选择填空小专题

七年级数学期末复习专题五 选择、填空（一）（时间：90分钟 满分：100分）一、选择题（每小题2分，共40分）1．(33－3×8)0等于 ( )A ．1B ．0C ．12D ．无意义2．（2013．连云港）计算a 2·a 4的结果是 ( )A ．a 8B ．a 6C ．2a 6D ．2a 83．（2013．绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为 ( )A ．1.2×10－9米B ．1.2×10－8米C ．12×10－8米D ．1.2×10－7米4．(－0.5)－2等于 ( )A ．1B ．4C ．－4D ．0.255．下列四幅图案中，能通过平移图案①得到的是 ( )6．下列句子中，不是命题的是 ( )A ．三角形的内角和等于180度B ．对顶角相等C ．过一点作已知直线的垂线D ．两点确定一条直线7．如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是 ( )A ．a>c>bB ．b>a>cC ．a>b>cD ．c>a>b8．如图，l 1∥l 2，∠1＝50°，则∠2的度数是 ( )A ．135°B ．130°C ．50°D ．40° 9．不等式－12x>1的解集是 ( ) A ．x>－12 B ．x>－2 C ．x －2 D ．x<－1210．（2013．海南）一个三角形的三条边长分别为1、2、x ，则x 的取值范围是 ( )A ．1≤x ≤3B ．1<x ≤3C ．1≤x<3D ．1<x<311．（2013．盐城）下列运算中，正确的是 ( )A ．2a 2＋3a 2＝5a 4B ．5a 2－2a 2＝3C ．a 3×2a 2＝2a 6D ．3a 6÷a 2＝3a 412．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是 ( )A ．x ≤2B ．－1≤x ≤2C ．－1<x ≤2D ．x>－113．（2013．柳州）下列式子是分解因式的是 ( )A ．x(x －1)＝x 2－1B ．x 2－x ＝x(x ＋1)C ．x 2＋x ＝x(x ＋1)D ．x 2－x ＝(x ＋1)(x －1)14．下列式子：①(1＋x 2)－1＝211x +；②(0.0001)0＝(1010)0；③10－2＝0.001；④30÷3－1＝13．其中正确的有 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个15．下列命题是真命题的是 ( )A ．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B ．两互补的角一定是邻补角C ．如果a 2＝b 2，那么a ＝bD ．如果两角是同位角，那么这两角一定相等16．（2013．红河）如图，AB ∥CD ，∠D ＝∠E ＝35°，则∠B 的度数为 ( )A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°17．有一批零件共420个，如果甲先做2天，乙加入合做，那么再做2天完成；如果乙先做2天，甲加入合做，那么再做3天完成．设甲每天做x 个零件，乙每天做y 个零件，则下列方程组中正确的是 ( )A ．()()2242023420x x y y x y ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩B ．42022420x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2242033420x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2242032420x y x y +=⎧⎨+=⎩18．（2013．东营）如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝50°，∠AOB＝105°，则∠C等于( )A．20°B．25°C．35°D．45°19．如图，下列说法错误的是( )A．如果∠AED＝∠C，那么DE∥BCB．如果∠1＝∠2，那么DE∥BCc．如果AB∥EF，那么∠FEC＝∠AD．如果∠ABC＋∠BFE＝180°，那么AB∥EF20．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( )A．0.8元／支，2.6元／本B．0.8元／支，3.6元／本C．1.2元／支，2.6元／本D．1.2元／支，3.6元／本二、填空题（每小题3分，共60分）21．（2013．齐齐哈尔）某种病毒似于球体，它的半径约为0.00000000495米，作科学记数法表示为_______米．22．如图，数轴所表示的不等式的解集是_______．23．a2b5·a2b5＝_______．24．（2013．盐城）分解因式：a2－9＝_______．25．命题“等角的补角相等”的条件是_______，结论是_______．26．不等式6－12x<0的解集是_______．27．方程组375x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是_______．28．（x＋1）（1－x＋x2）＝_______，（2x－7）（3x＋1）＝_______．29．不等式组30470xx-<⎧⎨+>⎩的解集是_______．30．（2013．包头）不等式13(x －m)>3－m 的解集为x>1，则m 的值为_______．31．已知∠1＝∠2，∠BAD ＝44°，则∠B ＝_______．32．如果2x 2a －b －1－3y 3a ＋2b －16＝10是一个二元一次方程，那么a ＝_______，b ＝_______．33．班上有男、女同学32人，女生人数的一半比男生人数少10人，若设男生人数为x ，女生人数为y ，则可列方程组为_______．34．（2013．新疆）如图，AB ∥CD ，BC ∥DE ，若∠B ＝50°，则∠D 的度数是_______．35．（2013．乐山）如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝45°．直线l 与边AB ，AD 分别相交于点M ，N ，则∠1＋∠2＝_______．36．（2013．枣庄）若a 2－b 2＝16，a －b ＝13，则a ＋b 的值为_______． 37．若a ，b 是方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，则a 2－b 2＝_______．38．（2013．遂宁）如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是_______．39．若不等式组112x x a -≤≤⎧⎨<⎩有解，则a 满足_______． 40．已知方程组331x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩的解是一对正数，则212a a ++-的值为_______．参考答案1.A2.B3.D4.B5.B6.C7.C8.B9.C 10.D 11.D 12.C 13.C 14.C 15.A 16.C 17.A 18.B 19.B 20.D 21．4.95×10－922．x>1 23．a4b1024．（a＋3）（a－3）25．两个角相等这两个角的补角相等26．x>1227．32xy=⎧⎨=-⎩28．x3＋1 6x2－19x－7 29．x>0 30．4 31．136°32．3 4 33．321102x yy x+=⎧⎪⎨=-⎪⎩34．130°35．225°36．1237．3 38．12°39．a>－2 40．a＋3（二）（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，共40分）1．a14不可以写成( )A．a7＋a7B．a2·a3·a4·a5 C．(－a)(－a)2·(－a)3·(－a)8D．a5·a92．下列计算中，正确的是( )A．10－3＝0.001 B．10－3＝0.003C．10－3＝－0.001 D．10－3＝1 0.0013．下列语句中，不是命题的是( )A．同位角相等B．延长线段ADC．两点之间线段最短D．如果x>1，那么x＋1>54．（2013．威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克＝1000毫克，那么0.000 037毫克可以用科学记数法表示为( )A．3.7×10－5克B．3.7×10－6克C．3.7×10－7克D．3.7×10－8克5．60÷3－2等于( )A．9 B．4 C．3 D．26．一个氧原子约重2.657×10－23 g，一个氢原子约重1.67×10－24 g，一个氧原子的重量约是一个氢原子重量的( )A．0.6倍B．1.6倍C．16倍D．160倍7．下列运算错误的是( )A．(－a)(－a)2＝－a3B．－2x2(－3x2)＝－6x4C．(－a)3(－a)2＝－a5D．(－a)3·(－a)3＝a68．下列由左边到右边的变形，属于分解因式的是( )A．x2－2＝(x－1)(x＋1)－1 B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2C．1－x2＝(1＋x)(1－x) D．x2＋4＝(x＋2)2－4x9．（2013．重庆）计算(2x3y)2的结果是( )A．4x6y2B．8x6y2C．4x5y2D．8x5y210．由x<y得到ax>ay，则a的取值范围是( )A．a>0 B．a<0 C．a≥0 D．a≤011．七(1)班的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人．求七(1)班的人数x和应分成的组数y，依题意得方程组为( )A．7385y xy x=+⎧⎨+=⎩B．7385x yx y+=⎧⎨-=⎩C．7385y xy x=-⎧⎨=+⎩D．7385y xy x=+⎧⎨=+⎩12．把不等式组1010xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示，正确的是( )13．下面有三个判断：①一个三角形的3个内角中最多有1个直角；②一个三角形的3个内角中至少有两个锐角；③一个三角形的3个内角中至少有1个钝角．其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个14．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，则∠2的度数为( ) A．35°B．45°C．55°D．125°15．若多项式x2＋x＋b与多项式x2－ax－2的乘积不含x2和x3项，则－223ba⎛⎫-⎪⎝⎭的值是( )A．－8 B．－4 C．0 D．4 9 -16．（2013．安徽）如图，AB∥CD，∠A＋∠E＝75°，则∠C为( ) A．60°B．65°C．75°D．80°17．某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样会使在校生将增加10%，这所学校现在的初、高中在校生人数分别是( ) A．1400和2800 B．1900和2 500 C．2800和1400 D．2300和1900 18．（2013．湘西）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是( )A．15°B．25°C．30°D．10°19．如图，∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则下列结论：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B ＝∠D；④∠D＝∠ACB．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个20．（2013．龙东）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作奖品，已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有( )A．3种B．4种C．5种D．6种二、填空题（每小题3分，共60分）21．用科学记数法表示：0.0000320＝_______，－0.000002510＝_______．22．12n⎛⎫⎪⎝⎭·(－2n)_______；－y2n＋1÷y n＋1＝_______；[(－m)3]2＝_______．23．(2x－y)(_______)＝4x2－y2；x2－8x＋_______＝(_______)2．24．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：3：5，则∠B＝_______．25．（2013．北京）分解因式：ab2－4ab＋4a＝_______．26．二元一次方程组25010xx y-=⎧⎨--=⎩的解是_______．27．（2013．西双版纳）如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠A ＝50°，∠C＝70，，那么∠ADE的度数是_______．28．（2013．曲靖）不等式123x+>x－1和x＋3（x－1）<1的解集的公共部分是_______．29．有一个与地面成30°角的斜坡，如图，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡所成的∠1＝_______时，电线杆与地面垂直．30．关于x 的方程2a －3x ＝6的解是非负数，则a 的取值范围是_______．31．（2013．徐州）当m ＋n ＝3时，式子m 2＋2mn ＋n 2的值为_______．32．（2013．龙岩）如图，AB ∥CD ，BC 与AD 相交于点M ，N 是射线CD 上的一点．若∠B ＝65°，∠MDN ＝135°，则∠AMB ＝_______．33．若不等式－3x ＋n>0的解集是x<2，则不等式－2x ＋n<0的解集是_______．34．已知（2x －2）（2x －2013）－3（2x －2013）（x －1）可分解因式为b （2x ＋a ）(x ＋b)，其中a ，b 均为整数，则b a ＝_______．35．某班学生42人到公园划船，共租用了10条船，每只大船可以坐5人，每只小船可以坐3人，每只船都坐满，则大船租用_______只，小船租了_______只．36．小华家距离学校2.4千米．某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了，如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到_______千米／时．37．若23x y =-⎧⎨=⎩是方程3x －3y ＝m 和5x ＋y ＝n 的公共解，则m 2－3n ＝_______．38．如图，AB ∥EF ∥CD ，且∠B ＝∠1，∠D ＝∠2，则∠BED 的度数是_______．39．若方程组24x y k x y +=⎧⎨-=⎩中的x 大于1，y 小于1，则k 的取值范围是_______． 40．按如下程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x 的个数是_______．参考答案1.A2.A3.B4.D5.A6.C7.B8.C9.A 10.B 11.C 12.B 13.C 14.A 15.C 16.C 17.A 18.A 19.C 20.D 21．3.20×10－5－2.510×10－622．－1 －y n m623．2x＋y 16 x－4 24．60°25．a(b－2)226．5232xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩27．60°28．x<129．60°30．a≥3 31．9 32．70°33．x>3 34．－1 35．6 4 36．6 37．246 38．90°39．－1<k<3 40．4。

