集合练习卷学生用卷

小学数学“集合”知识测试卷适用年级：五-六年级时间：60分钟总分：100分一、填空题（每空2分，共20分）1.若集合A={2,4,6,8}A = \{2, 4, 6, 8\}A={2,4,6,8}，则4______ 集合AAA。

（填“属于”或“不属于”）2.集合BBB中的元素有5个，它们分别是2、4、6、8和10，用符号表示集合BBB为：________。

3.若集合C={x∣xC = \{x | xC={x∣x是小于10的自然数}\} }，则集合CCC的元素是________。

4.若集合D={3,5,7,9,11}D = \{3, 5, 7, 9, 11\}D={3,5,7,9,11}，请写出集合DDD中的最大值和最小值：最大值是________，最小值是________。

5.已知集合E={a,b,c,d}E = \{a, b, c, d\}E={a,b,c,d}，集合F={b,c,e,f}F = \{b, c, e, f\}F={b,c,e,f}，则EEE和FFF的公共元素是________。

6.若集合G={1,3,5,7}G = \{1, 3, 5, 7\}G={1,3,5,7}和集合H={2,4,6,8}H = \{2, 4, 6, 8\}H={2,4,6,8}，则G∣HG \cup HG∣H的结果是________。

7.已知集合I={1,2,3}I = \{1, 2, 3\}I={1,2,3}，请写出III的所有子集（用逗号分隔）：________。

8.若集合J={10,20,30,40}J = \{10, 20, 30,40\}J={10,20,30,40}，请写出所有比25小的元素：________。

9.集合K={x∣xK = \{x | xK={x∣x是小于等于5的奇数}\} }，则集合KKK的元素是________。

10.若集合L={x∣xL = \{x | xL={x∣x是小于20的偶数}\} }，则集合LLL中最大的元素是________。

专题一 集合与简易逻辑测试卷一．填空题(14*5=70分)1．【温州二外2016届上学期高三10月阶段性测试1】已知}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M ．2．【江苏省泰州中学2015--2016学年度第一学期高三第二次月考】命题“02016,10200>-+->∃x x x ”的否定是 ．3．【哈尔滨市第六中学2016届上学期期中考试】已知集合}1,1{-=M ，},4221|{1Z ∈<<=+x x N x ，则=⋂N M __________．4．【山东师范大学附属中学2016届高三上学期第二次模拟】已知集合{}cos0,sin 270A =，{}20B x x x =+=，则A B ⋂为 ．5．【重庆市巴蜀中学2016级高三学期期中考试】已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 上为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 上为减函数，在下列四个命题112:q p p ∨；212:q p p ∧；()312:q p p ⌝∨和()412:q p p ∧⌝中，真命题是 ．6．【江苏省泰州中学2015--2016学年度第一学期高三第二次月考】已知命题1211:≤+-x p ，命题)0(012:22><-+-m m x x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的范围是 ．7．【河北省衡水中学2016届高三二调】设全集{}1,3,5,6,8U =，集合{}1,6A =，集合{}5,6,8B =，则()U A B ⋂= ．8．【江苏省清江中学2016届高三上学期周练】若函数()f x 是定义在R 上的函数，则“()00f =”是“函数()f x 为奇函数”的 条件(“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”中选一个)．9．【哈尔滨市第六中学2016届上学期期中】定义在R 上的函数)(x f y =满足5522f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，5()02x f x ⎛⎫'-> ⎪⎝⎭，则对任意的21x x <，都有)()(21x f x f >是521<+x x 的 条件．10．【泰州市2015届高三第三次调研测试】给出下列三个命题：①“a ＞b ”是“3a ＞3b”的充分不必要条件； ②“α＞β”是“cos α＜co s β”的必要不充分条件；③“0a =”是“函数()()32f x x ax x =+∈R 为奇函数”的充要条件．其中正确命题的序号为 ．11．【黑龙江省牡丹江市一高2016届高三10月】已知, a b 是两个非零向量，给定命题:p ⋅=a b a b ，命题:q t ∃∈R ，使得t =a b ，则p 是q 的________条件．12．【吉林省长春外国语学校2016届上学期高三第一次质量检测】设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q P ________．13．【2016届河北省邯郸市馆陶县一中高三7月调研考试】下列说法中，正确的是________．①任取x >0，均有3x >2x ；②当a >0，且a ≠1时，有a 3>a 2； ③y ＝(3)－x 是增函数；④y ＝2|x |的最小值为1； ⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x的图象关于y 轴对称． 14．【2016届湖北省部分重点中学高三上学期起点考试】以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,]MM -．例如，当31()x x ϕ=，2()s i n x x ϕ=时，1()x A ϕ∈，2()x B ϕ∈．现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b ∀∈R ，a D ∃∈，()f a b =”；②函数()f x B∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B+∉； ④若函数2()ln(2)1x f x a x x =+++(2x >-，a ∈R )有最大值，则()f x B ∈． 其中的真命题有__________________．(写出所有真命题的序号)二．解答题(6*12=72分)15．【湖北宜昌一中、龙泉中学2016届高三十月联考】已知函数()(2)()f x x x m =-+-(其中2m >-)，()22x g x =-﹒(1)若命题“2log ()1g x ≤”是真命题，求x 的取值范围；(2)设命题p ：(1,)x ∀∈+∞，()0f x <或()0g x <，若p ⌝是假命题，求m 的取值范围﹒16．【江西临川一中2016届上学期高三期中】已知集合{}015A x ax =∈<+≤R ，()1202B x x a ⎧⎫=∈-<≤≠⎨⎬⎩⎭R ． ⑴若B A =，求出实数a 的值；⑵若命题,:A x p ∈命题B x q ∈:且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17．【山东省潍坊第一中学2016届高三10月月考16】已知集合{}2log 8A x x =<，204x B x x ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，{}|1C x a x a =<<+．(1)求集合A B ⋂； (2)若B C B ⋃=，求实数a 的取值范围．18．【山东省潍坊第一中学2016届高三10月月考】设命题p ：函数1y kx =+在R 上是增函数，命题q ：x ∃∈R ，2(23)10x k x +-+=，如果p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，求k 的取值范围．19．【辽宁省葫芦岛市一高2016届上学期期中考试】已知命题p ：函数()log 21a y x =+在定义域上单调递增；命题q ：不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立，若p 且q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围．20．【江苏省阜宁中学2016届高三年级第一次调研考试】已知命题p ：指数函数()()26xf x a =-在R 上是单调减函数；命题q ：关于x 的方程223210x ax a -++=的两根均大于3，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的范围．。

