河南省届九年级数学中招临考猜题卷(六)

河南2019中招临考猜题（六）--数学本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

数学试题 本卷须知本试卷共8页，三大题，总分值120分，考试时间100分钟. 请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.总A.2012-B.2018C.20121D.20121-2、以下计算正确的选项是【】A.428a a a =÷B.1243a a a =⋅C.a a a 963=+D.623)(a a -=-3、我国的陆地面积居世界第三位，约为959.7万千米2，用科学记数法表示正确的选项是【】A.510597.9⨯千米2B.7109597.0⨯千米2C.61097.95⨯千米2D.610597.9⨯千米24、在某次体检中，九年级六班8位同学的身高〔单位：CM 〕分别为：167，155，170，166，172，166，160，169.那么这组数据的中位数和众数分别是【】A.166和166B.166.5和166C.167和166D.166和167 5.图1中几何体的主视图是【】6.点P 关于X 轴的对称点是1P ，点1P 关于原点O 的对称点是2P ，点2P 的坐标为〔3，4〕那么点P 的坐标是【】A.〔3，4〕B.)4,3(-C.)4,3(-D.)4,3(-- 【二】填空题〔每题3分，共27分〕 7.平方根等于本身的是.8.函数Y ＝4211-+--x x 的自变量X 的取值范围是.9.因式分解：22254y x -＝.10.某校进行手工制作比赛，该校七年级三班有51名学生进行参加比赛，经检查有3名学生的手工作品不合格，那么七年级三班准备抽一名代表本班进行学校的比赛，该班恰好抽到不合格作品参赛的概率是.11、如图，在⊙O 中，△ABC 是它的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝40°，那么∠CAD 的度数为.12.如图，△ABC ，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，梯形DBCE 面积为6CM 2，那么 △ADE 的面积是.13.如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝8CM ，AD ＝6CM ，把矩形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，那么AF 的长度为.14.点A 〔－2，3〕在反比例函数x ky =的图象上，当61≤≤x 时，Y 的取值范围为.15.在平面直角坐标系中，已点A 〔－3，3〕，在X 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，那么符合条件的点P 有.【三】解答题〔本大题8个小题，共75分〕16、〔8分〕先化简，再求值：a a a a a a a -+-÷--+-2296)1111(.选一个使代数式有意义的数代入求值.17.〔8分〕如图，正方形ABCD ，点E 、F 分别为BC 、CD 边上的点，连接EF ，点M 为EF 上一点，且使AE 平分∠BAM ，AF 平分∠DAF ，证明：∠EAF ＝45°18.〔9分〕早在1999年已提出基础教育课程改革，简称“新课改”，到目前仍有一些学校没有进行课程改革，现在某市某镇进行调查，从该镇某校随机选取同年级的共40名学生，平均放在甲、乙两校进行学习〔甲校20名，乙校20名〕，甲校使用新课改下的教育方法学习，乙校仍使用老方法教育学生，经过一学期的学习，进行同一张试卷测试，根据学生的成绩把学生划分成A ，B ，C ，D ，E 五个等级〔甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点〕、画出统计图如下：〔1〕补齐直方图，求a 的值及相应扇形的圆心角度数；〔2〕选择合适的统计量，比较甲乙两校的教学质量，并说明试验结果；〔3〕请你结合甲乙两校的试验结果进行简要分析，如果你去上学，你会选择哪个学校？19.〔9分〕某校把一块沿河的三角形废地〔如图〕开辟为生物园，∠ACB ＝90°， ∠CAB ＝54°，BC ＝60米、〔1〕现学校准备从点C 处向河岸AB 修一条小路CD ，使得CD 将生物园分割成面积相等的两部分、请你用直尺和圆规在图中作出小路CD 〔保留作图痕迹〕；〔2〕为便于浇灌，学校在点C 处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水、每铺设1米管道费用为50元，求铺设管道的最低费用.〔SIN36°≈0.588，COS36°≈0.809，TAN36°≈0.727，精确到1元〕20.〔9分〕如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线BD 平分ABC ∠，BAD ∠的平分线AE 交BC 于E F G ，，分别是AB AD ，的中点、〔1〕求证：EF EG =；〔2〕当AB 与EC 满足怎样的数量关系时，EG CD ∥？并说明理由、21.〔10分〕2017年3月10日，我国云南盈江县发生了5.8级的地震，在地震中某学校的课桌损坏严重，为了尽快的复课，该校有560张课桌急需维修，A 工程队先维修一天，又请B 工程队前来帮助，且B 队平均每天比A 队多修24张课桌，按照这样的工作效率进行，A 、B 两队需合作6天才能维修完剩下的课桌.〔1〕求工程队A 平均每天维修课桌的张数；〔2〕A 、B 两队按计划合作施工2天，由于余震，学校又清理出需要维修的课桌198张，为了按时完成任务，学校又请来C 工程队，A 、C 队的工作效率相同，且三个工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，B 队提高的工作效率是A 、C 队提高的2倍，这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务.求工程队A 提高工作效率后平均每天多维修课桌的张数的取值范围.22.〔10分〕探究〔1〕在图①中，线段AB 、CD ，点E 、F 分别为线段AB 、CD 的中点.①假设A 〔－2，0〕，B 〔4，0〕，那么E 点的坐标为； ②假设C 〔－3，3〕，D 〔－3，－1〕，那么F 点的坐标为；图①图②〔2〕在图②中，线段AB 的端点坐标为A ),,(),,(d c B b a 求出图中AB 的中点D 的坐标〔用含d c b a ,,,的代数式表示〕，并给出求解过程.归纳无论线段AB 处于指定坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A ),,(),,(d c B b a AB 中点为),(y x D 时，=x ，=y .〔不必证明〕运用如图③，一次函数2-=x y与反比例函数x y 3=的图象交点为A ，B.①求出交点A ，B 的坐标；②假设以A ，O ，B ，P 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标.图图③23.〔12分〕如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与X轴的交于A〔1，0〕、B 〔－3，0〕两点，与Y轴交于点D〔0，3〕.〔1〕求这个抛物线的解析式；〔2〕如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为－2，假设直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，那么x轴上是否、、、四点所围成的四边形周长最小，假设存在，求出这个最存在一点H，使D G H F小值及点G、H的坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕如图③，连接AC交Y轴于M，在X轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由.图①图②图③参考答案、解析及评分标准选择题〔每题3分，共18分〕1.【答案】A【相关知识点】绝对值和相反数的概念及意义【解题思路】根据绝对值和相反数性质进行计算. 2.【答案】C【相关知识点】同底数幂的乘法、除法的计算，幂的乘方的计算及简单的同类项合并【解题思路】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方的运算法那么可知A 选项应为：628a a a =÷，B 选项应为743a a a =⋅，D 选项应为623)(a a =-，C 选项计算正确，故答案为C3.【答案】D【相关知识点】科学记数法【解题思路】由题意知959.7万千米2＝9597000千米2＝610597.9⨯千米2，应选D.4.【答案】B【相关知识点】中位数、众数的求法【解题思路】8位同学的身高〔单位：CM 〕分别为：167，155，170，166，172，166，160，169.出现次数最多的是166，从小到大排列为：155，160，166，166，167，169，170，172，位于中间的数是166和167，因此中位数是5.1662)167166(=÷+，故答案选B.5.【答案】C【相关知识点】几何体的三视图【解题思路】由图中指示的方向可以看出主视图应为C. 6.【答案】B【相关知识点】平面直角坐标系中，坐标关于X 、Y 轴的对称变化.【解题思路】由2P 的坐标为〔3，4〕，点1P 关于原点O 的对称点是2P ，可以知道1P )4,3(--，又知点P 关于X 轴的对称点是1P ，那么P )4,3(-，应选B.【二】填空题〔每题3分，共27分〕 7.【答案】0【相关知识点】平方根的意义【解题思路】平方根等于本身的是0，但学生易把1写上. 8、【答案】1≥x 且X ≠2【相关知识点】二次根式的定义和分式有意义的条件，同时考查不等式知识 【解题思路】二次根式有意义根号下大于等于0，即01≥-x ，且分式有意义分母不能为0，即得042≠-x ，解得1≥x 且X ≠29.【答案】)52)(52(y x y x -+ 【相关知识点】用公式法分解因式【解题思路】利用公式法分解因式，运用的是平方差公式的逆运算，22254y x -＝)52)(52(y x y x -+10.【答案】171【相关知识点】概率的求法【解题思路】全班共有51名学生进行参加比赛，经检查有3名学生的手工作品不合格，那么抽到不合格的概率为P ＝171513=.11.【答案】50°【相关知识点】同圆中同弧所对的圆周角相等及直径所对的圆周角是直角，和三角形内角和是180°【解题思路】连接CD ，因为∠ABC ＝40°，所以∠ADC ＝40°，因为AD 是直径，所以∠ACD ＝90°，因此∠CAD ＝50°.12.【答案】2CM 2【相关知识点】三角形中位线的性质及相似比与面积比的关系【解题思路】因为点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，得出DE 是△ABC 的中位线，即△ADE 的面积与△ABC 的面积比为1：4，那么△ADE 的面积与梯形DBCE 的面积比为1：3，所以△ADE 的面积是2CM 2.13.【答案】25cm4【相关知识点】矩形的性质、折叠的对称性、勾股定理及三角形的全等【解题思路】因为矩形纸片ABCD 中，AB ＝8CM ，AD ＝6CM ，那么AC ＝10CM ，矩形纸片沿直线AC 折叠，那么△ABC ≌△AEC ，△ADF ≌△CEF ，可知AE ＝AB ＝8CM ，CE ＝BC ＝AD＝6CM ，设AF ＝X ，那么EF ＝DF ＝(8)cm x -，在RT △ADF 中，222AF DF AD =+，即222)8(6x x =-+，解得X ＝425.14.【答案】16-≤≤-y【相关知识点】反比例函数的图象的性质【解题思路】.点A 〔－2，3〕在反比例函数x ky =的图象上，可知K ＝－6，由反比例函数的图象的性质得出Y 随X 的增大而增大，当X ＝1时，Y ＝－6，当X ＝6时，Y ＝－1，因此，Y 的取值范围为16-≤≤-y .15.【答案】4个【相关知识点】平面直角坐标系中坐标的求法、勾股定理及等腰三角形的性质【解题思路】画出平面直角坐标系，因为△AOB 为等腰三角形，点A 〔－3，3〕，点B 在X 轴上，连接OA ，由勾股定理知OA ＝23，当OA ＝OB 时，可知有两个B 点，即)0,23(),0,23(21-B B ，，当OA ＝AB 时，可知有一个B 点，即)0,6(3-B ，当AB ＝OB时，可知有一个点)0,3(4-B ，因此符合条件的点B 有4个.【三】解答题〔本大题8个小题，共75分〕16.【答案】解：a a a a a a a -+-÷--+-2296)1111( 22(1)1(3)(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a ⎡⎤-+-=-÷⎢⎥+-+--⎣⎦……………………………2分2(3)(1)(1)(1)(3)a a a a a a a --=+--…………………………………4分)3)(1(2-+=a a a …………………………………6分当2=a 时，原式34)32)(12(2)3)(1(22-=-+=-+=a a a ………………………8分 〔选择的数不是3、－1、0、1，计算正确均给分〕【相关知识点】分式的减法和除法运算【解题思路】关键是会对异分母的分式通分，掌握分式的除法法那么，同时注意分式有意义的条件.17.【答案】证明：∵正方形ABCD∴∠BAD ＝90°……………………………………………1分 ∵AE 平分∠BAM ，AF 平分∠DAF ………………………3分∴∠EAM ＝21∠BAM ，∠MAF ＝21∠DAM ……………6分∴∠EAM ＋∠MAF ＝21∠BAM ＋21∠DAM ＝21〔∠BAM ＋∠DAM 〕＝21∠BAD ＝21×90°＝45° (7)分即∠EAF ＝∠EAM ＋∠MAF ＝45°………………………8分【相关知识点】正方形的性质，角平分线的性质 【解题思路】关键是到∠EAF ＝∠EAM ＋∠MAF ，在根据AE 平分∠BAM ，AF 平分∠DAM ，得到∠EAM ＝21∠BAM ，∠MAF ＝21∠DAM ，即∠EAM ＋∠MAF ＝21∠BAM ＋21∠DAM ＝21〔∠BAM ＋∠DAM 〕＝21∠BAD ＝45°，∠EAF ＝∠EAM ＋∠MAF ＝45°.18.【答案】〔1〕6135520=----〔名〕即B 等级的人数为6名.〔图略〕…………………………………2分1015102045100=----，即a ＝10，相应扇形的圆心角为：360°×10％＝36°、………………………………4分 〔2〕5.8020155365575685595=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=甲x ，7520255465975285395=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=乙x ，…………………………………6分甲x 》乙x ，由样本估计总体的思想，说明通过新课改下的教育方法甲校得教学质量高于乙校教学质量.…………………………………………………………………7分〔假设没说明“由样本估计总体”不扣分〕〔3〕应选甲校.〔思想积极，言之有理，酌情给分〕…………………………9分 【相关知识点】条形统计图、扇形统计图、平均数的求法，由样本估计总体的思想 【解题思路】〔1〕由图中的数据，易求出B 等级的人数为6名，a ＝10，相应扇形的圆心角为：360°×10％＝36°、〔2〕进行样本比较，即能估算总体，一般选择平均数或方差，但对于初中生，方差难度大.〔3〕思想积极，言之有理. 19.【答案】〔1〕用尺规作AB 的垂直平分线交AB 于点D ，连接CD.………………………3分 〔2〕作CE ⊥AB.∵∠ACB ＝90°，∠CAB ＝54° ∴∠ABC ＝36°………………………………4分在RT △BCE 中，CEBC ＝SIN ∠CBE.…………………………6分 ∴CE ＝BC ·SIN ∠CBE ＝60·SIN36°≈35.28〔米〕……………………8分 ∴铺设管道的最低费用＝50·CE ≈1764〔元〕………………………9分【相关知识点】此题联系实际生活考查尺规作图，垂直平分线的性质，考查解直角三角形的三角函数知识【解题思路】〔1〕假设让CD 将生物园分割成面积相等的两部分，那么高相等，只需底相等，利用垂直平分线的做法即可.〔2〕作高CE.由∠CAB ＝54°得∠ABC ＝36°.在RT △BCE 中，CEBC ＝SIN ∠CBE.∴CE ＝BC ·SIN ∠CBE ＝60·SIN36°≈35.28〔米〕.即铺设管道的最低费用＝50·CE ≈1764〔元〕.20.【答案】解〔1〕证明：∵AD BC ∥DBC ADB ∴∠=∠又∵ABD DBC ∠=∠ABD ADB ∴∠=∠AB AD ∴=……………………………2分又12AF AB =，12AG AD=AF AG ∴=……………………………3分又BAE DAE ∠=∠，AE AE =AFE AGE ∴△≌△…………………………4分 EF EG ∴=……………………………5分〔2〕当2AB EC =时，EG CD ∥……………………6分2AB EC =2AD EC ∴=12GD AD EC ∴==…………………………7分又GD EC ∥∴四边形GECD 是平行四边形…………………………8分EG CD ∴∥………………………………9分【相关知识点】梯形的性质，平行线的性质，中点的性质，角平分线的性质，三角形全等，平行四边形的判定及性质【解题思路】〔1〕要证EF ＝EG ，只需证△AFE ≌△AGE ，假设让△AFE ≌△AGE ，由中点、平行线性质和角平分线的性质可得AF ＝AG ，∠BAE ＝∠DAE ，AE ＝AE.〔2〕先猜想2AB EC =，由〔1〕知，AB ＝AD ，G 为AD 的中点，可知GD ＝AG ＝EC ，得出四边形GECD 为平行四边形，即得出EG CD ∥.ＢＥＣＤＧAF21.【答案】〔1〕解：设A 队平均每天修x 张课桌，B 队平均每天修y 张课桌， 由题意可得：……………………………………1分24,76560y x x y -=⎧⎨+=⎩，解得：32,56x y =⎧⎨=⎩………………3分答：A 队平均每天修32张课桌，B 队平均每天修56张课桌.………………4分 〔2〕解：设工程队A 提高工作效率后平均每天多修m 张课桌，那么工程队C 提高工作效率后平均每天多修m 张课桌，工程队B 提高工作效率后平均每天多修m 2张课桌.……………5分因A 、B 合作施工的第2天，那么已修了张208562323=⨯+⨯课桌，从第3天起，还需维修的课桌为(560208)198550-+=张，………………6分3(3256232)5504(3256232)m m m m m m +++++≤≤+++++……………8分 解得：3541586m ≤≤…………9分 因课桌的张数为正整数，即工程队A 提高工作效率后平均每天多修课桌的张数的取值范围为515m ≤≤………………10分【相关知识点】二元一次方程组，不等式组的解法，与生活实际联系，注意课桌的张数必须是正整数.