2016年福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷

福建省泉州市泉港区2015-2016学年八年级12月教学质量检测数学试题一．选择题(每题3分,计21分)1.27的立方根是 （ ）A ．3；B ．-3；C ．±3 ；D ．±9．2．实数23-，0，π-，3-1415926，37中无理数个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.计算（ab ）2的结果是 （ ）A. a 2b 2；B. a 2b ； ；C. ab 2； D. ab ；．4．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是 （ ）A. 1)1)(1(2-=-+x x xB.1)2(122+-=+-x x x xC. )4)(4(422y x y x y x -+=-D.)3)(2(62-+=--x x x x 5．如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm ，高为18cm ，则一只小虫底部点A 爬到上底B 处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（ ）A ．20cmB ．30cmC ．40cmD ．50cm6．如图，Rt△ABC 中，BC=2，，则AB 长为（ ）7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，直线DE 是斜边AB 的垂直平分线交AC 于D ．若AC=8，BC=6，则△DBC的周长为（）A．12B．14C．16D．无法计算二.填空题（每题4分,计40分）8．9的平方根是．9．计算：6x2÷2x= ．10. 比较大小：（填入“＞”或“＜”号)11．因式分解：a2-ab＝．12．若x2+kx+36是一个完全平方式，则k的值为 .13．若a+b=6，ab=4，则(a-b)2= ．14．如图，小新不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第______块去配.15.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离__ cm.16.把命题“等边对等角”改写成“如果……，那么…….”的形式：如果，那么 . 17．阅读下文，寻找规律.计算2x-=+x-,1(x1)1)(213=++x--,)x1)(1(xx2134+=++-…….x-1)()1(xxxx(1)观察上式，并猜想：=++++-)1)(1(2n x x x x ．(2)根据你的猜想，计算: =++++n 3333132 ．（其中n 是正整数）三.解答题（共89分）18．因式分解： 22a -12ab +182b19．先化简，再求值：（a-2b ）2-4b(12a+b)，其中a=-1，b=2. 20．已知：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，∠B ＝∠E ，∠ACB ＝∠DFE ，且BF=EC. 求证：△ABC≌△DEF.21. 已知：如图，在△BAC 中，AB=AC,，D,E 分别为AB,AC 边上的点，且DE∥BC，求证: △ADE 是等腰三角形.22．如图所示，四边形ABCD 中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，•求该四边形的面积．23. 如图，在笔直的公路L 的同侧有A 、B 两个村庄，已知A 、B 两村分别到公路的距离AC=3km ，BD=4km 。

2015年秋九年级上册期中质量检测数 学 试 题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（每题3分，共21分）1.x 的取值范围是（ ）. A ．2x ≠ B ．2x ≥ C ．2x ≤ D ． 任何实数 【答案】B. 【解析】试题分析：根据二次根式意义得：x-2≥0,解得：x ≥2,故选B. 考点：二次根式意义.2.下列计算正确的是（ ）.A =+=4= D =【答案】A. 【解析】试题分析：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，故A 选项正确；B 选项不是同类二次根式不能合并，故B 错误；C 选项化简之后是，故C 错误；D 选项不是同类二次根式不能进行减法运算，故D 错误，故本题选A. 考点：二次根式运算.3.方程03422=--x x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）.A ．2、4、－3B ．2、－4、3C ．2、－4、－3D ．－2、4、－3 【答案】C. 【解析】试题分析：二次项前面的数字因数是二次项系数，一次项前面的数字因数是一次项系数，单独的数字因数是常数项，注意符号，故给出的方程中，二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、－4、－3，故选C. 考点：一元二次方程各部分名称.4.用配方法解方程0462=+-x x ，下列配方正确的是（ ）.A ．()1332=-x B ．()1332=+x C ．()532=-x D ．()532=+x【答案】C.【解析】试题分析：用配方法解时，把原方程先移项:x2-6x=-4,配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，x2-6x+9=-4+9,写成完全平方形式：（x-3）2=5,故本题选C.考点：用配方法解一元二次方程.5.若则下列各式中不正确的是（）.A 、B 、C 、D 、6.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是（）.A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．不能确定【答案】B.【解析】试题分析：因为矩形的对角线相等，所以利用三角形中位线定理可证明中点四边形的对边平行且相等，且四条边都相等，四条边都相等的四边形是菱形.故选B.考点：特殊平行四边形的判定.7.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）.【答案】A. 【解析】CD AB CB试题分析：满足对应角相等，对应边成比例的三角形是相似三角形，相似三角形的判定方法有：两角对应相等两三角形相似，两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似；三边对应成比例,两个三角形相似.已知的阴影三角形BC=2，∠ACB=135°，给出的选项中A 选项较短的边分别为1，其夹角是135：1=2，满足两边对应成比例且夹角相等,所以两个三角形相似，故本题选A.其他选项的图形不与阴影三角形相似. 考点：相似三角形的判定.二、填空题（每题4分，共40分）8.a = ． 【答案】7. 【解析】试题分析：化简后被开方数相同的二次根式是同类二次根式，所以a-2=5，解得：a=7. 考点：同类二次根式意义.9.若2(2)0x +=，则xy = ．【答案】-2. 【解析】试题分析：由平方数与二次根式的非负性得：x+2=0,y-1=0，解得：x=-2,y=1,所以xy=-2×1=-2.故结果为-2.考点：平方数与二次根式的非负性.10.已知1是关于x 的一元二次方程022=+-k x x 的一个根，那么=k . 【答案】1. 【解析】试题分析：将x=1代入此方程得：1-2+k=0,解得：k=1. 考点：一元二次方程的根的意义.11.已知1x 、2x 是方程0242=+-x x 的两个实数根，则=+21x x ______. 【答案】4. 【解析】试题分析：由一元二次方程根与系数关系得：12441b x x a -+=-=-=，故答案为4.考点：一元二次方程根与系数关系.12.关于x 的一元二次方程032=--k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______. 【答案】k>-94. 【解析】试题分析：利用根的判别式，当△=b 2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，所以b 2-4ac=9+4k>0，解得k>-94.故k 的取值范围是k>-94. 考点：根的判别式的运用.13.某款手机连续两次降价，售价由原来的1100元降到了891元．设平均每次降价的百分率为x ，则可列出方程_________________________________. 【答案】1100（1-x ）2=891. 【解析】试题分析：根据平均降低率的公式：原来的售价×（1-x ）2=现在的售价，故应列为1100（1-x ）2=891. 考点：一元二次方程的平均变化率问题.14.如图，在ABC ∆中，点D 是AB 的中点，点G 为ABC ∆的重心，2=GD ，则=CD ．【答案】6. 【解析】试题分析：因为点G 是△ABC 的重心，所以连接AG 并延长交BC 于E ，则BE=CE ，连接DE ，则DE 是△ABC 的中位线，因为DE ∥AC ，且DE:AC=1：2，所以DE:AC=DG:CG=1：2，DG=2，所以CG=4，所以CD=DG+CG=2+4=6.故答案为6.考点：1.重心的意义；2.三角形中位线定理.15.如图，已知△ABC ∽△ADE ，若AD=2，AB=5，AE=4，则AC ＝____.ABD第14题图ED CBA【答案】10. 【解析】试题分析：因为△ABC ∽△ADE ，所以AD AE AB AC =,若AD=2，AB=5，AE=4，则代入得：245AC=，解得：AC=10. 考点：相似三角形的性质.16.小芳和爸爸正在散步，爸爸的身高为1.8m ，他在地面上的影长为2.1m. 若小芳比爸爸矮0.3m ，则小芳的影长为_________m. 【答案】1.75. 【解析】试题分析：根据同一时刻，身高和影长成比例,设小芳的影长为xm,则有：1.8:2.1=（1.8-0.3）：x,解得：x=1.75.故小芳的影长为1.75m. 考点：相似三角形的性质.17.在△ABC 中，P 是AB 上的动点（P 异于A 、B ），过点P 的直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P 的△ABC 的相似线，简记为P(x l ),(x 为自然数).（1）.如图①，∠A=90°，∠B=∠C ，当BP=2PA 时，P （1l ）、P （2l ）都是过点P 的△ABC 的相似线（其中1l ⊥BC ，2l ∥AC ），此外还有_______条． （2）.如图②，∠C=90°，∠B=30°，当=BA BP _____时，P(x l )截得的三角形面积为△ABC 面积的41.【答案】（1）1；（2）12或34.【解析】试题分析：（1）此外还有一条，如图：过P 点作平行于BC 的直线，此时截得的三角形与△ABC 相似，直线3l 为过点P 的△ABC 的相似线；（2）若P(x l )截得的三角形面积为△ABC 面积的14.则截得的三角形与△ABC 的相似比为12，①截得的三角形BP 与AB 是对应边，AP 与AB 是对应边，即当P 为AB 的中点时，过P 点分别作平行于AC,BC 的直线，则这两条直线都满足条件，如图直线1l ，2l ，此时BP BA =12；②截得的三角形BP 与BC 是对应边，如图直线3l ，此时BP BC,化简得：BPBA34；③截得的三角形BP 与BC 是对应边，如图直线4l ，此时BP BC =12,12,化简得：BP BA =12；综上所述，当BP BA =1234时P(x l )截得的三角形面积为△ABC 面积的14.考点：相似三角形的判定与性质.三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答18.（9分）计算：()012342π--+--⨯ 【答案】3. 【解析】试题分析：注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，同时注意符号. 试题解析：原式=2+1-2+2=3. 考点：实数混合计算.19.(9分)先化简，再求值：()()422-++a a a ，其中a =.【答案】化简结果：2a 2+4；值：8. 【解析】试题分析：先把完全平方式展开，同时后面去括号，是同类项的合并，整理出最后结果，代值计算即可.试题解析：先把完全平方式展开，同时后面去括号，原式=a a a a 44422-+++=422+a ，当时，原式=224⨯+=4+4=8. 考点：多项式的化简求值.20.(9分)解方程：()()626-=-x x x 【答案】61=x ,22=x . 