高三二轮复习讲练测第1讲集合及集合思想应用目录讲高考 (2)题型全归纳 (2)【题型一】集合中元素表示 (2)【题型二】集合元素个数 (3)【题型三】知识点交汇处的集合元素个数 (3)【题型四】由元素个数求参 (4)【题型五】子集关系求参 (5)【题型六】集合运算1：交集运算求参 (5)【题型七】集合运算2：并集运算求参 (6)【题型八】集合运算3：补集运算求参 (7)【题型九】应用韦恩图求解 (8)【题型十】集合中的新定义 (15)专题训练 (10)讲高考1.（2022·全国·高考真题（理））设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{}2{1,2},430A B x x x =-=-+=∣，则()U A B ⋃=（ ）A ．{1,3}B ．{0,3}C ．{2,1}-D ．{2,0}- 2．（2021·北京·高考真题）已知集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ） A ．{}|12x x -<<B ．{}|12x x -<≤C ．{}|01x x ≤<D ．{}|02x x ≤≤3．（2021·浙江·高考真题）设集合{}1A x x =≥，{}12B x x =-<<，则A B =（ ）A ．{}1x x >-B ．{}1x x ≥C ．{}11x x -<<D ．{}12x x ≤<4．（2021·全国·高考真题（文））已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()U M N ⋃=（ ）A ．{}5B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}1,2,3,45．（2007·全国·高考真题（文））已知集合{}cos sin ,02E θθθθπ=<≤≤∣，{}tan sin F θθθ=<∣，那么E F 为区间（ ）A ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．35,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭7．（2022·北京·高考真题）已知正三棱锥-P ABC 的六条棱长均为6，S 是ABC 及其内部的点构成的集合．设集合{}5T Q S PQ =∈≤，则T 表示的区域的面积为（ ）A ．34π B ．π C ．2π D ．3π题型全归纳【题型一】集合中元素表示【讲题型】例题1：已知集合{}{,}A =∅∅，下列选项中均为A 的元素的是（ ）（1）{}∅（2）{}{}∅（3）∅（4）{}{},∅∅A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（2）（4）例题2、设集合{|24k M x x πππ+==-，}k Z ∈，{|42k N x x ππ==+，}k Z ∈，则（ ） A ．M NB ．M NC ．M N ⊆D ．M N1.以下四个写法中：① {}00,1,2∈；②{}1,2∅⊆；③{}{}0,1,2,3=2,3,0,1；④A A ⋂∅=，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.下面五个式子中：①{}a a ⊆；②{}a ∅⊆；③{a }∈{a ，b }；④{}{}a a ⊆；⑤a ∈{b ，c ，a }；正确的有（ ）A ．②④⑤B ．②③④⑤C ．②④D ．①⑤3.若{}21,3,a a ∈，则a 的可能取值有（ ） A ．0B ．0，1C ．0，3D ．0，1，3【题型二】集合元素个数【讲题型】例题1.已知集合11|3381x A x Z -⎧⎫=∈<≤⎨⎬⎩⎭，2|03x B x N x +⎧⎫=∈<⎨⎬-⎩⎭，则集合{}|,,z z xy x A y B =∈∈的元素个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9例题2.，若n A 表示集合n A 中元素的个数，则5A =_______，则12310...A A A A ++++=_______．【练题型】1.若集合{}2N log 3A x x =∈<，{B x y ==，则A B 的元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62.已知集合{}1,0,1A =-，(),|,,x B x y x A y A y ⎧⎫=∈∈∈⎨⎬⎩⎭N ，则集合B 中所含元素的个数为 A ．3B ．4C ．6D ．93.集合{}2*|70,A x x x x =-<∈N ，则*6|,B y y A y N ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭中元素的个数为 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【题型三】知识点交汇处的集合元素个数【讲题型】例题1.1.已知全集{(,)|,}U x y x R y R =∈∈，集合S U ⊆，若S 中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线y x =均对称，且(2,3)S ∈，则S 中的元素个数至少有A ．4个B ．6个C ．8个D ．10个例题2.若正方体12341234A A A A B B B B -的棱长为1，则集合{}{}11{|,1,2,3,4,1,2,3,4}i j x x A B A B i j =⋅∈∈中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．41.设集合{2,1,0,1,2}A =--,{1,0,1}B =-,22(,)1,,43x y C x y x A y B ⎧⎫⎪⎪=+≤∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭,则集合C 中元素的个数为( )A ．11B ．9C ．6D ．42.已知集合{}22(,)|1,,A x y x y x y Z =+≤∈，{}(,)|2,2,,B x y x y x y Z =≤≤∈，定义集合{}12121122(,)|(,),(,)A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为A ．77B ．49C ．45D ．303.若集合(){},,,|04,04,04,,,p q r s p s q s r s p q r s E =≤<≤≤<≤≤<≤∈N 且，(){}F ,,,|04,04,,,t u v w t u v w t u v w 且=≤<≤≤<≤∈N ，用()card X 表示集合X 中的元素个数，则()()card card F E +=A ．50B ．100C ．150D ．200【题型四】由元素个数求参【讲题型】例题1.若集合{}2|10A x R ax ax =∈++=中只有一个元素，则a =（ ）A ．4B ．2C ．0D ．0或4例题2.已知集合{}21log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则A ．8k >B ．8k ≥C ．16k >D ．16k ≥1.已知集合{}2220A x x ax a =++≤，若A 中只有一个元素，则实数a 的值为（ ）A ．0B ．0或2-C ．0或2D ．2 2.．已知{}22(,)1,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，{}(,)3,3,,B x y x y x Z y Z =≤≤∈∈.定义集合{}12121122(,)(,),(,),A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕的元素个数n 满足（ ）A ．77n =B ．49n ≤C ．64n =D ．81n ≥3.如果集合{}2210A x ax x =++=中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0B ．0或1C ．1D ．不能确定【题型五】子集关系求参【讲题型】例题1.已知集合{}(){}1,0A B x x x a ==-<，若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞ B ．()1,+∞ C ．(),2-∞ D ．()2,+∞ 例题2.已知集合{}2230A x x x =--<，非空集合{}21B x a x a =-<<+，B A ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）.A ．(],2-∞B ．1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),2-∞D ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭1.若集合{}|2135A x a x a =+≤≤-，{}|516B x x =≤≤，则能使A B ⊆成立的所有a 组成的集合为（ ）A ．{}|27a a ≤≤B ．{}|67a a ≤≤C ．{}7|a a ≤D ．∅2. {}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3m <B ．23m ≤≤C ．3m ≤D ．23m <<3.已知集合{}2230A x x x =--=，{}10B x ax =-=，若B A ⊆，则实数a 的值构成的集合是（ ）A ．11,03⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，B ．{}1,0-C ．11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．103⎧⎫⎨⎬⎩⎭，【题型六】集合运算1：交集运算求参【讲题型】例题1.已知集合(){},0A x y x ay a =+-=，()(){},2310B x y ax a y =++-=.若A B =∅，则实数=a （ ）A ．3B ．1-C ．3或1-D ．3-或1例题2.已知集合{}2230A x N x x *=∈--<，{}20B x ax =+=，若A B B =，则实数a 的取值集合为（ ）A ．{}1,2--B ．{}1,0-C ．2,0,1D ．{}2,1,0--1.已知集合{}12A x x =<<，集合{B x y =，若A B A =，则m 的取值范围是（ ）A ．(]0,1B ．(]1,4C ．[)1,+∞D ．[)4,+∞2.设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ）A ．–4B ．–2C ．2D ．43.已知集合(){}22240,(1)2101x A x B x x a x a a x ⎧⎫-==-+++<⎨⎬+⎩⎭，若A B =∅，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()2,+∞B ．{}()12,∞⋃+C ．{}[)12,+∞D ．[)2,+∞ 【题型七】集合运算2：并集运算求参【讲题型】例题1..已知{|A x y =，{}2|220B x x ax a =-++≤，若A B A ⋃=，那么实数a的取值范围是（ ）A ．(12)-，B ．182,7⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．181,7⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．181,7⎛⎤- ⎥⎝⎦例题2.设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x ≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）【练题型】1.设集合{}2|(3)30A x x a x a =-++=，{}2|540B x x x =-+=，集合A B 中所有元素之和为8，则实数a 的取值集合为（ ） A ．{0} B ．{03}，C ．{013,4}，， D ．{13,4}，2.非空集合{|03}A x N x =∈<<，2{|10,}B y N y my m R =∈-+<∈，A B A B =，则实数m 的取值范围为（ ） A ．510,23⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．170,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．102,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．517,24⎛⎤ ⎥⎝⎦3．已知集合{}1,3M =，{}1,3N a =-，若{}1,2,3M N =，则a 的值是（ ） A ．-2 B ．-1C ．0D ．1【题型八】集合运算3：补集运算求参【讲题型】例题1.已知集合，集合，集合，若A B C ⋃⊆，则实数m 的取值范围是______________.例题2..已知集合1121A x R x ⎧⎫=∈≤⎨⎬+⎩⎭，()(){}2210B x R x a x a =∈---<，若()R A B =∅，则实数a 的取值范围是 A ．[)1,+∞ B ．[)0,+∞C ．()0,∞+D ．()1,+∞【讲技巧】补集运算：1.符号语言：∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }．2.图形语言：【练题型】1.设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}21,1,4A a =-，{}2,3UA a =+，则a 的值为（ ）A ．2±B ．C ．2-D ．22.已知全集{}22,4,U a =，集合{}4,3A a =+，{}1UA =，则a 的所有可能值形成的集合为（ ） A ．{}1- B ．{}1 C ．{}1,1-D ．∅3.已知全集{}{}2{2,3,23},1,2,3U U a a A a C A a =+-=+=+,则a 的值为__________湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题【题型九】应用韦恩图求解【讲题型】例题1.全集U =R ，集合04xA xx ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，集合(){}2log 12B x x =->，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．(][],04,5-∞B ．()(],04,5-∞C ．()[],04,5-∞D ．(](),45,-∞+∞例题2.已知全集U =R ，集合(){}{}20,1A x x x B x x =+<=≤，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．()2,1-B ．[][)1,01,2-C ．()[]2,10,1--D ．0,1【练题型】1.若全集U =R ，集合(){}|lg 6A x y x ==-，{}|21xB x =>，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．()2,3B ．(]1,0-C ．[)0,6D ．(],0-∞2.已知全集U R =，集合{}2313100M x x x =--<和{}2,N x x k k Z ==∈的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有交集运算韦恩图符号语言 Venn 图表示A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }补集运算韦恩图图形语言：A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷个3.已知集合{|{||1|2}M x y N x x ==+≤，且 M 、M 都是全集 I 的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为A ．{|1}x x ≤≤B ．{|31}z z -≤≤C ．{|3z z -≤<D ．{|1x x <≤【题型十】集合中的新定义【讲题型】例题1定义运算.()(),()()()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C A C B -⎧*=⎨-<⎩若{}()(){}221,2,20A B x x ax x ax =+++=，且1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =_______.例题2..对于集合M ，定义函数()1,1,M x Mf x x M -∈⎧=⎨∉⎩，对于两个集合,A B ，定义集合()(){}|1A B A B x f x f x *=⋅=-. 已知集合{}A x x =>，()(){}|330B x x x x =-+>，则A B *=__________.【练题型】1.