【解题思路】〔1〕关键正确分析A 、B 两个工程队的工作效率的关系，且不可忘记A 已经先做一天，需认真审题；〔2〕.注意又增加C 队，且C 队的工作效率和A 队相同，A 、B 、C 三工程队决定从合作的第3天开始，且各自提高工作效率，B 队提高的工作效率是A 、C 队的2倍，这样他们至少还需3天才能完成这个维修任务，必须先求出A 、B 合作施工已修了课桌的张数，从第3天起，还需要维修的课桌的张数，再根据题中的要求他们至少还需3天才能完成这个维修任务，根据题意列出不等式，3(3256232)5504(3256232)m m m m m m +++++≤≤+++++ 解得：3541586m ≤≤ 因课桌的张数为正整数，即工程队A 提高工作效率后平均每天多修课桌的张数的取值范围为515m ≤≤22.【答案】探究〔1〕①〔1，0〕②〔－3，1〕……1分〔2〕如图4，过点A ，D ，B 三点分别作X轴的垂线，垂足分别为111B D A ，，，那么1AA ‖1DD ‖1BB ，过B 点作BE ‖11B A ，可得四边形F D BB 11为矩形，四边形11FEA D 为矩形，…………2分∵D 为线段AB 的中点，1AA ‖1DD ‖1BB .∴F 为线段BE 的中点.………………3分∴BF ＝EF ∵四边形F D BB 11为矩形，四边形11FEA D 为矩形∴1111B D D A = ∴221111c a a c a D B OB OD +=-+=+=……………4分即D 点的横坐标是2c a +.同理可得D 点的纵坐标是2db +……………5分 归纳2c a +，2db +……………6分运用①由题意得：2-=x y 和x y 3=的 解为113,1x y ==和221,3x y =-=-， 即交点坐标为A 〔3，1〕和B 〔－1，－3〕.…………7分②如图5，以AB 为对角线时，由上面的结论知AB 的中点M 的坐标为〔1，－1〕.∵平行四边形对角线互相平分，∴OM ＝OP ，即M 为OP 的中点.∴P 点坐标为〔2，－2〕…………8分同理可得分别以OA ，OB 为对角线时，P 点坐标为〔－4，－4〕，〔4，4〕……9分因此，P 点坐标可能为〔2，－2〕、〔－4，－4〕、〔4，4〕.……………………10分【相关知识点】平面内线段中点的坐标，由一般到特殊，再到一般的应用，涉及到矩形的性质、三角形的中位线性质，一次函数与反比例函数的交点坐标，平行四边形的判定【解题思路】探究的两个小题易求出，可以从中发现规律，在〔2〕中的解答过程有点难度，但学生易想到梯形中位线或者平行线分线段成比例定理，在大纲中未做要求，因此可以去构造矩形和三角形，利用三角形中位线和矩形的性质，得出1111B D D A =，再111122c a a c OD OB B D a -+=+=+=，同理可得D 点的纵坐标是2d b +.归纳就是上面探究〔2〕的结论运用①让2-=x y 和x y 3=联立，求出解为113,1x y ==和221,3x y =-=-，即交点坐标为A 〔3，1〕和B 〔－1，－3〕.②以AB 为对角线时，由上面的结论知AB 的中点M 的坐标为〔1，－1〕.因为平行四边形对角线互相平分，OM ＝OP ，即M 为OP 的中点，P 点坐标为〔2，－2〕， 同理可得分别以OA ，OB 为对角线时，P 点坐标为〔－4，－4〕，〔4，4〕23、【答案】解：〔1〕设所求抛物线的解析式为：c bx ax y ++=2，将A 〔1，0〕、B 〔－3，0〕、D 〔0，3〕代入，得3,2,1=-=-=c b a …………………………………………2分即所求抛物线的解析式为：322+--=x x y ……………………………3分 〔2〕如图④，在Y 轴的负半轴上取一点I ，使得点F 与点I 关于X 轴对称， 在X 轴上取一点H ，连接HF 、HI 、HG 、GD 、GE ，那么HF ＝HI …………………① 设过A 、E 两点的一次函数解析式为：Y ＝KX ＋B 〔K ≠0〕，∵点E 在抛物线上且点E 的横坐标为－2，将X ＝－2，代入抛物线322+--=x x y ，得33)2(2)2(2=+-⨯---=y ∴点E 坐标为〔－2，3〕………………………………………………………………4分又∵抛物线322+--=x x y 图象分别与X 轴、Y 轴交于点A 〔1，0〕、B 〔－3，0〕、D 〔0，3〕，所以顶点C 〔－1，4〕∴抛物线的对称轴直线PQ 为：直线X ＝－1，∴点D 与点E 关于PQ 对称，GD ＝GE ……………………………………………② 分别将点A 〔1，0〕、点E 〔－2，3〕代入Y ＝KX ＋B ，得：0,23k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得：1,1k b =-⎧⎨=⎩过A 、E 两点的一次函数解析式为：Y ＝－X ＋1∴当X ＝0时，Y ＝1∴点F 坐标为〔0，1〕……………………5分 ∴DF ＝2………………………………………③ 又∵点F 与点I 关于X 轴对称，图④∴点I 坐标为〔0，－1〕∴EI ===④又∵要使四边形DFHG 的周长最小，由于DF 是一个定值，∴只要使DG ＋GH ＋HI 最小即可……………………………………6分由图形的对称性和①、②、③，可知，DG ＋GH ＋HF ＝EG ＋GH ＋HI只有当EI 为一条直线时，EG ＋GH ＋HI 最小设过E 〔－2，3〕、I 〔0，－1〕两点的函数解析式为：111(0)y k x b k =+≠， 分别将点E 〔－2，3〕、点I 〔0，－1〕代入11y k x b =+，得： 11120,1k b b -+=⎧⎨=-⎩解得：112,1k b =-⎧⎨=-⎩过I 、E 两点的一次函数解析式为：Y ＝－2X －1∴当X ＝－1时，Y ＝1；当Y ＝0时，X ＝－12；∴点G 坐标为〔－1，1〕，点H 坐标为〔－12，0〕∴四边形DFHG 的周长最小为：DF ＋DG ＋GH ＋HF ＝DF ＋EI由③和④，可知：DF ＋EI＝2+∴四边形DFHG的周长最小为2+…………………………………………7分 〔3〕如图⑤，由〔2〕可知，点A 〔1，0〕，点C 〔－1，4〕，设过A 〔1，0〕，点C 〔－1，4〕两点的函数解析式为：22b x k y +=，得：22220,4k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得：222,2k b =-⎧⎨=⎩，过A 、C 两点的一次函数解析式为：Y ＝－2X＋2，当X ＝0时，Y ＝2，即M 的坐标为〔0，2〕；由图可知，△AOM 为直角三角形，且12OA OM =，………………8分 图⑤要使，△AOM 与△PCM 相似，只要使△PCM 为直角三角形，且两直角边之比为1：2即可，设P 〔a ，0〕，CM ＝51222=+，且∠CPM 不可能为90°时，因此可分两种情况讨论；……………………………………………………………………………9分①当∠CMP ＝90°时，CM ＝51222=+，假设,21=PM CM 那么52=PM ，可求的P 〔－4，0〕，那么CP ＝5，222PM CM CP +=，即P 〔－4，0〕成立，假设,2=PM CM 由图可判断不成立；……………………………………………………………………………………10分②当∠PCM ＝90°时，CM ＝51222=+，假设,21=PC CM 那么52=PC ，可求出P 〔－3，0〕，那么PM ＝13，显然不成立，假设,2=PC CM 那么25=PC ，更不可能成立.……11分综上所述，存在以P 、C 、M 为顶点的三角形与△AOM 相似，点P 的坐标为〔－4，0〕. …………………………………………………………………………………12分【相关知识点】二次函数的有关性质及应用，对称性的性质，三角形相似的性质与判断，直角三角形的性质和勾股定理，存在性的问题【解题思路】〔1〕直接利用三点式求出二次函数的解析式；〔2〕假设四边形DFHG 的周长最小，应将边长进行转换，利用对称性，要使四边形DFHG 的周长最小，由于DF 是一个定值，只要使DG ＋GH ＋HI 最小即可，由图形的对称性和，可知，HF ＝HI ，GD ＝GE ，DG ＋GH ＋HF ＝EG ＋GH ＋HI只有当EI 为一条直线时，EG ＋GH ＋HI 最小，即EI ===，DF ＋EI ＝2+即边形DFHG 的周长最小为2+〔3〕要使△AOM 与△PCM 相似，只要使△PCM 为直角三角形，且两直角边之比为1：2即可，设P 〔a ，0〕，CM ＝51222=+，且∠CPM 不可能为90°时，因此可分两种情况讨论，①当∠CMP ＝90°时，CM ＝51222=+，假设,21=PM CM 那么52=PM ，可求的P 〔－4，0〕，那么CP ＝5，222PM CM CP +=，即P 〔－4，0〕成立，假设,2=PMCM由图可判断不成立；②当∠PCM ＝90°时，CM ＝51222=+，假设,21=PC CM 那么52=PC ，可求出P 〔－3，0〕，那么PM ＝13，显然不成立，假设,2=PC CM 那么25=PC ，更不可能成立.即求出以P 、C 、M 为顶点的三角形与△AOM 相似的P 的坐标〔－4，0〕.。

2012年河南中招考试说明解密预测试卷数学（六）注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔功圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号一二三1617 18 19 20 21 22 23 分数一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．-2012的相反数是 （ ） A ．-2012B ．-12012C ．12012D ．2012 2．如图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠GED =80°，则∠EFG 的度数为 （ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°3．函数2y x =- 的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为 （ ）（第3题）4．某班九个合作学习小组的人数分别为5，5，5，6，x ，7，7，7，8，已知这组数据得分 评卷人FDBCEGA（第2题）的平均数是6，则这组数据的中位数是 （ ）A ．7B ．6C ．5. 5D ．55．如图，将置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点顺时针旋转90°得到△A ′OB ′．已知∠AOB =30°，∠B =90°，AB =1，则点B ′的坐标为 （ ）A ．（23,23） B．（23,23） C ．（23,21） D ．（21,23）6．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边CD 的中点，若AB =AD +BC ，BE =25，则梯形ABCD 的面积为 （ ）A ．425 B ． 25 C ．225 D ． 825二、填空题（每题3分，共27分）7．如图所示表示整数集合与负数集合， 则图中重合部分A 处可以填入的数是 ． （只需填入一个满足条件的数即可）8．2011年中原经济区建设上升为国家战略目标，开创了中原崛起河南振兴的新局面．目前，该区域国土 （第7题） 总面积97444平方千米，总人口5601. 6万人，其中5601. 6万人用科学记数法表示为 ．（结果保留三个有效数字）9．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122,b a x b a x 的解集为53<≤x ，则-b a的值是 ．得分 评卷人A整数集负数集10．写出一个y 随x 的增大而减小，且函数的图象与x 轴的交点在原点右侧的一次函数的解析式 ．11．如图所示，若⊙O 的半径为10cm ，点p 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为 6 cm ，则弦AB 的长为________cm ．POBA（第11题） （第12题）12．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ．下列条件中，能证明△ABC 是直角三角形的有 ．（多选、错选不得分)①∠A +∠B =90°； ②AB 2=AC 2+BC 2；③AC CD ABBD=；④2CD AD BD =•．13．有四种边长都相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形瓷砖，如果任意用其中两种瓷砖组合密铺地面，在不切割的情况下，能镶嵌成平面图案的概率是 ．14．如图，扇形AOB 的圆心角为45°，半径长为2，BC ⊥OA 于点C ，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）15．若【x 】表示不超过x 的最大整数（如【343】=3，【-π】=-4等），根据定义计算下面算式： 【2-12⨯】+【32-31⨯】+…+【20122011-20121⨯】= ．三、解答题（本大题8个小题，共75分）得分 评卷人（第14题）ABCD16．（8分）先化简32+x x ÷9432-x •21(1+323-x )，若结果等于32，求出相应的x的值．17．（9分）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BC 到E ，使AE =AB ，连接AC 、DE ．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加其他字母和辅助线）； （2）选择你在（1）中写出的任意一对全等三角形进行证明．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，函数）是常数m x xmy ,0(>=的图象经CEDB过点A (3，2)和B(a ，b )，过点A 作y 轴的垂线，垂足为C ．（1）求m 的值； （2）当△ABC 的面积为23时，求直线AB 的解析式．19．（9分）有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1，2，3，4，小明随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x ；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字-2，-1，1的卡片，小辉将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y ；然后他们计算出y x z +=的值．（1）用树状图或列表法表示出z 的所有可能情况； （2）分别求出z =0和z ＜2的概率．20．（9分）“郑汴融城”是河南省委、省政府发展中原经济区的重大举措．如图所示，正在建设中的郑开城际铁路施工现场，勘测专家发现在A 村周围650m 的范围内有一自然景OyA (3,2)C区需要保护，并在B处测得A村在北偏东60°的方向上．沿铁路线向东走了800m到C处后，又测得该村在北偏东30°的方向上．如果铁路不改变方向继续向东修建，会不会破坏到该1.732）21．（10分）2012年春节期间，内蒙遭遇强冷空气，某些地区温度降至零下40℃以下，对居民的生活造成严重影响．某火车客运站接到紧急通知，需将甲种救灾物资2230吨，乙种救灾物资1450吨运往灾区．火车客运站现组织了一列挂有A、B两种不同规格的货车厢70节运送这批救灾物资．已知一节A型货车厢可装35吨甲种救灾物资和15吨乙种救灾物资，运费为0．6万元；一节B型货车厢可装25吨甲种救灾物资和35吨乙种救灾物资，运费为0. 9万元．设运送这批物资的总运费为ω万元，用A型货车厢的节数为x节．（1）用含x的代数式表示ω；（2）有几种运输方案；（3）采用哪种方案总运费最少，总运费最少是多少万元？22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P作PQ⊥AC于Q，以PQ为边向下作等边三角形PQR．设AP=x，东C A北B△PQR 与△ABC 重叠部分的面积为y ，连接RB ．（1）当x =2时，求y 的值；（2）当x 取何值时，四边形AQRB 是等腰梯形；当x 取何值时，四边形AQRB 是平行四边形．23．（11分）已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点为（1，0），且经过点（0，1）． （1）求该抛物线对应的函数的解析式；（2）将该抛物线向下平移)0(>m m 个单位，设得到的抛物线的顶点为A ，与x 轴的两个交点为B 、C ，若△ABC 为等边三角形．①求m 的值；②设点A 关于x 轴的对称点为点D ，在抛物线上是否存在点P ，使四边形CBDP 为菱形？若存在，写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，满分18分） 1．D【相关知识点】相反数的概念【解题思路】根据相反数的定义：a 的相反数是-a 即可得出正确答案. 2．C【相关知识点】平行线的性质；角平分线及其性质；邻补角互补【解题思路】 本题主要考查平行线的性质等知识，属于基础题．此类问题常涉及角平分线的性质，三角形的内角和、外角和定理以及余角、补角等基础知识3．B【相关知识点】二次根式及分式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集【解题思路】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，属于基础题.在2-x 中，x -2≥0，可求得x ≥2 ； 但2-x 是分母，所以2-x ≠0，即x ≠2，所以x ＞2.4．B【相关知识点】平均数的概念；中位数的概念【解题思路】可先根据平均数的公式求出x =4，再将这组数按从小到大的顺序排列，最后求出中位数是6（这组数据的个数为奇数个，故最中间的数字就是中位数）5．B【相关知识点】直角三角形的旋转与性质；平面直角坐标系；特殊角的三角函数值 【解题思路】本题属于一个综合题目，主要是根据直角三角形的旋转与性质等内容去求解.由已知易求得OB=3,由∠AOB=30°,得点B 的坐标为(23,23-),由旋转的性质知,点 B ′的坐标为(23,23) . 6．A【相关知识点】梯形的面积；等腰直角三角形的判定性质与面积；全等三角形的判定与性质；辅助线的作法【解题思路】本题属于一个小型综合性的题目，考查的知识较多，关键是辅助线的作法，根据中点联想起梯形常用辅助线，连接顶点与腰的中点并延长与底边的延长线相交于一点是解此题的关键.连接AE 并延长，交BC 的延长线于点F ，易证△ADE ≌△FCE.∴AE=FE ，AD=FC. ∴BF=BC+CF=BC+AD=AB. ∴△ABF 是等腰直角三角形. ∴AE=EF=BE=25,AF=5.则 S 梯形ABCD =S △ABF =42521=••BE AF . 二、填空题（每小题3分，满分27分 ） 7．