【解析】试题分析：原方程先移项，得到()()0626=---x x x ，然后可利用因式分解法，即()()026=--x x ，转换成解两个一元一次方程即可.试题解析：原方程移项：()()0626=---x x x ，即()()026=--x x ，∴0206＝或-=-x x ，解得：61=x ，22=x .考点：解一元二次方程.21.(9分)已知关于x 的一元二次方程260x x k -+=的一根为2，求方程的另一根及k 的值22.(9分)已知：△ABC中，∠A=36o，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，求证：△BDC∽△ABC.【答案】证明参见解析.【解析】试题分析：此题利用两个角对应相等的两个三角形相似来判断，由∠A＝36°，AB＝AC，可算出∠ABC＝∠C ＝72°，又由BD平分∠ABC，可算出∠DBC＝36°，从而得到∠DBC＝∠A，∠C＝∠C，所以△BDC∽△ABC.试题解析：此题利用两个角对应相等的两个三角形相似来判断，∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝1 2（180°－∠A）＝12（180°－36°）＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝12∠ABC＝12×72°＝36°，∴∠DBC＝∠A，又∵∠C＝∠C，∴△DBC∽△ABC .考点：相似三角形的判定.23.(9分)如图所示，以△OAB的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，A、B的坐标分别为A（－2，－3）、B（2，－1），在网格图中将△OAB作下列变换，画出相应的图形．．．．．．．，并写出三个对应顶点的坐标：（1）将△OAB沿y轴向上平移5个单位，得△O1A1B1；（2）以点O为位似中心，在x轴的下方将△OAB放大为原来的2倍，得△OA2B2．【答案】（1）作图参见解析；（2）作图参见解析.【解析】试题分析：（1）根据平移后的坐标规律，向上平移5个单位，图形各点横坐标不变，纵坐标加5，所以先写出平移后O1，A1，B1，的坐标，然后描点，连线画出图形；（2）由题意可得，位似比为1:2，即相似比为1:2，分别延长OA,OB,使OA2=2OA,OB2=2OB,连接OA2B2即可.试题解析：（1）根据平移后的坐标规律，向上平移5个单位，图形各点横坐标不变，纵坐标加5，所以平移后O1，A1，B1，的坐标分别为O1（0,5），A1（-2,2），B1（2,4），如下图：连接O1A1B1, 则△O1A1B1即为所求作的三角形；（2）由题意可得，位似比为1:2，即相似比为1:2，分别延长OA,OB,使OA2=2OA,OB2=2OB,连接OA2B2，如下图：则△OA2B2即为所求作的三角形.考点：平移、位似作图.24.（9分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个. 定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个。

福建省泉州市泉港区2016年初中数学毕业班学业质量检查试题（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分） 1．12-的倒数是 ………………………………………………………………………………（ ） A ．2-B ．2C ．12 D ．12- 2．下列运算正确的是 …………………………………………………………………………（ ）A ．525±=B ．283-=-C ．2312=D ．12223=- 3．一元一次不等式1+x ≥2的解在数轴上表示为…………………………………………（ ）4．由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是………………………（ ）5．某大学生对新一代无人机的续航时间进行7次测试，一次性飞行时间（单位：分钟）分别为20、22、21、26、25、22、25．则这7次测试续航时间的中位数是………………（ ） A ．22或25 B ．25 C ．22 D ．216．顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是……………………………………………（）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形 7．反比例函数xy 6-=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是…………………………………………………………（ ） A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y <<二、填空题（每题4分，共40分）． 8．计算：24a a ⋅＝ ．9．分解因式：92-x ＝ ．10．计算：xx x +++222＝_____________． A ． B ． C ． D ．正面A ．B ．C ．D ．11．经济日报5月8日讯，4月份我国外贸出口延续正增长态势，进出口总值195 000 000万元．请将“195 000 000”这个数据用科学记数法表示： ．12. 如图，将三角尺的直角顶点放在矩形的一边上，∠1＝130°，则∠2＝ °． 13. 一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是 ．14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，则cos ∠A ＝ ． 15．如图，在⊙O 中，点C 是AB 的中点，AB ＝4 cm ，OC ＝1 cm ，则OB 的长是 cm . 16. 在平面直角坐标系中，将抛物线2x y =先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线L ，则抛物线L 的解析式为 ．17. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50︒．分别以B 、C 为圆心，BC 长为半径画弧，设两弧交于点D ，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，连接AD ．则①∠DAE ＝ 度；②若BC ＝9，与的长度之和为 ．三、解答题（共89分）．18.（9分）计算：12136)2016(22-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+-+-π19．（9分）先化简，再求值：)3()2(2+-+x x x ，其中2-=x ．20.（9分）如图，AF 与BE 相交于点C ，AB ∥EF ，AB ＝EF ．求证：AC ＝CF ．C A EB F1 2（第12题图） （第14题图）CAB（第17题）C FBAE D（第15题）OBAC∙21. （9分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．22. （3342++-=x x 的图象的对称轴交x 轴于A 点． （1（260°到OA ′，试判断点A ′是否在该函数的图象上？23．（9分）随着科技的发展，电动汽车的性能得到显著提高．某市对市场上电动汽车的性能进行随机抽样调查，抽取部分电动汽车，记录其一次充电后行驶的里程数，并将抽查数据，绘制成如下两幅表和图．根据以上信息回答下列问题：(1）a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ； (2）请将条形统计图补充完整；(3）若该市市场上的电动汽车有2000台，请你估计电动汽车一次充电后行驶的里程数在220千米及以上的台数．24．（9分）屈原食品公司接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只5元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小明第x 天生产的粽子数量为n 只，n 与x 满足如下关系式：⎩⎨⎧+==903045x n xn )155()50(≤<≤<x x ．（1）小明第几天生产的粽子数量为390只？（2）设第x 天每只粽子的成本是y 元，y 与x 之间的关系的函数图象如图所示．若小明第x 天的净利润．．．为w 元，试求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的净利．．润．最大？最大值是多少元？（提示：净利润＝出厂价－成本）25.（13分）阅读理解：如图1，点P ，Q 是双曲线上不同的两点，过点P ，Q 分别作PB ⊥y 轴于B 点、QA ⊥x 轴于A 点，两垂线的交点为E 点，则有QAQEPB PE =．请利用这一性质解决问题． 问题解决：C ，D ；3.26.（13分）如图，在平面直角坐标系中，以OC为直径的圆交y轴于点D，∠DOC＝30°，OC＝2．延长DC至点B，使得CB＝4DC，过B点作BA∥OC交x轴于A点．（1）请求出BC的长度；（2）若P点与B点是关于直线AC的对称点，试求出点P的坐标；（3）若点M、N分别为CB、AB上的动点，P点与B点是关于直线MN的对称点，过点P作x 轴的平行线，与AC、OC分别交于点E、F．若PE﹕PF＝1:3，点P的横坐标为m．请求出点P的纵坐标，并直接写出m的取值范围．。

2016年福建省泉州市数学初中毕业、升学考试(满分：150分 考试时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共21分)每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．)1. －3的绝对值是（ ） A. 3 B. －3 C. －13 D. 132. (x 2y )3 的结果是（ ）A. x 5y 3B. x 6yC. 3x 2yD. x 6y 33. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0x ≤2的解集是（ ）A. x ≤2B. x ＞1C. 1＜x ≤2D. 无解4. 如图，AB 和⊙O 相切于点B ，∠AOB ＝60°，则∠A 的大小为（ ）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60° 第4题图 5. 一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（ ） A. 4 B. 3.2 C. 3 D. 26. 如图，圆锥底面半径为r cm ，母线长为10 cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r 的值为（ ）A. 3B. 6C. 3πD. 6π第6题图 第7题图7. 如图，已知点A (－8，0)、B (2，0)，点C 在直线y ＝－34x ＋4上，则使△ABC 是直角三角形的点C的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(每小题4分，共40分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8. 27的立方根是______．9. 我国的陆地面积约为9600000平方千米，把9600000用科学记数法表示为_________. 10. 因式分解：1－x 2＝____________．11. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若BC ＝8，则DE 的长为_________.第11题图第14题图12. 十边形的外角和是______°.13. 计算：3mm＋1＋3m＋1＝_________．14. 如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝______．15. 如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE∶BE＝2∶3，则AE∶DE＝______．第15题图16. 找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为226．第16题图17. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC＝5，EF＝3.(1)若AB＝DC，则四边形ABCD的面积S＝_____；(2)若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′____S(用“＞”或“＝”或“＜”填空)．