填空选择专题复习 （编号：复14）1、样本2-，0，1-，2，1的标准差是（ ）.A. 0B. 2C. 2D. 2±2、在x 1、21、212+x 、π13xy 、y x +3、ma 1+中分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个3、要使分式112-+x x 有意义,x 必须满足条件( )A.x=1B.x=-1C.x ≠±1D.x ≠1 4、.若分式112--xx 的值为零，则x 的值为（ ）(A) 1 (B)-1 (C)1或-1 (D)0 5、把分式xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( ) A.不变 B.扩大为原来的3倍 C.缩小为原来的31 D.扩大为原来的9倍6、下列两个图形，①两个等腰三角形，②两个直角三角形，③两个正方形，④两个矩形，⑤两个菱形，⑥两个正五边形，其中一定相似的有（ ） A 、2组 B 、3组 C 、4组 D 、5组7、某天同时同地，甲同学测得1 m 的测竿在地面上影长为0.8 m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m ，则国旗旗杆的长为（ ） A ．10 m B ．12 m ．13 m D ．15 m8. 如右图，当0<y 时，自变量 x 的范围是（ ） A 、2-<x B 、2->x C 、2<x D 、2>x9、在平面直角坐标系内，点P （3-m ，5-m ）在第四象限，则m 的取值范围是（ ） A 、35<<-m B 、53<<-m C 、53<<m D 、35-<<-m 10..下列不等式一定成立的是( )A.5a ＞4aB.x+2＜x+3C.－a ＞－2aD.a a 24>12.不等式－3x+6＞0的正整数有( )A.1个 B.2个 C.3个D.无数多个13、“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是( ) A ．2x －3≤8;B ．2x －3≥8;C ．2x －3＜8;D ．2x －3＞814、若a >b ,则下列不等式中正确的是：（ ）A 、a －b <0B 、b a 55-<-C 、a －8< b －8D 、44b a <15.不等式组⎩⎨⎧>≤35x x 的解集在数轴上表示，正确的是( )．16.从2万多名参加中考学生抽取500名学生的数学成绩进行统计分析。

小学三年级部编版语文下册选词填空专题练习题含答案班级：__________ 姓名：__________一、沙场点兵(选词填空)。

茂密浓密（1）胡萝卜先生因为有着（_____）的胡子而发愁。

（2）这里有一片（_____）的森林。

飘动漂浮（3）胡萝卜先生的胡子刚好在风里（_____）着。

（4）荷花凋谢了，花瓣像小船一样轻轻地（_____）在水面上。

同情可怜（5）这是一只很（_____）的狗。

（6）附近的一只杜鹃看着小狗走过去，很（_____）它。

二、选字填空。

裂改爽串锃祸诺付1．老剃头师傅有把磨得（______）亮的剃刀，所以，表弟每次剃头都老老实实的。

2．毛毛虽然做事有点粗心，老是闯（______），但他是个助人为乐的好孩子。

3．我爸爸喜欢在炎热的夏夜，跳进门前那条河，游一游泳．洗一洗澡，再一身清（______）地回家睡个好觉。

4．只要我们愿意（______）出努力，就会有收获。

5．阴雨天气潮湿，肥皂泡不容易破（______）。

6．一个个轻清脆丽的肥皂泡，像一（______）美丽的梦，是我们小心地轻轻吹起的。

7．张老师和我约好了（______）天帮我补习功课。

8．妈妈说过，做人要信守（______）言。

三、读一读，选择合适的词语填空。

珍贵宝贵名贵1.森林向人们献出了人参等（______）药材。

2.树下堆积着一层厚厚的鸟粪，这是非常（______）的肥料。

3.博物馆里陈列着许多（______）的历史文物。

观赏欣赏4.小鹿侧着脑袋（______）自己映在水里的影子。

5.池子里的那些鲤鱼是专门让游人（______）的。

四、想一想，填一填。

创造创举①赵州桥这种设计在建桥史上是一个伟大的（______）。

②中国人民用自己的双手和智慧（______）了辉煌的历史。

顽固坚固牢固①只有掌握记忆方法，不断巩固复习，知识才能掌握得（______）。

②这个建筑物特别（______），经历了上千年的风风雨雨，仍然完好无损。

1、平面直角坐标系中，已知A（﹣1，3），B（﹣1，﹣1）；下列四个点中，在线段AB垂直平分线上的点是（）A、（0，2）B、（﹣3，1）C、（1，2）D、（1，0）2、已知O是锐角△ABC三边中垂线的交点，∠A=50°，则∠BOC的度数是（）A、90°B、95°C、100°D、105°3、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论，①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD其中正确的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个3题图 4题图 5题图 6题图4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（）A、AE=BEB、AC=BEC、CE=DED、∠CAE=∠B5、如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A、6cmB、8cmC、10cmD、12cm6、如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A、在AC，BC两边高线的交点处B、在AC，BC两边中线的交点处C、在AC，BC两边垂直平分线的交点处D、在∠A，∠B两内角平分线的交点处7、如图：Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB=2：1，则∠B的度数为（）A、20°B、22.5°C、25°D、30°7题图 8题图 9题图8、如图，直线l是线段AB的垂直平分线，则下列结论：①OA=OB，②l⊥AB，③PA=PB，④∠A=∠B中，正确的有（）A、①②③④B、①②④C、①②③D、②③④9、在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如图所示：那么实际时间是（）A、21：05B、21：50C、20：15D、20：5110、当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是（）A、右手往左梳B、右手往右梳C、左手往左梳D、左手往右梳（3，4），则点P的坐标为（）11、点P关于x轴对称点为P1A、（3，﹣4）B、（﹣3，﹣4）C、（﹣4，﹣3）D、（﹣3，4）12、已知点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A、1B、﹣1C、5D、﹣513、若点P（m，3）与点Q（1，n）关于x轴对称，则（）A、m=﹣1，n=﹣3B、m=1，n=3C、m=﹣1，n=3D、m=1，n=﹣314、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P关于x轴对称点的坐标是（）A、（3，﹣5）B、（﹣3，5）C、（﹣5，﹣3）D、（3，5）15、在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（）A、6个B、5个C、4个D、3个16、等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是（﹣2，0），（6，0），则其顶点的坐标，能确定的是（）A、横坐标B、纵坐标C、横坐标及纵坐标D、横坐标或纵坐标17、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，CD=5，则AD的长是（）A、6B、5C、4D、317题图 19题图 21题图18、若三角形中一角的平分线是它对边的中线，则这个三角形一定是（）三角形．A、等腰B、直角C、等边D、等腰直角19、如图，△ABC中，已知AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）A、0＜x＜3B、x＞3C、3＜x＜6D、x＞620、有两边相等的三角形的两边长为3cm，7cm，则它的周长为（）A、15cmB、17cmC、13cmD、17cm或13cm21、把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一直线上，连接CD，，则∠BCD等于（）A、15°B、30°C、35°D、45°22、如图所示，△ABC与△DCE都是等边三角形，AB≠CD，图中有两个三角形是全等的，可以表示为（）A、△ABE≌△DEBB、△ACE≌△DBEC、△ACE≌△BCDD、△AEC≌△BCD22题图 23题图 24题图 25题图 26题图23、已知：如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是三边上的中点，则和△ABD 全等的三角形有（）个（除去△ABD）．A、3B、4C、5D、624、如图，在ABC中，AB=AC，BD和CD分别是ABC和ACB的平分线，EF过D点，且FF∥BC，图中等腰三角形共有（）A、2个B、3个C、4个D、5个25、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A、80°B、70°C、60°D、50°26、已知：如图，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于D，则下列结论：①∠C=72°；②BD是∠ABC的平分线；③△ABD是等腰三角形；④△BCD是等腰三角形，其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个27、已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（）A、55°，55°B、70°，40°C、55°，55°或70°，40°D、以上都不对28、等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（）A、17B、17或22C、20D、2229、已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A、80°B、20°C、80°或20°D、不能确定30、如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论：①AE=BD ②CN=CM ③MN∥AB ④ΔCMN为等边三角形其中正确结论的个数是（）一、选择：1、三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点的位置在（）（A）三角形内（B）三角形外（C）三角形边上（D）以上都有可能2、在下列长度的四根木棒中，能与5cm、11cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）（A）5cm （B）6cm （C）11cm （D）16cm 3、三角形的三个内角（）（A）至少有两个锐角（B）至少有一个直角（C ）最多有两个钝角 （D ）至少有一个钝角4、已知ABC ∆的三个内角A ∠、B ∠、C ∠满足关系式)(21C B A ∠+∠=∠，则此三角形（ ） （A ）一定有一个内角为45° （B ）一定有一个内角为60° （C ）一定是直角三角形 （D ）一定是钝角三角形5、四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数比为2：3：4：3，则∠D 等于（ ）（A ）60︒ （B ）75︒ （C ）90︒ （D ） 120︒6、下面各角能成为某多边形的内角和的是（ ）（A ）430° （B ）4343° （C ）4320° （D ）4360°7、从多边形一个顶点出发引对角线有3条，则这个多边形的内角和等于（ ）（A ）720° （B ）540° （C ）180° （D ）360°8、如图1，∆ABC 中，∠A ＝50°，点D 、E 分别在AB 、AC 上，则∠1＋∠2的大小为（ ） （A ）130° （B ）230° （C ）180° （D ）310°9、一个三角形的外角等于和它相邻的内角的4倍，等于和它不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数是（ ）（A ）︒︒︒90,45,45（B ）︒︒︒90,60,30 （C ）︒︒︒72,72,36 （D ）︒︒︒130,25,2510、如图2，把ABC ∆纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则A ∠与21∠+∠之间的数量关系是（ ）（A ）A ∠=∠+∠221（B ） A ∠=∠+∠21 （C ）)21(2∠+∠=∠A （D ）A ∠=∠+∠212111、如果用正三角形和正十二边形作平面镶嵌，有多少种可能的情况（ ）（A ）1种 （B ）2种 （C ）3种 （D ）4种12、在下列条件中：①C B A ∠=∠+∠， ②A ∠∶B ∠∶C ∠=1∶2∶3， ③B A ∠-︒=∠90，④C B A ∠=∠=∠21,⑤C B A ∠=∠=∠32，能确定ABC ∆是直角三角形的条件有（ ）（A ）5个 （B ）4个 （C ）3个 （D ）2个12A B C D E 图2 A 1 B C D E 2 图113 如图，15A =∠，AB BC CD DE EF ====，则DEF ∠等于（ ）A ．90B ．75C ．70D ．6013、 如图，五边形ABCDE 中，P 为BC 上一点，∠PAE=∠APE ，∠DAE=∠ADE ，且EA ⊥BA ，PE ⊥BC ，ED ⊥CD ，若∠PDA=x °，∠PAD=y °，则∠C 的度数为（ ）A. 180°-2x °B. 180°-2y °C. 180°-x °-y °D. 90°+x °+y °14、 如图，BI 、CI 分别平分∠ABD 和∠ACD ，∠A=40°，∠D=160°，则∠I 是（ ）A. 60°B. 80°C. 90°D. 100°13题图 14题图 15题图15、如图，已知等边三角形ABC 中，BD CE =，AD 与BE 交于点P ，则APE ∠的度数是（ ） A ．45 B ．55 C ．60 D ．7516、如下左图是一个等边三角形木框，甲虫P 在边框AC 上爬行（A ，C 端点除外），设甲虫P 到另外两边的距离之和为d ，等边三角形ABC 的高为h ，则d 与h 的大小关系是（ ）Ａ．d h > Ｂ．d h < Ｃ．d h = Ｄ．无法确定PQM N G17、如上右图，△MNP 中， ∠P=60°，MN=NP ，MQ ⊥PN ，垂足为Q ，延长MN 至G ，取NG=NQ ，若△MNP 的周长为12，MQ=a ，则△MGQ 周长是（ ）A ．8+2aB ．8+aC ．6+aD ．6+2a填空题1、如果三角形有两边的长分别为5a ，3a ，则第三边x 必须满足的条件是 ；2、等腰三角形一边等于2，另一边等于5，则周长是 ；P E D C BA ID C B A3、如果三条线段a 、b 、c ，可组成三角形，且3=a ，5=b ，c 是偶数，则c 的值可以是 ．4、在ABC ∆中，C B A ∠=∠=∠3121，则ABC ∆是 三角形（填“锐角、直角）5、一个多边形的每一个外角都等于30°，它的内角和是_______。

