江苏省苏州市2016-2017学年高一下学期期末备考试题分类汇编-函数的应用数学试题

江苏省苏州市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程．1．（5分）已知全集U={x|x＞0}，A={x|x≥3}，则∁∪A=．2．（5分）若数据x1，x2，…，x8的方差为3，则数据2x1，2x2，..，2x8的方差为．3．（5分）某高级中学共有1200名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为60的样本，其中高一年级抽30人，高三年级抽15人．则该校高二年级学生人数为．4．（5分）集合A={1，2，3，4}，B={1，2，3}，点P的坐标为（m，n），m∈A，n∈B，则点P在直线x+y=5上的概率为．5．（5分）已知cosθ=﹣，θ∈（，π），则cos（﹣θ）=．6．（5分）算法流程图如图所示，则输出的结果是．7．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a2+a3=﹣3，a4+a5+a6=6，则S n=．8．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣x，则不等式f（x）＞x的解集用区间表示为．9．（5分）如图，为了探求曲线y=x2，x=2与x轴围成的曲边三角形OAP的面积，用随机模拟的方法向矩形OAPB内随机投点1080次，现统计落在曲边三角形OAP的次数360次，则可估算曲边三角形OAP面积为．10．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=4．若△ABC的面积为，则BC的长是．11．（5分）若点（x，y）位于曲线y=|x|与y=1所围成的封闭区域内（含边界），则2x﹣y的最小值为．12．（5分）已知x，y是正实数，则+的最小值为．13．（5分）如图，等腰梯形AMNB内接于半圆O，直径AB=4，MN=2，MN的中点为C，则•的值为．14．（5分）已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，则a n+b n=．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知函数y=2x（0＜x＜3）的值域为A，函数y=lg[﹣（x+a）（x﹣a﹣2）] （其中a＞0）的定义域为B．（1）当a=4时，求A∩B；（2）若A⊆B，求正实数a的取值范围．16．（14分）已知向量=（2cos x，sin x），=（3cos x，﹣2cos x），设函数f（x）=•（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，]，求f（x）的值域．17．（14分）平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（﹣1，2），C，D为动点，（1）若C（3，1），求平行四边形ABCD的两条对角线的长度（2）若C（a，b），且，求取得最小值时a，b的值．18．（16分）某生态公园的平面图呈长方形（如图），已知生态公园的长AB=8（km），宽AD=4（km），M，N分别为长方形ABCD边AD，DC的中点，P，Q为长方形ABCD边AB，BC（不含端点）上的一点．现公园管理处拟修建观光车道P﹣Q﹣N﹣M﹣P，要求观光车道围成四边形（如图阴影部分）的面积为15（km2），设BP=x（km），BQ=y（km），（1）试写出y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若B为公园入口，P，Q为观光车站，观光车站P位于线段AB靠近入口B的一侧．经测算，每天由B入口至观光车站P，Q乘坐观光车的游客数量相等，均为1万人，问如何确定观光车站P，Q的位置，使所有游客步行距离之和最大，并求出最大值．19．（16分）已知正项数列{a n}满足a1=1，（n+1）a2n+1+a n+1a n﹣na=0，数列{b n}的前n 项和为S n且S n=1﹣b n．（1）求{a n}和{b n}的通项；（2）令c n=，①求{c n}的前n项和T n；②是否存在正整数m满足m＞3，c2，c3，c m成等差数列？若存在，请求出m；若不存在，请说明理由．20．（16分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x（a∈R）（1）当a=4时，解不等式f（x）≥8；（2）当a∈[0，4]时，求f（x）在区间[3，4]上的最小值；（3）若存在a∈[0，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围．【参考答案】一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．∁∪A={x|0＜x＜3}【解析】全集U={x|x＞0}，A={x|x≥3}，则∁∪A={x|0＜x＜3}，故答案为：{x|0＜x＜3}．2．12【解析】∵样本数据x1，x2，…，x8的方差为3，∴数据2x1，2x2，…，2x8的方差为：22×3=12．故答案为：12．3．300【解析】高二年级抽取的人数为60﹣30﹣15=15，则该校高二年级学生人数为1200×=300，故答案为：300．4．【解析】集合A={1，2，3，4}，B={1，2，3}，点P的坐标为（m，n），m∈A，n∈B，∴基本事件总数N=4×3=12，点P在直线x+y=5上包含的基本事件有：（2，3），（3，2），（4，1），共有M=3个，∴点P在直线x+y=5上的概率为：p==．故答案为：．5．【解析】∵cosθ=﹣，θ∈（，π），∴sinθ==，则cos（﹣θ）=cos cosθ+sin sinθ=•（﹣）+•=，故答案为：．6．5【解析】模拟程序的运行，可得i=0，S=0满足条件S＜10，执行循环体，S=0，i=1满足条件S＜10，执行循环体，S=1，i=2满足条件S＜10，执行循环体，S=3，i=3满足条件S＜10，执行循环体，S=6，i=4满足条件S＜10，执行循环体，S=10，i=5不满足条件S＜10，退出循环，输出i的值为5．故答案为：5．7．【解析】设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a2+a3=﹣3，a4+a5+a6=6，∴3a2=﹣3，3a5=6，∴a2=﹣1，a5=2．∴3d=a5﹣a2=2﹣（﹣1）=3，解得d=1，∴a1=a2﹣d=﹣2．则S n=﹣2n+×1=．故答案为：．8．（﹣2，0）∪（2，+∞）【解析】根据题意，设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2﹣（﹣x）=x2+x，又由函数f（x）为奇函数，则f（x）=﹣f（x）=﹣（x2+x）=﹣x2﹣x，即当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣x，分2种情况讨论：①当x＞0时，不等式f（x）＞x为x2﹣x＞x，即x2﹣2x＞0，解可得x＜0或x＞2，则此时不等式的解集为（2，+∞），②当x＜0时，不等式f（x）＞x为﹣x2﹣x＞x，即x2+2x＜0，解可得﹣2＜x＜0，则此时不等式的解集为（﹣2，0），综合可得：不等式f（x）＞x的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞），故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．9．【解析】P（2，4）．由几何概型的概率公式可知==，∴曲边三角形OAP面积约为S正方形OAPB==．故答案为：．10．或【解析】△ABC的面积为3，且AB=3，AC=4，所以×3×4×sin A=3，所以sin A=，所以A=60°或120°；A=60°时，cos A=，BC===；A=120°时，cos A=﹣，BC==；综上，BC的长是或．故答案为：或．11．﹣3【解析】设z=2x﹣y得y=2x﹣z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z，过点A时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小，由，解得A（﹣1，1），代入目标函数z=2x﹣y=﹣2﹣1=﹣3，∴目标函数z=2x﹣y的最小值是﹣3．故答案为：﹣3．12．【解析】x，y是正实数，则+=+﹣≥2﹣=．当且仅当x=y时，取得最小值．故答案为：．13．1【解析】以O为原点，以AB为x轴建立坐标系，如图所示：则A（﹣2，0），M（﹣1，），B（2，0），C（0，），∴=（1，），=（﹣2，），∴=﹣2+3=1．故答案为：1．14．7﹣n+（﹣1）n﹣1，n∈N*【解析】设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，由a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，可得a1+d+b1q=4，a1+2d+b1q2=5，a1+3d+b1q3=2，解得a1=6，b1=1，d=q=﹣1，可得a n+b n=6﹣（n﹣1）+（﹣1）n﹣1=7﹣n+（﹣1）n﹣1，故答案为：7﹣n+（﹣1）n﹣1，n∈N*．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）函数y=2x（0＜x＜3）的值域为A，可得A=（1，8），函数y=lg[﹣（x+a）（x﹣a﹣2）]（其中a＞0）的定义域为B，当a=4时，可得B={x|﹣（x+4）（x﹣4﹣2）＞0}={x|﹣4＜x＜6}=（﹣4，6），即有A∩B=（1，6）；（2）A⊆B，且B={x|﹣（x+a）（x﹣a﹣2）＞0}={x|﹣a＜x＜a+2}，可得﹣a≤1，且8≤a+2，且a＞0，即有a≥6，则正实数a的取值范围为[6，+∞）．16．解：∵=（2cos x，sin x），=（3cos x，﹣2cos x），∴f（x）=•=（2cos x，sin x）•（3cos x，﹣2cos x）==6×==．（1）函数f（x）的最小正周期为T=；（2）∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣]，则sin（2x﹣）∈[﹣]．∴f（x）的值域为[，6]．17．解：（1）=（1，﹣3），=（3，2）．==．由平行四边形的性质可得：=，可得=+=（6，3）．∴=（7，1），可得：==5．（2）C（a，b），且，∴=+（3，1）=（a+3，b+1）．∴=（a+4，b﹣1）．=（a﹣2，b﹣4）．∴=（a﹣2）（a+4）+（b﹣4）（b﹣1）=a2+2a﹣8+b2﹣5b+4=（a+1）2+﹣≥，当且仅当a=﹣1，b=时取等号．18．解：（1）∵M，N是AD，CD的中点，AB=8，AD=4，BP=x，BQ=y，∴S△AMP==8﹣x，S△DMN==4，S△NCQ==8﹣2y，S△BPQ=，∵观光车道围成四边形（如图阴影部分）的面积为15（km2），∴8﹣x+4+8﹣2y+xy=4×8﹣15=17，∴y==．令0＜y＜4，即0＜＜4，解得0＜x＜3或5＜x＜8．（2）由题意可知0＜x＜3，∴x+y=x+=x+2﹣，令f（x）=x+2﹣，则f′（x）=1﹣，令f′（x）=0得x=4﹣，∴当0＜x时．f′（x）＞0，当4﹣＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，4﹣）上单调递增，在（4﹣，3）上单调递减，∴当x=4﹣时，f（x）取得最大值6﹣2．∴所有游客的步行距离之和的最大值为20000×（6﹣2）=40000（3﹣）km．19．解：（1）∵（n+1）a2n+1+a n+1a n﹣na=0，∴[（n+1）a n+1﹣na n]（a n+1+a n）=0，又a n+1+a n＞0．∴（n+1）a n+1﹣na n=0，解得=．∴a n=••…••a1=••…•×1=．∴a n=．∵数列{b n}的前n项和为S n且S n=1﹣b n．∴n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=1﹣b n﹣（1﹣b n﹣1），化为：b n=b n﹣1．n=1时，b1=S1=1﹣b1，解得b1=．∴数列{b n}是等比数列，首项与公比都为．∴b n=．（2）①c n==，∴数列{c n}的前n项和T n=++…+．∴=++…++，可得：=+…+﹣=﹣，可得：S n=2﹣．②假设存在正整数m满足m＞3，c2，c3，c m成等差数列，则2c3=c2+c m，∴=+，化为：2m﹣2=m．m=4时，满足：2m﹣2=m．m≥5时，2m﹣2﹣m=（1+1）m﹣2﹣m=1++++…﹣m=1+m﹣2+++…﹣m=++…﹣1＞0．∴m≥5时，2m﹣2﹣m＞0，因此2m﹣2=m无解．综上只有m=4时，满足m＞3，c2，c3，c m成等差数列．20．解：（1）当a=4时，f（x）=x|x﹣4|+2x，当x≥4时，x（x﹣4）+2x≥8，解得x≥4（x≤﹣2舍去）；当x＜4时，x（4﹣x）+2x≥8，解得2≤x＜4．综上可得，f（x）≥8的解集为[2，+∞）；（2）当a∈[0，3]时，f（x）=x（x﹣a）+2x=x2+（2﹣a）x，对称轴为x=∈[﹣1，]，区间[3，4]在对称轴的右边，为增区间，可得f（3）为最小值，即为15﹣3a；当a∈（3，4]时，当3＜x＜a时f（x）=x（a﹣x）+2x=﹣x2+（2+a）x，对称轴为x=∈（，3]，区间（3，a）在对称轴的右边，为减区间；当a≤x≤4时，f（x）=x（x﹣a）+2x=x2+（2﹣a）x，对称轴为x=∈[，1]，区间[3，4]在对称轴的右边，为增区间，即有f（a）取得最小值，且为2a．综上可得，a∈[0，3]时，f（x）的最小值为15﹣3a；a∈（3，4]时，f（x）的最小值为2a．（3）当x＜a时，f（x）=﹣x2+（2+a）x，对称轴为x=当a∈[0，2]知a﹣=≤0，可得x＜a为增函数；当x≥a时，f（x）=x2+（2﹣a）x，对称轴为x=，当a∈[0，2]知a﹣=＞0，可得x≥a为增函数；则不满足关于x的方程f（x）=tf（a）有3个不相等的实数根．当a∈[2，4]时，a＞+1＞﹣1，∴y=f（x）在（﹣∞，+1）上单调增，在（+1，a）上单调减，在（a，+∞）上单调增，∴当f（a）＜tf（a）＜f（+1）时，关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根；即2a＜t•2a＜（+1）2，∵a∈[2，4]，∴1＜t＜（1++），设h（a）=（1++），∵存在a∈[2，4]使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，∴1＜t＜h（a）max，又可证h（a）=（1++）在[2，4]上单调增，∴h（a）max=h（4）=，∴1＜t＜．。