-2、-3（不唯一）【相关知识点】整数及负数的概念；集合的概念【解题思路】此题答案不惟一,因为整数含有正整数、零、负整数；负数含负整数和负分数，故两者的交集应该是负整数，所以A 处只需填上一个负整数即可，如-2，-3等.8．5．60×710【相关知识点】科学计数法；近似数与有效数字的概念【解题思路】本题主要考查用科学计数法表示一个较大的数，属于常考知识点．因1万=410，所以5601.6万=56016000=5.6016×710；而第四位数字是1＜5，故保留三个有效数字为 5.60×710 ．9．21 【相关知识点】解一元一次不等式组，二元一次方程组及其解法，分式的运算 【解题思路】先求出不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122,b a x b a x 的解为212++<≤+b a x b a ，又因为53<≤x ，故可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+5212,3b a b a ，求得其解为⎩⎨⎧=-=.6,3b a 所以-b a =21． 10．y =-2x +3，6+-=x y （不唯一） 【相关知识点】一次函数的图象与性质【解题思路】本题是一道开放题，答案不惟一，因y 随x 的增大而减小，故k ＜0，又由于函数的图象与x 轴的交点在原点右侧，故b ＞0.因此，只要写出的函数解析式满足k ＜0，b ＞0即可，如y =-2x +3等.11．16π【相关知识点】垂径定理，勾股定理【解题思路】连接OB ，过点O 作OC ⊥AB 于C ，利用垂径定理可知OC=6，在Rt △OBC 中，利用勾股定理求得CB=8，由垂径定理可知AB=16．12．①②④【相关知识点】直角三角形的判定；相似三角形的判定【解题思路】①②明显成立，④可以证明△ADC 与△CDB 相似，进而得出∠ACB=90°；只有③无法证明△ABC 是直角三角形.13．31【相关知识点】平面图形的镶嵌,概率的意义【解题思路】本题主要是结合平面图形的镶嵌考查概率的意义,应注意的是不同的多边形只有满足在同一顶点各个内角和是360°才能镶嵌，从四种图形中任意选取两个图形组合共有6种方式，符合条件的共有2种，故所求概率为31. 14．142π- 【相关知识点】计算扇形的面积，计算直角三角形的面积，锐角三角函数【解题思路】本题是属于基础性的题目的一个组合，只要记住公式即可正确解出.从图中可以看出阴影部分的面积是扇形的面积减去直角三角形OBC 的面积，扇形的面积为43602ππ=r n ，直角三角形的面积为21，所以阴影部分的面积为214-π. 15．2011【相关知识点】二次根式的化简，求近似值，新运算问题的理解与应用【解题思路】本题是一道定义新运算型问题，具有一定的难度，解答问题的关键是归纳出一般规律，然后求解. 因21-21⨯=））（（21221-2212⨯+⨯⨯+=222+，而1＜1+22＜2.所以【21-21⨯】=1，故可求得每个式子均为1，所以所求式子的和为2011.三、解答题（本大题共8个题，满分75分）16．解:原式=23xx +•23233x x +-（）（）•12•223xx - =32x ．……………………………………………………………5分由23x =23，可解得x =．……………………………………………8分【相关知识点】分式的化简；因式分解；一元二次方程的解法【解题思路】本题属于分式的化简运算题目，要注意运算的顺序及符号，还要结合因式分解的知识进行解答，化简完成后再结合题意可得出一个一元二次方程，求出其解即可.17．（1）①△ABC ≌△CDA ；②△ACE ≌△DEC ；③△CAD ≌△EDA ；④△ABC ≌△EAD ．……………………………………………………………………3分（2）证明：△ABC ≌△CDA ． ………………………………………………………4分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∠DAC =∠BCA ．…………………………………………………………6分 又∵AC =CA ，∴△ABC ≌△CDA （SAS ）．…………………………………………………………9分【相关知识点】平行四边形的性质；全等三角形的判定【解题思路】本题属于证明全等三角形的基础题目．（1）应注意做到不重不漏，（2）应结合图形善于运用分析法按照位置关系找出证明全等三角形的三个条件，并注意隐含条件（如本题中的AC=CA ）．18．解：（1）∵函数的图象过A(3，2)，∴23m=，m =6．……………2分（2）由题意可知AC =3，AC 边上的高为2b -．∴S △ABC 133222b =⨯•-=． ∴2b -=1．则123,1b b ==．∴6,221==a a ．则点B 的坐标为（2，3）或（6，1）．…………………………………………………5分 设过点A (3，2)和B (2，3)的直线解析式为b kx y +=，代入可求得5,1=-=b k ，即解析式为5+-=x y ．……………………………………………………………………………7分同理可求得过点A (3，2)和B (6，1)的直线解析式为133y x =-+．………………………8分 则直线AB 的解析式为5+-=x y 或133y x =-+． …………………………………9分 【相关知识点】确定反比例函数表达式；确定一次函数表达式；绝对值；三角形的面积【解题思路】本题是反比例函数和一次函数的综合题，难度中等，主要考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式，第（1）问函数图象经过某一点，说明该点符合函数的解析式，将该点的坐标代入函数的解析式，即可求出m 的值．第（2）问应注意运用三角形的面积，求出点的坐标进而运用待定系数法即可求出一次函数的解析式．19．解：（1）由题意，可列表如下： y -2 -1 1 1-1 0 2 20 1 3 31 2 4 4 2 3 5……………………5分（2）从中可以看出，共有12种等可能的情况，z =0的情况有2种，z ＜2的情况有5种；因此z =0的概率为61122=，z ＜2的概率为125．……………………………………9分 【相关知识点】概率的意义；用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率【解题思路】解决初中阶段的概率问题主要利用画树状图法或列表法，此题适合用列表法，只要画出正确列出图表即可求出概率．20．铁路继续向东修建，不会破坏到该自然景区．……………………………………2分 解：理由如下：过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D ，设AD =x ，………………………………3分 在Rt △ACD 中，∠CAD =30°，∴CD =x 33． 在Rt △ABD 中，∠ABD =30°，∴BD =x 3．…………………………………………5分 z∵BC =800， ∴x 3-x 33=800． 解得x =4003=692．8． ……………………………………………………………7分 ∵692. 8＞650，∴铁路不改变方向继续向东修建，不会破坏到该自然景区． ……………………9分【相关知识点】特殊角的三角函数值；用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题；一元一次方程的解法【解题思路】本题考查同学们利用三角函数的相关知识解决实际问题的能力，属于中等题，是中考中的常见题型，也是必考题型．解题的关键是能够将实际问题转化为数学问题，并结合图形，找出已知条件与要求的结论之间的关系．21．解：（1）ω=0. 6x +（70-x ）×0. 9=63-0. 3x ． ………………………………2分（2）根据题意，可得3525(70)2230,1535(70)1450.x x x x +⨯-≥+⨯-≥⎧⎨⎩解得48≤x ≤50． …………………………………………………………………5分 ∵x 为正整数，∴x 取48，49，50．∴有三种运输方案． ………………………………………………………………6分（3）x 取48、49、50时，ω= 63-0. 3x ，且k = -0. 3＜0．∴ω随x 的增大而减少，故当x =50时ω最少．∴当A 型货车厢为50节，B 型货车厢为20节时，所需总运费最少．最少总运费为ω=63-0. 3×50=48（万元）． …………………………………10分【相关知识点】根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的实际问题【解题思路】本题主要考查一元一次不等式组在实际生活中的应用，解一元一次不等式组得出的解集是个范围，需要根据题中的要求找出符合题意的整数解．此种题型是河南常考题型，又往往与一次函数模型联系起来，求最大值或最高利润，需要在平时的学习中多加练习．22．解：（1）∵∠A=30°，∠AQP =90°， ∴QP =12AP =1．此时△PQR 在△ABC 内，y =S △PQR=4． …………………………………………3分（2）∵四边形AQRB 是等腰梯形，∴BR =AQ ， ∠PBR =∠A =30°．∵∠APQ =∠RPQ =60°， ∴∠BPR =60°．又∵PR =PQ ， ∴△BPR ≌△APQ ．∴BP =AP =12AB ．∴AP =12AB =5． ∴当x =5时，四边形AQRB 是等腰梯形． …………………………………………6分 要使四边形PQRB 是平行四边形，则R 应在BC 上．∵△PQR 是等边三角形，∴QR =PQ =12x ． 又∵四边形PQRB 是平行四边形，∴BP =QR =12x ． ∴AB =x +12x =10，解得203x =． ∴当203x =时，四边形PQRB 是平行四边形．……………………………………10分【相关知识点】直角三角形的性质；平行四边形的性质；等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；一元一次方程【解题思路】本题是一道综合题，涉及的知识点比较多．第（1）问比较简单，根据在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半可以直接求出y 的值；第（2）问从特殊四边形的结论出发，去找x 的取值，用到了等腰梯形的性质，三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质以及方程等知识.23．解：（1）由题意可得，0,1,21.a b c b a c ++=-==⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得1,2,1.a b c ==-=⎧⎪⎨⎪⎩∴抛物线对应的函数的解析式为221y x x =-+．………………………………3分（2）①将221y x x =-+向下平移m 个单位得：221y x x =-+-m =2(1)x m --，可知A (1，-m )，B 0)，C 0)，BC 6分由△ABC 为等边三角形，得2m =，由m ＞0，解得m =3．…………7分②不存在这样的点P ． ……………………………………………………………8分∵点D 与点A 关于x 轴对称，∴D （1，3）．由①得BC CBDP 为菱形，需DP ∥BC ，DP =BC ．由题意，知点P 的横坐标为当x =1+2221y x x =-+-m =222x x --=2(12(1293+-+-=≠，故不存在这样的点P ．……………………………………………………………………11分【相关知识点】确定二次函数的表达式；二次函数的性质；关于轴的对称点的性质；等边三角形的性质；菱形的判定【解题思路】二次函数的图象与性质是中考的重点与难点，因而应高度重视，本题属于综合性较强的题目，应理清思路，对每一个知识点都应熟练掌握并能灵活运用，本题求出二次函数的解析式是解此题的关键，应熟练掌握三点式和顶点式求抛物线解析式的方法；二次函数的平移通常指的是图象的平移，应注意总结平移的规律．。

2024年河南省九年级中考数学模拟试卷（六）一、单选题1．实数3-，2，12024，02024，）A．-3 B．12024C．20240D2．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法中错误的是（）A．将油滴入水中，油会浮出水面是一个必然事件B．1、2、3、4这组数据的中位数是2.5C．一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越差D．要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查4．不等式组2111313412x xxx+≥⎧⎪-⎨-<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，直线AB∥CD，∠M＝90°，∠CEF＝120°，则∠MPB＝（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，则可列方程为（ ） A ．1( 4.5)12x x +=-B ．1( 4.5)12x x +=+C ．1(1) 4.52x x +=-D ．1(1) 4.52x x -=+7．人体红细胞的直径约为0.0000077米，数据0.0000077用科学记数法表示为7.710n ⨯，则n 的值是（ ） A ．5B ．5-C ．6D ．6-8．如图，在菱形ABCD 中，8AB =，120BAD ∠=︒，点O 是对角线BD 的中点，OE CD ⊥于点E ，则OE 的长为（ ）A ．B C ．4 D ．29．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如表：下列结论错误的是（ ） A ．该函数有最大值B ．该函数图象的对称轴为直线1x =C ．当2x >时，函数值y 随x 增大而减小D ．方程20ax bx c ++=有一个根大于310．如图，A 是平面直角坐标系中y 轴上的一点，AO =AO 为底构造等腰ABO V ，且120ABO ∠=︒，将ABO V 沿着射线OB 方向平移，每次平移的距离都等于线段OB 的长，则第2024次平移结束时，点B 的对应点2024B 的坐标为（ ）A ．()B ．()C ．(D ．(二、填空题11．分解因式：34x x -=．12．已知关于x 的一元二次方程240x x a --=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是． 13．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是21.2S =甲，22.3S =乙，211.5S =丙，你认为适合选参加决赛．（填“甲”“乙”或“丙”）14．如图，B 、E 是以AD 为直接的半圆O 的三等分点，弧BE 的长为23π，作BC ⊥AE ，交AE 的延长线于点C ，则图中阴影部分的面积为.15．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，6AD =，120A ∠=︒，点F ，N 分别为CD ，AB 的中点，点E 在边AD 上运动，将EDF V 沿EF 折叠，使得点D 落在D ¢处，连接BD '，点M 为BD '中点，则MN 的最小值是．三、解答题16．（1）计算：111245-⎛⎫⎛⎫÷--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）化简： 11111a a a a ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭． 17．如图，一次函数y x b =+与反比例函数ky x=的图象相交于点A ，B 两点，点B 的坐标为()4,2--．(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)已知点C 坐标为()2,0，求ABC V 的面积．18．某校开展了以“不忘初心，牢记使命”为主题的知识竞赛，现从该校八、九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用m 表示），共分成四个组：A ． 8085m ≤<，B ． 8590m ≤<， C ． 9095m ≤<，D ． 95100m ≤≤．另外给出了部分信息如下： 八年级10名学生的成绩： 99， 80，99，86， 99，96，90，100，89，82． 九年级10名学生的成绩在C 组的数据：94，90，94． 八、九年级抽取学生成绩统计表九年级抽取学生成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题： (1)上面图表中的a =，b =， c =；(2)扇形统计图中“D 组”所对应的圆心角的度数为；(3)该校九年级共有840名学生参加了知识竞赛活动，估计九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好（90≤m <95）的学生有多少人？(4)现准备从九年级中D 组中的甲、乙、丙、丁四个学生中随机选取两个参加市区的比赛，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．19．如图，某建筑物楼顶挂有广告牌BC ，张伟准备利用所学的三角函数知识估测该建筑CO的高度．由于场地有限，不便测量，所以张伟从点A 沿坡度为i =30米到达点P ，测得广告牌底部C 点的仰角为45︒，广告牌顶部B 点的仰角为53︒，张伟的身高忽略不计，已知广告牌12BC =米，求建筑物CO 的高度．（参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.3︒≈）20．重庆市涪陵区是中国规模最大、最集中的榨菜产区，享有中国“榨菜之乡”的美誉．已知3件鲜脆榨菜丝和4件麻辣萝卜干的进价共240元，5件鲜脆榨菜丝和2件麻辣萝卜干的进价共260元．(1)请分别求出每件鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干的进价．(2)某特产店计划用不超过5600元购进鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干共150件，且鲜脆榨菜丝的数量不少于麻辣萝卜干数量的32．在销售过程中，每件鲜脆榨菜丝的售价为50元，每件麻辣萝卜干的售价为42元．为了方便顾客选择喜欢的口味，特产店拿出一件鲜脆榨菜丝和一件麻辣萝卜干作为样品让顾客免费品尝（此样品不再销售给顾客）．若剩下的特产全部都卖完，该特产店应如何进货，可使利润最大？最大利润为多少元？ 21．阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．阿基米德折弦定理从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，称为该圆的一条折弦，如图1．古希腊数学家阿基米德发现，若PA ，PB 是O e 的折弦．C 是»AB 的中点，CE PA ⊥于点E ，则AE PE PB =+．这就是著名的“阿基米德折弦定理”． 证明如下：如图2，在AE 上截取AF PB =，连接CA ，CF ，CP ，CB ．则FAC PBC ∠=∠（依据1）．∵C 是»AB 的中点，∴AC BC =n n，∴AC BC =． 在FAC V 和PBC V 中，AC BC = FAC PBC ∠=∠AF BP =∴()FAC PBC SAS V V ≌，∴CF CP =． ∵CE PA ⊥于点E ，∴FE PE =（依据2）．∴AE FE AF PE PB =+=+．任务：(1)填空：材料中的依据1是指________________；依据2是指________________． (2)如图3，BC 是O e 的直径，D 是»AC 上一点，且满足45DAC ∠=︒，若12AB =，O e 的半径为10，求AD 的长．22．如图，已知抛物线 ²y x bx c =-++₁的顶点 D 的坐标为()14，，与x 轴的正半轴交于点 A ，与y 轴交于点B ，连接AB ．(1)求b ，c 的值；(2)点(),P m n 在抛物线y 1上，当2m <时， 请根据图象直接写出n 的取值范围；(3)将抛物线1y 向右平移1个单位得到抛物线2y ，1y 与2y 交于点 C ，将点C 向下平移k 个单位，使得点C 落在线段AB 上，求k 的值．23．随着教育教学改革的不断深入，数学教学如何改革和发展，如何从“重教轻学”向自主学习探索为主的方向发展，是一个值得思考的问题．从数学的产生和发展历程来看分析，不外乎就是三个环节：【观察猜想】-【探究证明】-【拓展延伸】．下面同学们从这三个方面试看解决下列问题：已知：如图1所示将一块等腰三角板BMN 放置与正方形ABCD 的B ∠重含，连接 AN 、CM ，E 是AN 的中点，连接BE ．【观察猜想】（1）CM 与 BE 的数量关系是________，CM 与BE 的位置关系是___________； 【探究证明】（2）如图2所示，把三角板 BMN 绕点B 逆时针旋转(090)αα<<，其他条件不变，线段CM与BE 的关系是否仍然成立，并说明理由； 【拓展延伸】（3）若旋转角45α=︒，且2NBE ABE ∠=∠，求BCBN的值．。