设A 、B 、C 是集合，称(,,)A B C 为有序三元组，如果集合A 、B 、C 满足||A B =||||1B C C A ==，且A B C =∅，则称有序三元组(,,)A B C 为最小相交（其中||S 表示集合S 中的元素个数），如集合{1,2}A =，{2,3}B =，{3,1}C =就是最小相交有序三元组，则由集合{1,2,3,4,5,6}的子集构成的最小相交有序三元组的个数是________2.．集合{}6666,11135,2333,10,99111,1,198,1000,0,M π=---有10个元素，设M 的所有非空子集为()1,2,,1023i M i =⋅⋅⋅，每一个i M 中所有元素乘积为()1,2,,1023i m i =⋅⋅⋅，则1231023m m m m +++⋅⋅⋅+=_____.3.设集合X 是实数集R 的子集，如果点0x ∈R 满足：对任意0a >，都存在x X ∈，使得00x x a <-<，称0x 为集合X 的聚点，则在下列集合中：①{}0x x ∈≠Z ；②{},0x x x ∈≠R ；③1,x x n n *⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N ；④,1n x x n n *⎧⎫=∈⎨⎬+⎩⎭N 以0为聚点的集合有______．专题训练一、单选题1．已知集合{}N 23A x x =∈-<<，则集合A 的所有非空真子集的个数是（ ） A ．6 B ．7C ．14D ．152．设全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{0,1,2,3},{2,3,4,5}A B ==，则()UA B =（ ）A ．{0}B ．{0,1}C ．{0,1,2,3}D ．{0,1,2,3,4,5}3．如图，设U 是全集，,,M P S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合为（ ）A ．()M P SB ．()U M P S ⋂⋂C ．()M P SD ．()U M P S ⋂⋃4．设集合P ，Q 都是实数集R 的子集，且()RP Q =∅，则P Q =（ ）A ．∅B ．RC ．QD ．P5．设集合{}2,,0A a a =-，{}2,4B =，若{}4A B ⋂=，则实数a 的值为（ ）A ．2±B ．2或-4C ．2D ．-46．集合{1A x x =<-或3}x ≥，{}10B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．113a a ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭B ．113a a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C ．{}10a a a <-≥或D ．10013a a a ⎧⎫-≤<<<⎨⎬⎩⎭或7．用()C A 表非空集合A 中元素的个数，定义()()()()()()()(),*,C A C B C A C B A B C B C A C A C B ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，若{}(){}21,20A B x x x ax ==++=∣，且*1A B =，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．98．已知集合{}12A x x =->，集合{}10B x mx =+<，若A B A ⋃=，则m 的取值范围是（ ） A ．1,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[0,1]D ．1,0(0,1]3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭二、填空题9．若集合{}3|1A x x =-≤<，{}|B x x a =≤，且{|1}A B x x ⋃=<，则实数a 的取值范围为_________.10．已知A ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，B ＝{}222124a a a ，，且a 1＜a 2＜a 3＜a 4，其中ai ∈Z （i ＝1，2，3，4），若A ∩B ＝{a 2，a 3}，a 1+a 3＝0，且A ∪B 的所有元素之和为56，求a 3+a 4＝_____．11．已知集合B 和C ，使得{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B C ⋃=，B C =∅，并且C 的元素乘积等于B 的元素和，写出所有满足条件的集合C =___________.12．已知集合M ＝{x ∈N |1≤x ≤21}，集合A 1，A 2，A 3满足①每个集合都恰有7个元素； ②A 1∪A 2∪A 3＝M ．集合Ai 中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai 的特征数，记为Xi （i ＝1，2，3），则X 1+X 2+X 3的最大值与最小值的和为___．答案讲高考1.（2022·全国·高考真题（理））设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{}2{1,2},430A B x x x =-=-+=∣，则()UA B ⋃=（ ）A ．{1,3}B ．{0,3}C ．{2,1}-D ．{2,0}-【答案】D【分析】解方程求出集合B ,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，{}{}2=4301,3B x x x -+==，所以{}1,1,2,3A B ⋃=-,所以(){}U2,0A B ⋃=-.故选：D.2．（2021·北京·高考真题）已知集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ） A ．{}|12x x -<< B ．{}|12x x -<≤ C ．{}|01x x ≤< D ．{}|02x x ≤≤【答案】B【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.【详解】由题意可得：{}|12A B x x =-<≤.故选：B.3．（2021·浙江·高考真题）设集合{}1A x x =≥，{}12B x x =-<<，则A B =（ ） A ．{}1x x >- B ．{}1x x ≥C ．{}11x x -<<D ．{}12x x ≤<【答案】D【分析】由题意结合交集的定义可得结果.【详解】由交集的定义结合题意可得：{}|12A B x x =≤<.故选：D.4．（2021·全国·高考真题（文））已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()UM N ⋃=（ ）A ．{}5B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}1,2,3,4【答案】A【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可. 【详解】由题意可得：{}1,2,3,4MN =，则(){}5UM N =.故选：A.5．（2007·全国·高考真题（文））已知集合{}cos sin ,02E θθθθπ=<≤≤∣，{}tan sin F θθθ=<∣，那么EF 为区间（ ）A ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．35,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A【解析】先分别利用正弦函数、余弦函数和正切函数的图象化简集合E ，F ，再利用交集的运算求解.【详解】∵5{cos sin ,02}44E πθθθθπθθπ⎧⎫=<≤≤=<<⎨⎬⎩⎭∣∣， {}tan sin ,2F k k k πθθθθπθππ⎧⎫=<=+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣∣，∴2EF πθθπ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭∣.故选：A.6．（2022·北京·高考真题）已知正三棱锥-P ABC 的六条棱长均为6，S 是ABC 及其内部的点构成的集合．设集合{}5T Q S PQ =∈≤，则T 表示的区域的面积为（ ）A ．34πB ．πC ．2πD ．3π【答案】B【分析】求出以P 为球心，5为半径的球与底面ABC 的截面圆的半径后可求区域的面积. 【详解】设顶点P 在底面上的投影为O ，连接BO ，则O 为三角形ABC 的中心，且23633BO =⨯=361226PO -=因为5PQ =，故1OQ =，故S 的轨迹为以O 为圆心，1为半径的圆，而三角形ABC 内切圆的圆心为O ，半径为2364136=>⨯，故S 的轨迹圆在三角形ABC 内部，故其面积为π故选：B题型全归纳【题型一】集合中元素表示【讲题型】例题1：已知集合{}{,}A =∅∅，下列选项中均为A 的元素的是（ ） （1）{}∅（2）{}{}∅（3）∅（4）{}{},∅∅ A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（3） D ．（2）（4） 【答案】B【分析】根据元素与集合的关系判断． 集合A 有两个元素：{}∅和∅， 故选：B 例题2、设集合{|24k M x x πππ+==-，}k Z ∈，{|42k N x x ππ==+，}k Z ∈，则（ ） A ．M N B ．M N C ．M N ⊆ D ．M N【答案】B【分析】对于集合N ，令2()k m m =∈Z 和21()k m m Z =-∈，即得解. 【详解】{|24k M x x ππ==+，}k Z ∈，{|42k N x x ππ==+，}k Z ∈，对于集合N ，当2()k m m =∈Z 时，22m x ππ=+，m Z ∈；当21()k m m Z =-∈时，24m x ππ=+，m Z ∈．M N∴，故选：B ．1.以下四个写法中：① {}00,1,2∈；②{}1,2∅⊆；③{}{}0,1,2,3=2,3,0,1；④A A ⋂∅=，正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C对于①，{}00,1,2∈正确；对于②，因为空集是任何集合的子集，所以{}1,2∅⊆正确；对于③，根据集合的互异性可知{}{}0,1,2,3=2,3,0,1正确；对于④， A ∅=∅，所以A A⋂∅=不正确；四个写法中正确的个数有3个，故选C.2.下面五个式子中：①{}a a ⊆；②{}a ∅⊆；③{a }∈{a ，b }；④{}{}a a ⊆；⑤a ∈{b ，c ，a }；正确的有（ ）A ．②④⑤B ．②③④⑤C ．②④D ．①⑤【答案】A【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐个分析即可得出答案. ①中，a 是集合{a }中的一个元素，{}a a ∈，所以①错误；空集是任一集合的子集，所以②正确；{}a 是{},a b 的子集，所以③错误；任何集合是其本身的子集，所以④正确；a 是{},,bc a 的元素，所以⑤正确.故选：A.3.若{}21,3,a a ∈，则a 的可能取值有（ ）A ．0B ．0，1C ．0，3D ．0，1，3【答案】C【分析】根据元素与集合的关系及集合中元素的性质，即可判断a 的可能取值.0a =，则{}1,3,0a ∈，符合题设；1a =时，显然不满足集合中元素的互异性，不合题设；3a =时，则{}1,3,9a ∈，符合题设；∴0a =或3a =均可以.故选：C【题型二】集合元素个数【讲题型】例题1.已知集合11|3381x A x Z -⎧⎫=∈<≤⎨⎬⎩⎭，2|03x B x N x +⎧⎫=∈<⎨⎬-⎩⎭，则集合{}|,,z z xy x A y B =∈∈的元素个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B 【分析】解指数不等式求得集合A ，解分式不等式求得集合B ，由此求得集合{}|,,z z xy x A y B =∈∈的元素个数. 【详解】 由113381x -<≤得411333x --<≤，411x -<-≤，解得32x -<≤，所以{}2,1,0,1,2A =--.由203x x +<-解得23x -<<，所以{}1,0,1,2B =-.所以{}|,,z z xy x A y B =∈∈{}2,0,2,4,1,1,4=---，共有7个元素.故选：B. 例题2.，若n A 表示集合n A 中元素的个数，则5A =_______，则12310...A A A A ++++=_______． 【答案】11； 682． 【详解】 试题分析：当时，，，即，，由于不能整除3，从到，，3的倍数，共有682个，【练题型】1.若集合{}2N log 3A x x =∈<，{B x y ==，则A B 的元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【分析】分别求出集合,A B ，然后，由交集定义求得交集后可得元素个数．由题意得，{}{}081,2,3,4,5,6,7A x x =∈<<=N ，{}3B x x =≥，故{}3,4,5,6,7A B =，有5个元素. 故选：C2.已知集合{}1,0,1A =-，(),|,,xB x y x A y A y ⎧⎫=∈∈∈⎨⎬⎩⎭N ，则集合B 中所含元素的个数为A ．3B ．4C ．6D ．9【答案】B【分析】根据几何A 中的元素，可求得集合B 中的有序数对，即可求得B 中元素个数. 因为x A ∈，y A ，xy∈N ，所以满足条件的有序实数对为()1,1--，()0,1-，()0,1，()1,1．故选:B.3.集合{}2*|70,A x x x x =-<∈N ，则*6|,B y y A y N ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭中元素的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D{}{}{}2**|70,|07,1,2,3,4,5,6A x x x x x x x =-<∈=<<∈=N N ,{}*6|,1,2,3,6B y y A y ⎧⎫=∈∈=⎨⎬⎩⎭N ,则B 中的元素个数为4个.本题选择D 选项.【题型三】知识点交汇处的集合元素个数【讲题型】例题1.1.已知全集{(,)|,}U x y x R y R =∈∈，集合S U ⊆，若S 中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线y x =均对称，且(2,3)S ∈，则S 中的元素个数至少有 A ．4个 B ．6个 C ．8个 D ．10个【答案】C求出点(2,3)关于原点、坐标轴、直线y x =的对称点，其中关于直线y x =对称点，再求它关于原点、坐标轴、直线y x =的对称点，开始重复了．从而可得点数的最小值． 因为(2,3)S ∈,S 中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线y x =对称，所以(2,3),(2,3),(2,3),(3,2),(32),S S S S S --∈-∈-∈∈--∈，(32),S ∈，-(32),S -∈，所以S 中的元素个数至少有8个， 故选：C.例题2.若正方体12341234A A A A B B B B -的棱长为1，则集合{}{}11{|,1,2,3,4,1,2,3,4}i j x x A B A B i j =⋅∈∈中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】将1111=()i j i j AB A A A B B B ++代入11i j A B A B ⋅,结合111j A B A A ⊥和111j A B B B ⊥({}2,3,4j ∈)化简即可得出集合中元素的个数.①当11i j A B A B ≠时 正方体12341234A A A A B B B B -∴111j A B A A ⊥ 故:1110j A B A A ⋅=({}2,3,4j ∈)∴111j A B B B ⊥ 故:1110j A B B B ⋅= ({}2,3,4j ∈)1111()i j i j A B A A A B B B =++∴ 11111111()i j i j A B A B A B A A A B B B ⋅=⋅++2111111111j j A B A A A B A B B B =⋅++⋅={}{}11{|,1,2,3,4,1,2,3,4}i j x x A B A B i j =⋅∈∈中元素的个数为1.②11=i j A B A B 时.2111111111i j x A B A B A B A B A B =⋅=⋅==此时{}{}11{|,1,2,3,4,1,2,3,4}i j x x A B A B i j =⋅∈∈中元素的个数为1.综上所述, {}{}11{|,1,2,3,4,1,2,3,4}i j x x A B A B i j =⋅∈∈中元素的个数为1.故选:A.【讲技巧】集合知识点交汇处，多涉及到集合与函数，集合与向量，集合与数列，集合与立体几何，集合与圆锥曲线等等相关知识的综合应用。

