线性代数与空间解析几实验报告

实习报告一、实习背景与目的线性代数作为数学的重要分支，在工程、科学、社会科学等多个领域中具有广泛的应用。

为了加深我对线性代数理论的理解，并将理论知识应用于实际问题中，我参加了本次线性代数实习。

实习的主要目的是：1. 巩固和加深对线性代数理论知识的理解，提高实际应用能力。

2. 学习使用线性代数软件工具，如MATLAB，进行实际问题的建模和求解。

3. 培养团队协作和沟通技巧，提高解决问题的综合能力。

二、实习内容与过程实习期间，我们团队选择了几个实际问题进行线性代数的建模和求解。

以下是其中两个问题的详细描述：1. 问题一：线性方程组的求解我们选取了一个具有实际意义的线性方程组问题。

该问题涉及到多个变量和方程，通过建立方程组，可以求解出未知变量的值。

我们首先分析了问题的背景，明确了方程组的建立条件。

然后，利用MATLAB软件，编写程序实现了线性方程组的求解。

最后，通过分析求解结果，验证了方程组的解的正确性。

2. 问题二：特征值与特征向量的计算在实际应用中，特征值和特征向量问题广泛存在于矩阵分析、结构分析等领域。

我们选取了一个矩阵特征值和特征向量的问题进行实习。

首先，我们利用MATLAB软件计算了给定矩阵的特征值和特征向量。

然后，通过分析计算结果，探讨了特征值和特征向量在实际问题中的应用。

在实习过程中，我们还进行了团队讨论和交流，学习了如何分工合作、解决问题。

通过互相学习和指导，我们提高了对线性代数理论的理解，并掌握了使用MATLAB软件进行实际问题求解的方法。

三、实习收获与体会通过本次实习，我对线性代数的理论知识有了更深入的理解，并在实际问题中得到了应用。

在解决问题过程中，我学会了如何使用MATLAB软件工具，提高了实际应用能力。

同时，实习过程中的团队协作和沟通也培养了我的团队合作精神和解决问题的综合能力。

总的来说，本次线性代数实习给我提供了很好的实践机会，让我在理论学习的基础上，更好地了解了线性代数在实际问题中的应用。

线性代数实验报告专业软件工程班级134 姓名孙思源学号2013081171实验日期2013 年12 月8 日星期天成绩评定教师签名批改日期题目1：交通流量问题：下图给出某城市部分街道的交通流量（单位：辆/小时）：假设：（1）全部流入网络的流量等于全部流出网络的流量；（2）全部流入一个节点的流量等于全部流出此节点的流量. 试建立数学模型，以确定该交通网络未知部分的具体流量.（要求：1. 模型建立（即：列出线性方程组），2. 求解，3. 输出结果，4. 结果综述.）实验步骤如下>> A=[1 0 1 0 0 0 0;1 -1 0 1 0 0 0;0 1 0 0 -1 0 0;0 0 1 0 0 1 0;0 0 0 1 0 1 -1;0 0 0 0 1 0 -1]A =1 0 1 0 0 0 01 -1 0 1 0 0 00 1 0 0 -1 0 00 0 1 0 0 1 00 0 0 1 0 1 -10 0 0 0 1 0 -1>> b = [700;200;200;500;0;-200]b =700200200500-200>> r1=rank(A)r1 =5>> r2=rank([A b])r2 =5>> rref([A b])ans =1 0 0 0 0 -1 0 200 0 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 1 0 0 1 0 500 0 0 0 1 0 1 -1 0 0 0 0 0 1 0 -1 -200 0 0 0 0 0 0 0 0题目2：求一个正交变换，将二次型：4342413121242322211262421993x x x x x x x x x x x x x x f --++-+++=化为标准型 ，判断此二次型的正定性。

>> A=[1,-1,2,1;-1,3,0,-3;2,0,9,-6;1,-3,-6,19];>> [P,T]=schur(A)P =0.9313 0.0997 0.3502 0.01070.2111 -0.9213 -0.2945 -0.1415-0.2782 -0.2657 0.8278 -0.4083-0.1039 -0.2660 0.3245 0.9018T =0.0643 0 0 00 2.2421 0 00 0 7.4945 00 0 0 22.1991答：二次型的标准型是f=0.0643y12+2.2421y22+ 7.4945y32+22.1991y42做所的正交变换为>> A=[1,-1,2,1;-1,3,0,-3;2,0,9,-6;1,-3,-6,19]; >> D=eig(A)D =0.06432.24217.494522.1991答：特征值全大于零，故二次型正定。