河南中招考试猜题试卷数学(五)注意事项：1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.2.请用钢笔功圆珠笔直接答在试卷上.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 题号一 二 三总分16 17 181920 21 22 23一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1.51-的相反数是（ ）A. 51B. 51-C. 5-D. 52.3月23日，我省残疾人工作会议在郑州举行.会议提出继续开展全省各级残联扶残助残活动，计划投入8966万元，惠及107万残疾人.8966万用科学记数法表示正确的是（ ） A.9.0×107B. 9.0×106C.8.966×107D.8.966×1083. 一组数据3，4，x ，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（ ） A.4和2B. 5和2C. 5和4D. 4和44. 已知：四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列4个条件：①AB ∥CD ；②OA ＝OC ；③AB ＝CD ；④AD ∥BC 从中任取两个条件，能推出四边形ABCD 是平行四边形的概率是（ ）得分 评卷人A. 21B. 31C. 32D. 655. 方程x x 32=的根是（ ） A. x ＝3B. x ＝0C. x 1＝3，x 2＝0D. x 1＝0，x 2＝36. 在平面直角坐标系xoy 中，已知A （4，2），B （2，－2），以原点O 为位似中心，按位似比1:2把△OAB 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标为（ ） A. （3，1） B. （－2，－1）C. （3，1）或（－3，－1）D. （2，1）或（－2，－1）二、填空题（每小题3分，共27分）7. 分解因式m 2- 2 (m -1) - 1为. 8. 已知：a 是5的小数部分，则代数式)25(+a 的值为.9. 一次函数)0(2＜k kx y +=的图像上不重合的两点A （m 1，n 1），B （m 2，n 2），且))((2121n n m m P --=，则函数x py =的图像分布在第象限. 10. 已知圆锥的侧面展开图是直径为8cm 的半圆，则这个圆锥的侧面积是cm 2.11. 如图，A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上，AD 与BC 交于点O ，∠AOC ＝80°，∠B ＝50°，则∠C ＝.左视图俯得分 评卷人MA CB O D B C(N)视图（第11题） （第12题） （第13题） 12. 已知一个直角三角板PMN ，∠MPN ＝30°，MN ＝2，使它的一边PN 与正方形ABCD 的一边AD 重合（如图放置在正方形内）把三角板绕点P 旋转，使点M 落在直线BC 上一点F 处，则CF 的长为.13. 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为个.（第14题） （第15题） 14. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠CAB ＝45°，AB ＝BC ＝2，则图中阴影部分面积为.15. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝10cm ，CD 上有一点E ，EC ＝2cm ，AD 上有一点P ，PA ＝6cm ，过点P 作PF ⊥AD 交BC 于点F ，将纸片折叠，使P 与E 重合，折痕交PF 于Q ，则线段PQ 的长是 cm.三、解答题（本大题共8个小题，计75分）16. （8分）已知：A ＝21-x ，B ＝62-x x，当x 为何值时，A 与B 的值相等？得分 评卷人BCOCE PQ17. （9分）如图，点C 是l 上任意一点，CA ⊥CB 且AC ＝BC ，过点A 作AM ⊥l 于点M ，过点B 作BN ⊥l 于N ，则线段MN 与AM 、BN 有什么数量关系，证明你的结论：18. （9分）在“全国亿万学生阳光体育运动”启动后，小华和小敏在课外活动后，报名参加了短跑训练，在近几次百米训练中，所测成绩如图，请根据图中所给信息解答以下问题：得分 评卷人得分 评卷人ABCMNl秒（1）请补齐下面的表格：秒次 1 2 3 4 5小华13.3 13.4 13.3 13.3小敏13.2 13.1 13.5 13.3（2）小华与小敏哪次的成绩最好？最好成绩分别是多少秒？（3）分别计算他们的平均数、极差和方差，如果你是教练请综合比较他们的成绩，分别给予怎样的建议？得分评卷人19.（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC, AB = CD,E是AD的中点，AD=4，BC=6,点P是BC边上的动点（不与点B重合），PE与BD相交于点O,设PB的长为x.(1) 当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE.(2) 当x = （）时，四边形ABPE是平行四边形；当x = （）时，四边形ABPE是直角梯形；（3）当P在BC上运动的过程中，四边形ABPE会不会是等腰梯形？试说明理由.20.（9分）某公司专销产品A,第一批产品A 上市40天恰好全部售完.该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图1和图2所示，其中图1中的折线表示是市场日销售量y （万件）与上市时间t （天）的关系，图2中的折线表示的是每件产品A 的日销售利润w （元）与上市时间t （天）的关系.（1）试写出第一批产品A 的市场日销售量y （万件）与上市时间t （天）的关系式； （2）第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？得分 评卷人3040t60y 日销售量（万4020t60w 日销售利润（元/ADCEOP21.（10分）如图，双曲线x ky =与直线x ＝k 相交于点P ，过点P 作PA⊥y 轴于A ，y 轴上的点A 1、A 2、A 3……A n 的坐标是连续整数，分别过A 1、A 2……A n 作x 轴的平行线于双曲线x ky =（x ＞0）及直线x ＝k 分别交于点B 1、B 2，……B n ，C 1、C 2，……Cn.（1）求A 的坐标；（2）求1111B A B C 及2222B A B C 的值；（3）猜想AnBn CnBn的值（直接写答案）.得分 评卷人得分评卷人22.（10分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，tan∠ADC＝2.（1）求证：DC＝BC；（2）E是梯形内一点，连接DE、CE，将△DCE绕点C顺时针旋转90°，得△BCF，连接EF.判断EF与CE的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当CE＝2BE，∠BEC＝135°时，求cos∠BFE的值.A BEFCD23. （11分）已知：抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的顶点M 的坐标为（1,－2）与y 轴交于点C （0，23-），与x 轴交于A 、B 两点（A 在B的左边）.（1）求此抛物线的表达式；（2）点P 是线段OB 上一动点（不与点B 重合），点Q 在线段BM 上移动且∠MPQ ＝45°，设线段OP ＝x ，MQ ＝y 221，求y 1与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）①在（2）的条件下是否存在点P ，使△PQB 是PB 为底的等腰三角形，若存在试求点Q 的坐标，若不存在说明理由；②在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点F ，使△BMF 是等腰三角形，若存在直接写出所有满足条件的点F 的坐标.得分 评卷人QABP MxyOC参考答案:一、选择题（每小题3分，共18分） 1. B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D 二、填空题（每题3分，共27分） 7. (m- 1)28. 1 9. 二、四 10. 8π 11. 30° 12.232-或232+13. 5 14.-115. 625三、解答题（本大题共8个小题，计75分）16. 解：由A ＝B 得：6212-=-x xx………………………2分方程两边同乘以)6)(2(2--x x 得： )2(62-=-x x x解得：x ＝3………………………6分当x ＝3时，方程左边＝1231=-右边＝16332=-∴左边＝右边∴当x ＝3时，A 与B 的值相等………………………8分17. 答案：MN ＝AM ＋BN ………………………1分证明：∵CA ⊥CB∴∠ACM +∠BCN = 900又∵BN ⊥l 于N ，∴ ∠CBN + ∠BCN = 900 ∴ ∠ACM =∠CBN ………………………3分又∵∠AMC =∠BNC =900，AC ＝BC ， ∴ △AMC ≌△CNB ………………………6分∴AM ＝CN ，BN ＝CM ， ………………………8分∴MN ＝AM ＋BN ………………………9分18. 解：（1）13.2,13.4 ………………………1分（2）小华第四次成绩最好是13.2秒；小敏第三次成绩最好是13.1秒；………………………2分（3）3.13)3.132.133.134.133.13(51=++++=小华x （秒） (3)分3.13)3.135.131.134.132.13(51=++++=小敏x （秒） ………………4分 小华极差为：13.4－13.2＝0.2（秒）小敏极差为：13.5－13.1＝0.4（秒） ………………5分004.0)01.001.0(512=+=小华S02.0)04.004.001.001.0(512=+++=小敏S ………………8分他们成绩平均数相同，小敏成绩的极差和方差都比小华大，因此小华较稳定，小敏有潜力. ………………9分19．（1） ∵AD ∥BC ，∴∠CBD = ∠ADB .∵∠BOP =∠DOE ，∴△BOP ∽△DOE . ………………………………3分（2）2；3 ………………………………5分（3）当PB=4时，四边形ABPE是等腰梯形. ………………6分证明：∵AD∥BC即DE∥PC，∴当PC=DE=2,即PB=BC-PC=4时，四边形PCDE是平行四边形，∴PE=CD.又∵AB=CD，∴PE=AB.∵AE∥PB且AE与PB不相等，∴四边形ABPE是等腰梯形. ………………………………9分20. 解：（1）①当0＜t≤30时，y＝2t，当30＜t≤40时，y＝－6t＋240 ………………2分（2）设该公司的日销售利润为Z万元①当0＜t≤20时，Z＝y·w＝2t×（3t）＝6t2当t＝20时，Z最大＝2400（万元）………………4分②当20≤t≤30时Z＝2t×60＝120t当t＝30时，Z最大＝3600（万元）………………6分③当30≤t≤40时Z＝（－6t＋240）×60＝－360t＋14400∵－360＜0∴当t＝30时，Z最大＝－360×30＋14400＝3600（万元）…………8分由∵2400＜3600∴当上市第30天时，日销售利润最大，最大利润为3600万元. ………………9分21. 解：（1）在)0(＞xxky中当x＝k时，y＝1，∵PA⊥y轴于A，∴A点坐标为（0,1）.………………………………2分（2）∵A1、A2…A n的坐标为连续整数，∴A1为（0，2），A2（0，3）.∴B 1为（2,2k ），C 1（k ，2），B 2（33，k ），C 2（k ，3）.∴A 1B 1＝2k ，B 1C 1＝2k ，C 2B 2＝32k ，A 2B 2＝3k， ∴11111=B A B C ，22222=B A B C . …………………………6分（3）提示：A n 为（0，n ＋1）∴B n 为（11++n n k ，），C n （k ，n ＋1），∴A n B n ＝1+n k ，B n C n ＝k n n n k k 11+=+-， ∴n n k k n n B A B C nn n n =++=11. …………………………10分22. （1）证明：作AP ⊥DC 于点P .∵AB ∥CD ，∠ABC ＝90°，∴四边形APCB 是矩形，………………………………1分∴PC ＝AB ＝2，AP ＝BC ＝4.在Rt △ADP 中，tan ∠ADC ＝DP AP 即DP AP＝2，∴DP ＝2，∴DC ＝DP ＋PC ＝4＝BC .…………………………3分（2）EF ＝2CE .………………………4分证明如下：由△DCE 绕点C 顺时针旋转90°得△BCF ，∴CF ＝CE ，∠ECF ＝90°，∴EF ＝CE CE CF 222=+. …………………………6分 （3）由（2）得∠CEF ＝45°.∵∠BEC ＝135°，∴∠BEF ＝90°. ………………………………7分设BE ＝a ，则CE ＝2a ，由EF ＝2CE ，则EF ＝a 22在Rt △BEF 中，由勾股定理得：BF ＝3a ，∴COS ∠BFE ＝322=BF EF . ……………………10分 23. 解：（1）∵抛物线的顶点为M （1，﹣2）可设2)1(2--=x a y ， 由点（0，23-）得： 232-=-a ∴21=a . ∴2)1(212--=x y 即23212--=x x y . ……………………3分 （2）在23212--=x x y 中由y ＝0得 023212=--x x解得：11-=x ，32=x∴A 为（－1，0），B 为（3，0） ……………………4分 ∵M （1，－2）∴∠MBO ＝45°，MB ＝22∴∠MPQ ＝45°∠MBO ＝∠MPQ又∵∠M ＝∠M∴△MPQ ∽△MPB ……………………5分 ∴MP MQ MB MP = ∴MQ MB MP ·2=即12222·22)1(2y x =-+ ∴2)1(2121+-=x y （0≤x ＜3）.…………………………7分（自变量取值范围1分）（3）①存在点Q ，使QP ＝QB ，即△PQB 是以PB 为底的等腰三角形，作PB 的垂直平分线交BM 于Q ，则QP ＝QB .∴∠QPB ＝∠MBP ＝45°又∵∠MPQ ＝45°，∴此时MP ⊥x 轴∴P 为（1，0），∴PB ＝2.∴Q 的坐标为（2，1）. …………………………9分②F 1（1，0），F 2（1，222+-），F 3（1，222--），F 4（1，2）.………………………………11分。