1.1 集合的概念同步练习卷【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2020秋•袁州区校级月考）下列四组对象中能构成集合的是（）A．宜春市第一中学高一学习好的学生B．在数轴上与原点非常近的点C．很小的实数D．倒数等于本身的数2．（3分）（2020秋•路北区校级期中）下列元素与集合的关系表示正确的是（）①﹣1∈N*；②√2∉Z；③32∈Q；④π∈QA．①②B．②③C．①③D．③④3．（3分）（2020•西城区校级期中）已知集合M＝{﹣2，3}，N＝{﹣4，5，6}，依次从集合M，N中各取出一个数分别作为点P的横坐标和纵坐标，则在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P的个数是（）A．4B．5C．6D．74．（3分）（2020春•大武口区校级期中）已知集合M＝{1，m+2，m2+4}，且5∈M，则m的值为（）A．1或﹣1B．1或3C．﹣1或3D．1，﹣1或35．（3分）集合A＝{1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，…}，用描述法表示正确的是（）①{x|x＝2n±1，n∈N}；②{x|x＝（﹣1）n（2n﹣1），n∈N}；③{x|x＝（﹣1）n（2n+1），n∈N}．A．③B．①③C．②③D．①②③6．（3分）（2020秋•张店区校级月考）集合A={x∈N∗|63−x∈Z}，用列举法可以表示为（）A．{1，2，4，9}B．{1，2，4，5，6，9}C．{﹣6，﹣3，﹣2，﹣1，3，6}D．{﹣6，﹣3，﹣2，﹣1，2，3，6}7．（3分）（2020秋•华龙区校级期中）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，y﹣x∈A}，则集合B中的元素的个数为（）A．4B．5C．6D．78．（3分）（2020秋•汇川区校级月考）设集合A＝{2，3，a2﹣3a，a+2a+7}，B＝{|a﹣2|，0}．已知4∈A且4∉B，则实数a的取值集合为（）A．{﹣1，﹣2}B．{﹣1，2}C．{﹣2，4}D．{4}二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2020秋•中山市校级月考）已知x∈{1，2，x2}，则有（）A．x＝1B．x＝2C．x＝0D．x=√210．（4分）（2020秋•农安县月考）下面四个说法中错误的是（）A．10以内的质数组成的集合是{2，3，5，7}B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}C．方程x2﹣2x+1＝0的所有解组成的集合是{1，1}D．0与{0}表示同一个集合11．（4分）（2020秋•余姚市校级月考）已知集合A＝{x|ax2﹣2x+a＝0}中至多含有一个元素，则实数a可以取（）A．a≥1B．a＝0C．a≤﹣1D．﹣1≤a≤112．（4分）若集合A具有以下性质：（1）0∈A，1∈A；（2）若x∈A，y∈A；则x﹣y∈A，且x≠0时，1x∈A．则称集合A是“好集”．下列命题中正确的是（）A．集合B＝{﹣1，0，1}是“好集”B．有理数集Q是“好集”C．整数集Z不是“好集”D．设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x+y∈A 三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2020秋•辛集市校级月考）下列关系中，正确的是．①−43∈R；②√3∉Q；③|﹣20|∉N*；④|−√2|∈Q；⑤﹣5∉Z；⑥0∈N．14．（4分）（2020秋•浙江期中）已知集合A＝{﹣2，2a，a2﹣a}，若2∈A，则a＝．15．（4分）（2020秋•汇川区校级月考）设集合A中有n个元素，定义|A|＝n，若集合P＝{x∈Z|6x−3∈Z}，则|P|＝．16．（4分）（2020秋•河东区校级月考）已知a，b，c均为非零实数，集合A={x|x=|a|a+b|b|+ab|ab|}，则集合A的元素的个数有个．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它．（1）小于5的自然数；（2）某班所有个子高的同学；（3）不等式2x+1＞7的整数解．18．（6分）已知集合M＝{﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4}，若2∈M，求x的值．19．（8分）用另一种方法表示下列集合．（1）{绝对值不大于2的整数}；（2）{能被3整除，且小于10的正数}；（3）{x|x＝|x|，x＜5，且x∈Z}；（4）{（x，y）|x+y＝6，x∈N*，y∈N*}；（5）{﹣3，﹣1，1，3，5}．20．（8分）（2020秋•黄浦区校级月考）已知集合A＝{x|kx2﹣8x+16＝0，k∈R，x∈R}．（1）若A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A；（2）若A至多有两个子集，试求实数k的取值范围．21．（8分）设集合A中含有三个元素3，x，x2﹣2x．（1）求实数x应满足的条件；（2）若﹣2∈A，求实数x．22．（8分）（2020秋•越秀区校级期中）已知不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是M．（1）若2∈M且3∉M，求a的取值范围；（2）若M={x|12＜x＜2}，求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．1.1 集合的概念同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2020秋•袁州区校级月考）下列四组对象中能构成集合的是（ ） A ．宜春市第一中学高一学习好的学生B ．在数轴上与原点非常近的点C ．很小的实数D ．倒数等于本身的数【分析】根据集合的含义分别分析四个选项，A ，B ，C 都不满足函数的确定性故排除，D 确定，满足． 【解答】解：A ：宜春市第一中学高一学习好的学生，因为学习好的学生不确定，所以不满足集合的确定性，排除B ：在数轴上与原点非常近的点，因为非常近的点不确定，所以不满足集合的确定性，排除C ：很小的实数，因为很小的实数不确定，所以不满足集合的确定性，排除D ：倒数等于它自身的实数为1与﹣1，∴满足集合的定义，故正确． 故选：D ．【点睛】本题考查集合的含义．通过对集合元素三个性质：确定性，无序性，互异性进行考查，属于基础题．2．（3分）（2020秋•路北区校级期中）下列元素与集合的关系表示正确的是（ ） ①﹣1∈N *；②√2∉Z ；③32∈Q ；④π∈QA ．①②B ．②③C ．①③D ．③④【分析】认识常用数集的表示符号及元素和集合的关系． 【解答】解：对于①：﹣1不是自然数，故﹣1∉N *，故①错误；对于②：√2是无理数不是整数，Z 表示整数集合∴√2∉Z ，故②正确； 对于③：32是有理数，Q 表示有理数集，∴32∈Q ，故③正确；对于④：π是无理数，Q 表示无理数集，∴π∉Q ，故④错误． 故选：B ．【点睛】本题考查对数集的认识，属于基础题3．（3分）（2020•西城区校级期中）已知集合M ＝{﹣2，3}，N ＝{﹣4，5，6}，依次从集合M ，N 中各取出一个数分别作为点P的横坐标和纵坐标，则在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P的个数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】利用列举法和第一、二象限的点的性质直接求解．【解答】解：集合M＝{﹣2，3}，N＝{﹣4，5，6}，依次从集合M，N中各取出一个数分别作为点P的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P有：（﹣2，5），（﹣2，6），（3，5），（3，6），共4个．故选：A．【点睛】在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P的个数的求法，考查列举法和第一、二象限的点的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．（3分）（2020春•大武口区校级期中）已知集合M＝{1，m+2，m2+4}，且5∈M，则m的值为（）A．1或﹣1B．1或3C．﹣1或3D．1，﹣1或3【分析】由5∈{1，m+2，m2+4}，得m+2＝5或m2+4＝5，再由集合中元素的互异性，能求出m的取值集合．【解答】解：∵5∈{1，m+2，m2+4}，∴m+2＝5或m2+4＝5，即m＝3或m＝±1．当m＝3时，M＝{1，5，13}；当m＝1时，M＝{1，3，5}；当m＝﹣1时，M＝{1，1，5}不满足互异性，∴m的取值集合为{1，3}．故选：B．【点睛】本题考查实数的取值集合的求法，解题时要认真审题，注意集合性质的合理运用，是基础题．5．（3分）集合A＝{1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，…}，用描述法表示正确的是（）①{x|x＝2n±1，n∈N}；②{x|x＝（﹣1）n（2n﹣1），n∈N}；③{x|x＝（﹣1）n（2n+1），n∈N}．A．③B．①③C．②③D．①②③【分析】取n＝0，1，2分别验证三个集合即可．【解答】解：取n＝0，{x|x＝2n±1，n∈N}＝{0，1}，故①错误；取n＝0，{x|x＝（﹣1）n（2n﹣1），n∈N}＝{﹣1}，故②错误；取n＝0，{x|x＝（﹣1）n（2n+1），n∈N}＝{1}，取n＝1，{x|x＝（﹣1）n（2n+1），n∈N}＝{﹣3}，取n＝2，{x|x＝（﹣1）n（2n+1），n∈N}＝{5}，……，故③正确；故选：A．【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，是基础题．6．（3分）（2020秋•张店区校级月考）集合A={x∈N∗|63−x∈Z}，用列举法可以表示为（）A．{1，2，4，9}B．{1，2，4，5，6，9}C．{﹣6，﹣3，﹣2，﹣1，3，6}D．{﹣6，﹣3，﹣2，﹣1，2，3，6}【分析】利用已知条件，化简求解即可．【解答】解：集合A={x∈N∗|63−x∈Z}，可知63−1=3，63−2=6，63−4=−6，63−5=−3，63−6=−2，63−9=−1，则x＝1，2，4，5，6，9．集合A={x∈N∗|63−x∈Z}={1，2，4，5，6，9}．故选：B．【点睛】本题考查集合的表示方法，是基础题．7．（3分）（2020秋•华龙区校级期中）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，y﹣x∈A}，则集合B中的元素的个数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】通过集合B，利用x∈A，y∈A，y﹣x∈A，求出集合B中元素的个数．【解答】解：因为集合A＝{1，2，3，4}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，y﹣x∈A}，所以当x＝1时，y＝2或y＝3或y＝4，当x＝2时，y＝3或y＝4，当x＝3时，y＝4，所以集合B中的元素个数为6．故选：C．【点睛】本题考查集合的元素与集合的关系，属基础题．8．（3分）（2020秋•汇川区校级月考）设集合A＝{2，3，a2﹣3a，a+2a+7}，B＝{|a﹣2|，0}．已知4∈A且4∉B ，则实数a 的取值集合为（ ） A ．{﹣1，﹣2}B ．{﹣1，2}C ．{﹣2，4}D ．{4}【分析】根据题意分a 2﹣3a ＝4且|a ﹣2|≠4，a +2a +7＝4且|a ﹣2|≠4两种情况讨论，求出a 的值，并利用集合的互异性进行验证，即可求得符合题意的a 的值．【解答】解：由题意可得①当a 2﹣3a ＝4且|a ﹣2|≠4时，解得a ＝﹣1或4， a ＝﹣1时，集合A ＝{2，3，4，4}不满足集合的互异性，故a ≠﹣1， a ＝4时，集合A ＝{2，3，4，1112}，集合B ＝{2，0}，符合题意．②当a +2a+7＝4且|a ﹣2|≠4，解得a ＝﹣1，由①可得不符合题意． 综上，实数a 的取值集合为{4}． 故选：D ．【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，考查集合的互异性，属于基础题． 二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2020秋•中山市校级月考）已知x ∈{1，2，x 2}，则有（ ） A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝0D ．