小学生必背古诗词选择填空50题（附答案）1、“独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲J是的诗句。

A、王维B、王之涣C、王勃2、《天净沙•秋思》的作者是元代的。

A、张养浩B、马致远C、元好问3、《七步诗》的作者是oA、曹操B、曹丕C、曹植4、杜甫的《春夜喜雨》中的“晓看红湿处”的下句是—A、花重绵阳城B、花重锦州城C、花重锦官城5、“春色满园关不住，一枝红杏出墙来。

”出自叶绍翁的A、《游园不植》B、《春望》C、《春夜喜雨》6、“海内存知己，天涯若比邻。

”是的诗句。

A、王勃B、李白C、王维7、“人生自古谁无死，留取丹心照。

”是文天祥的诗句。

A、汉青B、汗青C、汗清8、“但使龙城飞将在，不教胡马度是王昌龄的诗句。

A、阴山B、边关C、燕山9、“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花。

”中的“坐”的意思是A、因为B、坐下C、座位10、杜牧的《江南春》中的“南朝四百八十寺”的下句是A、多少楼台烟波中B、多少楼台风雨中C、多少楼台烟雨中11、“少壮不努力，老大徒”出自《汉乐府・长歌行》。

A、悲伤B、伤悲c、忧伤12、晏殊的《浣溪沙》中的“无可奈何花落去”的下句是oA、似曾相识鸟归来B、似曾相识雁归来C、似曾相识燕归来13、“野火烧不尽，春风吹又生出自oA白居易《赋得古原草送别》B、王昌龄《出塞》C、杜牧《江南春》14、“忽如一夜春风来，千树万树梨花开J写的是oA、春色B、梨花C、雪景15、“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干」出自的《无题》。

