2015年贵州公务员行测答题技巧：数量关系中的剩余定理

公务员行测数量关系技巧知识汇总六笔者为大家收集整理了公务员行测的有关数量关系技巧的相关知识，由于知识点较多，每篇文章只对几个知识点进行讲解。

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愿大家顺利通过考试！行测数量关系技巧：小数数列还能这样玩?数字推理是一种重要的考试题型，同时丰富而有趣的变化规律让你时而纠结迷惘，时而又思绪大起大落，正是因为这样的特点使得很多人对于数字推理一直偏爱有加。

在数字推理中关于小数的数列并不是很常见，所以可能会是很多人的一个盲点，在此就把关于小数的常见规律帮助总结一下。

【常见的规律】1.整体看：10.6，11.7，12.8，13.9，15.0(公差为1.1的等差数列)2.拆开看：①对应位置：2.3，4.7，8.11，16.15，32.19(2，4，8，16，32为等比数列;3，7，11，15，19为公差为4的等差数列)②内部看：11.22，12.24，13.26，15.30(每一项小数点后的数字都是小数点前的2倍)下面针对性的做些题目。

【例1】12.6，25.2，50.4，100.8，( )A.200.16B.201.6C.202.10D.202.16【解析】观察数列能发现50.4和100.8之间存在明显的倍数关系，所以思考倍数，易得后一项均是前一项的2倍，所以选项应为100.8的2倍，为201.6。

故选择B项。

【例2】2.7，4.11，12.13，48.17，240.19，()A.1440.23B.1520.21C.1620.25D.1660.23【解析】小数数列，观察小数点后的部分7，11，13，17，19为连续的质数，所以最后一项应为23。

剩下A和D两个选项。

再看前一半，2，4，12，48，240变化较快，考虑倍数，相邻项之间倍数分别为2倍，3倍，4倍，5倍，所以后一项为240的6倍，故为1440。

所以选项为A。

【例3】9.12，11.14，13.16，15.18，19.22，()A.20.23B.23.25C.24.26D.26.28【解析】小数数列，观查发现，每一项小数点后的数据都比小数点前的数多3，只有A选项满足。

公务员行测答题技巧：如何快解数量关系中的剩余定理要参加公务员考试的朋友们，来看看本文公务员行测答题技巧：如何快解数量关系中的剩余定理，跟着公务员考试栏目来了解一下吧。

希望能帮到您!一、余同加余例1：一个正整数除以3余1，除以4余1，则这个数最小是多少?解析：拿到这道题我们直接的想法是带入数字进行验算，这时可以进行计算的，但是这道题相对来说比较简单，但是如果只是用带入数字进行验算的话就会有点慢，所以我们采用另一种方式叫做余同加余，本题中这个数除以3和4都是余1，那么我们可以知道这个数减1一定可以被3和4整除，也就是说这个数可以用12n+1进行表示，当n=0时这个数最小为1，得到结果。

其实从上题我们可以发现，当余数一样的时候，那么这个数的通式就可以写成除数的最小公倍数乘以n再加上余数就可。

二、和同加和例2：一个正整数除以3余2，除以4余1，则这个数最小是多少?解析：这个题目拿到之后发现好像不能用简单的方法，但是我们先想这样一个为题，如果11除以5商是2，余数是1，能不能看成商是1呢?其实也可以，商是1的话，那么余数就是6，当然此时的余数和我们一直学过的余数就有所不同，因为这个时候余数比除数大了，不过依然满足等量关系。

同上面的例子再看本题就可以想除以3余2，可以看成除以3余5，除以4余1，可以看成除以4余5，这样再引用上面的知识，这个通式就可以写成12n+5，从而得到答案。

这就是我们的第二类和同加和，这里面的和同是除数和余数的和相同。

三、差同减差例3：一个正整数除以3余1，除以4余2，则这个数最小是多少?解析：通过上面的讲解同理，14除以5商是2余4，是不是可以看成如果商是3的话就缺个1，所以也能看成商是3余数是-1，那么本题就可以看成一个数除以3余-2，除以4余-2，所以通式应该是12n-2，得到结果。