x =√2【分析】利用元素与集合的关系及集合中元素的互异性即可求解． 【解答】解：因为x ∈{1，2，x 2}，所以x ＝2或x ＝x 2，解得x ＝2或x ＝1或x ＝0， 当x ＝2时，x ∈{1，2，4}，符合题意；当x ＝1时，x ∈{1，2，1}，不满足集合的互异性； 当x ＝0时，x ∈{1，2，0}，符合题意．， 故x ＝2或x ＝0． 故选：BC ．【点睛】本题主要考查元素与集合间的关系，利用集合中元素的互异性验证结论是否符合题意是解题的关键，属于基础题．10．（4分）（2020秋•农安县月考）下面四个说法中错误的是（ ） A ．10以内的质数组成的集合是{2，3，5，7}B ．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}C ．方程x 2﹣2x +1＝0的所有解组成的集合是{1，1}D．0与{0}表示同一个集合【分析】结合集合的表示及元素与集合的基本关系分别检验各选项即可判断．【解答】解：10以内的质数组成的集合是{2，3，5，7}，故A正确；由集合中元素的无序性知{1，2，3}和{3，2，1}表示同一集合，故B正确；方程x2﹣2x+1＝0的所有解组成的集合是{1}，故C错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D错误，故选：CD．【点睛】本题主要考查了集合的表示及元素与集合的基本关系的判断，属于基础题．11．（4分）（2020秋•余姚市校级月考）已知集合A＝{x|ax2﹣2x+a＝0}中至多含有一个元素，则实数a可以取（）A．a≥1B．a＝0C．a≤﹣1D．﹣1≤a≤1【分析】根据集合A＝{x|ax2﹣2x+a＝0}中至多含有一个元素，讨论集合A中的方程ax2﹣2x+a＝0的根的情况，求解若ax2﹣2x+a＝0为一元一次方程和一元二次方程至多含有一个根的情况，符合题意时可得实数a可以取为：a＝0，a≥1或a≤﹣1．【解答】解：已知集合A＝{x|ax2﹣2x+a＝0}中至多含有一个元素，则讨论集合A中的方程ax2﹣2x+a＝0的根的情况，①若ax2﹣2x+a＝0为一元一次方程，则a＝0，解得x＝0，符合题意；②若ax2﹣2x+a＝0为一元二次方程，则a≠0，方程至多含有一个根，△＝4﹣4a2≤0，解得a≥1或a≤﹣1，符合题意；故实数a可以取为：a＝0，a≥1或a≤﹣1．故选：ABC．【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，一元二次方程根的情况，分类讨论思想，属于基础题．12．（4分）若集合A具有以下性质：（1）0∈A，1∈A；（2）若x∈A，y∈A；则x﹣y∈A，且x≠0时，1x∈A．则称集合A是“好集”．下列命题中正确的是（）A．集合B＝{﹣1，0，1}是“好集”B．有理数集Q是“好集”C ．整数集Z 不是“好集”D ．设集合A 是“好集”，若x ∈A ，y ∈A ，则x +y ∈A【分析】逐一判断给定的3个集合，是否满足“好集”的定义，最后综合讨论结果，可得答案． 【解答】解：对于A ，假设集合B 是“好集”，因为﹣1∈B ，1∈B ，所以﹣1﹣1＝﹣2∈B ，这与﹣2∉B 矛盾，所以集合B 不是“好集”．故A 错误；对于B ，因为0∈Q ，1∈Q ，且对任意的x ∈Q ，y ∈Q 有x ﹣y ∈Q ，且x ≠0时，1x ∈Q ，所以有理数集Q 是“好集”，故B 正确；对于C ，因为2∈Z ，但12∉Z ，所以整数集Z 不是“好集”．故C 正确；因为集合A 是“好集”，所以0∈A ，又y ∈A ，所以0﹣y ∈A ，即﹣y ∈A ，又x ∈A ，所以x ﹣（﹣y ）∈A ，即x +y ∈A ，故D 正确． 故选：BCD ．【点睛】本题主要考查了元素与集合关系的判断，以及新定义的理解，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2020秋•辛集市校级月考）下列关系中，正确的是 ①②⑥ ． ①−43∈R ； ②√3∉Q ； ③|﹣20|∉N *； ④|−√2|∈Q ； ⑤﹣5∉Z ； ⑥0∈N ．【分析】根据元素与集合的关系进行判断即可． 【解答】解：①−43∈R ，正确； ②√3∉Q ，正确；③因为|﹣20|＝20∈N *，则|﹣20|∉N *，错误； ④因为|−√2|=√2∉Q ；则|−√2|∈Q ，错误； ⑤﹣5∉Z ，错误； ⑥0∈N ．正确；所以正确的是①②⑥．【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．14．（4分）（2020秋•浙江期中）已知集合A ＝{﹣2，2a ，a 2﹣a }，若2∈A ，则a ＝ 1或2 ．【分析】根据2是集合中的元素，求出a 值，再验证集合中元素的互异性即可．【解答】解：∵2∈A ，∴2a ＝2或a 2﹣a ＝2；当2a ＝2时，a ＝1，a 2﹣a ＝0，A ＝{﹣2，2，0}，符合题意；当a 2﹣a ＝2时，a ＝﹣1或a ＝2，a ＝2时，A ＝{﹣2，4，2}，符合题意．a ＝﹣1时，A ＝{﹣2，﹣2，2}，不符合题意．综上a ＝1或a ＝2，故答案为：1或2．【点睛】本题考查集合中元素的性质及元素与集合的关系，属于基础题目．15．（4分）（2020秋•汇川区校级月考）设集合A 中有n 个元素，定义|A |＝n ，若集合P ＝{x ∈Z |6x−3∈Z }，则|P |＝ 8 ．【分析】通过对集合中元素构成的特点及元素条件求集合P ，即可得到答案．【解答】解：∵集合P ＝{x ∈Z |6x−3∈Z }，∵x ∈Z ，6x−3∈Z ，∴x ﹣3＝±1，±2，±3，±6．解得x ＝4，2，5，1，0，6，9，﹣3，∴P ＝{﹣3，0，1，2，4，5，6，9}．|P |＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查集合的元素，通过对集合中元素构成的特点及元素条件求集合，属于基础题．16．（4分）（2020秋•河东区校级月考）已知a ，b ，c 均为非零实数，集合A ={x|x =|a|a +b |b|+ab |ab|}，则集合A 的元素的个数有 2 个．【分析】通过对a ，b 的正负的分类讨论，利用绝对值的定义去掉绝对值的符号 然后进行运算，求出集合中的元素．【解答】解：当a ＞0，b ＞0时，x =|a|a +b |b|+ab |ab|=1+1+1＝3，当a ＞0，b ＜0时，x =|a|a +b |b|+ab |ab|=1﹣1﹣1＝﹣1，当a ＜0，b ＞0时，x =|a|a +b |b|+ab |ab|=−1+1﹣1＝﹣1，当a＜0，b＜0时，x=|a|a+b|b|+ab|ab|=−1﹣1+1＝﹣1，故x的所有值组成的集合为{﹣1，3}故答案为：2．【点睛】本题考查了分类讨论的数学思想方法，绝对值的几何意义．考查计算能力，属于基础题．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它．（1）小于5的自然数；（2）某班所有个子高的同学；（3）不等式2x+1＞7的整数解．【分析】根据集合元素的确定性，互异性进行判断即可．【解答】解：（1）小于5的自然数为0，1，2，3，4，元素确定，所以能构成集合．为{0，1，2，3，4}．（2）个子高的标准不确定，所以集合元素无法确定，所以不能构成集合．（3）由2x+1＞7得x＞3，因为x为整数，集合元素确定，但集合元素个数为无限个，所以用描述法表示为{x|x＞3，且x∈Z}．【点睛】本题主要考查集合的含义和表示，利用元素的确定性，互异性是判断元素能否构成集合的条件，比较基础．18．（6分）已知集合M＝{﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4}，若2∈M，求x的值．【分析】由已知2是集合M的元素，分类讨论列出方程，求出x的值，将x的值代入集合，检验集合的元素需满足互异性．【解答】解：当3x2+3x﹣4＝2时，3x2+3x﹣6＝0，x2+x﹣2＝0，x＝﹣2或x＝1．经检验，x＝﹣2，x＝1均不合题意．当x2+x﹣4＝2时，x2+x﹣6＝0，x＝﹣3或2．经检验，x＝﹣3或x＝2均合题意．∴x＝﹣3或x＝2．【点睛】本题考查解决集合中的参数值时，需将求出的参数值代入集合检验集合的互异性、考查分类讨论的数学思想方法．19．（8分）用另一种方法表示下列集合．（1）{绝对值不大于2的整数}；（2）{能被3整除，且小于10的正数}；（3）{x|x＝|x|，x＜5，且x∈Z}；（4）{（x，y）|x+y＝6，x∈N*，y∈N*}；（5）{﹣3，﹣1，1，3，5}．【分析】根据集合的概念，列举法及描述法的定义，选择适当的方法表示每个集合即可．【解答】解：（1）{绝对值不大于2的整数}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}．（2）{能被3整除，且小于10的正数}＝{3，6，9}．（3）{x|x＝|x|，x＜5，且x∈Z}＝{0，1，2，3，4}．（4）{（x，y）|x+y＝6，x∈N*，y∈N*}＝{（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）}．（5）{﹣3，﹣1，1，3，5}＝{x|x＝2k﹣1，﹣1≤k≤3，k∈Z}．【点睛】考查集合的概念，集合的表示方法：列举法，描述法．20．（8分）（2020秋•黄浦区校级月考）已知集合A＝{x|kx2﹣8x+16＝0，k∈R，x∈R}．（1）若A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A；（2）若A至多有两个子集，试求实数k的取值范围．【分析】（1）当k＝0时，易知符合题意，当k≠0时，利用△＝0即可求出k的值；（2）由A至多有两个子集，可知集合A中元素个数最多1个，再分k＝0和k≠0两种情况讨论，即可求出实数k的取值范围．【解答】解：（1）①当k＝0时，方程化为：﹣8x+16＝0，解得x＝2，此时集合A＝{2}，满足题意；②当k≠0时，∵方程kx2﹣8x+16＝0有一个根，∴△＝（﹣8）2﹣4k×16＝0，解得：k＝1，此时方程为x2﹣8x+16＝0，解得x＝4，∴集合A＝{4}，符合题意，综上所述，k＝0时集合A＝{2}；k＝1时集合A＝{4}；（2）∵A至多有两个子集，∴集合A中元素个数最多1个，①当k≠0时，一元二次方程kx2﹣8x+16＝0最多有1个实数根，∴△＝（﹣8）2﹣4k×16≤0，解得k≥1，②当k＝0时，由（1）可知，集合A＝{2}符合题意，综上所述，实数k 的取值范围为：{0}∪[1，+∞）．【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，考查了集合的元素个数，是基础题．21．（8分）设集合A 中含有三个元素3，x ，x 2﹣2x ．（1）求实数x 应满足的条件；（2）若﹣2∈A ，求实数x ．【分析】（1）由集合元素的互异性直接求解．（2）若﹣2∈A ，则x ＝﹣2或x 2﹣2x ＝﹣2．由此能出x ．【解答】解：（1）由集合元素的互异性可得：x ≠3，x 2﹣2x ≠x 且x 2﹣2x ≠3，解得x ≠﹣1，x ≠0且x ≠3．（2）若﹣2∈A ，则x ＝﹣2或x 2﹣2x ＝﹣2．由于x 2﹣2x ＝（x ﹣1）2﹣1≥﹣1，所以x ＝﹣2．【点睛】本题考查集合中元素的性质、实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意元素与集合的关系的合理运用．22．（8分）（2020秋•越秀区校级期中）已知不等式ax 2+5x ﹣2＞0的解集是M ．（1）若2∈M 且3∉M ，求a 的取值范围；（2）若M ={x|12＜x ＜2}，求不等式ax 2﹣5x +a 2﹣1＞0的解集．【分析】（1）由2∈M 且3∉M ，列出不等式组，能求出实数a 的取值范围．（2）推导出12，2是方程ax 2+5x ﹣2＝0的两个根，由韦达定理求出a ＝﹣2，从而不等式ax 2﹣5x +a 2﹣1＞0即为2x 2+5x ﹣3＜0，由此能求出不等式的解集．【解答】解：（1）∵不等式ax 2+5x ﹣2＞0的解集是M ．2∈M 且3∉M ，∴{4a +8＞09a +13≤0，解得﹣2＜a ≤−139， ∴a 的取值范围是（﹣2，−139]．（2）∵M ={x|12＜x ＜2}，∴12，2是方程ax 2+5x ﹣2＝0的两个根，∴由韦达定理得{12+2=−5a 12⋅2=−2a ，解得a ＝﹣2， ∴不等式ax 2﹣5x +a 2﹣1＞0为2x 2+5x ﹣3＜0，∴不等式ax 2﹣5x +a 2﹣1＞0的解集为{x|−3＜x ＜12}．【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查不等式的解集的求法，考查运算求解能力，是基础题．。