第17题图三、解答题(共89分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18. (9分)计算：(π－3)0＋|－2|－20÷5＋(－1)－1.19. (9分)先化简，再求值：(x＋2)2－4x(x＋1)，其中x＝ 2.20. (9分)如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CE B.第20题图21. (9分)A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2、4、6，B中两张分别写有3、5.它们除数字外没有任何区别．(1)随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；(2)随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？22. (9分)近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度？(2)如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数．23. (9分)已知反比例函数的图象经过点P(2，－3)．(1)求该函数的解析式；(2)若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n(n＞0)个单位得到点P′，使得点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．24. (9分)某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y(千克/天)与售价x(元/千克)的关系，如图所示．(1)试求出y与x之间的一个函数关系式；(2)利用(1)的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月(30天)，若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能进多少千克？第24题图25. (13分)我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直这条弧所对的弦．你可以利用这平分结论解决问题．如图，点P 在以MN (南北方向)为直径的⊙O 上，MN ＝8，PQ ⊥MN 交⊙O 于点Q ，垂足为H ，PQ ≠MN ，弦PC 、PD 分别交MN 于点E 、F ，且PE ＝PF .(1)比较CQ ︵与DQ ︵的大小；(2)若OH ＝22，求证：OP ∥CD ；(3)设直线MN 、CD 相交所成的锐角为α，试确定cos α＝32时，点P 的位置．第25题图26. (13分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝∠C ，点P 在边AB 上． (1)判断四边形ABCD 的形状并加以证明；(2)若AB ＝AD ，以过点P 的直线为轴，将四边形ABCD 折叠，使点B 、C 分别落在点B ′、C ′上，且B ′C ′经过点D ，折痕与四边形的另一交点为Q .①在图②中作出四边形PB ′C ′Q (保留作图痕迹，不必说明作法和理由)； ②如果∠C ＝60°，那么APPB为何值时，B ′P ⊥A B.第26题图① 第26题图②2016年福建省泉州市初中毕业、升学考试一、选择题1. A 【解析】负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.2. D 【解析】根据积的乘方和幂的乘方法则知：(x 2y )3＝(x 2)3y 3＝x 6y3.3. C 【解析】解不等式x －1＞0得x ＞1，又由不等式x ≤2可得不等式组的解集为1<x ≤2.4. B 【解析】∵AB 和⊙O 相切于点B ，∴OB ⊥AB ，∴∠ABO ＝90°，∴∠A ＝∠ABO －∠AOB ＝30°.5. C 【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列：2，2，3，4，5，所以这组数据的中位数为中间的数字3.6. B 【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，根据圆锥的底面周长等于扇形弧长，可得方程：2πr ＝216π·10180，解得r ＝6. 7. C 【解析】当∠A ＝90°时，过点A 作AC 1⊥x 轴交直线y ＝－34x ＋4于点C 1，此时△ABC 1是以点A为直角顶点的直角三角形；当∠B ＝90°时，过点B 作BC 2⊥x 轴交直线y ＝－34x ＋4于点C 2，此时△ABC 2是以B 为直角顶点的直角三角形；当∠C 3＝90°时，则∠AC 3B 是以AB 为直径作圆的圆周角，若以AB 为直径所作的圆与直线y ＝－34x ＋4有交点，则交点即为所求的点．设直线y ＝－34x ＋4与x 轴交点为N ，与y 轴交点为P ，取AB 的中点M ，连接MP ，∵A (－8，0)，B (2，0)，∴M (－3，0)即OM ＝3，由题易得P (0，4)，N (163，0)，∴MP ＝5，MN ＝253，∴MP MN ＝OM MP ＝35，又∵∠PMO ＝∠NMP ，∴△MPO ∽△MNP ，∴∠MPN ＝∠MOP ＝90°，∴直线y ＝－34x ＋4与半圆M 相切于点P ，此时∠APB ＝90°，即点P 即为所求的C 3.故有3个点使△ABC 为直角三角形，即为C 1，C 2，C 3.第7题解图二、填空题8. 3 【解析】∵33＝27，∴27的立方根是3. 9. 9.6×106 【解析】9600000＝9.6×106. 10. (1＋x )(1－x ) 【解析】1－x 2＝(1＋x )(1－x )．11. 4 【解析】∵点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴由三角形的中位线定理可知DE ＝12BC ＝4.12. 360 【解析】n 边形的外角和都是360°，故十边形的外角和是360°. 13. 3 【解析】3m m ＋1＋3m ＋1＝3m ＋3m ＋1＝3（m ＋1）m ＋1＝3.14. 5 【解析】∵E 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，∴根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可知：CE ＝12AB ＝5.15. 2∶3 【解析】根据同弧所对圆周角相等可得：∠A ＝∠D ，∠C ＝∠B ，∴△ACE ∽△DBE ，∴AEDE ＝CE BE ＝23. 16. 226 【解析】观察可得：2＝1×0＋2；10＝2×3＋4；26＝4×5＋6；50＝6×7＋8…可以得到规律：右下角三角形中的数等于左下角三角形的数字与正上方三角形数字的积加上中间三角形数字的和，故a ＝14×15＋16＝226.17. 15；＝ 【解析】(1)∵AB ∥CD ，AB ＝CD , ∴四边形ABCD 是平行四边形，∴S ＝BC ×EF ＝15；(2)连接BE 并延长交CD 的延长线于点G ，过点G 作GH ⊥BC 交BC 的延长线于点H .∵AB ∥CG ，∴∠ABE ＝∠DGE ，又∵∠AEB ＝∠DEG ，AE ＝DE ，∴△ABE ≌△DGE (AAS )，∴S △ABE ＝S △DGE ，BE ＝EG ，∵EF ⊥BC ，GH ⊥BC ，∴EF ∥GH ，∴△BEF ∽△BGH ，∴BE BG ＝EF GH ＝12，∴GH ＝2EF ＝6，∴S △BCG ＝12BC ·GH ＝12×5×6＝15，∴四边形ABCD 的面积S ′＝15，∴S ′＝S △BCG ＝15.第17题解图三、解答题18.【思路分析】分别计算每一小项，(π－3)0＝1，|－2|＝2，20÷5＝205＝4＝2，(－1)－1＝1（－1）1＝－1，再代入原式计算即可．解：原式＝1＋2－2－1(6分)＝0.(9分)19.解：原式 ＝x 2＋4x ＋4－4x 2－4x (5分)＝－3x 2＋4.(7分)当x ＝2时，原式＝－6＋4＝－2.(9分)20.【思路分析】若证两三角形全等，题目条件中已知两组对应边相等，则可证明夹角相同，然后利用SAS 证明全等，欲证夹角相等，可利用同角的余角相等即可证得．证明：∵△ABC 、△CDE 都是等腰三角形，∴∠BCE ＋∠ECA ＝∠ECA ＋∠ACD ＝90°，BC ＝AC ，EC ＝DC ，(5分) ∴∠BCE ＝∠ACD ， ∴在△CDA 和△CEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ∠ACD ＝∠BCE DC ＝EC，(7分) ∴△CDA ≌△CEB (SAS )．(9分)21.【思路分析】(1)A 中共有三张卡片，抽取一张，可利用概率公式P ＝mn 进行计算；(2)通过画树状图或列表可知所有情况，再分别计算出3的倍数有几种，剩余几种，从而求得两种概率，并比较大小即可．解：(1)P (抽到数字2)＝13；(3分)(2)画树状图如解图所示，第21题解图 (6分)或列表如下：B 积A 2463 6 12 18 5102030(6分)由树状图或列表可知，所有等可能的情况共有6种，其中所选出的两数之积为3的倍数的有4种情况，所选出的两数之积不是3的倍数的有2种情况，(7分)∴P (甲获胜)＝46＝23，P (乙获胜)＝26＝13，(8分)∵23≠13，∴游戏规则不公平．(9分)22.【思路分析】(1)在两种统计图表中，都给出了“征文”和“演讲”的数据，用任意一种的两个数据相除都可求得学生总数；用“讲故事”的人数除以样本总人数再乘以360°，就是所求圆心角的度数；(2)根据用样本估计总体的统计思想，将总体人数乘以样本中“征文”所占百分数即得所求．解：60÷20%＝300(名)．(2分) ∴一共调查了300名学生．(3分)“讲故事”部分的圆心角是30300×360°＝36°；(5分)(2)3800×20%＝760(名)，(7分)∴喜爱征文活动的学生人数为760名．(9分)23.【思路分析】(1)用待定系数法求得解析式；(2)先求得点P 沿x 轴负方向平移后点的坐标，再将横坐标代入解析式求得两次平移后的坐标，两纵坐标求差即得n 值和平移方向．解：(1)设反比例函数的解析式为y ＝k x， ∵点P (2，－3)在反比例函数图象上，∴k ＝2×(－3)＝－6，(3分)∴该反比例函数的解析式为y ＝－6x；(4分) (2)点P (2，－3)向x 轴负方向平移3个单位后的坐标为(－1，－3)，(5分)把x ＝－1代入y ＝－6x得y ＝6.(6分) ∴n ＝6－(－3)＝9，(7分)∴点P 沿y 轴的正半轴平移．(9分)24.【思路分析】(1)观察图象，图象上的点可连成一条直线，可设为一次函数解析式，用待定系数法可求得解析式；(2)①先求得利润与售价之间的函数关系式，再利用顶点公式或配方法求最值；②根据售价的取值范围，可求出销量的取值范围，然后可求出在销售时间内最多可进货的数量即可．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将(37，38)，(39，34)两点代入函数解析式中，⎩⎪⎨⎪⎧37k ＋b ＝3839k ＋b ＝34，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝112，(3分) ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x ＋112；(4分)(2)①根据题意得W 利润＝(x －20)(－2x ＋112)＝－2x 2＋112x ＋40x －2240＝－2x 2＋152x －2240＝－2(x －38)2＋648.(6分)∴当x ＝38时，即每千克售价为38元时，每天可以获得最大利润．(7分)②∵由题意知x ≥30，销量y 与售价x 之间的函数关系式为y ＝－2x ＋112，∴0≤y ≤52，(8分)∴一天最多的销售量为52千克，∴一次最多可进货量为52×(30－5)＝1300(千克)，∴一次进货最多只能进1300千克．(9分)25.【思路分析】(1)比较两弧的大小可以转化为比较两弧所对圆周角的大小，利用三线合一定理即可证明；(2)若证平行，可转化为证明内错角相等．由半径和OH 的值可得△POH 是等腰直角三角形，从而证明出∠3＝45°－∠2，再利用圆内接四边形的对角互补和直径对直角证明出∠4＝45°－∠1，结合第(1)问证出的∠1＝∠2，即可得证；(3)由已知可得出α＝30°，继而得出∠2＋∠4＝60°，再利用直径对直角、圆内接四边形的对角互补和等量代换得到∠OPH ＝30°，∠PON ＝60°，即看出点P 的位置．