2011年河南中招考试说明解密预测试卷数学（六）注意事项：1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.2.请用钢笔功圆珠笔直接答在试卷上.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 题号一二三总分16 17 181920 21 2223一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1.－32的倒数是 （ ）A.－23B.32C.23D. －322.分解因式x x -3，结果正确的是（ ）A.)1(2-x x B.2)1(-x x C. 2)1(+x x D.)1)(1(-+x x x3．一个不透明的袋子里，装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色不同外其他都相同）,其中红球有两个，黄球有一个，从中任意摸出1球是红球的概率是31.则袋中蓝球的个数是 ( )A.1B. 2C.3D.44.关于x 的方程满足，则有两个不相等的实数根k k x k kx 01)12(2=-++-（ ）A.081≠-≥k k 且B.k ＞81-C.81-≥kD.k ＞081≠-k 且5．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ， 54sin =A ，BE =2，则tan ∠BDE 的值是（ ）得分 评卷人A ．12B．2 D．56．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是（ ） A ．3 B ．2 C ．222+ D ．22+二、填空题（每小题3分，共27分）7.据报道，全球观看2010年世博会开幕式现场直播的观众达2300000000人，创下全球直播 节目收视率的最高记录.该观众人数可用科学计数法表示为 人. 8.计算：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-÷-313212.9.不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<-241213x x 的解集是10.一组数据1、2、3、2、2的众数、中位数、方差分别是 . 11.如图，由若干个小立方块搭成的几何体的两种视图， 则该几何体中小立方块的个数最多是 .12.等边三角形的边长为a,P 是等边三角形内一点，则P到三边的距离之和是 . 13.如图，A 是反比例函数xy 4=图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，则△ABP 的面积得分 评卷人（第5题） （第6题）（第11题）为 .14.如图，正方形ABCD 的面积是1,M 是AB 的中点，则图中阴影部分的面积是 . 15．某圆锥的底面周长为2π，高为3，则它的侧面展开图的圆心角为 . 三．解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（8分）计算：()003160tan 33201121641-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷+⎪⎭⎫ ⎝⎛-π.得分 评卷人得分 评卷人（第13题）17．（9分) 我市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A (优秀)、B (良好)、C (合格)、D (不合格)四个等级．现从中抽测了90名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14∶9∶6∶1，请你回答以下问题：(1)样本中A 等级有多少人？(2)样本中B 等级的频率是多少？C 等级的频率是多少？(3)如果要绘制扇形统计图，A 、B 、C 、D 四个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？ (4)该校九年级的毕业生共600人，假如“综合素质”等级为A 的学生才能申请市级三好学生，请你计算该校大约有多少名学生可以申请市级三好学生？18.(9分)2010年冬，中国出现了大范围的降雪天气，某气象研究中心观测到一场暴风雪从发生到减弱的过程：开始一段时间风速平均每小时增加2千米；4小时后，暴风雪经过开阔平原，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速保持不变；当暴风雪遇到山地，风速y (千米/小时)与时间x （小时）成反比例关系，慢慢减弱，如图所示，请结合图像，解答下列问题：（1）这场暴风雪的最大风速是多少？最大风速持续了多长时间？（2）求20 x 当时，风速y (千米/小时)与时间x （小时）之间的函数关系式；（3）暴风雪的风速从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小得分 评卷人等级人数时共经历了多长时间？得分评卷人19.(9分)如图，驻扎在索马里海域的奥博克一指挥所在一个岸边的A点处发现海中的B点处有过往商船求救，便立即派三队海军特种部队前去营救.由于A处只有一艘快艇，所以2、3队队员需乘车到C、D两处乘坐快艇.1队队员从A点乘快艇直接驶往B处；2队队员沿岸边(岸边看成是直线)乘车到C点，再乘快艇；3队队员沿岸边乘车30公里到离B点最近的D点，再乘快艇前往．车在岸上跑的速度是100公里／小时，在水中快艇的速度都是36公里／小时．若∠BAD=4 5°，∠BCD=6 0°，三队队员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B． (参考数据2≈1.4，3≈1.7) Array得分评卷人20.（9分）某村委会准备在村内的旅游景点投资修建一个有50个房间的宾馆，并将其全部利润用于资助本村贫困大学生.据调查，若每个房间的定价为60元/天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元/天时，就会有一个房间空闲，度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元/天.(没住宿的不支出).问要使宾馆的利润最大，房价每天应定为多少？得分评卷人21.（10分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰直角△CDE，连接AD，（1）当点E运动过程中∠BCE与∠ACD的关系是 .（2）AD与BC有什么位置关系？说明理由.（3）四边形ABCD的面积是否有最大值，如果有，最大值是多少？如果没有，说明理由.22、（10分) 如图所示，五边形BCEFD 中，△ABD ，△ACE 、△BCF 均为正三角形(1)DF 与AE 是什么关系？请说明理由.(2)探究下列问题：(只填答案，不需证明)①当四边形DAEF 是矩形时，∠BAC =______________；②当四边形DAEF 是菱形时，AB 、AC 、BC 之间的关系是_______________________； ③当以D 、A 、E 、F 为顶点的四边形不存在时．∠BAC =______________.23、（11分）如图，二次函数c x x y +-=291的图像与x 轴的交点是A (m ，0)、B (n ，0)，与y 轴的交点是C （0，2）．（1）求m ，n 的值；（2）设P (x ，y )(0＜ x ＜n)是抛物线上的动点，过点P 作PQ ∥y 轴交直线BC 于点Q ．①线段PQ 的长度是否存在最大值？如果有，最大值是多少？如果不存在，请说明理由. ②当以O 、A 、Q 为顶点的三角形是直角三角形时，求出点P 的坐标．得分 评卷人得分 评卷人ADFE参考答案： 一、选择题1.A2.D3.C4.D5.A6.C 二、填空题7.9103.2⨯ 8.959.21≤<x 10.2,2,0.4 11.8 12.a 23 13.2 14.3115.180 . 三、解答题16.解：原式=331)8(164⨯-+-÷+ ……………………………………4分 =4+(-2)+1-3 ………………………………………6分 =0 ………………………………………8分 17.解：(1)42903014=⨯人 ∴样本中A 等级有42人. …………………………………1分(2)∵9÷30＝0.3∴样本中B 等级的频率是0.3； ……………………………………2分 ∵6÷30＝0.2∴样本中C 等级的频率是0.2 . ………………………………………3分 (3)A 等级在扇形统计图中所占的圆心角为：3014×360°＝168°………………………………………4分B 等级在扇形统计图中所占的圆心角为:108360309=⨯ …………………………………5分C 等级在扇形统计图中所占的圆心角为:72360306=⨯ …………………………………6分D 等级在扇形统计图中所占的圆心角为：301×360°＝12°…………………………………7分(4)3014×600＝280名 ∴估计该校大约有280名学生可以申请市级三好学生.…………………………………9分18.解（1）由题意可得到第4小时时，暴风雪的风速为284=⨯千米/小时，…………………………………1分到第10小时时，风速为8+4326=⨯千米/小时，20-10=10（小时），…………………………………2分∴这场暴风雪最高速度为32千米/小时，持续了10小时.…………………………………3分（2）当20≥x 时，设y 与x 的函数关系式为)0(≠=k xky ，把（20,32）代入解得k =640，所求的关系式为)20(640≥=x xy . …………………………………5分 （3）当410≥≥x 时，设设y 与x 的函数关系式为b x k y +=1，把（4,8），（10,32）代入解得k 1=4，b =-8,所以y =4x -8,……………………………………7分把y =10代入y =4x -8得x =4.5； 把y =10代入xy 640=得x =64,则64-4.5=59.5小时， 所以暴风雪的风速从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小时共经历了59.5小时. ……………………………………9分 19.解：在△ABD 中，∠A =45，∠D =90，AD =30 ∴AB=23045cos =ADBD =AD =30 ……………………………2分 在△BCD 中，∠BCD =60，∠D =90∴BC =32060sin =BD……………………………3分 ∴CD =31060tan =BD………………………4分1队队员到达B 处所用时间为h 2.136230≈； 2队队员到达B 处所用时间为h 07.13632010031030≈+-；3队队员到达B 处所用时间为h 13.1363010030≈+. ……………………………………7分 ∵1.07＜1.13＜1.2， ………………………………8分 ∴2队队员先到达营救地点B 处. ………………………………9分 20.解：设房价每天定为x 元，宾馆每天的利润为y 元.……………………1分根据题意，得()⎪⎭⎫⎝⎛---=5605020x x y …………………………5分 124066512-+-=x x ()4205165512+--=x …………………………7分所以，当x =165时，y 取得最大值4205. …………………………8分 答：要使宾馆的利润最大，每天每间房价应定为165元，每天的最大利润是4205元. …………………………9分 21.解：(1)∠BCE =∠ACD ……………………2分 (2) AD ∥BC …………………………3分 ∵ △ABC 和△DEC 都是等腰直角三角形 ∴ △ABC ∽ △DEC ∴CDACCE BC = 又 ∵∠BCE =∠ACD ∴△BCE ∽△ACD ∴∠CAD =∠B =∠ACB =045∴AD ∥BC ……………………………6分(3)四边形ABCD 的面积有最大值，当点E 与点A 重合，即EC 与AC 重合时，四边形ABCD 的面积最大， ………………………7分∵BC =2 ∴AC =2 ∴AD =1 ∴四边形ABCD 的最大面积()2312121=⨯+=S . …………………………10分22.解：(1)DF AE DF ,=∥AE . …………………………1分理由如下：∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形 ∴∠DBF ＋∠FBA ＝∠ABC ＋∠FAB ＝60° ∴∠DBF ＝∠ABC 又∵BD ＝BA ，BF ＝BC∴△ABC ≌△DBF ………………………………3分 ∴AC ＝DF ＝AE ………………………………4分 同理△ABC ≌△EFC∴AB ＝EF ＝AD …………………………5分 ∴四边形ADFE 是平行四边形 …………………………6分 ∴DF=AE,DF ∥AE …………………………7分 (2)①∠BAC ＝150° …………………………8分 ②AB ＝AC ≠BC …………………………9分 ③∠BAC ＝60° …………………………10分23、解：（1）∵抛物线过C (0,2)∴c=2 ……………………………1分 ∵抛物线过A (m ，0)、B (n ，0) ∴ m ,n 分别是一元二次方程02912=+-x x 的两根解，得6,321==x x∴6,3==n m…………………………4分（2）①设直线BC 的函数表达式为y ＝k x ＋b ．则有⎩⎨⎧6k ＋b ＝0b ＝2 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－31b ＝2∴直线BC 的函数表达式为y ＝－31x ＋2．………………………………5分 ∵0＜ x ＜6∴PQ ＝y Q －y P ＝(－31x ＋2)－(91x 2－x ＋2)＝－91x 2＋32x …………………………6分 ＝－91(x －3)2＋1 …………………………7分 ∴当x =3时，线段PQ 的长度取得最大值，最大值为1． ②当∠OAQ ＝90°时，点P 与点A 重合，∴P 1(3，0)． 当∠QOA ＝90°时，点P 与点C 重合，∴x ＝0（不合题意）． ………………………………8分 当∠OQA ＝90°时，设PQ 与x 轴交于点D ，如图2． ∵∠QOD ＋∠OQD ＝90°， ∠OQD ＋∠AQD ＝90°． ∴∠QOD ＝∠AQD ． 又∵∠ODQ ＝∠QDA ＝90°， ∴△ODQ ∽△QDA ． ∴DADQ＝DQ OD ，即DQ 2＝OD ·DA ．∴(－31x ＋2)2＝x (3－x )． …………………………9分整理得10x 2－39x ＋36＝0，解得x 1＝23，x 2＝512． ………………………………10分 ∴y 1＝91(23)2－23＋2＝43，y 2＝91(512)2－512＋2＝256． ∴P 2(23，43)，P 3(512，256)． ∴当以O 、A 、Q 为顶点的三角形是直角三角形时，点P 的坐标为：P 1(3，0)或P 2(23，43)或P 3(512，256)．………………………………11分。

河南中考模拟六（考试时间100分钟，满分120分）一、单选题(30分)1．(3分)下列各数与-6相等的是（）2．(3分)据《中国教育报》近期报道，4年来全国在义务教育阶段经费累计投入2.37万亿元，数据2.37万亿用科学记数法表示为（）亿．3．(3分)如图，AB∥CD，∥CED=90°，∥AEC=35°，则∥D的大小为（）4．(3分)下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5．(3分)不等式组{x≤1的解集是（）6．(3分)在测量某物理量的过程中，因为仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，…，a n共n个数据，我们规定所测得的物理量的“最佳近似值”a是这样一个数据：与其他近似值比较，a与各个数据差的平方和最小．若三次测量得到的数据依次为1.2、1.25、1.21，依据此规定，那么本次测量的“最佳近似值”为（）7．(3分)若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）8．(3分)如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘2次，当转盘停止转动时，二次指针所指向数字的积为偶数的概率为（）9．(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为(-1，0)，下列结论：∥abc＜0；∥b2-4ac=0；∥a＞2；∥4a-2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）10．(3分)2008年我国南方发生重大雪灾，某村地处海拔1 020米，村里的电线断杆以及电杆倾斜多达23处，如图所示就是一处电杆严重倾斜的情况，由于电线上缀满了冰，致使两个电杆都倾斜了26°，电线正好触及一棵高29.5米的大树，已知此树底部离右侧的电杆（电杆高40米，两杆之间距离为50米）20米远，那么此时，电线的最低处离地面约（）二、填空题(15分)11．(3分)计算：√25-(-1)2=．12．(3分)如图，若AB∥CD，∥1=65°，则∥2的度数为°．13．(3分)若不等式组{x+a≥0，1-2x>x-2有解，则a的取值范围是．14．(3分)如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是．15．(3分)如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，D在CG上，BC=1，CG=3，H是AF 的中点，则CH的长是．三、解答题(75分)16．(8分)先化简，再求值：(2aa2−1−1a+1)÷a+2a2−a，其中a=√5．17．(9分)某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时．为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表(不完整)．请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)表中的a=____，将频数分布直方图补全．(2)该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？(3)若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．18．(9分)如图，直线y=2x+6与反比例函数y=k(k＞0)的图象交于点A(1，m)，与x轴交于x点B，平行于x轴的直线y=n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．(1)求m的值和反比例函数的表达式．(2)直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，∥BMN的面积最大？19．(9分)如图，在∥ABC中，以AB为直径的∥O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=√3．(1)求证：BC是∥O的切线．(2)求BN⏜的长．20．(9分)如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E 处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21．(10分)某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱的售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格售出，则平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．(1)求平均每天苹果的销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数表达式．(2)求该批发商平均每天苹果的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数表达式．(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22．(10分)如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．(1)求证：DE∥AG．(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜360°)得到正方形OE′F′G′，如图2．∥在旋转过程中，当∥OAG′是直角时，求α的度数；∥若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．23．(11分)如图，在平面直角坐标系中，∥ABC的一边AB在x轴上，∥ABC=90°，点C(4，x2+bx+c经过A、B两点，与y轴交于点8)在第一象限内，AC与y轴交于点E，抛物线y=34D(0，-6)．(1)请直接写出抛物线的表达式．(2)求ED的长．(3)点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，∥PAC的面积为S，试求出S 与m的函数关系式．(4)若点M是x轴上一点(不与点A重合)，抛物线上是否存在点N，使∥CAN=∥MAN．若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．河南中考模拟六试卷答案一、单选题1．【答案】B【解析】选项A：|-6|=6，所以选项A错误；选项B：-|-6|=-6，所以选项B正确；选项C：-32=-9，所以选项C错误；选项D：-(-6)=6，所以选项D错误．故答案为：B．2．【答案】B【解析】由题可得：2.37万亿=23700亿=2.37×104亿．故答案为：B。