人教版小学数学三年级上册《第九单元数学广角——集合》单元测试卷（一）一、把下面动物的序号填写在合适的圈里。

(14分)二、丽丽家两天买的菜情况如下：(每题6分，共12分)1．两天都买的菜有多少种？分别是什么？2．两天一共买了多少种蔬菜？三、学校体育小组中会打篮球的有马佳乐、张兵、夏涛、李禾木、兰翔、王凡、林刚，会打乒乓球的有陈敏、马佳乐、杨淇、兰翔、李鸣、张兵、吕俊良、章鹏。

请根据以上名单把下图填写完整，并回答下列问题。

(填图12分，1题2分，其余每题6分，共26分)1．既会打篮球又会打乒乓球的有( )人。

2．会打篮球和会打乒乓球的一共有多少人？(请列式解答)3．请提出其他数学问题并解答。

四、爸爸喜欢吃苹果、香蕉、葡萄、橘子、西瓜、梨这6种水果，妈妈喜欢吃苹果、柚子、香蕉、柿子、西瓜这5种水果，丽丽喜欢吃香蕉、梨、草莓、荔枝这4种水果。

(每题6分，共12分)1．爸爸、妈妈喜欢吃的水果一共有几种？2．爸爸和丽丽喜欢吃的水果一共有几种？五、三(1)班同学都参加了折纸花活动。

折红纸花的有30人，折黄纸花的有26人，两种颜色纸花都折的有12人。

(1题6分，2题8分，共14分) 1．填写下面的图。

2．三(1)班一共有多少人？六、3个小朋友一起去植物园采集树叶标本。

明明采集了9种，红红采集了6种，丽丽采集了5种。

丽丽采集的5种树叶标本明明全采集到了，红红采集的树叶标本有4种明明也采集到了。

先用图试一试。

(填图10分，其余每题6分，共22分)1．明明和红红一共采集了多少种树叶标本？2．明明和丽丽一共采集了多少种树叶标本？答案一、二、1．有3种，分别是辣椒、大白菜、萝卜。

2．5＋5－3＝7(种)三、1．32．7＋8－3＝12(人)3．(答案不唯一)只会打篮球的有多少人？7－3＝4(人)四、1.5＋6－3＝8(种)2．6＋4－2＝8(种)五、1.2．30＋26－12＝44(人)六、1．9＋6－4＝11(种)2．9＋5－5＝9(种)《第九单元数学广角——集合》单元测试卷（二）一、我会填。

《集合》专项练习参考答案1．（2016全国Ⅰ卷，文1，5分）设集合，，则A ∩B ＝（ ） （A ）{1，3} （B ）{3，5} （C ）{5，7} （D ）{1，7}【解析】集合A 与集合B 的公共元素有3，5，故}5,3{=B A I ，故选B ．2．（2016全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合，则A ∩B ＝（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）【解析】由29x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =I ，故选D ．3．（2016全国Ⅲ卷，文1，5分）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð＝（ ）（A ）{48}， （B ）{026}，， （C ）{02610}，，， （D ）{0246810}，，，，， 【解析】由补集的概念，得{0,2,6,10}A B =ð，故选C ．4．（2016全国Ⅰ卷，理1，5分）设集合，，则A ∩B ＝（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【解析】对于集合A ：解方程x 2－4x ＋3＝0得，x 1＝1，x 2＝3，所以A ＝{x |1＜x ＜3}（大于取两边，小于取中间）．对于集合B ：2x －3＞0，解得x ＞23．3{|3}2A B x x ∴=<<I ．选D ．5．2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）(31)-， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， 【解析】要使复数z 对应的点在第四象限，应满足3010m m +>⎧⎨-<⎩，解得31m -<<，故选A ．6．（2016全国Ⅲ卷，理1，5分）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=>，则S ∩T ＝（ ）(A) [2，3] (B)（－∞ ，2]U [3，＋∞）(C) [3，＋∞） (D)（0，2]U [3，＋∞）7．（2016北京，文1，5分）已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或，则A B =I （ ）（A ）{|2<<5}x x （B ）{|<45}x x x >或 （C ）{|2<<3}x x （D ）{|<25}x x x >或【解析】画数轴得，，所以，故选C ．8．（2016北京，理1，5分）已知集合，，则（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）【解析一】对于集合A ：（解绝对值不等的常用方法是两边同时平方）|x |＜2，两边同时平方{1,3,5,7}A ={|25}B x x =≤≤{123}A =，，，2{|9}B x x =<{210123}--，，，，，{21012}--，，，，{123}，，{12}，2{|430}A x x x =-+<{|230}B x x =->3(3,)2--3(3,)2-3(1,)23(,3)2(2,3)A B =I {|||2}A x x =<{1,0,1,2,3}B =-A B =I {0,1}{0,1,2}{1,0,1}-{1,0,1,2}-得x 2＜4，解方程x 2＝4得，x 1＝－2，x 2＝2，所以A ＝{x |－2＜x ＜2}（大于取两边，小于取中间）．所以A ∩B ＝{－1，0，1}．故选C ．【解析二】对于集合A ：（绝对值不等式解法二：|x |＜2⇔－2＜x ＜2）．A ＝{x |－2＜x ＜2}．所以A ∩B ＝{－1，0，1}．故选C ．9．（2016上海，文理1，5分）设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______．【答案】(24)，【解析】试题分析：421311|3|<<⇔<-<-⇔<-x x x ，故不等式1|3|<-x 的解集为)4,2(．【解析一】对不等式31x -<：（解绝对值不等的常用方法是两边同时平方）|x －3|＜1，两边同时平方得(x －3)2＜1，解方程(x －3)2＝1得，x 1＝2，x 2＝4，所以A ＝{x |2＜x ＜4}．【解析二】对于集合A ：（绝对值不等式解法二：|x －3|＜1⇔－1＜x －3＜1，解得2＜x ＜4）．A ＝{x |2＜x ＜4}．10．（2016山东，文1，5分）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B U ð＝（A ）{2,6} （B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6}【答案】A11．（2016山东，理2，5分）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A ∪B ＝（ ）（A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞【答案】C【解析】对于集合A ：∵y ＝2x ＞0，∴A ＝{y |y ＞0}．对于集合B ：∵x 2－1＝0，解得x ＝±1，∴B ＝{x |－1＜x ＜1}（大于取两边，小于取中间）．∴A ∪B ＝(1,)-+∞12．（2016四川，文2，5分）设集合A ＝{x |1≤x ≤5}，Z 为整数集，则集合A∩Z 中元素的个数是(A)6 (B)5 (C)4 (D)3【答案】B【解析】{1,2,3,4,5}A =Z I ，由Z 为整数集得Z ＝{…－3，－2，－1，0，1，2，3…}．故A Z I 中元素的个数为5，选B ．13．（2016四川，理1，5分）设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A I Z 中元素的个数是（ ）（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6【答案】C【解析】由题意，知{2,1,0,1,2}A =--Z I ，由Z 为整数集得Z ＝{…－3，－2，－1，0，1，2，3…}．故A I Z 中元素的个数为5，选C ．14．（2016天津，文1，5分）已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B I ＝ （A ）}3,1{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{ 【答案】A【解析】∵},12|{A x x y y B ∈-==，∴当x ＝1时，y ＝2×1－1＝1；当x ＝2时，y ＝2×2－1＝3；当x ＝3时，y ＝2×3－1＝5．∴{1,3,5},{1,3}B A B ==I ．选A ．15．（2016天津，理1，5分）已知集合}{4,3,2,1=A ，}{A x x y y B ∈-==,23，则=B A I （A ）}{1 （B ）}{4 （C ）}{3,1 （D ）}{4,1 【答案】D 【解析】∵}{A x x y y B ∈-==,23，∴当x ＝1时，y ＝3×1－2＝1；当x ＝2时，y ＝3×2－2＝4；当x ＝3时，y ＝3×3－2＝7；当x ＝4时，y ＝4×3－2＝10．∴{14710}{14}B =A B =I ，，，，，．选D ．16．（2016浙江，文1，5分）已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，3，5}，Q ＝{1，2，4}，则U PQ U （）ð＝（ ） A ．{1} B ．{3，5} C ．{1，2，4，6} D ．{1，2，3，4，5}【答案】C17．（2016浙江，理1，5分）已知集合P ＝{x ∈R |1≤x ≤3}，Q ＝{x ∈R |x 2≥4}，则P ∪(C R Q )＝（ ）A ．[2，3]B ．(－2，3]C ．[1，2)D ．(−∞，−2]∪[1，＋∞)【答案】B【解析】对于集合Q ：∵x 2＝4，解得x ＝±2，∴B ＝{x |x ≤－2或x ≥2}（大于取两边，小于取中间）．18．（2016江苏，文理1，5分）已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B I _______．【答案】{}1,2-【解析】{}{}{}1,2,3,6231,2A B x x =--<<=-I I ．故答案应填：{}1,2-19．（2015全国Ⅰ卷，文1，5分）已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N}，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B 中元素的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】由已知得A ＝{2，5，8，11，14，17，…}，又B ＝{6，8，10，12，14}，所以A∩B ＝{8，14}．20．（2015全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∪B ＝( )A ．(－1，3)B ．(－1，0)C ．(0，2)D ．(2，3)【答案】A【解析】因为A ＝(－1，2)，B ＝(0，3)，所以A ∪B ＝(－1，3)，故选A ．21．（2014全国Ⅰ卷，文1，5分）已知集合M ＝{x |－1＜x ＜3}，N ＝{x |－2＜x ＜1}，则M∩N ＝( )A ．(－2，1)B ．(－1，1)C ．(1，3)D ．(－2，3)【答案】B【解析】M∩N ＝{x |－1＜x ＜3}∩{x |－2＜x ＜1}＝{x |－1＜x ＜1}．22．（2014全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合A ＝{－2，0，2}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}，则A∩B ＝( )A ．∅B ．{2}C ．{0}D ．{－2}【答案】B【解析】∵集合A ＝{－2，0，2}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}＝{2，－1}，∴A∩B ＝{2}，故选B ．23．（2013全国Ⅰ卷，文1，5分）已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A}，则A∩B＝( )A ．{1，4}B ．{2，3}C ．{9，16}D ．{1，2}【答案】A【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A}＝{1，4，9，16}，∴A∩B ＝{1，4}，故选A ．24．（2013全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1，0，1}，则M∩N ＝( )A ．{－2，－1，0，1}B ．{－3，－2，－1，0}C ．{－2，－1，0}D ．{－3，－2，－1}【答案】C【解析】由题意得M∩N ＝{－2，－1，0}．选C ．25．（2012全国卷，文1，5分）已知集合A ＝{x |x 2－x －2＜0}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，则( )（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A ＝B （D ）A∩B ＝∅【答案】B【解析】A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，则B ⊂≠A ，故选B ．26．（2011全国卷，文1，5分）已知集合M ＝{0，1，2，3，4}，N ＝{1，3，5}，P ＝M∩N ，则P 的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个【答案】B【解析】由题意得P ＝M∩N ＝{1，3}，∴P 的子集为⌀，{1}，{3}，{1，3}，共4个．27．（2010全国卷，文1，5分）已知集合，则 （A ）（0，2）（B ）[0，2]（C ）|0，2|（D ）|0，1，2|【解析】，，选D28．（2009全国卷，文2，5分）设集合A ＝｛4，5，7，9｝，B ＝｛3，4，7，8，9｝，全集，则集合中的元素共有( )(A)3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个【解析】，．故选A ．29．（2008全国卷，文1，5分）已知集合M ＝{x |(x ＋2)(x －1)<0}，N ＝{x |x ＋1<0}，则M∩N ＝( )A.(－1，1)B.(－2，1)C.(－2，－1)D.(1，2)【答案】C【解析】易求得{}{}|21,|1=-<<=<-M x x N x x ∴{}|21=-<<-I M N x x30．（2007全国卷，文1，5分）设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则S T ⋂＝A ．∅B ．1{|}2x x <C ．5{|}3x x >D ．15{|}23x x -<< 【答案】D ．2,,4,|A x x x R B x x Z =≤∈=∈A B =I {}|22,{0,1,2}A x x B =-≤≤={}0,1,2A B =I U A B =U ()U A B I ð{3,4,5,7,8,9}A B =U {4,7,9}(){3,5,8}U A B A B =∴=I I ð。