A、李贺B、李清照C、李商隐16、“无边落木萧萧下，不尽长江天际流。

“出自杜甫的oA、《茅屋为秋风所破》B、《登高》C《蜀相》17、“三十功名尘与土，八千里路云和月」是的诗句。

A、岳飞B、辛弃疾C、陆游18、龚自珍的《己亥杂诗》”落红不是无情物，化着春泥更护花。

“中的“红”指的是oA、红色B、红花C、树叶19、“海上生明月。

共此时”是张九龄的诗句。

A、天地B、天下C、天涯20、“莫愁前路无知己，天下谁人不识君？”出自的《别董大》。

微专题七：立体几何选择填空多选题中档题一、单选题1．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是11A B 的中点，点P 是侧面11CDD C 上的动点，且MP ∥截面1AB C ，则线段MP 长度的取值范围是（ ）.A ．[2,6]B ．[6,22]C ．[6,23]D ．[6,3]【答案】B 【分析】取CD 的中点为N,1CC 的中点为R,11B C 的中点为H,证明平面MNRH//平面1AB C ,MP ⊂平面MNRH ,线段MP 扫过的图形为MNR ∆,通过证明222MN NR MR =+,说明MRN ∠为直角,得线段MP 长度的取值范围为[],MR MN 即可得解. 【详解】取CD 的中点为N,1CC 的中点为R,11B C 的中点为H,作图如下:由图可知,11//,MB NC MB NC =,所以四边形1MNCB 为平行四边形, 所以1//MN B C ,因为1111//,//MH A C A C AC ,所以//MH AC , 因为1,MNMH M ACB C C ==, 故平面MNRH//平面1AB C ,因为MP ∥截面1AB C ,所以MP ⊂平面MNRH ,线段MP 扫过的图形为MNR ∆,由2AB =知,22,2MN NR ==,在1Rt MC R ∆中,22211MR C R C M =+,即()222156MR =+=,所以6MR =，所以222MN NR MR =+,即MRN ∠为直角,故线段MP 长度的取值范围为[],MR MN ,即6,22⎡⎤⎣⎦,故选:B【点睛】本题考查面面平行的判定定理与性质定理及空间两点间的距离;重点考查转化与化归的思想;属于难度大、抽象型试题.2．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1A F 平面1D AE ，则1A F 与平面11BCC B 所成角的正切值t 构成的集合是（ ）A ．25|235t t B ．25|25t t C ．|223t t D ．|222t t【答案】D 【分析】为确定F 点位置，先找过1A 与平面1D AE 平行且与平面11B BCC 相交的平面，分别取111,B B B C 的中点,M N ，连接11,,A M MN A N ，可知平面1//A MN 平面1D AE ，故F 在线段MN 上，可知线面角为11A FB ∠，分析其正切值即可求出.【详解】设平面1AD E 与直线BC 交于点G ，连接,AG EG ，则G 为BC 的中点. 分别取111,B B B C 的中点,M N ，连接11,,A M MN A N ，则11//A M D E ， ∵1A M平面1D AE ，1D E ⊂平面1D AE ，∴1//A M 平面1D AE ，同理可得//MN 平面1D AE . ∵1,A M MN 是平面1A MN 内的两条相交直线， ∴平面1//A MN 平面1D AE ，且1//A F 平面1D AE ， 可得直线1A F ⊂平面1A MN ，即点F 是线段MN 上的动点.设直线1A F 与平面11BCC B 所成角为θ，运动点F 并加以观察，可得：当点F 与点M （或N ）重合时，1A F 与平面11BCC B 所成角等于11A MB ，此时所成角θ达到最小值，满足111tan 2A B B Mθ；当点F 与MN 中点重合时，1A F 与平面11BCC B 所成角达到最大值，此时111111tan 2222A B A B B FB M θ，∴1A F 与平面11BCC B 所成角的正切值t 构成的集合为|222t t ，故选D.【点睛】本题主要考查了面面平行的判定与性质，线面角，及线面角正切的最值问题，属于难题.3．如图，PO 是平面α的斜线，O 是斜足，PA α⊥于点A ，BC 是α内过点O 的直线．若POB ∠是锐角，则有（ ）．A ．POC COA ∠>∠B ．POA BOA ∠<∠C ．POC COA ∠<∠D ．POB AOB ∠<∠【答案】C 【解析】【分析】由三余弦定理可得POB AOB ∠>∠，即POC COA ∠<∠，再逐一检验A,B,D 选项即可得解. 【详解】解：由三余弦定理可得：cos cos cos POB POA AOB ∠=∠∠， 又,,POB POA AOB ∠∠∠为锐角，所以cos cos POB AOB ∠<∠， 所以POB AOB ∠>∠，所以POB AOB ππ-∠<-∠， 即POC COA ∠<∠，故C 正确，则选项A 错误， 同理POB AOB ∠>∠，则选项D 错误，又,POA BOA ∠∠大小无法确定，则不能比较大小，即选项B 错误， 故选C.【点睛】本题考查了三余弦定理，属中档题.4．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,,E F G 分别是棱1,,AB BC CC 的中点，P 是底面ABCD 内一动点，若直线1D P 与平面EFG 不存在公共点，则三角形1PBB 的面积的最小值为A ．22B ．1C 2D ．2【答案】C 【分析】延展平面EFG ，可得截面EFGHOR ,其中H Q R 、、分别是所在棱的中点，可得1//D P 平面EFGHQR ,再证明平面1//D AC 平面EFGHQR ,可知P 在AC 上时，符合题意，从而得到P 与O 重合时三角形1PBB 的面积最小，进而可得结果. 【详解】延展平面EFG ，可得截面EFGHQR ,其中H Q R 、、分别是所在棱的中点， 直线1D P 与平面EFG 不存在公共点，所以1//D P 平面EFGHQR ,由中位线定理可得AC//EF ,EF 在平面EFGHQR 内，AC 在平面EFGHQR 外， 所以AC //平面EFGHQR ,因为1D P 与AC 在平面1D AC 内相交，所以平面1//D AC 平面EFGHQR ,所以P 在AC 上时，直线1D P 与平面EFG 不存在公共点， 因为B O 与AC 垂直，所以P 与O 重合时BP 最小， 此时，三角形1PBB 的面积最小，最小值为12222⨯⨯=，故选C.【点睛】 本题主要考查线面平行的判定定理、面面平行的判定定理，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.5．已知ABC ∆是由具有公共直角边的两块直角三角板（Rt ACD ∆与Rt BCD ∆）组成的三角形，如左下图所示.其中，45,60CAD BCD ∠=∠=.现将Rt ACD ∆沿斜边AC 进行翻折成1D AC ∆（1D 不在平面ABC 上）.若,M N 分别为BC 和1BD 的中点，则在ACD ∆翻折过程中，下列命题不正确的是（ ）A ．在线段BD 上存在一定点E ，使得EN 的长度是定值B ．点N 在某个球面上运动C ．存在某个位置，使得直线1AD 与DM 所成角为60D ．对于任意位置，二面角1D AC B --始终大于二面角1D BC A -- 【答案】D 【分析】由题意，可得二面角1D AC B --和二面角1D BC A --有共同的平面角ABC ∠,且另一个面都过点1D ，过点1D 作平面ABC 的垂线，即可得到二面角1D AC B --和二面角1D BC A --的平面角，进而得大小关系即可. 【详解】不妨设1AD =，取AB 中点E ，易知E 落在线段BD 上，且11122EN AD ==, 所以点N 到点E 的距离始终为12，即点N 在以点E 为球心，半径为12的球面上运动， 因此A 、B 选项不正确；对于C 选项，作1//,AP DM AD 可以看成以AC 为轴线，以45为平面角的圆锥的母线，易知1AD 与AP 落在同一个轴截面上时，1PAD ∠ 取得最大值，则1PAD ∠的最大值为60，此时1D 落在平面ABC 上，所以160PAD ∠<，即1AD 与DM 所成的角始终小于60，所以C 选项不正确；对于D 选项，易知二面角1D AC B --为直二面角时，二面角1D AC B --始终大于二面角1D BC A --，当二面角1D AC B --为锐二面角时，如图所示作1D R ⊥平面ABC 与点R ，然后作,RO AC RS BC ⊥⊥分别交,AC BC 于,O S ，则二面角1D AC B --的平面角为1D OR ∠，二面角1D BC A --的平面角为1D SR ∠， 且1111tan ,tan D R D RD OR D SR OR SR∠=∠=，又因为OR SR <，所以11D OR D SR ∠>∠， 所以二面角1D AC B --始终大于二面角1D BC A --，故选D.【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，以及空间角的求解，其中解答中正确确定二面角的的平面角和异面直线所成的角是解答的关键，试题综合性强，难度大，属于难题，着重考查了空间想象能力，以及分析问题和解答问题的能力.6．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E F 、分别是棱BC ，1CC 的中点，P 是侧面11BCC B 内一点，若1A P //平面AEF ，则线段1A P 长度的取值范围是（ ）A ．325(,)42B ．325[,]42C ．5[1,]2D ．5[0,]2【答案】B 【解析】分析：先判断出点P 的位置，确定使得1A P 取得最大值和最小值时点P 的位置，然后再通过计算可求得线段1A P 长度的取值范围．详解：如下图所示，分别取棱111,BB B C 的中点M 、N ，连MN ，1BC ，∵,,,M N E F 分别为所在棱的中点，则11,MNBC EF BC ，∴MN ∥EF ，又MN ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，∴MN ∥平面AEF ．∵11,AA NE AA NE =，∴四边形1AENA 为平行四边形，∴1A N AE ∥，又1A N ⊄平面AEF ，AE ⊂平面AEF ， ∴1A N ∥平面AEF ，又1A NMN N =，∴平面1A MN ∥平面AEF ．∵P 是侧面11BCC B 内一点，且1A P ∥平面AEF ，∴点P 必在线段MN 上．在11Rt A B M ∆中，2221111151()2A M AB B M ++．同理，在11Rt A B N ∆中，可得15A N =∴1A MN ∆为等腰三角形． 当点P 为MN 中点O 时，1A P MN ⊥，此时1A P 最短；点P 位于M 、N 处时，1A P 最长． ∵2222115232()()244AO A M OM =-=-=，115A M A N ==．∴线段1A P 长度的取值范围是325[,]42．故选B ．点睛：本题难度较大，解题时要借助几何图形判断得出使得1A P 取得最值时的点P 的位置，然后再根据勾股定理进行计算． 7．如图，正方体AC 1的棱长为1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H ．则以下命题中，错误的命题是A ．点H 是△A 1BD 的垂心B ．AH 垂直平面CB 1D 1C ．AH 的延长线经过点C 1D ．直线AH 和BB 1所成角为45°【答案】D 【详解】因为三棱锥A －A 1BD 是正三棱锥，故顶点A 在底面的射影是底面的中心，A 正确；平面A 1BD ∥平面CB 1D 1，而AH 垂直于平面A 1BD ，所以AH 垂直于平面CB 1D 1，B 正确；根据对称性知C 正确，故选D.二、多选题8．如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，CDE △是正三角形，M 为线段DE 的中点，点N 为底面ABCD 内的动点，则下列结论正确的是（ ）A ．若BC DE ⊥，则平面CDE ⊥平面ABCDB ．若BC DE ⊥，则直线EA 与平面ABCD 所成的角的正弦值为64C ．若直线BM 和EN 异面，则点N 不可能为底面ABCD 的中心D ．若平面CDE ⊥平面ABCD ，且点N 为底面ABCD 的中心，则BM EN = 【答案】ABC 【分析】根据面面垂直的判定，线面夹角的求解办法，以及异面直线的定义，结合面面垂直的性质，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断选择.【详解】 ∵BC CD ⊥，BC DE ⊥，CDDE D =，,CD DE ⊂平面CDE ，∴BC ⊥平面CDE ，∵BC ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面CDE ，A 项正确；设CD 的中点为F ，连接EF ､AF ，则EF CD ⊥.∵平面ABCD ⊥平面CDE ，平面ABCD 平面CDE CD =，EF ⊂平面CDE ∴EF ⊥平面ABCD ，设EA 与平面ABCD 所成的角为θ，则EAF θ=∠，223EF CE CF =-=，225AF AD FD =+=，2222AE EF AF =+=，则6sin 4EF AE θ==，B 项正确； 连接BD ，易知BM ⊂平面BDE ，由B ､M ､E 确定的面即为平面BDE ，当直线BM 和EN 异面时，若点N 为底面ABCD 的中心，则N BD ∈， 又E ∈平面BDE ，则EN 与BM 共面，矛盾，C 项正确；连接FN ，∵FN ⊂平面ABCD ，EF ⊥平面ABCD ，∴EF FN ⊥， ∵F ､N 分别为CD ､BD 的中点，则112FN BC ==， 又3EF=，故222EN EF FN =+=，227BM BC CM =+=，则BM EN ≠，D 项错误. 故选：ABC . 【点睛】本题综合考查面面垂直的判定以及性质、异面直线的定义、线面夹角的求解，属综合困难题.9．如图，正三棱柱11ABC A B C -中，11BC AB ⊥、点D 为AC 中点，点E 为四边形11BCC B 内（包含边界）的动点则以下结论正确的是（ ）A ．()1112DA A A B A BC =-+B ．若//DE 平面11ABB A ，则动点E 的轨迹的长度等于22AC C ．异面直线AD 与1BC 6D ．若点E 到平面11ACC AEB ，则动点E 的轨迹为抛物线的一部分 【答案】BCD 【分析】根据空间向量的加减法运算以及通过建立空间直角坐标系求解，逐项判断，进而可得到本题答案. 【详解】解析：对于选项A ，()1112AD A A B A BC =-+，选项A 错误； 对于选项B ，过点D 作1AA 的平行线交11A C 于点1D ．以D 为坐标原点，1DA DB DD ,,分别为,,x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz ．设棱柱底面边长为a ，侧棱长为b ，则002a A ⎛⎫ ⎪⎝⎭,,，00B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,，10B b ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,，102a C b ⎛⎫- ⎪⎝⎭,,，所以12a BC b ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭,,，12a AB b ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭,． ∵11BC AB ⊥，∴110BC AB ⋅=，即22202a b ⎫⎛⎫--+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得2b a =． 因为//DE 平面11ABB A ，则动点E的轨迹的长度等于1BB =．选项B 正确． 对于选项C ，在选项A 的基础上，002a A ⎛⎫⎪⎝⎭,,，00B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,，()0,0,0D ，1022a C a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,,，所以002a DA ⎛⎫= ⎪⎝⎭,,，12a BC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，因为2111cos ,6||||a BC DA BC DA BC DA a ⎛⎫- ⎪⋅<>===-，所以异面直线1,BC DA所成角的余弦值为6，选项C 正确．对于选项D ，设点E 在底面ABC 的射影为1E ，作1EF 垂直于AC ，垂足为F ，若点E 到平面11ACC A 的，即有12E F EB =，又因为在1CE F ∆中，112E F E C =，得1EB E C =，其中1E C 等于点E 到直线1CC 的距离，故点E 满足抛物线的定义，另外点E 为四边形11BCC B 内（包含边界）的动点，所以动点E 的轨迹为抛物线的一部分,故D 正确.故选：BCD 【点睛】本题主要考查立体几何与空间向量的综合应用问题，其中涉及到抛物线定义的应用.三、填空题10．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，动点P 在对角线1BD 上，过点P 作垂直于1BD 的平面γ，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y ，设BP x =，则当323[,]33x a a ∈时，函数()y f x =的值域为______． 【答案】{}32a【分析】 当323,33x a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，截面多边形是六边形HIJKLM ，利用相似比可知邻边长之和为定值即可得到结果. 【详解】当323,33x a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，截面多边形是六边形HIJKLM ，设11HI AC =111B I B C =λ，则1IJ B C =111C I B C =1﹣λ， ∴HI +2a ，∴截面六边形的周长为32a ；故答案为{}32a【点睛】本题考查了几何体中动点问题，截面周长问题,考查了空间想象力，属于中档题.11．如图，半径为R 的球O 的直径AB 垂直于平面α，垂足为B ，BCD 是平面α内边长为R 的正三角形，线段AC ，AD 分别与球面交于点M 、N ，则三棱锥A BMN -的体积是__________．【答案】38375R 【分析】 2AB R =，BC R =，5AC R =，BCD ∆是平面α内边长为R 的正三角形，ABC AMB ∆∽，45AM AC =，类似有45AN AD =，24()5A BMN AMN A BCD ABCV S V S -∆-∆==，由此能求出三棱锥A BMN -的体积． 【详解】 2AB R =，BC R =，5AC R =，半径为R 的球O 的直径AB 垂直于平面α，垂足为B ，BCD ∆是平面α内边长为R 的正三角形， 线段AC ，AD 分别与球面交于点M 、N ，BAM BAC ∴∠=∠，90AMB ABC ∠=∠=︒，ABC AMB ∴∆∆∽，∴AB AC AM AB =，455AM R ∴=， ∴45AM AC =，类似有45AN AD =， ∴2416()525A BMN AMN A BCD ABC V S V S -∆-∆===，∴三棱锥A BMN -的体积： 231613832253475A BMN V R R R -=⨯⨯⨯⨯=．故答案为：38375R ．【点睛】本题考查三棱锥的体积的求法，考查球、三棱锥的结构特征等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 12．如图，已知：在ABC 中，3CA CB ==，3AB =，点F 是BC 边上异于点B ，C 的一个动点，EF AB ⊥于点E ，现沿EF 将BEF 折起到PEF 的位置，使PE AC ⊥，则四棱锥P ACFE -的体积的最大值为________．2 过点D 作CD AB ⊥，由EF AB ⊥可知//EF CD ，进而证明PE ⊥平面ABC ，所以PE 为四棱锥P ACFE -的高，设BE PE x ==，通过题设条件分别求出BEF S 和ABC S 的表达式，进而得出ACFE S 四边形的表达式，记四棱锥P ACFE -的体积为(x)V ，由四棱锥的体积公式可得333()418V x x x =-（302x <<），然后利用导数求得(x)V 的最大值即可. 【详解】过点D 作CD AB ⊥，由EF AB ⊥可知//EF CD ，因为EF AB ⊥，所以翻折后PE EF ⊥，所以PE CD ⊥，又PE AC ⊥，AC CD D =，AC ，CD ⊂平面ABC ，所以PE ⊥平面ABC ，所以PE 为四棱锥P ACFE -的高， 因为3CA CB ==3AB =，CD AB ⊥，所以可得：()22223332CD AC AD ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭ 设BE PE x ==，所以EF BE CD BD =332x =，即3EF x =， 所以2132BEF S BE EF x =⋅=△，又1332ABC S AB CD =⋅=△， 所以2333ACFE S x =四边形，记四棱锥P ACFE -的体积为(x)V ， 所以323334133()34618x V x x x x ⎛⎫=⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭-（302x <<），2()V x x '=，令()0V x '=可得x =或x =（舍去），所以当0,2x ⎛∈ ⎝⎭时，()0V x '>，()V x '单调递增；当322x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0V x '<，()V x '单调递减，因此当2x =时，(x)V 取得最大值，最大值为24V ⎛= ⎝⎭.故答案为：4. 【点睛】本题考查棱锥体积的求法，考查利用导数研究函数的最值，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于中档题.。