函数的概念及基本性质1.(2014年苏州2）函数()f x =________.2。

（2016年苏州B1）函数y =ln （x －2）的定义域为________.3。

（2016年苏州3)函数()ln(2)fx x =-的定义域为________。

4。

（2013年苏州4）函数()2log 1y x =-的定义域是_____________。

5.（2011年苏州4）函数612++-=x x y 的定义域为___________ 6。

（2011年苏州6）函数x y sin )21(=的值域为___________7。

（2010年苏州6）)(x f y =的值域为[]4,2,则）2(+=x f y 的值域为_________。

8。

（2014年苏州9)已知()()3,10,5,10.n n f n f fn n -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩则()8f=_ 9。

（2010年苏州B4)函数212y x =+的值域是 .10.(2013年苏州16)已知函数()()21,41f x x g x x =+=+的定义域都是集合A ，函数()f x 和()g x 的值域分别是S 和T(1）若[]1,2A =,求S T ；（2）若[]0,A m =，且S T =，求实数m 的值；（3)若对于A 中的每一个x 值，都有()()f x g x =，求集合A .11。

（2014年苏州B15)已知函数2()5f x x x a =-+．（1）当4-=a 时，求不等式2)(≥x f 的解集；(2)对任意R x ∈,若2)(-≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围．12.（2015年苏州B16）已知函数()f x x a =-，其中0a >．（1）当1a =时，求不等式2()2f x ≤的解集；(2）已知函数()(2)2()g x f x a f x =++的最小值为4,求实数a 的值．13.（2015年苏州B18)已知函数()1x f x a =--（1a >)．(1）若2a =，求函数()f x 的定义域、值域；（2）若函数()f x 满足:对于任意(],1x ∈-∞，都有()10f x +≤．试求实数a 的取值范围．专题二 函数的概念及基本性质参考答案1。

绝密★启用前江苏省苏州市2016-2017学年高一下学期期末备考试题分类汇编:集合的基本运算数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：47分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）一、填空题（题型注释）1、（2015年苏州1）已知集合，则＝________．2、（2011年苏州13）关于的不等式的解集为，如果，则实数的取值范围为________.3、（2010年苏州B2）函数的定义域为A ，函数的定义域为B ，则________.4、（2011年苏州B1）已知集合A = { x | x < 2 }，B = { x | x > 1 }，则A ∩B =（_________）5、（2016年苏州1）若集合，则________.6、（2013年苏州1）已知集合，则________.7、（2012年苏州1）若，且，则的值为________.8、（2012年苏州B1）集合P =" {" -2，-1，0，4 }，Q =" {" x | x 2< 1 }，则P Q（__________________）9、（2013年苏州B1）已知，则________.10、（2014年苏州B1）已知集合，则________.11、（2011年苏州1）已知集合,集合,则________.二、解答题（题型注释）12、已知函数的定义域为集合.（1）若函数的定义域也为集合，的值域为，求；（2）已知,若,求实数的取值范围.13、（2016年苏州15）已知集合A ={x |y =}，B ={x |x 2－2x ＋1－m 2≤0}.（1）若，求；（2）若，，求m 的取值范围.14、（2012年苏州15）已知，．（1）求；（2）若，若，求的取值范围．参考答案1、2、3、4、5、6、7、或8、9、10、11、12、（1）；（2）.13、（1）（2）m≥4.14、（1）（2）【解析】1、试题分析:因,故.故应填答案.考点：集合及交集的意义．2、∵不等式的解集为，如果令，则即，解得故实数的取值范围为【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象，其中根据二次函数的图象分析出时，，将问题转化解不等式组问题，是解答本题的关键．3、函数的定义域函数的定义域，，即4、5、，则6、，则7、，且，则的值为或8、9、，10、，11、12、试题分析：（1）对数定义域真数大于零求定义域，有真数范围，求值域；（2解不等式（注意移项通分）化分式不等式为整式不等式，，对大小关系分三类讨论，再分别求满足的值.试题解析：（1）由，得，，2分，3分当时，，于是，即，5分，。