线性代数实验心得篇一：线性代数实验心得线性代数实验心得线代课本的前言上就说：“在现代社会，除了算术以外，线性代数是应用最广泛的数学学科了。

”我们的线代教学的一个很大的问题就是对线性代数的应用涉及太少，课本上涉及最多的只能算解线性方程组了，但这只是线性代数很初级的应用。

我自己对线性代数的应用了解的也不多。

但是，线性代数在计算机数据结构、算法、密码学、对策论等等中都有着相当大的作用。

线性代数被不少同学称为“天书”和白皮书，足见这门课给同学们造成的困难。

在这门课的学习过程中，很多同学遇到了上课听不懂，一上课就想睡觉，公式定理理解不了，知道了知识但不会做题，记不住等问题。

我认为，每门课程都是有章可循的，线性代也不例外，只要有正确的方法，再加上自己的努力，就可以学好它。

线代实验课是一门比较费脑子的课，但又不缺乏乐趣，MATLAB 给人一种成就感，叫人算完这题又想算下一个题目。

我子认为如果觉得上课跟不上老师的思路那么就预习。

这个预习也有学问，预习时要“把更多的麻烦留给自己”，即遇到公式、定理、结论马上把证明部分盖住，自己试着证一下，可以不用写详细的过程，想一下思路即可；还要多猜猜预习的部分会有什么公式、定理、结论；还要想一想预习的内容能应用到什么领域。

当然，这对一些同学有困难，可以根据个人的实际情况适当调整，但要尽量多地自己思考。

再通过软件的强大功能进行试验，成就感就不说了，至少觉得自己很愉悦！MATLAB课一定要注意听讲，不能使线代的学习退化为自学。

上课时干别的会受到老师讲课的影响，那为什么不利用好这一小时四十分钟呢？软件这东西自己摸索有时还会弄巧成拙。

上课时，老师的一句话就可能使你豁然开朗，就可能改变你的学习方法甚至改变你的一生，抑或节省你的大量时间。

所以，上课时一定要“虚心”，即使老师讲的某个题自己会做也要听一下老师的思路。

上完课后不少同学喜欢把上课的内容看一遍再做作业。

实际上应该先试着做题、先自己弄弄软件的功能，不会时看书后或做完后看书。

线性代数学习报告
线性代数是一门研究向量空间和线性映射的数学学科。

其内容包括矩阵、行列式、线性方程组、线性变换等。

在学习线性代数的过程中，我首先学习了向量的概念和基本运算法则。

向量可以表示为一个有序的数列或者一个点，具有大小和方向两个属性。

在线性代数中，向量的加法和乘法定义了向量之间的运算法则。

通过向量的运算，可以解决很多实际问题，比如力的合成、几何中的投影等。

我学习了矩阵的概念和运算。

矩阵是一个按照长方阵列排列的数表，具有行和列两个维度。

矩阵的加法、乘法和转置运算是线性代数中的重要内容。

矩阵的加法和乘法分别对应于向量的加法和乘法。

通过矩阵的运算，可以解决线性方程组的求解问题，例如高斯消元法等。

行列式的概念和性质。

行列式是一个数表在其中定义了特定的运算法则，可以用来判断矩阵是否可逆，计算矩阵的特征值和特征向量等。

通过矩阵的行列式运算，可以对矩阵的性质进行深入研究。

线性变换和特征值的概念。

线性变换是一种将一个向量空间映射到另一个向量空间的变换，它具有一些特定的性质，比如保持加法和数乘等。

特征值是线性变换中一个重要的概念，它表示一个向量在变换后方向不变，只发生了尺度的变化。

通过学习线性代数，我不仅掌握了向量和矩阵的基本概念和运
算法则，还了解了线性方程组的求解方法、矩阵的行列式运算、线性变换和特征值等重要内容。

同时，我也意识到线性代数在数学、物理、工程等学科中的重要性，它为我们解决实际问题提供了有力的工具和方法。

线性代数学习报告篇一：浅谈学习线性代数的心得体会沈阳药科大学选修课结课论文沈阳药科大学浅谈学习线性代数的心得体会学校：沈阳药科大学姓名：郑亚娟学号：10106331 专业：药物制剂年级：XX级班级：03班一、内容摘要线性代数是一门较抽象的数学课程,但是线性代数除了其抽象之外还具有另外一个重要的特点：“实用性”，由于计算机的飞速发展和广泛应用，线性代数已成为越来越多的科技工作者必不可少的数学工具。