2024学年河南省郑州市河南省实验中学中考数学模拟预测题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m 2，广告牌所占的面积是 30m 2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m 2，设矩形面积是xm 2，三角形面积是ym 2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（ ）A ．430(4)(4)2x y x y +-=⎧⎨---=⎩B ．26(4)(4)2x y x y +=⎧⎨---=⎩C ．430(4)(4)2x y y x +-=⎧⎨---=⎩D ．4302x y x y -+=⎧⎨-=⎩2．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．3．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ，若AE=AP=1，5下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 2；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB 6；⑤S正方形ABCD6．其中正确结论的序号是（ ）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤4．如果a ﹣b=5，那么代数式（22a b ab+﹣2）•ab a b -的值是（ ）A ．﹣15B ．15C ．﹣5D ．55．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-6．已知：如图，在扇形OAB 中，110AOB ∠=︒，半径18OA =，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则弧AD 的长为（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．5π7．下列运算结果为正数的是( ) A ．1+(–2) B ．1–(–2)C ．1×(–2)D ．1÷(–2)8．下列实数0，233，π，其中，无理数共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%，预计“五一”期间全固有望接待国内游客1.49亿人次，实现国内旅游收入880亿元．将880亿用科学记数法表示应为（ ） A ．8×107B ．880×108C ．8.8×109D ．8.8×101010．下列运算正确的是（ ） A ．a ﹣3a=2aB ．（ab 2）0=ab 2C ．8=22±D ．3×27=9二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝40°，则∠OAC ＝____度．12．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________． 13．方程32x x =+的根是________．14．对于任意非零实数a 、b ，定义运算“⊕”，使下列式子成立：3122⊕=-，3212⊕=，()212510-⊕=，()21525⊕-=-，…，则a ⊕b= ．15．已知一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的两根为m ，n ，则m 2+n 2=_____．16．若点A （﹣2，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （1，y 3）都在反比例函数y=223k k x-+（k 为常数）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为________． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A 优秀”、“B 一般”、“C 较差”、“D 良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，回答下列问题： （1）本班有多少同学优秀？ （2）通过计算补全条形统计图．（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？18．（8分）如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF．19．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元…15 20 25 …y/件…25 20 15 …已知日销售量y是销售价x的一次函数．求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？20．（8分）解不等式组2102323xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩并在数轴上表示解集．21．（8分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．求抛物线的解析式；如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．22．（10分）计算：|﹣2|++（2017﹣π）0﹣4cos45°23．（12分）如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．24．为保护环境，我市公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、A 【解题分析】根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积﹣阴影面积＝30；②（矩形面积﹣阴影面积）﹣（三角形面积﹣阴影面积）＝4，据此列出方程组． 【题目详解】 依题意得：()()430442x y x y +-=⎧⎨---=⎩． 故选A ． 【题目点拨】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 2、D 【解题分析】根据抛物线和直线的关系分析.【题目详解】由抛物线图像可知，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.故选D【题目点拨】考核知识点：反比例函数图象.3、D【解题分析】①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE过点B作BF⊥AE延长线于F，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB是等腰Rt△，故B到直线AE距离为3，故②是错误的；③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知条件计算即可判定；⑤连接BD，根据三角形的面积公式得到S△BPD=12PD×BE=32，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+62判定．【题目详解】由边角边定理易知△APD≌△AEB，故①正确；由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°，所以∠BEP=90°，过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，在△AEP中，由勾股定理得2，在△BEP中，5，2，由勾股定理得：3，∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°-45°-90°=45°，∴∠EBF=45°，∴EF=BF，在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=6 2故②是错误的；因为△APD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而对顶角相等，所以③是正确的；由△APD≌△AEB，∴PD=BE=3，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=12+62，因此④是错误的；连接BD，则S△BPD=12PD×BE=32，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+62，所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+6．综上可知，正确的有①③⑤．故选D.【题目点拨】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．4、D【解题分析】【分析】先对括号内的进行通分，进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把a-b=5整体代入进行求解即可.【题目详解】（22a bab+﹣2）•aba b-=222·a b ab abab a b+--=()2·a b ab ab a b--=a-b，当a-b=5时，原式=5， 故选D. 5、D 【解题分析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【题目详解】过A 作AD ⊥BC 于D ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°， ∵AD ⊥BC ，∴BD=CD=1，33 ∴△ABC 的面积为12BC•AD=1232⨯3 S 扇形BAC =2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣2×3﹣3 故选D ．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键． 6、D 【解题分析】如图，连接OD ．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB 是等边三角形，则易求∠AOD=110°-∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式180n rl π= 来求AD 的长 【题目详解】 解：如图，连接OD ．解：如图，连接OD．根据折叠的性质知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°，∴AD的长为5018180π⨯=5π．故选D．【题目点拨】本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处．7、B【解题分析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得．【题目详解】解：A、1+(﹣2)＝﹣(2﹣1)＝﹣1，结果为负数；B、1﹣(﹣2)＝1+2＝3，结果为正数；C、1×(﹣2)＝﹣1×2＝﹣2，结果为负数；D、1÷(﹣2)＝﹣1÷2＝﹣12，结果为负数；故选B．【题目点拨】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．8、B【解题分析】根据无理数的概念可判断出无理数的个数．【题目详解】，π.故选B.【题目点拨】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．9、D【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】880亿=880 0000 0000=8.8×1010，故选D．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、D【解题分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得出答案．【题目详解】解：A、a﹣3a=﹣2a，故此选项错误；B、（ab2）0=1，故此选项错误；C 故此选项错误；D，正确．故选D．【题目点拨】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、50【解题分析】根据BC 是直径得出∠B ＝∠D ＝40°，∠BAC ＝90°，再根据半径相等所对应的角相等求出∠BAO ，在直角三角形BAC 中即可求出∠OAC【题目详解】∵BC 是直径，∠D ＝40°，∴∠B ＝∠D ＝40°，∠BAC ＝90°．∵OA ＝OB ，∴∠BAO ＝∠B ＝40°，∴∠OAC ＝∠BAC ﹣∠BAO ＝90°﹣40°＝50°．故答案为：50【题目点拨】本题考查了圆的基本概念、角的概念及其计算等腰三角形以及三角形的基本概念，熟悉掌握概念是解题的关键 12、433【解题分析】根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB ∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【题目详解】解：如图，连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ；则2OG =，∵六边形ABCDEF 正六边形，∴OAB 是等边三角形，∴60OAB ∠=︒，∴43sin 603OG OA ===︒， ∴正六边形的内切圆半径为243． 【题目点拨】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.13、x=2【解题分析】分析：解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，检验是否符合题意，即可求得原方程的解．详解：据题意得：2+2x =x 2，∴x 2﹣2x ﹣2=0，∴（x ﹣2）（x +1）=0，∴x 1=2，x 2=﹣1．，∴x =2．故答案为：2．点睛：本题考查了学生综合应用能力，解方程时要注意解题方法的选择，在求值时要注意解的检验．14、22a b ab- 【解题分析】试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案： ∵2231212212-⊕=-=⨯，2232121221-⊕==⨯，()()()222521251025---⊕==-⨯，()()()22522152552--⊕-=-=⨯-，…， ∴22a b a b ab-⊕=。

2011年河南中招考试猜题试卷数学(六)注意事项：1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.2.请用钢笔功圆珠笔直接答在试卷上.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1.3-的倒数是（ ）A.-3B.31C.3D.31-2.以下关于20的说法，正确的是（ ） A.20是有理数 B.5＜20＜6 C.5220= D.以上说法都不对3.某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在10天中，这个生产小组每天出的次品数如下（单位：个） 2，0，1，1，3，2，1，1，0，1.那么，在这10天中，这个生产小组每天出的次品数的（ ） A.平均数是1.5 B.中位数是1C.众数是3D.方差是1.654.抛物线bxx y 2322+-=与x 轴的两个不同交点是点O 和点A ，顶点B 在直线x y 33=上，则关于△OAB 的判断正确的是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形5.关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 423,1)3(32有四个整数解，则a 的取值范围是（ ） A.25411-≤<-a B.25411-<<-a C.25411-≤≤-a D.25411-<≤-a 6. 如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连结PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）A ．13B ．12C ．23 D ．不能确定二、填空题（每小题3分，满分27分）7. -27的立方根与9的算术平方根的和等于 .8.若分式242--x x 的值为零，则x 的值等于 ．9. 如图，将直角△ABC 绕点C 顺时针旋转90°至△A ′B ′C 的位置，已知AB =10,BC =6，M 是A ′B ′的中点，则AM = .10. 某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是______________．11. 若两个无理数的和是2，请写出这两个无理数 ．（写出满足条件的一组数即可） 12.如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是45°，为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器台. 13.如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD 折叠，使点C 落在边AB 上的点C ′处，则折痕BD 的长为__________． 14．如图，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的两个小正方形内（包括边界）分别取点P 、R ，与已有格点Q （每个小正方形的顶点叫格点）构成三角形，则△PQR 的最大面积是 ．（第6题）（第9题）(第12题)15. 如图，AOB ∠是一个钢架，且AOB ∠=15°，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管EF 、FG 、GH ……，添加的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管_____________根.