2016-2017学年江苏省苏州市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．（5分）已知全集U＝{x|x＞0}，A＝{x|x≥3}，则∁∪A＝．2．（5分）若数据x1，x2，…，x8的方差为3，则数据2x1，2x2，..，2x8的方差为．3．（5分）某高级中学共有1200名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为60的样本，其中高一年级抽30人，高三年级抽15人．则该校高二年级学生人数为．4．（5分）集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，2，3}，点P的坐标为（m，n），m∈A，n∈B，则点P在直线x+y＝5上的概率为．5．（5分）已知cosθ＝﹣，θ∈（，π），则cos（﹣θ）＝．6．（5分）算法流程图如图所示，则输出的结果是．7．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a2+a3＝﹣3，a4+a5+a6＝6，则S n＝．8．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣x，则不等式f（x）＞x的解集用区间表示为．9．（5分）如图，为了探求曲线y＝x2，x＝2与x轴围成的曲边三角形OAP的面积，用随机模拟的方法向矩形OAPB内随机投点1080次，现统计落在曲边三角形OAP的次数360次，则可估算曲边三角形OAP面积为．10．（5分）在△ABC中，AB＝3，AC＝4．若△ABC的面积为，则BC的长是．11．（5分）若点（x，y）位于曲线y＝|x|与y＝1所围成的封闭区域内（含边界），则2x﹣y 的最小值为．12．（5分）已知x，y是正实数，则+的最小值为．13．（5分）如图，等腰梯形AMNB内接于半圆O，直径AB＝4，MN＝2，MN的中点为C，则•的值为．14．（5分）已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1+b1＝7，a2+b2＝4，a3+b3＝5，a4+b4＝2，则a n+b n＝．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知函数y＝2x（0＜x＜3）的值域为A，函数y＝lg[﹣（x+a）（x﹣a﹣2）]（其中a＞0）的定义域为B．（1）当a＝4时，求A∩B；（2）若A⊆B，求正实数a的取值范围．16．（14分）已知向量＝（2cos x，sin x），＝（3cos x，﹣2cos x），设函数f（x）＝•（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，]，求f（x）的值域．17．（14分）平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（﹣1，2），C，D为动点，（1）若C（3，1），求平行四边形ABCD的两条对角线的长度（2）若C（a，b），且，求取得最小值时a，b的值．18．（16分）某生态公园的平面图呈长方形（如图），已知生态公园的长AB＝8（km），宽AD＝4（km），M，N分别为长方形ABCD边AD，DC的中点，P，Q为长方形ABCD边AB，BC（不含端点）上的一点．现公园管理处拟修建观光车道P﹣Q﹣N﹣M﹣P，要求观光车道围成四边形（如图阴影部分）的面积为15（km2），设BP＝x（km），BQ＝y（km），（1）试写出y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若B为公园入口，P，Q为观光车站，观光车站P位于线段AB靠近入口B的一侧．经测算，每天由B入口至观光车站P，Q乘坐观光车的游客数量相等，均为1万人，问如何确定观光车站P，Q的位置，使所有游客步行距离之和最大，并求出最大值．19．（16分）已知正项数列{a n}满足a1＝1，（n+1）a2n+1+a n+1a n﹣na＝0，数列{b n}的前n项和为S n且S n＝1﹣b n．（1）求{a n}和{b n}的通项；（2）令c n＝，①求{c n}的前n项和T n；②是否存在正整数m满足m＞3，c2，c3，c m成等差数列？若存在，请求出m；若不存在，请说明理由．20．（16分）已知函数f（x）＝x|x﹣a|+2x（a∈R）（1）当a＝4时，解不等式f（x）≥8；（2）当a∈[0，4]时，求f（x）在区间[3，4]上的最小值；（3）若存在a∈[0，4]，使得关于x的方程f（x）＝tf（a）有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围．2016-2017学年江苏省苏州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．【考点】1F：补集及其运算．【解答】解：全集U＝{x|x＞0}，A＝{x|x≥3}，则∁∪A＝{x|0＜x＜3}，故答案为：{x|0＜x＜3}．【点评】本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．2．【考点】BC：极差、方差与标准差．【解答】解：∵样本数据x1，x2，…，x8的方差为3，∴数据2x1，2x2，…，2x8的方差为：22×3＝12．故答案为：12．【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差性质的合理运用．3．【考点】B3：分层抽样方法．【解答】解：高二年级抽取的人数为60﹣30﹣15＝15，则该校高二年级学生人数为1200×＝300，故答案为：300．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件确定抽取比例是解决本题的关键，比较基础．4．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，2，3}，点P的坐标为（m，n），m∈A，n∈B，∴基本事件总数N＝4×3＝12，点P在直线x+y＝5上包含的基本事件有：（2，3），（3，2），（4，1），共有M＝3个，∴点P在直线x+y＝5上的概率为：p＝＝．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．5．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵cosθ＝﹣，θ∈（，π），∴sinθ＝＝，则cos（﹣θ）＝cos cosθ+sin sinθ＝•（﹣）+•＝，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．6．【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟程序的运行，可得i＝0，S＝0满足条件S＜10，执行循环体，S＝0，i＝1满足条件S＜10，执行循环体，S＝1，i＝2满足条件S＜10，执行循环体，S＝3，i＝3满足条件S＜10，执行循环体，S＝6，i＝4满足条件S＜10，执行循环体，S＝10，i＝5不满足条件S＜10，退出循环，输出i的值为5．故答案为：5．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7．【考点】84：等差数列的通项公式．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a2+a3＝﹣3，a4+a5+a6＝6，∴3a2＝﹣3，3a5＝6，∴a2＝﹣1，a5＝2．∴3d＝a5﹣a2＝2﹣（﹣1）＝3，解得d＝1，∴a1＝a2﹣d＝﹣2．则S n＝﹣2n+×1＝．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列通项公式与求和公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：根据题意，设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）＝（﹣x）2﹣（﹣x）＝x2+x，又由函数f（x）为奇函数，则f（x）＝﹣f（x）＝﹣（x2+x）＝﹣x2﹣x，即当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣x，分2种情况讨论：①当x＞0时，不等式f（x）＞x为x2﹣x＞x，即x2﹣2x＞0，解可得x＜0或x＞2，则此时不等式的解集为（2，+∞），②当x＜0时，不等式f（x）＞x为﹣x2﹣x＞x，即x2+2x＜0，解可得﹣2＜x＜0，则此时不等式的解集为（﹣2，0），综合可得：不等式f（x）＞x的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞），故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，关键是利用奇偶性求出函数在x＜0时的解析式．9．【考点】69：定积分的应用．【解答】解：P（2，4）．由几何概型的概率公式可知＝＝，∴曲边三角形OAP面积约为S正方形OAPB＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题．10．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：△ABC的面积为3，且AB＝3，AC＝4，所以×3×4×sin A＝3，所以sin A＝，所以A＝60°或120°；A＝60°时，cos A＝，BC＝＝＝；A＝120°时，cos A＝﹣，BC＝＝；综上，BC的长是或．故答案为：或．【点评】本题考查了三角形面积公式和余弦定理的应用问题，是基础题．11．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：设z＝2x﹣y得y＝2x﹣z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y＝2x﹣z，由图象可知当直线y＝2x﹣z，过点A时，直线y＝2x﹣z的截距最大，此时z最小，由，解得A（﹣1，1），代入目标函数z＝2x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3，∴目标函数z＝2x﹣y的最小值是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．12．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【解答】解：x，y是正实数，则+＝+﹣≥2﹣＝．当且仅当x＝y时，取得最小值．故答案为：．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用变形和基本不等式，考查运算能力，属于基础题．13．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：以O为原点，以AB为x轴建立坐标系，如图所示：则A（﹣2，0），M（﹣1，），B（2，0），C（0，），∴＝（1，），＝（﹣2，），∴＝﹣2+3＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．14．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，由a1+b1＝7，a2+b2＝4，a3+b3＝5，a4+b4＝2，可得a1+d+b1q＝4，a1+2d+b1q2＝5，a1+3d+b1q3＝2，解得a1＝6，b1＝1，d＝q＝﹣1，可得a n+b n＝6﹣（n﹣1）+（﹣1）n﹣1＝7﹣n+（﹣1）n﹣1，故答案为：7﹣n+（﹣1）n﹣1，n∈N*．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：（1）函数y＝2x（0＜x＜3）的值域为A，可得A＝（1，8），函数y＝lg[﹣（x+a）（x﹣a﹣2）]（其中a＞0）的定义域为B，当a＝4时，可得B＝{x|﹣（x+4）（x﹣4﹣2）＞0}＝{x|﹣4＜x＜6}＝（﹣4，6），即有A∩B＝（1，6）；（2）A⊆B，且B＝{x|﹣（x+a）（x﹣a﹣2）＞0}＝{x|﹣a＜x＜a+2}，可得﹣a≤1，且8≤a+2，且a＞0，即有a≥6，则正实数a的取值范围为[6，+∞）．【点评】本题考查集合的交集的求法和集合的包含关系，同时考查函数的定义域和值域的求法，注意运用指数函数的单调性和对数函数的真数大于0以及二次不等式的解法，属于中档题．16．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵＝（2cos x，sin x），＝（3cos x，﹣2cos x），∴f（x）＝•＝（2cos x，sin x）•（3cos x，﹣2cos x）＝＝6×＝＝．（1）函数f（x）的最小正周期为T＝；（2）∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣]，则sin（2x﹣）∈[﹣]．∴f（x）的值域为[，6]．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查y＝A sin（ωx+φ）型函数的图象和性质，17．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【解答】解：（1）＝（1，﹣3），＝（3，2）．＝＝．由平行四边形的性质可得：＝，可得＝+＝（6，3）．∴＝（7，1），可得：＝＝5．（2）C（a，b），且，∴＝+（3，1）＝（a+3，b+1）．∴＝（a+4，b﹣1）．＝（a﹣2，b﹣4）．∴＝（a﹣2）（a+4）+（b﹣4）（b﹣1）＝a2+2a﹣8+b2﹣5b+4＝（a+1）2+﹣≥，当且仅当a＝﹣1，b＝时取等号．【点评】本题考查了向量坐标运算性质、数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【解答】解：（1）∵M，N是AD，CD的中点，AB＝8，AD＝4，BP＝x，BQ＝y，∴S△AMP＝＝8﹣x，S△DMN＝＝4，S△NCQ＝＝8﹣2y，S△BPQ＝，∵观光车道围成四边形（如图阴影部分）的面积为15（km2），∴8﹣x+4+8﹣2y+xy＝4×8﹣15＝17，∴y＝＝．令0＜y＜4，即0＜＜4，解得0＜x＜3或5＜x＜8．（2）由题意可知0＜x＜3，∴x+y＝x+＝x+2﹣，令f（x）＝x+2﹣，则f′（x）＝1﹣，令f′（x）＝0得x＝4﹣，∴当0＜x时．f′（x）＞0，当4﹣＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，4﹣）上单调递增，在（4﹣，3）上单调递减，∴当x＝4﹣时，f（x）取得最大值6﹣2．∴所有游客的步行距离之和的最大值为20000×（6﹣2）＝40000（3﹣）km．【点评】本题考查了函数解析式的求解，函数的单调性判断与最值计算，属于中档题．19．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）∵（n+1）a2n+1+a n+1a n﹣na＝0，∴[（n+1）a n+1﹣na n]（a n+1+a n）＝0，又a n+1+a n＞0．∴（n+1）a n+1﹣na n＝0，解得＝．∴a n＝••…••a1＝••…•×1＝．∴a n＝．∵数列{b n}的前n项和为S n且S n＝1﹣b n．∴n≥2时，b n＝S n﹣S n﹣1＝1﹣b n﹣（1﹣b n﹣1），化为：b n＝b n﹣1．n＝1时，b1＝S1＝1﹣b1，解得b1＝．∴数列{b n}是等比数列，首项与公比都为．∴b n＝．（2）①c n＝＝，∴数列{c n}的前n项和T n＝++…+．∴{T n T n＝++…++，可得：T n＝+…+﹣＝﹣，可得：T n＝2﹣．②假设存在正整数m满足m＞3，c2，c3，c m成等差数列，则2c3＝c2+c m，∴＝+，化为：2m﹣2＝m．m＝4时，满足：2m﹣2＝m．m≥5时，2m﹣2﹣m＝（1+1）m﹣2﹣m＝1++++…﹣m＝1+m﹣2+++…﹣m＝++…﹣1＞0．∴m≥5时，2m﹣2﹣m＞0，因此2m﹣2＝m无解．综上只有m＝4时，满足m＞3，c2，c3，c m成等差数列．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、累积方法、方程的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．【考点】3H：函数的最值及其几何意义；53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：（1）当a＝4时，f（x）＝x|x﹣4|+2x，当x≥4时，x（x﹣4）+2x≥8，解得x≥4（x≤﹣2舍去）；当x＜4时，x（4﹣x）+2x≥8，解得2≤x＜4．综上可得，f（x）≥8的解集为[2，+∞）；（2）当a∈[0，3]时，f（x）＝x（x﹣a）+2x＝x2+（2﹣a）x，对称轴为x＝∈[﹣1，]，区间[3，4]在对称轴的右边，为增区间，可得f（3）为最小值，即为15﹣3a；当a∈（3，4]时，当3＜x＜a时f（x）＝x（a﹣x）+2x＝﹣x2+（2+a）x，对称轴为x＝∈（，3]，区间（3，a）在对称轴的右边，为减区间；当a≤x≤4时，f（x）＝x（x﹣a）+2x＝x2+（2﹣a）x，对称轴为x＝∈[，1]，区间[3，4]在对称轴的右边，为增区间，即有f（a）取得最小值，且为2a．综上可得，a∈[0，3]时，f（x）的最小值为15﹣3a；a∈（3，4]时，f（x）的最小值为2a．（3）当x＜a时，f（x）＝﹣x2+（2+a）x，对称轴为x＝当a∈[0，2]知a﹣＝≤0，可得x＜a为增函数；当x≥a时，f（x）＝x2+（2﹣a）x，对称轴为x＝，当a∈[0，2]知a﹣＝＞0，可得x≥a为增函数；则不满足关于x的方程f（x）＝tf（a）有3个不相等的实数根．当a∈[2，4]时，a＞+1＞﹣1，∴y＝f（x）在（﹣∞，+1）上单调增，在（+1，a）上单调减，在（a，+∞）上单调增，∴当f（a）＜tf（a）＜f（+1）时，关于x的方程f（x）＝tf（a）有三个不相等的实数根；即2a＜t•2a＜（+1）2，∵a∈[2，4]，∴1＜t＜（1++），设h（a）＝（1++），∵存在a∈[2，4]使得关于x的方程f（x）＝tf（a）有三个不相等的实数根，∴1＜t＜h（a）max，又可证h（a）＝（1++）在[2，4]上单调增，∴h（a）max＝h（4）＝，∴1＜t＜．【点评】本题主要考查分段函数的应用：解不等式和求最值、以及求参数的范围，注意运用分类讨论思想方法和函数单调性的应用，综合性较强，运算量较大，属于难题．。