(1)解：如解图，∵PE ＝PF ，PQ ⊥MN 于点H ，∴∠1＝∠2，∴CQ ︵＝DQ ︵；(2分)(2)证明：作直径PG ，连接CD 、CG ，如解图，∵MN 是直径，MN ＝8，∴OP ＝4，又∵在Rt △POH 中，OH ＝22， 第25题解图∴PH ＝OP 2－OH 2＝42－（22）2＝22，∴△POH 为等腰直三角形，∴∠HPO ＝∠2＋∠3＝45°，(3分)∴∠3＝45°－∠2，(4分)∵PG 为⊙O 的直径，∴∠5＝90°，∵由圆内接四边形的性质知∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝180°，∴∠1＋∠4＝45°，∴∠4＝45°－∠1，(5分)又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∴OP ∥CD ；(7分)(3)解：设直线MN 、CD 交于点K ，∵cos α＝32，α为锐角， ∴∠α＝30°，(8分)又∵∠KHQ ＝90°，∴∠6＝60°＝∠2＋∠4，(9分)又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝180°，∠5＝90°，∴∠1＋∠3＝30°，(10分)又∵∠1＝∠2，∴∠HPO ＝∠2＋∠3＝30°，(11分)∴∠7＝60°，(12分)∴点P 在半圆O 的三等分点上．(13分)26.【思路分析】(1)由一组对边平行可得一组邻角互补，由已知一组对角相等可以证得另一组邻角互补，所以可判定这个四边形为平行四边形；(2)①先确定折痕即对称轴，再分别作出点B 、C 的对称点B ′、C ′，从而作出所求四边形；②以∠C 为突破口，得到四边形ABCD 各角的度数．设AP ＝1，AB ＝x ，则由对称和垂直条件得到B ′M 的长度，再利用特殊角的锐角三角函数值列方程求出x 值，从而求得比值．(1)解：四边形ABCD 是平行四边形．(2分)理由如下：∵AD ∥BC ，∴∠A ＋∠B ＝180°，∵∠A ＝∠C ，∴∠C ＋∠B ＝180°，∴AB ∥CD ，【作法提示】∴四边形ABCD 是平行四边形；(4分)(2)①解：作四边形PB ′C ′Q 加解图①所示．(8分)1. 以点P 为圆心，PD 为半径作弧，交直线BC 于点D ′，2. 作线段DD ′的中垂线PE 交CD 于点Q ，第26题解图① 3. 作点B 、C 关于PE 的对称点B ′，C ′，4. 连接B ′P ，B ′C ′，C ′Q ，四边形PB ′C ′Q 即为所求四边形．②证明：设AD 与B ′P 相交于点M ，∵∠C ＝60°，∴在▱ABCD 中，∠A ＝∠BCD ＝60°，∠B ＝120°，根据对称性可得∠PB ′D ＝∠B ＝120°，设AP ＝1，AB ＝x ，则PB ′＝PB ＝x －1，∵B ′P ⊥AB ，∴AM ＝2，MP ＝3， ∴B ′M ＝PB ′－MP ＝x －1－3，∵∠B ′MD ＝∠AMP ＝90°－60°＝30°，∴∠B ′DM ＝180°－120°－30°＝30°，∴B ′D ＝B ′M ，过点B ′作B ′N ⊥DM 于点N ，如解图②所示，∴MN ＝12DM ＝12(AD －AM )＝x －22，∵cos ∠B ′MN ＝MNB ′M ，第26题解图② ∴x －22x －1－3＝32，∴x ＝2＋3，∴AP PB ＝13＋1＝3－12，∴当AP PB ＝3－12时，B ′P ⊥A B.(13分)。

泉州市 2016-2017 学年度上学期初中教学质量监测 初三数学参考答案及评分标准说明： （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不 超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分 数． 所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11． 3 5 12. 5 13．6. B 15. 127．D8．B9．B10．D32 514．1416． 2 或 2 2  2 或 2 2  2 .三、解答题（共 86 分） 17． （本小题 8 分） 解：原式 4  3  1„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分 = 2 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8 分 18． （本小题 8 分） 解：原式 4x 1 x  3x „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分2 2 3x 2  3x  1„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 分当 x   3 时， 原式 3( 3)  3 ( 3) 12 11 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8 分19． （本小题 8 分） 解： x  2x  2 211 x  2 x  (1) 2    (1) 2 „„„4 分 2 1 2 (x  1)  2 2 x 1   2 2 2 . „„8 分 ∴ x1  1  ， x2  1 2 220． （本小题 8 分） 解 ： （1）图中 A1 B1C1 为所求作的三角形； „„„„„„„„„„„„„„„„„„2 分 （2）图中A2 B2C2 为所求作的三角形； A -42y8 64C2C2 -2C1 B2 B14 6 8 10 xB O (A1) 2 (A2)（第 20 题图）初三数学参考答案及评分标准第 1 页 共 4 页学生报名情况条形统计图A2 (0,0) 、 B2 (9,3) 、 C2 (6,9) .„„„„„„8 分21． （本小题 8 分） 解 ： （1）100，统计图如右图所示；„„„„4 分 （2） P （选中甲、乙）  2  1 ．„„„„8 分 6 3 22． （本小题 10 分）2人数 40 35 30 25 20 15 10 5 0 经典 传统 民族 地方 诵读 礼仪 器乐戏曲 (第 21 题图) 小组32 253013解: 由题意得(a  25)(400 10a)  500 ， 整理得， a  65a 1050  0 ， 解得 a1  30 ， a2  35 ．„„„„„„„„„„„„„„6 分 当 a  30 时，利润率为100%  20%  30% ，符合题意； 25 35  25 当 a  35 时，利润率为 100%  40%  30% ，不合题意舍去． 25 400 1030 100(件).30  25答：每件商品应定价 30 元，需要进货 100 件.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10 分 23． （本小题 10 分） 解：过 B 作 BH  AC 于点 H ，则 AHB  BHC  90 ， „„„„„„„„„„„„„„2 分 在 RtBHC 中， C  45 ， BC  6  2 3 ， ∵ sin C BH BC， A∴ BH  BC sin C  (6  2 3)  在 RtABH 中， A  60 ， ∵ sin A 2  3  2 6 ，„„„„„6 分 2HBHB AB BH  3 2  6   2 6  2 2 .„„„„„„„„„10 分 ∴ AB  sin A sin 60 24． （本小题 13 分），（第 23 题图）C解：(1) AB  10 ，点 D 的坐标 D3, 4 . „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 分 (2) ① 由PDM ∽ MON 可得， DPM  OMN ， ∴ NP  NM ，又 NO  MP ， ∴ OP  OM . 连结OD ，在 RtAOB 中，y B H N D10  5 2 2 在 RtPDM 中， PM  2DO  2 5  10 ， OP  5 .作 DH  y 轴于点 H ， ∵ DHN  PON  90， DNH  PNO ， ∴ DHN ∽ PON ， POD 1AB 1OMAx4  NO ，解得： NO  5 ， ∴ ，   NO PO NO 5 2 DH HN 3初三数学参考答案及评分标准（第 24 题图 1）第 2 页 共 4 页∴点 N 的坐标为 0,5  2 ；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分②当点 P 和点 N 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴时，如图 2，过 D 作 DE  x 轴于点 E , 则HDN  EDN  90. ∵ MDN  90 ， ∴ EDM  EDN  90 ， ∴ HDN  EDM . ∵ DHN  DEM  90， ∴ RtDHN ∽ RtDEM ， ∴y B DDN DMDH DE. H N由（1）得 D3, 4， ∴DN DH 3   . A x O E M P DM DE 4 在 RtDMN 中， DN 3 （第 24 题图 2) ∵ tanDMN   ， DM 4 ∴ DMN 的大小保持不变；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12 分 DN 3 当点 P 和点 N 分别在 x 轴的正半轴和 y 轴的负半轴时，同理可求 tanDMN   ， DM 4 ∴ DMN 的大小同样保持不变； 综上所述，在直角NDM 绕点 D 旋转的过程中，DMN 的大小不会发生变化.„„„„13 分25． （本小题 13 分） 解：(1)四边形 ABCD 是平行四边形.理由如下: 由直线 y   x  a 可求得， A(2a,0) ， B(0, a) . y C E B D12∵ C(0,b) 且b  a ， ∴ BC  b  a ， ∵ D(2a,b  a) ， ∴ AD  b  a  BC . ∵点 A 与点 D 的横坐标相同， ∴ AD // BC . ∴四边形 ABCD 是平行四边形.„„„„„3 分 C'OAxD'（第25题图1）5 (2) ①不存在满足条件的a ，使得BC' D' 面积为 .理由如下: 2 如图 1，连结 BD 、 BD' ， 过 D 作 DE  x 轴于点 E ，则 DE  2a 1 由题意可知， SBC 'D'  SBCD  BC  DE 2初三数学参考答案及评分标准 第 3 页 共 4 页存在满足条件的a ，使得BC D 面积为' '5，2 1 5 2 则有 (3  a)  2a  ，整理得2a  6a  5  0 . 2 2∵   (6)  4  2  5  36  40  0 ，2∴所列方程没有实数根， 故不存在满足条件的a ，使得 BC' D' 面积为5 2.„„„„„„„„„„„„„„„„„„7 分②如图 2，连结CC ' ，则直线 AB 垂直平分CC ' . ∴ CC'O  C' AB  90 ， ∵ C' AB  ABO  90 ∴ CC'O  ABO ． ∵ COC' AOB  90 ， ∴ CC'O ∽ ABO ，y C B DC'O ，  AO BO b C'O ∴  ， 2a a b ∴ C'O  ． 2∴COC'O D'（第25题图2）Ax由轴对称的性质可得 BC' BC  b a ． 在 RtBC'O 中， OB2  C' O 2  C' B22 2 2 ∴ a  ( )  (b  a) ，b 2整理得3b  8ab  0 ．2∵b  a  0 ， ∴ 3b  8a  0 ， ∴ab3．8∴ a 与 b 的函数表达式是a  b „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12 分38 自变量 b 的取值范围是b  0 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„13 分初三数学参考答案及评分标准第 4 页 共 4 页。