这就是差同减差。

干货数量关系余数题怎么解？会这两招就够了！数量关系一直是行测的难点，也是很多同学直接放弃的内容。

其实，数量关系没有那么可怕，掌握对的方法并灵活运用，数量关系你也可以做对！第一招：口诀法所谓同余问题，就是给出“一个数除以几个不同的数”的余数，反求这个数，称作同余问题。

而在考试中解决同余问题应用的是今天所讲的第一招“口诀法”，用口诀法解决比较方便可以应用同余问题的口诀，同余问题的口诀如下：“差同减差，和同加和，余同取余，最小公倍数作周期”。

口诀要应用的熟练，首先要对几个不同的数的最小公倍数知道怎么求，下面以下面的内容给大家讲解下口诀的应用：1、差同减差:用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的差相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数的n倍(“n”为正整数)——即最小公倍数作周期，减去这个相同的差数，称为:“差同减差”。

例:“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，因为4-1=5-2=6-3=3，所以取-3，4、5、6的公倍数为60，这个数可表示为60n-3【“n”为正整数，下同】。

2、和同加和:用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的和相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数的n倍，加上这个相同的和数，称为:“和同加和”。

例:“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示为60n+7。

3、余同取余:用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数的n倍，加上这个相同的余数，称为:“余同取余”。

例:“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，因为余数都是1，所以取+1，表示为60n+1。

4、最小公倍做周期:所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍(即上面例1、2、3中的60n)都满足条件，称为:“公倍数作周期”，也称为:“最小公倍加”。

下面通过例题来讲解下口诀的应用：【例1】一批武警战士平均分成若干小组执勤。

2015国家公务员考试行测辅导：“尾数”运算法【陕西华图】在2015国家公务员考试行测部分，数量关系依然是令很多考生头疼的部分，甚至很多考生认为在国家公务员考试中，数量关系运算题会耗费大量时间，干脆抱着放弃的态度。

其实在国考的数量关系运算中也有小技巧可以帮助考生快速有效地答题。

例如——“尾数”运算法。

15个苹果分给4个人，如果要求每个人得到苹果数同样多，显然每人得到3个苹果后，还剩下3个没法平分。

余数是这个分配过程中“余留下的量”。

这个剩余的量与其他堆苹果如此不同，堪比标签的作用。

在后面的例子中，你会看到利用余数的这种特质，我们可以很快地确定答案。

尾数通常指的是整数的个位数字。

因此尾数是这个数除以1·0·的余数。

在国家公务员考试中，尾数的考查通常有两类：尾数法、自然数n次方的尾数变化情况。

1.尾数法尾数本质上是原数除以10的余数，有如下性质：尾数的性质(1)两数之和的尾数=尾数之和的尾数;如：31+42=7(3)，3=1+2。

(2)两数之差的尾数=尾数之差的尾数;如：42-31=1(1)，1=2-1。

(3)两数之积的尾数=尾数之积的尾数;如：31×42=130(2)，2=1×2。

当计算量很大而选项的尾数互不相同时，通过计算尾数可以直接判断正确答案，这就是尾数法。

尾数法减少了计算量，在数学运算与资料分析中都有广泛应用。

对尾数的识别就是对答案标签的识别。

陕西公务员 | 事业单位招聘 | 大学生村官 | 卫生医疗 | 党政公选 | 军转干 | 政法干警考试【例】 1!+2!+3!+…+2010!的个位数是( )。

A.1B.3C.4D.5【解析】1!=1、2!=2、3!=6、4!=24、当n≥5时，n!的尾数为0。

则原式各项的尾数之和是1+2+6+4+0=13，故结果的个位数是3，选B。

2.自然数n次方的尾数变化情况一个自然数的n次方的尾数等于它尾数n次方的尾数，如：162=25(6)，62=3(6)可见两个尾数相等，这实际是从同余性质得到的规律。