绝密★启用前江苏省苏州市2016-2017学年高一下学期期末备考试题分类汇编:函数的零点数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：38分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）第II卷（非选择题）一、填空题（题型注释）1、已知函数的零点在区间内，则．2、（2011年苏州B9）方程的解在区间（k，k+1）（）上，则k=（____）．3、（苏州2012年10）函数的零点为，且，，则________．4、（2016年苏州10）已知方程的解在区间上，其中，则______．5、（2012年苏州B8）函数的零点个数为______．6、（2013年苏州B7）方程的解在内，则整数的值为_________.7、（2013年苏州7）函数的零点在区间内，则_______.8、（2017年苏州5）函数的零点是________．9、（2015年苏州6）函数的零点是________．二、解答题（题型注释）10、（2017年苏州20）已知在区间[1,3]上值域[0,4]．（1）求 的值； （2）若不等式≥0在上恒成立，求实数k 的取值范围； （3）若函数有三个零点，求实数k 的取值范围．11、（2016年苏州20）函数，．（1）若时，判断并证明函数的单调性；（2）若在上的最大值比最小值大2，证明函数是奇函数；（3）在（2）的条件下，函数在有零点，求实数的取值范围．12、函数是实数集上的奇函数，当时，.（1）求的值；（2）求函数的表达式.（3）求证：方程在区间上有唯一解.参考答案1、12、23、或4、15、26、27、18、09、1和210、（1）（2）（3）11、（1）增函数（2）见解析（3）12、（1）2（2）f(x)＝（3）见解析【解析】1、试题分析：，，由零点存在性定理．考点：1．零点存在定理；2、令而∴方程l解所在区间为【点评】本题考查了函数的零点问题，代入特殊值是常用方法之一，本题属于基础题．3、由函数的解析式可得函数的定义域为求得函数的导数在它的定义域内都成立，故函数在区间及都是单调递增的，再根据可得故函数在区间上有一个零点，故函数在区间上有一个零点，故满足条件．再由可得函数在上存在1个零点，故满足条件．故答案为：0或2．4、令易知在上单调递增且连续，且故方程的解在区间（1，2）上，故答案为1．5、作出函数和的图像如图所示由图象可知两个函数的交点个数为2个，故函数的零点个数为2个，6、的解在内，∴函数在内有零点．又函数在（内单调递增，又，故故函数在内有唯一的零点，故答案为2．【点睛】本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，函数零点的判定定理，体现了转化的数学思想，属基础题．7、当时，．所以当时不成立．当时，区间为，在此区间内恒成立，不存在零点．当时，区间为，又即：所以在此区间内存在零点．当时，．所以当时不成立．因此．8、令，则，即函数的零点为09、令，解得或，即函数的零点为1和210、试题分析：（1）对配方，求出对称轴，讨论若三种情况，由单调性可得最小值，解方程，即可得到所求的值；（2）由题意可得，化为，令，求出的范围，求得右边函数的最小值即可得到的范围；（3）令，可化为|有3个不同的实根．令，讨论的范围和单调性，有两个不同的实数已知函数有3个零点等价为或，由二次函数图象可得不等式组，解不等式可得的范围．试题解析：（1），满足条件；，综上（2）则（3）问题等价于有三个不同的根，令，所以方程有两个不同的解，且，因此【点睛】本题考查二次函数在闭区间上最值问题，注意对称轴和区间的关系，考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和构造函数法，考查函数零点问题，注意转化思想运用，考查分类讨论思想方法运用，以及运算化简能力，属于难题．11、试题分析：（1），其定义域为由单调性的定义任取，作差，可证得是R上增函数；(2) 由题意，，由题意在上的最大值比最小值大2，通过分类讨论可得．由（1）知，此时的定义域为R，由，可证得是奇函数；(3) 在（2）的条件下，函数条件等价于在有零点，换元令，则，令，则在上单调递增，因此，，，设，可证在上单调递增，，可求得实数的取值范围．试题解析(1) ，若，恒成立，所以的定义域为R，是R上的增函数．证明：任取，因为，，所以，故，是R上增函数．(2) 由题意，，当时，，解得，或（舍去）当时，，无实数解．综上．由（1）知，此时的定义域为R，定义域关于原点对称，，所以是奇函数．(3) 在（2）的条件下，函数因为，所以，所以条件等价于在有零点，令，则，令，则在上单调递增，因此，，，设，任取，则，，所以在上单调递增，，即，．12、试题分析：（1）由题函数是实数集上的奇函数．所以．则易求（2）由题函数是当上的奇函数；又当时，，所以所以－f(x)＝log2(－x)－x－3，从而f(x)＝－log2(－x)＋x＋3．所以（3）因为，所以方程在区间上有解又方程可化为设函数以下证明方程在区间上只有一个解即可．试题解析（1）函数f(x)是实数集R上的奇函数．所以f(－1)＝－f(1)．因为当x＞0时，f(x)＝log2x＋x－3，所以f(1)＝log21＋1－3＝－2．所以f(－1)＝－f(1)＝2．（2）当x＝0时，f(0)＝f(－0)＝－f(0)，解得f(0)＝0；当x＜0时，－x＞0，所以f(－x)＝log2(－x)＋(－x)－3＝log2(－x)－x－3．所以－f(x)＝log2(－x)－x－3，从而f(x)＝－log2(－x)＋x＋3．所以f(x)＝（3）因为f(2)＝log22＋2－3＝0，所以方程f(x)＝0在区间(0，＋∞)上有解x＝2．又方程f(x)＝0可化为log2x＝3－x．设函数g(x)＝log2x，h(x)＝3－x．由于g(x)在区间(0，＋∞)上是单调增函数h(x)在区间(0，＋∞)上是单调减函数，所以，方程g(x)＝h(x) 在区间(0，＋∞)上只有一个解．所以，方程f(x)＝0在区间(0，＋∞)上有唯一解．。