三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.（8分）计算1023tan 30(2011)π-+⋅--17.（9分） 如图，已知△ABC 中，AB =AC ,∠A ＜90º,CD 、BE 分别为△ABC 的中线，AF ⊥CD ,AG ⊥BE ,分别交CD 、BE 的延长线于F 、G 两点，试问:（1）AF 与AG 相等吗？为什么？（2）当∠A =90º时，其余条件不变，猜想AF AG （用＞，＝，＜填空）. （3）当∠A ＞90º时，其余条件不变，猜想AF AG （用＞，＝，＜填空）.（4）通过本题，你可以得到怎样的结论？请用文字叙述.18.（9分） 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y 1（km ），出租车离甲地的距离为y 2（km ），客车行驶时间为x （h ），y 1，y 2与x 的函数关系图象如图所示： （1）根据图象，直接写出y 1、y 2关于x 的函数关系式； （2）分别求出当x =3，x =5，x =8时，两车之间的距离；（3）若设两车间的距离为S （km ），请写出S 关于x 的函数关系式；（4）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200km ，若客车进入A 站加油时，出租车恰好进入B 站加油.求A 加油站到甲地的距离？19.（9分）某中学为了让学生了解环保知识，增强环保意识，特地举行了一次“健康饮水，保护水源”的环保知识竞赛，共有900名学生参加这次竞赛．为了解本次竞赛的情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分）进行统计． 频率分布表请根据上述内容，解答下列问题：分组频数 频率50.5～60.5 4 0.08 60.5～70.5 8 0.16 70.5～80.5100.2080.5～90.5 16 0.32 90.5～100 合计A BCD （第13题）C ’PQR（第14题）（第15题）N MP BCA ABPCNM（1）填充频率分布表中的空格并补全频率分布直方图；（2）全体参赛学生中，竞赛成绩的中位数落在哪个组内？（3）若成绩在80分以上（不含80分）可以获奖，在全校学生的试卷中任抽取一张，获奖的概率是多大？20. （9分）如图，望远镜调节好后，摆放在水平地面上．观测者用望远镜观测物体时，眼睛(在A点)到水平地面的距离AD＝91cm，点B到水平地面的距离BC＝173cm，沿AB方向观测物体的仰角α＝33º，求望远镜前端(B点)与眼睛(A点)之间的距离AB的长度.(精确到0.1cm，参考数据：sin33º≈0.54，cos33º≈0.84，tan33º≈0.65)．21.（10分）某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？22. （10分）如图，△ABC是圆O的内接三角形，AB是直径，∠ABC=45º，点M在边AC上，点N在边BC上，△MCN 与△MPN关于直线MN对称，P是AB上的点.（1）当点P是边AB的中点时，求证：CNCMPBPA=；（2）当点P不是边AB的中点时，CNCMPBPA=是否仍然成立？请证明你的结论.（1）（223. （11分）如图，二次函数y= -x2+a x+b的图像与x轴交于A(-12，0)、B(2，0)两点，且与y轴交于点C；(1) 求该拋物线的解析式，并判断△ABC的形状；(2) 在x轴上方的拋物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；(3) 在此拋物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由.yA BCOx参考答案：一、选择题（每小题3分，满分18分） 1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.A.二、填空题（每小题3分，满分27分 ）7．0 8. -2 9. 41 10. 2111. 6π和2-6π（答案不唯一，符合题意即可）12.4 13.35三、解答题（本大题8个小题，共75分）16. 解：1023tan 30(2011)π-+--13312⋅=+ ………4分1112=+- ………6分 12=………8分17. 解:（1）AF =AG .理由如下： ………1分∵AB =AC ，CD 、BE 分别为△ABC 的中线，∴AD =AE .在△ADC 和△AEB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,AB AC EAB DAC AE AD∴△ADC ≌△AEB . ………3分 ∴∠ACD =∠ABE .又∵∠AFC =∠AGB =90º,AC =AB , ∴△ACF ≌△ABG .∴AF =AG . ………5分 （2）= ………6分 （3）= ………7分 （4）等腰三角形的顶点到两腰中线所在的直线的距离相等. ………9分 18. 解：（1）y 1=60x （0≤x ≤10） y 2=－100x +600（0≤x ≤6） ………2分（2）当x =3时，y 1=180，y 2=300，∴y 2－y 1=120当x =5时，y 1=300，y 2=100，∴y 1－y 2=200当x =8时，y 1=480，y 2=0 ∴y 1－y 2=480 ………4分（3） ﹣160x +600 （0≤x ≤415）S = 160x －600 （415≤x ≤6）60x （6≤x ≤10） ………7分（4）由题意得：S =200①当0≤x ≤415时，－160x +600=200，∴x =25，∴y 1=60x =150km.②当415≤x ≤6时，160x －600=200，∴x =5，∴y 1=300km. ……………9分19. 解：（1）……………4分（正确填表2分，正确补全直方图2分） （2）80.5～90.5内 ……………6分（3）56％ ……………………………………9分 20. 解：过点A 作AE BC ⊥于点E ，在直角三角形ABC 中，sin α＝BEAB . ………3分∵BE =BC -CE =BC -AD =173-91=82（cm ） ∴BE =AB sin33º ………7分∴AB ≈820.54=151.9(cm ）答：望远镜前端与眼睛之间的距离AB 的长度是151.9cm. ………………9分 21.解:(1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做（x +30）天完成此项工程.由题意得：2011()30x x ++=1 ………………2分整理得：x 2－10x －600=0解得：x 1=30, x 2=－20 ………………3分 经检验：x 1=30,x 2=－20都是分式方程的解.但x 2=－20不符合题意,舍去 ………………4分x ＋30=60答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天. ………………5分（2）设甲独做a 天后，甲、乙再合做（20-3a）天，可以完成此项工程.………………7分（3）由题意得：1×(1 2.5)(20)3aa ++-≤64 解得：a ≥36 ………………9分 答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元. ………………10分22. 解：（1）连结CP ，依据题意得折痕MN ⊥CP .∵AC =BC ，AP =BP ，∴CP ⊥AB .∴MN ∥AB ，1CM ACCN BC ==.∴PA CMPB CN =. ………………4分（2）当点P 不是斜边AB 的中点时，PA CMPB CN =仍然成立.证明如下： 连结CP ，则MN ⊥CP .作PE ⊥AC 于E .∵∠ACB =90º，∴PE ∥BC ，PA AE =PB EC . 又AC =BC ，∠A =∠B =45º，∠APE =∠B =45º， ∴AE =PE .∵∠MCN =90º，CP ⊥MN ，∴∠ECP =∠MNC . ………………8分∴Rt △MCN ∽Rt △PEC ，CM CN =PE EC . ∴CM PE AE==CN EC EC .∴PA CM PB CN =. ………………10分 23. (1) 根据题意，将A (-12，0)，B (2，0)代入y =-x 2+ax +b 中，得11042420a b a b ⎧--+=⎪⎨⎪-++=⎩，解这个方程，得a =32，b =1，∴该拋物线的解析式为y =-x 2+32x +1，当x =0时，y =1，∴点C 的坐标为(0，1)，分组频数 频率 50.5～60.5 60.5～70.5 70.5～80.580.5～90.590.5～10012 0.24 合计501∴在△AOC 中，AC 22OA OC +221()12+5.在△BOC 中，BC 22OB OC +2221+5 AB =OA +OB =12+2=52，∵22AC BC +=554+=254=2AB ，∴△ABC 是直角三角形. …………………4分(2) 点D 的坐标为(32，1). ………5分(3) 存在.由(1)知，AC ⊥BC .①若以BC 为底边，则BC //AP ，如图1所示，可求得直线BC 的解析式为y =-12x +1，直线AP 可以看作是由直线BC 平移得到的，所以设直线AP 的解析式为y =-12x +b ，把点A (-12，0)代入直线AP 的解析式，求得b =-14，∴直线AP 的解析式为y =-12x -14.∵点P 既在拋物线上，又在直线AP 上，∴点P 的纵坐标相等，即-x 2+32x +1= -12x -14，解得x 1=52， x 2=-12 (舍去). 当x =52时，y =-32，∴点P (52，-32). ………8分②若以AC 为底边，则BP //AC ，如图2所示. 可求得直线AC 的解析式为y =2x +1.直线BP 可以看作是由直线AC 平移得到的，所以设直线BP 的解析式为y =2x +b ，把点B (2，0)代入直线BP 的解析式，求得b=-4， ∴直线BP 的解析式为y =2x -4.∵点P 既在拋物线上，又在直线BP 上， ∴点P 的纵坐标相等，即-x 2+32x +1=2x -4，解得x 1=-52，x 2=2(舍去). 当x =-52时，y =-9，∴点P 的坐标为(-52，-9).综上所述，满足题目条件的点P 为(52，-32)或(-52，-9).……………………………11分y AB COxP图 1 y AB C OPx图2。

河南省中考数学模拟预测试卷注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

参考公式：二次函数2y =ax +bx+c （a ≠0）图象的顶点坐标为（-2b a，244ac-b a ）.一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中最小的是 （A ）-5（B ）-π（C ）3（D ）02.如图所示的几何体的左视图是3.电子比荷是自然科学中的重要常数，其数值约为1760亿，若将1760亿用科学计数法表示为1.76×10n，则n 的值是 （A ）10（B ）11（C ）12（D ）-114.如图，a ，b 为平面内两条直线，且a ∥b ，直线c 截a ，b 于A ，B 两点，C ，D 分别为a ，b 上的点，在平面内有一点E ，EA ，EB 分别平分∠BAC 和∠ABD ，则∠E 等于（C）（D ）15.不等式组⎧⎨⎩≥23-2<2x +x 的解集在数轴上可表示为 6.在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象89分，工作能力93分，交际能力83分.已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为3 : 4 : 4，则李明的最终成绩是 （A ）96.7分（B ）97.1分（C ）88.3分（D ）265分7.如图所示的图形是按下列步骤做得的：①在直线l 上截取线段AB ，使AB = 2；②分别以A ，B 为圆心，以1.5为半径作弧，两弧分别交于C ，D 两点，连接AC ，AD ，BC ，（D ）（C ）（A ）（B ）（D ）（C ）（B ）（A ）453210-1543210-1-1012345543210-1BD ，则四边形ACBD 的面积是 （A ）5 （B ）25 （C ）3 （D ）23 8.在如图所示的直角坐标系xOy 中有一线段AB ，其中A 和B 均在坐标轴上且AB = 4，点P （x ，y ）是AB 的中点.现将AB 进行移动，但仍保持AB = 4，则x ，y 应满足的关系是 （A ）x 2 + y 2 = 1 （B ）x + y = 1 （C ）x 2 + y 2= 4 （D ）x + y = 4（第7题） （第8题）（第10题）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：20+|-1| - 3-2= .10.如图，DE ∥BC ，AD = 3，DC = 1，若BC = 3，则DE = .11.一个不透明的矩形容器里装有10个小球（除颜色外完全相同），其中4个白球，6个红球，现从容器中摸出两个球，则摸到相同颜色的球的概率是 . 12.如图，两个45°的三角板叠放在一起，延长BC 和AC ，分别交DE 于点M ，N ，若∠ABD = 30°，则∠AND 的大小是 度. 13.在如图所示的直角坐标系xOy 中，AC ⊥OB ，OA ⊥AB ，OB = 3，点C 是OB 上靠近O 点的三等分点，若反比例函数ky =x >x （ ）0 的图象（图中未画出）与△OAB 有两个交点， 则k 的取值范围是 . 14.如图，在Rt △ABC 中，AB = 1，∠ACB = 30°，点D 是AC 的中点，⊙O 是△ABC 的内切圆，以点D 为圆心，以AD 的长为半径作AB ，则图中阴影部分的面积是 . 15.如图，△ABC 是以BC 为底边的等腰三角形，AB = 3，BC = 5，P 是折线BAC 上动点（不与B ，C 重合），过P 作BC 的垂线l 交BC 于D ，连接AD .当△ACD 是等腰三角形时，BP 的长是 .（第12题） （第13题） （第14题） （第15题） 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭22221--112-b a +ab+b a b a a ，其中a = b = 202X .DCBAlPB AOyxED CBA MNEDC B ACBAO yxlP DCBA17.（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，D 是圆周上半部分不与A ，B 重合的动点，连接BD ，AD .（1）延长BD 交⊙O 在A 点的切线于C ，若AO =3CD ，求∠ACB 的大小；（2）填空：①若AB = 2，当AD = 时△ABD 的面积最大；②当∠BAD = °时BD =3AD .18.（9分）临近毕业，许多学生面临选择普通高中还是职业高中的问题.为了了解同学们的看法，红星中学数学兴趣小组已对全校3 000名毕业生进行调查，其中男生1 700人，女生1 300人. （1）展开调查由于调查3 000人费时费力，小组决定采用抽签作为样本进行抽样调查的方式，则抽到男生的概率为 ，抽到女生的概率为 ； （2）结果分析将调查结果绘制成如下不完整的统计图，回答问题： “毕业生对于高中选择”的条形统计图 “毕业生对于高中选择”的扇形统计图①调查中认为“无所谓”的有多少人？ ②调查中认为“两者都有准备”的圆心角度数是多少？ ③补全统计图； ④全校毕业生中认为“一定要进入普通高中”的人数约是多少？19.（9分）已知方程x 2+ 3mx + 2m - 3 = 0. （1）求证：对于任意的实数m ，方程总有两个不相等的实数根； （2）设a ，b 是平行四边形的两邻边边长，也是方程的两根，且a > b ，求a - b 的最小值. 20.（9分）某数学活动小组测量了学校旗杆的高度.如图，BC 为旗杆，他们先在A 点测得C 的仰角为45°，再向前走3米到达D 点，测得C 的仰角为53°，求旗杆高.（结果保留整数）参考数据：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 37°≈0.75，2≈1.41.21.（10分）为便民惠民，人民公园特推出下列优惠方案： ①普通卡：每人每次20元；②贵宾卡：年费为200元，每人每次10元； ③至尊卡：年费为500元，但进入不再收费. 设某人参观x 次时，所需总费用为y 元.ODCDCBACBAyy 3y 2y 1（1）直接写出选择普通卡和贵宾卡消费时的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，求出点A ，B ，C 的坐标； （3）根据图象，直接写出选择哪种方案更合算.22.（10分）如图①，△ABC 和△DBE 是两个一模一样的三角板（两锐角为30°，60°），现将△DBE 绕点B 顺时针旋转，计旋转角为θ（0°<θ≤180°），连接AD ，CE . （1）问题发现当θ= 90°时，CEAD = .（2）拓展探究试判断，当0°<θ< 180°时，CEAD 的大小有无变化？请仅就图②的情形给出证明.（3）解决问题若AC = 2，请直接写出．．．．在旋转过程中AD 的最大值. 23.（11分）已知抛物线y = ax 2+（b + 1）x + b - 1（a ≠0），直线y = - x + 2541aa -a +.定义：若存在某一数x 0，使得点（x 0，x 0）在抛物线y = ax 2+（b + 1）x + b - 1（a ≠0）上，则称x 0是抛物线的一个不动点.（1）当a = 1，b = - 2时，求抛物线的不动点；（2）若对任意的b 值，抛物线恒有两个不动点，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若A ，B 两点的横坐标是抛物线的不动点，且AB 的中点C 在直线上，请直接写出．．．．b 的最小值.备用图图②图①ADECBA ( D)BC ( E )C ( E)BA ( D)参考答案及评分标准说明：1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.4.评分过程中，只给整数分数.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）原式 = a +b a -b a +b a -b a ab 2-1（）()() ………………………………………………………… 3分=a +b ab a -1=bb a b a b+a - =b1 (6)分将b=2016代入得：原式 =12016………………………………………………………… 8分 17.（9分）（1）设CD = 1，AD = x ，由已知条件可得AB = ………………… 2分根据射影定理可得出关系式：AD 2= CD ·BD ………………………………… 5分所以x 2即x 4= 12 - x 2得， …………………………………………………………………… 6分 ∴∠ACB = 60°. …………………………………………………………………… 7分（2）②60. (9)分 18.