专题 选择填空方法综述例1．如图1，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线BE －ED －DC 运动到点C 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s ．若点P 、点Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），已知y 与t 之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t ≤10时，△BPQ 是等腰三角形；②S △ABE ＝48cm 2；③当14＜t ＜22时，y ＝110－5t ；④在运动过程中，使得△ABP 是等腰三角形的P 点一共有3个；⑤△BPQ 与△ABE 相似时，t ＝14.5． 其中正确结论的序号是___________．同类题型1.1 如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝5，CD ＝3，sin A ＝sin B ＝ 13，动点P 自A 点出发，沿着边AB 向点B 匀速运动，同时动点Q 自点A 出发，沿着边AD －DC －CB 匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P 运动t （秒）时，△APQ 的面积为s ，则s 关于t 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．同类题型1.2 如图1．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，动点P 从点B 出发，沿B →C →D →A 的方向运动，到达点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 与x 的函数图象如图2所示，那么AB 边的长度为____________．同类题型1.3 如图1，有一正方形广场ABCD ，图形中的线段均表示直行道路，⌒BD 表示一条以A 为圆心，以AB 为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A 处有一路灯，O 是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m ）时，相应影子的长度为y （m ），根据他步行的路线得到y 与x 之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（ ）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C例2．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB＋PM的值最小时，PM的长是（）A．72B．2 73C．3 55D．264同类题型2.1 如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上的一个动点，点D（0，2）在y轴上，当CP＋DP最短时，点P的坐标为____________．同类题型2.2 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值是（）A．6 2 B．10 C．2 26 D．2 29同类题型2.3例3．如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形．连接AC交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H，若S△EGH＝3，则S△ADF＝（）A．6 B．4 C．3 D．2同类题型3.1如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF＝90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是___________（用含m的代数式表示）．同类题型3.2 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2 2 ，点E是CD的中点，连接AE，将△ADE沿直线AE折叠，使点D落在点F处，则线段CF的长度是（）A．1 B．22C．23D．23同类题型3.3如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC分别交AC、AD于点F、E，若AD＝1，AB＝CF，则AE＝__________．同类题型3.4 如图，正方形ABCD中，BC＝2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE＝45°．若PF＝56，则CE＝_________．例4．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发，点E从点A向点D 运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动．连接BE、AF相交于点G，连接CG．有下列结论：①AF⊥BE；②点G随着点E、F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为π；③线段DG的最小值为2 5 －2；④当线段DG最小时，△BCG的面积S＝8＋855 ．其中正确的命题有____________．（填序号）同类题型4.1 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②tan∠CAD＝ 2 ；③DF＝DC；④CF＝2AF，正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④同类题型4.2 点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE＝DF，点P在边AB上，AP：PB＝1：n （n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：①S1：S3＝1：n②S1：S4＝1：（2n＋1）③（S1＋S4）：（S2＋S3）＝1：n④（S3－S1）：（S2－S4）＝n：（n＋1）其中成立的有（）A．①②④ B．②③ C．②③④ D．③④同类题型4.3 如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D重合）．点P为DE上一动点，PE＜PD，将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：①DH＝DE；②DP＝DG；③DG＋DF＝ 2 DP；④DP﹒DE＝DH﹒DC，其中一定正确的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④例5．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y＝kx（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为 2 ，∠AOB＝∠OBA＝45°，则k的值为______________．同类题型5.1 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝kx （k ＞0）分别交反比例函数y ＝ 1x 和y ＝ 9x在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作 BD ⊥x 轴于点D ，交y ＝ 1x的图象于点C ，连结A C ．若△ABC 是等腰三角形，则k 的值是________．专题10 选择填空方法综述例1．如图1，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线BE －ED －DC 运动到点C 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s ．若点P 、点Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），已知y 与t 之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t ≤10时，△BPQ 是等腰三角形；②S △ABE ＝48cm 2；③当14＜t ＜22时，y ＝110－5t ；④在运动过程中，使得△ABP 是等腰三角形的P 点一共有3个；⑤△BPQ 与△ABE 相似时，t ＝14.5． 其中正确结论的序号是___________．解：由图象可以判定：BE ＝BC ＝10 cm ．DE ＝4 cm ，当点P 在ED 上运动时，S △BPQ ＝12BC ﹒AB ＝40cm 2，∴AB ＝8 cm ， ∴AE ＝6 cm ，∴当0＜t ≤10时，点P 在BE 上运动，BP ＝BQ ， ∴△BPQ 是等腰三角形， 故①正确；S △ABE ＝12AB ﹒AE ＝24 cm 2，故②错误；当14＜t ＜22时，点P 在CD 上运动，该段函数图象经过（14，40）和（22，0）两点，解析式为y ＝110－5t ，△ABP 为等腰三角形需要分类讨论：当AB ＝AP 时，ED 上存在一个符号题意的P 点，当BA ＝BO 时，BE 上存在一个符合同意的P 点，当PA ＝PB 时，点P 在AB 垂直平分线上，所以BE 和CD 上各存在一个符号题意的P 点，共有4个点满足题意， 故④错误；⑤△BPQ 与△ABE 相似时，只有；△BPQ ∽△BEA 这种情况，此时点Q 与点C 重合，即PC BC ＝AE AB ＝34，∴PC ＝7.5，即t ＝14.5． 故⑤正确．综上所述，正确的结论的序号是①③⑤．同类题型1.1 如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝5，CD ＝3，sin A ＝sin B ＝ 13，动点P 自A 点出发，沿着边AB 向点B 匀速运动，同时动点Q 自点A 出发，沿着边AD －DC －CB 匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P 运动t （秒）时，△APQ 的面积为s ，则s 关于t 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．解：过点Q 做QM ⊥AB 于点M ．当点Q 在线段AD 上时，如图1所示，∵AP ＝AQ ＝t （0≤t ≤5），sin A ＝13，∴QM ＝13 t ，∴s ＝12AP ﹒QM ＝16t 2 ；当点Q 在线段CD 上时，如图2所示，∵AP ＝t （5≤t ≤8），QM ＝AD ﹒sin A ＝53，∴s ＝12AP ﹒QM ＝56t ；当点Q 在线段CB 上时，如图3所示，∵AP ＝t （8≤t ≤2023 ＋3（利用解直角三角形求出AB ＝2023 ＋3），BQ ＝5＋3＋5－t ＝13－t ，sin B ＝13，∴QM ＝13 （13－t ），∴s ＝12AP ﹒QM ＝－16（t 2－13t ），∴s ＝－16（t 2 －13t ）的对称轴为直线x ＝132．∵t ＜13， ∴s ＞0．综上观察函数图象可知B 选项中的图象符合题意． 选B ．同类题型1.2 如图1．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，动点P 从点B 出发，沿B →C →D →A 的方向运动，到达点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 与x 的函数图象如图2所示，那么AB 边的长度为____________．解：根据题意，当P 在BC 上时，三角形面积增大，结合图2可得，BC ＝4； 当P 在CD 上时，三角形面积不变，结合图2可得，CD ＝3； 当P 在DA 上时，三角形面积变小，结合图2可得，DA ＝5； 过D 作DE ⊥AB 于E ， ∵AB ∥CD ，AB ⊥BC ， ∴四边形DEBC 是矩形，∴EB ＝CD ＝3，DE ＝BC ＝4，AE ＝AD 2－DE 2＝52－42＝3， ∴AB ＝AE ＋EB ＝3＋3＝6．同类题型1.3 如图1，有一正方形广场ABCD ，图形中的线段均表示直行道路，⌒BD 表示一条以A 为圆心，以AB 为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A 处有一路灯，O 是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m ）时，相应影子的长度为y （m ），根据他步行的路线得到y 与x 之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（ ）A ．A →B →E →G B ．A →E →D →C C ．A →E →B →FD ．A →B →D →C 解：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段， 故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x 的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x 的范围，又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB 或AD ，第三段函数图象对应的路径为BC 或DC ， 故行走的路线是A →B →D →C （或A →D →B →C ）， 选D ．同类题型1.4例2．如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC ＝120°，M 是BC 边的一个三等分点，P 是对角线AC 上的动点，当PB ＋PM 的值最小时，PM 的长是（ ）A ．72B ．2 73C ．3 55D ．264解：如图，连接DP ，BD ，作DH ⊥BC 于H ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，B 、D 关于AC 对称， ∴PB ＋PM ＝PD ＋PM ，∴当D 、P 、M 共线时，P ′B ＋P ′M ＝DM 的值最小，∵CM ＝13BC ＝2，∵∠ABC ＝120°，∴∠DBC ＝∠ABD ＝60°，∴△DBC 是等边三角形，∵BC ＝6， ∴CM ＝2，HM ＝1，DH ＝3 3 ，在Rt △DMH 中，DM ＝DH 2＋HM 2＝(33)2＋12＝27 ， ∵CM ∥AD ，∴P ′M DP ′＝CM AD ＝26＝13， ∴P ′M ＝14DM ＝72．选A ．同类题型2.1 如图，已知菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点B 的坐标为（8，4），点P 是对角线OB 上的一个动点，点D （0，2）在y 轴上，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为____________．解：如图连接AC ，AD ，分别交OB 于G 、P ，作BK ⊥OA 于K ．在Rt △OBK 中，OB ＝BK 2＋OK 2＝82＋42＝4 5 ， ∵四边形OABC 是菱形，∴AC ⊥OB ，GC ＝AG ，OG ＝BG ＝2 5 ，设OA ＝AB ＝x ，在Rt △ABK 中，∵AB 2＝AK 2＋BK 2，∴x 2＝（8－x ）2＋42 ， ∴x ＝5， ∴A （5，0），∵A 、C 关于直线OB 对称， ∴PC ＋PD ＝PA ＋PD ＝DA ， ∴此时PC ＋PD 最短，∵直线OB 解析式为y ＝12 x ，直线AD 解析式为y ＝－25x ＋2，由⎩⎨⎧y ＝12x y ＝－25x ＋2 解得⎩⎨⎧x ＝209y ＝109，∴点P 坐标（209 ，109）．同类题型2.2 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝ kx（x ＞0）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点．△OMN 的面积为10．若动点P 在x 轴上，则PM ＋PN 的最小值是（ ） A ．6 2 B ．10 C ．2 26 D ．2 29解：∵正方形OABC 的边长是6，∴点M 的横坐标和点N 的纵坐标为6， ∴M （6，k 6 ），N （k6，6），∴BN ＝6－k 6 ，BM ＝6－k6， ∵△OMN 的面积为10，∴6×6－12×6×k 6－12×6×k 6－12×（6－k 6）2＝10，∴M （6，4），N （4，6），作M 关于x 轴的对称点M ′，连接NM ′交x 轴于P ，则NM ′的长＝PM ＋PN 的最小值，∵AM ＝AM ′＝4， ∴BM ′＝10，BN ＝2，∴NM ′＝BM ′2＋BN 2＝102＋22＝226 ， 选C ．同类题型2.3例3．如图，正方形ABCD 中．点E ，F 分别在BC ，CD 上，△AEF 是等边三角形．连接AC 交EF 于点G ．过点G 作GH ⊥CE 于点H ，若S △EGH ＝3，则S △ADF ＝（ ） A ．6 B ．4 C ．3 D ．2解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠B ＝∠BCD ＝∠D ＝∠BAD ＝90°． ∵△AEF 等边三角形，∴AE ＝EF ＝AF ，∠EAF ＝60°． ∴∠BAE ＋∠DAF ＝30°． 在Rt △ABE 和Rt △ADF 中， ⎩⎨⎧AE ＝AF AB ＝AD， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ）， ∴BE ＝DF ， ∵BC ＝CD ，∴BC －BE ＝CD －DF ，即CE ＝CF ， ∴△CEF 是等腰直角三角形， ∵AE ＝AF ，∴AC 垂直平分EF ， ∴EG ＝GF ，∴GH ∥CF ，∴△EGH ∽△EFC ，∵S △EGH ＝3，∴S △EFC ＝12， ∴CF ＝2 6 ，EF ＝4 3 ，∴AF ＝4 3 ，设AD ＝x ，则DF ＝x －2 6 ，∵AF 2＝AD 2＋DF 2 ，∴（43）2＝x 2＋（x －26）2 ，∴x ＝6＋3 2 ，∴AD ＝6＋3 2 ，DF ＝32－ 6 ，∴S △ADF ＝12AD ﹒DF ＝6． 选A ．同类题型3.1如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝CB ＝2，点D 为AC 的中点，点E ，F 分别是线段AB ，CB 上的动点，且∠EDF ＝90°，若ED 的长为m ，则△BEF 的周长是___________（用含m 的代数式表示）．解：如图，连接BD ，在等腰Rt △ABC 中，点D 是AC 的中点，∴BD ⊥AC ， ∴BD ＝AD ＝CD ，∠DBC ＝∠A ＝45°，∠ADB ＝90°，∵∠EDF ＝90°，∴∠ADE ＝∠BDF ，在△ADE 和△BDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠DBFAD ＝BD ∠ADE ＝∠BDF， ∴△ADE ≌△BDF （ASA ），∴AE ＝BF ，DE ＝DF ，在Rt △DEF 中，DF ＝DE ＝m ．∴EF ＝2DE ＝ 2 m ，∴△BEF 的周长为BE ＋BF ＋EF ＝BE ＋AE ＋EF ＝AB ＋EF ＝2＋ 2 m ．同类题型3.2 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝2 2 ，点E 是CD 的中点，连接AE ，将△ADE 沿直线AE 折叠，使点D 落在点F 处，则线段CF 的长度是（ ）A ．1B ．22C ．23D ．23解：过点E 作EM ⊥CF 于点M ，如图所示．在Rt △ADE 中，AD ＝2 2 ，DE ＝12AB ＝1， ∴AE ＝AD 2＋DE 2 ＝3．根据折叠的性质可知：ED ＝EF ，∠AED ＝∠AEF ．∵点E 是CD 的中点，∴CE ＝DE ＝FE ，∴∠FEM ＝∠CEM ，CM ＝FM ．∵∠DEA ＋∠AEF ＋∠FEM ＋∠MEC ＝180°，∴∠AEF ＋∠FEM ＝12×180°＝90°． 又∵∠EAF ＋∠AEF ＝90°，∴∠EAF ＝∠FEM ．∵∠AFE ＝∠EMF ＝90°，∴△AFE ∽△EMF ，∴MF FE ＝FE EA ，即MF 1＝13， ∴MF ＝13 ，CF ＝2MF ＝23． 选C ．同类题型3.3如图，在矩形ABCD 中，BE ⊥AC 分别交AC 、AD 于点F 、E ，若AD ＝1，AB ＝CF ，则AE ＝__________．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝1，∠BAF ＝∠ABC ＝90°，∴∠ABE ＋∠CBF ＝90°，∵BE ⊥AC ，∴∠BFC ＝90°，∴∠BCF ＋∠CBF ＝90°，∴∠ABE ＝∠FCB ，在△ABE 和△FCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAB ＝∠BFC ＝90°AB ＝CF ∠ABE ＝∠FCB， ∴△ABE ≌△FCB ，∴BF ＝AE ，BE ＝BC ＝1，∵BE ⊥AC ，∴∠BAF ＋∠ABF ＝90°，∵∠ABF ＋∠AEB ＝90°，∴∠BAF ＝∠AEB ，∵∠BAE ＝∠AFB ，∴△ABE ∽△FBA ， ∴AB BF ＝BE AB， ∴AB AE ＝1AB ， ∴AE ＝AB 2 ，在Rt △ABE 中，BE ＝1，根据勾股定理得，AB 2＋AE 2＝BE 2 ＝1，∴AE ＋AE 2 ＝1， ∵AE ＞0，∴AE ＝5－12．同类题型3.4 如图，正方形ABCD 中，BC ＝2，点M 是边AB 的中点，连接DM ，DM 与AC 交于点P ，点E 在DC 上，点F 在DP 上，且∠DFE ＝45°．若PF ＝ 56，则CE ＝_________．解：如图，连接EF ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2，∠DAB ＝90°，∠DCP ＝45°，∴AM ＝BM ＝1，在Rt △ADM 中，DM ＝AD 2＋AM 2＝22＋12＝ 5 ，∵AM ∥CD ，∴AM DC ＝MP PD ＝12， ∴DP ＝253 ，∵PF ＝56， ∴DF ＝DP －PF ＝52， ∵∠EDF ＝∠PDC ，∠DFE ＝∠DCP ，∴△DEF ∽△DPC ， ∴DF DC ＝DE DP，∴522＝DE253，∴DE＝56，∴CE＝CD－DE＝2－56＝76．例4．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发，点E从点A向点D 运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动．连接BE、AF相交于点G，连接CG．有下列结论：①AF⊥BE；②点G随着点E、F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为π；③线段DG的最小值为2 5 －2；④当线段DG最小时，△BCG的面积S＝8＋855 ．其中正确的命题有____________．（填序号）解：∵点E、F分别同时从A、D出发以相同的速度运动，∴AE＝DF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAE＝∠D＝90°，在△BAE和△ADF中，⎩⎪⎨⎪⎧AE＝DE∠BAE＝∠ADF＝90°AB＝AD，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠DAF＋∠BAG＝90°，∴∠ABE＋∠BAG＝90°，即∠AGB＝90°，∴AF⊥BE．故①正确；∵∠AGB＝90°，∴点G的运动路径是以AB为直径的圆所在的圆弧的一部分，由运动知，点E运动到点D时停止，同时点F运动到点C，∴点G的运动路径是以AB为直径的圆所在的圆弧所对的圆心角为90°，∴长度为90π×2180＝π，故命题②正确；如图，设AB的中点为点P，连接PD，∵点G是以点P为圆心AB为直径的圆弧上一点，∴当点G 在PD 上时，DG 有最小值，在Rt △ADP 中，AP ＝12 AB ＝2，AD ＝4，根据勾股定理得，PD ＝2 5 ， ∴DG 的最小值为2gh (5) －2，故③正确；过点G 作BC 的垂线与AD 相交于点M ，与BC 相交于N ，∴GM ∥PA ，∴△DMG ∽△DAP ，∴GM AP ＝DG DP， ∴GM ＝10－255， ∴△BCG 的高GN ＝4－GM ＝10＋255， ∴S △BCG ＝12×4×10＋255＝4＋455，故④错误， ∴正确的有①②③．同类题型4.1 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为F ，连结DF ，下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②tan ∠CAD ＝ 2 ；③DF ＝DC ；④CF ＝2AF ，正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④解：如图，过D 作DM ∥BE 交AC 于N ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AD ＝BC ，∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠EAC ＝∠ACB ，∠ABC ＝∠AFE ＝90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ，∴AE BC ＝AF CF， ∵AE ＝12AD ＝12BC ， ∴AF CF ＝12， ∴CF ＝2AF ，故④正确；∵DE ∥BM ，BE ∥DM ，∴四边形BMDE 是平行四边形，∴BM ＝DE ＝12BC ，∴BM ＝CM ，∴CN ＝NF ，∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ，∴DM 垂直平分CF ，∴DF ＝DC ，故③正确；设AE ＝a ，AB ＝b ，则AD ＝2a ，由△BAE ∽△ADC ，有b a ＝2a b ，即b ＝ 2 a ， ∴tan ∠CAD ＝DC AD ＝b 2a ＝22．故②不正确； 正确的有①③④，选C ．同类题型4.2 点E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上，BE ＝DF ，点P 在边AB 上，AP ：PB ＝1：n （n ＞1），过点P 且平行于AD 的直线l 将△ABE 分成面积为S 1 、S 2 的两部分，将△CDF 分成面积为S 3 、S 4 的两部分（如图），下列四个等式：①S 1 ：S 3 ＝1：n②S 1 ：S 4 ＝1：（2n ＋1）③（S 1＋S 4 ）：（S 2＋S 3 ）＝1：n④（S 3－S 1 ）：（S 2－S 4 ）＝n ：（n ＋1）其中成立的有（ ）A ．①②④B ．②③C ．②③④D ．③④解：由题意∵AP ：PB ＝1：n （n ＞1），AD ∥l ∥BC ，∴S 1S 1＋S 2＝（1n ＋1）2 ，S 3＝n 2S 1 ，S 3S 3＋S 4＝（n n ＋1）2 ， 整理得：S 2＝n （n ＋2）S 1 ，S 4＝（2n ＋1）S 1 ，∴S 1 ：S 4 ＝1：（2n ＋1），故①错误，②正确，∴（S 1＋S 4 ）：（S 2＋S 3）＝[S 1＋（2n ＋1）S 1]：[n （n ＋2）S 1＋n 2S 1]＝1：n ，故③正确，∴（S 3－S 1 ）：（S 2－S 4）＝[n 2S 1－S 1]：[n （n ＋2）S 1－（2n ＋1）S 1]＝1：1，故④错误，选B ．同类题型4.3 如图，在矩形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，点F 是CD 边上一点（不与点D 重合）．点P 为DE 上一动点，PE ＜PD ，将∠DPF 绕点P 逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA 于H ，G 两点，有下列结论：①DH ＝DE ；②DP ＝DG ；③DG ＋DF ＝ 2 DP ；④DP ﹒DE ＝DH ﹒DC ，其中一定正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④解：∵∠GPF ＝∠HPD ＝90°，∠ADC ＝90°，∴∠GPH ＝∠FPD ，∵DE 平分∠ADC ，∴∠PDF ＝∠ADP ＝45°，∴△HPD 为等腰直角三角形，∴∠DHP ＝∠PDF ＝45°，在△HPG 和△DPF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠PHG ＝∠PDFPH ＝PD ∠GPH ＝∠FPD， ∴△HPG ≌△DPF （ASA ），∴PG ＝PF ；∵△HPD 为等腰直角三角形， ∴HD ＝ 2 DP ，HG ＝DF ，∴HD ＝HG ＋DG ＝DF ＋DG ，∴DG ＋DF ＝ 2 DP ；故③正确，∵DP ﹒DE ＝22 DH ﹒DE ，DC ＝22DE ， ∴DP ﹒DE ＝DH ﹒DC ，故④正确，由此即可判断选项D 正确，选D ．例5．如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线y ＝ k x（x ＞0）同时经过点B ，且点A 在点B 的左侧，点A 的横坐标为 2 ，∠AOB ＝∠OBA ＝45°，则k 的值为______________．解：过A 作AM ⊥y 轴于M ，过B 作BD 选择x 轴于D ，直线BD 与AM 交于点N ，如图所示：则OD ＝MN ，DN ＝OM ，∠AMO ＝∠BNA ＝90°，∴∠AOM ＋∠OAM ＝90°，∵∠AOB ＝∠OBA ＝45°，∴OA ＝BA ，∠OAB ＝90°，∴∠OAM ＋∠BAN ＝90°，∴∠AOM ＝∠BAN ，在△AOM 和△BAN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AOM ＝∠BAN∠AMO ＝∠BNA OA ＝BA， ∴△AOM ≌△BAN （AAS ），∴AM ＝BN ＝ 2 ，OM ＝AN ＝k 2 ， ∴OD ＝k 2＋ 2 ，BD ＝k 2－ 2 ， ∴B （k2＋ 2 ，k2－ 2 ），∴双曲线y ＝k x （x ＞0）同时经过点A 和B ，∴（k 2＋2）﹒（k 2－ 2 ）＝k ， 整理得：k 2 －2k －4＝0， 解得：k ＝1± 5 （负值舍去），∴k ＝1＋ 5 ．同类题型5.1 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝kx （k ＞0）分别交反比例函数y ＝ 1x 和y ＝ 9x在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作 BD ⊥x 轴于点D ，交y ＝ 1x的图象于点C ，连结A C ．若△ABC 是等腰三角形，则k 的值是________．解：∵点B 是y ＝kx 和y ＝9x 的交点，y ＝kx ＝9x， 解得：x ＝3k ，y ＝3k ，∴点B 坐标为（3k，3gh (k ) ）， 点A 是y ＝kx 和y ＝1x 的交点，y ＝kx ＝1x， 解得：x ＝1k ，y ＝k ，∴点A 坐标为（1k ，k ）， ∵BD ⊥x 轴，∴点C 横坐标为3k，纵坐标为13k ＝k 3 ， ∴点C 坐标为（3k ，k3 ），∴BA ≠AC ，若△ABC 是等腰三角形，①AB ＝BC ，则(3k －1k)2＋(3k －k )2＝3k －k 3 ， 解得：k ＝377； ②AC ＝BC ，则(3k －1k )2＋(k －k 3)2＝3k －k 3 ， 解得：k ＝155； 故k ＝377 或155．。