福建省初中学业质量测查数学试题（试卷满分:150分；考试时间:120分钟）温馨提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．毕业学校 姓名 考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．-2015的相反数是（ ）A ．-2015B ．2015C ．12015 D ．12015- 2．下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 3=a 6B ． a 6÷a 2=a 4C ．a 3•a 5=a 15D ．（a 3）4=a 73．如图所示几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ） A ．10° B ．15° C ．20° D ．25° 5．关于x 的方程01322=--x x 的解的情况，正确的是（ ）．A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形7．已知二次函数y=﹣x 2+2bx +c ，当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小，则实数b 的取值范围是（ ）A ．b ≥﹣1B ． b ≤﹣1C ．b ≥1D ．b ≤1二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为 ．（第3题图） （第4题图）（第6题图）219．若正n 边形的中心角等于24°，则这个正多边形的边数为 ． 10．分解因式：x x 42+ = ．11．若a ＜13＜b ，且a ，b 为连续正整数，则b 2﹣a 2= ．12． 计算：_______x yx y x y +=++．13．在《中国梦•我的梦》演讲比赛中，由6个评委对某选手打分，得分情况如下：8，9，7，8，9，10 （单位：分），则该选手得分的中位数是 分． 14． 不等式组⎩⎨⎧≤-≥+0201x x 的解集是 ． 15．菱形ABCD 的边长AB =5cm ，则菱形ABCD 的周长为 cm ．16．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，切点是A 、B ，已知60P ∠=︒，P A ＝63，那么AB 的长为 ．17．如图放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是边长为2的等边三角形，边AO 在y 轴上，点B 1，B 2，B 3，…都在直线kx y =上，则（1）k = ，（2）A 2015的坐标是 ． 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：10)31(28)2(|3|-+⨯--+-π．19．（9分）先化简，再求值：)22(2)2(2-++a a a ，其中3=a ．20．（9分）如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，∠B =∠E ，BF =CE ，AB =DE ．求证：△ABC ≌△DEF ．21．（9分）为了解我县八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图(如图所示)．A OP B（第16题图）ECABDFA 1A 2 A OB 1 B 2B3 AO BP （第17题图）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）直接填写：a ＝____%，该扇形所对圆心角的度数为____度，并补全条形图；（2）如果全县共有八年级学生7000人，请你估计“活动时间不少于．．．7天”的学生人数大约有多少人？22．（9分）第14届亚洲艺术节计划于2015年11月底在泉州举行．现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人． （1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，直接写出选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．23．（9分）已知反比例函数xm y 1-=（m 为常数）的图象在第一、三象限内． （1）求m 的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD 的顶点D ，点A 、B 的坐标分别为a（0，3），（﹣2，0）．①求出该反比例函数解析式；②设点P 是该反比例函数图象上的一点，且在ΔDOP 中，OD=OP ，求点P 的坐标． 24．（9分）甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2小时后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B 地的路程分别为y 甲（km ），y 乙（km ），甲车行驶的时间为x （h ），y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （1）乙车休息了 h ；（2）求乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当两车相距40km 时，求出x 的值．25．（13分）如图，已知抛物线c bx x y ++-=221图象经过A （﹣1，0），B （4，0）两点． （1）求抛物线的解析式；y/km y（2）若C （m ，m ﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，D 是线段AB 上的一个动点（不与端点A 、B 重合），过点D 分别作DE ∥BC 交AC 于E ，DF ∥AC 交BC 于F ．①求证：四边形DECF 是矩形； ②试探究：在点D 运动过程中，DE 、DF 、CF 的长度之和是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，试说明变化情况．A O D BF EC x26．（13分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线33+-=k kx y 交y 轴正半轴于点A ，交x 轴于点B （如图1）（1）不论k 取何值，直线AB 总经过一个定点C ，请直接写出点C 坐标； （2）当OC ⊥AB 时，求出此时直线AB 的解析式；（3）如图2，在（2）条件下，若D 为线段AB 上一动点（不与端点A 、B 重合），经过O 、D 、B 三点的圆与过点B 垂直于AB 的直线交于点E ，求ΔDOE 面积的最小值．（图1）（图2）参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A 7.D 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 5101.1⨯ 9. 15 10. )4(+x x 11.7 12. 1 13. 8.5 14. 21≤≤-x 15. 20 16. π4 17.（1）33（2）)2017,32015( 三、解答题（共89分） 18.（本题9分）解：原式=3+1-4+3…………………………………………………………8分 =3…………………………………………………………………… 9分 19．（本题9分）解：原式=a a a a 444422-+++…………………………………………………4分=452+a ………………………………………………………………6分当3=a 时，原式=4)3(52+⨯………………………………………7分=19…………………………………………………9分 20．（本题9分）证明：∵CE BF =, ∴CF CE CF BF +=+即EF BC =……………4分又∵E B DE AB ∠=∠=,……………7分 ∴△ABC ≌△DEF . ………………………9分21．（本题9分）解：（1）10，36°，补图如右；（填空各2分，补图2分， 共6分）（2）7000×（25%+10%+5%）=7000×40%=2800人． 答：“活动时间不少于7天”的学生人数大约有2800人……………………9分 22. （本题9分）ECA BDF解 ：（1）P （女生）=53；……………………………………………………3分 （2）解法一: 画树状图…………………………………………………………………………6分由树状图可知，共有12种机会均等的情况，其中和为偶数的有4种情况，P ∴（甲参加）=31124=，P （乙参加）=32128=. P （甲参加）<P （乙参加）， ∴这个游戏不公平. ……………………………………………………9分 解法二：列表（略）23. （本题9分）解：（1）根据题意得01>-m解得1>m …………………3分（2）①∵四边形ABOC 为平行四边形， ∴AD ∥OB ，AD =OB =2 又A 点坐标为（0，3）∴D 点坐标为（2，3）………………5分∴1-m =2×3=6∴反比例函数解析式为xy 6=………………6分 ②（法一）如图所示，以O 为圆心，OD 长为半径作圆O ，与双曲线xy 6=分别交于321,,,P P P D 四点. 根据图形的对称性，得点D （2，3）关于直线y =x 对称点1P 的坐标为（3，2）；………………7分 点D （2，3）关于原点中心对称点2P 的坐标为（﹣2，﹣3）；点1P （3，2）关于原点中心对称点3P 的坐标为（﹣3，﹣2）. ………….8分 由于O 、D 、2P 三点共线.，所以符合题意的P 点只有两点， 其坐标分别为（3，2），（﹣3，﹣2）. …………..9分（法二）2 第1张第2张 3 4 53 4 52 4 52 3 52 3 4和 5 6 7 5 7 8 6 7 9 7 8 9∵直线y =x 是反比例函数x y 6=图象的对称轴， D （2，3）在反比例函数xy 6=图象上， ∴点D （2，3）关于直线y =x 对称点的坐标为（3，2），则此时满足条件OP =OD 的P 点坐标为（3，2）………………..7分 ∵反比例函数xy 6=的图象是以原点为对称中心的中心对称图形 ∴当点P 与点D 关于原点中心对称，则OD =OP ，但此时O 、D 、P 三点共线. 而点（3，2）关于原点中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）即此时满足条件OP =OD 的P 点坐标为（﹣3，﹣2）…………………8分综上，符合题意的P 点有两点，其坐标分别为（3，2），（﹣3，﹣2）.………………9分 24. （本题9分）解：（1）0.5；………………………3分（2）设乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式y 乙=kx +b ，y 乙=kx +b 图象过点（2.5，200），（5，400），得⎩⎨⎧=+=+4005,2005.2b k b k 解得⎩⎨⎧==0,80b k ∴乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式y 乙=80x （2.5≤x ≤5）；………………6分（其中自变量取值范围1分）（3）设乙车与甲车相遇前y 乙与x 的函数解析式y 乙=kx ，图象过点（2，200），所以200=2k 解得k =100 ∴乙车与甲车相遇前y 乙与x 的函数解析式y 乙=100x可求y 甲与x 的函数解析式y 甲=-80x +400…………………7分 ①当0≤x <2.5时，y 甲减y 乙等于40千米即﹣80x +400﹣100x =40，解得 x =2………………………8分 ②当2.5≤x ≤5时，y 乙减y 甲等于40千米即80x ﹣（﹣80x +400）=40，解得x =…………………9分综上，x =2或x =．25. （本题13分） 解：∵抛物线y=﹣221x +bx +c 图象经过A （﹣1，0），B （4，0）两点， 根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧++-=+--=c b c b 480,210 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.2,23c b ∴抛物线的解析式为：223212++-=x x y ；…………3分（2）①证明：把C （m ，m ﹣1）代入223212++-=x x y 得 2232112++-=-m m m ，解得：m =3或m =﹣2，∵C （m ，m ﹣1）位于第一象限，∴⎩⎨⎧-01,0 m m ∴m ＞1，∴m =﹣2不合舍去，只取m =3， ∴点C 坐标为（3，2），…………4分（法一）如图，过C 点作CH ⊥AB ，垂足为H ，则∠AHC =∠BHC =90°， 由A （﹣1，0）、B （3，0）、C （3，2）得 AH =4，CH =2，BH =1，AB =5 ∵,2==BH CH CH AH ∠AHC =∠BHC =90°∴△AHC ∽△CHB ，∴∠ACH =∠CBH ， ∵∠CBH +∠BCH =90°∴∠ACH +∠BCH =90°∴∠ACB =90°，…………6分 ∵DE ∥BC ，DF ∥AC ，即四边形DECF 是平行四边形，…………7分 ∴四边形DECF 是矩形；…………8分 （法二）∵202=AC ，52=BC ，AB =5， ∴222AB BC AC =+=25， ∴∠ACB =90°.