（9分）（1）①1730；②1330； …………………………………………………………………… 2分 （2）①参与调查的总人数为80／16% = 500（人）∴调查中认为“无所谓”的有500×24% =120（人） ………………………… 3分 ②调查中认为“两者都有准备”所占百分比为100=20%500，∴调查中认为“两者都有准备”的圆心角度数是360°×20% = 72° (4)分③正确补全统计图（图略）…………………………………… 7分提示：在条形统计图中持“无所谓”看法的人数为120人，1分；在扇形统计图中“两者都有准备”为20%；1分；“一定要进入普通高中” ，40%，1分. ④全校毕业生中认为“一定要进入普通高中”的人数约为人2003000=1200 500（）× …………………………………… 9分19.（9分）（1）证明：方程的判别式Δ=（3m ）2- 4（2m - 3）= 9m 2- 8m + 12 ………………… 1分该式子的判别式Δ' = 82- 4×9×12 = - 368 < 0 …………………2分所以对于任意的m ，Δ恒大于0…………………………………… 3分即对于任意的实数m ，方程总有两个不相等的实数根 ………………… 4分（2）由韦达定理（或：根与系数的关系）可得：①a + b = -3m ；②ab = 2m - 3 (6)分又a > b ，所以………………………… 8分所以当m =49时，a - b…………………………9分 20.（9分） 设旗杆高为x 米 在△ABC 中AB = x 米…………………………………………………………… 2分在△BCD 中BD = 0.75 x 米 ..................................................................... 4分 由题意知x - 0.75x = 3 (6)分解得：x = 12…………………………………………………………… 8分 即旗杆高为12米…………………………………………………………… 9分21.（10分）（1）普通卡：y 1 = 20x ；贵宾卡：y 2 = 10x + 200； ………………………………………2分（2）令y 1 = 500得x 1 = 25；令y 2 = 500得x 1 = 30；联立y 1和y 2得x 3 = 20；所以A （20，400），B （25，500），C （30，500） ………………………………… 5分（3）①当0 < x < 20时，选择普通卡更合算；（注：若写为0 ≤ x < 20，不扣分）②当x = 20时，选择普通卡和贵宾卡的总费用相同，均比至尊卡合算； ③当20 < x < 30时，选择贵宾卡更合算；④当x = 30时，选择贵宾卡和至尊卡的总费用相同，均比普通卡合算； ⑤当x > 30时，选择至尊卡更合算. (10)分22.（10分）（1 …………………………………………………………… 1分（2）无变化（注：若无判断，但后续证明完全正确，不扣分）证明如下：在旋转过程中∠CBE =∠ABD………………………………………………… 3分又由△ABC ≌△DBE 可知：AB = DB ，CB = EB∴CB EB =D B AB ∴△CBE ∽△DBA ………………………………………………… 6分∴CE CB ==AD AB ………………………………………………… 7分 ∴CE AD的大小无变化 ………………………………………………… 8分（3）………………………………………………… 10分【提示】当旋转角θ= 180°时AD 达到最大. 23.（11分）（1）当a = 1，b = - 2时，抛物线y = x 2- x - 3令x 2 - x - 3 = x ，即x 2- 2x - 3 = 0，解得x 1 = -1，x 2 = 3所以此时抛物线的不动点为-1或3 …………………………………………… 3分 （2）若对任意的b 值，抛物线恒有两个不动点则令ax 2+（b + 1）x + b - 1 = x即ax 2+ bx + b - 1 = 0恒有两个不等实数解 ………………………………… 5分∴令Δ= b 2- 4a （b - 1）> 0对任意的b 值恒成立 即b 2- 4ab + 4a > 0对任意的b 值恒成立 (7)分方法一：令Δ' =（4a ）2- 4·4a < 0 即a 2- a < 0解得0 < a < 1 (9)分方法二：令×（）a --a 2444>04即a 2- a < 0解得0 < a < 1 (9)分 （3）-1…………………………………………………………………… 11分【提示】设A （x 1，x 1），B （x 2，x 2）（x 1≠x 2）因为AB 的中点C 在直线上，所以12122++=-+22541x x x x aa -a +所以122+=541ax x a -a +又因为x 1，x 2是方程ax 2+ bx + b - 1 = 0的两根所以12+=-b x x a ，即2-=541b aa a -a +整理得⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2222115411114521a b =-=-=-a -a +-+-+a a a 所以b 的最小值是-1.教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

河南省2011届九年级数学中招最后20天押题卷（六）2011年河南中招最后20天押题试卷数学（六）⼀、选择题（每⼩题3分，共18分）下列各⼩题均有四个答案，其中只有⼀个是正确的，将正确答案的代号字母填⼊题后括号内．1.下列各组数中，互为相反数的⼀组是( )A.22与－ B.112与）（－ C.112与－ D.22－与2、不等式组112326x mx m ?-0 D.m <03、据某市旅游局统计，今年“五⼀”⼩长假期间，该市旅游市场⾛势良好，假期旅游总收⼊达到1.175亿元，⽤科学计数法把这个数表⽰为( )A.811.7510? B ．1.175×109C ．81.17510?D ．100.117510?4、把⼀个⼆次函数的图象向左平移2个单位，向上平移1个单位得到212y x =的图象，则原函数的表达式（） A.21(2)12y x =-- B.21(2)12y x =-- C.21(1)12y x =-- D.21(1)32y x =--5、如图，在平⾯直⾓坐标系中，四边形OABC 是正⽅形，点A 的坐标是(2，0)，点P 为边AB 上⼀点，∠CPB ＝60°，沿CP 折叠正⽅形，折叠后，点B 落在平⾯内点B ′处，则B ′点的坐标为（）A.（1，B.（6、如图，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，PB =2，OA =3，则sin ∠AOP 的值为( )A.34 B.35 C.54 D.43⼆、填空题（每⼩题3分，共27分）7.若m 、n 互为相反数，则5m +5n -5=____ ______. 8.分解因式：2242x x -+= ．9.不透明的袋⾥装有红、黄、蓝三种颜⾊的球若⼲（除颜⾊外其余都相同），其中红球4个，篮球2个.若从中任摸⼀球，是蓝球的概率为14，则袋中黄球的个数是 . 10.⼀元⼆次⽅程27120x x -+=的两根恰好是⼀直⾓三⾓形的两直⾓边长，则该直⾓三⾓形的⾯积为 . 11.若⼀次函数5y x =+的图象经过点P （a ,b ）和Q (c ,d )，则a (c -d )-b (c -d )的值为 .12.如图，在矩形ABCD 中，AB =12cm ，BC =6cm ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A ′、D ′处，则整个阴影部分图形的周长．．为 _________ 13.如图，⊙P 的半径为2，圆⼼P 在函数y = 6x（x >0）的图象上运动，当⊙P 与坐标轴相切时，点P 的坐标为 __________ .(第5题) （第6题）（第12题）（第13题）（第14题）14.如图，把边长为1的正⽅形ABCD 对⾓线AC 分成n 段，以每⼀段为对⾓线作⼩正⽅形，所有⼩正⽅形的周长之和为 ____ .15.如图，⼩正⽅形ABCD 的⾯积为1，把它的各边延长⼀倍得到新正⽅形1111D C B A （如图1），正⽅形1111D C B A 的⾯积为_______；再把正⽅形1111D C B A 各边延长⼀倍得到新正⽅形2222D C B A （如图2），如此进⾏下去，正⽅形n n n n D C B A 的⾯积为______________（⽤含有n 的式⼦表⽰，n 为正整数）三、解答题（本⼤题8个⼩题，共75分）16、（8分）已知2310x x +-=，将下式化简，再求值：x xx x x x x ++÷-+-222211217.（9分）如图，将正⽅形ABCD 中的△ABD 绕对称中⼼O 旋转⾄△GEF 的位置，EF 交AB 于M ，GF 交BD 于N ．请猜想BM 与FN 有怎样的数量关系？并证明你的结论．18.（9分）某校九年级⼀班的暑假活动安排中，有⼀项是⼩制作评⽐．作品上交时限为8⽉1⽇⾄30⽇，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成⼀组，对每⼀组的件数进⾏统计，绘制成如图所⽰的统计图．已知从左到右各矩形的⾼度⽐为2:3:4:6:4:1．第三组的频数是12．请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；（2）上交作品最多的组有作品件；（3）经评⽐，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较⾼？为什么？（4）对参赛的每⼀件作品进⾏编号并制作成背⾯完全⼀致的卡⽚，背⾯朝上的放置，随机抽出⼀张卡⽚，抽到第四组作品的概率是多少？(第15题)19.（9分）已知:反⽐例函数kyx=和⼀次函数21y x=-，其中⼀次函数的图象经过点（k,5）.（1）试求反⽐例函数的解析式；（2）若点A在第⼀象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标.20.（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D．求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）BC2=2AB·CE．21.(10分)我省某玩具⼚⽣产了⼩朋友们喜欢的⽺⽺家族，它们由四只不同颜⾊、形态各异的⽺组成，分别取名“阿祥”、“阿和”、“阿如”、“阿意”. “六⼀”前⼣，某玩具经销商准备⽤2350元购进“阿祥”、“阿和”、“阿如”三种玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进“阿祥”x套，“阿和”y套，三种电动玩具的进价和售价如下表所⽰，⑴⽤含x、y的代数式⽰表⽰购进“阿如”的套数⑵求y与x之间的函数关系式；⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外⽀出各种费⽤200元.①求出利润P(元)与x(套)之间的函数关系式；②求出利润的最⼤值，并写出此时三种玩具各多少套.售价22.（10分）如图,等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD，AD=2,BC=4.点M从B点出发以每秒2个单位的速度向终点C运动；同时点N从D点出发以每秒1个单位的速度向终点A运动.过点N作NP⊥BC,垂⾜为P，NP＝2.连接AC交NP于Q，连接MQ.若点N运动时间为t秒.求：（1）请⽤含t的代数式表⽰PC；（2）求△CMQ的⾯积S与时间t的函数关系式，当t取何值时，S有最⼤值？最⼤值是多少？23.（12分）如图所⽰, 在平⾯直⾓坐标系xoy中, 矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm, 点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B, 且18a+c=0.(1)求抛物线的解析式.(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动, 同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.①移动开始后第t秒时,设△PBQ的⾯积为S, 试写出S与t之间的函数关系式, 并写出t的取值范围.②当S取得最⼤值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点③的四边形是平⾏四边形? 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由QMNPDCBA参考答案：⼀、选择题（每⼩题3分，共18分） 1.C 2.A 3.C 4.A 5.B 6.C ⼆、填空题（每⼩题3分，共27分）7.-5 8.()221x - 9.2 10.6 11.25 12.36cm 13.(3,2)(2,3) 14.4 15.5 5n三、解答题（本⼤题8个⼩题，共75分）16、解:原式=1x x -+x =1-1x+x …… 3 分因为2310x x +-=，两边同时除以x 得： x +3-1x=0 所以 x -1x=-3 …… 6分所以原式=1+（-3）=-2 …… 8 分 17.BM =FN ……………1分证明：在正⽅形ABCD 中，BD 为对⾓线，O 为对称中⼼, ∴BO =DO ,∠BDA =∠DBA =45°． ……………3分∵△GEF 为△ABD 绕O 点旋转所得，∴FO =DO , ∠F =∠BDA∴OB =OF ，∠OBM =∠OFN …………………………5分在△OMB 和△ONF 中OBM OFN OB OF BOM FON ∠=∠??=??∠=∠?∴△OBM ≌△OFN …………………………8分∴BM =FN …………………………9分18.（1）60 ………………………2分（2）18 ………………………4分（3）第四组获奖率=105189=，第六组获奖率=2639=，⼜5699< ∴第六组获奖率⾼. ………………6分（4）1836010P ==第四组，∴抽到第四组作品的概率是310. ………………9分 19.解：（1）因为⼀次函数12-=x y 的图象经过点（k ,5）所以有 5＝2k -1 解得 k ＝3 所以反⽐例函数的解析式为y =3x. ………………5分（2）由题意得：-==123x y x y解这个⽅程组得：==223y x 或??-=-=31y x 因为点A 在第⼀象限，则x >0， y >0，所以点A 的坐标为（23，2） ………………9分 20.（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90° ，即AD 是底边BC 上的⾼． ………………………………………1分⼜∵AB =AC ，∴△ABC 是等腰三⾓形，∴D 是BC 的中点；………… ……………………………………………3分 (2) 证明：∵∠CBE 与∠CAD 是同弧所对的圆周⾓，∴∠CBE =∠CAD ．…………………………………………………4分⼜∵∠BCE =∠ACD ，∴△BEC ∽△ADC ；…………………………………………………5分（3）证明：由△BEC ∽△ADC ，知BCCEAC CD =，即CD ·BC =AC ·CE ． …………………………………………………6分∵D 是BC 的中点，∴CD =21BC ．⼜∵AB =AC ，∴CD ·BC =AC ·CE =21BC ·BC =AB ·CE 即BC 2=2AB ·CE ．……………………………………………………9分 21.（1）购进“阿如”套数为：50－x －y ……1分（2）由题意得405550(50)2350x y x y ++--=整理得230y x =- ……3分（3）①利润＝销售收⼊－进价－其它费⽤(5040)(8055)(6550)(50)200p x y x y =-+-+----⼜∵230y x =-∴整理得15250p x =+） ……6分②购进“阿如”的套数为：5050(230)803x y x x x --=---=-据题意列不等式组102301080310x x x ≥??-≥??-≥?，解得120233x ≤≤ ∴x 的范围为120233x ≤≤，且x 为整数，则x 的最⼤值是23. ……9分∵在15250p x =+中，15k =＞0 ∴P 随x 的增⼤⽽增⼤∴当x 取最⼤值23时，P 有最⼤值，最⼤值为595元．此时购进“阿祥”、“阿和”、 “阿如”三种玩具分别为23套、16套、11套．……10分22、解：（1）如图,过A 作AE 垂直x 轴于E ，则由等腰梯形的对称性可知：BE =1224=- 当动点N 运动t 秒时，PC ＝1+t . ……2分（2）∵AD ∥BC ，NP ⊥BC∴∠ANQ =∠CPQ =90°⼜∵∠AQN =∠CQP ∴△AQN ∽△CQP∴CPANPQ NQ = ∴ t tPQ PQ +-=-122 ∴PQ =322t+ ∵点M 以每秒2个单位运动，∴BM ＝2t ，CM ＝4—2tS △CMQ ＝322)24(2121t t PQ CM +?-?=? ＝3432322++-t t ……7分当t ＝2时，M 运动到C 点，△CMQ 不存在，∴t ≠2∴t 的取值范围是0≤t ＜2S △CMQ ＝3432322++-t t 23)21(322+--=t . 当时，21=t S 有最⼤值，最⼤值是23. ……………………10分23、解：（1）设抛物线的解析式为c bx ax y ++=2，由题意知点A （0，－12），所以12-=c ，⼜18a +c =0，32=a∵AB ∥CD ,且AB =6, ∴抛物线的对称轴是32=-=abx ∴4-=b所以抛物线的解析式为124322--=x x y ……………………2分（2）①9)3(6)6(22122+--=+-=-??=t t t t t S ，()60≤≤t …………4分②当3=t 时，S 取最⼤值为9.这时点P 的坐标（3，－12），点Q 坐标（6，－6）若以P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平⾏四边形，有如下三种情况：（Ⅰ）当点R 在BQ 的左边，且在PB 下⽅时，点R 的坐标（3，－18），将（3，－18）代⼊抛物线的解析式中，满⾜解析式，所以存在，点R 的坐标就是（3，－18）； ………………6分（Ⅱ）当点R 在BQ 的左边，且在PB 上⽅时，点R 的坐标（3，－6），将（3，－6）代⼊抛物线的解析式中，不满⾜解析式，所以点R 不满⾜条件. …………………………8分（Ⅲ）当点R 在BQ 的右边，且在PB 上⽅时，点R 的坐标（9，－6），将（9，－6）代⼊抛物线的解析式中，不满⾜解析式，所以点R 不满⾜条件. ………………………………10分综上所述，点R 坐标为（3，－18） ………………11分QM NE P DCBA。