人教版数学必修一集合专项练习（一）第I卷（选择题）一、选择题(共10题，每题5分，共50分)1．已知全集U＝{0,1,2,3}且C U A＝{0,2},则集合A的真子集共有A.3个B.4个C.5个D.6个2．设U是全集,M,P,S是U的三个子集,则阴影部分所示的集合为A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪(∁U S)C.(M∩P)∪SD.(M∩P)∩(∁U S)3．若A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=A.{x|1＜x＜2}B.{x|﹣1＜x＜3}C.{x|1＜x＜3}D.{x|﹣1＜x＜2} 4．若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则∁U(M∩N)=A.{1,2,3}B.{1,3,4}C.{2}D.{4}5．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”,才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足M∪N=Q,M∩N=∅,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称(M,N)为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割(M,N),下列选项中不可能成立的是A.M没有最大元素,N有一个最小元素B.M没有最大元素,N也没有最小元素C.M有一个最大元素,N有一个最小元素D.M有一个最大元素,N没有最小元素6．已知集合A={0,1,2,3},集合B={x∈N||x|≤2},则A∩B=A.{3}B.{0,1,2}C.{1,2}D.{0,1,2,3}7．已知A={x|3-3x>0},则有A.3∈AB.1∈AC.0∈AD.-1∉A8．下列图形中，表示M⊆N的是A. B.C. D.9．下列四个命题：:①a∈(A∪B)⇒a∈A; ②a∈(A∩B)⇒a∈(A∪B); ③A⊆B⇒A∪B=B; ④A∪B=A⇒A∩B=B.其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.410．设全集为U，定义集合M与N的运算：M*N={x|x∈M∪N且x∉M∩N}，则N*(N*M)= A.M B.N C.M∩∁U N D.N∩∁U M第II卷（非选择题）二、填空题(共5题，每题5分，共25分)11．设M={0,1,2,4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},则(M∩N)∪(M∩P)=.12．某班共50人,其中21人喜爱篮球运动,18人喜爱乒乓球运动,20人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.13．设全集S={1,2,3,4},且A={x∈S|x2-5x+m=0},若∁S A={2,3},则m=.},N=14．已知全集U=R,实数a,b满足a>b>0,集合M={x|b<x<a+b2{x|√ab<x<a},则M∩∁U N= .15．若数集A同时满足:(1)至少含有2个元素;(2)对任意不相等的a,b∈A,都有ab∈A,则称数集A关于乘法运算封闭.试写出一个关于乘法运算封闭的有限集合A=.三、解答题(共6题，共75分)16．(本题11分)对于集合A,B,我们把集合{(a,b)|a∈A,b∈B}记作A×B.例如,A={1,2},B={3,4},则有:A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}, B×A={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},A×A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}, B×B={(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)}.据此,试回答下列问题:(1)已知C={a},D={1,2,3},求C×D;(2)已知A×B={(1,2),(2,2)},求集合A,B;(3)若集合A中有3个元素,集合B中有4个元素,试确定A×B有几个元素.17．(本题12分)已知:集合A={x|x2+4x=0},集合B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}(1)若A∪B=B,求a的值.(2)若A∩B=B,求a的值.18．(本题13分)设非空数集A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={y|y=x2,x∈A},若B∪C=B,求实数a的取值范围.19．(本题13分)己知集合A={x|0≤x−1≤2},R为实数集,B={x|1<x−a<2a+3}.(1)当a=1时,求A∪B及A∩C R B;(2)若A∩B≠φ,求a的取值范围．和g(x)=ln(−x2+4x−3)的定义域分别为集合A和B. 20．(本题13分)设函数f(x)=√a−x(1)当a=2,求函数y=f(x)+g(x)的定义域;(2)若A∩(∁R B)=A,求实数a的取值范围.21．(本题13分)已知集合A={x|ax2+x+1=0,x∈R},且A∩{x|x≥0}=∅,求实数a的取值范围.参考答案1.A【解析】本题考查集合的运算和真子集.因为U＝{0,1,2,3}且C U A＝{0,2},所以A＝{1,3},则A的真子集有3个;故选A.【备注】无2.D【解析】本题主要考查运用集合表示阴影部分.由题意，U是全集,M,P,S是U的三个子集，阴影部分是M与P的交集中的元素，同时还不在集合S中，即为(M∩P)∩(∁U S)，故选D.【备注】无3.A【解析】本题考查集合的基本运算.由题意得A∩B={x|1<x<2}.选A.【备注】无4.B【解析】本题主要考查集合的交集补集的运算.由题意，M={1,2},N={2,3},M∩N ={2}，则∁U(M∩N)={1,3,4}，选B【备注】无5.C【解析】本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于基础题.解：若M={x∈Q|x<0}，N={x∈Q|x≥0}；则M没有最大元素，N有一个最小元素0；故A正确；若M={x∈Q|x<√2}，N={x∈Q|x≥√2}；则M没有最大元素，N也没有最小元素；故B正确；若M={x∈Q|x≤0}，N={x∈Q|x>0}；M有一个最大元素，N没有最小元素，故D正确；M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能，故C不正确；故选C.【备注】无6.B【解析】B={x∈N||x|≤2}={0,1,2},A∩B={0,1,2}.【备注】无7.C【解析】集合A是不等式3-3x>0的解集,即A={x|x<1},可知3∉A,1∉A,0∈A,-1∈A.故选C. 【备注】无8.C【解析】本题考查用韦恩图表示集合间的基本关系.对A,M与N相交；对B,N⊆M；对D,M与N没关系；对C,M⊆N.选C.【备注】无9.C【解析】a∈(A∪B)⇒a∈A或a∈B,所以①错,由交集、并集的定义,易知②③④正确.【备注】无10.A【解析】本题考查新定义问题.如图所示，由定义可知N*M为图中的阴影区域，∴N*(N*M)为图中阴影Ⅰ和空白的区域，∴N*(N*M)=M.选A.【备注】无11.{1,4,7}【解析】因为M∩N={1,4},M∩P={4,7},所以(M∩N)∪(M∩P)={1,4,7}.【备注】无12.12【解析】本题主要考查了集合中元素的个数问题.根据题意可知喜爱篮球运动的人数为21,喜爱乒乓球运动的人数为18,20人对这两项运动都不喜爱,设既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为x,则21+18+20−x=50,解得x=9,所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为21−9=12,故填12.【备注】无13.4【解析】思维导图由S和∁S A可求得A中元素确定x2-5x+m=0的根确定m的值因为S={1,2,3,4},∁S A={2,3},所以A={1,4},即1,4是方程x2-5x+m=0的两根,由根与系数的关系可得:m=1×4=4.【备注】无14.(b,√ab]【解析】本题主要考查不等式的性质、基本不等式、集合的基本运算.因为a>b>0，所以>√ab>b，则∁U N={x|x≤√ab或x≥a}, 则M∩∁U N={x|b<x≤√ab}a>a+b2【备注】无15.{0,1}(或{0,-1},{0,1,-1},{1,2}等)【解析】若集合A中有0,则0与任何实数的乘积均为0,满足条件,所以集合中可以有元素0.同理,可知集合中也可以有元素1.再适当补充其他元素即可.【备注】无16.(1)C×D={(a,1),(a,2),(a,3)}.(2)因为A×B={(1,2),(2,2)},所以A={1,2},B={2}.(3)从以上解题过程可以看出,A×B中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关,即集合A 中的任何一个元素与B中的任何一个元素对应后,得到A×B中的一个新元素.若A中有m个元素,B中有n个元素,则A×B中应有(m×n)个元素.于是,若集合A中有3个元素,集合B中有4个元素,则A×B中有12个元素.【解析】集合中的创新问题是近年来高考命题的热点,这类问题主要以教材知识为背景,进行移植、迁移,旨在考查学生的理解能力和运用数学思想方法分析问题、解决问题的能力.求解集合中的新定义问题,主要抓两点:(1)紧扣新定义——首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题的关键所在;(2)用好集合的性质——集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础,也是突破口,在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键处用好集合的性质.【备注】无17.(1)A ={-4,0},若A ∪B =B,则B =A ={-4,0},解得a =1.(2)若A ∩B =B,则①若B 为空集,则Δ=4(a +1)2-4(a 2-1)=8a +8<0,则a <-1;②若B 为单元素集合,则Δ=4(a +1)2-4(a 2-1)=8a +8=0,解得a =-1,将a =-1代入方程x 2+2(a +1)x +a 2-1=0,得x 2=0得,x =0,即B ={0},符合要求;③若B =A ={-4,0},则a =1,综上所述,a ≤-1或a =1.【解析】本题主要考查集合的基本运算、集合间的基本关系，考查了分类讨论思想思想.(1)根据题意，由A ∪B =B 可得B =A ={-4,0}，则结论易得；(2)由A ∩B =B 可得B ⊆A ,再分B 为空集、B 为单元素集合、B =A 三种情况讨论求解即可.【备注】无18.因为A ={x|-2≤x ≤a },B ={y|y =2x+3,x ∈A },所以B ={y|-1≤y ≤2a+3}.又B ∪C =B ,所以C ⊆B.①当-2≤a <0时,C ={y|a 2≤y ≤4},所以2a+3≥4,所以a ≥12,与条件矛盾. ②当0≤a ≤2时,C ={y|0≤y ≤4},所以4≤2a+3,解得a ≥12,此时12≤a ≤2.③当a >2时,C ={y|0≤y ≤a 2},所以a 2≤2a+3,结合二次函数y =a 2-2a-3的图象,可得-1≤a ≤3,此时2<a ≤3.综合①②③,得实数a 的取值范围为{a|12≤a ≤3}.【解析】无【备注】无19.(1)A ={x|0≤x −1≤2}={x|1≤x ≤3},当a =1时,B ={x|1<x −1<2×1+3}={x|2<x <6},A ∪B ={x|1≤x <6},C R B ={x|x ≤2或x ≥6},A ∩C RB ={x|1≤x ≤2},(2)由已知得A ={x|1≤x ≤3},B ={x|a +1<x <3a +3},∵A ∩B ≠φ,∴{a +1<33a +3>1a +1<3a +3,解得−23<a <2, 则a 的取值范围为(−23,2). 【解析】本题考查集合间的基本运算及关系.(1)先化简两集合,再借助数轴完成求解;(2)根据数轴分析两集合中不等式端点的大小关系,列出不等式即可得到参数a 的取值范围.【备注】无20.(1)a =2时,函数f (x )=√a−x =√2−x，g (x )=ln(−x 2+4x −3),∴函数y =f (x )+g (x )=√2−x ln(−x 2+4x −3),应满足{2−x >0−x 2+4x −3>0,解得{x <21<x <3,即1<x <2, 所以函数y 的定义域为(1,2).(2)∵A =(−∞,a),B =(1,3),∴∁R B =(−∞,1]∪[3,+∞),若A ∩(∁R B)=A ,则a ≤1,∴实数a 的取值范围是(−∞,1].【解析】本题考查对数函数,函数定义域的求解,集合的基本运算.(1)a =2时,求得y =f (x )+g (x )=√2−x +ln(−x 2+4x −3),应满足{2−x >0−x 2+4x −3>0,解得1<x <2,所以函数y 的定义域为(1,2).(2)求得A =(−∞,a),∁R B =(−∞,1]∪[3,+∞),因为A ∩(∁R B)=A ,则a ≤1.【备注】无21.当a =0时,A ={x|x+1=0,x ∈R }={-1},此时A ∩{x|x ≥0}=∅;当a ≠0时,∵A ∩{x|x ≥0}=∅,∴A =∅或关于x 的方程ax 2+x+1=0的根均为负数.①当A =∅时,关于x 的方程ax 2+x+1=0无实数根,Δ=1-4a <0,解得a >14 .②当关于x 的方程ax 2+x+1=0的根x 1,x 2均为负数时,{Δ=1-4a ≥0x 1+x 2=-1a <0x 1x 2=1a >0,解得{a ≤14a >0,即0<a ≤14. 综上所述,实数a 的取值范围为{a|a ≥0}.【解析】无【备注】无。