以下解法同上.（法三）由1-=∙BC AC k k ，证得∠ACB =90°. 以下解法同上.（3）（法一） ∵DE ∥BC ∴ΔAED ∽ΔACB ∴AB AD BC ED = （1）…………9分同理：ABBDAC DF =（2） 设n AD =, 则n BD -=5由(1)得55n ED =………10分∴55nED FC ==由(2)得5)5(52n DF -=………11分 ∴52=++FC DF ED ………12分∴DE 、DF 、CF 的长度之和不变. …………13分（法二）∵DE ∥BC ∴ΔAED ∽ΔACB∴AB AD BC ED = （1）…………9分 同理：ABBDAC DF =（2） 由（1）+（2）得：1=+ACDF BC ED …………10分又∵5,52==BC AC ，CF =ED ∴522=+DF ED …………11分 ∴52=++FC DF ED ………12分∴DE 、DF 、CF 的长度之和不变. …………13分26. （本题13分）解：(1))3,3(C …………3分(2)（法一）如图，作CF ⊥OB 于F ,则3=OF ,CF =3 在Rt ΔOCF 中，tan ∠COF =333==OF CF∴∠COF = 60………4分又∵AB OC ⊥∴∠ABO = 30………5分在Rt ΔBCF 中，tan ∠ABO =33=BF CF ∴33=BF ∴34=OB ∴)0,34(B …………6分 把)0,34(B 代入33+-=k kx y ，得33-=k …………7分 ∴433+-=x y …………8分（法二）由BF OF CF ∙=2，得33=BF（法三）设B )0,(a ，由222OB CB OC =+，得22222)3(33)3(a a =-+++ 解得34=a（法四）可求直线OC 解析式为x y 3=，由AB OC ⊥，得13-=k ，∴33-=k（3）∵O 、D 、B 、E 四点共圆∴ 180=∠+∠DBE DOE ……………………9分又∵AB ⊥BE ∴ 90=∠ABE ∴ 90=∠DOE∵ 30=∠=∠ABO DEO ……………………10分在Rt ΔDOE 中，tan ∠DEO =33=OE OD ∴OD OE 3= ∴22321OD OE OD S DOE =∙=∆……………………11分 ∴当OD ⊥AB 时，ΔDOE 的面积最小，即点D 与点C 重合， 此时32==OC OD ……………………12分∴ΔDOE 面积的最小值为36.……………………13分。

-1 0 1 -1 0 1 -1 0 1-1 0 1 A ． B. C. D. 福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1.下列各数中，属于负数的是( ).A.0B.3C.3-D. )3(-- 2.计算：43a a ⋅等于（ ）.A. 7aB.12aC. 43aD. 34a 3．把不等式组⎩⎨⎧≤->+01242x x 的解集在数轴上表示出来，正确的是().4.一组数据35、38、37、36、37、36、35、36的众数是（ ）. A. 35 B. 36 C. 37 D. 385.若n 边形的内角和是︒720，则n 的值是（ ）.A.5B.6C.7D. 86.如图1，由6个形状相同的小正方体搭成的一个几何体，此几何体的左视图是（ ）.7.如图2，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为a 、b )(b a >，则)(b a -等于( ).A ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.2013-的相反数是 . 9.分解因式：_________22=-m m .10.据事网站报道，辽宁号航空母舰，简称“”，舷号16，是中国人民解放海第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰.的满载排水量67500吨，将A. B. C. D. ABE C D（图1）正面（图2） ba数据67500用科学记数法表 示为 . 11.计算：=+++aa a 222 . 12.方程532=-x 的解是 .13.如图3，ABC Rt ∆的顶点C 在DE 上，︒=∠90ACB ，AB DE //.若︒=∠30BCE ，则=∠A ︒.14.写出一个你熟悉的既是轴对称又是中心对称的几何图形： . 15.一个扇形的弧长是cm π38，面积是2190cm π，这个扇形的半径是 cm .16.如图4，E 是ABC ∆的重心，AE 的延长线交BC 于点D ，则=AD AE : . 17.在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为)2,3(A ，)5,1(B . （1）若点P 的坐标为),0(m ，当=m 时,PAB ∆的周长最短；（2）若点C 、D 的坐标分别为),0(a 、)4,0(+a ，则当=a 时，四边形ABDC 的周长最短. 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：3)13(5252801-+--⨯+÷-.19.（9分）先化简，再求值：2)2()3)(3(-+-+x x x ，其中2-=x .20.（9分）如图5，四边形ABCD 是菱形，AB DE ⊥交BA 的延长线于点E ，BC DF ⊥交BC 的延长线于点F .求证：DF DE =.21.（9分）《泉州市建设“美丽乡村”五年行动计划（～）》提出：从起，泉州花5年时间把泉州农村建D （图5） A BE C F设成为“村庄秀美、环境优美、生活甜美、社会和美”的宜居、宜业、宜游“美丽乡村”.某村从2名女村民和2名男村民中随机抽取环境卫生督查员若干名. （1）若随机抽取1名，求恰好是女村民的概率；（2）若随机抽取2名，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好是1名女村民和1名男村民的概率.22．（9分）如图6，在方格纸中（小正方形的边长为１），直线AB 与两坐标轴交于格点A 、B ，根据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题： (1)分别写．出点A 、B 的坐标，画．出直线AB 绕着点O 逆时针旋转︒90的直线''B A ；(2)若线段''B A 的中点C 在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，请求出此反比例 函数的关系式.23.（9分）世界卫生组织决定从1989年起将每年的5月31日定为世界无烟日，中国也将该日作为中国的无烟日.为宣传“吸烟危害健康”，提倡“戒烟”，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）同学们一共调查了 名市民，扇形统计图中“药物戒烟”部分的圆心角是 度，请你把折线统计图补充完整；（2）若该社区有1万名市民，请你估计该社区有多少名市民支持“警示戒烟”方式？o （图6） A By x24.（9分）某工厂生产甲、乙两种不同的产品，所需原料为同一种原材料，生产每吨产品所需原材料的数量和生产过程中投入的生产成本的关系如右表所示：若该工厂生产甲种产品m 吨，乙种产品n 吨，共用原材料160吨，销售甲、乙两种产品的利润y （万元）与销售量x （吨）之间的函数关系如图7所示，全部销售后获得的总利润为200万元. （1）求m 、n 的值；（2）试问：该工厂投入的生产成本多少万元？被抽查的人数折线统计图2007512550100150200250强制戒烟警示戒烟药物戒烟其它戒烟戒烟方式人被抽查的人数扇形统计图强制戒烟40%其它戒烟20%药物戒烟警示戒烟24生产成本（万元） 2 1 原材料数量（吨） 乙 甲 产 品乙632 xy(图7）利润y 与销售量x 之间的函数关系图O 甲25．(13分)抛物线k x x y +-=4212与x 轴交于A 、B 两点（点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C )6,0(，动点P 在该抛物线上. (1)求k 的值；(2)当POC ∆是以OC 为底的等腰三角形时，求点P 的横坐标；(3)如图8，当点P 在直线BC 下方时，记POC ∆的面积为1S ，PBC ∆的面积为2S .试问12S S -是否存在最大值？若存在，请求出12S S -的最大值；若不存在，请说明理由.26.（13分）如图9，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，cm AC 10=,cm BC 5=，点P 从点C 出发沿射线．．CA 以每秒cm 2的速度运动，同时点Q 从点B 出发沿射线．．BC 以每秒cm 1的速度运动.设运动时间为t秒.（1）填空：=AB cm ；xy（图8）OABPC（2）若50<<t ，试问：t 为何值时，PCQ ∆与ACB ∆相似；（3）若ACB ∠的平分线CE 交PCQ ∆的外接圆于点E .试探求：在整个运动过程中，PC 、QC 、EC 三者存在的数量关系式，并说明理由.四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分． 1．（5分）计算：2235x x -= .2．（5分）已知35A ∠=︒，则A ∠的补角是 度.福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分. （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1. C ；2. A ；3. D ；4.B ；5. B ；6.A ；7. C.二、填空题（每小题4分，共40分）（图9） ABC8. 2013； 9. )12(-m m ； 10. 41075.6⨯； 11. 1； 12. 4=x ； 13.60；14. 正方形等（答案不唯一）； 15. 10； 16.3:2；17. (1)417；(2)45. 三、解答题（共89分）18.（本小题9分） 解：原式3151252+-⨯+= …………………………………………………………8分 3152+-+=9= ………………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式=44922+-+-x x x ……………………………………………………………4分=134+-x ………………………………………………………………………6分当2-=x 时， 原式=13)2(4+-⨯- =138+21= …………………………………………………………………………………9分20.（本小题9分） 证明： 方法一：∵四边形ABCD是菱形，∴DC DA =，BCD DAB ∠=∠， ……………………………………………………2分 ∵︒=∠+∠180DAE DAB ,︒=∠+∠180DCF BCD∴DCF DAE ∠=∠ …………………………………………………………………4分 又∵AB DE ⊥，BC DF ⊥，∴︒=∠=∠90DFC DEA ， ……………………………………………………………6分 在ADE ∆和CDF ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DC DA DCF DAE DFC DEA ∴ADE ∆≌CDF ∆（AAS ）， ………………8分 ∴DF DE =．…………………………………9分 方法二：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC AB =，…………………………………4分 又∵AB DE ⊥，BC DF ⊥，∴DF BC DE AB S ABCD ⋅=⋅=菱形 ……………………………………………………8分 ∴DF DE =． ……………………………………………………………………………9分 方法三：连接DB …………………………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是菱形，∴DBC DBA ∠=∠， ……………………………………………………………………6分 又∵AB DE ⊥，BC DF ⊥，D（图5）ABECF∴DF DE =． ……………………………………………………………………………9分 21.（本小题9分）解：(1)抽取1名恰好是女村民的概率是12；……………………………………………4分 (2)方法一：列举所有等可能的结果，画树状图如下：………………………………………………………………………………8分∴P （一女一男）32128==. …………………………………………………………9分 即抽取2名恰好是一女一男村民的概率是23．