掌握线性代数的基本概念、基本理论与基本方法，为解决工科各专业的实际问题，为进一步学习相关课程及扩大数学知识都将奠定必要的数学基础。

在初步学习了高等数学这门课程后，里面涉及了一些线性代数的求解方法，听老师说，某些题目用线性代数的方法求解更容易，但是由于我们还未系统的学习这门课程，老师也是一带而过，并未深讲。

致使我对线性代数这门学科有了浓厚的兴趣，在首先简单了解了这门学科的背景后，发现线性代数是一门丰富多彩充满未知的科学，在看到学校开设了这门课程的选修课后，我义无反顾的叫我们全寝室的人都选修了这门奇妙的课程。

学习线性代数的初步感受就是它的概念多，推理论证多，基本理论与结论多，线性代数在内容上，思想方法上及论证方法上都与“高等数学”有所区别。

它具有较强的逻辑性和抽象性，一开始就要高度重视。

它又与中学所学的代数有一定的联系，所以有些内容并不是完全陌生的。

我相信只要我每节每章地，一步一个脚印的弄懂、弄通，记住有关的概念和结论，并通过反复的应用（练习）来掌握它，循序渐进掌握这门课程是容易的。

关键词：数学线性代数背景应用计算方法感受二、绪论2.1 线性代数的发展史由于费马和笛卡儿的工作，线性代数基本上出现于十七世纪。

直到十八世纪末，线性代数的领域还只限于平面与空间。

十九世纪上半叶才完成了到n维向量空间的过渡，矩阵论始于凯莱，在十九世纪下半叶，因若当的工(本文来自： 小草范文网:线性代数学习报告)作而达到了它的顶点。

1888年，皮亚诺以公理的方式定义了有限维或无限维向量空间。

数学实验报告题目第一次实验题目一、 实验目的1．熟悉MATLAB 的矩阵初等运算；2．掌握求矩阵的秩、逆、化最简阶梯形的命令； 3．会用MABLAB 求解线性方程组二、 问题求解和程序设计流程1． 已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=351503224A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=112302431B ，在MATLAB 命令窗口中建立A 、B矩阵并对其举行以下操作：(1) 计算矩阵A 的行列式的值det()?A = (2) 分别计算下列各式：B A -2 、 B A *和B A *.、 1-AB 、 B A 1-、 2A 、 T A解：（1） 编写程序如下：A=[4 -2 2;-3 0 5;1 5 3];B=[1 3 4;-2 0 -3;2 -1 1]; a=det(A) 运行结果： a = -158（2）编写程序如下： C=2*A-BD=A*B E=A.*B F=A/BG=A\B H=A*A K=A'运行结果：C =7 -7 0 -4 0 13知识归纳整理求知若饥，虚心若愚。

线性代数实验报告0 11 5D =12 10 247 -14 -7-3 0 -8E =4 -6 86 0 -152 -5 3F =0 0 2.0000-2.7143 -8.0000 -8.14292.42863.0000 2.2857G =0.4873 0.4114 1.00000.3671 -0.4304 0-0.1076 0.2468 0H =24 2 4-7 31 9-8 13 36K =4 -3 1-2 0 52 5 32．在MATLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank、函数inv求下列矩阵的秩：线性代数实验报告(1) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=4211104532361A 求 Rank(A)=? (2) 3501120010201202B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦求?1=-B 解：（1）编写程如下：format ratA=[1 -6 3 2;3 -5 4 0;-1 -11 2 4]; rref(A) 运行结果： ans =1 0 0 -8/5 0 1 0 0 0 0 1 6/5 由A 经初等变换后得到的行最简型可知：A 的秩为3。