解三角形1.（2015年苏州B6）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边为a ，b ，c ，若a b cc o s A c o s B c o s C==，则△ABC 是 三角形．2.（2010年苏州B6） △ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,,a b c 若222a b ab c ++=， 则角C 的大小为 .3.（2011年苏州B16）已知函数2()2cos 2f x x x =． （1）求()f x 的最小正周期；（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别表示角A ，B ，C 所对边的长．若a = 4，c = 5，f （C ）= 2，求sin A 及b ．4. （2016年苏州B16）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a =b cos C sin B . （1）求B ；（2）若b =2，a =，求△ABC 的面积.5.（2012年苏州B16）已知a ，b ，c 是△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，且A ，B ，C 成等差数列．（1）若2b c ==，求△ABC 的面积；（2）若sin A ,sin B ,sin C 成等比数列，试判断△ABC 的形状．6.（2013年苏州B16）已知c b a ,,是ABC ∆的内角C B A ,,的对边，其中b c >，若4=a ，41cos -=A ，D 为BC 边上一点，且0=⋅，64135=⋅，求：（1；（2）c b ,.7.（2010年苏州B18）如图所示，为了测量河对岸地面上,A B 两点间的距离，某人在河岸边上选取了,,500C D CD AB CD ⊥=两点，使得且(米)，现测得3,,60,cos ,tan 25BCD BDC ACD αβαβ∠=∠=∠=︒==其中.求：（1）sin CBD ∠的值；（2）,A B 两点间的距离（精确到1米）. 1.73）8.（2015年苏州B19）如图，在一条直路边上有相距A 、B 两定点，路的一侧是一片荒地，某人用三块长度均为100米的篱笆（不能弯折），将荒地围成一块四边形地块ABCD （直路不需要围），经开垦后计划在三角形地块ABD 和三角形地块BCD 分别种植甲、乙两种作物．已知两种作物的年收益都与各自地块的面积的平方成正比，且比例系数均为k （正常数），设DAB α∠=．（1）当60α︒=时，若要用一块篱笆将上述两三角形地块隔开，现有篱笆150米，问是否够用，说明理由？（2）求使两块地的年总收益最大时，角α的余弦值？专题二十一 解三角形参考答案 1. 等边 2. π323. 解：（1）()1cos 22f x x x =+…………………… 2分 π12sin(2)6x =++． …………………… 4分 ∴()f x 的最小正周期为π．…………………… 6分（2）由f （C ）= 2，得π1sin(2)62C +=．∵0 < C < π，∴πππ22π666C <+<+． 则π5π266C +=．∴π3C =．…………………… 9分由sin sin a cA C=，得45πsin sin 3A =．∴sin A =． ……………… 11分 由2222cos c a b ab C =+-，得25 = 16 + b 2- 4b ．∴2b =+ …………………… 14分4. 解：（1）由a =b cos C sin B 及正弦定理，sin A =sin B cos C C sin B ,① 又sin A =sin(π－B －C )=sin(B ＋C )=sin B cos C ＋cos B sin C ②，C sin B =cos B sin C ，又三角形中，sin C ≠0， ………………………3分B =cos B ， ………………………5分又B ∈(0，π)，所以B =6π. ………………………7分 (2)△ABC 的面积为S =1sin 2ac B =14ac . ………………………9分由余弦定理，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 得4=a 2＋c 2a ,得242c c =⇒=，a = ………………………12分所以△ABC ………………………1４分5.6. 解：（1）由0AD BC ⋅=，得AD BC ⊥．记AD h =，由13564AB AD ⋅=，得135||||cos 64AB AD BAD ⋅∠=．………… 3分∴213564h =，则h =||AD ． ………………… 5分（2）∵1cos 4A =-，∴sin A ． ………………… 7分由sin ah bc A =，得6bc =．① ………………… 9分 ∵2222cos a b c bc A =+-，∴2213b c +=．② ………………… 11分 由①，②，解得b = 2，c = 3，或 b = 3，c = 2．∵c b >，∴b = 2，c = 3． ………………… 14分 （直接由①，②得出b = 2，c = 3不扣分）7.8.。