方法二：列举所有等可能的结果，列表法如下：……………………………………………………………………………………8分∴P （一女一男）32128==. ……………………………………………………………9分 即抽取2名恰好是一女一男村民的概率是23．22．（本小题9分）解：(1)(6,0)A 、(0,4)B ，旋转后的直线B A ''如图6所示；……………………………………4分 (2) 由（1）可知：点C 的坐标为(2,3)-，……………………………………6分把(2,3)-代入反比例函数的关系式ky x=可得， 32k=-，解得6k =- 女1 女2 男1 男2 女1(女1，女2) (女1，男1) (女1，男2)女2(女2，女1)(女2，男1) (女2，男2)男1 (男1，女1) (男1，女2)(男1，男2)男2(男2，女1)(男2，女2)(男2，男1)男2女1第二次女2女2女2男1女1女1男1男1男2男2男2男1女2女1第一次（图6）xy B'A'OBA C故所求的反比例函数的关系式为6y x=-． …………………………………………9分23．（本小题9分）(1) 500名，54度，折线统计图如图所示：…………………………………………………………………………………6分(2)解：由（1）知，同学们一共调查了500名市民，250010000500125=⨯（名） 答：该社区有2500名市民支持“警示戒烟”方式.……………………………9分24．（本小题9分）解：(1)由图7可知：销售甲、乙两种产品每吨分别获利3万元、2万元.……………………………………………………………………………………2分 根据题意可得：⎩⎨⎧=+=+200231602n m n m 解得⎩⎨⎧==7020n m ……………………………………………6分 （2）由（1）知，甲、乙两种产品分别生产20吨、70吨 220270420=⨯+⨯（万元）答：该工厂投入的生产成本为220万元.……………………………………………9分25.（本小题13分）解:(1) 抛物线k x x y +-=4212经过点C )6,0( ∴6040212=+⨯-⨯k 解得6=k ……………………………………………………………………………3分(2)如图8-1，过OC 的中点D 作y 轴的垂线,当POC ∆是以OC 为底的等腰三角形时, 由被抽查的人数折线统计图20010012575050100150200250强制戒烟警示戒烟药物戒烟其它戒烟戒烟方式人362121=⨯==OC OD 可知，点P 的纵坐标为3. ……………………………5分由(1)可知，抛物线的解析式为64212+-=x x y ，令3=y 得364212=+-x x ，解得104±=x∴点P 的横坐标为104±.………………………7分(3)由(1)可知，抛物线的解析式为64212+-=x x y 令0=x 得6y =；令0=y 得064212=+-x x ,解得 21=x ,62=x .则点A 、B 、C 坐标分别为(2,0)、)0,6(、)6,0(,OA =2,6OB OC == (8)分设点P 为)6421,(2+-m m m ,当点P 在直线BC 下方时，60<<m , …………9分 解法一：过点P 作y PE ⊥轴于点E ,作直线x PG ⊥轴于点G . 当62<≤m 时，如图8-1，m PE =，64212-+-=m m PG ，12S S S COPB -=四边形，POB BOC COPB S S S ∆∆+=四边形 =)(21PG OC OB +⨯⨯=m m 12232+-，m PE OC S 621=⨯= ∴2112COPB S S S S -=-四边形m m m 612232-+-=m m 6232+-= …………10分当20<<m 时，如图8-2，mPE =，64212+-=m m PG ，2S S S POB BOC --=∆∆同理可求21S S -m m 6232+-= ………………………………………………11分综上所述，当60<<m 时，2221336(2)622S S m m m -=-+=--+………12分2=m 满足60<<m∴当2=m 时,21S S -存在最大值6. …………………………………………13分解法二：设直线BC 的解析式为)0(≠+=a b ax y ,则⎩⎨⎧=+=+⨯0660b a b a 解得⎩⎨⎧=-=61b a xy （图8-1）O ABP C GDEx y（图8-2）O A B PC G E∴直线BC 的解析式为6+-=x y . …………10分如图8-3,过点P 作y PE ⊥轴于点E ,作直线x PG ⊥轴于点G ,直线PG 交直线BC 于点F ,可设点P 为)6421,(2+-m m m ,则点F 坐标为)6,(+-m m ,∴PE OG m ==,m m m m m PF 321)6421()6(22+-=+--+-=,2111222PCF PBF S S S PF OG PF BG PF OB ∆∆∴=+=⋅+⋅=⋅22113(3)69222m m m m =⨯-+⨯=-+ …………………………………11分 又m m PE OC S 3621211=⨯⨯=⋅=2221336(2)622S S m m m ∴-=-+=--+ …………………………………12分2=m 满足60<<m∴当2=m 时,21S S -存在最大值6. …………………………………………13分26.（本小题13分）解: （1）cm AB 55=； …………………………………………………………3分 QB t =,（2）如图9-1，由题意可知：2PC t =,t QC -=5. …………………4分方法一：ACB PCQ ∠=∠∴要使PCQ ∆与ACB ∆相似，则必须有BPQC ∠=∠或A PQC ∠=∠成立.当A PQC ∠=∠时，PCQ ∆∽BCA ∆ 由BC PC CA CQ =可得52105tt =-解得1=t ……………………………6分当B PQC ∠=∠时,PCQ ∆∽ACB ∆，由AC PC CB CQ =可得10255tt =- 解得25=t ………………………………………………………………………7分∴当1=t 或25秒时，PCQ ∆与ACB ∆相似； ……………………………………8分方法二：ACB PCQ ∠=∠AQ PCB（图9-1）∴要使PCQ ∆与ACB ∆相似，则必须有BC PC CA CQ =或ACPCCB CQ =成立 当BC PC CA CQ =时，52105tt =-,解得1=t ， …………………………………………6分当AC PC CB CQ =时，10255t t =-,解得25=t ， ……………………………………7分 ∴当1=t 或25秒时，PCQ ∆与ACB ∆相似； …………………………………8分(3)当50<<t 时，如图9-2，过点E 作HE CE ⊥交AC 于H ，则 =90HEP PEC ︒∠∠+︒=∠90ACB ,∴PQ 为PCQ ∆的外接圆的直径∴90QEP ∠=︒即C C=90QE PE ︒∠∠+ 又∵CE 平分ACB ∠且︒=∠90ACB ∴=45QCE PCE ︒∠∠=∴⌒PE =⌒QE从而可得PE QE = ∴=45QCE PHE ︒∠∠= ∴QCE PHE ∆∆≌（AAS ）∴PH QC =……………………………9分 在Rt HEC ∆中，222EC EH HC +=,EH EC =即222()EC CP CQ =+ ∴2CP CQ EC +=………………………………………………………………………11分当t ≥5时，如图9-3，过点E 作ME CE ⊥交AC 于M ,仿上可证QCE PME ∆∆≌，∴2CP CQ EC -=综上所述，当50<<t 时，2CP CQ EC +=；当t ≥5时，2CP CQ EC -=.…………………………………………………………………………………………13分四、附加题（共10分） （1）22x -； （2）145AP CBH E（图9-2）QAQ PCM E（图9-3）B。

A ．B ．C ．D ．2016年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．2016-的相反数是（ ）.A ．2016B ．2016-C ．12016D ．12016-2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）.3．一组数据2、9、5、5、8、5、8的中位数是（ ）.A ．2B ．5C ．8D ．9 4.下列计算正确的是（ ）.A ．22423a a a +=B ．2a a a -=C ．235a a a ⋅=D ．632a a a ÷=5．下列图形不是．．轴对称图形的是( )． A ．正方形 B ．等腰三角形 C ．圆 D ．平行四边形 6. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是（ ）．A ．40B ．24C ．20D ．107. 使不等式x －1≥2与3x －7＜8同时成立的x 的整数值是（ ）． A ．3，4B ．4，5C ．3，4，5D ．4二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．81的平方根是 .9. 据报道，2016年2月9日，约有30 000 000海内外泉州人士关注央视春晚“泉州风采”， 将30 000 000用科学记数法表示为 . 10. 分解因式：22_________x x -=. 11.n 边形的内角和等于900°，则=n .12. 计算：3622n n n+=-- . 13. 方程组,34y x x y =⎧⎨+=⎩的解是 .14.抛物线y ＝x x 22-的对称轴为直线 .15. 如图，在▱ABCD 中，BC =10，则AD 的长是 ．16. 一个扇形的半径是5cm ，面积是15πcm 2，这个扇形的弧长是 cm . 17. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，CD =1，AD =2．则(1)点 D 到直线AB 的距离是 ； (2)BC 的长度为 .三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18.(9分)11(1)32π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭.19.(9分)先化简，再求值：2(1)(6)a a a ++-，其中12a =-.20.(9分)在一个不透明的口袋里装有四个小球，球面上分别标有数字2-、0、1、2，它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀． (1)从中任取一球，求抽取的数字为负数的概率；(2)从中任取一球，将球上的数字记为x （不放回）；再任取一球，将球上的数字记为y ，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求“0x y +>”的概率．21. (9分)如图，AD //BC ，∠BAD =90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ，过C 点作CF ⊥BE ，垂足为F ．证明：AB =FC ．22. (9分) 今年泉州元宵期间，某数学兴趣小组为了了解游客最喜欢的花灯类型，随机抽取部分游客进行调查，并将调查的结果绘制成下面两幅不完整的统计图：(第15题图)DCBA(第17题图)D CBA(1)本次共抽取的游客人数为__________，“传统”型所对应的圆心角为________ º； (2)将条形统计图补充完整；(3)据了解，今年观赏花灯的游客约100万人次，请你估计“最喜欢现代型”花灯的人数是多少？23. (9分)在平面直角坐标系中，反比例函数k y x =的图象过点A (32，2). (1)求k 的值；(2)如图，在反比例函数ky x=(0)x >上有一点C，过A 点的直线l //x 轴，并与OC 的延长线交于点B ，且2OC BC =，求点C 的坐标．24.(9分) 某公司销售智能机器人，售价每台为10万元，进价y 与销售量x 的函数关系式如图所示.(1)当x =10时，公司销售机器人的总利润．．．为 万元； (2)当10≤x ≤30时，求出y 与x 的函数关系式；(3)问：销售量为多少台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元.25．(13分) 在平面直角坐标系中，直线335y x =-+与x 轴、y 轴相交于B 、C 两点．动点D 在线段OB 上，将线段DC 绕着点D 顺时针旋转90︒得到线段DE ，过点E 作直线)l ⊥x 轴于H ，过点C 作CF ⊥y 轴，交直线l 于F ，设点D 的横坐标为m ．