。

全应力：dAdF=P ，通常把全应力p 分解为垂直于截面的分量σ（正应力）和与截面相切的分量τ（切应力）。

第十二章 轴向拉伸与压缩一、拉伸与压缩的概念：杆件所受外力（或外力的合力）作用线与杆轴线重合；杆件的变形为轴线方向的伸长或缩短。

这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。

线应变：l l∆=ε，胡克定律εσE =或EAl F l N =∆，E 是材料拉压弹性模量，E A 是材料抗拉压刚度横向线应变μεε-=`，μ是泊松比1、低碳钢在拉伸时四个阶段（1）弹性阶段（2）屈服阶段（3）强化阶段（4）局部变形阶段%1001⨯-=lll δ，衡量材料塑性的另一指标是断面收缩率ψ，%1001⨯-=AA A ψ塑性材料（如低碳钢）通常以屈服极限为其极限应力。

力学公式整理一、 质点运动学 瞬时速度： 加速度：直角坐标系速度： 加速度：圆周运动：角速度： 角加速度： 速度： 加速度：无限小角位移： 角速度： 角加速度：转动引起的无限小角位移： 速度： 加速度：曲率和曲率半径 曲率：曲率半径：自然坐标系 加速度：dtdxv =22dtxd dt dv a ==rj dt dy i dt dx dtr d v =+==r j dtdv i dt dv dt r d dtv d a y x =+===22dtd θω=22dtd dt d θωβ==ωθR dt d R v ==2ωθωθR dt d R dt vd dt dv a ====⊥心βωR dtRd dtdv a ===//切kd dθθ=kdtdωθω==k dt kd k dt d dt d βωωωβ=+==Rd R d⨯=θRR dtd dt R d v⨯=⨯==ωθvR dt R d R dt d dt v d a⨯+⨯=⨯+⨯==ωβωωRa v a⨯=⨯=βω切心 ,dld θθρd dl=极坐标系正交基矢： 位置矢量： 速度： 径向速度：横向速度： 加速度：参考系间的匀速定轴转动速度： 加速度：非匀速转动：二、牛顿定律动量定理牛顿第二定律：常见力： 重力：弹性力： 摩擦力： 阻力：非惯性系：平移惯性力： 二体问题牛顿方程： 惯性离心力：dtdv a vdtdl dlvd dt vd a n ====τρθθ2θθe d e d r =r e d e d θθ-=re r r=θθθv v e dt d r e dt dr dt e d r e dt dr dt e r d dt r d v r r r r r+=+=+===)(r r r r e v e dt dr v ==θθθθθe v e dtd r v==θθθθθθθe dt d r dt d dt dr e dt d r dt r d e a e a a a a r r r r⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=+=222222r v dtj y d dt i x d r r v '⨯+'=''+''='==ω)()(()()r v a i y j x v v a i y j x i y j xj y i x j y i x a'⨯⨯+'⨯+'=''-''⨯+'⨯+'⨯+'='⨯'-'⨯'+''-''+'⨯'+'⨯'+''+''=ωωωωωωωωωωωωωωωω2 r r v a a '⨯+'⨯⨯+'⨯+'=ωωωω)(2a m F=()⎪⎭⎫⎝⎛-≈+=R h R m GMh R mGMmg h 2122地地kx F -=Nf μ=v fγ-=)(0a m F a m -+='0a m F i-=iF F F +='F a m '='B A B A A A m m m m a F +='=μμ ,加速度： 惯性离心力： 科里奥利力： 匀速转动参考系的牛顿方程：动量定理力的冲量： 质点的动量： 质点动量定理的微分形式： 质点动量定理的积分形式： 质点系的动量： 系统内力冲量之和： 非惯性系动量定理微分形式： 动量守恒定律：变质量物体的运动三、机械能定理功与功率 元功： 重力功：弹力功：二体径向位力功万有引力功：库伦力功： r v a a '+'⨯-=' 22ωωr m v m F a m '+'⨯-=' 22ωωr m F c '=2ωCorF F F a m c ++='ωω⨯'='⨯-=v m v m F 22Cor dtF I d=vm p=p d I d=12p p p I-=∆=iip p∑=0=内I dpd I d I d=+惯外为守恒量合外p F ⇒=0dt dm v v F dt vd m )(-'+=⎪⎩⎪⎨⎧++==⋅=dzF dy F dx F Fdl F F dl F l d F dW z y x//////)( 切 mghz z mg mgdzl d g m W a b bab a=-==⋅=⎰⎰)()( )()(2221b a x x x x x x x x x k dx kx dx F ld F W b ab a b a-=-==⋅=⎰⎰⎰dr rMm G rdr r Mm G r d r rMm G l d F dW 233-=-=⋅-=⋅=//⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=a b