基本初等函数1.（2012年苏州3）若2829,log 3xy ==，则2x y +的值为 ． 2.（2015年苏州3）函数()log (1)1(01)a f x x a a =-+>≠且恒过定点 ．3. （2012年苏州5） 221333121(),(),()252a b c ===，则a 、b 、c 的大小关系为 ．4.（2011年苏州9）函数)1(log 22x y -=的单调递增区间为____________5.（2016年苏州7）lg 222110log log 63--= ． 6.（2016年苏州6）已知13log 2a =，132b =，21()3c =，则,,a b c 的大小关系为（用“＜”连接）． 7.（2013年苏州B4）计算8lg 5lg 4lg 2-+的值为_________. 8.（2012年苏州B4）计算52lg2lg lg258+-= ．9.（2017年苏州7）若函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]2017,0[,4)0,2017[,)1()(x x x f x x ，则2(log 3)f =_________.10.（2012年苏州B7）对于任意正实数a （1a ≠），函数21x y a -=+的图象恒经过一个定点的坐标是 ．11.（2013年苏州10）已知()350,1mnk k k ==>≠，且112m n+=，则_____k =12.（2014年苏州13）如图，过原点O 的直线与函数2x y =的图象交于,A B 两点，过B 作y 轴的垂线交函数4x y =的图象于点C ，若AC 平行于y 轴，则点A 的坐标是_____________．13.（2011年苏州B15）已知a 为常数，()lg(1)1af x x=-+是奇函数．（1）求a 的值，并求出()f x 的定义域； （2）解不等式()1f x >-．14. （2010年苏州B15）已知函数2()21x xaf x a -=+是奇函数（为常数）. （1）求a 的值； （2）解不等式3().5f x <15. （2017年苏州17）已知函数)(x f 满足)lg()2lg()1(x x x f --+=+． （1）求函数)(x f 的解析式及定义域； （2）解不等式)(x f ＜1； （3）判断并证明)(x f 的单调性．16.（2015年苏州20）已知函数1()log amxf x -=(0,1)a a >≠是奇函数． （1）判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性，并给出证明；（2）当(,2)x n a ∈-时，函数()f x 的值域是(1,)+∞，求实数a 与n 的值；（3）令函数2()()8(1)5f x g x ax x a =-+--，a ≥8时，存在最大实数t ，使得(1,]x t ∈时，5)(5-≤≤x g 恒成立，请写出t 关于a 的表达式．专题四 基本初等函数参考答案1. 62. ()1,23. c a b >>4. ()0,1-（(]0,1-也可）5. 16. a c b <<7. 1 8. 1- 9. 9 10. ()2,2()2,113. 解：（1）1()lg(1)lg11a a xf x x x--=-=++， ∵()f x 是奇函数，∴()()f x f x -=-． 即11lglg 11a x a x x x-+--=--+．∴1111a x xx a x -++=---． 222(1)1a x x --=-．∴a = 2或a = 0． …………………… 3分经检验，a = 0不合题意；a = 2时，1()lg1xf x x-=+是奇函数． 综上所述，a = 2．…………………… 5分由101xx->+，得 - 1 < x < 1． ∴函数()f x 的定义域为（-1，1）．…………………… 8分（2）()1f x >-，即1lg 11xx ->-+． ∴11110x x ->+．…………………… 11分∴-1 < x <911．∴原不等式的解集为（-1，911）． ……… 14分14. 解：（1）因为122)(+-=x x ax f 是R 上的奇函数，则0)()(=+-x f x f …… 2分所以0112)1)(12(2121122122122=-=+-+=+⋅-++-=+-++---a a a a a a xx x x x x x x xx …… 7分 所以1=a ………………………………………… 8分（2）531212)(<+-=xx x f ，所以821<+x ， ………… 10分 解得2<x ，… 12分 所以不等式的解集为()2,∞- ………………………………… 14分 15. 解：（1）因为(1)lg(2)lg()f x x x +=+--，令1t x =+，则1x t =-，所以，()lg(1)lg(1)f t t t =+--， 即()lg(1)lg(1)f x x x =+--，……………2分由1010x x +>⎧⎨->⎩，得﹣1<x <1，所以函数f (x )的定义域是(1,1)-．…………4分（2）1()lg(1)lg(1)lg11xf x x x x+=+--=<-， 即110111xx x +⎧<⎪-⎨⎪-<<⎩，， ……………6分 解得9111x -<<．……………8分（3）令1121<<<-x x ，2211211lg1lg )()(x x x f x f +-+=- 22111111lgx x x x +-⋅-+=21121111lg x x x x ++⋅--=…………10分∵1211x x -<<<，∴12110x x ->->，01112>+>+x x ∴12211+101011+1x x x x -<<<<-，，∴1111102112<++⋅--<x x x x…………12分∴01111lg2112<++⋅--x x x x ，∴0)()(21<-x f x f ，即12()()f x f x < ∴)(x f 为增函数…………14分16. 解：（1）由已知条件得()()0f x f x -+=对定义域中的x 均成立. ∴11log log 011aa mx mx x x +-+=---.即11111mx mxx x +-⋅=---∴22211m x x -=-， 对定义域中的x 均成立，即2210m x -=（），∴21m = 当1m =时，()f x 无意义，故舍去，当1m =-时()f x 奇函数， ∴1m =-.…………….. 3分1()log 1ax f x x +=-，设11221111x x t x x x +-+===+---， ∴当121x x >>时，211212122()2211(1)(1)x x t t x x x x --=-=---- ∴12t t <. 当1a >时，12log log a a t t <，即12()()f x f x <.∴当1a >时，()f x 在(1,)+∞上是减函数. …………….. 5分 同理当10<<a 时，()f x 在(1,)+∞上是增函数. ……………. 7分。

函数的应用八、函数的应用（共8题）1.(2015年苏州18）根据市场调查,某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P (元）与时间t (天 *N t ∈）的关系满足下图，日销量Q (件)与时间t （天)之间的关系是*40(N )Q t t =-+∈．(1）写出该产品每件销售价格P 与时间t 的函数关系式； （2）在这30天内，哪一天的日销售金额最大？ （日销量金额＝每件产品销售价格×日销量)2。

（2015年苏州B11）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位：万元)分别为21 5.060.15l x x =-和22l x =，其中x 为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 万元．3。

（2014年苏州18）某厂生产某种产品x (百台)，总成本为()C x (万元），其中固定成本为2万元， 每生产1百台,成本增加1万元，销售收入()2114,04,227.5,4.x x x R x x ⎧--≤≤⎪=⎨⎪>⎩(万元）,假定该产品产销平衡. （1）若要该厂不亏本，产量x 应控制在什么范围内？ （2）该厂年产多少台时，可使利润最大？ （3）求该厂利润最大时产品的售价。

4.（2011年苏州19）某市居民自来水收费标准如下：当每户每月用水不超过4吨时，每 吨为1。

8元；当用水超过4吨时,超过部分每吨3元.（1)记单户水费为y （单位：元）,用水量为x （单位：吨），写出y 关于x 的函数的解析式；（2）若甲、乙两户该月共交水费26。

4元，甲、乙两户用水量值之比为5：3，请分别求出甲乙两户该月的用水量和水费。

5。

（2012年苏州B18)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 万件，需另投入成本为()C x ,当年产量不超过100万件时，21()103C x x x =+（万元）；当年产量大于100万件时，10000()51145080C x x x =+--（万元)．因设备问题,该厂年生产量不超过200万件．现已知此商品每件售价为50元,且年内生产的此商品能全部销售完． (1）写出年利润L （万元)关于年产量x （万件）的函数解析式； （2)年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？6。