专题18数列选择填空题一、填空题1．数列{}n a 满足2(1)31n n n a a n ++-=-，前16项和为540，则1a =.二、单选题2．已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ） A ．2B ．1C ．12D ．18三、填空题3．若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中5a =+5c =-b =．4．若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于________．四、单选题5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若91S =，则37a a +=（ ） A ．2-B ．73C ．1D ．296．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A ．5B ．7C ．9D ．117．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a = A ．172B ．192C ．10D ．12五、填空题8．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若32236S S =+，则公差d =． 9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若1262,2a a a =-+=，则10S =．10．已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a =，d =．六、单选题11．已知等比数列{}n a 的前3项和为168，2542a a -=，则6a =（ ）A ．14B ．12C ．6D ．3 12．记Sn 为等比数列{an }的前n 项和．若a 5–a 3=12，a 6–a 4=24，则nnS a =（ ） A ．2n –1B ．2–21–nC ．2–2n –1D ．21–n –113．设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=（ ）A ．12B ．24C ．30D ．3214．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =A ．16B ．8C ．4D ．2七、填空题15．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和．若6387S S =，则{}n a 的公比为．八、单选题16．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若24S =，46S =，则6S =（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1017．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若264810,45a a a a +==，则5S =（ ）A ．25B ．22C ．20D ．15九、填空题18．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若375,13a a ==，则10S =. 19．记Sn 为等比数列{an }的前n 项和.若13314a S ==，，则S 4=．20．数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n =.21．已知数列中，，（），则数列的前9项和等于.十、单选题22．如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且*1122,,n n n n n n A A A A A A n N ++++=≠∈，*1122,,n n n n n n B B B B B B n N ++++=≠∈.（P Q P Q ≠表示点与不重合）若1n n n n n n n d A B S A B B +=V ，为的面积，则A ．{}n S 是等差数列B ．2{}nS 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列D ．2{}nd 是等差数列。