公务员行测解题技巧:公务员考试行测技巧余数定理余数定理，在较多的数学运算中都会用到，对于快速解决一些题型有很大的帮助。

定理1:两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。

(1)7÷3=…1,5÷3=…2,这样(7+5)÷3的余数就等于1+2=3,所以余0.(2)8÷3=…2,5÷3=…2,2+2=4>3,4÷3…1,这样(8+5)÷3的余数就等于1.定理1有一种常见的考察方式，在往年的考试中也曾经出现，充分利用了定理1在加法余数计算中的优势。

【例1】有8个盒子分别装有17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个和44个乒乓球，小赵取走一盒，其余的被小钱、小孙、小李取走，已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同，并且是小李取走的两倍，则小赵取走的各个盒子中的乒乓球最可能是( )。

A.29个B.33个C.36个D.38个解析：小钱和小孙都是小李的两倍，即小李是1份，小钱和小孙都是2份，三个人加起来是5份，也就是说三个人的和是5的倍数。

因此，小李+小钱+小孙=总数量-小赵=5的倍数，总数量与小赵关于5同余。

用定理1计算总数量除以5的余数，17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个、44个余2 余4 余4 余3 余0 余1 余3 余42+4+4+3+0+1+3+4=21÷5=4…1,总数量除以5余1,因此小赵除以5也余1,而这些数字显然只有36除以3余1,小赵只能是36个，应选C.定理1在这道题里发挥了极大作用，不但能帮助快速算出总数量除以5的余数，并且在确定总数量除以5的余数之后能快速的确定下来小赵的数量，这是其他的方法都不具备的优势。

定理2:两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。

(1)7÷3余1,5÷3余2,这样(7×5)÷3的余数就等于1×2=2,所以余2.(2)5÷3余2,8÷3余2,2×2=4>3,4÷3余1,这样(5×8)÷3的余数就是1.定理2往往能在一些较难计算的不定方程里能发挥出意想不到的效果，考生需要引起重视。

国家公务员考试行测答题技巧：历年国考行测中的剩余问题行测答题技巧：在古书《孙子算经》中有一道题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”意思是：有一堆物品，三个三个数剩两个，五个五个数剩三个，七个七个数剩两个。

求这堆物品的个数。

我们称这类问题为孙子问题。

类似问题在公务员考试行测中也会考到，考生们也要对其进行全面了解。

更多国家公务员行测答题技巧，请点击国家公务员考试网2015年国家公务员笔试辅导课程【面授】2015年国家公务员笔试网校课程【网络】一、剩余问题的基础解法【例1】一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。

求满足条件的最小自然数。

【中公解析】这道例题就是《孙子算经》中的问题。

这个问题有三个条件，一下子不好解答。

那么，我们能不能先求出满足其中一个条件的数，然后再逐步增加条件，达到最终解决问题的目的呢?我们试试看。

满足“除以3余2”的数，有2，5，8，11，14，17，…在上面的几个数字中再找满足“除以5余3”的数，这个数就是8，8是同时满足“除以3余2”、“除以5余3”两个条件的数，容易看出，8再加上3与5的公倍数，仍然满足这两个条件，所以满足这两个条件的数有8，23，38，53，68，…在上面的数中再找满足“除以7余2”的数，可以找到23，23是同时满足“除以3余2”、“除以5余3”、“除以7余2”三个条件的数。

23再加上或减去3，5，7的公倍数，仍然满足这三个条件，[3，5，7]=105，因为23<105，所以满足这三个条件的最小自然数是23。

在例1中，若找到的数大于[3，5，7]，则应当用找到的数减去[3，5，7]的倍数，使得差小于[3，5，7]，这个差即为所求的最小自然数。

二、剩余问题的特殊情况(1)余同(余数相同)加余【例题2】某校二年级全部共3个班的学生排队，每排4人，5人或6人，最后一排都只有2人，这个学校二年级有( )名学生。

A.120B.122C.121D.123【答案】B2015年国家公务员笔试辅导课程【面授】2015年国家公务员笔试网校课程【网络】【中公解析】由题意可知该校二年级的学生人数除以4、5、6均余2，余数相同，属于余同，因此该班学生人数满足通项公式N=60n+2 ，(n=0，1，2，3……)，当n=2时，N=122，选择B项。