集合练习卷（2）---集合的运算一、知识点：1．交集：由所有属于集合A 属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的交集。

即：=B A 。

2．并集：由所有属于集合A 属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集。

即：=B A 。

3．性质：=A A ，=φ A ，=B A ；=A A ，=φ A ，=B A ；A （A C U ）= ，A （A C U ）= ；（A C U ） （B C U ）= ，（A C U ） （B C U ）= 。

4．全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的 ，这个集合就可以 看作一个全集，全集通常用U 表示。

5．补集：设S 是一个集合，A 是S 的子集，由S 中所有 A 元素组成的集合， 叫做S 中子集A 的补集。

即：=A C S 。

6．Card （A ∪B ）= 。

答案：1。

且、{}B x A x x ∈∈且, 2。

或、{}B x A x x ∈∈或,3。

A 、φ、A B 、A 、A 、A B 、φ、U 、)(B A C U 、)(B A C U4．全部元素，5。

不属于、{}A x S x x ∉∈且,，6．)()()(B A Card B Card A Card -+二、例题讲解：例1、已知全集U ＝R ，A ＝｛x ｜｜x －1｜≥1｝．B ＝｛x ｜23--x x ≥0｝，求： (1)A ∩B ； (2)(U A )∩(U B )．解：(1)A ＝｛x ｜x －1≥1或x －1≤－1｝＝｛x ｜x ≥2或x ≤0｝B ＝｛x ｜⎩⎨⎧≠-≥--020)2)(3(x x x ｝＝｛x ｜x ≥3或x ＜2｝ ∴A ∩B ＝｛x ｜x ≥2或x ≤0｝∩｛x ｜x ≥3或x ＜2}＝｛x ｜x ≥3或x ≤0｝．(2)∵U ＝R ，∴U A ＝｛x ｜0＜x ＜2}，U B ＝｛x ｜2≤x ＜3} ∴(U A )∩(U B )＝｛x ｜0＜x ＜2｝∩｛x ｜2≤x ＜3}＝∅．例2、已知集合M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }，N ＝{y |y ＝x ＋1，x ∈R }，则M ∩N 等于( )A ．(0，1)，(1，2)B ．{(0，1)，(1，2)}C ．{y |y ＝1或y ＝2}D ．．{y |y ≥1}解：M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}＝{y |y ≥1}．N ＝{y |y ＝x ＋1，x ∈R}＝{y |y ∈R}．∴M ∩N ＝{y |y ≥1}∩{y |y ∈R}＝{y |y ≥1}． ∴应选D ． 点评：①本题求M ∩N ，经常发生解方程组⎩⎨⎧-=+=112x y x y 得⎩⎨⎧==10y x 或⎩⎨⎧==.2,1y x 从而选B 的错 例3、已知集合A 、B 是全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}的子集，A ∩B ＝{2}，（U A ）∩（U B ）＝{1，9}，（U A ）∩B ＝{4，6，8}，求A ，B ．解： 由图可得A ＝{2，3，5，7}，B ＝{2，4，6，8}.例4．已知集合}02|{2≤-+=x x x A ，B={x|2<x+1≤4}，设集合}0|{2>++=c bx x x C ，且满足φ=⋂⋃C B A )(，R C B A =⋃⋃)(，则b_________，c_________。

集合练习卷（1）---集合的概念一、知识点：1、集合：某些 的对象集在一起就形成一个集合，简称集。

2、元素：集合中的每个 叫做这个集合的元素。

3、元素性质：集合的元素具有 、 、 。

4、集合和元素地符号：集合用 字母表示，元素用 字母表示。

5、集合分类：按元素的多少，集合可分为 、 、 三类。

6、集合的表示方法：常用的有 与 。

7、元素与集合的关系：a 是集合A 的元素，记做 、a 不是集合A 的元素，记做 。

8、常用数集的记法：N 表示 、N *表示 、Z 表示 、Q 表示 、R 表示 、R +表示 、Q +表示9、子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的 元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 集合B ，或集合B 集合A 。

也说集合A 是集合B 的子集。

即：若“B x A x ∈⇒∈”则B A ⊆。

10、任何一个集合是 的子集。

11、空集是 集合的子集。

12、相等：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的 元素都是集合B 的元素，同时集合B 的 元素都是集合A 的元素，我们就说A B 。

即：若A B ，同时B A ，那么B A =。

13、真子集：对于两个集合A 与B ，如果A B ，并且A B ，我们就说集合A 是集合B 的真子集。

14、空集是 集合的真子集。

15、含n 个元素的集合，子集数为 ，真子集数为 ，非空真子集数为 。

答案：1、指定，2、对象，3、确定性、互异性、无序性，4、大写、小写，5、无限集、有限集、空集，6、列举法、描述法，7、A a ∈、A a ∉，8、自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集、正实数集、正有理数集，9、任何一个、包含于、包含，10、它本身，11、任何一个12、任何一个、任何一个、等于、⊆、⊆，13、⊆、≠，14、任何一个非空，15、n 2、12-n 、22-n。

例1、下面给出的四类对象中，构成集合的是 （ ）A.某班个子较高的同学B.相当大的实数C.我国著名数学家 D .倒数等于它本身的数练习：下列各项中，不可以组成集合的是 （ ）A ．所有的正数B ．等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数例2、下列八个关系式 ①{0}=φ ②0∈φ ③φ⊆{φ} ④φ∈{φ} ⑤{0}⊇φ⑥0∉{{0}，φ} ⑦{φ}⊆{0} ⑧φ∈{0}其中正确的个数 （ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 练习：若集合*}16|{N x Z x S ∈-∈=，用列举法表示集合S 。