函数综合训练1．函数y ＝1log 0.5(4x －3)的定义域为( )A ．(34，1)B ．(34，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(34，1)∪(1，＋∞)【解析】 由log 0.5(4x －3)＞0得0＜4x －3＜1， 解得34＜x ＜1. 【答案】 A2．设函数f (x )＝⎩⎨⎧1－x 2，x ≤1，x 2＋x －2，x ＞1，则f [1f (2)]的值为( )A.1516 B ．－2716 C.89 D ．18 【解析】 f (2)＝22＋2－2＝4. ∴f [1f (2)]＝f (14)＝1－(14)2＝1516.【答案】 A3．(2012·珠海模拟)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln 1x ，x ＞01x ，x ＜0则f (x )＞－1的解集为________．【解析】 当x ＞0时，ln 1x ＞－1，∴0＜x ＜e ； 当x ＜0时，1x ＞－1，∴x ＜－1. 综上，x ∈(－∞，－1)∪(0，e)．4．求函数f (x )＝lg (x ＋2)|x |－x ＋2－x 2的定义域．【答案】 (－∞，－1)∪(0，e)【解】由⎩⎨⎧x ＋2＞0|x |－x ≠02－x 2≥0得⎩⎨⎧x ＞－2x ＜0－2≤x ≤2，∴f (x )的定义域为[－2，0)．5．(2012·汕尾模拟)函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)”的是( )A ．f (x )＝1x B ．f (x )＝(x －1)2 C ．f (x )＝e x D ．f (x )＝ln(x ＋1)【解析】 由题意知f (x )在(0，＋∞)上是减函数． A 中，f (x )＝1x 满足要求；B 中f (x )＝(x －1)2在[0,1]上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；C 中f (x )＝e x 是增函数；D 中f (x )＝ln(x ＋1)是增函数． 【答案】 A6．若f (x )是R 上周期为5的奇函数，且满足f (1)＝1，f (2)＝2，则f (3)－f (4)等于( )A ．－1B ．1C ．－2D ．2 【解析】 ∵函数周期T ＝5，且为奇函数， ∴f (1)＝f (1－5)＝f (－4)＝－f (4)＝1， ∴f (4)＝－1.又∵f (2)＝f (2－5)＝f (－3)＝－f (3)＝2， ∴f (3)＝－2，因此f (3)－f (4)＝－2－(－1)＝－1. 【答案】 A7．(2011·安徽高考)设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3【解析】 当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (－1)＝3， 由f (x )在R 上为奇函数，得f (1)＝－f (－1)＝－3. 【答案】 A8 (2011·广东高考)设函数f(x)＝x3cos x＋1，若f(a)＝11，则f(－a)＝________. ．【解析】令g(x)＝f(x)－1＝x3cos x，则g(x)为奇函数，由f(a)＝g(a)＋1＝11，得g(a)＝10，g(－a)＝－10，又g(－a)＝f(－a)－1，故f(－a)＝g(－a)＋1＝－9.【答案】－99．设α∈{－1,1，12，3}，则使y＝xα的定义域为R，且为奇函数的所有α的值为()A．1,3B．－1,1C．－1,3 D．－1,1,3．【解析】∵y＝x－1＝1x的定义域不是R，y＝x 12＝x的定义域不是R，而y＝x与y＝x3的定义域为R，且为奇函数，∴α的值为1,3.【答案】 A10．若f(x)＝x2－ax＋1有负值，则实数a的取值范围是() A．a≤－2 B．－2＜a＜2C．a＞2或a＜－2 D．1＜a＜3【解析】∵f(x)＝x2－ax＋1有负值∴Δ＝a2－4＞0，则a＞2或a＜－2.【答案】 C11．(2011·山东高考)若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan aπ6的值为()A．0 B.33C．1 D. 3【解析】由题意，3a＝9，则a＝2，∴tan aπ6＝tanπ3＝ 3.【答案】 D12．已知函数f(x)＝a x＋a－x(a＞0，且a≠1)，且f(1)＝3，则f(0)＋f(1)＋f(2)的值是________．【解析】 ∵f (1)＝a ＋1a ＝3，f (0)＝2， f (2)＝a 2＋a －2＝(a ＋a －1)2－2＝7， ∴f (1)＋f (0)＋f (2)＝12. 【答案】 1213．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋32，x ＜0，2－x ，x ≥0.则f (x )≥12的解集是_______．【解析】 当x ＜0时，2x ＋32≥12，x ≥－12， ∴－12≤x ＜0.当x ≥0时，2－x ≥12，即x ≤1， ∴0≤x ≤1.因此f (x )≥12的解集是[－12，1]． 【答案】 [－12，1] 14．已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x，若实数m 、n 满足f (m )＞f (n )，则m 、n 的大小关系为________．【解析】 由0＜a ＝5－12＜1，知f (x )＝a x 是减函数． 又f (m )＞f (n )，∴m ＜n . 【答案】 m ＜n15．若函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点是2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是( )A ．0,2B ．0，12C ．0，－12D ．2，－12 【解析】 依题意2a ＋b ＝0，b ＝－2a . 令bx 2－ax ＝0，∴－2ax 2－ax ＝0.解之得x＝0或x＝－1 2.【答案】 C16．(2012·东莞质检)为了求函数f(x)＝2x－x2的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量x和函数值f(x)的部分对应值(精确度0.01)，如下表所示：x 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0f(x) 1.16 1.000.680.24－0.24－0.70－1.00 则函数f(x)的一个零点所在的区间是()A．(0.6,1.0) B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2) D．(2.6,3.0)【解析】∵f(1.8)·f(2.2)＝0.24×(－0.24)＜0，∴零点在(1.8,2.2)上．【答案】 C17．(2012·珠海模拟)函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)【解析】f(－1)·f(0)＜0，且函数f(x)的图象连续不间断．【答案】 B18．“a＝14”是“函数f(x)＝ax2－x＋1只有一个零点”的________条件．．【解析】当a＝14时，Δ＝(－1)2－4a＝0，∴f(x)＝ax2－x＋1只有一个零点，但a＝0时，f(x)＝ax2－x＋1也有一个零点，∴“a＝14”是“函数f(x)只有一个零点”的充分不必要条件．【答案】充分不必要19．如果f(x)＝a x(a＞0且a≠1)为减函数，那么g(x)＝log 1a(x－1)的图象是图中的()【解析】易知0＜a＜1，g(x)在(1，＋∞)上的增函数．【答案】 A20 如图2－7－1所示，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f(1f(3))的值等于____【解析】∵f(3)＝1，∴1f(3)＝1，∴f(1f(3))＝f(1)＝2.【答案】 2 图2－7－1 21．(2012·韶关质检)函数y＝2x－x2的图象大致是()【解析】当x＜0时，y＝2x－x2是增函数，从而排除C、D.又f(2)＝f(4)＝0，B不符合，选A.。