r r GMm W 11r rQq k F3=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ba r r kQq W 11功率：质点动能定理： 微分式： 积分式：质点系动能定理： 势能重力势能： 弹性势能：二体势能：二体万有引力势能： 二体库伦势能：机械能定理：非惯性系：碰撞：一维碰撞：动量守恒： 弹性碰撞：机械能守恒：完全非弹性碰撞： 非弹性碰撞：恢复系数：vF dtl d F dt ld F dt dWP ⋅=⋅=⋅==kdE dW =k E W ∆=k E W W W ∆=++外内惯mgh E p =221kxE p =rMm Gr E r E p p -==)()(r Qq kr E p =)()(p k E E W W +∆=+外内非保EW W W ∆=++外内非保惯非保惯p p k E E E E ++=2021012211v m v m v m v m +=+2202210122221121212121v m v m v m v m +=+2110120122212021021122m m v m v m m v m m v m v m m v ++-=++-=)( ,)(21v v=2120210121m m v m v m v v ++==22010212121)(v v m m m m E -+=损10201012<<--=e v v v v e ,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+-=+-+-=2110201202212010210111m m v v m e v v m m v v m e v v )()()()(2201021212121)()(v v m m m m e E -+-=损二维斜碰撞：动量守恒： 能量守恒： 完全弹性碰撞无精确解四、 角动量定理天体运动学 角动量定理 面积速度：角动量： 角动量随时间变化关系： 质点角动量定理： 力矩： 质点系角动量定理： 非惯性系质点系角动量定理：外力矩、重心合力为零的外力矩：重心：天体运动开普勒定律第一推导 速度： 确定轨道方程：引入参量：2021012211v m v m v m v m+=+2202210122221121212121v m v m v m v m +=+vr dt dS⨯==21κpr v m r L ⨯=⨯=Fr dtL d⨯=dt Ld M=FhrF M ==θsin dtLd M=外dtLd M M =+外惯mr m r ii i G ∑=外外M F R F r F R r M iiii i iii=⨯-⨯=⨯-='∑∑∑)(mr Lv =θ222⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=mr L r M G mEv r 22232222222222212122⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-+=L GMmr m M G EL L GMmr rm LrM GmE Lmr d dr θ32222221mM G ELGMmLp +==ε ,变量代换： 积分：轨道方程：椭圆偏心率：开普勒第三定律推导 速度： 面积速度： 周期： 开普勒第三定律：第一、二、三宇宙速度 有心力场能量和角动量守恒：速度：轨道微分方程： 22211⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=p rp rdr d εθ/pr u 11-=2rdr du -=()22up dud --=/εθ0θεθ+=puarccos0=θθεcos +=1pr 32222221mM G ELGMmLp +==ε ,ε==AC e ,AGMB C A v +=1AGM BC A v -=2AGMB vC A 21211=-=)(κGMAAAB T πκπ2==C GM T A ==2234πkm/s .m/s .97109731=⨯==E gR v km/s.m/s .21110211222312=⨯====v gR R GM v E EEm/s.)(33106162232⨯=-+=rM GgR v SE E r V v v m L mrv r =++=)()(,2221θθ22222rm L m r V m E v mrL v r -⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==)(,θ222222rm L m r V m E Lmr d dr -⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=)(θr-t 一阶微分方程： 吸引性的有心力：五、刚体质心质点系的动能：E k =E kc +E k ’转动惯量： 动能：角动量：平行轴定理： 垂直轴定理： 质心轴转动定理：刚体平衡条件：六、流体应力：流线： 流量：连续性方程：流体动量定理：E r V mrLdt dr m =++⎪⎭⎫ ⎝⎛)(222221为任意实数αα , ,)(0>-=A Ar r f 1111-≠++=+ααα ,)(C Ar r V ⎰=Vdm r I 2221ωI E k =ωI L z =2md I I C MN +=zy x I I I =+βI M =⎪⎩⎪⎨⎧=⨯=∑∑00ii ii i F r FSFT S ∆∆=→∆lim 0z y x v dzv dy v dx ==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅=⋅=⎰⎰)()(S m S V S d v Q Sd v Qρ质量流量体积流量221111S v S v ∆=∆ρρSv Q v v Q F m m ρ=-= ),(12合伯努利方程：驻点压：粘滞定律：雷诺数：泊肃叶公式：类伯努利方程：斯托克斯公式：七、 振动与波简谐振动：震动的合成： 同方向同频率同振幅和初相位 方向垂直动力学方程：谐振子的能量动能：势能：常量=++gh v p ρρ221221p v p =+ρdz dvS F ∆=ηηρvD=Re 4218Rlp p Q V πη-=wgh v p gh v p +++=++222212112121ρρρρrv f πη6=)cos(ϕω+=t A x )cos()cos()cos(ϕωϕωϕω+=+++=t A t A t A x 2211)cos(122122212ϕϕ-++=A A A A A 22112211ϕϕϕϕϕcos cos sin sin tan A A A A ++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=ϕωωωωt t A x x x 222121221cos cos 2121122ωωωωωω或≈+<<-)(sin )cos(y x y x x x y x A A xy A y A x ϕϕϕϕ-=--+22222202=+x x ω )(sin 00222022121ϕωω+==t A m xm E k )(cos 002222121ϕω+==t kA kx E p机械能：阻尼振动微分方程： 过阻尼：低阻尼： 对数缩减： 机械能耗散：品质因数：临界阻尼：受迫振动 微分方程： 通解：共振频率：共振振幅：速度共振：平面简谐波：波数：三维空间内的平面简谐波：球面简谐波： 干涉：弦上横波：驻波频率： 22202121kAA m E E E p k ==+=ω0220=++x x x ωβ ttec e c x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+=20220221ωββωββ)cos(00ϕωβ+=-t e A x t220002βωπββλββ-===+--T e A e A T t t)(ln v f x kx x m x kx x x m kx mv dt d dt dE x x =+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+= )(222121βωπ220=∆=E E Q tet c c x β-+=)(21)cos(t f x x x ωωβ0202=++ )cos()cos(ϕωϕβωβ+++-=-t A t e A x t 02200220222220024ωωβωϕωβωω--=+-=tan ,)(f A 220022022βωββωω-=-=f A r max 0ωω=β20f V =max ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=0ϕωξ)(cos ),(u x t A t x λπ2=k )cos(),(0ϕωξ+⋅-=r k t A t r00A rrA kr t A t r r r =+-= ),cos(),(ϕωξ⎪⎩⎪⎨⎧=+==-min max ,)( ,A A k A A k r r 则则λλ2112ρT u =, , ,3212==n T l n n ρν多普勒效应波源静止观察者运动：波源运动观察者静止：波源和观察者都运动：波源和观察者的任意运动：马赫数： 马赫角：弹性介质基本性质杨氏模量：剪切模量：体积模量：泊松比： 纵波和横波： 声波：理想气体声速：波的能量动能： 势能：能量密度：能流密度：波的强度：uv u d+='ννsv u u-='ννsdv u v u -+='ννθϕννcos cos s d v u v u t d dt -+='='uv s sv u =αsin llES F∆=llGSF ∆=VVK p ∆-=)(σ+=12EG 0022222222=∂∂-∂∂=∂∂-∂∂xyG ty xyE tyρρ,02222=∂∂-∂∂x y pt y ργMRTp u γργ==ρEu =//ρGu =⊥)(sin kx t A V t y V E k-∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∆=∆ωωρρ22222121)(sin kx t A u V E x y V E E p -∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∆=∆ωω222222121)(sin kx t A VE E V E w p k -=∆∆+∆=∆∆=ωρω222)(sin kx t A u wu t S t Su w i -==∆∆∆∆=ωωρ2222221Au I ωρ =。