2015国家公务员考试：行测数量关系五大秒杀技巧【陕西华图】2015年国家公务员考试备考正在紧张的进行中，针对有部分学员反映公务员考试中的数量关系题难度大、耗费时间的问题，陕西华图特提供行测数量关系五大秒杀技巧，希望对广大考生备战2015年的国家公务员考试有所帮助。

一、代入排除法代入排除是最直观快捷的行测解题方法。

在两种情况下考虑用代入排除法：一是看到多位数问题、年龄问题、余数问题、不定方程等题型，用代入排除;二是没有思路和方向的时候，考虑代入排除。

【例1】三位运动员跨台阶，台阶总数在100-150级之间，第一位运动员每次跨3级台阶，最后一步还剩2级台阶。

第二位运动员每次跨4级台阶，最后一步还剩3级台阶。

第三位运动员每次跨5级台阶，最后一步还剩4级台阶。

则这些台阶总共有( )级。

A.119B.121C.129D.131【答案】A【解析】直接用代入排除法。

观察选项，每次跨5还余4，尾数应为9或4，排除B、D。

每次跨3余2，台阶数的个十百三个数相加再减2应是3的倍数，排除C。

因此选择A 选项。

二、数字特性法【例2】某年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人;不算丁班其余三个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人?A.177B.176C.266D.265陕西公务员 | 事业单位招聘 | 大学生村官 | 卫生医疗 | 党政公选 | 军转干 | 政法干警考试【答案】A【解析】考虑数字特性法中的奇偶特性。

乙、丙两班总人数比甲、丁两班总人数少1人，运用奇偶特性可知乙、丙与甲、丁之和也就是四个班总人数必然是奇数，排除B、C。

由题意(乙+丙+丁)+(甲+乙+丙)=131+134=265，可以推出四个班人数小于265，因此答案选A。

三、比例倍数【例3】报社将一定的奖金分发给征文活动获奖者，其中一等奖学金是二等的2倍，二等奖学金是3等的1.5倍，如果一、二、三等奖学各评选两人，那么一等奖获得者将得2400元奖金;如果一等奖只评选一人，二、三等奖各评选两人，那么一等奖的奖金是( )。

行测数量关系技巧：中国剩余定理公务员行测考试主要是考量大家的数学推理能力和逻辑分析能力，下面为你精心准备了“行测数量关系技巧：中国剩余定理”，持续关注本站将可以持续获取的考试资讯！行测数量关系技巧：中国剩余定理各位考生，很多同学在备考的过程中遇到中国剩余定理的题目除了代入排除这一种方法就有些不知所措，其实，中国剩余定理问题备考起来还是比较容易掌握的，下面就跟着来一块学习这部分的内容吧。

什么是中国剩余定理呢，中国剩余定理最早出现在《孙子算经》中，又名“物不知数问题”，有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。

《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题，以及以上具体问题的解法，因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理。

中国剩余定理的通用形式是：M除以A得到余数a;除以B得到余数b;M除以C得到余数c;求M为多少?在其中也有一些特殊模型如下：一、余同加余，例如：M÷3…1，M÷4…1，则M=12n+1下面来看一个例题：例1. 一个大于10的正整数，除以3余2，除以4余2，除以5余2。

问这个数最小是多少?A.60B.61C.62D.63【答案】C。

解析：一个数M除以A得到余数a;除以B得到余数b;除以C得到余数c，求这个数的形式，符合中国剩余定理。

而且余数都为2，符合余同加余的模型。

这道题目当中符合题意的数应是3，4，5的公倍数加2，所有这样的数可表示为60n+2(n 为整数)，因为这个数大于10，当n取1时，这个数最小为62。

选C。

二、差同减差，例如：M÷5…2，M÷4…1，则M=20n-3下面来看一个例题：例2.一个小于200的正整数P除以11余8，除以13余10，那么P是多少?A.139B.140C.141D.142【答案】B。