八年级数学上册三角形填空选择专题练习（解析版）一、八年级数学三角形填空题（难）1．若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________．【答案】2b-2a【解析】【分析】【详解】根据三角形的三边关系得：a﹣b﹣c＜0，c+a﹣b＞0，∴原式=﹣(a﹣b﹣c)﹣(a+c﹣b)=﹣a+b+c﹣a﹣c+b=2b﹣2a．故答案为2b﹣2a【点睛】本题考查了绝对值得化简和三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.2．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠ 3的度数等于______________．【答案】12°【解析】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是108°，则∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=12°．点睛：本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．3．如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过B、C两点．如果△ABC中，∠A＝52°，则∠ABX＋∠ACX=_________________．【答案】38°【解析】∠A＝52°，∴∠ABC+∠ACB=128°，∠XBC+∠XCB=90°，∴∠ABX＋∠ACX=128°-90°=38°.4．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____．【答案】115°．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．【详解】解；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝12×（∠ABC+∠ACB）＝12×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB的度数．5．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．【答案】360 °【解析】如图所示，根据三角形外角的性质可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根据四边形的内角和为360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.点睛：本题考查的知识点：（1）三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和； （2）四边形内角和定理：四边形内角和为360°．6．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．【答案】7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．7．已知一个三角形的三边长为3、8、a，则a的取值范围是_____________．【答案】5＜a＜11【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-3＜a＜8+3，再解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜a＜8+3，解得：5＜a ＜11，故答案为：5＜a＜11．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．8．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．【答案】360°．【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【详解】由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为360°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．9．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝_____度．【答案】45【解析】【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【详解】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，CAD FBDBDF ADCBF AC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为45．【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．10．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．【答案】40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．二、八年级数学三角形选择题（难）11．如图，∠ABC =∠ACB ，BD 、CD 分别平分△ABC 的内角∠ABC 、外角∠ACP ，BE平分外角∠MBC 交 DC 的延长线于点 E ，以下结论：①∠BDE =12∠BAC ；② DB⊥BE ；③∠BDC +∠ACB= 90︒；④∠BAC + 2∠BEC = 180︒ .其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、判断即可．【详解】① ∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，∴∠ACP=2∠DCP，∠ABC=2∠DBC，又∵∠ACP=∠BAC+∠ABC，∠DCP=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDE，∴∠BDE =12∠BAC∴①正确；②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=12∠ABC+12∠MBC=12×180°=90°，∴EB⊥DB，故②正确，③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，∴2(∠BDC+∠CBD)=∠BAC+2∠DBC，∴∠BDC=12∠BAC，∵∠BAC+2∠ACB=180°，∴12∠BAC+∠ACB=90°，∴∠BDC+∠ACB=90°，故③正确，④∵∠BEC=180°−12(∠MBC+∠NCB)=180°−12(∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC)=180°−12(180°+∠BAC)∴∠BEC=90°−12∠BAC，∴∠BAC+2∠BEC=180°，故④正确，即正确的有4个，故选D【点睛】此题考查三角形的外角性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定理12．已知如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=60°，BO、AO分别平分∠ABC 和∠BAC，求∠BCO的大小（）A．35°B．40°C．55°D．60°【答案】A【解析】分析:先根据三角内角和可求出∠ACB=180°-50°-60°=70°,根据角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等可得:点O到AB和BC的距离相等,同理可得:点O到AC和BC的距离相等,然后可得: 点O到AC和BC的距离相等,再根据角平分线的判定可得:OC平分∠ACB,所以∠BCO =12∠ACB=35°.详解: 因为∠ABC=50°,∠BAC=60°,所以∠ACB=180°-50°-60°=70°,,因为BO，AO分别平分∠ABC和∠BAC,所以点O到AB和BC的距离相等,同理可得:点O到AC和BC的距离相等,所以点O到AC和BC的距离相等,所以OC平分∠ACB,所以∠BCO =12∠ACB=35°.点睛:本题主要考查三角形内角和和角平分线的性质和判定,解决本题的关键是要熟练掌握三角形内角和性质和角平分线的性质和判定.13．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点．若∠A＝60°，则∠BMN的度数为( )A．45°B．50°C．60°D．65°【答案】B【解析】分析：过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数，从而得解．详解：如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，∵∠ABC 的三等分线与∠ACB 的三等分线分别交于点M 、N ，∴BN 平分∠MBC ，CN 平分∠MCB ，∴NE=NG ，NF=NG ，∴NE=NF ，∴MN 平分∠BMC ，∴∠BMN=12∠BMC ， ∵∠A=60°， ∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−60°=120°，根据三等分,∠MBC+∠MCB=23 (∠ABC+∠ACB)=2 3×120°=80°. 在△BMC 中,∠BMC=180°−(∠MBC+∠MCB)=180°−80°=100°. ∴∠BMN=12×100°=50°； 故选：B.点睛：本题考查了三角形的内角和定理：三角形内角和为180°；角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.熟记性质和定理是解本题的关键.14．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒【答案】C【解析】【分析】 先根据三角形外角的性质求出∠BEF 的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】如图，∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1=20︒，∠F=30︒，∴∠BEF=∠1+∠F=50︒，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50︒，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．∠的度数15．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则3等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°【答案】C【解析】【分析】根据平行和三角形外角性质可得∠2=∠4=∠1+∠3，代入数据即可求∠3．【详解】如图所示，∵AB∥CD∴∠2=∠4=∠1+∠3=50°，∴∠3=∠4-30°=20°，故选C.16．在下列图形中，正确画出△ABC的AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】△ABC的AC边上的高的就是通过顶点B作的AC所在直线的垂线段，根据定义即可作出判断．【详解】解：△ABC的AC边上的高的就是通过顶点B作的AC所在直线的垂线段．根据定义正确的只有C．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高线的定义，理解定义是关键．17．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.18．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选B．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.19．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②∠DFB=∠CGE；③∠ADC=∠GCD；④CA平分∠BCG;其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB．又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；④无法证明CA平分∠BCG，故错误；③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°﹣135°﹣90°=135°，∴∠DFB=45°=∠CGE，∴∠CGE=2∠DFB，∴∠DFB=∠CGE，故正确．故选C．点睛：本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．20．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.。