(1)填空：请直接写出点B 、C 的坐标；(2)当点E 落在直线BC 上时，求tan ∠FDE 的值； (3)对于常数m ，探究：在直线l 上是否存在点G ，使得CDO DFE DGH ∠=∠+∠？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．26.(13分) 如图，∠ABC =45 º,ADE ∆是等腰直角三角形，AE AD =，顶点A 、D 分别在∠ABC 的两边BA 、BC 上滑动(不与点B 重合)，ADE ∆的外接圆交BC 于点F ，O 为圆心.(1) 直接写出∠AFE 的度数； (2) 当点D 在点F 的右侧时，①求证：EF DF -=；②若24=AB ，28＜BE ≤134，求⊙O 的面积S 的取值范围.2016年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．D 3．B 4．C 5．D 6．C 7．A 二、填空题（每小题4分，共40分）8．9± 9．7310⨯ 10．(2)x x - 11．7 1 2．3 13.11x y =⎧⎨=⎩14．1x = 15．10 16．6π 17．(1)1,三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式4132=-++………………………………………8分8=.……………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式＝22126a a a a +++-＝81a +.………………………………………6分当21-=a 时， 原式＝18()12⨯-+＝3-.……………………………………………… 9分20．（本小题9分）解：（1）根据题意得：抽取的数字为负的情况有1个，则P (数字为负数)=14； …3分 （2）解法一：列表如下:……………………………………………………………………7分解法二：画出树状图如下：证明：∵BE 、BC 为⊙B 的半径，∴BE=BC ．…………………………1分 ∵AD//BC ，∴∠AEB=∠EBC ．……3分 ∵CF ⊥BE ，∠BAD=90°， ∴∠BFC=∠BAE=90°，……………5分 ∴△ABE ≌△FCB ， ………………7分 ∴AB=FC ． …………………………9分22．（本小题9分）(1)1000，144； ………………………………4分 (2)补充的图形如图； …………………………6分(3)解：100×1401000=14(万人). ………………9分 答：“最喜欢创意型”花灯的人数约是14万人．23．（本小题9分）解：(1)把点A (32，2)代入ky x= 得3k =；…………………………………3分 (2)过点C 作MN ⊥x 轴，分别交l 、x 轴于点M 、N ． ∵AB y ⊥轴，∴MB ∥x 轴， ∴△MBC ∽△NOC ，∴BC CM OC CN=．……………………………………6分 ∵2OC BC =，12CM CN =，即23CN MN =． ∵A (32，2)，∴2MN =,∴43CN =，∴433x =，解得94x =．…………8分0 2开始-2∴C (94,43)．……………………………………………………………9分 24．（本小题9分）解: (1) x =10时，公司销售机器人总利润．．．为 20 万元；………………………2分 (2) 设y 与x 的函数关系式是(0)y kx b k =+≠, ……………………………3分依题意，可得⎩⎨⎧=+=+,630,810b k b k ………………………………………………4分解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.9,101b k∴当10≤x ≤30时， y 与x 的函数关系式1910y x =-+；………………………5分 (3) ∵37.520>，∴10m >.又∵m 为正整数，∴437.5m ≠， ∴只有在10≤m ≤30内，公司销售机器人的总利润才有可能为37.5万元.……………6分依题意得：110(9)37.510m m ⎡⎤--+=⎢⎥⎣⎦， ……………………………………7分 解得：115m =，225m =-（舍去）.答：销售量为15台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元. …………………………9分 25．（本小题13分）解：(1)(5,0)B ,(0,3)C ；……………………………………………………………4分(2) 法一：∵CD DE ⊥,∴ 90CDO EDH ∠+∠=︒.∵ 90OCD CDO ∠+∠=︒, ∴OCD EDH ∠=∠.∵CD DE =， 90COD FHD ∠=∠=︒,∴△OCD ≌△HDE ，………………………………5分 ∴HD=OC .∵l ⊥x 轴，CF ⊥y 轴,∴HF OC =,∴HF HD =,∴45HDF FDE EDH ∠=∠+=︒. ∵CD DE =，90CDE ∠=︒,∴45DCE ∠=︒, ∴45OCD FCE ∠+∠=︒， 即45EDH FCE ∠+∠=︒,∴ECF EDF ∠=∠.……………………………………………………6分xyO BCD E F lH∵CF ⊥y 轴，∴FC ∥x 轴，∴BCF CBO ∠=∠.∵点E 落在直线BC 上,∴EDF ECF BCF CBO ∠=∠=∠=∠.……………………………………7分 在Rt △OCB 中，3OC =，5OB =,∴tan CBO ∠=OC OB =35,∴tan FDE ∠=35；……………………………………8分 法二：∵CD DE ⊥,∴ 90CDO EDH ∠+∠=︒.∵ 90OCD CDO ∠+∠=︒,∴OCD EDH ∠=∠.∵CD DE =， 90COD FHD ∠=∠=︒,∴△OCD ≌△HDE ，∴3HD OC ==.………5分 ∴点E 的坐标为(m+3, m ) .∵点E 在直线335y x =-+上,∴3)3(53++-=m m ,∴43=m ,∴43=EH ,49=EF .……………………………6分由勾股定理得:417322=+=EH DH DE , 2322=+=FH DH DF .如图，过点E 作EM ⊥DF ，垂足为M. ∵EM DF DH EF S DEF ⋅=⋅=∆2121,∴829=⋅=DF DH EF EM .…………7分 由勾股定理得:821522=-=ME DE DM . ∴tan FDE ∠=DM EM =35；…………………………………………………………………8分 (3) 如图，由(2)可知△OCD ≌△HDE ，∴CDO DEH ∠=∠.要使CDO DFE DGH ∠=∠+∠，只要DEH DFE DGH ∠=∠+∠. 在△DEF 中，DEH EDF DFE ∠=∠+∠，∴只要EDF DGF ∠=∠.又∵∠FED =∠GED ，∴只要△EDF ∽△EGD ， ∴只要EF DE DE EG=，即2DE EF EG =⋅. ………………………………9分 由(2) 可知2222DE CD OD OC ==+=223m +，3EF m =-.xyO MCDEF l BH∴当03m <<时，293m EG m +=-，此时299333m mHG m m m++=+=--，3HO m =+，此时933,3m G m m +⎛⎫+ ⎪-⎝⎭.…………………………………………10分 根据对称可知，当03m ≤<时，此时还存在'933,3m G m m +⎛⎫+-⎪-⎝⎭.…………11分 当m =3,时，此时点E 在点F 重合，∠DFE 不存在.当3＜m ≤5时，点E 在点F 上方，此时∠DFE ＞∠DEF ， ∴此时不存在CDO DFE DGH ∠=∠+∠…………12分 综上所述，当03m ≤<时，存在CDO DFE DGH ∠=∠+∠，此时933,3m G m m +⎛⎫+ ⎪-⎝⎭或933,3m m m +⎛⎫+- ⎪-⎝⎭；当35m ≤≤时，不存在CDO DFE DGH ∠=∠+∠. ………………………13分26.（本小题13分）解：(1)∠AFE =45º；…………………………………………3分(2)①法一：如图，连接AF 、EF . ∵∠EFD =∠EAD =90 º, ∴∠BFE =90 º.∵∠AFE =45 º,∴∠AFB =∠ABF=45 º, ..............................4分 ∴AF AB =,∠BAF =90 º，∴∠BAD =∠F AE . (5)又∵AE AD =,∴ABD ∆≌AFE ∆， (6)∴EF BD =，∴BF DF BD DF EF =-=-. ……………7∵BF AFB BF AF 22cos =∠⋅=,即AF BF 2=. ∴EF DF -=；…………………………………………8分 法二：如图，连接AF 、EF .过点A 作AF GA ⊥,垂足为A . ∵ADE ∆是等腰直角三角形，AD=AE ,∴∠EAD =90 º, ……4分 ∴∠EAD =∠GAF =90 º,∴∠EAG =∠DAF .……………………5分 又∵∠AEG =∠ADF ,∴AEG ∆≌ADF ∆，∴DF EG =.…6分数学试题（含草稿纸） 第 11 页 共 11 页 ∵AF AFGAF GF 2cos =∠=，………………………………7分∴EF DF -=；…………………………………………8分②由（2）①得，EF BD =.∵∠BAF= 90º，24=AB ，∴845cos 24cos 0==∠=ABF AB BF . …………9分 设x BD =，则x EF =,8-=x DF .∵222BF EF BE +=,28＜BE ≤134，∴128＜228+EF ≤208，∴8＜EF ≤12，即8＜x ≤12.……………………10分[]ππππ8)4(2)8(442222+-=-+==x x x DE S ,…………………………11分 ∵2π＞0,∴抛物线的开口向上.又∵对称轴为直线4=x ，∴当8＜x ≤12时，S 随x 的增大而增大， ……12分 ∴π16＜S ≤π40. ………………………………………13分。

2016年泉州市洛江区初中学业质量检查数 学 试 题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分.）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1. 计算2-3的结果是（ ）A.-5B.1-C.1D. 5 2. 下列计算正确的是（ ）A. 2a+2a=3aB.235a a a =C. 33a a ÷=D.33（-a ）a = 3. 下列四个几何体中，其左视图为圆的是（ ）A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4 环, 方差分别是,,,.在本次射击测试中,成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5.三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ） A.中线 B.角平分线 C.高 D. 中位线6．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC,BD 交于点O, 下列说法错误的是( ) A ．AB ∥DC B ．OA=OC C ．AC ⊥BD D ．AC=BD7. 二次函数y=a （x+m ）2+n 的图象如图，则一次函数y=mx+n 的图象经过（ ） A.二、三、四象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 一、二、三象限二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8.= __________ .9. 地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为 _________10.分解因式：22x 8_________-=.11.化简：2x 22xx +=++ __________ . 12. 不等式组210x 1＜1x ⎧->⎨-⎩的解集是 __________ . 13. 如图，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，则∠1＋∠2的度数为 _____ . 14. 如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为 _________ 15.如图，在⊙O 中，点C 在圆周上，∠ACB=45°，则∠AOB=_______度16.如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ＇B ＇C 。