解析：这道题目是小于二百的数除以11余8，除以13余10，求这个数的形式，符合中国剩余定理。

2015年北京事业单位招聘 2015年北京事业单位考试题库来源：中公北京事业单位考试网/beijing/职业能力测试答题技巧：解析数学运算中的剩余问题在行测考试中，大多数考生都对数学运算犯难，究竟该如何快速准确的找出数学运算中的正确答案呢，下面以数学运算中的剩余问题为例，来为大家进行详解。

剩余问题主要有以下三种情况：①一个数除以4余2、除以5余2、除以6余2，这个数可表示为……：②一个数除以4余3、除以5余2、除以6余1，这个数可表示为……：③一个数除以4余1、除以5余2、除以6余3，这个数可表示为……：下面我们来对这三个问题进行分析：①中，余数相同，2满足条件，加上4、5、6的最小公倍数，也满足条件，所以该数表示为60n+2：②中，4+3=5+2=6+1=7，余数与除数之和相同，即和同。

7满足条件，加上4、5、6的最小公倍数也满足条件，所以该数表示为60n+7：③中，1-4=2-5=3-6=-3，余数与除数之差相同，即差同。

-3满足条件，在此基础上加上4、5、6的是小公倍数，也满足条件，所以该数表示为60n-3。

所以得出：余同加余，和同加和，差同减差。

最小公倍数做周期。

例题1：有一堆梨，两个两个拿最后剩一个，三个三个拿最后剩两个.四个四个拿最后又多三个，问这堆梨至少有多少个?A.10B.11C.12D.13答案：B解析：“差同减差”。

由题意可知，梨的个数加1就能被2、3、4整除,则它的最小值就是2、3、4的最小公倍数减1。

即12-1=11。

例题2：一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有( )。

A.5个B.6个C.7个D.8个答案：A解析：“除以5余2，除以4余3”，除数和余数相加(5+2和4+3)都为7，即和同加和，以最小公倍数为周期。

则表示为4×5n+7=20n+7，所以这个数除以20余7。

“除9余7”，可见余数相同，再由“余同加余，最小公倍数为周期”可得20×9n+7=180n+7。

2015国家公务员考试行测提分利器之剩余定理国家考试和多省公务员考试的数学运算部分，很多考生首选整除思想，但是有些题目我们会发觉题目中的被除数不满足能被整除的条件，即有余数，这类题目称为剩余问题，常见形式为：一个数同时满足除以a余x，除以b余y,除以c余z,其中a、b、c两两互质，求满足这样条件的数是多少(有几个)。

对于这类题目我们在没有学习剩余定理之前往往只能采用枚举法或者是代入排除法来解决。

如果问这个数是多少，显然大家习惯用代入排除法;如果问有几个，就要用枚举法了，而这种方法是比较繁琐的。

在行测考试中时间对大家来说是最重要的，因此掌握此种题型的解题方法对大家在做题准确率以及做题速度上都有很大帮助。

下面专家给大家讲解一下剩余定理常考察哪些题型以及其快速解题方法。

例题1：三位数的自然数P满足：除以4余2，除以5余2，除以6余2，则符合条件的自然数P有多少个?A.120B.122C.121D.123【答案】B。

【中公解析】一个数除以4、5、6均余2，余数相同，属于余同，因此这个数满足通项公式N=60n+2 ，(n=0,1,2,3……)，当n=2时，N=122,选择B项。

例题2：三位数的自然数P满足：除以5余3，除以6余2，除以7余1，则符合条件的自然数P有多少个?A.3B.2C.4D.5【答案】D。

【中公解析】此题除数与余数的和相加均为8，则该自然数应满足N=210n+8(n=0,1,2……)，因此在0至999以内满足题干条件的自然数有8，218，428，638，848五个数，因此选D。

例题3：某校三年级同学，每5人一排多1人，每6人一排多2人，每7人一排3多人，问这个年级至少有多少人?A.206B.202C.237D.302【答案】A。

【中公解析】方法一：代入排除法(略)。

方法二：通过观察发现除数与余数的差均为4，所以此数满足：N=210n-4(n=1,2,3……)，当n=1时，算得次数为206，因此选A。