⎪ ⎪数 学2017．6注意事项：1. 本试卷共 4 页.包括填空题（第 1 题～第 14 题）、解答题（第 15题～第 20 题）两部分．本试卷满分 160 分.考试时间 120 分钟．2. 答题前.请您务必将自己的姓名、考试号用 0.5 毫米黑色字迹的签(第 9 题图)字笔填写在答题卡的指定位置．3. 答题时.必须用0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的指定位置.在其它位置作答一律无效．4. 如有作图需要.可用 2B 铅笔作答.并请加黑加粗.描写清楚．5. 请保持答题卡卡面清洁.不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．n 6．样本数据 x , x , , x 的方差 s 2= 1 n ∑ i =1(x - x ) .其中 x = x ． 21 12 ni n ∑ n i i =1 2016～2017 学年第二学期苏州市高一期末调研测试一、填空题：本大题共 14 小题.每小题 5 分.共 70 分．不需要写出解答过程.请把答案直接填在答题卡相应位置上．1． 已知全集U = {x x > 0}. A = {x x ≥ 3} .则 ðU A =．2． 若数据 x 1, x 2 ,⋅ ⋅ ⋅, x 8 的方差为 3.则数据2x 1 , 2x 2 ,⋅ ⋅ ⋅,2x 8 的方差为．3．某高级中学共有 1200 名学生.现用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 60 的样本.其中高一年级抽 30 人.高三年级抽 15 人. 则该校高二年级学生人数为．4．集合 A = {1,2,3, 4} . B = {1,2,3}.点 P 的坐标为(m , n ). m ∈ A . n ∈ B .则点 P 在直线x + y = 5 上的概率为 ．5． 已知cos = - 3 .∈⎛ π , π ⎫ .则cos ⎛ π -⎫= ．5 2 3 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭6． 算法流程图如右图所示.则输出的结果是．7． 已知{a n }为等差数列. a 1 + a 2 + a 3 = -3 . a 4 + a 5 + a 6 = 6 .则 S 8 =．(第 6 题图)8. 已知 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数.当 x > 0 时. f (x ) = x 2 - x .则不等式 f (x ) > x 的解集用区间表示为．3 MCNAO B9. 如图.为了探求曲线 y = x 2 . x = 2 与 x 轴围成的曲边三角形 OAP 的面积.用随机模拟的方法向矩形 OAPB 内随机投点 1080 次.现统计落在曲边三角形 OAP 的次数 360 次.则可估 算曲边三角形 OAP 面积为 ．10. 1 0 ．∆ABC 中. AB = 3, AC = 4 ,若∆ABC 的面积为3 .则BC 的长是 ．11. 若点(x , y ) 位于曲线 y = x 与 y = 1所围成的封闭区域内（含边界）.则2x - y 的最小值为 ．2 y - x 2x - y12. 已知 x , y 是正实数.则 + 的最小值为．x 3y13. 如图.等腰梯形 AMNB 内接于半圆O .直径 AB = 4 . MN = 2 . MN 的中点为C .则 AM ⋅ BC 的值为． 14．已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足 a 1+ b 1 = 7 . a 4 + b 4 = 2 .则 a n + b n =．(第 13 题图)a 2 +b 2 = 4 . a 3 + b 3 = 5 .二、解答题：本大题共 6 小题.共 90 分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分 14 分）已知函数 y = 2x ( 0 < x < 3 )的值域为 A .函数 y = lg [-(x + a )(x - a - 2)]定义域为 B ．（1） 当 a = 4 时.求 A I B ；（2） 若 A ⊆ B .求正实数 a 的取值范围．(其中 a > 0 )的16．（本小题满分 14 分）已知向量 a = (2 cos x , 3 sin x ).b = (3cos x , -2 cos x ).设函数 f (x ) = a ⋅ b ．（1）求f (x) 的最小正周期；∈ ⎡ π ⎤（2） 若 x 0, .求 f (x ) 的值域．⎣⎢ 2 ⎥⎦17．（本小题满分 14 分）平面直角坐标系 xOy 中. A (2, 4). B (-1, 2). C , D 为动点．（1） 若C (3,1).求平行四边形 ABCD 的两条对角线的长度；（2）若C (a ,b ) .且CD = (3,1).求 AC ⋅ BD 取得最小值时a ,b 的值．18．（本小题满分 16 分）某生态公园的平面图呈长方形(如图).已知生态公园的长 AB =8(km).宽AD =4(km).M .N 分别为长方形 ABCD 边 AD .DC 的中点.P .Q 为长方形 ABCD 边 AB .BC (不含端点)上的一点．现公园管理处拟修建观光车道 P -Q -N -M -P .要求观光车道围成四边形(如图阴影部分)的面积为15(km 2).设 BP =x (km).BQ =y (km).（1） 试写出 y 关于 x 的函数关系式.并求出 x 的取值范围；（2） 若 B 为公园入口.P .Q 为观光车站.观光车站 P 位于线段 AB 靠近入口 B 的一侧．经测算.每天由 B 入口至观光车站 P.Q 乘坐观光车的游客数量相等.均为 1 万人.问如何确定观光车站 P .Q 的位置.使所有游客步行距离之和最大.并求出最大值．CM QB(第 18 题图)19．（本小题满分 16 分）已知正项数列{a }满足 a = 1 . (n + 1)a 2 + a a - na 2 = 0 .数列{b }的前n 项和为 S 且 n1n +1n +1 nnnnS n = 1 -bn.（1）求{a n}和{b n}的通项；（2）令cn =bn .an①求{c n}的前n项和T n；②是否存在正整数m 满足m > 3 . c2 , c3, cm成等差数列？若存在.请求出m ；若不存在.请说明理由.20.（本小题满分 16 分）已知函数f (x) =x x -a + 2x (a ∈R )（1）当 a = 4 时.解不等式f (x) ≥8 ；（2）当a ∈[0, 4]时.求f (x) 在区间[3, 4]上的最小值；（3）若存在a ∈[0, 4].使得关于x 的方程f (x) =tf (a) 有 3 个不相等的实数根.求实数t 的取值范围．2016～2017 学年苏州市高一期末调研测试数学参考答案2017．6一、填空题：13 37102 ⎩⎩ 1． (0,3)2．12 3．300 4． 1 5． 4 106．5 7．12 8． (-2, 0) (2, +∞)9． 83二、解答题：10． 或 11 -312．313．1 14． 7 - n + (-1)n -115．（本小题满分 14 分） 解：（1） A = {x |1 < x < 8}. (3)分当 a = 4 时. B = {x | x 2 - 2x - 24 < 0}= {x - 4 < x < 6}.……5 分 ∴ A B = {x |1 < x < 6}．……8 分（2） a > 0 ,∴ B = {x (x + a )(x - a - 2) < 0}= {x -a < x < a + 2}.......10 分 ⎧-a (1)A ⊆B ,∴⎨a + 2 ≥ 8 .解得 a ≥ 6;……13 分 当 A ⊆ B .实数a 的取值范围是[6, +∞) ．……14 分16．（本小题满分 14 分）（1） f (x ) = a ⋅ b = 6 c os 2 x - 2 3 sin x cos x……2 分 = 6 ⨯ 1+cos 2x -2sin 2x……4 分= 3cos 2x - 3 sin 2x + 3 = 2 3 cos(2x + p+) 3 ．……6 分 6∴ f (x ) 的最小正周期为T = 2π= π .……8 分 2（2） x ∈ ⎡0, π ⎤.∴ π … 2x + π … 7π .……10 分⎣⎢ 2 ⎥⎦6 6 6 ∴ -1… --- cos(2x + π )…62……12 分 ∴ f (x ) 值域为[3 - 2 3, 6]……14 分17．（本小题满分 14 分）（1） A (2, 4). C (3,1).∴ AC = (1, -3). AC = ……2 分又 ABCD 是平行四边形∴ AB = CD . AB = (-3, -2).设 D (x , y ).又= (3 - x ,1- y ).所以⎧x = 6 即 D = (6, 3). ……5 分DC⎨y = 3BD = (7,1).故 BD = 5 ．……7 分（2） C (a , b ).则 D (3 + a , b +1).∴AC = (a - 2, b - B 4D ).= (a + 4, b -1).4 3 - 34 3 - 4 3 32 2 2 2 22⎛ 5⎫2 4545 ……9 分AC ⋅ BD = a 2 + 2a + b 2 - 5b - 4 = (a +1) + b - ⎪ - ≥ - .............................. 12 分a = -1,b = 5⎝ 2 ⎭ 4 4 45当且仅当 时 AC ⋅ BD 的最小值为- ． ……14 分2 418．（本小题满分 16 分）解：（1）长方形 ABCD 中. AB =8.AD =4.M 、N 分别为 AD 、DC 的中点.且BP =x .BQ =y ．∴AP =8-x .CQ =4-y ．……1 分则 S ∆CMN = 4 . S ∆CNQ = 2(4 - y ) .S ∆AMP = 8 - x . S ∆BPQ = 1xy ． 2∴ S 四边形P 长Q 方M 形N =SABCD- (S ∆CMN + S ∆CNQ + S ∆AMP + S ∆BPQ ) ．=12 + x + 2 y - 1xy = 15 ． ……4 分2 ∴ y =2(x -3) ． ……5 分x - 4⎧0 < x < 8 又 ⎨ ⎩0 < y < 4 .解得： 0 < x < 3 或5 < x < 8 ．…… 8 分（2） 设游客步行距离之和为 l （万千米）．则l = x + y = x +2(3 - x ) = 6 -[(4 - x ) + 4 - x2 4- x]．……11 分观光车站 P 位于线段 AB 靠近入口 B 的一侧.∴ 0 < x < 3 .即1 < 4 - x < 4 ．由基本不等式： (4 - x ) +2≥ 2 4 - x（当且仅当 x = 4 - 时.等号成立）．……13 分 ∴当 x = 4 - . y = 2 - 时. l max = 6 - 2 ．……15 分答：应选定 P 离入口 B 为4-(km )处.选定 Q 离入口 B 为2 -(km )处可使游客步行距离之和最大.最大值为6 - 2 （万千米）……16 分19．（本小题满分 16 分）解析：（1）由(n +1)a 2 + a a - na 2 = 0 可以得到⎡(n +1)a- na ⎤ (a + a )= 0 . n +1n +1 nn⎣n +1 n ⎦ n +1 na n +1 + a n > 0 .∴ (n +1)a n +1 - na n = 0 .∴ (n +1)a n +1 = na n .……2 分2 2 22 n n ⎪ { } b ⎛ 1 ⎫ 1 ⎛ 1 ⎫ 1⎛ 2 2 22 即(n +1)a= na = = a = 1.∴ {a }的通项为 a = 1 . ……4 分 n +1 n 1 n n n 1由 S = 1- a 可以得到b = 1- b 也就是b = 且S = 1- b .因此b = b - b .即为 n n 1 11 2n +1 n +1 n +1 n n +1 b n +1 = 1b . b⎛ 1 ⎫n为等比数列. b n = . ⎝ ⎭……6 分 n 2 n （2）① c = n = n. T = 1⨯ + 2 ⨯ + + n ……8 分n a n ⎝ 2 ⎭⎪ n 2 ⎝ 2 ⎪⎭ ⎝ 2 ⎪⎭1 ⎛ 1 ⎫2n -1) ⎪n 1 n +12 T = 1⨯ 2 ⎪ + ⎛ 12 ⎫ + n ⎛ 2⎫⎪n⎝ ⎭ 2 + ( ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ n1 1 ⎛ 1 ⎫ T⎛ 1 ⎫⎛ 1 ⎫n +1 n = + ⎪ + + ⎪ -n ⎪ 2 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ 所以T = 2 - ⎛ 1 ⎫n -1 - n ⎛ 1 ⎫n n 2 ⎪2 ⎪ . ……11 分⎝ ⎭ ⎝ ⎭②由题设有2c = 1+ c = 2 ⨯ 3 = 3. 所以c = 1.……12 分3m8 4m42⎛ 1 ⎫k -k -1 ⎛ 1 ⎫k -1 ⎛ 1 ⎫k -k -1 ⎛ 1 ⎫k -1 = ⎛ 1 ⎫2 - k 当 k ≥3 时. c k - c k -1 = k 2 ⎪ ( ) 2 ⎪ = k 2 ⎪ ( ) 2 ⎪2 ⎪ ( ). ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭c k - c k -1 < 0 .所以当 k ≥ 3 时.{c k }为减数列.……15 分又c = 1.所以 m = 4 ．44所以存在正整数 m = 4 此时c 2 , c 3, c 4 成等差数列……16 分20．（本小题满分 16 分）（1）当 a = 4 时.不等式可化为 x x - 4 + 2x ≥ 8 ．若 x ≥ 4 .则 x 2 - 2x - 8≥ 0 .∴ x ≥ 4 ； 若 x < 4 .则 x 2 - 6x + 8… 0 .∴ 2… x < 4 ．……2 分 ……4 分 综上.不等式解集为[2, +∞)．……5 分k⎭ ⎭ 2 ⎧ ⎛ a - 2 ⎫2 ⎛ a - 2 ⎫2⎧ x 2 - (a - 2)x x ≥ a ⎪ x - 2 ⎪ - 2 ⎪ x ≥ a （2） f (x ) = ⎨-x 2 + (a + 2)x x < a = ⎪⎨ ⎝ a + 2 ⎝ a + 2……7 分⎩ ⎪ ⎛ 2 ⎫ + ⎛ 2 ⎫ ⎪- x - ⎪ ⎪ x < a⎩ ⎝ a - 2 a + 2下面比较 , , a 的大小：2 2∵ a ∈[0, 4].2 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ∴当 a ∈[0, 2]时. a - 2 - a = -a - 2 < 0 . a + 2 - a = 2 - a≥ 02 2 2 2∴作出函数 f (x ) 的图像如图 1∴ f (x ) 在(-∞, a ],[a , +∞)为增函数.即 f (x ) 在 R 上是增函数. ∴ f (x ) 在区间[3,4]上的最小值为 f (3) = 15 - 3a ．……9 分xx图 1图 2当 a ∈(2, 4]时. a - 2- a =-a - 2< 0 . a + 2 - a = 2 - a < 0 . a + 2… 3 ．2 22 2 2∴作出函数 f (x ) 的图像如图 2∴ f (x ) 在⎛ -∞, a + 2 ⎤ ,[a , +∞)为增函数.在⎡ a + 2 , a ⎤为减函数.⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎝⎦⎣⎦∴若 a … 3 .则 f (x ) 在区间[3, 4]为增函数.最小值为 f (3) = 15 - 3a ； 若3 < a … 4 .则 f (x ) 在区间[3,4]上的最小值为 f (a ) = 2a ．……12 分（3） 由（2）知当 a ∈[0, 2]时.如图 1.关于 x 的方程 f (x ) = tf (a ) 不可能有 3 个不相等的实数根． ……13 分当 a ∈(2, 4]时.要存在 a .使得关于 x 的方程 f (x ) = tf (a ) 有 3 个不相等的实数根.则 f (a ) < tf (a ) < f ⎛ a + 2 ⎫有解.∴1 < t < ⎛ f ( a +2 2)⎪⎫(2 < a … 4) ……14 分⎪ f (a ) ⎪⎝ 2 ⎭ ⎪⎝ ⎭max. .2 ∴ f ( ) 8 8 f ( a + 2) = 1 (a + 4 + 4) .且函数 y = a + 4 在区间(2, 4]上为增函数（不证明单调性f (a ) 8 a a扣 1 分）⎛ a 2+ 2 ⎪⎫ f (a ) ⎪ ⎝ ⎭max= 9 .∴1 < t < 9 ． ……16 分“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