竭诚为您提供优质文档/双击可除天府学院线性代数实验报告
篇一：《线性代数》小组任务报告
西南财经大学天府学院
线性代数小组任务报告（1）
任课教师：张现强
班级：20XX级工商班
组长：
20XX-20XX-1学期
小组讨论记录表
第1-2章
一、知识结构解析
二、小组讨论解惑
三、指定问题
四、小组任务总结
篇二：《线性代数》小组任务报告
西南财经大学天府学院
线性代数小组任务报告（1）
任课教师：张现强
班级：20XX级工商班
组长：
20XX-20XX-2学期
小组讨论记录表
第1-2章
一、知识结构解析
二、疑难问题集萃
82页第3题问当a和b取何值时方程组有解，若有解，求出它的一般解？
解答过程：（1）对该方程组的的增广矩阵进行初等变换，得到最简梯形矩阵
（2）解得，x3=c为任意常数
（3）所以，通解为x1=19-7cx2=c-7x3=c
2、α1α2α3线性无关β1=aα1+bα2β2=aα2+bα3
β3=aα3+bα1问：当a,b满足什么条件时β1β2β3是线性无关的?
答案是a^3+b^3≠0求过程…………………………………………(a0b)
（β1β2β3）=（α1α2α3)*(ba0)。

一、实习背景随着科技的不断发展，地理信息系统（GIS）在各个领域得到了广泛应用。

空间分析作为GIS的核心内容之一，具有极高的实用价值。

为了提高学生的实践能力，培养具备空间分析技能的专业人才，我校地理信息系统专业开设了空间分析课程。

本次实习旨在通过实际操作，使学生掌握空间分析的基本方法，提高空间数据处理的技能。

二、实习目的1. 掌握空间分析的基本原理和方法；2. 熟练运用ArcGIS软件进行空间数据分析和处理；3. 培养空间思维能力，提高空间分析解决问题的能力；4. 提高团队合作意识和沟通能力。

三、实习内容1. 实习准备（1）熟悉ArcGIS软件的基本操作，包括数据导入、编辑、查询、分析等；（2）了解实习区域的基本情况，收集相关空间数据；（3）制定实习计划，明确实习目标。

2. 实习过程（1）数据预处理：对收集到的空间数据进行清洗、转换、裁剪等操作，确保数据质量；（2）空间叠加分析：分析实习区域土地利用类型、植被覆盖度、土壤类型等空间数据，识别土地利用变化、植被覆盖变化等；（3）缓冲区分析：分析实习区域内的交通网络、水源分布、自然灾害风险等，确定缓冲区范围；（4）空间插值分析：分析实习区域内的气温、降水、土壤养分等空间数据，绘制空间分布图；（5）空间聚类分析：分析实习区域内的居民点分布、企业分布等，识别空间分布规律；（6）空间网络分析：分析实习区域内的交通网络、电力网络等，确定最优路径。

3. 实习成果（1）完成实习报告，总结实习过程和心得体会；（2）制作实习成果图件，包括空间分布图、缓冲区图、空间插值图、空间聚类图、空间网络图等；（3）提交实习报告和图件，参加实习成果展示。

四、实习心得1. 空间分析课程实习使我深刻认识到空间分析在各个领域的应用价值，提高了空间数据处理的技能；2. 通过实际操作，我掌握了ArcGIS软件的基本操作，为今后从事相关工作奠定了基础；3. 实习过程中，我学会了如何运用空间分析方法解决实际问题，提高了空间思维能力；4. 团队合作意识和沟通能力得到了锻炼，为今后的团队协作打下了基础。