C BA D A' C'D' 任意角的三角函数、诱导公式1.（2011年苏州2）计算：=-3cos(π___________.2.（2012年苏州1）sin870︒= ．3.（2015年苏州 2）角α的终边过点(−3，−4)，则tan α＝ ．4.（2013年苏州4）角120的终边上有一点()4,a -，则_______a =.5.（2011年苏州B3）计算11π11πsin cos 44+的值为 ． 6.（2012年苏州B2）计算sin(870)-= ．7.（2013年苏州B3）计算π67cos 的值为_________.8.（2011年苏州5）在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点在原点，始边在x 轴正向， 终边经过点)6,(-x P ，且53tan -=α，则x 的值为___________. 9.（2014年苏州5）已知tan 2α=，则2cos α=__________.10.（2011年苏州B9）函数2sin cos y x x =+的值域为 ．11.（2016年苏州8）在△ABC 中，已知1sin +cos 5A A =，则sin cos A A -= ． 12.（2016年苏州11）已知角α的终边经过点(1,2)P -，则sin()2cos(2)sin sin()2παπαπαα++-=++ ．13. （2011年苏州12） 已知3cos sin cos sin =-+αααα，则=--αααα22c o s c o s s i n s i n 1______ 14.（2015年苏州12）如图，矩形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝5，将矩形ABCD 绕点B 按 顺时针方向旋转45o 后得到矩形A'BC'D'，则点D'到直线AB 的距离是 ．15.（2014年苏州15）已知1sin cos 5αα+=-．（1）求ααcos sin ⋅的值；（2）若2παπ<<，求()11sin cos απα+-的值；专题十一 任意角的三角函数、诱导公式参考答案1. 212. 123. 434. 21- 7. 23-8. 10 9.15 10. 5[1,]4- 11. 7512. 4-15. 解：（1）1sin cos 5αα+=-①，21(sin cos )25αα∴+=， 即112sin cos 25αα+=， …………………..3分 12sin cos 25αα∴⋅=- …………………….5分 （2）由（1）得，249(sin cos )12sin cos 25αααα-=-= …………..7分 又2παπ<<，sin cos 0αα∴->，…………………………………8分7sin cos 5αα∴-=②. ………………………………………….10分 ()1111sin cos sin cos απααα+=--…………………………………..12分 cos sin 35sin cos 12αααα-==………………………………..14分。