线性代数实验报告一、实验目的线性代数是一门重要的数学基础课程，它在工程、科学、计算机等领域都有着广泛的应用。

本次实验的目的是通过实际操作和计算，加深对线性代数基本概念和方法的理解，提高运用线性代数知识解决实际问题的能力。

二、实验环境本次实验使用了软件名称软件进行计算和绘图。

三、实验内容（一）矩阵的运算1、矩阵的加法和减法给定两个矩阵 A 和 B，计算它们的和 A ＋ B 以及差 A B。

观察运算结果，验证矩阵加法和减法的规则。

2、矩阵的乘法给定两个矩阵 C 和 D，其中 C 的列数等于 D 的行数，计算它们的乘积 CD。

分析乘法运算的结果，理解矩阵乘法的意义和性质。

（二）行列式的计算1、二阶和三阶行列式的计算手动计算二阶和三阶行列式的值，熟悉行列式的展开法则。

使用软件验证计算结果的正确性。

2、高阶行列式的计算选取一个四阶或更高阶的行列式，利用软件计算其值。

观察行列式的值与矩阵元素之间的关系。

（三）线性方程组的求解1、用高斯消元法求解线性方程组给定一个线性方程组，将其增广矩阵通过初等行变换化为行阶梯形矩阵。

求解方程组的解，并验证解的正确性。

2、用矩阵的逆求解线性方程组对于系数矩阵可逆的线性方程组，计算系数矩阵的逆矩阵。

通过逆矩阵求解方程组，并与高斯消元法的结果进行比较。

（四）向量组的线性相关性1、判断向量组的线性相关性给定一组向量，计算它们的线性组合是否为零向量。

根据计算结果判断向量组的线性相关性。

2、求向量组的极大线性无关组对于给定的向量组，通过初等行变换找出极大线性无关组。

（五）特征值和特征向量的计算1、计算矩阵的特征值和特征向量给定一个矩阵，计算其特征值和对应的特征向量。

验证特征值和特征向量的定义和性质。

2、利用特征值和特征向量进行矩阵对角化对于可对角化的矩阵，将其化为对角矩阵。

四、实验步骤（一）矩阵的运算1、首先在软件中输入矩阵 A 和 B 的元素值。

2、然后使用软件提供的矩阵加法和减法功能，计算 A ＋ B 和 A B 的结果。

线性代数案例Cayler-Hamilton 定理【实验目的】1．理解特征多项式的概念2．掌握Cayler-Hamilton 定理 【实验要求】掌握生成Vandermonde 矩阵的vander 命令、求矩阵特征多项式系数的poly()命令、求矩阵范数的norm 命令及矩阵多项式运算的polyvalm 命令 【实验内容】Cayler-Hamilton 定理是矩阵理论中的一个比较重要的定理，其内容为：若矩阵A 的特征多项式为1121)det()(+-++++=-=n n n n n a s a s a s a A sI s f则有()0,f A =亦即11210n n n n a A a A a A a E -+++++=假设矩阵A 为Vandermonde 矩阵，试验证其满足Cayler-Hamilton 定理。

【实验方案】Matlab 提供了求取矩阵特征多项式系数的函数poly()，但是poly()函数会产生一定的误差，而该误差在矩阵多项式求解中可能导致了巨大的误差，从而得出错误的结论。

在实际应用中还有其他简单的数值方法可以精确地求出矩阵的特征多项式系数。

例如，下面给出的Fadeev-Fadeeva 递推算法也可以求出矩阵的特征多项式。

()1111,1,2,...,,,2,...,kk k k k c tr AR k n k R I R AR c I k n--⎧=-=⎪⎨⎪==+=⎩该算法首先给出一个单位矩阵I ，并将之赋给1R ，然后对每个k 的值分别求出特征多项式参数，并更新k R 矩阵，最终得出矩阵的特征多项式的系数k c 。

该算法可以直接由下面的Matlab 语句编写一个()1poly 函数实现：Function c=poly1(A) [nr,nc]=size(A);if nc==nr % 给出若为方阵，则用Fadeev-Fadeeva 算法求特征多项式 I=eye(nc); R=I; c=[1 zeros(1,nc)];for k=1:nc,c(k+1)=-1/k*trace(A*R);r=A*R+c(k+1)*I; endelseif (nr==1 \ nc==1) % 给出为向量时，构造矩阵A=A(isfinite(A));n=length(A) ; % 出去非数或无界的特征根c=[1 zeros(1,n)];for j=1:nc(2:(j+1))=c(2:(j+1))-A(j).*c(1:j);endelse % 参数有误则给出错误信息error (’Argument must be a vector or a square matrix.’)end.【实验过程】>> A = vander([1 2 3 4 5 6 7]);运行结果：A =1 1 1 1 1 1 164 32 16 8 4 2 1729 243 81 27 9 3 14096 1024 256 64 16 4 115625 3125 625 125 25 5 146656 7776 1296 216 36 6 1117649 16807 2401 343 49 7 1 >> A运行结果：aa1 =1.0e+009 *0.0000 -0.0000 -0.0002 0.0287 1.1589 -6.2505 -2.4223 0.0249如调用新的poly1()函数，则可以得出如下的精确结果。